(完整版)初中二次函数测试题及答案
e an ood f 1二次函数一、选择题：1.抛物线的对称轴是（ ）3)2(2xy
A. 直线B. 直线C. 直线3x3x2x
D. 直线2x
2.二次函数的图象如右图，则点在（ ）cbxaxy2),(acbM
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知二次函数，且，，则一定有（ ）cbxaxy20a0cba
A. B. C. D. ≤004
2acb042acb042acbacb42
4.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，cbxxy2532xxy
则有（ ）A. ，B. ，3b7c9b15c
C. ，D. ，3b3c9b21c
5.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，cxcaaxy)(2caxy
有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
O x
y
A O x y B O x y C O x y
D 6.抛物线的对称轴是直线（ ）322xxy
O x y ng at
a
time and All things in their being are good for so2A. B. C. D. 2x2x1x1x
7.二次函数的最小值是（ ）2)1(2xy
A. B. 2C. D. 1218.二次函数的图象如图所示，若cbxaxy2cbaM24，，则（ ）cbaNbaP4
A. ，， B. ，，0M0N0P0M0N0P
C. ，， D. ，，0M0N0P0M0N0P
二、填空题：9.将二次函数配方成的形式，则y=______________________.322xxykhxy2)(
10.已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是cbxaxy202
cbxax
______________________.
11.已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.cxaxy21ca
12.请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________.2)1(xy12xy
13.如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是1x
)0,3(
________________.OxyAB11
16题图
三、解答题：
1.已知函数的图象经过点（3，2）.12bxxy
2 1 -1 O x y ood f 3（1）求这个函数的解析式；（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.0x
2.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.nxxy52)0,1(A（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
O x y 1 -1 B A 4
提高题1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.
（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 5
270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.
（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；
（4）请把（2）中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，abacabxy44)2(
22
租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？
参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：
1. 2. 有两个不相等的实数根3. 12)1(2xy
4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 或或或358512xxy358512xxy178712xxy1787
12xxy
6. 等（只须，）122xxy0a0c
7. )0,32(8. ，，1，43x51x 6
三、解答题：1. 解：（1）∵函数的图象经过点（3，2），∴. 解得.12bxxy2139b2b
∴函数解析式为.122xxy
（2）当时，.3x2y 根据图象知当x≥3时，y≥2. ∴当时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.0x2. 解：（1）由题意得. ∴. ∴抛物线的解析式为.051n4n452xxy
（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为.)4,0( ∴OA=1，OB=4. 在Rt△OAB中，，且点P在y轴正半轴上.1722OBOAAB
①当PB=PA时，. ∴.17PB417OBPBOP 此时点P的坐标为.)417,0(②当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设s与t的函数关系式为，cbtats2
由题意得或 解得 ∴.；5.2525,224,5.1cbacbacba
.0,224,5.1ccbacba
.0,2,21cba
tts22
12
（2）把s=30代入，得 tts2212.22
1302tt解得，（舍去）10
1t62t 7
答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把代入，得7t.5.10727212s 把代入，得8t.168282
12s
. 答：第8个月获利润5.5万元.5.55.10164. 解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为.10
92axy
因为点或在抛物线上，所以，得.)0,25(A)0,25(B109)25(·02a12518a
因此所求函数解析式为（≤x≤）.109125
182xy
252
5
（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得.2091091251820924
5x
所以点D的坐标为，点E的坐标为.)209,245()209,245( 所以.225)245(24
5DE
因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）.385227501.0110022
5
5. 解：（1）∵AB=3，，∴. 由根与系数的关系有.21xx312xx121xx
∴，.11x22x∴OA=1，OB=2，.2·21a
mxx
∵，∴.1tantanABCBAC1OBOCOA
OC
∴OC=2. ∴,.2m1a∴此二次函数的解析式为.22xxy
九年级上册数学《二次函数》单元测试题(带答案)
人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x 的函数y ＝(2﹣A )x 2﹣x 是二次函数，则A 的取值范围是( ) A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞22．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的3．(2020·浙江省初三二模)二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．3k <B ．3k <且0k ≠C ．3k ≤D ．3k ≤且0k ≠4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高． A ．37 B ．47 C ．34 D ．435．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x ﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x 2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．(2020·山东省初三二模)小轩从如图所示的二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:①A B ＞0;②A +B +C ＜0;③B +2C ＞0;④A ﹣2B +4C ＞0;⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．(2020·内蒙古自治区初三期中)设A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>10．(2019·河北省初三零模)在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 411．(2019·河南省初三期末)如图，平行于x 轴的直线A C 分别交函数 y 1=x 2(x≥0)与 y 2= 13x 2(x≥0)的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1=x 2(x≥0)的图象于点D ，直线D E ∥A C 交 y 2=13x 2(x≥0)的图象于点E ，则DE AB=( )A ．3B ．1C ．2D ．3﹣ 12．(2020·湖南省初三一模)某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( )A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m13．(2019·内蒙古自治区初三期末)如图，在△A B C 中，∠B =90°，A B =6C m ，B C =12C m ，动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过( )秒，四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．414．(2020·黄冈市启黄中学初三二模)已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2019·武钢实验学校初三月考)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．16．(2020·黑龙江省初三期末)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.17．(2020·江苏省初三其他)二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段A B 在x轴上,且A B 为个单位长度,以A B 为边作等边△A B C ,使点C 落在该函数y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.18．(2020·吉林省实验繁荣学校初三其他)在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x﹣1)2+1(x≥0)的图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A 、B 分别在图象C 1和C 2上，点A 、B 的横坐标分别为A 、B ，且A +B =0．当B ＜x≤A 时该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，则A 的取值范围为_____．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分) 19．(2020·江门市第二中学初三月考)已知二次函数y=A (x﹣1)2+k的图象经过A (﹣1，0)、B (4，5)两点．(1)求此二次函数的解析式;(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？(3)当x为何值时，y＞0？20．(2020·宁夏回族自治区初三一模)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x (单位:km)，乘坐地铁的时间1y (单位:min)是关于x 的一次函数，其关系如下表:(1)求1y 关于x 的函数解析式;(2)李华骑单车的时间2y (单位:min)也受x 的影响，其关系可以用2y =12x 2-11x ＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．21．(2020·安徽省定远县第一初级中学初三月考)如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x-3的图象与两坐标轴分别交于点A 点 B 和点C ，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.(1)将这个二次函数化为2()y a x h k =++的形式为 ．(2)当自变量x 满足 时，两函数的函数值都随x 增大而增大．(3)当自变量x 满足 时，一次函数值大于二次函数值．(4)当自变量x 满足 时，两个函数的函数值的积小于0．22．(2019·江苏省海门中南国际小学初二期中)如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC∆的面积．23．(2020·江西省初三期末)已知二次函数y=x2+B x+C 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)表中n的值为;(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A (m1，y1)，B (m+1，y2)两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．24．(2020·武汉十一崇仁初级中学初三其他)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25．(2019·柘城县实验中学初三月考)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x2+B x+C 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m，到地面OA 的距离为172m.(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？26．(2018·山东省期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C (0，－3)，点P 是直线B C 下方抛物线上的一个动点．(1)求二次函数解析式;(2)连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP'C .是否存在点P ，使四边形POP'C 为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)当点P 运动到什么位置时，四边形A B PC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形A B PC 的最大面积.参考答案一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x 的函数y ＝(2﹣A )x 2﹣x 是二次函数，则A 的取值范围是( ) A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞2[答案]B[解析]∵函数y=(2-A )x 2-x 是二次函数，∴2-A ≠0，即A ≠2，故选B ．2．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的[答案]C[解析]A 、∵A =1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确;B 、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B 不正确;C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确;D 、∵A ＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x ＞时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．3．(2020·浙江省初三二模)二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是() A ． B ．且C ．D ．且[答案]D[解析]∵二次函数y=kx 2−6x+3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2−6x+3=0(k≠0)有实数根， 122ba =121212263y kx x =-+x k 3k <3k <0k ≠3k ≤3k ≤0k ≠即△=36−12k ⩾0，k ⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k 的取值范围是k ⩽3且k≠0.故选D .4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高． A ． B ． C ． D ． [答案]A[解析]∵竖直上抛的小球离地面的高度h (米)与时间t (秒)的函数关系式为h ＝﹣2t 2+mt +，小球经过秒落地，∴t ＝时，h ＝0， 则0＝﹣2×()2+m +， 解得:m ＝， 当t ＝＝=时，h 最大， 故答案为:． 5．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x ﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]A[解析]结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可:①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误;②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误;③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误;④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故本说法正确． 2587437473443258747474742581272b a -()12722-⨯-3737综上所述，说法正确的有④共1个．故选A ．6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x 2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．[答案]D [解析]解:A ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，A ＞0，对称轴x =﹣＞0，B ＜0;两者相矛盾，错误;B ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＜0，由抛物线图象可知A ＜0，两者相矛盾，错误;C ．由一次函数的图象可知A ＜0，B ＞0，由抛物线图象可知A ＞0，两者相矛盾，错误;D ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＜0，由抛物线图象可知A ＞0，对称轴x =﹣＞0，B ＜0;正确． 故选D ． 7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度[答案]D[解析]解:抛物线y=x 2顶点为(0，0)，抛物线y=(x ﹣2)2﹣1的顶点为(2，﹣1)，则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=(x ﹣2)2﹣1的图象．故选D ．8．(2020·山东省初三二模)小轩从如图所示的二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:①A B ＞0;②A +B +C ＜0;③B +2C ＞0;④A ﹣2B +4C ＞0;⑤． 你认为其中正确信息的个数有 2b a 2b a3a b 2A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个[答案]D [解析]①如图，∵抛物线开口方向向下，∴A ＜0．∵对称轴x ，∴＜0．∴A B ＞0．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜0，即A +B +C ＜0．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=A ﹣B +C ＞0，∴2A ﹣2B +2C ＞0，即3B ﹣2B +2C ＞0．∴B +2C ＞0．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y ＞0，即A ﹣B +C ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴C ＞0．∵B ＜0，∴C ﹣B ＞0．∴(A ﹣B +C )+(C ﹣B )+2C ＞0，即A ﹣2B +4C ＞0．故④正确．⑤如图，对称轴，则．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．9．(2020·内蒙古自治区初三期中)设A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．[答案]B[解析]解:∵函数的解析式是y =(x -1)2-3，∴对称轴是x =1，∴点A 关于对称轴的点A ′是(4,y 1)，那么点B 在对称轴上，点C 、A ′都在对称轴的右边，∵，∴抛物线开口向上，并且在对称轴的右边y 随x 的增大而增大，b 12a 3=-=-2b a 3=-b 12a 3=-=-3a b 2=123y y y >>132y y y >>321y y y >>312y y y >>10a =>∵4＞2＞1.∴y 1＞y 3＞y 2.故选B .10．(2019·河北省初三零模)在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4[答案]A[解析]由图象可知: 抛物线y 1的顶点为(-2，-2)，与y 轴的交点为(0，1)，根据待定系数法求得y 1=(x+2)2-2; 抛物线y 2的顶点为(0，-1)，与x 轴的一个交点为(1，0)，根据待定系数法求得y 2=x 2-1;抛物线y 3的顶点为(1，1)，与y 轴的交点为(0，2)，根据待定系数法求得y 3=(x-1)2+1;抛物线y 4的顶点为(1，-3)，与y 轴的交点为(0，-1)，根据待定系数法求得y 4=2(x-1)2-3;综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1故选A ．11．(2019·河南省初三期末)如图，平行于x 轴的直线A C 分别交函数 y =x (x≥0)与 y =x (x≥0)的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y =x (x≥0)的图象于点D ，直线D E ∥A C 交 y =x (x≥0)的图象于点E ，则=() 34122132122132DE ABAB ．1 CD ．3﹣[答案]D[解析]解:设点A的纵坐标为B , 因为点B 在的图象上, 所以其横坐标满足=B , 根据图象可知点B 的坐标为,B ), 同理可得点C 的坐标为 所以点D 因为点D 在的图象上, 故可得 y==3B ，所以点E 的纵坐标为3B ,因为点E 在的图象上, =3B ， 因为点E 在第一象限,可得E 点坐标为(,3B ),故D E=所以= 故选D .12．(2020·湖南省初三一模)某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( )A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m[答案]B 21y x =2x ∴21y x =2)2213y x =∴213x (3b -DE AB3-403[解析]解:设抛物线的解析式为y ＝A (x ﹣1)2+， 把点A (0，10)代入A (x ﹣1)2+，得A (0﹣1)2+＝10， 解得A ＝﹣， 因此抛物线解析式为y ＝﹣(x ﹣1)2+， 当y ＝0时，解得x 1＝3，x 2＝﹣1(不合题意，舍去);即OB ＝3米．故选B ．13．(2019·内蒙古自治区初三期末)如图，在△A B C 中，∠B =90°，A B =6C m ，B C =12C m ，动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过( )秒，四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．4[答案]C [解析]解:设P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，四边形A PQC 的面积为SC m 2，则有:S=S △A B C -S △PB Q=12 ×12×6-12 (6-t)×2t =t 2-6t+36=(t-3)2+27．∴当t=3s 时，S 取得最小值．故选C ．14．(2020·黄冈市启黄中学初三二模)已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )403403403103103403A ．﹣＜m ＜3B ．﹣＜m ＜2C ．﹣2＜m ＜3D ．﹣6＜m ＜﹣2[答案]D[解析]如图，当y=0时，﹣x 2+x+6=0，解得x 1=﹣2，x 2=3，则A (﹣2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x ﹣3)，即y=x 2﹣x ﹣6(﹣2≤x≤3)，当直线y=﹣x+m 经过点A (﹣2，0)时，2+m=0，解得m=﹣2;当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x 2﹣x ﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x 2﹣x ﹣6=﹣x+m 有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为﹣6＜m ＜﹣2，故选D ．二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2019·武钢实验学校初三月考)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m 才能停下来．[答案]20．[解析]求停止前滑行多远相当于求s 的最大值.则变形s =-5(t -2)2+20，所以当t =2时，汽车停下来，滑行了20m .16．(2020·黑龙江省初三期末)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标254254是_________.[答案](1,4).[解析]把A (0,3)，B (2,3)代入抛物线可得B =2，C =3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).17．(2020·江苏省初三其他)二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示,若线段A B 在x 轴上,且A B 为位长度,以A B 为边作等边△A B C ,使点C 落在该函数y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.[答案,3)或(2,-3).[解析]解:∵△A B C 是等边三角形，且∴A B 边上的高为3，又∵点C 在二次函数图象上，∴C 的纵坐标为±3， 令y=±3代入y=x 2-2x-3， ∴或0或2∵使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，∴x ＞0，∴或x=2∴3)或(2，-3)故答案为，3)或(2，-3)18．(2020·吉林省实验繁荣学校初三其他)在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x ﹣1)2+1(x≥0)的图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A 、B 分别在图象C 1和C 2上，点A 、B 的横坐标分别为A 、B ，且A +B =0．当B ＜x≤A 时该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，则A 的取值范围为_____．[答案]1≤A+1[解析]∵图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)，∴C 2的解析式为y=(x+1)2+3(x≤0).∵函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，∴1≤y ≤3.当(x ﹣1)2+1=3，x 当(x ﹣1)2+1=1，x =1;∴1≤A 时，该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关.故答案为三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．(2020·江门市第二中学初三月考)已知二次函数y=A (x ﹣1)2+k 的图象经过A (﹣1，0)、B (4，5)两点．(1)求此二次函数的解析式;(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？(3)当x 为何值时，y ＞0？[答案](1);(2)x ＜1时，y 随x 的增大而减小;(3)x ＜-1或x ＞3时，y ＞0.[解析]解:(1)把A (-1，0)和B (4，5)代入，联立方程组解得，， ∴即;(2)由(1)可知抛物线的对称轴为x=1，∵A =1，∴函数图象开口向上，223y x x =--14a k =⎧⎨=-⎩()2y x 14=--2y x 2x 3=--∴当x<1时，y 随x 的增大而减小;(3)设y=0，则x 2−2x −3=0，解得:x=3或−1，∴函数图象和x 轴的交点坐标为(3，0)和(−1，0)，∵A =1，∴函数图象开口向上，∴x>3或x<−1时，y>0.20．(2020·宁夏回族自治区初三一模)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位:km)，乘坐地铁的时间(单位:min)是关于的一次函数，其关系如下表:(1)求关于的函数解析式;(2)李华骑单车的时间(单位:min)也受的影响，其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．[答案](1) y 1=2x ＋2 ;(2) 李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min[解析]解:(1)设y 1关于x 的函数解析式为y 1=kx ＋B .将(7，16)，(9，20)代入，得解得∴y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x ＋2. (2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min ，y =y 1＋y 2则y =y 1＋y 2=2x ＋2＋x 2-11x ＋78=x 2-9x ＋80= (x -9)2＋39.5. ∴当x =9时，y 取得最小值，最小值为39.5.所以李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min. 21．(2020·安徽省定远县第一初级中学初三月考)如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x-3的图象与x 1y x 1y x 2y x 2y 12x x 716920k b k b +=⎧⎨+=⎩22k b =⎧⎨=⎩121212两坐标轴分别交于点A 点 B 和点C ，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.(1)将这个二次函数化为的形式为 ．(2)当自变量满足 时，两函数的函数值都随增大而增大．(3)当自变量满足 时，一次函数值大于二次函数值．(4)当自变量满足 时，两个函数的函数值的积小于0．[答案](1) ; (２) ｘ＞1; (３) 0＜ｘ＜3;(4) ｘ＜-1.[解析](1)y ＝x 2 －2x －3＝(x － 1)2－4，(2)抛物线的对称轴为直线x ＝1，则x ＞1时二次函数的函数值都随x 增大而增大，而一次函数y 随x 增大而增大,所以当x ＞ 1时，两函数的函数值都随x 增大而增大，(3)当0＜x ＜3时，一次函数值大于二次函数值;(4)当x ＜－1时，两个函数的函数值的积小于0，故答案为y ＝(x －1)2－4 ; x ＞1 ; 0＜x ＜3 ;x ＜－1. 22．(2019·江苏省海门中南国际小学初二期中)如图，已知二次函数的图象经过，两点．(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．[答案]见解析2()y a x h k =++x x x x 2(-1)-4y x =212y x bx c =-++()2,0A ()0,6B-x C BA BC ABC ∆[解析](1)把，代入得 ， 解得.∴这个二次函数解析式为. (2)∵抛物线对称轴为直线， ∴的坐标为，∴，∴. 23．(2020·江西省初三期末)已知二次函数y=x 2+B x+C 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(1)表中n 的值为 ;(2)当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3)若A (m 1，y 1)，B (m+1，y 2)两点都在该函数的图象上，且m ＞2，试比较y 1与y 2的大小．[答案](1)5;(2)当x=2时，y 有最小值，最小值是1;(3)y 1＜y 2[解析](1)∵根据表可知:对称轴是直线x=2，∴点(0，5)和(4，n)关于直线x=2对称，∴n=5，故答案为5;(2)根据表可知:顶点坐标为(2，1)，即当x=2时，y 有最小值，最小值是1; ()2,0A ()0,6B -212y x bx c =-++2206b c c -++=⎧⎨=-⎩46b c =⎧⎨=-⎩21462y x x =-+-44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭C ()4,0422AC OC OA =-=-=1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=(3)∵函数的图象开口向上，顶点坐标为(2，1)，对称轴是直线x=2，∴当m ＞2时，点A (m 1，y 1)，B (m+1，y 2)都在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，∵m ＜m+1，∴y 1＜y 2．24．(2020·武汉十一崇仁初级中学初三其他)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y (个)与售价x (元)之间的函数关系(12≤x ≤30);(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？[答案](1)y=－10x ＋300(12≤x ≤30);(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元;(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.[解析]解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知:y=180﹣10(x ﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30)．(2)设王大伯获得的利润为W ，则W=(x ﹣10)y=，令W=840，则=840，解得:=16，=24．答:王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．(3)∵W=﹣10x 2+400x ﹣3000=，∵A =﹣10＜0，∴当x=20时，W 取最大值，最大值为1000．答:当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．25．(2019·柘城县实验中学初三月考)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x 2+B x+C 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为m. (1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2104003000x x -+-2104003000x x -+-1x 2x 210(20)1000x --+16-172[答案](1)抛物线的函数关系式为y=x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m;(2)两排灯的水平距离最小是m ．[解析]解:(1)由题知点在抛物线上 所以，解得，所以 所以，当时， 答:，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 (2)由题知车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)(或(10,0))当x=2或x=10时，，所以可以通过 (3)令，即，可得，解得答:两排灯的水平距离最小是26．(2018·山东省期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C (0，－3)，点P 是直线B C 下方抛物线上的一个动点．16-17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩24b c =⎧⎨=⎩21246y x x =-++62b x a=-=10t y =≦21246y x x =-++2263y =>8y =212486x x -++=212240x x -+=1266x x =+=-12x x -=2y x bx c =++(1)求二次函数解析式;(2)连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形.是否存在点P ，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)当点P 运动到什么位置时，四边形A B PC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形A B PC 的最大面积.[答案](1);(2)存在这样的点，此时P 点的坐标为，); (3)P 点的坐标为(，−)，四边形A B PC 的面积的最大值为． [解析](1)将B 、C 两点的坐标代入，得， 解得. ∴二次函数的解析式为.(2)存在点P ，使四边形POP′C 为菱形;.设P 点坐标为(x ，x 2-2x-3)，PP′交C O 于E.若四边形POP′C 是菱形，则有PC =PO;.连接PP′，则PE ⊥C O 于E ，.∵C (0，-3)，.POP'C POP'C 2y=x 2x 3--32-321547582y x bx c =++93b c=0{c=3++-b=2{c=3--2y=x 2x 3--∴C O=3，.又∵OE=EC ，.∴OE=EC =. ∴y=−;. ∴x 2-2x-3=−， 解得(不合题意，舍去). ∴存在这样的点，此时P 点的坐标为，). (3)过点P 作y 轴的平行线与B C 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P(x ，x 2-2x-3)，设直线B C 的解析式为:y=kx+D ，.则，. 解得: .∴直线B C 的解析式为y=x-3，.则Q 点的坐标为(x ，x-3);.当0=x 2-2x-3，.解得:x 1=-1，x 2=3，.∴A O=1，A B =4，.S 四边形A B PC =S △A B C +S △B PQ +S △C PQ .=A B •O C +QP•B F+QP•OF. =×4×3+ (−x 2+3x)×3. 32323212x x ==32-330d k d -⎧⎨+⎩＝＝13k d ⎧⎨-⎩＝＝1212121212=− (x −)2+. 当x ＝时，四边形A B PC 的面积最大. 此时P 点的坐标为(，−)，四边形A B PC 的面积的最大值为． 32327583232154758。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=15．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05m yx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
(专题精选)初中数学二次函数经典测试题含答案解析
（专题精选）初中数学二次函数经典测试题含答案解析一、选择题1．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．2．抛物线y＝-x2+bx+3的对称轴为直线x＝-1．若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．-12＜t≤3B．-12＜t＜4 C．-12＜t≤4D．-12＜t＜3【答案】C【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2−2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3−t＝0的实数根看做是y＝－x2−2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解.【详解】解：∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，∴b＝−2，∴y＝－x2−2x＋3，∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，∵当x ＝−1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12，∴函数y ＝－x 2−2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．3．对于二次函数()21202y ax a x a ⎛⎫=+-<⎪⎝⎭，下列说法正确的个数是（ ） ①对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()2,1和()0,0两点； ②若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有001x <<； ③当0x ≥时，y 随x 的增大而增大；④若()14,P y ，()()24,0Q m y m +>是函数图象上的两点，如果12y y >总成立，则112a ≤-． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可． 【详解】对于()21202y ax a x a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭当2x =时，142(2)12y a a =+-=，则二次函数的图象都经过点()2,1 当0x =时，0y =，则二次函数的图象都经过点()0,0 则说法①正确此二次函数的对称轴为1212124ax a a-=-=-+0a <Q 1114a∴-+> 01x ∴>，则说法②错误由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当114x a<-+时，y 随x 的增大而增大；当114x a≥-+时，y 随x 的增大而减小 因11104a-+>> 则当1014x a <-≤+时，y 随x 的增大而增大；当114x a≥-+时，y 随x 的增大而减小 即说法③错误0m >Q44m ∴+>由12y y >总成立得，其对称轴1144x a=-+≤ 解得112a ≤-，则说法④正确 综上，说法正确的个数是2个 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．4．如图，抛物线2119y x =-与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（ ）A ．2B ．322C ．52D ．3【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=12BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可. 【详解】 ∵2119y x =-， ∴当0y =时，21019x =-， 解得：=3x ±，∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)， 即：AO=BO=3， ∴O 点为AB 的中点， 又∵圆心C 坐标为(0，4)， ∴OC=4，∴BC 长度=2205OB C +=， ∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线， 即：OE=12BD ， ∵D 点是圆上的动点，由图可知，BD 最小值即为BC 长减去圆的半径， ∴BD 的最小值为4， ∴OE=12BD=2， 即OE 的最小值为2， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．﹣3＜x ＜﹣1C ．x ＜1D ．﹣3＜x ＜1【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，即可得到答案. 【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （1，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标是（﹣3，0）， ∴当y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 所以答案为：D ． 【点睛】此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x 轴的一个交点即可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标.6．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010<x <4B ．011<x <43C ．011<x <32D ．01<x <12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围． 【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32． 故选C ． 【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：下列结论错误的是( ) A ．0ac < B ．3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根；C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；D ．当13x -<<时，()210.ax b x c +-+>【答案】C 【解析】 【分析】根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断． 【详解】解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知： 当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-， 当0x =时，3y =，即3c =， 当1x =时，5y =，即5a b c ++=，联立以上方程：135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴233y x x =-++；A 、1330=-⨯=-<ac ，故本选项正确；B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=，将3x =代入得：232339630-+⨯+=-++=，∴3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确；C 、233y x x =-++化为顶点式得：2321()24=--+y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下，∴当32x >时，y 的值随x 值的增大而减小；当32x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误；D 、不等式()210ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++，由二次函数的图象可得：当0y >时，13x -<<，故本选项正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．8．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b+＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则-2ba=1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确）：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误）⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=211ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1-x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b aa a-=-=2 （故⑤正确） 故选D ．考点：二次函数图像与系数的关系.9．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2【答案】B 【解析】 【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2． 由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意． 将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1． 此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2．由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42x x ==-≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m ＝1时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m ＝1时） 答案图2（ m ＝时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意． 将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12． 此时抛物线解析式为y ＝12x 2﹣2x ． 当x ＝1时，得13121122y =⨯-⨯=-<-．∴点（1，﹣1）符合题意．当x ＝3时，得13923122y =⨯-⨯=-<-.∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m ＝12时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝12不符合题． ∴m ＞12． 综合①②可得：当12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围成的区域（含边界）内有七个整点， 故选：B ． 【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，画出图象，数形结合是解题的关键.10．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？( )A．1 B．12C．43D．45【答案】D【解析】【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．【详解】解：∵y＝﹣x2+4x﹣k＝﹣(x﹣2)2+4﹣k，∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)，∴OC＝k，∵△ABC的面积＝12AB•OC＝12AB•k，△ABD的面积＝12AB(4﹣k)，△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k＝14(4﹣k)，解得：k＝45．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是()A．a+c＝0B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C．当函数在x＜110时，y随x的增大而减小D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m +n ＜2a【答案】C【解析】【分析】 根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．【详解】解：∵函数经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，∴a ﹣b +c ＝2，a +b +c ＝﹣2，∴a +c ＝0，b ＝﹣2，∴A 正确；∵c ＝﹣a ，b ＝﹣2，∴y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，∴△＝4+4a 2＞0，∴无论a 为何值，函数图象与x 轴必有两个交点，∵x 1+x 2＝2a，x 1x 2＝﹣1，∴|x 1﹣x 2|＝＞2， ∴B 正确；二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴x ＝﹣2b a ＝1a ， 当a ＞0时，不能判定x ＜110时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误；∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0，∴m +n ＜0，2a ＞0， ∴m +n ＜2a； ∴D 正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．12．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A ．5B ．453C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】【详解】 过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ． ∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA=12OA=2． 由勾股定理得：5设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ． ∴BF OF CM AM DE OE DE AE ==，x 2x 2255-，，解得：)52x 5BF x CM 2-==，． ∴5．故选A ．13．已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )A ．该图象的顶点坐标为()1,4a -B ．该图象与x 轴的交点为()()1,0,3,0-C ．若该图象经过点()2,5-，则一定经过点()4,5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：y=a （x 2-2x-3）=a （x-3）（x+1）令y=0，∴x=3或x=-1，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0）与（-1，0），故B 成立；∴抛物线的对称轴为：x=1，令x=1代入y=ax 2-2ax-3a ，∴y=a-2a-3a=-4a ，∴顶点坐标为（1，-4a ），故A 成立；由于点（-2，5）与（4，5）关于直线x=1对称，∴若该图象经过点（-2，5），则一定经过点（4，5），故C 成立；当x ＞1，a ＞0时，y 随着x 的增大而增大，当x ＞1，a ＜0时，y 随着x 的增大而减少，故D 不一定成立；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．14．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x ﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b ，2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系15．如图，四边形ABCD 是正方形，8AB =，AC 、BD 交于点O ，点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点，点P 的运动路径是AB BC →，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ，PBQ △的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 分点P 在AB 边和BC 边上两种情况画出图形，分别求出y 关于x 的函数关系式，再结合其取值范围和图象的性质判断即可.【详解】解：当点P 在AB 边上，即08x ≤≤时，如图1，由题意得：AP=BQ=x ，∠ABD =45°，∴ BP =8－x ，过点Q 作QF ⊥AB 于点F ，则QF =2222BQ x =， 则2122(8)22224y x x x x =-⋅=-+，此段抛物线的开口向下；当点P 在BC 边上，即882x <≤时，如图2，由题意得：BQ=x ，BP=x －8，∠CBD =45°， 过点Q 作QE ⊥BC 于点E ，则QE =2222BQ x =， 则2122(8)22224y x x x x =-⋅=-，此段抛物线的开口向上. 故选A.【点睛】本题以正方形为依托，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、等腰直角三角形的性质和二次函数的图象等知识，分情况讨论、正确列出二次函数的关系式是解题的关键.16．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 2）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】 根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2b a=2，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（2）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+2c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜2时，y 随x 增大而增大，当x ＞2时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 2）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 2，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜x 2，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可．【详解】由图象可知，a ＜0，c=1，对称轴：x=b1 2a-=-，∴b=2a，①由图可知：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，正确；②由图可知：当x=−1时，y＞1，∴a−b+c＞1，正确；③abc=2a2＞0，正确；④由图可知：当x=−3时，y＜0，∴9a−3b+c＜0，正确；⑤c−a=1−a＞1，正确；∴①②③④⑤正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．18．如图1，△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v＝1；②sin B＝13；③图象C2段的函数表达式为y＝﹣13x2+103x；④△APQ面积的最大值为8，其中正确有（）A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据题意列出y＝12AP•AQ•sin A，即可解答②根据图像可知PQ同时到达B，则AB＝5，AC+CB＝10，再代入即可③把sin B＝13，代入解析式即可④根据题意可知当x＝﹣522ba=时，y最大＝2512【详解】①当点P 在AC 上运动时，y ＝12 AP •AQ •sin A ＝12×2x •vx ＝vx 2， 当x ＝1，y ＝12时，得v ＝1， 故此选项正确； ②由图象可知，PQ 同时到达B ，则AB ＝5，AC +CB ＝10，当P 在BC 上时y ＝12•x •（10﹣2x ）•sin B ， 当x ＝4，y ＝43 时，代入解得sin B ＝13， 故此选项正确；③∵sin B ＝13， ∴当P 在BC 上时y ＝12•x （10﹣2x ）×13＝﹣13x 2+53 x ， ∴图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣13x 2+53x ， 故此选项不正确；④∵y ＝﹣13x 2+53x ， ∴当x ＝﹣522b a =时，y 最大＝2512， 故此选项不正确；故选A ．【点睛】 此题考查了二次函数的运用，解题关键在于看图理解19．平移抛物线2:L y x =得到抛物线L '，使得抛物线L '的顶点关于原点对称的点仍在抛物线L '上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物线L '的是（ ）A ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向左平移32个单位，再向下平移92个单位 D ．向左平移3个单位，再向下平移9个单位【答案】D【解析】【分析】 通过各个选项的平移分别得到相应的函数关系式，再判断原点是否在该抛物线上即可．【详解】解：由A 选项可得L '为：2(1)2y x =--，则顶点为（1，-2），顶点（1，-2）关于原点的对称点为（-1，2），当x ＝-1时，y ＝2，则对称点在该函数图像上，故A 选项不符合题意；由B 选项可得L '为：2(1)2y x =+-，则顶点为（-1，-2），顶点（-1，-2）关于原点的对称点为（1，2），当x ＝1时，y ＝2，则对称点在该函数图像上，故B 选项不符合题意；由C 选项可得L '为：239()22y x =+-， 则顶点为（-32，-92），顶点（-32，-92）关于原点的对称点为（32，92）， 当x ＝32时，y ＝92，则对称点在该函数图像上，故C 选项不符合题意； 由D 选项可得L '为：2(3)9y x =+-，则顶点为（-3，-9），顶点（-3，-9）关于原点的对称点为（3，9），当x ＝3时，y ＝27≠9，则对称点不在该函数图像上，故D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解决本题的关键．20．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1．下列结论：①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0；④b 2+8a ＜4ac ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x =﹣2b a＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2b a＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确； ②已知x=﹣2b a＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．。
二次函数中考题大全(有答案)
初中数学二次函数中考题集锦第1题(2006梅州课改)将抛物2(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是． 第2题(2006 泰安非课改)下列图形：其中，阴影部分的面积相等的是（ ） Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．④①第3题(2006 泰安非课改)抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，()20-，是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________．第5题（2006芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点A B C ，，，则ac 的值是．第6题（2006滨州非课改）已知抛物线2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m 的值为．第7题.（2006滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式．第8题.（2006河南课改）已知二次函数222y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________．第9题（2006临沂非课改）若()123135143A y B y C y⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ） Ａ．123y y y <<Ｂ．321y y y << Ｃ．312y y y <<Ｄ．213y y y <<2 ① ③1-④第12题(2006广东课改)求二次函数221y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标。
第13题(2006河北非课改)在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）第14题(2006江西非课改)一条抛物线214y x mx n =++经过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，与342⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标．友情提示：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 第17题(2006上海非课改)二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ）Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-， 第18题(2006烟台非课改)已知抛物线2y ax bx c =++过点312A ⎛⎫⎪⎝⎭，，其顶点E 的横坐标为2，此抛物线与x 轴分别交于()10B x ，，()20C x ，两点()12x x <，且221216x x +=． （1）求此抛物线的解析式及顶点E 的坐标；（2）若D 是y 轴上一点，且CDE △为等腰三角形，求点D 的坐标．第19题(2006广州课改)抛物线21y x =-的顶点坐标是（）A ．(01)，B ．(01)-，C ．(10)，D ．(10)-，第22题. （2006 白银课改）二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表：x3-2- 1- 0 1 2 3 4 y60 4-6- 6- 4-6则使0y <的x第23题. （2006 海南课改）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度()h 米与时间()t 秒之间变化关系的是（ ）y OxyOxy OxyOxＡ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．第24题（2006梧桐非课改）二次函数2y ax bx =+和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）第25题（2006天津非课改）已知抛物线24113y x x =--．（I ）求它的对称轴；（II ）求它与x 轴、y 轴的交点坐标．第26（2006广东非课改）抛物线226y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线的顶点坐标是．第27题（2006菏泽非课改）若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（）Ａ．1a >Ｂ．1a <Ｃ．1a ≥Ｄ．1a ≤第28题（2006菏泽课改）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限第29题、（2006衡阳课改）抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标为．第30题、（2006无锡课改）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的顶点是(01)C ，，直线:3l y ax =-+与这条抛物线交于P Q ，两点，与x 轴，y 轴分别交于点M 和N ． （1）设点P 到x 轴的距离为2，试求直线l 的函数关系式；Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（2）若线段MP 与PN 的长度之比为3:1，试求抛物线的函数关系式．1答案：2y x =- 2答案：Ｃ 3答案：()30， 5答案：2-6答案：15， 7答案：2y x x =--答案不唯一 8答案：19答案：Ｃ12答案：解：221y x x =--2212x x =-+- 2(1)2x =--.∴二次函数的顶点坐标是(12)-，．设0y =，则2210x x --=，2(1)20x --=2(1)21x x -=-=，，1211x x ==二次函数与x轴的交点坐标为(1+。
完整版初中数学二次函数试题及答案
扬帆教育伴你成长一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()D. B. C.A.2-2x+3的图象的顶点坐标是(y=x)2. 函数 A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)2的顶点在(y=2(x-3) )3. 抛物线 A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上抛物线的对称轴是( 4. )A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=42+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) 5. 已知二次函数y=axA. ab>0，c>0c<0B. ab>0，c>0 C. ab<0，c<0D. ab<0，2在第y=ax的图象如图所示，则点+bx+c 6. 二次函数) (象限 ___ A. 一B. 二C. 三D. 四2的图象的顶点0)如图所示，已知二次函数y=ax≠+bx+c(a7.，那么B，且m>4轴于点4，图象交xA(m，0)和点的横坐标是P) AB的长是( B. m A. 4+mD. 8-2m C. 2m-82+bx则二次函数y=ax四象限，的图象经过第二、若一次函数8. y=ax+b三、) (的图象只可能是1扬帆教育伴你成长在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对9. 已知抛物线和直线称轴为直线x=-1，P(x，y)，P(x，y)是抛物线上的点，P(x，32312121的大小关，y，<-1，则y是直线y 上的点，且-1<x<x，x)y3223311)系是( <y B. y<y A. y<y<y112233 <y<y D. yC. y<y<y332112个单32把抛物线的图象向左平移10.个单位，再向上平移) 位，所得的抛物线的函数关系式是(B.A.C. D.)32分二、填空题(每题4分，共2______________. 的对称轴方程是-2x+1 11. 二次函数y=x22y=________. +k的形式，则-2x+3配方为y=(x-h)12. 若将二次函数y=x2_________. AB的长为B两点，则y=x、-2x-3与x轴分别交于A若抛物线13.2两点，则这条抛物线的解析0)，B(3，y=xA(-1+bx+c，经过，0)14. 抛物线_____________. 式为2点，Cy轴于A、B两点，交15. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于式析函数解求符合要的二次个请三ABC且△是直角角形，写出一________________.在(m/s)竖直向上抛物出，高的某处把一物体以初速度16. 在距离地面2mv0其t(s)(满足：s(m)不计空气阻力的情况下，其上升高度与抛出时间2则该物体在运动过程中最高点距地面=10m/sv，若通常取g中是常数，10m/s).0_________m.2扬帆教育伴你成长17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.22经过点，则y+x+b的值是_________.18. 已知抛物线y=x1三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和19. B(4，0)′的坐标；关于对称轴对称的点A (1)求此二次函数图象上点A(2)求此二次函数的解析式；2+(k-5)x-(k+4) 的图象 y=x在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数20.交 x轴于点A(x，0)、B(x，0)，且(x+1)(x+1)=-8. 2121(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.3扬帆教育伴你成长2+bx+c的图象与x轴交于A、21.已知：如图，二次函数y=axB两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S. MCB△22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.4扬帆教育伴你成长答案与解析：一、选择题A. .选1.考点：二次函数概念2..考点：求二次函数的顶点坐标法二，将二次函数解析式由解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求. 2，，k)+k的形式，顶点坐标即为(h一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)22C. ，答案选，所以顶点坐标为(1，y=x2)-2x+3=(x-1)+2 3..考点：二次函数的图象特点，顶点坐标2的顶解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3) C. 轴上，答案选0)，所以顶点在x点为(3， 4.2的图象为抛物线，其对称轴为y=ax+bx+c考点：数形结合，二次函数.，直接利用公式，其对称轴所在直线为解析：抛物线B.答案选5..考点：二次函数的图象特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，轴右侧，抛物线对称轴在y轴上方，该点在x c)抛物线与y轴交点坐标为(0，点，由图知，C. 答案选 6.考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的.符号特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，轴上方，点，由图知，该点在，轴交点坐标为抛物线与y(0c)x5扬帆教育伴你成长D.在第四象限，答案选7..考点：二次函数的图象特征2所以4，的图象的顶点P的横坐标是解析：因为二次函数y=ax+bx+c(a≠0)两点关于对称轴对称，、B，所以A抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点DC.AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选，且m>4，所以因为点A(m，0)8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函.数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状，限四象第二、三、一次函数y=ax+b的图象经过：解析因为2轴左侧，的图象开口方向向下，对称轴在y所以二次函数y=ax+bxC. .答案选(0，0)点交坐标轴于9..考点：一次函数、二次函数概念图象及性质时，由图象，当x>-1，且-1<x<x解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-121在二次)，y(x<y；又因为x<-1，此时点P知，y随x的增大而减小，所以y331332D. 答案选<y.函数图象上方，所以y<y32110.的图象抛物线考点：二次函数图象的变化.，再向上平移3个单单平向左移2个位得到位得到C..答案选二、填空题11..考点：二次函数性质2.-2x+1，所以对称轴所在直线方程y=x解析：二次函数x=1. 答案12.6扬帆教育伴你成长考点：利用配方法变形二次函数解析式.2222+2. y=(x-1)解析：y=x+2.-2x+3=(x答案-2x+1)+2=(x-1)13.考点：二次函数与一元二次方程关系.2-2x-3与x轴交点A解析：二次函数y=x、B的横坐标为一元二次方程2-2x-3=0的两个根，求得x=-1，x=3，则AB=|xx-x|=4.答案为4. 121214.考点：求二次函数解析式.两点，解得b=-2B(3，0)，解析：因为抛物线经过A(-1，0)，c=-3，2-2x-3. 答案为y=x15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三2-1. y=x角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.2-4x+3. 解析：如：y=x18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题 19.. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式-4)(3，解析：(1)A′由题设知：(2)2为所求∴y=x-3x-47扬帆教育伴你成长(3)20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.2+(k-5)x-(k+4)=0的两根是xx 解析：(1)由已知x，21又∵(x+1)(x+1)=-8 21∴xx+(x+x)+9=0 2112∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=52-9为所求∴y=x(2)由已知平移后的函数解析式为：2-9 y=(x-2)且x=0时y=-5∴C(0，-5)，P(2，-9).21. 解：(1)依题意：=-1 x=5，x(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，210) B(5，∴9)，，得M(2由 EyME 作⊥轴于点，8扬帆教育伴你成长则可得S=15. MCB△22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元.9112.5).，顶点坐标为(4.259扬帆教育伴你成长即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元10。
(完整版)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)
启东教育学科教师辅导讲义二次函数试题选择题：1、y=(m-2)xm2- m是关于x的二次函数，贝U m=( )A -1B 2C -1或2 Dm不存在y=ax2+bx+c(a * 0)模型的是(在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系圆的周长与半径之间的关系17、抛物线y= ( k+1) x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k =解答题：(二次函数与三角形)3 91、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点(2,-).(1)求此二次函数的解析式.(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点己，使厶EBC的面积最大, 并求出最大面积.2、下列函数关系中，可以看作二次函数ABCD4、将一抛物线向下向右各平移A y= —( x-2) 2+2C y=—( x+2) 2+215、抛物线y= x2-6x+242A (—6,—6) B2个单位得到的抛物线是B y=—(D y=—(的顶点坐标是((—6, 6)y=-x 2,则抛物线的解析式是(x+2)x-2)2+22—2(6,6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有④① abc〈0 ② a+ c〈bA 1B 27、函数y=ax2-bx+ca = bb c aA -18、已知一次函数C(a* 0)c=a b1C -2y= ax+c与二次函数③a+b+c 〉03 D 4的图象过点(-1, 0)，则的值是( )1D -2y=ax2+bx+c (a* 0),它们在同一坐标系内的大致图象是图中的(13、无论m为任何实数，16、若抛物线y=ax2+bx+c (a* 0)的对称轴为直线总在抛物线y=x 2+ 2mx + m上的点的坐标是 ------------ 。
中考数学专题复习《实际问题与二次函数》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《实际问题与二次函数》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．电商平台经销某种品牌的儿童玩具 进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y （个）与销售单价x （元/个）满足一次函数关系（其中x 为整数 且50100x ≤≤）．部分数据如下表所示： 销售单价x （元/个）55 60 70 销售量y （个） 220 200 160根据以上信息 解答下列问题：(1)求y 与x 的函数关系式(2)求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W 元的最大值(3)电商平台希望每周获得不低于1100元的利润 请计算销售单价的范围．2．掷实心球是攀枝花市高中阶段学校招生体育考试的必考项目．如图1是一名女生投实心球 实心球行进路线是一条抛物线 行进高度()m y 与水平距离()m x 之间的函数关系 如图2所示 掷出时起点处高度为5m 3当水平距离为3m 时 实心球行进至最高点3m 处．(1)求y 关于x 的函数表达式(2)根据攀枝花市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生）投掷过程中实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.80m此项考试得分为满分15分．该女生在此项考试中是否得满分请说明理由．3．跳绳是很多同学都喜爱的一项体育运动当绳子甩到最高处时其形状可近似的看作一条抛物线．如图是甲乙两人将绳子用到最高处时的示意图已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m并且相距6m绳子最高点距离地面2米．现以两人的站立点所在的直线为x 轴过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．(1)求绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式(2)身高1.70m的小明能否站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶？(3)现有9位身高均为1.60m的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图2）但为了保证安全人与人之间距离至少0.5米此时绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？4．某公园的人工湖里安装一个喷泉在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1 米处达到最高水柱落地处离喷水管3米．以喷水管与湖面的交点为原点建立如图的平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式(2)现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过．为避免游客被喷泉淋湿要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于 1.5米已知游船顶棚宽度为1米顶棚到湖面的高度为2.5米那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求？、分别在5．如图1 以边长为16的正方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系OA OCx轴y轴的正方向上．(1)求以y 轴为对称轴 且经过点A C 、的抛物线的函数解析式(2)平移正方形OABC 但保持抛物线与对应边O A ''交于点D 与对应边B C ''交于点E 且点D 不与点O A ''、重合 点E 不与点B C ''、重合 如图2 设点C '的坐标为(),C a b ' 0a >．①当OE AE =时 求出点D E 、的坐标①在①的条件下 直接写出a 的取值范围①当7b =时 是否存在实数a 使得点E 为边B C ''的中点？若存在 求出a 的值 若不存在 说明理由．6．如图 在ABC 中 90B 12cm AB = 24cm BC = 动点P 以2cm/s 的速度从点A 开始沿边AB 向点B 移动 动点Q 以3cm/s 的速度从点B 开始沿边BC 向点C 移动 若P Q 、两点分别从A B ，两点同时出发 设运动时间为t ．(1)AP = ______ BP = ______ BQ = ______ （用含t 的式子表示）(2)t 为何值时 PBQ 的面积为224cm ？(3)t为何值时PBQ的面积最大？最大面积是多少？7．如图在某中学的一场篮球比赛中小明在距离篮筐中心8m（水平距离）处跳起投篮已知球出手时距离地面2m当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度此时高度为6m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分篮筐中心距离地面3m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式．(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心请通过计算说明小丽的判断是否正确．(3)若小明将球出手的角度和力度都不变请直接写出小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮筐中心．8．某一抛物线形隧道一侧建有垂直于地面的隔离墙其横截面如图所示并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过()03， 141,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 27,3⎛⎫ ⎪⎝⎭三点．(1)求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）(2)有一辆高5m 顶部宽4m 的工程车要通过该隧道 该车能否正常通过？并说明理由(3)现准备在隧道上A 处安装一个直角形钢架BAC 对隧道进行维修．B C 两点分别在隔离墙和地面上 且AB 与隔离墙垂直 AC 与地面垂直 求钢架BAC 的最大长度．9．面对全球疫情蔓延 芯片短缺等不利影响 新能源汽车销量仍大幅增长 因此 2022年的新能源汽车补贴标准在2021年基础上退坡30%．某新能源汽车销售公司去年二月份的销售额为300万元 今年受补贴标准的影响 二月份A 型汽车的售价比去年同期每辆涨价1万元 在卖出相同数量的A 型汽车的前提下 二月份的销售额为320万元．(1)求今年二月份每辆A 型汽车的售价．(2)经过一段时间后 该销售公司发现 A 型汽车的售价在二月份的基础上每涨1万元 销售量会减少2辆 已知A 型汽车的进价不变 每辆12万元 那么如何确定售价才可以获得最大利润？10．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动一种热销商品进货价为每个14元标价为每个20元．(1)商城举行了“感恩老客户”活动对于老客户商城连续两次降价每次降价的百分率相同最后以每个16.2元的价格售出求商城每次降价的百分率(2)市场调研表明：当每个售价20元时平均每天能够售出40个当每个售价每降1元时平均每天就能多售出10个在保证每个商品的售价不低于进价的前提下商城要想获得最大利润每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？11．掷实心球是2024年郑州巿高中阶段学校招生体育考试的抽考项目如图1是一名男生投实心球实心球的行进路线是—条抛物线行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示掷出时起点处高度为9649m 当水平距离为5m时实心球行进至最高点4m处．(1)求y关于x的函数表达式（不写x的取值范围）(2)根据郑州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（男生）在投掷过程中实心球从起点到落地点的水平距离大于等于11.4m时此项考试得分为满分10分请判断该男生在此项考试中是否能得满分并说明理由．12．如图①是某企业投入了一种高效环保型新能源电动车示意图．企业经历了从投入到盈利过程如图②的二次函数的图象描述了该企业年初以来累积利润S（亿元）与销售时间t （年）之间的关系（即前t（年）的利润总和S与t之间的关系）．请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)求累积利润S（亿元）与时间t（年）之间的函数关系式(2)求截止到几年末企业累积利润可达到30亿元(3)求第8年企业所获利润．13．羽毛球运动是一项很好的健身项目 羽毛球发球时 羽毛球飞行路线为抛物线的一部分 如图 一运动员站在O 点发球．且羽毛球飞行高度()m y 与水平距离()m x 之间满足函数关系式2114y x x =-++．(1)求羽毛球飞行路线中离地最大高度．(2)已知羽毛球球网高度为1.55m 发球点A 与球网的水平距离为3m 通过计算说明这次发球是否能过网？14．要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉 在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头 使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m 处达到最高 且最高为3m水柱落地处离广场中央3m建立如图所示的直角坐标系．(1)求抛物线的解析式(2)求水管的长度(3)当音乐喷泉开始喷水时在广场中央有一身高为1.5m的男孩未及时跑到喷泉外问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时才不会淋湿衣裳？15．如图1是汝南北城古桥斑驳的桥面上书写着历史的痕迹．古桥拱截面OBA可视为抛OA 桥拱顶点B到水面的距离是4m．物线的一部分在某一时刻桥拱内的水面宽8m(1)按如图2所示建立平面直角坐标系求桥拱部分抛物线的函数表达式（无需写出取值范围）(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时桥下水位刚好在OA 处 有一名身高1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾 他的头顶是否会触碰到桥拱 请说明理由（假设船底与水面齐平）．参考答案：1．(1)()444050100y x x =-+≤≤(2)3600W =最大值（元）．(3)销售单价x 的范围是：55100x ≤≤．2．(1)()243327y x =--+ (2)该女生在此项考试中没有得满分3．(1)212193y x x =-++． (2)小明站在绳子的正下方距离甲的距离不小于3303⎛ ⎝⎭米且不大于3303⎛+ ⎝⎭米时 绳子能通过他的头顶．(3)此时绳子不能否顺利的甩过所有队员的头顶．4．(1)()214y x =--+ (2)应将喷头至少向上移动14米才能符合要求．5．(1)211616y x =-+ (2)①()85,4D - ()8,12E ①85168a << ①当7b =时 不存在实数a 使得点E 为边B C ''的中点．6．(1)2cm t ()122cm t - 3cm t(2)当2s =t 或4s 时 PBQ 的面积是224cm(3)当t 为3s 时 PBQ 的面积最大 最大面积是227cm7．(1)21(4)64y x =--+(2)小丽的判断是正确的(3)小明应该向前走(4-米才能命中篮筐中心8．(1)该抛物线的解析式为21233y x x =-++(2)工程车不能正常通过(3)钢架BAC 最大长度为9m9．(1)16万元(2)每辆A 型车的售价为19万元时 可以获得最大利润 且最大利润为98万元10．(1)10％(2)19元 250元11．(1)24(5)449y x =--+(2)该男生在此项考试中能得满分12．(1)2122=-S t t(2)截止到10年末企业累积利润可达30万元(3)第8年企业所获利是5.5万元．13．(1)2(2)能过网14．(1)()23134y x =--+(2)2.25米 (3)01m ≤<15．(1)2124y x x =-+ (2)工人不会碰到头。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题1. 已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象开口向上，且经过点(1,0)，则下列说法正确的是：A. \(a<0\)且\(b^2-4ac>0\)B. \(a>0\)且\(b^2-4ac>0\)C. \(a>0\)且\(b^2-4ac<0\)D. \(a<0\)且\(b^2-4ac<0\)答案：B2. 若二次函数\(y=x^2-2x+m\)的最小值为1，则\(m\)的值为：A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A二、填空题1. 二次函数\(y=-2x^2+4x-1\)的顶点坐标为\(\boxed{(1,1)}\)。
2. 若抛物线\(y=x^2+2x-3\)与x轴有两个交点，则这两个交点的坐标为\(\boxed{(-3,0),(1,0)}\)。
三、解答题1. 已知二次函数\(y=x^2-4x+c\)的图象与x轴有两个交点，求\(c\)的取值范围。
解：由于二次函数的图象与x轴有两个交点，根据判别式的性质，有\(b^2-4ac>0\)。
将\(a=1, b=-4\)代入，得到\((-4)^2-4\times1\times c>0\)，即\(16-4c>0\)，解得\(c<4\)。
2. 已知抛物线\(y=x^2+bx+c\)经过点(0,2)和(1,1)，求该抛物线的解析式。
解：将点(0,2)和(1,1)代入抛物线方程，得到两个方程：\(2=0^2+b\times0+c\)，即\(c=2\)；\(1=1^2+b\times1+c\)，即\(1=1+b+2\)，解得\(b=-2\)。
因此，抛物线的解析式为\(y=x^2-2x+2\)。
中考数学总复习《二次函数的应用》专项测试卷附答案
中考数学总复习《二次函数的应用》专项测试卷附答案【基础练】1.如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系2.某农场要建两间矩形饲养室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为28 m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是()A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m3.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A．此抛物线的解析式是y＝－0.2x2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4,3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m4．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，当飞行时间t为________s时，小球达到最高点.5．(7分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日之一，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现当猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(3分)(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y 关于x的函数解析式并求最大利润．(4分)6．(10分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数解析式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯．已知点A，B到OE的距离均为6 m，求点A，B的坐标.【综合练】7．(10分)已知抛物线y＝x2－(m＋1)x＋2m＋3.(1)当m＝0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；(3分)(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3分)(3)已知点E(－1，－1)，F(3,7)，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．(4分)【拓展练】8．(11分)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝a(x－h)2＋k(a<0)．某运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式y＝a(x－h)2＋k(a<0)；(5分)(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系式y＝－0.04(x－9)2＋23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1________d2(填“>”“＝”或“<”)．(6分)参考答案1．A[由题意得2(x＋y)＝10∴x＋y＝5∴y＝5－x∴y与x是一次函数关系．∵S＝xy＝x(5－x)＝－x2＋5x∴矩形面积满足的函数关系为S＝－x2＋5x∴满足二次函数关系．]2．B[设垂直于墙的材料长为x m则平行于墙的材料长为28＋2－3x＝30－3x则总面积S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75则当x＝5时，能建成的饲养室面积最大为75 m2.]3．A[∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5)∴可设抛物线的函数关系式为y＝ax2＋3.5.∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05＝a×1.52＋3.5∴a＝－0.2∴y＝－0.2x2＋3.5故A选项正确；由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5,3.05)故B选项错误；由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0,3.5)故C选项错误；设这次跳投时，球出手处离地面h m因为A中求得y＝－0.2x2＋3.5∴当x＝－2.5时h＝－0.2×(－2.5)2＋3.5＝2.25(m)∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m故D选项错误．]4．2解析h＝－5t2＋20t＝－5(t－2)2＋20，当t＝2时，h有最大值，最大值为20. 5．解(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a－10)元则8 000a＝6 000a－10解得a＝40，经检验a＝40是方程的解．答猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．(2)由题意得，当x ＝50时，每天可售出100盒当猪肉粽每盒售价x 元(50≤x ≤65)时，每天可售[100－2(x －50)]盒 ∴y ＝x [100－2(x －50)]－40×[100－2(x －50)]＝－2x 2＋280x －8 000 配方，得y ＝－2(x －70)2＋1 800 ∵当x <70时，y 随x 的增大而增大∴当x ＝65时，y 取最大值，最大值为－2×(65－70)2＋1 800＝1 750(元)．答 y 关于x 的函数解析式为y ＝－2x 2＋280x －8 000(50≤x ≤65)，且最大利润为1 750元． 6．解 (1)由题意抛物线的顶点P (5,9) ∴可以假设抛物线的解析式为 y ＝a (x －5)2＋9把(0,0)代入，可得a ＝－925∴抛物线的解析式为 y ＝－925(x －5)2＋9.(2)令y ＝6，得－925(x －5)2＋9＝6解得x 1＝533＋5，x 2＝－533＋5∴A ⎝⎛⎭⎫5－533，6，B ⎝⎛⎭⎫5＋533，6. 7．解 (1)当m ＝0时，抛物线为y ＝x 2－x ＋3 将x ＝2代入得y ＝4－2＋3＝5 ∴点(2,4)不在抛物线上．(2)抛物线y ＝x 2－(m ＋1)x ＋2m ＋3的顶点为⎝⎛⎭⎫m ＋12，4(2m ＋3)－[－(m ＋1)]24化简得⎝⎛⎭⎫m ＋12，－m 2＋6m ＋114 顶点移动到最高处，即顶点纵坐标最大 而－m 2＋6m ＋114＝－14(m －3)2＋5∴当m ＝3时，纵坐标最大，即顶点移动到了最高处 此时该抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋9，顶点坐标为(2,5)．(3)设直线EF 的解析式为y ＝kx ＋b ，将E (－1，－1)，F (3,7)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－k ＋b ，7＝3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1， ∴直线EF 的解析式为y ＝2x ＋1由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，y ＝x 2－(m ＋1)x ＋2m ＋3， 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋1，y ＝2m ＋3， ∴直线y ＝2x ＋1与抛物线y ＝x 2－(m ＋1)x ＋2m ＋3的交点为(2,5)和(m ＋1,2m ＋3) ∵(2,5)在线段EF 上∴若该抛物线与线段EF 只有一个交点，则(m ＋1,2m ＋3)不在线段EF 上，或(2,5)与(m ＋1,2m ＋3)重合∴m ＋1<－1或m ＋1>3或m ＋1＝2(此时2m ＋3＝5)∴此时抛物线顶点横坐标x 顶点＝m ＋12<－12或x 顶点＝m ＋12>32或x 顶点＝m ＋12＝1＋12＝1.8．解 (1)根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为(8,23.20) ∴h ＝8，k ＝23.20∴该运动员竖直高度的最大值为23.20 m根据表格中的数据可知，当x ＝0时，y ＝20.00，代入y ＝a (x －8)2＋23.20得20.00＝a (0－8)2＋23.20 解得a ＝－0.05 ∴函数关系式为 y ＝－0.05(x －8)2＋23.20.(2)设着陆点的纵坐标为t ，t <20，则第一次训练时 t ＝－0.05(x －8)2＋23.20解得x ＝8＋20(23.20－t )或x ＝8－20(23.20－t ) ∴根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离 d 1＝8＋20(23.20－t ) 第二次训练时t ＝－0.04(x －9)2＋23.24解得x ＝9＋25(23.24－t )或x ＝9－25(23.24－t )∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离d 2＝9＋25(23.24－t ) ∵20(23.20－t )<25(23.24－t ) ∴20(23.20－t )<25(23.24－t ) ∴d 1<d 2.。