高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答(可编辑修改word版)
1
A、增加3个单位B、增加个单位C、减少3个单位D、减少个单位
3
【答案】C
【解析】
解释变量即回归方程里的自变量xˆ，由回归方程知预报变量yˆ减少 3 个单位
4．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；变量U
与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之
选修 1-2 第一章、统计案例测试
一、选择题
1.已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为ybxa必过点() A.(2,2)B. (1.5 ,4)C.(1.5 ,0)D.(1,2)
【答案】B
【解析】
试题分析：由数据可知x1.5，y4，∴线性回归方程
4
为yb xa必过点（1.5,4）
5 =11.72
. Y =（1+2+3+4+5）
5 =3
∴这组数据的相关系数是r=7.2
19.172 =0.3755，
变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）
. U =（5+4+3+2+1）
5 =3，
∴这组数据的相关系数是-0.3755，
【解析】
试题分析：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为
y1070x，
故当x增加 1 时，y要增加 70 元，
∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故Ａ正确．
考点：线性回归方程．
点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．
3.已知某回归方程为：yˆ23xˆ，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：
总计
甲班(A教)
4
36
40
乙班(B教)
16
24
40
总计
20
60
80
根据k2的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为
A．99.5%B．99.9%C．95%D．无充分依据.
【答案】A
k2
【解析】解：k2= 40 =9.6＞7.879
n(adbc)2
(ab)(cd)(ac)(bd)
=80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×
间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则
A．r2r10
【答案】C
B．0r2r1
C．r20r1
D．r2r1
【解析】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），
（11.8，3），（12.5，4），（13，5），
. X =（10+11.3+11.8+12.5+13）
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选 C．
5.统计中有一个非常有用的统计量k2，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为
“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教,乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
不及格
及格
不及格
及格
总计
甲班
12
33
45乙班936 Nhomakorabea45
总计
21
69
90
则k2的值为（）
A．0.559B．0.456C．0.443D．0.4
【答案】A
2
【解析】0.559，故选A。
45
9.若有99%的把握说事件A与事件B有关，那么具体算出的2一定满足（）
7. 右图是2×2列联表：则表中a、b的值分别为
A.94,72B.52,50
C.52,74D.74,52
【答案】C
【解析】a=73-21=52b=a+22=52+22=74故选C
8.统计中有一个非常有用的统计量k2，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两
个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
考点：本题考查了线性回归直线方程的性质
点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点(x,y)这一结论，属基础题
2.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y1070x，这意
味着年劳动生产率每提高 1 千元时，工人工资平均
Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元
【答案】Ａ
∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5%
故选A．
6.下面是一个22列联表，则表中a、b处的值分别为()
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46
100
A. 94、96B. 52、54
C. 52、50D. 54、52
【答案】B
【解析】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选 B
(易错题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试题(包含答案解析)(3)
一、选择题1．某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（）表1表2表3语文性别不及格及格总计数学性别不及格及格总计英语性别不及格及格总男143650男104050男2525女163450女203050女545总计3070100总计3070100总计30701A．语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B．数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小2．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（）A．12B．25C．35D．453．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为1 4．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（）A．34B．58C．116D．9164．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．12人B ．18人C ．24人D ．30人5．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人． （K 2≥k 0） 0．050 0．010 k 03.8416.635A ．12B ．6C ．10D ．186．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.157．已知变量,X Y ，由它们的样本数据计算得到2K 的观测值 4.328k ≈，2K 的部分临界值表如下：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y 有关系B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y 没有关系C ．有97.5%的把握说变量,X Y 有关系D ．有97.5%的把握说变量,X Y 没有关系8．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A袋中的概率为（）A．34B．14C．13D．239．为直观判断两个分类变量x和y之间是否有关系，若它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，通过抽样得到频数表为：y1y2x1a bx2c d则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（）A．aa c+与bb d+B．aa d+与cb c+C．ab d+与ca c+D．ac d+与ca b+10．先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y，设事件A为x y+为偶数，事件B为x y≠，则概率(|)P B A=（）A．14B．13C．12D．2311．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下22⨯列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：()2P K k≥0.100.050.025k 2.7063.841 5.024()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附录，得到的正确结论是( ) A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” 12．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(),i i x y （1,2,,8i =），其回归直线方程是1ˆ8ˆybx =+，且1238x x x x ++++=()123826y y y y ++++=，则实数ˆb的值是（ ） A ．116B ．14C ．13D ．12二、填空题13．有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于_______. 14．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．15．如图， A, B, C 表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作， 那么该系统正常工作的概率是____________16．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p ，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p =_____．17．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少出现一次反面”，事件B =“恰好出现一次正面”，则(/)P B A =__________．18．若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为__________．19．现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为23，23，13，且各答题人答题正确与否之间互不影响，若事件M 表示“A 队得2分”，事件N 表示“B 队得1分”，则()P MN =______.20．已知甲、乙两位射手,甲击中目标的概率为0.7,乙击中目标的概率为0.6,如果甲乙两仁射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的概率为_________.三、解答题21．某电器企业统计了近10年的年利润额y （千万元）与投入的年广告费用x （十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令ln i i u x =，ln i i v y =，得到相关数据如表所示：101i i i u v =∑101ii u=∑101i i v =∑1021ii u=∑30.5 15 1546.5（1）从①y bx a =+；②()0,0ky m xm k =⋅>>；③2y cx dx e =++三个函数中选择一个作为年广告费用x 和年利润额y 的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由； （2）根据（1）中选择的回归类型，求出y 与x 的回归方程；（3）预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：103.6788e≈，33.678849.787≈.参考公式：回归方程ˆy a bt=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆni iiniit t y ybt t==--=-∑∑，a y bt=-.22．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数ξ的分布列.(附：()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++)()2P K k≥0.150.100.050.01k 2.072 2.706 3.841 6.63523．2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布,210N ，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求()50.594P Z <<；（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？10名.再从这10人中随机抽取3人，求抽取的3人中男性人数的分布列及数学期望.参考数据：14.5≈；②若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=，()330.9973P X μσμσ-<<+=；③()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++， .n a b c d =+++ 24．高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；（3）已知在喜欢中国古典文学的10位男生中，1A ，2A ，3A 还喜欢数学，1B ，2B 还喜欢绘画，1C ，2C 还喜欢体育．现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率．参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．25．H 市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x （吨)与相应的生产总成本y （万元）的五组对照数据. ˆˆˆybx a =+；参考公式：1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-. （2）记第（1）问中所求y 与x 的线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+为模型①，同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了y 与x 的回归模型②：2112ˆyx =+.其中模型②的残差图（残差=实际值-预报值）如图所示：请完成模型①的残差表与残差图，并根据残差图，判断哪一个模型更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由；（3）根据模型①中y 与x 的线性回归方程，预测产量为6吨时生产总成本为多少万元？ 26．某植物学家培养出一种观赏性植物，会开出红花或黄花，已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是12，从第二代开始，若上一代开红花，则这一代开红花的概率是13，开黄花的概率是23；若上一代开黄花，则这一代开红花的概率是35，开黄花的概率是25.记第n 代开红花的概率为n p ，第n 代开黄花的概率为n q . （1）求2p ；（2）①证明：数列9()19n p n N *⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭为等比数列； ②第*(,2)n n N n ∈≥代开哪种颜色花的概率更大？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据题目所给的数据填写2×2列联表即可；计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论． 【详解】因为()()2210014341636100103020403070505030705050⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯<⨯⨯⨯⨯⨯⨯()2100254552530705050⨯⨯-⨯<⨯⨯⨯，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小. 故选C 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．2．B解析：B 【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.3．D解析：D 【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论： （1）第2球投进，其概率为3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432⨯=； （2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为3138432⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216+=，故选D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.4．B解析：B 【解析】【分析】设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案.【详解】设男生人数为，女生人数为喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 男生女生总计男女人数为整数 故答案选B 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．A解析：A 【分析】由题，设男生人数x ，然后列联表，求得观测值，可得x 的范围，再利用人数比为整数，可得结果. 【详解】设男生人数为x ，则女生人数为2x ， 则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生6x 56x x女生3x 6x 2x若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 3.841K >即2235()326636 3.841822x x x x x x K x x x x ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 解得10.24x > 又因为,,,236x x x为整数，所以男生至少有12人故选A 【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.6．B解析：B 【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a =，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====， 即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，即79ˆ0.722a=⨯+， 解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7．A解析：A 【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论． 详解：∵观测值 4.328 3.841k ≈>， 而在观测值表中对应于3.841的是0.05，∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y 有关系． 故选：A ．点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．8．D解析：D 【分析】小球落入A 袋中的概率为P （A ）1P =-（B ），由此利用对立事件概率计算公式能求出小球落入A 袋中的概率． 【详解】 解：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为21,33， 小球落入A 袋中的概率为：P （A ）1P =-（B ）1112221()333333=-⨯⨯+⨯⨯23=． 故选：D ． 【点睛】 本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．9．A解析：A 【解析】因为22()()()()()()a b c d ad bc K a c b d a b c d +++-=++++，所以当2K 的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越小，反之，当2K 的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越大，即两个分类变量之间的关系应该越强，()()a b ad bc a c b d a c b d --=++++与2K 的关系等价，则()()a b ad bc a c b d a c b d --=++++值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强，应选答案A ．10．D解析：D 【解析】因为事件A 的基本事件分别为A(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(2,4),(4,2),(3,3),(4,4),(4,6),(6,4),(5,5),(1,5),(5,1),(6,6),(3,5),(5,3),(2,6),(6,2)，共18种情形；其中x y =的情形(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6种情形，所以事件B 为x y ≠的情形有12种，则所求条件事件的概率()122|183P B A ==，应选答案D 。
重庆巴蜀中学选修1-2第一章《统计案例》测试卷(答案解析)
一、选择题1．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以20：领先，则下列说法中错误的是（ ） A ．甲队获胜的概率为827B ．乙队以30：获胜的概率为13 C ．乙队以三比一获胜的概率为29D ．乙队以32：获胜的概率为492．下列命题不正确的是（ ）A ．研究两个变量相关关系时，相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关B ．研究两个变量相关关系时，相关指数R 2越大，说明回归方程拟合效果越好．C ．命题“∀x ∈R ，cos x ≤1”的否定命题为“∃x 0∈R ，cos x 0＞1”D ．实数a ，b ，a ＞b 成立的一个充分不必要条件是a 3＞b 33．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( ) A ．0.15 B ．0.105 C ．0.045 D ．0.214．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．120r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =5．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到2K 的观测值9.643k ≈，根据临界值表，以下说法正确的是( )A ．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 6．在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如：淘宝网店主、微商等等，现调研某自由职业者的工资收入情况，记x 表示该自由职业者的平均水平每天工作的小时数，y 表示平均每天工作x 个小时的月收入.假设y 与x 具有线性相关关系，则y 关与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必经过点（ ） A ．()33， B ．()34， C ．()44， D ．()45，7．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为 A ．720B ．12 20C ．120D ．2208．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”9．若对于变量x的取值为3，4，5，6，7时，变量y对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u的取值为1，2，3，4时，变量v对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是（）A．变量x和y是正相关，变量u和v是正相关B．变量x和y是正相关，变量u和v是负相关C．变量x和y是负相关，变量u和v是负相关D．变量x和y是负相关，变量u和v是正相关10．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下22⨯列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：()2P K k≥0.100.050.025k 2.706 3.841 5.024()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附录，得到的正确结论是( ) A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”11．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:根据表中数据,通过计算统计量并参考以下临界数据:若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过 A ．B ．C ．D ．12．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得2K 的观测值0 4.804k ≈，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99%二、填空题13．某商圈为了吸引顾客举办了一次有奖竟猜活动，活动规则如下：两人一组，每轮竞猜中，每人竞猜两次，两人猜对的次数之和不少于3次就可以获得一张奖券.小蓝和她的妈妈同一小组，小蓝和她妈妈猜中的概率分别为p 1，p 2，两人是否猜中相互独立，若p 1+p 2＝32，则当小蓝和她妈妈获得1张奖券的概率最大时，p 12+p 22的值为_____. 14．下列命题中：①已知点(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹是一个圆；②已知(2,0),(2,0),||||3M N PM PN --=，则动点P 的轨迹是双曲线； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是抛物线； 正确的命题是_________．15．在一场对抗赛中，,A B 两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A 每局获胜的概率均为23，且各局比赛相互独立，则A 在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．16．设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为0.3，且两套方案在试验过程中相互之间没有影响，则两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为___________． 17．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_____________． ①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．18．若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为__________．19．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是___________．①()25P B =；②()1511P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立；④1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件20．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为12，复审的稿件能通过评审的概率为14，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.三、解答题21．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：x的线性相关程度；（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：()()ni ix x y yr--=∑()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．临界值表：22．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是23.（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明6：2的比分领先，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及期望.23．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A ，B 两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质花苗 非优质花苗 合计甲培育法 20乙培育法 10合计附：下面的临界值表仅供参考.20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）24．为了落实这次新冠病毒疫情防范措施，确保广大居民的防控安全，某巡视组为了掌握第一手防控资料和新方法，选择了具有代表性的A 、B 两个社区进行满意度调研（共105户），且针对各种情况设制了达标分数线，按照不少于80分的定为满意，低于80分的为不满意，为此相关人员制作了如下图的22⨯列联表．满意 不满意 总计A 社区 45b =？ ？已知从全部105户中随机抽取1户为满意的概率是57． （1）请完成上图的22⨯列联表中的？所代表的值；（2）根据列联表的数据判断能否有95%的把握认为“满意度与社区有关系”？（3）为了进一步了解社区居民对情防范措施不满意的具体情况，巡视组在A 社区按下面的方法抽取一户进行详细调查了解，把A 社区不满意的户主按1、2、3、4，…，开始进行编号，再先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，试求抽到6号或10号的概率．附注：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆ bt y a =+，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：（i ）求这200位竞价人员报价的平均值x 和样本方差s 2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布()2,,N μσ且μ与σ2可分别由（i ）中所示的样本平均数x 及s 2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数x ，请你预测（需说明理由）最低成交价. 参考公式及数据：①回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑ ②5521155, 2.6;ii i i i tx y ====≈∑∑③若随机变量X 服从正态分布()2,,N μσ则()()0.6826,220.9544,P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= ()330.9974P X μσμσ-<<+=.26．个人所得税是国家对本国公民、居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于本国的所得征收的一种所得税我国在1980年9月10日，第五届全国人民代表大会第三次会议通过并公布了《中华人民共和国个人所得税法》公民依法诚信纳税是义务，更是责任现将自2013年至2017年的个人所得税收入统计如下：根据散点图判断，可用①nxy me =与②2y px q =+作为年个人所得税收入y 关于时间代号x 的回归方程，经过数据运算和处理，得到如下数据：xyz w()521ii xx =-∑()521ii w w =-∑3 8.92 2.161110 374()()51iii x x zz =--∑()()51iii w w yy =--∑1.6083.83表中ln z y =，2w x =，1ln 5i i z y ==∑，215i i w x ==∑，参考数据： 1.48 5.37e =，0.96 2.61e =.以下计算过程中四舍五入保留两位小数.（1）根据所给数据，分别求出①、②中y 关于x 的回归方程；（2）已知2018年个人所得税收人为13.87千亿元，用2018年的数据验证（1）中所得两个回归方程，哪个更适宜作为y 关于时间代号x 的回归方程？（3）你还能从统计学哪些角度来进一步确认哪个回归方程更适宜？（只需叙述，不必计算）附：对于一组数据()11,u v 、()22,u v 、、(),n n u v ，其回归直线v a u β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121nii i nii uu v vuuβ==--=-∑∑，v u αβ=-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜；B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜；C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜；D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输． 【详解】解：对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为3128()327P ==，故正确； 对于B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜，概率为13，故正确；对于C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故正确；对于D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故错．故选：D ． 【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．2．D解析：D 【分析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项. 【详解】相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关，A 选项正确. 相关指数2R 越大，回归方程拟合效果越好，B 选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C 选项正确.对于D 选项，由于33a b a b >⇔>，所以33a b >是a b >的充分必要条件，故D 选项错误.所以选D. 【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.3．C解析：C 【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜. 【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3， 丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5， 甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3， 根据独立事件的概率等于概率之积，所以， 甲得冠军且丙得亚军的概率：0.30.50.30.045⨯⨯=. 故选C. 【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.4．C解析：C 【分析】求出1r ，2r ，进行比较即可得到结果 【详解】变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10111.3211.8312.54135，，，，，，，，，()1011.311.812.513511.72X ∴=++++÷=()1234553Y =++++÷=即17.20.375519.172r ==变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10511.3411.8312.52131，，，，，，，，，1234535U ++++==∴这一组数据的相关系数20.3755r =-则第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0 则210r r << 故选C 【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题．5．D解析：D 【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关． 选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.6．C解析：C 【解析】分析：由题意结合回归方程的性质确定回归方程经过样本中心点即可. 详解：由题意可得：2345645x ++++==， 2.534 4.5645y ++++==，由线性回归方程的性质可知线性回归方程ˆˆˆy bx a =+经过样本中心点：()4,4. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A解析：A 【解析】第一种：甲答对，乙答错，此时概率为11315420⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭；第二种：甲答错，乙答对，此时的概率为11415420⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭. 综上，两人中恰有一人答对的概率为347202020+=. 故选A.8．A解析：A 【解析】()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++2110(1200400)7.82 6.63560506050-=≈>⨯⨯⨯所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”,选A.9．D解析：D 【解析】变量x 增加，变量y 减少，所以变量x 和y 是负相关；变量u 增加，变量v 增加，所以变量u 和v 是正相关，因此选D.10．D解析：D【解析】经计算()()()()()222100(45153010) 3.030 2.70655457525n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯，参照附表，得到的正确结论是有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”。
(易错题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试题(含答案解析)(3)
一、选择题1．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（）A．120B．320C．15D．7202．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（）A．12B．25C．35D．453．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由最小二乘法得与的线性回归方程为y的预测值为（）A．4.9 B．5.25C．5.95 D．6.154．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算2K的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响．A．95%B．99%C．99.5%D．99.9%5．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（）A．310B．13C．710D．236．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取 2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为A．13B．14C．12D．357．若y关于x的线性回归方程0.70.35y x=+是由表中提供的数据求出，那么表中m的值为( )A ．3.5B ．3C ．2.5D ．28．下列有关结论正确的个数为（ ）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9P A B =； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件；③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==． A ．0B ．1C ．2D ．39．下列关于统计学的说法中，错误的是( ) A ．回归直线一定过样本中心点(),x y B ．残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C ．在线性回归模型中，相关指数2R 的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D ．从独立性检验：有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病10．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．0.8811．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ={两个点数互不相同}，B ={出现一个5点}，则()/P B A =( ) A ．13B ．518C ．16D ．1412．把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）=（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题13．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:得出下面四个结论:①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前 ②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前 ④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 则所有正确结论的序号是_________.14．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表：感染 未感染 总计服用 10 40 50未服用 20 30 50总计3070100参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k >0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”． 15．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)16．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R 的值分别为0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.17．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是______．18．现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为23，23，13，且各答题人答题正确与否之间互不影响，若事件M 表示“A 队得2分”，事件N 表示“B 队得1分”，则()P MN =______.19．2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”．武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户､不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率均为()01p p <<且相互独立，若当0p p =时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则0p =____．20．某人在公园进行射击气球游戏，排除其它因素的影响，各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击10次，记击中气球的次数为ξ，则D （ξ）=______．三、解答题21．在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为34，45，23，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品. （1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为X ，求X 的数学期望与方差；（3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频(注：每天可提供素材制作个数至多40个)，其中前7天制作合格作品数y 与时间t 如下表：(第t 天用数字t 表示)其中合格作品数(y )与时间(t )具有线性相关关系，求y 关于t 的线性回归方程(精确到0.01)，并估算第14天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)？(参考公式()()()1221121niii nnin i i ii ii x y nx y b n x x x xy x xy ====-=---=-∑∑∑∑，a y bx =-，参考数据：71163i ii t y==∑.)22．已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率； （3）若时间长为[0,10)被认定“不依赖手机”，[]10,25被认定“依赖手机”，根据以上数据完成22⨯列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？（参考公式：22()()()()()nad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++）23．H市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（吨)与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据.产量x（件)12345生产总成本y（万元）3781012y xˆˆˆy bx a=+；参考公式：1221ˆni iiniix y nxybx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-.（2）记第（1）问中所求y与x的线性回归直线方程ˆˆˆy bx a=+为模型①，同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了y与x的回归模型②：2112ˆy x=+.其中模型②的残差图（残差=实际值-预报值）如图所示：请完成模型①的残差表与残差图，并根据残差图，判断哪一个模型更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由；（3）根据模型①中y与x的线性回归方程，预测产量为6吨时生产总成本为多少万元？24．自然资源部门对某市饮用水厂中的地下水质量进行监测，随机抽查了100眼水井进行监测，得到溶解性总固体浓度（单位：mg L）和硫酸盐浓度（单位：mg L）的分布如下表：溶解性总固体浓度硫酸盐浓度[]0,300(]300,500(]500,1000（1）估计事件“该市某一水井中溶解性总固体浓度不超过500，且硫酸盐浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市水井中溶解性总固体浓度与硫酸盐浓度有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.25．某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，发现该细菌繁殖的个数y （单位：个）随时间x （单位：天）的变化情况如表l ：表1令ln w y =，w 与y 对应关系如表2：w 1.61 2.30 3.26 3.91 4.56 5.27表2根据表1绘制散点图如下：（1）根据散点图判断，y bx a=+与dxy ce=，哪一个更适合作为细菌的繁殖数量y关于时间x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（3）若要使细菌的繁殖数量不超过4030个，请根据（2）的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天？参考公式：对于一组数据()11,u v，()22,u v，…，(),n nu v，其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ni iiniiu u v vu uβ==--=-∑∑，v uαβ=-.参考数据： 3.50x=，63.67y=， 3.49w=，()621117.50ix x=-=∑，()62119.49iw w=-=∑，()()6112.87i iiw w x x=--=∑，()()61519.01i iix x y y=--=∑，ln40308.30≈，ln16407.40≈26．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm60cm100cm⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据：携带行李重量（kg）[0,20](20,30](30,40](40,50]头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152（1）请完成22⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超过10kg 的旅客中随机抽取2人赠送“100元超额行李补助券”，求这2人中至少有1人是头等舱乘客的概率.参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得 甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求． 【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．2．B解析：B 【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.3．B解析：B 【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a =，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====， 即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，即79ˆ0.722a=⨯+， 解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．C解析：C 【解析】分析：利用公式求得观测值2K ，对照数表，即可得出正确的结论. 详解：根据列联表可得()223042168=1020101218K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，27.8791010.828K <=<,对照数表知，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.5．B解析：B 【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件A ，第二次是白球为事件B ，先求出P AB （）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．详解：设已知第一次取出的是红球为事件A ，第二次是白球为事件B ．则由题意知，77371010930PA P AB ⨯===⨯（），（）， 所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为7130|.7310P B A （）== ． 故选B ．点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键． 6．A解析：A 【解析】不妨记理科为A,B,C 文科为d,e,有一是理科的事件为：（A ，B ），（A,C ），（A ，d ）,(A,e),(B,C)，（B,d ）,(B,e),(C,d),(C,e)共九种，两个是理科共（A ，B ），（A,C ）,(B,C)3种，所以概率为3193P ==，选A. 7．C解析：C 【解析】由表可得样本中心点的坐标为11.54.5,4m +⎛⎫⎪⎝⎭，根据线性回归方程的性质可得11.50.7 4.50.354m+⨯+=，解出 2.5m =，故选C. 8．D解析：D 【解析】对于①，4344443273()()464432A PB P AB ⨯====，，所以()2()()9P AB P A B P B ==，故①正确；对于②，当22log log a b >，有0a b >>，而由21a b ->有a b >，因为0,0a b a b a b a b >>⇒>>≠>>> ，所以22log log a b >是21a b ->的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线3ξ=对称，且27σ= 所以3,7D μξ==，故③正确．点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．9．D解析：D 【解析】回归直线一定过样本中心点，A 对．残差带越窄，误差越小，说明选用的模型拟合效果越好，B 对．线性回归模型中，相关指数2R 的值趋近于1，误差越小，表明模型拟合效果越好，C 对．D 中只是有极大可能性认为吸烟与患肺病有关，并不是说吸烟一定得肺病．D 错，选D.10．D解析：D 【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12. ∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D. 考点：相互独立事件的概率.11．A解析：A 【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36−6=30， 事件B:出现一个5点，有10种，∴()101303|P B A ==， 本题选择A 选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，然后求概率值.12．C解析：C 【解析】由题意知本题是一个条件概率， 第一次出现正面的概率是12， 第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是111224⨯= ，()()()1|2P AB P B A P A ∴==. 本题选择C 选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，则()()(|)n AB P B A n A =.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，得()()(|)n AB P B A n A =.二、填空题13．③④【解析】根据图示可得甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排解析：③④ 【解析】根据图示可得，甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前；甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③④正确.故答案为③④.14．【详解】由题意可得参照附表可得：在犯错误的概率不超过的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关故答案为【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用属于中档题独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据 解析：5%【详解】 由题意可得，()2210010302040 4.762 3.84150503070K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过005的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为005. 【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3)查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）15．③④【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为40的样本考虑用系统抽样则分段的间隔为800÷40=20故①错误；②已知如图所示：长方形面积为2以O 为圆心1为半径作圆解析：③④ 【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见， 打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样， 则分段的间隔为800÷40=20，故①错误； ②已知如图所示：长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆， 在矩形内部的部分（半圆）面积为π2. 因此取到的点到O 的距离大于1的概率22P 124ππ-==-; 故②错误； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 23sin263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象, 故③正确，④∵回归直线为ˆybx a =+, 的斜率的值为1.23， ∴方程为 1.23ˆyx a =+, ∵直线过样本点的中心（4，5）， ∴a=0.08，∴回归直线方程是为=1.23x+0.08； ∴故④正确． 故答案为：③④．16．乙【解析】线性回归模型中越接近1效果越好故乙效果最好解析：乙 【解析】线性回归模型中2R 越接近1，效果越好，故乙效果最好．17．【解析】解：男生甲被选中记作事件A 男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件B 则：由条件概率公式可得：解析：35【解析】解：男生甲被选中记作事件A ，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件B ，则：()26337715C P A C C == ，()1144337719C C P AB C C ++== ， 由条件概率公式可得：()()()3|5P AB P B A P A == . 18．【分析】事件为队三人有一人答错其余两人答对计算其概率事件为队三人人答错其余一人答对计算其概率再根据独立事件同时发生的概率公式求出【详解】队总得分为分即事件为队三人有一人答错其余两人答对其概率队得分即 解析：427【分析】事件M 为A 队三人有一人答错，其余两人答对，计算其概率()P M ，事件N 为B 队三人2人答错，其余一人答对，计算其概率()P N ，再根据独立事件同时发生的概率公式求出()P MN .【详解】A 队总得分为2分，即事件M 为A 队三人有一人答错，其余两人答对，其概率()2232241339P M C ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，“B 队得1分，即事件N 即为B 队三人2人答错，其余一人答对， 则()22122221111111133333331333P N ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， A 队得2分B 队得一分，即事件,M N 同时发生，则()()()7491432P MN P M P N ==⨯=. 故答案为：427. 【点睛】本题考查了独立事件同时发生的概率计算，还考查了学生的分析理解能力，运算能力，属于中档题.19．【分析】根据题意求出检测前3人没有确诊第4人确诊或者前4人没有确诊第5人确诊的概率利用导数法求出所求概率的最大值【详解】由题意知至少检测了4人该小区被确定为感染高危小区的概率令解得故在上单调递增在上解析：15-【分析】根据题意求出检测前3人没有确诊第4人确诊或者前4人没有确诊第5人确诊的概率，利用导数法，求出所求概率的最大值. 【详解】由题意知，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率34()(1)(1)f p p p p p =-+-，()22()(1)5102f p p p p '=--+，令()0f p '=，解得1p =-()f p 在0,1⎛- ⎝⎭上单调递增，在1⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，故当15p =-时，()f p 取得最大值．故答案为：15-. 【点睛】本题考查概率实际应用问题，涉及相互独立事件与互斥事件概率的求法，利用导数法求最大值，考查数学建模、数学计算能力，属于中档题.20．6【解析】【分析】根据变量对应的事件和独立重复试验的概率公式求出方差即可【详解】由题意可知各次射击相互独立每次击中气球的概率均为08若连续射击10次记击中气球的次数为可得所以故答案为16【点睛】本题解析：6 【解析】 【分析】根据变量对应的事件和独立重复试验的概率公式，求出方差即可． 【详解】由题意可知各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击10次，记击中气球的次数为， 可得100.8B ～（，），所以1100.80.2 1.6D np p （）（）．故答案为1.6． 【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，在解题过程中注意：若~(,)X B n p ，则()(1)D X np p =-性质的运用．三、解答题21．（1）54125；（2）()4E X =，()125D X =；（3）ˆ0.82 1.72yt =+，13个. 【分析】（1）根据题意可直接求出制作一次视频成功的概率，进而可以求出该同学进行三次制作，恰有一次合格作品的概率； （2）首先判断出2105XB ⎛⎫⎪⎝⎭，，从而可以利用二项分布的期望与方差公式直接求出随机变量X 的数学期望与方差；（3）根据题干给出的公式直接计算ˆb、ˆa ，即可求出对应的回归方程，令14t =，即可故算出第14天能制作13个合格作品. 【详解】（1）由题意知：制作一次视频成功的概率为34224535P =⨯⨯=， 所以该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率2132354=55125C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）根据题意可得：2105X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 所以()21045E X np ==⨯=，()()2312110555D X np p =-=⨯⨯=， （3）根据表格数据可计算出：123456747t ++++++==，343476857y ++++++==， 所以 1221163745230.82114071628ni ii nii t y nt yb tnx==-⨯⨯=-=-=≈-⨯∑∑，所以50.8214 1.72a y bt =-=-⨯=，所以y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.82 1.72yt =+， 令14t =，得ˆ0.8214 1.7213.213y=⨯+=≈， 即估计第14天能制作13个合格作品. 【点睛】本题主要考查了事件与概率、随机变量与分布列，及统计案例. 22．(1)9小时；(2)47；(3)答案见解析. 【解析】【试题分析】（1）用每组中点值作为代表乘以每组的人数，相加后除以总人数，得到平均时间．（2）利用列举法列出所有的基本事件有21种，其中符合题意的有12种，利用古典概型计算公式可求得概率.（3）填写表格后利用公式，计算出20.379 2.072K ≈<，故不能.【试题解析】（1）()12.577.52812.5917.5522.51950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．（2）时间长为[)0,5的有7人，记为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中女生记为A 、B 、C 、D ，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，{},F G 共21个．设事件M 表示恰有一位女生符合要求的事件有：{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G 共12个．所以恰有一个女生的概率为()124217P M ==． （3）25015105200.397 2.07215352030K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．23．（1） 2.1.7ˆ1yx =+；（2）作图见解析；模型①更适宜作为y 关于x 的回归方程，答案见解析；（3）预测产量为6吨时生产总成本为14.3万元. 【分析】（1）计算平均数和线性回归方程系数，即可写出回归直线方程； （2）写出模型①的残差表，画出残差图，结合图形得出结论；（3）根据模型①中y 与x 的线性回归直线程，计算6x =时的函数值即可. 【详解】 解：（1）计算1(12345)35x =++++=， 1(3781012)85y =++++=，522222211234555ii x==++++=∑， 511?32?73?84?105?12141i ii x y==++++=∑，5152211415382.155ˆ59i ii ii x y nxybxnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，8 2.131ˆˆ.7ay bx =-=-⨯=， 因此，回归直线方程为 2.1.7ˆ1yx =+. （2）模型①的残差表为：x 12 3 4 5 y 37 8 10 12 ˆy 3.8 5.98 10.112.2ˆe0.8- 1.1 00.1- 0.2-结论：模型①更适宜作为y 关于x 的回归方程，因为：理由1：模型①的4个样本点的残差点落在的带状区域比模型②的带状区域更窄； 理由2：模型①的4个样本点的残差点比模型②的残差点更贴近进x 轴.. （不列残差表不扣分，写出一个理由即可得分.) （3）根据模型①中y 与x 的线性回归直线程，计算6x =时， 2.16 1..3ˆ714y=⨯+=， 所以预测产量为6吨时生产总成本为14.3万元. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了残差图的应用问题，是中档题. 24．（1）0.63；（2）见解析；（3）有99%的把握认为该市水井中溶解性总固体浓度与硫酸盐浓度有关.【分析】（1）根据表格可知满足条件的有63个，再计算概率；（2）根据所给数据，直接计算填表；（3）根据数据计算2K ，再和临界值表的数据比较. 【详解】（1）由表格可知，该市100眼水井中“溶解性总固体浓度不超过500，且硫酸盐浓度不超过150”的水井有33+7+15+8=63（眼）.所以“该市某一水井中溶解总固体浓度不超过500，且硫酸盐浓度不超过150”的概率为630.63100=. （2）由所给数据，可得22⨯列联表：()()()()()()22210063101710132256.7098 6.635802073271971n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯根据临界值表可知，有99%的把握认为该市水井中溶解性总固体浓度与硫酸盐浓度有关. 【点睛】本题考查独立性检验，重点考查数据分析，计算能力，属于基础题型，读懂题意是本题的关键.25．（1）dx y ce =更适合；（2）0.740.90x y e +=；（3）细菌繁殖的天数不超过10天. 【分析】（1）根据散点图的形状可直接得到结果.（2）利用还原法，将非线性的转化为线性的ln w c dx =+，然后根据线性回归系数计算公式计算即可.（3）根据（2）的结论，计算0.740.904030x y e+=≤即可. 【详解】（1）根据散点图判断，dxy ce =更适合作为细菌的繁殖数量y 关于时间x 的回归方程类型（2）设ln w y =，变换后可得ln w c dx =+，设ln p c =，建立w 关于x 的回归方程。
(压轴题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测(答案解析)(3)
一、选择题1．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（ ） A ．12B ．25C ．35D ．452．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( ) A ．0.15 B ．0.105 C ．0.045 D ．0.213．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：2()P K k ≥0．0500．0100．001k 3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A =“第一次摸出的是红球”，事件B =“第二次摸出的是白球”，则(|)P B A =（ ）A ．25B ．415C ．49D ．595．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A 、2A 、3A 是两两互斥的事件 C ．17(|)11P B A =D ．3()5P B =6．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为 （ ）A ．34B ．14C ．13D ．237．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程^0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. A ．1B ．2C ．3D ．48．下面是22⨯列联表：则表中a b ，的值分别为（ ） A ．84，60B ．42，64C ．42, 74D ．74, 429．若y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+是由表中提供的数据求出，那么表中m 的值为( )A ．3.5B ．3C ．2.5D ．210．已知()112P A =，()136P AB =，()512P B =，则()P B A 为( ) A ．12 B ．13C ．115D ．1511．下列有关结论正确的个数为（ ）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9P A B =； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件；③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==．A ．0B ．1C ．2D ．312．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(),i i x y （1,2,,8i =），其回归直线方程是1ˆ8ˆybx =+，且1238x x x x ++++=()123826y y y y ++++=，则实数ˆb的值是（ ） A ．116B ．14C ．13D ．12二、填空题13．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，那么(|)P B A 等于__________． 14．某商圈为了吸引顾客举办了一次有奖竟猜活动，活动规则如下：两人一组，每轮竞猜中，每人竞猜两次，两人猜对的次数之和不少于3次就可以获得一张奖券.小蓝和她的妈妈同一小组，小蓝和她妈妈猜中的概率分别为p 1，p 2，两人是否猜中相互独立，若p 1+p 2＝32，则当小蓝和她妈妈获得1张奖券的概率最大时，p 12+p 22的值为_____. 15．一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率___．16．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A ，B ，C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘.已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立，则红队至少两名队员获胜的概率是____________.17．某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作 不太积极参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计242650则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.注：独立性检验界值表()2P K k ≥0.025 0.010 0.005 0.00118．以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程ˆ23yx =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅.19．2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概率为14，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．20．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为12，复审的稿件能通过评审的概率为14，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.三、解答题21．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日，中国首个新冠mRNA 疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者，为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？6人，从抽出的6人中任取3人，设取出的大龄受试者人数为X ，求X 的分布列和数学期望.运算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，对照表：P (2K k ≥) 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82822．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷 非网购迷 合计年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数ξ的分布列.(附：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++)()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.01 0k2.0722.7063.8416.63523．消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整）为y ，x 与y 的关系如下表2：的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率；（2）根据表2得到线性回归方程为：ˆˆ4.4yx a =+，求ˆa 的值，并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.（3）根据表2计算(,)x y 的相关系数r （保留两位小数），并判断是否正相关很强.参考数据和公式：ˆˆay bx =-；12342.54x +++==；105112114119112.54y +++==23.45≈22.47≈；()()niix x y y r --=∑0.751r ≤≤时，y 与x 正相关很强.24．某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m，将完成订单数超过m记为“优秀”，不超过m记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.25．近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：表：根据以上数据，绘制了散点图.（1）根据散点图判断，在推广期内y a bx =+与xy c d =⋅（c ，d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表： 支付方式 现金 乘车卡 扫码 比例10%60%30%车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有16的概率享受7折优惠，有13的概率享受8折优惠，有12的概率享受9折优惠，预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要()*n n N∈年才能开始盈利，求n 的值.参考数据：其中lg i i v y =，7117ii v v ==∑ 参考公式：对于一组数据(),i i u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v a u β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni i i n i i u v nuv u nuβ==-=-∑∑，a v u β=-.yv71i ii x y =∑71i ii x v=∑ 0.541066 1.54 2.711 50.123.4726．H 市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x （吨)与相应的生产总成本y （万元）的五组对照数据. 产量x （件) 1 2 3 4 5 生产总成本y （万元）3781012y x ˆˆˆybx a =+；参考公式：1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-. （2）记第（1）问中所求y 与x 的线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+为模型①，同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了y 与x 的回归模型②：2112ˆyx =+.其中模型②的残差图（残差=实际值-预报值）如图所示：请完成模型①的残差表与残差图，并根据残差图，判断哪一个模型更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由；（3）根据模型①中y 与x 的线性回归方程，预测产量为6吨时生产总成本为多少万元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.2．C解析：C 【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜. 【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3， 丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5， 甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3， 根据独立事件的概率等于概率之积，所以， 甲得冠军且丙得亚军的概率：0.30.50.30.045⨯⨯=. 故选C. 【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.3．A解析：A 【详解】由27.8 6.635K ≈>，而()26.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A4．C解析：C 【解析】分析：利用概率的计算公式，求解事件A 和事件A B 的概率，即可利用条件概率的计算公式，求解答案．详解：由题意，事件A =“第一次摸出的是红球”时，则63()105P A ==， 事件A =“第一次摸出的是红球”且事件B =“第二次摸出白球”时，则6412()10945P AB =⨯=， 所以()4(|)()9P AB P B A P A ==，故选C ． 点睛：本题主要考查了条件概率的计算，其中熟记条件概率的计算公式和事件的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．5．D解析：D 【解析】分析：由题意1A ，2A ，3A 是两两互斥事件，条件概率公式求出1(|)P B A ，()()()()123P B P A B P A B P A B =++，对照选项即可求出答案.详解：由题意1A ，2A ，3A 是两两互斥事件，()()()12351213,,10210510P A P A P A =====, ()()()111177211|1112P BA P B A P A ⨯===,()23|11P B A =,()33|11P B A =,而()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233|||P A P B A P A P B A P A P B A =++1713332115111011=⨯+⨯+⨯ 511=. 所以D 不正确. 故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.6．D解析：D 【分析】小球落入A 袋中的概率为P （A ）1P =-（B ），由此利用对立事件概率计算公式能求出小球落入A 袋中的概率． 【详解】解：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为21,33， 小球落入A 袋中的概率为：P （A ）1P =-（B ）1112221()333333=-⨯⨯+⨯⨯23=． 故选：D ． 【点睛】 本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．7．B解析：B 【解析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B 。
(易错题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试题(答案解析)(3)
一、选择题1．在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为（）A．14B．89C．116D．5322．某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（）A．语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B．数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小3．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.2924．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（）A．12B．25C．35D．455．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34．则打光子弹的概率是（）A．9256B．13256C．45512D．910246．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x（天）3456繁殖个数y（千个） 2.534 4.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为ˆˆ，则当时，繁殖个数y的预测值为（）A．4.9 B．5.25C．5.95 D．6.157．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到2K的观测值9.643k≈，根据临界值表，以下说法正确的是() P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关8．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．34B．45C．35D．7109．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是()①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1 B．2 C．3 D．410．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++则根据以上数据：A．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；11．把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A）=（）A．14B．13C．12D．2312．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bcKa b c d a c b d-++++，其中n a b c d=+++A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%二、填空题13．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，那么(|)P B A 等于__________． 14．在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者.则乙连胜四局的概率为____. 15．下列命题中：①已知点(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹是一个圆； ②已知(2,0),(2,0),||||3M N PM PN --=，则动点P 的轨迹是双曲线； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是抛物线； 正确的命题是_________．16．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.）17．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_____________．①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．18．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A ；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ．则P （A|B ）的值是_____．19．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下： 满意度评分分组 [)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[)90,100合计 高一 1 3 6 6 4 20 高二2655220满意度评分 评分<70分 70≤评分<90 评分≥90分 满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A ：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件A 发生的概率为__________.20．一个村子里一共有n 个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等．在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余1n -个村民中随机挑选的，当谣言传播(2)k k 次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_______．三、解答题21．某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．购买金额（元） [0,15) [15,30) [30,45) [45,60) [60,75) [75,90)人数10152015201060元与性别有关．60元可抽奖3次，每次中奖概率为P （每次抽奖互不影响，且P 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X （元）的分布列并求其数学期望． 参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++附表：22．某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.（1）完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“政策是否有效与性别有关”；5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）23．2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y (单位：g )与尺寸x (单位：mm )之间近似满足关系式b y c x =⋅(b ､c 为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,97e e ⎛⎫⎪⎝⎭内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：②已知优等品的收益z (单位：千元)与x ，y 的关系为20.32z y x =-，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z 的预报值最大？(精确到0.1) 附：对于样本(),(1,2,,)i i v u i n =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆnniii i i i nniii i v v u u v unvu bv v vnv ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa u bv=-， 2.7182e ≈. 24．2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况：生恰好是一男一女的概率；（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”附：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d⎛⎫-==+++⎪++++⎝⎭25．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的5 6，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的13.（1）若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人?（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p，每人每次接种花费()0m m>元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期；第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q，每人每次花费()0n n>元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.①若甲团队的试验平均花费大于乙团队的试验平均花费，求p 、q 、m 、n 满足的关系式；②若m n =，2p q =，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 0k2.7063.8416.6357.87910.82826．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系： 周光照量X （单位：小时）3050X << 5070X ≤≤ 70X >光照控制仪最多可运行台数 321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式()()niix x y y r --=∑0.55≈，0.95≈．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】首先确定是条件概率，在出现数字乘积为偶数的前提下，乘积为非零偶数的概率， 首先求两次数字乘积为偶数的概率， 然后两次为非零偶数的概率，再按照条件概率的公式求解. 【详解】两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现1向上，概率是22169⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以两次数字乘积为偶数的概率P =228169⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ； 若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，P =111152366636⨯⨯+⨯=, .故所求条件概率为55368329P ==.故选：D 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算和独立事件，考查了学生的计算能力，属于基础题.2．C解析：C 【分析】根据题目所给的数据填写2×2列联表即可；计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论． 【详解】因为()()2210014341636100103020403070505030705050⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯<⨯⨯⨯⨯⨯⨯()2100254552530705050⨯⨯-⨯<⨯⨯⨯，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小. 故选C 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目． 3．C解析：C 【分析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率. 【详解】因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6， 所以0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 故选C. 【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.4．B解析：B 【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.5．B解析：B 【分析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次． 【详解】5次中0次：514⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5次中一次： 4153144C ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭5次中两次： 前4次中一次，最后一次必中314331444C ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭则打光子弹的概率是514⎛⎫ ⎪⎝⎭+4153144C ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭+314331444C ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=13256,选B 【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆． 6．B解析：B 【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a =，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====， 即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，即79ˆ0.722a=⨯+， 解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7．D解析：D 【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关． 选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.8．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．9．C解析：C 【解析】对于①当劳动生产率为1000元时，工资为65080730y =+=元，故①正确；对于②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元正确；故③错误；对于④当月工资为810元时，由81065080x =+得2x =，即劳动生产率约为2000元，故④正确；故选C.10．C解析：C 【解析】2272(1682028)=8.427.87944283636K ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯＞∴性别和读营养说明之间有99.5%的可能性. 本题选择C 选项.11．C解析：C 【解析】由题意知本题是一个条件概率， 第一次出现正面的概率是12， 第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是111224⨯= ， ()()()1|2P AB P B A P A ∴==. 本题选择C 选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，则()()(|)n AB P B A n A =.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，得()()(|)n AB P B A n A =.12．C解析：C 【分析】根据2×2列联表，求出k 的观测值2K ，结合题中表格数据即可得出结论. 【详解】 由题意，可得：222()50(2015105)258.3337.879()()()()302025253n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响. 故选C. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.二、填空题13．【解析】由题意可知故答案为 解析：38【解析】由题意可知()()()()()143,,|10158P AB P AB P A P B A P A ==∴==，故答案为38.14．09【分析】当乙连胜四局时对阵情况是第一局：甲对乙乙胜；第二局：乙对丙乙胜；第三局：乙对甲乙胜；第四局：乙对丙乙胜然后利用概率公式进行求解即可【详解】当乙连胜四局时对阵情况如下：第一局：甲对乙乙胜；解析：09. 【分析】当乙连胜四局时，对阵情况是第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜，然后利用概率公式进行求解即可 【详解】当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．所求概率为P 1=（1﹣0.4）2×0.52=0.32=0.09 ∴乙连胜四局的概率为0.09 【点睛】考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件．15．①③【分析】根据轨迹方程的求解以及双曲线的定义相关系数的性质结合选项进行逐一分析即可【详解】①：设动点由故可得整理得：且故该方程表示圆则①正确；②：根据双曲线的定义则动点的轨迹只表示双曲线的左支故②解析：①③ 【分析】根据轨迹方程的求解，以及双曲线的定义，相关系数的性质，结合选项进行逐一分析即可. 【详解】①：设动点(),P x y ，由||2||PA PB =，故可得()()2222343x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，整理得：221090x y x +-+=，且210490-⨯>，故该方程表示圆，则①正确； ②：根据双曲线的定义，(2,0),(2,0),||||3M N PM PN --=， 则动点P 的轨迹只表示双曲线的左支，故②错误；③：根据相关系数的性质，相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故③正确； ④：因为点()1,1在直线23x y +=上，故满足题意的点的轨迹为过点()1,1且垂直于直线23x y +=的直线，故④错误. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查轨迹方程的求解，以及相关系数的性质，属综合中档题.16．05【详解】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解详解：由题得所以犯错误的概率最多不超过005的前提下可认为注射疫苗与感染流感有关系故答案为005点睛：本题主要考查独立性检验和的计算意在考查学生对这解析：05 【详解】分析：直接利用独立性检验2K 公式计算即得解.详解：由题得22100(10302040)1004.762 3.8413070505021K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 故答案为0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和2K 的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.17．③【解析】推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病说法错误排除①有99的把握认为吸烟与患病有关系时与99的可能患有肺病是两个不同概念排除②故填③解析：③ 【解析】推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除①，有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，与99%的可能患有肺病是两个不同概念,排除②，故填③．18．【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种其中抽出的学生为甲小组学生的事件有5种所以概率为考点：条件概率解析：【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种，其中抽出的学生为甲小组学生”的事件有5种，所以概率为5 9 .考点：条件概率.19．42【分析】高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况分别求出三种情况的概率再利用加法公式即可【详解】由已知高一家长满意等级为不满意的概率为满意的概率为非常满意的概率为高二家长满意等级为解析：42【分析】高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况，分别求出三种情况的概率，再利用加法公式即可.【详解】由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为15，满意的概率为35，非常满意的概率为15，高二家长满意等级为不满意的概率为25，满意的概率为12，非常满意的概率为110，高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况：1.高一家长满意，高二家长不满意，其概率为35⨯26525=；2.高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为15⨯22525=；3.高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为15⨯11210=.由加法公式，知事件A发生的概率为621210.42 25251050++==.故答案为：0.42【点睛】本题考查独立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中档题.20．【分析】利用相互独立事件概率的乘法公式即可求解【详解】第1次传播谣言一定不会回到最初的人；从第2次传播开始每1次谣言传播第一个制造谣言的人被选中的概率都是没有被选中的概率是次传播是相互独立的故为故答解析：121k nn--⎛⎫ ⎪-⎝⎭【分析】利用相互独立事件概率的乘法公式即可求解.【详解】第1次传播，谣言一定不会回到最初的人；从第2次传播开始，每1次谣言传播，第一个制造谣言的人被选中的概率都是11 n-，没有被选中的概率是111n--．1k-次传播是相互独立的，故为11 12111k knn n---⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭故答案为：121k nn--⎛⎫ ⎪-⎝⎭【点睛】本题考查了相互独立事件概率的乘法公式，考查了考生的分析能力，属于基础题.三、解答题21．（1）列联表见解析，有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；（2）分布列见解析，75EX=.【分析】(1)分析题意完成2×2列联表,直接套公式求出2K,对照参数下结论;(2)分析出随机变量1(3,)3X B，易求出X的分布列与期望..【详解】（1）22⨯列联表如下：290(12204018)14405.830 3.84130605238247K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．（2）X可能取值为65，70，75，80，且10201903p+==．由题意知：33311(65)327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，223122(70)339P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 213124(75)339P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，30328(80)327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为86570758075279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】(1)独立性检验的题目直接根据题意完成完成2×2列联表,直接套公式求出2K ,对照参数下结论，一般较易；(2)求离散型随机变量的分布列时，要特别注意. 随机变量是否服从二项分布、超几何分布等特殊的分布.22．（1）列联表见解析，没有；（2）710. 【分析】(1)分析题意完成2×2列联表,直接套公式求出2K ,对照参数下结论; (2)列举出基本事件,利用等可能事件的概率公式求概率. 【详解】（1）由题意设男士人数为x ，则女士人数为20x +， 又20100x x ++=，解40x =.即男士有40人，女士有60人. 由此填写22⨯列联表如下：由表中数据，计算()210050152510 5.556 6.63560407525K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取5名市民，其中女士抽取5603100⨯=人，分别用A ，B ，C 表示，男士抽取2人，分别用D ，E 表示. 从5人中随机抽取2人的所有可能结果为（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ），共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ）（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ），共7种.所以，抽取的两人中有男士的概率为710P =. 【点睛】(1)独立性检验的题目直接根据题意完成完成2×2列联表,直接套公式求出2K ,对照参数下结论,一般较易;(2)等可能性事件的概率一般用列举法列举出基本事件,直接套公式求概率. 23．（1）分布列答案见解析，数学期望为32；（2）① 12y e x =⋅；② ()72.3mm . 【分析】（1）由题意首先确定ξ的取值，然后求对应的概率，即可列分布列，求出数学期望； （2）①结合题中所给的数据计算回归方程即可；②结合计算求得回归方程得到收益的函数，讨论函数的最值即可得最终结果. 【详解】（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间,97e e ⎛⎫⎪⎝⎭内，即(0.302,0.388)y x∈则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品. 现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数0,1,2,3ξ=0333361(0)20C C P C ξ===，1233369(1)20ξ===C C P C ， 2133369(2)20C C P C ξ===，3033361(3)20ξ===C C P C ξ的分布列为∴()0123202020202ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=E （2）对(,0)by c x b c =⋅>两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+，令ln ,ln i i i i v x u y ==，得u b v a =⋅+，且ln a c =， ①根据所给统计量及最小二乘估计公式有：。
(好题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试卷(答案解析)(2)
一、选择题1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（）A．25B．310C．15D．1102．A B两支篮球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局A队获胜的概率是12外，其余每局比赛B队获胜的概率都是13.假设各局比赛结果相互独立.则A队以3:2获得比赛胜利的概率为（）A．427B．281C．1681D．8273．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A=“第一次取到的是奇数”，事件B=“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A=（）A．12B．25C．310D．154．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：则下列结论正确的是（）附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++A．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”5．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ） A ．310B ．13C ．710D ．236．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A 、2A 、3A 是两两互斥的事件 C ．17(|)11P B A =D ．3()5P B =7．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（ ）． A ．0.378B ．0.3C ．0.58D ．0.9588．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程^0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. A ．1B ．2C ．3D ．49．先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为x y +为偶数，事件B 为x y ≠ ，则概率(|)P B A =（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2310．已知()112P A =，()136P AB =，()512P B =，则()P B A 为( )A ．12B ．13C ．115D ．1511．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．0.8812．甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学单独正确解决这个问题的概率分别为12，13，15，则有人能够解决这个问题的概率为（ ）A ．130B ．415C ．1115D ．1315二、填空题13．在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者.则乙连胜四局的概率为____. 14．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2,n n N∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X >，则n 的最小值为________. 15．下列命题中：①已知点(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹是一个圆； ②已知(2,0),(2,0),||||3M N PM PN --=，则动点P 的轨迹是双曲线； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是抛物线； 正确的命题是_________．16．掷三个骰子,出现的三个点数的乘积为偶数的概率是________.17．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:得出下面四个结论:①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前 ②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前 ④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 则所有正确结论的序号是_________. 18．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X和Y的随机变量2K的观测值K越大，则“X与Y相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.19．给出下列四个结论：(1)相关系数r的取值范围是1r<；(2)用相关系数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c,且(),,0,1a b c∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b+的最小值为163.其中正确结论的序号为______________.20．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R的值分别为0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.三、解答题21．自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量x ，每次累计确诊人数作为变量y ，得到函数关系bxy ae =(a ､0b >).对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值6x =，603.09y =，1111ln 5.9811i i y ==∑，()()11115835.70iii x x y y =--=∑，()()111ln ln 35.10iii x x y y =--=∑，()1121110ii x x =-=∑，()1121ln ln 11.90i i y y=-=∑， 4.0657.97e ≈， 4.0758.56e ≈，4.0859.15e ≈.根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到0.01).（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为45人，30人，15人，按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率.22．华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为58-分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为68-分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表及公式2()P k k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++23．2019年12月27日，国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计营业收入利润率数据如表： 月份累计 1~2月 1~3月 1~4月 1~5月 1~6月1~7月 1~8月1~9月 1~10月 1~11月 月份累计代码x 123 45 678 910营业收入利润率()%y4.795.31 5.52 5.72 5.86 5.87 5.87 5.91 5.85 5.91（1）根据表中有关数据请在下图中补充完整与的折线图，判断y a bx=+与y c d x =+哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）； （3）根据（2）得出的回归方程，预测1~12月月累计营业收入利润率()%的值为多少？参考公式：对于一组数据()11,u v 、()22,u v 、、(),n n u v ，其回归直线ˆu u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniii nii u u v v u u β==--=-∑∑，v u αβ=-.参考数据：xyw()1021ii x x =-∑()1021ii w w =-∑()()101iii x x y y =--∑ ()()101i ii w w y y =--∑5.505.66 2.25 82.50 4.52 8.14 2.07表中i i w x =，110i i w w ==∑，11 3.32≈． 24．近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：表：根据以上数据，绘制了散点图.x1 2 3 4 5 6 7 y611213466101196（1）根据散点图判断，在推广期内y a bx =+与xy c d =⋅（c ，d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表： 支付方式现金乘车卡扫码比例10%60%30%车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有16的概率享受7折优惠，有13的概率享受8折优惠，有12的概率享受9折优惠，预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要()*n n N∈年才能开始盈利，求n的值.参考数据：其中lgi iv y=，7117iiv v==∑参考公式：对于一组数据(),i iu v，()22,u v，…，(),n nu v，其回归直线v a uβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni iiniiu v nuvu nuβ==-=-∑∑，a v uβ=-.y v71i iix y=∑71i iix v=∑0.5410 66 1.54 2.71150.12 3.4725．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：（Ⅰ）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++26．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，分别用甲、乙两种方法培育该品种花苗.为比较两种培育方法的效果，选取了40棵花苗，随机分成两组，每组20棵.第一组花苗用甲方法培育，第二组用乙方法培育.培育完成后，对每棵花苗进行综合评分，绘制了如图所示的茎叶图：（1）分别求两种方法培育的花苗综合评分的中位数.你认为哪一种方法培育的花苗综合评分更高？并说明理由.（2）综合评分超过80的花苗称为优质花苗，填写下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为优质花苗与培育方法有关？优质花苗 非优质花苗 合计甲培育法 乙培育法 合计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. ()20P K k ≥ 0.010 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解． 【详解】一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个， 某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字， 任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：p=19110109+⨯=15． 故选C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．A解析：A 【解析】分析：若“A 队以3:2胜利”，则前四局A 、B 各胜两局，第五局A 胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果. 详解：若“A 队以3:2胜利”， 则前四局A 、B 各胜两局， 第五局A 胜利，因为各局比赛结果相互独立， 所以队以3:2获得比赛胜利的概率为2224211433227P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A. 点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.3．A解析：A 【解析】分析：利用条件概率公式求(|)P B A .详解：由条件概率得(|)P B A =2311341.2A C C =故答案为A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A ==()()n AB n A . 4．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()()()()()22n d bc k a b c d a c b d -=++++可得2 3.03K ≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.5．B解析：B 【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件A ，第二次是白球为事件B ，先求出P AB （）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．详解：设已知第一次取出的是红球为事件A ，第二次是白球为事件B ．则由题意知，77371010930PA P AB ⨯===⨯（），（）， 所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为7130|.7310PB A （）== ． 故选B ．点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键． 6．D解析：D 【解析】分析：由题意1A ，2A ，3A 是两两互斥事件，条件概率公式求出1(|)P B A ，()()()()123P B P A B P A B P A B =++，对照选项即可求出答案.详解：由题意1A ，2A ，3A 是两两互斥事件，()()()12351213,,10210510P A P A P A =====, ()()()111177211|1112P BA P B A P A ⨯===,()23|11P B A =,()33|11P B A =,而()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233|||P A P B A P A P B A P A P B A =++1713332115111011=⨯+⨯+⨯ 511=. 所以D 不正确. 故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.7．D解析：D 【详解】分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可.详解：透镜落地3次，恰在第一次落地打破的概率为10.3P =， 恰在第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =⨯=， 恰在第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =⨯⨯=， ∴落地3次以内被打破的概率1230.958P P P P =++=．故选D ．点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.8．B解析：B 【解析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B 。
高中数学选修1-2第一章《统计案例》单元检测卷含解析
选修1-2第一章《统计案例》单元检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( ) A ．直接求出回归直线方程 B ．直接求出回归方程C ．根据经验选定回归方程的类型D ．估计回归方程的参数2．第二届世界青年奥林匹克运动会，中国获37金，13银，13铜共63枚奖牌居奖牌榜首位，并打破十项青奥会记录．由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率3. 某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel 软件计算得y ^＝0.577x －0.448(x 为人的年龄，y %为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是( )A ．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B ．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.0%C ．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D ．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%4. 设有一个回归方程为y ^＝3－5x ，当变量x 增加一个单位时 ( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位D ．y 平均减少3个单位5．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )．A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强6．已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点( )x 0.10.20.30.5y 2.11 2.85 4.0810.15A.(0.1,2.11)C．(0.3,4.08) D．(0.275,4.797 5)7．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下四选项，其中拟合得最好的模型为( )A．模型1的相关指数R2为0.75B．模型2的相关指数R2为0.90C．模型3的相关指数R2为0.25D．模型4的相关指数R2为0.558．如图等高条形图可以说明的问题是( )A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握9．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关10．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：A.y ^＝12x ＋1B.y ^＝xC.y ^＝2x ＋13D.y ^＝x ＋111. 根据如下所示的列联表得到如下四个判断：①在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关；②在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0.001%；④没有证据显示患肝病与嗜酒有关．A ．1B ．2C ．3D ．412. 有两个分类变量x 与y ，其一组观测值如2×2列联表所示：其中a ，15－a 均为大于5x 与y 之间有关系，则a 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．8或9第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如果由一个2×2列联表中的数据计算得k ＝4.073，那么有__________的把握认为两变量有关系，已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.14．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查对临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；q ：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒： r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是__________．(1)p ∧非q ；(2) 非p ∧q ；(3)( 非p ∧非q )∧(r ∨s )；(4)(p ∨非r )∧(非q ∨s )．15．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加__________万元．16．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)抽测了10名15岁男生的身高x (单位：cm)和体重y (单位：kg)，得到如下数据：(1)(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？(3)如果近似成线性关系，试画出一条直线来近似地表示这种关系．18．(本小题满分12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩．19．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：(1)参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由？20．(本小题满分14分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如下表：(1)以车速为(2)观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，请推测刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？21．(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？22.（本小题满分12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别男女是否需要志愿者需要4030不需要160270(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由？附：20.050 0.010 0.001P K k()k 3.841 6.635 10.828K2＝a＋b c＋d a＋c b＋d选修1-2第一章《统计案例》单元检测题参考答案选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CCCBBDBDCBBD【第4题解析】－5是斜率的估计值，说明x 每增加一个单位，y 平均减少5个单位．故选B.【第5题解析】由题中散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．故选B.【第6题解析】回归直线一定过点(x ，y )，通过表格中的数据计算出x 和y ，故选D.【第7题解析】相关指数R 2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B. 【第8题解析】由等高条件形图知，D 正确．故选D.【第9题解析】因为y ＝－0.1x ＋1的斜率小于0，故x 与y 负相关．因为y 与z 正相关，可设z ＝b ^y ＋a ^，b ^>0，则z ＝b ^y ＋a ^＝－0.1b ^x ＋b ^＋a ^，故x 与z 负相关．故选C.【第10解析】由于线性回归方程一定经过样本点的中心(x ，y )，所以本题只需求出x ，y ，然后代入所给选项进行检验，即可得到答案．由表中数据可得，x ＝0，y ＝0，只有B 项中的方程过(0,0)点，故选B.【第11题解析】由列联表可求K 2的观测值k ＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝9 965（7 775×49－2 099×42）29 874×91×7 817×2 148≈56.632 由56.632>10.828>6.635.且P (K 2≥10.828)＝0.001，P (K 2≥6.635)＝0.010. ∴①，②均正确．故选B.【第12题解析】查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系，则k ≥2.706，而k ＝65×[a （30＋a ）－（20－a ）（15－a ）]220×45×15×50＝65×（65a －300）220×45×15×50＝13×（13a －60）260×90. 由k ≥2.706得a≥7. 19或a≤2.04.又a>5且15－a>5，a∈Z，即a＝8或9.故选D.填空题答案第13题95% 第14题(1)(4)第15题0.254 第16题 185【第16题解析】根据题意列表如下：身高y(单位：cm)x 123 4y 170173176182∑4i＝1x i y i＝1 772，x＝52，y＝214＋170，∑4i＝1x2i＝30，所以b^＝∑i＝1x i y i－4×xy∑4i＝1x2i－4x2＝1 772－4×52×⎝⎛⎭⎪⎫214＋17030－4×254＝3.9，a^＝y－b^x＝214＋170－3.9×52＝165.5，所以线性回归方程为y^＝b^x＋a^＝3.9x＋165.5，将x＝5代入得该老师孙子的身高估计值为3.9×5＋165.5＝185 cm.故填185.【第17题答案】（1）见解析；（2）身高与体重线性相关；（3）见解析.【第17题解析】(1)散点图如下图所示：(2)从散点图可知，当身高增加时，体重也增加，而且这些点在一条直线附近摆动，因此身高与体重线性相关．(3)作出直线如下图所示．(2)x －＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2. y －＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑i ＝15x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054.∑i ＝15x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174. ∴b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －·y －∑i ＝15x 2i －5x －2≈0.625.∴a ^＝y －－b ^x －＝67.8－0.625×73.2＝22.05.∴y 对x 的线性回归方程是y ^＝0.625x ＋22.05.(3)当x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82.所以预测他的物理成绩是82分．(2)由表中数据可得K 2＝5018×19－6×7225×25×24×26＝15013≈11.5>10.828， ∴有99.9%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．【第20题答案】（1）见解析; (2) 函数的表达式为y ＝0.002x 2＋0.01x (0≤x ≤140); (3) 因此发生事故时，汽车属于超速行驶．【第20题解析】(1)散点图如图表示：(2)由图象，设函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，将(0,0)，(10,0.3)( 20,1.0)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝0，100a ＋10b ＋c ＝0.3，400a ＋20b ＋c ＝1.0，解得a ＝0.002，b ＝0.01，c ＝0.所以，函数的表达式为y ＝0.002x 2＋0.01x (0≤x ≤140)．经检验，表中其他各值也符合此表达式．(3)当y ＝46.5时，即0.002x 2＋0.01x ＝46.5，所以x 2＋5x －23 250＝0.解得x 1＝150，x 2＝－155(舍去)．故可推测刹车时的速度为150 km/h ，而150>140，因此发生事故时，汽车属于超速行驶．(2)由数据，求得x ＝12，y ＝27，由公式，求得b ^＝52，a ^＝y －b ^ x ＝－3. 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. (3)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2； 同样，当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2. 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．【第22题答案】（1）14%；（2）有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关；（3）见解析.【第22题解析】(1)调查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%. (2)K 2＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据可以看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异．因此，在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．。
昆山市选修1-2第一章《统计案例》测试(有答案解析)
一、选择题1．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（）A．120B．320C．15D．7202．下列命题不正确的是（）A．研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B．研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好．C．命题“∀x∈R，cos x≤1”的否定命题为“∃x0∈R，cos x0＞1”D．实数a，b，a＞b成立的一个充分不必要条件是a3＞b33．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为1 4．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（）A．34B．58C．116D．9164．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )A．0.15B．0.105C．0.045D．0.215．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.附参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.A．99.9%B．99.5%C．99%D．97.5%6．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：则下列结论正确的是（）附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++A．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”7．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（）A ．34B ．45C ．35D ．7108．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ） A ．15B ．14C ．13D ．129．根据如下样本数据：得到回归方程 1.412.ˆ4yx =-+，则 A ．5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当x ＝11时，可以确定y ＝3D ．变量x 与y 之间是函数关系10．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．0.8811．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得2K 的观测值0 4.804k ≈，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99%12．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是23和12，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（ ） A ．27B ．25C ．15D ．19二、填空题13．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.14．为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：礼让斑马线行人不礼让斑马线行人男性司机人数4015女性司机人数2025若以2χ为统计量进行独立性检验，则2χ的值是__________.（结果保留2位小数）参考公式()1122122121212n n n n nn n n nχ++++-=15．机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为45,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为__________．16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________. 17．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少出现一次反面”，事件B=“恰好出现一次正面”，则(/)P B A=__________．18．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是_____．19．2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概率为14，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．20．已知甲、乙两位射手,甲击中目标的概率为0.7,乙击中目标的概率为0.6,如果甲乙两仁射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的概率为_________.三、解答题21．一个口袋中有4个红球和3个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：（i）三个球中有两个红球一个黑球的概率；（ii）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率22．在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为34，45，23，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为X，求X的数学期望与方差；（3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频(注：每天可提供素材制作个数至多40个)，其中前7天制作合格作品数y与时间t如下表：(第t天用数字t表示)时间(t)1234567合格作品数(y)3434768其中合格作品数(y)与时间(t)具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程(精确到0.01)，并估算第14天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)？(参考公式()()()1221121ni iinniniiiiiix y nx ybnx xxxyxxy====-=---=-∑∑∑∑，a y bx=-，参考数据：71163i iit y==∑.)23．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y与进店人数x是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数） （参考数据：713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，()274375x =，72700xy =）24．新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg /次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：接种成功 接种不成功 总计（人） 10μg /次剂量组 900 100 1000 20μg/次剂量组 973 27 1000 总计（人）18731272000（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考附表：()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k 3.8416.63510.82825．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：()()()()()22n ac bdKa b c d a c b d-=++++.P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82826．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，分别用甲、乙两种方法培育该品种花苗.为比较两种培育方法的效果，选取了40棵花苗，随机分成两组，每组20棵.第一组花苗用甲方法培育，第二组用乙方法培育.培育完成后，对每棵花苗进行综合评分，绘制了如图所示的茎叶图：（1）分别求两种方法培育的花苗综合评分的中位数.你认为哪一种方法培育的花苗综合评分更高？并说明理由.（2）综合评分超过80的花苗称为优质花苗，填写下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为优质花苗与培育方法有关？优质花苗非优质花苗合计甲培育法乙培育法附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得 甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求． 【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．2．D解析：D 【分析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项. 【详解】相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关，A 选项正确. 相关指数2R 越大，回归方程拟合效果越好，B 选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C 选项正确.对于D 选项，由于33a b a b >⇔>，所以33a b >是a b >的充分必要条件，故D 选项错误.所以选D. 【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.3．D解析：D 【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论： （1）第2球投进，其概率为3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432⨯=； （2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为3138432⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216+=，故选D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.4．C解析：C 【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜. 【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3， 丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5， 甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3， 根据独立事件的概率等于概率之积，所以， 甲得冠军且丙得亚军的概率：0.30.50.30.045⨯⨯=. 故选C. 【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.5．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得27.333k ≈，对照临界值即可的结果. 详解：根据所给的列联表， 得到()226025151557.333 6.63540203030k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴至少有0099的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.6．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()()()()()22n d bc k a b c d a c b d -=++++可得2 3.03K ≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.7．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．8．D解析：D分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：111223122412C C CPC A==.点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为1132353310 C CA⨯=.9．A解析：A 【解析】由题意可得：357964x+++==,6321144a ay++++==，回归方程过样本中心点，则：111.4612.4 4a+=-⨯+，求解关于实数a的方程可得：5a=，由 1.40ˆb=-<可知变量x与y线性负相关；当x＝11时，无法确定y的值；变量x与y之间是相关关系，不是函数关系.本题选择A选项.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．10．D解析：D【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.11．B解析：B【解析】因为4.804>3.841,所以有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．12．B解析：B【分析】先计算“这个问题至少被一个人正确解答”和“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”概率，再利用条件概率公式计算即可.由已知，不妨设A =“这个问题至少被一个人正确解答”，B =“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”，因为甲、乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是23和12， 故215()111326P A ⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，121()233P B =⨯=， 易知1()()3P AB P B ==. 故()1()235()56P AB P BA P A ===∣. 故选：B. 【点睛】本题考查了条件概率的应用，属于中档题.二、填空题13．；【分析】将事件拆分为乙投进3次甲投进1次和乙投进2次甲投进0次再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得【详解】根据题意甲和乙投进的次数均满足二项分布且甲投进和乙投进相互独立；根据题解析：16； 【分析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得. 【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立； 根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为32131********C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；乙投进2次，甲投进0次的概率为232311212239C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故乙恰好比甲多投进2次的概率为111 1896+=. 故答案为：16.本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.14．【解析】分析：根据题意填写2×2列联表计算观测值对照临界值得出结论详解：填写2×2列联表如下：根据数表计算=≈825＞7879所以有995的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；点睛：独立性检验的 解析：8.25【解析】分析：根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论. 详解：填写2×2列联表，如下：根据数表，计算()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -X =++++=()21004025201555456040⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；点睛：独立性检验的一般步骤：（I ）根据样本数据制成22⨯列联表；（II ）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；（III ） 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）15．【解析】第一类：考一次就通过的概率为；第二类：第一次未通过第二次通过的概率为；综上则至多考两次就通过科目三的概率为故答案为 解析：2425【解析】第一类：考一次就通过的概率为45； 第二类：第一次未通过，第二次通过的概率为44415525⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭； 综上，则至多考两次就通过科目三的概率为442452525+=. 故答案为2425.16．【解析】甲队获胜分2种情况①第12两局中连胜2场概率为；②第12两局中甲队失败1场而第3局获胜概率为因此甲队获胜的概率为 解析：2027【解析】甲队获胜分2种情况①第1、2两局中连胜2场,概率为1224339P =⨯=； ②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为1222228133327P C ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭ 因此,甲队获胜的概率为122027P P P =+=. 17．【解析】表示在已经发生事件的情况下事件发生的概率又事件恰有一次出现正面包含于事件至少一次出现反面所以所以解析：37【解析】(/)P B A 表示在已经发生事件A 的情况下，事件B 发生的概率，又事件B = “恰有一次出现正面”包含于事件A =“至少一次出现反面”，所以()()(/)()()P AB P B P B A P A P A ==,37(),()88P B P A ==，所以()3()7P B P A =. 18．【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种其中抽出的学生为甲小组学生的事件有5种所以概率为考点：条件概率 解析：【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种，其中抽出的学生为甲小组学生”的事件有5种，所以概率为59. 考点：条件概率.19．【分析】由题意求得一个周期内就停止训练的概率再结合相互独立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意小白每天不能参加训练的概率为若一个训练周期内出现2次不能参加训练可得一个周期内就停止训练的概率为这个解析：811024【分析】由题意，求得一个周期内就停止训练的概率，再结合相互独立事件的概率计算公式，即可求解.由题意，小白每天不能参加训练的概率为14，若一个训练周期内出现2次不能参加训练， 可得一个周期内就停止训练的概率为221135244432⎛⎫⎛⎫+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 这个训练计划持续两个周期的概率为2513811232441024⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：811024. 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率的计算，其中解答中正确理解题意，结合独立事件的概率计算公式求得一个周期内就停止训练的概率是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.20．【分析】目标被射中的对立事件为目标未被击中即甲乙均未射中利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】甲乙两位射手甲击中目标的概率为07乙击中目标的概率为06甲乙两位射手的射击相互独立甲乙两射手同时未中的解析：0.88. 【分析】目标被射中的对立事件为目标未被击中，即甲乙均未射中，利用对立事件概率计算公式直接求解. 【详解】甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，甲乙两位射手的射击相互独立，甲乙两射手同时未中的概率为()()10.710.60.12--=， 所以目标被射中的概率为10.120.88-=，故答案为0.88． 【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题21．（1）（i ）1835；（ii ）27；（2）160343．【分析】（1）（i ）利用排列、组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率； （ii ）分两种情况讨论：a.三次取出的球都是红球；b.第一次取黑球后两次取的都是红球，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分两种情况讨论：a 取出的三个球都是红球；b.取出的第三个球是红球，前两个球一个红球、一个白球.利用独立事件的概率公式可求得所求事件的概率.（1）（i ）记事件:A 三个球中有两个红球一个黑球，则()213433371835C C A P A A ==； （ii ）记事件:B 第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球，则()3124343727A C A PB A +==； （2）分两种情况讨论：a 取出的三个球都是红球；b.取出的第三个球是红球，前两个球一个红球、一个白球.记事件:C 从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，至少有两个是红球且第三个是红球，所以，()3212443160777343P C C ⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）数状图法；（4）排列组合数的应用.22．（1）54125；（2）()4E X =，()125D X =；（3）ˆ0.82 1.72yt =+，13个. 【分析】（1）根据题意可直接求出制作一次视频成功的概率，进而可以求出该同学进行三次制作，恰有一次合格作品的概率； （2）首先判断出2105XB ⎛⎫⎪⎝⎭，，从而可以利用二项分布的期望与方差公式直接求出随机变量X 的数学期望与方差；（3）根据题干给出的公式直接计算ˆb、ˆa ，即可求出对应的回归方程，令14t =，即可故算出第14天能制作13个合格作品. 【详解】（1）由题意知：制作一次视频成功的概率为34224535P =⨯⨯=， 所以该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率2132354=55125C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）根据题意可得：2105X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 所以()21045E X np ==⨯=，()()2312110555D X np p =-=⨯⨯=， （3）根据表格数据可计算出：123456747t ++++++==，343476857y ++++++==， 所以 1221163745230.82114071628ni ii ni i t y nt yb t nx==-⨯⨯=-=-=≈-⨯∑∑，所以50.8214 1.72a y bt =-=-⨯=，所以y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.82 1.72yt =+， 令14t =，得ˆ0.8214 1.7213.213y=⨯+=≈， 即估计第14天能制作13个合格作品. 【点睛】本题主要考查了事件与概率、随机变量与分布列，及统计案例. 23．(1)见解析；（2）见解析. 【分析】（1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是线性相关；（2）根据所给的数据，做出x ，y 的平均数，进而求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．把x=80的值代入方程，预报出对应的y 的值． 【详解】 （1）由散点图可以判断，商品件数y 与进店人数x 线性相关 （2）因为713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，()274375x =，72700xy =， 所以()7172217324527000.785075437ˆ57i i i ii x y xybx x ==--==≈--∑∑，^^y x a b =- 15.430.7825 4.07=-⨯=- 所以回归方程0.7847ˆ.0yx =-， 当80x =时，0.7880 4.0ˆ758y=⨯-≈（件） 所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件. 【点睛】在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，可通过线性回归方程来估计预测.24．（1）方案20μg/次剂量组接种效果好，有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关；（2）273人 【分析】（1）比较两种方案的成功人数可得，按公式计算2K 得结论；（2）按题意成功人数是973人，假设接种一次成功概率为p ，由独立重复试验的概率公式可计算出0.7p =，设参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数为X ，显然()~1000,0.7X B ，计算出期望即平均人数后可得提高的人数．【详解】（1）由于两种接种方案都是1000人接受临床试验，接种成功人数10μg /次剂量组900人，20μg /次剂量组973人，973>900，所以方案20μg /次剂量组接种效果好； 由公式()()()()()()22220009002710097344.80610.828100010001873127n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关 （2）假设20μg /次剂量组临床试验接种一次成功的概率为p ，由数据，三次接种成功的概率为9730.9731000=，不成功的概率为270.0271000=， 由于三次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等，所以()310.027p -=，得0.7p =，设参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数为X ， 显然()~1000,0.7X B ，()10000.7700E X =⨯=参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数平均为700人， 且973-700=273，所以选用20μg /次剂量组方案，参与该试验的1000人比此剂量只接种一次成功人数平均提高273人. 【点睛】本题考查独立性检验，考查独立重复试验的概率，考查二项分布及其期望，按所给数据计算是解题的基本方法．本题考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．。
(必考题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测(答案解析)(1)
一、选择题1．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（ ） A ．34B ．58C ．116D ．9162．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（ ） A ．5局3胜制B ．7局4胜制C ．都一样D ．说不清楚3．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算2K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响． A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%4．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A =“第一次摸出的是红球”，事件B =“第二次摸出的是白球”，则(|)P B A =（ ）A ．25B ．415C ．49D ．595．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．34B ．45C ．35D ．7106．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910 C ．215D ．1157．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A 、2A 、3A 是两两互斥的事件 C ．17(|)11P B A =D ．3()5P B =8．下列说法中正确的是（ ）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样9．若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关 10．在一次独立性检验中，得出列表如下：且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( ) A ．720B ．360C ．180D ．9011．下列有关结论正确的个数为（ ）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9P A B =； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件；③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==． A ．0B ．1C ．2D ．312．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女 男 总计 读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计363672参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以上数据：A ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；二、填空题13．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则p 值为______. 14．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是_________.15．如图， A, B, C 表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作， 那么该系统正常工作的概率是____________16．关于变量,x y 的一组样本数据11()a b ,，22()a b ,，……，(),n n a b （2n ≥，12,,,n a a a ⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)i i a b （1,2,,i n =⋅⋅⋅）恰好都在直线21y x =-+上，则根据这组样本数据推断的变量,x y 的相关系数为_____________．17．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R的值分别为0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.18．甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为23，求甲至多命中2个且乙至少命中2个概率____.19．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是_____．20．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.三、解答题21．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者，为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低舒张压正常合计6人，从抽出的6人中任取3人，设取出的大龄受试者人数为X，求X的分布列和数学期望.运算公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，对照表：22．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有0099的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++23．为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1,将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示. （1）求a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（2）把年龄在第123，，组的居民称为青少年组，年龄在第45，组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22⨯列联表，则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？ ()()()()()22n ad bc K a b a d b c c d -=++++()2P K k >0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82824．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为子调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；（2）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？ 25．2019年，中国的国内生产总值（GDP ）已经达到约100万亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据：x1 2 3 4 5 6 7 8 y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了如下的散点图.现考虑用反比例函数模型by a x=+和指数函数模型dx y ce =分别对两个变量的关系进行拟合.为此变换如下：令1xμ=，则y a b μ=+，即y 与μ满足线性关系；令ln νμ=，则ln c dx ν=+，即ν与x 也满足线性关系.这样就可以使用最小二乘法求得非线性的回归方程.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为96.54dx y e =，ν与x 的相关系数10.94r =-，其他参考数据如表（其中1ln i i i iy x μν==）.（1）求指数函数模型和反比例函数模型中y 关于x 的回归方程；（2）试计算y 与μ的相关系数2r ，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中的哪一个拟合效果更好（计算精确到0.01）？（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采取订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出）.根据市场调研数据，该产品单价定为100元时得到签订订单的情况如表：已知每件产品的原料成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元） 参考公式：对于一组数据()11,μν，()22,μν，⋅⋅⋅，(),n n μν，其回归直线ναβμ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni i i nii n n μνμνβμμ==-=-∑∑，ανβμ=-，相关系数ni in r μνμν-=∑26．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在[]25,55(百元)内，且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:（1）求n 的值；（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名. ①完成如下所示22⨯列联表技术工 非技术工 总计 月工资不高于平均数 50 月工资高于平均数50 总计5050100②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.01 0.005 0.001 0k 3.8416.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D解析：D 【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论： （1）第2球投进，其概率为3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432⨯=； （2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为3138432⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216+=，故选D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.2．A解析：A 【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案. 【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：322222340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A. 【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.3．C解析：C 【解析】分析：利用公式求得观测值2K ，对照数表，即可得出正确的结论. 详解：根据列联表可得()223042168=1020101218K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，27.8791010.828K <=<,对照数表知，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.4．C解析：C 【解析】分析：利用概率的计算公式，求解事件A 和事件A B 的概率，即可利用条件概率的计算公式，求解答案．详解：由题意，事件A =“第一次摸出的是红球”时，则63()105P A ==， 事件A =“第一次摸出的是红球”且事件B =“第二次摸出白球”时，则6412()10945P AB =⨯=， 所以()4(|)()9P AB P B A P A ==，故选C ． 点睛：本题主要考查了条件概率的计算，其中熟记条件概率的计算公式和事件的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．5．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．6．C解析：C 【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案. 详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()|()P AB P B A P A =， 则()()()122|3515P AB P B A P A =⋅=⨯=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7．D解析：D 【解析】分析：由题意1A ，2A ，3A是两两互斥事件，条件概率公式求出1(|)P B A ，()()()()123P B P A B P A B P A B =++，对照选项即可求出答案.详解：由题意1A ，2A ，3A是两两互斥事件， ()()()12351213,,10210510P A P A P A =====, ()()()111177211|1112P BA P B A P A ⨯===,()23|11P B A =,()33|11P B A =,而()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233|||P A P B A P A P B A P A P B A =++1713332115111011=⨯+⨯+⨯ 511=. 所以D 不正确. 故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.8．A解析：A 【解析】在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得1(10)2P X >=，故A 正确； 在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A9．D解析：D 【解析】变量x 增加，变量y 减少，所以变量x 和y 是负相关；变量u 增加，变量v 增加，所以变量u 和v 是正相关，因此选D.10．B解析：B 【解析】∵两个分类变量A 和B 没有任何关系，∴()()()()2259010090400 2.70219040090500a a K a a +-⨯=<⨯++，代入验证可知360a =满足，故选B.11．D解析：D 【解析】对于①，4344443273()()464432A PB P AB ⨯====，，所以()2()()9P AB P A B P B ==，故①正确；对于②，当22log log a b >，有0a b >>，而由21a b ->有a b >，因为0,0a b a b a b a b >>⇒>>≠>>> ，所以22log log a b >是21a b ->的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线3ξ=对称，且27σ= 所以3,7D μξ==，故③正确．点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．12．C解析：C 【解析】2272(1682028)=8.427.87944283636K ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯＞∴性别和读营养说明之间有99.5%的可能性. 本题选择C 选项.二、填空题13．【分析】根据甲乙两人各射击一次得分之和为2的概率为列方程解方程求得的值【详解】甲乙两人各射击一次得分之和为2可能是甲击中乙未击中或者乙击中甲未击中故解得故答案为：【点睛】本小题主要考查相互独立事件概解析：34【分析】根据甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920列方程，解方程求得p 的值. 【详解】甲、乙两人各射击一次得分之和为2，可能是甲击中乙未击中，或者乙击中甲未击中，故()339115520p p ⎛⎫⋅-+⋅-= ⎪⎝⎭，解得34p =. 故答案为：34【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.14．【解析】设第一次摸出正品为事件第二次摸出正品为事件则事件和事件相互独立在第一次摸出正品的条件下第二次也摸到正品的概率为：故答案为 解析：【解析】设“第一次摸出正品”为事件A ，“第二次摸出正品”为事件B ， 则事件A 和事件B 相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：()()655109|6910P AB P B A P A ⨯===（）．故答案为5915．994【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率种开关中至少有个开关能正常工作的对立事件是种开关都不能工作分别记开关能正常工作分别为事件故答案为解析：994 【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，,,A B C ，3种开关中至少有1 个开关能正常工作的对立事件是3种开关都不能工作，分别记,,A B C 开关能正常工作分别为事件123,,A A A ，()()1231,,10.10.20.30.994P E P A A A =-=-⨯⨯=， 故答案为0.994. 16．-【解析】所有样本点都在直线上说明这两个变量间完全负相关故其相关系数为-1故填-1解析：-1 【解析】所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-1．17．乙【解析】线性回归模型中越接近1效果越好故乙效果最好解析：乙 【解析】线性回归模型中2R 越接近1，效果越好，故乙效果最好．18．【分析】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件分别做出甲至多命中2个球的概率和乙至少命中两个球的概率根据相互独立事件的概率公式得到结果【详解】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的解析：1118【分析】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，分别做出甲至多命中2个球的概率和乙至少命中两个球的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果. 【详解】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是互相独立事件， 设“甲至多命中2个球”为事件A ，“乙至少命中2个球”为事件B ，由题意()41322124411111112222216P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()22342344212128333339P B C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为()()1181116918P A P B ⋅=⨯=，故答案为1118. 【点睛】本题考查独立重复试验，考查离散型随机变量，是一个综合题，解题时注意进球的个数对应的是乙所得的分数，注意分数与进球个数的对应.19．【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种其中抽出的学生为甲小组学生的事件有5种所以概率为考点：条件概率 解析：【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种，其中抽出的学生为甲小组学生”的事件有5种，所以概率为59. 考点：条件概率.20．【分析】记某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电为事件A 他的车能够充电2500次为事件B 即求条件概率：由条件概率公式即得解【详解】记某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电为事件A 他的解析：717【分析】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：(|)P B A ，由条件概率公式即得解. 【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：()35%7(|)()85%17P A B P B A P A ===故答案为：717【点睛】本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.三、解答题21．（1）没有99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关；（2）分布列见解析，()32E X = 【分析】（1）根据题意列出列联表，再计算2 4.762 6.635K ≈<，故没有99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关；（2）由分层抽样得抽得样本的大龄受试者有3人，年轻受试者有3人，X 的可能取值为0,1,2,3，再结合超几何分布求概率和期望即可.【详解】解：()122⨯列联表如下：()210010601020 4.762 6.63530702080K ⨯⨯-⨯∴=≈<⨯⨯⨯所以，没有99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关．（2）由题意得，采用分层抽样抽取的6人中，大龄受试者有3人，年轻受试者有3人， 所以大龄受试者人数为X 的可能取值为0,1,2,3，所以()33361020C P X C ===，()2133369120C C P X C ===， ()1233369220C C P X C ===，()33361320C P X C ===，所以X 的分布列为：所以()0123202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题第二问解题的关键在于根据题意得抽取的6人中，大龄受试者有3人，年轻受试者有3人，进而根据超几何分布求概率分布列与数学期望，考查运算求解能力，是中档题.22．(1) 72% 64% (2) 有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 【解析】解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%. (2)χ2＝()1000360180320140500500680320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”． 23．（1）0.035，41.5；（2）有. 【分析】（1）由频率分布直方图求出a 的值，再计算数据的平均值；（2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论． 【详解】（1）由频率分布直方图可得：10×（0.01+0.015+a +0.03+0.01）＝1， 解得a ＝0.035，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为：20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01＝41.5；（2）由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1, ∴纸质阅读的人数为20014⨯=50，其中中老年有30人，∴纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，青少年人数为1500.10.150.35⨯++（）=90，则中老年有60人， 得2×2列联表，计算()2200903060202006.061 5.024501501109033K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为认为阅读方式与年龄有关． 【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，考查了阅读理解的能力，是基础题．24．（1）4.76；（2）有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关 【解析】 试题分析：（1）由频率直方图中各概率乘以各方块中点频率相加后即得；（2）从频率直方图中可计算出“微信控”和“非微信控”的男女生人数，再计算出2K 可得． 试题(1)女性平均使用微信的时间为：0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76. (2)2(0.04＋a ＋0.14＋2×0.12)＝1，解得a ＝0.08. 由题设条件得列联表：所以K 2＝＝≈2.941＞2.706.所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关．25．（1）指数模型回归方程为0.296.54x y e -=，反比例函数回归方程为10011y x=+；（2）20.99r ≈；用反比例函数模型拟合效果更好；（3）612（千元）. 【分析】（1）由96.54dx y e =，得ln ln96.54 4.6y dx dx ν=+⇔=+，将 3.7ν=， 4.5x =代入可得指数模型回归方程.令1xμ=，则y b a μ=+，代入y ，求得b ，a ，可得反比例函数回归方程.（2）求得y 与u 的相关系数为2r ，由12r r <，可得结论. （3）设该企业的订单期望为S （千件），则109811011111123101122222S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可求得订单的期望，从而求得该企业的利润约. 【详解】解：（1）因为96.54dx y e =，所以ln ln96.54 4.6y dx dx ν=+⇔=+， 将 3.7ν=， 4.5x =代入上式，得0.2d =-，所以0.296.54x y e -=.令1xμ=，则y b a μ=+， 因为360458y ==，所以182218183.480.34451001.5380.1158ni ii i i u y u yb u u==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，则451000.3411a y b u =-⋅=-⨯=，所以11100y u =+， 所以y 关于x 的回归方程为10011y x=+. 综上，指数模型回归方程为0.296.54x y e -=，反比例函数回归方程为10011y x=+. （2）y 与u 的相关系数为812882222118610.9961.40.616185.588i ii i i i i u y u yr u u y y ===-⋅===≈⨯⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑，因为12r r <，所以用反比例函数模型拟合效果更好. （3）设该企业的订单期望为S （千件），则109811011111123101122222S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令109811111123102222T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①， 则111092111111*********T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②， ②-①，得11109211111522222T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得10192T ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以101391292256S ⎛⎫=+⨯=+ ⎪⎝⎭，所以该企业的利润约为：3310091009101161232562569256⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎛⎫+⨯-+⨯++≈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎣⎦（千元）. 【点睛】本题考查线性回归方程的求得，相关系数的比较，以及运用数学期望求利润，属于中档题. 26．（1）0.05n =；（2）①列联表见解析；②不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关 【分析】（1）根据频率分布直方图列方程组求得n 的值；（2）根据题意得到22⨯列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论． 【详解】 （1）月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为:150.15100=； 由频率分布直方图得:(0.020.0420.01)50.151n +++⨯+=0.05n ∴=（2）①根据题意得到列联表:技术工 非技术工总计月工资不高于平均数193150月工资高于平均数3119 50总计 50 50 1002 5.7610.82850505050K ==<⨯⨯⨯ 不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验和频率分布直方图的应用问题，也考查了计算能力及频率应用问题，是基础题．。
(易错题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以20：领先，则下列说法中错误的是（ ） A ．甲队获胜的概率为827B ．乙队以30：获胜的概率为13 C ．乙队以三比一获胜的概率为29D ．乙队以32：获胜的概率为492．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为37和27，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ）A ．2949B ．649C ．2349D ．4349 3．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（ ）A ．120B ．320 C ．15 D ．7204．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为 A ．0.24B ．0.26C ．0.288D ．0.2925．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C6．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34．则打光子弹的概率是（ ） A ．9256B ．13256C ．45512D ．910247．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo ，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）A ．分层抽样B ．回归分析C ．独立性检验D ．频率分布直方图8．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A ．25B ．1225C ．1625D ．459．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( )A ．56B ．910C ．215D ．11510．下列关于统计学的说法中，错误的是( )A ．回归直线一定过样本中心点(),x y B ．残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C ．在线性回归模型中，相关指数2R 的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D ．从独立性检验：有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病11．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．0.8812．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的22121()1(ˆ)nii nii y y R y y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1对应的20.48R =B ．模型2对应的20.96R =C ．模型3对应的20.15R =D ．模型4对应的20.30R =二、填空题13．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2,n n N∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X >，则n 的最小值为________. 14．有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数0.83r =-，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据(,),(1,,)i i x y i n =的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+后要进行残差分析，相应于数据(,),(1,,)i i x y i n =的残差是指()ˆˆˆi i ie y bx a =-+. 以上命题“错误”的序号是_________________15．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计3070100关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.） 20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82816．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:得出下面四个结论:①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前 ④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 则所有正确结论的序号是_________.17．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为ˆ0.7973.56yx =-，数据列表是：则其中的数据a =__________． 18．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)19．在一段线路中有4个自动控制的常用开关A 、B 、C 、D ，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A ，D 能够闭合的概率都是0.7，开关B ，C 能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为________.20．某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进人了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为23，则由此估计甲获得冠军的概率为______. 三、解答题21．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是23.（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明6：2的比分领先，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及期望.22．2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：生恰好是一男一女的概率；（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”附：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d⎛⎫-==+++⎪++++⎝⎭23．在疫情防控中，不聚集、戴口罩、保持社交距离是对每个人的基本要求同时，通过运动健身增强体质，进而提升免疫力对个人防护也有着重要的意义，某机构为了解“性别与休闲方式为运动”是否有关，随机调查了n个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有13的人休闲方式是运动. （1）完成下列22⨯列联表：（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.24．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：:1A 个黑球2个红球；:3B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；:3E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.25．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：（Ⅰ）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++26．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()g y 与尺寸(mm)x 之间近似满足关系式b y c x =⋅（b ，c 为大于0的常数）.按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(0.302,0.388)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸(mm)x 38 48 58 68 78 88 质量()y g 16.818.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率； （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：()61ln ln iii x y =⋅∑()61ln ii x =∑()61ln ii y =∑()621ln ii x =∑75.3 24.6 18.3 101.4根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程. 附：对于样本(),(1,2,,6)i i v u i =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆnniii i i i nni ii i v v u u v u nvubv v vnv ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa u bv=-， 2.7183e ≈.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜；B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜；C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜；D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输． 【详解】解：对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为3128()327P ==，故正确； 对于B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜，概率为13，故正确；对于C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故正确；对于D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故错．故选：D ． 【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．2．A解析：A考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案. 【详解】根据题意：32291117749p ⎛⎫⎛⎫=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．D解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得 甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求． 【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．4．C解析：C 【分析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率. 【详解】因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6， 所以0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 故选C. 【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.5．B解析：B 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A种情况，所以所求概率为7241A2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 6．B解析：B【分析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次．【详解】5次中0次：5 1 4⎛⎫ ⎪⎝⎭5次中一次：4 153144 C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭5次中两次：前4次中一次，最后一次必中314331 444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭则打光子弹的概率是514⎛⎫⎪⎝⎭+4153144C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭+314331444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=13256,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆．7．C解析：C【解析】【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。