2020年中考数学必考考点专题26与弧长、扇形面积有关的问题(含解析)
专题26 与弧长、扇形面积有关的问题
1.扇形弧长面积公式
（1）弧长的计算公式
（2）扇形面积计算公式
2.弓形的面积
（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积
当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，
当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，
当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，
3．圆柱侧面积体积公式
（1）圆柱的侧面积公式S侧=2πrh
（2）圆柱的表面积公式：S表=S底×2+S侧=2πr2+2πr h
专题知识回顾
1802360rnrnl2360rnslrs21或4.圆锥侧面积体积公式
（1）圆锥侧面积计算公式
从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥侧面积计算公式:S圆锥侧=S扇形= = πrl
（2）圆锥全面积计算公式:S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）
【例题1】（2019•湖北武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A.B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．
如图，连接EB．设OA＝r．
专题典型题考法及解析∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵E是△ACB的内心，
∴∠AEB＝135°，
∵∠ACD＝∠BCD，
∴＝，
∴AD＝DB＝r，
∴∠ADB＝90°，
易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，
∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α
∴＝＝．
【例题2】(2019山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=32，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.2435 B.2435 C.32 D.234
【答案】A
【解析】作DE⊥AB于点E，连接OD，在Rt△ABC中：
tan∠CAB=23323BCAB，
∴∠CAB=30°，∠BOD=2∠CAB=60°.
在Rt△ODE中：OE=21OD=23，DE=3OE=23. S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=2116022360ABBCODDEOB
=211360532323(3)22236042，故选A
【例题3】（2019·贵州安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为 ．
【答案】6
【解析】根据题意得2π×2＝，
解德l＝6，
即该圆锥母线l的长为6．
一.选择题
1.（2019•四川省广安市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） 专题典型训练题
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
【答案】A．
【解析】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，中考常考题型．
根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠COD＝120°，
∵BC＝4，BC为半圆O的直径，
∴∠CDB＝90°，
∴OC＝OD＝2，
∴CD＝BC＝2，
图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣。
2．（2019•山东青岛）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（ ）
A．π B．2π C．2π D．4π
【答案】B．
【解析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 连接OC、OD，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．
∴OC⊥AC，OD⊥BD，
∵∠A＝45°，
∴∠AOC＝45°，
∴AC＝OC＝4，
∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，
∴OD＝BD，
∴∠BOD＝45°，
∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴的长度为：＝2π。
3.（2019•四川省凉山州）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2．
A． B．2π C．π D．π
【答案】B
【解析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．
∵△AOC≌△BOD，
∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝2π，故选：B． 4．（2019•浙江绍兴）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（ ）
A．π B．π C．2π D．2π
【答案】A
【解析】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．
连接OB，OC．
∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵BC＝2，
∴OB＝OC＝2，
∴的长为＝π
5．（2019•山东泰安）如图所示，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（ ）
A．π B．π C．2π D．3π
【答案】C
【解析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．
连接OA、OB，作OC⊥AB于C， 由题意得，OC＝OA，
∴∠OAC＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAC＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴的长＝＝2π
6．（2019•浙江宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
【答案】B
【解析】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．
根据题意，得＝π（6﹣x），
解得x＝4．
7.(2019•云南)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
【答案】A
【解析】此题主要考查了已知直角三角形三边的长，如何求其内切圆的半径．由切线长定理可知Rt△ABC(a、b为直角边，c为斜边)的内切圆半径r=)(21cba，也可根据面积公式求直角三角形内切圆的半径．
∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°，
∵⊙O为△ABC内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，则OE=OF=AE=AF=r，∴BD=BF=AB－r，CD=CE=AC－r，
∴BC=BD+CD= AB－r+ AC－r，∴r=)(21BCACAB=2，
∴S四边形AEOF=r²=4，故选A．
8.（2019山东枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（ ）
A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π
【答案】C
【解析】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．根据S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算即可．
S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π
9.（2019四川巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（ ） A．15π B．30π C．45π D．60π
【答案】D
【解析】圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．
圆锥的母线l＝＝＝10，
∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π。
二.填空题
10.（2019•湖北省鄂州市）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是 ．
【答案】．
【解析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
∵圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，
∴圆锥的母线长为＝5，
∴圆锥的侧面积为π×5×5＝。
11.（2019•湖北省荆门市）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为 ．
【答案】+﹣．
【解答】过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，
∵等边三角形ABC的边长为2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，
∴AM＝BC＝×2＝，
∵AD＝AE＝1，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴EN＝AM＝，
∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣（S△BCD﹣S扇形DCF）
3.9弧长及扇形的面积-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试
北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积 同步测试(原卷版)
一．选择题
1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（ ）
A．π B．2π C．4π D．6π
2．如图，四边形ABCD内接于半径为9的⊙O，∠ABC＝110°，则劣弧AC的长为（ ）
A．7π B．8π C．9π D．10π
3.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（ ）
A．3 B．9 C．23 D．32
4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（ ）厘米．
A．20 B．24 C．10π D．30π
5．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（ ） A．π B．π C．π D．3π
6．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（ ）
A．1π B．1.5π C．2π D．3π
8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
9.如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（ ）
初中数学冀教版九年级上册 28.5弧长和扇形面积的计算练习题
word版 初中数学
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初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题
一、选择题
1. 圆心角为的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是
A. B. C. D.
2. 一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是
A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 24cm
3. 圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为，扇形的圆心角为，则圆锥的全面积为
A. B. C. D.
4. 如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
5. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚如图，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为
A. B. C. 4 D. word版
初中数学
2 / 13 6. 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为
A. 2cm B. 4cm C. 1cm D. 8cm
7. 一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是
A. B. C. D.
8. 如图，在▱ABCD中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
9. 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是
A. B. 10cm C. 6cm D. 5cm
10. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是
A. B. C. D.
二、填空题
11. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是______．
中考数学复习专题24：圆的有关计算(含中考真题解析)
1 / 30 专题24 圆的有关计算
☞解读考点
知 识 点 名师点晴
弧长和扇形面积 弧长公式 会求n°的圆心角所对的弧长
扇形面积公式 会求圆心角为n°的扇形面积
圆锥侧面积计算公式 能根据公式中的已知量求圆锥中的未知量
☞2年中考
【题组】
1．（河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2
【答案】A．
【解析】
试题分析：这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．
考点：圆锥的计算．
2．（凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】A． 2 / 30
考点：圆锥的计算．
3．（德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）
A．288° B．144° C．216° D．120°
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则524180nxx，解得：n=288，故选A．
考点：圆锥的计算．
4．（宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm
【答案】B．
考点：圆锥的计算．
5．（苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） 3 / 30
中考各省压轴之圆综合问题(9考点39题)—2024年中考数学压轴题(全国通用)(解析版)
中考各省压轴之圆综合问题
（9考点39题）
一．圆周角定理（共3小题）
1．如图，在⊙O中，将沿弦AB翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧AB上一点．已
知AE＝2，tan∠CBA＝，则AB的长为（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】C
【解答】解：连接EO并延长交⊙O于点H，连接AH，过点O作OF⊥AB于F，延长
OF交⊙O于点G，连接OB，
∵EH是⊙O的直径，
∴∠EAH＝90°，
∴tan∠AHE＝，
∵∠AHE＝∠CBA，tan∠CBA＝，
∴tan∠AHE＝tan∠CBA＝，
∴＝，
∵AE＝2，
∴AH＝4，
∴EH＝＝2，
∴⊙O的半径为， ∴OG＝OB＝， ∵OG⊥AB于F，
∴AB＝2BF，
根据折叠的性质得，OF＝GF，
∴OF＝OG＝，
∴BF＝＝，
∴AB＝， 故选：C．
2．如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交
于点F，则＝（ ）
A． B． C．1﹣ D．
【答案】D
【解答】解：方法1：连接AE、CE．作AD∥CE，交BE于D．
∵点E是弧AC的中点，
∴可设AE＝CE＝1，
根据平行线的性质得∠ADE＝∠CED＝45°．
∴△ADE是等腰直角三角形，
则AD＝，BD＝AD＝．
所以BE＝+1． 再根据两角对应相等得△AEF∽△BEA，
则EF＝＝﹣1，BF＝2．
所以＝．
方法2：过点C作CO⊥AB于点O，
∵AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，
∴点O是圆心．
连接OE，BC，OE与AC交于点M，
∵E为弧AC的中点，
易证OE⊥AC，
∵∠ACB＝90°，∠AOE＝45°，
∴OE∥BC，
设OM＝1，则AM＝1，
∴AC＝BC＝2，OA＝，
∴OE＝，
∴EM＝﹣1，
∵OE∥BC，
∴＝＝．
故选：D．
3．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，
P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ．
中考数学圆锥专题含答案
圆锥
1、圆有关的计算:
(1)弧长计算公式：180Rnl（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，l为弧长）
(2)扇形面积：2360RnS扇形或lRS21扇形（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长）
(3) 圆锥：
扇形到圆锥三个不变量
侧面积计算公式：圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形=21·2πr · l = πrl
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
圆锥全面积计算公式
S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）
圆锥的高：22rRh
算弧长：
【经典例题1】如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则FE︵的长为__π__．（可改面积）
【解析】如图连接OE、OF，
∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∴∠OED=90∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60∘，
∴∠A=∠C=60∘，∠D=120∘，
∵OA=OF，
∴∠A=∠OFA=60∘，
∴∠DFO=120∘，
∴∠EOF=360∘−∠D−∠DFO−∠DEO=30∘，
E^F的长=30⋅π⋅6180=π．
故答案为：π．
练习1-1（2020吉林）如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为
（结果保留π）．
【解析】在△ABD与△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB，CD＝AD＝1，
∴∠ABC＝60°，
∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB， ∴BD⊥AC，且AO＝CO，
考点02 弧长与扇形面积公式(原卷版)
考点02 弧长与扇形面积公式
1．（北京丰台区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020年海南省中考数学模拟试卷（一））如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A．23π﹣23 B．23π﹣3 C．43π﹣23 D．43π﹣3
3．（2020年山东省日照市中考数学二模试卷）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A、D为圆心，以AB长为半径画BE、CE．若AB＝a，则阴影部分图形的面积为（ ）（结果保留到0.01，参考：sin72°≈0.951，tan36°≈0.727）
A．0.45a2 B．0.3a2 C．0.6a2 D．0.15a2
4．（河南省商丘市永城市双语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）如图，在扇形AOB中，
90,AOB点C为半径OA的中点，以点О为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D．点E为弧AB的中点，连接CEDE、．若4OA，则阴影部分的面积为____________．
5．（2020年重庆市南岸区中考数学一诊试卷）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
6．（2020年河南省洛阳市中考数学一模试卷）如图，△ABC中，AC＝6，∠A＝75°，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，当点D落在AC上时，BE∥AC，则阴影部分的面积为_____．
7．（黑龙江省齐齐哈尔市依安县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）关用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积为_________．
【中考专项】2023年中考数学转向练习之选择题11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算
【填空题】必考重点11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算
圆的有关计算主要包括弧长的计算、扇形的面积、圆锥的侧面积以及圆锥的半径或母线的长度计算，是江苏省各地市中考的必考点，难度一般或较为简单。接此类题目时，要求考生熟记弧长的计算公式，扇形的面积公式等基本知识，在做题时注意找出已知量，标出所求量，根据公式计算即可。
【2022·江苏徐州·中考真题】如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．
【考点分析】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意．
【思路分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6180＝2π•2，然后解方程即可．
【2022·江苏宿迁·中考真题】将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．
【考点分析】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．
【思路分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．
【2021·江苏徐州·中考真题】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为8cm，扇形的圆心角90，则圆锥的底面圆半径r为__________cm．
【考点分析】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．
【思路分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．
【2021·江苏宿迁·中考真题】已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．
【考点分析】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．
【高中数学考点精讲】考点二 扇形的弧长及面积公式的应用
考点二 扇形的弧长及面积公式的应用
（一）弧长的有关计算 16．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一期末）已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为___________.
【解析】由弧长公式可得，弧长为.
故答案为：.
17．（2022·天津天津·高一期末）已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
【解析】设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.
故选：C
18．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D．
【解析】设半径为，所以．所以，所以弧长．
故选：A．
19．（2022·湖南永州·高一期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（ ）
A． B． C． D． 【解析】设扇形的弧长为，半径为，如图，取的中点
圆心角为，则 所以弦 又弧长 所以弦长与弧长之比为
故选：C
20．（2022·江苏南通·高一期末）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）
A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米 【解析】由题得：弓所在的弧长为：；
所以其所对的圆心角； 两手之间的距离．
故选：B．
（二）扇形面积的有关计算
初中中考复习之圆锥和扇形的计算(精编含答案)
仅供个人学习参考 中考复习之圆锥和扇形的计算
一、选择题：
1.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】
A．91032米2 B．932米2 C．9632米2D．693米2
2.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是【】
A.1217πm2B.617πm2 C.425πm2D.1277πm2
3.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【】
A．6cmB．12cmC．2cmD．cm
4.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】
A.30°B.45°C．60°D．90°
5.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．15πcm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．3cm2
6.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【】
A．cm B．3cm C．4cm D．4cm
7.如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【】
A．12 B．22 C．372 D．352
8.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】
A．1cmB．2cmC．πcmD．2πcm
9.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【】
仅供个人学习参考 A．20cm2 B．20πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
10.如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【】
2中考复习：圆弧,圆锥,扇形相关计算
中考复习：圆弧，圆锥，扇形相关计算
一．基本公式：
1.弧长的计算：半径为R，圆心角为n°的弧长公式为：180nRl
2扇形的面积：
①如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式为：2360nRS扇形.
②如果扇形所对的弧长为l，扇形的半径为R，那么扇形面积的计算公式为：12SlR扇形.
3.圆锥的侧面积和全面积
①沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，
这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长，
如图24.4-3所示，若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，
因此圆锥的侧面积S侧122rlrl.
②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积：所以2SSS.rlrrlr侧全底
4.多边形的有关计算:
设正多边形的边数为n，边长为na，半径为nR，边心距为nr，中心角为，周长为nP，面积为nS，
则求：中心角00360180;2sinnaRnn边长；边心距nRrn0180cos，周长nnnaP，面积nnnPrS21
二．常见习题分类：
（1）.基本公式的应用和推广
方法：一般情况下，先看问题，列出相关公式。然后将已知条件中的量带入公式中，未知量即可求出。例如弧长公式，l，R，n三个未知量，知道其中两个，另一个即可求出。
例题：
①半径为1的圆的周长等于060的圆心角所对的弧长，则该弧所在圆的半径是__________.
②弧长为24,cm半径为180cm的弧所对的圆心角的度数为__________. 图
③如果一条弧的弧长等于l，它的圆心角等于0,n那么它的半径R=______,如果圆心角增加01，那么它的弧长增加_________.
④秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所汤过的圆弧长为（ ）