2013年山东省泰安市中考数学试题(含答案)
2013年中考数学试题（山东泰安卷）
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正
确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．22（）等于【 】
A．－4 B．4 C．14 D．
2．下列运算正确的是【 】
A．333x5x2x B．326x2x3x C．23611xx39
D．32x46x12
3．2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产
总值为【 】
A．5.2×1012元 B．52×1012元 C．0.52×1014元 D．5.2×1013元
4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为【 】
A．13 B．11 C．10 D．8
5．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是【 】
A． B． C． D．
6．不等式组x3x172x4>3x 的解集为【 】
A．－2＜x＜4 B．x＜4或x≥－2 C．－2≤x＜4 D．－2＜x≤4
7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，
4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为【 】
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC
的外角，则∠1+∠2+∠3等于【 】
A．90° B．180° C．210° D．270°
9．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于【 】
A．60° B．70° C．120° D．140°
10．对于抛物线21yx132，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一
点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P
2
点的坐标为【 】
A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）
12．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面
朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，
以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为【 】
A． B． C． D．
13．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB 的中点，则下列结论不
成立的是【 】
A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
14．化简分式 2221x1x1x1的结果是【 】
A．2 B．2x1 C．2x1 D．－2
15．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入
市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，
结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生
产电子元件x个，根据题意可得方程为【 】
A．2300230033x1.3x B．2300230033xx1.3x C．2300460033xx1.3x
D．4600230033xx1.3x
16．在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数2yax8xb的图象可能是【 】
A． B． C．
D．
17．把直线yx3向上平移m个单位后，与直线y2x4的交点在第一象限，则m的
取值范围是【 】
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
18．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、
OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为【 】
A．8 B．4 C．4π＋4 D．4π－4
19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与
DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为【 】
A．23 B．43 C．4 D．8
20．观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，3
7
=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是【 】
A．0 B．1 C．3 D．7
二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
21．分解因式：3m4m ▲ ．
22．化简： 3232463 = ▲ ．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长
线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ▲ ．
24．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，
海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D
在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 ▲ （取
31.7
，结果精确到0.1海里）．
三、解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步
骤）
25．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），
反比例函数kyx的图象经过点C，一次函数yaxb的图象经过点C，一次函数
yaxb
的图象经过点A，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
求P点的坐标．
26．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC
2
=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求 ACAF的值．
27．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200
个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降
价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价
降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，
如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
28．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接
DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．
29．如图，抛物线21yxbxc2与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B
点的坐标为（2，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积
的最大值；
（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的
坐标．
泰安市中考数学试题含答案解析
山东省泰安市中考数学试卷（含解析）一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．2=﹣4a2C．m3m2=m6D．a6÷a2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误；C、m3m2=m5，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．3．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．化简：÷﹣的结果为（）A．B．C．D．a【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．【解答】解：原式=×﹣=﹣=，故选：C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．5．如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120°C．135°D．150°【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6．国家统计局的相关数据显示，我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．6.767×1012元D．6.767×1014元【分析】首先把5.3万亿化为53000亿，再用科学记数法表示53000，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67.67万亿元=6.767×1013元，故选：A．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形AB CD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．9．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可．【解答】解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，整理得：﹣x2+6x﹣8=0，则x2﹣6x+8=0，（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有两个正根．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键．10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．11．某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数 40 60 100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＜0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，四象限，即可得到结论．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选A．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．13．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A． =B． =C． =D．×30=×20【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．14．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B．﹣1 C．1﹣D．1+【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值．【解答】解：，解得：2＜x＜6，∵方程x2﹣2x﹣5=0，∴x=1±，∵2＜x＜6，∴x=1+．故选D．【点评】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握不等式组以及一元二次方程的解法是解题的关键，属于中考常考题型．15．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．16．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PNsin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）故选：B．【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：3【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CE=AB，∴S△ADE：S△CDB=（ADOE）：（BDCE）=（）：（）=2：3．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．18．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．19．当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4【分析】设y=mx﹣4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：设y=mx﹣4，由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0，解得m＜4，当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0，解得，m＜1，则m的取值范围是m＜1，故选：B．【点评】本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．20．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD 交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选C．【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP 是关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）21．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．22．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．【解答】解：连接OD，如右图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=，∴AE=OE﹣OA=，故答案为：．【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF 的面积为．【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF，根据勾股定理求出OF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴=，即=，解得，BF=，则OF==，则△BOF的面积=×OF×OB=，故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l 上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD 的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM 的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．27．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CDBC；（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．【分析】（1）欲证明AC2=CDBC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）①连接AH．构建直角△AHC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到：∠FHG=∠CAB=90°，即FH⊥GH；②利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA=∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°，∴∠DAC=∠EAB．又∵E是BC的中点，∴AE=BE，∴∠EAB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴=，∴AC2=CDBC；（2）①证明：连接AH．∵∠ADC=∠BAC=90°，点H、D关于AC对称，∴AH⊥BC．∵EG⊥AB，AE=BE，∴点G是AB的中点，∴HG=AG，∴∠GAH=GHA．∵点F为AC的中点，∴AF=FH，∴∠HAF=∠FHA，∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°，∴FH⊥GH；②∵EK⊥AB，AC⊥AB，∴EK∥AC，又∵∠B=30°，∴AC=BC=EB=EC．又EK=EB，∴EK=AC，即AK=KE=EC=CA，∴四边形AKEC是菱形．【点评】本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题，难度较大．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，∴S四边形APCD=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴当x=﹣=时，∴S四边形APCD最大=，（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+0E2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值．29．（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（3）作DF∥BC交AC于F，同（1）得：△DBE≌△CFD，得出EB=DF，证出△ADF是等腰直角三角形，得出DF=AD，即可得出结果．【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（2）解：EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（3）解： =；理由如下：作DF∥BC交AC于F，如图3所示：同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴=，∴=．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。
【中考专题】山东省泰安市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
山东省泰安市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ） A ．① B ．② C ．①② D ．①②③2、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 3、一元二次方程()2220x -=的根为（ ）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-C ．10x =，222x =D ．122x =-，222x =·线○封○密○外4、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--=D ．()22224a b a b -=- 5、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．6、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =7、如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E AC ，的垂直平分线交BC 边于点 N ，若70BAC ∠=，则EAN ∠的度数为 ( )．A ．35B ．40C ．50D ．558、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．149、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()1,010、下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）A ．①④B ．①③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．2、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．3、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x 的代数式表示该“中”字的面积__________．4、比较大小：2351x x ++______2251x x +-（用“>、=或<”填空）．5、如图，等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，分别以D 、E 、F 为圆心，DE 长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes ，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子． 阿拉伯Al-Biruni （973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理． 阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC AB >，M是ABC 的中点，则从点M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+． 这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD AB BD =+的部分证明过程． 证明：如图2，过点M 作MH ⊥射线AB ，垂足为点H ，连接MA ，MB ，MC ．∵M 是ABC 的中点，∴MA MC =． … 任务： ·线○封○密○外（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC 内接于O ，D 为AC 上一点，15ABD ∠=︒，CE BD ⊥于点E ，2CE =，连接AD ，则DAB 的周长是______．2、如图1，在平而直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的图像与x 轴交于点(1,0)A 、B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ，且抛物线的对称轴为直线32x =-．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上有一动点M ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为点N ，交直线BC 于点D ；是否存在点M ，使得MD +取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点P 是抛物线上另一动点，且满足45PBC ACO ∠+∠=︒，请直接写出点P 的坐标．3、已知平行四边形EFGH 的顶点E 、G 分别在其的边AD 、BC 上，顶点F 、H 在其的对角线BD 上．图1 图2(1)如图1，求证：BF DH =； (2)如图2，若90HEF A ︒∠=∠=，12AB HE BC EF ==，求BF FH 的值； (3)如图1，当120HEF A ∠=∠=︒，AB HE k BC EF ==，求37BF FH =时，求k 的值． 4、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-． (1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ； (2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △； (3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______． 5、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数11y x =+的图象与性质．其研究过程如下： ·线○封○密·○外(1)绘制函数图象．①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；0,m；②描点：根据表中的数值描点(),x y，请补充描出点()③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(2)探究函数性质．判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．①函数值y随x的增大而减小；（）②函数图象关于原点对称；（）x=-没有交点．（）③函数图象与直线1(3)请你根据图象再写一条此函数的性质：______．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案． 【详解】 ①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求； ②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求； ③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ． 【点睛】 本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形． 2、B 【解析】 【分析】 根据补角定义解答． 【详解】 解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键． 3、A ·线○封○密·○外【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：()2220-=x ，两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．4、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确；C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键. 5、D 【解析】 【详解】 解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意； B 、不是全等图形，故本选项不符合题意； C 、不是全等图形，故本选项不符合题意； D 、全等图形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】 本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键． 6、B 【解析】 【分析】 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】 解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线， ∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ， 故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．故选：B ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．7、B【解析】【分析】由中垂线的性质可得：AE BE =，CN AN =，结合三角形内角和定理，可得110B C ∠+∠=︒，进而即可求解．【详解】∵AB 的垂直平分线交BC 边于点E AC ，的垂直平分线交BC 边于点 N ，∴AE BE =，CN AN =∴BAE B ∠=∠，CAN C ∠=∠∵70BAE CAN EAN BAC ∠+∠-∠=∠=︒∴70B C EAN BAC ∠+∠-∠=∠=︒∵ABC∴180B C BAC ∠+∠+∠=︒∴180110B C BAC ∠+∠=︒-∠=︒∴11070EAN ︒-∠=︒∴40EAN ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．8、C【解析】【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ∴11•42022ABC S BC AD AD ==⨯⨯=，解得AD =10， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=CM +MD +CD =AD +110410222211BC =+⨯=+=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 9、 A ·线○封○密·○外【解析】【分析】作点A 关于x 轴的对称点A '，连接BA '并延长交x 轴于P ，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的PA PB -最大，利用待定系数法求出直线BA '的函数表达式并求出与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，则PA =PA '， ∴PA PB -≤BA '（当P 、A '、B 共线时取等号），连接BA '并延长交x 轴于P ，此时的PA PB -最大，且点A '的坐标为（1，－1），设直线BA '的函数表达式为y=kx+b ，将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得：132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12，∴点P 坐标为（12，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键． 10、C 【解析】 【分析】 直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案． 【详解】 解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 二、填空题 ·线○封○密○外1、2 3【解析】【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【详解】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，所以两人手势不相同的概率=62 93 ，故答案为：23．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、13或【解析】【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【详解】解：如图，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵12 tan5PBC∠=，∴AE=125x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(125x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2∴CD2=CF-FD2·线○封○密○外CD 3=CF +FD 2综上所述，CD 的长度为13、故答案为：13、【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．3、27x -27##-27+27x【解析】【分析】用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.【详解】解：“中”字的面积=3×3x +9×2x -3×9=9x +18x -27=27x -27，故答案为：27x -27【点睛】此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键.4、>【解析】【分析】先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可．【详解】解：∵22351(251)x x x x ++-+-，=22351251x x x x ++--+，=220x +>∴22351251x x x x ++>+-，故答案为：>．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小． 5、2π 【解析】 【分析】 证明△DEF 是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可． 【详解】 解：连接EF 、DF 、DE ， ∵等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点， ∴DEF 是等边三角形，边长为2， ∴∠EDF =60°， 弧EF 的长度为60221803ππ⨯=，同理可求弧DF 、DE 的长度为23π， 则曲边三角形的周长为2323ππ⨯=； 故答案为：2π．·线○封○密○外【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．三、解答题1、（1）见解析；（2）4+．【解析】【分析】（1）先证明MHA ≅MDC △，进而得到,AH DC MH MD ==，再证明t R MHB ≅t R MDB ，最后由线段的和差解题；（2）连接CD ，由阿基米德折弦定理得，BE =ED +AD ，结合题意得到45CBD ∠=︒，由勾股定理解得BC =【详解】证明：（1）M 是ABC 的中点，MA MC ∴=BM BM =BAM BCM ∴∠=∠,MD BC MH AH ⊥⊥90H MDC ∴∠=∠=︒在MHA 与MDC △中，H MDC BAM BCM MA MC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩MHA ∴≅MDC △()AAS,AH DC MH MD ∴==t R MHB 与t R MDB 中，MH MD BM BM =⎧⎨=⎩∴t R MHB ≅t R MDB ()HL HB DB ∴=DC AH HB AB BD AB ∴==+=+；（2）如图3，连接CD等边三角形ABC 中，AB =BC AC BC∴= CE BD ⊥由阿基米德折弦定理得，BE =ED +AD 15ABD ∠=︒601545CBD CBA ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ 90CEB ∠=︒45ECB ∴∠=︒ 2CE EB ∴==BC ∴=·线○封○密○外AB BC ∴==4AB AD DB BE BE ∴++=+=故答案为：4． 【点睛】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 2、 (1)y =−y 2−3y +4 (2)254；y (52,214) (3)y (−3,4) 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）过点C 作yy ⊥yy 于点E ，求得yy =√22yy ，直线BC 的解析式为y =y +4，设y (y ,−y 2−3y +4)，点D 在直线BC 上，则y (y ,y +4)，进而求得MD ，根据二次函数的性质求得最值以及m 的值，进而求得M 的坐标；（3）取点y (−1,0)，连接CF ，则yy =yy ，进而证明yy ∥yy ，根据yy 的解析式求得yy 的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点P 的坐标． (1)解：抛物线的对称轴为直线32x =-，与x 轴交于点(1,0)A 、B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ，∴y (−4,0)设抛物线的解析式为y =y (y +4)(y −1)，将点y (0,4)代入得4=−4y解得y =−1∴抛物线的解析式为y =−(y +4)(y −1)=−y 2−3y +4即y =−y 2−3y +4 (2)解：如图，过点C 作yy ⊥yy 于点E ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点y (−4,0)，y (0,4)代入得：{−4y +y =0y =4解得{y =1y =4∴直线BC 的解析式为y =y +4y (−4,0)，y (0,4)∴yy =yy =4∴△yyy 是等腰直角三角形 ∴∠yyy =45°·线○封○密·○外MN x ⊥轴，yy ⊥yy∴ yy∥y 轴∴∠yyy =∠yyy =45°在yy △yyy 中，yy =√22yy在直线BC 上方的抛物线上有一动点M ，设y (y ,−y 2−3y +4) 点D 在直线BC 上，则y (y ,y +4) ∴yy =−y ，∴MD +=−y 2−3y +4−(y +4)+(−y ) =−y 2−5y =−(y −52)2+254即当y =52时，MD 的最大值为：254 此时−y 2−3y +4=−254+152+4=214即y (52,214) (3)如图，取点y (−1,0)，连接CF ，则yy =yy ，∵yy ⊥yy ∴∠yyy =∠yyy∵∠yyy +∠yyy =∠yyy =45°又45PBC ACO ∠+∠=︒∴∠yyy =∠yyy∴yy ∥yy ∵y (−1,0),y (0,4)设直线yy 的解析式为y =yy +y 则{−y +y =0y =4解得{y =4y =4∴直线yy 的解析式为y =4y +4设直线yy 的解析式为y =4y +y ，过点y (−4,0)0=−16+y·线○封○密○外解得y=16∴直线yy的解析式为y=4y+16∵y是抛物线上的一点，则P为直线yy与抛物线的交点，则{y=−y2−3y+4y=4y+16解得{y1=−4y1=0，{y2=−3y2=4∴y(−3,4)【点睛】本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．3、 (1)证明见解析(2)yyyy =35(3)y=12【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD，四边形EFGH都是平行四边形，得到∠yyy=∠yyy和∠yyy=∠yyy，然后证明Δyyy≌Δyyy(yyy)，即可证明出BF DH=；（2）作yy⊥yy于M点，设yy=y，首先根据90HEF A︒∠=∠=，证明出四边形ABCD和四边形EFGH都是矩形，然后根据同角的余角相等得到∠yyy=∠yyy，然后根据同角的三角函数值相等得到.yy=2y,yy=4y，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出BFFH的值；（3）过点E作yy⊥yy于M点，首先根据题意证明出Δyyy∽Δyyy，得到∠yyy=∠yyy，yy=yy，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到yy=yy，设yy=3y，根据题意表示出yy=7y，yy=yy−yy=2y，过点E作∠yyy=∠yyy，交BD于N，然后由∠yyy=∠yyy证明出Δyyy∽Δyyy，设yy=y(y<72y)，根据相似三角形的性质得出yy =√y ⋅(3y +y )，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到yy =2yy ，进而得到√y ⋅(3y +y )=2(2y −y )，解方程求出y =y ，然后表示出yy =2y ,yy =y ，根据勾股定理得到EH 和EF 的长度，即可求出k 的值． (1)解：∵四边形EFGH 是平行四边形 ∴yy =yy ,yy ∥yy ∴∠yyy =∠yyy ∵四边形ABCD 是平行四边形∴yy ∥yy∴∠yyy =∠yyy在Δyyy 和Δyyy 中 {∠yyy =∠yyy ∠yyy =∠yyy yy =yy∴Δyyy ≌Δyyy (yyy ) ∴.yy =yy∴yy −yy =yy −yy∴BF DH ； (2)解：如图所示，作yy ⊥yy 于M 点，设yy =y·线○封○密○外∵四边形ABCD和四边形EFGH都是平行四边形，∠y=∠yyy=90°∴四边形ABCD和四边形EFGH都是矩形∴yy=yy∴tan∠yyy=yyyy =yyyy=12,tan∠yyy=yyyy=12∵∠yyy=∠yyy=90°∴∠yyy+∠yyy=90°，∠yyy+∠yyy=90°∴∠yyy=∠yyy∴tan∠yyy=tan∠yyy=yyyy =yyyy=12∴.yy=2y,yy=4y∵tan∠yyy=yyyy =12∴yy=4y,yy=5y 由（1）得：BF DH∴yy=yy=3y∴yyyy =3y5y=35；(3)解：如图所示，过点E作yy⊥yy于M点∵四边形ABCD是平行四边形∴yy=yy∵yyyy=yyyy∴yyyy=yyyy，即yyyy=yyyy∵∠yyy=∠y∴Δyyy∽Δyyy ∴∠yyy=∠yyy ∴yy=yy∴yy=yy设yy=3y∵37 BFFH=∴yy=7y∴yy=yy=10y∴yy=12yy=5y由（1）得：BF DH=∴yy=3y∴yy=yy−yy=2y过点E作∠yyy=∠yyy，交BD于N ∵∠yyy=∠yyy∴Δyyy∽Δyyy∴yyyy=yyyy·线○封○密○外∴yy2=yy•yy设yy=y(y<72y)∴.yy2=y⋅(3y+y)∴yy=√y⋅(3y+y)∵∠yyy=∠yyy∴∠yyy=∠yyy∵∠yyy=∠yyy∴∠yyy=∠yyy=120°∴∠yyy=60°∵yy⊥yy∴∠yyy=30°∴yy=2yy∴√y⋅(3y+y)=2(2y−y)解得：y=y或y=163y（舍去）∴yy=2y,yy=y由勾股定理得：yy=√yy2−yy2=√(2y)2−y2=√3yyy=√yy2+yy2=√(√3y)2+(2y)2=√7yyy=yy=√yy2+yy2=√(√3y)2+(5y)2=2√7y∴y=yyyy =√7y2√7y=12．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解． 4、 (1)见解析 (2)见解析 (3)（2，2） 【解析】 【分析】 （1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可； （2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可； （3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可． (1) 解：坐标系如图所示， ·线○封○密·○外(2)解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形；(3)解：如图所示，点A 绕点B 顺时针旋转90°的对应点为A '，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2） 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标． 5、 (1)①1；②描点见解析；③连线见解析 (2)①×；②×；③√ (3)当1x >-时，y 随x 的增大而减小 【解析】 【分析】 （1）①将x =0代入即得m 的值；②描出（0,1）即可；③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可； （2）根据图像数形结合即可判断． ·线○封○密○外（3）根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可．(1)①解：将0x=代入解析式中解得1m=；②描点如图所示③补充图像如图所示：(2)根据函数图像可得：①每一个分支上的函数值y随x的增大而减小,故①错误，应为×；②图像关于（-1，0）对称，故②错误，应为×；③x=-1时，11x+无意义，函数图像与直线x=-1没有交点,应为√．(3)当1x>-时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像，再数形结合研究函数性质．。
泰安市2013年中考数学模拟试题(2)
泰安市 2013 年中考模拟试卷数学卷 2 考生须知: 1.本试卷满分 120 分, 考试时间 120 分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题， 写在其他地方无效， 答题方式详见答题纸上的说明。
4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。
一、仔细选一选: （本题有 20 小题,每小题 3 分,共 60 分) 下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的，注意用多种不同方法来选取正确答案。
1、下列各数中，相反数最大的是（ A．－1 B．0 ） C．1 D．－ 1.22、 我国第一颗探月卫星 “嫦娥一号” 从环月轨道传回第一张月面照片时距地球 38 万公里． 将 38 万公里科学记数法表示应为（ ） A．38×104 B．3.8×105 C．0.38×106 D．3.8×1043、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，五个不同 方向的“E”之间存在的变换有（ A．平移、旋转 C．轴对称、平移、相似 ）标准对数视力表 0.1 4.0 4.1 4.2B．旋转、相似 、平移 D．相似、平移0.12 0.154、如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个 纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）A．B．C．D．C DO4题5题AB5、函一个 圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100m，测得圆周角ACB 45 ，则这个人工湖的直径 AD 为（） ． C. 150 2m D. 200 2mA. 50 2mB. 100 2m6、在不大于 100 的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率有（ A．3 25） C．87 100B．87 101D．88 1017、如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与图中 4×7 方格中的格点 的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个yA1B C1 x7题09题8、如果 ( x 2 2x m)(x 1) 0 方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则 m 的取值范围是 （ ） A． m 3 3 3 3 m 1 B. ﹤m 1 C. D. m 4 4 4 4 9、如图，在等腰三角形 ABC 中，∠ABC=120°，点 P 是底边 AC 上一个动点，M，N 分别是 AB， BC 的中点，若 PM+PN 的最小值为 2，则△ABC 的周长是（ ）A．2 B．2+√3C．4D．4+2√310、烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 h=-3/2t2+12t+30，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到 引爆需要的时间为（ ） A．3s B．4s C．5s D．6s 11、 如图， 已知△ABC 的面积为 24， D 在线段 AC 上， F 在线段 BC 的延长线上， BC=4CF， 点 点 且 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 12、在反比例函数 y=（1-m）x-1 的图象上有两点 A（x1，y1）， B（x2，y2），当 x1＜0＜x2 时，有 y1＜y2，则 m 的取值范围是（ A． m＜0 B．m＞0 C．m＜1 D． m＞1 13、如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OA-弧 AB-BO 的路径运动一周．设 OP 为 s，运动时间为 t，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ） ）A．B．C．D．14、如果将点 P 绕定点 M 旋转 180°后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称，定点 M 叫做对称中心．此时，点 M 是线段 PQ 的中点．在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点 A，B，O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列 P1、P2、P3、„，中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点 P1 与点 P2 关于点 A 对称，点 P2 与点 P3 关于点 B 对称，点 P3 与点 P4 关于点 O 对称，点 P4 与点 P5 关于点 A 对称，点 P5 与点 P6 关于点 B 对称，点 P6 与点 P7 关 于点 O 对称，„，对称中心分别是 A，B，O，A，B，O，„，且这些对称中心依次循环．已知 点 P1 的坐标是（1，1），则点 P2012 的坐标为（ ） A．（1，1）B．（-1，3）C．（1，-1）D．（1，3）14 题 15 题 15、已知反比例函数 y=k/x 的图象如图所示，则二次函数 y=2kx2-x+k2 的图象大致为（）A．B．C．D． ）16、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A．B．C．D．17 题 17、如图，在直角三角形 ABC 中（∠C=90°），放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．12 18、如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，且 AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，② 四边形 EFGH 是矩形，③HF 平分∠EHG，④EG=（BC-AD）/2，⑤四边形 EFGH 是菱形．其中正 确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 19、某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买 140 张， 其中票价为 100 元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要 （ ） A．12120 元 B．12140 元 C．12160 元 D．12200 元20、如图，已知双曲线 y1(x＞0)，y2(x＞0)，点 P 为双曲线 y2 上的一点，且 PA⊥x 轴于点 A， PB⊥y 轴于点 B，PA、PB 分别交双曲线 y1，y2 于 D、C 两点，则△PCD 的面积为（ ）A． B． C． D．2 3 9 9 2 4 8二、认真填一填： (本题有 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。
山东省各市2013年中考数学试题分类汇编(解析版)[1] 3-推荐下载
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C．3
D．4
解答：解：由图可知，第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴，所以 x=﹣ =0，
解得 b=0， 与 b＜0 相矛盾； 第 3 个图，抛物线开口向上，a＞0，
经过坐标原点，a2﹣1=0，
解得 a1=1，a2=﹣1（舍去），
对称轴 x=﹣ =﹣ ＞0， 所以 b＜0，符合题意， 故 a=1， 第 4 个图，抛物线开口向下，a＜0， 经过坐标原点，a2﹣1=0，
考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故 y 随着 x 增大而减小，错误；
B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而减小，正确． C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，错误； D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而增大，错误； 故选 B． 点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题 目．
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞2． 其中正确的个数是（ ）
A 1 ．
B2 ．
考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：
根据对称轴为 x=1 可判断出 2a+b=0 正确，当 x=﹣2 时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与
y 轴交点可得 ac＜0，再求出 A 点坐标，可得当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞3． 解答：解：∵对称轴为 x=1，
泰安市2013年中考模拟试卷数学卷
泰安市 2013 年中考模拟试卷数学卷 考试时间 120 分钟 满分 120 分 一、仔细选一选（本题有 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种的方法来选择正确 答案。
1、-7 的相反数的倒数是（ ） A．7 B．-7 C．1/7 D．-1/7 2、下列计算正确的是 A．3ab 2ab 14 2 2（） B． ( 2 1)(1 2) 1C． (a) a ax2 3、化简 y x1 1 D． ( xy) xy xy 2 412y2 x y 的结果是 （）A. -x-y B. y-x C. x-y D .x+y 4、现掷 A、B 两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6），设两立 方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P（x，y），那么各掷一次所确定的点 P 落在已 知抛物线 y=-x2+4x 上的概率为（ ） A． B． C． D． 1 1 1 1 18 12 9 6 5、 已知下列命题： ①若 a b, ，则 ac bc 。
分。
④反比例函数 y= ②垂直于弦的直径平分弦。
③平行四边形的对角线互相平k ，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而减少。
⑤在同圆或等圆中，等弧所 x 对的圆周角相等。
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A．①② B． ③④ C．③⑤ D．②④ 6、小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所 示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A．8.6 分 B．9 分 钟 钟C．12 分 D．16 分钟 钟第6题6 题图第8题 是方程 x 2 2 x 1 0 的两个根，则这7、已知 4 个数据： 2 ， 2 2 ，a，b，其中 a，b 据的中位数是（ ）4 个数A．1B．1 2C．2D．1 2 28、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F, SDEF : SEBF : SABF 4：10：25 ，则 DE:EC= （ A．2：32） D．3：2B． 2：51 2 3 2C． 3：59、抛物线 y＝x － x－ 与直线 y＝x－2 交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），动点 P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B．若 使点 P 运动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）．A.29 2B.29 3C.5 2D.5 310 如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A．30° B．45 ° C．60 ° D．90°10 题图11 题图11、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2 的度 数是（ ） A．32 ° B．58 ° C．68 D．60° °12、已知方程组ax-by=4 x=2 ax+by=2 的解为 y=1，则 2a-3b 的值为（ ） A．4 B．6 C．-6 D．-4 13、如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水 平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积 为 S（阴影部分），那么 S 与 t 的大致图象应为（ ）A．B．C．D．14、若方程 3x2-10x+m=0 有两个同号不等的实数根，则 m 的取值范围是（ A．m≥ B．m＞ C．0＜m＜ 0 0 25/3 D．0＜m≤25/3） b1 15、若 max{ 1 , s2 ,, sn } 表示实数 s1 , s2 ,, sn 中的最大者．设 A (a1 , a2 , a3 ) ， B b2 ，记 s b 3 1 A B max{ 1b1 , a2b2 , a3b3 }. 设 A ( x 1, x 1,1) ， B x 2 ，若 A B x 1 ，则 x 的 a | x 1 | 取值范围为（ A． 1 3 x 1 ） B． 1 x 1 2 C． 1 2 x 1 D． 1 x 1 3二、认真填一填（（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
泰安中考数学试题及答案
泰安中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 3x + 2 = 7D. 3x - 2 = 7答案：B2. 计算下列表达式的值：A. (x+1)(x-1) = x^2 - 1B. (x+1)(x-1) = x^2 + 1C. (x+1)(x-1) = x^2 + x - 1D. (x+1)(x-1) = x^2 - x + 1答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：A4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 菱形D. 不规则多边形答案：C5. 以下哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 3x^2 - 2x + 1D. y = 1/x答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B8. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 2:3 = 4:5C. 2:3 = 4:7D. 2:3 = 4:8答案：A9. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 计算下列表达式的值：A. |-3| + |-2| = 5B. |-3| + |-2| = 1C. |-3| + |-2| = 3D. |-3| + |-2| = 7答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是__5__。
12. 如果一个角的补角是120度，那么这个角的度数是__60度__。
13. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是__90度__。
14. 一个数的立方根是2，那么这个数是__8__。
泰安市2013年中考数学模拟试题(3)
泰安市 2013 年中考模拟试卷数学卷 3 （考试时间：120 分钟，满分：120 分） 一、仔细选一选（本题有 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．如果 x : y 1: 2 ，那么下列各式中不成立的是（ ．A.）x y 3 ； B. y 2yx 1 ； y 2C.x 1 2 y 2 ； D. . x 1 y 1 32．将二次函数 y=x2 的图象向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，得到新的图象的二次 函数表达式是（ ） A．y=（x+3）2-2 3．若方程组 B．y=（x-3）2-2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x-3）2+24x+3y=14 kx+(k-1)y=6 的解中 x 与 y 的值相等，则 k 为（）A．4 B．3 C．2 D．1 4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点之间线段最短 5．若方程 ax2=b（ab>0）的两个根分别是 2m+5 与 4m+1，则 的值为（b a））A．1 B．2 C．9 D．4 6．下列说法正确的有（ ） ①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的 和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．关于四边形 ABCD 有以下 4 个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两 条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取 2 个条件，能得到四边形 ABCD 是菱形的 概率是（ ） A．2 3B．1 3C．k x1 2D．5 68．如图，抛物线 y=ax2 与反比例函数 y 的图象交于 P 点，若 P 点横坐标为 1，则关于 x 的 不等式 ax 2 >0 的解是（ A．x>1 B．x< -1Bk x） C．-1<x<0A G F D ED．0<x<1C第 8 题图第 9 题图第 10 题图9．如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（ ） A．当折叠成正方体纸盒时，点 F 与点 E，C 重合 B．过点 A、B、C、D、E、F、G 七个点中的 n 个点作圆，则 n 的最大值为 4 C．以点 A、B 、C、D、E、F、G 中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有 2 个 D．设图中每个小正方形的边长为 1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为 3 2 10．如图，直线 y= x+3 交 x 轴于 A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点 O， 另两个顶点 M、 恰落在直线 y= x+3 上， N 点在 第二象限内， tan∠AON 的值为 N 若 则 （ A．1 7 3 4 3 4）B．1 6C．1 5D．1 811、如图，已知边长为 a 的正方形 ABCD，E 为 AD 的中点，P 为 CE 的中点，F 为 BP 的中点， 则△BFD 的面积是（ ） A．a2/8 B．a2/16 C．a2/32 D．a2/6411 题 12 题 12、如图所示，AB∥DE，则∠B，∠C，∠D 之间的关系是（ A．∠B+∠C+∠D=180° C．∠B=∠C+∠D B．∠B+∠C-∠D=180° D．∠B-∠C+∠D=180°13 题 ）13、如图，若△ABC 中任意一点 P（x0，y0），经平移后对应点为 P1（x0+5，y0-3），那么将 △ABC 作同样的平移得到△A1B1C1，则点 A 的对应点 A1 的坐标是（ ） A．（4，2）B．（9，-4）C．（-6，7）D． （-1，2） 14、甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%， 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为 x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ） A． x+y=100 B． x+y=100 (x+10%)x+(1-40%)y=100×(1+20%) (x-10%)x+(1+40%)y=100×20% C． x+y=100 D． x+y=100 (1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%) (x+10%)x+(1-40%)y=100×20% 15、如图，正方形的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→D→C→B→A，设 P 点 经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y．则下列图象能大致反映 y 与 x 的 函数关系的是（ ）A．B．C．D．15 题17 题 ）19 题16、已知若 x2+xy+2y=10，y2+xy+2x=14，则 x+y 的值是（ A．±4 B．±6 C． 或 6 D． 或-6 -4 417、如图，正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ A． B． C． D． 3 1 2 4 10 3 5 9）18、某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是 1：√3，背水坡为 1：1，那么两个坡的 坡角和为（ ） A．90° B．75° C．60° D．105° 19、如图，把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，sin∠C=0.6，点 A、B 的坐 标分别为（2，0），（8，0），将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x-6 上时，线 段 BC 扫过的面积为（ ） A．16 B．24 C．40 D．56 20、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： 1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）； 2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）； 3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）． 按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么 f（h（5，-3））等于（ A． （-5，-3）B．（5，3）C．（5，-3）D． （-5，3） 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 21．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方 体有 个 22．如图所示，点 A1，A2，A3 在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点 A1，A2，A3 作 y 轴的平 行线，与反比例函数 y=8/x（x＞0）的图象分别交于点 B1，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3 作 x 轴的平行线，分别于 y 轴交于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部 分的面积之和为）21 题22 题 ．23．若单项式-3x4a-by2 与 3x3ya+b 是同类项，则这两个单项式的积为24．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=20°．在同一平面内，将△ABC 绕点 C 旋转到△A′ B′C 的位置，设旋转角为 （0°< <180°）.若△A′B′C 中恰有一条边与△ABC 中的 一条边平行，则旋转角 的可能的度数为 ．A A/yD CA3B/A2 A1 B 1α CB3 B2 C3OF BBOC0 C1 C2xA E（第 24 题图） （第 25 题图） （第 26 题图） 25．正方形 A1B1C1C0，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，…和点 C0，C1，C2，C3，…分别在抛物线 y=ax2（a>0）和 x 轴上，已知 B1（3，1） B2（ 9 ， 9 ） ， ，则2 4，Bn 的坐标为 ． 26．将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1、A2…An 分别是各正方形的 中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm2．a=26 题 三、全面答一答（共 42 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
泰安市2013年中考模拟试卷4数学卷
泰安市 2013 年中考模拟试卷 4 数学卷 本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 一. 仔细选一选（本题有 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1、下列各式中，不是二次根式的是 A、 B、3C、a 32D、2 32、如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是A、 3、下列计算正确的是 A、a3•a4=a12B、C、 C、 2b）3=a6b3 （a D、 a 3aD、4B、 3）4=a7 （a a4、一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，这个多边形的边数是 A、5 B、6 C、7 D、8 5、 已知： 如图， OB 是⊙O 的两条半径， OA⊥OB， C 在⊙O 上， OA， 且 点 则∠ACB 的度数为 （ A．45° B．35° C．25° D．20°）6、若 y1=bx 和没有交点，则下列 a，b 的可能取值中，成立的是A、a=-1，b=-1 B、a=﹣1，b=1 C、a=2，b=2 D、a=﹣2，b=﹣2 5 题图 7、某地现有绿地 9 万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达每年 0.3 万公顷．照 此速度发展下去，设 t 年后该地剩余绿地面积为 S 万公顷．在下列图象中，能正确反映 S 与 t 的函数关系的 是8、设 a，b 是常数，不等式 + ＞0 的解集为 x＜ ，则关于 x 的不等式 bx﹣a＜0 的解集是 A、x＞ B、x＜﹣ C、x＞﹣ D、x＜9、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 A.8 B. 6 2 C.10 D. 8 211、若 2amb2m+3n 与 a2n-3b8 的和仍是一个单项式，则 m，n 的值分别是（ A．1，1 B．1，2 C．1，3 D．2，1）12、对点（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y， x-y）；且规定 Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n 为大于 1 的整数）．如 P1（1，2）=（3， -1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）） =P1（2，4）=（6，-2）．则 P2011（1，-1）=（ ） A．（0，21005） 13、计算 A．6 12 75 3 1 3B．（0，-21005） 48 C．（0，-21006）D．（0，21006）的结果是 C．23B．43+6D．1214、如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…在射线 OM 上， △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则△A6B6A7 的边长为（ ） A．6 B．12 C．32 D．6414 题图 15 题图 15、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y=k/x （x＞0）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC=160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为 y=20/x（x＞0）； ②E 点的坐标是（4，8）； ③sin∠COA=4/5； ④AC+OB=12√5，其中正确的结论有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个16、已知二次函数 y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直 线 x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小．则其中说法 正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个17、一副三角板按图 1 所示的位置摆放．将△DEF 绕点 A（F）逆时针旋转 60°后（图 2） ， 测得 CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）17 题图 18 题图 18、如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分別是 AB、AD 的中点，若 EF=2，BC=5，CD=3，则 tanC 等于（ ）19、20、如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 是 CD 上一动点，AQ 交 BD 于点 M，过 M 作 MN⊥AQ 交 BC 于 N 点， NP⊥BD 于点 P， 作 连接 NQ， 下列结论： ①AM=MN； ②MP= 为定值。
山东省泰安市初中学业水平考试数学(中考)
山东省泰安市初中学业水平考试数学（中考）(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．在实数|－3.14|,－3,－3,π中,最小的数是A.－3B.－3C.|－3.14|D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,－3,而|－3|＝3,|－3|＝3≈1.732,∵3>1.732,∴－3<－3,故选B.2．下列运算正确的是A.a6÷a3＝a3B.a4·a2＝a8C.(2a2)3＝6a6D.a2+a2＝a4【答案】A【解析】A.正确;B.a4·a2＝a6,故B错误;C.(2a2)3＝23(a2)3＝8a6,故C错误;D.a2+a2＝2a2,故D 错误;故选A.3． 2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射”嫦娥四号”探测器,”嫦娥四号”进入近地点约200公里,远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米【答案】B【解析】42万公里＝420000公里＝420000000米＝4.2×108米,故选B.4．下列图形：其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】A【解析】四个图形中,轴对称图形有:①②③,其中图①有2条对称轴,图②有2条对称轴,图③有4条对称轴,故本题选A.5．如图,直线l1∥l2,∠1＝30°,则∠2+∠3＝A.150°B.180°C.210°D.240°【答案】C【解析】过点A作l3∥l1,,∵l1∥l2,∴l2∥l3,∴∠4＝∠1＝30°,∠5+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠4+∠5+∠3＝210°,故选C.6．某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确．．．的是A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2【答案】D【解析】10次设计成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中8出现次数最多,故众数是8,A 正确;按顺序排列,为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是8和8 ,故中位数为8,B正确;平均数为8.2,C正确;方差为1.56,D错误,故选D.7．不等式组542(1)2532132x xx x+≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是A.x≤2B.x≥－2C.－2<x≤2D.－2≤x<2【答案】D【解析】解不等式①,得x≥－2,解不等式①,得x<2,∴原不等式的解集为:－2≤x<2,故选D. 8．如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A,C 两港之间的距离为________km. A.30+303B.30+103C.10+303D.303【答案】B【解析】如图,由题中方位角可知∠A ＝45°,∠ABC ＝75°,∠C ＝60°,过点B 作BD ⊥AC 于点D,在Rt △ABD 中,∠A ＝45°,AB ＝302,∴AD ＝ABcosA ＝30,BD ＝ABsinA ＝30,在Rt △BCD 中,∠C ＝60°,∴CD ＝tan BDC＝103,∴AC ＝AD+CD ＝30+103,故选B.9．如图,△ABC 是O 的内接三角形,∠A ＝119°,过点C 的圆的切线交BO 于点P,则∠P 的度数为 A.32°B.31°C.29°D.61°【答案】A【解析】连接CO,CF,∵∠A ＝119°,∴∠BFC ＝61°,∴∠BOC ＝122°,∴∠COP ＝58°,∵CP 与圆相切于点C,∴OC ⊥CP,∴在Rt △OCP 中,∠P ＝90°－∠COP ＝32°,故选A.10．一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】随机摸出两个球,所有可能的结果有20种,每种结果的可能性相同,其中,摸出的小球标号之和大于5的结果有12种,∴P＝63=205,故选C.11．如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为A.12π B.π C.2π D.3π【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝12OE＝12OA,在Rt△AOD中,sinA＝ODOA＝12,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝180n rπ＝2π,故选C.12．如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是A.2B.4C.2D.22【答案】D【解析】∵F为EC上一动点,P为DF中点,∴点P的运动轨迹为△DEC的中位线MN,∴MN∥EC,连接ME,则四边形EBCM为正方形,连接BM,则BM⊥CE,易证BM⊥MN,故此时点P与点M重合,点F与点C重合,BP取到最小值,在Rt△BCP中,BP22BC CP+＝2二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分.13．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是________. 【答案】k<114-【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,∴∆＝(2k －1)2－4(k 2+3)>0,解之,得k<114-. 14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意可列方程组为_______________. 【答案】()()9x 11y10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【解析】甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,可得9x ＝11y,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y+x)－(8x+y)＝13,∴方程组为()()9x 11y10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩15．如图,∠AOB ＝90°,∠B ＝30°,以点O 为圆心,OA 为半径作弧交AB 于点A,点C,交OB 于点D,若OA ＝3,则阴影部分的面积为________.【答案】34π【解析】连接OC,过点C 作CN ⊥AO 于点N,CM ⊥OB 于点M,∠AOB ＝90°,∠B ＝30°,∴∠A ＝60°,∵OA ＝OC,∴△AOC 为等边三角形,∵OA ＝3,∴CN ＝332,CM ＝CN ＝32,∴S 扇形AOC＝32π,S △AOC ＝934,在Rt △AOB 中,OB ＝3OA ＝33,S △OCB ＝934,∠COD ＝30°,S 扇形COD＝34π,S阴影＝S 扇形AOC －S△AOC+S △OCB －S 扇形COD ＝34π.16．若二次函数y ＝x 2+bx －5的对称轴为直线x ＝2,则关于x 的方程x 2+bx －5＝2x －13的解为________.【答案】x 1＝2,x 2＝4【解析】∵二次函数y ＝x 2+bx －5的对称轴为直线x ＝2,∴22b -=,∴b ＝－4,∴原方程化为x 2－4x －5＝2x －13,解得x 1＝2,x 2＝4.17．在平面直角坐标系中,直线l:y ＝x+1与y 轴交于点A 1,如图所示,依次作正方形OA 1B 1C 1,正方形C 1A 2B 2C 2,正方形C 2A 3B 3C 3,正方形C 3A 4B 4C 4,……,点A 1,A 2,A 3,A 4,……在直线上,点C 1,C 2,C 3,C 4,……在x 轴正半轴上,则前n 个正方形对角线长的和是________.【答案】222【解析】∵点A 1是y ＝x+1与y 轴的交点,∴A 1(0,1),∵OA 1B 1C 1是正方形,∴C 1(1,0),A 1C 12,∴A 2(1,2),C 1A 2＝2,A 2C 2＝2∴A 3C 2＝4,A 3C 3＝2按照此规律,A n C n ＝2n －2∴前n 个正方形对角线长的和为2242+…+2n －22(1+2+4+…+2n －1)2(1+1+2+4+…+2n －1－1)2n －1)＝2n 2218．如图,矩形ABCD 中,AB ＝36＝12,E 为AD 中点,F 为AB 上一点,将△AEF 沿EF 折叠后,点A 恰好落到CF 上的点G 处,则折痕EF 的长是________.【答案】215【解析】连接CE,∵点E 是AD 的中点,∴AE ＝ED ＝EG,∠EGC ＝∠D,∴△EGC ≌△EDC,∴GC ＝AB ＝36,设AF ＝GF ＝x,∴FB ＝36－x,在Rt △FBC 中,FB 2+BC 2＝FC 2,即(36－x)2+122＝(x+36)2,解得x ＝26,在Rt △AFE 中,EF ＝22=215AE AF +.三、解答题：本大题共7小题,满分60分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．先化简,再求值:25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,其中,a 2. 【解】原式＝()()()()911125411111a a a a a a a a a -+-+⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭＝2289251411111a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫----+÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭＝228+16411a a a aa a --÷++ ＝()()24+114a a a a a -⨯+-＝4a a -当a 2,原式＝4a a -242-242-＝12-20．为弘扬泰山文化,某校举办了”泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b的值;(2)计算扇形统计图中”第5组”所在扇形圆心角的度数;(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?【解】(1)由统计图表中可知:第3组人数为10人,占比25%,∴总人数＝10÷25%＝40(人),第2组占比为30%,∴第2组的人数为40×30%＝12(人),故a＝12;第4组人数为40－8－12－10－3＝7(人),故b＝7;(2)第5组人数为3人,∴圆心角为:360°×340＝27°,∴”第5组”所在扇形圆心角的度数为27°;(3)这40名同学中,成绩高于80分的有8+12＝20(人),所占百分比为:2040＝50%,1800×50%＝900(人),∴全校成绩高于80分的学生共有900人.21．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数myx=的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB＝AB,且S△OAB ＝152.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.【解】(1)过点A作AM⊥x轴于点M,则S△OAB ＝12OB AM⋅＝152,∵B(5,0),∴OB＝5,即152AM⨯⋅＝15 2,AM＝3,∵OB＝AB,∴AB＝5,在Rt△ABM中,BM22AB AM-4,∴OM＝OB+BM＝9,∴A(9,3),∵点A在反比例函数myx=图象上,∴39m=,m＝27,反比例函数的表达式为:27yx=,设一次函数表达式为y＝kx+b,∵点A(9,3),B(5,0)在直线上,∴3＝9k+b,0＝5k+b,解之,得k＝34,b＝154-,∴一次函数的表达式为:y＝34x154 -;(2)设点P(x,0),∵A(9,3),B(5,0),∴AB2＝(9－5)2+32＝25,AP2＝(9－x)2+32＝x2－18x+90,BP2＝(5－x)2＝x2－10x+25,根据等腰三角形的两边相等,分类讨论:①令AB2＝AP2,得25＝x2－18x+90,解得:x1＝5,x2＝13,当x＝5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0);②令AB2＝BP2,得25＝x2－10x+25,解得:x3＝0,x4＝10,当x＝0时,点P与原点重合,故P2(0,0),P3(10,0);③令AP2＝BP2,得x2－18x+90＝x2－10x+25,解得:x＝658,∴P4(658,0);综上所述,使△ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4(658,0).22．端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.(1)求A,B两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?【解】(1)设B种粽子单价为x元,则A种粽子单价为1.2x元,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x+=,解之,得x ＝2.5,经检验,x＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x＝3,答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元;(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解得:y ≤1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个. 23．在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于点E,点P 是边AD 上一点.(1)若BP 平分∠ABD,交AE 于点F,如图①,证明四边形AGFP 是菱形 (2)若PE ⊥EC,如图②,求证：AE AB DE AP •=•; (3)在(2)的条件下,若AB ＝1,BC ＝2,求AP 的长.【解】(1)∵BP 平分∠ABD,PF ⊥BD,PA ⊥AB,∴AP ＝PF,∠ABP ＝∠GBE,又∵在Rt △ABP 中,∠APB+∠ABP ＝90°,在Rt △BGE 中∠GBE+∠BGE ＝90°,∴∠APB ＝∠BGE,又∵∠BGE ＝∠AGP,∴∠APB ＝∠AGP,∴AP ＝AG,∴AG ＝PF,∵PF ⊥BD,AE ⊥BD,∴PF ∥AG,∴四边形AGFP 是平行四边形,∴ AGFP 是菱形;(2) ∵AE ⊥BD,PE ⊥EC,∴∠AEP+∠PED ＝90°,∠CED+∠PED ＝90°,∴∠AEP ＝∠CED,又∵∠PAE+∠ADE ＝90°,∠CDE+∠ADE ＝90°,∴∠PAE ＝∠CDE,∴△AEP ∽△DEC,∴AE APDE CD=,∴CD AE DE AP •=•,又∵CD ＝AB,∴AB AE DE AP •=•;(3) ∵AB ＝1,BC ＝2,∴在Rt △ADE 中,B 1 t an ADB =A 2AE A DE D ∠==,由(2)知P E 1=CD E 2A A D =,∴11AP=CD=22;24．若二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A(3,0)、B(0,－2),且过点C(2,－2).(1)求二次函数表达式;(2)若点P 为抛物线上第一象限内的点,且S △PBA ＝4,求点P 的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M,使∠ABO ＝∠ABM ？若存在,求出点M 到y 轴的距离;若不存在,请说明理由.【解】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点(0,－2),∴c ＝－2, 又∵抛物线过点(3,0)(2,－2)∴9320 4222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩,解得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, ∴抛物线的表达式为224233y x x =--; (2)连接PO,设点P(224,233m m m --),则S △PAB ＝S △POA +S △AOB －S △POB ＝2124113(2)32223322m m m ⨯⋅--+⨯⨯-⨯＝23m m -,由题意得:m 2－3m ＝4,∴m ＝4,或m ＝－1(舍去),∴224233m m --＝103,∴点P 的坐标为(4,103). (3)设直线AB 的表达式为y ＝kx+n,∵直线AB 过点A(3,0),B(0,－2),∴3k+n ＝0,n ＝－2,解之,得:k ＝23,n ＝－2,∴直线AB 的表达式为:y ＝23x －2,设存在点M 满足题意,点M 的坐标为(t,224233t t --).过点M 作ME ⊥y 轴,垂足为E,作MD ⊥x 轴交于AB 于点D,则D 的坐标为(t,23t －2),MD ＝2223t t -+,BE ＝|224+33t t -|.又MD ∥y 轴,∴∠ABO ＝∠MDB,又∵∠ABO ＝∠ABM,∴∠MDB ＝∠ABM,∴MD ＝MB,∴MB ＝2223t t -+.在Rt △BEM 中,2224+33t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭+t 2＝22223t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,解之,得:t ＝118,∴点M 到y 轴的距离为118.25．如图,四边形ABCD 是正方形,△EFC 是等腰直角三角形,点E 在AB 上,且∠CEF ＝90°,FG ⊥AD,垂足为点G.(1)试判断AG与FG是否相等?并给出证明;(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.【解】(1)AG＝FG.证明如下:在BC边上取BM＝BE,连接EM,AF,∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC,AE＝CM,∵∠CEF＝90°,∴∠AEF+∠BEC＝90°,∵∠BEC+∠BCE＝90°,∴∠AEF＝∠BCE,又∵CE＝EF,∴△AEF≌MCE,∴∠EAF＝∠EMC＝135°,又∵∠BAD＝90°,∴∠DAF＝45°,又∵FG⊥AD,∴AG＝FG.(2)DH⊥GH.证明如下:延长GH交CD于点Q,∵四边形ABCD是正方形,∴AD⊥CD,∵FG⊥AD,∴FG∥CD,∴∠GFH＝∠DCH,又∵∠GHF＝∠CHQ,FH＝CH,∴△FGH≌△CQH,∴GH＝HQ,FG＝CQ,∴AG＝CQ,∴DG＝DQ,∴△DGQ 是等腰三角形,∴DH⊥GH.。
山东省泰安市中考数学试题(word版 解析版)
泰安市初中学业水平考试数学试题一.选择题（本大题共12个小题，在每小题给出四个选项中，只有一个是正确，请把正确选项选出来，每小题选对3分，选错.不选或选出答案超过一个，均记零分）1. 计算：结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】D【解析】分析：根据相反数概念.零指数幂运算法则计算即可.详解：原式=2+1=3.故选D.点睛：本题考查是零指数幂运算，掌握任何非零数零次幂等于1是解题关键.2. 下列运算正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则.同底数幂乘.除法法则.积乘方法则计算，判断即可.详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5.故D正确.故选D.点睛：本题考查是合并同类项.同底数幂乘法.积乘方.同底数幂除法，掌握它们运算法则是解题关键.3. 如图是下列哪个几何体主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图观察角度结合结合几何体形状得出答案.详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体一半，只有选项C符合题意.故选C.点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体形状是解题关键.4. 如图，将一张含有角三角形纸片两个顶点叠放在矩形两条对边上，若，则大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依据平行线性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论.详解：如图，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°.故选A.点睛：本题主要考查了平行线性质以及三角形外角性质运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5. 某中学九年级二班六级8名同学在一次排球垫球测试中成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据中位数.平均数分别是（）A. 42.42B. 43.42C. 43.43D. 44.43【答案】B【解析】分析：根据中位线概念求出中位数，利用算术平均数计算公式求出平均数.详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42.故选B.点睛：本题考查是中位数确定.算术平均数计算，掌握中位数概念.算术平均数计算公式是解题关键.6. 夏季来临，某超市试销.两种型号风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问.两种型号风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案.详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：.故选C.点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键.7. 二次函数图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数性质得出答案.详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一.三象限，一次函数y=ax+b经过第一.二.三象限.故选C.点睛：本题主要考查了二次函数.一次函数.反比例函数图象，正确得出a，b取值范围是解题关键.8. 不等式组有3个整数解，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组解，根据不等式组有3个整数解，可得答案.详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组解为：4＜x≤2﹣a，由关于x不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5.故选B.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式解得出关于a不等式是解题关键.9. 如图，与相切于点，若，则度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：连接OA.OB，由切线性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案.详解：如图，连接OA.OB.∵BM是⊙O切线，∴∠OBM=90°.∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°.∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°.故选A.10. 一元二次方程根情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x值.详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3.故选D.点睛：本题主要考查了一元二次方程解法，正确解方程是解题关键.11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题.详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1.∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）.∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）.故选A.12. 如图，半径为2，圆心坐标为，点是上任意一点，，且.与轴分别交于.两点，若点.点关于原点对称，则最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：连接OP.由直角三角形斜边上中线等于斜边一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短.连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论.详解：连接OP.∵P A⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短.连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB最小值为2OP=6.故选C.点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线性质以及两点间距离公式.解题关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半把AB长转化为2OP.二.填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 一个铁原子质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________.【答案】【解析】分析：科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＜1时，n是负数；n绝对值等于第一个非零数前零个数.详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26.故答案为：9.3×10﹣26.点睛：本题考查了科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.14. 如图，是外接圆，，，则直径．．为__________.【答案】【解析】分析：连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC•cos45°=2，进而得出⊙O直径为4.详解：如图，连接OB，OC.∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形.又∵BC=4，∴BO=CO=BC•cos45°=2，∴⊙O直径为4.故答案为：4.点睛：本题主要考查了三角形外接圆以及圆周角定理运用，三角形外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点，叫做三角形外心.15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若延长线恰好过点，则值为__________.【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论.详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°.在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x.在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2.在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==.故答案为：.点睛：本题主要考查了折叠性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题关键.16. 如图，在中，，，，点是边上动点（不与点重合），过作，垂足为，点是中点，连接，设，面积为，则与之间函数关系式为__________.【答案】【解析】分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB面积S等于△BDE 面积一半，即可得出结论.详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）•化简得：.故答案为：.点睛：本题考查了动点问题函数解析式，解题关键是设法将BE与DE都用含有x代数式表示.17. 《九章算术》是中国传统数学最重要著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代长度单位）正方形小城，东门位于中点，南门位于中点，出东门15步处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处树木（即点在直线上）？请你计算长为__________步.【答案】【解析】分析：由正方形性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论.详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°.∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA.∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=.故答案为：.点睛：本题考查了相似三角形应用.解题关键是证明△CKD∽△DHA.三.解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：，其中.【答案】.【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m值代入计算可得.详解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=.点睛：本题主要考查分式化简求值，解题关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.19. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲.乙两种图书进价分别为每本20元.14元，甲种图书每本售价是乙种图书每本售价1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书本数比用1400元购买乙种图书本数少10本.（1）甲乙两种图书售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书本数比用1400元购买乙种图书本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大方案.详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元.由题意得：，解得：.经检验，是原方程解.所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货本，总利润元，则.又∵，解得：.∵随增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.点睛：本题考查了一次函数应用，分式方程应用，一元一次不等式应用，理解题意找到题目蕴含相等关系或不等关系是解应用题关键.20. 为增强学生安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为学生人数；（2）学校决定从得满分3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生概率.【答案】（1）估计该校初三等级为学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生概率为. 【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B.C.D人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生结果数，根据概率公式计算可得.详解：（1）∵所抽取学生总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A学生人数为1000×=125人；（2）设两位满分男生记为A1.A2.三位满分女生记为B1.B2.B3，从这5名同学中选3人所有等可能结果为：（B1，B2，B3）.（A2，B2，B3）.（A2，B1，B3）.（A2，B1，B2）.（A1，B2，B3）.（A1，B1，B3）.（A1，B1，B2）.（A1，A2，B3）.（A1，A2，B2）.（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生.1名男生结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生概率为=.点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21. 如图，矩形两边.长分别为3.8，是中点，反比例函数图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求值及图象经过.两点一次函数表达式；（2）若，求反比例函数表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A.E坐标，即可得出m值和一次函数函数解析式；（2）由，得到，由，得到.设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论.详解：（1）∵为中点，∴.∵反比例函数图象过点，∴.设图象经过.两点一次函数表达式为：，∴，解得，∴.（2）∵，∴.∵，∴，∴.设点坐标为，则点坐标为.∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴.点睛：本题考查了矩形性质以及反比例函数一次函数解析式.解题关键是求出点A.E.F坐标. 22. 如图，中，是上一点，于点，是中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△P AG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF 是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形.详解：（1）∵AF=FG，∴∠F AG=∠FGA.∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG.∵DE⊥AC，∴FG⊥DE.∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED.∵F是AD中点，FG∥AE，∴H是ED中点，∴FG是线段ED垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形.证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形.点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形判定.全等三角形判定和性质，线段垂直平分线判定与性质以及含30°角直角三角形性质综合运用，利用全等三角形对应边相等，对应角相等是解决问题关键.23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点.，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方一个动点，求面积最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数解析式为；（2）当时，面积取得最大值；（3）点坐标为，，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分P A=PE，P A=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可.详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）.B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数解析式为：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE面积取得最大值为.（3）y=对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求P A=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当P A=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当P A=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）.综上所述：P点坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）.点睛：本题主要考查二次函数综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积最大值，会分类讨论解决等腰三角形顶点存在问题时解决此题关键.24. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA垂线，交DA延长线于点G.（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似三角形，并证明；（3）BF延长线交CD延长线于点H，交AC于点M.求证：BM2=MF⋅MH.【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论.详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB.∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE.∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE.∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM.∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM.∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H.∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴，∴DM2=MF•MH，∴BM2=MF•MH.点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形性质，对称性，相似三角形判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题关键.。