12.2二次根式的乘除法(1)

八年级数学下册12.2二次根式的乘除化简二次根式的关键素材苏科版

化简二次根式的关键二次根式2a 的化简是二次根式的重要内容之一，也是中考命题的热点，在中考中通常是以填空题或选择题的形式出现的．化简2a 的主要依据是公式2a =|a ｜，因此，化简二次根式的关键是确定a 的正负性，由此确定把根号内的因式移到根号外后是否需要变号？下面就a 的正负性如何确定举例说明．一、直接根据给出的字母的取值范围进行确定例1 已知a ＜0，化简：b a 2=＿＿＿．分析：因为a ＜0，所以2a =—a,从而b a 2=—a b ．点评：当被开方数为多个因式的积时，通常是寻找平方因式，运用二次根式的性质=将平方因式分离；例2 已知1＜x ＜3，化简：22)3()1(-+-x x =＿＿＿．分析:∵1＜x ＜3，∴x —1＞0，x —3＜0，故原式=｜x —1｜+|x —3|=x —1+3—x=2．点评：当被开方数为完全平方式时,要注意底数的正负性确定开方后是否需要变号？二、根据二次根式的意义进行确定例3 化简：a a1-的结果是（）（A ）a ；（B ）a -;(C ）—a ；（D)-a -.分析：由被开方数—a 1≥0,得a ＜0,故原式=a a a a a aa --=-=-||2，选D ．点评：被开方数为非负数是二次根式重要的一个非负性，由此常常可以发现字母隐含的取值范围。

本题也可以将根号外的因式a 移进根号内后与分母约分，得原式=-|a ｜==两种解法异曲同工。

三、根据给出的取值范围和二次根式的意义进行确定例4 已知x ＜0,化简：3xy =＿＿＿．分析：由x ＜0，03≥xy ，得y ≤0,故原式=｜y ｜xy y xy -=．点评：本题由已知的x ＜0及被开方数的非负性推出y ≤0是关键的一步。

四、根据隐含条件进行确定例5 化简：()()2221-+-x x ．分析：由前一个根式可知１—x ≥0，x ≤１，从而x-2＜0，故原式=1-x+2—x=3—2x ．点评：公式2=a 成立的条件是a ≥0，由此从第一个二次根式发现隐含条件x ≤1,从而轻易化简第二个二次根式。

八年级数学下册12.2二次根式的乘除最简二次根式的定义是什么素材

1 最简二次根式的定义是什么?
难易度：★★★
关键词：二次根式
答案：
二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.
【举一反三】
典例：下列根式中不是最简二次根式的是（）
A 、
B 、
C
D 、
思路导引：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．因为
= =，因此不是最简
二次根式．故选B ．
标准答案：B。

二次根式的乘法PPT课件

新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
CONTENTS
2
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
二次根式的乘法
问题1 在图中，小正方形的边长为1，AB＝ 2 ，BC＝ 8 ，画出
矩形ABCD，则矩形ABCD的面积是多少？
D
如图所示，矩形ABCD的面积是 2 8.
将矩形ABCD分割为6个面积为
1 2
八年级数学下册苏科版
第12章二次根式
12.2 二次根式的乘除
第1课时二次根式的乘法
知识要点
1 2
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
CONTENTS
1
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
试一试：
观察下列各式，试着填一填：
(1) 4 9 =_2_×___3_=_6______， 4 9 =____6___； (2) 16 25 =___4_×__5__=_2_0_____，16 25 =___2_0___； (3) 25 36 =__5_×__6__=_3_0______， 25 36 =___3_0___.
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
2.计算 2 8 的结果是（ B ）
A. 10
B.4
C. 6
D.2
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
3.若 x x 6= x
A.x≥6 C.0≤x≤6
x 6 ，则（ A ）
B.x≥0 D.x为一切实数
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
4.计算：（1） 12 3 ；（2）2 5 2 3 .
53 28 53 28 25 81 45.
（2） 144169= 144 169
1213 156.

12.2二次根式的乘除

学习过程
订正栏
课前导学：
阅读教材P154内容，回答下列问题：
1．二次根式的乘法法则
通过上节课的学习，我们已经知道二次根式的乘法法则有：
＝_______(a_______0，b_______0)；
=_______（a_______0，b_______0）．
2．二次根式乘法法则的应用
二次根式乘法的综合运算，可以先用公式进行计算，再进行化简，也可以先_______，再_______．如： _______＝_______或 _______＝_______；再如： _______＝_______或 _______＝_______．
4．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为_______．
5．化简：(1) _______；(2) (m≥0，n≥0)＝_______．
6．对于任意两个不相等的数a、b，定义一种新运算“※”如下：a※b＝，如3※2＝＝，那∠12※4＝_______．
7．已知长方体的长为4 ，宽为2 ，高为．求这个长方体的体积．
苏州市第十二中学校数学学科导学案
十二章2节2课时
编写：张盈审核：初二备课组日期：2016.5
学习
目标
1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算．
2．能熟练地进行二次根式的化简及变形．
学习重点
能熟练地进行二次根式的乘法运算及进行二次根式的化简及变形．
学习难点
能熟练地进行二次根式的乘法运算及进行二次根式的化简及变形．
学后反思
知识梳理
例题精讲
例1估计的运算结果在( )Hale Waihona Puke A．1到2之间B．2到3之间
C．3到4之间D．4到5之间

[配套K12]八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除二次根式的乘除课堂在线素材 (新版)苏科版

二次根式的乘法与除法课堂在线一、课程目标1．使学生理解积的算术平方根的性质，会利用这一性质化简二次根式；掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；会进行简单的二次根式的除法运算；2．掌握二次根式的乘法法则，会进行简单的二次根式的乘法运算；3．使能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题；利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；4．了解比较二次根式的大小的方法；通过学习积的算术平方根，培养逻辑思维能力；5．通过综合应用勾股定理等知识，培养实际应用能力；6．通过积的算术平方根与二次根式的乘法的学习，渗透公式的简单性，统一性的数学美；7．通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高归纳总结能力；二、知识结构：三、重、难点重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算.商的算术平方根的性质是本节的主线，掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键.难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止产生字母只表示正数的片面认识.要认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。

综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要理解分母有理化的意义及计算结果形式.四、知识要点1、积的算术平方根一般地，有(a≥0，b≥0)．积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．2、商的算术平方根一般地，有（a≥0，b＞0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．。

八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除化简二次根式的关键素材 (新版)苏科版

化简二次根式的关键二次根式2a 的化简是二次根式的重要内容之一，也是中考命题的热点，在中考中通常是以填空题或选择题的形式出现的．化简2a 的主要依据是公式2a =｜a ｜，因此，化简二次根式的关键是确定a 的正负性，由此确定把根号内的因式移到根号外后是否需要变号？下面就a 的正负性如何确定举例说明．一、直接根据给出的字母的取值范围进行确定例1 已知a ＜0，化简：b a 2=＿＿＿．分析：因为a ＜0，所以2a =-a ，从而b a 2=-a b ．点评：当被开方数为多个因式的积时，通常是寻找平方因式，运用二次根式的性质=将平方因式分离；例2 已知1＜x ＜3，化简：22)3()1(-+-x x =＿＿＿．分析：∵1＜x ＜3，∴x-1＞0，x-3＜0，故原式=｜x-1｜+｜x-3｜=x-1+3-x=2．点评：当被开方数为完全平方式时，要注意底数的正负性确定开方后是否需要变号？二、根据二次根式的意义进行确定例3 化简：a a1-的结果是（）（A ）a ；（B ）a -；（C ）-a ；（D ）-a -.分析：由被开方数-a 1≥0，得a ＜0，故原式=a a a a a aa --=-=-||2，选D ．点评：被开方数为非负数是二次根式重要的一个非负性，由此常常可以发现字母隐含的取值范围.本题也可以将根号外的因式a 移进根号内后与分母约分，得原式==. 三、根据给出的取值范围和二次根式的意义进行确定例4 已知x ＜0，化简：3xy =＿＿＿．分析：由x ＜0，03≥xy ，得y ≤0，故原式=｜y ｜xy y xy -=．点评：本题由已知的x ＜0及被开方数的非负性推出y ≤0是关键的一步.四、根据隐含条件进行确定例5 化简：()()2221-+-x x ．分析：由前一个根式可知１-x ≥0，x ≤１，从而x-2＜0，故原式=1-x+2-x=3-2x ．点评：公式2=a 成立的条件是a ≥0，由此从第一个二次根式发现隐含条件x ≤1，从而轻易化简第二个二次根式.例6 已知a a x -=1，则24x x +的值是（）（A ）a+a 1；（B ）a-a 1；（C ）a1-a ；（D ）以上都不是分析：由已知，x=2)1(a a-=a+a 1-2，故 24x x +=)4(+x x =)21()2_1(+++a a a a =|1|12a a a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-．因为a a x -=1≥0，故可知0＜a ≤1，从而01≥-a a ，故｜a a a a -=-1|1，应选C ．点评：本题具有一定的难度，化简过程峰回路转，巧妙地运用了配方法、因式分解法.。