2019年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷
2019 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小 题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．【解答】解：﹣ ＞﹣ ＞﹣ ＞﹣|﹣2|，
∴ 的度数也是 110°，
∴ 的度数是 110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC＝
＝20°，
故选：A． 8．【解答】解：如图，
∵m∥n， ∴∠1＝∠3＝35°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠2+∠3＝60°， ∴∠2＝25°， 故选：C．
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9．【解答】解：由关于 y 的不等式组
车快 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 小时，设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的
方程中正确的是（ ）
A．
＝×
B． ＝ ×
C．
+＝
D． ＝
﹣
5．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是（ ）
A．1
B．2
遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对 学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
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根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查
名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为
度；
∴在﹣ 、﹣ 、﹣|﹣2|、﹣ 这四个数中，最大的数是﹣ ．
故选：B． 2．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意； C、原式＝9x6，不符合题意； D、原式＝x，符合题意， 故选：D．
3．【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故 A 不符合题意； B、主视图、俯视图都是矩形，故 B 不符合题意； C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故 C 符合题意；
13．（4 分）把多项式 3a3﹣12a2+12a 分解因式的结果是
．
14．（4 分）截止到 2019 年 3 月 31 日 24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到 46.52 亿元，数据 46.52 亿可以用
科学记数法表示为
．
15．（4 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间
（2）补全条形统计图；
（3）选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机抽取 2 人做校报设计，
请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率．
21．（10 分）如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y＝ （m≠0）的图象交于点 A、B，与 y 轴交
求 M 点的坐标．
25．（13 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，F 为 AD 上一点，且 BF＝BD．BF 的延长线交 AC 于点 E．
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（1）求证：AB•AD＝AF•AC； （2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求 DF 的长； （3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出 的值．
后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为
海里．（结
果保留根号）
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16．（4 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点 D 是 AB 的中点，分别以点 A、B 为圆心， AB
长为半径画弧，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的周长是
24．（13 分）如图，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（﹣3，0），与 y 轴交于 C． （1）求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；
（2）设抛物线的对称轴交 x 轴于 D，在对称轴左侧的抛物线上有一点 E，使 S△ACE＝
，求点 E 的坐标；
（3）若 P 是直线 y＝x+1 上的一点，P 点的横坐标为 ，M 是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD＝∠ADC 时，
2019 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小 题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（4 分）在﹣ 、﹣ 、﹣|﹣2|、﹣ 这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．﹣|﹣2|
A．20°
B．35°
C．15°
D．45°
8．（4 分）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC，按如图所示方式放置，其中 A、B 两点分别落在直
线 m、n 上，若∠1＝35°，则∠2 的度数是（ ）
A．35°
B．30°
C．25°
D．55°
9．（4 分）如果关于 x 的分式方程
有负数解，且关于 y 的不等式组
D、主视图、俯视图都是圆，故 D 不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，
根据题意得出：
+＝ ．
故选：C． 5．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣4（2﹣a）＞0，且 2﹣a≠0， 解得 a＞1，且 a≠2， 则 a 的最小整数值是 3． 故选：C． 6．【解答】解：设 BN＝x，由折叠的性质可得 DN＝AN＝9﹣x，
D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，
，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在 x 轴的负
半轴，一次函数必经过点（2，0），当 x＝2 时，二次函数值 y＝﹣4k＞0，故 D 选项不合题意； 故选：C． 11．【解答】解：如图，连接 AC、CF， 在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，AC＝ BC＝2 ，CF＝ CE＝6 ， ∠ACD＝∠GCF＝45°， 所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，
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所以，△ACF 是直角三角形，
由勾股定理得，AF＝
＝4 ，
∵H 是 AF 的中点， ∴CH＝ AF＝ ×4 ＝2 ．
故选：B． 12．【解答】解：如图，设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD、OF、OD，则 FD⊥AB．
∵A（8，0）、B（0，6）， ∴AO＝8，BO＝6， ∴AB＝10， ∴∠AOB＝90°，FO+FD＝PQ， ∴FO+FD≥OD， 当点 F、O、D 共线时，PQ 有最小值，此时 PQ＝OD， ∴OD＝BC•AC÷AB＝4.8． 故选：C．
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售价为 6 元一幅，红灯笼售价为 24 元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的 ，红灯笼售出了总数的 ，
为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折 可以使得这批货的总利润率不低于 90%？ 23．（12 分）在平行四边形 ABCD 中，以 AB 为边作等边△ABE，点 E 在 CD 上，以 BC 为边作等边△BCF，点 F 在 AE 上，点 G 在 BA 延长线上且 FG＝FB． （1）若 CD＝6，AF＝3，求△ABF 的面积； （2）求证：BE＝AG+CE．
的长是（ ）
A．2.5
B．
C．
D．4
12．（4 分）如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直角坐标系 xOy 坐标轴上的点，经过点 O 且与 AB 相切的动圆
与 x 轴、y 轴分别相交与点 P、Q，则线段 PQ 长度的最小值是（ ）
A．
B．5
C．4.8
D．4.75
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
பைடு நூலகம்
D．﹣
2．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 C．（3x3）2＝6x6
B．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．x﹣2÷x﹣3＝x
3．（4 分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）
A．
正方体
B．
圆柱
C．
圆锥
D．
球
4．（4 分）刘主任乘公共汽车从昆明到相距 60 千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽
C．3
D．4
6．（4 分）如图，Rt△ABC 中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为
MN，则线段 BN 的长为（ ）
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A．
B．
C．4
D．5
7．（4 分）如图，BD 为⊙O 的直径，点 A 为弧 BDC 的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（ ）
无解，则符合条
件的所有整数 a 的和为（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
D．3
10．（4 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx﹣2k 和二次函数 y＝﹣kx2+2x﹣4（k 是常数且 k≠0）的图象
可能是（ ）
A．
B．
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C．
D．
11．（4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC＝2，CE＝6，H 是 AF 的中点，那么 CH
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2019版泰安中考数学阶段检测试卷(二)含答案
阶段检测二一、选择题1.方程2x+3=7的解是( )A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=22.(2018江苏盐城)已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为( )A.-2B.2C.-4D.43.(2018江苏宿迁)若a<b,则下列结论不一定成立的是( )A.a-1<b-1B.2a<2bC.<D.a2<b24.一元二次方程x2-6x-5=0配方后变形为( )A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=45.方程-=0的解是( )A.1或-1B.-1C.0D.16.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲、乙两地相距7 500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/时,根据题意可列方程是( )A.-=15B.-=C.-=15D.-=7.(2018湖南娄底)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定8.若关于x的分式方程--=的解为非负数,则a的取值范围是( ) A a≥1 B.a>1C a≥1且a≠4 D.a>1且a≠49.(2018湖南娄底)不等式组----的最小整数解是( )A.-1B.0C.1D.210.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为( )A.+=1B.10+8+x=30C.+8=1D.-x=8二、填空题11.(2017淄博)已知α,β是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则α2+αβ-3α的值为.12.(2018德州)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=例如4◆3 因为4>3,所以4◆3=若x,y满足方程组-则x◆y=.13.不等式组--的解集为.14.(2018潍坊)当m= 时,解分式方程--=-会出现增根.15.(2018江苏扬州)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2 015的值为.16.(2018四川凉山州)若不等式组--的解集为-1<x<1,则(a+b)2 009= .三、解答题17.(1)解方程组-(2)解不等式组---(3)解分式方程-+-=1.18.(2018广东深圳)某超市预测某种饮料有销售前景,用1 600元购进一批这种饮料,上市后果然供不应求,又用6 000元购进一批这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料的进货单价是多少元?(2)若两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,则销售单价至少为多少元?19.(2017菏泽)列方程解应用题:某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20 000元?20.已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足+=3x1x2,求实数p的值.21.(2018湖北黄冈)在端午节来临之际,某商店订购了A种和B种两种粽子,A种粽子28元/千克,B种粽子24元/千克.若B种粽子的数量比A种粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2 560元,求两种粽子各订购了多少千克.22.(2018湖北孝感 “绿水青山就是金山银山” 随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器的进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元;(2)槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2 500元,B型净水器每台售价2 180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W,求W的最大值.阶段检测二一、选择题1.D2.B 把x=1代入方程得1+k-3=0,解得k=2.故选B.3.D4.A 将一元二次方程x2-6x-5=0移项得x2-6x=5,配方得x2-6x+9=14, ∴ x-3)2=14.5.D 去分母,得x2-1=0,解得x=±1 经检验,x=1是分式方程的根;x=-1是分式方程的增根,舍去.故选D.6.D7.A ∵x2-(k+3)x+k=0,∴Δ=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8.∵ k+1 2≥0∴ k+1 2+8>0,即Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.8.C 去分母,得2(2x-a)=x-2,解得x=-.由题意得-≥0且-≠2 解得a≥1且a≠4 故选C.9.B ----解不等式 得x≤2解不等式 得x>-1,∴不等式组的解集是-1<x≤2∴最小整数解为0.故选B.10.C二、填空题11.答案0解析∵α+β=-=3,∴α2+αβ-3α=α(α+β)-3α=3α-3α=0.12.答案60解析-解得∵x<y ∴原式=5×12=60故答案为60.13.答案2<x<6解析--由 得x>2,由 得x<6,故不等式组的解集为2<x<6.故答案为2<x<6.14.答案 2解析分式方程可化为x-5=-m, 由分母可知,分式方程的增根是3, 当x=3时,3-5=-m,解得m=2.故答案为2.15.答案 2 018解析由题意可知:2m2-3m-1=0, ∴2m2-3m=1,∴原式=3(2m2-3m)+2 015=2 018. 故答案为2 018.16.答案-1解析由不等式组得x>a+2,x<b. ∵-1<x<1,∴a+2=-1,b=1,∴a=-3,b=2,∴ a+b 2 009=(-1)2 009=-1.故答案为-1.三、解答题17.解析(1)-+ 得,3x=15,解得x=5.把x=5代入 得,10+3y=7,解得y=-1.故方程组的解为-(2)---由 得x≥1 由 得x<4,∴不等式组的解集为1≤x<4(3)方程两边都乘(x+3)(x-3),得3+x(x+3)=x2-9,3+x2+3x=x2-9,解得x=-4.检验:把x=-4代入(x+3)(x-3 ≠0∴x=-4是原分式方程的解.18.解析(1)设第一批饮料的进货单价为x元,则3×=. 解得x=8.经检验:x=8是分式方程的解.答:第一批饮料的进货单价为8元.(2)设销售单价为m元,则(m-8 ·+(m-10 ·≥1 200化简得2(m-8)+6(m-10 ≥12解得m≥11答:销售单价至少为11元.19.解析设销售单价为x元,由题意,得(x-360)[160+2(480-x)]=20 000,整理,得x2-920x+211 600=0,解得x1=x2=460.答:这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20 000元.20.解析(1)证明:(x-3)(x-2)-p2=0,x2-5x+6-p2=0,Δ=(-5)2-4×1× 6-p2)=25-24+4p2=1+4p2.∵无论p取何值时,总有4p2≥0∴1+4p2>0,∴无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)x1+x2=5,x1x2=6-p2.∵+=3x1x2,∴ x1+x2)2-2x1x2=3x1x2,∴25-5(6-p2)=0,∴p=±121.解析设订购了A种粽子x千克,B种粽子y千克,-根据题意,得解得答:订购了A种粽子40千克,B种粽子60千克.22.解析(1)设A型净水器每台的进价为m元,则B型净水器每台的进价为(m-200)元,根据题意,得=,-解得m=2 000,经检验,m=2 000是分式方程的解,∴m-200=1 800.答:A型净水器每台的进价为2 000元,B型净水器每台的进价为1 800元.(2)根据题意,得2 000x+1 800(50-x ≤98 000解得x≤40W=(2 500-2 000)x+(2 180-1 800)(50-x)-ax=(120-a)x+19 000.∵当70<a<80时,120-a>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=40时,W取最大值,最大值为(120-a ×40+19 000=23 800-40a.。
山东省泰安市中考数学二模考试试卷
山东省泰安市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各对数是互为倒数的是（）A . +1和-1B . 和-1C . -4和-0.25D . -2和2. （2分） (2019七上·文昌期末) 从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是A .B .C .D .3. （2分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A . 1.3×105B . 13×104C . 0.13×105D . 0.13×1064. （2分） (2017九下·萧山开学考) 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数是奇数的概率为（）。
A .B .C .D .5. （2分）四边相等的四边形是（）A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 梯形6. （2分）已知关于x的一元二次方程﹣ax+a2+=0，则这个方程根的情况是（）A . 无实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 根的情况不确定7. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°8. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A . 57°B . 60°C . 63°D . 123°9. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B .C . π﹣4D .10. （2分）(2016·宝安模拟) 如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y= 图像恰好过点D，则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 9D . ﹣9二、填空题 (共18题；共62分)11. （1分） (2017七下·门头沟期末) 因式分解： ________12. （1分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是________13. （1分）已知菱形ABCD的面积为24cm2 ，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为________ cm．14. （1分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF=________．15. （5分）(2016·张家界) 计算：．16. （5分）(2018·南宁) 解分式方程：﹣1= ．17. （2分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________18. （5分）(2017·本溪模拟) 如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB，为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角∠QCA为45°，底部点B的俯角∠QCB为30°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角∠PDA为60°，若AD为8m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．19. （2分） (2019八下·武昌期中) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC，直线x=2交AB于点D，交BC于点E，交x轴于点G，连接CD.（1）求证：∠OCB=2∠CBA；（2）求点C的坐标和直线BC的解析式；（3）求△DEB的面积；（4）在x轴上存在一点P使PD-PC最长，请直接写出点P的坐标.20. （2分） (2017八下·江都期中) 在边长为1的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C 运动，连接DM交AC于点N.（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN.求证：△ABN≌△ADN；（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（1≤x≤2）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．21. （1分）若关于x，y的多项式x2+ax﹣y+6和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，a=________，b=________．22. （1分） (2016九上·淅川期末) 如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是________．23. （1分）(2016·齐齐哈尔) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为________．24. （1分）(2017·平塘模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则 =________．25. （1分） (2016九上·永登期中) 已知四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则∠BAD=________．26. （15分）己知y=（m+1） +m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：（1） m的值．（2）求函数的最值．27. （2分）(2017·东城模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=a，AD：DE=4：1，写出求DE长的思路．28. （15分） (2014·台州) 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共18题；共62分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
泰安市中考数学二模试卷
泰安市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·东莞月考) 已知代数式x+2y的值是3，则代数式3x+6y+1的值是（）A . 7B . 4C . 10D . 92. （3分）(2020·福田模拟) 如图，该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （3分）(2020·福田模拟) 一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A . 42×103B . 4．2×103C . 4．2×104D . 4．244. （3分）(2020·福田模拟) 下列图案是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2020·福田模拟) 下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . （x+y）2=x2+y2C .D . x²·x3=x66. （3分）(2020·福田模拟) 某市疾控中心在对10名传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中，不正确的是（））A . 众数是5天B . 中位数是7．5天C . 平均数是7．9天D . 标准差是2．5天7. （3分）(2020·福田模拟) 如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，若∠1=125°，∠2=50°，则∠3为（）A . 55°B . 65°C . 70°D . 75°8. （3分）(2020·福田模拟) 下列选项中的尺规作图（各图中的点P，都在△ABC的边长），能推出PA=PC的是（）A .B .C .D .9. （3分）(2020·福田模拟) 阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y=ax2+bx（a≠0），我们把点（，）称为该抛物线的焦点，把y= 称为该抛物线的准线方程。
山东省泰安市中考数学二模试卷
山东省泰安市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·余杭期末) 已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A . 0B . 2a+2bC . 2b﹣2cD . 2a+2c2. （3分）计算：-1-(-1)0的结果正确的是（）A . 0B . 1C . 2D . -23. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）若函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＞0C . k≥1D . k＜15. （3分）如图，直三棱柱的底面是直角三角形，且AD=2cm，DE=4cm，EF=3cm，则下列说法正确的是（）A . 直三棱柱的体积为12cm3B . 直三棱柱全面积为24cm3C . 直三棱柱的主视图的面积为11cm2D . 直三棱柱左视图的面积为8cm26. （3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A . 小于1 mB . 大于1 mC . 等于1 mD . 小于或等于1 m7. （3分）关于x的不等式组只有五个正整数解，则实数a的取值范围是（）A . ﹣4＜a＜﹣3B . ﹣4≤a≤﹣3C . ﹣4≤a＜﹣3D . ﹣4＜a≤﹣38. （3分）(2017·长宁模拟) 如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）A .B .C .D .9. （3分）“十一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的队伍有（）A . 12支B . 11支C . 9支D . 10支10. （3分）(2017·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1 ，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBnCnCn﹣1 ，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（）A . （2n﹣1 ， 2n﹣1）B . （2n ， 2n﹣1）C . （2n﹣1 ， 2n+1）D . （2n﹣1 ， 2n）二、填空题（满分27分） (共9题；共27分)11. （3分）(2018·东营模拟) 某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800用科学记数法表示应为________．12. （3分）(2014·深圳) 如图，双曲线y= 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 = ，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=________．13. （3分）(2017·溧水模拟) + =________．14. （3分）(2017·苏州模拟) 方程x（x﹣1）=x的解为________．15. （3分）(2017·虎丘模拟) 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是________．16. （3分） (2017九上·婺源期末) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确结论是________．17. （3分） (2018九下·福田模拟) 在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是________．18. （3分）(2018·甘孜) 如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为________.19. （3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ，其中正确的是________ （只填写序号）．三、解答题（满分60分） (共7题；共58分)20. （7分）(2019·大连模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a＝ +1，b＝﹣1.21. （7.0分） (2019八上·泰州月考) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，， .22. （8分）(2017·江北模拟) 某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？23. （8分）(2017·茂县模拟) 某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．（1）写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？A B成本（元/件）12085利润（元/件）603024. （10分） (2017八上·秀洲期中) 为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？25. （8分）(2017·樊城模拟) 如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF（1）求证：AF∥CE；（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若BC=6，BG=8，求AF的长．26. （10.0分） (2019八上·长安期中) 在△ABC中，AB＝AC ，点D是射线BC上一点（不与B ， C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE ，使AD＝AE ，∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．（1）若∠BAC＝90°．①如图1，当点D在线段BC上时，∠BCE＝________°；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立？请说明理由________；（2）若∠BAC＝75°，点D在射线BC上，∠BCE＝________°；（3）若点D在直线BC上移动，其他条件不变．设∠BAC＝α，∠BCE＝β，α与β有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分27分） (共9题；共27分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题（满分60分） (共7题；共58分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
山东省泰安市中考数学二模试卷
山东省泰安市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·江门月考) 在实数：3.1416926，，1.010010001…，3.41，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）据统计，贵阳市2012年报名参加九年级学业考试总人数为27000人，则27000用科学记数法表示为（）A . 2.7×103B . 0.27×105C . 2.7×104D . 27×1043. （2分）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·常德) 将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A . y=2（x﹣3）2﹣5B . y=2（x+3）2+5C . y=2（x﹣3）2+5D . y=2（x+3）2﹣55. （2分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A . x＜B . -＜x＜0C . 0＜x＜2D . -＜x＜26. （2分） (2018九上·杭州月考) 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A . 4个B . 6个C . 34个D . 36个7. （2分）(2019·青海模拟) 下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A . 平均数和众数B . 平均数和中位数C . 中位数和众数D . 平均数和方差8. （2分）(2014·淮安) 如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A . 3πB . 3C . 6πD . 6二、填空题 (共8题；共32分)9. （1分）把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________10. （1分）函数中，自变量x的取值范围是1 ．11. （1分）如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为________．12. （1分） (2018九上·青海期中) 小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．13. （1分）(2017·长宁模拟) 如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为________米．14. （6分）我们学过的全等变换方式有________、________、________,生活中常用这三种图形变换进行图案设计.在图形的上述变换过程中,其________和________不变,只是________发生了改变.15. （1分）(2017·越秀模拟) 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为________ cm．16. （20分） (2019九上·南关期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P 不与点A重合时，过点P作PQ∥A C ，且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M ．设点P运动的时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段DM的长度；（2）求当点Q落在BC边上时t的值；（3）设△PQM与△DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当△PQM与△DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；（4）当经过点C和△PQM中一个顶点的直线平分△PQM的内角时，直接写出此时t的值．三、解答题 (共10题；共100分)17. （10分）(2011·绍兴) 计算下面各题（1）计算：（2）先化简．再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣，b=1．18. （5分） (2017七上·太原期中) 化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．19. （5分）如图，矩形ABCD的边长是常量，点E在AD上以每秒3个单位的速度从D运动到A，当运动时间为1秒时，△ABE的面积为10；当运动时间为2秒时，△ABE的面积为4．（1）设AD=a，AB=b，点E的运动时间为t秒，△ABE的面积为S，用含a，b，t的式子表示S；（2）求a和b的值；（3）求运动时间为0.5秒时，△ABE的面积．20. （13分）(2018·德阳) 某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布表（如图）．组别单次营运里程“x“（公里）频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a=________；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为________；③请把频数分布直方图补充完整________；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．21. （5分） (2016八上·泸县期末) 列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．22. （11分）(2017·吉林模拟) 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）．（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少________分钟．23. （10分）(2017·抚顺模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AE=6，CE=2 ．①求⊙O的半径②求线段CE，BE与劣弧所围成的图形的面积（结果保留根号和π）24. （11分）(2017·玉环模拟) 如图①，OP为一墙面，它与地面OQ垂直，有一根木棒AB如图放置，点C 是它的中点，现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动，点B由O点向OQ方向滑动，直到AB横放在地面为止．（1）在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）（2）若木棒长度为2m，如图②射线OM与地面夹角∠MOQ=60°，当AB滑动过程中，与OM并于点D，分别求出当AD= 、AD=1、AD= 时，OD的值．（3）如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是________（cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）．25. （15分）(2018·成华模拟) 如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA，DB．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）试探究线段AB，BD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE= ，求⊙O的半径；26. （15分）(2017·呼和浩特) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO 与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x 轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7、答案：略8-1、二、填空题 (共8题；共32分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、三、解答题 (共10题；共100分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、第21 页共22 页26-2、26-3、第22 页共22 页。
2024年山东省泰安市新泰市九年级中考二模数学试题(原卷版)
九年级第二次模拟考试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.的相反数是（ ）A. 2024B. C. D.2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C D.3. 如图，直线l 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 如图是领奖台的示意图，此领奖台的主视图是（ ）A. B. C.D.5. 春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初.12024-2024-12024-12024()2239x x -=28210x x x +=()2239x x -=-()()22224x y x y x y-+=+,274a b CA CB =∠=︒，∥1∠74︒37︒32︒16︒步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形内接于，．则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是（ ）A. 平均数是分 B. 众数是75分和92分C. 中位数是88分D. 方差大于1008. 将一次函数向左平移个单位后得到一个正比例函数，则的值为（ ）A. 2B. C. 4D. 9. 如图，，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交于点A ，交于点B ；分别以点A ，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P ，画射线；连接，，，过点P 作于点E ，于点F ，下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 110. 下表列出了二次函数(，，为常数，)的自变量与函数的几组对应值，．6326.876326.87126.3268710⨯1063.268710⨯116.3268710⨯863268710⨯ABDC O 115BDC ∠=︒BOC ∠130︒120︒110︒100︒84.424y x =-+m m 2-4-60MON ∠=︒OM ON 12AB MON ∠OP AB AP BP PE OM ⊥PF ON ⊥AOB PE PF =P A E P B F ≅△△AOB APB S S = 2y ax bx c =++a b c 0a ≠x y 0n >……有下列四个结论：①；②；③；④若直线(为常数)与二次函数的图象有两个交点，则．其中正确结论的序号为( )A. ①④B. ②④C. ②③D. ①③11. 如图，已知四边形为正方形，，E 为对角线上一点，连接．过点E 作，交延长线于点F ，以，为邻边作矩形．连接，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，，点B 在x 轴上，．点M 是平面内的一点，．将线段绕点A 按顺时针方向旋转一周，连接，取的中点N ，连接，则线段长的最大值为（ ）A. 2B. 12C. D. 8第Ⅱ卷（非选择题 102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．14. 如图，以的边为直径的恰好过的中点D ，过点D 作于E ，连接，的x 3-2-1-0yn1-p1-2a b c -=420a b c ++>()220a c b +->y m =m 2y ax bx c =++m p >ABCDAB =AC DE EF DE ⊥BC DE EF DEFG CG CE CF =2CE CG +=CG CD=DEEF=8OA =6OB =6AM =AM BM BM ON ON 3()2210a x a x a -+-=1x ==a ABC AB O BC DE AC ⊥OD则下列结论中：①；②；③；④是的切线；正确的序号是______．15. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的D 点离地面的高度，又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为______．16. 如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为___________．17. 如图，在中，，，，将绕点C 顺时针旋转90°后得到，点B 经过的路径为弧，将线段绕点A 顺时针旋转后，点B 恰好落在上的点F 处，点B 经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是______．OD AC ∥B C ∠=∠2OA AC =DE O BC 5m AC 1m 0.6m DE =3m AB =BC D ABC AB P BC DP DBP DP DEP AE 40BAE ∠=︒BDP ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒4AB =60A ∠=︒Rt ABC △Rt DEC △BE AB 60︒CE BF18. 如图，在中，，，，在直线上．将绕点A 按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时…，按此规律继续旋转，直到得到点为止．则______．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 为实现核心素养导向教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如下表所示：活动课题测量古树AB 的高度研学小组甲组乙组的ABC 90ACB ∠=︒30B ∠=︒1AC =AC l ABC 1P 12AP =1P 2P 22AP =2P 3P 33AP =+2024P 2024AP =测量示意图测量说明于点，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内于点，图中所有的点都在同一平面内测量数据，，，，请你选择其中的一种测量方案，求古树AB 的高度．（结果保留根号）20. 人类活动对地球的环境产生影响，如“极端气候加剧、物种灭绝加速、海平面上升”等引发人们关注为了了解市民对“环境破坏成因”的认识，随机调查了部分市民，共有5个选项：A ．滥伐森林；B ．过度开矿；C ．洞泽而“渔”；D ．废物排弃；E 其它．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：CE AB ⊥E BECD CD AB ⊥D 4m CD =12m CE =30ACE∠=︒45ACD ∠=︒60BCD ∠=︒4mCD =问题解决：（1）本次调查活动中，调查的人数有______人，采取的调查方式是______（填上“普查”或“抽样调查”）；（2）在扇形统计图中，求“C ”组所在扇形的圆心角的度数；（3）若该市人口约有100万人，则可以估计其中持“D ”组观点的市民人数约有______人：（4）“保护生存环境建设美好家园”是实验学校开展环保类社团活动之宗旨，学校利用假期开设了四个如图所示的环保类社团项目，每人只能从这四个项目中随机选择一个项目，每一个项目被选择的可能性相同．小华和小聪分别从这四个项目中选择一个，请用列表或画树状图的方法，求小华和小聪选择同一个项目的概率．社团名称A （环保义工）B （绿植养护）C （回收材料）D （垃圾分类）21. 如图1，点A ，B 反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M 、N ，连接．在(),6m ()6,1ky x=AB OA OB 、（1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）求的面积；（3）如图2，E 是线段上一点，作轴于点D ，过点E 作，交反比例函数图象于点F ，若，求出点E 的坐标．22. 清明假期，泰山受到广大市民和全国游客的热烈欢迎．据统计，假期第一天A 入口比B 入口登山游客多万人，第二天A 入口登山游客增加了，B 入口登山游客减少了，当天A ，B 入口登山游客总人数比第一天增加了，试求第二天A ，B 入口登山游客的人数各是多少万人？23. 如图，已知矩形和矩形共用顶点A ，点E 在线段上，连接，，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x ，y 轴于A ，B 两点，抛物线经过点A ，B ．点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．AOB AB AD x ⊥EF AD ∥13EF AD =1.210%10%3%ABCD AEFG BD EG DG ABE ADG ∠=∠AB AG AD AE ⋅=⋅AB =AD =13BE BD =EG 122y x =-2y x bx c =++（1）求此抛物线函数解析式．（2）当时，求点P 的坐标．25. 如图，菱形中，点E 在对角线上，点M 在直线上，将线段绕点M 顺时针旋转得到线段，旋转角，连接．【问题发现】（1）如图（1），当点M 与点A 重合时，求证：；【类比探究】（2）如图2，当点M 在边上时，时，求证：；【拓展延伸】（3）如图3，当点M 在延长线上时，若，，，设，，求y 与x之间的数量关系的2PBA OAB ∠=∠ABCD BD AB ME MF EMF BAD ∠=∠BF BE BF BD +=AB 60EMF ∠=︒BM BF BE +=BA 12AB =3AM =20BD =BE x =BF y =。
2019年泰安市泰山区中考数学二模试卷
2019年泰安市泰山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．tan30°的值等于（）A．B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a35．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=206．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，287．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．已知反比例函数（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是（）A．y1•y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．已知6是关于x的方程x2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．5611．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4π﹣2﹣2 B．4π﹣2 C．2π+2﹣2 D．2π+212．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=______．14．分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=______．15．一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为______（结果保留π）．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，则m﹣2的最后结果是______．17．在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m，5）、（3m﹣1，5）．若直线y=2x+1不经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是______．18．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x 轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）21．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB 的延长线与AC的延长线交于点M．（1）求证；PB是⊙O的切线；（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．22．某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x（支）的函数图象的一部分．（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买______支（填最后结果）；（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？23．如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN．设正方形的边长为x．（1）若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；（2）设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？24．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．2019年泰安市泰山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．tan30°的值等于（）A．B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据各特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：tan30°=．故选B．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．5．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：=20，故选：C6．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29．故选B．7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．8．已知反比例函数（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是（）A．y1•y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于反比例函数（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1＜y2的，从而求得y1﹣y2＜0．【解答】解：∵反比例函数（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．∴y1﹣y2＜0．故选D．9．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先求出AE、EB，根据cos30°==，即可解决问题．【解答】解：由题意可知△BDC≌△BDC′≌△ADC′，∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°，∠A=∠EDA=30°，∠EDB=90°，∴DE=AE=，EB=2ED=，由cos30°==，∴==，∴BD=，BC=4．故选B．10．已知6是关于x的方程x2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．56【考点】菱形的性质；一元二次方程的解．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再求得两根，再结合菱形的对角线求出边长，即可得出答案．【解答】解：∵6是关于x的方程x2﹣7mx+24m=0的一个根，∴62﹣42m+24m=0，解得：m=2，∴原方程为：x2﹣14x+48=0，∴方程的两根分别为：6和8，∴菱形ABCD的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为5，即周长为5×4=20．故选（A）11．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4π﹣2﹣2 B．4π﹣2 C．2π+2﹣2 D．2π+2【考点】扇形面积的计算；三角形中位线定理．【分析】连接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE==2，分别求出S扇形OBC 、S△OCD、S△ODE面积，根据S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=S阴影部分可得．【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=4，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，∴CF=2，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣2，三角形ODE的面积=OD×OE=2，∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE 的面积=﹣（2π﹣2）﹣2=2π+2﹣2．故选C．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=5．【考点】梯形．【分析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．【解答】解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．∴AB=DE=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．故答案为：5．14．分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=3x（x+1）（x﹣5）．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式3x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：原式=3x（x2﹣4x+5）=3x（x+1）（x﹣5）．故答案为：3x（x+1）（x﹣5）．15．一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为24π（结果保留π）．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先根据三视图确定此几何体为圆锥，且圆锥的高为4，底面圆的半径为3，再根据勾股定理计算出母线长，然后计算侧面积与底面积的和．【解答】解：根据三视图可得此几何体为圆锥，圆锥的高为4，底面圆的半径为3，所以圆锥的母线长==5，所以该几何体的表面积=π•32+•2π•3•5=24π．故答案为24π．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，则m﹣2的最后结果是．【考点】根与系数的关系；负整数指数幂．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12，∴m﹣2=，故答案为：．17．在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m，5）、（3m﹣1，5）．若直线y=2x+1不经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是＜m＜2．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先求出直线y=5与直线y=2x+1的交点，再分点A在点B的左边与点A 在点B的右边两种情况进行讨论．【解答】解：∵当y=5时，2x+1=5，即x=2，∴直线y=5与直线y=2x+1的交点坐标为（2，5）．当点A在点B的左边时，m＜2＜3m﹣1，解得＜m＜2；当点A在点B的右边时，3m﹣1＜2＜m，无解．故答案为：＜m＜2．18．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x 轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．【解答】解：∵点A（2，3）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=2×3=6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得：S△AOB=9，则△AOC面积=S△AOB=．故答案是：．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据乒乓球人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比求出足球的人数，再用总人数减去篮球、足球、乒乓球和其他的人数，求出羽毛球的人数，从而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与大刚获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）被调查的学生数为：40÷20%=200（人）；（2）医生的人数是：200×15%=30（人）；教师的人数是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），补图如下：（3）如图：由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有1种，所以P，大刚=所以大刚获胜的概率为．20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意，可以得到DH是EF 的四分之三，从而可以求得DH的长度；（2）根据题意，连接DC，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数可以求得AB的长度，从而可以求得所用不锈钢材料的总长度．【解答】解：（1）由题意可得，DH=1.6×=1.2（米），即点D与点C的高度差DH是1.2米；（2）连接CD，如右图所示，∵AD∥BC，AD=BC，∠DAB=66.5°，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠HDC=∠DAB=66.5°，∵在Rt△HDC中，cos∠HDC=，AD=BC=1米，∴CD=（米），∴AD+AB+BC=1+3+1=5（米），即所用不锈钢材料的总长度是5米．21．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB 的延长线与AC的延长线交于点M．（1）求证；PB是⊙O的切线；（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）由△POA≌△POB，得∠PBO=∠PAO即可证明．（2）设BM=x，OM=y，由△MOB∽△MPA，得==，列出方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：连接PO，∵PA是⊙O切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，在△POA和△POB中，，∴△POA≌△POB，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O切线．（2）解：设BM=x，OM=y，∵∠M=∠M，∠OBM=∠MAP=90°，∴△MOB∽△MPA，∴==，∴==，解得x=，y=，∴BM=．22．某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x（支）的函数图象的一部分．（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买30支（填最后结果）；（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元”即可算出最少购买多少支时，价格为最低价；（2）分0＜x≤10、10＜x≤30以及x＞30三种情况考虑，根据“利润=（售价﹣进价）×购买数量”即可得出w关于x的函数关系式；（3）分别算出（2）中①的最大值以及③的最小值，即可得知专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况，代入数据得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）（20﹣16）÷0.2+10=30（支），故答案为：30．（2）购买数量x决定利润w（元）与购买数量x（支）的函数关系式，有3种情况：①当0＜x≤10时，w=（20﹣12）x=8x；②当10＜x≤30时，w=[20﹣0.2（x﹣10）﹣12]x=﹣0.2x2+10x；③当x＞30时，w=（16﹣12）x=4x．综上所述：w=．（3）∵当x=31时，w=124，124＞123.2；当x=10时，w=80，80＜123.2，∴专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况．故﹣0.2x2+10x=123.2，即x2﹣50x+616=0，解得：x1=22，x2=28．答：顾客一次购买22支或28支时，专卖店的利润是123.2元．23．如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN．设正方形的边长为x．（1）若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；（2）设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）根据相似三角形的性质分别计算出三种情况下公共部分的面积，比较即可．【解答】解：（1）如图1，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=，即=，解得，x=，即MN的长为；（2）公共部分分三种情况，在三角形内部、一边在BC上，正方形一部分在三角形的外部，显然在内部的面积比刚好在边上时要小，所以比较后两种情形时的面积大小，当PQ在BC边上时，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积y=（）2=，当PQ在△ABC的外部时，正方形的边长x的范围是＜x＜6，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=，即=，解得，KD=8﹣x，∴公共部分的面积y=x×（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣3）2+12，当x＞3时，y随x的增大而减小，∴当x=时，公共部分的面积最大，最大值是，则当x是时，公共部分的面积y最大，最大值是．24．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出b，c再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据圆上的点到圆心的距离相等建立方程求解即可；（3）①先求出点D的坐标，再求出DE最后用面积公式求解即可，②求平行于直线BC的解析式和抛物线解析式联立方程组求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴，∴b=2，∵抛物线过点C（0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，得，0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴点A（﹣1，0），B（3，0），（2）∵⊙P经过A，B，C三点，∴点P到A，B，C的距离相等，∴点P一定在直线x=1上，∴PC2=1+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PB2=4+y2=y2+4，∴y2﹣6y+10=y2+4，∴y=1，∴P（1，1），（3）①当x=1时，y=4，∴D（1，4），∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，设直线BC与对称轴x=1的交点为E（1，2），∴DE=2，∴S△DCB=DE×OF+DE×FB=DE×OB=3，②存在，如图，过点D作直线m∥BC，∴直线m的解析式为y=﹣x+5，∴，∴或，∴M（2，3），∵DE=EF，∴过点F作直线n∥BC，∴直线n解析式为y=﹣x+1，∴，第21页（共22页）∴或，∴M（，）或（，）．即：满足条件的M坐标为（2，3）或（，）或（，）．第22页（共22页）。
山东省泰安市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
山东省泰安市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°3．下列关于x 的方程一定有实数解的是( )A ．2x mx 10--=B ．ax 3=C ．x 64x 0-⋅-=D ．1xx 1x 1=--4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（） A ．9 B ．11 C ．13 D ．11或135．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠OAB=25°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．135°B ．115°C ．65°D ．50°6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 67．如果2a b -=，那么22b a a ba a -+÷的值为（ ）A．1 B．2 C．1-D．2-8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+9．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．11．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm12．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．14．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C ＝________度.15．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．17．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（6分）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.21．（6分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的23，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？22．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).23．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．24．（10分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.25．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m=，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？ 26．（12分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AG BE的值为 ： （2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG=6，GH=22，则BC= ．27．（12分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m、n的值；求直线AC的解析式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.2．C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.3．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．4．C【解析】试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.5．B【解析】【分析】由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= 12∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB. ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°，∴∠AOB=180°−2×25°=130°，∴∠P=12∠AOB=65°， ∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A 、a 2+a 2=2a 2，故错误；B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故错误；D 、（-2a 3）2=4a 6，正确；故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则． 7．D【解析】【分析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．【详解】22()()=b a a b b a b a b a a a ba a a -++-÷⨯=-+ 2ab -=Q()2b a a b ∴-=--=-故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．8．D【解析】【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．9．A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．10．A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．11．B【解析】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故CD OCAB OA=,即1.813AB=.【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，CD OC AB OA=,所以，1.813 AB=，所以，AB=5.4 故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.12．C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．C.【解析】分析：根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在上运动时，∠APB不变，当P在DO 上运动时，∠APB逐渐增大，即可得出答案．解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．14．1【解析】【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【详解】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．15【解析】【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，．【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．16．9.2×10﹣1．【解析】【分析】 根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 17．5【解析】试题分析：Q 中心角的度数=360n ︒36072n︒︒=，5n = 考点：正多边形中心角的概念．18．2【解析】设矩形OABC 中点B 的坐标为()a b ，，∵点E 、F 是AB 、BC 的中点，∴点E 、F 的坐标分别为：1(?)2a b ，、1()2a b ，， ∵点E 、F 都在反比例函数2y x=的图象上， ∴S △OCF =1122a b ⨯⋅=1212⨯=，S △OAE =1212⨯=， ∴S 矩形OABC =4ab =，∴S 四边形OEBF = S 矩形OABC - S △OAE -S △OCF =4112--=.即四边形OEBF 的面积为2.点睛：反比例函数k y x =中“k ”的几何意义为：若点P 是反比例函数k y x=图象上的一点，连接坐标原点O 和点P ，过点P 向坐标轴作垂线段，垂足为点D ，则S △OPD =12k . 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DFA=∠FAB ．在Rt△BCF中，由勾股定理，得，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．20．1-2a=或【解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．21．（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.【解析】【分析】（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；（2）设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的23求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可. 【详解】解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个, ∴ 40x +60（100-x）=5200 ,解得：x=40 ,∴100-x=100-40=60个,答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,100-x≥23 x,解得：x≤60 ,设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,∵k=-20，∴y随x的增大而减小,∴当x=60时，y最小=4800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.22．（1）见解析；（2）8 3【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. （2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=o，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.23．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.24．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则25．（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，解得m=12 -，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=12-，n=25； （2）由（1）第x 天的销售量为20+4（x ﹣1）=4x+16，当1≤x ＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x 2+72x+320=﹣2（x ﹣18）2+968， ∴当x=18时，W 最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x=30时，W 最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W 最大=968；（3）当1≤x ＜20时，令﹣2x 2+72x+320=870，解得x 1=25，x 2=11，∵抛物线W=﹣2x 2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x ＜20，∵x 为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥27114， ∴27114≤x≤30 ∵x 为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.26．（1）①四边形CEGF ；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=o 可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=o 即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==o 、ECG 45∠=o ，据此可得CG 2CE =、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得； （2）连接CG ，只需证ACG V ∽△BCE 即可得；（3）证AHG V ∽CHA V 得AG GH AH AC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC 2a =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、10CH a 3=，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴2CG CE=，GE ∥AB ， ∴2AG CG BE CE ==， 故答案为2；（2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG 2、CB CA 2， ∴CG CE =2CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ，∴AG CA BE CB== ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG ，∴△AHG ∽△CHA ， ∴AG GH AH AC AH CH==， 设BC=CD=AD=a ，则a ， 则由AG GH AC AH =AH =， ∴AH=23a ， 则DH=AD ﹣AH=13a ，=3a ， ∴由AG AH AC CH =2a =， 解得：故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.27．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.。
泰安中考二模数学试题及答案
泰安中考二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…B. √2C. πD. 1/3答案：C2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，其周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B3. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D5. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, 4)，那么a 的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B7. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A8. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个正多边形的内角和为1080度，那么这个多边形的边数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C10. 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数可能是？A. 一次函数B. 反比例函数C. 二次函数D. 正比例函数答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个等腰直角三角形的斜边长为5，那么它的直角边长是________。
答案：5√2/212. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴有两个交点，那么判别式Δ=b^2 - 4ac必须________。
答案：大于013. 一个圆的直径为8，那么它的周长是________。
答案：8π14. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么它的公差d是________。
答案：315. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(2, -1)，那么对称轴的方程是________。
山东省泰安市中考二模数学考试试卷
山东省泰安市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） 16的平方根是（）A . 2B . ±2C . 4D . ±42. （2分） (2017八下·承德期末) 下列式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a≤4C . a≤1D . a≥14. （2分）(2019·武汉模拟) 统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A . 13、15、14B . 14、15、14C . 13.5、15、14D . 15、15、155. （2分） (2016九上·瑞安期中) 如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE 至点F，使EF=DE，则四边形ADCF一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2017·荆州) 化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣ +（）﹣1的结果是________．8. （1分） (2017八上·天津期末) 在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=________．9. （1分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________10. （1分）(2016·姜堰模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．11. （1分）(2012·镇江) 写出一个你喜欢的实数k的值________，使得反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．12. （1分）(2018·成都模拟) 已知实数满足，那么的值为________.13. （1分）时代中学举行了一次科普知识竞赛．满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为________14. （1分） (2018九上·兴义期末) 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月1 1日，兴义市新屯学校举行中华传统文化知识大赛活动．该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是________15. （1分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD = 2AD ，点E是边AC的中点，设，，那么 = ________.（用与来表示）16. （1分） (2017九上·双城开学考) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为________．17. （1分）(2016·台州) 如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是________．18. （1分）已知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是________三、解答题 (共7题；共66分)19. （5分） (2019八上·伊通期末) 先化简，再求值：÷( +a+2)，其中a满足等式|a+1|＝0．20. （5分） (2017八下·昆山期末) 计算：21. （10分）(2017·瑞安模拟) 如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC= ，求BC的长．22. （10分） (2017九上·宝坻月考) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以使获得的销售利润w最大？最大利润是多少？23. （15分）(2019·柯桥模拟) 在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，作线段DE＝DC，连接AE、CE.（1）如图①，求证：∠BAE＝∠BCE；（2）如图②，连接BE，当ED⊥AC时，求证：AB﹣BC＝ EB；（3）如图③，在（2）的条件下，H为AB上一点，连接CH，过点E作EM⊥CH于点M，若∠HAE＝∠MED，EM ＝6，CM＝5HM，求AH的长度.24. （10分）(2018·长沙) 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（参考数据：≈141，≈1.73）（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）25. （11分）(2017·吴中模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．（1）填空：FB=________（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，点Q与点F相遇？（3）当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共66分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。