苏教版九年级数学上册一元二次方程综合复习训练(有答案)
苏教版九年级数学上册一元二次方程综合复习训练（有答案）
1、用配方法解一元二次方程01062xx时，下列变形正确的是（ ）
A、132）（x B、13-2）（x C、1932）（x D、193-2）（x
2、若关于x的方程021)1(2xmx的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是
（ ）
A、25- B、21 C、25-或21 D、1
3、一元二次方程01432xx的根的情况为（ ）
A、没有实数根
B、只有一个实数根
C、有两个相等的实数根
D、有两个不相等的实数根
4、若关于x的一元二次方程0-22mxx没有实数根，则一次函数1)1(mxmy的
图像不经过（ ）
A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限
5、将方程2)13(122xxx）（化为一般式（a>0）为_____________________.
6、(1) 方程2)3)(2(xxx的根是____________；
(2) 方程0962xx的根是________________.
7、已知关于x的一元二次方程0322kxx有两个相等的实数根，则k的值为
___________________.
8、已知关于x的方程012bxax的两根为2,121xx，则方程
01)1()1(2xbxa
的两根之和为______________.
9、已知α、β是方程0432xx的两个实数根，则32的值为_______.
10、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程01582xx的根，则该等腰三角
形的周长为____________.
11、用适当的方法解下列方程：
（1）09162xx （2）02632xx
（2）)1(2)1(3xxx （4）22)32()2(xx
12、已知关于x的一元二次方程0462mxx有两个实数根21xx、
（1）求m的取值范围；
（2）若21xx、满足2321xx，求m的值。
13、某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资
金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元。
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投资基金不低于500万元用于优先搬
迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天
奖励5元，按租房400天计算，2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
课后作业
14、若32x是方程042cxx的一个根，则c的值是（ ）
A、1 B、3-3 C、31 D、32
15、当我们解一元二次方程0632xx时，可以运用因式分解法，将此方程化为
0)2(3xx
，从而得到两个一元一次方程03x或02x，进而得到原方程的解为
2021xx、
.这种解法体现的数学思想是（ ）
A、转化思想 B、函数思想 C、数形结合思想 D、公理化思想
16、若一元二次方程03382xx的两根为a、b，且a>b,则a-2b的值为（ ）
A、-25 B、-19 C、5 D、17
17、若关于x一元二次方程0122kxx有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
18、若关于x一元二次方程0122xkx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围
是（ ）
A、k>-1 B、k>-1且0k C、1k D、01kk且
19、若tx是关于x的一元二次方程)0(02acbxax的根，则根的判别式acb42和
完全平方式2)2(Mbat的大小关系是（ ）
A、M42acb B、Macb42 C、Macb42 D、无法确定
20、解一元二次方程0322xx时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中一个
一元一次方程_______________________________.
21、若关于x的一元二次方程02)22axax（的两个实数根分别是bxx213、，则
ba
=_____________.
22、已知一元二次方程02-32xx的两个实数根为21xx、，则)1)(1(21xx的值是
___________.
23、关于x的方程0242xax有实数根，那么负整数a的值为___________.
24、用适当的方法解下列方程；
（1）1242xx （2）01552xx
（3）0)4(5222xx）（
25、先化简，再求值：144)131(2xxxxx，其中x满足方程062xx。
26、在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元
/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该
天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
销售量y/千克 … 34.8 32 29.6 28 …
售价x/（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量。
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少？
27、已知21xx、是关于x的一元二次方程05)1(222mxmx的两个实数根。
（1）若28)1)(1(21xx，求m的值；
（2）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若21xx、恰好是ABC的另外两边的长，求这
个三角形的周长。
28、某汽车销售公司六月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售
量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，若每多售出1辆，
所有售出的汽车每辆的进价均降低0.1万元。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公
司，销售10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售10辆以上，每辆返利1万元。
（1）若该汽车销售公司当月销售3辆该厂家汽车，则每辆汽车的进价为______万元；
（2）若每辆汽车的售价为28万元，该汽车销售公司计划当月盈利12万元，则需要销售
多少量汽车（盈利=销售利润+返利）？
(全优)苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于 x的一元二次方程有两个实数根，则a 的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且2、已知关于 x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则另一个根为（）A.x=﹣2B.x=﹣3C.x=2D.x=33、下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x 2+x+1＝0B.x 2+x﹣1＝0C.x 2﹣2x﹣1＝0D.x 2﹣2x+1＝4、如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为( )A.(40+2x)(26+x)=40×26B.(40-x)(26-2x)=144×6C.144×6+40x+2×26x+2x²=40×26 D.(40-2x)(26-x)=144×65、一元二次方程2x（x-3）=5（x-3)的根为 ( )A.x＝B.x＝3C.x1＝3，x2＝－ D.x1＝3,x2＝6、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.ax 2＝0B.x 2+y+3＝0C.（x﹣1）（x+1）＝1D.（x+2）（x﹣1）＝x 27、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围（）A.m＜B.m＜且m≠1C.m≤且m≠1D.m＞8、用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=﹣5C.（x+2）2=﹣3D.（x+4）2=39、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1B.－1C.±1D.010、若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（）A. B. C. D.大小关系不能确定11、方程x2＝1的解为（）A.x＝0B.x＝1C.x＝﹣1D.x1＝1，x2＝﹣112、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A.7B.8C.9D.1013、设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α+β的值为（）A.2015B.﹣2015C.1D.﹣114、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x²+2cx+(a+b)=0的根的情况是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根15、一次同学聚会，每两人都相互握一次手，一共握了28次手，这次聚会的人数是（）A.7人B.8人C.9人D.10人二、填空题(共10题，共计30分)16、若m是方程2x2﹣5x﹣1=0的一个根，则6m2﹣15m+2015的值为________.17、关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．18、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B 点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．19、方程：的根是________．20、已知方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3，则a=________。
苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》 能力训练题(含答案)
第一章《一元二次方程》能力训练题一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+x＝0 B．x+2＝0 C．x+y＝1 D．＝22．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣24．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝9 5．某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a的值为（）A．10 B．20 C．23 D．366．设a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b＝（）A．2014 B．﹣2014 C．2011 D．﹣20117．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 8．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.649．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0 B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0 D．x2﹣50x﹣100＝010．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或211．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1212．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米二．填空题13．若m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式2m﹣m2＝．14．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为．15．如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …16．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有支．17．关于x的方程x2﹣6x+3＝0的两根分别是x1和x2，且＝．18．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为．19．用配方法将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则＝．20．某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为m．三．解答题21．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x222．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，求（1）+的值．（2）（x1﹣1）（x2﹣1）的值．23．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2＝﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，解下列方程：（1）＝x；（2）x+2＝6．24．阅读理解：材料一：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0（在由原方程得到新方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想）．于是可解得y1＝1，y2＝4．①当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；②当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．材料二：恒等变形是代数式求值的一个重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化问有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．为解答这道题，直接代入x的值进行计算，显然比较麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答：先将条件化为整式，再把无理数运算转为有理数运算．由x＝+1，得x﹣1＝，两边同时平方得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参照以上的解决问题的思路和方法，解决下列问题：（1）解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0（2）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．26．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．27．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本题选项不符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本题选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本题选项不符合题意．故选：A．2．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．3．解：将x＝1代入方程2x2﹣cx＝0，得：2﹣c＝0，解得c＝2，故选：B．4．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．5．解：当药品第一次降价%时，其售价为100﹣100a%＝100（1﹣a%）；当药品第二次降价x后，其售价为100（1﹣a%）2．∴100（1﹣a%）2＝64．解得：a＝20或a＝﹣180（舍去），故选：B．6．解：∵a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，∴a2+a＝2011，a+b＝﹣1，∴a3+a2＝a（a2+a）＝2011a，∴a3+a2+3a+2014b＝2011a+3a+2014a＝2014（a+b）＝﹣2014．故选：B．7．解：由题意可知：△＝16+4（a﹣2）≥0，∴a≥﹣2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a≥﹣2且a≠2，故选：D．8．解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）2＝8.64．故选：C．9．解：设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝2800，整理得：x2+50x﹣100＝0，故选：C．10．解：当a＝b时，+＝1+1＝2；当a≠b时，∵a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，∴a、b为一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，∴a+b＝6，ab＝2，∴+＝＝＝＝16．故选：D．11．解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．12．解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）＝551，解得：x＝49或1，49不合题意，舍去，故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：∵m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣5＝0，∴m2﹣2m＝5，∴2m﹣m2＝﹣5．故答案为﹣5．14．解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故答案为：10%．15．解：由表格知，当x＝﹣2或x＝3时，x2﹣x＝6成立，即该方程x2﹣x＝6的根是x＝﹣2或x＝3．故答案为x1＝﹣2，x2＝3．16．解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380．解得x＝20．故答案是：20．17．解：由题意可知：x1+x2＝6，x1x2＝3，∴原式＝＝2，18．解：由于i4n+1＝i4n•i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．∴i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3＝0，∴原式＝（i+i2+i3+i4）+（i5+i6+i7+i8）+……（i2017+i2018+i2019）＝504×0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣119．解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴m＝﹣2，n＝3，∴原式＝1，故答案为：120．解：设池底的边长为xm．300x2+1200x＝9600，解得x1＝4，x2＝﹣8（舍），答：池底的边长为4m．故答案为：4．三．解答题（共7小题）21．解：（1）x2﹣4x﹣1＝0x2﹣4x+4＝5（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x2．2（x﹣3）2﹣（3﹣x）（3+x）＝0，（3﹣x）[2（3﹣x）﹣（3+x）]＝0，（3﹣x）（3﹣3x）＝0，故3﹣x＝0或3﹣3x＝0，解得：x1＝3，x2＝1．22．解：由题意可知：x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，（1）原式＝＝．（2）原式＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣3﹣2+1＝﹣423．解：（1）两边平方，得16﹣6x＝x2，整理得：x2+6x﹣16＝0，解得x1＝﹣8，x2＝2；经检验x＝﹣8是增根，所以原方程的根为x＝2；（2）移项得：2＝6﹣x两边平方，得4x﹣12＝x2﹣12x+36，解得x1＝4，x2＝12（不符合题意，舍）．24．解：（1）令t＝x2+x，原方程可化为t2﹣4t﹣12＝0，∴（t﹣6）（t+2）＝0，∴t＝6或t＝﹣2，当x2+x＝6时，（x+3）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣3，当x2+x＝﹣2时，方程无解，∴原方程有两个根，x＝2或x＝﹣3；（2）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2＝3a﹣1，∴2a3﹣5a2﹣3+＝2a（3a﹣1）﹣5（3a﹣1）﹣3+＝6a2﹣17a+2+＝6（3a﹣1）﹣17a+2+＝a﹣4+，∵a2﹣3a+1＝0，∴a+＝3，∴2a3﹣5a2﹣3+＝3﹣4＝﹣1．25．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．26．解：（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣45x+200＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．27．解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900﹣x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．。
苏科版九年级数学上册期末专题：第一章一元二次方程(含答案解析)
苏科版九年级数学上册期末专题：第一章一元二次方程一、单选题（共10题；共30分）1.一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实根D. 无法确定2.下列方程中，没有实数根的是（）A. x2﹣4x+4=0B. x2﹣2x+5=0C. x2﹣2x=0D. x2﹣2x﹣3=03.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A. abB.C. a+bD. a-b5.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A. B. C. D.6.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm7.关于的方程的两个根互为相反数，则值是（）A. B. C. D.8.如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2的值为（）A. －6B. －12C. 12D. 279.若关于x的一元二次方程mx2﹣x= 有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m≥﹣1B.m≥﹣1且m≠0C.m＞﹣1且m≠0D.m≠010.若关于x的方程x2+(2k+1)x-2+k2=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k<B. k≤-C. k>D. k≥-二、填空题（共10题；共30分）11.方程（x﹣3）2=x﹣3的根是________．12.若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是________．13.一元二次方程根的判别式的值为________.14.方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是________．15.方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k=________16.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是________。
(典型题)苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是一元二次方程（）A.x+2y=1B.2x（x﹣1）=2x 2+3C.3x+ =4D.x 2﹣2=02、一元二次方程的两根是x1， x2，则x1+x2的值为（）A.-1B.1C.-4D.43、已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（）A.﹣2B.C.2D.44、关于x的方程是一元二次方程，则a满足（）A. a＞0B. a=1C. a≥0D. a≠05、下列方程是一元二次方程的是（）A.x 2﹣1=yB.（x+2）（x+1）=x 2C.6x 2=5D.x+1=6、方程（x+1）2-3=0的根是（）A.x1=1+ ，x2=1- B.x1=1+ ，x2=-1+ C.x1=-1+，x2=-1- D.x1=-1- ，x2=1+7、用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A. B. C. D.8、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A.19%B.10%C.9.5%D.20%9、方程3x2-4x+1=0 （）A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10、某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.25(1＋x) 2＝64B.25(1＋x 2)＝64C.64(1－x) 2＝25 D.64(1－x 2)＝2511、解下面方程：（1）（x-2）2=5，（2）x2-3x-2=0，（3）x2+x-6=0，较适当的方法分别为（）A.（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B.（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C.（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D.（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法12、关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A.m<-B.m≥- 且m≠0C.m=-D.m>- 且m≠013、方程x2+4x-6=0经过配方后，其结果正确的是（）A.（x+2）2=2B.（x+2）2=10C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=1014、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根15、已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A.2B.3C.4D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=2是方程x2+ax－2=0的根，则a=________.17、已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为________．18、“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有________人。
九年级数学上册 专题训练(二)一元二次方程的应用归类(含解析)(新版)苏科版
一元二次方程的应用归类类型之一增长率的应用1．某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是( )A．28(1＋x)2＝40B．28(1＋x)2＝40－28C．28(1＋2x)＝40D．28(1＋x2)＝402．某种花卉每盆的赢利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株赢利4元；若每盆增加1株，平均每株赢利减少0.5元．要使每盆的赢利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝153．某小区2013年的绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积达到2880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．4为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，则2015年建设了多少万平方米的廉租房？►类型之二数字类的应用5．已知两个数的和为7，积为12，则这两个数为( )A．3，4 B．2，5C．2，6 D．1，66．已知一个两位数的十位数字比个位数字大 2，两位数字的积比这个两位数小34，求这个两位数．►类型之三面积类的应用7．如图1，在长为100米、宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )图1A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝3568．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝69．一块矩形耕地尺寸大小如图2所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600 m2，那么水渠应挖多宽？图210.要在一块长52 m、宽48 m的矩形绿地上修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x的取值相同)．图3►类型之四方案利润类的应用11．菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．►类型之五几何动点类的应用12．如图4所示，在△AB C中，∠A＝90°，AB＝24 cm，AC＝16 cm，现有动点P从点B 出发，沿边BA向点A运动，动点Q从点C出发，沿边CA向点A运动，已知点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，经过多长时间，△APQ的面积是△ABC面积的一半？图4详解详析专题训练(二) 一元二次方程的应用归类1．[解析] A五月份的利润为28(1＋x)，六月份的利润为28(1＋x)(1＋x)＝28(1＋x)2.故选A.2．[答案] A3．[答案] 20%[解析] 设这个增长率为x，可以得出2014年的绿化面积为2000(1＋x)，2015年绿化面积为2000(1＋x)2，根据题意列方程为2000(1＋x)2＝2880，解这个方程，得x＝0.2或x＝－2.2(不合题意，舍去)，故答案为20%.4．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x.根据题意，得3(1＋x)2＝6.75，解得x＝0.5或x＝－2.5(不合题意，舍去)，∴x＝0.5＝50%.即每年市政府投资的增长率为50%.(2)12×(1＋50%)2＝27(万平方米)．答：2015年建设了27万平方米的廉租房．5．[答案] A6．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x＋2.根据题意，得x(x＋2)＋34＝10(x＋2)＋x，解得x1＝2，x2＝7.当x＝2时，x＋2＝4；当x＝7时，x＋2＝9.所以这个两位数为42或97.7．[答案] C8．[解析] B设它的一条边长为x米，则另一条边长为(5－x)米，由题意，得x(5－x)＝6.故选B.9．[解析] 这类问题的特点：挖渠所占用土地面积只与挖渠的条数、渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关．为了研究方便，分别把沿东西和南北方向挖的渠道移到一起(最好靠一边)，设水渠宽为x m，那么剩余可耕的矩形土地的长为(162－2x)m，宽为(64－4x)m.解：设水渠应挖的宽度为x m．依题意，得(162－2x)(64－4x)＝9600，解得x1＝1，x2＝96(不合题意，舍去)．答：水渠应挖1 m宽．10．解：(1)根据小亮的设计方案列方程，得(52－x)(48－x)＝2300.解得x1＝2，x2＝98(舍去)．答：小亮设计方案中甬路的宽度为2 m.(2)如图，作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J.∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠ADI＝60°.∵BC∥AD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC＝AD.由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD.在Rt△ADI中，AI＝3，∴小颖设计方案中四块绿地的总面积＝52×48－52×2－48×2＋(3)2＝2299(m2)．答：小颖设计方案中四块绿地的总面积为2299 m2.11．[解析] 第(1)小题设平均每次下调的百分率为x，列一元二次方程求出x，舍去不合题意的解；第(2)小题通过计算进行对比即可得出答案．解：(1)设平均每次下调的百分率为x.根据题意，得5(1－x)2＝3.2.解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠．理由如下：方案一所需费用：3.2×0.9×5000＝14400(元)；方案二所需费用：3.2×5000－200×5＝15000(元)．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．12．解：设经过x s，△APQ的面积是△ABC面积的一半．∵点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，∴BP＝4x cm，CQ＝2x cm，∴AP＝(24－4x)cm，AQ＝(16－2x)cm.根据题意，得1 2(24－4x)(16－2x)＝12×12×24×16.整理，得x2－14x＋24＝0.解得x＝2或x＝12(舍去)．即经过2 s，△APQ的面积是△ABC面积的一半．。
苏科版九年级数学上册专题训练《一元二次方程的解法归纳》【答案】
专题训练《一元二次方程的解法归纳》一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择.解法一 直接开平方法缺少一次项或形如2()ax b c += (0a ≠，0c ≥)的一元二次方程选直接开平方法求解较简便.1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )A. 255x -=B. 230x -=C. 240x +=D. 2(1)0x +=2.解下列方程:(1)2450t -=；(2)2(3)490x --=；(3)2(61)25x -=(4)21(31)802y --=；(5)22(3)(52)x x -=-.解法二 因式分解法方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解较简便，3.方程25x x =的解为 ( ) A. 1x = B. 120,5x x ==-C. 120,5x x ==D. 121,5x x ==4.一元二次方程2164x x -=-的解是( )A. 4x =B. 5x =-C. 124,5x x ==-D. 124,5x x ==5.解下列方程;(1)2x x =；(2)(1)(2)2(2)x x x -+=+；(3)224(3)25(2)0x x ---=；(4)2(21)4(21)40x x ++++=；(5)(2)(3)6x x --=.解法三 配方法当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或较大数时，选配方法求解较简便.6.在《九章算术》“勾股”章里有求方程234710000x x +-=的正根的题目，以上方程用配方法变形正确的是( )A. 2(17)70711x +=B. 2(17)71289x +=C. 2(17)70711x -=D. 2(17)71289x -=7.解下列方程:(1)2249856x x -=；(2)2699910x x --=.8.有n 个方程：2280x x +-=，2222820x x +⨯-⨯=，…，22280x nx n +-⨯=. 小静同学解第一个方程2280x x +-=的步骤如下：① 228x x +=；② 22181x x ++=+；③2(1)9x +=；④13x +=±；⑤13x =±；⑥124,2x x ==-.(1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的;(2)用配方法解第n 个方程22280x nx n +-⨯=(用含有n 的式子表示方程的根).解法四 公式法方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解较简便.9. 2+=24b ac -的值是 .10.解下列方程:(1)22310x x -+= ；(2)(10x x ++=；(3) 2(23)(5)6x x x -=-+；(4)2(21)(42)(21)1x x x +-=-+.解法五 运用换元法等数学思想方法解一元二次方程11.解方程2(1)5(1)40x x ---+=时，我们可以将1x -看成一个整体，设1x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，解得121,4y y ==.当1y =时，11x -=，解得2x =；当4y =时，14x -=，解得5x =.故原方程的解为122,5x x ==.利用这种方法求得方程2(25)4(25)30x x +-++=解为( )A. 121,3x x ==B. 122,3x x =-=C. 123,1x x =-=-D. 122,1x x =-=-12.若2222()(2)8a b a b ++-=，则22a b +的值为( )A. 4或2-B. 4C.2-D.4-13.请阅读下面解方程222(1)2(1)30x x +-+-=的过程，解：设21x y +=，则原方程变形为2230y y --=，解得123,1y y ==-.当3y =时，213x +=。
苏教版九年级数学上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系 练习题(含答案)
1.3一元二次方程的根与系数的关系注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•启东市一模）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2019•崇川区校级二模）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的两个根，下列结论正确的是（）A．x1+x2B．x1•x2＝1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是无理数3．（2019•如皋市一模）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（）A．x1+x2＞0 B．x1≠x2C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜04．（2019秋•秦淮区期末）若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣1）2+b（x ﹣1）+c＝0的解为（）A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝﹣2，x2＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝25．（2019秋•仪征市期末）若a，b（a＜b）是方程（x﹣m）（n﹣x）＝2（m＜n）的两根，则实数a，b，m，n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．a＜b＜m＜n6．（2019秋•兴化市期末）已知一元二次方程p2p﹣3＝0，q2q﹣3＝0（q≠p），则p+q的值为（）A．B．C．﹣3 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7．（2020春•崇川区期末）若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝．8．（2020春•如东县期末）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．9．（2019秋•建邺区期末）若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则长方形的周长是．10．（2019秋•梁溪区期末）请写出“两个根分别是2，﹣2”的一个一元二次方程：．11．（2020•玄武区一模）设x1、x2是方程x2x﹣1＝0的两个根，则x12x2+x1x22＝．12．（2020•玄武区模拟）设x1，x2是一元二次方程x2+2x+m＝0的两个根，且x1+x2＝x1x2﹣1，则m＝．13．（2020•南通模拟）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是．14．（2020•兴化市模拟）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2019•海陵区二模）已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．16．（2020•灌南县一模）已知关于x的方程x2+kx+k﹣5＝0．（1）求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为x＝3，求该方程的另一个根．17．（2020春•如东县期末）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．18．（2019秋•姜堰区期末）已知▱ABCD边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+12＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB＝3时，求▱ABCD的周长．19．（2019秋•海陵区校级期末）已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+m2﹣1＝0，根据下列条件求m的值．（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．20．（2020•仪征市一模）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）为该“全整方程”的“全整数”．（1）判断方程x2x﹣1＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（其中m为整数，且满足5＜m＜22）是“全整方程”，求其“全整数”．答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•启东市一模）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据韦达定理得出x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，代入计算可得．【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，故选：B．2．（2019•崇川区校级二模）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的两个根，下列结论正确的是（）A．x1+x2B．x1•x2＝1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是无理数【分析】利用根与系数的关系对A、B进行判断；根据根的判别式对C、D进行判断．【解析】x1+x2，x1x2，所以A、B选项错误，因为△＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1，所以x1，x2都是有理数，则C选项正确，D选项错误．故选：C．3．（2019•如皋市一模）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（）A．x1+x2＞0 B．x1≠x2C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝a2+4＞0，进而可得出x1≠x2，此题得解．【解析】∵△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12＞0，∴方程x2﹣mx﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴x1≠x2．故选：B．4．（2019秋•秦淮区期末）若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣1）2+b（x ﹣1）+c＝0的解为（）A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝﹣2，x2＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝2【分析】把方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0看作关于x﹣1的一元二次方程，则x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，然后解一元一次方程．【解析】把方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0看作关于x﹣1的一元二次方程，而关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，所以x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，所以x1＝0，x2＝4．故选：C．5．（2019秋•仪征市期末）若a，b（a＜b）是方程（x﹣m）（n﹣x）＝2（m＜n）的两根，则实数a，b，m，n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．a＜b＜m＜n【分析】把a，b（a＜b）是方程（x﹣m）（n﹣x）＝2（m＜n）的两根看作抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，然后画出导致的函数图象，从而得到实数a，b，m，n的大小关系．【解析】方程变形为（x﹣m）（x﹣n）＝﹣2，把a，b（a＜b）是方程（x﹣m）（n﹣x）＝2（m＜n）的两根看作抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与直线y ＝﹣2的交点的横坐标，而抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴的交点的横坐标分别为m、n，如图，所以m＜a＜b＜n．故选：A．6．（2019秋•兴化市期末）已知一元二次方程p2p﹣3＝0，q2q﹣3＝0（q≠p），则p+q的值为（）A．B．C．﹣3 D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解析】由题意可知：p、q是方程x2x﹣3＝0的两根，∴p+q，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7．（2020春•崇川区期末）若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝5．【分析】利用根与系数的关系可得出α+β＝3，αβ＝2，将其代入α+αβ+β中即可求出结论．【解析】∵方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，∴α+β＝3，αβ＝2，∴α+αβ+β＝α+β+αβ＝3+2＝5．故答案为：5．8．（2020春•如东县期末）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝4．【分析】根据根与系数的关系得出m+n＝2，mn＝﹣5，根据m2﹣2m﹣5＝0求出m2＝5+2m，代入即可．【解析】∵m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣5，m2﹣2m﹣5＝0，∴m2＝2m+5，∴m2+mn+2n＝2m+5+mn+2n＝﹣5+2×2+5＝4．故答案为：4．9．（2019秋•建邺区期末）若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则长方形的周长是6．【分析】设长方形的长和宽分别a、b，则利用根与系数的关系得到a+b＝3，从而得到长方形的周长．【解析】设长方形的长和宽分别a、b，因为a、b关于x的方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，所以a+b3，所以长方形的周长＝2（a+b）＝2×3＝6．故答案为6．10．（2019秋•梁溪区期末）请写出“两个根分别是2，﹣2”的一个一元二次方程：x2﹣4＝0．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【解析】∵一个一元二次方程的两个根分别为2，﹣2，∴这个一元二次方程为：（x﹣2）（x+2）＝0，即这个一元二次方程为：x2﹣4＝0．故答案为：x2﹣4＝0．11．（2020•玄武区一模）设x1、x2是方程x2x﹣1＝0的两个根，则x12x2+x1x22＝．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2＝﹣1，将其代入x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）中即可求出结论．【解析】∵x1、x2是方程x2x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2，x1x2＝﹣1，∴x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝﹣1．故答案为：．12．（2020•玄武区模拟）设x1，x2是一元二次方程x2+2x+m＝0的两个根，且x1+x2＝x1x2﹣1，则m＝﹣1．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2，x1x2＝m，代入x1+x2＝x1x2﹣1，即可求出m的值．【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+m＝0的两个根，∵x1+x2＝﹣2，x1x2＝m，∵x1+x2＝x1x2﹣1，∴﹣2＝m﹣1，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（2020•南通模拟）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是8．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解析】由题意可知：a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，∴原式＝3（1﹣a）﹣b＝3﹣3a﹣b＝3﹣2a﹣（a+b）＝3﹣2a+1＝4﹣2a＝4＝4＝4+4＝8，故答案为：8．14．（2020•兴化市模拟）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为2019．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果【解析】∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，∴m2+m＝2020，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．故答案为：2019三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2019•海陵区二模）已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．【分析】（1）表示出根的判别式，判断值大于等于0，即可得证；（2）根据题意表示出两个之和，令其中为0，求出m的值即可．【解析】（1）∵△＝（m﹣2）2+8m＝（m+2）2≥0，∴方程总有实数根；（2）由题得：m﹣2＝0，解得：m＝2．16．（2020•灌南县一模）已知关于x的方程x2+kx+k﹣5＝0．（1）求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为x＝3，求该方程的另一个根．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）将x＝3代入原方程即可求出k的值，代入原方程即可得到结论．【解析】（1）b2﹣4ac＝k2﹣4（k﹣5）＝k2﹣4k+20＝（k﹣2）2+16∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+16＞0，即b2﹣4ac＞0．∴不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．（2）将x＝3代入原方程得9+3k+k﹣5＝0，解得：k＝﹣1，设该方程的另一个根为x1，∴3x1＝﹣6，∴x1＝﹣2，∴该方程的另一个根为﹣2．17．（2020春•如东县期末）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出△＝b2﹣4ac的值大于等于0，建立关于k 的不等式，解不等式即可求出k的取值范围；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2，再将它们代入x12﹣3x1x2+x22＝1，即可求出k的值．【解析】（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝（k﹣3）2，∵（k﹣3）2≥0，∴△≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）由根与系数关系得x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2，∵x12﹣3x1x2+x22＝1，∴（x1+x2）2﹣5x1x2＝1，∴（1﹣k）2﹣5（k﹣2）＝1，解得k1＝2，k2＝5．由（1）得无论k取何值方程总有两个实数根，∴k的值为2或5．18．（2019秋•姜堰区期末）已知▱ABCD边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+12＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB＝3时，求▱ABCD的周长．【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根，据此利用根的判别式求解可得；（2）由AB＝3知方程的一个解为3，代入方程求出m的值，从而还原方程，再利用根与系数的关系得出AB+AD的值，从而得出答案．【解析】（1）若四边形ABCD是菱形，则AB＝AD，所以方程有两个相等的实数根，则△＝（﹣m）2﹣4×1×12＝0，解得m＝±4；（2）∵AB＝3，∴9﹣3m+12＝0，解得m＝7，∴方程为x2﹣7x+12＝0，则AB+AD＝7，∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）＝14．19．（2019秋•海陵区校级期末）已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+m2﹣1＝0，根据下列条件求m的值．（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义把x＝1定义方程得到关于m的一元二次方程，然后解此方程即可得到m的值；（2）根据根与系数的关系得到关于m的一元二次方程，然后解此方程即可得到m的值．【解析】（1）依题意有1﹣（m+1）+m2﹣1＝0，m2﹣m﹣1＝0，解得m；（2）依题意有m+1＝m2﹣1，m2﹣m﹣2＝0，解得m＝﹣1或2，当m＝2时△＜0，方程无实数根，故m＝﹣1．20．（2020•仪征市一模）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）为该“全整方程”的“全整数”．（1）判断方程x2x﹣1＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（其中m为整数，且满足5＜m＜22）是“全整方程”，求其“全整数”．【分析】（1）解出方程x2x﹣1＝0，即可得出结论；（2）先求出b2﹣4ac＝4m+29，再利用“全整方程”判断出4m+29是完全平方数，即可得出结论．【解答】解（1）是，理由：∵解方程x2x﹣1＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴两个根均为整数，满足定义，∴方程为“全整方程”，∴T（a，b，c）；（2）∵一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0，∴b2﹣4ac＝4m+29，∵5＜m＜22，即：49＜4m+29＜117，∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0是“全整方程”，∴b2﹣4ac是完全平方数，即4m+29是完全平方数，∴4m+29＝64或81或100，∵m为整数，∴m（舍去），m＝13，m（舍去），即原方程为x2﹣23x+112＝0，∴T（a，b，c ）．。