2020年湖南省娄底市中考数学试卷 (解析版)
2020年娄底市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a43．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）A．62°B．56°C．28°D．72°4．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A．7、10B．9、9C．10、10D．12、115．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A．16.959×1010元B．1695.9×108元C．1.6959×1010元D．1.6959×1011元7．正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．88．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定9．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y 轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1）10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135B．153C．170D．18911．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A．y＝x2+x+2B．y＝+1C．y＝x+D．y＝|x|﹣112．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．14．口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．15．若＝＝（a≠c），则＝．16．如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R ＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝米．17．如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．18．由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a b 时，ab取得最大值．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．20．先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间t（h）：A．0≤t≤0.5，B．0.5＜t≤1，C．1＜t≤1.5，D．t＞1.5，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共人，a＝．（2）补全条形统计图．（3）扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是度．22．如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D点俯角为30°，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长．（结果精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）．五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？24．如图，▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC 对称，连接EF、AE、CF、DE．（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AE⊥DE．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．26．如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC 的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．解：﹣2020的倒数是，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a4【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简求出答案即可判断．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．3．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）A．62°B．56°C．28°D．72°【分析】由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAC＝62°，故选：A．4．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A．7、10B．9、9C．10、10D．12、11【分析】根据平均数、中位数的计算方法求出结果即可．解：＝＝10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，故选：C．5．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选：B．6．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A．16.959×1010元B．1695.9×108元C．1.6959×1010元D．1.6959×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1695.9亿元＝169590000000元＝1.6959×1011元，故选：D．7．正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．解：设所求正n边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．故选：B．8．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定【分析】根据杠杆原理及cosα的值随着α的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．解：∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时cosα的值越来越大，又∵动力臂L1＝L•cosα，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故选：A．9．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y 轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1）【分析】AB的长是两个函数当自变量为x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式进行计算即可．解：由题意可知，AB＝﹣，AB边上的高为x，∴S△ABC＝×（﹣）•x＝（k1﹣k2），故选：B．10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135B．153C．170D．189【分析】分析前三个正方形可知，规律为左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方数大1，右上方数是左下方数的2倍，右下方数为左下方数的平方数的2倍加上序号数，由此解决问题．解：根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C．11．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A．y＝x2+x+2B．y＝+1C．y＝x+D．y＝|x|﹣1【分析】根据函数的零点的意义，逐项代入求解进行判断即可．解：当y＝0时，方程x2+x+2＝0无实数根，因此选项A不符合题意；方程+1＝0无实数根，因此选项B不符合题意；方程x+＝0无实数根，因此选项C不符合题意；方程|x|﹣1＝0的解为x＝±1，因此选项D符合题意，故选：D．12．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b 【分析】依照题意画出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，观察图象即可得出结论．解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝1．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于c的不等式，求出c的值即可．解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．14．口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．【分析】从袋中任取一球有3+2＝5种可能，其中摸出白球有3种可能，利用概率公式进行求解．解：∵袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，∴从中任意摸出一球，有5种等可能结果，其中摸到白色小球的有2种可能，∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是，故答案为：．15．若＝＝（a≠c），则＝．【分析】根据分比的性质即可求解．解：∵＝＝（a≠c），∴＝．故答案为：．16．如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R ＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝300米．【分析】根据弧长公式求出∠AOB的度数，根据等边三角形的性质即可求解．解：∵100π＝＝，∴n＝60°，又AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝300（米），故答案为：300．17．如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为3：2．【分析】根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：l•AB，下面圆锥的侧面积为：l•BD，即可得出答案．解：∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l，∴上面圆锥的侧面积为：l•AB，下面圆锥的侧面积为：l•BD，∵AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，∴S上：S下＝3：2，故答案为：3：2．18．由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a＝b 时，ab取得最大值．【分析】作斜边c上高h，由完全平方公式可得ab最大值为，由三角形的面积公式可得h＝，由等腰直角三角形的性质可求解．解：如图，作斜边c上高h，∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0，又∵a2+b2＝c2，a2+b2为定值，∴ab≤，∴ab最大值为，∵a，b为直角边的直角三角形面积＝a•b＝c•h，∴＝c•h，∴h＝，∵等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半，∴当a＝b时，h＝，故答案为：＝．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝﹣1﹣3×+1+2＝﹣1﹣+1+2＝2．20．先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．解：原式＝[﹣]•＝•＝（m﹣3）﹣2（m+3）＝m﹣3﹣2m﹣6＝﹣m﹣9，当m＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间t（h）：A．0≤t≤0.5，B．0.5＜t≤1，C．1＜t≤1.5，D．t＞1.5，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共100人，a＝40．（2）补全条形统计图．（3）扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是18度．【分析】（1）根据图形得出本次调查参加义务劳动的学生＝35÷35%，求出即可；（2）求出劳动时间在0.5＜t≤1范围内的学生，再画出图形即可；（3）先求出劳动时间在0≤t≤0.5范围内的学生占总数的百分比，再求出圆心角即可．解：（1）本次调查参加义务劳动的学生共35÷35%＝100（人），∵100×a%＝40，∴a＝40，故答案为：100，40；（2）如图所示：；（3）∵1﹣20%﹣35%﹣×100%＝5%，∴扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是360°×5%＝18°，故答案为：18．22．如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D点俯角为30°，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长．（结果精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）．【分析】作DF⊥AE于F，DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，则DF＝GA，DC＝GH＝2，AF＝DG＝CH，由含30°角的直角三角形的性质得出EF＝DE＝2，DF＝EF＝2，求出CH＝AF＝3，由斜面BC的坡度求出BH＝4CH＝12，进而得出答案．解：作DF⊥AE于F，DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，如图所示：则DF＝GA，DC＝GH＝2，AF＝DG＝CH，由题意得：∠EDF＝30°，∴EF＝DE＝×4＝2，DF＝EF＝2，∵AE＝5，∴CH＝AF＝AE﹣EF＝5﹣2＝3，∵斜面BC的坡度为1：4＝，∴BH＝4CH＝12，∴AB＝AG+GH+BH＝2+2+12＝2+14≈17.5（m），答：处于同一水平面上引桥底部AB的长约为17.5m．五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？【分析】（1）设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶，根据“共400瓶；花费7200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设能购买洗手液a瓶，则能购买洗手液（150﹣a）瓶，根据总费用不超过2500元，列出不等式求解即可．解：（1）设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶，依题意有，解得．故该校购进洗手液120瓶，该校购进84消毒液280瓶；（2）设能购买洗手液a瓶，则能购买洗手液（150﹣a）瓶，依题意有25a+15（150﹣a）≤2500，解得a≤25．故最多能购买洗手液25瓶．24．如图，▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC 对称，连接EF、AE、CF、DE．（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AE⊥DE．【分析】（1）由轴对称的性质得出AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，证△AOF≌△COE （AAS），得出AF＝CE，则AE＝AF＝CE＝CF，即可得出四边形AECF是菱形；（2）证∠ACB＝30°，△ABE是等边三角形，则AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∠AEC＝120°，证出CE＝BE＝BC＝AB＝CD，则∠CED＝∠CDE＝30°，进而得出结论．【解答】（1）解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵点E与点F关于AC对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴四边形AECF是菱形；（2）证明：∵BC＝2AB，AB⊥AC，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°＝∠B，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝180°﹣∠B＝120°，又∵CE＝AE，∴CE＝BE＝BC＝AB＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，∴AE⊥DE．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到∠ODB＝∠CBD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BE，∵BE⊥DE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BE⊥DE，∴∠ADB＝∠BED＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴△ABD∽△DBE，∴，∴＝，∴BD＝2；（3）解：CE＝AB﹣BE，过D作DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，∴DH＝DE，在Rt△BED与Rt△BHD中，，∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL），∴BH＝BE，∵∠DCE＝∠A，∠DGA＝∠DEC＝90°，∴△ADH≌△CDE（AAS），∴AH＝CE，∵AB＝AH+BH，∴AB＝BE+CE，∴CE＝AB﹣BE．26．如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC 的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）据题意可设抛物线的解析式为y＝dx+3）（x﹣1），将点代入C（0.3）解出a，即可求出抛物线的解析．（2）先求出直线AC的解析式，然后根据当﹣3＜m＜0时，点P（m，n）在直线AC上方，过点P作x轴的垂线与线段AC相交于点Q，可将x＝m分别代入y＝一x2﹣2x+3和y＝x+3得P（m，﹣m2﹣2m+3），Q（m，m+3），从而得出PQ的代数式，从而可求出m的值；（3）由题意可得AB＝4，OB＝1，CO＝3，根据BC2＝10，∠CAO＝45’，可求出BA2﹣BC2＝6，连接BC，过B作AC的垂线交抛物线于点D，交AC于点H，可得DA2﹣DC2＝HA2﹣HC2＝BA2﹣BC2＝6，根据∠CAO＝∠DBA，可得BD与AC关于AB的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，即点D与点C关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，从而可求出点D的坐标．解：（1）由题意可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣3，0），C（0，3）代入得到，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+3．当﹣3＜m＜0时，点P（m，n）在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于Q．则P（m，﹣m2﹣2m+3），Q（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，＝﹣（m+）2+，∵﹣3＜m＜0，∴当m＝﹣时，PQ的值最大，此时S△PAC＝•PQ•AO＝PQ最大，∴m＝﹣．（3）由A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），可得AB＝4，OB＝1，OC＝3，∵BC2＝10，∠CAO＝45°，∴BA2﹣BC2＝6，连接BC，过点B作AC的垂线交抛物线于D，交AC于H．则∠AHB＝90°，∠DBA＝∠CAO＝45°，∴DA2﹣DC2＝HA2﹣HC2＝AB2﹣BC2＝6，∵∠CAO＝∠DBA，∴BD，AC关于AB的垂直平分线的对称，即关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，∵C（0，3），∴点D的坐标为（﹣2，3）．。
2020年湖南省娄底市中考数学试卷
2020年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1（3分）（2020•娄底）﹣2020的倒数是（）A﹣2020B2020C12020D−120202（3分）（2020•娄底）下列运算正确的是（）A a2•a3＝a6B（a+b）2＝a2+b2C（﹣2a）3＝﹣8a3D a2+a2＝a43（3分）（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）A62°B56°C28°D72°4（3分）（2020•娄底）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A7、10B9、9C10、10D12、115（3分）（2020•娄底）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A BC D6（3分）（2020•娄底）2020年中央财政下达义务教育补助经费16959亿元，比上年增长83%其中16959亿元用科学记数法表示为（）A16959×1010元B16959×108元C16959×1010元D16959×1011元7（3分）（2020•娄底）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D88（3分）（2020•娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A越来越小B不变C越来越大D无法确定9（3分）（2020•娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y=k1x与y=k2x的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（）A k1﹣k2B 12（k1﹣k2）C k2﹣k1D12（k2﹣k1）10（3分）（2020•娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A135B153C170D18911（3分）（2020•娄底）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A y＝x2+x+2B y=√x+1C y＝x+1x D y＝|x|﹣112（3分）（2020•娄底）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A m＜a＜n＜bB a＜m＜b＜nC m＜a＜b＜nD a＜m＜n＜b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2020•娄底）一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝14（3分）（2020•娄底）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是15（3分）（2020•娄底）若ba=dc=12（a≠c），则b−da−c=16（3分）（2020•娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝米17（3分）（2020•娄底）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD 为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为18（3分）（2020•娄底）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a b时，ab取得最大值三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）（2020•娄底）计算：|√3−1|﹣3tan30°+（314﹣π）0+（12）﹣1 20（6分）（2020•娄底）先化简（m m+3−2m m−3）÷m m 2−9，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值 四解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）（2020•娄底）我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间t （h ）：A 0≤t ≤05，B 05＜t ≤1，C 1＜t ≤15，D t ＞15，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共 人，a ＝（2）补全条形统计图（3）扇形图中“0≤t ≤05”部分的圆心角是 度22（8分）（2020•娄底）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E 点距地面5m ，从E 点处测得D 点俯角为30°，斜面ED 长为4m ，水平面DC 长为2m ，斜面BC 的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB 的长（结果精确到01m ，√2≈141，√3≈173）五解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）（2020•娄底）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？24（9分）（2020•娄底）如图，▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AE⊥DE六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）（2020•娄底）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由26（10分）（2020•娄底）如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△P AC 的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由2020年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1（3分）（2020•娄底）﹣2020的倒数是（）A﹣2020B2020C12020D−12020【解答】解：﹣2020的倒数是−1 2020，故选：D2（3分）（2020•娄底）下列运算正确的是（）A a2•a3＝a6B（a+b）2＝a2+b2C（﹣2a）3＝﹣8a3D a2+a2＝a4【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C3（3分）（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）A62°B56°C28°D72°【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAC＝62°，故选：A4（3分）（2020•娄底）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A7、10B9、9C10、10D12、11【解答】解：x=7+8+10+12+135=10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，故选：C5（3分）（2020•娄底）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A BC D【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故正确；C、不是中心对称图形故错误；D、不是中心对称图形故错误故选：B6（3分）（2020•娄底）2020年中央财政下达义务教育补助经费16959亿元，比上年增长83%其中16959亿元用科学记数法表示为（）A16959×1010元B16959×108元C16959×1010元D16959×1011元【解答】解：16959亿元＝169590000000元＝16959×1011元，故选：D7（3分）（2020•娄底）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【解答】解：设所求正多边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6故正多边形的边数是6故选：B8（3分）（2020•娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A越来越小B不变C越来越大D无法确定【解答】解：∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时cosα的值越来越大，又∵动力臂L1＝L•cosα，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故选：A9（3分）（2020•娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y=k1x与y=k2x的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（）A k1﹣k2B 12（k1﹣k2）C k2﹣k1D12（k2﹣k1）【解答】解：由题意可知，AB=k1x−k2x，AB边上的高为x，∴S△ABC=12×（k1x−k2x）•x=12（k1﹣k2），故选：B10（3分）（2020•娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A135B153C170D189【解答】解：根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C11（3分）（2020•娄底）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A y＝x2+x+2B y=√x+1C y＝x+1x D y＝|x|﹣1【解答】解：当y＝0时，方程x2+x+2＝0无实数根，因此选项A不符合题意；方程√x+1＝0无实数根，因此选项B不符合题意；方程x +1x=0无实数根，因此选项C 不符合题意； 方程|x |﹣1＝0的解为x ＝±1，因此选项D 符合题意， 故选：D12（3分）（2020•娄底）二次函数y ＝（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣2（a ＜b ）与x 轴的两个交点的横坐标分别为m 和n ，且m ＜n ，下列结论正确的是（ ） A m ＜a ＜n ＜bB a ＜m ＜b ＜nC m ＜a ＜b ＜nD a ＜m ＜n ＜b【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣a ）（x ﹣b ）与x 轴交点的横坐标为a 、b ，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y ＝（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣2的图象，如图所示 观察图象，可知：m ＜a ＜b ＜n 故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2020•娄底）一元二次方程x 2﹣2x +c ＝0有两个相等的实数根，则c ＝ 1 【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣2x +c ＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4c ＝0， 解得c ＝1 故答案为114（3分）（2020•娄底）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是 25【解答】解：∵袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，∴从中任意摸出一球，有5种等可能结果，其中摸到白色小球的有2种可能， ∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是25，故答案为：2515（3分）（2020•娄底）若b a=d c=12（a ≠c ），则b−d a−c=12【解答】解：∵b a=d c=12（a ≠c ），∴b−d a−c=12故答案为：1216（3分）（2020•娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m （米），某车在标有R ＝300处的弯道上从点A 行驶了100π米到达点B ，则线段AB ＝ 300 米【解答】解：∵100π=nπR 180=nπ⋅300180， ∴n ＝60°， 又AO ＝BO ，∴△AOB 是等边三角形， ∴AB ＝AO ＝BO ＝300（米）， 故答案为：30017（3分）（2020•娄底）如图，四边形ABDC 中，AB ＝AC ＝3，BD ＝CD ＝2，则将它以AD 为轴旋转180°后所得分别以AB 、BD 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 3：2【解答】解：∵两个圆锥的底面圆相同， ∴可设底面圆的周长为l ，∴上面圆锥的侧面积为：12l •AB ，下面圆锥的侧面积为：12l •BD ，∵AB ＝AC ＝3，BD ＝CD ＝2， ∴S 上：S 下＝3：2， 故答案为：3：218（3分）（2020•娄底）由4个直角边长分别为a ，b 的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c 2等于小正方形的面积（a ﹣b ）2与4个直角三角形的面积2ab 的和证明了勾股定理a 2+b 2＝c 2，还可以用来证明结论：若a ＞0、b ＞0且a 2+b 2为定值，则当a ＝ b 时，ab 取得最大值【解答】解：如图，作斜边c 上高h ，∵（a ﹣b ）2≥0， ∴a 2+b 2﹣2ab ≥0，又∵a 2+b 2＝c 2，a 2+b 2为定值，∴ab ≤c 22，∴ab 最大值为c 22，∵a ，b 为直角边的直角三角形面积=12a •b =12c •h ， ∴c 22=c •h ，∴h =c2，∵等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半， ∴当a ＝b 时，h =c2，故答案为：＝三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）（2020•娄底）计算：|√3−1|﹣3tan30°+（314﹣π）0+（12）﹣1【解答】解：原式=√3−1﹣3×√33+1+2=√3−1−√3+1+2 ＝220（6分）（2020•娄底）先化简（mm+3−2mm−3）÷mm 2−9，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值 【解答】解：原式＝[m(m−3)(m+3)(m−3)−2m(m+3)(m+3)(m−3)]•(m+3)(m−3)m=m[(m−3)−2(m+3)](m+3)(m−3)•(m+3)(m−3)m＝（m ﹣3）﹣2（m +3） ＝m ﹣3﹣2m ﹣6 ＝﹣m ﹣9，当m ＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去； 当m ＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10四解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）（2020•娄底）我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间t （h ）：A 0≤t ≤05，B 05＜t ≤1，C 1＜t ≤15，D t ＞15，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共 100 人，a ＝ 40 （2）补全条形统计图（3）扇形图中“0≤t ≤05”部分的圆心角是 18 度【解答】解：（1）本次调查参加义务劳动的学生共35÷35%＝100（人），∵100×a%＝40，∴a＝40，故答案为：100，40；（2）如图所示：；（3）∵1﹣20%﹣35%−40100×100%＝5%，∴扇形图中“0≤t≤05”部分的圆心角是360°×5%＝18°，故答案为：1822（8分）（2020•娄底）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D点俯角为30°，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长（结果精确到01m，√2≈141，√3≈173）【解答】解：作DF⊥AE于F，DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，如图所示：则DF＝GA，DC＝GH＝2，AF＝DG＝CH，由题意得：∠EDF＝30°，∴EF=12DE=12×4＝2，DF=√3EF＝2√3，∵AE＝5，∴CH＝AF＝AE﹣EF＝5﹣2＝3，∵斜面BC的坡度为1：4=CH BH，∴BH＝4CH＝12，∴AB＝AG+GH+BH＝2√3+2+12＝2√3+14≈175（m），答：处于同一水平面上引桥底部AB的长约为175m五解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）（2020•娄底）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？【解答】解：（1）设该校购进洗手液x 瓶，该校购进84消毒液y 瓶， 依题意有{x +y =40025x +15y =7200，解得{x =120y =280故该校购进洗手液120瓶，该校购进84消毒液280瓶； （2）设能购买洗手液a 瓶，则能购买洗手液（150﹣a ）瓶， 依题意有25a +15（150﹣a ）≤2500， 解得a ≤25故最多能购买洗手液25瓶24（9分）（2020•娄底）如图，▱ABCD 中，BC ＝2AB ，AB ⊥AC ，分别在边BC 、AD 上的点E 与点F 关于AC 对称，连接EF 、AE 、CF 、DE （1）试判定四边形AECF 的形状，并说明理由； （2）求证：AE ⊥DE【解答】（1）解：四边形AECF 是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠OAF ＝∠OCE ，∵点E 与点F 关于AC 对称， ∴AE ＝AF ，CE ＝CF ，OE ＝OF ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCF∠AOF =∠COE OF =OE，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴四边形AECF是菱形；（2）证明：∵BC＝2AB，AB⊥AC，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°＝∠B，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝180°﹣∠B＝120°，又∵CE＝AE，∴CE＝BE=12BC＝AB＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，∴AE⊥DE六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）（2020•娄底）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BE，∵BE⊥DE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BE⊥DE，∴∠ADB＝∠BED＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴△ABD∽△DBE，∴ABBD =BDBE，∴5BD =BD4，∴BD＝2√5；（3）解：CE＝AB﹣BE，过D作DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，∴DH ＝DE ，在Rt △BED 与Rt △BHD 中，{DE =DHBD =BD ，∴Rt △BED ≌Rt △BHD （HL ）， ∴BH ＝BE ，∵∠DCE ＝∠A ，∠DGA ＝∠DEC ＝90°， ∴△ADH ≌△CDE （AAS ）， ∴AH ＝CE ， ∵AB ＝AH +BH ， ∴AB ＝BE +CE ， ∴CE ＝AB ﹣BE26（10分）（2020•娄底）如图，抛物线经过点A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）点P （m ，n ）是抛物线上的动点，当﹣3＜m ＜0时，试确定m 的值，使得△P AC 的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B 的点D ，满足DA 2﹣DC 2＝6，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意可以假设抛物线的解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣1），把C （0，3）代入，可得a ＝﹣1∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （﹣3，0），C （0，3）代入得到{0=−3k +b 3=b， 解得{k =1b =3， ∴直线AC 的解析式为y ＝x +3当﹣3＜m ＜0时，点P （m ，n ）在直线AC 的上方，过点P 作x 轴的垂线交AC 于Q 则P （m ，﹣m 2﹣2m +3），Q （m ，m +3），∴PQ ＝﹣m 2﹣2m +3﹣（m +3）＝﹣m 2﹣3m ，＝﹣（m +32）2+94，∵﹣3＜m ＜0，∴当m =−32时，PQ 的值最大，此时S △P AC =12•PQ •AO =32PQ 最大，∴m =−32（3）由A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），可得AB ＝4，OB ＝1，OC ＝3， ∵BC 2＝10，∠CAO ＝45°，∴BA 2﹣BC 2＝6，连接BC ，过点B 作AC 的垂线交抛物线于D ，交AC 于H则∠AHB ＝90°，∠DBA ＝∠CAO ＝45°，∴DA 2﹣DC 2＝HA 2﹣HC 2＝AB 2﹣BC 2＝6，∵∠CAO ＝∠DBA ，∴BD ，AC 关于AB 的垂直平分线的对称，即关于抛物线的对称轴x ＝﹣1对称， ∴点D 与点C 关于抛物线的对称轴x ＝﹣1对称，∵C （0，3），∴点D 的坐标为（﹣2，3）方法二：设D点的坐标为（n，﹣n2﹣2n+3），然后用两点间的距离公式表示DA和DC，最后会得到关于n的一元二次方程，最后解的n＝1和﹣2，由题意可知，1不符合舍弃最后得到n＝﹣2，所以D的坐标就是（﹣2，3）。
湖南省娄底地区2020年中考数学试卷(II)卷
湖南省娄底地区2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0、1.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2020·盘龙模拟) 下列几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·酒泉期末) 下列调查适合采用普查方式的是（）A . 调查肃州区老年人的身体状况B . 调查酒泉市七年级学生参加家务劳动的时间C . 调查一批炮弹的杀伤半径D . 调查某校七年级（1）班的数学成绩4. （2分） (2019七下·天台期末) 如图，直线 //b，下列各角中与相等的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·郑州期末) 下列计算正确的是（）A . a6·a4=a24B . (a3)3=a6C . (ab4)4=ab4D . a10÷a9=a6. （2分）(2020·南开模拟) 若点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·河北) 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A . 不存在实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有一个根是x＝﹣1D . 有两个相等的实数根8. （2分）(2020·绍兴模拟) "桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a 万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b% ，则可列方程为（）A . a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2)B . a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2C . a(1+5%)(1+8%)=a(1+b%×2)D . a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)29. （2分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2，若A（4，0），B（2，2），则点D的坐标为（）A . （1，2）B . （1，1）C . （，）D . （2，1）10. （2分）(2014·连云港) 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2 ，则（）A . S1= S2B . S1= S2C . S1=S2D . S1= S2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·珠海模拟) 已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ________ （填“>”“<”或“=”）．12. （1分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b________ 0（填＞、＜或=）13. （1分）(2019·吴兴模拟) 四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图②，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为________.14. （1分）(2019·三亚模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为________.15. （1分）(2017·个旧模拟) 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为________．三、解答题 (共8题；共72分)16. （5分） (2017八下·东台期中) 计算：（1）（a2+3a）÷ ；（2）（a+ ）÷（a﹣2+ ）．（3）化简求值：•（x﹣），其中x= ．17. （6分）(2017·呼和浩特模拟) 近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；（3）资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．18. （10分）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．19. （15分） (2019八下·北京期中) 已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A ，直线l2经过点B ， D ，直线l1 ， l2交于点C ．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．20. （5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，求⊙O的半径．21. （10分） (2019九上·鹿城月考) 如图，抛物线y＝ax2-5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5,4）.（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式.22. （15分）(2020·温州模拟) 已知：如图，以BC为直径作⊙O，AC切⊙O于点C，连接AB，交⊙O于点D，E为上一点，CE、DB交于点F且AC=AF。
2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)
2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2015的倒数是()A. 2015B. −12015C. 12015D. −20152.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=1B. (−a2b3)2=a4b6C. (−a2)3=−a5D. a2·a3=a63.在下列性质中，菱形具有而矩形不具有的性质是()A. 内角和等于360°B. 对角相等C. 对角线平分一组对角D. 邻角互补4.在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩(单位：分)分别是90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是()A. 90B. 90.5C. 91D. 925.650万用科学记数法表示应是()A. 0.65×107B. 6.5×106C. 65×105D. 65×1066.下列命题是假命题的是()A. 正五边形的内角和为540°B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 圆内接四边形的对角互补7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 菱形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形8.如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=10，作△ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD=x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.(k>0)的大致图象是()9.反比例函数y=kxA. B. C. D.10.如图，若一次函数y=−2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0,3)，则不等式−2x+b>0的解集为()A. x>32B. x<32C. x>3D. x<311.已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b<0；③a+b<m(am+b)(m≠1的实数)；④(a+c)2<b2；⑤a>1.其中正确的项是()A. ①⑤B. ①②⑤C. ②⑤D. ①③④12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)……，则点P2019的坐标是()A. (672,0)B. (673,1)C. (672,−1)D. (673,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）+√x+2的自变量的取值范围是______．13.函数y=2xx−114.从−5，−10，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．315.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=______度．16.如图，AB为⊙O的直径，∠CDB=30°，则∠CBA=______．17.若m，n是一元二次方程x2−2x−8=0的两根，则m+n=______．18. 定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p,q)是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数共有________个．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B处测得大楼顶点C 的仰角为53°，已知斜坡AB 的坡度为i =1：2.4，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ．(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 20. 计算4sin45°+(π−2)0−√18+|−1|．21.先化简：aa+1÷(a−1−2a−1a+1)，再从−1，0，1，2四个数中选一个合适的数代入求值．22.17.在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如表所示)，将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．图1最受欢理的创客课程词查问卷你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个(只能选择一个)你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．选项创客课程A“3D”打印B数学编程C智能机器人D陶艺制作请根据图表中提供的值息回答下列问题：(1)统计表中的a=____.b=____；(2)“D”对应扇形的圆心角为____；(3)根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．23.为了开展“阳光体育活动”，某校花费3300元购买了一批篮球和排球，其中篮球的个数是排球的2倍，篮球80元/个，排球60元/个，求这次活动购买的篮球和排球各多少个？24.如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．(1)若∠CAD=∠AED，求证：AC为⊙O的切线；(2)若DE2=EF⋅EA，求证：AE平分∠BAD；(3)在(2)的条件下，若AD=4，DF=2，求⊙O的半径．25.探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC=∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ=______．26.25.如图，抛物线y=ax2−2ax+3的图象与x轴分别交于点A，B，与y轴交于点C，已知BO=CO．(1)求抛物线的解析式；(2)点E在线段OB上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连结PA，若PA⊥CE，垂足为点F，求OE的长．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．利用倒数的定义求解即可．．解：−2015的倒数是−12015故选B．2.答案：B解析：根据合并同类项的法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．解：A.3a2−2a2=a2，故本选项错误；B.(−a2b3)2=a4b6，故本选项正确；C.(−a2)3=−a6，故本选项错误；D.a2·a3=a5，故本选项错误．故选：B．3.答案：C解析：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了矩形的性质．根据四边形的内角和对A进行判断；根据菱形的性质和矩形的性质分别对B、C、D进行判断．解：A.菱形和矩形的内角和都等于360°，所以A选项错误；B.菱形和矩形都是平行四边形，对角相等，所以B选项错误；C.菱形对角线平分每组对角，而矩形的对角线不一定平分一组对角，所以C选项正确；D.菱形和矩形都是平行四边形，邻角互补，所以D选项错误．故选C．4.答案：B解析：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，91，92，95，97，=90.5．则这组数组的中位数为：90+912故选B．5.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解：将650万用科学记数法表示为：6.5×106．故选B．6.答案：C解析：解：正五边形的内角和=(5−2)×180°=540°，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C．根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.答案：A解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．8.答案：A解析：解：连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，∵△ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，AF=AD=x，CE=CF=10−x，易得四边形ODBE为正方形，∴DB=BE=OD=r，∵S=12r(AB+CB+AC)=12r(x+r+r+10−x+10)=r2+10r，∵AB2+BC2=AC2，∴(x+r)2+(10−x+r)2=102，∴r2+10r=−x2+10x∴S=−x2+10x=−(x−5)2+25(0<x<10)．故选：A．连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，利用切线的性质得OD⊥AB，OE⊥BC，AF=AD=x，CE=CF=10−x，利用四边形ODBE为正方形得到DB=BE=OD=r，根据三角形面积公式得到S=12r(AB+CB+AC)=r2+10r，再根据勾股定理得到(x+r)2+(10−x+r)2=102，则r2+10r=−x2+10x，所以S=−x2+10x，从而可对各选项进行判断．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质．9.答案：A解析：本题考查的是反比例函数的图象，反比例函数y=k的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分x的图别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.根据反比例函数y=kx象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限解答即可．(k>0)的大致图象是在一、三象限的双曲线．解：反比例函数y=kx故选A．10.答案：B解析：解：∵一次函数y=−2x+b的图象交y轴于点A(0,3)，∴b=3，令y=−2x+3中y=0，则−2x+3=0，解得：x=3，2,0)．∴点B(32观察函数图象，发现：时，一次函数图象在x轴上方，当x<32∴不等式−2x+b>0的解集为x<3．2故选：B．根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．11.答案：A解析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0；否则a<0；(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=−b判断符号；2a(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0；否则c<0；(4)b2−4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2−4ac>0；1个交点，b2−4ac=0，没有交点，b2−4ac<0．解：①∵抛物线的开口向上，∴a>0，∵与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c<0，>0，∵对称轴为x=−b2a∴a、b异号，即b<0，又∵c<0，∴abc>0，故①正确；>0，a>0，②∵对称轴为x=−b2a<1，−b2a∴−b<2a，∴2a+b>0；故②错误；③当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m(am+b)+c，当m>1，y2>y1；当0<m<1，y2<y1，所以不能确定；故③错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=−1时，a−b+c>0；∴(a+b+c)(a−b+c)=0，即(a+c)2−b2=0，∴(a+c)2=b2故④错误；⑤当x=−1时，a−b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+(−c)>1，即a>1；故⑤正确；综上所述，正确的是①⑤．故选A．12.答案：D解析：本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．，纵坐标为0，据此可解．由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n3解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n，纵坐标为0，3∵2019÷3=673，∴P2019 (673,0)，则点P2019的坐标是(673,0)．故选D．13.答案：x≥−2且x≠1解析：本题考查的知识点为函数自变量的取值范围，属于基础题．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意得x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1，+√x+2的自变量的取值范围是x≥−2且x≠1．故函数y=2xx−1故答案为x≥−2且x≠1．14.答案：27解析：本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．从7个数中，找出负整数的个数，再根据概率公式即可得出答案．解：在−5，−10，−√6，−1，0，2，π这七个数中，为负整数的有−5，−1，共2个数，3；则恰好为负整数的概率为27．故答案为2715.答案：80解析：解：∵AB//CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．16.答案：60°解析：本题考查的是圆周角定理的应用有关知识，连接AC，根据圆周角定理求出∠A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．解：连接AC，由圆周角定理得，∠A=∠CDB=30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=90°−∠A=60°，故答案为60°．17.答案：2解析：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．根据根与系数的关系，直接代入得结果．解：因为m，n是一元二次方程x2−2x−8=0的两根，=2．根据根与系数的关系，m+n=−−21故答案为2．18.答案：4解析：本题考查了点的坐标，是基础题，理解“距离坐标”的定义是解题的关键．根据“距离坐标”分别写出各点即可得解．解：“距离坐标”是(1,2)的点有(1,2)，(−1,2)，(−1,−2)，(1,−2)共4个．故答案为：4．19.答案：解：如图，过点B作BE⊥AD于点D，BF⊥CD于点F，∵CD⊥AD，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE，FB=DE，在Rt△ABE中，BE：AE=1：2.4=5：12，设BE=5x，AE=12x，根据勾股定理，得AB=13x，∴13x=52，解得x=4，∴BE=FD═5x=20，AE=12x=48，∴DE=FB=AD−AE=72−48=24，∴在Rt△CBF中，CF=FB×tan∠CBF≈24×43≈32，∴CD=FD+CF=20+32=52(米)．答：大楼的高度CD约为52米．解析：如图，过点B作BE⊥AD于点D，BF⊥CD于点F，可得四边形BEDF是矩形，根据斜坡AB 的坡度为i=1：2.4，利用勾股定理可得x的值，再根据锐角三角函数即可求大楼的高度CD．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．20.答案：解：原式=4×√22+1−3√2+1=−√2+2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：原式=aa+1÷(a2−1a+1−2a−1a+1)=aa+1÷a2−2aa+1=aa+1⋅a+1a(a−2)=1a−2，∵a≠−1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式=11−2=−1．解析：本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．22.答案：(1)80，0.20；(2)36°；(3)500．解析：(1)根据频数与频率的关系列式计算即可即可；(2)根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；(3)根据最喜欢“数学编程”创客课程的人数所占的百分比，即可得到人数．【详解】解：(1)a =36÷0.45=80，b =16÷80=0.20，故答案为：80，0.20；(2)“D ”对应扇形的圆心角的度数为：880×360°=36°，故答案为：36°；(3)估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为：2000×0.25=500(人)． 故答案为：(1)80，0.20；(2)36°；(3)500．本题考查用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是能根据题意列出算式．23.答案：解：设这次活动购买篮球x 个、排球y 个，依题意，得：{x =2y 80x +60y =3300， 解得：{x =30y =15．答：这次活动购买篮球30个、排球15个．解析：设这次活动购买篮球x个、排球y个，根据总价=单价×数量结合购进篮球的个数是排球的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.答案：(1)证明：∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠CAD=∠AED，∠AED=∠ABD，∴∠CAD=∠ABD，∴∠CAD+∠DAB=90°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；(2)解：∵DE2=EF⋅EA，∴DEEF =EADE，且∠DEF=∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF=∠DAE，∵∠EDF=∠BAE，∴∠BAE=∠DAE，∴AE平分∠BAD；(3)如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA=90°，∴DF=FH=2，∵S△ABF=12AB×FH=12×BF×AD，∴2AB=4BF，∴AB=2BF，在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，∴(2BF)2=(2+BF)2+16，∴BF=103，BF=−2(不合题意舍去)∴AB=203，∴⊙O的半径为103．解析：本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，求出AB=2BF是解题的关键．(1)由圆周角定理可得∠BDA=90°，可得∠DBA+∠DAB=90°，可证∠BAC=90°，由切线的判定可证AC为⊙O的切线；(2)通过证明△DEF∽△AED，可得∠EDF=∠DAE，可得∠BAE=∠DAE，即AE平分∠BAD；(3)过点F作FH⊥AB，垂足为H，由角平分线的性质可得DF=FH=2，由面积法可求AB=2BF，由勾股定理可求BF的长，即可求⊙O的半径．25.答案：证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，∴AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，∵∠NAC=∠NAB+∠BAC，∠BAE=∠BAC+∠CAE，∴∠NAC=∠BAE，在△ANC和△ABE中{AN=AB∠NAC=∠BAE AC=AE∴△ANC≌△ABE(SAS)，∴∠ANC=∠ABE．解：∵四边形NABM是正方形，∴∠NAB=90°，∴∠ANC+∠AON=90°，∵∠BOP=∠AON，∠ANC=∠ABE，∴∠ABP+∠BOP=90°，∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°，∵Q为BC中点，BC=6，∴PQ=12BC=3，故答案为3．解析：根据正方形性质得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，证出△ANC≌△ABE即可．本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°．26.答案：(1)抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；(2)OE的长为94解析：(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由OB=OC可得出点B的坐标，根据点B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)设PA交y轴于点D，由∠ADO=∠CDF利用等角的余角相等可得出∠PAB=∠OCE，结合∠PEA=∠EOC=90°可得出△PEA∽△EOC，根据相似三角形的性质可得出PEOE =EAOC，设点E的坐标为(x,0)，则点P的坐标为(x,−x2+2x+3)，进而可得出关于x的方程，解之即可得出结论．【详解】(1)当x=0时，y=3，∴点C的坐标为(0,3)，∴OB=OC=3，∴点B的坐标为(3,0)．∵抛物线y=ax2−2ax+3的图象过点B(3,0)，∴0=9a−6a+3，解得：a=−1，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．(2)设PA交y轴于点D，如图所示．∵PA⊥CE，∴∠EFA=∠EOC=90°．∵∠ADO=∠CDF，∴∠PAB=∠OCE．∵PE⊥x轴，∴∠PEA=∠EOC=90°，∴△PEA∽△EOC，∴PEOE =EAOC．设点E的坐标为(x,0)，则点P的坐标为(x,−x2+2x+3)，∴−x2+2x+3x =x+13，解得：x=94或x=−1(舍去)，即OE的长为94．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的性质，解题的关键是：(1)利用二次函数图象上点的坐标特征结合OB=OC求出点B的坐标；(2)利用相似三角形的性质找出PEOE =EAOC．。
2020年湖南省娄底市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖南省娄底市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−6的倒数是()A. −16B. 16C. −6D. 62.下列运算中，正确的是()A. a3·a2=a6B. (a2)3=a6C. (x−1)2=x2−x+1D. 2a2b+ab2=3a3b33.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于()A. 20°B. 30°C. 50°D. 80°4.一组数据：−1、0、1、2、3，则平均数和中位数分别是()A. 1，0B. 2，1C. 1，2D. 1，15.下列图标中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为()A. 1.38×1010元B. 1.38×1011元C. 1.38×1012元D. 0.138×1012元7.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为()A. B. C. D.8.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为()A. 3sinα米B. 3cosα米C. 3sinα米D. 3cosα米9.如图，点A为函数y=kx(x>0)图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()A. 38B. 52C. 66D. 7411.若函数y=x2+4，则当函数值y=8时，自变量x的值是()A. 2B. −2C. ±2D. ±412.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c<0；②a−b+c>0；③abc<0；④b=2a；⑤b2−4ac<0.正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．14.不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为______．15.已知a2=b3=c4，且a+b−c=2，则a+2b−c=_______．16.已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为52π，则这条弧所对的圆心角是______ ．17.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以边AC所在的直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积是______．18.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：−1−2+|√2−√3|+(π−3.14)0−tan60°+√8．20.化简：(xx−1−1x2−x)÷x2+2x+1x2，并从−1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．21.为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中随机抽取了若干学生进行问卷调査，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动，并将调査的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)参加调查的人数共有______人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为______度；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；22.周末，黄飞在广场放风筝．如图，为了计算风筝离地面的高度，黄飞测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为15米，黄飞的身高AB为1.53米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．(结果精确到1米，参考数据：√2≈1414，√3≈1.73)23.某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．(1)购买A、B两种饮料每瓶各多少元？(2)实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？24.如图，平行四边形ABCD和平行四边形A′B′C′D′关于直线l对称．(1)写出其中所有相等的线段和角(不添加字母，不连接任何线段)；(2)已知平行四边形ABCD的面积为5cm2，A′D′=3cm，求平行四边形ABCD的边AD上的高．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)已知：CD=1，EH=3，求AF的长．)三点．26.如图，抛物线经过A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，即可得解．．解：−6的倒数是−16故选A．2.答案：B解析：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式以及合并同类项，直接利用同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式以及合并同类项的知识逐一解答即可．A.a3·a2=a2+3=a5，故此选项错误；B.(a2)3=a6，故此选项正确；C.(x−1)2=x2−2x+1，故此选项错误；D.2a2b+ab2不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选B．3.答案：A解析：解：∵AB//CD，∴∠4=∠2=50°，∴∠3=∠4−∠1=20°，故选：A．根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．4.答案：D解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：−1、0、1、2、3，=1，则平均数为：−1+0+1+2+35中位数为：1．故选D．根据平均数和中位数的概念求解．本题考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6.答案：B解析：【试题解析】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.答案：C解析：考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．解：由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C．8.答案：A解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．直接利用锐角三角函数关系得出sinα=BCAB =BC3，进而得出答案．解：由题意可得：sinα=BCAB =BC3，故BC=3sinα(m)．故选：A．9.答案：D解析：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．|k|=2，解：根据题意可知：S△AOB=12又反比例函数的图象位于第一象限，k>0，则k=4．故选：D．10.答案：D解析：解：8×10−6=74，故选：D．分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．11.答案：C解析：此题主要考查了函数值，关键是掌握代入法求值.把y=8代入y=x2+4中，解方程即可．解：把y=8代入y=x2+4中得：8=x2+4，解得x=±2，故选C．12.答案：B解析：解：①正确，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c<0；②正确，由图象可知，当x=−1时，y=a−b+c>0③错误，由函数图象开口向下可知，a<0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c>0，由对<0，a<0，可知b<0，所以abc>0；称轴x=−b2a=−1，所以b=2a；④正确，由图，因为−b2a⑤错误，因为函数图象与x轴有两个交点，所以Δ>0．正确的个数有3个，故选B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．13.答案：4解析：解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−4)2−4m=0，解得：m=4．故答案为：4．根据一元二次方程根的判别式可得△=b2−4ac=(−4)2−4m=0，再求出m的值即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．14.答案：23解析：解：∵口袋中共有3个小球，其中红球有2个，∴任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为2，3故答案为：2．3先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m．种结果，那么事件A的概率P(A)=mn15.答案：8.解析：此题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．设已知比例式值为k，表示出a，b，c，代入已知等式求出k的值，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．解：设===k，则有a=2k，b=3k，c=4k，代入已知等式得：2k+3k−4k=2，解得：k=2，即a=4，b=6，c=8，则原式=4+12−8=8，故答案为8．16.答案：50°解析：解：∵l=nπr180，∴n=180lπr =180×52ππ×9=50°，故答案为：50°．把弧长公式l=nπr180进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案．本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键．17.答案：15π解析：解：由已知得，母线长l=5，底面半径r为3，∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×3×π=15π．故答案为15π．运用公式s=πlr(其中勾股定理求解得到的母线长l为5)求解．本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．18.答案：5解析：此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．解：∵大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，即：(a−b)2+4×12ab=13，∴a2+b2=13，∵(a+b)2=21，∴a2+2ab+b2=21，2ab=21−13=8，∴每一个直角三角形的面积为2，小正方形的面积=13−2×4=5，故答案为5．19.答案：解：原式=1+(√3−√2)+1−√3+2√2=2+√2解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=x2−1x(x−1)⋅x2(x+1)2=(x+1)(x−1)x(x−1)⋅x2(x+1)2=xx+1，由x不等于−1，0，1；所以当x=2时，原式=23．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．21.答案：解：(1)300108 ；(2)(2)喜欢跳绳的人数为：300−60−69−36−45=90，补全的条形统计图如右图所示；扇形统计图中喜欢A的百分比为：60300×100%=20%，即扇形统计图中的m的值是20．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据统计图中的数据，可以求得参加调查的人数，进而求得表示“C”的扇形的圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果，可以求得喜欢C 的人数并计算扇形统计图中的m ．解：(1)参加调查的人数共有：69÷23%=300，在扇形图中，表示“C ”的扇形的圆心角为：300−60−69−36−45300×360°=108°， 故答案为：300，108；(2)见答案．22.答案：解：如图，过点C 作地面的垂线CD ，垂足为D ，过点B 作BE ⊥CD 于E ． 在Rt △CEB 中，∵sin∠CBE =CE BC ，∴CE =BC ⋅sin60°=15×√32≈12.975，∴CD =CE +ED =12.975+1.53≈15m ，答：风筝离地面的高度约为15m ．解析：根据题意画出图形，根据sin60°=CEBC 可求出CE 的长，再根据CD =CE +ED 即可得出答案． 本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 23.答案：解：(1)设购进A 种饮料每瓶x 元，购进B 种饮料每瓶y 元，根据题意可得：{6x +4y =3920x +30y =180， 解得：{x =4.5y =3， 答：购进A 种饮料每瓶4.5元，购进B 种饮料每瓶3元；(2)设购进A 种饮料a 瓶，购进B 种饮料(2a +10)瓶，根据题意可得；20×4.5+4.5(a −20)×80%+3(2a +10)≤320，解得：a ≤2813，∵a 取正整数，∴a 最大为28，答：最多可购进A 种饮料28瓶．解析：(1)分别利用购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B 种饮料需花费180元分别得出等式求出即可；(2)分别表示出购买两种饮料的费用，进而得出不等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．24.答案：解：(1)∵平行四边形ABCD和平行四边形A′B′C′D′关于直线l对称，∴相等的线段：AB和A′B′、BC和B′C′、CD和C′D′、DA和D′A′；相等的角：∠A和∠A′、∠B和∠B′、∠C和∠C′、∠D和∠D′；(2)由(1)知AD=A′D′，∵A′D′=3cm，∴AD=3cm，又∵平行四边形ABCD的面积为5cm2，(cm)，∴边AD上的高=5÷3=53cm．答：平行四边形ABCD的边AD上的高为53解析：本题考查的是平行四边形的性质以及轴对称的性质．(1)由平行四边形ABCD和平行四边形A′B′C′D′关于直线l对称，根据对称图形的性质即可得到相等的线段和角；(2)由(1)可知AD=A′D′=3cm，结合平行四边形的面积，即可得到边AD上的高．25.答案：证明：(1)如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE//BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；(2)如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE(AAS)，∴CD=HF，(3)由(2)得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF=√32+12=√10，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴EFBF =HFEF，即√10BF=√10，∴BF=10，∴OE=12BF=5，OH=5−1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=45，∴Rt△EOA中，cos∠EOA=OEOA =45，∴5OA =45，∴OA =254， ∴AF =254−5=54解析：(1)连接OE ，由于BE 是角平分线，则有∠CBE =∠OBE ；而OB =OE ，就有∠OBE =∠OEB ，等量代换有∠OEB =∠CBE ，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE//BC ；又∠C =90°，所以∠AEO =90°，即AC 是⊙O 的切线；(2)连结DE ，先根据AAS 证明△CDE≌△HFE ，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD =HF ．(3)先证得△EHF∽△BEF ，根据相似三角形的性质求得BF =10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE =5，进一步求得OH ，然后解直角三角形即可求得OA ，得出AF ．本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可． 26.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)，∵A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52)三点在抛物线上，∴{a −b +c =025a +5b +c =0c =−52， 解得{a =12b =−2c =−52， ∴抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52；(2)∵抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b 2a =−−22×12=2，连接BC ，如图1所示，∵B(5,0)，C(0,−52)，∴设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得{b =−52k=12， ∴直线BC 的解析式为y =12x −52， 当x =2时，y =1−52=−32，∴P(2,−32)；(3)存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x =2，C(0,−52)，∴N 1(4,−52)； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠CM 2OAN 2=CM 2∠AN 2D =∠M 2CO∴△AN 2D≌△M 2CO(ASA)，∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52．∴12x 2−2x −52=52，解得x =2+√14或x =2−√14，∴N 2(2+√14,52)，N 3(2−√14,52)，综上所述，符合条件的点N 的坐标为(4,−52)，(2+√14,52)或(2−√14,52).解析：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)，再把A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52)三点代入求出a 、b 、c 的值即可；(2)因为点A 关于对称轴对称的点B 的坐标为(5,0)，连接BC 交对称轴直线于点P ，求出P 点坐标即可；(3)分点N 在x 轴下方或上方两种情况进行讨论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论．。
湖南省娄底市2020年中考数学试卷
湖南省娄底市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.的倒数是（）A. B. 2020 C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（）A. 62°B. 56°C. 28°D. 72°4.一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A. 7、10B. 9、9C. 10、10D. 12、115.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元7.正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A. 越来越小B. 不变C. 越来越大D. 无法确定9.如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（）A. B. C. D.10.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ）A. 135B. 153C. 170D. 18911.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ） A.B.C.D.12.二次函数y=（x﹣a ）（x ﹣b ）﹣2，（a ＜b ）的图象与x 轴交点的横坐标为m ，n ，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n的大小关系是（ ）A. a ＜m ＜n ＜bB. a ＜m ＜b ＜nC. m ＜a ＜b ＜nD. m ＜a ＜n ＜b二、填空题（共6题；共6分）13.一元二次方程有两个相等的实数根，则________．14.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是________． 15.若，则________．16.如图，公路弯道标志 表示圆弧道路所在圆的半径为m （米），某车在标有处的弯道上从点A 行驶了米到达点B ，则线段________米．17.如图，四边形 中， ，则将它以 为轴旋转180°后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为________．18.由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积的和证明了勾股定理，还可以用来证明结论：若、且为定值，则当________ 时，取得最大值．三、解答题（共8题；共72分）19.计算：20.先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．21.我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间：A．，B．，C．，D．，将所得数据绘制成了如下不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共________人，________．（2）补全条形统计图．（3）扇形图中“ ”部分的圆心角是________度．22.如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面，从E点处测得D点俯角为30°，斜面长为，水平面长为，斜面的坡度为1∶4，求处于同一水平面上引桥底部的长．（结果精确到，）．23.为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？24.如图，中，，，分别在边、上的点E与点F关于对称，连接、、、．（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）求证：25.如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，过D作的垂线，垂足为E．（1）求证：与相切；（2）若，求的长；（3）请用线段、表示的长，并说明理由．26.如图，抛物线经过点、、．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的动点，当时，试确定m的值，使得的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：的倒数是：，故答案为：D．【分析】由乘积为的两个数互为倒数，可得答案．2.【解析】【解答】A、，此项不符合题意B、，此项不符合题意C、，此项符合题意D 、，此项不符合题意故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法：合并同类项逐项判断即可．3.【解析】【解答】解：如图，标注字母，由题意得：，故答案为：A．【分析】利用两锐角互余求解再利用平行线的性质可得答案．4.【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数是10；故答案为：C．【分析】先根据平均数的算法进行计算，求得这组数据的平均数，再将这组数据按从小到大排列的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案．5.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故不符合题意；B、是中心对称图形．故符合题意；C、不是中心对称图形．故不符合题意；D、不是中心对称图形．故不符合题意．故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的概念求解．6.【解析】【解答】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则亿故答案为：D．【分析】根据科学记数法的定义即可得．7.【解析】【解答】解：正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6，故答案为：B．【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．8.【解析】【解答】解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，又∵动力臂，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故答案为：A．【分析】根据杠杆原理及的值随着的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．9.【解析】【解答】解：设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），∴S△ABC= = ，故答案为：B．【分析】设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），然后根据三角形的面积公式计算即可．10.【解析】【解答】解：由观察分析：每个正方形内有：由观察发现：又每个正方形内有：故答案为：C．【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．11.【解析】【解答】解：当＜，原方程没有实数解，没有零点，故不符合题意，当显然，方程没有解，所以没有零点，故不符合题意，当显然方程无解，所以没有零点，故不符合题意，当所以有两个零点，故符合题意，故答案为：【分析】把代入四个函数解析式，解方程即可得到答案．12.【解析】【解答】解：二次函数y=（x-a）（x-b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=（x-a）（x-b）-2的图象，如图所示．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故答案为：C．【分析】根据抛物线的几何变换规律可知：二次函数y=（x-a）（x-b）的图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=（x-a）（x-b）-2的图象，而二次函数y=（x-a）（x-b）与x轴交点的横坐标为a、b，二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，根据示意图即可做出判断。
湖南省娄底地区2020版中考数学试卷(I)卷
湖南省娄底地区2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·长安期中) 如图为小亮的答卷，他的得分应是（）A . 100分B . 80分C . 60分D . 40分2. （2分）(2017·益阳) 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A . 4×108B . 4×10﹣8C . 0.4×108D . ﹣4×1083. （2分）下列调查方式合适的是（）A . 为了了解市民对重庆市创建全国环保模范城市的关注程度，王华在学校随机采访了8名初三学生；B . 为了了解学校学生参加课外活动的情况，张民同学在初三年级向3位好友做了调查；C . 为了了解“天宫一号”飞船零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；D . 为了了解中央电视台2012年春节联欢晚会的收视率，统计人员采用了普查的方式。
4. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) [a]表示不超过a的最大整数．若实数a满足方程，则[a]=（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）(2017·祁阳模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C . 平行四边形的对角线相等D . 圆的切线垂直于经过切点的半径8. （2分）(2017·泊头模拟) 若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是（）A . m＜B . m＜且m≠C . m＞﹣D . m＞﹣且m≠﹣9. （2分）(2018·开封模拟) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 15cm11. （2分） (2016九上·蕲春期中) 给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x2；④y=x2 ．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④12. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF ，上述结论中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分）某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为(5±0.1)厘米，表示这种正方体边长的标准尺寸是________厘米，符合要求的正方体的边长最大是________厘米，最小是________厘米．14. （1分）(2017·天门模拟) 将2x2﹣8分解因式的结果是________．15. （1分）某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是________℃．16. （1分） (2017九上·江津期末) 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．17. （1分）如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC=________．18. （1分）(2017·平塘模拟) 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y= ﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共87分)19. （10分）(2018·成华模拟)（1）计算：（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．20. （10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，且OB=2．（1）若点A在y轴正半轴上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′关于直线AB对称，求此时点O′的横坐标．（2）已知，点M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），将点B向上平移2个单位长度后得到点B′，若∠MB′N=90°，且mn=，求m2+n2的值．21. （15分）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？22. （15分）(2017·江西模拟) 我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，求出所选两个班正好不在同一年级的概率．23. （10分） (2017九上·启东开学考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ=CD？24. （10分） (2015九下·郴州期中) 某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．25. （10分）(2018·潍坊) 如图, 为外接圆的直径,且．（1）求证: 与相切于点；（2）若 , ,求的长．26. （7分）(2018·苍南模拟) 如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共87分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
湖南省娄底市2020年中考数学试题(教师版)
娄底市2020年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1.2020-的倒数是（ ） A. 2020- B. 2020C.12020D. 12020-【答案】D 【解析】 【分析】由乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】解：()112020,2020÷-=-2020∴-的倒数是：12020-， 故选D ．【点睛】本题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解题的关键． 2.下列运算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. 222()a b a b +=+ C. 33(2)8a a -=-D. 224a a a +=【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法：合并同类项逐项判断即可． 【详解】A 、23235a a a a +⋅==，此项错误 B 、222()2a b a ab b +=++，此项错误C 、33(2)8a a -=-，此项正确D 、2222a a a +=，此项错误 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法，熟记各运算法则是解题关键．3.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A. 62°B. 56°C. 28°D. 72°【答案】A 【解析】 【分析】利用两锐角互余求解,ABD ∠ 再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图，标注字母，由题意得：90,128,//EBD AB CD ∠=︒∠=︒，902862,ABD ∴∠=︒-︒=︒ 262,ABD ∴∠=∠=︒故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键． 4.一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（ ） A. 7、10B. 9、9C. 10、10D. 12、11【解析】 【分析】先根据平均数的算法进行计算，求得这组数据的平均数，再将这组数据按从小到大排列的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案． 【详解】解：这组数据的平均数是：()17810121310,5++++= 把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数是10； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平均数与中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故错误； B 、是中心对称图形．故正确； C 、不是中心对称图形．故错误； D 、不是中心对称图形．故错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（ ） A. 1016.95910⨯元 B. 81695.910⨯元 C. 101.695910⨯元 D. 111.695910⨯元【答案】D 【解析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则1695.9亿38111.69591010 1.695910=⨯⨯=⨯ 故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 7.正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数． 【详解】解：正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°， 则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度． 8.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂1cos L L α=⋅，阻力臂2cos L l β=⋅，如果动力F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A. 越来越小B. 不变C. 越来越大D. 无法确定【答案】A 【解析】 【分析】根据杠杆原理及cos α的值随着α的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案． 【详解】解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0， ∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时cos α的值越来越大， 又∵动力臂1cos L L α=⋅， ∴此时动力臂也越来越大， ∴此时的动力越来越小， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．9.如图，平行于y 轴的直线分别交1k y x =与2ky x=的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC的面积为（ ）A. 12k k -B.()1212k k - C. 21k k -D.()2112k k - 【答案】B 【解析】 【分析】设A 的坐标为（x ，1k x），B 的坐标为（x ，2k x ），然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设A 的坐标为（x ，1kx），B 的坐标为（x ，2k x ），∴S △ABC =1212k k x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=()1212k k -， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，设出A ，B 的坐标是解题关键．10.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（）……A. 135B. 153C. 170D. 189【答案】C 【解析】 【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到a ，再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯= 218,b ∴= 9,b ∴=由观察发现：8,a = 又每个正方形内有：2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+= 18,b a x ∴+=1898170.x ∴=⨯+=故选C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键． 11.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ） A. 22y x x =++ B. 1y =C. 1y x x=+D. ||1y x =-【答案】D 【解析】 【分析】把0y =代入四个函数解析式，解方程即可得到答案．【详解】解：当220,y x x =++=1,1,2,a b c ===2414127b ac ∴=-=-⨯⨯=-＜0， ∴ 原方程没有实数解，∴ 22y x x =++没有零点，故A 不符合题意，当10,y ==1,=-显然，方程没有解，所以1y =没有零点，故B 不符合题意，当1y x 0,x=+= 210,x ∴+=显然方程无解， 所以1y x x=+没有零点，故C 不符合题意， 当||10,y x =-=1,x ∴=1,x ∴=±所以||1y x =-有两个零点，故D 符合题意， 故选.D【点睛】本题考查的是函数的零点，即函数与x 轴的交点的情况，掌握令0y =，再解方程是解题的关键． 12.二次函数y=（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣2，（a ＜b ）的图象与x 轴交点的横坐标为m ，n ，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ） A. a ＜m ＜n ＜b B. a ＜m ＜b ＜n C. m ＜a ＜b ＜n D. m ＜a ＜n ＜b【答案】C 【解析】 【分析】依照题意画出二次函数y=（x-a ）（x-b ）及y=（x-a ）（x-b ）-2的图象，观察图象即可得出结论．【详解】解：二次函数y=（x-a ）（x-b ）与x 轴交点的横坐标为a 、b ，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=（x-a ）（x-b ）-2的图象，如图所示．观察图象，可知：m ＜a ＜b ＜n ． 故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.一元二次方程220x x c -+=有两个相等的实数根，则c =________． 【答案】1 【解析】 【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，则0,= 从而列方程可得答案． 【详解】解：方程220x x c -+=有两个相等的实数根，240,b ac ∴=-=()22410,c ∴--⨯•= 44,c ∴=1,c ∴=故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．14.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是_________． 【答案】25【解析】 【分析】根据概率的计算公式，用白球的个数除以总个数即可得到结果．【详解】由题可知，摸出白球的概率25P =． 故答案为25． 【点睛】本题主要考查了概率的求解，准确计算是关键． 15.若1()2b d a c a c ==≠，则b d a c-=-________． 【答案】12【解析】 【分析】根据比例的基本性质进行化简，代入求职即可． 【详解】由1()2b d ac a c ==≠可得2a b =，2cd =， 代入()1=2222---==---b d b d b d a c b d b d ． 故答案为12． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质化简，准确观察分析是解题的关键．16.如图，公路弯道标志R m =表示圆弧道路所在圆的半径为m （米），某车在标有300R =处的弯道上从点A 行驶了100π米到达点B ，则线段AB =_______米．【答案】300 【解析】 【分析】根据弧长公式求出∠AOB 的度数，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】∵100π=300180180n R n ππ⋅= ∴n=60° 又AO=BO∴△AOB 是等边三角形，∴AB =AO=BO=300(米) 故答案为：300．【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式的运用．17.如图，四边形ABDC 中，3,2AB AC BD CD ====，则将它以AD 为轴旋转180°后所得分别以AB 、BD 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为_________．【答案】3∶2 【解析】 【分析】根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l ，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：π·AB·l ，下面圆锥的侧面积为：π·BD·l ，即可得出答案． 【详解】解：∵两个圆锥的底面圆相同， ∴可设底面圆的周长为l ， ∴上面圆锥的侧面积为：π·AB·l ， 下面圆锥的侧面积为：π·BD·l ， ∴S 上：S 下=3：2， 故答案为：3：2．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键．18.由4个直角边长分别为a ，b 的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积2c 等于小正方形的面积2()a b -与4个直角三角形的面积2ab 的和证明了勾股定理222+=a b c ，还可以用来证明结论：若0a >、0b >且22a b +为定值，则当a _______b 时，ab 取得最大值．【答案】= 【解析】 【分析】设22a b +为定值k ，则222k c a b +==，先根据“张爽弦图”得出22()ab k a b =--，再利用平方数的非负性即可得．【详解】设22a b +为定值k ，则222k c a b +==由“张爽弦图”可知，2222()()ab c a b k a b =--=--即2()2k a b ab --=要使ab 的值最大，则2()a b -需最小又2()0a b -≥∴当a b =时，2()a b -取得最小值，最小值为0则当a b =时，ab 取得最大值，最大值为2k 故答案为：=．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、平方数的非负性，掌握勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.101313tan 30(3.14)2π-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭【答案】2． 【解析】 【分析】先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得． 【详解】原式3313123=-⨯++112-=+2=．【点睛】本题考查了绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，熟记各运算法则是解题关键． 20.先化简22339m m m m m m ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭，然后从3-，0，1，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】9m --，10-． 【解析】 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x 的值代入求值即可． 【详解】原式(3)2(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)m m m m mm m m m m m =⎡⎤-+-÷⎢⎥+-+-+-⎣⎦ 2226(3)(3)(3)(33)m m m m m m m m m --+=-⋅-+-29m m m--=(9)m m m-+=9m =--分式的分母不能为00,30,30m m m ≠-≠+≠∴解得：m 不能为3-，0，3则选1m =代入得：原式91910m =--=--=-．【点睛】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间()t h ：A ．00.5t ≤≤，B ．0.51t <≤，C ．1 1.5t <≤，D ． 1.5t >，将所得数据绘制成了如下不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共_______人，a =_______． （2）补全条形统计图．（3）扇形图中“00.5t ≤≤”部分的圆心角是_______度． 【答案】（1）100，40；（2）详见解析；（3）18° 【解析】 【分析】（1）利用C 组的人数除以百分比，即可得到总人数，然后求出a 的值即可； （2）求出D 组的人数，然后补全条形图即可； （3）求出A 组的百分比，乘以360°，即可得到答案．【详解】解：（1）3535%100÷=，40100100%40%÷⨯=， ∴本次调查参加义务劳动的学生共100人，40a =； 故答案为：100；40；（2）补全条形统计图如图所示．（3）510036018÷⨯︒=︒，∴扇形图中“00.5t ≤≤”部分的圆心角为18°．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，以及求扇形图中的圆心角，弄清题中的数据是解本题的关键．22.如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E 点距地面5m ，从E 点处测得D 点俯角为30°，斜面ED 长为4m ，水平面DC 长为2m ，斜面BC 的坡度为1∶4，求处于同一水平面上引桥底部AB 的长．（结果精确到0.1m ，2 1.41,3 1.73≈≈）．【答案】引桥桥墩底端A 点到起点B 之间的距离为17.5m ． 【解析】 【分析】延长CD ，与AE 相交于F ，过点D 、C 两点分别作AB 的垂线交AB 于点G 、H ，计算AG ，GH ，BH 的长度，再求和即可．【详解】解：如图，延长CD ，与AE 相交于F ，过点D 、C 两点分别作AB 的垂线交AB 于点G 、H ，则在Rt DEF △中，4,30,2DE EDF EF =∠=︒=，3cos30423DF DE AG ︒=⋅=⨯== 2,523GH DC CH AF ====-=，在Rt BCH 中，:1:4,12CH BH BH ==2321217.4617.5(m)AB AG GH BH =++=++≈≈答：引桥桥墩底端A 点到起点B 之间的距离为17.5m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用问题，熟练的构造直角三角形，并计算各边的计算是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶． 求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？ 【答案】（1）该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；（2）最多能买洗手液25瓶． 【解析】 【分析】（1）设购进洗手液x 瓶，则购进84消毒液为()400x -瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；（2）设最多能购买洗手液a 瓶，根据题意得到不等式，故可求解． 【详解】解：（1）设购进洗手液x 瓶，则购进84消毒液为()400x -瓶依题意得：2515(400)7200x x +-= 解得120x =400280x -=答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶． （2）设最多能购买洗手液a 瓶2515(150)2500a a +-解得25a ≤答：最多能买洗手液25瓶．【点睛】此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式求解．24.如图，ABCD 中，2BC AB =，AB AC ⊥，分别在边BC 、AD 上的点E 与点F 关于AC 对称，连接EF 、AE 、CF 、DE ．（1）试判定四边形AECF 的形状，并说明理由； （2）求证：AE DE ⊥【答案】（1）四边形AECF 为菱形，理由详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可证明AOF COE ≌，再由,OE OF EF AC =⊥可得到四边形AECF 是菱形；（2）根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解． 【详解】解：（1）四边形AECF 为菱形，理由如下 由ABCD 可得//AD BC ，从而CAF ACE ∠=∠ 设AC 与EF 相交于点O ∵点E 与点F 关于AC 对称 ∴OE OF =且EF AC ⊥ 在AOF 和COE 中CAF ACE OE OFAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOF COE ≌∴OA OC =，又,OE OF EF AC =⊥ ∴四边形AECF 为菱形，（2）∵AB AC ⊥，据（1）EF A ⊥ C∴//EF AB又∵OA OC =∴BE CE = AF DF =1122EF AB BC AD AF DF ===== ∴AE DE ⊥．【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、菱形的判定定理及直角三角形的性质．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图，点C 在以AB 为直径的O 上，BD 平分ABC ∠交O 于点D ，过D 作BC 的垂线，垂足为E ．（1）求证：DE 与O 相切；（2）若5,4==AB BE ，求BD 的长； （3）请用线段AB 、BE 表示CE的长，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）CE AB BE =-，理由详见解析 【解析】 【分析】（1）连OD ，据题意得OB OD =，根据平分线的性质，得CBD OBD ∠=∠，证明//OD BC ，再根据DE BC ⊥可得结果；（2）根据AB 为O 的直径可得90ADB ∠=︒，证出DBE ABD ∽，得到2BD AB BE =⋅，代入数值求解即可；（3）由EBD ABD ∠=∠得CD AD =，根据90,90ADB CED ∠=︒∠=︒，得到2222CD AD AB BD ==-，222DE BD BE =-，联立即可得到结果；【详解】解：（1）连OD ，据题意得OB OD =，ODB OBD ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠， ∴CBD OBD ∠=∠， ∴CBD ODB ∠=∠， ∴//OD BC ， 又∵DE BC ⊥， ∴DE OD ⊥， ∴DE 与O 相切．（2）AB 为O 的直径可得：90ADB ∠=︒，据（1）CBD OBD ∠=∠且90DEB ∠=︒， ∴在DBE 和ABD △中，EBD ABD DEB ADB ∠=∠∠=∠，，∴DBE ABD ∽，∴2BD AB BE =⋅，又∵5,4==AB BE ， ∴2025BD ==．（3）CE AB BE =-．由EBD ABD ∠=∠得CD AD =， ∵90,90ADB CED ∠=︒∠=︒， ∴2222CD AD AB BD ==-，222DE BD BE =-，22222222()CE CD DE AB BE BD AB BE =-=+-=-，由,Rt DBE Rt ABD 得AB BD BE >>， ∴CE AB BE =-．【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，结合三角形相似的知识点进行求解是解题的关键． 26.如图，抛物线经过点(3,0)A -、(1,0)B 、(0,3)C ．（1）求抛物线的解析式； （2）点(),Pm n 是抛物线上的动点，当30m -<<时，试确定m 的值，使得PAC 的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B 的点D ，满足226DA DC -=，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）32m =-；（3）()2,3D - 【解析】 【分析】（1）据题意可设抛物线的解析式为31y a x x =+-()()，将点代入()0,3C 解出a ，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出直线AC 的解析式，然后根据当30m -<<时，点(),Pm n 在直线AC 上方，过点P 作x 轴的垂线与线段AC 相交于点Q ，可将x m =分别代入223y x x =--+和3yx得()2,23P m m m --+，(,3)Q m m +，从而得出PQ 的代数式，从而可求出m 的值；（3）由题意可得4,1,3AB OB CO ===，根据210BC =，45CAO ︒∠=，可求出226BA BC -=，连接BC ，过B 作AC 的垂线交抛物线于点D ，交AC 于点H ，可得2222226DA DC HA HC BA BC -=-=-=，根据CAO DBA ∠=∠，可得BD 与AC 关于AB 的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴1x =-对称，即点D 与点C 关于抛物线的对称轴1x =-对称，从而可求出点D 的坐标． 【详解】解：（1）据题意可设抛物线的解析式为31y a x x =+-()()， 将点()0,3C 代入，可得1a =- ∴抛物线的解析式为223y x x =--+； （2）设直线AC 的解析式为：y kx b =+，将(3,0)A -、(0,3)C 代入得033k bb =-+⎧⎨=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式：3y x ，当30m -<<时，点(),Pm n 在直线AC 上方，过点P 作x 轴的垂线与线段AC 相交于点Q ，将x m =分别代入223y x x =--+和3yx得()2,23P m m m --+，(,3)Q m m +，∴223(3)PQ m m m =--+-+ 23m m =--23924m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵30m -<<， ∴当且仅当32m =-时，PQ 取得最大值， 此时1322PACSPQ AO PQ =⨯=最大， ∴32m =-； （3）由(3,0)A -、(1,0)B 、(0,3)C 得4,1,3AB OB CO ===， ∵210BC =，45CAO ︒∠=， ∴226BA BC -=，连接BC ，过B 作AC 的垂线交抛物线于点D ，交AC 于点H ，第 21 页 共 21 页则90,45AHB DBA CAO ∠=︒∠=∠=︒，2222226DA DC HA HC BA BC -=-=-=，∵CAO DBA ∠=∠，∴BD 与AC 关于AB 的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴1x =-对称，∴点D 与点C 关于抛物线的对称轴1x =-对称，又∵()0,3C ，∴点D 的坐标为（-2，3）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查二次函数的性质，求一次函数解析式，结合题意，正确添加辅助线，灵活运用知识点是解题关键．。
娄底地区2020年中考数学试卷(II)卷
娄底地区2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·长安期中) 如图为小亮的答卷，他的得分应是（）A . 100分B . 80分C . 60分D . 40分2. （2分） (2017七上·乐昌期末) 如果∠1的补角是∠2，且∠1＞∠2，那么∠2是（）A . 直角B . 锐角C . 钝角D . 平角3. （2分）(2019·湘潭) 今年某市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·东营期中) 已知am=9，am﹣2n=3，则an的值是（）A . ﹣3B .C .D . ±5. （2分）(2020·迁安模拟) 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A . 36πB . 24πC . 20πD . 15π6. （2分）在反比例函数的图象的每一支曲线上，随的增大而减小, 则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；问题：2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，下列结论不一定成立的是（）A . CM=DMB .C . ∠BOD=2∠AD . OM=MB9. （2分）若▱ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为（）A . 13cmB . 3cmC . 7cmD . 11.5cm10. （2分） (2017七下·乌海期末) 不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A . a≥4B . a≤4C . a ＜ 4D . a ＞ 411. （2分） (2020九下·西安月考) 如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A . 25：24B . 16：15C . 5：4D . 4：312. （2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A . 13 =3+10B . 25 = 9+16C . 36 = 15+21D . 49 = 18+31二、填空题. (共6题；共10分)13. （2分） (2019八上·深圳开学考) 的算术平方根是________，的立方根是________。
2020届娄底市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(已纠错)
湖南省娄底市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（2018年湖南省娄底市）2018的相反数是（）A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（2018年湖南省娄底市）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．1【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（2018年湖南省娄底市）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107 B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2018年湖南省娄底市）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2018年湖南省娄底市）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（2018年湖南省娄底市）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2018年湖南省娄底市）如图所示立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．（2018年湖南省娄底市）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（2018年湖南省娄底市）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（2018年湖南省娄底市）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S=6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S=6•S+6•S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．（2018年湖南省娄底市）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC==12，∴sinα==，cosα==，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（2018年湖南省娄底市）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k 的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2018年湖南省娄底市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为1．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：AO•PA=xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．14．（2018年湖南省娄底市）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=AB•PD，S2=BC•PF，S3=AC•PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．15．（2018年湖南省娄底市）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2018年湖南省娄底市）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=6cm．【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（2018年湖南省娄底市）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=1．【分析】想办法证明△AEO∽△OEB，可得=，推出AE•BE=OE2=1．【解答】解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴=，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（2018年湖南省娄底市）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018=4035．【分析】由4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n﹣1，即可求出a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（2018年湖南省娄底市）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（2018年湖南省娄底市）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=时，原式==3+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（2018年湖南省娄底市）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=10；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（2018年湖南省娄底市）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．【分析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可．【解答】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=，∴AD=25x，由勾股定理得，CD==7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（2018年湖南省娄底市）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（2018年湖南省娄底市）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（本大题共2小题，每小题2018年湖南省娄底市，共20分）25．（2018年湖南省娄底市）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26．（2018年湖南省娄底市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C （0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出S△BDF=﹣x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，如图1所示．设直线BD的解析式为y=mx+n（m≠0），将（3，0）、（1，4）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6．∵点F的坐标为（x，﹣x2+2x+3），∴点M的坐标为（x，﹣2x+6），∴FM=﹣x2+2x+3﹣（﹣2x+6）=﹣x2+4x﹣3，∴S△BDF=FM•（y B﹣y D）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1．∵﹣1＜0，∴当x=2时，S△BDF取最大值，最大值为1．②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，如图2所示．∵EF1∥BD，∴∠AEF1=∠DBE．∵ON=ON′，EO⊥NN′，∴∠AEF2=∠AEF1=∠DBE．∵E是线段AB的中点，A（﹣1，0），B（3，0），∴点E的坐标为（1，0）．设直线EF1的解析式为y=﹣2x+b1，将E（1，0）代入y=﹣2x+b1，﹣2+b1=0，解得：b1=2，∴直线EF1的解析式为y=﹣2x+2．联立直线EF1、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F1的坐标为（2﹣，2﹣2）．当x=0时，y=﹣2x+2=2，∴点N的坐标为（0，2），∴点N′的坐标为（0，﹣2）．同理，利用待定系数法可求出直线EF2的解析式为y=2x﹣2．联立直线EF2、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F2的坐标为（﹣，﹣2﹣2）．综上所述：当∠AEF=∠DBE时，点F的坐标为（2﹣，2﹣2）或（﹣，﹣2﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、平行线的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①根据三角形的面积公式找出S△BDF=﹣x2+4x﹣3；②联立直线与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点F的坐标．。
2020年湖南省娄底市中考数学仿真试卷及答案解析
2020年湖南省娄底市中考数学仿真试卷一、单选题1．港珠澳大桥的桥隧全长55000米，是世界最长的跨海大桥，数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．0.55×104C．5.5×103D．55×1032．﹣34的倒数是（）A．43B．34C．﹣43D．﹣343．观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是A．1 B．2 C．3 D．44．如图，点O是∠ABE的边BA上的一点，过点O的直线CD∥BE，若∠AOC＝40°，则∠B的度数为( )A．160°B．140°C．60°D．50°5．一个多边形的每个外角都是30，这个多边形是（）A．三角形B．八边形C．十二边形D．六边形6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是157．下列运算正确的是（）A．3x2﹣7x＝﹣4x B．﹣3x2+4x2＝x2C．（x2）3＝x5D．x2•x4＝x88．位于第一象限的点E在反比例函数kyx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EF垂直x轴，△EOF的面积等于1，则k=（）A．4B．2C．1D．﹣29．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在反比例函数2k y x -=图象的每一分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．0?k >B ．2k >C ．0k <D ．2k <11．已知二次函数22224y x bx b c =-+-（其中x 是自变量）的图象经过不同两点(1,)A b m -，(2,)B b c m +，且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b c +的值（ ）A ．1-B ．2C ．3D ．412．下列运算正确的是( )A ．25=B ．()33626x x =C ．3222x x x ÷=D ．若111x x -=-则211x x -+=二、填空题13．一个口袋中有若干个白球，不许将球倒出来数，为了估计出其中的白球数，把袋子中的9个白球拿出来染成黑色，再放回袋中，然后从口袋中随机摸出一球，记下颜色后，再把它放回袋中，不断重复，共摸了100次，其中有20次摸到黑球，由此估计袋中原来有__个白球.14．已知圆锥的高h ＝cm ，底面半径r ＝2cm ，则圆锥的全面积是_____．15．.若4a =56b c = ，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为_________. 16．关于x 的方程（m ﹣5）x 2﹣3x ﹣1=0有两个实数根，则m 满足_____．17．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”，ABH ∆，BCG ∆，CDF ∆和DAE ∆是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．若10AB =，2EF =，则AH =______．18．如图，半径为2cm ，圆心角为90︒的扇形 O AB 的弧AB 上有一运动的点P ，从点P 向半径OA引垂线PH交AO于点H，设OPH∆的内角平分线交于点I，但点P在弧AB上从点A运动到点B时，则点I所经过的路径长为_____________三、解答题19．如图，AC、BD是以AB为直径的半圆的两条切线，AD与半圆交于点E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F.(1)若弧AE的度数为140º，求∠D的度数;(2)求证: ΔACE∼ΔBFE.20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数kyx=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求△AOB的面积．21．（1）计算：(2⎛- ⎝；（2）已知 2m-1 的平方根是±3，5n+32的立方根是-2，求m ，n 的值. 22．去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，调查中“了解很少”的学生占 %；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？23．省城太原某大型超市计划在12月23日推出“十周年”店庆促销活动，该超市为本次促销活动设计了两种促销方案．方案一：全场商品全部打8.5折；方案二：商品总价不超过200元时，不打折，超过200元的部分打7折．小颖的爸爸妈妈准备在该超市促销活动期间去购物． （1）小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为a 元(200a >)，按方案一应该支付 元；按方案二应该支付 元；（用含a 的代数式表示）（2）若小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为300元，请你帮助小颖计算一下，按哪种方案支付更划算；（3）若小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为500元，请你帮助小颖计算一下，按哪种方案支付更划算．24．在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF 与内三角形ABC 的AB 边长相等．已知AC ＝20cm ，BC ＝18cm ，∠ACB ＝50°，一块手机的最长边为17cm ，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）25．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE CG=，AH CF=，且EG平分.HEF∠求证：()1AEH≌CGF；()2四边形EFGH是菱形．26．先化简，再求值：22x-2x4x+4x+4-x2x-11-x⎛⎫++÷⎪⎝⎭，其中x是|x|＜2的整数.。