高考数学一轮复习 第七章 立体几何 . 空间几何体的表面积与体积练习 理-课件
1 第七章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积与体积练习 理
[A组·基础达标练]
1．[2016·黄冈中学月考]某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为(
)
A．48 B．56
C．64 D．72
答案 C
解析 该组合体由两个棱柱构成，上面的棱柱体积为2×4×5＝40，下面的棱柱体积为4×6×1＝24，故组合体的体积为64，故选C.
2．[2016·银川模拟]如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为(
)
A．2＋3π＋42 B．2＋2π＋42 2 C．8＋5π＋23 D．6＋3π＋23
答案 A
解析 由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的几何体，该几何体的表面积S＝π×2×1＋42＋212π＋1＝3π＋42＋2，故选A.
3．[2015·陕西高考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(
)
A．3π B．4π
C．2π＋4 D．3π＋4
答案 D
解析 由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为12×2π×1×2＋2×12×π×12＋2×2＝3π＋4，故选D.
4．[2015·重庆高考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
)
A.13＋π B.23＋π
C.13＋2π D.23＋2π
答案 A
解析 由三视图知，该几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2，三棱锥的底面为一个斜边长为2的等腰直角三角形，高为1，所以该几何 3 体的体积V＝13×12×2×1×1＋12π×12×2＝13＋π，故选A.
5．已知三棱锥O－ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，三棱锥O－ABC的体积为54，则球O的表面积是( )
A．64π B．16π
C.323π D．544π
答案 A
解析 △ABC的面积是34，由余弦定理得AC＝3.
设球心O到平面ABC的距离为h，
则13×34×h＝54，
所以h＝15.
△ABC外接圆的直径2r＝332＝2，
所以r＝1.
球的半径R＝152＋1＝4，
故所求的球O的表面积是4π×42＝64π.
故选A.
6．[2015·山东师大附中模拟]正六棱柱(底面为正六边形，侧棱垂直于底面的棱柱)的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为( )
A．20π B．25π
C．100π D．200π
答案 C
解析
由正六棱柱的特征知正六棱柱最长的对角线即为外接球的直径，因为底面边长为4，所以外接球直径为82＋62＝100＝10，所以外接球的表面积为4πR2＝4π×25＝100π. 4 故选C.
7．[2013·辽宁高考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
答案 16π－16
解析
由三视图画出其直观图，如图所示，知几何体为圆柱挖去一个正四棱柱，则该几何体体积为V＝4·π·22－2×2×4＝16π－16.
8．有一根长为3π cm，底面直径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________ cm.
答案 5π
解析
把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC＝3π 5 cm，AB＝4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．
AC＝AB2＋BC2＝5π(cm)．
故铁丝的最短长度为5π cm.
9．[2013·江苏高考]如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.
答案 1∶24
解析 V1V2＝13×12AD·AE·sin∠EAD·AF12AC·AB·sin∠CAB·AA1
＝13ADAB·AEAC·AFAA1
＝13×12×12×12＝124.
10．[2013·浙江高考]若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________ cm3.
6 答案
24
解析 由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示．三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V1＝12×3×4×5＝30(cm3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V2＝13×12×3×4×3＝6(cm3)，所以该几何体的体积为30－6＝24(cm3)．
[B组·能力提升练]
1．[2015·安徽高考]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(
)
A．1＋3 B．2＋3
C．1＋22 D．22
答案 B
解析 在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥P－ABC，表面积为12×1×2×2＋34×(2)2×2＝2＋3. 7
2．[2015·山东高考]在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.2π3 B.4π3
C.5π3 D．2π
答案 C
解析 如图，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥．其中圆柱的底面半径R＝AB＝1，高h1＝BC＝2，其体积V1＝πR2h1＝π×12×2＝2π；圆锥的底面半径r＝DH＝1，高h2＝1，其体积V2＝13πr2h2＝13π×12×1＝π3.
故所求几何体的体积为V＝V1－V2＝2π－π3＝5π3.故选C.
3．[2015·课标全国卷Ⅱ]已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( ) 8 A．36π B．64π
C．144π D．256π
答案 C
解析 如下图，设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R，因为∠AOB＝90°，所以S△OAB＝12R2，要使VO－ABC＝13·S△OAB·h最大，则OA，OB，OC应两两垂直，且(VO－ABC)max＝13×12R2×R＝16R3＝36，此时R＝6，所以球O的表面积为S球＝4πR2＝144π.故选C.
4．[2015·江苏高考]现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．
答案 7
解析 底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为13π×52×4＋π×22×8＝196π3.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则13π×r2×4＋π×r2×8＝28π3r2＝196π3，解得r＝7.
5．一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)． 9
(1)试画出它的直观图；
(2)求它的表面积和体积．
解 (1)直观图如图所示：
(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的34，
在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则四边形AA1EB是正方形，
AA1＝BE＝1，
在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，
∴BB1＝2，
∴几何体的表面积
S＝S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形AA1D1D 10 ＝1＋2×1＋2×12×(1＋2)×1＋1×2＋1
＝7＋2(m2)．
∴几何体的体积V＝34×1×2×1＝32(m3)，
∴该几何体的表面积为(7＋2) m2，体积为32 m3.
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 7.2 空间几何体的
- 1 - 空间几何体的表面积与体积
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2015·福建高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等
于 (
)
A.8+2错误!未找到引用源。 B.11+2错误!未找到引用源。
C.14+2错误!未找到引用源。 D.15
【解析】选B.由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2×(1+2)×1×错误!未找到引用源。+2×2+1×2+1×2+错误!未找到引用源。×2=11+2错误!未找到引用源。.
2.(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (
)
A.错误!未找到引用源。+π B.错误!未找到引用源。+π C.错误!未找到引用源。+2π D.错误!未找到引用源。+2π
【解析】选A.由三视图可知,该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.由图中数据可知,三棱锥的体积为V1=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×1×2×1=错误!未找到引用源。,半个圆柱的体积为V2=错误!未找到引用源。×π×12×2=π,所以几何体的体积为错误!未找到引用源。+π.
3.(2016·郑州模拟)已知体积为错误!未找到引用源。的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示,则此三棱柱的高为 ( ) - 2 -
A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.1 D.错误!未找到引用源。
【解析】选C.由三视图可知正三棱柱的底面边长为2,设正三棱柱的高为h,正三棱柱的体积为错误!未找到引用源。×2×错误!未找到引用源。·h=错误!未找到引用源。,解得h=1.
4.(2016·邯郸模拟)某几何体的三视图如图所示,若其正视图为等腰梯形,侧视图为正三角形,则该几何体的表面积为 (
)
A.2错误!未找到引用源。+2 B.6 C.4错误!未找到引用源。+2 D.8
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 . 空间几何体的表面积与体积练习 理-课件
第七章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积与体
积练习 理
[A组·基础达标练]
1．[2016·黄冈中学月考]某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为( )
A．48 B．56
C．64 D．72
答案 C
解析 该组合体由两个棱柱构成，上面的棱柱体积为2×4×5＝
40，下面的棱柱体积为4×6×1＝24，故组合体的体积为64，故选C.
2．[2016·银川模拟]如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视
图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面
积为( )
A．2＋3π＋4 B．2
＋2π＋4
C．8＋5π＋2 D．6
＋3π＋2
答案 A
解析 由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三
棱柱组成的几何体，该几何体的表面积S＝π×2×1＋4＋2＝3π＋4＋
2，故选A.
3．[2015·陕西高考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为( )
A．3π B．4π
C．2π＋4 D．3π
＋4
答案 D
解析 由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切
了一半，故该几何体的表面积为×2π×1×2＋2××π×12＋2×2＝
3π＋4，故选D.
4．[2015·重庆高考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为( )
A.＋π B.＋π
C.＋2π D.＋2π
答案 A
解析 由三视图知，该几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合
体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2，三棱锥的底面为一个斜边长为
2的等腰直角三角形，高为1，所以该几何体的体积V＝××2×1×1＋
π×12×2＝＋π，故选A.
5．已知三棱锥O－ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB
＝BC＝1，∠ABC＝120°，三棱锥O－ABC的体积为，则球O的表面积是
( )
A．64π B．16π
C.π D．544π
答案 A
解析 △ABC的面积是，由余弦定理得AC＝.
设球心O到平面ABC的距离为h，
则××h＝，所以h＝.
△ABC外接圆的直径2r＝＝2，
高考数学一轮总复习第七章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积课时训练理(2021年整理)
2019年高考数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测 理
1 / 81 2019年高考数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测 理
编辑整理：
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2019年高考数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测 理
2 / 82 7.2 空间几何体的表面积与体积
[课 时 跟 踪 检 测］
[基 础 达 标]
1．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为37，则侧视图中线段的长度x的值是（ )
A.7 B．27
C．4 D．5
解析：分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P－ABCD，故其体积V＝13×错误!×4×CP＝3错误!,∴CP＝错误!，∴x＝错误!＝4，故选C.
答案：C
2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．6
C．5 D．3
解析:设圆台较小底面半径为r，
则另一底面半径为3r。
由S＝π(r＋3r)·3＝84π,解得r＝7.
答案:A
3．一个六棱锥的体积为2错误!,其底面是边长为2的正六边形，侧棱长2019年高考数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测 理
新课标高考数学一轮总复习第七章立体几何简单几何体的表面积与体积课时规范练理含解析新人教A版
7-2 简单几何体的表面积与体积
课时规范练
(授课提示：对应学生用书第289页)
A组 基础对点练
1．(2016·高考全国卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( A )
A．12π B．323π
C．8π D．4π
2．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为( B )
A.6π B．43π
C．46π D．63π
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A
)
A.43 B．52
C.73 D．3
解析：由三视可知该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体．V＝V三棱柱＋V三棱锥＝12×2×1×1＋13×12×2×1×1＝43.
4．三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( C )
A.4π3 B．4π
C．8π D．20π
5．某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是( D )
A．2 B．22
C.3 D．23
6．已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为26，则球O的表面积为( A )
A．4π B．8π
C．12π D．16π
7．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 7 .
解析：设新的底面半径为r，由题意得13πr2×4＋πr2×8＝13π×52×4＋π×22×8，解得r＝7.
8．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB＝3，BC＝3，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E－ABCD的体积为 23 .
解析：如图所示，BE过球心O，
∴DE＝42－32－32＝2，
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时作业43 空间几何体的表面积与体积(含解析)文
1 课时作业43 空间几何体的表面积与体积
一、选择题
1．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为(
)
A．4 B．8
C．16 D．20
解析：由三视图知，此几何体是一个三棱锥，底面为一边长为6，高为2的三角形，三棱锥的高为4，所以体积为V＝13×12×6×2×4＝8.故选B.
答案：B
2．(2017·黄冈中学月考)某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为( ) 2
A．48 B．56
C．64 D．72
解析：该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为2×4×5＝40，下面的棱柱体积为4×6×1＝24，故组合体的体积为64.故选C.
答案：C
3．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )
A．2π B．π
C．2 D．1
解析：以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的圆柱的底面半径为1，母线长为1.故侧面积为2πr·l＝2π·1·1＝2π.
答案：A
4．如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为(
)
3 A.312 B.34
C.612 D.64
解析：在△ABC中，BC边上的高为32，即棱锥A－BB1C1的高为32，又S△BB1C1＝12，所以VB1－ABC1＝VA－BB1C1＝13×12×32＝312.
答案：A
5．(2017·江西九江一模)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为( )
A．6＋42＋23 B．8＋42
C．6＋62 D．6＋22＋43
解析：直观图是四棱锥P－ABCD，如图所示，S△PAB＝S△PAD＝S△PDC＝12×2×2＝2，S△PBC＝12×22×22×sin60°＝23，S四边形ABCD＝22×2＝42，因此所求棱锥的表面积为6＋42＋23.故选A.
高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积与体积教师用书 理
- 1 - 第二节 空间几何体的表面积与体积
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
考纲要求
真题举例
命题角度
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。
2016，全国卷Ⅰ，6,5分(表面积)
2016，全国卷Ⅱ，6,5分(表面积)
2016，全国卷Ⅲ，10,5分(体积最大值)
2016，北京卷，6,5分(三棱锥体积)
2016，浙江卷，14,6分(体积最大值) 本节主要考查空间几何体表面积与体积的计算，同时考查空间几何体的结构特征、三视图等内容，解题要求有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想。
微知识 小题练
自|主|排|查
1．几何体的表面积
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和。
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环。
(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S柱＝2πr2＋2πrl，S锥＝πr2＋πrl。
(4)若圆台的上下底面半径为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积为S＝π(r21＋r22)＋π(r1＋r2)l。
(5)球的表面积为4πR2(球半径是R)。
2．几何体的体积
(1)V柱体＝Sh。
(2)V锥体＝13Sh。
(3)V台体＝13(S′＋SS′＋S)h，V圆台＝13π(r21＋r1r2＋r22)h，V球＝43πR3(球半径是R)。
微点提醒
1．求多面体的表面积，应找到其特征几何图形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁。求旋转体(除球外)的侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面积之和。
2．求几何体的体积，要注意分割与补形。将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解。
小|题|快|练 - 2 - 一 、走进教材
1．(必修2P28A组T3改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________。
高三理科数学一轮总复习 第七章 立体几何—空间几何体及其表面积与体积2
高三理科数学一轮总复习 第七章 立体几何—空间几何体2
1．如图，直线l⊥平面，垂足为O．已知长方体ABCD-A’B’C’D’中，AA’=5，AB=6，AD=8．该长方体符合以下条件的自由运动：（1）lA，（2）C．则C’、O两点间的最大距离为 ．
2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点轨迹与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面所围成的较小的几何体的体积为 ．
19．如图，已知平面⊥平面，A、B是平面与平面的交线上的两个定点，DA⊂，CB⊂，且DA⊥，CB⊥，AD = 4，BC = 8，AB = 6，在平面内有一个动点P，使得∠APD =∠BPC，则△PAB的面积的最大值是 ．
3．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝8，BC＝6，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC．
（Ⅰ）当2BE，是否在折叠后的AD上存在一点P，且APPD，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．
A
B C D
E F
E F A
B
C D
2021年高考数学一轮复习第七章立体几何第4讲空间几何体的结构及其表面积和体积分层演练直击高考文
实用文档 2021年高考数学一轮复习第七章立体几何第4讲空间几何体的结构及其表面积和体积分层演练直击高考文
1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为________．
[解析] S底＝6×34×42＝243，S侧＝6×4×6＝144，所以S全＝S侧＋2S底＝144＋483＝48(3＋3)．
[答案] 48(3＋3)
2．将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是________．
[解析] 当以长度为4π的边为底面圆时，底面圆的半径为2，两个底面的面积是8π；当以长度为8π的边为底面圆时，底面圆的半径为4，两个底面圆的面积为32π.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积32π2.故所求的表面积是32π2＋8π或32π2＋32π.
[答案] 32π2＋8π或32π2＋32π
3．一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的棱长为a，则球的表面积为________．
[解析] 由题意知，球的半径R＝a2.所以S球＝4πR2＝πa2.
[答案] πa2
4．以下命题：
①以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
③一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为________．
[解析] 命题①错，因这条腰必须是垂直于两底的腰．命题②对．命题③错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行．
[答案] 1 实用文档 5．(xx·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二))在一次模具制作大赛中，小明制作了一个母线长和底面直径相等的圆锥，而小强制作了一个球，经测量得圆锥的侧面积恰好等于球的表面积，则圆锥和球的体积的比值等于________．
[解析] 设圆锥的底面半径为r，球的半径为R，则圆锥的母线长为2r，高为3r.由题意可知πr×2r＝4πR2，
即r＝2R.所以V圆锥V球＝13πr2×3r43πR3＝34×rR3＝34×(2)3＝62.
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标39 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 理(20
2018年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标39 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 理
1 2018年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标39 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 理
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2 2018年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标39 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 理
［解密考纲］考查空间几何体的结构特征与三视图、体积与表面积，以选择题或填空题的形式出现．
一、选择题
1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ D )
解析：如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.
2．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( D ）
解析：由几何体的正视图和侧视图，结合四个选项中的俯视图知，若为D，则正视图应为，故D不可能,所以选D.
3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( B ）
A．2＋错误! B．2＋2错误! 2018年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标39 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 理
新高考一轮复习人教版 空间几何体的表面积和体积 作业
专题八 立体几何
8.1 空间几何体的表面积和体积
基础篇 固本夯基
考点一 空间几何体的结构特征
1.(2022届山东烟台一中开学考,2)已知圆锥的表面积等于12πcm2,其侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.32cm
答案 B
2.(2021新高考Ⅰ,3,5分)已知圆锥的底面半径为√2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )
A.2 B.2√2 C.4 D.4√2
答案 B
3. (2020课标Ⅰ理(文),3,5分)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A.√5−14 B.√5−12 C.√5+14 D.√5+12
答案 C
4.(2020浙江,14,4分)已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是 .
答案 1
考点二 空间几何体的表面积与体积
1.(2022届河北邢台入学考,4)
六氟化硫,化学式为SF6,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体(每个面都是正三角形的八面体),如图所示,硫原子位于正八面体的中心,6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a,则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积是(不计氟原子的大小)( )
A.4√23a3 B.8√23a3
C.4√2a3 D.8√2a3
答案 B
2.(2021全国甲理,11,5分)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为( )
A.√212 B.√312 C.√24 D.√34