江苏省无锡市七年级(上)期末数学试卷
江苏省无锡市江阴市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
2022年秋学期江阴市初中学业水平调研测试七年级数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．） 1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．74-B ．0C ．πD ．0.122．某天最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的日温差是（ ）A ．2℃B ．3℃C ．5℃D ．8℃ 3．计算73a a -等于（ ）A ．4aB ．aC ．4D ．10a 4．在()2.5-+，()2.5--，()2.5+-，()2.5++中，正数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列几何体的表面中，不含有曲面的是（ ）A ．圆柱B ．四棱柱C ．圆锥D ．球体 6．如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a ，b ，下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．以上都不正确7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90AOE COF ∠=∠=︒，图中与BOC ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．9．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n 个图案中黑色小正方形个数记作n S ，如13S =，24S =，则101S 等于（ ）A ．101B ．102C ．202D ．203二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．-2的绝对值是______．12．如果水位上升0.8m 记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 记作______m ．13．太阳的半径约为696000000m ，用科学记数法表示696000000为______．14．比132-大而比123小的所有整数的和是______． 15．用代数式表示：比a 的12大5的数是______． 16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，70AOC ∠=︒，125∠=︒．则2∠=______°．17．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该商品的原价是______元．18．如图，将9个数放入“○”内，分别记作a 、b 、c 、d 、e 、f 、m 、n 、k ，若每条边上3个“○”内数字之和相等，即：a b c c d e e f a d k f ++=++=++=⋅⋅⋅=++，则b 、c 、e 、f 四个数之间的数量关系是______；a 、m 、d 三个数之间的数量关系是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）354--+；（2）()()3248-÷⨯-．20．（本题满分8分）解方程：（1）()216x -=；（2）14123x x +=+． 21．（本题满分8分）先化简，再求值：()()()222432124a a a a a a --+++--，其中2a =-．22．（本题满分8分）如图，C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且2BD CD =．（1）若12AB =，求CD 的长；（2）若21AD BC +=，求CD 的长．23．（本题满分8分）（1）观察图①~图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征；（2）在图④和⑤中，各设计一个与前面不同的图形，使它们也具有（1）中的两个共同特征．24．（本题满分8分）甲、乙两人同时骑自行车出发从A 地去B 地，甲骑行速度为12km/h ，乙骑行速度为10km/h ．2h 后，乙剩余路程是甲的1.5倍．求A 、B 两地路程是多少？25．（本题满分8分）如图，直线AB 上有一点O ，将射线OB 绕点O 按逆时针方向旋转n °（0180n <<，且90n ≠）得射线OC ，再将射线OC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得射线OD ，OP 与OQ 分别是BOC ∠与AOD ∠的角平分线．（1）当30n =时，求POQ ∠的度数；（2）在运动过程中，POQ ∠的度数会发生改变吗？请说明理由．26．（本题满分10分）小敏和小华对一些四位数abcd （a 、b 、c 、d 均为不超过9的正整数）进行了观察、猜想，请你帮助他们一起完成探究．（1）这个四位数可用含a 、b 、c 、d 的代数式表示为______；（2）小敏尝试将一些四位数倒排后，再与原数相加，发现和都为11的倍数．如：12344321555550511+==⨯，4258852412782116211+==⨯．请仿照小敏的做法再举一个具体例子______． 你认为上述结论对于一般的（abcd dcba +）也成立吗？请说明理由；（3）小华认为如果一个四位数的四个数字之和是9的倍数，那么这个四位数也是9的倍数．如：32313599=⨯，44554059=⨯，69487729=⨯．请仿照小华的做法再举一个具体例子______． 你认为上述结论对于一般的abcd （9a b c d k +++=，k 是整数）也成立吗？请说明理由．2022年秋学期江阴市初中学业水平调研测试七年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．C ．2．D ．3．A ．4．B ．5．B ．6．C ．7．C ．8．B ．9．A ．10．D ．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．其中第16题第一空2分，第二空1分；第18题第一空1分，第二空2分．）11．2．12．-0.5．13．86.9610⨯．14．-3．15．152a +．16．45°．17．100．18．bc e f +=+，2md a +=． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）解：原式84=-+ 2分4=-．4分（2）解：原式()88=-⨯- 2分64=．4分20．解：（1）去括号，得226x -= 1分移项，合并同类项，得28x = 2分系数化为1，得4x =．4分（2）去分母，得3386x x +=+ 1分移项，合并同类项，得53x -= 2分系数化为1，得35x =-．4分21．解：原式2222432124a a a a a a =----+-- 2分 281a a =-+ 4分当2a =-时，原式4161=++ 6分21= 8分22．解：（1）∵C 是线段AB 的中点，∴1112622AC BC AB ===⨯=．2分 ∵2BD CD =，∴116233CD BC ==⨯=．4分 （2）∵337AD BC AC CD BC CD CD CD CD +=++=++= 6分∴721CD =，3CD =．8分23．（1）共同特征：①它们都是轴对称图形．2分②它们的面积都是6．4分（其他答案只要正确，也可以）七年级数学答案第2页（共3页）（2）8分24．解：（1）设A 、B 两地路程是x km ．1分由题意得：()1.5122102x x -⨯=-⨯，5分解得：32x =．7分答：A 、B 两地路程是32km ．8分25．解：（1）当30n =时，30BOC ∠=︒，∵90COD ∠=︒，∴180903060AOD ∠=︒-︒-︒=︒．1分 ∵OP 与OQ 分别是BOC ∠与AOD ∠的角平分线， ∴1152POC BOC ∠=∠=︒，1302DOQ AOD ∠=∠=︒，3分 ∴159030135POQ ∠=︒+︒+︒=︒．4分 （2）当090n <<时，如图1，()1809090AOD n n ∠=︒-︒-︒=-︒． ∴1122POC BOC n ∠=∠=︒，()119022DOQ AOD n ∠=∠=-︒，3分 ∴()11909013522POQ n n ∠=︒+︒+-︒=︒．4分 当90180n <<时， 如图2，()9018090AOD n n ∠=︒+︒-︒=-︒． ∴1122POC BOC n ∠=∠=︒，()119022DOQ AOD n ∠=∠=-︒，6分 ∴()11909013522POQ n n ∠=︒+︒--︒=︒． 综上可得，POQ ∠的度数不会改变，始终为135°．8分26．解：（1）100010010a b c d +++ 2分（2）举例（略）3分成立，∵()()100010010100010010abcd dcba a b c d d c b a +=+++++++ 10011101101001a b c d =+++()1191911010a d b c =+++ 5分又∵91911010a d b c +++是整数， ∴()abcd dcba +为11的倍数．6分（3）举例（略）7分成立， ∵100010010abcd a b c d =+++()()999999a b c a b c d =++++++()()9111119911111a b c k a b c k =+++=+++9分 又∵11111a b c k +++是整数， ∴abcd 为9的倍数．10分。
无锡市七年级上学期数学期末考试试卷
无锡市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2018·无锡) 下列等式正确的是（）A . （）2=3B . =﹣3C . =3D . （﹣）2=﹣32. （1分） (2019七上·达孜期末) 下列各组量中，互为相反意义的量是（）A . 收入200元与赢利200元B . 上升10米与下降7米C . “黑色”与“白色”D . “你比我高3cm”与“我比你重3kg”3. （1分） (2019七上·达孜期末) 为举办广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（）A . 元B . 元C . 元D . 元4. （1分） (2019七上·达孜期末) 绝对值是5的数是（）A . ﹣5B . 5C . ±5D .5. （1分） (2019七上·达孜期末) －3的相反数是（）A . －3B . －C .D . 36. （1分） (2019七上·达孜期末) 下列运算中，结果正确的是（）.A . 4＋＝B .C .D .7. （1分） (2019七上·达孜期末) 下列不是一元一次方程的（）A . 5x+3=3x﹣7B . 1+2x=3C .D . x﹣7=08. （1分）下列说法正确的是（）A . 过一点P只能作一条直线B . 直线AB和直线BA表示同一条直线C . 射线AB和射线BA表示同一条射线D . 射线a比直线b短9. （1分） (2019七上·达孜期末) 如果α与β互为余角，则（）A . α+β=180°B . α﹣β=180°C . α﹣β=90°D . α+β=90°10. （1分） (2019七上·达孜期末) 下面的说法错误的个数有（）①单项式 mn的次数是3次；② 表示负数；③1是单项式；④ 是多项式A . 1B . 2C . 3D . 411. （1分） (2019七上·达孜期末) 平方等于4的数是（）A . 2B . -2C . ±2D . 以上都不对12. （1分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 6cm二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2019七上·绍兴期中) 代数式的书写有一些规范，比如教材上指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“·”或者省略不写”其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现“÷”，通常用分数线“——”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面.根据以上书写要求，将代数式（ac×4-b2）÷（4a）简写成________14. （1分）已知|a|=7，|b|=3，且a+b＞0，则a=________．15. （1分） (2019七上·达孜期末) ________。
无锡市湖滨中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷
第1页/共6页 2023-2024学年第一学期期末考试卷七年级数学满分为120分考试时间100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. ﹣3的绝对值是（A. ﹣）3B. 3C. - 31D.
3
1
2. 下列各式计算正确的是（）
A. +=66aaa2B. －2a＋5b＝3abC. −=mnmnmn42222D. −=−abbaab352
222
3. 已知下列方程：①
x
x =+251 xx−=；②43 2 x；③= 0.31
xy+=；④20
．其中一元一次方程的个数是
（A. ）1 C. 3D. 4B. 24. 下列说法正确是（）
−2A. 8的底数是−225表示5个2B. 相加
(3)−C. 3−3与3意义相同D. − 233的底数是2 5. 如果单项式
+xym22 xy与n的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
m=2A. ，n=2m=−B. 1 n，=2 m=−C. 2 n，=2 n=−m=2D. ，
1
6. 有理数abc,,bc+=0在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式不正确是（）
abA. 0cB. 0C. acD.
c
b=−1
7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线
垂直于已知直线B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所
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有线段中，垂线段最短8. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最
少是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横
2019-2020学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）
2019-2020学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）2019-2020学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. 3 D.2.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果正确的是A. B. C. D.3.已知与是同类项，则n的值为A. 2B. 3C. 5D. 2或34.下列计算正确的是A. B.C. D.5.下列方程为一元一次方程的是A. B. C. D.6.下列说法错误的是A. 两点之间线段最短B. 对顶角相等C. 同角的补角相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行7.长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为A. 圆柱B. 棱柱C. 圆锥D. 球8.已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：；；选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是A. B. C. 或 D. 或或9.九章算术记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为A. B.C. D.10.甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜，乙店的标价比甲店的标价高元，这样甲乙两店的利润率分别为和，则乙店每副耳机的进价为A. 56元B. 60元C. 72元D. 80元二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.今年无锡马拉松比赛有33200名选手参加，这个数字用科学记数法表示为______．12.多项式的次数是______．13.写出一个解为1的一元一次方程______ ．14.已知与互为余角，，则______．15.若代数式的值为5，则代数式的值为______．16.如图，已知，若，则______．17.如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm，在它们的中点处各打一个小孔M、小孔大小忽略不计将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离______cm．18.长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是______cm．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算：；．20.解方程：；21.先化简，再求值：其中，．22.如图，P是的边OB上的一点．过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；点C到直线OB的距离是哪一条垂线段的长度？请直接写出线段PC、PD、OC的大小关系．用“”号连接23.由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加______个．24.我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．如图，直线经过点O，OE平分，请直接写出图中的足角；如果一个角的足角等于这个角的补角的，求这个角的度数．25.小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”即面值50元的代金券实付25元就能获得，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？26.如图1，在的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：若、、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为______；如图在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；用含a的代数式分别表示这6个数；如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：的相反数是3，故选：C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D【解析】解：由数轴可得：，故选：D．先由数轴得：，，再根据绝对值的化简法则化简即可．本题考查了利用数轴进行绝对值的化简，数形结合并明确绝对值的化简法则，是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：与是同类项，，故选：B．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出n的值．本题考查同类项的定义．熟练掌握同类项这一概念是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、结果是3a，故本选项错误；B、结果是3n，故本选项错误；C、结果是，故本选项正确；D、结果是2a，故本选项错误；故选：C．先根据同类项的定义判断是不是同类项，如果是，根据合并同类项法则合并即可．本题考查了同类项和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项的法则，合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．5.【答案】A【解析】解：B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数，它们都不符合一元一次方程的定义．只有A符合一元一次方程的定义．故选：A．根据一元一次方程的定义，逐个排除得结论．本题考查了一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、两点之间线段最短，说法正确．B、对顶角相等，说法正确．C、同角的补角相等，说法正确D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误．故选：D．根据线段的性质、对顶角的性质，补角的含义以及平行公理作答．此题主要考查了平行公理、线段的性质以及互余的性质，正确把握相关定义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得下面的几何体，故选：A．根据“点动成线，线动成面，面动成体”，当长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成圆柱体．考查点、线、面、体之间的关系，“点动成线，线动成面，面动成体”，8.【答案】B【解析】解：点C在线段AB上，且，则C是线段AB中点故不符合题意；，C不一定是线段AB中点故不符合题意；，则C是线段AB中点，故符合题意．故选：B．利用线段中点的意义：在线段上平分线段的点判定即可．本题考查了对线段中点定义的应用，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点．9.【答案】D【解析】解：设井深为x尺，依题意，得：．故选：D．设井深为x尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为元，依题意有，解得．故乙店每副耳机的进价为60元．故选：B．可设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为元，再根据乙店的标价比甲店的标价高元，列出方程求解即可．此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：33200这个数字用科学记数法表示为．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】3【解析】解：多项式的次数为：3．故答案为：3．直接利用多项式的次数确定方法得出答案．此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键．13.【答案】【解析】解：设，则方程可化为：；把代入上式得到：，解得；所以，方程是：．故答案为．一元一次方程的一般形式是，这样可以设，则可以求得b的值，这样可以求得一元一次方程．本题运用了一元一次方程的一般形式，，可以利用待定系数法求解析式．本题答案不唯一．14.【答案】或【解析】解：与互为余角，，或．故答案为：或．互为余角的两角和为，计算可得．本题考查了余角，关键是熟悉互为余角的两角和为．15.【答案】12【解析】解：，原式．故答案为：12观察题中的两个代数式和，可以发现，因此可把的值整体代入，求出结果．本题考查了数学的整体代入的思想，发现两个代数式和间的关系是解决本题的关键．16.【答案】【解析】解：，，，，，．故答案为：．直接利用垂直的定义结合已知得出的度数，进而得出答案．此题主要考查了垂线以及互为余角，正确得出度数是解题关键．17.【答案】8cm或2【解析】解：本题有两种情形：当A、或B、重合，且剩余两端点在重合点同侧时，，厘米；当B、或A、重合，且剩余两端点在重合点两侧时，，厘米．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2cm或8cm，故答案为：2cm或8cm．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．18.【答案】92【解析】解：如图所示：这个平面图形的周长的最小值是：．故答案为：92根据最短的棱的边都剪，最长的棱只剪一条，据此即可得出答案．此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．19.【答案】解：【解析】首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20.【答案】解：去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，去括号得：，移项合并得：．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式．当，时，原式．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：如图所示，PC，PD即为所求；点C到直线OB的距离是线段PC的长．线段PC、PD、OC的大小关系为：．【解析】利用网格即可得到垂线；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；依据垂线段最短，即可得到线段PC、PD、OC的大小关系．本题考查了点到直线的距离以及基本作图．解题时注意：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．23.【答案】4【解析】解：如图2所示：如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加4个．故答案为：4．直接利用三视图的观察角度不同分别得出主视图和左视图；利用左视图和主视图不变得出最底排可以放3个以及最左侧从下往上再放一个，进而得出答案．此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．24.【答案】解平分，，，，，的足角是、．设这个角的度数为，当时，解得：．当时，解得：．这个角的度数为或．【解析】根据定义解答即可；设这个角为，分情况讨论，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查了余角、补角以及反余角的知识；结合图形，理清题意是解题的关键．25.【答案】解：最多购买并使用两张代金券，最多优惠50元．设小明一家应付总金额为x元，当时，由题意得，．解得：舍去．当时，由题意得，．解得：舍去．当时，由题意得，．解得：，元．答：小明一家实际付了185元．【解析】根据某火锅店代金券的规定即可求解；设小明一家应付总金额为x元，分三种情况：当时，当时，当时，列出方程即可求解．考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．注意分类思想的运用．26.【答案】6【解析】解：．如图2所示：右上角“？”所表示的数值为1．如图3，设右上角“？”所表示的数值为x，设空格中相应位置的数为m、n、p、q，由题意可得，可得，即，解得．故右上角“？”所表示的数值为1．故答案为：6．找到中间数和两端的数，求出它们的和即可求解；根据图1填写即可求解；设右上角“？”所表示的数值为x，设空格中相应位置的数为m、n、p、q根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．本题考查列代数式，数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．。
无锡市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
无锡市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）32．计算(3)(5)-++的结果是（ ） A ．-8B ．8C ．2D ．-23．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=4．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．5．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③D ．④6．方程3x +2＝8的解是（ ） A ．3B ．103C ．2D ．127．下列变形不正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3y D ．若x 2＝y 2，则x ＝y 8．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ）A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，2 9．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4 10．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ）A ．6B ．6-C ．6-或6D ．无法确定11．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．a≠1二、填空题13．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 14．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________． 15．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式． 16．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示)17．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．18．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.19．因式分解：32x xy -= ▲ ．20．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____. 21．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．22．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．23．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 24．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.三、压轴题25．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化．．．．简．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．26．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.27．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.28．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
江苏省无锡市南长区学年七年级上期末考试数学试题及答案【苏科版】
２013—2014学年第一学期初一数学期末试卷注意事项:1、本卷考试时间为1０0分钟，满分120分;2、允许使用计算器;３、除题中要求取近似值外，其余均需取精确值．一、选择题（本题共１０小题,每小题３分,共3０分.每题只有一个选项是正确的)１.－2的相反数是……………………………………………………………………（ )A.错误!ﻩ B ．2 C.-错误!ﻩ Ｄ．-22．下列一组数：－8，2.6，-|－3｜,-π,-＼ｆ（22,7)，0.101０01…（每两个1中逐次增加一个０) 中,无理数有………………………………………………………………………（ ) Ａ. 0个 B.1个 C ．２个 D.3个 ３.若a 是负数，则下列各式不正确．．．的是……………………………………………( ) Ａ．a ３ =(－ａ)3 Ｂ．a 2 =|ａ 2| Ｃ．a 2 ＝(－a )２ D ．(－a )3＝-a ３4.下列各式计算正确的是……………………………………………………………( ）Ａ．a 2 + ａ 2=2a 4 B ．5m ２－3m 2=2 C ．-x ２y + ｙx 2=0 D.4m 2n －n 2ｍ＝3m 2n 5.已知2是关于x 的方程３x +a ＝0的解.那么a 的值是……………………………( ）A ．－6B ．－3C ．-４D ．－56.一个两位数,十位上的数字是x ，个位上的数字比十位上的数字的2倍少3，这个两位数可以表示为…………………………………………………………………………（ ） Ａ.ｘ(2x -３) B ．ｘ(2x ＋3) C ．12x +３ D.12x -3 7．如图,C ,D 是线段AB 上两点,若C Ｂ＝4cm ，DB =7cm ，且D 是ＡC 的中点， 则AC 的长等于……………………………………………………………( )ﻫA.3 ｃm Ｂ．6 cm C.1１ c ｍ Ｄ.14 cm8.如图,是一个正方体的平面展开图,原正方体中“祝”的对面是………………（ )A ．考 B.试 Ｃ.顺 D ．利 9．已知∠AOB =30°，自∠A ＯB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC ： ∠AOB =４ : 3,则∠BOC 的度数是………………………………………………………………………………( ） A.１0° B ．40°或１0° C ．70°D ．10°或70°1０.下面两个多位数1248624…、62486２4…，都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第２位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第３位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前２0１4位的所有数字之和是……………………………………………………（ ） Ａ．10０95 B ．10０93 ﻩC.100６9 Ｄ.１0０68A B CD (第7题) (第8题) 祝你 考 试 顺 利二、填空题：(本大题共10小题,每小题2分，共２0分.请把结果直接写在横线上） １1．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约５平方千米,岛屿周围的海域面积约ﻫ1７0 ０00平方千米.170 000用科学计数法表示为 . 1２.若3x m +５ｙ3与错误!ｘ2ｙn 的差仍为单项式，则m +n = . 13.若一个锐角∠α ＝37°4８′，则∠α 的余角为___＿_＿__________．14.已知一个多项式与3x 2+９x ＋2的和等于3x ２+4x -3,则此多项式是_＿___＿____________．１５．已知方程(ａ-4)|a｜－3+２＝0是一元一次方程,则a =＿＿__＿_＿___＿＿＿．16.已知摄氏温度(℃)与华氏温度(℉）之间的转换关系是:摄氏温度= ＼f(9,5)×(华氏温度-32）．若摄氏温度是-5．4℃,则华氏温度是____＿__＿__＿℉．1７.如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE ⊥ＡB ，∠AO Ｄ=１28°,则∠ＣOE 的度数是ﻫ___＿____＿___度．18.如图,在数轴上点A 、O 、C 、B 表示的数分别是ａ，0,1，b ,且O 为线段A Ｂ的中点．那么| ａ＋ｂ |＋| 错误! | + ｜ a+1｜=____＿__＿__＿__．１9.梦之岛数码港某商铺出售A ，B,C 三种型号的笔记本电脑,四月份A 型电脑的销售额占三种型号总销售额的60%，五月份B ,Ｃ两种型号的电脑销售额比四月份减少了m ％, A 型电脑销售额比四月份增加了20%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了10．8%,则m =_＿___＿＿＿．20．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向,以每前进3步后退2步,不断往返的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退１步,并且每步的距离为１个单位长，x ｎ表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.则下列结论：(1）ｘ3=３；（2）x 8=4; (3）x 1０5＜x 104 ；(4)ｘ2０13<x 2014 中，正确结论的个数是＿____＿＿__＿_____.三、解答题：(本题共9小题，总分70分，请写出必要的解题过程)AB CO ED(第17题)Aa b 0 1 (第18题)21.（本题满分8分)计算：(１)(＼ｆ（3,4) + 错误!-错误!)÷错误!(2)－14－｜－5|＋8×(-错误!)222.(本题满分8分)解方程：（1) x－2(5 ＋x)=－４; (2) x－１2＝1－错误!.23．(本题满分６分)先化简，再求值:已知5ｘy 2－［x2 y-2( 3xｙ2-x２y )]－4x2ｙ,其中x、ｙ满足（x-2）2 +∣ｙ+1∣=0.24.(本题满分7分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产2０0辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）: 星期一二三四五六日增减＋4 -2 －5 ＋１3 －11 +17 -9(1) 根据记录可知前三天共生产辆;（2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；(3）该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15 元;少生产一辆扣15 元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少？25．（本题满分6分)如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图. (1)构成这个几何体的正方体有＿_____＿_个；(２)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积．２6．(本题满分8分)我市城市居民用电收费方式有以下两种： (甲）普通电价:全天0．5３元/度；（乙)峰谷电价：峰时(早８:00～晚21:00)0.56元／度；谷时（晚２1：0０~早8:0０)０.36元/度．已知小明家下月预计总用电量．．．．为400度． (1)若其中峰时电量为15０度,则小明家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元？ （２)当峰时电量为多少度时，甲、乙两种方式所付的电费相等?27.(本题满分9分）左视图 主视图俯视图已知：如图,∠A ＯＢ是直角,ON 是∠A ＯC 的平分线，ＯM 是∠BOC 的平分线. (1）图中与∠AOM 互余的角的是__＿___＿＿_＿＿＿____＿＿＿__＿_＿＿_____; （2）若∠AOC = ４0°,求∠M ＯN 的大小;(3）当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小是否发生改变？为什么？２8.(本题满分5分)阅读材料：一个边长为20cm 正方形,按图1中的方法可以剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，且使它的表面积与原正方形面积相等．具体方法如下:沿粗黑实线剪下4个边长为５ｃm 的小正方形,拼成一个正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱;最后把两部分拼在一起,组成一个完整的直四棱柱.请按上述方法,将一个边长为２0cm 的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等．要求:在图2中画出你的剪拼方法(用虚线表示要折叠的线,用粗黑实线表示要剪开的线),注出必要．．．．的．数据．．,并给予简要说明．．．．．．．.29.（本题满分１3分)O NC BM A图1 5 5 5 55 5 55 图2已知数轴上有A，Ｂ,C三点，分别表示数-２4，－10,10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，Ｃ两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为６个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?（2）问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为4０个单位?若此时甲调头往回走,问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能,求出相遇点；若不能，请说明理由．(3)若甲、乙两只电子蚂蚁(用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从Ａ,C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的３倍,乙的速度不变,直接写出．．．．多少时间后,原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点．AB C0 10－24－10２０13—20１４学年第一学期初一数学期末试卷参考答案一．选择题1.Ｂ2.C ３.A 4.C 5．A 6.Ｄ 7.B ８.C ９.Ｄ 10.Ｃ 二.填空题:11. 1.7×105 1２. 0 １3． ５2￮12' (或５２.２￮ ) １4． -a 15. －416. 29 1７. -5x －５ 18. 38￮19．３ 20. 3三．解答题：(共答题共9大题) 21.（本题满分８分）计算（1)( 错误!+ 错误!–错误! )÷ 错误! (2）-14－|－5| +8× （－错误! ） 2=( ＼f （3,4) + 错误!–错误! )× 2４ ……1’ =－1-5+ 8× 错误! ……3’=１８+ 2０－ 1４ ……3’ =-4 ……4’ ＝２4 ……4’ 22．(本题满分8分)解方程: （１)x －2( ５ + x ) ＝-4 （2)32121+-=-x x x-１0-2x=-４ ……1’ 3（x-１)=6-２（x +2) ……1’-x =６ ……2’ 3x -3＝６－２x -4 ……２’x =-６ ……4’ 5x ＝5 ……３’x ＝1 ……４’ ２3．(本题满分6分)化简原式＝11x ｙ 2－7x ２y ……3’ 由题意得x=2 ，y =－1 ……５’;当x =2，ｙ =-1时,原式=５0 ……6’ 24.⑴ ５97 ……2’ ⑵ ２8 ……4’ ⑶ 1407×６0+7×１５=84525（元）……7’25.（1） ５ ……2’(2)6a 2×5－１0a ２=20a 2 ……６’（方法不唯一） 26．(1) (甲)：400×0．５3=212 元 （乙）：150×０.５6+250×0.3６=１74 元212-174＝38 元 答:按乙方案付费合适，可以省3８元。
无锡市人教版七年级上学期期末数学试题题
无锡市人教版七年级上学期期末数学试题题一、选择题1．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 3．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y--D ．2x y y x-+5．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．10050062x x += B ．1005006x 2x += C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 6．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°7．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ）A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，28．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨. A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯9．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 10．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b == 11．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．712．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
无锡市七年级上册数学期末试题及答案解答
无锡市七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为( )A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣72．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3xy的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．9 D．7 3．方程3x+2＝8的解是（）A．3 B．103C．2 D．124．以下调查方式比较合理的是（）A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式5．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．6．不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图,能判定直线a∥b的条件是( )A．∠2+∠4=180°B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=90°D．∠1=∠48．如果方程组223x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为5xy=⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-49．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠210．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离11．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<012．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题13．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．14．已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项，则m n =______.15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．16．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k n 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．17．单项式22ab -的系数是________. 18． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.19．15030'的补角是______．20．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.21．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时箱中水面高8cm，放进一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块cm.的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______322．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．23．线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=_____________cm.24．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，b，128…，则b=________.三、压轴题25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．26．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．27．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．） （2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．28．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.29．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A ，B 在数轴上分别对应的数为a ，b (a <b )，则AB 的长度可以表示为AB =b －a ．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A 点，再向右移动3个单位长度到达B 点，然后向右移动5个单位长度到达C 点．（1）请你在图②的数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置．（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t 秒．①当t =2时，求AB 和AC 的长度；②试探究：在移动过程中，3AC －4AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．30．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动.（1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =；（3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇；（4）当t 为何值时，1cm PQ =.31．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ．①求整个运动过程中，P 点所运动的路程．②若P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t 的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t ，使P 点刚好在A 、B 两点间距离的中点上，如果存在，请求出t 值，如果不存在，请说明理由．32．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ．（1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.2．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．3．C解析：C【解析】【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程．【详解】x=，解：移项、合并得，36x=，化系数为1得：2故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．C解析：C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】移项得，x＞2，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．7．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】把5xy=⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．11．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|则A. a+b<0正确，不符合题意；B. a+c<0正确，不符合题意；C．a－b>0错误，符合题意；D. b－c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.12．A解析：A【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．故本题正确答案为①．二、填空题13．5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x ＝2代入方程求出a 的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解是x ＝2，∴10+a ＝15，∴a ＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.14．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 15．100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；16．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．解析：12-【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式22ab-的系数是12-，故答案为：1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．18．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．19．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】-=．解：18015030'2930'故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．20．110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．21．4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=解析：4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，解得：h=10，则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．故答案为：4000．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．22．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.23．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.24．-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．三、压轴题25．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；（3）t＝703秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝12∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝12∠POQ＝45°．设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，解得：t＝65，∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；（3）设经过t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝12∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝12（90﹣3t），解得t＝70 3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 26．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEF＝12∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12（∠AEF+∠BEF）＝12∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．27．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为1123 ④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t 4，有 5t 4﹣1123﹣30﹣15+2t 4＝1123，t 4＝91621（秒） 此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767． 四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒） 当时间为35秒时，乙回到N 点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767． 位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．28．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠，所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-.解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．29．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC ﹣4AB 的值不变【解析】【分析】（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；（2）①当t =2时，先求出A 、B 、C 点表示的数，然后利用定义求出AB 、AC 的长即可； ②先求出A 、B 、C 点表示的数，然后利用定义求出AB 、AC 的长，代入3AC －4AB 即可得到结论．【详解】（1）A ，B ，C 三点的位置如图所示：．（2）①当t =2时，A 点表示的数为－4，B 点表示的数为5，C 点表示的数为12，∴AB =5－(－4)=9，AC =12－(－4)=16．②3AC －4AB 的值不变．当移动时间为t 秒时，A 点表示的数为－t －2，B 点表示的数为2t ＋1，C 点表示的数为3t ＋6，则：AC =(3t ＋6)－(－t －2)=4t ＋8，AB =(2t ＋1)－(－t －2)=3t ＋3，∴3AC －4AB =3(4t ＋8)－4(3t ＋3)=12t ＋24－12t －12=12．即3AC ﹣4AB 的值为定值12，∴在移动过程中，3AC ﹣4AB 的值不变．本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键． 30．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．31．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数，即可得出结论；(2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；。
无锡市人教版七年级上学期期末数学试题题
无锡市人教版七年级上学期期末数学试题题一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元 B ．（b ﹣10）元 C ．（10a ﹣b ）元 D ．（b ﹣10a ）元 2．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°3．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.1289×1011 B ．1.289×1010 C ．1.289×109D ．1289×1074．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）35．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--6．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查 D ．对某品牌灯管寿命的调查 7．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-⨯ B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯8．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋1 9．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=0 10．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．1-11．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-112．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
4江苏省无锡市惠山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(原卷版)
江苏省无锡市惠山区2021-2022学年七年级上学期七年级数学期末试卷本试卷分试卷和答卷两部分，考试时间为110分钟，试卷满分120分．注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号填写在答卷的相应位置上．2.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上．并用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置．3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）A. 1000枚1元硬币B. 25名小学生C. 5000个鸡蛋D. 10辆家用轿车2. 如图，点A 是数轴上一点，则点A 表示的数可能为（ ）A. -2.5B. -1.5C. -0.5D. 1.53. 下列运算正确的是( )A. 225a 3a 2−=B. 2242x 3x 5x +=C. 3a 2b 5ab +=D. 7ab 6ba ab −= 4. 用代数式表示：一个两位整数，个位数字a ，十位数字是b ，则这个两位数应表示为（ ）A. 10a +bB. 10b +aC. b +aD. a +b 5. 下列说法错误的是（ ）A. 2x 2-3xy -1是二次三项式B. ﹣x ＋1不是单项式C. ﹣23xy π的系数是﹣23D. ﹣22xa 3b 2的次数是66. 已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）是.A. 相等B. 互余C. 互补D. 不确定7. 超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A125×0.8﹣x＝15 B. 125﹣x×0.8＝15C. （125﹣x）×0.8＝15D. 125﹣x＝15×0.8BC=求阴影8. 在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，11部分图形的总面积（）A. 18cm2B. 21cm2C. 24cm2D. 27cm29. 图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x 的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（ ）A 3B. 4C. 7D. 8二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11. 2019上半年溧水实现GDP 为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学记数法表示2019上半年溧水GDP 为_________元．12. 已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1_____∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）13. 已知1x =是方程253ax a −=+的解，则=a __．14. 已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．15. 如图，C ，D ，E 为线段AB 上三点，DE ＝15AB ＝2，E 是DB 的中点，AC ＝13CD ，则CD 的长为_________．16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．.17. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为_________（用m 的代数式表示）18. 如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝36°，则∠BOD 的大小为 _____．三、解答题（本大题共有9小题，共66分）19. 计算：（1）()34111223⎛⎫−+÷−⨯− ⎪⎝⎭； （2）1155224326⎛⎫−⨯−+ ⎪⎝⎭． 20. 解方程： (1)2x －3(2x －3)＝x ＋4；(2)x －12x −＝23－23x +. 21. 在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．（1）过点P 画线段AB 的平行线a ；（2）过点P 画线段AB 的垂线，垂足为H ；（3）点A 到线段PH 的距离即线段 的长．22. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a ＝ ，b ＝ ；（2）先化简，再求值：5（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2＋3a 2b ）．23. 如图，点C 在线段AB 上，AB ：BC ＝3：1，点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，若MN ＝4cm ，求线段AB 的长．24. 已知O 是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．（1）如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数．（2）在图①中，若∠AOC ＝α，求∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）．（3）将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC 在直线AB 上方，在整个旋转过程中，当∠AOC 的度数是多少时，∠COE=2∠DOB ．25. 甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的售价的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？26. 【探索新知】如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC ＝πAC ，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC ＝3，则AB ＝ ；（2）若点D 也是图1中线段AB 圆周率点（不同于C 点），则AC DB ；的【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．。