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2016-数一真题大全及答案

2016考研数学（一）真题及答案解析

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

（1）若反常积分

(

)

01

1b

adx

xx+

+

收敛，则（ ）

()()()()

11111111AabBabCaabDaab++且且且且

（2）已知函数()()

21,1

ln,1xx

fx

xx−

=

，则()

fx

的一个原函数是（ ）

()()()

()()()()

()

()()()

()()()()

()22

221,11,1

ln1,1ln11,1

1,11,1

ln11,1ln11,1xxxx

AFxBFx

xxxxxx

xxxx

CFxDFx

xxxxxx

−−



==



−+−







−−



==



++−+





（3）若()()22

2222

11,11yxxyxx=+−+=+++

是微分方程()()

ypxyqx+=

的两

个解，则()

qx=

（ ）

()()

()()

()()

22

223131

11xx

AxxBxxCD

xx+−+−

++

（4）已知函数(),0

111

,,1,2,

1xx

fx

xn

nnn

=

=

+

，则（ ）

（A）0x=

是()

fx

的第一类间断点 （B）0x=

是()

fx

的第二类间断点

（C）()

fx

在0x=

处连续但不可导 （D）()

fx

在0x=

处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）

（A）T

A

与T

B

相似 （B）1

A−

与1

B−

相似

（C）TAA+

与TBB+

相似 （D）1AA−+

与1BB−+

相似

（6）设二次型()

222

123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx=+++++

，则()

123,,2fxxx=

在

空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）

（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面

（7）设随机变量()

()

0,~2

NX

，记

2+=XPp

，则（ ）

（A）p

随着

的增加而增加 （B）p

随着

的增加而增加

（C）p

随着

的增加而减少 （D）p

随着

的增加而减少

（8）随机试验E

有三种两两不相容的结果

321,,AAA，且三种结果发生的概率均为

31

，将

试验E

独立重复做2次，X

表示2次试验中结果

1A

发生的次数，Y

表示2次试验中结果

2A

发生的次数，则X

与Y

的相关系数为（ ）

二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸

．．．指定位置上.

（9）()

__________

cos1sin1ln

lim

20

0=

−+

→xdttttx

x

（10）向量场()()

zkxyjizyxzyxA++++=,,

的旋度_________=rotA

（11）设函数()

vuf,

可微，()

yxzz,=

由方程()()

yzxfxyzx,122

−=−+

确定，则

(

)_________

1,0=dz

（12）设函数()

2

1arctan

axx

xxf

+−=

，且()

10''=f

，则________=a

（13

）行列式100

010

001

4321

−

−

=

−

+____________.

（14）设

12,,...,

nxxx

为来自总体()

2,N

的简单随机样本，样本均值9.5x=

，参数

的

置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则

的置信度为0.95的双侧置信区间为

______.

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸

．．．指定位置上.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）已知平面区域()(

)

,221cos,

22Drr



=+−



，

计算二重积分

Dxdxdy

.

（16）（本题满分10分）设函数()yx

满足方程'''

20,yyky++=

其中01k

.

()

证明：反常积分

0()yxdx+

收敛；

()



若'

(0)1,(0)1,yy==

求

0()yxdx+

的值.

（17）（本题满分10分）设函数(,)fxy满足2(,)

(21),xyfxy

xe

x−

=+

且(0,)1,

tfyyL=+

是从点(0,0)

到点(1,)t的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)

()

tLfxyfxy

Itdxdy

xy

=+



，并

求()It

的最小值

（18）设有界区域

由平面222=++zyx

与三个坐标平面围成，

为

整个表面的外侧，

计算曲面积分()

zdxdyydzdxdydzxI3212

+−+=

（19）（本题满分10分）已知函数()fx

可导，且(0)1f=，1

0'()

2fx

，设数列

nx

满足

1()(1,2...)

nnxfxn

+==

，证明：

（I）级数

1

1()

nn

nxx

+

=−

绝对收敛；

（II）lim

n

nx

→存在，且0lim2

n

nx

→

.

（20）（本题满分11分）设矩阵11122

21,1

1112AaBa

aa−−



==





−−−−



当a为何值时，方程AXB=

无解、有唯一解、有无穷多解？

（21）（本题满分11分）已知矩阵011

230

000A−



=−







（I）求99

A

（II）设3阶矩阵

23(,,)B=

满足2BBA=

，记100

123(,,)B=

将

123,,

分别表

示为

123,,

的线性组合。

（22）（本题满分11分）设二维随机变量(,)XY

在区域()

2

,01,Dxyxxyx=

上服从均匀分布，令

1,

0,XY

U

XY

=

（I）写出(,)XY

的概率密度；

（II）问U

与X

是否相互独立？并说明理由；

（III）求ZUX=+

的分布函数()Fz

.

（23）设总体X

的概率密度为()







=

其他,00,3

,32

xx

xf

，其中()

+，0

为未知参数，

321,,XXX

为来自总体X

的简单随机样本，令()

321,,maxXXXT=

。

（1）求T

的概率密度

（2）确定a，使得aT

为

的无偏估计

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2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版

2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版

1

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学及答案

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB

（A）3(3,)2（B）3(3,)2（C）3(1,)2（D）3(,3)2

（2）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy

（A）1（B）2（C）3（D）2

（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a

（A）100（B）99（C）98（D）97

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

2 （A）（B）（C）（D）

（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）

（C）（D）

（8）若101abc，，则

（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc

（9）执行右面的程序图，如果输入的011xyn，，，则输出x，y的值满足

2016-2017年考研数学一真题及答案

2016-2017年考研数学一真题及答案

2016考研数学一真题及答案

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）若反常积分011badxxx收敛，则（ ）

11111111AabBabCaabDaab且且且且

（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（ ）

22221,11,1ln1,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxAFxBFxxxxxxxxxxxCFxDFxxxxxxx

（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（ ）

2222313111xxAxxBxxCDxx

（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn，则（ ）

（A）0x是fx的第一类间断点 （B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx在0x处连续但不可导 （D）fx在0x处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）

（A）TA与TB相似 （B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似 （D）1AA与1BB相似

（6）设二次型222123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx，则123,,2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）

（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面

2016年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2016年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ）

A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）

2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）

A．1 B． C． D．2

3．（5分）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ）

A．100 B．99 C．98 D．97

4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）

A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）

6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）

A．17π B．18π C．20π D．28π

7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ） A． B．

C． D．

8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ）

A．ac＜bc B．abc＜bac

C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc

9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）

A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x

10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（ ）

2016年高考新课标1文科数学真题及答案

2016年高考新课标1文科数学真题及答案

第 1 页 共 21 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=

A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}

（2）设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=

A．-3 B．-2 C．2 D． 3

（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种

在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花

不在同一花坛的概率是

A．13 B．12 C．23 D．56

（4）ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知25,2,cos3acA，则b=

A． 2 B．3 C．2 D．3

（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为

A．13 B．12 C．23 D．34 第 2 页 共 21 页 （6）若将函数y=2sin (2x+6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为

A．y=2sin(2x+4) B．y=2sin(2x+3)

C．y=2sin(2x–4) D．y=2sin(2x–3)

（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆

及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积

是283，则它的表面积是

2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版 2

2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版 2

1

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学及答案

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

〔1〕设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB

〔A〕3(3,)2〔B〕3(3,)2〔C〕3(1,)2〔D〕3(,3)2

〔2〕设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy

〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕2

2 〔3〕已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a

〔A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕97

〔4〕某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔5〕已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

〔A〕(–1,3) 〔B〕(–1,3) 〔C〕(0,3) 〔D〕(0,3)

〔6〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是，则它的外表积是

〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28π

〔7〕函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

〔A〕〔B〕

3 〔C〕〔D〕

〔8〕假设101abc，，则

〔A〕ccab〔B〕ccabba〔C〕loglogbaacbc〔D〕loglogabcc

〔9〕执行右面的程序图，如果输入的011xyn，，，则输出x，y的值满足

首发2016年高考全国卷一文科数学真题及答案.doc

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感谢你的欣赏

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2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设集合{1,3,5,7}A，{|25}Bxx，则AB

（A）{1，3}（B）{3，5}（C）{5，7}（D）{1，7}

（2）设(12i)(i)a的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝

（A）－3（B）－2（C）2（D）3

（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学．科．网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

（A）13（B）12（C）23（D）56

（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知5a，2c，2cos3A，感谢你的欣赏

感谢你的欣赏 则b＝

（A）2（B）3（C）2（D）3

（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为

（A）13（B）12（C）23（D）34

（6）若将函数y＝2sin （2x＋π6）的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为

（A）y＝2sin（2x＋π4） （B）y＝2sin（2x＋π3） （C）y＝2sin（2x–π4） （D）y＝2sin（2x–π3）

（7）如图，学．科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是

2016年高考数学真题试卷(理)(新课标Ⅰ)含逐题详解

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一,选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0},B={x|2x﹣3＞0},则A∩B=（ ）

A．（﹣3,﹣） B．（﹣3,） C．（1,） D．（,3）

2．（5分）设（1+i）x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=（ ）

A．1 B． C． D．2

3．（5分）已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=（ ）

A．100 B．99 C．98 D．97

4．（5分）某公司的班车在7：00,8：00,8：30发车,小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（ ）

A．（﹣1,3） B．（﹣1,） C．（0,3） D．（0,）

6．（5分）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）

A．17π B．18π C．20π D．28π

7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

8．（5分）若a＞b＞1,0＜c＜1,则（ ）

A．ac＜bc B．abc＜bac

C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc

9．（5分）执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足（ ）

A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x

10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点．已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为（ ）

2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析

2016考研数学（一）真题及答案解析

考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）设nx是数列下列命题中不正确的是（ ）

（A）若limnnxa，则221limlimnnnnxxa

（B）若221limlimnnnnxxa，则limnnxa

（C）若limnnxa，则321limlimnnnnxxa

（D）若331limlimnnnnxxa，则limnnxa

【答案】（D）

（2）设211()23xxyexe是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce的一个特解，则

（A）3,2,1abc

（B）3,2,1abc

（C）3,2,1abc

（D）3,2,1abc

【答案】（A）

【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1abc。故选A。

（3）若级数1nnnax在2x处条件收敛，则3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的（ ）

（A）收敛点，收敛点

（B）收敛点，发散点

（C）发散点，收敛点

（D）发散点，发散点

【答案】（A）

【解析】因为级数1nnnax在2x处条件收敛，所以2R，有幂级数的性质，1(1)nnnnax的收敛半径也为2R，即13x，收敛区间为13x，则收敛域为13x，进而3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的收敛点，收敛点，故选A。

（4）下列级数发散的是（ ）

2016年江苏高考数学真题及解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

样本数据

12,,,

nxxx的方差22

11n

i

isxx

n，其中

11n

i

ixx

n．

棱柱的体积VSh，其中S是棱柱的底面积，h是高． 棱锥的体积1

3VSh，其中S是棱锥的底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1. 已知集合1,2,3,6A，|23Bxx，则AB ．

【答案】1,2；

【解析】由交集的定义可得1,2AB．

2. 复数12i3iz，其中i为虚数单位，则z的实部是 ．

【答案】5；

【解析】由复数乘法可得55iz，则则z的实部是5．

3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线22

1

73xy

的焦距是 ． 【答案】210； 【解析】2210cab，因此焦距为2210c．

4. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ．

【答案】0.1； 【解析】5.1x，2222221

0.40.300.30.40.1

5s．

5. 函数232yxx的定义域是 ．

【答案】3,1；

【解析】2320xx≥，解得31x≤≤，因此定义域为3,1．

6. 如图是一个算法的流程图，则输出a的值是 ． 开始

输出a

结束1a

9b

ab4aa2bb

YN

【答案】9；

【解析】,ab的变化如下表： a 1 5 9

b 9 7 5

则输出时9a．

7. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现

向上的点数之和小于10的概率是 ． 【答案】5

6；

【解析】将先后两次点数记为,xy，则共有6636个等可能基本事件，其中点数之和大

于等于10有4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305

2016年高考真题文科数学(全国Ⅰ卷)含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.

（1）设集合，，则

（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}

(2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）

（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3

（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）

（A）31 （B）21 （C） 32 （D）65

（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，32cosA，则b=（ ）

（A） （B） （C）2 （D）3

（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（ ）

（A）31 （B）21 （C）32 （D）43

（6）若将函数y=2sin (2x+6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为（ ）

（A）y=2sin(2x+4) （B）y=2sin(2x+3)

（C）y=2sin(2x–4) （D）y=2sin(2x–3 ) )

（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328，则它的表面积是（ ）

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π

（8）若a>b>0，0

（A）logac

（C）accb

（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）

（A） （B）

（C） （D）

（10）执行右面的程序框图，如果输入的1,0yxn=1,则输出yx,的值满足（ ）

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