七年级数学二元一次方程应用题专项训练
讲义内容
学生姓名： 授课老师： 授课时间：
一、课前回顾
上节课主要复习了二元一次方程，主要内容有：二元一次方程的解，二元一次方程组和三元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用。
二、本节课重难点
本课主要针对二元一次方程组的应用题对学生进行应用题的训练，提高应用题的准确率，找到做应用题的技巧，克服应用题这个难关。
三、本节主要内容和例题
1、二元一次方程中常见参数关系
列方程解应用题的基本关系量
（1） 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度
（2） 工程问题：工作效率×工作时间=工作量
（3） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
（4） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
2、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）
2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）
3、列方程组解应用题的常见题型
（1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
（2） 产品配套问题：加工总量成比例
（3） 速度问题：速度×时间=路程
（4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
（5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题
（6） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量
（7） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
（8） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
（9） 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
（10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
（11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
（12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
（13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的
4、典型例题
讲解：
（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：x-9=
2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为：
（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？ 解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票
题中的两个相等关系：
1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数
可列方程为：
2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价
可列方程为：10X+ =
（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？
题中的两个相等关系：
1、做4个小狗的时间+ =3时42分
可列方程为：
2、 +做6个小汽车的时间=3时37分
可列方程为：
（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程+
可列方程为：
2、相向而行：甲的路程+ =
可列方程为：
（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人
题中的两个相等关系：
1、现在城镇人口+ =现在全市总人口
可列方程为：
2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口
可列方程为：（1+0.8％）x+ =
（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个
题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+
可列方程为：
2、萍果总数=
可列方程为：
（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 ：
1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=
可列方程为：10%x+ =
2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=
可列方程为：x+y=
（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克
题中的两个相等关系 ：
1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =
可列方程为：
2、每千克售4.2元的糖果重量+ =
可列方程为：
（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米
题中的两个相等关系 ：
1、小长方形的长+ =大长方形的宽
可列方程为：
2、小长方形的长=
可列方程为：
（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
解：设有
题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ =
可列方程为：
2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=
可列方程为：
（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
解：设个位数字为x，十位数字为y。 题中的两个相等关系：
1、个位数字=
-5
可列方程为：
2、新两位数=
可列方程为：
人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题(附答案与全解全析)
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人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题
知识网络
重难突破
知识点一 列二元一次方程组解应用题
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
1. 审：审题，明确各数量之间的关系。
2. 设：设未知数
3. 找：找题中的等量关系
4. 列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组
5. 解：解方程组，求出未知数的值
6. 答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。
题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题
典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。试问经理，该怎样分发这1400元奖金？
变式1-1（2018·大石桥市期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：
①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
②请你帮该物流公司设计租车方案． 2 / 28
变式1-2（2019·贵港市期末）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．
题型二 二元一次方程组的应用 – 行程问题
典例2（2018·广州市期末）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少．
变式2-1（2020·辉县市期中）一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？
七年级二元一次方程实际问题专项练习
七年级二元一次方程实际问题专项练习
引言
本文档旨在为七年级学生提供有关二元一次方程实际问题的专项练。通过解决实际问题的方程，学生将能够巩固和应用他们在七年级研究的二元一次方程的知识。
练题目
1. 零食购买问题
小明去超市购买零食。他买了一些饼干和一些巧克力，总共花费了60元。已知每盒饼干的价格为8元，每盒巧克力的价格为10元。请根据上述信息回答以下问题：
a) 设饼干盒数为x，巧克力盒数为y。写出表示总花费的方程式。
b) 如果小明买了3盒饼干，他买了多少盒巧克力？
c) 如果小明买了2盒巧克力，他买了多少盒饼干？
2. 学生门票问题
某个游乐园的学生门票价格为30元，家长陪同的学生门票价格为60元。一群学生和家长一共购买了20张门票，总共花费了900元。请回答以下问题：
a) 设学生票数为x，家长陪同的学生票数为y。写出表示总花费的方程式。
b) 如果有8名学生，有多少名家长陪同的学生？
c) 如果有12名家长陪同的学生，有多少名学生？
3. 咖啡店销售问题
某个咖啡店出售小杯咖啡和大杯咖啡。小杯咖啡的价格为15元，大杯咖啡的价格为20元。一天，咖啡店总共卖出了35杯咖啡，总共收入了580元。请回答以下问题：
a) 设小杯咖啡杯数为x，大杯咖啡杯数为y。写出表示总收入的方程式。
b) 如果咖啡店卖出了10杯小杯咖啡，卖出了多少杯大杯咖啡？
c) 如果咖啡店卖出了15杯大杯咖啡，卖出了多少杯小杯咖啡？
结论
通过解决上述实际问题的方程，学生将能够巩固他们在七年级学习的二元一次方程的知识。这些练习问题的目的是帮助学生将抽象的数学概念应用到实际生活中，增强他们的问题解决能力和数学思维能力。希望本文档对学生的学习有所帮助。
人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题训练
人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题训练
1．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨，用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
2．小莹和小亮每人带了16元钱到学校附近的文具店购买中性笔和笔记本，他们要购买的中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小莹要买2支中性笔和3本笔记本共需花费14元；小亮要买8支中性笔和2本笔记本共需花费16元．
(1)单独购买一支中性笔多少元？每本笔记本的单价是多少元？
(2)小莹和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过运算说明．
3．疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货16吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货20吨．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)教育局现有24吨消毒液需要配送，若计划同时租用A、B两种型号车配送消毒液，恰好一次配送完，且每辆车都装满．求此时的租车方案．
(3)在第（2）问条件下，若A型车的租金为300元/辆，B型车的租金为520元/辆．请设计合适的租车方案，并求最少的租车费用．
4．如图所示，某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为228米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形．
二元一次方程组的应用12大类型大题专练-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍人教版
2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】
专题2.10二元一次方程组的应用12大类型大题专练（培优强化48道）
类型一、和差倍分问题
1． 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的23，从乙库运出存粮的40％，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原来各有多少吨粮食？
2．近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的妇女人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共有165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，分别求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的妇女人数．
3．学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．
4．疫情防控常态化后，核酸检测进入校园．某校一次核酸检测时，发现操场上恰有100个同学排成甲、乙两队，且甲队人数是乙队的2倍多7人，求甲、乙两队的学生数．
类型二、分配问题
5．小明在某商店购买商品A，共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
(1)在这三次购物中，第 次购物打了折扣；
(2)求出商品A、B的标价；
6．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．
(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板___________张（直接填空），需长方形纸板___________张（直接填空）．
七年级二元一次方程组应用题经典题及答案
七年级二元一次方程组应用题经典题及答案
序言
在学习数学中，方程组是一个重要的概念，特别是二元一次方程组在解决实际问题时具有广泛的应用。在七年级的学习中，学生常常会遇到涉及二元一次方程组的应用题。本文将介绍一些经典的二元一次方程组应用题及其解答，帮助学生更好地掌握解题方法。
问题一
某商店举办打折促销活动，原价100元的商品打八五折，原价80元的商品打七折，若购买了若干件后总共花费136元，问购买了多少件原价100元的商品和多少件原价80元的商品？
解答： 设购买了 x 件原价100元的商品，购买了 y 件原价80元的商品。 根据题意可列出方程组：
\[ \begin{cases} 100x \times 0.85 + 80y \times 0.7 = 136 \\ x + y = 总件数
\end{cases} \]
解得：x = 3，y = 4，因此购买了3件原价100元的商品，4件原价80元的商品。
问题二
某班学生参加文艺汇演活动，门票一共卖出120张，成人票每张售价20元，学生票每张售价10元，售出的门票总金额为2200元，问售出了多少张成人票和多少张学生票？
解答： 设售出 x 张成人票，售出 y 张学生票。 根据题意可列出方程组：
\[ \begin{cases} 20x + 10y = 2200 \\ x + y = 120 \end{cases} \]
解得：x = 80，y = 40，因此售出了80张成人票，40张学生票。
问题三
某班学习团队参加了城市青少年数学竞赛，共获得120分。甲队每人获得90分，乙队每人获得70分，甲、乙两队共有10人，问甲队和乙队各有多少人？
解答： 设甲队有 x 人，乙队有 y 人。 根据题意可列出方程组：
\[ \begin{cases} 90x + 70y = 1200 \\ x + y = 10 \end{cases} \] 解得：x = 6，y = 4，因此甲队有6人，乙队有4人。
七年级二元一次方程组应用题常考题(打印)
1 七年级二元一次方程组应用题常考题
填 空 题 一
1.鸡兔同笼，共有12个头，36条腿，则笼中有___________只鸡，___________只免.
2.右图是由 9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是6， 则六边形的周长是___________.
3.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数相等，则甲店原有练习本___________本，乙店原有练习本___________本.
4.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度为___________，船在静水中的速度为___________.
5.小明购买5角和8角的邮票共11张，共有了6.40元，若设购买5角和8角的邮票张数分别为x和y，则x=_____y=_____
6.在足球甲级A组的前11轮(场)比赛中,万达队连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜与平的场次之比为___________.
填 空 题 二
1、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（ ）
A、赚6元 B、不亏不赚 C、亏4元 D、亏24元
2、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔
（ ）
A、20支 B、14支 C、13支 D、10支
3、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是 （ ）
A、150－xx ＝25% B、150－x＝25% C、x＝150×25% D、25%·x =150
人教版七年级下册数学二元一次方程应用题分类训练(行程问题)
人教版七年级下册数学8.3 二元一次方程应用题分类训练（行程问题）
1．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度．（用方程解）
2．小颖家到学校的距离为1200m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用去16min，假设小颖在上坡路的平均速度为3km/h，下坡路的平均速度为5km/h，小颖家到学校的上坡路和下坡路各有多少米？
3．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇． 已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B地．
（1）求甲、乙两人行驶的速度．
（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．
4．小明家离学校2120米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度是12千米/时，小明上坡、下坡各用了多长时间？
5．小杰、小明两人同时绕400米的环形跑道行走，已知小杰比小明速度快，如果他们同时由同一点同向而行12分30秒首次相遇，如果他们同时从同一点起背向而行2分首次相遇，求小杰、小明两人每分钟各走多少米？
6．为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度．
7．甲.乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？
8．某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时.原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时.问平路和坡路的路程各多少千来？
人教版七年级下册数学二元一次方程应用题分类训练(工程问题)
人教版七年级下册数学8.3 二元一次方程应用题分类训练（工程问题）
1． 列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？
2． 甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件．甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
3． 为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道多少千米？
4．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
5．某货运公司要运输两批货物，需使用水陆两类交通工具．具体运输情况如下表所示：
所用汽车数量/辆 所用轮船数量/艘 运输货物总量/吨
第一批 5 1 20030
第二批 3 2 40018
请你根据以上信息，计算每辆汽车和每艘轮船平均各装货物多少吨．
6．在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．
（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?
（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?
七年级数学二元一次方程应用题
七年级数学二元一次方程应用题
一、线性方程应用题
1. 问题描述
某班级参加了一次慈善义卖活动，每位同学捐赠了一些物品。已知男生捐赠的物品数是女生的2倍，男生和女生一共捐赠了48件物品。求解男生和女生各自捐赠的物品数。
2. 解题思路
设女生捐赠的物品数为x，则男生捐赠的物品数为2x。根据题意，男生和女生一共捐赠了48件物品，可以得到以下方程：
x + 2x = 48
3. 解答步骤
• 将方程转化为标准形式，得到3x = 48
• 两边同时除以3，得到x = 16
• 代入原方程，求解男生捐赠的物品数：2x = 2 * 16 = 32
• 所以男生捐赠的物品数为32，女生捐赠的物品数为16 4. 结果验证
将男生捐赠的物品数32和女生捐赠的物品数16代入原方程，得到32 + 2 * 16 = 48，左右两边相等，验证结果正确。
二、二元一次方程应用题
1. 问题描述
甲、乙两人合作完成一件工作，甲独自完成工作所需的时间是乙独自完成工作所需时间的3倍。已知甲和乙共同工作10小时完成了任务，求解甲和乙各自独自完成该工作所需的时间。
2. 解题思路
设甲独自完成工作所需的时间为x小时，则乙独自完成工作所需的时间为3x小时。根据题意，甲和乙共同工作10小时完成了任务，可以得到以下方程：
1/x + 1/3x = 1/10
3. 解答步骤
• 将方程转化为标准形式，得到(3 + 1)/(3x) = 1/10
• 两边同时取倒数，得到3x/4 = 10
• 两边同时乘以4，得到3x = 40
• 两边同时除以3，得到x = 40/3 ≈ • 代入原方程，求解乙独自完成工作所需的时间：3x ≈ 3 * ≈
40
4. 结果验证
将甲独自完成工作所需的时间约为小时和乙独自完成工作所需的时间约为40小时代入原方程，计算得到左边约等于1/10，验证结果正确。
以上是我整理的两道七年级数学二元一次方程应用题及解答步骤。希望对你有帮助！
七年级：二元一次方程组的应用题12种题型
七年级：二元一次方程组的应用题12种题型
类型一：行程问题
【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
类型二：工程问题
【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元； 若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
类型三：商品销售利润问题
【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？
【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表，求该商场购进A、B两种商品各多少件。
A B 进价(元/件) 1200
1000
售价(元/件)
1380 1200
注：获利= 售价 - 进价
类型四：银行储蓄问题
【例】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱。
第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%。三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，求小敏的爸爸两种存款方式各存入了多少元。
类型五：生产中的配套问题
【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
【例2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？