沪科版七年级数学上册 3.1一元一次方程及其解法(一)
沪科版七年级上册数学精品教案之一元一次方程及其解法第1课时教案
3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)-教案合肥琥珀中学七年级组 刘义一、教学背景1.教材分析：教材从实际问题入手，让学生经历通过对实际问题的分析、建立一元一次方程概念的过程，使学生认识方程来源于生活.从而体会学习方程的意义和作用，再提出根据等式的基本性质解方程。
2.学情分析：学生在小学已学过简单的方程和等式的基本性质，通过上一章整式加减的学习，学生能够通过对实际问题的分析和解决方法的探讨，自主构建方程模型解决问题，从而能自觉地进入一元一次方程概念及其解法的学习。
二、教学目标1.知道等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程;2.学会写一元一次方程的检验，理解解一元一次方程过程中的转化思想;3.通过解一元一次方程体验探索成功的乐趣。
三、教学重难点1.重点：利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
2.难点：理解解一元一次方程的实质是对等式的变形，变形的目的是将原方程变形为x=a （其中a 为常数）的形式.五、教学过程教师活动 学生活动设计意图一、创设情景，导入新课情境1：学生们除每人1个饭碗外，菜碗和汤碗都共用，菜碗是两人共用一个，汤碗4人共用1个，这样共用56个碗.你能帮我算算一共来了多少名学生？ 情境2：与生互动请一名学生说出自己的年龄，老师报出自己的的年龄.请同学们思考几年后老师的年龄是学生的2倍？积极思考，认真审题，根据题意设出未知数x ，再根据等量关系列出关于x 的等式。
通过生活实例，激发学生学习兴趣，让学生利用方程来刻画生活中的实际问题，感受数学来源于生活564121=++x x x通过以上所列含未知数的等式回顾小学所学的方程的有关概念.方程: 含有未知数的等式叫方程. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 ，一元方程的解也叫做方程的根. 解方程：就是求方程的解的过程.积极回顾并回答二、互动新授问题1：再观察上述两个方程有何特点？ 总结方程特点，引出一元一次方程概念. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程牛刀小试：判断下列各式是不是一元一次方程？① x+3y=4 ②2x- =6③ -6x=0 ④ ⑤ 2x-x-8 ⑥2y+8=5y问题2：如何求方程的解呢？将方程变形，得到x=a （a 为常数）的形式 问题3：能根据什么知识将方程变形？ 等式的基本性质请同学们通过课件中天平演示回顾等式的 基本性质，并用数学符号语言描述.等式的基本性质： 性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式。
沪科版七年级数学上册《3.1.3一元一次方程解法》课件
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3.1.3一元一次方程解法 （去分母）
教学目标：
1.会根据等式的基本性质对方程进行去分母。 2.掌握解一元一次方程的基本步骤。 3.会解较复杂的一元一次方程。
预学检测
1) 分数线的含义
2) 等式的性质2
3) 4，6的最小公倍数是_1_2__；2，5，10的 最小公倍数是__1_0__；2，3，4的最小公倍数 是 __1_2_。
12x-20x-6x=3-12+2
合并同类项，得
-14x=-7
两边同除以-14，1得 X= 2
当堂训练 • P90练习第1、2题。
总结提升
• 通过前面的例子，你能总结出解一元一次 方程的一般步骤吗？每步的根据是什么？
试试看！
总结提升 解一元一次方 等式基本性质（2）
去 括 号 去括号法则
移
项 等式基本性质（1）
合并同类项
系数化为1
合并同类项法则 等式基本性质（2）
当堂训练 P90练习第3题的（1）、（2）题。
布置作业
习题3.1：
第5题（1）、（3）、（5）题， 第7题。
预学下节内容
3.2一元一次方程的应用 ： 例1、例2.
教学反思
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午9时32分14秒21:32:1422.4.12
沪科版七年级数学上册授课课件 3.1.5 用去分母法解一元一次方程
知2－讲
【例4】
解方程：00.1.2x
－
0.01x－0.01 0.06
=x－
1 3
.
导引： 本例与上例的区别在于分母中含有小数，因此只
要将分母中的小数转化为整数就可按上例的方法
来解了．
解： 根据分数的基本性质，得
x － x－1 =x－ 1 .
26
3
去分母，得 3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得 3x－x＋1＝6x－2.
5
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 用去分母法解一元一次方程
【例1】 解方程： x－10x＋1 = 2x＋1 -1.
6
4
解： 去分母，得
12x －2(10x ＋ 1) = 3(2x ＋ 1) － 12. 去括号，得
12x － 20x － 2 = 6x ＋ 3 － 12. 移项，得
12x － 20x － 6x = 3 － 12 + 2.
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
（来自《典中点》）
知1－练
3 下面的方程变形中，正确的是( ) A．2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6 B. x＋3－ x＋1 ＝1变形为2x＋6－3x＋3＝6
32
C. 2 x－ 2 x= 1 变形为6x－10x＝5
5 33
D. 3 x＝2(x－1)＋1变形为3x＝10(x－1)＋1
移项，得5x＝20＋12.
合并同类项，得5x＝32.
系数化为1，得x＝6.4.
（来自《典中点》）
知2－练
1 下面方程解的过程是否正确？若不正确，请改正．
解方程： 3x－2 = x＋2－1.
36
解 两边同乘以6，得
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第3课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第3课时）》教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第3章主要介绍一次方程与方程组，这是代数学习的基础部分，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节课是第3章的第1节，主要讲解一元一次方程及其解法。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，为后续学习方程组和其他类型的方程打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
学生的学习兴趣较高，通过生动有趣的讲解和实例，能够激发学生的学习热情。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法，能够独立解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法，尤其是对于含字母的方程和分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生的思考，通过实例讲解让学生理解一元一次方程的解法，通过小组合作让学生互相学习和交流。
六. 教学准备1.准备相关的一元一次方程的实例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：“小明的年龄比小红大3岁，已知小红的年龄为12岁，求小明的年龄。
”让学生思考并解答这个问题，引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的一般形式，解释一元一次方程的概念，并举例说明。
同时，讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法和移项法等。
HK沪科版 七年级数学 上册 同步课堂练习题作业 第三章 一次方程与方程组(全章 分课时)
第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程和等式的基本性质一、选择题：1、下列结论正确的是（ ）A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C ．若0.25x=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.2、下列说法错误的是（ ）.A ．若ay a x =,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2; C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6. 3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）. A ．x=yB ．ax+1= ay+1C ．ay=axD ．3-ax=3-ay4、列说法正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式2-31-x =1变形，应得（ ） A ．6-x+1=3B ．6-x-1=3C ．2-x+1=3D ．2-x-1=3 6、在梯形面积公式S=21（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=（ ） A ．2cm B ．5cmC ．4cmD ．1cm 7、若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.A ．a,b 为任意有理数B ．a ≠0C ．b ≠0D ．b ≠38、方程12-x =4x+5的解是（ ）.A ．x=-3或x=-32 B ．x=3或x=32 C ．x=-32 D ．x=-39、下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2C.3D.4 10.若ax +b=0为一元一次方程，则__________.11.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x是一元一次方程. 12. 6.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= .13.用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.(1)如果________;-8x 3,853==+那么x(2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ；(3)如果;__________x ,521==那么x (4)如果________.3x ,32==那么y x 14．解下列简易方程1．5223-=+x x 2．4.7-3x=113．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x第2课时 利用移项解一元一次方程一、填空题1．如果，那么 ．2．若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数，则x=____________．3.已知方程①3x －1=2x ＋1 ②x x =-123 ③23231-=+xx ④413743127+-=++x x 中，解为x=2的是方程 ． 4．若342=x 与x a a x 5)(3-=+有相同的解，那么_____． 5．已知2(a-b)=7,则5b-5a=__________．二、选择题6．下列各题的“移项”正确的是（ ）A. 由2x=3y-1得-1=3y+2xB. 由6x+4=3-x 得6x+x=3+4C. 由8-x+4x=7得-x+4x=-7-8D. 由x+9=3x-7得x-3x=-7-9.7．要是方程ax=b 的解为x=1，必须满足（ ）A. a=bB. a ≠0C.b ≠0 D a=b ≠0.三、解答题8.哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，弟弟每月存款120元，那么几个月后两人的存款数相等？9.为了改善某边防中队的生活质量,我解放军后勤机关调拨一批水果,若每名军人3个水 果,则剩余20个水果;若每名军人4个水果,则还少25个水果,问有多少名军人? 多少 个水果?10.解方程:(1)2x+5=25-8x; (2)8x-2=7x-2; (3)2x+3=11-6x;(4)3x-4+2x=4x-3; (5)10y+7=12y-5-3y;(6)12x-1.5=3.5-13x; (7)20x·20%-3=50×30%+40x.3.1 一元一次方程及其解法第3课时 去括号解一元一次方程（一）选择题1.方程4（2-x ）-4（x+1）=60的解是（ ）(A)7. (B) 76. (C) -76. (D)-7.` 2.下列方程的解法中，去括号正确的是（ ）(A) ，则. (B)，则. (C)，则. (D)，则. （二）填空题3.当a=______时，方程的解等于.（三）解方程11. (x+1)-2(x-1)=1-3x12．2(x-2)-6(x-1)=3(1-x)第4课时 去分母解一元一次方程A 组(1)2x =3x-1 1512 (2)=-+x x（3）310.40.342x x -=+ （4）112[(1)](1)223x x x --=-（（5）35.012.02=+--x x （6）43(1)323322x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦B 组（1）1111248x x x x -=++ （2） 12542.13-=-x x（3） x x -=+38 （4） 2x －13 =x+22 +1（5）3142125x x -+=- （6）31257243y y +-=-（7） 124362x x x -+--= （8） 301.032.01=+-+x xx x 23231423 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- x x 3221221413223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+3.2一元一次方程的应用第1课时 等积变形和行程问题1、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？2、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？3、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
沪科版-数学-七年级上册-3.1 一元一次方程及其解法第2课时 课件
研究发现
等式有如下的基本性质 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或 同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为0），所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么ac=bc， .
研究发现
性质3 如果a=b，那么b=a.（对称性） 性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性） 在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与 它相等的量代替，简称等量代换.
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用。依 据题意每年耕地减少0.04亩那么现有人均土地 1.02÷0.04年后将无耕地可耕． 解：设x年后无耕地可耕，可得等式0.04x=1.02， 解得x≈26年 那么1999+26=2025． 故选D． 【答案】D
达标训练：
1、一元一次方程2x=4的解是（ B ） A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
【解析】方程两边都除以2即可得解． 解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2． 故选B．
达标训练：
2、某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999 年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取 措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无 地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）
解：移项，得
3x-5x=-7-5 合并同类项，得
-2x=-12 两边都除以-2，得 x=6.
例3.解方程：2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）.
解：去括号，得
2x-4-12x+3=9-9x 移项，得
2x-12x+9x=9+4-3 合并同类项，得
沪科版七年级数学上册说课稿：3.1.1一元一次方程
1.教学重点：一元一次方程的定义、解法及应用。重点在于让学生理解并掌握一元一次方程的解法，能够灵活运用解决实际问题。
2.教学难点：一元一次方程的解法。难点在于让学生理解并掌握如何将实际问题转化为方程，并运用合适的解法求解。对于部分学生来说，可能会对如何选择合适的解法以及解法之间的转换感到困惑。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生掌握一元一次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用，从而提高学生学习数学的积极性。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划以一个生活实例导入新课。我会提出一个问题：“如果小华买了3本书，每本书的价格是20元，那么他一共花费了多少钱？”让学生思考并尝试解答。然后，我会揭示这个问题实际上是一个一元一次方程的问题，从而引出本节课的主题。这样的导入方式能够激发学生的好奇心，使他们主动参与到学习中来。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和计算器等资源。多媒体课件通过生动的动画和图示，帮助学生形象地理解一元一次方程的概念和解法，提高他们的学习兴趣和理解能力。实物模型如天平秤等，可以帮助学生直观地理解方程的平衡概念，增强他们的空间想象力。计算器则可以作为工具，让学生在实践中学会使用一元一次方程解决问题，提高他们的操作能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备的基本前置知识有：字母表示数的概念，基本的算术运算，以及简单的逻辑推理。可能存在的学习障碍主要有：如何从实际问题中抽象出数学模型，即问题转化为方程的能力；如何选择合适的解法，以及解法之间的转换；对于方程解的意义和应用的理解。
等式的基本性质课件沪科版七年级数学上册
C. a = b
B. −a = b
D. a，b可以是任意数
2. 下列各式变形正确的是（ A ）
A. 由3－1 = 2 + 1得3－2 = 1 + 1
B. 由5 + 1 = 6得5 = 6 + 1
C. 由2( + 1) = 2 + 1得 + 1 = + 1
D. 由2 + 3 = －6 得2 = －18
例如：x=3,又y=x,所以y=3.
知识讲解
例1 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2?
依据等式的性质1两边同时减3
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?
1
依据等式的性质2两边同时除以4或同时乘以
随堂训练
3.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.
−
（1）如果5 + = 4，那么 =_____（
等式的性质1 ）;
− （ 等式的性质2 ）.
（2）如果−2 = 6，那么 =_____
1
4.已知关于的方程
4
7
2
+ = 6和方程3 －10 = 5的解
相同，则的值为_____
.
2
随堂训练
5.说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的
（1）如果5x+3=7， 那么5x=4
（2) 如果-8x=4，
1
那么x=2
（3）如果-5a=-5b, 那么a=b
（4）如果3x=2x+1， 那么x=1
沪科版数学七上.5去分母解一元一次方程课件
先把括号前的数字
乘到括号里
注意括号前的符号，
你变号了吗？
别忘记了，移项要
变号！！！
把系数相加，要仔
细噢
就差最后一步了，更
不能出错哦！
随堂训练
2(2x－1)=8－(3－x)
D
4(2x－1)=3(x+2)－12
注意事项
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏
乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整
移项
15x-3x+4x=-2-5+20
合并同类项
16x=13
系数化为1
x=
注意:(1)同乘以
各分母的最小公
倍数10；
(2)谨慎漏乘,记
得添括号
知识讲授
例2
10 x 1 2 x 1
1
解方程： x
6
4
解：去分母，得
12 x 210 x 1 32 x 1 12
2
.
例1 解方程：
2
10
5
想一想
1.若使方程的系数变成整数，方程两边应该同乘以
什么数?
2.去分母时要注意什么问题?
知识讲授
3x 1
3x 2 2 x
2
.
2
10
5 去分母（方程两边同乘以各分
母的最小公倍数）
解： 5（3x+1）-10×2=(3x-2)-2×2x
去括号
15x+5-20=3x-2-4x
(1)
5
15
5y 4 y 1
5y 5
(2)
2
3
数学沪科版七年级(上册)3.1.2-利用移项解一元一次方程-
移项得
3x－4x＝－25－20，
合并同类项得 －x＝－45，
系数化成1得x＝45.
答：这个班有45人.
拓展提升
解下列方程 4 | x | 3 6
解：移项，得： 4 | x | 6 3
化简，得： 4 | x | 9
方程两边同时除以4，
得：| x | 9 4
x9 4
课堂小结
利用移项解一 元一次方程
七年级数学上（HK） 教学课件
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第2课时 利用移项解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则. （难点） 2.会利用移项解一元一次方程.(重点）
导入新课
问题引入
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8
由方程① 到方程 ② , 这个变形相当于 把①中的 “– 15”这一项 从方程的左边移到了 方程的右边.
“– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
2x = 5x －21 2x = 5x －21
③
2x－5x= －21 2x －5x = －21
④
由方程③ 到方程 ④ , 这个变形相当 于把③中的 “ 5x ” 这一项 从方程的右边移 到了方程的左边.
“ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
➢移项定义 一般地,把方程中某一项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注：移项要变号
4x –15 = 9
2x = 5x – 21
4x = 9 +15
2x –5x = – 21
➢移项目的