2017年高考数学一轮总复习专题五立体几何课件文.

立体几何3直线与平面的位置关系(平行、垂直、异面)-高考数学专题复习

立体几何—直线与平面的位置关系（平行、垂直、异面）

知识精要

1、证明直线与平面的平行的思考途径:

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

2、证明直线与平面垂直的思考途径:

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。

3、证明平面与平面的垂直的思考途径：

（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直；

(3) 转化为两平面的法向量平行。

4、空间向量的直角坐标运算：设a＝123(,,)aaa，b＝123(,,)bbb则：

(1)

a＋b＝112233(,,)ababab；

(2)

a－b＝112233(,,)ababab；

(3)λa＝123(,,)aaa (λ∈R)；

(4)

a·b＝112233ababab；

5、夹角公式：

设a＝123(,,)aaa，b＝123(,,)bbb，则112233222222123123cos,ababababaaabbb.

6、异面直线间的距离：

||||CDndn(12,ll是两异面直线，其公垂向量为n，CD、是12,ll上任一点，d为12,ll间的距离).

7、点B到平面的距离： ||||ABndn（n为平面的法向量，A，AB是的一条斜线段）.

热身练习：

1、A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，、表示不同的平面，下列推理不正确的是（ C ）

()AlBlBAlA,,,

()BAA,，ABBB,直线

()CAlAl,内不在

()DCBA,,，CBA,,且CBA,,不共线与重合

专题五立体几何专题复习

立体几何

小题大题

线面位置关系判断线面位置关系证明空间角的计算体积、表面积计算三视图与直观图以球为载体线面角、二面角专题五、立体几何

1、线面平行的证法：面∥线面线面线线∥线

①关键是在平面内找（用直尺平移到平面内）一条直线与已知直线平行

②在证线线平行时，常用到三角形中位线定理或平行四边形对边平行

2、线面垂直的证法：面线面线线线线线线线lbabablal,

关键是在平面内找两条相交直线与已知直线垂直

3、面面垂直的证法面面面线面线ll

4、面面垂直的作用（证明线面垂直）面线线线面线线面面面面lmllm

注：在条件中寻找线线垂直时，常用结论有

①勾股定理逆定理

②等腰三角形三线合一

③直径所对圆周角是直角

一、考点分析：（理科）

考点一：三视图与表面积、体积的结合

三视图的识别，多以考查组合体为主，大部分是已知部分（或全部）三视图，进而考查立体图形直观图的还原及计算问题。几何体的表面积和体积的综合，往往以球为载体，结合棱柱、棱锥。

近三年高考题 2011年（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC,则棱锥OABCD的体积为。

2012年

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6 （B）9 （C）12 （D）18

（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为

（A）26 （B）36 （C）23 （D）22

2013年

（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为

专题19 立体几何中体积与表面积—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(解析版)

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1.【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

A．π B．3π4 C．π2 D．π4 【答案】B

【解析】如果，画出圆柱的轴截面，

11,2ACAB，所以32rBC，那么圆柱的体积是2233124Vrh，故选B.

【考点】圆柱体积

【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

2.【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )

（A）（B）（C）（D）

【答案】

【考点定位】1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积. 好教育云平台

【名师点睛】本题考查了旋转体的几何特征及几何体的体积计算，解答本题的关键，是理解所得旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.

本题属于基础题，在考查旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题.

3.【2016高考新课标1文数】平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,,则m,n所成角的正弦值为（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】

考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.

【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.

4.【2017天津，文11】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . 好教育云平台

立体几何专题检测——江苏省2023届高三数学一轮总复习

江苏省2023届高三数学一轮总复习专题检测

立体几何

一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、下列命题正确的是

A、正方形的直观图是正方形

B、用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台

C、各个面都是三角形的几何体是三棱锥

D、圆锥有无数条母线

2、设,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，则下列结论中正确的是

A、若m，mn，则 n∥ B、若，m，n，则mn

C、若n∥，mn，则m D、若∥，m，n，则mn∥

3、已知圆锥的高为6，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为

A．22 B．23 C．26 D．42

4、正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为323，则生成它的正方体的棱长为（）

A. 2 B. 322 C. 324 D. 4

5、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m．时，相应水面的面积为21400km．；水位为海拔1575m．时，相应水面的面积为21800km．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m．上升到1575m．时，增加的水量约为（72.65）（）

A. 931.010m B. 931.210m C. 931.410m D.

931.610m

6、在平行六面体1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为1 的正方形，侧棱1113,60AAAADAAB，则1AC（）

高考数学第一轮复习教案专题4立体几何

专题四立体几何

一、考试内容

平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．

平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．

直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．

平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．

多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．

二、考试要求

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系．

（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．

（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理．

（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．

（5）会用反证法证明简单的问题．

（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．

（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．

（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．

（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．

三、命题热点

高考对立体几何的考查主要有两个方面：一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系，线面平行、垂直关系的证明等；在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题.多为容易题和中档题.

四、知识回顾

（一）、平面.

1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面. 空间几何体的定义

2019届高考数学二轮复习专题五立体几何 (讲义训练)：第3讲立体几何中的计算课时讲义(含答案)

第3讲立体几何中的计算课时讲义

1. 高考对立体几何的计算，主要是能利用公式求常见几何体(柱体、锥体、台体和球)的表面积与体积．有时还需能解决距离、翻折、存在性等比较综合性的问题．

2. 高考中常见的题型为：(1) 常见几何体的表面积与体积的计算；(2) 利用等积变换求距离问题；(3) 通过计算证明平行与垂直等问题；(4) 几何体的内切和外接．

1.

棱长都是2的三棱锥的表面积为________．

答案：43

解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面积＝4×34×4＝43.

2. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1C的体积为________．

答案：13

解析：四棱锥PAA1C1C的体积为13×22×2×1＝13.

3. (2018·南京学情调研)将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27π cm3，则该圆柱的侧面积为________cm2.

答案：18π

解析：设正方形的边长为a cm，则πa2·a＝27π，解得a＝3，所以侧面积2π×3×3＝18π.

4. (2018·海安质量测试)已知正三棱锥的体积为363 cm3，高为4 cm，则底面边长为________cm.

答案：63

解析：设正三棱锥的底面边长为a，则其面积为S＝34a2.由题意13·34a2×4＝363，解得a＝63.

, 一) 表面积与体积 , 1) 如图，在以A，B，C，D，E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC＝3，AB＝2.

(1) 求证：DE∥平面ABC；

(2) 求此六面体的体积．

(1) 证明：作DF⊥AB，交AB于点F，连结CF.

因为平面ABC⊥平面ABD，

且平面ABC∩平面ABD＝AB，

所以DF⊥平面ABC.

因为EC⊥平面ABC，所以DF∥EC.

2023年新高考数学大一轮复习专题23 立体几何中的压轴小题(原卷版)

专题23 立体几何中的压轴小题

【题型归纳目录】

题型一：球与截面面积问题

题型二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题

题型三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题

题型四：立体几何中的交线问题

题型五：空间线段以及线段之和最值问题

题型六：空间角问题

题型七：立体几何装液体问题

【典例例题】

题型一：球与截面面积问题

例1．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知球O的体积为125π6，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为12,SS，若125π8S，则2S（）

A．2 B．5 C．6 D．22

例2．（2022·广西·南宁二中高三阶段练习（理））已知正四棱柱1111ABCDABCD中，122CCAB，E为1CC的中点，P为棱1AA上的动点，平面过B，E，P三点，有如下四个命题：

①平面平面11ABE；

①平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形；

①当P与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为11π8；

①存在点P，使得AD与平面所成角的大小为π3．

则正确的命题个数为（）．

A．1 B．2 C．3 D．4

例3．（2022·四川资阳·高二期末（理））如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，2BD，1DE，点P在线段EF上．给出下列命题：

①存在点P，使得直线//DP平面ACF；

①存在点P，使得直线DP平面ACF；

①直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是5,15；

①三棱锥ACDE的外接球被平面ACF所截得的截面面积是9π8．

其中所有真命题的序号（）

A．①① B．①① C．①①① D．①①①

例4．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，圆锥的轴截面PAB△是以P为直角顶点的等腰直角三角形，2PA，C为PA中点．若底面O所在平面上有一个动点M，且始终保持0MAMP，过点O作PM的垂线，垂足为H．当点M运动时，

高中数学复习提升-高中数学专题——立体几何专题(学生版)

1 立体几何专题

【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算．既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题．选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何量的求解问题，综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．试题在突出对空间想象能力考查的同时，关注对平行、垂直关系的探究，关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究．

【考点透析】立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视图、直观图，表面积体积的计算，空间点、直线、平面的位置关系判断与证明，（理科）空间向量在平行、垂直关系证明中的应用，空间向量在计算空间角中的应用等．

【例题解析】

题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算

一、看图选择正确的三视图

1、（2010广东理数）6.如图1，△ ABC为三角形，AA//BB //CC , CC ⊥平面ABC 且3AA=32BB=CC

=AB,则多面体△ABC -ABC的正视图（也称主视图）是

2、（2010北京理数）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何

体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为

二、根据三视图求几何体的面积、体积

1、（2010安徽理数）8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A、280 B、292 C、360 D、372

A B C D

2 2、（江苏省苏州市2009届高三教学调研测试第12题）已知一个正三棱锥PABC的主视图如图所示，若32ACBC， 6PC，则此正三棱锥的全面积为_________．

高中数学立体几何专题复习

1 图2侧视图俯视图正视图4x33x4DCBA侧视图正视图立体几何专题(一)

一、三视图考点透视：

①能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题）

②通过三视图计算空间几何体的体积或表面积

③解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题

④旋转体（圆柱、圆锥、圆台或其组合体）的三视图有两个视图一样。

⑤基本几何体的画法，如：三棱柱（侧视图）、挡住的注意画虚线。

1. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的

体积为85123，则正视图中x的值为

A. 5 B. 4

C. 3 D. 2

2. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、

侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为c

3．如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），

左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，

且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 4 ．

4. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，

侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积

为

A．63 B．93 C．123 D．183

5、已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，

其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D是正视图左视图

俯视图图4 2 _3

_3 这个几何体的棱11CA上的中点。

（Ⅰ）求出该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：直线11//BCABD平面；

(Ⅲ)求证:直线11BDAAD平面.

二、直观图

掌握直观图的斜二测画法：①平行于两坐标轴的平行关系保持不变；

②平行于y轴的长度为原来的一半，x轴不变；

③新坐标轴夹角为45°。

6、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝2，C1D1＝3，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是( )

高三数学高考第一轮复习计划(10篇)

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