2018年高考真题理科数学全国卷3

理科数学试题第 - 1 -页绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3)

数学(理科)

注意事项：

1.答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合10Axx，0,1,2B,则AB （）

0 B. 1 C. 1,2 D. 0,1,2

2.（1+i）（2-i）= （

）

A. -3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中

木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则

咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

4.若1sin3，则cos2 （）

A. 89 B. 79 C. 79 D. 89

5. 252()xx的展开式中4x的系数为（）

A. 10 B. 20

C. 40 D. 80

6.直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则△ABP面积的取值范围是（）

A. 2,6 B. 4,8 C. 2,32 D. 22,32

7.函数422yxx的图像大致为（）理科数学试题第 - 2 -页

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4, P(X=4) < P(X=6)，则P= （）

A.0.7 B.0.6 C. 0.4 D. 0.3

9. △ABC的内角A, B, C的对边分别a，b， c,若△ABC的面积为2224abc，则C= （）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D一ABC体积的最大值为（）

A. 123 B. 183 C. 243 D. 543

11(理)设12,FF是双曲线C: 22221xyab（a>O，b>0）的左、右焦点，是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若16PFOP，则C的离心率为（）

A. 5 B. 2 C. 3 D. 2

12.设0.22log0.3,log0.3ab，则（）

A. 0abab B. 0abab C. 0abab D. 0abab

二、填空题:本题共4小题，舟小题5分，共20分。

13.已知向量1,2,2,2,1,,abcc∥2ab，则= .

14.曲线1xyaxe在点（0,1）处的切线的斜率为-2，则a= .

15.函数cos36fxx在0,的零点个数为 .

16.已知点M（-1,1）和抛物线C: 24yx，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若∠AMB=90。，则k= .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22, 23题为选考题，考生根据要求作答。理科数学试题第 - 3 -页 (一)必考题:共60分。

17.（12分）等比数列na中，1531,4aaa.

（1）求na的通项公式.

（2）记ns为na的前n项和.若63ms，求m.

18.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)制了如下茎叶图:

第一生产方式第二生产方式

8 6 5 5 6 8 9

9 7 5 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8

9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1

4 4 5

2 1 1 0 0

9 0

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下而的列联表:

超过m 不超过m

第一生产方式

第二生产方式

(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附：

22nadbcKabcdacbd，

19. (12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是

弧CD上异于C，D的点.

(1)证明:平面AMD平面BMC ;

(2)当三棱锥M一ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

2pKk 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828 理科数学试题第 - 4 -页

20.（12分）己知斜率为k的直线l与椭圆C: 22143xy交于A，B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m > 0)

（1）证明：k<12.

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB，证明,,FAFPFB成等差数列，并求该数列的公差.

21.（12分）已知函数22ln12fxxaxxx

（1）若0a，证明：当-10时，fx>0.

（2）若0x，是fx的极大值点，求a

(二)选考题:共10分。请考生在第22. 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.〔选修4-4:坐标系与参数方程] (10分)

在直角坐标系xoy中，O的参数方程为cossinxy（为参数），过点0,2且倾斜角为的直线l与O交于A, B两点.

（1）求取值范围.

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.

23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）

设函数211fxxx.

（1）画出yfx的图像.

（2）当0,)x时，fxaxb，求ab的最小值

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2018新课标全国卷3高考理科数学试题及答案解析

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标山）

理科数学

注意事项：

1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •已知集合 A= (x,y)| x2 y2 1 , B= (x,y)| y x，贝y AI B中兀素的个数为

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

2.设复数z 满足(1+i) z=2i，则 1 z 1 ： =

A. 1 B.亚 C. 2 D. 2

2 2

3•某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至

2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是

A. 月接待游客量逐月增加

B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月份

D. 各年1月至6月的月接待游客量相对 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

(x + y)(2 x-y)5的展开式中x3 y 3的系数为

6.设函数f(x)=cos( x+_)，则下列结论错误的是

体积为

A. n B. 3n C. - D.-

4 2 4

9.等差数列 an的首项为1，公差不为0.若a2, a3, a6成等比数列，贝U an前6项的和

A. -80 B. -40 C. 40 D. 80

5 .已知双曲线 C： 2

b2 1 ( a> 0, b>0)的一条渐近线方程为且与椭圆

2 x

12 2 y

3 1有公共焦点，则 c的方程为

2018全国1-3数学试题理

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学 (全国 Ⅰ 卷)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设z＝1－i1＋i＋2i，则|z|＝( )

A．0 B．12

C．1 D．2

2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝( )

A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是( )

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．(2018·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )

A．－12 B．－10

C．10 D．12

5．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax．若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为( )

A．y＝－2x B．y＝－x

C．y＝2x D．y＝x

6．(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→＝( )

A．34AB→－14AC→ B．14AB→－34AC→

C．34AB→＋14AC→ D．14AB→＋34AC→ 7．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(

2018年全国卷Ⅲ理综高考试题(word版含答案)

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2018 年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量： H 1 C12N14O16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cr 52 Zn 65I 127 一、选择题：本题共 13 个小题，每小题 6分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列研究工作中由我国科学家完成的是

A ．以豌豆为材料发现性状遗传规律的实验

B •用小球藻发现光合作用暗反应途径的实验

C .证明DNA是遗传物质的肺炎双球菌转化实验

D •首例具有生物活性的结晶牛胰岛素的人工合成

2 •下列关于细胞的结构和生命活动的叙述，错误的是

A •成熟个体中的细胞增殖过程不需要消耗能量

B •细胞的核膜、内质网膜和细胞膜中都含有磷元素

C •两个相邻细胞的细胞膜接触可实现细胞间的信息传递

D •哺乳动物造血干细胞分化为成熟红细胞的过程不可逆

3 •神经细胞处于静息状态时，细胞内外 K+和Na+的分布特征是

A .细胞外K+和Na+浓度均高于细胞内

B .细胞外K+和Na+浓度均低于细胞内

C .细胞外K+浓度高于细胞内，Na+相反

D •细胞外K+浓度低于细胞内，Na+相反

4 •关于某二倍体哺乳动物细胞有丝分裂和减数分裂的叙述，错误的是

A •有丝分裂后期与减数第二次分裂后期都发生染色单体分离

B •有丝分裂中期与减数第一次分裂中期都发生同源染色体联会 C •一次有丝分裂与一次减数分裂过程中染色体的复制次数相同

D .有丝分裂中期和减数第二次分裂中期染色体都排列在赤道板上

2018年高考真题-全国卷3-文科数学-A4精排版可打印-附答案-无水印

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．

A． B． C． D．

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

4．若，则

A． B． C． D．

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

6．函数的最小正周期为

A． B． C． D．

7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是

A．B．C．D．

8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A． B． C． D． {|10}Axx{0,1,2}BAB{0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)3i3i3i3i1sin3cos2897979892tan()1tanxfxx422lnyx1xln(1)yxln(2)yxln(1)yxln(2)yx20xyxyABP22(2)2xyABP△[2,6][4,8][2,32][22,32]9．函数的图像大致为

【数学】2018年高考真题——全国卷Ⅲ(文)(精校版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ卷）

文科数学

一、选择题

1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于( )

A．{0} B．{1}

C．{1,2} D．{0,1,2}

答案 C

解析 ∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，

∴A∩B＝{1,2}．

2．(1＋i)(2－i)等于( )

A．－3－i B．－3＋i

C．3－i D．3＋i

答案 D

解析 (1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

答案 A

解析由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.

4．若sin α＝，则cos 2α等于( )

A. B.

C.－ D.－

答案 B

解析 ∵sin α＝，

∴cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )

A．0.3

B．0.4 C．0.6 D．0.7

答案 B

解析由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.

6．函数f(x)＝的最小正周期为( )

A. B. C.π D.2π

答案 C

解析由已知得f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.

7．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )

A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)

C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)

答案 B

解析函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝对称，令a＝2可得与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．

2017-2019三年高考全国卷3理科数学试题及答案

2017-2019全国III卷理数

2019全国III卷理数

2018全国III卷理数

2017全国III卷理数2019年全国卷Ⅲ高考理科数学试题

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}ABxx，

，则AB

A．

1,0,1

B．

0,1

C．

1,1

D．

0,1,2

2．若(1i)2iz

，则z

A．1i

B．1+i

C．1i

D．1+i

3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.

某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》

的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学

生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8

4．（1+2x2

）（1+x

）4

的展开式中x3

的系数为

A．12B．16C．20D．24

5．已知各项均为正数的等比数列{a

n}的前4项为和为15，且a

5=3a

3+4a

1，则a

A．16B．8C．4D．2

6．已知曲线elnxyaxx

在点（1，a

e）处的切线方程为y

=2x

，则A．e1ab，

B．a=

e，b

=1C．1e1ab



，D．1ea



，

1b7．函数32

22xxx



在

6,6

的图象大致为

A．

B．

C．

D．

8．如图，点N

为正方形ABCD

的中心，△ECD

为正三角形，平面ECD

⊥平面ABCD

，M

是线段ED

的中点，则

A．BM

=EN

，且直线BM

、EN

是相交直线B．BM

≠EN

，且直线BM

，EN

是相交直线

C．BM

=EN

，且直线BM

、EN

是异面直线

D．BM

≠EN

，且直线BM

，EN

是异面直线

9．执行下边的程序框图，如果输入的

为0.01，则输出s的值等于A.

2B.

2C.

2D.

2

10．双曲线C：22

42xy

=1的右焦点为F

，点P

2018年数学高考真题

对应学生用书P105

剖析解读

高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生．在难度上会有一些差异，在试卷结构，命题方向上基本都是相同的．

“稳定是高考的主旋律”．在今年的高考试卷中，试题分布和考核内容没有太大的变动，三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点．每套试卷都注重了对数学通性通法的考查，淡化特殊技巧，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础．试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定的梯度．今年数学试题与去年相比整体难度有所降低．

“创新是高考的生命线”．与历年试卷对比，Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变，这也体现了对于套路性解题的变革，单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心理解归纳，是难以拿到高分的．在对数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升，也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势．

全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修4三角函数、三角恒等变换的考查，相对来说难度不大，综合性较低，但比去年难度有所提高，位置有所移后，其中，全国Ⅰ卷文科把三角函数放到第11题，略微有一点难度，是一个很明显的例子；但是对于平面向量的考查，全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷通常放在填空题第1题或选择题中间的位置，难度相对于去年有所降低，2017年把基本平面向量放到第12题的位置，综合性较强．

其他自主命题省市高考题对于三角函数、三角恒等变换的考查，难度都不大，而平面向量的考查难度各省市有较大区别，比如：天津卷、江苏卷、北京卷、浙江卷等较难，要求学生有较强的分析问题、转化问题的能力以及运算能力．下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及各地区必修4所考查全部试题，请同学们根据所学必修4的知识，测试自己的能力，寻找自己的差距，把握高考的方向，认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性，是与以后要学的内容的小综合试题，同学们可根据目前所学习的内容，有选择性的试做！ )

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合全国卷3试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C12N14O16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cr 52 Zn 65I

127

一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学@科网

1．下列研究工作中由我国科学家完成的是

A．以豌豆为材料发现性状遗传规律的实验B．用小球藻发现光合作用暗反应途径的实验C．证明DNA是遗传物质的肺炎双球菌转化实验

D．首例具有生物活性的结晶牛胰岛素的人工合成

2．下列有关细胞的结构和生命活动的叙述，错误的是

A．成熟个体中的细胞增殖过程不需要消耗能量B．细胞的核膜、内质网膜和细胞膜中都含有磷元素C．两个相邻细胞的细胞膜接触可实现细胞间的信息传递

D．哺乳动物造血干细胞分化为成熟红细胞的过程不可逆

3．神经细胞处于静息状态时，细胞内外K+和Na+的分布特征是

A．细胞外K+和Na+浓度均高于细胞内B．细胞外K+和Na+浓度均低于细胞内C．细胞外K+浓度高于细胞内，Na+相反

D．细胞外K+浓度低于细胞内，Na+相反

4．关于某二倍体哺乳动物细胞有丝分裂和减数分裂的叙述，错误的是

A．有丝分裂后期与减数第二次分裂后期都发生染色单体分离B．有丝分裂中期和减数第一次分裂中期都发生同源染色体联会C．一次有丝分裂与一次减数分裂过程中染色体的复制次数相同

D．有丝分裂中期和减数第二次分裂中期染色体都排列在赤道板上

5．下列关于生物体中细胞呼吸的叙述，错误的是

2018年高考理科数学全国卷1-答案

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案解析

一、选择题

1.【答案】C

【解析】

2

2i2ii

1i1i2z





,则1z

,选C.

2.【答案】B

【解析】2

{|20}

RCAxxx{|12}xx,故选B.

3.【答案】A

【解析】经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在

比例相同的情况下,建设后的经济收入是原来的2倍,所以建设后种植收入为37%相当于建

设前的74%,故选A.

4.【答案】B

【解析】令

的公差为d,由

3243SSS,

12a得

113(33)67adad

3d,则

51410aad,故选B.

5.【答案】D

【解析】xR,3232

()()(1)(1)fxfxxaxaxxaxax2

2(1)ax

0,则1a,则3

()fxxx

()31fxx



,所以(0)1f

,在点(0,0)

处的切线方程为

yx

,故选D.

6.【答案】A 【解析】1111113

()()()

2222444BEBABDBABCBAACABACAB



, 则31

44EBABAC



,故选A.

7.【答案】B

【解析】将三视图还原成直观图,并沿点

A所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的

矩形,从点

M到点

N的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短,长度为

25,故选B

. 2 / 10

8.【答案】D

【解析】由方程组

(2)

4yx

yx











,解得1

y







或4

y







,不妨记(1,2),(4,4)MN.

又F

为(1,0)

,所以(0,2)(3,4)8FMFN



,故选D.

9.【答案】C

【解析】若()gx

存在2个零点,即()0fxxa

有2个不同的实数根,即()yfx

与yxa

的图像有两个交点,由图可知直线yxa

2018年高考数学试题汇编(精校Word版)全国各地试卷高考真题汇总含答案

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