南海区七年级下期末数学试卷

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七年级数学试卷
试卷说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分
钟.
答题前，学生务必将自己的姓名、学校、班级、学号等填写在答题．．卷．上；答案必须写在答题．．卷．各

题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题．．卷．交回.

第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中只有一项正确）

1．下列各运算中，正确的是
A．3a＋2a＝5a2 B．(－3a3)2＝9a6 C．a6÷a2＝a3 D．(a＋2)2＝a2＋4

2．计算)3)(3(xx的结果是

A．962xx B．962xx C．92x D．92x
3．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度是
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
4．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm和30 cm．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木
架，那么应在下列四根木棒中选取
A．10 cm的木棒 B．20 cm的木棒 C．50 cm的木棒 D．60 cm的木捧
5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

A B C D
6．在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀
后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球
的概率约是

摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黄球的次数m 52 69 96 266 393 507
摸到黄球的频率nm
0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
7．用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原
正方形面积的
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A．21 B．83 C．167 D．169
8．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线
上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是
A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是
A．SAS B．SSS C．HL D．ASA

(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)

10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图
所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比
乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题
（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：203)3(201421=_________．
12．如图，直线l与l1，l2相交，请填上一个适当的条件：__________，使得l1∥l2．
13．如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域的概率(圆盘被等分成12份，不考虑骰
子落在线上情形)是．
14．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_________°．

(第12题图) (第13题图) (第14题图)
15．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为_____________cm．
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三、解答题
（本大题共10小题，共75分.其中，16～20每题6分， 21～23每题8分，24题10分，

25题11分. 要求写出必要的解题步骤）
16．先化简，再求值：)2(]5)2)(()2[(22xyyxyxyx，其中1x，2y．

17．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．那么AC与DF平行吗？说说你
的理由．

18．已知：∠AOB，点M、N．求作点P，使得它到∠AOB两边的距离相等，且到M、N两点的距
离也相等．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

19．小明和小兵两人做掷骰子游戏，规则是掷一枚骰子一次，若朝上的点数大于3则小明胜，若朝上
的点数小于3则小兵胜．这个游戏对他们双方公平吗？若不公平，请用概率的知识说明谁获胜的
概率大些．

20．如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，
连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，
就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．

21．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A（要求：用尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹），并判断EB与AD是否平行，试说明理由．
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22．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关．当气温是0℃时，音
速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；气温
是15℃时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25℃时，音速是346
米/秒；气温是30℃时，音速是349米/秒．
（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）请用一个式子来表示两个变量之间的关系.

23．按照下列步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
（3）求这两个两位数的差．再写2个两位数重复上面的过程，这些差有什么共同特征？这个特征
对任意一个两位数都成立吗？为什么？

24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形
状拼成一个正方形．
（1）图b中阴影部分正方形的边长等于________．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：．
方法2：．

(3)观察图b，请写出三个代数式：2)(nm，
2
)(nm
，mn之间的等量关系：．

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若7ba，5ab，则2)(ba= ．

25．
已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条

直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．

（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，
请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的
结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成
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立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种
数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．

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佛山市七年级下学期期末数学试题题

佛山市七年级下学期期末数学试题题一、选择题 1．4 =( )A ．1B ．2C ．3D ．42．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（） A ．0B ．1C ．2D ．33．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠5．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π6．计算32a a ⋅的结果是（） A ．5a ； B ．4a ； C ．6a ； D ．8a ． 7．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯8．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（） A ．50°B ．130°C ．50°或 90°D ．50°或 130°9．下列方程变形正确的是（） A ．方程110.20.5x x --=化成1010101025x x--= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1 C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2 D ．方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=1 10．方程312x -=的解是（） A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =11．下列方程的变形正确的有（） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．15．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 16．5535______.17．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________． 18．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 19．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；20．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.21．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．22．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 23．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．24．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．三、压轴题25．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．26．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．27．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数；点P 表示的数（用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．28．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a ；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a ；⋯⋯如此进行了n 次．n a =①______(用含m 、n 的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．29．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.30．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．31．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

七年级下期末数学试卷(含答案)

七年级数学下学期期末测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版七年级下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25，－17，无理数的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图AB∥CD可以得到（）A、∠1＝∠2B、∠2＝∠3C、∠1＝∠4D、∠3＝∠43.某项统计得到的一组数据有50个，其中最大值为95，最小值为12，取组距为10，可分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组4．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.方程2x﹣1y＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是( )A．5个B．4个C．3个D．2个6.不等式的解集x≤2在数轴上表示为()A. B.C. D.7、下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。

其中真命题的个数是( )A、1个B、2个C、3个D、4个8、已知实数x,y满足()0122=++-yx，则yx-等于( )A、3B、－3C、1D、－19.不等式组⎩⎨⎧-≤-->xxx281,32的最小整数解是( )A.-1.B.0C.2D.310、根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是( )A、0.8元/支，2.6元/本B、0.8元/支，3.6元/本C、1.2元/支，2.6元/本D、1.2元/支，3.6元/本AB C D1234（第2题）嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．11若关于x 的不等式组无解，a 的取值范围是（）A.a>2 2B.a ≥ 2a .≤C D.a<2 12．如图,在平面直角坐标系中,A （1,1），B （−1,1），C （−1,−2），D （1,−2）.把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是A ．（1，−1）B ．（−1，1）C ．（−1，−2）D ．（1，−2）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．比较大小:13___________3 (填“>,=,<”) ；14. P(3, −4)到y 轴的距离是___________.15．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x 的代数式表示y ，则y=______． 16．已知：如图，AB ∥CD ，EF ∥CD,且∠ABC =20°，∠CFE =30°,则∠BCF 的度数是___________．17．若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共7小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.计算（5分）3336463-1125.041-0-27-++19.解方程组（5分）237342x y x y +=⎧⎨-=⎩20．（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

佛山市七年级下学期期末考试数学试题

佛山市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . －|－ |＝B . ＝±7C . ＝2D . ± ＝±22. （2分）如下图所示，B左侧第二个人的位置是（）A . （2，5）B . （5，2）C . （2，2）D . （5，5）3. （2分） (2020八下·宜兴期中) 以下问题，不适合用普查的是（）A . 了解全班同学每周体育锻炼的时间B . 了解一批灯泡的使用寿命C . 学校招聘教师，对应聘人员面试D . 了解“神舟二号”飞船零部件的状况4. （2分）在,0,-，sin30°四个实数中，无理数是（）A .B . 0C . -D . sin30°5. （2分）下列四种说法：①三角形三个内角的和为360°；②三角形一个外角大于它的任何一个内角；③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；④三角形的外角和等于360°. 其中正确说法的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2020七下·枣阳期末) 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·阜阳期末) 不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·冠县模拟) 已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A 对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A . （3，0）B . （3，﹣3）C . （3，﹣1）D . （﹣1，3）9. （2分）某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）下列各式中不是一元一次不等式组的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2017九下·滨海开学考) 一组数据－2，－1，0，3，5的极差是________12. （1分）(2020·北京) 方程组的解为________．13. （1分） (2017七下·潮南期末) 已知（3x+2y﹣5）2与|4x﹣2y﹣9|互为相反数，则xy=________．14. （2分） (2016七上·庆云期末) 对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则①[8.9]=________；②[﹣7.9]=________．三、解答题 (共9题；共73分)15. （5分）(2017·钦州模拟) 计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°﹣．16. （5分）解不等式组：．17. （8分） (2018七上·营口期末) 观察下列等式：第1个等式：a1= = × ；第2个等式：a2= = ×（）；第3个等式：a3= = ×（）；第4个等式：a4= = ×（）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=________=________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．18. （5分） (2019七下·全椒期末) 如图：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．19. （10分）观察下列各式：13=12 ， 13+23=32 ， 13+23+33=62 ，13+23+33+43=102…（1）请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？（2）利用上述规律，计算：13+23+33+43+…+1003 ．20. （10分）(2014·茂名) 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1 ．（1）若反比例函数y= 和y= 的图象分别经过点B、B1 ，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2 ，当点O2、B2在反比例函数y= 的图象上时，求平移的距离和k3的值．21. （9分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是________，并补全条形图________；（2） D等级学生人数占被调查人数的百分比为________，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为________°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．22. （10分）(2013·常州) 某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？23. （11分）(2020·牡丹江) 在等腰中，，点D，E在射线上，，过点E作，交射线于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段上，是的角平分线时，如图①，求证：；（提示：延长，交于点M．）（2）当点E在线段的延长线上，是的角平分线时，如图②；当点E在线段的延长线上，是的外角平分线时，如图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若，则 ________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共73分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

（完整版）七下数学期末测试题及答案

（完整版）七下数学期末测试题及答案x o A 4A 3A 2A 1A P PPP 数学期末测试题说明：考试时间100分钟，全卷满分120分⼀．请仔细地选⼀选(以下每道题只有⼀个正确的选项，请把正确选项的代号填⼊答题栏内，每⼩题3分，共30分)1、下列各数：-（-2），-|-2|，（-2）2，（-2）3，-23负数个数为（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、⽤科学计数法记出的数1.51×106的原数是（） A 、15100 B 、151000 C 、1510000 D 、15100000 3、下列变形正确的是（）A 、从7+x =13，得到x =13+7B 、从5x =4x +8，得到5x -4x =8C 、从94x =-，得到94x =-D 、从02x=，得x =2 4、下列事件中，必然事件是. （） A 、2010年2⽉有30天； B 、明天会下雪； C 、今天星期四，明天星期五； D、⼩彬明天的考试将得满分。 5、⽅程1+=x ax 的解是1=x ，则关于x 的⽅程24-=a ax 的解为 ( )

A 、 0B 、 1C 、2D 、 36、已知∠AOB ＝40°，以O 为顶点，OB 为边作∠BOC=10°，若OD 平分∠AOC ，则∠AOD 的度数是（）度。A 、15B 、25C 、30D 、15或257、七年级（1）班有48名学⽣，春游前，班长把全班学⽣对同学们春游地的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去乐园的学⽣数”的扇形圆⼼⾓是60°，则下列说法正确的是（） A 、想去乐园的学⽣占全班学⽣的60% B、想去乐园的学⽣有12⼈

C 、想去乐园的学⽣肯定最多D 、想去乐园的学⽣占全班学⽣的168、如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x 等于（）A 、9B 、8C 、-9D 、-89、若⼀点P 从距原点10个单位的A 点处向原点⽅向跳动，第⼀次跳动到OA 的中点1A 处，第⼆次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该点到原点O 的距离为（）个单位。

┃精选3套试卷┃2020届佛山市七年级下学期期末经典数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2:3:5，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有160人，则下列说法不正确的是（）A．老年所占区域的圆心角是72︒B．参加活动的总人数是800人C．中年人比老年人多80D．老年人比青年人少160人【答案】D【解析】因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的212355=++，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可．【详解】解：A、老年的人数是总人数的212355=++，老年所占区域的圆心角是1360725︒︒⨯=，故此选项正确，不符合题意；B、参加活动的总人数是11608005÷=，故此选项正确，不符合题意；C、中年人数是380024010⨯=，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意；D、青年人数是480040010⨯=，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．2．已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A．5 B．5或10 C．10或15 D．15【答案】B【解析】根据三角形三边关系，可得8−5＜c＜5＋8，即3＜c＜13，又因为第三边长为5的倍数，问题可求．【详解】由题意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三边长为5的倍数，∴第三边长是5或1．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．3．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．25【答案】C【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b2【答案】B【解析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【详解】解：A、﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2)，不符合因式分解的定义；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合题意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定义；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．5．已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（）A．115°B．120°C．125°D．135°【答案】C【解析】分析：根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．详解：如图，∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l 1∥l 2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°-55°=125°．故选C ．点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．6．如图，已知：ABC ∆是不等边三角形，请以AB 为公共边，能作出（）个三角形与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．【详解】如图，请以AB 为公共边，作得△ABD 与△ABE 与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形，故选B ．【点睛】此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．7．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【答案】A【解析】试题解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×310°，解得n=1．故选A．考点：多边形内角与外角．8．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm【答案】C【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故C正确；D、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．9．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查【答案】B【解析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似于普查结果，特别是带有破坏性质的调查，一定要用抽样调查。

∥3套精选试卷∥2021年佛山市七年级下学期期末检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A ．平行或垂直B ．相交或垂直C ．平行或相交D ．不能确定【答案】C【解析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选C ．【点睛】本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．2．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，A 处在C 处的北偏西15°方向，则∠BAC 等于（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60【答案】D 【解析】先求出∠ABC+∠ACB 的度数，然后根据三角形内角和为180︒即可求出∠BAC 的度数.【详解】如图由题意可知45,15DBA ECA ︒︒∠=∠=∵BD//CE ∴∠CBD+∠BCE=180︒(两直线平行，同旁内角互补)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE DBA ECA -∠-∠ 90904515120︒︒︒︒︒=+--=∵∠ABC+∠ACB=180︒-∠BAC(三角形内角和180︒)∴∠BAC 60︒=，故选D【点睛】本题考查了方位角及三角形的内角和定理，正确理解方位角的含义是解题的关键.3．下列计算正确的是（）A ．a 5+a 5＝a 10B ．a 6×a 4＝a 24C ．（a 2）3＝a 5D ．（﹣a ）2÷（﹣a 2）＝﹣1【答案】D 【解析】按照同底数幂的运算法则逐项排除，即可解答．【详解】解：A 选项：同底数幂相加，与合并同类项相同，故A 错误；B 选项：同底数幂相乘，指数相加而不是相乘，故B 错误；C 选项：幂的乘方，指数相乘而不是相加，故C 错误；D 选项：同底数幂相除，指数相减；()()2222()1a aa a -÷-=÷-=- ，故D 正确．故答案为D. 【点睛】本题解答的关键是幂的运算法则，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂相除，底数不变，指数相减．幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．若a b >，则下面不等式中，不成立的是（）A ．22a b +>+B ．2233a b >C ．55a b ->-D ．1122a b ->- 【答案】C【解析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，可得22a b +>+，成立；B 、由a ＞b ，可得2233a b >，成立； C 、由a ＞b ，可得55a b --＜，此选项不成立； D 、由a ＞b ，可得1122a b ->-，成立；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元【答案】B【解析】试题分析：利润率=（售价－进价）÷进价×100%，标价=售价÷折扣.进价：500÷20%=2500元售价：（2500+500）÷80%=3750元 3750×90%－2500=875元.考点：商品销售问题6．将沿方向平移3个单位得。

广东省七年级下学期数学期末试卷

第 1 页共 14 页广东省七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） 4的平方根是（） A . 2 B . 4 C . D . 2. （2分）直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（）

A . ∠1＞∠2 B . ∠1＜∠2 C . ∠1=∠2 D . ∠1+∠2=90° 3. （2分） (2020八下·蓬溪期中) 点（0，1）在（） A . x轴上 B . y轴上 C . 第一象限 D . 第三象限 4. （2分） (2020七下·西华期中) 下列命题是假命题的是（） A . 0的平方根是0 B . 无限小数都是无理数 C . 算术平方根最小的数是0 D . 最大的负整数是﹣1 5. （2分）若3a＞3b，则有（） A . a＞b B . a＜b C . a≥b D . a≤b 第 2 页共 14 页

6. （2分）下列各对数中，满足方程组的是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2021七上·桂林期末) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（） A . 了解某批次灯泡的使用寿命情况 B . 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C . 企业招聘，对应聘人员的面试 D . 在防控“新冠肺炎”疫情期间，对出入某医院的人员进行体温检测 8. （2分） (2017七下·常州期末) 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A . B . C . D . 9. （2分） (2021八下·沂水期末) 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分（）

佛山七年级下册数学期末试卷真题汇编[解析版]

佛山七年级下册数学期末试卷真题汇编[解析版]一、解答题1．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）2．如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且100EOF ∠=︒．（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH∠=∠，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且FMN ENM∠-∠=︒，直接写出m的值．503．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．4．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a︒/秒，灯B射出的光束转动的速度是b︒/秒，且a、b满足20a b a b-++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//34()PQ MN，且∠=︒．45BAN（1）求a、b的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CD AC∠=︒，求BACBCD⊥交PQ于点D，若20∠的度数；（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?5．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝．二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值． 7．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ． ∴140AEP ∠=∠=︒（_____________）， ∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴_____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴130PFD ∠=︒， ∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．8．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数．9．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．10．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．三、解答题11．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．12．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．13．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）14．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．15．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1）；（2）的值为40°；（3）．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n ∠+∠+︒-∠-∠=︒，即可得关于n 的方程，计算可求解n 值．【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒，即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒， ∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ，设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒， ∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ， ∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，， ∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（） x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y =40°，故EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ， ∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠， ∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠， ∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒， ∴50KFD AEG ∠=︒+∠，即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠．∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ，1AEO AEG OEG AEG AEG n ∠=∠+∠=∠+∠，∵260BEO DFO ∠+∠=︒， ∴100AEO CFO ∠+∠=︒，∴11180100AEG AEG KFD KFD n n ∠+∠+︒-∠-∠=︒，即(180)1KFD AEG n ⎛⎫⎪⎝∠⎭+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫⎪⨯⎭︒︒⎝+＝，解得53n = ．经检验，符合题意，故答案为：53．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．3．（1）∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ；（2）120°；（3）不变，30° 【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，易得EH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH ∥AB解析：（1）∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ；（2）120°；（3）不变，30° 【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，易得EH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH ∥AB ，易得FH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME +∠END ）+∠BMF -∠FND =180°，可求解∠BMF =60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ =12∠BME ，进而可求解．【详解】解：（1）过E 作EH ∥AB ，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）﹣12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．4．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN ////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒ 所以，13∠=∠ 即：330=+t t ，解得15t =； ②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒ 两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示 336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．5．（1）；（2）见解析；（3）105° 【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105° 【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案为：∠A＋∠C＝90°；（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∠ACN=75°，∴∠ECN=12∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ， ∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠PFD =130°（已知）， ∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°； [探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°， ∵AB ∥CD ， ∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°； [应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线， ∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．8．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B =50°，∠C =85°，∠D =35°，即可得CF ∥ED ，进而可以判断AB 平行于ED ；（2）根据题意作AB ∥CD ，即可∠B =∠C =35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B 的度数．【详解】解：（1）AB 平行于ED ，理由如下：如图2，过点C 作CF ∥AB ，∴∠BCF =∠B =50°，∵∠BCD =85°，∴∠FCD =85°-50°=35°，∵∠D =35°，∴∠FCD =∠D ，∴CF ∥ED ，∵CF ∥AB ，∴AB ∥ED ；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．9．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m及n，从而可求得∠MOC=∠OCQ，则可得结论；（2）易得∠AON的度数，由两条角平分线，可得∠DON，∠OCF的度数，也解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-=∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD与OB共线，则∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜当20゜<α<90゜时，如图∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF设∠OCF=∠QCF=x则∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠NOC=180゜－∠OCQ=180゜－2x∵∠AON=90゜+(180゜－2x)=270゜－2x，OD平分∠AON∴∠AOE=135゜－x∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜综上所述，∠EOF的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．10．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．解析：（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）如图1，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，则NP∥OG∥EF，根据平行线的性质可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．三、解答题11．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．12．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．13．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．14．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ．【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．15．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG ；（2）设CD 与AE 交于点H解析：（1）EAF EDG AED ∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）80EKD ∠=︒．【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED =∠AEH +∠DEH =∠EAF +∠EDG ；（2）设CD 与AE 交于点H ，根据∠EHG 是△DEH 的外角，即可得出∠EHG =∠AED +∠EDG ，进而得到∠EAF =∠AED +∠EDG ；（3）设∠EAI =∠BAI =α，则∠CHE =∠BAE =2α，进而得出∠EDI =α+10°，∠CDI =12α+5°，再根α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)

七年级下学期期末考试数学试卷（附答案解析）一、选择题1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a3+a3＝2a6C．a3÷a3＝0 D．3x2•5x3＝15x53．下列式子可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+1）（x﹣1）B．（a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣x﹣1）（x+1）D．（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）4．一种计算机每秒可以进行4×108次运算，则它工作3×103秒运算的次数为（）A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D．1.2×10135．观察下列4个命题：其中真命题是（）（1）直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或共线）且相等；（4）三角形的外角和是180°．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购买甲、乙、丙各1件，共需（）A．105元B．210元C．170元D．不能确定7．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．若是方程组的解，则下列等式成立的是（）A．a+2b＝0 B．a+b＝0 C．a﹣2b＝0 D．a﹣b＝09．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b10．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．11．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④12．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2+∠3＝．14．若3n＝2，3m＝5，则32m+3n﹣1＝．15．已知a+b＝10，a﹣b＝8，则a2﹣b2＝．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是．17．如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转°．18．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．19．若3x﹣y﹣7＝2x+3y﹣1＝y﹣kx+9＝0，则k的值为．20．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为个单位．表示二21．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（101）2进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22+0×21+1×20＝5，那么将二进制数（10101）2转换成十进制数是．22．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2019﹣1的值为．三、解答题：23．计算：（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；（2）（x n y3n）2+（x2y6）n；（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2；（4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．24．因式分解（1）a2（x+y）﹣b2（x+y）（2）x4﹣8x2+16．25．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．26．（1）如图，已知∠A＝∠C，若AB∥CD，则BC∥AD．请说明理由．理由如下：∵AB∥CD（已知）;∴∠ABE＝∠（）．∵∠A＝∠C（已知）;∴（）．∴BC∥AD（）．（2）请写出问题（1）的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．27．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．28．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠1+∠2．请你继续探索：（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）参考答案与解析一、选择题1．【分析】根据三角形高的定义进行判断．【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．故选：A．2．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a4＝a7，故本选项错误；B、应为a3+a3＝2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3＝a0＝1，错误；D、3x2•5x3＝15x5，正确．故选：D．3．【分析】根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣x+1）（x﹣1）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；B、（a﹣b）（﹣a+b）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；C、（﹣x﹣1）（x+1）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；D、（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）相同项是﹣2a，相反项是﹣b和b，能用平方差公式计算．故选：D．4．【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．【解答】解：它工作3×103秒运算的次数为：（4×108）×（3×103）＝（4×3）×（108×103）＝12×1011＝1.2×1012．故选：B．5．【分析】根据平行线的性质对（1）进行判断；根据三角形内角和定理对（2）进行判断；根据平移的性质对（3）进行判断；根据三角形外角和定理对（4）进行判断．【解答】解：直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c，（1）是假命题三角形的三个内角中至少有两个锐角；（2）是真命题；平移变换中，各组对应点连成两线段平行且（或共线）相等，（3）是真命题；三角形的外角和为360°，（4）是假命题；故选：B．6．【分析】等量关系为：甲3件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价＝315，4件的总价+乙10件的总价+丙1件的总价＝420，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用．【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意;由①×3﹣②×2得，x+y+z＝105;即现在购买甲、乙、丙各1件，共需105元．故选：A．7．选：C．8．【分析】把方程组的解代入方程组得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再逐个判断即可．【解答】解：把代入方程组得：①×2+②得：﹣5a＝2;解得：a＝﹣;把a＝﹣代入①得：+2b＝0;解得：b＝﹣;A、a+2b＝﹣，故本选项错误；B、a+b＝﹣，故本选项错误；C、a﹣2b＝0，故本选项正确；D、a﹣b＝﹣，故本选项错误；故选：C．9、【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．10．选：B．11．【分析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．【解答】解：由作图过程可知，∠1＝∠2，为内错角相等；∠1＝∠4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．故选：C．12．选：A．二、填空题13．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2+∠3＝200°．【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4＝∠1＝20°，∠BAC+∠3＝180°，即可得出∠2+∠3＝200°．【解答】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2;∴∠4＝∠1＝20°，∠BAC+∠3＝180°;∴∠2+∠3＝180°+20°＝200°；故答案为：200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．若3n＝2，3m＝5，则32m+3n﹣1＝．【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3n＝2，3m＝5;∴32m+3n﹣1＝（3m）2×（3n）3÷3＝25×8÷3＝．故答案为：15．已知a+b＝10，a﹣b＝8，则a2﹣b2＝80 ．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2;∴a2﹣b2＝10×8＝80;故答案为：80【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是120°．【分析】根据三角形的内角和是180°，可知∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，由BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，可知∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，即∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），再由三角形的内角和是180°，得出∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，从而求出∠BOC 的度数．【解答】解：∵∠BAC＝60°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB;∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°;故答案为：120°．17．如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转80 °．【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠ABH＝180°，∠ECB＝∠ABC，求出∠ABH＝120°，∠ABC＝100°，即可求出∠ECB＝100°，得出答案即可．【解答】解：∵根据题意可知：AF∥BH，AB∥CE;∴∠A+∠ABH＝180°，∠ECB＝∠ABC;∵根据题意知：∠FAB＝60°，∠HBC＝20°;∴∠ABH＝180°﹣60°＝120°，∠ABC＝120°﹣20°＝100°;∴∠ECB＝100°;∴∠DCE＝180°﹣100°＝80°;即方向的调整应是右转80°;故答案为：80．18．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是1＜a≤2 ．【分析】根据x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解;∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0;解得：a≤2;∵x＝1不是这个不等式的解;∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0;解得：a＞1;∴1＜a≤2;故答案为：1＜a≤2．19．若3x﹣y﹣7＝2x+3y﹣1＝y﹣kx+9＝0，则k的值为 4 ．【分析】根据题意得出，解方程组得x、y的值，再代入y﹣kx+9＝0即可求得k的值．【解答】解：根据题意可得：;解得：;将x＝2、y＝﹣1代入y﹣kx+9＝0，得：﹣1﹣2k+9＝0;解得：k＝4;故答案为：4．20．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为8 个单位．【分析】根据平移的基本性质作答．【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF;故四边形ABFD的边长分别为AD＝1个单位，BF＝3个单位，AB＝DF＝2个单位；故其周长为8个单位．故答案为：8．21．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（101）表示二2进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22+0×21+1×20＝5，那么将二进制数（10101）2转换成十进制数是21 ．转换成十进制数，本题得以解决．【分析】根据题意中的例子，可以将二进制数（10101）2【解答】解：由题意可得;转换成十进制数是：1×24+0×23+1×22+0×21+1×20＝21;二进制数（10101）2故答案为：21．22．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2019﹣1的值为0或﹣2 ．【分析】由已知等式为0确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，且（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1 ∴x6﹣1＝0;解得：x＝1或x＝﹣1;则原式＝0或﹣2;故答案为：0或﹣2．三、解答题：23．计算：（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；（2）（x n y3n）2+（x2y6）n；（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2；（4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．【分析】（1）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；（3）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；（4）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简，再合并同类项得出答案；【解答】解：（1）原式＝x6y3•4x2y6＝4x8y9；（2）原式＝x2n y6n+x2n y6n＝2x2n y6n；（3）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；（4）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6．24．因式分解（1）a2（x+y）﹣b2（x+y）（2）x4﹣8x2+16．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣b2）（x+y）＝（a+b）（a﹣b）（x+y）；（2）原式＝（x2﹣4）2＝[（x+2）（x﹣2）]2＝（x+2）2（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2;解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．26．（1）如图，已知∠A＝∠C，若AB∥CD，则BC∥AD．请说明理由．理由如下：∵AB∥CD（已知）;∴∠ABE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∵∠A＝∠C（已知）;∴∠ABE＝∠A（等量代换）．∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．（2）请写出问题（1）的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理证明即可；（2）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD（已知）;∴∠ABE＝∠C（两直线平行，同位角相等）;∵∠A＝∠C（已知）;∴∠ABE＝∠A（等量代换）;∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）；（2）问题（1）的逆命题，已知∠A＝∠C，若BC∥AD，则AB∥CD，它是真命题;证明：∵BC∥AD，（已知）;∴∠ABE＝∠A（两直线平行，内错角相等）;∵∠A＝∠C（已知）;∴∠ABE＝∠C（等量代换）;∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．27．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发30 min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．【分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②解法一：设点C的坐标为（x，y），根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可．解法二：由图可知：点C的位置是小明到达甲地，直接用总路程÷时间可得小明的时间，即54min，二人的距离即C的纵坐标，就是小丽的距离．【解答】解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇;故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1;则;解得：;答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②解法一：设点C的坐标为（x，y）;则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400;解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m;解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320;∴点C（54，4320）;点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．28．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠1+∠2．请你继续探索：（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）【分析】（1）连接AA′，根据三角形的外角的性质以及轴对称的性质进行分析；（2）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可．【解答】解：（1）连接AA′;∵∠2＝∠A′AE+∠AA′E，∠1＝∠A′AD+∠AA′D；∴∠1﹣∠2＝2∠A；（2）由图形折叠的性质可知∠1＝180°﹣2∠AEF，∠2＝180°﹣2∠DFE; 两式相加得，∠1+∠2＝360°﹣2（∠AEF+∠DFE）即∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠D）;所以，∠1+∠2＝2（∠A+∠D）﹣360°;即：∠A+∠D＝180°+（∠1+∠2）．。

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