2020年山东省泰安市肥城市高一下学期 数学 期中考试(附带详细解析)
2019-2020学年山东省泰安市新泰市第二中学高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析
山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列命题中正确的个数有( )①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.A.0B.1C.2D.32、把电影院的张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁人，每人分得张，事件“甲分得排号”与事件“乙分得排号”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对3、如图，已知，用表示，则等于( )A. B. C. D.4、已知某运动员每次投篮命中的概率为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A. B. C. D.5、一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图的面积为,则原梯形的面积为( )A. B. C. D.6、一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数与标准差分别是( )A. B. C. D.7、《九章算术》是中国古代的数学瑰宝,其第五卷商功中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”翻译成现代汉语就是:今有三面皆为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道,前端下宽尺,上宽一丈,末端宽尺,深尺,长尺(注:一丈十尺).则该五面体的体积为( )A.立方尺.B.立方尺.C.立方尺.D.立方尺8、已知点在平面中，且，则点是的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( )A.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面D.圆锥的表面积最小积相等10、下列结论不正确的是A.若向量共线,则向量的方向相同B.中,D是BC中点,则C.向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上D.若,则使11、是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽限定值,即日均值在以下空气质量为一级,在空气质量为二级,超过为超标.如图是某地月日至日的(单位:)的日均值,则下列说法正确的是( )A.这天中有天空气质量为一级B.从日到日日均值逐渐降低C.这天中日均值的中位数是D.这天中日均值最高的是月日12、设m n 、表示不同直线，αβ、表示不同平面，则下列结论中正确的是( )．A ．若////m m n α，，则//n αB ．若////m n m n αββα⊂⊂，，，，则//αβC ．m ,n 是两条异面直线,若//m α,//m β,//n α,//n β.则//αβ.D ．若//////m n m n αβαβ⊄，，，，则//n β 三、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、已知为虚数单位,若复数,的共轭复数为,则__________. 14、已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 __________.15、如图所示,一艘海轮从处出发,测得灯塔在海轮的北偏东方向,与海轮相距海里的处,海轮按北偏西的方向航行了分钟后到达处,又测得灯塔在海轮的北偏东的方向,则海轮的速度为__________海里分. 16、如图，在中，，，，则的值为__________．四、解答题(共6小题70分)17.(本小题满分10分)已知复数12i z =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值 18、(本小题满分15分)已知在中，，，，边上的高为． (1)求证：； (2)求点和向量的坐标； (3)设，求．19、(本小题满分15分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取名学生进行问卷调查,调查卷共有个问题,每个问题分,调查结束后,发现这名学生的成绩都在内,按成绩分成组:第组,第组,第组,第组,第组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙上分别在第,,组,现在用分层抽样的方法在第,,组共选取人对新规取章制度作深入学习.(1)求这人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)求第,,组分别选取的人数;(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要从这人随机选取人,再全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率. 20(本小题满分15分)设a ，b 是不共线的两个非零向量．(1)若OA →＝2a －b ，OB →＝3a ＋b ，OC →＝a －3b ，求证：A ，B ，C 三点共线；(2)若8a ＋k b 与k a ＋2b 共线，求实数k 的值；(3)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a －k b ，且A ，C ，D 三点共线，求k 的值． 21.(本小题满分15分)已知ABC △中，角A B C ,,的对边分别是a b c ,,，向量c 3cos s ()in a c A C =++,m ，s ()in b B =,n 满足//m n . （1）求角A .（2）若ABC △的面积为43，5a =，求ABC △的周长.数学期中考试答案解析第1题答案A第1题解析对于①,若向向量与是共线向量,则,或A,,,在同条直线上,故①错误;对于②,因为单位向量的模相等,但是它们的方向不一定相同,所以单位向量不一定相等,故②错误;对于③,相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量,而零向量的相反向量是零向量,因为零向量的方向是不确定的,可以是任意方向,所以相等,故③错误; 对于④,比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同,则终点相同,故④错误.故选:.第2题答案C第2题解析“甲分得排号”与“乙分得排号”是互斥事件但不对立.第3题答案C第3题解析，选C...第4题解析表示恰有两次命中的有共组，故概率近似值为.第5题答案D第5题解析把该梯形的直观图还原为原来的梯形,如图所示:设该梯形的上底为,下底为,高为,则直观图中等腰梯形的高为;∵等腰梯形的面积为, ∴原梯形的面积为.第6题解析由题意知.∴.设的平均数是，则. ∵数据的标准差为，∴，设数据方差是，则.∴数据的标准差为.故选A.第7题答案C第7题解析如图,在,上取,,使得,连接,,,,故多面体的体积.第8题解析由于，∴，当时，即，∴，∴点在三角形的角A平分线上；，同理点在三角形的角，角平分线上；故定点是的内心.故选D.第题答9案C,D第9题解析依题意得球的半径为,则圆柱的侧面积为,∴A错误; 圆锥的侧面积为,∴B错误;球面面积为,∵圆柱的侧面积为,∴C正确;所以圆锥的表面积最小,D正确。
最新山东省泰安市肥城市高一下学期期中数学试题(A)(解析版)
2018-2019学年山东省泰安市肥城市高一下学期期中数学试题(A)一、单选题 1．若角3πα=-，则角α是第几象限角（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】D【解析】根据象限角的定义判定即可. 【详解】3πα=-终边在第四象限,故3πα=-为第四象限角.故选：D 【点睛】本题主要考查了象限角的定义,属于基础题. 2．在平行四边形ABCD 中，AB BD +=u u u v u u u v（ ） A ．BA AC +u u u r u u u rB ．DC CB +u u u v u u u vC ．AD AC +u u u v u u u vD ．AB AD +u u u r u u u r【答案】A【解析】根据平面向量的基本运算与平行四边形的性质分析即可. 【详解】由题, AB BD AD +=u u u v u u u v u u ur .对A, BA AC BC +=u u u r u u u r u u u r .由平行四边形可知BC AD =u u u r u u u r.故A 正确. 对B, DC CB DB +=u u u v u u u v u u u v,故B 错误.对C, AD AC AD +≠u u u v u u u v u u ur ,故C 错误. 对D, AB AD AC AD +=≠u u u r u u u r u u u ru u u r,故D 错误.故选：A 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算与平行四边形法则的运用.属于基础题. 3．下列各角中与角390°终边相同的是（ ） A ．18030,k k Z ⋅︒+︒∈ B ．36030,k k Z ⋅︒+︒∈ C ．18030,k k Z ⋅︒-︒∈ D ．36030,k k Z ⋅︒-︒∈【答案】B【解析】角390°终边与39036030︒-︒=︒相同,再根据角度的周期性分析即可. 【详解】角390°终边与39036030︒-︒=︒相同,又与30°终边相同的是36030,k k Z ⋅︒+︒∈. 故选：B 【点睛】本题主要考查了终边相同的角度的表达式,属于基础题.4．圆心在x 轴上，半径为1，且过点()2,1的圆的方程是（ ） A ．22(2)1x y -+= B ．22(3)(1)1x y -+-= C ．22(2)1x y ++= D ．22(3)1x y -+=【答案】A【解析】因为点()2,1到x 轴的距离为1,且圆的半径为1可得圆心为()2,0,再求解方程即可. 【详解】由题, 因为点()2,1到x 轴的距离为1,且圆的半径为1, 圆心在x 轴上即可得圆心为()2,0,故圆的方程是22(2)1x y -+=.故选：A 【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解.需要根据题意判断圆心的位置,属于基础题. 5．已知54πα=，则角α的终边与单位圆的交点坐标是（ ）A ．,22⎛- ⎝⎭B ．22⎛- ⎝⎭C ．22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D ．122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据三角函数的定义直接求解即可. 【详解】由题, 角α的终边与单位圆的交点坐标是55cos ,sin 44ππ⎛⎫⎪⎝⎭,即22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：C 【点睛】本题主要考查了单位圆与三角函数的基本定义,属于基础题. 6．已知1cos()2πα-=-，则sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．12-C ．D ．12【答案】D【解析】利用诱导公式化简求解即可. 【详解】由题, 1cos()2πα-=-即1cos 2α=,所以1sin cos 22παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题主要考查了诱导公式的运用.属于基础题.7．在ABC ∆中，点D 是BC 边上的一个三等分点，并且D 是靠近点B 的三等分点.若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则AD =u u u r（ ） A ．1233a b +r rB ．2133a b +r rC ．3455a b +r rD ．4355a b +r r【答案】B【解析】利用平行四边形法则求解即可. 【详解】如图,过D 分别作,AB AC 的平行线,交,AB AC 于,E F .则易得四边形AEDF 为平行四边形,故AD AE AF =+u u u r u u u r u u u r,又D 是靠近点B 的三等分点,故21213333AD AB AC a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r .故选：B 【点睛】本题主要考查了利用平行四边形法则与基底向量表达向量的方法.属于基础题.8．在2345tan ,tan ,tan ,tan 7777ππππ中值最大的是（ ） A ．2tan 7π B ．3tan 7π C ．4tan 7πD ．5tan7π【答案】B【解析】利用正切函数的单调性与正负判断即可. 【详解】 由题,因为2345772077ππππππ<<<<<<,故23tan ,tan 077ππ>且45tan,tan 077ππ<. 又正切函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,故23tan tan 77ππ<.故3tan 7π最大. 故选：B 【点睛】本题主要考查了正切函数的单调性与正负的判定,属于基础题.9．直线10x y --=上的点到圆22(2)(1)1x y ++-=的最大距离是（ ） A ．221 B ．231C ．221D ．31【答案】A【解析】易得直线到圆的距离最大值为圆心到直线的距离加半径,利用公式求解即可. 【详解】因为直线到圆的距离最大值为圆心到直线的距离加半径,又圆心()2,1-到直线10x y --=的距离d ==故直线10x y --=上的点到圆22(2)(1)1x y ++-=的最大距离是1.故选：A 【点睛】本题主要考查了直线到圆上距离的最大值问题,属于基础题. 10．已知函数()2tan 23f x x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭.下列说法中错误的是（ ）A ．函数()f x 的定义域是12,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.B ．函数()f x 图象与直线12,3x k k Z =+∈没有交点 C ．函数()f x 的单调增区间是5232,3,1k k k Z ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭D ．函数()f x 的周期是2 【答案】C【解析】根据正切函数的性质逐个判定即可. 【详解】对A, ()2tan 23f x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域满足122323x k x k ππππ+≠+⇒≠+,k Z ∈. 故A 正确.对B,由A 可知B 正确. 对C, ()2tan 23f x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递增区间即tan 23x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的单调递减区间.即3,2232k x k k Z ππππππ+<+<+∈,化简得1722,33k x k k Z +<<+∈.故C 错误. 对D, ()f x 的周期是22ππ= ,故D 正确.故选：C 【点睛】本题主要考查了正切型函数的性质判定.属于基础题.11．向量,a b r r 满足2a =r ，1b =r ，且(2a b -∈r r ，则,a b r r的夹角θ的取值范围（ ） A ．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,66ππ⎛⎤⎥⎝⎦ C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】分析22a b -r r的取值范围,再根据数量积的公式求解夹角θ的取值范围即可. 【详解】因为(2a b -∈r r ,故()(]224,12a b -∈r r .即2244412448cos 412a a b b θ<-⋅+≤⇒<-+≤r r r r ,化简得48cos 4θ-<-≤ 故11cos 22θ-≤<.又[]0,θπ∈,故2,33ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据模长的取值范围求解向量夹角的问题,一般是将向量和与差的模长平方后,再根据数量积与夹角的关系求解不等式.属于中档题. 12．已知函数()2sin()1,(0,)f x x ωϕωϕπ=+-><的一个零点是6π-，并且()y f x =图象的一条对称轴是3x π=，则当ω取得最小值时，函数()f x 的单调递减区间是（ ） A ．73,3()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．113,3()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．22,2()36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,2()36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】B【解析】根据一个零点是6π-可求得6πωϕ-+的表达式,再根据3x π=为对称轴可求得3πωϕ+的表达式.【详解】因为函数()2sin()1,(0,)f x x ωϕωϕπ=+-><的一个零点是6π-, 故2sin()106πωϕ-+-=,解得1266k ππωϕπ-+=+或15266k ππωϕπ-+=+,1k Z ∈① 又()y f x =的一条对称轴是3x π=,故232k ππωϕπ+=+,2k Z ∈.②①-②可知()212223k k ω=-+或()212223k k ω=--,12,k k Z ∈又0,ωϕπ><,故当2120k k -=时有ω的最小值为23ω=,此时459218k k πππϕπϕπ+=+⇒=+,k Z ∈. 所以518πϕ=.故25()2sin()1318f x x π=+-. 故函数()f x 的单调递减区间是2532223182k x k πππππ+≤+≤+,化简得113336k x k ππππ+≤≤+.即单调递减区间为113,3()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角函数函数性质求解参数的问题,需要根据题意代入对应的零点与对称轴的解析式,同时联系参数的取值范围进行分析.属于难题.二、填空题13．若一扇形的圆心角为34π，半径为2cm ，则该扇形的面积为___________2cm . 【答案】32π 【解析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】由题, 该扇形的面积为23324122S =⨯ππ⨯=. 故答案为：32π 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式,属于基础题. 14．将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为__________．【答案】2sin(2)3y x π=-【解析】由于函数226y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期为22ππ=，故14个周期即4π，故把函数226y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期，故把函数226y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，所得图象对应的函数的解析式为2246y sin x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2222263sin x sin x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为223y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.15．已知圆221:10C x y +=与圆222:22140C x y x y +++-=相交，则两圆的公共弦长为__________.【答案】【解析】求出公共弦的方程,再利用垂径定理求解即可. 【详解】由题, 圆221:10C x y +=与圆222:22140C x y x y +++-=的公共弦方程为()()22222214100xy x y x y +++--+-=,化简得20x y +-=.又圆1C 圆心()0,0到弦20x y +-=的距离d ==.故弦长为=.故答案为：【点睛】本题主要考查了求相交圆的公共弦长问题,需要利用两个圆的方程相减求出公共弦的方程,再利用垂径定理求解.属于中档题.16．如图，O 为ABC ∆的外心，AB =AC =BAC ∠为钝角，M 是BC 中点，则AM AO ⋅=uuu r uuu r____________.【答案】7【解析】将AM u u u u r 用,AB AC u u ur u u u r 表示,再利用向量数量积的几何意义求解即可.【详解】连接,OB OC ,过O 作OE AB ⊥于E ,过O 作OF AC ⊥于F .由圆的半径相等可知,,OAB OAC VV 均为等腰三角形.故E ,F 分别为,AB AC 的中点.所以()111222AM AO AB AC AO AB AO AC AO ⋅=+⋅=⋅+⋅uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r1111cos cos 2222AB AO OAB AC AO OAC AB AE AC AF =⋅⋅∠+⋅⋅∠=⋅+⋅uu u r uuu r uuu r uuu r uuu r uu u r uuu r uu u r 11255222722=⋅⋅=. 故答案为：7 【点睛】本题主要考查了基底向量的用法以及数量积的运用,需要根据题意转换向量的表达,再根据数量积的几何意义求解即可.属于中档题.三、解答题17．（1）已知3cos 3α=-，且α为第三象限角，求sin ,tan αα的值；（2）已知tan 7α=，求2sin cos sin cos αααα-+的值.【答案】；(2)138【解析】(1)根据同角三角函数的公式求解即可. (2)分式上下同时除以cos α再求解即可. 【详解】(1)因为α为第三象限角,故sin α===. sin tan cos ααα===.(2)2sin cos 2sin cos 2tan 127113cos cos sin cos sin cos tan 1718cos cos αααααααααααααα---⨯-====++++【点睛】本题主要考查了同角三角函数的公式,属于基础题.18．已知向量(1,1)a =r，(2,3)b =-r .（1）若2a kb -r r 与a b +r r平行，求k 的值；（2）若2a b λ-r r 与a r垂直，求λ的值.【答案】(1) 12k =-；(2) 1λ=- 【解析】(1)根据向量平行的坐标公式求解即可. (2)利用向量垂直的坐标公式求解即可. 【详解】(1) ()()()21,14,614,16a kb k k k k -=--=-+r r ,()()()1,12,33,2a b +=+-=-r r.又2a kb -r r 与a b +r r平行,故()()()1423160k k -⋅--+=.解得12k =-. (2) ()24,6a b λλλ-=-+r r ,又2a b λ-r r 与a r垂直则460λλ-++=,解得1λ=-【点睛】本题主要考查了向量平行与垂直的坐标公式运算,属于基础题. 19．已知圆C 经过点()0,1，且圆心为()1,2C . （1）求圆C 的标准方程；（2）过点()2,1-作圆C 的切线，求该切线的方程及切线长.【答案】(1) ()()22122x y -+-=；(2) 切线方程为10x y +-=或7150x y --=.切线长为【解析】(1)根据点到点的距离公式求解半径,再写出标准方程即可.(2)讨论当切线斜率不存在时是否满足题意,再讨论当切线有斜率时,设点斜式再利用直线与圆相切,根据圆心到直线的距离等于半径求解斜率即可. 【详解】(1)由题意可得,圆C 的半径r ==故圆C 的标准方程为()()22122x y -+-=.(2)当过点()2,1-的切线不存在时,方程为2x =,不满足与圆C 相切. 故设切线方程为()12210y k x kx y k +=-⇒---=.=化简得2670k k --=.解得1k =-或7k =.故切线方程为10x y +-=或7150x y --=. 此时由圆的性质可知,=【点睛】本题主要考查了圆的标准方程求解以及求过圆外一点的切线方程.需要根据题意求得半径长,再根据点斜式与圆心到直线的距离等于半径列式求解斜率即可.属于中档题. 20．已知函数()2sin 226f x a x a b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()51f x -≤≤. （1）求常数,a b 的值；（2）当0a <时，设()2g x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，判断函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 【答案】(1) 2a =,7b =-或2a =-,3b =；(2) ()g x 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 【解析】(1)根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求解26x π+的范围,再根据三角函数的性质求解()f x 的值域,进而根据()51f x -≤≤求解即可. (2)由(1)可知()4si 216n g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,再分析当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时26x π+的范围,再根据正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】 (1)因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,故72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. ①当0a >时[]()2sin 22,46f x a x a b a b a b π⎛⎫=+++∈++ ⎪⎝⎭, 此时52417a b a a b b +=-=⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩满足条件.②当0a <时[]()2sin 224,6f x a x a b a b a b π⎛⎫=+++∈++ ⎪⎝⎭此时45213a b a a b b +=-=-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩满足条件.故2a =,7b =-或2a =-,3b = (2)由(1)当0a <时, ()4sin 216f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭, 此时()4sin 22122614sin 6g x f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤-+⎢⎝=⎣⎭-⎥⎦. 故当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 故当2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,即0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()g x 为增函数. 当72,626x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,即,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()g x 为减函数. 即()g x 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 【点睛】本题主要考查了根据三角函数的值域求解参数的问题以及求解三角函数在区间上的单调性问题.属于中档题.21．青岛市黄岛区金沙滩海滨浴场是一个受广大冲浪爱好者喜爱的冲浪地点.已知该海滨浴场的海浪高度()ym 是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，记作()y f t =.经长期观察，()y f t =的曲线可近似地看成是函数sin()y A t B ωϕ=++的图象，其中0,0,02A πωϕ>><≤.用“五点法”函数sin()y A t B ωϕ=++在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并求出函数sin()y A t B ωϕ=++的函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的上午8:00到晚上20:00之间有多少时间可供冲浪者进行运动？ 【答案】(1)图表见解析 ；1sin 1262y t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (2) 一天内的上午9:00到下午15:00之间共6个小时可供冲浪者进行运动. 【解析】(1)由表可知t ωϕ+每两个量之间的差为2π,t 一行的每两个量之间的差为3,再完成表格,再根据表中数据列式求解参数即可.(2)由题意即求上午8:00到晚上20:00之间()1y f t =>的时间,求解三角函数不等式即可. 【详解】 (1)补全表格：t ωϕ+2π π32π 2π52πt3 6 9 12 sin()A t B ωϕ++ 1.510.511.5故 1.50.5122A -==, 1.50.512B +==,再代入0,3t =时的数据有 2236ππϕϕπωϕπω⎧=⎧⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎩⎪⎩.故表达式为：1sin 1262y t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(2)由题,当1sin 11262y t ππ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭,即sin 062t ππ⎛⎫+> ⎪⎝⎭时可供冲浪者进行运动.此时2262k t k πππππ<+<+()k Z ∈,解得123123k t k -<<+.()k Z ∈当1k =时有915t <<.一天内的上午9:00到下午15:00之间共6个小时可供冲浪者进行运动. 【点睛】本题主要考查了三角函数的实际运用,需要根据题意根据sin()y A t B ωϕ=++中各个参数的求解方法列式求解,再根据题中的实际意义分析需要列出的三角函数不等式进行求解.属于中档题. 、22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以C 为圆心的圆22:1214600C x y x y +-++=及其上一点()2,4A -.（1）设平行于OA 的直线l 与圆C 相交于,B D 两点，且BD OA =，求直线l 的方程；（2）设点(),0M t 满足：存在圆C 上的两点,P Q 使得MA MP MQ +=u u u v u u u v u u u u v，求实数t 的取值范围.【答案】(1) 25y x =--或215y x =-+；(2) 221,221t ⎡∈-⎣【解析】(1)先求出BD OA =的长度与直线l 的斜率,再设直线l 的方程,利用垂径定理求解即可.(2)化简MA MP MQ +=u u u v u u u v u u u u v可得MA PQ =u u u v u u u v ,故只需满足MA PQ =u u u v u u u v 即可.再根据PQ u u u v 的范围求解MA u u u v的范围,进而得出关于实数t 的不等式求解即可.【详解】(1)由题, 直线l 的斜率422k -==-,且BD OA ===故设直线l 的方程：2y x m =-+,即20x y m +-=.又22:1214600C x y x y +-++=标准方程：()()222567x y -++=.故圆心():6,7C -到直线20x y m +-=的距离d ==.由垂径定理得22252BD d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即()255255m -+=,解得5m =-或15m =. 故直线l 的方程为25y x =--或215y x =-+.(2) 化简MA MP MQ +=u u u v u u u v u u u u v可得MA PQ =u u u v u u u v ,故只需MA PQ =u u u v u u u v ,,MA PQ u u u v u u u v 同向即可.又MA =u u u v10PQ ≤u u u v,10≤,解得2t ⎡∈⎣.故对任意的2t ⎡∈+⎣,欲使MA PQ =u u u v u u u v ,此时10PQ ≤u u u v ,只需作直线MA 的平行线,必然与圆交于,P Q 两点,此时MA PQ =u u u v u u uv成立.故2t ⎡∈+⎣【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合运用,需要根据题意设直线的方程,再根据垂径定理解决圆的弦长问题,列出对应的等式或不等式求解.属于中档题.。
山东省2020版高一下学期数学期中考试试卷A卷
山东省2020版高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·沈阳月考) 数列为1,1，2,1，1，2,3,1,1，2,1,1,2,3,4，...，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1,1,2，再添加2的后继数3，于是，，， ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，再添加4，...,如此继续，则（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）满足条件的的个数是（）A . 零个B . 一个C . 两个D . 无数个3. （2分） (2018高二上·湘西月考) 若不等式的解集为 ,则值是（）A . -10B . -14C . 10D . 144. （2分） (2018高一下·淮北期末) 若，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知数列是等差数列，且，则（）A . 3B .C . 2D .6. （2分） (2020高一下·慈溪期末) 在△ABC中，设内角A，B，C的所对边分别为a，b，c，若A＝，a ＝2，则此△ABC外接圆的半经R＝（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高一下·广州期中) 空间中，可以确定一个平面的条件是（）A . 三个点B . 四个点C . 三角形D . 四边形8. （2分） (2020高二上·开鲁月考) 已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）A . -110B . -90C . 90D . 1109. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . a与b的大小关系不能确定10. （2分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600 ，则=（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·深圳月考) 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·岳池期末) 二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜ }，则ab的值为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣6D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知等差数列的前n项和为，若，则________.14. （1分） (2019高一下·慈溪期中) 关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2019高一下·汕头期末) 己知为数列的前项和，且，则 ________．16. （1分） (2019高一下·浙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若C= ，a=1，c= ，则sinA=________；b= ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知一次函数f（x）在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，8]时，求函数的值域．18. （10分） (2016高一下·宿州期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= ，且a，b，c成等比数列，（1）求角B的大小；（2）若 + = ，a=2，求三角形ABC的面积．19. （10分） (2020高二下·吉林期中) 已知数列前n项和为， .（1）计算，并猜想；（2）证明你的结论.20. （10分） (2020高二上·贵州月考) 在中，角的对边分别是，且（1）求；（2）若，求的面积.21. （10分） (2020高一下·黑龙江期末) 已知数列的前n项和为，且满足 .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前n项和为，求证： .22. （10分） (2016高二上·乾安期中) 某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批购入的台数相同，且每批均须付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元．现在全年只有24000元可用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使这24000元的资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
山东省2020版高一下学期数学期中考试试卷(II)卷(模拟)
第 1 页 共 9 页 山东省2020版高一下学期数学期中考试试卷（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017·衡阳模拟) 已知i是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. （2分） (2019高二上·荆州期中) 已知复数 为虚数单位 为纯虚数，则实数 的值为（ ）.
A . B . C . D . 3. （2分） 已知 ， ， ， 若与共线，则x等于 （ ）
A . 5 B . 1 C . -1 D . -5 4. （2分） (2020高一下·丽水期末) 已知向量 ， ，若 与 平行，则实数m的 第 2 页 共 9 页
值是（ ） A . B . C . 6 D . -6
5. （2分） (2018·河北模拟) 设 是虚数单位，若 ， ， ，则复数 的共轭复数是（ ）
A . B . C . D .
6. （2分） (2019高二下·大庆期末) 复数 （ 为虚数单位）的虚部是（ ）． A . B . C . D . 7. （2分） (2019·濮阳模拟) 设i是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数a的值为（ ） A . B . C . 4 第 3 页 共 9 页
D . 1 8. （2分） (2020高一下·深圳月考) 已知平面向量 ， ，则向量 等于（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2019·西城模拟) 以 ， 为直径的圆的方程是（ ） A . B . C . D .
10. （2分） 已知P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，若=0，=2，则椭圆的离心率为（ ）
A . B . C . D . 11. （2分） (2018高三上·东区期末) 已知 中， ， ，点 是 边上的动点，点 是 边上的动点，则 的最小值为（ ）
山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
C. 36斛D。 66斛
【答案】B
【解析】
试题分析：设圆锥底面半径为r，则 ，所以 ，所以米堆的体积为 = ，故堆放的米约为 ÷1。62≈22，故选B.
考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式
6。如图，平行六面体 中， ， ， ，则 （ )
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
9.已知直线 ，则下列结论正确的是（ )
A。 直线 的倾斜角是 B。 若直线 则
C。 点 到直线 的距离是 D。 过 与直线 平行的直线方程是
【答案】CD
【解析】
【分析】
对于A．求得直线 的斜率k即可知直线l的倾斜角，即可判断A的正误；对于B．求得直线 的斜率k′，计算kk′是否为﹣1,即可判断B的正误；对于C．利用点到直线的距离公式，求得点 到直线l的距离d，即可判断C的正误;对于D．利用直线的点斜式可求得过 与直线l平行的直线方程，即可判断D的正误．
3.某校共有学生3 000名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有男生1 120人,现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为()
高一年级
高二年级
高三年级
女生
456
424
y
男生
644
x
z
A. 16B.18C. 20D. 24
【答案】C
【解析】
根据题意得,高一、高二学生总数是1120+（456+424）=2000,∴高三学生总数是3000-2000=1000。
利用 ，即可求解.
【详解】 ，
,
。
故选：D
【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、空间向量的数量积以及向量模的求法，属于基础题。
山东省泰安市新泰市第二中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析
山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题1.下列命题中正确的个数有（）①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案．AB CD，或A,B，C，D在同条【详解】对于①，若向向量AB与CD是共线向量，则//直线上，故①错误；对于②，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故②错误；对于③，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因为零向量的方向是不确定的，可以是任意方向，所以相等，故③错误；对于④，比如共线的向量AC与BC(A,B,C在一条直线上)起点不同，则终点相同，故④错误. 故选：A．【点睛】本题考查向量的基本定义和命题的真假判断，关键是理解向量有关概念的定义．2.把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是（）A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”不可能同时发生，故它们是互斥事件.事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”可能都不发生，故它们不是对立事件. 【详解】由题意知，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”不可能同时发生.由互斥事件的定义可知，它们是互斥事件.又事件“丙分得4排1号”与事件“丁分得4排1号”其中一个可能发生，即事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”可能都不发生.由对立事件的定义知，它们不是对立事件. 故选：C.【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的定义，属于基础题.3.如图，已知AP＝43AB，用OA，OB表示OP，则OP等于( )A. 13OA－43OB B.13OA＋43OB C. －13OA＋43OB D. －13OA－43 OB【答案】C 【解析】OP＝OA＋AP＝OA＋43AB＝OA＋43(OB－OA)＝－13OA＋43OB，选C.4.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A. 0.35B. 0.25C. 0.20D. 0.15 【答案】B【解析】【分析】已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.【详解】三次投篮共有20种，恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种 ∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为50.2520p == 故选：B 【点睛】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.一梯形的直观图是如图的等腰梯形，且直观图O A B C ''''的面积为2，则原梯形的面积为（ ）A. 2B. 2C. 4D. 42【答案】D 【解析】【分析】根据2S S =直观原图. 【详解】由斜二测画法知，24S S =直观原图，又2S =直观， 42S ∴=原图故选：D .【点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题.6.一组数据1a ，2a ，3a ，…， n a 的平均数为1，标准差为2，则数据123a -，223a -，323a -，…，23n a -的平均数与标准差分别是（ ）A. 1-，4B. 1-，1-C. 2，4D. 2，1- 【答案】A【解析】【分析】根据平均数和标准差的计算公式，可得答案. 【详解】由题意知，()12312311,n n x a a a a a a a a n n =++++=∴++++=， 123a ∴-，223a -，323a -，…，23n a -的平均数为()()()121211123232323231n n y a a a a a a n n n n n n=-+-++-=+++-=-=-⎡⎤⎣⎦. 数据1a ，2a ，3a ，…，n a 的标准差为2，()()()2222212111124n S a a a n ⎡⎤∴=-+-++-==⎣⎦, 123a ∴-，223a -，323a -，…，23n a -的方差为()()()()()()222222'2121211231231231414141n n S a a a a a a n n ⎡⎤⎡⎤=-++-+++-+=-+-++-⎣⎦⎣⎦2416S ==，'4S ∴=，即数据123a -，223a -，323a -，…，23n a -的标准差为4.故选：A【点睛】本题考查平均数和标准差，属于基础题.7.《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）．则该五面体的体积为（ ）A. 66立方尺B. 78立方尺C. 84立方尺D. 92立方尺【答案】C【解析】【分析】 如图，在DC ，EF 上取G ，H ，使得DG EH AB ==，连接BG ，BH ，GH ，CH ， ADE BGH B CGHF V V V --=+，计算得到答案.【详解】如图，DC ，EF 上取G ，H ，使得DG EH AB ==，连接BG ，BH ，GH ，CH ， 故多面体的体积11()7332ADE BGH B CGHF V V V S AB CG HF --=+=⋅+⨯+⨯⨯直截面 111736(42)7384232=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了几何体体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8.已知点O 在平面ABC 中，且2220||||OA AB OA AC OB BA OB BC OC CA OC CB AB AC BA BC CA CB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则点O 是ABC 的（ ）A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心 【答案】D【解析】【分析】由数量积的定义可知，两向量的数量积是一个实数.由题意得，0||||OA AB OA AC AB AC ⋅⋅-=，0OB BA OB BC BA BC ⋅⋅-=，0OC CA OC CB CA CB⋅⋅-=.根据数量积的定义，化简这3个等式，即得点O 的位置.【详解】由数量积的定义可知，两向量的数量积是一个实数.2220||||OA AB OA AC OB BA OB BC OC CA OC CB AB AC BA BC CA CB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 0||||OA AB OA AC AB AC ⋅⋅∴-=，0OB BA OB BC BA BC ⋅⋅-=，0OC CA OC CB CA CB ⋅⋅-=. 当0||||OA AB OA AC AB AC ⋅⋅-=时，||||OA AB OA AC AB AC ⋅⋅= 如图所示即cos cos ||||OA AB DAB OA AC DACAB AC ∠∠=，,DAB DAC OAB OAC ∴∠=∠∴∠=∠，∴点O 在ABC 的内角A 的角平分线上.同理，点O 在ABC 的内角B 的角平分线上，点O 在ABC 的内角C 的角平分线上. ∴点O 是ABC 的内心.故选：D .【点睛】本题考查向量的数量积，属于中档题.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，下列结论正确的是（ ）A. 圆柱的侧面积为22πRB. 圆锥的侧面积为22πRC. 圆柱的侧面积与球面面积相等D. 圆锥的表面积最小【答案】CD【解析】【分析】 根据圆柱、圆锥的侧面积计算公式，球的表面积计算公式，对选项逐一判断，即得答案.【详解】由题意可得，圆柱、圆锥的底面半径均为R ，高均为2R ，球的半径为R . 则圆柱的侧面积为22π24R R R π⨯=，故A 错误. 圆锥的侧面积为2122R R R ππ⨯⨯=，故B 错误. 球的表面积为24,R π∴圆柱的侧面积与球面面积相等，故C 正确.圆锥的表面积为2222S S R R R πππ+=+=侧底，圆柱的表面积为2222426S S R R R πππ+=+=侧底，球的表面积为24,R π∴圆锥的表面积最小，故D 正确.故选：CD .【点睛】本题考查圆柱、圆锥、球的侧面积和表面积的计算公式，属于基础题.10.下列结论正确的是（ ）A. 若向量a ，b 共线，则向量a ，b 的方向相同B. ABC ∆中，D 是BC 中点，则1()2AD AB AC =+C. 向量AB 与向量CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在一条直线上D. 若a b ，则λ∃∈R ，使a b =λ【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性运算和共线定理，对四个选项逐一分析判断即可.【详解】对于A ，a 与b 的方向相同或相反，所以A 错误；对于B ，由向量的中点公式，可知是正确的；对于C ，A ，B ，C ，D 不一定在一条直线上，如ABCD 的四个顶点；对于D ，当0b =时，不一定存在R λ∈，使a b =λ，所以D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查对平面向量的线性运算和共线定理的理解及应用，属于常考题.11. 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A. 这10天中有3天空气质量为一级B. 从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C. 这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D. 这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日【答案】C【解析】【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A 正确； 从图可知从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低，所以B 正确；从图可知，这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日，所以D 正确；由图可知，这10天中 2.5PM 日均值的中位数是4145432+=，所以C 不正确； 故选C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.12.设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是（ ）．A. 若//m α，//m n ，则//n αB. 若m α⊂，n β⊂，//m β，//n α，则//αβC. m 、n 是两条异面直线，若//m α，//m β，//n α，βn//．则//αβ．D. 若//αβ，//m α，//n m ，n β⊄，则βn//【答案】CD【解析】【分析】对选项逐一分析：A 项，有可能n ⊂α.B 项，当α与β相交，且直线,m n 都平行于α与β的交线时，也符合条件.C 项，设直线'//n n ，且'n m O ⋂=，直线'n 与m 确定的平面为γ，可证//,//αγβγ，故//αβ.D 项，易知m//β或m β⊂.分m//β或m β⊂两种情况判断n 与β的位置关系，即得答案.【详解】A 项，若//m α，//m n ，则//n α或n ⊂α，故A 错误.B 项，当α与β相交，且直线,m n 都平行于α与β的交线时，也符合条件，故B 错误.C 项，设直线'//n n ，且'n m O ⋂=，直线'n 与m 确定的平面为γ.由题意'n α⊄. '''//,//,,//n n n n n ααα⊄∴，又'',,,////,n m O n m m γγαγα⋂=⊂⊂∴.同理//βγ，//αβ∴.故C 正确. D 项，//,//,//m m αβαβ∴或m β⊂.若m//β，过m 作平面δ交β于直线l ，则m//l .//,//n m n l ∴，又//,,n n l βββ⊄⊂∴.若m β⊂，////,,n n m n ββ⊄∴.故D 正确. 故选：CD .【点睛】本题考查空间线面、面面的位置关系，属于中档题.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.已知i 为虚数单位，若复数122i z i +=-，z 的共轭复数为z ，则z z ⋅=________. 【答案】1.【解析】【分析】先通过除法，化简复数z ，再计算其共轭复数，用乘法计算结果. 【详解】由题可知(12)(2)(2)(2)i i z i i i ++==-+， 所以z i =-， 所以()1z z i i ⋅=⋅-=.故答案为：1.【点睛】本题考查复数的除法、乘法以及共轭复数的求解.14.已知(1,2),(2,)a b λ=-=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是__.【答案】1,-4λλ<≠且【解析】【分析】由a 与b 的夹角为锐角，设为θ，则 0＜cosθ＜1，由两个向量的夹角公式求出cosθ的解析式，代入不等式求解．【详解】∵a 与b 的夹角为锐角，设为θ，则 0＜cosθ＜1，又cosθ＝254a b a bλ⋅=⋅+，∴0＜254λ⋅+＜1，∴λ＜1 且4﹣8λ+4λ2＜20+5λ2，即 λ＜1 且λ≠﹣4. 故答案为 λ＜1 且λ≠﹣4．【点睛】本题考查向量的数量积和两个向量的夹角公式，当两个向量的夹角为锐角时，夹角的余弦值大于0且小于1，属于基础题．15.如图所示，一艘海轮从A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B 处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．【答案】63【解析】 【分析】根据题中所给角度求出三角形ABC 中的三个内角大小，再由正弦定理即可得解. 【详解】由已知得45,75,60oooACB BAC B ∠=∠=∴∠= 由正弦定理可得3202106sin 60sin 4522o oAC ABAC =∴==1066=/分． 6. 【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．16.如图，在ABC ∆中，3AB AC ==，1cos 3BAC ∠=，2DC BD =，则AD BC ⋅的值为 ．【答案】2- 【解析】 试题分析：2()()3221[()]()()333AD BC AC CD BC AC CB BCAC AB AC BC AB AC AC AB ⋅=+⋅=+⋅=+-⋅=+⋅-222116132333AB AB AC AC =-+⋅+=-++=- 考点：向量数量积 四、解答题17.已知复数12z i =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值. 【答案】（1）2i -；（2）2． 【解析】分析：（1）因为002z z z z ⋅=+，所以021zz z =-，求出0z ，即可得到0z 的共轭复数； （2）将12z i =-代入方程250x mx -+=，根据复数相等可求求实数m 的值. 详解：（1）因为002z z z z ⋅=+，所以()02122212i zz i z i-===+--， 所以复数0z 的共轭复数为2i -.（2）因为z 是关于x 的方程250x mx -+=的一个虚根， 所以()()2121250i m i ---+=，即()()2240m m i -+-=.又因为m 是实数，所以2m =.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等的充要条件、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．18.已知ABC 中，()2,4A ，()1,2B --，()4,3C ，BC 边上的高为AD . （1）求证：AB AC ⊥； （2）求点D 和向量AD 的坐标； （3）设ABC θ∠=，求cos θ.【答案】（1）见解析；（2）D 点坐标为75,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，AD 33,22⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3【解析】 【分析】（1）计算AB AC ⋅可得；（2）由AD BC ⊥及,BD BC 共得D 点坐标，再得向量AD ； （3）由cos BA BC BA BCθ⋅=⋅计算可得．【详解】（1）证明：()()12,243,6AB =----=--，()()42,342,1AC =--=-.()()32610AB AC ⋅=-⨯+-⨯-=， AB AC ∴⊥，即AB AC ⊥.（2）设D 点坐标为(),x y ， 则()2,4AD x y =--，又()()41,325,5BC =++=，AD BC ⊥，()()52540AD BC x y ∴⋅=⨯-+⨯-=.①又()1,2BD x y =++， 而BD 与BC 共线，()()5152x y ∴+=+，②由①②解得72x =，52y =，故D 点坐标为75,22⎛⎫⎪⎝⎭， 752,422AD ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭33,22⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （3）()3,6BA =，()5,5BC =，cos BA BC BA BCθ⋅∴=⋅22223103655==+⨯+. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，考查向量平行的坐标表示，考查求向量的夹角问题．根据题设条件，利用向量的夹角公式或相关知识构建方程（或方程组），把向量问题转化为代数问题，用方程思想求向量坐标.同时要注意转化的细节，如本题中的第（3）问，必须是向量BC 与向量BA 的坐标，有的同学不小心用AB 和BC 的坐标进行计算而导致错误.19.2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[]75,100内，按成绩分成5组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．()1求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)； ()2求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；()3若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率． 【答案】（1）87.25；（2）3，2，1；（3）45【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能写出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.【详解】()1这100人的平均得分为：75808085859090959510050.010.070.060.040.0287.2522222x +++++⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭.()2第3组的人数为0.06510030⨯⨯=，第4组的人数为0.04510020⨯⨯=，第5组的人数为0.02510010⨯⨯=，故共有60人，∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1.()3记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己 )、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、 (丁、戊)、(丁、己 )、(戊、己)共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况， 故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为124.155P == 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率，属于中档题.20.设,a b 是不共线的两个非零向量.（1）若233OA a b OB a b OC a b =-=+=-，，，求证：A B C ，，三点共线； （2）若8a kb +与2ka b +共线，求实数k 的值；（3）若232AB a b BC a b CD a kb =+=-=-，，，且A C D ，，三点共线，求实数k 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）4±.（3）43k =. 【解析】 【分析】（1）利用向量的加法运算得AC AB =-，再利用共线向量定理得A B C ，，三点共线； （2）假设存在实数λ使得()82a kb ka b λ+=+，从而得到关于,k λ的方程组；（3）由A C D ，，三点共线得AC 与CD 共线，设AC CD μ=，即()322a x a kb μ-=-，从而得到关于,k μ的方程组。
山东省泰安市肥城第一高级中学2020年高三数学文期末试卷含解析
山东省泰安市肥城第一高级中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数、满足条件，那么的最大值为（）A． B． C．D．参考答案：B2. 已知（为虚数单位），复数Z的共轭复数为（）A. B.C. D.参考答案：C3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．参考答案：15略4. 已知函数是定义在上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是（） A. B.，C.D.，参考答案：D略5. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：A由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，这个几何体的外接球的半径，则这个几何体的外接球的表面积为．6. 已知，且，则下列结论恒成立的是( )．A． B．C．D．参考答案：C7. 4cos10°﹣tan80°=( )A．﹣B．﹣C．﹣1 D．参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的三角公式，把非特殊角转化成特殊角，化简原式，可得答案．解答：解：4cos10°﹣tan80°=4cos10°﹣=4cos10°﹣=======﹣，故选：A．点评：本题主要考查了余弦函数两角的和差问题．做题的关键是把非特殊角，化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值，属于基础题．8. 在三棱锥中，若O是底面ABC内部一点，满足,则( )A. B. 5 C.2 D.参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（）A.17B.53C.161D.485参考答案：C略10. 设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有（）．A．①② B．②④ C．①③ D．③④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在中，为边上的一点，且，若（），则_____________.参考答案：【分析】本题考察向量的线性表示，属于常规问题，难度适中，可以通过两个思路去解决问题，第一，利用几何关系处理问题，通过建立平行线寻找几个向量的关系；第二，则可以使用向量之间的相互表达的手段去处理，或者直接使用共线定理（即：若共线，且，则）。
山东省2020版高一下学期期中数学试卷 A卷
山东省2020版高一下学期期中数学试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知数列{ }满足，，，则· 的值为（）A . 0B . 1C . 10102D . 101010102. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知向量 =（3，1）， =（2，4），则向量 =（）A . （5，5）B . （6，4）C . （﹣1，3）D . （1，﹣3）3. （2分） (2020高一下·温州期末) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则 =（）A .B .C . 4D .4. （2分）已知等比数列中，，则k=（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）(2019·深圳模拟) 己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度6. （2分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）设o是内一点，且，则的面积与的面积之比值是（）A .B .C . 2D . 38. （2分）若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（）A .B .C .D .9. （2分）若角α的终边经过点P（1，），则cosα+tanα的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·揭阳模拟) 在同一坐标系中，曲线y=（）x与抛物线y2=x的交点横坐标所在区间为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，1）11. （2分）(2017·荆州模拟) 如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1 ， P2 ，…P10 ，记mi= （i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A . 180B .C . 45D .12. （2分）已知数列 {an}{bn}满足 a1=b1=1，an+1﹣an==2，n∈N* ，则数列 {}的前10项和为（）A . （﹣1）B . （﹣1）C . （﹣1）D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若向量与向量共线，则 ________．14. （1分） (2018高一上·凯里月考) 已知函数，则 ________.15. （1分）在直角坐标平面上有一系列点，p1（x1 ， y1），p2（x2 ， y2），…pn（xn ， yn），…，对一切正整数n，点pn位于函数y=3x+ 的图象上，且pn的横坐标构成以﹣为首项，﹣1为公差的等差数列{xn}，则pn的坐标为________．16. （1分）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为40°，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得∠ABP=56°，若坝面与水平面所成的锐角为30°，则山高为________ 米；（结果四舍五入取整）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2020高一下·海林期中) △ABC中，a=1，b= ，∠A=30°，求∠B．18. （10分） (2019高二上·长沙月考) 已知向量 .（1）当时，求的值；（2）设函数，在中，角所对的边分别为，且，求的面积S的最大值.19. （5分）在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，， cos．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的长．20. （10分） (2019高一下·黄山期中) 我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2018年年底该地区的绿化率只有，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化．设该地区的面积为，2018年年底绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过年绿洲面积为，（1）求经过年绿洲面积；（2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过？（取）21. （10分） (2019高三上·上海期中) 如图，有一块边长为1（）的正方形区域，在点处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，记 .（1）用表示的长度，并研究的周长是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？22. （10分）数列满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山东省泰安市肥城市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷(A)及解析
山东省泰安市肥城市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷(A)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若角3α=-，则角α是第几象限角（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.在平行四边形ABCD 中，AB BD +=（ ） A.BA AC +B.DC CB +C.AD AC +D.AB AD +3.下列各角中与角390°终边相同的是（ ） A.18030,k k Z ⋅︒+︒∈ B.36030,k k Z ⋅︒+︒∈ C.18030,k k Z ⋅︒-︒∈D.36030,k k Z ⋅︒-︒∈4.圆心在x 轴上，半径为1，且过点()2,1的圆的方程是（ ） A.22(2)1x y -+= B.22(3)(1)1x y -+-= C.22(2)1x y ++= D.22(3)1x y -+=5.已知54πα=，则角α的终边与单位圆的交点坐标是（ ）A.⎝⎭B.⎛ ⎝⎭C.22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D.122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭6.已知1cos()2πα-=-，则sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. B.12-C.2D.127.在ABC ∆中，点D 是BC 边上的一个三等分点，并且D 是靠近点B 的三等分点.若AB a =，AC b =，则AD =（ ）A.1233a b + B.2133a b + C.3455a b + D.4355a b + 8.在2345tan ,tan ,tan ,tan 7777ππππ中值最大的是（ ） A.2tan7π B.3tan7π C.4tan7π D.5tan7π 9.直线10x y --=上的点到圆22(2)(1)1x y ++-=的最大距离是（ ）A.1B.1C.1D.110.已知函数()2tan 23f x x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭.下列说法中错误的是（ ）A.函数()f x 的定义域是12,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.B.函数()f x 图象与直线12,3x k k Z =+∈没有交点 C.函数()f x 的单调增区间是5232,3,1k k k Z ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭D.函数()f x 的周期是211.向量,a b 满足2a =，1b =，且(22,23a b -∈，则,a b 的夹角θ的取值范围（ ） A.5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.5,66ππ⎛⎤⎥⎝⎦ C.2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦12.已知函数()2sin()1,(0,)f x x ωϕωϕπ=+-><的一个零点是6π-，并且()y f x =图象的一条对称轴是3x π=，则当ω取得最小值时，函数()f x 的单调递减区间是（ ）A.73,3()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.113,3()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.22,2()36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ D.2,2()36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ 第II 卷（非选择题）二、填空题13.若一扇形的圆心角为34π，半径为2cm ，则该扇形的面积为___________2cm .14.将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为__________．15.已知圆221:10C x y +=与圆222:22140C x y x y +++-=相交，则两圆的公共弦长为__________.16.如图，O 为ABC ∆的外心，AB =AC =BAC ∠为钝角，M 是BC 中点，则AM AO ⋅=____________.三、解答题17.（1）已知cos 3α=-，且α为第三象限角，求sin ,tan αα的值； （2）已知tan 7α=，求2sin cos sin cos αααα-+的值.18.已知向量(1,1)a =，(2,3)b =-. （1）若2a kb -与a b +平行，求k 的值； （2）若2a b λ-与a 垂直，求λ的值. 19.已知圆C 经过点()0,1，且圆心为()1,2C . （1）求圆C 的标准方程；（2）过点()2,1-作圆C 的切线，求该切线的方程及切线长. 20.已知函数()2sin 226f x a x a b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()51f x -≤≤. （1）求常数,a b 的值；（2）当0a <时，设()2g x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，判断函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 21.青岛市黄岛区金沙滩海滨浴场是一个受广大冲浪爱好者喜爱的冲浪地点.已知该海滨浴场的海浪高度()ym 是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，记作()y f t =.经长期观察，()y f t =的曲线可近似地看成是函数sin()y A t B ωϕ=++的图象，其中0,0,02A πωϕ>><≤.用“五点法”函数sin()y A t B ωϕ=++在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并求出函数sin()y A t B ωϕ=++的函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的上午8:00到晚上20:00之间有多少时间可供冲浪者进行运动？ 22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以C 为圆心的圆22:1214600C x y x y +-++=及其上一点()2,4A -.（1）设平行于OA 的直线l 与圆C 相交于,B D 两点，且BD OA =，求直线l 的方程； （2）设点(),0M t 满足：存在圆C 上的两点,P Q 使得MA MP MQ +=，求实数t 的取值范围.参考答案1.D【解析】1.根据象限角的定义判定即可.3πα=-终边在第四象限,故3πα=-为第四象限角.故选：D 2.A【解析】2.根据平面向量的基本运算与平行四边形的性质分析即可. 由题, AB BD AD +=.对A, BA AC BC +=.由平行四边形可知BC AD =.故A 正确. 对B, DC CB DB +=,故B 错误. 对C, AD AC AD +≠,故C 错误. 对D, AB AD AC AD +=≠,故D 错误.故选：A 3.B【解析】3.角390°终边与39036030︒-︒=︒相同,再根据角度的周期性分析即可.角390°终边与39036030︒-︒=︒相同,又与30终边相同的是36030,k k Z ⋅︒+︒∈. 故选：B 4.A【解析】4.因为点()2,1到x 轴的距离为1,且圆的半径为1可得圆心为()2,0,再求解方程即可. 由题, 因为点()2,1到x 轴的距离为1,且圆的半径为1, 圆心在x 轴上即可得圆心为()2,0,故圆的方程是22(2)1x y -+=. 故选：A 5.C【解析】5.根据三角函数的定义直接求解即可.由题, 角α的终边与单位圆的交点坐标是55cos ,sin 44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,即22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：C 6.D【解析】6.利用诱导公式化简求解即可. 由题, 1cos()2πα-=-即1cos 2α=,所以1sin cos 22παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭.故选：D 7.B【解析】7.利用平行四边形法则求解即可.如图,过D 分别作,AB AC 的平行线,交,AB AC 于,E F .则易得四边形AEDF 为平行四边形,故AD AE AF =+,又D 是靠近点B 的三等分点,故21213333AD AB AC a b =+=+.故选：B 8.B【解析】8.利用正切函数的单调性与正负判断即可. 由题,因为2345772077ππππππ<<<<<<,故23tan ,tan 077ππ>且45tan ,tan 077ππ<. 又正切函数在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,故23tan tan 77ππ<.故3tan 7π最大.故选：B 9.A【解析】9.易得直线到圆的距离最大值为圆心到直线的距离加半径,利用公式求解即可.因为直线到圆的距离最大值为圆心到直线的距离加半径,又圆心()2,1-到直线10x y --=的距离d ==故直线10x y --=上的点到圆22(2)(1)1x y ++-=的最大距离是1. 故选：A 10.C【解析】10.根据正切函数的性质逐个判定即可. 对A, ()2tan 23f x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域满足122323x k x k ππππ+≠+⇒≠+,k Z ∈.故A 正确.对B,由A 可知B 正确. 对C, ()2tan 23f x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递增区间即tan 23x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的单调递减区间.即3,2232k x k k Z ππππππ+<+<+∈,化简得1722,33k x k k Z +<<+∈.故C 错误. 对D, ()f x 的周期是22ππ= ,故D 正确.故选：C 11.D【解析】11.分析22a b -的取值范围,再根据数量积的公式求解夹角θ的取值范围即可. 因为(22,23a b -∈,故()(]224,12a b-∈.即2244412448cos 412a a b b θ<-⋅+≤⇒<-+≤,化简得48cos 4θ-<-≤故11cos 22θ-≤<.又[]0,θπ∈,故2,33ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故选：D 12.B【解析】12. 根据一个零点是6π-可求得6πωϕ-+的表达式,再根据3x π=为对称轴可求得3πωϕ+的表达式.因为函数()2sin()1,(0,)f x x ωϕωϕπ=+-><的一个零点是6π-, 故2sin()106πωϕ-+-=,解得1266k ππωϕπ-+=+或15266k ππωϕπ-+=+,1k Z ∈①又()y f x =的一条对称轴是3x π=,故232k ππωϕπ+=+,2k Z ∈.②①-②可知()212223k k ω=-+或()212223k k ω=--,12,k k Z ∈ 又0,ωϕπ><,故当2120k k -=时有ω的最小值为23ω=, 此时459218k k πππϕπϕπ+=+⇒=+,k Z ∈. 所以518πϕ=.故25()2sin()1318f x x π=+-. 故函数()f x 的单调递减区间是2532223182k x k πππππ+≤+≤+, 化简得113336k x k ππππ+≤≤+. 即单调递减区间为113,3()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.故选：B 13.32π【解析】13.根据扇形面积公式求解即可. 由题, 该扇形的面积为23324122S =⨯ππ⨯=. 故答案为：32π 14.2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】14.由于函数226y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期为22ππ=，故14个周期即4π，故把函数226y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期，故把函数226y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，所得图象对应的函数的解析式为2246y sin x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2222263sin x sin x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为223y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.15.【解析】15.求出公共弦的方程,再利用垂径定理求解即可.由题, 圆221:10C x y +=与圆222:22140C x y x y +++-=的公共弦方程为()()22222214100xy x y x y +++--+-=,化简得20x y +-=.又圆1C 圆心()0,0到弦20x y +-=的距离d ==故弦长为=.故答案为：16.7【解析】16.将AM 用,AB AC 表示,再利用向量数量积的几何意义求解即可.连接,OB OC ,过O 作OE AB ⊥于E ,过O 作OF AC ⊥于F .由圆的半径相等可知,,OAB OAC 均为等腰三角形.故E ,F 分别为,AB AC 的中点.所以()111222AM AO AB AC AO AB AO AC AO ⋅=+⋅=⋅+⋅ 1111cos cos 2222AB AO OAB ACAO OAC AB AE ACAF =⋅⋅∠+⋅⋅∠=⋅+⋅11722=⋅⋅=. 故答案为：7 17.；(2)138【解析】17.(1)根据同角三角函数的公式求解即可. (2)分式上下同时除以cos α再求解即可.(1)因为α为第三象限角,故sin α===. sin tan cos ααα===(2)2sin cos 2sin cos 2tan 127113cos cos sin cos sin cos tan 1718cos cos αααααααααααααα---⨯-====++++18.(1) 12k =-；(2) 1λ=-【解析】18.(1)根据向量平行的坐标公式求解即可. (2)利用向量垂直的坐标公式求解即可.(1) ()()()21,14,614,16a kb k k k k -=--=-+,()()()1,12,33,2a b +=+-=-. 又2a kb -与a b +平行,故()()()1423160k k -⋅--+=.解得12k =-. (2) ()24,6a b λλλ-=-+,又2a b λ-与a 垂直则460λλ-++=,解得1λ=- 19.(1) ()()22122x y -+-=；(2) 切线方程为10x y +-=或7150x y --=.切线长为【解析】19.(1)根据点到点的距离公式求解半径,再写出标准方程即可.(2)讨论当切线斜率不存在时是否满足题意,再讨论当切线有斜率时,设点斜式再利用直线与圆相切,根据圆心到直线的距离等于半径求解斜率即可. (1)由题意可得,圆C 的半径r ==故圆C 的标准方程为()()22122x y -+-=.(2)当过点()2,1-的切线不存在时,方程为2x =,不满足与圆C 相切. 故设切线方程为()12210y k x kx y k +=-⇒---=.=化简得2670k k --=.解得1k =-或7k =.故切线方程为10x y +-=或7150x y --=. 此时由圆的性质可知,=20.(1) 2a =,7b =-或2a =-,3b =；(2) ()g x 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.【解析】20. (1)根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求解26x π+的范围,再根据三角函数的性质求解()f x 的值域,进而根据()51f x -≤≤求解即可.(2)由(1)可知()4si 216n g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,再分析当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时26x π+的范围,再根据正弦函数的单调区间求解即可. (1)因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,故72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. ①当0a >时[]()2sin 22,46f x a x a b a b a b π⎛⎫=+++∈++ ⎪⎝⎭, 此时52417a b a a b b +=-=⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩满足条件.②当0a <时[]()2sin 224,6f x a x a b a b a b π⎛⎫=+++∈++ ⎪⎝⎭此时45213a b a a b b +=-=-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩满足条件.故2a =,7b =-或2a =-,3b =(2)由(1)当0a <时, ()4sin 216f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭,此时()4sin 22122614sin 6g x f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤-+⎢⎝=⎣⎭-⎥⎦. 故当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 故当2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,即0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()g x 为增函数. 当72,626x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,即,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()g x 为减函数. 即()g x 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 21.(1)图表见解析 ；1sin 1262y t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2) 一天内的上午9:00到下午15:00之间共6个小时可供冲浪者进行运动.【解析】21.(1)由表可知t ωϕ+每两个量之间的差为2π,t 一行的每两个量之间的差为3,再完成表格,再根据表中数据列式求解参数即可.(2)由题意即求上午8:00到晚上20:00之间()1y f t =>的时间,求解三角函数不等式即可. (1)补全表格：故22A ==,12B ==,再代入0,3t =时的数据有 2236ππϕϕπωϕπω⎧=⎧⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎩⎪⎩.故表达式为：1sin 1262y t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. (2)由题,当1sin 11262y t ππ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭,即sin 062t ππ⎛⎫+> ⎪⎝⎭时可供冲浪者进行运动. 此时2262k t k πππππ<+<+()k Z ∈,解得123123k t k -<<+.()k Z ∈当1k =时有915t <<.一天内的上午9:00到下午15:00之间共6个小时可供冲浪者进行运动.22.(1) 25y x =--或215y x =-+；(2) 2t ⎡∈⎣【解析】22.(1)先求出BD OA =的长度与直线l 的斜率,再设直线l 的方程,利用垂径定理求解即可. (2)化简MA MP MQ +=可得MA PQ =,故只需满足MA PQ =即可.再根据PQ 的范围求解MA 的范围,进而得出关于实数t 的不等式求解即可. (1)由题, 直线l 的斜率422k -==-,且()2BD OA ===故设直线l 的方程：2y x m =-+,即20x y m +-=.又22:1214600C x y x y +-++=标准方程：()()222567x y -++=.故圆心():6,7C -到直线20x y m +-=的距离d ==.由垂径定理得22252BD d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即()255255m -+=,解得5m =-或15m =. 故直线l 的方程为25y x =--或215y x =-+.(2) 化简MA MP MQ +=可得MA PQ =,故只需MA PQ =,,MA PQ 同向即可. 又(MA t =10PQ ≤,10,解得2t ⎡∈+⎣.故对任意的2t ⎡⎤∈⎣,欲使MA PQ =,此时10PQ ≤,只需作直线MA 的平行线,2MA ⎫⎪⎪⎭,必然与圆交于,P Q 两点,此时MA PQ =成立. 故2t ⎡∈⎣。
山东省泰安肥城市2024_2025学年高一数学上学期期中试题
山东省泰安肥城市2024-2025学年高一数学上学期期中试题留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U =R ，则正确表示集合{}2,0,2M =-和{}220N x x x =-=关系的韦恩（Venn ）图是2. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为,,a b c （单位：cm ），这个规定用数学关系式可表示为A. 130a b c ++>B. 130a b c ++<C. 130a b c ++≥D. 130a b c ++≤ 3. 设,a b ∈R ， 则 “a b <”是“2()0a b a -<”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知(1)25f x x -=-, 则(1)f = A ．1-B. 1C. 3-D.3A .B .C .D .5. 命题“2,0x x x ∀∈+≥R ”的否定是 A. 2,0x x x ∀∈+<R B. 2,0x x x ∀∈+≤R C. 2,0x x x ∃∈+≥RD. 2,0x x x ∃∈+<R6. 设0a >，则下列运算中正确的是 A ．2332a a a =B ．2332a a a ÷=C ．22330a a-= D ． 144()a a =7. 某校学生主动参与社团活动，高一年级共有100名学生，其中参与合唱社团的学生有63 名，参与科技社团的学生有75名（并非每个学生必需参与某个社团）. 则在高一年级 的学生中，同时参与合唱社团和科技社团的最多学生人数是 A ．63B ．38C ．37D ．258. 若定义在R 的奇函数()f x 在()0,+∞单调递增，且(3)0f -=，则满意(1)0xf x +≤的x 的取值范围是 A ．[][]2,01,4- B ．[)[]4,10,2-- C ．[][]4,10,2--D ．[][)4,13,--+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。