人教版九年级数学(上)第21章一元二次方程单元测试题含答案
人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测题含答案解析
九年级数学第21章《一元二次方程》单元检测题分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.关于x的方程是一元二次方程的条件是A. B. C. D. a为任意实数2.把一元二次方程化成一般形式，其中a，b，c分别为A. 2，3，B. 2，，C. 2，，1D. 2，3，13.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是A. 1B.C. 0D. 无法确定4.若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是A. 1，0B. ，0C. 1，D. 无法确定5.用配方法解一元二次方程，配方正确的是A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况为A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，，则a，b的值分别是A. ，1B. 3，1C. ，D. ，18.关于x的方程的两个根是和1，则的值为A. B. 8 C. 16 D.9.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为A. B.C. D.11.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2019年起到2021年累计投入4250万元，已知2019年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是A.B.C.D.12.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：这两个方程的根都是负根；；其中正确结论的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是______．14.已知方程的一根为，则方程的另一根为______．15.已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是______．16.在中，，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．17.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是．18.定义符号的含义为：当时，当时，，如：，，则方程的解是______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.解下列方程：．20.已知关于x的一元二次方程，求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；若方程有一个根的平方等于1，求m的值．21.若要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一面靠墙，如图所示，墙长18 m，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m，且围成的养鸡场的面积为，则鸡场的长和宽各为多少米．22.已知实数a，b，c满足：，，又，为方程的两个实根，试求的值．23.某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌24.某菜市场有平方米和4平方米两种摊位，平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，平方米和4平方米两种摊位的商户分别有和参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，毎个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，每个摊位的管理费将会减少这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值．25.己知的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根：为何值时，是以BC为斜边的直角三角形；为何值时，是等腰三角形，并求的周长．参考答案一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1-5 CBBCA 6-10 BDCCC 11-12 DD二、填空题（本大题共6小题，共18分）13、14、15、616、217、18、或三、解答题（本大题共7小题，共66分）19、解：因式分解，得．或．，；移项，得．提公因式，得．解得，；将看作一个整体，分解因式，得，即．解得．20、证明：，，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；解：方程有一个根的平方等于1，此根是，当根是1时，代入得：，即，此时m为任何数；当根是时，，解得：．21、解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：，解得：，，当时，，当时，舍去，答：养鸡场的宽是10m，长为15m．22、解：，即，，2 ab为方程的两根，，由得，或即，由根与系数的关系得：23、设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得．解得，不合题意，舍去．答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．个．答：经过三轮培植后共有480000个有益菌．24、解：设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个平方米的摊位，依题意，得：，解得：．答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．由可知：5月份参加活动一的平方米摊位的个数为个，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为个．依题意，得：整理，得：，解得：舍去，．答：a的值为50．25、解：因为，所以方程总有两个不相等的实数根．根据根与系数的关系：，，则，即，解得或．根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和且两根的积，解得，．若时，5是方程的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可得：，当时，，则周长是；当时，则周长是．。
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）一．选择题1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的正数根C．两个不相等的负数根D．一个正数根和一个负数根4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．46．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）A．B．C．D．二．填空题11．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．12．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．14．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米．15．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D 的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF 中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为．三．解答题16．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+的值．17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？19．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．20．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750（1）每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？参考答案一．选择题1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根，设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M•N中不含x2项，则a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正确；当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，此时M＜N，故②错误；若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，故④正确，∴正确的有①③④，共3个，故选：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值为3﹣2；故选：A．二．填空题11．【解答】解：分两种情况：当x≥﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，当x＜﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），综上所述：x＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．13．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案为：27．14．【解答】解：小路的宽为x米．由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），答：小路的宽为2米，故答案为：2．15．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，根据勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DG．故答案为：DG．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．17．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；（2）2x2+8x+12＝2（x2+4x）+12＝2（x2+4x+4﹣4）+12＝2[（x+2）2﹣4]+12＝2（x+2）2﹣8+12＝2（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；故答案为：﹣2；4．20．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是y元，根据题意得：，解得：故答案为：200，150；（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵80﹣a≥2a，∴a≤26，∴a的最大值为：26，∵w随a的增大而增大，∴当a＝26时，w有最大值，此时．80﹣a＝54，故答案为：26，54；（3）设要购买A型空气净化器a台，由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，解得：a≥4，所以a的最小值为：4，答：至少要购买A型空气净化器4台．。
人教版2020-2021学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试题(含答案)
第二十一章一元二次方程单元测试卷[时间：120分钟 分值：120分]一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x 2＝2x ＋3 B ．x 2＋1＝2xy C.x 2＋1x＝3D ．2x ＋y ＝12.若方程4x 2＝81－9x 化成一般形式后，二次项系数为4，则一次项是( ) A.9 B ．－9x C.9xD ．－93.用配方法解一元二次方程x 2－2x －1＝0时，下列配方正确的是( ) A.(x －1)2＋1＝0 B ．(x ＋1)2＋1＝0 C.(x －1)2－1＝0D ．(x －1)2－2＝04.若方程x 2＋9x ＋9＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为( ) A.－18B ．18C.9D ．05.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共比赛了28场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则列方程为( )A.12x (x ＋1)＝28B.12x (x －1)＝28 C.x (x ＋1)＝28D ．x (x －1)＝286.若方程x 2－9x ＋18＝0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰三角形的周长为( )A.12或15 B ．12 C.15D ．20二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.方程x 2＝9x 的解是______________.8.若关于x 的方程(a ＋2)xa 2－2＋3x －5＝0是一元二次方程，则a ＝________. 9.若a 是方程2x 2－4x －6＝0的一个根，则代数式a 2－2a 的值是________.10.若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为____________.11.设a ，b 是方程x 2＋x －2020＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为________.12.对于实数a ，b ，规定a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －a 2（a ＜b ）.例如2*3，因为2<3，所以2*3＝2×3－22＝2.若x 1，x 2是方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 1*x 2＝__________.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解方程：(1)x 2－4x ＋2＝0； (2)x (x －1)＝2(x －1).14.当x 为何值时，代数式(x －1)2与(3－2x )2的值相等？15.已知关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2－3x －3k －2＝0有一个根为－1，求k 的值及方程的另一个根.16.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本.17.已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－1＝0有实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根小于1，求k的取值范围.19.如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的1975，应如何设计彩条的宽度？20.阅读下面的材料，解答后面的问题. 解方程：x 4－3x 2＋2＝0.解：设x 2＝y ，则原方程变为y 2－3y ＋2＝0，解得y 1＝1，y 2＝2. 当y ＝1时，x 2＝1，解得x ＝±1； 当y ＝2时，x 2＝2，解得x ＝± 2.综上所述，原方程的解为x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－ 2. 问题：(1)上述解答过程采用的数学思想方法是( ) A.加减消元法 B ．代入消元法 C.换元法D ．待定系数法(2)采用类似的方法解方程：(x 2－2x )2－x 2＋2x －6＝0.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和每台售价x(单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与每台售价x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；(2)根据相关规定，每台设备的售价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则每台设备的售价应是多少万元？22.如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2－6x＋8＝0的根是x1＝2，x2＝4，则方程x2－6x＋8＝0是“倍根方程”.(1)根据上述定义，一元二次方程2x2＋x－1＝0________(填“是”或“不是”)“倍根方程”；(2)若一元二次方程x2－3x＋c＝0是“倍根方程”，求c的值；(3)若(x－2)(mx－n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2－5mn＋n2的值.六、解答题(本大题共12分)23.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.(1)经过几秒，点P，Q之间的距离为 6 cm？(2)经过几秒，△PBQ的面积等于8 cm2？(3)若点P沿射线AB方向从点A出发以1 cm/s的速度移动，同时点Q沿射线CB方向从点C出发以2 cm/s 的速度移动，几秒后，△PBQ的面积为1 cm2？参考答案1．A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7．x 1＝0，x 2＝9 8.2 9.310．m<5且m ≠1 11.2019 12.12或－4 13．解：(1)移项，得x 2－4x ＝－2， (x －2)2＝2，x －2＝±2， ∴x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.(2)x(x －1)＝2(x －1)，x(x －1)－2(x －1)＝0， (x －1)(x －2)＝0， x －1＝0或x －2＝0， ∴x 1＝1，x 2＝2.14．解：(x －1)2＝(3－2x)2，∴x －1＝±(3－2x)，∴x －1＝3－2x 或x －1＝－(3－2x)，∴x ＝43或x ＝2.即当x 的值为43或2时，代数式(x －1)2与(3－2x)2的值相等．15．解：将x ＝－1代入(k ＋1)x 2－3x －3k －2＝0，解得k ＝1，∴原方程为2x 2－3x －5＝0.设方程的另一个根为x 1，由根与系数的关系可知：－x 1＝－52，∴x 1＝52.即k 的值为1，方程的另一个根为52.16．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1－x)2＝361.解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不合题意，舍去)． 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．17．解：(1)根据题意，得Δ＝(2m －1)2－4(m 2－1)≥0，解得m ≤54.(2)m 的最大整数值为1，则方程为x 2＋x ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝0. 18．解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中， Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0， ∴该方程总有两个实数根．(2)∵x ＝k ＋3±（k －1）22＝k ＋3±（k －1）2，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵该方程有一个根小于1，∴k ＋1<1，解得k<0，∴k 的取值范围为k<0.19．解：设竖彩条的宽为x cm ，则横彩条的宽为2x cm.由题意，得(30－2x)(20－4x)＝30×20×(1－1975)，整理，得x 2－20x ＋19＝0，解得x 1＝1，x 2＝19(不合题意，舍去)．∴竖彩条的宽为1 cm ，横彩条的宽为2 cm. 20．解：(1)C(2)设x 2－2x ＝y ，则原方程变为y 2－y －6＝0， 解得y 1＝3，y 2＝－2.当y ＝3时，x 2－2x ＝3，解得x 1＝－1，x 2＝3； 当y ＝－2时，x 2－2x ＝－2，此方程无解． 综上所述，原方程的解为x 1＝－1，x 2＝3.21．解：(1)∵此设备的年销售量y(单位：台)和每台售价x(单位：万元)成一次函数关系，∴可设y ＝kx ＋b.将数据代入可得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝1000，∴年销售量y 与每台售价x 之间的函数关系式是y ＝－10x ＋1000. (2)∵每台设备的售价是x 万元，成本价是30万元， ∴每台设备的利润为(x －30)万元． 由题意得(x －30)(－10x ＋1000)＝10000， 解得x 1＝80，x 2＝50.∵每台设备的售价不得高于70万元，即x ≤70， ∴x ＝80不合题意，故舍去，∴x ＝50.∴若该公司想获得10000万元的年利润，则每台设备的售价应是50万元． 22．解：(1)2x 2＋x －1＝0，(2x －1)(x ＋1)＝0，解得x 1＝12，x 2＝－1，故一元二次方程2x 2＋x －1＝0不是“倍根方程”．故应填不是．(2)设方程x 2－3x ＋c ＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＝2x 2，则x 1＋x 2＝3x 2＝3， ∴x 2＝1，∴x 1＝2，∴c ＝x 1x 2＝2.(3)由(x －2)(mx －n)＝0(m ≠0)是“倍根方程”，且该方程的两根分别为x ＝2和x ＝n m ，可知n m ＝4或nm ＝1.当nm＝4时，n ＝4m ，则原式＝(m －n)(4m －n)＝0；当nm ＝1时，n ＝m ，则原式＝(m －n)(4m －n)＝0. 综上所述，代数式4m 2－5mn ＋n 2的值为0.23．解：(1)设经过x 秒，点P ，Q 之间的距离为 6 cm ， 则AP ＝x cm ，QB ＝2x cm.∵AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴PB ＝(6－x)cm. ∵在△ABC 中，∠B ＝90°，∴由勾股定理，得(6－x)2＋(2x)2＝6，化简，得5x 2－12x ＋30＝0. ∵Δ＝b 2－4ac ＝(－12)2－4×5×30＝144－600<0， ∴点P ，Q 之间的距离不可能为 6 cm.(2)设经过y 秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2.由题意得12(6－y)·2y ＝8，解得y 1＝2，y 2＝4.经检验，y 1，y 2均符合题意． ∴经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2. (3)①当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上时，设移动时间为m 秒，则0<m ≤4，依题意得12(6－m)(8－2m)＝1，∴m 2－10m ＋23＝0，解得m 1＝5＋2(舍去)，m 2＝5－2； ②当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长线上时， 设移动时间为n 秒，则4<n ≤6，依题意得12(6－n)(2n －8)＝1，∴n 2－10n ＋25＝0，解得n 1＝n 2＝5；③当点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段CB 的延长线上时，设移动时间为k 秒，则k>6，依题意得12(k －6)(2k －8)＝1，∴k 2－10k ＋23＝0，解得k 1＝5＋2，k 2＝5－2(舍去)．综上，经过(5－2)秒或5秒或(5＋2)秒，△PBQ 的面积为1 cm 2.1、人生如逆旅，我亦是行人。
人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》单元同步练习(有答案)
九年级数学第21章《一元二次方程》单元同步练习一、选择题：1、若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B． 10 C．﹣16 D．162、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．33、下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0B.4 x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=04、若0是关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（）A.1B.0C.2D.1或25、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．8 D．66、我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．10% C．12% D．11%7、已知一元二次方程x2-8x+12=0 的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（）A.14B.10C.11D.14或108、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题：9、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．10、若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．11、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为 .12、若3是关于x的方程x2+kx-6=0的一个根，则k=________．13、若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b= .14、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．三、解答题：15、解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣6=0（因式分解法）（2）2x2﹣4x﹣1=0(公式法）(3)2(x-3)2=x2-9 (4) 4y2=8y+116、在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？17、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？18、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？19、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．参考答案一、选择题：1、A2、B3、C4、C5、D6、B7、A8、A二、填空题：9、110、 511、 80（1+x）2=10012、-113、1714、13三、解答题：15、（1）x 1=6，x 2=﹣1； （2）x=2±√62． (3)x 1=3, x 2=9 (4)y=2±√5216、（1） 当天该水果的销售量为33千克．（2） 如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．17、所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．18、（1） 年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2） 该设备的销售单价应是50万元/台．19、(1)每天完成200平方米（2）人行道宽为2米20、（1） 原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2） a=10．。
人教版九年级上册数学单元练习题：第21章 一元二次方程(含答案)
B. 和 t
C.Դ 和
D.Դ 和
19．下面关于 x 的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2+ +5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x
﹣2）2；⑥12x﹣10=0 是一元二次方程的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
20.设 ，Ā 是方程 − − Դ
，
Դ ， − t； 移项得： − −
，
− −Դ ，
， − −Դ ，
解得： Դ Դ ， Դ − ； 方程变形得： − − −
，
分解因式得： −
−−
，
解得： Դ ，
； t 方程整理得：
Դ
，
这里
，Ā Դ ， ，
∵ Դ−
t，
∴
−Դ
Դ − Դ．
22.解： Դ 是一元二次方程的是： −
和
；
一元二次方程必须满足四个条件：
Դ
C.
Դ
D. − Դ
15．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定 a、b、c 的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（ ）
A．a=﹣4，b=5，c=3
B．a=﹣4，b=﹣5，c=3
C．a=4，b=5，c=3
D．a=4，b=﹣5，c=﹣3
16.下面是某同学在一次数学检验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
懸 Դ，
整理，得 Դt − Դ
，
解这个方程，得 Դ − （不合题意，舍去），
，
当 Դ 时，
根据题意，得 懸Դ 懸
Դ，
整理，得 Դ − Դ
，
解这个方程，得 Դ − t（不合题意，舍去），
【初三数学】成都市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元综合练习题(含答案)
人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程(a －1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ）A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠0D ．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2－4＝0的根为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝44．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．215．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．360x 2＝490 B ．360(1＋x )2＝490C ．490(1＋x )2＝360D ．360(1－x )2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 7．一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．14 m 8．若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≤NB ．M ＞NC ．M ≥ND ．M ＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数 为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝31 ；③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2＝9的解是 ．12．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a 的值是 ．13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ． 14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．15．已知方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2＋mn ＋n 2＝ ．16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋3x ＝0．18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2111x x的值．19．（本题8分）已知x 的方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2－mn ＋3m ＋n 的值．22．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．1-5ACDAB 6-10BBCAB11.x1＝3，x2＝－312.－413.2_14.x2－70x＋825＝015.1916.617.解：x1＝0，x2＝－3．18.解：（1）x1＋x2＝－32；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；（2）34．19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．20.解：10．21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．22.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8．23.解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；（3）420×3＋86×4＝1604元；n ( n ＋1)＝2(2n ＋3)，解得n人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(8)一、精心选一选！（每题3分，共30分）1．关于x 的一元二次方程(m +1)21m x++4x +2＝0的解为（ ）A.x 1＝1，x 2＝－1B. x 1＝x 2＝－1C. x 1＝x 2＝1D.无解2．用配方法解方程x 2－4x +2＝0，下列配方正确的是（ ）A.(x －2)2＝2B. (x +2)2＝2C. (x －2)2＝－2D. (x －2)2＝6 3．一元二次方程3x 2－x ＝0的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x 1＝0，x 2＝13 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x ＝134．已知关于x 的一元二次方程x 2－m ＝2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜05． 一元二次方程x 2+x +2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根 6．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 43>mB. 43≥mC. 43>m 且2≠mD. 且2≠m 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ.240x += Ｂ.24410x x -+= Ｃ.230x x ++= Ｄ.2210x x +-= 8．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1，x 2，若（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，则k 的值（ ） A ．0或2 B ．﹣2或2 C ．﹣2 D ．2 9．今年“十一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市前年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ） Ａ．12% Ｂ．16% Ｃ．20% Ｄ．25%10．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．9（1﹣2x ）＝1 B ．9（1﹣x ）2＝1 C ．9（1+2x ）＝1 D ．9（1+x ）2＝1二、耐心填一填！（每题3分，共30分） 11． 方程x 2+2x=0的解为 .12．若0x =是方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，则m ＝＿＿＿＿＿＿.13．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根43≥m是 ．14． 关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为1和2，则b = ，c = ．15．已知a ，b 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则a 2﹣b +2019的值是（ ）16． 已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ． 17． 阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-， acx x =21·．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______． 18． 请写出一个值k ＝________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非0实数根．19． 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d ，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ． 20．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m 2，设道路的宽为xm ，则根据题意，可列方程为 ．三、细心做一做！（每题8分，共40分）21．解方程：（1）2220x x +-=； （2）x 2＋3＝3(x ＋1)．22． 设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等。
人教版九年级上《第21章一元二次方程》单元测试题含答案解析
2018年秋人教版九年级上册数学 第21章一元二次方程 单元测试题 一. 选择题（共10小题）1 .方程（m —1）x2 • 2mx—3 = 0是关于x 的一元二次方程， 则（ ）A . m 北二1B . m =1C . m^-1D . m^ 12.一元二次方程3X 2—6X 1=0的二次项系数、一次项系数分别是（）3.下列方程中有一个根为-1的方程是（ ）A . 2x 2 x = 0B . 3x 2 2x - 5 =0CB . m ：： 25.一元二次方程y 2-4y-3 = 0配方后可化为（）A . (y-2)2=7B . (y 2)2=7C . (y-2)2=3 A .为=0 , X 2=-3 B .为=-1 ,X 2= -2 C . x 1 =1 ,X 2=2D . x^ 0 , x 2 =38 —元二次方程x 2 2x-'=0的根的情况是（）4A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断A . 3,七B . 3, 1 C.七,1 D . 3, 6x 2 - 5x 4 = 0 D . 2x 2 - 3x - 5 = 04.关于x 的方程（x-2）2=1-m 无实数根, 那么m 满足的条件是（6.一元二次方程x 2 x -^0的D . m ：：1(y 2)2=3A . x=1-i5B .5C.2x = _1：y 5D .7.—兀二次方程 (x 1)(x 2^2 的解是(9.方程X2-2X-4=0和方程X2-4X 2=0中所有的实数根之和是（）10.某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为()A . 40(1 x)2=200B . 40 40 2 x=200C . 40 40 3 x=200D . 40[1 (1 x) (1 X)2]=200二.填空题(共8小题)11.若x3ml-2x-^0是关于x的一元二次方程，则m的值为____ .12.已知m是关于x的方程x2• 4x -5 = 0的一个根，则2m2 8m = ______13.一元二次方程x2 -mx - n =0的两实根是为=2 ,x2=3，则m= .,n =_____.14.一个三角形的两边长分别为3和5 ,第三边长是方程X2-6X 8=0的根，则三角形的周长为—.15.已知关于x的一元二次方程mx2 x T=0有实数根，则m的取值范围是 ___ .16.若关于x的一元二次方程(m-2)x2• 3x • m2-4=0有一个根为0，则另一个根为 ___ .17.如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S = 66时,贝y n = __ .18 .如图，在长为10m，宽为8m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为48m2，则道路的宽应为 ___ m.三.解答题(共8小题)19.解下列方程(1)x2 6x 4 = 0(2)2X2-X-3=0(3)3x(x —2) =10—5x20.已知关于x的一元二次方程x2—(2k—1)x・k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.21 .小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：(x •于)=x( • 2x)-( 他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答.试按照小强的思路完成此题的解答.___ 222.已知方程(m -2)x m(m -3)x 1 = 0 .(1)当m为何值时，它是一元二次方程？(2)当m为何值时，它是一元一次方程？23.小刚在做作业时，不小心将方程3x2 -bx -5 =0的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为x = 5，请你帮助小刚求出被覆盖住的数.24.已知关于x的一元二次方程x2-(k • 2)x • k T = 0.(1)若方程的一个根为-1，求k的值和方程的另一个根；(2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根.25.某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元.以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个;若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元, 其月销售量就增加200个.(1)______________________________ 若售价上涨m元，每月能售出______________________________________ 个排球(用m的代数式表示). (2)为迎接“双^一” ,该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元.26.列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元.假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同.(1)求每个月增长的利润率；(2)请你预测4月份该公司的纯利润是多少？2018年秋人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试题参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .方程（m—1）x2• 2mx 一3 = 0是关于x的一元二次方程，则（）A . m =二1B . m =1C . m =-1D . m--1【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m的不等式，解之即可.【解答】解：根据题意得：m T = 0 ,解得：m = 1 ,故选：D .【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键.2.一元二次方程3X2-6X1=0的二次项系数、一次项系数分别是（）A. 3,七B. 3, 1C.七,1D. 3, 6【分析】找出所求的二次项系数、一次项系数即可.【解答】解：一元二次方程3X2-6X・1=0的二次项系数，一次项系数分别是3,七.故选：A .【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2bx ^0（a , b , c是常数且a=0）特别要注意a=0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a , b , c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.3.下列方程中有一个根为-1的方程是（）A . 2x2 x = 0B . 3x2 2x_5=0C . x2_5x 4 = 02D . 2x —3x-5=0【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断.【解答】解：当x「1时，2x2・x = 2-仁2，所以x「1不是方程2X2 X=0的解；当x =一1 时，3x2• 2x-5 =3-2-5 - -6，所以x - -1 不是方程3x2 2x - 5 = 0 的解;当x=_1 时，X2-5X 4=154=10，所以X - -1 不是方程X2 - 5x 4 = 0 的解；当x=—1 时，2x2-3x-5=2 3-5=0，所以x=-1 是方程2x2-3x-5 = 0 的解. 故选：D .【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 .4.关于x的方程（x-2）2=1-m无实数根，那么m满足的条件是（）A . m 2B . m ■ 2C . m 1D . m ：： 1【分析】方程左边是一个式的平方，根据平方的非负性，得关于m的不等式，求解不等式即可.【解答】解：当-m：：：0时，方程无解.即m 1 .故选：C .【点评】本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数 .5.—元二次方程yJ4y—3 = 0配方后可化为( )7.一元二次方程(x 1)(x 2)=2的解是( )A . (y-2)2=7B . (y 2)2=7C . (y-2)2 =3D . (y 2)^3【分析】先表示得到y2—4y=3，再把方程两边加上4 ,然后把方程左边配成完全平方形式即可.【解答】解：y2-4y=3 ,2y -4y 4=7 ,(y-2)2=7 .故选：A .【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x m)2二n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.6.—元二次方程x? • x =0的根是()A. x 十.5B. x 二丄亠C. xZ .5D. x 二亠V2 2【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况. 【解答】解12-4 (-1)=5 0 ,方程有两个不相等的两个实数根，即5.2故选：D .【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a = 0 :②b2-4ac・0 .A . X f = 0 , X 2 - - 3B . X f -,X 2 ~ -2C . X f = 1 , X 2 = 2D . X f = 0 , X 2 = 3【解答】解：X 2 3^0, x(x 3) = 0，x=0或 x 3=0，所以 x f = 0 ， x 2 = -3 . 故选：A .【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是先把方程的右边 化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方 程的问题了 (数学转化思想).8 —元二次方程X 2 2^- -0的根的情况是()4A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断【分析】根据方程的系数结合根的判别式， 可得出△ =9 0，进而可得出 方程x 2^4=0有两个不相等的实数根， 此题得解.【解答】解：；△二 22 -4 f (-5)=9 0 ,4，方程x 2 2x -5 =0有两个不相等的实数根. 4故选：A .【点评】本题考查了根的判别式， 牢记“当厶0时，方程有两个不相等【分析】先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程的实数根”是解题的关键.9.方程X2 -2x-4=0和方程X2—4X・2=0中所有的实数根之和是()A. 2 B . 4 C . 6 D . 8【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出两方程均有两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系可求出每个方程的两根之和，将其相加后即可得出结论.【解答】解：；方程X2—2X—4=0的根的判别式△ =(-2)2一4 1 (-4) = 20 0 , 方程X2—2X—4=0有两个不相等的实数根，两根之和为2 ；;方程x2-4x 2=0的根的判别式△ =(一4)2-4 1 2=8 0,方程X2-4X 2=0有两个不相等的实数根，两根之和为4 .72 4=6,.两方程所有的实数根之和是 6 .故选：C .【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记两根之和等于-b是解题的关键.a10.某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为X，则由题意列方程为()A . 40(1 x)2= 200B . 40 40 2 x = 200C . 40 40 3 x = 200D . 40[1 (1 x) (1 X)2] = 200【分析】设平均每月增长率为X，由一月、二月、三月的营业额共200万元，即可得出关于X的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设平均每月增长率为X ,根据题意得：40[「（「x）• （「x）2] = 200 .故选：D .【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.二.填空题（共8小题）11.若x3ml-2x-^0是关于x的一元二次方程，则m的值为1 . 【分析】本题根据一元二次方程的一般形式，即可得到3m—仁2，即可求得m的值.【解答】解：依题意得：3m 一仁2 ,解得m =1.故答案是：1 .【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2bx • c = 0（且 a =0）.12.已知m是关于x的方程x2• 4x -5 = 0的一个根，则2m2 8m二10【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2 4m=5 ,再把2m2 8m变形为2（m24m），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：：*m是关于x的方程X24X-5=0的一个根，m2 4m -5 = 0 ,m2 4m 二 5 ,2 22m 8m = 2（m 4m） =2 5=10 .故答案为10 .【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 .13.—元二次方程x?—mx— n =0的两实根是x, =2 , x2=3，则m= 5 __ ,n =____ .【分析】根据根与系数的关系结合方程的两实根是为=2 , x? = 3 ,可求出m , n 的值，此题得解.【解答】解：；一元二次方程x2一mx 一n = 0 的两实根是为=2 ,屜=3 ,m 二xj X2=5 , n 二_x,L_x2二一6 .故答案为：5 ；-6.【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-卫，两根之a和等于c”是解题的关键.a14.一个三角形的两边长分别为3和5 ,第三边长是方程X2-6X・8=0的根，则三角形的周长为12 .【分析】先利用因式分解法解方程得到x, =2 , x2 =4，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，从而得到计算三角形的周长. 【解答】解：X2-6X，8=0 ,(x-2)(x-4) =0 ,x-2 = 0 或x-4 = 0 ,所以x, = 2 , x2 = 4 ,而 2 3=5 ,所以三角形第三边的长为4,所以三角形的周长为3 4 ^12 .故答案为12 .【点评】本题考查了解一元二次方程一因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.也考查了配方法解一元二次方程.也考查了三角形三边的关系.15.已知关于x的一元二次方程mx2 x1=0有实数根，则m的取值范围是1 tm, 且m = 0 .4 _【分析】由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可.【解答】解：；关于x的一元二次方程mx2 x ^0有实数根，则厶=1—4m r0，且m=0.解得m,-且m = 0 .4故答案为：m,-且m = 0 .4【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义.题目难度不大，解题过程中容易忽略m = 0条件而出错.16.若关于x的一元二次方程（m-2）x2Yxm2-*。
【九年级】2021年九年级数学上第21章一元二次方程测试题8份(附答案)
【九年级】2021年九年级数学上第21章一元二次方程测试题8份（附答案）自我小测审查和巩固1．下列选项中是一元二次方程的为( )a、 x2＋2x－3b.x2＋3＝0c．(x2＋3)2＝9d．x＋＝42.方程的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为（）a．3b．c．d．－93.将方程转化为一元二次方程的一般形式为（）a．5x2－4x－4＝0b．x2－5＝0c、 5x2－2x＋1＝0d.5x2－4x＋6＝04．若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解，则m的值是( )a、 6b.5c.2d.-65．在某次聚会上，每两人互相握一次手，所有人共握手10次，若设有x人参加这次聚会，则下列方程正确的是( )a、 x（x－1）＝10b。
c．x(x＋1)＝10d．6.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数和常数项之和为_____7．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为__________．8.将方程（1-3x）（x+3）=2x2+1转化为一元二次方程的一般形式，写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项9．已知方程(m＋4)x|m|－2＋8x＋1＝0是一元二次方程，求m的值．10.根据问题的含义，列出方程式：(1)一个三角形的底比高多2cm，三角形面积是30cm2，求这个三角形的底和高；（2）两个连续的正整数的平方和是313。
找到这两个正整数能力提升11.将下列方程转化为一般形式后，常数项为零的方程为（）a．5x－3＝2x2b、（2x－1）（2x＋4）＝－4c．(3x－1)(2x＋4)＝1d、（x＋3）（x＋2）＝-612．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有一个解为－1，则下列结论正确的是( )a、 a＝c，b＝1b.a＝b，c＝0c．a＝－c，b＝0d．a＝b＝c13.一个生物兴趣小组的学生向小组的其他成员展示了自己收集的一个样本，整个小组相互赠送了182份样本。
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3《一元二次方程》单元测试题一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题 3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )2 2 3x 2 +3 x - 2 = 0A.(a-3)x =8 (a≠3)B.ax +bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D. 572 下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+23. 一元二次方程 2x 2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式,正确的是()⎛ 3 ⎫2 ⎛ 3 ⎫2 1 ⎛ 3 ⎫2 1A. x - ⎪ = 16 ;B. 2 x - ⎪ = ;C. x - ⎪ = ;D.以上都不对⎝ 2 ⎭ ⎝ 4 ⎭ 16 ⎝ 4 ⎭ 164. 关于 x 的一元二次方程(a -1)x 2 + x + a 2 -1 = 0 的一个根是 0，则a 值为（）A 1B -1C 1或-1D1/25. 已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x 2-14x+48=0 的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17 或 19 D.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2 - 8x + 7 = 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、 B 、3 C 、6 D 、9 x 2 - 5x - 6 7. 使分式 的值等于零的 x 是() A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6x +18. 若关于 y 的一元二次方程 ky 2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( ) A.k>-7/4 B.k≥-7/4 且 k≠0 C.k≥-7/4D.k>7/4 且 k≠09. 已知方程 x 2 + x = 2 ，则下列说中，正确的是（）A 方程两根和是 1B 方程两根积是 2C 方程两根和是- 1D 方程两根积比两根和大 210. 某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)211.用法解方程3(x-2)2=2x-4 比较简便. 12.如果2x2+1 与4x2-2x-5 互为相反数,则x 的值为. 13. x2 - 3x += (x -)214.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c 的关系是.15.已知方程3ax2-bx-1=0 和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .16.一元二次方程x2-3x-1=0 与x2-x+3=0 的所有实数根的和等于.17.已知3- 是方程x2+mx+7=0 的一个根,则m= ,另一根为.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是.1+119.已知x1 ，x2 是方程x 2- 2x - 1 = 0 的两个根，则x1 x2 等于.20.关于x 的二次方程x2 +mx +n = 0 有两个相等实根，则符合条件的一组m, n 的实数值可以是m =，n =.三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21. (3 -x)2 +x2 = 5 22. x2 + 2 3x + 3 = 0四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？2325. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件。
人教版九年级数学上册单元练习卷：第21章 一元二次方程(含答案)
一元二次方程单元测试卷一、填空题1.一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．2.关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为________．3.若是关于的一元二次方程的一个根，则________．4.已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____.5.已知关于的方程的一个根是，则________；另一根为________．6.已知关于的方程两个根是互为相反数，则的值为________．7．已知一元二次方程的两根分别为，，则________．8．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.9.某公司今年一月份的利润为万元，三月份的利润下降到万元，为量化该公司一月份至三月份利润下降的速度，请你提出一个数字问题为________．10.一个长，宽的矩形游泳池扩建成一个周长为的大型矩形水上游乐场，把游泳池的长增加，水上游乐场面积为，列出方程为________．二、选择题11.若方程是关于的一元二次方程，则的值为（）A. B. C. D.或12.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B.且C. D.且13.一元二次方程的二次项系数是（）A. B. C. D.14.已知实数x1、x2满足x1＋x2＝4，x1x2＝－3，则以x1、x2为根的一元二次方程是()A．x2－4x－3＝0B．x2＋4x－3＝0C．x2－4x＋3＝0D．x2＋4x＋3＝015.在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为¤，根据这个规则，方程¤的解为（）A.或B.或C.或D.或16.用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A. B.C. D.17.已知是关于方程的一个根，则关于的方程的解是（）A. B.C. D.以上答案都不对18.已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A．7B．10C．11D．10或1119.假设每位参加会的人跟其他与会人员均握一次手，所有的与会者总共握了次手，那么与会人士共有（）A.人B.人C.人D.人20.某学校计划在一块长米，宽米的矩形草坪块的中央划出面积为平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为，根据题意，下列方程不正确的是（）A. B.C. D.三、解答题21.按要求解下列一元二次方程：；（配方法）（2）；（公式法）．（4）x(x＋5)＝5x＋10.22.已知一元二次方程的一个根为．试用的代数式表示；求证：一元二次方程一定有两个不相等的实数根．23.已知方程；则①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2018年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016年至2018年的年平均增长率，那么2019年的人均借阅量比2016年增长a%，则a的值至少是多少？25.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．26.如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？参考答案1. 2. 3. 4.4 3 5. 6.7.8.10% 9.该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？10.11.C 12.B 13.A 14. A 15.D 16.C 17.C 18.D19.C 20.C21.解：①∵，∴，∴，∴，∴，∴，；②∵，∴，∴，，，，∴，∴，∴，；∵，∴，则或，解得：或．④解：整理，得x2＝10.解得x1＝10，x2＝－10.22.解：把代入方程：，∴；，，∴方程一定有两个不相等的实数根．23.解：∵，且①：当时有两个不相等的实数根，∴，∴且；②：当时有两个相等的实数根，∴，∴；③：当时没有实数根，∴，∴．24.解：(1)设该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为x.根据题意，得7500(1＋x)2＝10 800，即(1＋x)2＝1.44，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为20%.(2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)，10 800÷1350＝8(本)，12 960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%.故a的值至少是12.5.25.解：由题意得：初二时植树数为：，那么这些学生在初三时的植树数为：；由题意得：．26.解：过点作于．则根据题意，得设秒后，点和点的距离是．，即，∴，∴，；∴经过或、两点之间的距离是；连接．设经过后的面积为．①当时，则，∴，即，解得；②当时，，，则，解得，（舍去）；③时，，则，解得（舍去）．综上所述，经过秒或秒的面积为．。