一次函数模型
21.4.2 建立一次函数模型解双函数应用
所以y1－y2的值随x的增大而减小，当x＝15时，y1－y2有最大值，
当x＝15时,y1－y2＝－480×15＋4 320＝－2 880＜0，
所以这所学校购买甲店的电脑更合算．
（来自教材）
知2－练
2 某工厂有甲、乙两个净化水池，容积都是480 m3.注 满乙池的水得到净化可以使用时，甲池未净化的水已 有192 m3.此时，乙池以10 m3/h的速度将水放出使用， 而甲池仍以8 m3/h的速度注水.设乙池放水为x h 时， 甲、乙两池中的水量用y m3表示.
即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是
甲种货车6辆，乙种货车2辆． （来自《典中点》）
1 知识小结
1. 在同一问题中，有时会同时出现两个一次函数，这 时我们要通过两个函数之间的关系，及在特殊情况 下的函数值来解决实际问题．
2. 若在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的 图像，要利用这两个图像的位置关系、交点坐标以 及与坐标轴交点的坐标等有关信息解决问题．利用 两个一次函数图像可以解决利润最大、成本最小、
(2)由(1)得y＝2560－8x，y随x增大而减小，所以当x ＝80时总运费最低，为y＝2560－8×80＝1920， 此时的调配方案为：把甲仓库的全部物资运往A港 口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物 资全部运往B港口．
总结
知2－讲
解此类题的关键是理清各种等量关系，能利用等 量关系列出函数关系式，能利用函数的增减性求最值. 注意要正确运用一次函数y＝kx＋b的增减性：当k＞ 0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而 减小．
话费最少、运费最省、是否合算等问题，这些问题我
们可以利用函数的图像进行比较，为此归纳如下数学
模型：已知一次函数y1，y2，y3(自变量x均大于或等于 0)的图像如图，它们交点的横坐标分别为a，b，c. 当0<x<a时，y1＜y2<y3；当a<x<b时，y2<y1<y3； 当b<x<c时，y2<y3<y1； 当x>c时，y3<y2<y1； 当x＝a时，y1＝y2； 当x＝b时，y1＝y3； 当x＝c时，y2＝y3.
冀教版八年级数学_21.4.1 建立一次函数模型解简单应用
感悟新知
知1－练
解：(1)y＝30(60＋x)＝30x＋1 800(x>0)． (2)令30x＋1 800＝60×40，解得x＝20，即当x＝20时 ，变化后的长方形与原来的长方形的面积相等. (3)令30x＋1 800＞2×60×40，解得x＞100，即当x＞ 100时，可以使变化后的长方形的面积比原来的长 方形面积的2倍还要大．
3 20
，
所以y＝ 3 x(x≥0)． 20
(2)由题意可得，0≤ 3 x≤12，解得0≤x≤80. 20
故要使刹车距离不超过12 m，车速应保持在
知2－练
0～80 km/h的范围内.
感悟新知
2. 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司采用分段 知2－练 收费标准收费，每月收取水费y(元)与用水量x(t)之间 的函数关系如图所示.
x/千册 6 8 y/万元 3.1 3.6
(1)求y(万元)与x(千册)之间的函数关系式. (2)当出版社投入成本4.1万元时，能印该书多少千册?
感悟新知
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.将(6， 知1－练 6k b 3.1,
3.1)，(8，3.6)分别代入，可得 8k b 3.6, k 0.25,
感悟新知
知1－练
7. 【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子 有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现 有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可 一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用 为____2_9___元．
感悟新知
知识点 2 用一次函数解含图像的实际问题
第二十一章 一次函数
21.4 一次函数的应用
第1课时 建立一次函数模型 解简单应用
建立一次函数模型
课题 2.3 建立一次函数模型课标要求结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
教学目标知识与技能：了解什么是待定系数，什么是待定系数法；会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式；理解什么叫建立函数模型。
过程与方法：从具体例子中发现如何根据条件求出一次函数解析式，通过分析发现求一次函数解析式的关键及其解决途径，从而了解和掌握待定系数法；初步体会一次函数与二元一次方程组之间的联系，通过分析、联想，感受数学知识间的关系，运用转化思想可获得问题解决。
情感态度与价值观：通过概念的抽象、方法的归纳，感受数学知识间的联系；在一系列数学活动中培养与人合作交流的能力。
教学过程一、情景导入：笑话导入。
二、预学：1、预学教材P47-49 的内容，将不懂的问题记录在“我的疑问”栏目中。
2、完成学研指导案的“学习新知”部分。
3、小组合作，解决“学习新知”中的疑难问题。
4、教师预见性点拨释疑。
①摄氏温度与华氏温度的关系为何用函数模型：C=kF+b 表示? 在这模型中摄氏温度、华氏温度各是什么变量？各用什么字母表示？能用模型F=k 'C+b '吗？为什么？②在模型中有哪几个待定系数？又已知哪几个条件？为什么不是 4 个已知条件？由哪个条件得到了方程212k+b=100?③这个问题的解决经历了哪几个步骤？三、合作展示1、小组独立完成“合作探究”的三个问题。
2、小组讨论交流。
3、小组汇报展示。
4、师生释疑。
四、归纳总结1、解决实际问题时，常要根据具体情况建立函数模型，这样就可以方便地解决实际问题中的数量关系问题。
2、利用待定系数法求一次函数解析式的步骤：①设一设出一次函数解析式，即为：y=kx+b（k和）。
②代一把已知条件代入y=kx+b（k和）中，得到关于k、b的一个二元一次方程组。
③求一解方程组，求k、b的值。
④写—写出一次函数解析式。
五、训练评估。
1、学生完成“课堂目标达成”的 4 个小题。
一次函数模型的实际应用
一次函数模型的实际应用1.购买方案问题(中考·临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120m2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．跟踪训练1．(中考·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．(1)求A种，B种树木每棵各多少元．(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.2．(中考·包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，选择哪个商场更优惠？请说明理由．2.利润方案问题(中考·济宁)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？跟踪训练“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2017年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份2与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年A型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答)；(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？3.租车方案问题(中考·广安)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y 元，试求出y与x的函数表达式．(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用．跟踪训练(中考·甘孜州)某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：经测算，租用A ，B 型客车共13辆较为合理，设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x 的代数式填写下表：(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？4.合理决策问题现从A ，B 两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 蔬菜市场到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B 蔬菜市场到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．(1)设A 蔬菜市场向甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：(2)设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式；(3)怎样调运蔬菜才能使总运费最少？跟踪训练(中考·阜新)随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：(1)请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？(2)如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．(注：其他费用不计，利润＝售价－进价)5.选择方案问题(中考·黄冈)我市某风景区门票价格 如图所示．黄冈赤壁旅游公司有甲、 乙两个旅行团队，计划在五一小黄金 周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元．(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3)五一小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a 元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元．在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队五一小黄金周之后去游玩，最多可节约3 400元，求a 的值．跟踪训练某区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到该社区供水点的路程和运费如下表：(1)若某天调运水的总运费为26 700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2)设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元．试写出W 关于x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？。
一次函数模型
3.2.2 一次函数模型【教学目标】1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．【教学重点】一次函数的性质．【教学难点】对正比例函数和直线的关系的理解．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.(2) 一次函数 y ＝k x ＋b 的图象与x ，y 轴的交点坐标是什么？ 结论 (1) 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数 y ＝k x 图象的关系： 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y ＝kx ＋b ， 它可以看作由直线 y ＝kx 沿y 轴平移 |b | 个单位长度得到．(当 b ＞0时，向上平移；当 b ＜0时，向下平移．) (2) 一次函数 y ＝k x ＋b 的图象是过点(0，b )，(－bk，0)的一条直线．练习1 指出下列直线是由哪个正比例函数的图象平移得到的，并求下列直线与 x 轴，y 轴的交点坐标． (1)直线 y ＝5 x ＋1； (2)直线 y ＝5x －3； (3)直线 y ＝x ＋5； (4)直线 y ＝x －3． 三、一次函数的单调性 当 k ＞0时，函数 f (x )＝kx ＋b 是增函数．当 k ＜0时，函数f (x )＝kx ＋b 是减函数．例2 证明 一次函数f (x )＝kx ＋b (k ＞0)在(－∞，＋∞)上是增函数． 证明 设 x 1，x 2 是任意两个不相等的实数，因为 Δ x ＝x 2－x 1，而且 Δy ＝k x 2＋b －k x 1－b ＝k (x 2－x 1)＝k Δx ， 所以 Δy Δx ＝xx k ∆∆＝k ＞0．所以当 k ＞0时，函数 f (x )＝k x ＋b 在(－∞，＋∞) 上是增函数．同理我们可以证明：当 k ＜0 时，函数 f (x )＝k x ＋b 在(－∞，＋∞) 上是减函数．因为 y 是函数值的改变量，x 是自变量的改变量，所以由 y ＝k x 还可知：函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
一次函数模型应用.ppt
30
48
0.60
2
98
170
0.60
3
168
330
0.50
4
268
600
0.45
5
388 1000
0.40
（1）分别写出方案0、3、5 中月话费（月租费与 通话费的总和）y元与通话时间x分的函数关系式.
解（1）月话费y元与通话时间x分的函数关系式：
0方案： y=0.40x+50 ( x ≥ 0 )
方案 代号
方案 代号
月租 费/元
免费
超过免费时间
时间/分 的通话费元/分
0
50
0
0.40
1
30
48
0.60
2
98
170
0.60
3
168
330
0.50
4
268
600
0.45
5
388 1000
0.40
（3）通过图象比较方案0、1、2和3，由此你对选 择方案有什么建议？
（3）通过图象比较方案0、1、2和3，由此你对选 择方案有什么建议？
y=0.50(x-330)+168 ( x ＞ 330 )
方案 代号
月租 费/元
免费
超过免费时间
时间/分 的通话费元/分
0
50
0
0.40
3
168
330
0.50
5
388 1000
0.40
解（1）月话费y元与通话时间x分的函数关系式：
0方案： y=0.40x+50 ( x ＞ 0 ) 3方案： y=168 ( 0 ＜ x ≤ 330 )
1974 9.08 1994 11.76
建立一次函数模型(4)
y 2.5t 5
y
4t
上述例子就是通过在同一个直角坐标系中，分
别画出y= 2.5 t + 5 与 y = 4 t 的图象，求出交点
坐标，从而得出二元一次方程组的近似值.
这种解二元一次方程组的方法叫做图像法.
（5） 你能从图中看出，谁先到达县城吗？
y(千米)
30 25 M
20
15
的图象,它们的交点坐标(4,-2)
-6 -7
就是原方程组的解.
-8
即 原方程组的解是
-9 -10
｛ x=4 y=-2
-11
练习2、用图象法求下述二元一次方 程组的近似解.
3x 4y 7.6 2x y 4.4
图象法解二元一次方程组的基本步骤 课本P.55A组第六题.
每课必练：P29 T9和T10
练习1、
用图象法求下述二元一次方程组的解:
｛x+y=2 2x-y=10
解:由（1）,得
y
2 y=2x-10
y=-x+2
1
由(2),得
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
x
y=2x-10
-2
在同一平面直角坐标系中,
-3 -4
分别画出函数y=-x+2与y=2x-10 -5
(4, -2) y=-x+2
建立一次函数模型(4)
动脑筋
某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度 分别为2.5千米/时，4千米/时.小亮家离县城25千米，小 明家在小亮家去县城的路上，离小亮家5千米.
（1） 先在草稿纸上画出小明、小亮、县城的线段图。
5千米 小 小
县
亮 明 25千米
第2课时建立一次函数的模型解决实际问题
第2课时建立一次函数的模型解决实际问题学习目标：1.通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的含义.2.了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，提高学生应用函数的能力.自主学习一、知识链接1.函数的表示方法有、、.表达式的步骤.y1=2x+1与y2=1-x的交点坐标是，当x时，y1>y2.二、新知预习问题: 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出V和t的函数关系？将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝，b＝．V＝．你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．2.学习归纳我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．合作探究一、探究过程探究点1：用一次函数刻画实际问题中的数量关系为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cmcm，请你判断它们是否配套？说明理由．【针对训练】.这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少升)？探究点2：获取实际问题中的图象信息小刚上午7：30从家里出发步行上学，途径少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半个小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：℃小刚到家的时间是下午几时？℃小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数表达式．【针对训练】如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同的路线，由甲地到乙地行驶过程中路程和时间Array之间的关系图，已知两地相距80千米.根据图象回答：(1) 出发得早，早个小时；(2) 到达乙地较早，早个小时；(3)求出两人的平均速度分别是多少？探究点3：用一次函数解决方案问题3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)试讨论用哪种购买方案优惠？【方法总结】用一次函数解决方案问题的步骤：1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）；画函数图象的方式确定自变量的范围；3.利用一次函数的增减性选择出最佳方案.二、课堂小结当堂检测1.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（）、乙两人中先到达终点的是乙、乙同时起跑 D.甲在这次赛跑中的速度为5米/秒第1题图第2题图第3题图2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车主较合算．3.某公司市场营销部的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（件）成一次函数关系，其图象如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的月销售量为0件时，他的月收入是___________元.4.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.℃请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式；℃根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？参考答案自主学习一、知识链接1.列表法图象法表达法2.（1）设一次函数的表达式；（2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组），求出待定系数的值；（4）写出函数表达式.3. （0,1）>0二、新知预习1. t合作探究一、探究过程探究点1：用一次函数刻画实际问题中的数量关系解：(1)设y=kx+b，将x=37,y=70和x=42,y=78代入得7037,7842,=k bk b解得1.6,10.8.=kb故桌高y是凳高x的函数关系式为yx+10.8.（2）yx +10.8，当y =77时，x =41.375≠43.5，故它们不配套.【针对训练】解：设V =kT +b ，将T =0,VT =40,V 5.250, 5.48140,=b k b 解得0.005775,5.250.=k b 即VTT =10时，VT =30时，V =5.42325≈5.423.故酒精在10℃和30℃时的体积分别为5.308升、5.423升.探究点2：获取实际问题中的图象信息解：(1)小刚每分钟走1200÷10＝120(步)，每步走100÷150＝23(米)， 所以小刚上学的步行速度是120×23＝80(米/分)． 小刚家和少年宫之间的路程是80×10＝800(米)．少年宫和学校之间的路程是80×(25－10)＝1200(米)．(2)℃1200－30045＋30＋800＋300110＝60(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00. ℃小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时90045＝20分，此时小刚离家1100米，所以点B 的坐标是(20,1100)．线段CD 表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s (米)与行走时间t (分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得s ＝1100－110(t －50)，即线段CD 所在直线的函数表达式是s ＝6600－110t .【针对训练】解：（1）骑自行车者 3 （2）骑摩托车者 3（3）80÷8=10(km/h)；80÷（5-3）=40(km/h).故骑自行车者和骑摩托车者的速度分别为10 km/h 、40 km/h.探究点3：用一次函数解决方案问题解：(1)甲方案：y =9x (x ≥3000);乙方案：y =8x +5000(x ≥3000).(2)令9x =8x +5000，解得xx =5000时，甲、乙两方案结果一样；当x ≥5000时，选用乙方案更优惠；当x ≤5000时，选用甲方案更优惠；当堂检测代入得2550,70100,=k bk b解得0.9,20.=-kb元；当每月用电量超过50度时，其中的50度每度。
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一次函数模型
一次函数是数学中的基础概念，也是最简单的一种函数模型。
它表达了自变量与因变量之间的线性关系，具有形如y = kx + b的标准形式，其中k和b是常数。
一次函数的图像通常是一条直线，而且它在现实生活中有着广泛的应用。
首先，一次函数的线性关系使得我们能够快速计算两个变量之间的关系。
例如，假设我们要计算一辆汽车在行驶过程中的油耗量。
我们可以建立一个以行驶里程为自变量，油耗量为因变量的一次函数模型，通过观察其中一些点的值，我们可以轻松推断出其他点的值。
这使得我们能够在不必进行大量试验的情况下，对汽车油耗进行预测和优化。
其次，一次函数还能帮助我们理解和描述许多实际问题中的变化规律。
比如，当我们研究一个人的体重与身高之间的关系时，我们可以使用一次函数模型来描述两者之间的线性关系。
这使得我们能够更好地了解人体生长发育的规律，并可能从中推测出一些有用的信息，如一个人未来的身高。
此外，一次函数还具有一些重要的数学特性。
例如，它的导数恒为常数，这意味着函数在任意点的切线都是平行的，这是一次函数的独特之处。
这个特性在物理学和工程学中有广泛的应用，比如描述运动物体的速度、描述直线电路中的电流变化等等。
最后，一次函数模型可以引导我们探索更复杂的函数模型。
在建立更高阶的函数模型之前，了解和掌握一次函数是非常重要的。
一次函数是函数模型的基础，通过深入理解它的特性和用途，我们将有助于理解更复杂的函数模型，如二次函数、指数函数等等。
总之，一次函数作为最简单、最基础的函数模型，在数学中起着非常重要的作用。
它的应用广泛，能够帮助我们解决实际问题，理解变化规律，并且是深入学习更高阶函数模型的基础。
因此，我们应该加强对一次函数的学习和理解，将其运用到实际生活和学习中，为我们的成长和发展带来更多的指导意义。