2019届初三数学中考复习《线段和角》专题复习训练含参考答案
2019届初三数学中考复习方线段和角专题复习训练
1.京广高铁全线通车，一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、
武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制车票()
A．6种B．12种C．15种D．30种
2.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝
2，
则AC等于()
A．3B．2C．3或5D．2或6
3．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，
再画出AE的中点F，那么AF等于AB的
()
A.14B.38C.18D.
3
16
4.已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，
N是BC的中点，则线段MN的长度是()
A．7cmB．3cmC．5cm或3cmD．5cm
5.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM
等于()
A．38°B．104°C．142°D．144°
6.学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的正东
方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠BAC等于()
A．115°B．35°C．125°D．55°
7.一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是()
A．60°B．75°C．90°D．45°
8.如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠
AOD的度数为()
A．20°B．150°C．135°D．105°
9.平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n
等于()
A．16B．18C．29D．28
10.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一
条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是________________________．
11.如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是____．
12.中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如图所示)，这时分针与时针所
成的角的度数是______度．
13.如图所示，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠EOD＝80°，则∠
BOC的度数为_____________．
15.如图，C，D，E将线段AB分成四部分，且AC∶CD∶DE∶EB＝2∶3∶4∶5，M，
P，Q，N分别是AC，CD，DE，BE的中点，若MN＝a，求PQ的长．
16.如图，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，试求∠BOC的大
小．
17.如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC
＝50°.
(1)求∠AON的度数；
(2)求∠DON的余角．
18.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10.动点P从点
A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)
秒．
(1)写出数轴上点B表示的数_______，点P表示的数_______(用含t的代数式表示)
(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，
R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R?
19.如图，已知∠AOB＝m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平
分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；
(2)若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置是否发生变
化？
(3)在(2)的条件下，∠EOD的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果
变化，请求出其度数的范围．
参考答案：
1---9DDDDCCACC
10.两点确定一条直线
11.A
12.135
13.70°
14.70°
15.解：PQ＝13a
16.解：设∠AOB＝2x，则∠AOD＝7x，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝5x＝100°，
所以x＝20°，即∠AOB＝∠COD＝40°，∠AOD＝140°，所以∠BOC＝∠AOD－
∠AOB－∠COD＝140°－40°－40°＝60°
17.解：(1)因为∠AOC＋∠AOD＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠BOD＝∠AOC＝
50°，由OM平分∠BOD，可得∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，所
以∠AON＝180°－(∠MON＋∠BOM)＝180°－(90°＋25°)＝65°
(2)由∠DON＋∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，故∠DON的余角
为25°
18.(1)－46－6t
(2)解：设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则AC＝6x，BC＝4x，因为AC－BC
＝AB，所以6x－4x＝10，解得：x＝5，所以点P运动5秒时追上点R
19.解：(1)(12m)°
(2)OD，OE的位置发生变化(3)∠EOD的大小保持不变为(12m)°
2019-2020年中考数学总复习《线段、角》提高测试
2019-2020年中考数学总复习《线段、角》提高测试（一）判断题（每小题1分，共6分）：1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线………………………………………………………………………………………（）【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线．【答案】×．2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）【提示】两点确定唯一的直线．【答案】√．3．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA……………………………………（）【提示】线段是射线的一部分．【答案】如图：显然这句话是正确的．4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度．【答案】√．5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形．．．．．．【答案】×．6．互补的角就是平角………………………………………………………………（）【提示】如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫平角．平角是一个．．量数为180°的角．【答案】×．【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆．二．填空题（每小题2分，共16分）：7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段．【答案】1，9，12，4．12条线段分别是：线段AF 、AD 、FD 、DC 、DB 、CB 、BE 、BF 、EF 、CE 、CA 、EA ．8．如图，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC ＝6 cm ，CD ＝4 cm ，AB ＝12 cm ，则图中所有线段的和是________cm ．【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和．【答案】40．9．线段AB ＝12.6 cm ，点C 在BA 的延长线上，AC ＝3.6 cm ，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm ．【提示】画出符合题意的图形，以形助思．【答案】4.5．∵ BC ＝AB ＋AC ，M 是BC 中点， ∴ AM ＝CM －AC＝21BC －AC ＝21（AB ＋AC ）－AC ＝21（AB －AC ） ＝21（12.6－3.6） ＝4.5（cm ）．【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率．10．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°，则∠BOC ＝________°．【提示】∠BOC ＝360°－∠AOB －∠AOD －∠DOC ． 【答案】34．11．如图，OB 平分∠AOC ．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．【提示】1周角＝360°．设1份为x °，列方程求解． 【答案】72；120；96．12．∠A 与∠B 互补，∠A 与∠C 互余，则2∠B －2∠C ＝________°．【提示】∠A ＋∠B ＝180°．∠A ＋∠C ＝90°．代入要求的式子，化简即得． 【答案】180°．∵ ∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＋∠C ＝90°， ∴ ∠B ＝180°－∠A ．∴ 2∠B －2∠C ＝2（180°－∠A ）－2∠C＝360°－2∠A －2∠C ＝360°－2（∠A ＋∠C ） ＝360°－2×90° ＝180°． 【点评】由已知可得关于∠A 、∠B 、∠C 的方程组⎩⎨⎧︒=∠+∠︒=∠+∠90180C A B A ，此时不能确定∠B 、∠C 的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得∠B －∠C ＝90°，2∠B －2∠C 便不难求得．这种整体代入的思想是求值题中常用的方法．13．已知：∠α的余角是52°38′15″，则∠α的补角是________． 【提示】分步求解：先求出∠α的度数，再求∠α的补角的度数． 【答案】142°38′15″．∵ ∠α的余角是52°38′15″， ∴ ∠α＝90°－52°38′15″＝89°59′60″－52°38′15″＝37°21′45″．∴∠ 的补角＝180°－37°21′45″＝179°59′60″－37°21′45″＝142°38′15″．【点评】题中∠只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入．∵∠＝90°－52°38′15″，∴∠的补角＝180°－∠＝180°－（90°－52°38′15″）＝90°＋52°38′15″＝142°38′15″．这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率．若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然．一般地，已知∠的余角，求∠的补角，则∠的补角＝90°＋∠的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°．利用这个结论解该题就更准确、快捷．14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．【提示】分针1小时旋转360°，1分旋转6°，时钟1小时旋转30°，1分旋转0.5°．【答案】12.5，150，117.5．（三）选择题（每小题3分，共24分）15．已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（）（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种【提示】用数形结合的方式考虑．【答案】D．若点C在线段AB上，如下图，则AC＋BC＝AB＝10 cm．与AC＋BC＝12 cm不合，故排除①．若点C 在线段AB的延长线上，如下图，AC＝11 cm，BC＝1 cm，则AC＋BC＝11＋1＝12（cm），符合题意．若点C 在线段BA 的延长线上，如下图，AC＝1 cm，BC＝11 cm，则AC＋BC＝1＋11＝12（cm ），符合题意．若点C 在直线AB 外，如下图，则AC ＋BC ＝12（cm ），符合题意．综上所述：可能出现的情况有3种，故选D ．16．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是…………………………………………（ ）（A ）31 （B ）32 （C ）21 （D ）23【提示】根据条件画出符合题意的图形，以形助思．【答案】B ．根据题意可得下图：解法一：∵ MP ＝2NP ，∴ N 是MP 的中点． ∴ MP ＝2MN ． ∵ MQ ＝2MN ，∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ． ∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2∶3＝32． 解法二： 设MN ＝x ． ∵ MP ＝2NP ，∴ N 是MP 的中点． ∴ MP ＝2MN ＝2x ． ∵ MQ ＝2MN ＝2x ，∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ＝3x ． ∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2 x ∶3 x ＝32． 故选B ．17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………………………（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【提示】画图探索．一条线两条直线三条直线【答案】B．【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成a n＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋2)1(+nn＝222++nn个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（）（A）一定是直角（B）一定是锐角（C）一定是钝角（D）是直角或锐角【提示】分两种情况：①互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分．【答案】D．如图：19．已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(βα+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（ ） （A ）30° （B ）35° （C ）60° （D ）75° 【提示】列不等式求解． 【答案】C ．∵ α、β都是钝角，∴ 180°＜βα+＜360°． ∴ 36°＜51)(βα+＜72°． ∵ 30°、35°、75°都不在此等圆内，仅60°属此等圆． ∴ 选C ．20．如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的角有……（ ）（A ）10对 （B ）4对 （C ）3对 （D ）4对【提示】两个角的和为180°，这两个角叫互为补角．补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关． 【答案】B ．原因如下：∵ ∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30° ∴ ∠AOE ＋∠AOC ＝120°＋60°＝180°，∠AOE ＋∠BOD ＝120°＋60°＝180°， ∠AOE ＋∠COE ＝120°＋60°＝180°， ∠AOD ＋∠BOE ＝90°＋90°＝180°．∴ ∠AOE 与∠AOC 、∠AOE 与∠BOD 、∠AOE 与∠COE 、∠AOD 与∠BOE 是4对互补的角．21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（ ）（A ）21)21(∠+∠ （B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠ （D ）21∠2 【提示】将已知条件反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、互余的定义进行推理．【答案】C ．由图可知： ∠2的余角 ＝∠1－90°＝∠1－21)21(∠+∠ ＝∠1－21∠1－21∠2＝21)21(∠-∠． 或：∵ ∠1、∠2互为补角， ∴ ∠1＋∠2＝180°． ∴ ∠2的余角 ＝90°－∠2＝21)21(∠+∠－∠2 ＝21∠1＋21∠2－∠2 ＝21)21(∠-∠． 故选C ．22．设时钟的时针与分针所成角是，则正确的说法是………………………（ ）（A ）九点一刻时，∠ 是平角 （B ）十点五分时，∠ 是锐角 （C ）十一点十分时，∠ 是钝角 （D ）十二点一刻时，∠ 是直角【提示】时钟的时针1小时转30°，1分转0.5°；分针1小时转360°，1分转6°，还可画图，以形助思．【答案】B ．（四）计算题（每小题3分，共9分）23．118°12′－37°37′×2． 【提示】先算乘，再求差． 【答案】42°58′．计算过程如下：118°12′－37°37′×2 ＝118°12′－75°14′ ＝117°72′－75°14′ ＝42°58′．24．132°26′42″－41.325°×3．【提示】将132°26′42″化成以“度”为单位的量再计算；或将41.325°×3的积化成“度”、“分”、“秒”后再算． 【答案】解法一 132°26′42″－41.325°×3＝132.445°－123.975° ＝8.47°．解法二 132°26′42″－41.325°×3＝132°26′42″－123.975° ＝132°26′42″－123°58′30″ ＝131°86′42″－123°58′30″ ＝8°28′12″．【点评】在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，若将“分”、“秒”化成度，则可将“度”“分”“秒”的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位”或“退位”．提高运算速度和正确率．25．360°÷7（精确到分）．【提示】按四舍五入取近似值，满30″或超过30″即可进为1″． 【答案】约为51°26′． 计算过程如下： 360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋25′＋5′÷7 ＝51°＋25′＋300″÷7 ≈51°＋25′＋43″ ≈51°26′．（五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分） 26．已知：线段a 、b 、c （b ＞c ），画线段AB ，使AB ＝2a －21（b －c ）．【提示】AB ＝2a －21（b －c ）＝2a ＋21c －21b ． 【答案】方法一：量得 a ＝20 mm ，b ＝28 mm ，c ＝18 mm ．AB ＝2a －21（b －c ） ＝2×20－21（28－18）＝40－5 ＝35（mm ）．画线段AB ＝35 mm （下图），则线段AB 就是所要画的线段． 方法二：画法如下（如上图）： （1）画射线AM ．（2）在射线AM 上依次截取AC ＝CD ＝a ，DE ＝21c ． （3）在线段EA 上截取EB ＝21b ． 则线段AB 就是所要画的线段． 27．已知∠ ，∠，∠，画∠AOB ，使∠AOB ＝2∠＋∠－31∠．【提示】方法一：先量、后算、再画； 方法二：叠加法，逐步画出． 【答案】方法一：量得∠＝25°，∠＝54°，∠＝105°，∠AOB ＝2∠＋∠－31∠＝2×25°＋54°－31×105° ＝50°＋54°－35° ＝69°．画∠AOB ＝69°，则∠AOB 就是所要画的角．方法二： 画法：（1）画∠AOC ＝∠，（2）以O 为顶点，OC 为一边在∠AOC 的外部画∠COD ＝∠． （3）以O 为顶点，OD 为一边在∠AOD 的外部画∠DOE ＝∠． （4）以O 为顶点，OE 为一边在∠EOA 的内部画∠EOB ＝31∠． 则∠AOB 就是所要画的角．28．读句画图，填空：（1）画线段AB ＝40 mm ；（2）以A 为顶点，AB 为一边，画∠BAM ＝60°；（3）以B 为顶点，BA 为一边，在∠BAM 的同侧画∠ABN ＝30°，AM 与BN 相交于点C ；（4）取AB 的中点G ，连结CG ；（5）用量角器量得∠ACB ＝______度；（6）量得CG 的长是_____mm ，AC 的长是_____mm ，图中相等的线段有________．【提示】按语句的顺序，抓住概念用语（如线段、角等）和位置术语（如以……为顶点，在……同侧等）依次画图．【答案】90，20，20．AC ＝CG ＝AG ＝BG ．（六）解答题（每小题5分，共30分）29．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．【提示】引入未知数，列方程求解．【答案】60 cm ．设一份为x cm ，则AC ＝3 x cm ，CD ＝4 x cm ，DB ＝5 x cm ．∵ M 是AC 的中点，∴ CM ＝21AC ＝23x cm ． ∵ N 是DB 的中点， ∴ DN ＝21DB ＝25x cm ． ∵ MN ＝MC ＋CD ＋DN ，又 MN ＝40 cm ，∴ 23x ＋4 x ＋25x ＝40， 8x ＝40．∴ x ＝5．∴ AB ＝AC ＋CD ＋DB ＝12 x ＝12×5＝60（cm ）．30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．【提示】两角互余和为90°，两角互补和为180°．设这个角为x °，列方程求解．【答案】68°．设这个角为x °，根据题意得21（180°－x ＋20°）＝3（90°－x ）， 100°－21x ＝270°－3 x ， 25x ＝170°， ∴ x ＝68°，即这个角为68°．31．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数．【提示】由∠COE ＝100°，OB 平分∠EOD ，可求出∠BOD 的度数，进而求出∠AOD 和∠AOC 的度数．【答案】∠AOD ＝140°，∠AOC ＝40°．计算过程如下：∵ ∠COD ＝180°，∠COE ＝100°（已知），∴ ∠EOD ＝∠COD －∠COE ＝180°－100°＝80°．∵ OB 平分∠EOD （已知），∴ ∠BOD ＝21∠EOD ＝21×80°＝40°（角平分线定义）．∵ ∠AOB ＝180°（平角定义），∴ ∠AOD ＝∠AOB －∠BOD ＝180°－40°＝140°，∠AOC ＝∠COD －AOD ＝180°－140°＝40°．【点评】由计算可知，∠BOC ＝∠COE ＋∠EOB ＝100°＋40°＝140°．∴ ∠AOD ＝∠BOC ，又知∠AOC ＝∠BOD ，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜．32．如图，∠AOC 、∠BOD 都是直角，且∠AOB 与∠AOD 的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC 的度数．【提示】设∠AOB ＝x °，∠BOC ＝y °，列方程组求解．【答案】∠AOB ＝20°，∠BOC ＝70°．计算过程如下：∵ ∠AOC 、∠BOD 都是直角（已知），∴ ∠AOB ＋∠BOC ＝90°，∠COD ＋∠BOC ＝90°（直角的定义）．∴ ∠AOB ＝∠COD （同角的余角相等）．设∠AOB ＝∠COD ＝x ° ，∠BOC ＝y °．由题意得⎩⎨⎧=+︒=+11:2)2(:90y x x y x 即 ⎩⎨⎧=-︒=+02790y x y x 解得 ⎩⎨⎧︒=︒=．7020y x 即∠AOB ＝20°，∠BOC ＝70°．33．考察队从营地P 处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A 地，再沿东南方向前进到达C 地，C 地恰好在P 地的正东方向．（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图．（2）量出∠PAC 、∠ACP 的度数（精确到1°）．（3）测算出考察队从A 到C 走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．【提示】比例尺＝图上距离︰实际距离，先根据1︰100 000的比例尺算出PA 的图上距离，然后再画图．【答案】（1）考察队行进的路线图如右图所示．（2）量得∠PAC ＝105°，∠ACP ＝45°．（3）算得AC ≈3.5千米；PC ≈6.8千米．略解如下：（1）算出PA 的图上距离，由5千米＝500 000厘米．∴ 0001001＝000500PA ． ∴ PA ＝5厘米．（3）量得AC ≈3.5厘米，PC ＝6.8厘米．∴ AC 的实际距离约为：3.5厘米×100 000＝350 000厘米＝3.5千米；PC 的实际距离约为：6.8厘米×100 000＝680 000厘米＝6.8千米．34．已知直角∠AOB ，以O 为顶点，在∠AOB 的内部画出100条射线，则以OA 、OB 及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O 为项点，在∠AOB 的内部画出几条射线（n ≥1的自然数），则OA 、OB 以及这些射线为边的锐角共有多少个？【提示】在∠AOB 的内部，以O 为顶点，画1，2，3，4条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算100条射线、n 条射线所构成的锐角的个数．【答案】5 150个锐角；232n n +个锐角．1条射线 1＋1＝2（个锐角），2条射线 2＋2＋1＝5（个锐角），3条射线 3＋3＋2＋1＝9（个锐角），4条射线 4＋4＋3＋2＋1＝14（个锐角），……100条射线 100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1＝100＋2100)1100(⨯+ ＝100＋5 050＝5 150（个锐角），n 条射线 n ＋n ＋（n －1）＋（n －2）＋…＋3＋2＋1＝n ＋2)1(n n ⋅+ ＝232n n +（个锐角）． 【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以OA 为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确．注意∠AOB 是直角，故这个角不在计数的范围内．若题目改成：已知∠AOB ，以O 为顶点，在∠AOB 的内部画出n 条射线，n 为非零自然数，以OA 、OB 以及这些射线为边的角共有多少个？ 答案是：共有2232++n n 个角．。
(遵义专版)2019年中考数学总复习第1节线段、角、相交线和平行线(精讲)试题
第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线平行线的性质1．(2019遵义中考)如图，△ABC中，E是BC中点，A D是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB ＝11，AC＝15，则FC的长为( C )A．11 B．12 C．13 D．14,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．(2019遵义中考)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为( D )A．45° B．30° C．20° D．15°3．(2019遵义中考)如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为( A )A．90° B．85° C．80° D．60°(第3题图)(第4题图)4．(2019遵义中考)如图，直线l1∥l2，∠1＝62°，则∠2的度数为( D )A．152° B．118° C．28° D．62°5．(2019遵义中考)如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2＝( A ) A．30° B．35° C．36° D．40°(第5题图)(第6题图)6．(2019遵义中考)如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( A )A．70° B．80° C．65° D．60°直线与线段7．(2019遵义一中一模)直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有( B )A．2个 B．3个 C．4个 D．6个,中考考点清单)线段与直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线． (2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和与差：如图①，已知两条线段a 和b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC 就是线段a 与b 的和，即AC ＝__a ＋b__．如图②，在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，则线段DB 就是线段a 与b 的差，即DB ＝a －b.(4)线段的中点：如图③，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM 与MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB 的中点，此时有__AM__＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM ＝2MB.2．直线(1)定义：沿线段向两边无限延伸所形成的图形． (2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．角及角平分线3．角的分类 (1)分类(2)周角、平角、直角之间的关系和度数 1周角＝2平角＝4直角＝360°， 1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′. 4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 警示：到角两边距离相等的点在角平分线上． 5．余角、补角、邻补角(1)余角：A.如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角； B ．同角(等角)的余角相等．(2)补角：A.如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角； B ．同角(等角)的补角相等．(3)邻补角：A.两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；B ．互为邻补角的两个角的和为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角有：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.7．内错角有：∠2与__∠8__，∠3与∠5.8．同旁内角有：∠3与∠8，∠2与__∠5__．9．对顶角有：∠1与∠3，∠2与__∠4__，∠5与∠7，∠6与__∠8__．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．12．性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__．(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__．(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．(2)同位角相等，两直线平行．(3)内错角相等，两直线平行．(4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．命题与定理19．命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．20．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．21．假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．22．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．【方法点拨】利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．,中考重难点突破)补角、余角的计算【例1】(2019原创)一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是( )A．130° B．140° C．50° D．90°【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【答案】A1．(2019遵义二中一模)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有( C )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个(第1题图)(第2题图)2．(2019原创)如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( D )A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4<180° D．∠3＋∠5＝180°平行线的性质【例2】如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( )A．85° B．60°C．50° D．35°【解析】过A点作直线c∥b，则c∥a，∵a∥c，∴∠1＝∠4＝85°，又b∥c，∴∠3＝∠5，又∵∠2＝35°，∴∠5＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°.【答案】C3．(2019汇川升学模拟)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数是( B )A．75° B．35° C．40° D．55°,(第3题图)),(第4题图)) 4．(2019重庆中考)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°，∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.平行线的实际应用【例3】如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( )A．120° B．135° C．150° D．160°【解析】首先找准方位角，并从中找出互相平行的直线．【答案】C5．(2019遵义升学样卷)如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点B在直线b上，∠1＝36°，则∠2＝__126°__ .,(第5题图)) ,(第6题图)) 6．(2019重庆中考)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AEF＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)2．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．2B ．12C ．14D ．33．如果，.那么代数式的值是（ ）A.-1B.1C.-3D.34．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10B ．6C ．5D ．35．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大6．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为3-，1-，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（ ）A ．16B ．14C ．23D ．137．下列运算正确的是( ) A ．x 8÷x 2=x 4B ．(x 2)3=x 5C ．(﹣3xy)2=6x 2y 2D ．2x 2y•3xy=6x 3y 28．下列说法中正确的是（ ） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB 2=，则PE PC +的最小值为( )A ．1+B ．C ．2+D ．10．已知a,b,c ∈R,且c≠0,则下列命题正确的是( ) A ．如果a>b,那么a b c c > B ．如果ac<bc ，那么a<b C ．如果a>b,那么11a b> D ．如果ac 2<bc 2，那么a<b11．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．83分B ．86分C ．87分D ．92.4分12．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2b ）2＝a 2b 2 B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（3xy 2）2＝6x 2y 4D ．（﹣m ）7÷（﹣m ）2＝﹣m 5二、填空题13．已知△ABC ∽△A′B′C′且S △ABC ：S △A′B′C′＝1：2，则AB ：A′B′＝_____．14．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．16．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60︒方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处.在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45︒的方向上，这时张三与李四相距_________米（保留根号）.17．已知 x＝﹣1 是一元二次方程 ax2﹣bx+6＝0 的一个根，则 a+b 的值为_____18．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．三、解答题19．我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b ＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D，⊙O与AC交于点E，DF⊥AC于F，连接DE．（1）求证：D为BC中点；（2）求证：DF与⊙O相切；（3）若⊙O的半径为5，tan∠C＝43，则DE＝．21．景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵A种树苗？22．如图1，有一个“z”字图形，其中AB∥CD，AB：CD：BC＝1：2：3．（1）如图2，若以BC为直径的⊙O恰好经过点D，连结AO．①求cosC．②当AB＝2时，求AO的长．（2）如图3，当A，B，C，D四点恰好在同一个圆上时．求∠C的度数．23．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，(1)在直线l上任取一点A；(2)连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B(点A，B不重合)；(3)连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；(4)作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH＝．∵PA＝，∴PH⊥直线l于H．( ) (填推理的依据)24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．某商场销售一种小商品,每件进货价为190元.调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件.设每件小商品降价x元,平均每天销售y件. （1）直接写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元? （3）设每天的销售总利润为w元,求w与x之间的函数关系式；每件商品降价多少元时，每天的总利润最大?最大利润是多少?【参考答案】***一、选择题二、填空题13．114．y=2x+1 15．100°16．17．﹣6．18．3＜r≤4或r＝125．三、解答题19．(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答（2）根据题意将n＝5代入得到a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝5∴a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，12(m2﹣52)＝37，解得m (不合题意，舍去) ②当y＝37时，5m＝37，解得m＝375(不合题意舍去)；③当z＝37时，37＝12(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝35．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键20．（1）证明见解析（2）相切（3）6【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接OD，根据平行线的性质得到∠DFC＝∠ODF，根据切线的判定定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质和圆内接四边形的性质得到∠B＝∠EDO，根据余角的性质得到∠EDF＝∠CDF，得到DE＝CD，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴D为BC中点；（2）连接OD，∵AO＝BO，BD＝CD，∴OD∥AC，∴∠DFC＝∠ODF，∵DF⊥AC，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）∵OD⊥DF，DF⊥AC，∴∠AED+∠ODE＝180°，∵∠AED+∠B＝180°，∴∠B＝∠EDO，∵∠EDF+∠EDO＝∠CDF+∠ODB＝90°，∴∠EDF＝∠CDF，∴DE＝CD，∵⊙O的半径为5，tan∠C＝43，∴AB＝10，BD＝6，∴DE＝CD＝BD＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买62棵A种树苗．【解析】【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则解得，答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元．（2）设购进A种树苗m棵，则70m+40（100﹣m）≤5860解得m≤62．∴最多能购买62棵A种树苗．本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 22．（1）①cosC=23；②当AB ＝2时，（2）∠C ＝60°． 【解析】 【分析】（1）①连接BD ，根据圆周角定理得到∠CDB ＝90°，根据余弦的定义计算；②作OE ⊥CD 于E ，证明△AOB ≌△EOC ，根据全等三角形的性质得到∠A ＝∠CEO ＝90°，根据勾股定理计算即可；（2）证明△AFB 为等边三角形，根据等边三角形的性质、圆周角定理计算． 【详解】解：（1）①如图2，连接BD ， ∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠CDB ＝90°， 在Rt △BCD 中，cosC ＝CD BC ＝23； ②如图2，作OE ⊥CD 于E ， 则CE ＝DE ，∵AB ＝2，AB ：CD ：BC ＝1：2：3， ∴CD ＝4，BC ＝6， ∴AB ＝CE ＝2， ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠ABO ， 在△AOB 和△EOC 中， OB OC ABO C AB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△AOB ≌△EOC （SAS ）， ∴∠A ＝∠CEO ＝90°， ∴OA（2）如图3，连接AD 交BC 于F ， ∵AB ∥CD ， ∴△AFB ∽△DFC ，∴12 BF ABCF CD==，∴13 BFBC=，∵13 ABBC=，∴BF＝AB，∴∠BFA＝∠A，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，由圆周角定理得，∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠AFB，∴△AFB为等边三角形，∴∠C＝∠B＝60°．【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．23．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)以点P为圆心，任意长为半径画弧，与PA、PB分别有交点，再分别以这两上交点为圆心，以大于这两点间线段的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点P以及这个交点作射线，交AB于点H；(2)利用等腰三角形的三线合一证明PH⊥AB即可．【详解】(1)如图所示；(2)∵PH 平分∠APB ， ∴∠APH ＝∠BPH ， ∵PA ＝PB ，∴PH ⊥直线l 于H(等腰三角形的三线合一)， 故答案为∠BPH ，PB ，等腰三角形的三线合一． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元 【解析】 【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m 元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答． 【详解】（1）设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元 由题意，得20002414x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩-解之，得8001200x y =⎧⎨=⎩故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m 元，第一次购进水果8004=200÷ 千克，第二次购进水果12003=400÷ 千克，由题意()2001-30+4001-420003780m ⨯⨯⋅-≥⎡⎤⎣⎦％（％）解之，得10m ≥故该水果每千克售价为10元. 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程25．（1）28y x =+；（2）当每件小商品的销售价定为200元或204元时，平均每天的销售利润可达到280元；（3）每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为288元. 【解析】 【分析】（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；（2）利用每件商品利润×销量=总利润，得出关系式求出即可；（3）由题意得出：w=（210-190-x ）（8+2x ）进而得出二次函数的最值即可得出答案. 【详解】解：⑴y 与x 之间的函数关系式为28y x =+. ⑵由题意可得:(28)(210190)280x x +--=. 整理得216600x x -+=. 解得12x 6,x 10==.2106204-=（元），21010200-=（元） 答:当每件小商品的销售价定为200元或204元时，平均每天的销售利润可达到280元. ⑶由题意可得，2w (2x 8)(210190x)2(x 8)288=+--=-+∵20a =-<，抛物线开口向下，当8x =时，有最大值，最大值为288. 答:每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为288元. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的实际应用.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（）A.13 B.17 C.22 D.17或22 2．下列命题错误的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三角形一定有外接圆和内切圆C．等弧对等弦D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，下列说法正确的是( )A.甲的平均成绩大于乙B.甲、乙成绩的中位数不同C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定4．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A.(3，﹣1)B.(1，﹣3)C.(﹣1，3)D.(﹣1，﹣3)5．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA＝120°，位于第一象限，点A的坐标是（，），将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（）A.（，）B.（，﹣）C.（，）或（3，0）D.（，）或（，﹣）6．下列运算正确的是（）A.a2×a3＝a6B.a2+a2＝2a4C.a8÷a4＝a4D.（a2）3＝a57．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．8．2018年某区域GDP （区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（ ） A ．9.003×1010B ．9.003×109C ．9.003×108D ．90.03×1089．下列关系式中，y 不是自变量x 的函数的是（ ） A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y ＝|x|D ．y 2＝x10．下列运算正确的是（ ） A ．2a ﹣a ＝2B ．2a+b ＝2abC ．﹣a 2b+2a 2b ＝a 2bD ．3a 2+2a 2＝5a 411．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．230cm πB ．260cm πC ．248cm πD ．280cm π12．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是2S 甲=17，2S 乙=14.6，2S 丙=19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择( ) A ．甲组 B ．乙组 C ．丙组 D ．采取抽签方式，随便选一个二、填空题13．若把一次函数y kx b =+的图像先绕着原点旋转180︒，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点40A -（，）和点02B （，），则原一次函数的表达式是____. 14．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为_____．15．如图，直线AB ，CD 分别经过线段MN 两端点，∠BMN ＝100°，∠MNC ＝70°，则AB ，CD 相交所成的锐角大小是_____．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD 为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为_____．17．计算33的结果等于__________．a a18．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为_______°．三、解答题19．在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．20．周末，黄飞在广场放风筝．如图，为了计算风筝离地面的高度，黄飞测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为15米，黄飞的身高AB为1.53米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1≈1.73）21．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．甲、乙两地相距900km ，乘坐高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用6h ，如果高铁列车的平均速度是特快列车的3倍，那么特快列车的速度是多少?23．为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图：（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 度；（2）抽查C 厂家的合格率零件为 件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明A 、C 两厂家谁的合格率更高？24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）请用直尺和圆规作∠ABC 的平分线，交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）作出的图形中，若∠A ＝30°，BC ，则点D 到AB 的距离等于 ．25．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：因为22a b =-=-所以我们将与-称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值2=解：(25)(15)10x x ⨯=---=，∵2,5==材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB看作点（x1，y1）到点（x2，y2==，所以可将代数式x，y）到点（1，﹣1）的距离；（1）利用材料一，解关于x2=，其中x≤2；（2的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．112y x=-14．503cm215．30°16 2 17．32a 18．8019．此游戏不公平．说明见解析.【解析】【分析】首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．20．风筝离地面的高度约为15m．【解析】【分析】根据题意画出图形，根据sin60°＝CEBC可求出CE的长，再根据CD＝CE+ED即可得出答案．【详解】如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E，在Rt△CEB中，∵sin∠CBE＝CE BC，∴CE∴CD＝CE+ED＝12.975+1.53≈15m，答：风筝离地面的高度约为15m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此21．（1）7.5；（2）25.5.【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）解直角三角形即可得到结论．．【详解】（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE ＝AB ＝8米，AD ＝BE ＝1.5米，在Rt △DEH 中，∵∠EDH ＝37°，∴HE ＝DE•tan37°≈8×0.75＝6米．∴BH ＝EH+BE ＝7.5米；（2）设GF ＝x 米，在Rt △GEF 中，∠GEF ＝45°，∴EF ＝GF ＝x ，在Rt △DFG 中，tan37°＝8GF x DF x=+≈0.75， ∴x≈24，∴CG ＝CF+FG ＝25.5米，答：教学楼CG 的高度为25.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.22．100【解析】【分析】设特快列车的平均速度是x ，列出方程即可解答【详解】设特快列车的平均速度是xkm/h ，900900-63x x = ，解得x=100 故答案为100km/h【点睛】此题考查分式方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键.23．（1）500，90；（2）380；（3）C 厂家．【解析】（1）先计算D占的百分比，与总人数的积得抽查D厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D厂家对应的圆心角的度数；（2）百分比×总数×合格率可得结果；（3）分别计算其合格率，并作比较．【详解】解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500，（1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°，故答案为：500，90；（2）20%×2000×95%＝380；故答案为：380，如图所示；（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，C厂家合格率＝95%，合格率更高的是C厂家．【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24．（1）作图见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）作DE⊥AB于E，设DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝BC2+AC2＝AB2得到关于x的方程，解之可得．【详解】（1）如图所示，BD即为所求；。
2019年辽宁中考专题突破训练(13)线段、角、相交线和平行线
第四章三角形第13讲线段、角、相交线和平行线(时间30分钟满分55分)一、选择题(每小题3分，共27分)1．(2019·玉林)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( B )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．(2019·广东)已知∠A＝70°，则∠A的补角为( A )A．110°B．70°C．30°D．20°3．(2019·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D )A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短第3题图第4题图4．(2019·黄冈)已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为( C )A．50° B．60° C．65° D．75°5．(2019·枣庄)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( A )A．15° B．22.5° C．30° D．45°6．(2019·烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF 与EF的长度相等，则∠C的度数为( D )A．48° B．40° C．30° D．24°第6题图第7题图7．(2019·本溪模拟)如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( C )A．30° B．35° C．40° D．50°8．(2019·安顺)如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( D )A．100°B．110°C．120°D．130°(导学号58824148)9．(2019·桂林)下列命题是真命题的是( D )A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等二、填空题(每小题4分，共28分)10．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝70°，则∠2＝_20°_.第10题图第11题图11．(2019·原创)如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝43°，则∠COB＝_133_度．12．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2 cm，则BD的长度是_1_cm.第12题图第13题图13．(2019·张家界)如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是_55°_.14．(2019·淮安)如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝_46_°.第14题图第15题图15．(2019·苏州)如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED 的度数为_50_°.16．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是_70°_.(导学号58824149)2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为( ) A ．41410⨯B ．31410⨯C ．41.410⨯D ．51.410⨯2．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于点A ，B ，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1，C 2，C 3，使得△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的面积都等于a ，则a 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．164．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ） A.20元B.18元C.15元D.10元5．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018＝0的两个实数根，则m 2+3m+n ＝（ ） A ．2015B ．2016C ．2017D ．20186．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB ，CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为（ ）A B C ．12D 7．下列说法，不正确的是（ ） A ．AB AC CB -=B ．如果AB CD =，那么AB CD =C ．+a b b a +=r r r rD ．若非零向量()0a k b k =≠r rg ，则//a b8．如图，证明矩形的对角线相等知：四边形ABCD 是矩形，求证：AC BD =，以下是排乱的证明过程：①AB CD ∴=，ABC DCB ∠=∠.②BC CB =，③四边形ABCD 是矩形.④AC DB ∴=.⑤ABC∴≌DCB .证明步骤正确的顺序是（ ）A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤③①④D.③⑤②①④9．下列运算正确的是（ ） A.624a a a -=B.()222a b a b +=+ C.()232622ab a b = D.2326a a a =g10．已知等腰三角形两边a ，b ，满足a 2+b 2﹣4a ﹣10b+29＝0，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．9B ．10C ．12D ．9或1211．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C=3∠A ，则此三角形( ). A ．一定有一个内角为45° B ．一定有一个内角为60° C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形12．一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为( )A ．6B ．12C ．6或10D ．6 二、填空题13．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．14．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C ＝_____． 15．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．16．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为_____．18．已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝_____．三、解答题19．计算：（1）（a+2）（a﹣3）﹣a（a﹣1）（2）224972 6926a aa a a--÷-+++20．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连接BD．（1）求证：BG与⊙O相切；（2）若58EFAC=，求BEOC的值．21．某幼儿园购买了A，B两种型号的玩具，A型玩具的单价比B型玩具的单价少9元，已知该幼儿园用了3120元购买A型玩具的件数与用4200元购买B型玩具的件数相等．（1）该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是多少元？（2）若A，B两种型号的玩具共购买200件，且A型玩具数量不多于B型玩具数量的3倍，则购买这些玩具的总费用最少需要多少元？22．如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．23．（111|2|2cos453-︒⎛⎫-+-⎪⎝⎭；（2）解分式方程：2133xx x=++24．随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？ 25．2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形： A 仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C 仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求． 14．80°． 15．x≥-2 16．47° 17．1:9 18．5 三、解答题 19．（1）-6（2）83a【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）先计算除法，再计算减法即可得． 【详解】（1）原式＝a 2﹣a ﹣6﹣a 2+a ＝﹣6； （2）原式＝2(+7)(7)2(3)2(3)7a a a a a -+⋅-+-＝2(+7)2(3)33a a a a +-++＝83a +．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．(1)见解析 （2）BE OC =54【解析】 【分析】（1）延长BO 交⊙O 于H ，连接CH ．想办法证明OB ⊥BG 即可． （2）利用相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）证明：延长BO 交⊙O 于H ，连接CH ． ∵BH 是直径， ∴∠BCH=90°， ∴∠CBH+∠H=90°， ∵∠CBG=∠CAB=∠H ， ∴∠CBG+∠CBH=90°， ∴OB ⊥BG ， ∴BG 是⊙O 的切线． （2）解：连接AD ．∵CD 是直径， ∴∠CAD=90°， ∵EF ⊥BC ，∴∠BFE=∠CAD=90°， ∵∠FBE=∠CDA ， ∴△EBF ∽△CDA ，∴EF AC =BEDC ， ∴2BE OC =58， ∴BE OC =54． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．21．（1）该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是26元，35元；（2）购买这些玩具的总费用最少需要5650元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是多少元； （2）根据题意可以得到费用与购买A 型和B 型玩具之间的关系，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）设购买A 型玩具的单价是x 元，则购买B 型玩具的单价是（x+9）元，312042009x x =+， 解得，x ＝26，经检验，x ＝26是原分式方程的解， ∴x+9＝35，答：该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是26元，35元；（2）设购买A 型玩具a 件，则购买B 型玩具（200﹣a ）件，所需费用为w 元， w ＝26a+35（200﹣a ）＝﹣9a+7000， ∵a≤3（200﹣a ）， ∴a≤150，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝﹣9×150+7000＝5650， 答：购买这些玩具的总费用最少需要5650元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答． 22．（1）∠BCF ＝30°；（2）DE ∥AB,见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B ，即可得出答案；（2）求出∠1＝∠B ＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC ，求出∠ADE ，即可得出∠1＝∠ADE ，根据平行线的判定得出即可． 【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝60°，又∵FC⊥CD，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；（2）DE∥AB．证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，∴∠ADC＝120°，又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝60°，又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（11；（2）23x=.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝23212-+-⨯=；（2）去分母得：3x＝2，解得：23x=，经检验23x=是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（1）高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）王老师能在开会之前到达．【解析】【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220-90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．解：（1）设普快的平均时速为x 千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时， 由题意得，122012209082.5x x--= ， 解得：x ＝96，经检验，x ＝96是原分式方程的解，且符合题意， 则2.5x ＝240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时； （2）780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25+0.5＝3.75（小时），从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时， 故王老师能在开会之前到达． 【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程25．（1）400；（2）见解析，54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人． 【解析】 【分析】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图； 【详解】解：（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）， 故答案为400；（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人）， 补全统计图如下C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400⨯=54°； （3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）， 答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人． （1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）；（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400⨯=54°； （3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．有理数﹣12的倒数是（ ） A ．12B ．﹣2C ．2D ．12．如图，点A 在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ∆的面积为1.5，则k 的值为( )A ．3-B ． 4.5-C ．6D ．6-3．计算：()112cos30113-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．14．已知抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，则函数y ＝的大致图象是（ ）A. B.C. D.5．如图，平行四边形ABCD 的对角线BD ＝6cm ，若将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 在旋转过程中所经过的路径长为（ ）A.3πcmB.6πcmC.πcmD.2πcm6．2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3×104B ．3×108C ．3×1012D ．3×10137．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差8．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：其中众数和中位数分别是（ ） A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.59．下列计算正确的是（ ） A ．3362a a a +=B ．236()a a -=C ．623a a a ÷=D ．538a a a ⋅=10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（ ）A ．12B ．13C ．19D ．2911．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx﹣3m 2＝0的两根，则下列说法不正确的是（ ） A.x 1+x 2＝2mB.x 1x 2＝﹣3m 2C.x 1﹣x 2＝±4mD.12x x ＝﹣3 12．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．32a a a ÷= C ．326a a a ⋅=D ．()23622a a =二、填空题13．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是_____．14．如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是 ______15．双曲线124,ky y x x==在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝3，则k 的值为_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作△ADE∽△ABC，点N是AC的中点，连接NE，当线段NE最短时，线段CD的长为_____．17．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S4的值为_____．18．计算(______________.三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D．（1）设弧BC的长为m1，弧OD的长为m2，求证：m1＝2m2；（2）若BD与⊙O1相切，求证：BC．20．（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）（探究）不妨假设有a n种不同的镶嵌方案．为探究a n的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a 2＝2．探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？ 一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案； 二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案； 如图（3）．所以，a 3＝1+2＝3．探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？ 一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有 种镶嵌方案； 二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有 种镶嵌方案； 所以，a 4＝ ．探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？ （仿照上述方法，写出探究过程，不用画图） ……（结论）用n 个2×1矩形，镶嵌一个2×n 矩形，有多少种不同的镶嵌方案？ （直接写出a n 与a n ﹣1，a n ﹣2的关系式，不写解答过程）．（应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有 种不同的镶嵌方案．21．计算：（﹣12）21）0+|1﹣2| 22．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =；图②中，90D ∠=︒，45E ∠=︒，4DE cm =．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF ∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ． (填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在DEF ∆的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ∠=︒?如果存在， 求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．23．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有人．24．如图，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个三角形（不写画法），要求每个三角形均需满足下列两个条件：①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②三角形的面积等于|k|的值．25．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）【参考答案】***一、选择题二、填空题13．﹣6．14．x>1 15．1016．41 1017．204818．4三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OC，O1D，根据已知条件和圆心角与圆周角的关系可以得到弧BC，弧OD所对的弧的度数相同，根据弧长公式计算就可以证明结论；（2）利用切线的性质和直径所对的圆周角是90°可以证明∠DAO1＝∠CBD，然后证明△ACB∽△BCD，再根据相似三角形对应边成比例得到BC2＝AC•CD，而OD⊥AC，据垂径定理知道D是AC的中点，这样就可以证明题目结论．【详解】解：（1）连接OC，O1D．∵∠COB＝2∠CAB，∠DO1O＝2∠DAO，∴∠COB＝∠DO1O设∠COB的度数为n，则∠DO1O的度数也为n，设⊙O1的半径为r，⊙O的半径为R，由题意得，R＝2r，∴m1＝2180180n R n rππ=＝2m2．（2）连接OD，∵BD是⊙O1的切线，∴BD⊥O1D．∴∠BDO1＝90°．而∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠ADO1＝∠CBD，又∵∠DAO1＝∠ADO1，∴∠DAO1＝∠CBD，∴△ACB∽△BCD,∴AC BC BC CD=,∵AO是⊙O1的直径，∴∠ADO＝90°．∴OD⊥AC．∴D是AC的中点，即AC＝2CD＝2AD．∴BC2＝AC•CD＝2AD2，∴BC．【点睛】此题主要利用了垂径定理，切线的性质定理，圆的弧长公式，利用它们构造相似三角形相似的条件，然后利用相似三角形的性质解决问题．20．（1）2，3，5；（2）a n＝a n﹣1+a n﹣2；（3）89.【解析】【分析】探究四：画图进行说明：a4=2+3=5；探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌个1个2×1矩形，相加可得结论；结论：根据探究四和五可得规律：a n=a n-1+a n-2；应用：利用结论依次化简，将右下小标志变为5和4，并将探究四和五的值代入可得结论．【详解】解：探究四：如图4所示：一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有2种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有3种镶嵌方案；所以，a4＝2+3＝5．故答案为：2，3，5；探究五：一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有3种镶嵌方案；二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有5种镶嵌方案；所以，a5＝3+5＝8．……结论：a n＝a n﹣1+a n﹣2；应用：a 10＝a 9+a 8＝a 7+a 8+a 8＝2a 8+a 7＝2（a 7+a 6）+a 7＝3a 7+2a 6＝3（a 6+a 5）+2a 6＝5a 6+3a 5＝5（a 5+a 4）+3a 5＝8a 5+5a 4＝8×8+5×5＝89． 故答案为：89． 【点睛】本题是规律型问题和方案作图题，主要考查了计数方法，培养学生根据已知问题和图形的关系，进行分析推断，得出规律的能力，并运用类比的方法解决问题．21．14【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝1114++＝14. 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 22．（1）变小 （2）①12AD =-时，//FC AB②当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 ③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒【解析】 （1）变小（2）问题①：解：∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =， ∴12AC =.∵90FDE ∠=︒,45,4DEF DE ∠=︒=, ∴4DF =.连结FC ，设//FC AB .∴30FCD A ∠=∠=︒,在Rt FDC ∆中，DC=4. ∴AD AC DC =-=12-4.即12AD =-时，//FC AB 问题②：解：设当AD x =，在Rt FDC ∆中，2222(12)16FC DC FD x =+=-+.（Ⅰ）当FC 为斜边时，由222AD BC FC +=得，2226(12)16x x +=-+,316x =.(Ⅱ)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得，222(12)166x x -++=,4986x =>（不符合题意，舍去）. (Ⅲ)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得，222(12)166x x +-+=,212620x x -+=, ∆=144-248<0,∴方程无解.∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得， 当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形. 问题③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒. 假设15FCD ∠=︒，由45FED ∠=︒,得30EFC ∠=︒.作EFC ∠的平分线，交AC 于P ,则15EFP CFP FCP ∠=∠=∠=︒,∴,60PF PC DFP DFE EFP =∠=∠+∠=︒.∴PD =,28PC PF FD ===.∴812PC PD +=+>.∴不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.23．（1）300，36；（2）详见解析；（3）690．【解析】【分析】（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：3036036300⨯=； （2）足球人数：300120603090---=（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯=（人）． 【详解】解：（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人）， 表示“其他球类”的扇形圆心角：3036036300⨯= ， 故答案为30036︒，；（2）足球人数：300120603090---=（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯= （人）， 故答案为690 ．【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．24．（1）2yx=-；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据三角形满足的两个条件画出符合要求的两个三角形即可．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝kx（x＜0）的图象过格点P，由图象易知P点坐标是（﹣2，1），∴将P（﹣2，1）代入y＝kx得，k＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数的解析式为2yx =-；（2）如图所示：△APO、△BPO即为所求作的图形；第三个点可以是（﹣4，0），（﹣2，﹣1），（4，0），（﹣2，3），（﹣6，1），（2，1），（0，2），（0，﹣2）．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．25．小亮说的对，CE为2.6m．【解析】【分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.。
2019年浙教版数学中考复习 线段、角、相交线与平行线 综合测试含答案
线段、角、相交线与平行线综合测试一．选择题1．(2018·山东滨州中考)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°2．(2018·浙江金华中考)如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠43．(2018·甘肃白银中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25°B．35°C．115°D．125°4．(2018·江苏宿迁中考)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )A．24°B．59°C．60°D．69°5．(2018·山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )A．图①B．图②C．图③D．图④6．(2018·山东枣庄中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20°B．30°C．45°D．50°7．(2017·湖北十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°9．如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm10．如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是( )A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°11. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于()A. 26°B. 64°C. 52°D．128°12. (2017枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′二．填空题13. (2018·湖南岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．14．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝____________.15．(2018·湖南永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC ＝__________.16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是______.17．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段________的长度，这样测量的依据是______________.18．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__________.19．(2018·内蒙古通辽中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________________________________．20．(2018·山东聊城中考)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是________．21．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为________．22．(2018·湖南衡阳中考)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__________．23.如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．24.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．三．解答题25. (2018·重庆中考B卷)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．26．(2018·湖北鄂州中考)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC 的中点，连结AE，EF，AF.(1)求证：AE＝EF；(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．27．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.(1)如图1，∠COF和∠BOE之间有何数量关系？并说明理由；(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．28．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON 的度数；(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．参考答案1-6 DDCBAD7-12 BCCCBB13. 80°14. 9.5°15. 75°16. 317. BN ，垂线段最短18. 95°19. 75°30′(或75.5°)20. 120°21. 1022. 75°23. 15°24. 225. 解：∵∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，∴∠FGH ＝55°.∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG ＝∠HGD ＝∠FGH ＝55°.∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB ＝55°－35°＝20°.26. (1)证明：∵点E ，F 分别为DB ，BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF ＝12CD. 又∵DB ＝DC ，∴EF ＝12DB. 在Rt △ABD 中，∵点E 为DB 的中点，∴AE 是斜边BD 上的中线，∴AE ＝12DB ，∴AE ＝EF. (2)解：如图，∵AE＝EF，AF＝AE，∴AE＝EF＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°. ∵EF是△BCD的中位线，∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠CDB＝β，∴β＋∠2＝60°.又∵∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β.∵AE是斜边BD上的中线，∴AE＝DE，∴∠1＝∠ADB＝α，∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°.27. 解：(1)∠BOE＝2∠COF.理由如下：∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°－∠AOC，∠COF＝∠AOF－∠AOC＝12(90°＋∠AOC)－∠AOC＝12(90°－∠AOC)，∴∠BOE＝2∠COF.(2)不发生变化．证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝180°－2∠EOF.∴∠BOE＝2∠COF.(3)∠BOE＋2∠COF＝360°.证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF，∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF.∴∠BOE＋2∠COF＝360°.28. 解：(1)∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB.又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°.∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°.(2)11或47(3)∠AOM－∠NOC＝20°.理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，∴∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝70°－∠AON，∴∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(70°－∠AON)＝20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为∠AOM－∠NOC＝20°.。
2019年中考一轮复习学案(专题18线段、角、相交线和平行线)
18.线段、角、相交线和平行线题组练习一（问题习题化）1. 如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是( ) A ．两点确定一条直线 B ．两点之间线段最短 C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2. 如图，BC⊥AE 于点C ，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于_____. 3.如图，AB ∥CD 若∠A BE=120°，∠DCE=35°. 求∠BEC 的度数.4.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系，并说明理由．◆ 知识梳理OB题组练习二（知识络化）5.在直线l 上任取一点A 截取AB=16cm 再截取AC=40cm ，则AB 的中点D 与AC 的中点E 的距离是_____.6.钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为（ ） A.90 B.82.5 C.67.5 D.607.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（ ）个交点.8. 如图，直线l∥m∥n，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为_____.9.如图，直线l 为某一河边，A.B 是河边同侧的两个村庄，（1）请你画出由A 地经B 地去河边最短的路线；（2）若要在河边建一个水站P ，使得到A ，B 两村庄的距离和最小.10.（1）如图∠AOB=90，OM 平分∠AOC ，DN 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；（2）如果①中，∠AOB=α,其他条件不变，求∠MON 的度数； （3）如果①中，∠BOC=β,其他条件不变，求∠MON 的度数； （4）从①②③的结果，能看出什么规律； （5）线段计算与角计算存在着紧密联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿①—④设计一道以线段为背景的计算题，.题组练习三（中考考点链接）11．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B． C．D．12.如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种13．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？答案：1.A；2.35°3.过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴.∠FEC=∠DCE.∵=120=60，∠FEC=35.4.∠AED=∠ACB，理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°,∴∠2＝∠4.∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.∴∠5＝∠3.又∠3=∠B,∴∠5＝∠B.∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).5.12或28cm；6.B；7.15；8.35°；9.略；10.（1）∠MON=∠-∠CON= AOC-BOC=120-30=45；（2）∠MON=∠-∠CON= AOC-BOC=（∠AOC-∠BOC）==45；（3）∠MON=∠-∠CON= AOC-BOC=（∠AOC-∠BOC）==45；（4）∠MON的大小等于∠AOB的一半，与BOC的大小无关；（5）如图，设线段AB=a,延长AB到C使BC=b,点M.N分别是AC，BC的中点，求MN的A C长.规律：MN的长度等于AB的一半，而与BC的长度大小无11.C;12.B;13. 解：过点B作直线BE∥CD．∵CD∥AF，∴B E∥CD∥AF．∴∠A=∠ABE=105°．∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．又∵BE∥CD，∴∠CBE+∠C=180°．∴∠C=150°．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．752．已知，则以下对m的估算正确的（）A.2＜m＜3B.3＜m＜4C.4＜m＜5D.5＜m＜63．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A．它的主视图面积最大,最大面积为4a2B．它的左视图面积最大,最大面积为4a2C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2D．它的表面积为22a24．如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=( )A．20°B．30°C．22.5°D．32.5°5．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（）A.x＜﹣2B.x＞﹣1C.x＜﹣32D.x＞326．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在4B，BC，FD上，连接DH，如果BC=12,BF=3.求tan HDG∠的值.以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan HDG∠的值；③证明BFE=CDF∠∠④求出HG、DG;⑤证明ΔBEF~ΔCFD.证明步骤正确的顺序是( )A．③⑤④①②B．①④⑤③②C．③⑤①④②D．⑤①④③②9．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
2019中考数学专题复习过关集训 第四单元 三角形 第1课时 线段、角、相交线与平行线练习
第四单元 三角形第1课时 线段、角、相交线与平行线命题点 1直线与线段1. (2017黔南州)如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行第1题图2. (2017北京)如图所示，点P 到直线l 的距离是( )A. 线段PA 的长度B. 线段PB 的长度C. 线段PC 的长度D. 线段PD 的长度第2题图命题点 2 余角、补角及角的识别3. 如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的( )A. 2倍B. 12C. 5倍D. 154. (2017孝感)如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点D ，E ，射线DF ⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第4题图命题点 3 角平分线、平行线有关的计算5. (2017烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48°，若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为( )A. 48°B. 40°C. 30°D. 24°第5题图6. (2017深圳)如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°第6题图7. (2017自贡)如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝( )A. 45°B. 50°C. 55° D．60°第7题图8. (2017恩施州)如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠1＝∠3D. ∠2＝∠4第8题图9. (2016衡阳)如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°第9题图10. (2016枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( ) A．75°36′ B．75°12′C．74°36′ D．74°12′第10题图11. (2016湖州·源自人教八上52页)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( )A. 8B. 6C. 4D. 2第11题图12. (2017金华)如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.第12题图命题点 4 命题13. (2017福建)下列关于图形对称性的命题，正确的是( )A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图答案1. B 【解析】建筑工人的这种做法运用到的数学原理是两点确定一条直线．2. B 【解析】由点到直线的距离的定义可知，选项B 正确．3. B 【解析】设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋12α＝90°，解得α＝60°，∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝12γ. 4. A 【解析】如解图，∵DF ⊥直线c ，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1与∠2互余；∵∠2和∠3是对顶角，∴∠2＝∠3；∵a ∥b ，∴∠3＝∠5，∠2＝∠4，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，即与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4，∠5共4个，故选A.第4题解图5. D 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠DFE ＝∠BAE ＝48°，∵∠DFE ＝∠C ＋∠E ，CF ＝EF ，∴∠C ＝∠E ＝12∠DFE ＝24°. 6. C 【解析】逐项分析如下：7. C 【解析】如解图，∵a ∥b ，∴∠3＝∠1＝35°，又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－35°＝55°.第7题解图8. D 【解析】∵∠A ＋∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ，∴∠2＝∠4.9. C 【解析】如解图，∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，∴∠EFC ＝∠B ＝50°，∵∠C ＝40°，∴∠E ＝180°－∠EFC －∠C ＝90°.第9题解图10. B 【解析】根据入射角等于反射角可知，∠ADC ＝∠ODE ，∵DC ∥OB ，∴∠ADC ＝∠AOB ＝37°36′，∴∠ODE ＝37°36′，∴∠DEB ＝∠ODE ＋∠AOB ＝37°36′＋37°36′＝75°12′.11. C 【解析】如解图，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，则点P 到BC 的距离为PE ，∵AB ∥CD ，AP ⊥AB ，∴PD ⊥CD ，∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠BCD ，∴PA ＝PE ，PE ＝PD ，∴PA＝PD ＝12AD ＝4，∴PE ＝4.第11题解图12. 20 【解析】∵∠1＝130°，l 1∥l 2，∴∠BDC ＝50°，∵∠ADB ＝30°，∴∠2＝∠BDC －∠ADB ＝20°.13. A 【解析】逐项分析如下：。
2019年中考数学总复习专题突破第四单元三角形专题13线段与角相交线与平行线试题新人教版2131
第四单元三角形专题13线段与角、相交线与平行线2016~2018详解详析第17页A组基础巩固1.(2017山东滨州一模,6,3分)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOE的大小为(D)A.100°B.110°C.120°D.130°2.(2017山东济南长清一模,3,3分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是(A)A.图①B.图②C.图③D.图④3.(2018中考预测)如图,下列能判定AB∥EF的条件有(C)①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2017山东威海期中,13,3分)33.33°=33°19'48″;25°53'24″=25.89°.5.(2017山东淄博沂源月考,22,4分)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB=155°,则∠COD=25°,∠BOC=65°.B组能力提升1.(2017山东德州乐陵一模,12,3分)下列命题:①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b2-4ac>0,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是(D)A.①②B.①③C.②③D.①②③2.(2018中考预测)点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若BC=5,则AC=9或1.3.(2016浙江温州二中一模,17,6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(6,8),点B(6,0).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):①点P到A,B两点的距离相等;②点P到∠xOy的两边的距离相等.(2)在(1)作出点P后,直接写出点P的坐标.解(1)如图,点P为所作.(2)P点坐标为(4,4).4.(2017重庆江津期中,27,9分)已知直线AB∥CD,E为AB,CD之间的一点,连接EA,EC.(1)如图①,若∠A=20°,∠C=40°,则∠AEC=°.(2)如图②,若∠A=x°,∠C=y°,则∠AEC=°.(3)如图③,若∠A=α,∠C=β,则α,β与∠AEC之间有何等量关系,并简要说明.解(1)60(2)360-x-y(3)∠A=α,∠C=β,如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF.∴∠1+∠A=180°,∠2=∠C=β,∴∠1=180°-∠A=180°-α,∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β.〚导学号92034057〛。
2019届中考数学 知识点训练题28 线与角
2019届中考数学知识点训练题28 线与角【复习要点】1.认识点、线、面及它们之间的关系，了解线段、直线、射线的概念、区别、联系及表示方法.了解直线和线段的基本性质及两点间的距离概念.2.理解线段的中点的定义，会比较线段的大小.3.了解角的概念、表示方法、度量及角的度、分、秒的简单换算.了解角的分类及方向角的表示方法，角的和与差，角的比较方法.角有四种表示方法：①可三个字母表示；②可用一个数字来表示，③也可用一个希腊字母来表示，④可用一个表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个表示.4.理解角的平分线的定义，角平分线的性质定理、逆定理及其相关结论. 5．两角之间的关系：（1）余角：若两个角的和为，则这两个角互为余角.（2）补角：若两个角的和为，则这两个角互为补角.6．角的度量：1°= ′,1′= ″，1°= ′= ″7.相交线（1）对顶角的概念及应用.（2）相交线、垂线的定义.（3）垂线的性质：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 .②垂线段最短.（4）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和之间线段的长度叫做点到直线的距离.8.三线八角形成的相关角；同位角、内错角、同旁内角.9.平行线的性质（特征）：①公理：两直线平行，同位角 .②两直线平行，内错角 .③两直线平行，同旁内角 .10.平行线的判别（判定）①在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
②同位角，两直线平行.③内错角，两直线平行.④同旁内角，两直线平行.⑤如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 .⑥如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相 .11.命题、公理、定理、证明：判断一件事情的语句叫做 ；正确的语句叫做 ；错误的语句叫做 ；我们学过的图形的性质，都是 命题。
有些真命题，它们的正确性质是人们长期的实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题称为 。
中考数学复习 线段、角、相交线和平行线 专项复习检测 含答案和部分解析
中考数学复习 线段、角、相交线与平行线 专项复习检测1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5 2. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于( )A ．30°B ．40°C ．60°D ．70° 3. 下列命题正确的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. 能说明命题“对于任何实数a ，|a|>－a ”是假命题的一个反例可以是( ) A ．a ＝－2B ．a ＝13 C ．a ＝1D ．a ＝ 25. 下面各图中，∠1与∠2互为余角的是( )6. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A B C D7. 如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b 于点D．若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A．50° B．70° C．80° D．110°8. 如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为()A．160°B．70°C．60°D．20°9. 如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的度数为()A．14°B．16°C．90°－α D．α－44°11. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB 垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是()A．8B．6 C．4D．212. 若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则()A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN13. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处．若∠AGE＝32°，则∠GHC等于( )A．112° B．110° C．108° D．106°14. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是()A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁15. 已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在二次函数y＝x2－2x－1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞－2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．116. 下列命题为真命题的是( )A．六边形的内角和为360° B．三角形的两边之和大于第三边C．矩形的对角线互相垂直 D．多边形的外角和与边数有关17. 如图，已知a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ .18. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝ .19. 如图，在线段AC上取一点B，则AB＋BC＝AC；AB＝AC－BC ；BC＝AC－．20. 将一个含有45°角的三角尺摆放在矩形上，如图，若∠1＝40°，则∠2＝ .21. 如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝°.22. 用一组a，b，c的值说明命题“若a<b，则ac<bc”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝ .23. 以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③在等腰三角形ABC中， D是底边BC上的一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD ＝60°且AD＝AE，则∠EDC＝30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．24. 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝87°，求∠AGD的度数．答案与解析： 1. C 2. A 3. C 4. A5. C 解析：直接根据余角的定义：互余两角的和为90°判断即可．6. C7. C 解析：要求∠2的度数，可先求出它的补角或同位角，根据∠BAC 的平分线交直线b 于点D 和∠1＝50°，可求出∠BAD，进而可求得∠CAB，从而可求得∠2. 8. A 9. D 10. A 11. C 12. D13. D 解析: 如图，∵∠AGE ＝32°，∴∠DGE ＝180°－∠AGE ＝148°.由折叠，得∠1＝12∠DGE＝74°.∵AD ∥BC ，∴∠GHC ＝180°－∠1＝106°.故选D ．14. B 解析: ∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，胜2场平1场，乙得分为5分，胜1场平2场，丙得分为3分，胜1场平0场，丁得分为1分，胜0场平1场．∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平．∵丙得3分，胜1场平0场，乙得5分，胜1场平2场，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选B．15. C 解析：举反例a＝－1，b＝－2，满足a3>b3，但a2<b2；依据二次函数y ＝x2－2x－1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，可得y1＞y2＞－2；依据a∥b，b⊥c，可得a⊥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．16. B17. 135°18. 20°19. AB20. 85°21. 13022. 1 2 0 (答案不唯一)23. ②③④.解析：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等的两个正多边形一定相似，②正确；③如图，∵∠AED＝∠C＋∠EDC＝∠B＋∠EDC，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠AED＋∠EDC＝∠B ＋2∠ED C．又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠B＋60°，∴∠B＋2∠EDC＝∠B＋60°，∴∠EDC＝30°，故③正确；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，④正确．故答案为②③④.24. 解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC＋∠AGD＝180°.∵∠BAC＝87°，∴∠AGD＝93°.。
2019届初三数学中考复习 相交线与平行线 专项训练 含答案
2019届初三数学中考复习相交线与平行线专项训练1. 下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )2. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC＝( )A．150° B．130° C．100° D．90°3. 如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是下列哪条线段的长( )A．PO B．RO C．OQ D．PQ4. 如图，∠1＝15°，OA⊥OC，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )A．75° B．15° C．105° D．165°5. 在同一平面内，下列语句正确的是( )A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．与一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线相交，则一定垂直6. 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°7．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( )A．25° B．35° C．45° D．50°9. 如图，下列说法不正确的是( )A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段10. 如图，∠1和∠2是同位角的是( )A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④11. 如图所示，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( )A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．邻补角12. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠513. 如图，下列推理错误的是( )A．∵∠1＝∠2，∴c∥d B．∵∠3＝∠4，∴c∥dC．∵∠1＝∠3，∴a∥b D．∵∠1＝∠4，∴a∥b14. 如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为( )A．65° B．60° C．55° D．50°15. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．45° D．50°16. 如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝____．17. 如图所示，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝____.18．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，∠BCM为____度．19．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C.其中正确的有____(填序号)．20. 给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；平行于同一条直线的两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直；一个非负数的绝对值是它本身，其中真命题是___________(填序号)．21. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为___________，∠BOE的邻补角为______________；(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC的度数．23. 如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BA C.24. 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD∥BC.25. 如图①，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE＝90°.(1)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图②，若∠E＝90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；(3)如图③，P为线段AC上一定点，点Q为射线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)，∠PQD，∠APQ与∠BAC有何数量关系？写出结论，并说明理由．26. 将一副学生用尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．(1)若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________；(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；(4)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．27. 如图①所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°.(1)说明OB∥AC成立的理由；(2)如图②所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC 的度数；(3)在(2)的条件下，若左右平移AC，如图③所示，那么∠OCB∶∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值；(4)在(3)的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．参考答案：1---15 DBCCC ADDCC BBCAD 16. 120° 17. 200° 18. 20 19. ①②④ 20. ③⑤21. (1) ∠BOD ∠AOE(2) ∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，∴∠BOE ＝25∠B OD ＝28°，∴∠AOE ＝180°－∠BOE＝152°.22. 解：∵OE⊥OF，∴∠EOF ＝90°.∵∠DOF ＝70°，∴∠DOE ＝20°.∵OE 平分∠BOD，∴∠BOD ＝40°，∴∠AOC ＝∠BOD＝40°.23. 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC ＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AD 平分∠BAC.24. 证明：∵AE 平分∠BAD，∴∠1＝∠2.∵AB∥CD，∠CFE ＝∠E，∴∠1＝∠CFE ＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD ∥BC.25. 解：(1)AB ∥CD.理由：∵CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ，∴∠ACD ＝2∠ACE ，∠BAC ＝2∠EAC.又∵∠EAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠ACD ＋∠BAC ＝180°，∴AB ∥CD. (2)∠BAE＋∠ECD＝90°，理由略．(3)∠PQD＋∠APQ＋∠BAC＝360°，理由略． 26. (1) 135°(2)∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°－90°＝50°，∴∠DCE＝90°－∠ACE＝90°－50°＝40°.(3)猜想：∠ACB＋∠DCE＝180°.理由：∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠ACB＝∠ACE ＋90°，∴∠ACB＝90°－∠DCE＋90°＝180°－∠DCE，即∠ACB＋∠DCE＝180°.(4)30°.27. 解：(1)∵BC∥OA，∴∠B ＋∠O＝180°，∴∠O ＝180°－∠B＝60°.∵∠A ＝120°，∴∠A ＋∠O＝180°，∴OB ∥AC.(2)∵OE 平分∠BOF，∴∠BOE ＝∠FOE.∵∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF ＋∠COF＝12∠AOB＝12×60°＝30°.即∠EOC＝30°.(3)比值不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF.∵∠FOC＝∠AOC，∴∠AOF＝2∠AOC，∴∠OFB＝2∠OCB，即∠OCB∶∠OFB 的值为1∶2.(4)设∠AOC 的度数为x ，则∠OFB＝2x.∵∠OEB＝∠AOE，∴∠OEB＝∠EOC＋∠AOC ＝30°＋x.∵∠OCA＝180°－∠AOC－∠A＝180°－x －120°＝60°－x ，∠OEB ＝∠OCA，∴30°＋x ＝60°－x ，解得x ＝15°，∴∠OCA＝60°－x ＝60°－15°＝45°.。