基本初等函数练习题一
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基本初等函数练习题一
一、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)
1. 3)3(2( )
2. 分数指数幂nma可以理解为nm个a相乘．( )
3. 0的任何指数幂都等于0.( )
4. 22logxy与3logxy都不是对数函数．( )
5. 对数函数的图象一定在y轴右侧．( )
6. 当10a时，若1x，则xyalog的函数值都大于零．( )
7. 函数xy2log与2xy互为反函数．( )
二、选择题
1. 计算)0(322aaaa的结果是( )
A.65a B．56a C．51a D．a
2．化简4332])5([的结果为( )
A．5 B.5 C．5 D．5
3．根式)0(11aaa的分数指数幂形式为( )
A．34a B．34a C．43aD．43a
4．下列各式中正确的个数是( )
(1)naaannnn()(是奇数且an,1是实数)；(2)naaannnn()(是正偶数，a是实数)；
(3)bababa,(233是实数)．
A．0B．1 C．2 D．3
5．若41xx，则2121xx的值等于( )
A．2或2 B．2C.6或6 D.6
6. 设7log,10log33ba，则ba3的值为( )
A.710 B.107 C.4910 D.1049
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7. 设255)12(log5x，则x的值等于( )
A．10B．13 C．100D．100
8.若6lglg)1(lgxx，则x( )
A．3 B．2C．3或2 D．3或2
9．5lg38lg的值为( )
A．3 B．1 C．1 D．3
10．15log5log33( )
A．1 B．1C．0 D．)10(log3
11．如果xfx)10(，则)3(f等于( )
A．10log3 B．3lg C．310 D．103
12．8log932log2log2333的值为( )
A.21 B．2 C．3 D.31
13. (2014·福建高考)若函数0(logaxya，
且)1a的图象如图所示，则下列函数图
象正确的是( )
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14. 已知0a，且1a，则函数xay与)(logxya的图象只能是( )
15．函数1lg4)(xxxf的定义域是( )
A．),4[ B．),10(C．),10()10,4( D．),10()10,4[
16．已知0lglgba，则函数xaxf)(与函数xxgblog)(的图象可能是( )
三、填空题
1．函数0(1aayx且)1a的图象一定过点．
2．已知函数xay)1(是指数函数，且当0x时，1y，则实数a的取值范围是．
3. 已知函数)(xf是指数函数，且81)3(f，则)(xf．
4. 若函数xay)34(是指数函数，则实数a的取值范围为．
5．不等式125.05.0xx的解集为(用区间表示)．
6．函数0(aayx，且1a)在]2,1[上的最大值与最小值的和为6，则a的值为．
7．若5.0)21(2x，则x的取值范围为．
8．eln1ln10．
9．若xefx)(，则)2(f．
10．若0)](ln[loglog3x，则x．
11.3log9log22．
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12．已知对数函数)(xf的图象过点)3,8(，则)22(f．
13．函数23log)()12(xxfx的定义域为．
14．设函数0(log)(axxfa，且)1a，若8)(201521xxxf，则
)()()(220152221xfxfxf
的值等于．
四、解答题
1. 求下列函数的定义域和值域：
(1)412xy；(2)2)31(xy; (3) xy)21(1.
2. 函数xaaay)44(2是指数函数，求实数a.
3. 已知定义域R的函数xxabxf22)(是奇函数．
①求ba,的值；②用定义证明)(xf在),(上为减函数；
③若对于任意Rt，不等式)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围．
4. 求函数1)21()41(xxy的值域．
5. 求函数2329xxy的值域．
6．设a是实数，函数)(122)(Rxaxfx．
(1)证明：对于任意的实数a，函数)(xf在R上为增函数．
(2)试确定a的值，使函数)(xf为奇函数．
7．已知集合}|,|,0{)}lg(,,{yxxyxyx，求)(log222yx的值．
8. 求下列各式的值：
(1)5lg2lg；(2)5log45log33；(3))42(log532；
(4)51lg5lg32lg4；(5)2.1lg1000lg8lg27lg；(6))246246(log2．
9. 求下列函数的定义域：
(1))2lg(xy；(2))23(log13xy；
(3))84(log)12(xyx; (4))2(log21xy
基本初等函数练习题
1. 设函数3y x =与12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间是 A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）正确答案：A分析思考：本题即是考察()312x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间。
本函数为R 上的增函数。
()01f =-，()112f =。
2.（2008年天津理7）设函数())01f x x =≤<的反函数为()1f x -，则（ ）(A) ()x f1-在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) ()x f1-在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) ()x f1-在其定义域上是减函数且最大值为1 (D) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最小值为0正确答案：D 分析思考：()f x 的定义域为[)0,1，且()f x 在其上为增函数。
故()1f x -在其所在定义域亦是增函数，值域为[)0,1。
3.（2008年天津理16）设1a >，若仅有一个常数c 使得对于任意的[],2x a a ∈，都有2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log a a x y c +=，这时，a 的取值的集合为 . 正确答案：{}2分析思考：可以考虑代特殊值。
也可以考虑转化为 “对于任意的[]1,1log 2a X ∈+，都有[]1,2Y ∈，使得X Y c +=，且这样的c 只有一个。
”亦即相当于“对于任意的[]1,1log 2a X∈+，都有[]2,1X c c ∈--”又因为c 只有一个，所以两个区间必然相等，于是log 21a =。
4、（2012年北京理14改编）已知()()()23f x m x m x m =-++，()22x g x =-．若同时满足条件：①对所有的实数x ，()0f x <或()0g x <； ②存在某个()()()40x f x g x ∈-∞-<，，，则m 的取值范围是 ．正确答案：()4,2--分析思考：（1）当()0g x <，得到(),1x ∈-∞，由①知道当[)1,x ∈+∞，()0f x <，则要求02131m m m <⎧⎪<⎨⎪--<⎩，即40m -<<。
(完整版)基本初等函数基础习题
(完整版)基本初等函数基础习题基本初等函数基础习题一、选择题1、 以下函数中，在区间 0,不是增函数的是（）A. y2 xB.y lg xC.yx 3D.y1x2、函数 y ＝log 2 x ＋3（ x ≥1）的值域是（ ）A. 2,B.（3，＋ ∞）C. 3,D.（－ ∞，＋ ∞）3、若 M{ y | y 2x }, P { y | yx 1} ，则 M ∩P（）A. { y | y 1}B. { y | y 1}C. { y | y0}D. { y | y 0}4、对数式 b log a 2 (5a) 中，实数 a 的取值范围是（）A.a>5,或 a<2B.2<a<5C.2<a<3,或 3<a<5D.3<a<45、 已知 f (x)a x ( a 0且 a 1) ，且 f ( 2)f ( 3) ，则 a 的取值范围是（ ）A. a 0B.a 1C.a 1D.0 a 16、函数 f ( x) | log 1 x | 的单一递加区间是2A 、 (0, 1]B 、 (0,1]C 、（0，+∞）D 、 [1, )27、图中曲线分别表示 yl o g a x ， y l o g b x ， y l o g c x ，y l o g d x 的图象， a, b, c, d 的关系是（）yy=log xay=log b xA 、 0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、 0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<bO1xy=log c x8、已知幂函数f(x) 过 点 （ 2 ，2 ）， 则 f(4) 的 值 为y=log d x2（）A 、1B 、 1C 、 2D 、 82、a=log 0.5 ，b=log 2，c=log35，则()9A.a ＜ b ＜ cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜ bD.c ＜a ＜b10 已知 y log a ( 2 ax) 在［ 0，1］上是 x 的减函数，则 a 的范围A.(0 ， 1)B.(1，2) C.(0 ，2)D.［2，+∞］二、填空题11、函数 ylog 1 ( x 1) 的定义域为.212. 设函数 fxf 2xx 4，则 f log 2 3 =x2 x 414、函数 f ( x )lg (3x 2) 2 恒过定点三、解答题：15、 求以下各式中的 x 的值 (1)ln (x 1) 12x 11 x 2(2) a, 此中 a 且 1.a0 a16、点（ 2，1）与（ 1，2）在函数 f x2axb的图象上，求 f x 的分析式。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.若函数，则_________；【答案】1【解析】由题意知【考点】本小题主要考查分段函数的求值问题.点评：求分段函数的函数值，只需要按未知量的取值范围，分别代入求值即可.2.（本小题13分）有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。
甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。
某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？【答案】当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算【解析】设该单位有员工位，在甲、乙商场购买分别需要，则根据题意有：，，……6分下面进行分类讨论：①当时，，此时1）若；2）若；3）若；②当时，.所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算。
……12分【考点】本小题主要考查利用分段函数和一次函数解决实际应用题，考查学生对实际问题的转化能力和运算求解能力以及分类讨论思想的应用.点评：要解决实际问题，首先要根据题意将实际问题转化为熟悉的数学问题，然后利用数学知识解决问题.3.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____ _【答案】a≤-3【解析】因为函数在区间上递减，那么根据二次函数的对称轴x=1-a，可知4≤1-a，解得a≤-3。
4.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】因为当时，函数，因为a,b同号，则可知当a>0,b>0,或者a<0,b<0那么分析可知选D5.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数是上的减函数,则可知2-3a<0,0<a<1,a3-3a,解得实数a的范围是，选C.6.已知奇函数；（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，||－2]上单调递增，试确定的取值范围.【答案】(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则又，，，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分【解析】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力，属中档题．（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象．（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|-2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围．(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则又，，，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分7.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（）A．∪B．∪C．D．【答案】D【解析】因为函数与在区间上都是减函数，则有2a,a>0,实数的取值范围是,选D.8.里氏震级的计算公式为：其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的__________倍.【答案】6; 10000【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴=10000故答案为：6，100009.（12分）已知函数．(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．【答案】(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)联立和，由得，，又点（1,0）和（2,1）两点连线斜率为-1，结合图像可知， a∈[－1，－]【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数与方程的综合运用（1）先利用图像的对称变换作图可以函数的单调区间，得到结论。
基本初等函数练习题
例1. 设1y ＝40.9，2y ＝80.48，3y ＝(21)－1.5，则（ ） A.3y >1y >2y B.2y >1y >3y C.1y >2y >3y D.1y >3y >2y 解：1y ＝40.9＝21.8，2y ＝80.48＝21.44，3y ＝(21)－1.5＝21.5，∵x y 2=在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，∴1y >3y >2y 。
答案：D 。
例2. 已知函数)(x f y =的定义域为(1,2)，则函数)2(x f y =的定义域为________。
解：由函数的定义，得1＜x 2＜2⇒0＜x ＜1.所以应填(0,1)。
答案：(0,1)例3. 函数x y-=1)21(的单调增区间为（ ） A.),(+∞-∞ B.),0(+∞ C.),1(+∞ D.)1,0( 解：设x t -=1,则t y )21(=,则函数x t -=1的递减区间为),(+∞-∞,即为xy -=1)21(的递增区间。
答案：A 。
练习：1. 若aa 2312)21()21(-+<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),1(+∞ B ．),21(+∞ C ．)1,(-∞ D ．)21,(-∞2. 比较各组数中两个数的大小：（1）8.18.0)21()41(与 （2）12573)87()78(与- （3）1.33.098.008.1与① ② y ③ ④3. 如图所示，分别是指数函数①y =xa 1，②y =xa 2，③y =xa 3，④y =xa 4 的图像，按从小到大的顺序排列1a ,2a ,3a ,4a ,0,1这6个数。
4. 若x ＜0且xa ＞xb ＞1，则下列不等式成立的是（ ）第3题图A ．0＜b ＜a ＜1B ．0＜a ＜b ＜1C ．1＜b ＜aD ．1＜a ＜b 5. 已知x x f x)21121()(+-=.(1)求函数的定义域；(2)判断函数)(x f 的奇偶性；(3)求证：)(x f >0。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.方程的根的情况是（）A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一个负根D．有两个负根【答案】C【解析】主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。
解：采用数形结合的办法，在同一坐标系中，画出的图象可知。
2.已知 .【答案】8【解析】主要考查指数函数、二次函数的性质。
利用换元法。
解：可化为，令，又因为所以，，，故。
3.若下列命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】主要考查对数运算法则。
解：根据对数的运算性质易知只有④是正确的。
4.已知_____________【答案】【解析】主要考查对数运算。
解：5.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y 与x的函数关系是A．y=（0．9576）B．y=（0．9576）100xC．y=（）x D．y=1－（0．0424）【答案】A【解析】设每年减少q%，因为镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，所以=95．76%, q%=1－（0．9576）,所以=（0．9576）。
故选A。
【考点】主要考查函数的概念、解析式，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
点评：审清题意，构建函数解析式。
6.一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？【答案】当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【解析】解：设这种货的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1=100+（a+100）×2．4%若月末售出，可获利y2=120－5=115（元）y 2－y1=0．024a－12．6=0．024（a－525）故当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【考点】主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
基本初等函数
基本初等函数（1）综合练习题一、选择题：1、某种放射性元素，100年后只剩下原来质量的一半，现在有这种元素1g ，3年后剩下（ ）A 、1005.03⨯g B 、（1-0.5%）3g C 、0.925g D 、100125.0g 2、若集合M=｛y/y=2x ,x ∈R ｝，P=｛y/y=x 2 ,x ∈R ｝,则下列四个式子成立的是（ ）A 、M ∩P=｛2,4｝B 、M ∩P=｛4,16｝C 、M=PD 、M P3、设f(log 2x)= 2x (x>0),则f(3)的值是（ ）A 、128B 、256C 、512D 、84、log 241,20.1, 20.2的大小关系是（ ） A 、log 241< 20.2<20.1 B 、log 241<20.1< 20.2 C 、20.1< 20.2<log 241 D 、20.1<log 241< 20.2 5、已知f(x)=a x ,g(x)=x a1log ,(a>0且a ≠1).若f(2).g(2)<0,则f(x)与g(x)的图像只能是（ ）A 、B 、C 、D 、6、以下函数都定义在(0,2)上，那么增函数是（ ）A 、y= )1(log 21+xB 、y= xC 、y= -xD 、y=x 2-4x+57、已知3a =5b =A,且b a 1)1(=2,则A 的值是（ ） A 、15 B 、±15 C 、15 D 、2258、当x>0时，函数f(x)=(a 2-1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1<a<2B 、|a|<1C 、|a|>2D 、|a|>19、若0<a<1，则函数y=log a (x+8)的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限10、下列函数中，能同时具有性质：①图像过点（0，1）②在区间(-∞,0)上是减函数③是偶函数的一个是（ ）A 、f(x)=31x B 、f(x)=x )31( C 、f(x)=x 3 D 、f(x)=)3(log 3+x 11、下列函数满足f(x+1)=2000f(x)的是（ ）A 、2000xB 、2000xC 、x+2000D 、x x 2000log12、函数①y=kx 3; ②y=xk ;③x k k y )1lg(2+-=;④x k k y )2lg(2+-=(k 为非零实常数)中，在其定义域内必为增函数的是（ ）A 、①②B 、②④C 、④D 、①④二、填空题：13、已知2x +2-x =3,则8x +8-x =—————— 14、化简3421413223)(a bb a ab b a ,(其中a>0,b>0)的最简结果是——————15、函数y=3(1-2x-1)的定义域为——————16、某种细胞开始时有2个，1h 后分裂成4个并死去1个，2h 后分裂成6个并死去1个，3h 后分裂成10个并死去1个，……,按这种规律进行下去，6h 后细胞的存活数为个——————。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.（本小题满分12分）已知函数，定义域为（1）证明函数是奇函数；（2）若试判断并证明上的单调性【答案】（1）见解析；（2）减函数。
【解析】(1)先确定函数的定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明. （2）当a=1时，利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.2.（本小题满分12分）定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，有，(1) 求证：；（2）求证：对任意的∈R，恒有>0；（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围.、【答案】见解析。
【解析】(1)令a=b=0,可知,因为，所以f(0)=1.(2)令a=x,b=-x,可得f(0)=f(x)f(-x),再结合f(0)=1,x>0,f(x)>1,可确定当x<0时，f(x)>0,又因为f(0)=1.,从而问题得证.(3)任取x2>x1,则,从而证得结论.（4）,从而再利用（3）的单调性转化为不等式,从而问题易解.3.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】因为当时，函数，因为a,b同号，则可知当a>0,b>0,或者a<0,b<0那么分析可知选D4.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数是上的减函数,则可知2-3a<0,0<a<1,a3-3a,解得实数a的范围是，选C.5.已知函数（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.【答案】(1) 当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为；（2）。
【解析】本事主要是考查二次函数的性质和单调性的运用。
（1）依题意得当时,，那么可知，由图象知当时,函数取得最小值，最小值为1（2）由于图象的对称轴为直线，根据定语和对称轴的关系得到参数的范围。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题1．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( )A ．y ＝2x 2－x ＋3 B ．y ＝⎝⎛⎭⎫13x C ．y ＝x 23 D ．y ＝log 12x 2．若f (x )＝1log 0.5(2x ＋1)，则函数f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B ．(0，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫－12，0 D.⎝⎛⎦⎤－12，0 3．已知f (x )＝a －x (a ＞0且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a >1C ．a <1D ．0<a <14．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a5．已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( ) A ．x ＞y ＞z B ．z ＞y ＞x C ．y ＞x ＞z D ．z ＞x ＞y6．已知c <0，下列不等式中成立的是( )A ．c >2c B ．c >⎝⎛⎭⎫12c C ．2c <⎝⎛⎭⎫12c D ．2c >⎝⎛⎭⎫12c 7．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则用a 、b 表示log 125的值为________．8．方程log 2(9x －1－5)＝log 2(3x －1－2)＋2的解为________． 9．给出下列结论：①4(－2)4＝±2；②y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]，y 的值域是[2,5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f (x )＝a x ＋1－2(a ＞0，a ≠1)的图象过定点(－1，－1)； ⑤若ln a ＜1成立，则a 的取值范围是(－∞，e)．其中正确的序号是________．10．求值：(1) 12124⎛⎫ ⎪⎝⎭－(－9.6)0－2-3338⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(1.5)－2；(2)log 2512·log 45－log 133－log 24＋5log 52. 11．已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，幂函数g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14. (1)求f (x )，g (x )的解析式；(2)当x 为何值时，①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )．12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)；(2)求函数f (x )的解析式； (3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围．13．设f (x )＝log 121－ax x －1＋x 为奇函数，a 为常数． (1)求a 的值；(2)判断函数f (x )在x ∈(1，＋∞)上的单调性，并说明理由；。
高中数学必修1基本初等函数基础训练
数学测试一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y x =D ．原点中心对称4．下列函数为偶函数是是 （ ）A ）f(x)=x 2+x-1B ）f(x)=x|x|C ）f(x)=x 2-x 3D ）()f x =5．函数y = ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.70.7log 60.76<<7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34xe + 二、填空题1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。
2．若3)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数,则)(x f 的递增区间是____________。
3．计算：(log )log log 2222545415-++= 。
4．函数1218x y -=的定义域是______；5．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。
三、解答题1.已知二次函数f(x)的图像的顶点是（-1，2），且过原点，求f(x)的表达式附加题。
高中数学试卷 代数——基本初等函数列练习题
高中数学试卷代数——基本初等函数列练习题一、单选题1．已知函数f(x)＝a x，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．a C．2D．a22．已知函数f(x)={log a x,x>0a x,x≤0（a>0，且a≠1），则f(f(−1))=（）A．1B．0C．-1D．a3．已知函数f（x）=(3m2−2m)x m是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A．−13B．-1C．1D．−13或14．函数f(x)=(13)x−√x的零点所在的区间为（）A．(0，13)B．(13，12)C．(12，1)D．(1，2)5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与M N最接近的是（）．（参考数据：lg3≈0.48）A．B．C．D．6．若y=x2，y=(12)x，y=4x2，y=x5+1，y=(x−1)2，y=x，y=a x(a>1)上述函数是幂函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知函数f(x)=|log3(x−1)|−(13)x有两个零点x1，x2，则（）A．x1x2<1B．x1x2>x1+x2C．x1x2<x1+x2D．x1x2=x1+x2 8．化简(1+2 −132)(1+2 −116)(1+2 −18)(1+2 −14)(1+2 −12)的结果是（）A．(1−2−132)−1B．12(1−2−1 32)−1C．1−2 −132D．12(1－2 −132)9．a=log20.7，b=（15）23，c=（12）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 10．函数f(x)=x2−2|x|−m的零点有两个，求实数m的取值范围（）A ．−1<m <0B ．m >0 或 m =−1C ．m >0 或 −1≤m <0D ．0<m <111．函数f （x ）=2x +x 3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数 f(x)={x ，x ≤0x 2−x ，x >0 ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ） A ．[−12，1]B ．[−12，1)C ．(−14，0)D ．(−14，0]13．设函数f(x)={21−x ，x ≤11−log 2x ，x >1则满足f(x)≤2的x 取值范围是（ ）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）14．若直线y=a 与函数y=|lnx+1x3|的图象恰有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．{e 23}B ．（0，e 23）C ．（e 23，e ）D ．（1e ，1）∪{e 23}15．已知曲线f(x)=−1x在点(−1，f(−1))处的切线l 与曲线g(x)=alnx 相切，则实数a 所在的区间为（ln2≈0.69，ln5≈1.61）（ ） A ．(2，3)B ．(3，4)C ．(4，5)D ．(5，6)16．方程2x •x 2=1的实数解的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．317．已知函数 f(x)=lnxx −a ， g(x)=3(lnx−ax)lnx，若方程 f(x)=g(x) 有2不同的实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−∞,e)B ．(0,1e )C ．(−∞,0)∪(e,+∞)D ．(e,+∞)二、填空题18．计算：lg2+lg 10012−lg √2 = ．19．函数 f(x)=(13)x 在 (−1，+∞) 上的值域为 ．20．设 2a =5b =m ，若 1a +1b=2 ，则 m = ．21．设函数f （x ）的图象关于原点对称，且存在反函数f ﹣1（x ）．若已知f （4）=2，则f ﹣1（﹣2）= ．22．已知函f(x)={lnx ，x >0x 2+1，x ≤0，f(a)=2，则a = .23．已知幂函数 f(x)=(m 2−5m +7)x m 2−6在区间 (0，+∞) 上单调递增，则实数 m 的值为 ．24．测量地震级别的里氏震级M 的计算公式为: M =lgA −lgA 0 ，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数A 0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的 倍.25．函数 f(x)={tx 2+x +1，x ≤t x +78，x >t ， f(x) 在定义域上是单调函数，则 t 的取值范围为 .26．若方程2x +x=4的解所在区间为[m ，m+1]（m∪Z ），则m= ．27．如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成角为 α=π4，传输带以0.9 m 3min ⁄ 的速度送煤，则r 关于时间t 的函数是 ，当半径为 3m 时，r 对时间t 的变化率为 .28．若 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，在 (−∞,0] 上是减函数，且 f(2)=0 ，则使得f(log 2x)<0 的 x 的取值范围是 .29．已知函数 f(x)={x 2+18x ,2≤x ≤12ax −12a +152,12<x ≤18，若对于任意的实数 x 1,x 2,x 3∈[2,18] ，均存在以 f(x 1),f(x 2),f(x 3) 为三边边长的三角形，则 a 的取值范围是 .30．函数f （x ）=log 3（x 2﹣2x+10）的值域为31．已知函数f （x ）= {x 2+1，x ≥0−1x ，x <0，若f （a ）=1，则实数a= ． 32．已知函数 f(x)=lnx −x 3 与 g(x)=x 3−ax ，若函数 f(x) 图象上存在点 P ，且点 P 关于x 轴对称点 Q 在函数 g(x) 图象上，则实数 a 的取值范围为 .33．已知函数 y =cosωx −a ， x ∈[−π，π] （其中 a ， ω 为常数，且 ω>0 ）有且仅有5个零点，则a 的值为 ， ω 的取值范围是 ． 34．已知函数 f(x)={2x 2−2，x ≥0−43x ，x <0, ，函数 g(x)=f(x)+√1−x 2+|f(x)−√1−x 2|−2ax +4a 有三个零点，则实数 a 的取值范围为 ．三、解答题35．计算下列各式的值：（1）823−(12)−2+(1681)34−(π)0 ；（2）(log 43+log 83)×log 32+2log 21 .36．计算求值：（1）(a 23⋅b −1)−12⋅a −12⋅b 13√a⋅b 56；（2）lg2−lg 14+3lg5−log 32⋅log 4937．已知指数函数 y =(1a)x ， x ∈(0，+∞) 时，有 y >1 .（1）求 a 的取值范围；（2）解关于 x 的不等式 log a (x −1)≤log a (x 2+x −6) .38．某工厂需要建一个面积为512m 2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽分别为多少？39．已知函数 f(x)=log a (2+x) ， g(x)=log a (2−x) ( a >0 且 a ≠1 )，设 ℎ(x)=f(x)−g(x) .（1）求函数 ℎ(x) 的定义域；（2）当 f(x)>g(x) 时，求 x 的取值范围.40．计算： |−7|+(−2)3+tan45°−√4 . 41．（1）化简： (3a 13b −12)2⋅√a 43÷(ab)−1(a >0，b >0) .（2）计算： log 53×(log 325+log 135)−lg4−lg250 .42．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为 y =12x 2−200x +45000 ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？43．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣a ，g （x ）= 13 x 3﹣2x 2+3x+ 163．（1）讨论f （x ）零点的个数；（2）若∪x 1∪[﹣1，2]，∪x 2∪[﹣1，2]，使得f （x 1）≥g （x 2），求a 的取值范围． 44．已知函数 f(x)={x 2−2mx,x ≥0−x 2−2mx,x <0，其中 m ∈R .（1）当 m =1 时，画出函数 f(x) 的图像，并写出 f(x) 的单调区间； （2）若 f(f(1))=1 ，求满足条件所有的 m 的值.45．已知函数 f(x)=log 3(3a x)⋅log 3x9（常数 a ∈R ）.（∪）当 a =0 时，求不等式 f(x)≤0 的解集；（∪）当 x ∈[19，27] 时，求 f(x) 的最小值.46．已知函数 f(x)=2sinxsin(x +π6)+√32cos2x ．（1）求函数 f(x) 的最小值及此时 x 的取值集合；（2）若函数 g(x)=f(x +π12)−√32−a 在 x ∈[0，3π4] 时有2个零点，求实数 a 的取值范围．47．某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过100kw ⋅ℎ ，按0.58元/ (kw ⋅ℎ) 计费；每月用电量超过 100kw ⋅ℎ ，其中 100kw ⋅ℎ 仍按原标准收费，超过部分按0.98元/ (kw ⋅ℎ) 计费．（1）设月用电xkw ⋅ℎ ，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式；（2）小王家第四季度用电325kw ⋅ℎ ，共交电费206.5元，其中10月份电费49.3元，若已知12月份用电超过 100kw ⋅ℎ ，问小王家10月，11月和12月各用电多少 kw ⋅ℎ ？48．计算（x ﹣4y 5）﹣2•（﹣2x ﹣3y ﹣2）3•（4x ﹣1y ﹣20）﹣1． 49．已知函数f(x)=(x 2−ax)lnx +x(a ∈R ，a >0)．（1）若0<a ≤1，试问f(x)是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．（2）若f(x)有两个零点，求满足题意的a的最小整数值．（参考数据：ln2≈0.693，√e≈1.649）50．已知函数f(x)=lg(1−x)−lg(1+x).（1）解方程：f(x)=0；（2）求证：当x1∈(−1，1)，x2∈(−1，1)时，f(x1)+f(x2)=f(x1+x21+x1x2).答案解析部分1．【答案】A【知识点】有理数指数幂的运算性质【解析】【解答】因为以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，所以 x 1+x 2=0 .因为f (x )＝a x ，所以f (x 1)·f (x 2)= a x 1⋅a x 2=a x 1+x 2=a 0=1 . 故答案为：A【分析】结合题目条件，运用中点坐标计算公式，得到一个等式，运用指数运算，即可得出答案。