2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级下期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列各式中，运算正确的是（ ）
A. 2(2)＝﹣2 B. 2810 C. 284 D. 222 【答案】C 【解析】 A. ∵2(2)2 ，故不正确； B. ∵2832 ，故不正确； C. ∵284 ，故正确； D. ∵22与不能计算，故不正确；
故选C.
2.百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最
关注的统计量是（ ）
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 23 31 35 48 29 8
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】C 【解析】 分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数． 详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C. 点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、 众数、中位数的意义是解题关键. 3.下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（ ）
A. 经过第一、三、四象限 B. y随x的增大而增大
C. 与x轴交于（﹣2，0） D. 与y轴交于（0，﹣2）
【答案】C 【解析】 【分析】 根据直线的图像性质即可解答. 【详解】解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚； 令y＝0，则x＝23，故直线与y轴的交点坐标为：(23，0). ∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限． k＝3＞0，y随x的增大而增大. 故A，B，D正确，答案选C. 【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如
下表所示： 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A. 85，90 B. 85，87.5 C. 90，85 D. 95，90 【答案】B 【解析】 试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分； 处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分． 故选B． 考点：1.众数;2.中位数
5.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可. 详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6 ∴BD=CD=3，∠ADB=90° ∴AD=22ABBD=4. 故选：C. 点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6. 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 【答案】C 【解析】 试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=12cm，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BEA=∠BAE， ∴BE=AB=8cm， ∴CE=BC﹣BE=4cm； 故答案为：C． 考点：平行四边形的性质.
7.菱形OBCA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是8,0，点A的纵坐标是2，则点B的
坐标是（ ）
A. 4,2 B. 4,2 C. 2,6 D. 2,6 【答案】B 【解析】 【分析】 连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B的坐标． 【详解】∵连接AB交OC于点D，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD， ∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2， ∴OC=8，BD=AD=2， ∴OD=4， ∴点B的坐标为：（4，-2）． 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．
8.如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则BE的长是
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可． 详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合， ∴AE=CE， 设BE=x，则AE=8−x， 在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2， 即42+x2=(8−x)2， 解得x=3， 即BE=3. 故选：A. 点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.
9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形
【答案】D 【解析】 【分析】 根据特殊平行四边形的判定的方法即可判断. 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项错误； B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错
误； C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选
项错误； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正
确； 综上所述，符合题意是D选项； 故选：D． 【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定方法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定.
10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A. x＞0 B. x＞1 C. x＞-1 D. -1＜x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】 当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x＞0 【详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。
11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（ ）
A. k＜0 B. a＞0 C. b＞0 D. 方程kx+b=x+a的解
是x=3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断。 【详解】∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限， ∴k＜0，b＞0，所以A、C正确； ∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方， ∴a＜0，所以B错误； ∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3， ∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式。从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。 12.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下
列结论错误的是（ ）
A. 轮船的速度为20千米时 B. 轮船比快艇先出发2小时
C. 快艇到达乙港用了6小时 D. 快艇的速度为40千米时
【答案】C 【解析】 【分析】 观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。 【详解】A．轮船的速度为1608=20千米时，故本选项正确； B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；
C．快艇到达乙港用了6-2=4小时，故本选项错误；
D．快艇的速度为1604=40千米时，故本选项正确；
故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。
13.如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积
是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
山东省临沂市郯城县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
山东省临沂市郯城县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42分）1．若y＝x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.52．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．32，42，52B．C．9，41，40D．2，3，44．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．5．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16B．10，16C．8，8D．8，166．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9B．7C．﹣9D．﹣78．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB ＝4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h10．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤11．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形12．如图，菱形纸片ABCD，∠A＝60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于（）A．60°B．65°C．75°D．80°13．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（）A．增大B．减小C．不变D．先增大再减小14．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共15分）15．若有意义，则x的取值范围是．16．如图，利用函数图象可知方程组的解为．17．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为AB上任意一点，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，则EF的最小值是．18．如图，F是△ABC内一点，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中点，AB＝6，BC＝8，则EF 的长等于．19．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形…，如此反复下去，那么第2019个正方形的对角线长为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（9分）（1）计算：（3+﹣2+）÷﹣（+）0；（2）21．（7分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表训练后学生成绩统计表根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n＝，并补充完成下表：（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？22．（9分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B 两点，（1）求b，m的值；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．23．（7分）如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．24．（9分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长为．25．（10分）为了减少二氧化碳的排放量，大家提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．26．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE＝EF．（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE＝EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，共42分）1．【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：2﹣b＝0，解得：b＝2．故选：C．【点评】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．3．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合题意；C、92+402＝412，故是直角三角形，故符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．【分析】由k+b＝0可得出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b＝0找出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）是解题的关键．5．【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选：D．【点评】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．【解答】解：（A）原式＝2，故不能合并，（B）原式＝3，故不能合并，（C）原式＝2，故能合并，（D）原式＝，故不能合并，故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型7．【分析】先求出x＝7时y的值，再将x＝4、y＝﹣1代入y＝2x+b可得答案．【解答】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．8．【分析】先根据翻折变换的性质得出CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°，再设DE＝x，则AE＝8﹣x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE＝DE＝x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长．【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD＝C′D＝AB＝8，∠C＝∠C′＝90°，设DE＝x，则AE＝8﹣x，∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′，∴∠ABE＝∠C′DE，在Rt△ABE与Rt△C′DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE＝DE＝x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE的长为5．故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．9．【分析】由图可得，该图象是路程与时间的关系，乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快．【解答】解：由图可知，甲用4小时走完全程20km，可得速度为5km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h．故选：C．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．【点评】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11．【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．12．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°﹣（∠CDE+∠C）＝75°．故选：C ．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．13．【分析】首先过A 作AG ⊥BD 于G ．利用面积法证明PE +PF ＝AG 即可．【解答】解：如图，过A 作AG ⊥BD 于G ，则S △AOD ＝×OD ×AG ，S △AOP +S △POD ＝×AO ×PF +×DO ×PE ＝×DO ×（PE +PF ）， ∵S △AOD ＝S △AOP +S △POD ，四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OD ，∴PE +PF ＝AG ，∴PE +PF 的值是定值，故选：C ．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．14．【分析】小正方形运动过程中，y 与x 的函数关系为分段函数，即当0≤x ＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x 轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x 分为三段．【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．本题也可以通过分析s 随x 的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题．二、填空题（本大题共5小题，共15分）15．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x≥0，故答案为：x≥0．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．16．【分析】观察函数的图象y＝2x与x+ky＝3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，y＝2x与x+ky＝3相交于点（1，2），可求出方方程组的解为，故答案为：【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．17．【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF＝CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：∵∠C＝90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C＝∠PFC＝∠PEC＝90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF＝CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，由三角形面积公式得：×4×3＝×5×CP，∴CP＝2.4，即EF＝2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．18．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF＝AB＝AD＝BD＝4且∠ABF＝∠BFD，结合角平分线可得∠CBF＝∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE＝4，由EF＝DE﹣DF可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，∵AB＝6，D为AB中点，∴DF＝AB＝AD＝BD＝3，∴∠ABF＝∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DE＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．19．【分析】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．【解答】解：第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，∴第n个正方形的对角线长为（）n；∴第2019个正方形的对角线长为，故答案为：．【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝9﹣2（2）原式＝（+2）2x2+（2+）x+＝（+2）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（4﹣3）2+4﹣3+＝1+1+＝2+【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21．【分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣3﹣8﹣5＝3；强化训练前的中位数为＝7.5；强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）＝8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（﹣）＝125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人；【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD＝2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）把点P（1，b）代入y＝2x+1，得b＝2+1＝3，把点P（1，3）代入y＝mx+4，得m+4＝3，∴m＝﹣1；（2）∵L1：y＝2x+1 L2：y＝﹣x+4，∴A（﹣，0）B（4，0）∴AB＝4﹣（﹣）＝，∴AB﹒h＝；（3）解：直线x＝a与直线l1的交点C为（a，2a+1）与直线l2的交点D为（a，﹣a+4）．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝2，即|3 a﹣3|＝2，∴3 a﹣3＝2或3 a﹣3＝﹣2，∴a＝或a＝．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据解析式求得与坐标轴的交点；（3）根据CD＝2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．23．【分析】（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；（2）利用勾股定理作以为边的正方形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟练掌握网格结构以及勾股定理的应用是解题的关键．24．【分析】（1）证明△BDF是等腰三角形，可证明BF＝DF，可通过证明∠EBD＝∠FDB实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决．（2）①先判断四边形BFDG是平行四边形，再由（1）BF＝FD得到结论；②要求FG的长，可先求出OF的长，在Rt△BFO中，BO可由AB、AD的长及菱形的性质求得，解决问题的关键是求出BF的长．在Rt△BFA中，知AB＝6、AF+BF＝AD＝8，可求出BF的长，问题得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD，∴ADB＝∠EBD，∴BF＝FD∴△BDF是等腰三角形（2）①四边形BFDG是菱形．理由：∵FD∥BG，DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形又∵BF＝DF，∴四边形BFDG是菱形②设AF＝x，则FD＝8﹣x，∴BF＝FD＝8﹣x在Rt△ABF中，62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴FD＝8﹣＝，在Rt△ABD中，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10∵四边形BFDG是菱形，∴OD＝BD＝5，FO＝FG，FG⊥BD，在Rt△ODF中，∵FO2+DO2＝FD2，即FO2+52＝（）2，∴FO＝，∴FG＝2FO＝．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、矩形的性质、菱形的性质及判定、勾股定理等知识，学会分析、把各个知识点有机的联系在一起是解决本题的关键．25．【分析】（1）由图象可知：当0≤x＜1时，y＝0；当x≥1时，观察函数图象可得出点的坐标，利用待定系数法可求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式，综上，此题得解；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出会员卡支付对应的函数关系式，令2x ＝4x﹣4可求出两种支付费用相同时的时间，再结合函数图象可找出比较合算的付款方式．【解答】解：（1）当0≤x＜1时，y＝0；当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（1，0），（1.5，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝﹣4x﹣4．综上所述：手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝．（2）设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，将（1.5，3）代入y＝ax，得：3＝1.5a，解得：a＝2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y＝2x．令2x＝4x﹣4，解得：x＝2．由图象可知，当0＜x＜2时，李老师李老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，李老师选择两种支付都一样；当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）令两支付方式费用相等，求出两种支付费用相同时的时间．26．【分析】（1）在AB上取点G，使得BG＝BE，连接EG，根据已知条件利用ASA判定△AGE ≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE＝EF；（2）在BA的延长线上取一点G，使AG＝CE，连接EG，根据已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE＝EF；（3）在BA边取一点G，使BG＝BE，连接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先证AGP≌△ECQ得AP＝EQ，再证Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP＝∠EFQ，∠BAE＝∠CEF，结合∠AEB+∠BAE＝90°知∠AEB+∠CEF＝90°，从而得出答案．【解答】（1）证明：在BA边取一点G，使BG＝BE，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝900，BA＝BC，∠DCM═900，∴BA﹣BG＝BC﹣BE，即AG＝CE．∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠CEF＝∠BAE．∵BG＝BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE＝∠FCM＝45°，∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）成立，理由：在BA的延长线上取点G，使得AG＝CE，连接EG．∵四边形ABCD为正方形，AG＝CE，∴∠B＝90°，BG＝BE，∴△BEG为等腰直角三角形，∴∠G＝45°，又∵CF为正方形的外角平分线，∴∠ECF＝45°，∴∠G＝∠ECF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠FEM＝90°﹣∠AEB，又∵∠BAE＝90°﹣∠AEB，∴∠FEM＝∠BAE，∴∠GAE＝∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．故答案为：成立．（3）∠AEF＝90°不发生变化．理由如下：在BA边取一点G，使BG＝BE，连接EG．分别过点A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分别为点P、Q，∴∠APG＝∠EQC＝90°，由（1）中知，AG＝CE，∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠AGP＝∠ECQ＝45°，∴△AGP≌△ECQ（AAS），∴AP＝EQ，∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），∴∠AEP＝∠EFQ，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠AEF＝90°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．。
2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc
2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。
北师大版山东省临沂市罗庄区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析) (5)
2018－2019学年度第二学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．二、填空题：(每小题4分，共l6分)11． 2a （a －2） 13． 8 13． －2 14． 36 三、解答题：15．(本小题满分12分，每题6分）(1) 解：由①得 x ﹥－1………………………………………………………… (2分)由②得 x ≤6 …………………………………………………………(4分) ∴ －1<x ≤6 …………………………………………………………(6分) (2)解：431222-=-+-x x x 3)4()2(22=---x x ………………………………………………… (3分)45=x ………………………………………………… (5分) 经检验45=x 是原方程的根………………………………………… (6分) 16．(本小题满分6分)解：22211m m m －＋－÷（m －1－11m m －＋） mm m m m m m m m m m m 1)1(111)1111()1)(1()1(2=-+⨯+-=+---÷-+-=………………………………………………………………………… (4分) 当m =3时，原式=3331=。
………………………………………………(6分) 17．(本小题满分7分)（1）△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C如图所示；………………………………………………… (2分) △A 2B 2C 2如图所示；……………………………………… (5分)(2)连接CC 2、AA 1交于点P ，点P 即为对称中心。
由图知 对称中心的坐标为（2，－1）。
…………………(7分)18．(本小题满分7分)如图：…………………………………………………(6分)所以 Rt △ABC 就是要求做的三角形。
……………………………………………… (7分) 19．(本小题满分10分)（1）证明：∵DF ∥BE∴∠1=∠2 又∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF ∴AF=CE在△AFD 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF BE DF 21 ∴△AFD ≌△CEB(SAS) …………………………………………………(5分)（2）四边形ABCD 是平行四边形。
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临沂沂水2018-2019年初二下年末考试数学试题及解析八年级单元作业参考答案2018、7【一】选择题〔此题14个小题，每题中只有一个答案符合要求，每题3分，共42分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ABCABDDABABCDC【二】填空题〔此题5个小题，每题3分，共15分〕15、916、y =3x +217、∠A =90°或AD =BC 或AB ∥CD 18、三19、8 【三】解答题〔此题共7个小题，共63分〕 20、〔此题总分值7分〕0)21(8143124-⨯⨯-⨯128⨯-=、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分222-=、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分2=、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、7分21、〔此题总分值7分〕解：〔1〕甲、乙的平均数分别是101=甲x 〔9+7+8+9+7+6+10+10+6+8〕=8，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1分乙x =101〔8+7+8+9+7+8+9+10+6+8〕=8，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2分甲、乙的方差分别是 S 2甲=101[〔9-8〕2+〔7-8〕2+…+〔8-8〕2]=2，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分S2乙=101[〔7-8〕2+〔8-8〕2+…+〔6-8〕2]=1、2；、、、、、、、、、、、、、、、、、6分〔2〕∵S 2甲＞S 2乙，∴乙的射击水平高、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、7分22、〔此题总分值7分〕解：∵AB =AD =8cm ，∠A =60°，∴△ABD 是等边三角形，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1分∵∠ADC =150°∴∠CDB =150°-60°=90°， ∴△BCD 是直角三角形，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2分又∵四边形的周长为32cm ，∴CD +BC=32-AD -AB =32-8-8=16cm ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分 设CD =x ，那么BC =16-x ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分根据勾股定理得到82+x 2=〔16-x 〕2解得x =6cm ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 ∴S △B C D =21×6×8=24、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、7分23、〔此题总分值9分〕解：〔1〕由图可知，A 比B 后出发1小时； B 的速度：60÷3=20〔km/h 〕；、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2分〔2〕由图可知点D 〔1，0〕，C 〔3，60〕，E 〔3，90〕，设OC 的解析式为s =kt ，那么3k =60，解得k =20， 所以，s =20t ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分设DE 的解析式为s =mt +n ，那么⎩⎨⎧=+=+9030n m n m ，解得⎩⎨⎧-==4545n m ，所以，s =45t -45，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、7分由题意得⎩⎨⎧-==454520t s t s ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3659s t ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、8分所以，B 出发59小时后两人相遇、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、9分24、〔此题总分值9分〕〔1〕证明：在▱ABDC 中，∠BAC =∠D ，AB =CD ，AC =BD ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1分∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，∴AE =DF ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2分在△ABE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF AE D BAC CD AB ，∴△ABE ≌△DCF 〔SAS 〕；、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分〔2〕解：∠P =90°时，四边形BECF 是菱形、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分理由如下：在▱ABDC 中，AB ∥CD ， ∵AP ∥BC ，∴四边形ABCP 是平行四边形，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分∴∠ABC =∠P =90°，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 ∵E 是AC 的中点，∴BE =CE =21AC ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、7分∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴BF =CE ， 又∵AC ∥BD ，∴四边形BECF 是平行四边形，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、8分 ∴四边形BECF 是菱形、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、9分25、〔此题总分值12分〕解：〔1〕由y =-3x +3，令y =0，得-3x +3=0，∴x =1，∴D 〔1，0〕；、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2分〔2〕设直线l 2的解析表达式为y =kx +b ，由图象知：x =4，y =0；x =3，y ＝−23，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分代入y =kx +b ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+23304b k b k ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==623b k ， ∴直线l 2的解析式为y ＝23x −6；、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分〔3〕由⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=62333x y x y ，解得⎩⎨⎧-==32y x ， ∴C 〔2，-3〕，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、8分∵AD =3，∴S △A D C =21×3×|-3|=29、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、9分〔4〕因为点P 与点C 到AD 的距离相等， 所以P 点的纵坐标为3，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、10分 当y =3时，23x -6=3，解得x =6，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、11分 所以P 点坐标为〔6，3〕、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、12分26、〔1〕PB =PQ ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1分 证明：过P 作PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2分∵P ，C 为正方形对角线AC 上的点， ∴PC 平分∠DCB ，∠DCB =90°， ∴PF =PE ，、∴四边形PECF 为正方形，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分∵∠BPE +∠QPE =90°，∠QPE +∠QPF =90°，∴∠BPE=∠QPF，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分∴Rt△PQ F≌Rt△PBE，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分∴PB=PQ；、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分〔2〕PB=PQ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、7分证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、8分∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、9分∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、10分∴Rt△PQF≌Rt△PBE，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、11分∴PB=PQ、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、12分。
北师大版山东省临沂市罗庄区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析) (25)
山东省济南市市中区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b2．（4分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）B．4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2D．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣93．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣25．（4分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝1cm，则AD的长是（）cm．A．2B．3C．4D．56．（4分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位7．（4分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．89．（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．a2+a+D．﹣a2+b2﹣2ab10．（4分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．411．（4分）如图，边长2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为（）A．B．﹣1C．D．﹣112．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）分解因式：x2y﹣4y＝．14．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为．15．（4分）如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）16．（4分）若分式的值为零，则x的值为．17．（4分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为．18．（4分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点M．下列结论：①AE＝CG；②AE⊥CG；③DM∥GE；④OM＝OD；⑤∠DME＝45°．其中正确的有；三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤）19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣121．（6分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：△ADF≌△CBE；22．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如国所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，直接写出点P的坐标．23．（8分）某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？（2）该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？24．（10分）探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：+++…+（3）灵活利用规律解方程：++…+＝．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26．（12分）先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公困式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（请你完成分解因式下面的过程）＝（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8，27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB 上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D 的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．附加题28．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个29．当x分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于．30．如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、BFCG．又作平行四边形CFHD、CGKE．求证：H，C，K三点共线．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选：D．2．【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．4．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵OE＝1cm，∴AD＝2cm．故选：A．6．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．7．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．8．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故选：C．9．【解答】解：能用完全平方公式分解的是1﹣2x+x2＝（x﹣1）2，故选：B．10．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．11．【解答】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴EC＝MC﹣ME＝﹣1．故选：D．12．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故答案为：40°．15．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴可添加的条件是：AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故答案为：AD＝BC或AB∥CD．16．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．17．【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．18．【解答】解：∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝∠EDG+∠ADG，即∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CG，故①正确；∠1＝∠2，∵∠MEG+∠MGE＝∠MEG+∠DGE+∠1＝∠MEG+∠2+∠DGE＝∠DEG+∠DGE＝45°+45°＝90°，∴∠EMG＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥CG，故②正确；∵O是正方形DEFG的对角线的交点，∴OE＝OG，∴OM＝OD＝GE，故④正确；∵∠EMG＝∠EDG＝90°，∴点D、E、G、M四点共圆，∴∠DME＝∠DGE＝45°，故⑤正确；⑤方法二：过D作DP⊥EM于P，DQ⊥CG于Q，在△GQD与△EPD中，，∴△GQD≌△EPD，∴DQ＝DP，∴MD是∠CME的平分线，∴∠DME＝∠CME＝45°，故⑤正确；∵∠MEG＜∠DEG＝45°，∴∠DME＞∠MEG，∴DM∥GE不成立，故③错误；综上所述，正确的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤）19．【解答】解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式x﹣2（x+1）≤0，得：x≥﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，20．【解答】解：当m＝﹣1时，原式＝•＝m+1＝21．【解答】证明：∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEA，∴∠AFD＝∠CEB，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）．22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：点P即为所求，可得A′（2，﹣1），C2（4，2），设直线y＝kx+b，则，解得：，故直线A1C2的解析式为：y＝x﹣4；当y＝0时，解得：x＝，故P（，0）．23．【解答】解：（1）设甲种学具进价x元/件，则乙种学具进价为（40﹣x）元/件，可得：解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解．故40﹣x＝25．答：甲，乙两种学具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种学具y件，则购进乙种学具（100﹣y）件，15y+25（100﹣y）≤2000解得：50≤y．答：甲种学具最少购进50个；24．【解答】解：（1）＝﹣，＝﹣；（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）（﹣+﹣+…+﹣）＝，（﹣）＝﹣＝，＝，解得x＝50，经检验，x＝50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．25．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝BC•tan30°＝5＝5，∴AC＝2AB＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE．即10﹣2t＝2t，t＝．②∠DEF＝90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°．∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，∴AD＝AE•cos60°．即10﹣2t＝t，t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．综上所述，当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．26．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝（a﹣b）（b﹣c）；故答案为（a﹣b）（b﹣c）．（2）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m+x）（m﹣n）；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8＝x2y（y﹣2）﹣4（y﹣2）＝（y﹣2）（x2y﹣4）．27．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE，∵BC＝CD，∴△BOC≌△CED．（2）∵△BOC≌△CED，∴OC＝DE＝m，BO＝CE＝3，∴D（m+3，m），把D（m+3，m）代入y＝﹣x+3得到，m＝﹣（m+3）+3，∴2m＝﹣m﹣3+6，∴m＝1，∴D（4，1），∵B（0，3），C（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴C′（，0），∴CC′＝，∴△BCD平移的距离是个单位．（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为y＝﹣x+，∴P（0，），∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴Q（3，），当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，），当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′（﹣3，），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．附加题28．【解答】解：＝＝3+当2x﹣1＝±6或±3或±2或±1时，是整数，即原式是整数．当2x﹣1＝±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和±1．故选：B．29．【解答】解：因为+＝+＝0，即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x＝1时，＝0．因此，当x分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，计算所得各代数式的值之和为0．故答案为：0．30．【解答】证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DG．∵四边形AECD是平行四边形，∴EN＝ND，同法可证：EM＝MG，∴MN∥DG，MN＝DG，同法可证：QJ∥DG，QJ＝DG，∴MN∥QJ，MN＝QJ，∴四边形MNQJ是平行四边形，∴NJ与MQ互相平分，∵AC＝BC，AN＝CN，CJ＝BJ，∴M、C、Q共线，∴H，C，K三点共线．。
山东省临沂市蒙阴县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
山东省临沂市蒙阴县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥D．x≥﹣3．在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9 b＝41 c＝40B．a＝b＝5 c＝5C．a：b：c＝3：4：5D．a＝11 b＝12 c＝154．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙2＝19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团B．乙团C．丙团D．采取抽签方式，随便选一个5．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣2D．x＜0 6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．18．若一次函数y＝（a﹣2）x+（a+2）不经过第三象限，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜2B．﹣2＜a＜2C．a＜﹣2D．a＞29．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．1710．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣311．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28B．26C．24D．2012．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题（每小题3分，共18分）请将答案直接写在答题卡中的横线上．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数．正确的是．（直接写出将正确结论的序号）15．数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数和方差分别是．16．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为．17．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ 成为矩形．18．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为．三．解答题：（本大题共7小题，共66分）19．（6分）计算：×﹣（+）（﹣）．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．21．（8分）如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？22．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证：四边形DEBF是菱形．24．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．25．（12分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝3，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B、因为52+52＝（5）2，故能构成直角三角形；C、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定：当三角形中三边的关系为：a2+b2＝c2时，则三角形为直角三角形．4．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙3＝19，∴S乙2最小，游客年龄相近，故选：B．【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】当y＜0时，直线在x轴下方，再结合与x轴交点坐标可得x的取值范围．【解答】解：由图象以及数据可知，当y＜0，即直线在x轴下方时，x的取值范围是x＞﹣3．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．6．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6＝40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝45，平均数为：＝44.425．故错误的为D．故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．【解答】解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．8．【分析】根据一次函数的性质列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣2）x+（a+2）不经过第三象限，∴，解得﹣2≤a＜2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时函数图象经过第一、二、四象限是解答此题的关键．9．【分析】根据菱形得出AB＝BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF＝EF＝EC＝AC＝4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF＝4×4＝16，故选：C．【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC 的长．10．【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把x＝﹣2，y＝3；x＝1时，y＝0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x＝0代入即可求出p的值．【解答】解：一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵x＝﹣2时y＝3；x＝1时y＝0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，∴当x＝0时，y＝1，即p＝1．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11．【分析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF＝3，根据CF+CD+ED+EF＝AD+CD+EF即可求出答案．【解答】解：在平行四边形ABCD中，2（AD+CD）＝36，∴AD+CD＝18，易证△AOE≌△COF，∴AE＝CF，OE＝OF＝3，∴EF＝6∴CF+CD+ED+EF＝AE+ED+EF+CD＝AD+CD+EF＝18+6＝24故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型．12．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝﹣x﹣2中y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．二、填空题（每小题3分，共18分）请将答案直接写在答题卡中的横线上．13．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【分析】根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵k＞0，x＞0，函数y＝kx，∴y随x的增大而增大，故①正确，②错误，当x＞0时，y＞0，故③正确，④错误，故答案为：①③【点评】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．15．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为5，∵数据x1，x2，x3，x4的方差是3，∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差为3．故答案为5，3．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．16．【分析】利用函数图象写出直线y＝﹣x+m在直线y＝nx+4n（n≠0）上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．18．【分析】过D作EF⊥L2于D，交L1于E，交L3于F，再利用全等三角形的判定和勾股定理求解．【解答】解：如图，过D作EF⊥L2于D，交L1于E，交L3于F，∵L1∥L2∥L3，∴EF⊥L1，EF⊥L3，∴由同角的余角相等得，∠CDF＝∠DAE，又∵AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，∴△AED≌△DFC（AAS），∴ED＝CF＝1，AE＝DF＝2，∴AD＝＝＝故答案为：．【点评】本题利用了全等三角形的判定的性质，勾股定理，正方形的性质求解，作辅助线，构建三角形全等是关键．三．解答题：（本大题共7小题，共66分）19．【分析】原式利用二次根式性质，平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝3×﹣（5﹣3）＝3﹣（5﹣3）＝3﹣2＝1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）a＝1﹣15%﹣25%﹣40%＝20%．100×20%＝20（人），100×40%＝40（人），100×25%＝25（人），100×15%＝15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）＝1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．21．【分析】根据题意设出E点坐标，再由勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，解得：x＝15km．（6分）所以，E应建在距A点15km处．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y＝kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝x﹣2．（2）当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值．23．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到DF＝BE，AB∥CD，根据平行四边形的判定定理证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，AD∥CG，∴四边形AGBD是平行四边形，∵∠G＝90°，∴平行四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，又E为边AB的中点，∴ED＝EB，又四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质，注意：平行四边形的对边平行且相等，题目是一道比较好的题目，难度适中．24．【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75小时，当x＝3.75时，y＝175千米，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．【点评】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．25．【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB＝PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ；（2）PB＝PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ．【点评】此题考查了正方形，角平分线的性质，以及全等三角形判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想．。
山东省临沂市蒙阴县20182019学年八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共分）以下各式中，运算正确的选项是A. B. C. D.【答案】C【分析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、2和不可以归并，故原题计算错误；应选：C．依据，，被开数同样的二次根式能够归并进行计算即可．本题主要考察了二次根式的混淆运算，重点是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法例．以下四组线段中，能构成直角三角形的是A.，，B.，， C.，， D.，，【答案】D【分析】解：A、，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、，不可以构成直角三角形，故本选项错误；C、，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，能构成直角三角形，故本选项正确．应选：D．依据勾股定理的逆定理对各选项进行逐个剖析即可．本题考察的是勾股定理的逆定理，熟知假如三角形的三边长a，b，c知足，那么这个三角形就是直角三角形是解答本题的重点．3.函数的图象经过A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限【答案】A【分析】解：在中，，，函数过第一、三、四象限，应选：A．依据一次函数的性质解答．本题考察了一次函数的性质，能依据k和b的值确立函数所过象限是解题的重点．对已知数据，1，2，，2，下边结论错误的选项是A.中位数为1B.方差为26C.众数为2D.均匀数为0【答案】B【分析】解：将这组数据按大小次序摆列为：2，2，1，，，众数为2，中位数为1，均匀数为，方差为：，应选：B．中位数是一组数据按大小次序摆列，中间一个数或两个数的均匀数，即为中位数众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的均匀数，依据方差公式计算即可，均匀数，而后再利用方差公式计算．本题考察了中位数、众数、均匀数和方差的定义．5.要获得函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位【答案】C【分析】解：由题意得x值不变y增添3个单位应沿y轴向上平移3个单位．应选：C．平移后相当于x不变y增添了3个单位，由此可得出答案．本题考察一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．6.如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD交于点O，已知，，，则AC的长为A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，是等边三角形，，，应选：B．只需证明是等边三角形即可解决问题．本题考察矩形的性质、等边三角形的判断和性质等知识，解题的重点是娴熟掌握矩形的性质，属于中考常考题型．7.已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是A. B. C. D.不可以确立【答案】C【分析】解：，是一次函数的图象上的两个点，且，．应选：C．依据，是一次函数的图象上的两个点，由，联合一次函数在定义域内是单一递减函数，判断出，的大小关系即可．本题主要考察了一次函数图象上点的坐标特点，要娴熟掌握．8. 2022年将在北京张家口举办冬天奥运会，好多学校开设了有关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差：队员1队员2队员3队员4均匀数秒51505150方差秒依据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择A.队员1B.队员2C.队员3D.队员4【答案】B【分析】解：因为队员1和2的方差最小，但队员 2均匀数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳固．应选：B．据方差的意义可作出判断方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．本题考察方差的意义方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．9.如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是A.B.C.D.【答案】B【分析】解：函数和的图象交于点，则依据图象可得不等式的解集是，应选：B．依据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．本题考察了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考察学生的察看能力和理解能力，题型较好，难度不大．10.已知，则x的取值范围是A. B. C. D.为随意实数【答案】A【分析】解：，，解得：．应选：A．直接利用二次根式的性质得出，从而得出答案．本题主要考察了二次根式的性质，正确掌握二次根式的定义是解题重点．直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为A. B. C. D.【答案】C【分析】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，斜边上的中线为d，斜边长为2d，由勾股定理得，，直角三角形的面积为S，，则，则，，这个三角形周长为：，应选：C．依据直角三角形的性质求出斜边长，依据勾股定理、完整平方公式计算即可．本题考察的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那12.设max表示两个数中的最大值，倒如，，则对于x的函数可表示为A. B. C. D.【答案】D【分析】解：当，即时，；当，即时，．应选：D．因为3x与的大小不可以确立，故应分两种状况进行议论．本题考察的是一次函数的性质，解答本题时要注意进行分类议论．二、填空题（本大题共6小题，共分）13.若在实数范围内存心义，则x的取值范围是______．【答案】【分析】解：二次根式在实数范围内存心义，被开方数为非负数，，解得：．故答案为：．依据二次根式存心义的条件：被开方数为非负数可得，再解不等式即可．本题主要考察了二次根式中被开方数的取值范围，重点掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.已知一组数据，，，，的均匀数是2，那么另一组数据，，的均匀数是______．【答案】解：一组数据，，，，的均匀数是2，有，那么另一组数据，，，，的均匀数是．故答案为4．【分析】均匀数的计算方法是求出全部数据的和，而后除以数据的总个数先求数据，和，而后再用均匀数的定义求新数据的均匀数．本题考察的是样本均匀数的求法及运用，即均匀数公式：．15.计算______．【答案】【分析】解：原式．依据二次根式的加减法运算法例，先将各个二次根式化简为最简二次根式，而后将被开方数同二次根式的加减法运算一般能够分三步进行：将每一个二次根式化成最简二次根式；依据二次根式；归并同类二次根式．如图，两张等宽的纸条交错叠放在一同，若重合部分构成的四边形ABCD中，，，则BD的长为______．【答案】【分析】解：过点A作于E，于F，两条纸条宽度同样，．，，四边形ABCD是平行四边形．．又．，四边形ABCD是菱形，连结AC，BD相较于点O，，，，，故答案为：．过点A作于E，于F，第一可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度同样；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；连结AC，BD相较于点O，在直角三角形AOB中利用勾股定理可求出BO的长，从而可求出BD的长．本题考察了菱形的判断与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的重点．17.一次函数与的图象如图，则以下结论：；；对于x的方程的解是；当时，中则正确的序号有______．【答案】【分析】解：依据图示及数据可知：正确；，本来的说法错误；方程的解是，正确；当时，正确．故答案为：经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下边的公式求解：点到直线的距离公式是：如：求：点到直线的距离．解：由点到直线的距离公式，得依据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也能够求两平行线间的距离．则两条平行线：和：间的距离是______．【答案】【分析】解：在：上取一点，点P到直线：的距离d即为两直线之间的距离：，故答案为．在：上取一点，求出点P到直线：的距离d即可；本题考察两直线平行或订交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识题，学会用转变的思想思虑问题，属于中考开放性题目．三、计算题（本大题共1小题，共分）计算：【答案】解：【分析】第一计算乘方、开方，而后计算乘法，最后从左向右挨次计算，求出算式的值是多少本题主要考察了实数的运算，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：在进行实数运算时，和有理算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依据从左到右的次序进行此外，有理数的运算律在实数范围内仍旧合用．四、解答题（本大题共6小题，共分）20.如下图的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．的图象可知：，，所以当时，相应的x的值，图象均低于的图【答案】解：连结AC．考察学生的剖析能力和读图能力，一次函数的图象有四种状况：当，，的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象象．本题考察一次函数的图象，，，函数和为直角三角形，，这块地的面积．【分析】依据勾股定理求得AC的长，再依据勾股定理的逆定理判断为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．本题主要考察学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力．21.我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部依据初赛成绩，各选出5名选手构成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图．依据图示填写下表；联合两队成绩的均匀数和中位数，剖析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳固．均匀数分中位数分众数分初中部______85______高中部85______100【答案】85；85；80【分析】解：填表：初中均匀数为：分，众数分；高中部中位数分．初中部成绩好些因为两个队的均匀数都同样，初中部的中位数高，所以在均匀数同样的状况下中位数高的初中部成绩好些．，．，所以，初中代表队选手成绩较为稳固．依据成绩表加以计算可补全统计表依据均匀数、众数、中位数的统计意义回答；依据均匀数和中位数的统计意义剖析得出即可；分别求出初中、高中部的方差即可．本题主要考察了均匀数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个；均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．22.如图，一次函数的图象与正比率函数的图象交于点M，求正比率函数和一次函数的分析式；依据图象写出使正比率函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；求的面积．【答案】解：经过和，，解得，，一次函数表达式为：；把代入得，点，直线过点，，，正比率函数分析式．由图象可知，当时，一次函数与正比率函数订交；时，正比例函数图象在一次函数上方，故：时，．如图，作MN垂直x轴，则，，的面积为：．【分析】第一求出直线PM的分析式，再求出点M坐标，利用待定系数法确立正比率函数的依据图象正比率函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可；利用三角形本题考察两直线平行或订交等问题，解题的重点是灵巧运用待定系数法确立函数分析式．23.如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD交于点O，且，．求证：四边形OCED是菱形；若，，求菱形OCED的面积．【答案】证明：，，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，，，，四边形OCED是菱形；解：在矩形ABCD中，，，，连结OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，为CD中点，为BD中点，，，菱形【分析】依据平行四边形的判断得出四边形菱形的判断得出即可．解直角三角形求出，，，．OCED是平行四边形，依据矩形的性质求出，依据，连结OE，交CD于点F，依据菱形的性质得出F为CD中代入两点、，解得，，所以．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．当时，甲；乙车过点，乙由题意有两次相遇．方法一：当，，解得；当时，，解得．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．方法二：设经过x小时两车初次相遇，则，解得，设经过x小时两车第二次相遇，则，解得．【分析】由图知，该函数关系在不一样的时间里表现成不一样的关系，需分段表达比率函数；当履行时间大于3小于时是一次函数可依据待定系数法列方程，求函数小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了小时履行的距离从图象可看出求乙地的距离千米与行驶时间小时之间是正比率函数关系，用待定系数法可求解．二者相向而行，相遇时甲、乙两车履行的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两点，求出，求出，求出菱形的面积即可．本题考察了矩形的性质和菱形的性质和判断的应用，能灵巧运用定理进行推理是解本题的重点，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，此中甲到B地后立刻返回，以下图是它们离各自出发地的距离千米与行驶时间小时之间的函数图象．求甲车离出发地的距离千米与行驶时间小时之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离千米与行驶时间小时之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；在的条件下，求它们内行驶的过程中相遇的时间．【答案】解：当时，是正比率函数，设为，时，，代入解得，所以；当时，是一次函数，设为，本题主要考察用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实质问题，具备在直角坐相向而行时相遇的问题．现有正方形ABCD和一个以O为直角极点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所N．如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数目关系是______；如图2，若点O在正方形的中心即两对角线交点，则中的结论能如图3，若点O在正方形的内部含界限，当时，请研究点O在挪形？如图4，是点O在正方形外面的一种状况当时，请你就“点O的地点在各样状部挪动所形成的图形”提出一个正确的结论不用说明。
山东省临沂市莒南县2018-2019学年八年级第二学期期末考试数学试题(图片版)
八年级下学期期末答案一、选择题（每题3分，共4小题，共42分）二、填空题（每题3分，共5小题，共15分）15. 16. 11 17. （-4，-2） 18. 19. （-5,3）或（3，-5）三、解答题（共7小题，共63分）20.（本题共2小题，每题4分，共8分）（1）解：原式=..............2分 =...............2分 （2）方法一：.....................2分， ∴，或 ..............2分方法二：===9>0 ..............2分∴方程有两个不相等的实数根∴，或 ..............2分21.（本题8分）（1）.....................3分（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分） ...........2分（3）......................... 3分22.（本题8分）（1）........................4分（2）............................4分23.（本题8分）（1）....................................3分（2）..............................5分24.（本题8分）...............4分.............................................4分25.（本题9分）（1）因为AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一定理可知AD是∠BAC的角平分线，即∠BAD=∠DAC。
∵AN是∠CAM的角平分线，所以∠CAN=∠NAM，∴∠DAN=∠DAC+∠CAN=∵CE⊥AE，AD⊥BC，∴四边形ADCE有三个角是直角，∴四边形ADCE是矩形。
................4分（2）当△ABC满足∠BAC=90O时，四边形ADCE是一个正方形。
2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是（）A．a2+b3＝a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 2．已知△ABC中，AB＝7，BC＝4，那么边长AC的长不可能是（）A．11B．9C．7D．43．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．把多项式x2﹣ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3B．a＝2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝3 5．把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是（）A．52°B．62°C．64°D．72°8．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°9．下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．10．如果，那么的值为（）A．B．C．D．11．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n212．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°13．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC＝PD B．OC＝OD C．OC＝OP D．∠CPO＝∠DPO 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．分解因式：3a2b+6ab+3b＝．16．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是．17．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为．19．观察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根据规律填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．（n为正整数）三、解答题（共58分）20．（1）计算：．（2）解分式方程：21．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？22．如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD 交于点H．（1）求证：△BDH≌△CDA；（2）求证：BH＝2AE．23．（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是；②在图2中，求证AD＝CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．24．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC ＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是．（2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是（）A．a2+b3＝a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．2．已知△ABC中，AB＝7，BC＝4，那么边长AC的长不可能是（）A．11B．9C．7D．4【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，故选：A．3．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝360×2，解得n＝6，故选：D．4．把多项式x2﹣ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3B．a＝2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝3【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∵x2﹣ax+b＝（x+1）（x﹣3），即x2﹣ax+b＝x2﹣2x﹣3，∴a＝2，b＝﹣3，故选：B．5．把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故选：D．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：＝，故选：A．7．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是（）A．52°B．62°C．64°D．72°【解答】解：∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故选：B．8．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．9．下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、＝，故D错误．故选：D．10．如果，那么的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴2a+2b＝3a，则a＝2b，∴＝＝，故选：B．11．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积＝（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．故选：C．12．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故选：B．13．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC＝PD B．OC＝OD C．OC＝OP D．∠CPO＝∠DPO 【解答】解：A、∵△OPC≌△OPD，可得PC＝PD，故本选项错误；B、∵△OPC≌△OPD，可得PC＝PD，故本选项错误；C、∵△OPC≌△OPD，可得OC＝OD，故本选项正确；D、∵△OPC≌△OPD，可得∠CPO＝∠DPO，故本选项错误；故选：C．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD．A．1B．2C．3D．4【解答】解：在AB上截取AF＝AD．则△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE＝∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°．∴∠C＝∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC＝BF，故AB＝BC+AD；②CE＝EF＝ED，即E是CD中点；③∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝∠DEF+∠CEF＝×180°＝90°；④S△AEF＝S△AED，S△BEF＝S△BEC，∴S △AEB ＝S 四边形BCEF +S 四边形EFAD ＝S 四边形ABCD ．故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．分解因式：3a 2b +6ab +3b ＝ 3b （a +1）2 ．【解答】解：原式＝3b （a 2+2a +1）＝3b （a +1）2．故答案为：3b （a +1）2．16．如果a +b ＝3，ab ＝4，那么a 2+b 2的值是 1 ．【解答】解：∵a +b ＝3，ab ＝4，∴（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2＝9，∴a 2+b 2＝9﹣2×4＝1．故答案为：1．17．如图，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠DCE 的度数是 10° ．【解答】解：∵∠A ＝30°，∠B ＝50°，∴∠ACB ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝100°，∵EC 平分∠ACB ，∵∠ECB ＝∠ACB ＝50°，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠DCB ＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD ＝∠ECB ﹣∠DCB ＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为30°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝30°，故答案为：30°．19．观察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根据规律填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1．（n为正整数）【解答】解：根据规律填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1．故答案为：x n+1﹣1．三、解答题（共58分）20．（1）计算：．（2）解分式方程：【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝•＝；（2）方程两边乘（x+2）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣1）＝x+2，整理得：x2﹣x﹣（x2+x﹣2）＝x+2解得，x＝0，检验：当x＝0时，（x+2）（x﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x＝0．21．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.5．经检验，x＝0.5是原方程的解，∴x+0.7＝1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，解得：m≥．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．22．如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD 交于点H．（1）求证：△BDH≌△CDA；（2）求证：BH＝2AE．【解答】证明：（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，BD＝CD，∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH＝∠DCA，在△BDH与△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（ASA）；（2）∵△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，∵由题意知，△ABC是等腰三角形∴AC＝2AE，∴BH＝2AE．23．（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等；②在图2中，求证AD＝CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．【解答】解：（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD．所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等．故答案为角平分线上的点到角的两边距离相等．②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，∵∠E＝∠DFC＝90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA＝DC．（2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK．∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK＝∠ABC＝20°，∵BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝80°，∵∠BKD＝∠C+∠KDC，∴∠KDC＝∠C＝40°，∴DK＝CK，∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT，∴△DBA≌△DBT，∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°，∴∠DTK＝∠DKT＝80°，∴DT＝DK＝CK，∴BD+AD＝BK+CK＝BC．24．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC ＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是EF＝BE+DF．（2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）EF＝BE+DF，理由如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为：EF＝BE+DF．（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；。