抚州市高一数学下学期统考
2023-2024学年江西省抚州市下学期高二年级期末考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年江西省抚州市下学期高二年级期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=1x ，则lim x→0f(2+x)−f(2)x等于( )A. −14B. 14C. −12D. 122.在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=42−a n ，则a 2024=( )A. −2B. 4C. 1D. −433.2024年是安徽省实施“3+2+1”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是( )A. 16B. 12C. 23D. 564.设0<a <1，n ∈R ，随机变量X 的分布列是Xnn +1p 1−aa则方差D(X)( )A. 既与n 有关，也与a 有关B. 与n 有关，但与a 无关C. 与a 有关，但与n 无关D. 既与n 无关，也与a 无关5.已知等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且S nT n =2n +3n +1，则a 1+a 9b 1+b 19的值为( )A. 1311B. 2110C. 1322D. 21206.已知函数f(x)=ln x−(x−a )2(a ∈R)在区间[1,+∞)上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( )A. [12,+∞)B. (12,+∞)C. [1,+∞)D. (1,+∞)7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，⋯.其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”.记S n 为“斐波那契数列”{a n }的前n 项和，若S 2023=a ，a 21+a 22+a 23+⋯+a 22024=b ，则a 2024=( )A. ba +1B. b−1a +1C. b2a +1D. b +12a +18.已知函数f(x)=ae x−1−ln x+ln a，若f(x)≥1，则a的取值范围是( )A. (−∞,1]B. (0,1]C. [1,+∞)D. (1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
《解析》江西省抚州市临川一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年江西省抚州市临川一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确的）1．已知集合A={x|y=2x+1}，B={y|y=x2+x+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{（0，1）∪（1，3）} B．R C．（0，+∞）D．[，+∞）2．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣2，1）D．[1，+∞）4．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣6．函数y=x2﹣2x+4在闭区间[0，m]上有最大值4，最小值3，则m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]7．二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．8．已知3m=5n=k且，则k的值为（）A．5 B． C．D．2259．函数f（x）与g（x）=2x互为反函数，则f（4x﹣x2）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2]B．（0，2）C．[2，4）D．[2，+∞）10．若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R11．若函数y=0.5|1﹣x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．m≤﹣1 C．m≥1 D．0＜m≤112．设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．求值：=．14．若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x﹣m）的图象上，则函数y=﹣x的最大值为．15．设定义在[﹣3，3]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣2m）＜f （2m）成立，则m的取值范围是．16．已知，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．三．解答题（本题共六小题，共计70分）17．已知集合A={x|x≤﹣1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．18．知函数f（x）=，F（x）=xf（x）（1）若F（a）=3，求a的值；（2）若F（x）＜0，求出x的取值集．19．已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点﹣1与3．（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（|x|）在x1，x2∈[t，t+1]是增函数，求实数t的取值范围．20．设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=﹣2，当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）解关于x的不等式f（x+#）+f（2x﹣x2）＞2．21．已知函数是偶函数，g（x）=t•2x+4，（1）求a的值；（2）当t=﹣2时，求f（x）＜g（x）的解集；（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．22．对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．（1）设g（x）=log a（a x﹣2a）+log a（a x﹣3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定义域并判断其单调性；（2）试判断（1）中的g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；（3）已知函数P（x）=（t∈R，t≠0）有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n﹣m 的最大值．2016-2017学年江西省抚州市临川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确的）1．已知集合A={x|y=2x+1}，B={y|y=x2+x+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{（0，1）∪（1，3）} B．R C．（0，+∞）D．[，+∞）【考点】交集及其运算；二次函数的性质．【分析】对于集合关键是看准集合的代表元素，集合A={x|y=2x+1}，的代表元素为x，集合B={y|y=x2+x+1，x∈R}，的代表元素为y，求出y的范围，再根据交集的定义进行求解；【解答】解：∵集合A={x|y=2x+1}，可得x∈R，∴A={x|x∈R}，∵B={y|y=x2+x+1，x∈R}，y=x2+x+1=（x﹣）2+，∴B={y|y≥}，∴A∩B={x|x≥}，故选D；2．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C3．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣2，1）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得：x＞1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故选：B．4．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．5．已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故选B．6．函数y=x2﹣2x+4在闭区间[0，m]上有最大值4，最小值3，则m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由于函数y=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=1，再根据已知条件，数形结合求得m的范围．【解答】解：由于函数y=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=1，如图所示．∵当x=0时，y=4，故当x=2时，也有y=4；当x=1时，y=3．再根据函数y=x2﹣2x+4在闭区间[0，m]上有最大值4，最小值3，可得1≤m≤2，故选D．7．二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据a，b的符合，逐一排除即可．【解答】解：当a＞0时，b＞0时，二次函数二次函数y=ax2+bx图象开口向上，且对称轴x=﹣＜0，反比例函数在第一，三象限且为减函数，故A不正确，当a＞0时，b＜0时，二次函数二次函数y=ax2+bx图象开口向上，且对称轴x=﹣＞0，反比例函数在第二，四象限且为增函数，故D不正确，当a＜0时，b＞0时，二次函数二次函数y=ax2+bx图象开口向下，且对称轴x=﹣＞0，反比例函数在第一，三象限且为减函数，故B正确，当a＜0时，b＜0时，二次函数二次函数y=ax2+bx图象开口向上，且对称轴x=﹣＜0，反比例函数在第二，四象限且为增函数，故C不正确，故选：B8．已知3m=5n=k且，则k的值为（）A．5 B． C．D．225【考点】对数的运算性质；指数式与对数式的互化．【分析】先根据指数式与对数式的互化关系表示出m、n，然后代入，利用对数的运算性质可求出k的值．【解答】解：∵3m=5n=k＞0∴m=log3k，n=log5k则==log k3+log k5=log k15=2∴k=故选B9．函数f（x）与g（x）=2x互为反函数，则f（4x﹣x2）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2]B．（0，2）C．[2，4）D．[2，+∞）【考点】反函数．【分析】先求出反函数f（x），通过换元求出f（4x﹣x2）=log2（4x﹣x2），确定此函数的定义域，然后在定义域的前提条件下根据4x﹣x2的单调性以及复合函数的单调性可求出所求．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）=2x互为反函数，∴f（x）=log2 x，∴f（4x﹣x2）=log2（4x﹣x2），由4x﹣x2＞0得0＜x＜4，即定义域为（0，4），x∈（0，2），4x﹣x2单调递增，此时f（4x﹣x2）=log2（4x﹣x2）单调递减；x∈[2，4）时，4x﹣x2单调递减此时f（4x﹣x2）=log2（4x﹣x2）单调递增．∴f（4x﹣x2）的单调递增区间为（0，2）故选B．10．若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R【考点】对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A11．若函数y=0.5|1﹣x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．m≤﹣1 C．m≥1 D．0＜m≤1【考点】函数的图象．【分析】利用指数函数的图象与性质即可得到答案．利用最小值大于等于0即可．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，如图，由图象可知0＜f（x）≤1，则m＜f（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要y=0.5|1﹣x|+m的图象与x轴有公共点，则，解得﹣1≤m＜0．故选：A12．设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1【考点】函数恒成立问题．【分析】显然m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案．【解答】解：由f（mx）+mf（x）＜0得，整理得：，即恒成立．①当m＞0时，，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；②当m＜0时，，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．综合可得：m＜﹣1．故选D．二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．求值：=18．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用指数与对数的运算性质进行求解即可【解答】解：=﹣3×（﹣3）=9+9=18故答案为：1814．若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x﹣m）的图象上，则函数y=﹣x的最大值为0．【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】根据已知求出m的值，得到函数y=﹣，结合幂函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x﹣m）的图象上，则33﹣m=25，解得m=2，则函数y=﹣在x=0时，取最大值0，故答案为：0．15．设定义在[﹣3，3]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣2m）＜f（2m）成立，则m的取值范围是[﹣1，）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】可根据f（x）是偶函数，便可由f（1﹣2m）＜f（2m）得到f（|1﹣2m|）＜f（|2m|），然后根据f（x）定义域为[﹣3，3]及x≥0时f（x）单调递减便可得到不等式组，从而解出该不等式组即可得出m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数；∴由f（1﹣2m）＜f（2m）得：f（|1﹣2m|）＜f（|2m|）；又x≥0时，f（x）单调递减；∴；解得；∴m的取值范围为．故答案为：．16．已知，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是m．【考点】函数单调性的性质．【分析】对于任意的x1，总存在x2使f（x1）≥g（x2）成立成立，只需函数可以转化为f （x）min≥g（x）min，从而问题得解．【解答】解：若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立成立只需f（x）min≥g（x）min，∵x1∈[0，2]，f（x）=x2∈[0，4]，即f（x）min=0x2∈[1，2]，g（x）=∈[，]∴g（x）min=∴0∴m故答案为：m三．解答题（本题共六小题，共计70分）17．已知集合A={x|x≤﹣1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∪B=A，建立条件关系，通过集合的基本运算，即可求实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|x≤﹣1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+3}，∵A∪B=A，∴B⊆A，∴当B=∅时，满足题意，此时2a＞x≤a+3，解得：a＞3．当B≠∅时，要使B⊆A成立，则需满足或，解得：a≤﹣4或3≥a≥2综上所述，a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．18．知函数f（x）=，F（x）=xf（x）（1）若F（a）=3，求a的值；（2）若F（x）＜0，求出x的取值集．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据分段函数的解析式即可求出a的值，（2）根据分段函数的解析式得到关于x的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）f（x）=，F（x）=xf（x）=由F（a）=3得或所以a=﹣3（2）由F（x）＜0，则或，∴x＞2或﹣2＜x＜0，∴x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）．19．已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点﹣1与3．（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（|x|）在x1，x2∈[t，t+1]是增函数，求实数t的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）函数有两个零点﹣1与3，由韦达定理可求解m，n的值，可得函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质可得单调性．（2）求出g（x）的解析式，画出图形，数形结合可求得t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+mx+n有两个零点﹣1与3，由韦达定理，可得：m=﹣2，n=﹣3，故得函数f（x）的解析式f（x）=x2﹣2x﹣3，解析式化简得f（x）=（x﹣1）2﹣4．对称轴x=1，∴f（x）的增区为（1，+∞）．（2）∵g（x）=f（|x|），由（1）得f（x）=x2﹣2x﹣3∴g（x）=x2﹣2|x|﹣3画g（x）的图象如下：由图象可知：[﹣1，0]和[1，+∞）是单调递增区间；∵函数g（x）要使[t，t+1]是增函数，由图观察可得：t=﹣1或t≥1．故得实数t的取值范围是{t|t=﹣1或t≥1}．20．设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=﹣2，当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）解关于x的不等式f（x+#）+f（2x﹣x2）＞2．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x+y=0，可得f（0）=0，令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）；（2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）﹣f（x1）与0的大小即可判定单调性，将不等式等价转化为∴f（x+3）＜f（﹣2x+x2﹣1）再利用函数的单调性即可解得不等式的解集．【解答】解：（1）令x+y=0，可得f（0）=0，令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）的定义域为R，是关于原点对称，∴f（x）为奇函数，（2）设x2＞x1，令﹣y=x1，x=x2 则f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1），因为x＞0时，f（x）＜0，又x2﹣x1＞0，故f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在R上单调递减，因为f（﹣1）=2∴原不等式可转化为f（x+3）+f（2x﹣x2）＜﹣f（1）∴f（x+3）＜﹣f（2x ﹣x2）﹣f（1），∴f（x+3）＜﹣f（2x﹣x2+1）=f（﹣2x+x2﹣1），又因为f（x）在R上单调递减∴x+3＞﹣2x+x2﹣1，∴x＞4或x＜﹣1，不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．21．已知函数是偶函数，g（x）=t•2x+4，（1）求a的值；（2）当t=﹣2时，求f（x）＜g（x）的解集；（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）由偶函数的定义知f（x）=f（﹣x），化简即可求得a值；（2）对f（x）＜g（x）进行等价变形可化为关于2x的二次不等式，解得2x的范围，进而可得x的范围；（3）函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，等价于f（x）＞g（x）恒成立，分离出t 后转化为求函数的最值解决；【解答】解：（1）由f（x）是偶函数，得f（x）=f（﹣x），即，化简得22ax=4x，故a=1；（2）f（x）＜g（x）即，亦即3•4x﹣4•2x+1＜0，所以，即，所以不等式f（x）＜g（x）的解集为；（3）因为函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，所以f（x）＞g（x），即，得，∵，∴t＜﹣3；故实数t的取值范围为：t＜﹣3．22．对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．（1）设g（x）=log a（a x﹣2a）+log a（a x﹣3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定义域并判断其单调性；（2）试判断（1）中的g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；（3）已知函数P（x）=（t∈R，t≠0）有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n﹣m 的最大值．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据对数的真数大于0，在讨论底数a与1的大小可得定义域．定义证明单调性．（2）根据定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，建立关系求解a的值即可判断．（3）根据定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，建立关系，转化为二次函数的问题配方求解最值．【解答】解：（1）由题意：，解得：a x＞3a，①当a＞1时，x＞log3（3a），函数此时定义域D=（log3（3a），+∞）．设x1＜x2，x1，x2∈D，∵，∴0＜，0＜，∴，，∴g（x2）＞g（x1）故得函数g（x）在定义域D=（log3（3a），+∞）内是增函数．②当0＜a＜1时，x＜log3（3a），函数此时定义域D=（﹣∞，log3（3a））．同理可证g（x）在定义域D=（﹣∞，log3（3a））内是增函数．（2）假设g（x）存在“好区间”，由（1）可知∃m，n∈D（m＜n，由新定义有：⇔关于x的方程在定义域D内有两个不等的实数根．即（a x﹣2a）（a x﹣3a）=a x在定义域D内有两个不等的实数根．（*）设t=a x，则（*）⇔（t﹣2a）（t﹣3a）=t，即t2﹣（5a+1）t+6a2=0在（3a，+∞）内有两个不等的实数根，令t2﹣（5a+1）t+6a2=P（t），则，解得：a无解．所以函数g（x）不存在“好区间”．（3）由题设，函数P（x）==（t∈R，t≠0）有“好区间”[m，n]，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），根据反比例的性质，函数P（x）=在[n，m]上单调递增，则，所以m，n是方程p（x）=x实数根．即方程t2x2﹣（t2+t）x+1=0有同号的相异实数根．∵mn=＞0，mn同号，∴△=（t2+t）﹣4t2＞0或t＜﹣3，解得：t＞1或t＜﹣3．m﹣n=，当t=3，n﹣m得最大值．2016年12月22日。
江西省抚州市2023-2024学年度北师大版六年级上册期末考试数学试卷
江西省抚州市2023-2024学年度小学数学北师大版六年级上学期学业质量检测（时间：90分钟总分：100分）命题人：赖克辉一、填空题（每空1分，共17分）1.0.8=（）25=（）÷10=（）：20=（）%2.（）千克是40千克的58，20米比（）米长13。
3.0.8：0.2的比值是（），最简整数比是（）：（）。
4.小同把2000元人民币存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期时，小同应得本金和利息一共（）元。
5.一支粉笔长约7100米，平均分成7小段，每段长（）米，每段是这根粉笔的（）。
6.两个圆的半径之比是2 : 3，它们的周长之比是（），它们的面积之比是（）。
7.在2022年结束的卡塔尔足球世界杯上共有32支球队参赛，按照赛制，平均分成8组，规定小组内每两支球队之间都要赛一场，一共要比（）场小组赛。
8.一个立体图形，从正面看是，从右面看是，搭这样的立体图形，至少需要（）个小正方体，最多需要（）个小正方体。
（小正方体之间至少有一个面重合）二、选择题（每题2分，共10分）9.一堆煤，用了40%，还剩（）。
A.40%B.60%C.60吨D.无法确定10.下列图形中，对称轴最多的是（）。
A.平行四边形B.长方形C.正方形D.圆11.第19届亚运会在杭州举行，中国运动健儿勇创佳绩，荣获奖牌榜第一，获奖牌383枚，如果要用统计图表示出我国金、银、铜牌数在总奖牌数的占比情况，应绘制（）统计图。
A.条形B.折线C.扇形D.都不可以 12.把20克盐放入200克水中，盐与盐水的质量比是（ ）。
A. 20:200 B. 1:10 C. 1:11 D.11:113.一桶油，用去13千克，还剩下13，用去的多还是剩下的多（ ）。
A.一样多B.用去的多C.剩下的多D.无法判断 三、判断题（每题2分，共10分）14. 5克糖放在100克水中，糖水的含糖率是5%。
（ ） 15. 半径是2cm 的圆周长和面积相等。
江西省抚州市临川一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年江西省抚州市临川一中高一（上)期中数学试卷一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确的）1．已知集合A=｛x｜y=2x+1｝，B={y｜y=x2+x+1，x∈R},则A∩B=（）A．{（0，1)∪（1,3）}B．R C．（0,+∞）D．[，+∞)2．三个数a=0。
32,b=log20.3，c=20。
3之间的大小关系是(）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．函数f（x)=的定义域为（）A．（﹣2，+∞) B．（1，+∞) C．（﹣2，1）D．［1，+∞）4．函数f（x)=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1) D．(1，2)5．已知函数,那么f[f（)]的值为（)A．9 B．C．﹣9 D．﹣6．函数y=x2﹣2x+4在闭区间[0,m]上有最大值4，最小值3，则m的取值范围是（）A．［1，+∞）B．［0，2]C．（﹣∞，2］D．［1，2］7．二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是(）A．B． C． D．8．已知3m=5n=k且，则k的值为（)A．5 B． C．D．2259．函数f（x）与g(x）=2x互为反函数，则f（4x﹣x2）的单调递增区间为（) A．（﹣∞，2］B．(0，2）C．［2,4）D．［2，+∞）10．若定义运算a⊕b=,则函数f（x)=log2x⊕的值域是（）A．［0，+∞) B．（0，1］C．[1，+∞）D．R11．若函数y=0。
5|1﹣x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．m≤﹣1 C．m≥1 D．0＜m≤112．设函数，对任意x∈[1,+∞）,f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1二．填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）13．求值:=．14．若点（3,2）在函数f（x）=log5（3x﹣m）的图象上，则函数y=﹣x的最大值为．15．设定义在［﹣3，3］上的偶函数f（x),当x≥0时，f（x)单调递减,若f（1﹣2m）＜f(2m）成立，则m的取值范围是．16．已知，若对任意x1∈［0，2］，存在x2∈［1，2]，使得f(x1）≥g(x2），则实数m的取值范围是．三．解答题(本题共六小题,共计70分）17．已知集合A={x|x≤﹣1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．18．知函数f(x）=，F（x)=xf（x）（1）若F（a)=3，求a的值;(2）若F(x）＜0，求出x的取值集．19．已知函数f（x)=x2+mx+n有两个零点﹣1与3．(1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f(x)的单调递增区间；（2）若g（x）=f（｜x｜）在x1，x2∈［t，t+1］是增函数，求实数t的取值范围．20．设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=﹣2，当x＞0时，f（x）＜0．（1)判断f（x）的奇偶性，并加以证明；(2）解关于x的不等式f（x+＃）+f（2x﹣x2）＞2．21．已知函数是偶函数，g（x）=t•2x+4,（1）求a的值；（2）当t=﹣2时,求f（x）＜g（x）的解集；（3）若函数f（x)的图象总在g(x）的图象上方，求实数t的取值范围．22．对于定义域为I的函数y=f(x），如果存在区间［m,n]⊆I，同时满足：①f（x)在［m，n]内是单调函数；②当定义域是［m，n],f（x）值域也是[m，n],则称[m，n］是函数y=f（x）的“好区间”．(1)设g（x）=log a（a x﹣2a）+log a（a x﹣3a）(其中a＞0且a≠1），求g（x）的定义域并判断其单调性；（2）试判断(1）中的g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；（3)已知函数P（x）=(t∈R，t≠0）有“好区间”[m,n]，当t变化时，求n﹣m 的最大值．2016—2017学年江西省抚州市临川一中高一(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题(本题共12小题，每题5分,共60分,每小题只有一项是正确的）1．已知集合A=｛x｜y=2x+1｝，B={y｜y=x2+x+1，x∈R},则A∩B=()A．{（0，1）∪(1,3）}B．R C．(0，+∞） D．[,+∞）【考点】交集及其运算；二次函数的性质．【分析】对于集合关键是看准集合的代表元素,集合A=｛x|y=2x+1｝，的代表元素为x，集合B=｛y|y=x2+x+1，x∈R}，的代表元素为y,求出y的范围，再根据交集的定义进行求解；【解答】解：∵集合A=｛x|y=2x+1}，可得x∈R，∴A=｛x|x∈R}，∵B={y｜y=x2+x+1，x∈R｝，y=x2+x+1=(x﹣）2+，∴B={y｜y≥｝，∴A∩B=｛x|x≥｝，故选D；2．三个数a=0.32,b=log20。
江西省抚州市临川十中2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江西省抚州市临川十中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BA1．图中阴影部分表示的集合是（）A．（∁U A）∩B B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．若α是第四象限的角，则π﹣α是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角3．角﹣2015°是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角4．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.75．手表时针走过2小时，时针转过的角度为（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°6．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A．B． C．D．7．已知是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，则f（x）=x，则f（7.5）=（）A．0.5 B．1.5 C．﹣0.5 D．﹣1.58．用二分法求方程x﹣2lg=3的近似解，可以取的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．函数f（x）=x2﹣2x+8在[a，a+1]具有单调性，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1 B．﹣1≤a≤0 C．a≤0或a≥1 D．a≤﹣1或a≥010．出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元11．已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，1）D．（0，）12．定义域为R的函数f（x）满足条件：①；②f（x）+f（﹣x）=0（x∈R）；③f（﹣3）=0．则不等式x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0≤x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．一扇形的圆心角为120°，面积为π，则此扇形的弧长为．14．函数f（x）=lg（﹣x2+4x）的单调递增区间是．15．定义在R上的函数f（x）=，若f2（x）+af（x）+b=2015有五个不等的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则这五个实数根的和是．16．已知函数，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则abc 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）当时，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．（Ⅰ）（Ⅱ）．19．已知点P（﹣4，3）在角α终边上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．21．已知函数f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈（﹣a，a]．其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．22．已知f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，g（x）=e x+be﹣x是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江西省抚州市临川十中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BA1．图中阴影部分表示的集合是（）A．（∁U A）∩B B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A∩（C u B）故选：B．2．若α是第四象限的角，则π﹣α是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【考点】象限角、轴线角．【分析】先求出α的表达式，再求﹣α的范围，然后求出π﹣α的范围．【解答】解：若α是第四象限的角，即：2kπ﹣π＜α＜2kπk∈Z所以2kπ＜﹣α＜2kπ+π，k∈Z2kπ+π＜π﹣α＜2kπ+k∈Z故选C．3．角﹣2015°是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【考点】象限角、轴线角．【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出．【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°，∴角﹣2015°所在的象限为第二象限．故选：B．4．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D5．手表时针走过2小时，时针转过的角度为（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【考点】任意角的概念．【分析】时针转过的角度为负数，12个小时转一周，由求得结果．【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．=﹣60°，故选B．6．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据函数图象的对称变换，可以将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，并将其关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象．【解答】解：函数y=f（|x|）=，是偶函数，因此将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，利用函数y=f（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象故选B．7．已知是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，则f（x）=x，则f（7.5）=（）A．0.5 B．1.5 C．﹣0.5 D．﹣1.5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数定义与条件f（x+2）=﹣f（x），把f（7.5）的自变量转化到[0，1]的范围内即可．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（7.5）=﹣f（5.5），f（5.5）=﹣f（3.5），f（3.5）=﹣f（1.5），f（1.5）=﹣f（﹣0.5），所以f（7.5）=f（﹣0.5）．又f（x）是R上的奇函数，所以f（﹣0.5）=﹣f（0.5），因为0≤x≤1时，f（x）=x，故f（7.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5故选：C．8．用二分法求方程x﹣2lg=3的近似解，可以取的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】构造函数f（x）=x﹣2lg﹣3，由f（2）＜0且f（3）＞0求得答案．【解答】解：令f（x）=x﹣2lg﹣3，∵f（2）=2﹣2lg﹣3=2﹣2×lg2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=3﹣3lg=＞0，∴用二分法求方程x﹣2lg=3的近似解，可以取的一个区间是（2，3）．故选：C．9．函数f（x）=x2﹣2x+8在[a，a+1]具有单调性，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1 B．﹣1≤a≤0 C．a≤0或a≥1 D．a≤﹣1或a≥0【考点】二次函数的性质．【分析】若函数f（x）=x2﹣2x+8在[a，a+1]具有单调性，则a≥1，或a+1≤1，解得实数a 的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+8的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2﹣2x+8在[a，a+1]具有单调性，则a≥1，或a+1≤1，解得：a≤0或a≥1，故选：C．10．出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元【考点】函数的值．【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费．【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故选：C．11．已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，1）D．（0，）【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数的性质结合一次函数和对数函数的单调性，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的减函数，∴，解得．∴实数a的取值范围是[，）．故选：B．12．定义域为R的函数f（x）满足条件：①；②f（x）+f（﹣x）=0（x∈R）；③f（﹣3）=0．则不等式x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0≤x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【考点】其他不等式的解法．【分析】由条件①可得函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，由②可得函数为奇函数，再由③可得函数的图象过点（﹣3，0）、（3，0），数形结合可得不等式的解集【解答】解：由条件①可得函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，由②可得函数为奇函数，再由③可得函数的图象过点（﹣3，0）、（3，0），故由不等式x•f（x）＜0可得，当x＞0时，f（x）＜0；当x＜0时，f（x）＞0．结合函数f（x）的简图可得不等式的解集为{x|0＜x＜3，或﹣3＜x＜0}，故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．一扇形的圆心角为120°，面积为π，则此扇形的弧长为．【考点】弧长公式．【分析】设扇形的半径为R，先根据扇形的面积公式得到π=，解得R，然后根据扇形的弧长公式求解．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得π=，解得R=，所以扇形的弧长==．故答案为：．14．函数f（x）=lg（﹣x2+4x）的单调递增区间是（0，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】首先求出函数f（x）的定义域，写出内外层函数并判断各自的单调性；再根据复合函数单调性“同增异减”原则判断f（x）的单调区间即可．【解答】解：由题意求出f（x）的定义域：﹣x2+4x＞0⇒0＜x＜4；根据f（x）写出外层函数：y=lgx，且在定义域上为单调增函数；内层函数为：h（x）=﹣x2+4x，内层函数在（0，2）上为增函数，在（2，4）上为减函数；根据复合函数单调性“同增异减”原则知：f（x）在（0，2）上为递增函数；故答案为：（0，2）15．定义在R上的函数f（x）=，若f2（x）+af（x）+b=2015有五个不等的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则这五个实数根的和是15．【考点】分段函数的应用．【分析】先根据一元二次方程根的情况可判断f（3）一定是一个解，再假设f（x）的一解为A可得到x1+x2=6，同理可得到x3+x4=6，进而可得到x1+x2+x3+x4+x5=15，即可得到最后答案．【解答】解：对于f2（x）+bf（x）+c=2015来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=（x≠3），函数关于x=3对称，当x不等于3时，x最多四解．而题目要求5解，即可推断f（3）为一解，假设f（x）的另一个解为A，得f（x）==A；根据函数y═的对称性得出：x1=3+A，x2=3﹣A，x1+x2=6；同理：x3+x4=6；所以：x1+x2+x3+x4+x5=6+6+3=15；故答案为：15．16．已知函数，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，12）．【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可，【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12）．故答案为：（10，12）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）当时，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）当时，求出集合A，B，结合集合交集的定义，可得答案；（Ⅱ）若A∪B=B，则A⊂B，则3a＞6，解得答案．【解答】解：（Ⅰ）当时，A={x|﹣1≤x≤6}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣B={x|x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∩B={x|﹣1≤x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）A∪B=B，则A⊂B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则3a＞6，∴a＞2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．（Ⅰ）（Ⅱ）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用对数的性质、运算法则求解．（Ⅱ）利用诱导公式、指数性质及运算法则求解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=4lg2+5lg5﹣lg5=4（lg2+lg5）=4．（Ⅱ）=2cos870°﹣+3﹣2=2cos150°﹣+=﹣2cos30°﹣+=﹣﹣+=﹣．19．已知点P（﹣4，3）在角α终边上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα和tanα的值．（Ⅱ）利用诱导公式求得的值．【解答】解：（Ⅰ）∵点P（﹣4，3）在角α终边上，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣．（Ⅱ）===sinα=．20．根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+100=﹣（t﹣15）2+1225．当t=15时，F（t）2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，当t=20时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=tmax=660．由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）2+1225，∴当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，∴当t=20时，F（t）max=660综上所述，当t=15时，日销售额F（t）最大，且最大值为1225．21．已知函数f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈（﹣a，a]．其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的值；对数的运算性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，可证出f（x）是定义在（﹣1，1）的奇函数，由此可得f（）+f（﹣）的值等于0；（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，利用作差、因式分解、判断符号的方法，证出f（x）为（﹣1，1）上的减函数．因此，当a∈（0，1），且a为常数时，f（x）在区间（﹣a，a]的最小值为f （a）=﹣a+log2．【解答】解：（1）由＞0，得﹣1＜x＜1，可得函数的定义域为（﹣1，1）∵f（﹣x）=﹣（﹣x）+log2=x﹣log2=﹣f（x）∴f（x）是定义在（﹣1，1）的奇函数因此，f（﹣）=﹣f（），可得f（）+f（﹣）的值等于0；（2）设﹣1＜x 1＜x 2＜1，∵f （x 1）﹣f （x 2）=﹣x 1+log 2﹣（﹣x 2+log 2）=（x 2﹣x 1）+log 2且x 2﹣x 1＞0， =＞1∴log 2＞0，可得f （x 1）﹣f （x 2）＞0，得f （x 1）＞f （x 2） 由此可得f （x ）为（﹣1，1）上的减函数，∴当x ∈（﹣a ，a ]（其中a ∈（0，1），且a 为常数）时，函数有最小值为f （a ）=﹣a +log 222．已知f （x ）=ln （e x +1）﹣ax 是偶函数，g （x ）=e x +be ﹣x 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）判断g （x ）的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式g （f （x ））＞g （m ﹣x ）在[1，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的性质即可求a ，b 的值；（Ⅱ）根据指数函数的单调性即可判断g （x ）的单调性；（Ⅲ）根据函数的单调性将不等式g （f （x ））＞g （m ﹣x ）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=ln （e x +1）﹣ax 是偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ），即f （﹣x ）﹣f （x ）=0，则ln （e ﹣x +1）+ax ﹣ln （e x +1）+ax=0，ln （e x +1）﹣x +2ax ﹣ln （e x +1）=0，则（2a ﹣1）x=0，即2a ﹣1=0，解得a=．若g （x ）=e x +be ﹣x 是奇函数．则g （0）=0，即1+b=0，解得b=﹣1；（Ⅱ）∵b=﹣1，∴g （x ）=e x ﹣e ﹣x ，则g （x ）单调递增；（Ⅲ）由（II ）知g （x ）单调递增；则不等式g （f （x ））＞g （m ﹣x ）在[1，+∞）上恒成立，等价为f （x ）＞m ﹣x 在[1，+∞）上恒成立，即ln （e x +1）﹣x ＞m ﹣x 在[1，+∞）上恒成立，则m ＜ln （e x +1）+x ，设m （x ）=ln （e x +1）+x ，则m （x ）在[1，+∞）上单调递增，∴m（x）≥m（1）=ln（1+e）+，则m＜ln（1+e）+，则实数m的取值范围是（﹣∞，ln（1+e）+）．2016年11月19日。
2020-2021学年江西省抚州市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年江西省抚州市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6，7，8}，集合A ={2,3，5，6}，集合B ={1,3，4，6，7}，则集合A. {2,5}B. {3,6}C. {2,5，6}D. {2,3，5，6，8}2. 函数f(x)=11−x +lg(x +1)的定义域是( )A. (−∞,−1)B. (1,+∞)C. (−1,1)D. (−1,1)∪(1,+∞)3. √sin 21200°等于( )A. 12B. ±√32C. −√32D. √324. 已知f(x)={x −5,x ≥6f(x +4),x <6，则f(−1)的值为( )A. −6B. −2C. 2D. 35. 设a =lg 13，b =π0.3，c =(1π)2，则( )A. a <c <bB. c <a <bC. a <b <cD. b <a <c6. 已知角α为第四象限角，α的终边与单位圆交于点P(35,m)，则sin(α+π4)=( )A. −√210B. √210C. 3√210D. 7√2107. 已知f(x)=ax 3+bxcosx +c ，f(0)=1，f(2021)=100，则f(−2021)=( )A. 99B. −98C. −99D. −1008. 若向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(0,1)，k a ⃗ −b ⃗ 与a ⃗ +2b ⃗ 共线，则实数k 的值为( )A. −1B. −12C. 1D. 29. 为了得到函数y =cos(2x −π6)的图象，可以将函数y =sin2x 的图象( )A. 向右平移π3B. 向右平移π6C. 向左平移π3D. 向左平移π610. 用二分法求函数f(x)=log 2x +a −2x 零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为(14,12)，那么a 的取值范围为( )A. (−∞,2)B. (52,+∞)C. (2,52)D. (−∞,2)∪(52,+∞)11. 已知a >0且a ≠1，函数f(x)=log a (ax 2−2x +1)在[13,3]上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. 0<a ≤13B. a ≥3C. 0<a ≤13或1<a ≤3D. 0<a ≤13或a ≥312. 黎曼函数(Riemannfunction)是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出．黎曼函数定义在区间[0,1]上，其基本定义是：R(x)={1p ,当x =qp (p,q 都是正整数,qp 只是不可以再约分的真分数)0,当x =0,1或者[0,1]上的无理数若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)+f(2−x)=0，当x ∈[0,1]时，f(x)=R(x)，则f(103)+f(310)=( )A. −730B. −27C. 1330D. −1330二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2|b ⃗ |，且(a ⃗ −b ⃗ )⊥b ⃗ ，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为______． 14. 已知tan(α−β2)=12，tan(β−α2)=−13，则tanα+β2=______．15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出了计算弧田(由圆弧和其所对弦所围成)面积所用的经验公式：弧田面积=12(弦×矢+矢 2)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.已知一块弦长为6m 的弧田按经验公式计算所得面积为(3√3+32)m 2，则该弧田的实际面积为______ m 2．16. 已知函数f(x)={log 2x,x ∈(0,+∞)2x +5,x ∈(−∞,0]，若实数a ，b ，c ，d 互不相等且|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|，则abcd的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 化简求值：(1)已知tanα=2，求sin(−α)+4cos(3π−α)5sin(3π2−α)−2cos(π2+α)；(2)计算：lg20−lg2−(−9.6)0−(1681)−0.25+log 98log 32+e ln3．18. 已知集合M ={x|x 2−3x ≤10}，N ={x|a +1≤x ≤2a +1}．(1)若a =2，求M ∩(∁R N)；(2)若M∪N=M，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再向左平移π12个单位长度，得到g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间．20.已知向量a⃗=(2cosx,sinx)，b⃗ =(√3cosx,2cosx)，设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ．(1)求f(x)的最小正周期及对称轴；(2)当x∈[−π3,π4]时，求函数f(x)的值域．21.已知幂函数f(x)=(k2+k−1)x(2−k)(1+k)，且f(2)<f(3)．(1)求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在正数m，使函数g(x)=1−f(x)+2mx，在区间[0,1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22.已知定义在R上的偶函数f(x)=4x+a⋅4−x和奇函数g(x)=4x+b⋅4−x．(1)求a，b的值；,0)时，不等式f(2x)−k⋅g(x)+1≥0恒成立，求实数k的取值范围；(2)当x∈(−12)上恰有一个实根，求实数m的取值范围．(3)若方程f(x)=m⋅4x−m在(0,12答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】此题考查了交、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．属于基础题． 由全集U 及B ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的交集即可． 【解答】解：∵全集U ={1,2，3，4，5，6，7，8}， 集合A ={2,3，5，6}，集合B ={1,3，4，6，7}，5，8}，则．故选：A ．2.【答案】D【解析】解：要使函数f(x)有意义，则{x +1>01−x ≠0，即{x >−1x ≠1， 解得x >−1且x ≠1，即函数的定义域为(−1,1)∪(1,+∞)， 故选：D ．根据函数成立的条件，即可得到结论．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.【答案】D【解析】解：√sin 21200°=√sin 2(360°×3+120°)=√sin 2120°=(√32)=√32．故选：D ．利用诱导公式即可化简求值得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化与化归思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，f(x)={x −5,x ≥6f(x +4),x <6，则f(−1)=f(3)=f(7)=7−5=2， 故选：C ．根据题意，由函数的解析式可得f(−1)=f(3)=f(7)，计算可得答案． 本题考查分段函数的求值，注意函数的解析式，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵a =lg 13=−lg3<0，b =π0.3>π0=1； 0<c =1π2<1， 则b >c >a ． 故选：A ．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：第四象限角α的终边与单位圆交于点P(35,m)，∴m =−45， sinα=m =−45，cosα=35，则sin(α+π4)=sinαcos π4+cosαsin π4=√22(35−45)=−√210．故选：A ．由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin(α+π4)的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，f(x)=ax 3+bxcosx +c ，则f(0)=c =1，即c =1，则f(x)=ax 3+bxcosx +1，则有f(−x)=a(−x)3+b(−x)cos(−x)+c =−ax 3−bxcosx +1， 相加可得：f(x)+f(−x)=2， 则有f(2021)+f(−2021)=2，若f(2021)=100，则f(−2021)=2−100=−98， 故选：B ．根据题意，由f(0)=1可得c 的值，求出f(−x)的解析式，即可得f(x)+f(−x)=2，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(0,1)， ∴k a ⃗ −b ⃗ =(k,2k −1)，a ⃗ +2b ⃗ =(1,4)， ∵k a ⃗ −b ⃗ 与a ⃗ +2b ⃗ 共线， ∴k1=2k−14，解得k =−12．∴实数k 的值为−12． 故选：B ．利用平面向量坐标运算法则先求出k a ⃗ −b ⃗ =(k,2k −1)，a ⃗ +2b ⃗ =(1,4)，再由k a ⃗ −b ⃗ 与a ⃗ +2b ⃗ 共线，能求出实数k 的值．本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量共线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】D【解析】 【分析】根据y =sin2x =cos(2x −π2)，再利用函数y =Acos(ωx +φ)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数y =Acos(ωx +φ)的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题． 【解答】解：将函数y =sin2x =cos(2x −π2)的图象向左平移π6个单位， 可得函数y =cos[2(x +π6)−π2]=cos(2x −π6)的图象， 故选：D ．10.【答案】C【解析】解：若零点所处的初始区间为(14,12)， 则f(14)f(12)=(−2+a −12)(−1+a −1)<0， 解得：a ∈(2,52)， 故选：C ．若零点所处的初始区间为(14,12)，则f(14)f(12)<0，解得a 的取值范围．本题考查的知识点是函数零点的存在定理，二次不等式的解法，是函数和不等式的简单综合应用．11.【答案】B【解析】解：令t =ax 2−2x +1(a >0且a ≠1)，此函数开口向上，对称轴为x =1a ；当0<a <1时，外层函数y =log a t 为减函数，而复合函数f(x)=log a (ax 2−2x +1)在[13,3]上是增函数， 所以，t =ax 2−2x +1在[13,3]上是减函数且t =ax 2−2x +1>0在[13,3]上恒成立， 所以{1a ≥3t min =t(3)=9a −6+1>0，无解．当a >1时，外层函数y =log a t 为增函数，而复合函数f(x)=log a (ax 2−2x +1)在[13,3]上是增函数， 所以t =ax 2−2x +1在[13,3]上是增函数且t =ax 2−2x +1>0在[13,3]上恒成立，所以{1a ≤13t min =t(13)=19a −23+1>0，∴a ≥3， 综上，a ≥3， 故选：B ．由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，分类讨论，求得a 的范围． 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则有f(x)=−f(−x)， 又由f(x)+f(2−x)=0，则f(2−x)=−f(−x)，变形可得f(x +2)=−f(x)， 则有f(x +4)=f(x)，则f(103)=f(−23+4)=f(−23)=−f(23)=−13， 又由f(310)=110，则f(103)+f(310)=−13+110=−730； 故选：A ．根据题意，分析可f(2−x)=−f(−x)，变形可得f(x +4)=f(x)，据此可得f(103)的值，求出f(310)的值，相加即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．13.【答案】π3【分析】本题考查向量垂直的判断与证明，两个向量的数量积，属于基础题．根据两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求出a⃗与b⃗ 的夹角的余弦值，可得a⃗与b⃗ 的夹角．【解答】解：∵非零向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2|b⃗ |，且(a⃗−b⃗ )⊥b⃗ ，设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，则(a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =a⃗⋅b⃗ −b⃗ 2=2|b⃗ |⋅|b⃗ |cosθ−|b⃗ |2=0，∴cosθ=12，，∴θ=π3，故答案为：π3．14.【答案】17【解析】解：tan(α−β2)=12，tan(β−α2)=−13，则tanα+β2=tan[(α−β2)+(β−α2)]=tan(α−β2)+tan(β−α2)1−tan(α−β2)tan(β−α2)=12−131−12×(−13)=17．故答案为：17，直接利用两角和与差的正切函数求解即可．本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力．15.【答案】4π−3√3【解析】解：如图所示，弦长AB=6，设矢CD=x，则弧田的面积为S弧田=12×(6x+x2)=3√3+32，即6x+x2=6√3+3，所以(x+3)2=6√3+12=3(1+√3)2，解得x=√3或x=−6−√3(设OA =R ，则OD =R −√3，在Rt △AOD 中，R 2=(R −√3)2+32，解得R =2√3， 故OD =√3，OA =2√3，所以∠AOD =π3，故∠AOB =2π3，故该弧田的实际面积为S =S 扇形−S △AOB =12×2π3⋅(2√3)2−12×6×√3=4π−3√3．故答案为：4π−3√3．由弦长AB =6，设矢CD =x ，利用弧田的面积求出x 的值，在Rt △AOD 中，由勾股定理求出扇形的半径，根据扇形的面积公式求解即可．本题考查了新定义问题，涉及了扇形面积公式在实际生活中的应用，解题的关键是正确读取信息，将其转化为熟悉的数学问题进行求解，属于中档题．16.【答案】[0,254)【解析】解：因为实数a ，b ，c ，d 互不相等且|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|，所以|f(x)|=m 有四个不同的根a ，b ，c ，d ，不妨设a <b <c <d ，作出函数y =m 与函数y =|f(x)|的图象如图所示，则有a 和b 为y =m 与f(x)=|2x +5|交点的横坐标，c 和d 为y =m 与f(x)=|log 2x|交点的横坐标， 所以−(2a +5)=2b +5，即a +b =5，又−log 2c =log 2d ，即log 2c =log 21d ，故c =1d ，所以cd =1， 由图象可知，0<m ≤5，−5≤a <−52,−52<b ≤0， 故a +b =5，即−5=−a +(−b)≥2√(−a)⋅(−b)=2√ab ， 所以ab ≤254，当且仅当a =b =−52时成立，故等号取不到， 则0≤ab <254，所以abcd 的取值范围为[0,254)． 故答案为：[0,254)．将条件转化为|f(x)|=m 有四个不同的根a ，b ，c ，d ，不妨设a <b <c <d ，作出函数y =m 与函数y =|f(x)|的图象，c 和d 为y =m 与f(x)=|log 2x|交点的横坐标，利用对数的运算性质求出cd =1，a 和b 为y =m 与f(x)=|2x +5|交点的横坐标，利用基本不等式得到ab 的取值范围，从而得到abcd 的范围．本题考查了函数与方程的综合应用，主要考查了分段函数的应用，对数函数图象与性质的应用，基本不等式的应用，这类问题一般会用数形结合的方法进行求解，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵sin(−α)+4cos(3π−α)5sin(3π2−α)−2cos(π2+α)=−sinα−4cosα−5cosα+2sinα=−tanα−4−5+2tanα，因为tanα=2，原式=−2−4−5+2×2=6．(2)原式=lg202−1−(8116)14+log 3223log 32+3=1−1−(32)4+14+32log 32log 32+3=1−1−32+32+3=3．【解析】(1)由题意利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．(2)由题意利用对数的运算性质，化简所给的式子，可得结果．本题主要考查诱导公式的应用、对数的运算性质，属于基础题． 18.【答案】解：(Ⅰ)a =2时，M ={x|−2≤x ≤5}，N ={3≤x ≤5}，∁R N ={x|x <3或x >5}，所以M ∩(∁R N)={x|−2≤x <3}．(Ⅱ)∵M ∪N =M ，∴N ⊂M ，①a +1>2a +1，解得a <0；②{a +1≤2a +12a +1≤5a +1≥−2，解得0≤a ≤2．所以a ≤2．【解析】(Ⅰ)a =2时，M ={x|−2≤x ≤5}，N ={3≤x ≤5}，由此能求出M ∩(∁R N)．(Ⅱ)由M ∪N =M ，得N ⊂M ，由此能求出实数a 的取值范围．本题考查集合的运算，考查实数的取值范围的求法，是基础题．19.【答案】解：(1)根据函数的图象得：A =12,T =4(π3−π12)=π，故ω=2，将(π3,12)代入函数的关系式，整理得2π3+φ=π2+2kπ(k ∈Z)，由于0<|φ|<π2，所以φ=−π6，故f(x)=12sin(2x −π6)．(2)f(x)=12sin(2x −π6)，将函数f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，得到y =12sin(4x −π6)的图象， 再向左平移π12个单位长度，得到g(x)=12sin[4(x +π12)−π6]=12sin(4x +π6)的图象．令2kπ−π2≤4x +π6≤2kπ+π2,k ∈Z ，整理得kπ2−π6≤x ≤kπ2+π12,k ∈Z ，所以函数的单调递增区间为：[kπ2−π6,kπ2+π12],k∈Z．【解析】(1)由图象可求得A，T，由周期公式可求得ω，由图象过点(π3,12)，即可求得φ，从而可求得f(x)的解析式；(2)由三角函数图象的变换规律可得g(x)解析式，由正弦函数的性质即可求得g(x)的单调递增区间．本题主要考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，三角函数图象的变换，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)f(x)=a⃗⋅b⃗ =2√3cos2x+2sinxcosx=sin2x+√3(2cos2x−1)+√3=sin2x+√3cos2x+√3=2sin(2x+π3)+√3，函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π，对称轴为2x+π3=π2+kπ(k∈Z),x=π12+kπ2(k∈Z)，(2)由x∈[−π3,π4]，得到2x+π3∈[−π3,5π6]，sin(2x+π3)∈[−√32,1]，2sin(2x+π3)∈[−√3,2],2sin(2x+π3)+√3∈[0,2+√3]，∴函数f(x)的值域为[0,2+√3]．【解析】(1)通过向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解周期以及对称轴方程．(2)求出相位的范围，结合正弦函数的值域，转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，两角和与差的三角函数，函数的周期以及对称性，函数的值域的求法，是中档题．21.【答案】解：(1)∵f(2)<f(3)，∴幂函数f(x)=(k2+k−1)x(2−k)(1+k)在(0,+∞)上单调递增，∴(2−k)(1+k)>0，∴−1<k<2，k2+k−1=1，∴k=1，f(x)=x2．(2)∵g(x)=1−f(x)+2mx=−x2+2mx+1，∵g(x)开口方向向下，对称轴x=m(m>0)，1)当0<m<1时，g(x)在区间[0,m]上递增，在区间[m,1]上递减．∴g(x)max=g(m)=m2+1=5，∴m=±2，均不符合题意舍去，2)当m≥1时，g(x)在区间[0,1]上递增，∴g(x)max=g(1)=2m=5，∴m=52，符合题意，综上，m =52． 【解析】(1)由题意利用幂函数的定义和性质，求出k 的值，可得函数的解析式． (2)由题意求出m 的值，可得g(x)的解析式，再利用二次函数的性质，求出m 的值． 本题主要考查幂函数的定义和性质，二次函数的性质，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=4x +a ⋅4−x 为偶函数f(x)=4x +a ⋅4−x ，则f(1)=f(−1)，即4+a ⋅4−1=4−1+a ⋅4，故a =1，g(x)=4x +b ⋅4−x 为奇函数，则g(0)=0，即40+b ⋅40=0，故b =−1，所以f(x)=4x +4−x ，g(x)=4x −4−x ．(2)不等式f(2x)−k ⋅g(x)+1≥0对x ∈(−12,0)恒成立，即42x +4−2x −k(4x −4−x )+1≥0对x ∈(−12,0)恒成立，令t =4x −4−x ，则t(x)为增函数，因为x ∈(−12,0)，所以t ∈(−32,0),则42x +4−2x =t 2+2t 2−kt +3≥0对t ∈(−32,0)，即k ≥t +3t 对t ∈(−32,0)恒成立．而t +3t 在(−32,0)上单调递减，故t +3t <t(−32)=−72，所以k ≥−72，故实数k 的取值范围为[−72,∞)；(3)f(x)=m ⋅4x −m 在(0,12]恰有一个实根，即4x +4−x =m ⋅4x −m 在(0,12]上恰有一个实根，等价于(m −1)42x −m ⋅4x −1=0在(0,12]上恰有一个实根，令4x =z ，则z ∈(1,2)，故ℎ(z)=(m −1)z 2−mz −1=0在(1,2)上恰有一个实根，当m =1时，得z =−1，由z ∈(1,2)可知无解；当m ≠1时，因为ℎ(0)=−1，ℎ(1)=−2，则有ℎ(2)=2m −5>0，解得m >52．综上所述，实数m 取值范围为(52,+∞)．【解析】(1)利用奇函数和偶函数的定义列出等式分别求解即可；(2)先将不等式变形，构造t =4x −4−x 结合参变量分离，将不等式恒成立转化为k ≥t +3t 对t ∈(−32,0)恒成立，利用对勾函数的单调性进行分析求解，即可得到k 的取值范围；(3)将问题转化为(m −1)42x −m ⋅4x −1=0在(0,12]上恰有一个实根，令4x =z ，则ℎ(z)=(m −1)z 2−mz −1=0在(1,2)上恰有一个实根，讨论m =1和m ≠1结合二次函数的图象与性质求解即可．本题考查了函数与不等式、函数与方程的综合应用，主要考查了函数奇偶性的应用、不等式恒成立等问题，涉及知识点多，综合性强，考查学生逻辑思维能力与转化化归能力，属于中档题．。
专题04 独立性检验-高一高二数学百所好题分项解析汇编
1．【新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期期末考试】下列说法错误的是 A. 对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程ˆy=0.2x+0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位 C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 D. 回归直线过样本点的中心（x ， y ） 【答案】A2．【福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试】以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物理优秀；B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于 0；C. 在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当变量x 每增加一十单位时，变量ˆy 平均增加 0.2 个单位； D. 线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点. 【答案】C【解析】对于A.有99% 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”， 不是“数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀”，A 错误；对于B ，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，B 错误；对于C.根据线性回归方程0.212ˆyx =+的系数ˆ0.2b = 知，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位，C 正确；对于D.线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故D 错误； 故选C ．3．【江西省抚州市金溪一中等七校2016-2017学年高二下学期期末考试】以下四个命题，其中正确的个数有（ ） ①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位； ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说， k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B4．【广东省东莞市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检查】为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}12,x x 和{}12,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ） A.a a c +与b b d + B. a a d +与c b c + C. a bd +与c a c + D. a c d +与ca b+ 【答案】A【解析】因为()()()()()()22a b c d ad bc K a c b d a b c d +++-=++++，所以当2K 的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越小，反之，当2K 的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越大，即两个分类变量之间的关系应该越强，()()a b ad bc a c b d a c b d --=++++与2K 的关系等价，则()()a b ad bc a c b d a c b d --=++++值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强，应选答案A 。
2024-2025学年江西省抚州市临川一中高二(上)第一次质检数学试卷+答案解析
2024-2025学年江西省抚州市临川一中高二（上）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，则()A.10iB.2iC.10D.2.设函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A. B.C.D.3.函数的区间的图像大致为()A. B.C. D.4.已知，则()A. B.C.D.5.设向量，则()A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分条件6.已知、是两个平面，m 、n 是两条直线，下列四个命题：①若，则或②若，则，③若，且，则④若n与和所成的角相等，则其中，所有真命题的编号是()A.①③B.②③C.①②③D.①③④7.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，则()A. B. C. D.8.已知b是a，c的等差中项，直线与圆交于A，B两点，则的最小值为()A.2B.3C.4D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数z，，，下列结论正确的有()A.若复数z满足，则B.若，z满足，则C.若，则D.若复数z满足，则z在复平面内所对应点的轨迹是椭圆10.下列说法正确的是()A.被8除所得余数是6B.C.D.11.如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，点P是经过点的半圆弧上的动点不包括端点，点Q是经过点D的半圆弧上的动点不包括端点，则下列说法正确的是()A.四面体PBCQ的体积的最大值为B.的取值范围是C.若二面角的平面角为，则D.若三棱锥的外接球表面积为S，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比______.13.已知，，则______.14.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过的概率是______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学(理)试题(含解析)
江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．直线OA 与双曲线C 有交点B ．若12MF b =，则2AM a b=-C ．若224MF AF =，则C 的渐近线方程为D ．若22|4|NF AF =，则C 的离心率为12．已知函数()(),f x g x 都是定义在二、填空题16．已知函数()f x =________．三、解答题17．已知ABC 的内角(1)求证：AD ⊥平面11BCC B ；(2)求二面角11E AC B --的余弦值．19．第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得参考答案：12．A【分析】根据函数的奇偶性对称性结合求出函数的周期，即得.g x-是偶函数，所以【详解】因为()2()()----=，所以(f-23f xg x，16．e 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】设(eta t -=>化为()h x 有3个零点求合零点存在性定理研究其零点个数即可因为侧面11BCC B 为菱形，BCC ∠所以△1BCC 为等边三角形，因为点D 为BC 的中点，所以设2BC =，则13C D =，设2BC =，则()0,0,0D ，(A()13,0,3AC =- ，AE ⎛=- ⎝ 设平面1AC E 的一个法向量为m 33x z ⎧-+=84）()()1122,,,x y N x y ，易知直线l 的斜率不为2214my ty =++=得()22222m y mty t +++()()(2222244288m t m t t =-+-=--。
抚州市重点中学2025届九上数学期末教学质量检测试题含解析
抚州市重点中学2025届九上数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点坐标为()1,3--若12y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．10x -<<B ．11x -<<C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >2．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．1 3．反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点()2,3-，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ） A ．()2,3 B ．()2,3-- C ．()1,6 D ．()1,6-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE ＝110°，则∠B ＝（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )A ．14B ．38C ．12D ．586．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误7．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）A ．16倍B ．8倍C ．4倍D ．2倍 8．已知反比例函数y=k x （k ＞0）的图象经过点A （1，a ）、B （3，b ），则a 与b 的关系正确的是（ ） A ．a=b B ．a=﹣b C ．a ＜b D ．a ＞b9．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等 10．如图，ABC 中，30A ∠=，3tan 2B =，23AC =，则AB 的长为（ ）A ． 33+B ． 223+C ．5D ．92二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AD=7，3，∠B=60°．E 是边BC 上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE 沿BC 方向平移到△DCF 的位置，得到四边形AEFD ，则四边形AEFD 周长的最小值为_____．12．如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图，如图2所示，其中120,80,30AB AC cm BC cm AD cm ====，90DAC ∠=.①点A 到地面的高度是__________cm ．②点D 到地面的高度是____________cm .13．如果二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，那么abc ____0 .（填“＞”，“=”，或“＜”）．14．已知等腰ABC ，AB AC =，BH 为腰AC 上的高，3BH =，3tan 3ABH ∠=，则CH 的长为______． 15．函数4y x =和1y x =在第一象限内的图象如图，点P 是4y x=的图象上一动点，PC y 丄轴于点C ，交1y x =的图象于点A ；PD y ⊥轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为______．16．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，所列方程是______．17．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x ＞0)交于点A (1，a )，则k ＝_____．18．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上A 、B 、C （每个字母分别代表一位同学，其中A 、B 分别代表两位女生，C 代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。