新编重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷(三) (答案)
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷（三）（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣5C．5D．【答案】A2．（4分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）如图，直线AB∥MN，线段AN和线段BM垂直于点Q，若∠ABM＝65°，则∠ANM的度数是（）A．23°B．25°C．27°D．30°【答案】B4．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【答案】D6．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为﹣3C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小【答案】C7．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．6B．7C．8D．9【答案】C8．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D9．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝α，则用α表示∠OAE为（）A．B．45°﹣C．45°﹣a D．90°﹣α【答案】B10．（4分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣（﹣d﹣e），其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，﹣e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：﹣e﹣（b+c）﹣（﹣d+a），则下列说法中正确的个数是（）①代数式a﹣（b+c﹣d﹣e）进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变②代数式（a﹣b）+（c﹣d）﹣e进行1次“换位运算”，化简后只能得到a﹣b+c﹣d﹣e③代数式a+[b﹣（c﹣d﹣e）]进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果A．0B．1C．2D．3【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝﹣2﹣4．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为5．【答案】5．13．（4分）在﹣2，﹣1，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y＝x2+bx+3中b的值，则该二次函数的对称轴在y轴右侧的概率是．【答案】．14．（4分）如图，扇形OAB以O为圆心，4为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为π﹣2.（结果保留π）【答案】π﹣2．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，对角线AC、BD相交于点E，将△ADE沿着DE翻折到△FDE，连接CF，则CF的长为．【答案】．16．（4分）如图，二次函数y＝2bx+c的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）；④若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的结论是②③.（填写代表正确结论的序号）【答案】②③．17．（4分）若关于y的不等式组至少有4个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数a的和是2．【答案】2．18．（4分）一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异能数”，将n 的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F（n），例如：n＝34时，n'＝43，，则F（57）＝﹣162；若s、t为“异能数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b ≤a≤9，1≤x、y≤5，且a，b，x，y为整数）规定：，若F（s）能被7整除，且F（s）+F（t）﹣81y＝162，求K（s，t）的最大值为．【答案】﹣162，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2+3x•2y；（2）．【答案】（1）2x2+3xy﹣y2；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，连接BD．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接DE，BF，求证：四边形DEBF是菱形．完成下列填空．证明：∵DC∥AB；∴∠ABD＝∠BDC；又∵EF垂直平分BD，∴OD＝OB；又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE（ASA）；∴DF＝BE；∴四边形DEBF是平行四边形；又∵EF⊥BD；∴四边形DEBF是菱形．【答案】（1）见解答；（2）∠ABD＝∠BDC，OD＝OB，DF＝BE，EF⊥BD．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8.5，b＝7，m＝45；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．【答案】（1）8.5，7，45；（2）七年级的学生初赛成绩更好；（3）225人．22．（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；（2）当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．23．（10分）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD＝400米．（参考数据：，，）（1）求CD的长度（精确到个位）；（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应【答案】（1）446米；（2）乘坐观光车．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC上的动点，AE的长度等于点M走的路程，S△AEF＝6，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF的长度为y2．（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围： 3.9≤t≤8.2．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝，；（2）画图见解析，当t＝5时，y1有最大值为4（答案不唯一）；（3）3.9≤t≤8.2．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝2x与直线l1交于点C．（1）求线段AB的长度．（2）如图2，点P是射线CA上的任意一点，过点P作PD∥y轴且与l2交于点D，连接OP，当PD＝5时，求△PCO的面积．（3）如图3，在（2）的条件下，将△OCP先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．【答案】（1）2；（2）；（3）点G的坐标为：（0，40，6）或（0，1.4）．26．（10分）已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是BC边上一点．（1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC＝4，BE ＝2，求△BEF的面积；（2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系；（3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC 的对称点，连接CP，当CP+AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与△ABC在同一平面内），连接AK，当AK取最小值时，请直接写出的值．【答案】（1）2；（2）AB＝2NE+BE；（3）2a﹣3a。
【解析版】重庆市巴蜀中学九年级上第一次月考数学试卷
重庆市巴蜀中学九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）已知点A（2，a）在反比例函数y=的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．﹣4 D．2．（4分）已知a是锐角，若sina=，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．（4分）若△ABC的三个内角满足|tanA﹣1|+（cos B﹣）2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC 的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°6．（4分）若锐角A满足tana=，则sina的值是（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线AB与反比例函数y=﹣和y=交于A、B两点与y轴交于C，若AC=BC，则S△AOB=（）A．6B．7C．4D．38．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）一次函数y=kx+b，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k，乙口袋的卡片上的数字作b，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA=PC），水平线l与OC夹角a=8°（点A在OC上），则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm11．（4分）如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，若该直三棱柱的高10cm，∠A=30°，∠C=45°，BC=2cm，则该直三棱柱的三种视图的面积之和为（）A．（42+22）cm2B．（22+42）cm2C．（44+24）cm2D．（60+20+20）cm212．（4分）如图，直线y1=x与双曲线y2=（x＞0）交于点A，将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO=2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k=；③S四边形OCBA=；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO=2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）计算tan60°﹣sin60°+cos245°=．14．（4分）如图，过O的直线交反比例函数y=于A、B两点，分别过A、B两点作y 轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC=．15．（4分）如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是．16．（4分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，则弦AC=．18．（4分）已知点A、B、C在⊙O上，若AB=AC，BC=24，⊙O半径为13，则△ABC 的BC边上的高为．19．（4分）如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为秒．20．（4分）如图，矩形OABC，tan∠AOB=，OB=10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，若反比例函数y=的图象经过A′，则反比例函数的解析式为．三、解答题21．（18分）计算：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）|sin45°﹣1|﹣+cos45°﹣tan60°（3）已知△ABC中，∠ABC=135°，tanA=，BC=2，求△ABC的周长．22．（10分）在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率．（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率．（3）如果再增加若干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？23．（10分）如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C 在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．24．（10分）江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）在这次问卷调查中，一共抽查名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是；估计该区1200万常驻市民中有人喜爱足球运动、有人喜欢跑步；（2）补全频数分布直方图；（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．25．（10分）如图，直线l1：y1=kx+b与反比例函数y2=相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线l2：y3=﹣x+c与反比例函数y2=相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值．（2）求△BOC的面积（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．（4）若过原点O的直线交反比列函数于P、Q两点（P在第二象限、Q在第四象限）当以P、A、C、Q为顶点的四边形的面积为30时，求点Q的坐标．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，E是BC上一点，∠AED=90°，AB=6，SIN∠AEB=，矩形ABCD的点B与O重合，BC在x轴上，现有一张硬纸片△MGN，∠MGN=90°，点M在x轴上，点G在ED上，NG=3，N与E重合．现将△MGN以每秒1个单位的速度沿EB方向在x轴上匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD方向向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接QP，当点P到达终点D时，△MGN和点P同时停止运动，设运动时间x秒．（1）若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式．（2）在整个运动过程中，设△MGN与△ABE重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．重庆市巴蜀中学九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）已知点A（2，a）在反比例函数y=的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．﹣4 D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接将点（2，a）代入y=即可求出a的值．解答：解：由题意知，a=﹣，解得：a=﹣2．故选B．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．（4分）已知a是锐角，若sina=，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值求解．解答：解：∵sina=，∴∠α=60°．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为不规则四边形，只有C符合．故选C．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答．4．（4分）若△ABC的三个内角满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质，求出∠A和∠B的度数，然后可判定△ABC的形状．解答：解：由题意得，tanA﹣1=0，cosB﹣=0，则tanA=1，cosB=，∠A=45°，∠B=45°，则∠C=180°﹣45°﹣45°=90°，故△ABC为等腰直角三角形．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC 的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=25°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=65°，∴∠ADC=∠ABC=65°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（4分）若锐角A满足tana=，则sina的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据题意，由tana=，易得sina==．解答：解：∵tana=，∴sina==，故答案为：．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，解题的关键是结合三角函数的定义．7．（4分）已知直线AB与反比例函数y=﹣和y=交于A、B两点与y轴交于C，若AC=BC，则S△AOB=（）A．6B．7C．4D．3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD=S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB=S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．解答：解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD=S△BCE，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=S△AOD+S△ACD+S△BOC=S△AOD+S△BCE+S△BOC=S△AOD+S△BOE=•|﹣2|+•|4|=3．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．8．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；轴对称图形．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．故选D．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（4分）一次函数y=kx+b，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k，乙口袋的卡片上的数字作b，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．分析：先根据题意列出树状图，再找出所有情况，看k＜0，b＞0的情况占总情况的多少即可求出答案．解答：解：画树状图共有6种情况，因为一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，又因为k＜0，b＞0的情况有k=﹣1，b=2或k=﹣1，b=3两种情况，所以一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限的概率为=；故选：D．点评：此题考查了列表法与树状图，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验；10．（4分）如图所示，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA=PC），水平线l与OC夹角a=8°（点A在OC上），则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm考点：解直角三角形的应用．分析：在Rt△ABC中，已知∠ACB=α=8°，AB=6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深h．解答：解：∵l∥BC，∴∠ACB=α=8°，在Rt△ABC中，∵tanα=，∴BC===42（cm），根据题意，得h2+422=（h+6）2，∴h=144（cm）．故选：B．点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．11．（4分）如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，若该直三棱柱的高10cm，∠A=30°，∠C=45°，BC=2cm，则该直三棱柱的三种视图的面积之和为（）A．（42+22）cm2B．（22+42）cm2C．（44+24）cm2D．（60+20+20）cm2考点：解直角三角形；简单几何体的三视图．分析：该直三棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是三角形，根据矩形与三角形的面积公式分别计算，再相加即可．解答：解：过B作BD⊥AC于D．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠C=45°，BC=2cm，∴BD=CD=BC=2cm，在Rt△BAD中，∵∠BDA=90°，∠A=30°，∴AB=2BD=4cm，AD=BD=2cm，∴AC=AD+CD=（2+2）cm．主视图的面积是：10（2+2）=20+20（cm2），左视图的面积是：10×2=20（cm2），俯视图的面积是：×（2+2）×2=2+2（cm2），∴该直三棱柱的三种视图的面积之和为：20+20+20+2+2=42+22（cm2）．故选A．点评：本题考查了解直角三角形，简单几何体的三视图，得出该直三棱柱的三种视图的形状是解题的关键．12．（4分）如图，直线y1=x与双曲线y2=（x＞0）交于点A，将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO=2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k=；③S四边形OCBA=；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO=2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据一次函数图象的平移规律，由y1=x向下平移4个单位得到直线BC的解析式为y3=x﹣4，然后把y=0代入确定C点坐标，即可判断①；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x 轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则===2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标（3+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（3+a）•a，解得a=2，于是可确定点A点坐标为（2，），再将A点坐标代入y2=，求出k的值，即可判断②；根据S四边形OCBA=S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF，求出S，即可判断③；根据图象得出当2＜x＜4时，直线y1在双曲线y2的上方，双曲四边形OCBA线y2又在直线y3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S△COD=×3×4=6，再由S四边形ABDO=S四边形OCBA+S△OCD，得出S四边形ABDO=12，即可判断⑤．解答：解：①∵将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3，y3与双曲线交于B，与x轴交于C，∴直线BC的解析式为y3=x﹣4，把y=0代入得x﹣4=0，解得x=3，∴C点坐标为（3，0），故本结论正确；②作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC=∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=3+a，∴B点坐标为（3+a，a），∵点A与点B都在y2=（x＞0）的图象上，∴a•a=（3+a）•a，解得a=2，∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得k=2×=，故本结论正确；③∵A（2，），B（4，），CF=a=1，∴S四边形OCBA=S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF=×2×+×（+）×2﹣×1×=+4﹣=6，故本结论错误；④由图象可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3，故本结论正确；⑤∵S△COD=×3×4=6，S四边形ABDO=S四边形OCBA+S△OCD=6+6=12，∴S四边形ABDO=2S△COD，故本结论正确．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质，图形的面积以及一次函数图象的平移问题．二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）计算tan60°﹣sin60°+cos245°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：原式=﹣+=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．14．（4分）如图，过O的直线交反比例函数y=于A、B两点，分别过A、B两点作y 轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC=8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A（x，y），则xy=﹣4，根据交点关于原点对称可得出B（﹣x，﹣y），再根据三角形面积的公式进行计算即可．解答：解：设点A（x，y），则B（﹣x，﹣y），所以xy=﹣4，S△ABC=•（﹣x﹣x）（y+y）=﹣2xy=8，故答案为8．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题关键是确定点A、B坐标，三角形面积的计算．15．（4分）如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是左视图和俯视图．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．解答：解：根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图的高度不对；俯视图缺少两条看不到的虚线．故不符合规定的是左视图和俯视图．故答案为：左视图和俯视图．点评：本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．16．（4分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．考点：几何概率．分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：∵由有图可看出圆面图案总面积S总=6S1+6S2，∴黑色区域的面积S黑=2S1+2S2=S总，∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：．点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，则弦AC=2cm．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：连接OC、OD、BC，利用圆周角、弧、弦间的关系求得∠COB=60°，则由圆周角定理得到∠CAB=30°，∠ACB=90°．易求BC的长度，利用勾股定理来求AC的长度．解答：解：如图，连接OC、OD、BC．∵C、D是半圆的三等分点，∴∠COB=60°，∴∠CAB=30°．又AB是直径，∴∠ACB=90°．又AB=4cm，∴BC=AB=2cm．∴由勾股定理得到：AC==2cm．故答案是：2cm．点评：本题考查了圆周角定理、含30度的直角三角形．根据已知条件“C、D是半圆的三等分点”求得∠COB=60°是解题的关键．18．（4分）已知点A、B、C在⊙O上，若AB=AC，BC=24，⊙O半径为13，则△ABC 的BC边上的高为8或18．考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：分点A在优弧和劣弧上两种情况，当A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，则可知O在AD上，连接BD，在Rt△BOD中可求得OD=5，可知AD=5+13，当点A在劣弧上时可知AD=OA﹣AD=8．解答：解：如图1，当点A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴BD=CD=12，且圆心O在AD上，连接OB，则OB=OA=13，在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，∴AD=AO+OD=13+5=18；如图2，当点A在劣弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴BD=CD=12，且圆心O在AD上，连接OB，则OB=OA=13，在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，∴AD=AO﹣OD=13﹣5=8；综上可知△ABC的BC边上的高为8或18，故答案为：8或18．点评：本题主要考查垂径定理和等腰三角形的性质、勾股定理等知识的应用，分点A在优弧和劣弧上两种情况求解是解题的关键．注意勾股定理的应用．19．（4分）如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为2.5秒．考点：视点、视角和盲区；相似三角形的应用．分析：如图，根据相似的判定可得出△ABC∽△ADE，从而得出DE的长，再根据小强骑车速度10米/秒，即可得出答案．解答：解：如图，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE=5：25，∵BC=5米，∴DE=25米，∵小强骑车速度10米/秒，∴25÷10=2.5（秒），故答案为2.5米．点评：本题考查了视点、视角和盲区，以及相似三角形的应用，根据相似得出DE的长是解题的关键．20．（4分）如图，矩形OABC，tan∠AOB=，OB=10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，若反比例函数y=的图象经过A′，则反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数综合题．分析：根据正切值，可得OA、AB的关系，根据勾股定理，可得OA的长，根据翻折的性质，可得OA′与OA的关系，根据倍角三角函数的关系，可得∠AOA′的正切，再根据补角正切间的关系，可得∠A′OE的正切，根据勾股定理，可得A′点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：如图：作A′E⊥x轴与E点．，由tan∠AOB==，得AB=4x，OA=3x．由勾股定理，得OA2+AB2=OB2，即（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，3x=6．由翻折的性质，得OA′=OA=6，∠AOA′=2∠AOB．tan∠AOA′=tan2∠AOB===﹣．tan∠A′OE=tan（π﹣∠AOA′）=﹣tan∠AOA′=．由正切函数值，可设OE=7x，A′E=24x．由勾股定理，得A′E2+OE2=A′O2，即（7x）2+（24x）2=62．解得x=，OE=﹣，A′E=，即A′点的坐标是（﹣，）．反比例函数y=的图象经过A′，得k=xy=﹣×=﹣．反比例函数的解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：本题考查了反比例函数综合题，利用了翻折的性质，三角函数的倍角关系，勾股定理．三、解答题21．（18分）计算：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）|sin45°﹣1|﹣+cos45°﹣tan60°（3）已知△ABC中，∠ABC=135°，tanA=，BC=2，求△ABC的周长．考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（3）过CD垂直于AB，交AB延长线于点D，由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，根据BC的长求出CD=BD=2，在直角三角形ACD中，由tanA的值，根据CD求出AD的长，进而确定出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出三角形ABC周长．解答：解：（1）原式=﹣1++2=4﹣1；（2）原式=1﹣﹣1++﹣=﹣；（3）作CD⊥AB，交AB延长线于点D，∵∠ABC=135°，BC=2，∴∠CBD=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=BC=2，在Rt△ADC中，tanA==，∴AD=4，AB=2，根据勾股定理得：AC==2，则△ABC周长为2+2+2．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，锐角三角函数定义，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．22．（10分）在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率．（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率．（3）如果再增加若干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分析：（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都没有数字“4”所占的结果数，然后根据概率公式求解；（3）设增加了x张卡片，根据概率公式得到=，然后解方程即可．解答： .解：（1）抽到数字“4”的概率==；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都没有数字“4”占4种结果数，所有两次都没有数字“4”的概率==；（3）设增加了x张卡片，根据题意得=，解得x=4，即增加了4张卡片．点评：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了概率公式．23．（10分）如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C 在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．分析：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过构造出与实际问题有关的直角三角形，利用题中已知角和边，借助于三角函数来求解．解答：解：连接AC、AD、BC、BD，延长AT，过B作BT⊥AT于T，AC与BT交于点E．过B作BP⊥AC于点P．由已知得∠BAD=90°，∠BAC=30°，AB=3×25=75（海里），在△BEP和△AET中，∠BPE=∠A TE=90°，∠AET=∠BEP，∴∠EBP=∠EAT=30度．∵∠BA T=60°，∴∠BAP=30°，从而BP=×75=37.5（海里）．∵港口C在B处的南偏东75°方向上，∴∠CBP=45度．在等腰Rt△CBP中，BC=BP=（海里），∴BC＜AB．∵△BAD是Rt△，∴BD＞AB．综上，可得港口C离B点位置最近．∴此船应转向南偏东75°方向上直接驶向港口C．设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里，则据题意应有（60÷5×4﹣8）≤75，解不等式，得：x≥20（海里）．答：此船应转向沿南偏东75°的方向向港口C航行，且航行速度至少不低于每小时20海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没．点评：根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障．可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题得以解决．24．（10分）江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）在这次问卷调查中，一共抽查50名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是144°；估计该区1200万常驻市民中有480万人喜爱足球运动、有48万人喜欢跑步；（2）补全频数分布直方图；（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．。
精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)
重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号 右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（ ）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理， 平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”， ；，， 不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，， 平分，F 是的中点，连接， 是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1） （2）； （3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。
重庆市第八中学校2024—2025学年九年级上学期第三学月月考数学试题(含简单答案)
重庆八中2024—2025学年（上）第三学月九年级数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．1. 的倒数是（ ）A. 2025B.C.D. 2. 如图，是某几何体三视图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圆柱D. 圆锥3. 点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 守株待兔B. 旭日东升C. 大海捞针D. 水中捞月5. 下列计算，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，点都在格点上，点是线段与网格的交点，每个小格是长度为1的正方形，则的长为（ ）A. B. C. D. 的2025-12025-2025-12025()11,A y ()23,B y 3y x=1y 2y 12y y >12y y <12y y =12yy ≥325ab ab+=55xy y x -=22550m n nm -+=()223x x x -=,A B C AB BC7. 如图，数轴上有三点，为原点，分别表示仙女座星系、黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，半径为5的，直径垂直于与，点为弧上一点，，，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点为边的中点，将沿折叠，使点落在正方形的内部一点处，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 已知，从中随机取两个字母作差后取绝对值，记为；将剩下两个字母中任意一个与作差后取绝对值，记为；再对进行化简运算，称为“调整和差操作”．例如：如果且，则为一次“调整和差操作”，为“调整和差操作”的一种运算结果．下列说法：①存在“调整和差操作”运算结果的和为；O A B 、、O OA OB 、87M B 6510⨯7110⨯7510⨯8110⨯O CD AB EF F BD FH OB ⊥36EOD ∠=︒π5π5π24πABCD E AD CDE CE D ABCD F AFB ∠105︒120︒135︒150︒a b c d e >>>>,,,b c d e A a B A B +A b c =-B a d =-A B b c a d +=-+-b c a d -+-2e②不存在“调整和差操作”运算结果差为；③所有“调整和差操作”共有11种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。
重庆八中2018-2019学年度下期初2019级九年级第一次月考数学试卷 (解析版)
重庆八中2018-2019学年度下期初2019级初三第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数中，最小的数是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．下列图形中，只有一条对称轴的图形是（）A．等腰梯形B．矩形C．等边三角形D．圆3．计算（a2）3下列运算中，结果正确的是（）A．a4B．a5C．a6D．a84．若x+2y＝5，则代数式3﹣x﹣2y的值为（）A．﹣8B．﹣2C．2D．85．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．若式子有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，已知△ABC中，AB＝4，tan∠C＝，过A作AD⊥BC交边BC于D点，且AD＝BD，则BC＝（）A．8B．8C．7D．79．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16…这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算，（a7﹣a6）的值为（）A．7B．6C．5D．410．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°11．如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线y＝恰好交于BC 的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（）A．6B．8C．12D．1612．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题）13．计算：|2﹣π|+＝．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则S△ADE：S△ABC＝．15．如图，菱形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3图象如图，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于C，图象顶点为D，则直线CD的解析式为．17．A，B两站相距330千米，甲、乙两车都从A站出发开往B站，甲车先出发，且在途中C站停靠6分钟，甲车出发半小时后，乙车从A站直达B站后停止，两车之间的距离y （千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图，则乙车恰好追上甲车时距离C站有千米．18．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m﹣2）（m+1）﹣（m+2）2．（2）．20．如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系；（2）若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．21．某射击队从甲、乙两人中选拔一人参加比赛，在相同条件下各进行了15次满分为10分的射击测试，成绩如下表整理、描述数据甲8976878878108698乙910775107898587710成绩x x＜66≤x≤78≤x≤9x＝10甲0591乙2553（说明：成绩6分以下为不合格，6﹣7分为及格，8﹣9分为良好，10分为优秀）（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格：平均数中位数众数方差甲7.816.4乙7.836.4（2）你认为从甲、乙两人中选择谁去参加比赛更合适？（填“甲”或“乙”），理由为．22．有这样一个问题探究函数（b、c为常数）的图象和性质．元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究：下面是元元的探究过程，请你补充完整x……﹣10123456……y……0 2.54m4 2.501……（1）根据上表信息，其中b＝，c＝，m＝．（2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另一部分图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．（4）解决问题：若直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，求n的范围．23．2017年10月18日，党的十九大报告提出“乡村振兴”战略，之后各地发展乡村旅游，某村在2018年3月1日首次举办“百花节”，开园免费赏花，于是大批游客涌入该村赏花，吃农家饭买土特产，平均每人消费100元．（1）据统计，某个周六早上开园后平均每小时有500人进园，两小时后，平均每小时有100人离园，园区规定，当园区内游客人数达到3000时，将停止进园，那么从开园起经过多少小时后停止进园？（2）该村对园区加大建设和宣传力度，2019年3月1日，第二届“百花节”如期开园，同时规定进园门票费为每人60元，受各种因素影响，与2018年同期相比，人数在20000的基础上降低了a%，除门票外平均每人消费金额增长了a%，园区总收入增长了a%，求a的值．24．在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．25．初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：材料一：利用函数图象找方程x3﹣x+1＝0解的范围．设函数y＝x3﹣x+1，当x＝2时，y＝﹣5＜0；当x＝﹣1时，y＝1＞0则函数y＝x3﹣x+1的图象经过两个点（﹣2，﹣5）与（﹣1，1），而点（﹣2，﹣5）在x轴下方，点（﹣1，1）在x轴上方，则该函数图象与x轴交点横坐标必大于﹣2，小于﹣1．故，方程x3﹣x+1＝0有解，且该解的范围为﹣2＜x＜﹣1．材料二：解一元二次不等式（x﹣1）（x+2）＜0．由“异号两数相乘，结果为负”可得：情况①，得，则﹣2＜x＜﹣1．情况②，得，则无解．故，（x﹣1）（x+2）＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．（1）请根据材料一解决问题：已知方程﹣x3+2x﹣5＝0有唯一解x0，且a＜x0＜a+1（a 为整数），求整数a的值．（2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于x的方程mx2﹣（m+1）x﹣4＝0的解分别为x1、x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，求m的取值范围．26．如图1，抛物线y＝x2﹣3与x轴交于AB两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC．点Q是线段AC上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线1与∠BAC的平分线交于点M，与∠CAx的平分线交于点N．（1）P是直线AC下方抛物线上一动点，连接P A，PC，当△P AC的面积最大时，求PQ+AM 的最小值；（2）如图2，连接MC，NC，当四边形AMCN为矩形时，将△AMN沿着直线AC平移得到△A'M'N'，边A'M'所在的直线与y轴交于D点，若△DM'N'为等腰三角形时，求OD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数中，最小的数是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣2＜2＜3，则最小的数是﹣3，故选：D．2．下列图形中，只有一条对称轴的图形是（）A．等腰梯形B．矩形C．等边三角形D．圆【分析】根据等腰梯形的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，圆的性质逐个判断即可．【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项符合题意；B、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，故本选项不符合题意；D、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故本选项不符合题意；故选：A．3．计算（a2）3下列运算中，结果正确的是（）A．a4B．a5C．a6D．a8【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（a2）3＝a2×3＝a6，故选：C．4．若x+2y＝5，则代数式3﹣x﹣2y的值为（）A．﹣8B．﹣2C．2D．8【分析】将x+2y的值代入原式＝3﹣（x+2y）计算可得．【解答】解：∵x+2y＝5，∴3﹣x﹣2y＝3﹣（x+2y）＝3﹣5＝﹣2，故选：B．5．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七【分析】根据多边形的内角和的公式（n﹣2）×180°＝540°，解方程即可求出n的值．【解答】解：由多边形的内角和公式可得（n﹣2）×180°＝540°解得：n＝5故选：B．6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先把无理数式子进行化简，再进行估计即可．【解答】解：＝6﹣，∵1＜＜2，∴4＜＜5，故选：C．7．若式子有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出k的取值范围，再判断出3﹣k及k﹣3的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵式子有意义，∴k﹣3＞0，解得k＞3，∴3﹣k＜0，k﹣3＞0，∴一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象过一、二、四象限．故选：D．8．如图，已知△ABC中，AB＝4，tan∠C＝，过A作AD⊥BC交边BC于D点，且AD＝BD，则BC＝（）A．8B．8C．7D．7【分析】解直角三角形分别求出BD，CD即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝4，BD＝AD，∴AD＝BD＝4，∵tan C＝＝，∴CD＝3，∴BC＝BD+CD＝4+3＝7，故选：C．9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16…这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算，（a7﹣a6）的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据题意和题目中的图形可以求得a7﹣a6的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，…则a7﹣a6＝7，故选：A．10．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°【分析】根据等腰三角形性质求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝57.5°，∴∠ACB＝∠ABC＝57.5°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝65°，∴由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝130°，故选：B．11．如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线y＝恰好交于BC 的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（）A．6B．8C．12D．16【分析】过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，证明△ABM≌△BCN，可得BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，所以点C坐标为（2a，a），BC 的中点E的坐标为（a，1.5a），把点E代入双曲线y＝，可得a的值，进而得出S△ABO 的值．【解答】解：如图，过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM＝90°﹣∠CBN＝∠BCN，∵∠M＝∠N＝90°，∴△ABM≌△BCN（AAS），∵OB＝2OA，∴设OA＝a，OB＝2a，则BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，∴点C坐标为（2a，a），∵E为BC的中点，B（0，2a），∴E（a，1.5a），把点E代入双曲线y＝，得1.5a2＝12，a2＝8，∴S△ABO＝＝8，故选：B．12．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据题意解不等式组，用常数m表示x的解集，通过x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，确定常数m的取值范围，其次，解分式方程，同样用含有常数m的代数式去表示方程的解，排除掉当解为增根时m的取值，从剩下的整数m的取值中选择使为整数的取值即可．【解答】解：化简得，∴﹣5＜x≤m．又∵2x﹣5≤1解得，x≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故﹣2≤m≤3．又∵+＝2化整得，4x﹣2﹣（3m﹣1）＝2（x﹣1）解得，x＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m﹣1应为2的整数倍．解得，m≠1．∴在﹣2≤m≤3且m≠1中，满足3m﹣1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，﹣1，3．故选：D．二．填空题（共6小题）13．计算：|2﹣π|+＝π﹣1．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式＝π﹣2+1＝π﹣1．故答案为：π﹣1．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则S△ADE：S△ABC＝．【分析】求出＝，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，即S△ADE：S△ABC＝，故答案为：．15．如图，菱形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为﹣8（结果保留π）．【分析】连接AC，过A作AE⊥BC于E，求出∠BAC的度数，再分别求出扇形BAC和△BAC的面积，即可求出答案．【解答】解：连接AC，过A作AE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∵以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，∴AC＝4＝AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝60°，∵AE⊥BC，∴BE＝CE＝2，AE＝＝2，∴阴影部分的面积S＝2×（S扇形BAC﹣S△BAC）＝2×（﹣）＝﹣8，故答案为：﹣8．16．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3图象如图，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于C，图象顶点为D，则直线CD的解析式为y＝﹣x+3．【分析】根据顶点坐标公式求出顶点D的坐标，再令x＝0时求出C坐标，再根据待定系数法求得最后结果．【解答】解：令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4），设直线CD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．17．A，B两站相距330千米，甲、乙两车都从A站出发开往B站，甲车先出发，且在途中C站停靠6分钟，甲车出发半小时后，乙车从A站直达B站后停止，两车之间的距离y （千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图，则乙车恰好追上甲车时距离C站有200千米．【分析】分析如图，根据题意和图象分析各关键点（即图象拐点）的坐标求解即可．【解答】解：∵甲车从A地开出0.5h后行驶了80km．∴甲车的速度为，＝200km/h．又由图可知乙车从A站直达B站后停止共用了1.6﹣0.5＝1.1h．∴乙车的速度为，＝300km/h．∴乙车从A地出发第一次与甲车相遇用了＝0.8h．此时甲乙两车距离A地均为300×0.8＝240km．又由图得，甲车从A地到达C地用了0.3﹣＝0.3﹣0.1＝0.2h．∴A地到C地的距离为，200×0.2＝40km．∴则乙车恰好追上甲车时距离C站有240﹣40＝200km．故答案为200km．18．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为6．【分析】根据题意，可得每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），所以可得：n（x+y）＝39，由n≥4，且n为正整数，可得n＝13，x+y＝3，根据x，y均为正整数，且x＜y，可得x＝1，y＝2，根据甲的总得分为20，可以设甲a次得0分，b次得x，c次得y，根据题意列方程即可求解．【解答】解：根据题意，每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），所以可得：n（x+y）＝20+10+9＝39，∵n≥4，且n为正整数，而39＝3×13，∴n＝13，x+y＝3，∵x，y均为正整数，且x＜y，∴x＝1，y＝2，∵甲的总得分为20，设甲a次得0分，b次得x，c次得y，则a×0+bx+cy＝b+2c＝20∴b＝20﹣2c∴c＝（20﹣b）∵0≤c≤13，0≤b≤13，b+c≤13且b，c为正整数，∴7≤c≤10，0≤b≤6，所以b最大为6．答：甲抽到x的次数最多为6．故答案为：6．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m﹣2）（m+1）﹣（m+2）2．（2）．【分析】（1）先算多项式乘多项式，再减去完全平方式；（2）先算括号里的运算再与前边的分式通分计算．【解答】解：（1）原式＝m2﹣m﹣2﹣m2﹣4m﹣4＝﹣5m﹣6；（2）原式＝＝＝．20．如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系；（2）若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．【分析】（1）根据勾股定理得到a，b，c之间的数量关系；（2）根据题意求出c，得到a+b的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案．【解答】解：（1）由勾股定理得，a2+b2＝c2；（2）∵正方形EFMN的面积为64，∴c2＝64，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．21．某射击队从甲、乙两人中选拔一人参加比赛，在相同条件下各进行了15次满分为10分的射击测试，成绩如下表整理、描述数据甲8976878878108698乙910775107898587710成绩x x＜66≤x≤78≤x≤9x＝10甲0591乙2553（说明：成绩6分以下为不合格，6﹣7分为及格，8﹣9分为良好，10分为优秀）（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格：平均数中位数众数方差甲7.88816.4乙7.88736.4（2）你认为从甲、乙两人中选择谁去参加比赛更合适？（填“甲”或“乙”），理由为甲．【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）把甲这些数从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，众数是8；把乙这些数从小到大排列为：5，5，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，10，10，10，则中位数是8，众数7；故答案为：8，8，8，7；（2）∵S甲2＝16.4，S乙2＝36.4，∴S甲2＜S乙2，∴甲参加比赛更合适；故答案为：甲．22．有这样一个问题探究函数（b、c为常数）的图象和性质．元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究：下面是元元的探究过程，请你补充完整x……﹣10123456……y……0 2.54m4 2.501……（1）根据上表信息，其中b＝2，c＝ 2.5，m＝ 4.5．（2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另一部分图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：当x＜2时，y随x的增大而增大．（4）解决问题：若直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，求n的范围．【分析】（1）利用待定系数法以及二次函数图象上点的坐标特征可得答案；（3）根据描点法画函数图象，可得答案；（4）根据图象的变化趋势，可得答案；（5）根据图象，可得答案．【解答】解：（1）由表格数据得：当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝0；当x＝0时，y ＝2.5；∴﹣b＝＝2，c＝2.5∴y＝∴当x＝2时，y＝4.5，即m＝4.5故答案为：2，2.5，4.5；（2）图象如下：（3）观察图象可知：当x＜2时，y随x的增大而增大故答案为：当x＜2时，y随x的增大而增大（4）∵当x＝2时，y＝4.5；∴由图象可知直线y＝4.5与该函数图象有2个交点，直线y＝0与该函数图象有2个交点，∴直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，0＜3n+2＜4.5∴﹣＜n＜．23．2017年10月18日，党的十九大报告提出“乡村振兴”战略，之后各地发展乡村旅游，某村在2018年3月1日首次举办“百花节”，开园免费赏花，于是大批游客涌入该村赏花，吃农家饭买土特产，平均每人消费100元．（1）据统计，某个周六早上开园后平均每小时有500人进园，两小时后，平均每小时有100人离园，园区规定，当园区内游客人数达到3000时，将停止进园，那么从开园起经过多少小时后停止进园？（2）该村对园区加大建设和宣传力度，2019年3月1日，第二届“百花节”如期开园，同时规定进园门票费为每人60元，受各种因素影响，与2018年同期相比，人数在20000的基础上降低了a%，除门票外平均每人消费金额增长了a%，园区总收入增长了a%，求a的值．【分析】（1）根据“开园后平均每小时有500人进园，两小时后，平均每小时有100人离园“，列方程即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设从开园起经过x小时后停止进园，由题意得，500x﹣100（x﹣2）＝3000，解得：x＝7，答：从开园起经过7小时后停止进园；（2）根据题意得，20000（1﹣a%）[60+100（1+a%）]＝20000×100×（1+a%），解得：a＝40．24．在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．【分析】（1）证明AF＝EF，可得S△ABF＝S△ABE解决问题．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．利用全等三角形的性质证明EC＝AF，EF＝AG即可解决问题．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF＝S△ABE＝••62＝．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．25．初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：材料一：利用函数图象找方程x3﹣x+1＝0解的范围．设函数y＝x3﹣x+1，当x＝2时，y＝﹣5＜0；当x＝﹣1时，y＝1＞0则函数y＝x3﹣x+1的图象经过两个点（﹣2，﹣5）与（﹣1，1），而点（﹣2，﹣5）在x轴下方，点（﹣1，1）在x轴上方，则该函数图象与x轴交点横坐标必大于﹣2，小于﹣1．故，方程x3﹣x+1＝0有解，且该解的范围为﹣2＜x＜﹣1．材料二：解一元二次不等式（x﹣1）（x+2）＜0．由“异号两数相乘，结果为负”可得：情况①，得，则﹣2＜x＜﹣1．情况②，得，则无解．故，（x﹣1）（x+2）＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．（1）请根据材料一解决问题：已知方程﹣x3+2x﹣5＝0有唯一解x0，且a＜x0＜a+1（a 为整数），求整数a的值．（2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于x的方程mx2﹣（m+1）x﹣4＝0的解分别为x1、x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，求m的取值范围．【分析】（1）结合材料一，找出函数y＝﹣x3+2x﹣5的图象经过两个点（﹣3，16）与（﹣2，﹣1），由该两点分布在x轴的两侧结合a＜x0＜a+1，可求出a的值；（2）设函数y＝mx2﹣（m+1）x﹣4，找出当x＝0，﹣1，2，3时y的值，结合材料二可得出关于m的一元二次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）设函数y＝﹣x3+2x﹣5，当x＝﹣3时，y＝16＞0；当x＝﹣2时，y＝﹣1＜0，∴函数y＝﹣x3+2x﹣5的图象经过两个点（﹣3，16）与（﹣2，﹣1），∵点（﹣3，16）在x轴上方，（﹣2，﹣1）在x轴下方，∴该函数图象与x轴交点横坐标必大于﹣3，小于﹣2，∴a＝﹣3．（2）设函数y＝mx2﹣（m+1）x﹣4，∴当x＝0时，y＝﹣4；当x＝﹣1时，y＝2m﹣3；当x＝2时，y＝2m﹣6；当x＝3时，y ＝6m﹣7，∴，解得：＜m＜3．答：m的取值范围为＜m＜3．26．如图1，抛物线y＝x2﹣3与x轴交于AB两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC．点Q是线段AC上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线1与∠BAC的平分线交于点M，与∠CAx的平分线交于点N．（1）P是直线AC下方抛物线上一动点，连接P A，PC，当△P AC的面积最大时，求PQ+AM 的最小值；（2）如图2，连接MC，NC，当四边形AMCN为矩形时，将△AMN沿着直线AC平移得到△A'M'N'，边A'M'所在的直线与y轴交于D点，若△DM'N'为等腰三角形时，求OD的长．【分析】（1）用割补法求得△P AC面积的表达式，获得点P的坐标，利用30°构造AM 为斜边的直角三角形，转换的关系，可证点P到x轴的距离即为PQ+的最小值；（2）当四边形AMCN为矩形时，根据矩形的性质点Q为AC与MN的中点，△AMN的三边长度固定，当△DM'N'为等腰三角形时，以D、M'、N'为顶点分三类进行讨论，以线段相等作方程，求得OD的长．【解答】解：（1）由已知可得A（，0），B（﹣，0），C（0，﹣3）设P（m，m2﹣3）S△P AC＝S△POC+S△AOP﹣S△AOC＝+﹣＝当m＝时，△P AC的面积有最大值，此时点P坐标（，）如图，作AH⊥MN，AH＝AMAH长为点Q到x轴的距离PQ+AM＝PQ+AH＝（2）当四边形AMCN为矩形时，MN＝AC，点Q为AC与MN中点有题意可知，直线AC的解析式l1为y＝x﹣3过点M与AC平行的直线解析式l2为y＝x过点N与AC平行的直线解析式l3为y＝x﹣6直线AM的解析式l4为y＝设点N'（n，n﹣6），M'（n﹣2，n﹣6）设直线A'M'的解析式为y＝将点M'代入可得b＝直线A'M'的解析式为y＝+则DM'2＝（n﹣2）2+（﹣6﹣）2＝DN'2＝（n）2+（﹣6﹣）2＝M'N'2＝（n﹣n+2）2+（﹣6﹣+6）2＝12①当DM'＝DN'时，DM'2＝DN'2＝解得n＝OD＝2②当DM'＝M'N'时，DM'2＝M'N'2＝12解得n＝0或OD＝6或0③当DN'＝M'N'时，DN'2＝M'N'2＝12解得n＝±3OD＝综上所述，OD的长为2或6或。
重庆市巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
重庆市巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数15-的倒数为（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．5-2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算23(2)a b -的结果是（ ） A ．636a b -B ．638a b -C ．638a bD ．538a b -4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查 B ．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C ．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D ．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查5(的值在（ ） A ．2-和1-之间B ．1-和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间6．下列式子正确的是（ ） A ．1tan 600tan30︒-=︒B ．cos60tan451︒+︒=C ．cos60︒=D ．223sin 30cos 304︒+︒=7．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度为1:2.4i =，坡长为26米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （,,,,A B C D E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24︒，则建筑物AB 的高度约为（ ）米（结果精确到1米）（参考数据：sin240.41,cos240.91,tan240.45︒≈︒≈︒=）A ．27B ．28C ．29D ．309．已知二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)-．对于下列命题：①0a >；②0b >；③0c <；④20a b -=；⑤420a b c -+>．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．4个D ．1个10．如图，ABC 中，9,32AB AC BC ===，点D 是AC 边上一点，连接BD ，将ABD△沿BD 翻折得到,EBD BE 交AC 于点F ，且//DE BC ，则BDF 的面积为（ ）A B C D ．11．从﹣3、﹣1、0、12、2、3这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x的分式方程11ax x --﹣1＝21x -有整数解，且使二次函数y ＝x 2﹣（a ﹣1）x +3，当x ＞12时，y 随x 的增大而增大，那么这六个数中满足所有条件的a 的值之和为（ ） A ．﹣12B ．12C ．32D ．5212．如图平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接,//AE AE y 轴，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A 及AD 边上一点,4F AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为（ ）A ．11B ．12C ．15D ．16二、填空题13．2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全域和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇，幅员面积183000平方公里，将183000用科学计数法表为_________． 14．反比例函数(0)ky k x=≠图像上有两点：(2,4)-和(1,)a ，则a 的值为_____ 15．若二次函数顶点坐标为(2,3)，且过点(1,5)，则二次函数解析式为_______16．如图，ABC 中，3sin tan ,4B C AC ==BC =______．17．在抛物线22(1)y x k =--+图象上有三点()())123,3,,y y y ，则123、、y y y 的大小关系是_______ 18．如图，反比例函数6y x=在第一象限的图象上有两点,,A B 它们的横坐标分别为1,3，则OAB ∆的面积为___．19．甲、乙两地相距360km ，一辆货车从甲地以60km/h 的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程(km)y 与货车出发时间(h)x 之间的函数关系如图中的折线CD DE EF --所示．其中点C 的坐标是(0,360)，点D 的坐标是(2,0)，则点E 的坐标是_______．20．中秋鲜果列晶盘，饼样圆分桂魄寒，聚食合家门不出，要同明月作团乐．沁园的甲、乙两个手工作坊为某公司赶制一批风味独特的月饼，沁园生产部经理调研，把甲、乙两个员工人数不相等的作坊一天生产的手工月饼数量进行对比发现，甲作坊平均每人生产的月饼数量比乙作坊平均每人生产的月饼数量多0.5个，乙作坊的负责人老李说：“我们乙作坊是新手小王影响了平均数，他一天才制作了45个月饼，要是不算小王，我们的平均数量会比甲作坊还多一个．”甲作坊的生产负责人老张说：“我们甲作坊要是不算动作较慢的秦大爷一天生产的20个，我们甲作坊的平均数量也会比乙作坊多15个．”生产经理听了他们的对话，语重心长地说：“时间紧，任务重，让我们一起帮助新手小王和秦大爷，如果他们2人一天生产的数量都提高到正整数x 个，那么甲、乙两个作坊一天平均每人生产的月饼数量相同，大家都高兴！”，甲、乙两个作坊的人数之和超过55人，不超过60人，则正整数x =__________三、解答题 21．计算：（1）22(2)()x x y x y y +--+； （2）22944333x x x x x x --+⎛⎫-+÷⎪+--⎝⎭22．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？23．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，交对角线BD于点E ，F ．（1）若∠BCF =60°，求∠ABC 的度数； （2）求证：BE =DF ．24．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点的方法画函数图象．已知函数，2(50)21(2)4(0)4kx x y x x ⎧-≤<⎪⎪+=⎨⎪--+≥⎪⎩探究函数的表达式、图象和性质、解决问题的过程如下：（1）下表是y 与x 的几组值，则函数表达式中的k =_______，表格中的a =______（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象： （3）观察函数2(50)21(2)4(0)4kx x y x x ⎧-≤<⎪⎪+=⎨⎪--+≥⎪⎩的图象，请描述该函数（当0x ≥时）的一条性质：____________．（4）若直线y m =（m 为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m 的取值范围为_________．25．阅读理解：对于各位数字都不为0的两位数m 和三位数n ，将m 中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n 中的任意一个数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为(,)F m n ．例如：(12,345)131415232425114F =+++++=． （1）填空：(13,579)F =__________（2）求证：当n 能被3整除时，(,)F m n 一定能被6整除：26．目前我国的高铁技术世界领先，营业里程稳居世界第一．现新开“重庆－昆明”和“重庆－香港”的两条高铁线，试乘阶段推出车票共800张，并且“重庆－香港”车票数量不少于“重庆－昆明”车票数量的3倍． （1）求至少推出多少张“重庆－香港”车票；（2）试乘阶段两种车票的价格均为每张450元．为了促进车票的销量，现决定两种车票的价格均减少%a ，结果实际“重庆－香港”车票数量在（1）问条件下的最少车票数量上增加3%2a ，“重庆－昆明”车票数量增加了(40)%a +，这样这两条高铁车票的总金额为396000元，求a 的值．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x x c =--+（c 为常数）与一次函数y x b =-+（b 为常数）交于,A B 两点，其中A 点坐标为(3,0)-． （1）求B 点坐标；（2）点P 为直线AB 上方抛物线上一点连接,PA PB ，当1258PABS=时，求点P 的坐标；（3）将抛物线22y x x c =--+（c 为常数）沿射线AB 平移线1y 与原抛物线22y x x c =--+相交于点E ，点F 为抛物线1y 的顶点，点M 为y 轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N ，使得以点,,,E F M N 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标：若不存在，请说明理由．28．如图1，在平行四边形ABCD 中，,AB AC AB AC ⊥=，点E 在线段AD 上，点F 在线段AC 上，连接EF ，且//EF CD ． （1）连接BE，若3,AE AB ==BE 的长．（2）将AFE △绕A 点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,BF CF CF 、交AE 边于点P ，延长BF 交AE 于M ，且M 为AE 的中点，求证：2AE BF AP +=（3）如图3，将AEF 绕A 点沿逆时针方向旋转，连接,CF N 为CF 的中点，连接,BN AN ，若AB AF =BN 的长最大时，请直接写出ACN BCNS S的值．参考答案1．D 【分析】根据倒数的定义，找出15-的倒数为−5，此题得解．【详解】解：根据倒数的定义可知：15-的倒数为−5．故选：D ． 【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．B 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意； B 、是轴对称图形，符合题意； C 、不是轴对称图形，不符合题意； D 、不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B ． 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解轴对称图形的定义，找到对称轴是解答的关键． 3．B 【详解】解：23(2)a b - =638a b -． 故选B ． 4．C 【详解】根据全面调查事件的特征，范围小，易操作. 故选C. 5．D【分析】先根据二次根式的运算法则计算出最简结果，再利用实数比较大小的方法即可得答案． 【详解】(6-， ∵1.41.5， ∴4.2＜ 4.5， ∴-4.5＜--4.2， ∴6-4.5＜6-＜6-4.2， ∴1.5＜6- 1.8(的值在1和2之间， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 6．A 【分析】根据特殊角的三角函数值依次进行计算判断即可． 【详解】 解：A．1tan 600tan 30︒-==︒，所以A 正确； B ．13cos60tan 45122︒+︒=+=，所以B 错误； C ．1cos602︒=，所以C 错误； D ．22sin 30cos 301︒+︒=，所以D 错误； 故选A ． 【点睛】本题考查了特殊三角函数求值问题，掌握相关知识是解题的关键． 7．D 【详解】试题分析：A ．由直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，2n ＜0，错误；B ．由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，m ＞0，由直线可知，﹣m ＞0，错误；C ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＜0，错误；D ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＞0，正确， 故选D ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 8．B 【分析】延长AB 交ED 的延长线于F ，作CG EF ⊥于G ，首先解直角三角形Rt CDG ∆，求出CG ，DG ，再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，延长AB 交ED 的延长线于F ，作CG EF ⊥于G ，由题意得：20FG BC ==米，40DE =米，BF CG =， 在Rt CDG △中，1:2.4i =，26CD =米，10BF CG ∴==米，24GD =米，在Rt AFE 中，90AFE ∠=︒，84FE FG GD DE =++=米，24E ∠=︒，tan24840.4537.8AF FE ∴=︒≈⨯=（米）， 37.81028AB AF BF ∴=-=-≈（米）；即建筑物AB 的高度为28米； 故选：B ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 9．A利用抛物线开口方向可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到12bx a=-=，则20b a =-<，于是可对②④进行判断；根据抛物线与y 轴的交点位置可对③进行判断；利用2x =-，0y >可对⑤进行判断． 【详解】解：抛物线开口向上，0a ∴>，所以①正确；抛物线与x 轴的两个交点分别为(1,0)-，(3,0)，∴抛物线的对称轴为直线1x =，即12ba-=， 20b a ∴=-<，所以②错误；抛物线与y 轴的交点坐标在x 轴下方，0c ∴<，所以③正确；2b a =-，20a b ∴+=，所以④错误；2x =-时，0y >，420a b c ∴-+>，所以⑤正确．故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点． 10．B 【分析】证明BCF ACB ∆∆∽，得出BC CFAC BC=，求出2CF =，证明DEF CBF ∆∆∽，设DF x =，则92232xx --=，解得1x =，过点B 作BH AC ⊥于点H ，1FH CH ==，由三角形面积公式可得出答案．解：将ABD ∆沿BD 翻折得到EBD ∆，AD DE ∴=，A E ∠=∠，AB BE =，//DE BC ，E CBF ∴∠=∠，A CBF ∴∠=∠，BCF ACB ∠=∠， BCF ACB ∴∆∆∽，∴BC CFAC BC=， 22BC CF AC∴==，//DE BC ，DEF CBF ∴∆∆∽，∴DE DF EFBC CF BF==， 设DF x =，则92232xx --=， 解得1x =，1DF ∴=，32AD DE ==，∴12EF BF =， 3BF ∴=，BF BC ∴=，过点B 作BH AC ⊥于点H ，1FH CH ∴==，BH ∴ 11122BDF S DF BH ∆∴=⨯=⨯⨯= 故选：B ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 11．D 【分析】 求解分式方程12111ax x x--=--，利用使分式有意义和使分式有整数解的条件来判断符合的a 的值，再将这些数代入二次函数，根据二次函数的性质即可最后确定符合的a 的值，最后相加即可． 【详解】 解分式方程12111ax x x--=--，得：21x a =-，且1x ≠．∴1a ≠-． ∴-3、-1、0、12、2、3这六个数中，使x 为整数的a 为：0、12、2、3；将上述满足条件的a （0、12、2、3）逐项代入二次函数表达式，根据二次函数的性质可知满足条件的a 为：0、12、2， ∴其和为：52．故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解分式方程和使分式方程有意义的条件，掌握分式方程的解法和二次函数的性质是解答本题的关键． 12．C 【分析】根据题意得到ADE ∆和ABE ∆是等腰直角三角形，设AE y =，则1122DM AM EM AE y ====，即可得到(2,)A y y -，进而通过三角形相似对得出F 点的坐标为7(25y -，3)5y ，即可得到73(2)(2)55k y y y y =-=-，解方程即可求得k 的值．【详解】解：作DM AE ⊥于M ，FN AE ⊥于N ， 四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ADE BCD ∠=∠=︒， DA DE =，ADE ∴∆是等腰直角三角形，45DAE AED ∴∠=∠=︒，M 是AE 的中点，12DM AM EM AE ∴===，45BAE ∠=︒， //AE y 轴，90AEB ∴∠=︒，ABE ∴∆是等腰直角三角形，BE AE ∴=，设AE y =，则1122DM AM EM AE y ====， 2OB =，2OE y ∴=-， (2,)A y y ∴-，//FN DM ，ANF AMD ∴∆∆∽，∴AN NF AFAM DM AD==， 4AF FD =，∴411522AN FN y y ==， 25AN NF y ∴==， 2355EN y y y ∴=-=， 7(25F y ∴-，3)5y ，反比例函数(0)ky k x=>的图象经过点A 、F ， 73(2)(2)55k y y y y ∴=-=-，解得5y =或0y =（舍去），(2)15k y y ∴=-=，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，表示出A 、F 的坐标是解题的关键． 13．51.8310⨯ 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将183000用科学记数法表示为51.8310⨯， 故答案为：51.8310⨯． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．-8 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到124a ⨯=-⨯，然后解方程即可． 【详解】解：点(2,4)-和(1,)a 都在反比例函数(0)ky k x=≠图象上， 124a ∴⨯=-⨯，解得8a =-．故答案为8-． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =． 15．22(2)3y x =-+ 【分析】设顶点式2(2)3y a x =-+，然后把(1,5)代入求出a 即可． 【详解】解：设抛物线解析式为2(2)3y a x =-+， 把(1,5)代入得25(12)3a =-+，解得2a =， 所以抛物线解析式为22(2)3y x =-+． 故答案为22(2)3y x =-+． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．16．【分析】过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出AD ，CD 的长，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理求出BD ，即可解决问题． 【详解】解：过A 作AD BC ⊥，在Rt ACD △中，3tan 4C =，AC =AD ∴=CD =在Rt △ABD中，sin B =sin AD AB B ∴==根据勾股定理得：BDBC BD CD ∴=+=，故答案为【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 17．321y y y >> 【分析】对二次函数22(1)y x k =-+，对称轴1x =，在对称轴两侧时，则A 、B 、C 的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越大，由此判断1y 、2y 、3y 的大小． 【详解】解：在二次函数22(1)y x k =--+，对称轴1x =，在图象上的三点(1)y ，(,)23y，3)y ，|1||31|1|>->，则1y 、2y 、3y 的大小关系为：321y y y >>． 故答案为：321y y y >>． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小． 18．8根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△AEO=S△ACO＝S△OBD＝3，得出S四边形AODB的值是解题关键．【详解】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数6yx在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是1，3，∴x＝1时，y＝6；x＝3时，y＝2，故S△AEO＝S△OBD＝S△ACO=3，S四边形AEDB＝12×（2+6）×2＝8，故△AOB的面积是：S四边形AEDB + S四边形AECO-S△ACO-S△OBD＝8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB的面积是解题关键．19．(3,180)【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出快车的速度，从而可以计算出点E的横坐标，然后即可计算出点E的纵坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，轿车的速度为：360÷2-60=120（km/h），则点E的横坐标为：360÷120=3，纵坐标为：60×（3-2）+120×（3-2）=180，故点E的坐标为（3，180），故答案为：（3，180）．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．66 【分析】设甲作坊m 人，平均每人生产a 个，乙作坊n 人，平均每人生产b 个且m 和n 是正整数，由题意列方程组，分别求值即可． 【详解】解：设甲作坊m 人，平均每人生产a 个，乙作坊n 人，平均每人生产b 个且m 和n 是正整数， 由题意，()()()()0.514512120 1.53255604a b n b a n m a b m m n ⎧-=⎪⋅-⎪=+⎪-⎨⋅-⎪=+⎪-⎪<+⎩， 求解上式（2）和（3）得451nb an n a -=+--（5），20 1.5 1.5ma mb b m -=-+-（6），化简（5）和（6）整理得，1.544a n -=（7）， 18.5b m -=（8），将（1）代入上述化简整理的式子（7）和（8）中去 可求得，18.5=19m b a =--（9）， 288(10)3a n -=， 将m ，n 的表达式代入不等式（4）中可取得a 的取值范围， 即6265a <， 由于n 是正整数 故65a =， 又0.5a b -=， 可得64.5b =，代入a ，b 的值，联立（9）和(10)解得46m =，14n =，2045ma xnb x -+-+， 又2045m a x n b x m n⋅-+⋅-+=， 代入a ，b ，mn 的值可得，4665201464.5454614x x ⨯-+⨯-+=． 进一步整理可得，322112x =，解得66x =，故答案为：66．【点睛】本题考查了方程组，一元一次不等式组的解法，根据题意列出方程组或不等式组是解题的关键．21．（1）4xy ；（2）2x x - 【详解】分析：（1）根据单项式与多项式的乘法计算()2x x y +，根据完全平方公式计算()2x y -，然后合并同类项；（2）先把括号里通分，并把分子、分母分解因式，再把除法转化为乘法，然后把分子、分母公因式约分化简.详解：（1）()()222x x y x y y +--+222222x xy x xy y y =+-+-+ 4xy =；（2）22944333x x x x x x --+⎛⎫-+÷ ⎪+--⎝⎭ ()()22229933x x x x x ---+=÷+-+ ()()()22332x x x x x ---+=⋅+-2x x =-. 点睛：本题考查了整式和分式的混合运算，熟练掌握整式、分式混合运算的运算顺序及运算法则是解答本题的关键.22．（1）40，94，99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级；（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出b 和c 的值，根据扇形统计图可求出a 的值；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）a ＝（1﹣20%﹣10%﹣310）×100＝40， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b ＝94942+＝94； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c ＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×1320＝468人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23．（1）60°；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意可得∠BCD =2∠BCF =120°，利用平行四边形的性质即可解答；（2）根据平行四边形的性质及角平分线即可证明△ABE ≌△CDF ，再利用全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）∵CF 平分∠DCB ，∴∠BCD =2∠BCF =120°∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC =180°-∠BCD =180°-120°=60°．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD =∠DCB ，AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE =∠CDF ．∵AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，∴∠BAE =12∠BAD ，∠CDF =12∠DCB ，∴∠BAE =∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴BE =DF ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的性质以及全等三角形的判定． 24．（1）6，74；（2）见解析；（3）当2x >时，y 随x 的增加而减小；（4）2m ≤-或3m =或4m =【分析】（1）根据表格信息，利用待定系数法解决即可求得k ，把5x =代入21(2)44y x =--+即可求得a ．（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图形描述函数的性质即可．（3）根据图象即可求得；（4）判断出直线与双曲线有交点的m 的取值范围即可．【详解】解：（1）把1x =-，6y =代入(50)2k y x x =-<+得，612k =-+， 解得6k =，把5x =代入21(2)44y x =--+得，74y =， 74a ∴=， 故答案为：6，74． （2）函数图象如图所示．（3）性质：当2x >时，y 随x 的增加而减小．故答案为：当2x >时，y 随x 的增加而减小．（4）观察图象可知，若直线(y m m =为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m 的取值范围为2m ≤-或3m =或4m =，故答案为2m ≤-或3m =或4m =．【点睛】本题考查反比例函数与二次函数的性质，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（1）162；（2）见解析【分析】（1）直接利用材料提供的方法计算即可得出结论；（2）先判断出a b c ++是3的倍数，再表示出(F m ，)30()2()n x y a b c =++++，最后判断即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得，(13,579)151719353739162F =+++++=，故答案为：162；（2）证明：设两位数m 为(xy x ，y 是正整数），三位数n 为(abc a ，b ，c 是正整数）， n 能被3整除，a b c ∴++是3的倍数，根据题意，(,)F m n101010101010x a x b x c y a y b y c =+++++++++++30302()x y a b c =++++30()2()x y a b c =++++， x ，y 是正整数，30()x y ∴+是6的倍数，a b c ++是3的倍数，2()a b c ∴++是6的倍数，30()2()x y a b c ∴++++是6的倍数，即(,)F m n 一定能被6整除．【点睛】此题主要考查了数的整除问题，理解材料提供的计算方法是解本题的关键．26．（1）600张；（2）20【分析】（1）设推出x 张“重庆-香港”车票，则推出(800)x -张“重庆-昆明”车票，根据推出“重庆-香港”车票数量不少于“重庆-昆明”车票数量的3倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价=单价⨯数量结合实际这两条高铁车票的总金额为396000元，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设推出x 张“重庆-香港”车票，则推出(800)x -张“重庆-昆明”车票，依题意，得：3(800)x x ≥-，解得：600x ≥．答：至少推出600张“重庆-香港”车票．（2）依题意，得：3450(1%)600(1%)450(1%)(800600)[1(40)%]3960002a a a a ⨯-⨯⨯++⨯-⨯-⨯++=， 整理，得：2200a a -=，解得：120a =，20a =．经检验：20a =不合题意，取120.a =答：a 的值为20．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 27．（1）(2,5)-；（2）1(2-，15)4；（3）19(6,)2N -，2(2,7)N --，3(2,3)N --，4(2,3)N ，5(2,5)N - 【分析】（1）根据点A 的坐标，分别求得b 、c 的值，然后利用待定系数法即可得到答案； （2）过P 作//PH y 轴，交AB 于点H ，然后设出点P 的坐标，从而得H 的坐标，代入三角形面积公式即可得到答案；（3）由（1）直线:3AB y x =--得45BAO ∠=︒，然后根据平移性质，得1y 的顶点坐标，然后分类讨论：①当EF 为菱形对角线时，②当EM 为菱形对角线时，③当EN 为菱形对角线时，联立方程，得N 点坐标，最后根据菱形的性质，列出方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）把(3,0)A -代入，得960c -++=， 3c ∴=，223y x x ∴=--+．把(3,0)A -代入一次函数，得30b +=，3b ∴=-．3y x ∴=-+．联立方程：2233y x x y x ⎧=--+⎨=-+⎩， 解得：30x y =-⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=-⎩．(2,5)B ∴-．（2）割补法表示三角形面积：12⨯铅垂高⨯水平宽，过P 作//PH y 轴，交AB 于点H ．设2(,23)P t t t --+，则(,3)H t t --，211125()()(233)(23)228PAB P H B A S y y x x t t t ∆=-⨯-=--+++⨯+=， 即24410t t ++=，12t ∴=-， 1(2P ∴-，15)4． （3）由（1）直线:3AB y x =--．45BAO ∴∠=︒，沿AB平移225y x x ∴=--+向右平移5个，向下平移5个单位，∴平移后表达式为：221(5)2(5)35817y x x x x =----+-=-+-．联立：22123817y x x y x x ⎧=--+⎨=-+-⎩， ∴25x y =⎧⎨=-⎩， (2,5)E ∴-． F 为1y 顶点，则(4,1)F -，设(0,)M m ，(,)N x y ，分类讨论：①当EF 为菱形对角线时，E F M N E F M N x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，24051x m y+=+⎧⎨--=+⎩， 66x y m =⎧⎨=--⎩， (6,6)N m ∴--2222(02)(5)1029EM m m m ∴=-++=++，2222(04)(1)217FM m m m ∴=-++=++，22EM FM ∴=，即221029217m m m m ++=++，32m ∴=-， 19(6,)2N ∴- ②当EM 为菱形对角线时，E MF N EM F N x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20451x m y +=+⎧⎨-+=-+⎩， ∴24x y m =-⎧⎨=--⎩， (2,4)N m ∴--，2222(22)(45)217EN m m m ∴=--+-+=++，222(42)(15)20EF ∴=-+-+=，221720m m ∴++=，13m ∴=-，21m =，2(2,7)N ∴--，3(2,3)N --，③当EN 为菱形对角线时，E NF M EN F M x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩， ∴24051x y m +=+⎧⎨-+=-+⎩， ∴24x y m=⎧⎨=+⎩， (2,4)N m ∴+，2222(02)(5)1029EM m m m ∴=-++=++，222(42)(15)20EF ∴=-+-+=，2102920m m ∴++=，31m ∴=-，49m =-，4(2,3)N ∴，5(2,5)N -，综上可得，N 的坐标为：19(6,)2N -，2(2,7)N --，3(2,3)N --，4(2,3)N ，5(2,5)N -．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、二次函数的性质，三角形的面积，菱形的性质，综合性较强，难度适中．28．（1）（2）见解析；（3）25 【分析】（1）如图1中，过点B 作BH DA ⊥交DA 的延长线于H ．解直角三角形求出BH ，HE 即可解决问题．（2）如图2中，作//BT FE 交AE 的延长线于T ，连接CT ．想办法证明BF ET =，PA PT =即可解决问题．（3）如图3中，取AC 的中点J ，连接BJ ，JN ．AF =，4AB m =，首先说明当B ，J ，N 共线时，BN 的值最大，如图32-中，过点N 作NH AC ⊥于H ，NK BC ⊥于K ，过点J 作JT BC ⊥于T ．分别求出ACN ∆，BCN ∆的面积（用m 表示），即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，过点B 作BH DA ⊥交DA 的延长线于H ．AB AC =，AB AC ⊥，90BAC ∴∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，45HAB ABC ∴∠=∠=︒，90H ∠=︒，45ABH BAH ∴∠=∠=︒，HB HA ∴=， 3AB =3HB HA ∴==，336HE HA AE =+=+=，BE ∴（2）如图2中，作//BT FE 交AE 的延长线于T ，连接CT ．由（1）可知，AFE ∆是等腰直角三角形， FA FE ∴=，90AFE ∠=︒，AM ME =，BM AE ∴⊥，FM ME AM ==，45MFE MEF ∴∠=∠=︒， //BT FE ，45MFE MBT ∴∠=∠=︒，45MTB MEF ∠=∠=︒， 45MBT MTB ∴∠=∠=︒，BM MT ∴=，45ABC MBT ∠=∠=︒，ABM CBT ∴∠=∠，AB BM BC BT ==， ABM CBT ∴∆∆∽，∴AM CT =，90AMB CTB ∠=∠=︒，CT ∴=， 2AF =，AF CT ∴=，CT BT ∴⊥，AF EF ⊥，//EF CF ，//AF CT ∴，FAP CTP ∴∠=∠，APF TPC ∠=∠，()APF TPC AAS ∴∆≅∆，PA PT ∴=，BM MT =，MF ME =，FB ET ∴=，2AE BF AE ET AT AP ∴+=+==．（3）如图3中，取AC 的中点J ，连接BJ ，JN ．:5AB AF =，∴可以假设AF ，4AB m =，2AJ JC m ∴==，BJ =，AJ JC =，=FN CN ，12JN AF ∴==， BN BJ JN +， 552BN m ∴， ∴当B ，J ，N 共线时，BN 的值最大，如图32-中，过点N 作NH AC ⊥于H ，NK BC ⊥于K ，过点J 作JT BC ⊥于T ．//AB NH ， ∴NH JN AB BJ=，∴4NH m = HN m ∴=，21422ACN S m m m ∆∴=⨯⨯=， //JT NK，JT =， ∴JT BJ NK BN=，，NK ∴，2152BCN S m ∆∴=⨯=， ∴222255ACN BCN S m S m ∆∆==． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
数学一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（）A．B．C．3D．2．地铁是城市轨道交通的一种，截止2024年年初，重庆已运营12条轨道交通线路，建成全国规模最大的山地城市交通运营网络，进入世界级轨道交通城市行列．下列分别是我国深圳、石家庄、重庆、北京的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子中，运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在中，，在的延长线上取点D，过点D作．若，则的度数为（）A．38°B．42°C．52°D．62°5．设n为正整数，且，则n的值为（）A．3B．4C．5D．66．为了促进A，B两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道上设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是（）A．B．C．D．7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n 步，则可列方程组为（）3-13-3-13224a a a+=358a a a⋅=632a a a÷=()32626a a=Rt ABC△90A∠=︒AB DE BC∥38C∠=︒D∠1n n<<+A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是底边的高线B ．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形D ．全等的两个图形一定关于某条直线成轴对称9．如图，在长方形中，点E 是边上一点，连接、，将沿着翻折，点C 恰好落在边上的点F 处．若，，则面积是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1810．已知单项式串：，，，，…，，其中n ，为非负整数，，，，…，均为正整数．规定：，，，…，，整式的所有系数的和记作．如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法：①若，，，，则；②若，则所有满足条件的整式的和为；③若，则所有满足条件的整式有9个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．计算：______．12．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．13．如图，在中，，的垂直平分线交于点E ，交于点D ，连接．若10010060m n m n =+⎧⎪⎨=⎪⎩10060100m n m n =+⎧⎪⎨=⎪⎩10010060m n m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩10060100m n m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩ABCD BC AE DE CDE △DE AE 75DEC ∠=︒3CD =ADE △0a 1a x 22a x 33a x n n a x 0a 1a 2a 3a na 00M a =11M a x =2222020M a x M a x a =+=+()22n n n n M a x M n -=+≥n M ()n F M 00M a =()00F M a =11M a x =()11F M a =2220M a x a =+()220F M a a =+01a =12a =23a =34a =()36F M =()34F M =3M 3610x x +()6n n F M +=n M ()201π32⎛⎫--= ⎪⎝⎭ABC △6cm AC =AC BC AC AE的周长为，则的周长为______cm ．14．若，则______．15，则以a 、b 为边的等腰三角形的底边长为______．16．若关于x 的不等式组的解集为，且点关于y 轴对称的点在第二象限，则所有满足条件的整数m 的值之和为______．17．如图，在中，，点D 为外一点，连接、、，使得，，，则的度数是______．18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，且都为8，则称这个四位数为“拜拜数”．例如：对于7216，因为，所以7216为“拜拜数”．请写出符合条件的最小“拜拜数”是______．已知一个“拜拜数”M 的千位数字是，百位数字是b ，十位数字是（其中，，，且a ，b ，c ，d 均为整数），记M 的千位数字与个位数字的乘积为，百位数字与十位数字的乘积为．若是一个自然数的平方，则满足此条件的最大“拜拜数”是______．三、解答题（本大题8个小题，共78分）19.（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）化简求值：，其中，．21．（8分）在学习了全等三角形的知识后，一位同学进行了如下的探究，他发现：在一组对边平行且相等ABE △14cm ABC △2340x y +-=927x y⋅=30b +-=12333x m x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<+⎩3x >-()27,4m +ABC △AB AC =ABC △AD BD CD 60ABD ∠=︒79ADB ∠=︒22BDC ∠=︒CBD ∠71268+=+=2a 2c d +14a ≤≤17b ≤≤127c d ≤+≤()F M ()K M ()()442F M K M a c d --++242x y xy ⋅()()23x x y ⋅-()1323a b a b ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭()()()23a b b a a a b +⋅-+-()()11222x x y x y x y ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭2x =1y =-的四边形中，它的一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离存在着一定的数量关系．这位同学利用三角形全等证明了他的猜想，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空．（1）如图，在四边形中，，，连接，于点F ．利用尺规作图，过点B 作的垂线，垂足为点E （不写作法，保留作图痕迹）·（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵，∴___①___，∵，，∴在和中，∴．∴___③___．于是这位同学得到的结论是：在一组对边平行且相等的四边形中，___④___．22．（8分）为了解某校八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该校若干名八年级学生的体育测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：成绩x /分频数频率40a b0.4550c 200.1请根据所给信息，解答下列问题：（1）上述图表中______，______，______，（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有2200名学生参加此次体育测试，估计该年级体育成绩不低于36分的学生人数是多ABCD AB CD =AB CD ∥AC DF AC ⊥AC BE DF =AB CD ∥BE AC ⊥DF AC ⊥90AEB CFD ∠=∠=︒ABE △CDF △______BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪⎨⎪=⎩②()AAS ABE CDF ≌△△4350x ≤≤3643x ≤<2936x ≤<2229x ≤<a =b =c =少？23．（10分）如图，在和中，点C 在线段上，与交于点F ．若，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．24．（10分）“金秋墨彩庆华诞，笔落惊云书国魂．”为庆祝建国75周年，年级决定举行书法比赛，为奖励在比赛中表现优秀的同学，年级提前购买了甲、乙两种奖品。
重庆八中九年级(上)2018-2019年第一次周考数学试卷(9月份)解析版
2018-2019学年九年级（上）第一次周考数学试卷（9月份）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．（4分）下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算x12÷x3正确的是（）A．x4B．9 C．x9D．x364．（4分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60 5．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜26．（4分）估计﹣2的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间7．（4分）若a＝﹣1，b＝2，则2a+b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．58．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（）A．3 B．C．4 D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的圆按照一定规排所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）A．100 B．92 C．90 D．8111．（4分）如图，点P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，点A、B均在x轴上，若△PAB为等边三角形，则△POB的面积为（）A．B．C．D．12．（4分）若关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m的和为（）A．3 B．5 C．4 D．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为．14．（4分）＝．15．（4分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．16．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．17．（4分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．快车到达甲地时，慢车距离甲地米．18．（4分）2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM＝GN，若∠EFD＝68°，求∠M的度数．20．（8分）化简：（1）a（a﹣b）﹣（a+b）（a+2b）（2）21．（10分）化简求值：已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，求2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+6x2y）+1的值．22．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（10分）夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A，B两款T恤衫进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．（1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元．小王销售B款的价格每件多少元？（2）小王在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了a%，但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B 款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售量额为30000元，求a的值．24．（10分）已知，如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，点E，F分别在AB，BD上，且满足AD＝AE ＝DF，连接DE，AF，EF．（1）若∠CDB＝20°，求∠EAF的度数．（2）若DE⊥EF，求证：DE＝2EF．25．（10分）阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数、（0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝，B＝，A、B互为“调和数”，且A与B 之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．26．（12分）如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a ≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于点M（M不与A 重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，故选：C．2．（4分）下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故符合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：A．3．（4分）计算x12÷x3正确的是（）A．x4B．9 C．x9D．x36【分析】原式利用同底数幂的除法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝x9，故选：C．4．（4分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A．＝（52+60+62+54+58+62）÷6＝58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2＝59；故此选项错误；C．极差是62﹣52＝10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．5．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选：B．6．（4分）估计﹣2的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【分析】依据＜＜，即可得到3＜＜4，进而得出1＜﹣2＜2．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故选：B．7．（4分）若a＝﹣1，b＝2，则2a+b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a＝﹣1，b＝2代入2a+b+3，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝2时，2a+b+3＝2×（﹣1）+2+3＝﹣2+2+3＝3故选：B．8．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可以直接求出结果．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：4＝1：2，∴，故选：C．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（）A．3 B．C．4 D．【分析】设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，根据DE⊥AB利用勾股定理得到AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，从而求得x，再利用勾股定理求得BD的长即可．【解答】解：设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，∵DE⊥AB，∴AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，即：52﹣x2＝42﹣（5﹣x）2，解得：x＝，∴DE＝＝，故选：B．10．（4分）下列图形都是由同样大小的圆按照一定规排所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）A．100 B．92 C．90 D．81【分析】根据图形得出第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2进行解答即可．【解答】解：因为第①个图形中一共有1×（1+1）+2＝4个圆，第②个图形中一共有2×（2+1）+2＝8个圆，第③个图形中一共有3×（3+1）+2＝14个圆，第④个图形中一共有4×（4+1）+2＝22个圆；可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第⑨个图形中圆的个数9×（9+1）+2＝92，故选：B．11．（4分）如图，点P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，点A、B均在x轴上，若△PAB为等边三角形，则△POB的面积为（）A．B．C．D．【分析】作PH⊥AB于H，如图，先把P（m，m）代入y＝中求得m＝3，则PH＝OH＝3，再根据等边三角形的性质得∠PBH＝60°，则BH＝PH＝，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，把P（m，m）代入y＝得m2＝9，解得m＝3或m＝﹣3（舍去），∴P（3，3），∴PH＝OH＝3，∵△PAB为等边三角形，∴∠PBH＝60°，∴BH＝PH＝，∴OB＝3+，∴△POB的面积＝（3+）×3＝．故选：D．12．（4分）若关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m的和为（）A．3 B．5 C．4 D．6【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值相加即可解答本题．【解答】解：∵关于x的方程的解为正数，∴3﹣x﹣m＝x﹣1，解得：x＝，则4﹣m＞0，故m＜4，∵关于y的不等式组有解，∴m+2≤y≤3m+4，且m+2≤3m+4，解得：m≥﹣1，故m的取值范围是：﹣1≤m＜4，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，m≠2，则符合题意的整数m有：﹣1，0，1，3，﹣1+0+1+3＝3．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为 1.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．故答案为：1.2×108．14．（4分）＝﹣13 ．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣16+3﹣2＝﹣13，故答案为：﹣1315．（4分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为10 ．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：10．16．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80 万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）＝240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240＝80（万元）．故答案是：80．17．（4分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．快车到达甲地时，慢车距离甲地60000 米．【分析】根据题意和函数图象可以求得快车和慢车的速度，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，慢车的速度为：480÷（9﹣1）＝60千米/时，∴a＝（7﹣1）×60＝360，∴快车的速度为：（480+360）÷7＝120千米/时，∴快车返回甲地用的时间为：（480+480）÷120＝8（小时），∴当快车到达甲地时，慢车距离甲地：60×（9﹣8）＝60km＝60000m，故答案为：60000．18．（4分）2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多370 元．【分析】设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x ﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．构建方程组，求出x﹣y即可解决问题；【解答】解：设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．由题意：，整理得，∴x﹣y＝400，∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x﹣80）﹣（y﹣50）＝x﹣y﹣30＝370（元），故答案为370．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM＝GN，若∠EFD＝68°，求∠M的度数．【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的定义得出∠EFG＝∠EGF＝34°，进而得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD，∵∠EFD的平分线FM，∴∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°，∴∠EFG＝∠EGF＝34°，∴∠MGN＝34°，∵GM＝GN，∴∠M＝∠GNM＝73°．20．（8分）化简：（1）a（a﹣b）﹣（a+b）（a+2b）（2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣ab﹣（a2+2ab+ab+2b2）＝a2﹣ab﹣a2﹣2ab﹣ab﹣2b2＝﹣4ab﹣2b2；（2）原式＝÷＝•＝．21．（10分）化简求值：已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，求2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+6x2y）+1的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴原式＝6x2y﹣2xy2﹣xy2﹣6x2y+1＝﹣3xy2+1＝﹣3×1×4+1＝﹣1122．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×（﹣2）＝﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣2m＝﹣8，∴m＝4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y＝ax+b的上的点，∴解得，a＝﹣1，b＝2，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，反比例函数的解析式y＝﹣；（2）由直线y＝﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积＝×2×4+×2×2＝6．23．（10分）夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A，B两款T恤衫进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．（1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元．小王销售B款的价格每件多少元？（2）小王在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了a%，但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B 款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售量额为30000元，求a的值．【分析】（1）设小王销售B款的价格为每件x元，则B款的价格为每件（2x﹣10）元，由题意得等量关系：A款的总售价+B款的总售价＝25000+5000，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）A款的原售价×（1+a%）×原销量×（1﹣a%）+B款的原售价×（1﹣a%）×销量＝总销售量额30000元，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设小王销售B款的价格为每件x元，由题意得：250×（2x﹣10）+150x＝25000+5000，解得：x＝50，答：小王销售B款的价格为每件50元；（2）由题意得：90（1+a%）×250（1﹣a%）+50（1﹣a%）×150＝30000，令a%＝m，整理得：5m2﹣m＝0，解得：m1＝20%，m2＝0（舍去），∴a＝20，答：a的值为20．24．（10分）已知，如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，点E，F分别在AB，BD上，且满足AD＝AE ＝DF，连接DE，AF，EF．（1）若∠CDB＝20°，求∠EAF的度数．（2）若DE⊥EF，求证：DE＝2EF．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD⊥BD，∠CDB＝20°，即可求得∠DAB的度数，又由AD＝DF，即可求得∠DAF的度数，继而求得答案；（2）首先过点A作AM⊥DE于M，易证得△ADM≌△DFE，然后由等腰三角形的性质，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AD⊥BD，∠CDB＝20°，∵∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝110°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝45°，∴∠EAF＝∠DAB﹣∠DAF＝25°；（2）过点A作AM⊥DE于M，∵DE⊥EF，∴∠AMD＝∠DEF＝90°，∵∠ADM+∠EDF＝90°，∠EDF+∠DFE＝90°，∴∠ADM＝∠DFE，在△ADM和△DFE中，，∴△ADM≌△DFE（AAS），∴DM＝EF，∵AD＝AE，∴DE＝2DM＝2EF．25．（10分）阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数、（0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝，B＝，A、B互为“调和数”，且A与B 之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．【分析】（1）先利用“调和数”得出c＝a﹣b+5，再求出+＝17（6a+b+15）﹣（a+8b+7），利用两个三位数之和是17的倍数，得出a+8b+7＝17或34或51或68或85，最后利用0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数，讨论即可得出结论；（2）先利用“调和数”，得出x+y＝m+n①，再用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n＝20x+2y②，即可得出x＝，最后利用1≤m≤9，0≤n≤9，讨论即可得出结论．【解答】解：（1）∵两个三位数、互为“调和数”，∴c＝a﹣b+5∵+＝100a+43+200+10b+c＝100a+10b+a﹣b+5+243＝（102a+17b+255）﹣（a+8b+7）＝17（6a+b+15）﹣（a+8b+7）为17的倍数，∴（a+8b+7）为17的倍数∵0≤b≤a≤9，∴7≤a+8b+7≤88，∴a+8b+7＝17或34或51或68或85∴b＝或b＝或或或∴或或或或，∵0≤b≤a≤9，∴或∴或，∴＝243，＝216或＝343，＝235，即：这两个“调和数”为243，216或343，235；（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”，∴x+y＝m+n①，∵A与B之和是B与A之差的3倍，∴+＝3（﹣），∴＝2，∴10m+n＝20x+2y②，由①②知，x＝，∵m，n是两位数的十位数字和个位数字，∴1≤m≤9，0≤n≤9，∴1≤8m﹣n≤72，∵x是两位数的十位数字，∴1≤x≤9，∴1≤≤9，∴18≤8m﹣n≤72，且8m﹣n是18的倍数，∴8m﹣n＝18或36或54或72，∴m＝或m＝或m＝或m＝∵1≤n≤9，1≤m≤9，∴或或或，∴m+n＝9，∵x+y＝m+n，∴y＝﹣x+9．26．（12分）如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a ≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于点M（M不与A 重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点C坐标，即可利用待定系数法解决问题；（2）如图2中，首先证明∠CAE＝90°，延长EA到E′，使得AE′＝AE，作OO′∥AB，使得OO′＝BC，连接Q′E′交AB于C′，此时四边形OEC′B′的周长最小．求出直线O′E′的解析式，构建方程组求出交点C′坐标即可解决问题；（3）直线OA的解析式为y＝x，设平移后直线MN的解析式为y＝x+b，设M（m，），则有＝m+b，推出b＝﹣m，直线MN的解析式为y＝x+﹣m，可得N（m ﹣，0）．接下来分三种情形分别构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵A（3，4），∴OA＝＝5，∵OA＝OC＝OE，∴OA＝OC＝OE＝5，∴C（﹣5，0），E（5，0），把A、C两点坐标代入y＝ax+b得到，解得，∴直线的解析式为y＝x+，把A（3，4）代入y＝中，得到k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）把A向左平移5个单位得A1（﹣2，4），作B关于x轴的对称点B1，则有|BO′﹣AE′|＝|BO′﹣A1O′|＝B1O′﹣A1O′|≤A1B1，直线AC：y＝x+，双曲线：y＝，可得B（﹣8，﹣），B1（﹣8，），∴A1B1＝＝，∴直线A1B1：y＝x+，令y＝0，可得x＝﹣，∴O′（﹣，0）．∴|BO′﹣AE′|的最大值为，此时点O′的坐标（﹣，0）．（3）∵直线OA的解析式为y＝x，设平移后直线MN的解析式为y＝x+b，设M（m，），则有＝m+b，∴b＝﹣m，∴直线MN的解析式为y＝x+﹣m，令y＝0，得到x＝m﹣，∴N（m﹣，0）．①当MN与NE为菱形的邻边时，MN＝NE，（5﹣m+）2＝（）2+（）2，整理得：（5﹣m）2﹣18•（5﹣m）•﹣＝0，∴（5﹣m+）（5﹣m﹣）＝0，∴5﹣m+＝0，解得m＝8或﹣3（舍弃）或5﹣m﹣＝0，解得m＝2或3（都不符合题意舍弃），∴m＝8，∴M（8，），此时G（2，）．②当EN与EM为菱形的邻边时，EN＝EM，（5﹣m+）2＝（m﹣5）2+（）2，整理得：2m2﹣10m+7＝0，解得m＝，∴M（，）或（，）．此时G（，）或（，）．③当MN与ME为菱形的邻边时，MN＝ME，（）2+（）2＝（m﹣5）2+（）2，解得m＝或（舍弃），∴M（，）．此时G（，），综上所述，满足条件的点G的坐标为（2，）或（，）或（，）或（，）．。
重庆市第八中学校2021-2022学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案与解析)
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分共48分）
1.下列四个数中最大的数是（）
A.﹣2B.﹣1C. 0D. 1
2.计算 ，正确结果 （）
A. B. C. D.
3.如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A. B.
【收集数据】
八年级16名同学竞赛成绩统计如下：
55，62，64，67，73，75，75，75，79，80，82，82，88，89，96，99
九年级16名同学竞赛成绩统计如下：
76，90，60，85，64，69，92，77，64，77，79，79，61，81，88，77．
【整理数据】
成绩
八年级
1
3
5
5
10.如图，正方形 和正方形 中，点D在 上， ， ，H是 的中点，那么 的长是（）
A.3B. C. D.
11.若关于x的不等式组 恰有3个整数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）
A. 1B. 3C. 4D. 5
12.如图，已知平行四边形 的顶点A、B分别在x轴和y轴正半轴上，顶点C、D分别落在双曲线 上，过点C作y轴垂线交y轴于点E，且 ．若平行四边形 的面积为16，则k的值为（）
（2）在（1）的条件下，设直线 交 于 ，连接 ，且 ，求证： ．
22.已知函数 请对该函数进行如下探究学习：
（1）写出函数自变量x的取值范围：__________．
（2）下表是y与x的几组对应值：
x
…
0
1
3
4
5
6
…
y
…
m
2021-2022学年重庆八中九年级(上)定时练习数学试卷(一)
2021-2022学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（一）一、选择题（本大题12个小题。
每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C.D 的四个答案，其中只有一-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）12-的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12 D ．12-2．（4分）如图，四个图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）函数3xy x=-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3xB ．3xC ．3x ≠D ．3x >4．（4分）下列命题中正确的是( ) A ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B ．三个角对应相等的两个三角形全等C ．三角形内角的角平分线的交点到三角形各边的距离相等D ．等腰三角形是中心对称图形5．（4分）如图，已知ABC ∆与DEF ∆位似，位似中心为点O ，ABC ∆的面积与DEF ∆面积之比为16:9，则:CO CF 的值为( )A ．3:4B ．4:7C ．4:3D ．7:46．（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为( )A ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩7．（4分）估计(246)2+÷的值应在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间8．（4分）A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．1l ，2l 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离()s m 与时间()t h 之同的关系．对于以下说法正确的结论是()A ．乙车出发1.5小时后甲车出发B ．两人相遇时，他们离开A 地20kmC ．甲的速度是80/3km h ，乙的速度是40/3km h D ．当乙车出发2小时时，两车相距13km9．（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则BFC ∠为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒10．（4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程2680x x -+=的两根．则该等腰三角形的周长是( ) A ．2B ．8C ．10D ．10或811．（4分）从3-，1，2，3，5，6这六个数中随机抽取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的不等式组0243(2)x ax x -⎧<⎪⎨⎪-<+⎩至少有三个整数解，且关于x 的分式方程2233a x x x ++=--有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是( ) A ．7B ．6C ．5D ．5-12．（4分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，以AC 为边作平行四边形ACDE ，E 点在CB 的延长线上，反比例函数(0)ky x x=>过B 点且与CD 交于F 点，3CF DF =，6ABF S ∆=，则k 的值为( )A ．20B ．24C ．28D ．30二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。