2019年山东青岛城阳区中考一模试卷及参考答案
二〇一九年初中学业水平模拟检测 语 文 试 题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共三道大题，含25道小题。其中，第1-7小题为“积累及运用”，第8-24小题为“阅读”，第25小题为“写作”。所有题目均在答题纸上作答，在试题上作答无效。其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”。 一、积累及运用【本题满分20分】 （一）基础知识【本题满分8分】 1.下列各句中，加点字的注音和字形全都正确的一项是（ ）（2分） A.姨外婆一如既往．．．．地微笑着，用她的语言让我这个以苛求语言著称的写作者茅塞．（sài）顿开。 B.木炭提供．（ɡōnɡ）的热气则通过地下空气管，源源不断．．．．地输送到植物根部周围的土壤中。 C.亲人永决．．，痛苦难耐，但在人前总要礼数．（shù）周到，做好场面上的事。 D.宾宾．．有礼．．的客人知道，衣着．（zhuó）打扮不能分散人们对花的注意力。 2.下列各句中，加点成语使用不恰当的一项是（ ）（2分） A.我瞠目结舌．．．．，未能说出一句话，直到父子二人离开。 B.百合花亭亭玉立，洁白的花瓣与金色的花蕊大相径庭．．．．。 C.有一年紫藤没有开花，她仍然兴高采烈．．．．地举办了聚会，以纪念往年的花开景象。 D.上司吩咐下属按照自己的设想去做，下属依令行事，一切有条不紊．．．．。 3.下列各项判断与分析中，错误的一项是（ ）（2分） A.“那些．．动辄说人家没有哭就不够悲伤．．的人，也许．．还是太天真，阅历．．太少。”这句话中加点词依次为代词、形容词、副词、名词。 B.“无数网友”“心里明白”“洗得干净”“打听新闻”依次是偏正短语、主谓短语、后补短语、动宾短语。 C.“逢年过节，家里买鱼买肉是父亲的责任。”“逢年过节”在句中充当了主语。 D.“即使身体不舒服，也必须坚持不懈地练。”这是一个假设复句。 4.下列各句没有语病的一项是（ ）（2分） A.2018年夏天，是英国10年来最炎热的一个城市。 B.对信誉品牌来说，通过建立品牌与个人之间的联系是极其困难的。 C.经过近20多年的不懈研究和持续关注，他已经成为该领域的权威专家。 D.家里有小孩的人都知道，其实三五岁的儿童哪一个不是天才。 （二）诗文默写【本题满分8分】 5.根据提示默写。（8分） 语文试题 第1页 共8页 ①溯洄从之，道阻且跻。溯游从之， 。 （《诗经·蒹葭》） ② ，志在千里。 （曹操《龟虽寿》） ③念天地之悠悠， ！ （陈子昂《登幽州台歌》） ④ ，惟解漫天作雪飞。 （韩愈《晚春》） ⑤《茅屋为秋风所破歌》中抒发杜甫忧国忧民博大胸襟的句子是： ， 。 ⑥范仲淹《渔家傲·塞下秋来风景异》中表现将士们思家与报国矛盾心情的诗句是： ， 。 ⑦自非亭午夜分， 。 （郦道元《三峡》） ⑧我是你额上熏黑的矿灯，/ ；…… （舒婷《祖国啊，我亲爱的祖国》） （三）语言运用【本题满分4分】 阅读下面材料，完成相关问题。 【新闻】 新京报记者走访北京中小学发现，动感活泼的音乐和流行的动作更能激发同学的锻炼热情，尤其是那些跳惯了传统广播体操的高年级学生。为此，北京一些学校通过自编操提升学生兴趣，武术、跳绳等动作和流行音乐也融入了课间操中。 【声音】 有家长认为，自编操让学生从“应付了事”到全情投入，是一种创新。也有人质疑，这些多样化的课间操是否编排科学，能否达到锻炼效果。 【链接】 初中生（200名）课间活动调查统计表 活动类型 人数 所占百分比 和同学、老师探讨 20 10% 和同学聊天 125 63% 做作业 34 17% 体育活动 21 10% 6.你从上面材料的“新闻”和“链接”中获得了哪些信息？请简要概括。（2分）
7.对于“自编操”有不同的声音，你的观点是什么？请简要表述理由。（2分）
二、阅读【本题满分50分】 （一）诗歌理解（5分） 阅读下面这首词，完成相关问题。 语文试题 第2页 共8页 破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之 辛弃疾 醉里挑灯看剑，梦回吹角连营。八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声。沙场秋点兵。 马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊。了却君王天下事，赢得生前身后名。可怜白发生！ 8.下面对这首词的理解有误的一项是（ ）（2分） A.这是辛弃疾寄好友陈亮（陈同甫）的一首词，词中描绘了雄壮的军容和英勇战斗的场面。 B.词中生动地描绘出一位披肝沥胆、勇往直前的将军的形象，表现了词人的远大抱负。 C.“八百里分麾下炙”写部队绵延八百里，兵士们烤肉聚餐的欢乐场面。 D.“塞外声”指悲壮粗犷的军乐。 9.词的结尾，作者长叹一声“可怜白发生！”请简要谈谈你对这一句的理解。（3分）
（二）名著阅读（5分） 下面文段均选自《钢铁是怎样炼成的》，请按要求完成相关问题。 （一） ① 微微笑了笑。“哎，您为什么老是站着呢？您可以坐到这边来。”她用手指着一块石头，“请问，您叫什么名字？” “保尔•柯察金。” “我叫 ① 。瞧，我们已经互相认识了。” 保尔极不好意思地揉着他的那顶帽子。 （二） ② 话语简明朴实，讲得浅显易懂，鲜明生动。他对目前发生的一切都了如指掌，而且，他对自己所走的道路深信不疑。于是保尔开始明白，那一大堆名称很好听的党派，什么社会革命党、社会民主党、波兰社会党，其实都是工人的凶恶敌人，只有布尔什维克党才是不屈不挠地跟所有财主作顽强斗争的干革命的政党。 （三） 青春获得了胜利，伤寒没能夺走 ③ 的生命，这是他第四次从死亡的边缘又活了过来。但是只有卧床休养整整一个月之后，消瘦而苍白的 ③ 才能靠着一双颤巍巍的脚，勉强起床站立，并且手扶墙壁，试着在房间里走动。 （四） ④ 现在已经转为正式党员。她顽强地工作着。尽管她个人生活那么艰难心酸，她并没有落在其他突击手的后面。……保尔现在因为爱人成了布尔什维克而感到自豪。这使他的痛苦有所减轻。 10.对上面四段文字中的人物，依次判断正确的一项是（ ）（3分） A.①谢廖沙 ②朱赫来 ③伊万 ④丽达 B.①冬妮娅 ②朱赫来 ③保尔 ④塔娅 语文试题 第3页 共8页 C.①谢廖沙 ②阿尔青 ③伊万 ④塔娅 D.①冬妮娅 ②阿尔青 ③保尔 ④丽达 11.下列表述有误的一项是（ ）（2分） A.《钢铁是怎样炼成的》是一部自传体小说，奥斯特洛夫斯基在小说中详尽地描述了主人公保尔的一生。 B.保尔是一个有血有肉的人物，他做过傻事、错事，陷入绝境时曾一度动摇、绝望，但最终成长为百折不挠的钢铁战士。 C.饱受病痛折磨的保尔只能通过写作缓解内心的恐惧，在创作《暴风雨所诞生的》时，他的内心是脆弱的，几近自我毁灭。 D.“人最宝贵的是生命。生命属于人只有一次。人的一生应当这样度过……”这段名言激励了万千青年把自己的追求和祖国、人民的利益联系在一起，去创造生命的奇迹。 （三）文言文阅读【本题满分12分】 李广传 司马迁 李将军广者，陇西成纪人也。广家世世受射。孝文帝十四年，匈奴大入萧关，而广以良家子从军击胡，用善骑射，杀首虏多，为汉中郎。尝从行，有所冲陷折关及格猛兽，而文帝曰：“惜乎，子不遇时！如令子当高帝时，万户侯岂足道哉！” 及孝景初立，广为陇西都尉，徙为骑郎将。吴楚军时，广为骁骑都尉，从太尉亚夫击吴楚军，取旗，显功名昌邑下。以梁王授广将军印，还，赏不行。徙为上谷太守，匈奴日以合战，典属国公孙昆邪为上泣曰：“李广才气，天下无双，自负其能，数与虏敌战，恐亡之。”于是乃徙为上郡太守。 匈奴大入上郡，天子使中贵人①从广勒习兵击匈奴。中贵人将骑数十，见匈奴三人，与战。三人还射，伤中贵人，杀其骑且尽。中贵人走广。广曰：“是必射雕者也。”广乃遂从百骑往驰三人，三人亡马步行，行数十里，广令其骑张左右翼，而广身自射彼三人者，杀其二人，生得一人，果匈奴射雕者也。 （选文有删选） 【注释】①中贵人：有地位、受宠信的宦官。 12.对下列句中加点词的解释不正确的一项是（ ）（2分） A.尝从．行 从：跟随 B.徙．为骑郎将 徙：调职 C.数．与虏敌战 数：几个 D.杀其骑且．尽 且：将要 13.下列句子中，“以”的意义和用法与例句相同的一项是（ ）（2分） 例句：以．梁王授广将军印 A.以．刀劈狼首（《狼》） B.以．君之力（《愚公移山》） C.以．伤先帝之明（《出师表》） D.以．中有足乐者（《送东阳马生序》） 14.下列句子与“是必射雕者也”句式相同的一项是（ ）（2分） A.中轩敞者为舱（《核舟记》） B.此中人语云（《桃花源记》） C.孙叔敖举于海（《生于忧患》） D.马之千里者（《马说》） 语文试题 第4页 共8页 15.对选文相关内容的理解和分析，下列表述不正确的一项是（ ）（2分） A.李广家世代传习射箭，他因为精通骑马射箭，杀敌斩首和虏获多，做了汉朝的中郎。 B.吴楚起兵叛乱时，李广随周亚夫反击吴楚叛军，立了大功，名声显扬。 C.匈奴大举入侵上郡时，皇上派亲近的宦官跟随李广整训士兵，抗击匈奴。 D.李广命令百名骑兵鞭打三个匈奴人，拷问得知他们果然是射雕的人。 16.将下面的句子翻译成现代汉语。（4分） ⑴如令子当高帝时，万户侯岂足道哉！
⑵中贵人将骑数十，见匈奴三人，与战。
（四）现代文阅读【本题满分9分】 紫禁城里说“透风”：没有不透风的墙 ⑴紫禁城古建筑是世界上现存规模最大、保存最完整的木结构建筑群。作为紫禁城古建筑的核心骨架，木材材料具有良好的抗弯、抗压和韧性，但也存在怕潮湿、易腐朽等材性缺陷。因此，使紫禁城古建筑的木构件始终处于一个干燥通风的环境，对于古建筑本身的延年益寿而言，是极其重要的。 ⑵然而，从建筑工序的角度讲，通常．．是先安装木柱柱网和梁架，再砌墙。古建筑的墙体很厚，在与木柱相交的位置附近，砌墙时往往会把柱子包起来。封闭在墙体里的柱子，如果不经常通风干燥的话，很容易产生腐朽。为解决这一问题，聪明的我国古代工匠利用古建砖料巧妙地制作了 一种“空气循环器”——透风。 ⑶春节前夕，故宫在养心殿研究性保护修缮项目中意外地发现了两份保存完好的乾隆年间的春节曲目戏折①，吸引了不少人眼球。而A这两份戏折，就是在西配殿的金柱砖雕透风内静静躺了200多年。 ⑷对于现代建筑而言，空气循环器是一种现代科技设备，其主要功能在于使建筑室内外的空气不断流通，达到空气交换的目的。顾名思义，为解决墙体内木柱通风问题而诞生的透风，其作用正相当于一种原始的空气循环器。 ⑸B所谓透风，其实就是一块带有镂空雕刻的砖。通常工匠会在木柱与墙体相交的位置，不让木柱直接接触墙体，而是与墙体之间存在5厘米左右的空隙，同时在柱底位置对应的墙体位置留一个砖洞口，尺寸约为15厘米宽，20厘米高。为美观起见，工匠们还采用刻有纹饰的镂空砖雕来砌筑这个洞口，这个带有镂空图纹的砖就被称为透风。C透风主要依靠墙体外风力造成的风压和墙体内外空气温度差造成的热压等自然力，促使空气流动，使得建筑室内外可以进行空气交换。这一通风方式在保证建筑功能情况下，让建筑通过自然通风来调节墙体附近木柱的湿度环境，从而保证了木柱本身的干燥状态。 ⑹在设置透风的墙体上，一般会在底部和顶部各设置一个，并保持两个透风在同一竖直线上，其主要目的是为了形成空气对流和循环。若仅设置一个透风，相当于空气单向流动，除湿效果必 然不佳。同时设置两个透风，方便空气从底部透风进入，沿着柱身往上流动，尔后从柱顶位置的 语文试题 第5页 共8页
2023年山东省青岛市城阳区中考数学一模试卷
2023年初中学业水平模拟检测数学试题一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1～8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置． 1．3-的倒数是（ ）． A ．13-B ．3-C ．13D ．32．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）．A ．541a a -=B ．()()22a b b a b a --=- C ．()2239a a -=-D ．()()32528a a a --=-5．如图，AB 切O 于点C ，OA OB =，O 的半径为8cm ，20cm AB =，则OA =（ ）cm ．A ．6B ．CD ．6．一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的2.5倍，因此加工3000个零件所用的时间乙组比甲组多1.5小时，若设乙每小时加工x 个零件，则可列方程为（ ）．A ．3000300032.52x x =- B ．3000300032.52x x -= C ．3000300032.52x x -=D ．3000300032.52x x =+7．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ．点B 为y 轴上的一点，连接AB ，BC ．若ABC △的面积为6，则k 的值是（ ）．A ．6B ．6-C ．12D ．12-8．已知，抛物线()20y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数()0y ax b a =+≠与反比例函数cy x=在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 请将9～14各小题的答案填写在答题纸规定的位置．9．计算：)1114-⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．10．未来10年，我区将投资188****0000元，分三阶段建设69所中小学．全面提高育人环境，全面提高办学水平，将188****0000用科学计数法表示为______．11．质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？ 甲：______，乙：______．12．如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，CF ．若18BC =，2DF =，90AFC ∠=︒，则AC 的长为______．13．如图所示的曲边三角形可以桉照下述方法作出，作等边ABC △，分别以点A 、B 、C 为圆心，以AB 的长为半径作BC 、AC 、AB ，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，则这个曲边三角形的面积是______．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =，点D 、点E 、点F 分别是AC ，AB ，BC 边的中点，连接DE 、EF ，得到AED △，它的面积记作S ；点1D 、点1E 、点1F 分别是EF ，EB ，FB 边的中点，连接11D E 、11E F ，得到11EE D △，它的面积记作1S ，照此规律作下去，则2023S =______．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：α∠，线段b ．求作：Rt ABC △，使90C ∠=︒，A α∠=∠，AB b =．四、解答题（本题共有10道小题，满分74分） 16．计算（每小题4分，共8分） （1）解方程：31144x x x-+=--． （2）关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有实数根，求k 的取值范围． 17．（本小题满分6分）为响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款机器人，每个生产成本为16元，投放市场进行了销售．经过调查，售价为30元/个时，每月可售出40万个，销售单价每涨价5元，每月就少售出10万个．（1）确定月销售量y （万个）与售价x （元/个）之间的函数关系式()30x >；（2）设商场每月销售这种机器人所获得的利润为w （万元），请确定所获利润w （万元）与售价x （元/个）之间的函数关系式()30x >． 18．（本小题满分6分）下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用这两个转盘做游戏，规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相乘（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果积为奇数，则小明获胜；如果积为偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由．19．（本小题满分6分）某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元． （1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元．商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？ 20．（本小题满分6分）10月16日是“世界粮食日”，某校倡导“光盘行动”，为了让学生养成珍惜粮食的优良习惯．在这天午餐后随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中，“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是______°．（3）为了树立良好的节约粮食风气，学校准备对全校“剩少量”和“没有剩”的同学颁发奖状，若全校共有2000名学生，则约有多少人获得奖状？ 21．（本小题满分6分）小明参观海军博物馆的军舰时，想测量一下军舰AB 的长度．军舰AB 停放位置平行于岸边主于道CD ，军舰AB 距离岸边主干道CD 的距离是120米，由于军舰停放的位置正对的岸边是另一片展区，无法穿越，他想到借助于所学三角函数知识来测量计算，他沿平行于岸边的主干道CD 从点C 处走200米到点D 处，在点C 处测得军舰头部点A 位于南偏东22°，在点D 处测得军舰尾部点B 位于南偏东30°．求军舰AB 的长度（结果保留1位小数）．（sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan 220.40︒≈ 1.73≈）22．（本小题满分8分） 如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，且DE FB =，直线EF 与AD 、CB 的延长线分别交于点G 、H ．（1）求证：GD BH =；（2）连接AH 、GC ，若AGH DAC ∠=∠，请判断四边形AHCG 的形状，并证明你的结论． 23．（本题满分8分）某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系．大棚的一端固定在墙体AO 离地面高53米的点A 处，另一端固定在地面的点B 处，已知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂直高度y （米）与其离墙体AO 的水平距离x （米）之间的关系满足2112y x bx c =-++，现测得点B 到墙体AO 之间的水平距离为10米．（1）求抛物线的表达式；（2）求大棚的最高点到地面的距离；（3）该农户想在大棚横截面抛物线项部两侧，紧贴抛物线顶部安装照明灯，且照明灯到地面垂真高度为4724米，则两个照明灯的水平距离是多少米？ 24．（本题满分10分）对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A 、C 作水平线的铅垂线1l 、2l ，1l 、2l 之间的距离d 叫做水平宽；如图1所示，过点B 作水平线的铅垂线交AC 于点D ，称线段BD 的长叫做这个三角形的铅垂高；结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“12S dh =”． 尝试应用：已知：如图2，点()5,3A -、()4,0B 、()0,6C ，则ABC △的水平宽为______，铅垂高为______，所以ABC △的面积为______． 学以致用：如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：223y x x =-++，点B 为抛物线的顶点，图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于E 、C 两点，BD 为ABC △的铅垂高，延长BD 交x 轴于点F ，则顶点B 坐标为______，铅垂高BD =______，ABC △的面积为______． 25．（本题满分10分）已知：如图①，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且12cm AC =，16cm BD =．点P 从点A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1cm s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm s ，EF BD ⊥，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PC 、PE ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PE 的垂直平分线上？ （2）设四边形PCFE 的面积为()2cmy ，求y 与t 之间的函数关系式；（3）如图②，连接PO 、EO ，是否存在某一时刻t ，使90POE ∠=︒？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
山东青岛城阳区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东青岛城阳区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．34B C 1 D ．13．如图，D 是BC 上的一点，DE AB DA CE ∥，∥，若65ADE ∠=︒，则B C ∠∠，的度数分别可能是（ ）A ．46,68︒︒B ．45,71︒︒C ．46,70︒︒D ．47,68︒︒4．如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 是弧EF 上一点，则∠BPD 的度数是( )A.30°B.60°C.55°D.75°5．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100B ∠=︒，则MON ∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒6．如图，//AB CD ，150∠=°，245∠=︒，则CAD ∠的大小是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒7．α为锐角，且1cos(90)2α︒-=，则α的度数是( ) A ．30° B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 8．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，己知点A 是双曲线y=kx -1(k>0)上的一个动点，连AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=mx -1(m<0)上运动，则m 与k 的关系是（ ）A ．m= -kB ．m=C ．m= -2kD ．m= -3k10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝4，按以下步骤作图：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交AB ，BC 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点H ，作射线BH ，交DC 于点G ，则DG 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．如图，在△ABC 中，5,6AB AC BC ===，动点P ，Q 在边BC 上（P 在Q 的左边），且2PQ =，则AP AQ +的最小值为（ ）A ．8B ．C ．9D ．12．下列命题中正确的是（ ） A ．平行四边形的对角线相等 B ．对顶角相等C ．两条腰对应相等的两个等腰三角形全等D ．同旁内角相等，两直线平行 二、填空题 13．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个=______．14．DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学计数法可表示为________. 15．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，延长BC 到点D ，则∠ACD ＝______°.16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AEC ＝40°，则∠BDC 的度数为_____．17．已知m 是负整数，关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4＝0的两根是x 1，x 2，若x 1+x 2＞x 1x 2，则m 的值等于_____．18．把代数式3244a a a -+分解因式的________________________。
2023年山东省青岛市城阳第十三中学中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省青岛市城阳第十三中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．“北斗三号的授时精度小于0.00000002s 0.00000002用科学记数法表示为（．60.210-⨯．70.210-⨯7210-⨯8210-⨯．．．．A ．（0，4）B ．（2，-2）6．把△ABC 和△ADE 如图放置，．B．C．．二、填空题三、解答题圆形区域为危险区域）．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且(1)尺规作图：作A ∠的平分线AF ，交BC 于点F ，交BE 于点G ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若85BE AB ==，，求AF 的长．18．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋（不透明）装有编号为1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．19．济川中学开展了为期一周的“敬老爱亲”活动，随机调查了初一部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A ：0.5≤x ＜1，B ：1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）济川中学随机调查了初一______名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若初一共有1100名学生，估计济川中学初一学生在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？20．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；(1)求证：ABC ADE △△≌；(2)若AB DE ∥，30D ∠=︒，求22．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，为坐标原点，以OE 所在直线为角坐标系．根据设计要求：OE (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，装照明灯．已知点A ，B 到23．概念学习：规定：求若干个相同有理数(1)求AB 的长；(2)探索：是否存在这样的点P ，使得PC 平分∠在，求出PA 的长；若不存在，说明理由；(3)如图②，PC 与BD 相交于点E ，过点P 作PF PCD 的面积分别为12S S 、．若216S S =，求PA参考答案：【点睛】本题主要考查了简单组合图形的三视图，准确理解三视图的判断是解题的关键．5．D【分析】根据平移的规律找到A 点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点'A ，即可得出'A 的坐标．【详解】解：如图所示：A 的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P 逆时针旋转90°后对应'A 点的坐标为（-1，4）．故选：D ．【点睛】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解题的关键．6．D【分析】根据题目条件使用SAS 即可得到BAD CAE ≌△△，根据全等三角形的性质可得BD =CE ，BAD CAE ∠=∠，ABD ACE ∠=∠．使用等价代换思想可得BE =CE +DE ；结合三角形内角和定理可得BEC BAC ∠=∠，结合三角形外角的性质，等腰三角形的性质和已知条件可得135AEC ∠=︒．【详解】解：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．又∵AB =AC ，AD =AE ，∴()BAD CAE SAS △△≌，故①正确．∴BD =CE ．∵BE =BD +DE ，∴BE =CE +DE ，故②正确．∵BAD CAE ≌△△，∴ABD ACE ∠=∠．又∵180BEC EBC ACB ACE ∠=︒-∠-∠-∠，180BAC EBC ACB ABD ∠=︒-∠-∠-∠，∴BEC BAC ∠=∠，故③正确．∵BAD CAE ≌△△，∴BAD CAE ∠=∠，ABD ACE ∠=∠．∵90ACE CAE ADE ∠+∠+∠=︒，∴90ABD BAD ADE ∠+∠+∠=︒．∴290ADE ∠=︒．∴45ADE ∠=︒．∵AD =AE ，∴45AED ADE ∠=∠=︒．∴=90DAE ∠︒．又∵BAC DAE ∠=∠，BEC BAC ∠=∠，∴90BEC ∠=︒．∴135AEC ∠=︒，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键，同时注意等价代换思想的使用．7．A【分析】由矩形的性质可得AD ∥BC ，AD =BC =15cm ，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠AEB =∠ABE ，可得AB =AE =10cm ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD =BC =15cm ，∴∠AEB =∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC =45°，∴∠AEB =∠ABE ，∴AB =AE =10cm ，∴DE =AD -AE =5(cm)，故选：A ．④∵211x +≥，∴2111x ≤+，∴函数有最大值1，故此说法正确；【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．17．(1)见解析(2)6∠【分析】（1）根据题意作A（2）连接EF，证明四边形AEFB求得AG，即可求解．由图，可知共有12种等可能的结果，其中和为偶数的结果有∴()61122P ==小明获胜，()61122P ==小雪获胜∴()()P P =小明获胜小雪获胜.∴游戏对双方公平．【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，游戏公平性，的概率．19．（1）50；（2）见解析；（3）88人.【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C 组的百分比求得C 组人数，总人数减去其余各组人数求得补全条形图；（3）总人数乘以样本中E 组人数所占比例可得．【详解】（1）济川中学随机调查学生的人数为10÷20%=50故答案为50；（2）C 组人数为50×40%=20（人），则B 组人数为50-（3+20+10+4）=13（人），补全图形如下：∴AB DM =，BM AD =∴2CM BC BM =-=，在Rt CDM 中，由勾股定理得DM CD =∴4AB =，∴AB 的长为4；（2）解：不存在，理由如下：如图2，过P 作PH AD ∥∴PH AD BC ∥∥，∴ADP DPG ∠∠=，∠GHD BCD ∠∠=（两直线平行，同位角相等）∵PD 平分ADB ∠，∴ADP PDG ∠∠=（角平分线的性质）∴QE BC ∥，∴PQE PBC ∽，∴QE PE PQ BC PC PB==，即5QE PE PQ PE EC PB ===+∴53QE =，12PQ BQ =，∵QE AD ∥，∴BEQ BDA ∽，。
2019青岛一模
2019青岛市高三统一质量检测文科综合能力测试地理参考答案2019.31.C2.B3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.B10.D11.D36．（20分）（1）画图（2分）湿季气候湿热，易中暑；干季太阳辐射强烈，易出现晒伤。
（4分）（2）尼日利亚矿产资源丰富，劳动力、租金等价格低，可降低生产成本，降低产品价格；（2分）尼日利亚产品加工业落后，而进驻企业技术水平高、产品质量高；（2分）尼日利亚人口多，具有庞大的市场消费潜力；（2分）对欧盟和美国出口不受配额限制，并享受特惠关税，利于拓宽欧美市场。
（2分）（3）提高当地矿产资源的开发能力；（2分）提升本国制造业生产能力，扩大企业规模，促进工业发展；（2分）提升本国服务行业水平，扩大对外贸易份额。
（2分）37．（26分）（1）6-9月，受西南季风影响，水汽含量大；（2分）6-9月，白天河谷气温高，水汽蒸发量大；（2分）夜晚谷坡降温快，冷空气下沉到谷底，谷底暖湿空气上升冷却，易成云致雨。
（2分）（2）河水携带上游大量泥沙在河谷沉积；（2分）距离河道近，枯水季节河床泥沙裸露，风力作用使泥沙在河岸沉积形成流动沙地；（2分）距离河面近，沙地受河流丰水季节水位上涨和降水的双重影响，土壤水分条件好，不易起沙且植被生长快，有较好的固沙作用，形成半固定沙地。
（2分）（3）幼小植株对土壤水分、养分等资源的竞争较小，单位面积土地可以使更多数量的幼小植株存活；（2分）幼小植株呈现集聚状态，可以有效抵御风沙危害，提高存活机会。
（2分）较大植株对土壤水分、养分等资源的竞争明显增大；（2分）较大植株独立抵御风沙危害能力明显增强，导致它们相互庇护的依赖性降低，聚集强度减弱，呈现相对分散状态。
（2分）（4）集聚式种草（2分）集聚式种草有利于抵御沙埋和风蚀等不利自然条件的影响，提高存活机会；（2分）集聚式种草有利于阻挡流水、风力对地表沙粒的侵蚀、搬运，有利于流沙在植株根茎部集聚，形成聚沙体，起到保持水土、防风固沙的作用。
2019年山东省青岛市城阳区初中学业水平模拟检测数学考试试题(无答案)
二〇一九年初中学业水平模拟检测数学试题（本试题满分：120分，考试时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！ 一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案的标号涂在答题纸规定的位置. 1．﹣2的倒数是（ ）． A ．2 B ．﹣2C ．21 D ．21- 2．“清明”小长假3天，青岛地铁共运送乘客274万人次，274万用科学记数法表示为（ ）． A.41074.2⨯ B.51074.2⨯ C.61074.2⨯ D.71074.2⨯ 3.下列运算错误的是（ ）A ．a +2a =3aB ．（a 2）3=a 6C ．a 2•a 3=a 5D ．a 6÷a 3=a 2 4. 如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是(﹣2, 3)，先把△ABC 向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴 对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ） A. (﹣3, 3) B. (3,﹣3) C. (2, ﹣3) D. (3, 3) 6．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在反比例函数xky =（k ＜0）的图象上，那么y 1，y 2与y 3的大小关系是（ ）．A A ．123y y y << B ．213y y y << C ．321y y y << D ．231y y y <<第4题图正面第5题7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，若∠ABC ＝54°，则∠BDC 等于（ ）. A ．36°B ．54°C ． 27°D ． 108°8．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程02=-++m c bx ax 没有实数根，则下列结论：①b 2－4ac ＞0；②ac ＜0；③m ＞2，其中正确结论的个数是（ ）. A ．3 B ．2C ．1D ．0第8题图 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 请将 9—14各小题的答案填写在答题纸规定的位置. 9．计算：5520+= ． 10. 为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民某月用电量的调查结果： 月用电量（千瓦时）60 80 100 120 140 户数（户）23582则这20户居民该月用电量的中位数是_______千瓦时，平均数是_______千瓦时． 11．某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务. 求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁 x 米，那么根据题意，可列方程为 . 12．如图，在△ABC 中,点D 、E 分别是AB ，AC 的中点, 点F 是DE 上一点,∠AFC=90°， BC=10cm ，AC=6cm ， 则DF= cm.第12题第7题图 OBDCA13．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③S四边形ECFG=2S△BGE．正确的有．（填正确结论的序号）14．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（2，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．第13题图第14题图三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图, OA、OB表示两条道路，在OB上有一个车站（用点P表示），现在要在两条道路形成的角∠AOB的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短.请在图中作出报亭的位置.结论：四、解答题（本题共有9道小题，满分74分）16．计算（每小题4分，共8分）（1）化简：2211x yx y xy-⎛⎫-÷⎪⎝⎭GA（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+x x x x 3571315)1(317．（本小题满分6分）新交通法规实施以来，为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取 名居民；（2）求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角是 度，并将条形统计图补充完整； （3）如果该社区共有居民2600人，估计有多少人从不闯红灯？（请计算说明） 18．（本小题满分6分）小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的纸牌，每组三张，牌面数字分别是3，4，5.他们将纸牌背面朝上,充分洗匀后，从每组纸牌中各摸出一张，称为一次游戏.当摸出的两张纸牌的牌面数字之和大于8，则小明获胜；当摸出的两张纸牌的牌面数字之和小于8，则小亮获胜.(1)请你用列表法或画树状图求出小明获胜的概率. (2)这个游戏公平吗？请说明理由．19．（本小题满分6分）5 4 35 4 3A70%4如图，是一座人行天桥示意图，天桥离地面的高BC 是10m ，坡面AC 的倾斜角 ∠CAB=45°，在距离A 点12m 处有一建筑物HQ.为方便行人过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD 的倾斜角∠CDB=37°,若新坡面下D 处需留至少4 m 人行道，则该建筑物HQ 是否需要拆除？请通过计算说明理由。
2019年山东省青岛市中考数学试题(word版,含答案)
青岛市初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．7-的绝对值是（ ）．A ．7-B ．7C ．17-D ．172．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）．A ．66.0910⨯B ．46.0910⨯C ．460910⨯D ．560.910⨯4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻． 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）． A ．2.5万人B ．2万人C ．1.5万人D ．1万人5．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和4，O 1O 2＝5，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）．A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（ ）．A ．120012002(120%)x x -=-B ．120012002(120%)x x -=+C ．120012002(120%)x x-=- D ．120012002(120%)x x-=+′7．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的 中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）． A ．4 B． C ．4.5D ．58．函数ky x =与2=-+y kx k （0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．= ．10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g ）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．11．如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°，那么点B 的对应点B ′的坐标是．12．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A的度数是 °．13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ＝2，∠BCD ＝60°，对角线AC 平分∠BCD ， E ，F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA ＋PB 的最小值为 ． 14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．主视图 左视图 俯视图三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a ，∠α．求作：△ABC ，使AB ＝AC ＝a ，∠B ＝∠α．a（第13题）（第12题）（第11题）四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：2211x x y y -+÷； （2）解不等式组：35021x x ->⎧⎨->-⎩17．（本小题满分6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图根据以上信息解答下列问题： （1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天； （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．18．（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19．（本小题满分6分）， ① ． ② （第18题）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y (m)与甲跑步的时间x (s)之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？20．（本小题满分8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）．（参考数据：tan31° ≈35，sin31° ≈12，tan39° ≈911，sin39° ≈711）21．（本小题满分8分）已知：如图，□ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△AOD ≌△EOC ；（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = °时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．22．（本小题满分10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（第21题）y （第19题）（第20题）（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（本小题满分10分） 数学问题：计算231111nm m mm ++++（其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）． 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n++++． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2311112222n ++++，最后空白部分的面积是12n． 根据第n 次分割图可得等式：2311112222n ++++＝112n -． 探究二：计算2311113333n++++． 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为22233+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……； ……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2322223333n ++++，最后空白部分的面积是13n． 2n2n…第1次分割第2次分割第3次分割 第n 次分割第1次分割第2次分割第3次分割第n 次分割根据第n 次分割图可得等式：2322223333n ++++＝113n -， 两边同除以2， 得2311113333n ++++＝11223n-⨯．探究三：计算2311114444n ++++． （仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算231111nm m mm ++++． （只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n 次分割图可得等式： ， 所以，231111nm m mm ++++＝ ．拓广应用：计算 2323515151515555n n ----++++ ．24．（本小题满分12分）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动第n 次分割第n 次分割时间为t(s)（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．B D（第24题）青岛市二○一四年初中学生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分 ）9．1 10．乙 11．（1，0） 12．35 13．14．54三、作图题（本题满分4分）15．正确作图；········································· 3分 正确写出结论．········································· 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）解：原式＝2211x yy x -⋅+＝2(1)(1)1x x yy x +-⋅+ ＝1x y- ． ·········································· 4分（2）35021x x ->⎧⎨->-⎩解：解不等式①，得x ＞53．①②解不等式②，得x ＜3． 所以，原不等式组的解集是53＜x ＜3． ·········································· 4分17. （本小题满分6分） 解：（1）14，13．·········································· 2分（2）360°×212＝60°， 答：扇形A 的圆心角的度数是60°． ·········································· 4分 （3）合理即可．·········································· 6分18. （本小题满分6分）解：（1）P （转动一次转盘获得购物券）＝1020＝12． ·········································· 2分（2）1362001005040202020⨯+⨯+⨯=（元） ∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算． ·········································· 6分19. （本小题满分6分） 解：设y 2＝kx ＋b （k ≠0），根据题意，可得方程组解这个方程组，得所以y 2＝6x ＋10． 当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10， 解这个方程，得x ＝5． 答：甲追上乙用了5s ．·········································· 6分20. （本小题满分8分） 解：（1）过点A 作A D ⊥BE 于D ， 设山AD 的高度为x m ，在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°， tan31°＝ADBD， ∴5=3tan3135AD x BD x =≈º．在Rt △ACD 中,∠ADC ＝90°， tan39°＝ADCD， 10=22=2+bk b⎧⎨⎩610k b =⎧⎨=⎩（第20题）∴11=9tan39911AD x CD x =≈º．∵BC BD CD =- ∴ 5118039x x -=，解这个方程，得180x =.即山的高度为180米. ········································· 6分（2）在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，sin39°＝ADAC， ∴180282.97sin3911AD AC =≈≈º（米）． 答：索道AC 长约为282.9米. ． ········································· 8分21. （本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ． 又∵OC ＝OD ， ∴△AOD ≌△EOC ．········································· 4分（2）当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形.∵△AOD ≌△EOC ， ∴OA ＝OE ． 又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ∵∠B ＝∠AEB ＝45°， ∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ∴∠COE ＝∠BAE ＝90°． ∴□ACED 是菱形． ∵AB ＝AE ，AB ＝CD ， ∴AE ＝CD ．∴菱形ACED 是正方形.········································· 8分22. （本小题满分10分）（第21题）（第21题）解：（1）y ＝（x －50）[50＋5（100－x ）]＝（x －50）（－5x ＋550）＝－5x 2＋800x －27500 ∴y ＝－5x 2＋800x －27500．········································· 4分（2）y ＝－5x 2＋800x －27500＝－5(x －80)2＋4500 ∵a ＝－5＜0， ∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80， ∴当x ＝80时，y 最大值＝4500．·········································· 6分（3）当y ＝4000时，－5(x －80)2＋4500＝4000，解这个方程，得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元． 由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x ＋550）≤7000， 解这个不等式，得x ≥82．∴82≤x ≤90，∵50≤x ≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间. ··································· 10分 23．（本小题满分10分）探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为34； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为23344+； 第3……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为2333334444n ++++，最后的空白部分的面积是14n， 根据第n次分割图可得等式：2333334444n ++++＝114n -，两边同除以3， 得2311114444n ++++＝11334n-⨯．········································· 4分解决问题： 231111n m m m m m m m m ----++++＝11nm-，111(1)nm m m---⨯． 第n 次分割第n 次分割········································· 8分拓广应用：原式······································· 10分24．（本小题满分12分） 解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA ＝OC =12AC ＝6，OB ＝OD =12BD ＝8． 在Rt △AOB 中，AB＝10． ∵EF ⊥BD ，∴∠FQD ＝∠COD ＝90°． 又∵∠FDQ ＝∠CDO ， ∴△DFQ ∽△DCO ． ∴DF DC ＝QDOD ． 即10DF ＝8t， ∴DF ＝54t ． ∵四边形APFD 是平行四边形， ∴AP ＝DF ． 即10－t ＝54t ， 解这个方程，得t ＝409． 答：当t ＝409s 时，四边形APFD 是平行四边形． ········································· 4分（2）过点C 作C G ⊥AB 于点G ，∵S 菱形ABCD ＝AB ·CG ＝12AC ·BD ， 即10·CG ＝12×12×16， 2323111111115555111155551144511411()445445nn n n nn n n n =-+-+-++-⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⨯⎝⎭-=-++⨯⨯或 BEPD（第24题）∴CG ＝485． ∴S 梯形APFD ＝12（AP ＋DF ）·CG ＝12（10－t ＋54t ）·485＝65t ＋48． ∵△DFQ ∽△DCO ，∴QD OD ＝QFOC． 即8t ＝6QF ， ∴QF ＝34t ． 同理，EQ ＝34t ． ∴EF ＝QF ＋EQ ＝32t ． ∴S △EFD ＝12EF ·QD ＝ 12×32t ×t ＝34t 2． ∴y ＝（65t ＋48）－34t 2＝－34t 2＋65t ＋48． ········································· 8分（3）若S 四边形APFE ∶S 菱形A BCD ＝17∶40，则－34t 2＋65t ＋48＝1740×96， 即5t 2－8t －48＝0，解这个方程，得t 1＝4，t 2＝－125（舍去） 过点P 作PM ⊥EF 于点M ，PN ⊥BD 于点N ， 当t ＝4时， ∵△PBN ∽△ABO ， ∴PN AO ＝PB AB ＝BN BO ，即6PN ＝410＝8BN． ∴PN ＝125，BN ＝165． ∴EM ＝EQ －MQ ＝1235-＝35． PM ＝BD －BN －DQ ＝161645--＝445． 在Rt △PME 中，PE． ······································· 12分BD（第24题）。
2023年山东省青岛市城阳区中考物理一模试卷参考答案
二〇二三年初中学业水平模拟检测九年级物理参考答案一、单项选择题（本题满分20分，共10个小题，每小题2分）题号12345678910答案C A D A B B C B D C二、多项选择题（本题满分15分，共5小题）每小题给出的四个选项中，有2～3个选项符合题目要求，每小题全选对得3分，漏选得2分，错选或不选得0分。
题号1112131415答案AC BCD AC ABD ACD第Ⅱ卷（满分65分）三、填空与作图题（本题满分16分，共5个小题）16.(3分)（每空1分）16.（3分）固放出液化17.(3分)（每空1分）17.（3分）变小运动做功18.(3分)（每空1分）18.（3分）3.36×10550035019.(4分)（每空1分，作图2分）20.(3分)（每空1分，作图2分）四、实验探究题（本题满分34分，共5题）21.(7分)探究“光的反射定律”（每空1分）22.(7分)探究“水沸腾前后温度变化特点”（每空1分）19.（4分）（1）重力势动（2）20.（3分）（1）（2）加热21.（7分）(1)竖直粗糙漫反射(2)上半部存在同一平面内（3）BF NGR 1R 2F fS 223.(8分)探究“滑动摩擦力大小与什么因素有关”（每空1分）24.(7分)测量未知电阻R x 的阻值（每空1分）22.（7分）(1)自下而上（2）94(3)热传递吸收水蒸气(4)低于两次实验水的质量不同23.（8分）(1)变大（2）小于（3）匀速直线(4)甲乙接触面粗糙程度（5）压力大小(6)不需要水平向左24.（7分）(1)0.6(2)B（3）C(4)正比（5）IR 0（I －I 1）R 0011R I I -I25.(5分)探究电流通过导体产生热量影响因素的实验（每空1分）五、计算题（本题满分15分，共2题）25.（5分）(1)液面高度差(2)气体5(3)电阻（4）通电时间26．（共7分）解：(1)（2分））（大Ω===4.481000220P U R 222）（小Ω===440110220P U R 22R 1=R-R 2=440-48.4=391.6(Ω）⸫R 1的最大阻值是391.6Ω。
2019山东省青岛市中考数学试题(解析版)
2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×106km D．3.84×106km4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的22×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c 个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC ＝8cm，OD垂直平分A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×106km D．3.84×106km【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384000＝3.84×105km故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD＝90°是解题的关键．6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，根据全等三角形的性质得到AF＝EF，AB＝BE，求得AD＝DE，根据三角形的内角和得到∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠BAD＝95°，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，∵BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，在△DAB与△DEB中，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝2+1．【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．【解答】解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是8.5环．【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；故答案为：8.5．【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54°．【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据五边形的内角和得到∠ABC ＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD ＝18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为6﹣cm．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2．则FC＝4﹣x＝6﹣．故答案为6﹣．【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走4个小立方块．【分析】根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．故答案为：4【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．【解答】解：（1）原式＝÷＝×＝；（2）由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：＝，∵≠，∴这个游戏对两人不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7，n＝1，a＝17.5%，b＝45%；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF＝CD＝120，DF＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120，DF＝CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，∴DF＝cos32°•BD＝80×≈68，BF＝sin32°•BD＝80×≈，∴BE＝EF﹣BF＝，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，∴AE＝CE•tan42°＝68×＝，∴AB＝AE+BE＝+≈134m，答：木栈道AB的长度约为134m．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y＝75﹣1.5x③将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800解得x≥40，当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w由最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y＝﹣2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的22×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（4a﹣4）种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（8a﹣8）种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的。
【21套精选试卷合集】山东青岛城阳区五校联考2019-2020学年中考物理模拟试卷含解析
山东青岛城阳区五校联考2019-2020学年中考物理模拟试卷一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．“五一”劳动节，小华一家自驾游新宁崀山．在小车行驶过程中，小华觉得自己是静止的，他选取的参照物是（）A．小车的车厢B．对面驶来的小车C．路旁的小树D．沿途的建筑物2．下列现象中质量发生变化的是（）A．铁水凝固成铁块B．将一块矿石由地球运到太空C．菜刀被磨光以后D．将铁丝用拔丝机拉长3．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P向右移动时（）A．电压表的示数不变，总功率变小B．电流表的示数变大，总功率变大C．电压表的示数变大，灯的亮度变暗D．电流表的示数变小，灯的亮度变暗4．下列光现象的成因与日食形成的原因相同的是（）A．水面“折”枝B．露珠下叶脉看起来变粗C．手影D．拱桥倒影5．二胡是中国的民族乐器，有粗(内弦)、细(外弦)两根弦，拉弓时弓毛和弦摩擦发出声音，如图所示，下列做法不能改变二胡音调的是( )A．用手指按压同一根弦的不同位置B．手指按压在弦的相同位置，从摩擦内弦换到摩擦外弦C．加大摩擦弦的力量D．旋转弦轴，增加弦的紧张度6．关于家庭电路及安全用电，下列说法正确的是（）A．低于220V的电压对人体都是安全的B．家庭电路中，控制各个灯具的开关都应安装在相线（火线）上C．只有当人体接触带电体时才可能发生触电事故D．教室里一个开关可以同时控制三只日光灯，这三只日光灯一定是串联7．下列关于声音的说法中不正确的是A．“震耳欲聋”主要说明声音的音调高B．“隔墙有耳”说明固体也能传声C．“闻其声而知其人”主要根据音色来判断D．地震、火山喷发、台风等都伴有次声波8．下面是与一名发育正常的八年级学生有关的一些数据，你认为合理的是A．他的体重为100N B．他是手掌宽度为2.5dmC．他百米赛跑的速度可达15m/s D．他身体的平均密度约为1×103 kg/m39．一本物理书放在水平桌面上处于静止状态，下列各对力中属于一对平衡力的是A．书对桌面的压力和桌面对书的支持力B．书受到的重力和书对桌面的压力C．课桌受到的重力和桌面对书的支持力D．书受到的重力和桌面对书的支持力10．如图所示，压在杯底的乒乓球，上浮时会弹离水面．下列说法正确的是A．乒乓球上浮过程中，受到的浮力始终不变C ．乒乓球上浮过程中，水对杯底的压强始终不变D ．乒乓球上浮过程中，水对杯底的压强先不变，后减小 二、多选题（本大题共3小题，共12分）11．如图所示，A 是一个重为G 的物体，B 是一个粗细均匀、两端开口竖直固定放置的圆筒。
山东中考一模检测《数学卷》含答案解析
山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共12小题)1.25平方根是( )A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±252.如图，几何体的左视图是( )A. B. C. D.3.用科学记数法表示0.00000022是( )A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣74.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. (a2)3=a5D. (a﹣b)2=a2﹣b26. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，88.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤29.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道”无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中”无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1：2，BC＝125米，CD ＝6米，∠D＝30°，(其中点A、B、C、D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )米．A. 103B. 103﹣12C. 12D. 103+1210.抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝3x图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个11.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为( )A. 433π B.2233π- C.8433π- D.8233π-12.平面直角坐标系中，函数y＝4x(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，与直线y＝14x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域(不含边界)为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是( )A. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114B. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114C. ﹣54≤b＜﹣1或﹣74＜b≤114D. ﹣54≤b＜﹣1或74＜b≤114二．填空题(共6小题)13.分解因式：39a a-=_________．14.五边形的内角和是_____°．15.方程2144xx x--=--的解是__________．16.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG 交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形;②△HED的面积是1﹣22;③∠AFG＝135°;④BC+FG＝3．其中正确的结论是_____．(填入正确的序号)18.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点(靠近点B的位置)，F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_____．三．解答题(共9小题)19.计算：|﹣2|﹣(﹣2)0+(13)﹣1﹣cos60°．20.解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．(1)求原计划每小时打通隧道多少米?(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通?23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE＝DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．(1)证明：GF是⊙O的切线;(2)若AG＝6，GE＝2，求⊙O的半径．24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A ．利用影长求物体高度，B ．制作视力表，C ．设计遮阳棚，D ．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查 名学生，扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为 度;(2)补全条形统计图;(3)选修D 类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．25.如图，在矩形OABC 中，OA 3=，AB 4=，反比例函数k y x=(k 0>)的图像与矩形两边AB 、BC 分别交于点D 、点E ，且BD 2AD =.(1)求点D 的坐标和的值;(2)求证：BE 2CE =;(3)若点是线段OC 上的一个动点，是否存在点，使90APE ∠=︒?若存在，求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由.26.在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上一点，点P 与点A 、点D 不重合)，连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，连接A 1B 1、BB 1(1)如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠P AA 1＝∠PBB 1．(2)如图②，直线AA 1与直线PB 、直线BB 1分别交于点E ，F ．设∠ABP ＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等?若存在，求出α与β之间数量关系;若不存在，请说明理由;(3)如图③，当α＝90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A 1B 与直线PB 相交于点M ，直线BB ′与AC 相交于点Q ．若AB ＝2，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式．27.若二次函数2y ax bx c =++的图象与轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式;(2)若点为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠?若存在，求出点M 到轴的距离;若不存在，请说明理由.答案与解析一．选择题(共12小题)1.25的平方根是( )A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵(±5)2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．2.如图，几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】观察可知，如图所示的几何体的左视图是：，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.用科学记数法表示0.00000022是( )A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣7【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10-7．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．【详解】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确;∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确;∵C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项C不正确;∵D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，∴选项D不正确．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5.下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. (a2)3=a5D. (a﹣b)2=a2﹣b2【答案】B【解析】【详解】解：A. a2+a2=2a2，故A选项错误;B. a6÷a2=a4，故B正确;C. (a2)3=a6，故C选项错误;D. (a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．6. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°【答案】D【解析】试题分析：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．考点：平行线性质．7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，8【答案】B【解析】分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的那个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．详解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选B．点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．8.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】解：236 x xx m-<-⎧⎨<⎩②①由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据”大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道”无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中”无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1：2，BC＝125米，CD ＝6米，∠D＝30°，(其中点A、B、C、D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )米．A. 3B. 3﹣12C. 12D. 3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得CE ，BE 的长，根据正切函数，可得AE 的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，延长AB 交DC 的延长线于点E ，，由BC 的坡度(或坡比)为i ＝1：2，得BE ：CE ＝1：2．设BE ＝x ，CE ＝2x ．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得BE 2+CE 2＝BC 2，即x 2+(2x )2＝(52，解得x ＝12(米)，∴BE ＝12(米)，CE ＝24(米)，DE ＝DC +CE ＝6+24＝30(米)，由tan30°＝333=3AE DE ， 解得AE ＝3由线段的和差，得AB ＝AE ﹣BE ＝(312)(米)，故选：B ．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE ，BE 的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．10.抛物线y ＝x 2﹣9与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数y ＝3x图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个 【答案】D【解析】分析：先由二次函数与一元二次方程的关系求出A、B两点的坐标,然后分类讨论：①当∠P AB=90°时，则P点的横坐标为-3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个;②当∠APB=90°，设P(x，3x)，根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)2+(3x)2+(x-3)2+(3x)2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个．详解：解290x-=得，x=±3,∴A(-3,0)，B(3,0).①当∠P AB=90°时，如图1，P点的横坐标为-3，把x=-3代入y=3x得y=-33，所以此时P点有1个;②当∠APB=90°，如图2，设P(x，3x)，P A2=(x+3)2+(3x)2，PB2=(x-3)2+(3x)2，AB2=(3+3)2=36，∵P A2+PB2=AB2，∴(x+3)2+(3x)2+(x-3)2+(3x)2=36，整理得x4-9x2+4=0，所以x2=9692+，或x2=9692-，所以此时P点有4个，③当∠PBA =90°时，如图3，P 点的横坐标为3，把x =3代入y =3x 得y =33，所以此时P 点有1个; 综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．点睛：本题考查了二次函数与坐标轴的交点，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =k x(k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．11.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置时，若AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为( )A. 433πB. 2233π-C. 8433π-D. 8233π-【答案】D【解析】【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4,CD =AB =2,90BCD ADC ∠=∠=︒，∴CE =BC =4，∴CE =2CD ，∴30DEC ∠=︒，∴60DCE ∠=︒，由勾股定理得：23DE =，∴阴影部分的面积是S =S 扇形CEB ′−S △CDE 260π41823π2 3.36023⨯=-⨯⨯=-故选D.12.平面直角坐标系中，函数y＝4x(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，与直线y＝14x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域(不含边界)为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是( )A. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114B. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114C. ﹣54≤b＜﹣1或﹣74＜b≤114D. ﹣54≤b＜﹣1或74＜b≤114【答案】D 【解析】【分析】由于直线BC：y=14x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．【详解】解：如图1，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝14x+b过(0，﹣1)时，b＝﹣1，且经过(4，0)点，区域W内有三点整点，当直线l：y＝14x+b过(1，﹣1)时，b＝﹣54，且经过(5，0)，区域W内有三点整点，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣54≤b＜﹣1．如图2，直线l在OA的上方时，∵点(2，2)在函数y ＝k x(x ＞0)图象G ， 当直线l ：y ＝14x +b 过(1，2)时，b ＝74， 当直线l ：y ＝14x +b 过(1，3)时，b ＝114， ∴区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是74＜b ≤114． 综上所述，区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是﹣54≤b ＜﹣1或74＜b ≤114． 故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，理解整点的定义是解题关键，并利用数形结合的思想．二．填空题(共6小题)13.分解因式：39a a -=_________．【答案】(3)(3)a a a +-【解析】【分析】先提取a ，再用公式法进行因式分解．【详解】39a a -=()29a a -=(3)(3)a a a +-故答案为：(3)(3)a a a +-．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法的运用．14.五边形的内角和是_____°．【答案】540【解析】【分析】根据正多边形内角和公式计算即可．【详解】解：五边形的内角和是(5﹣2)×180°＝540°，故答案为：540．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．15.方程21044x x x --=--的解是__________． 【答案】x=3．【解析】【详解】解：21044x x x--=-- 21+044x x x -=-- 210x +-=解得：x=3 经检验：x=3是原方程的解故答案为：x=3．16.A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．【答案】165【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y 甲=4t(0≤t≤5);y 乙=()()2112916(24)t t t t ＜⎧-≤≤⎨-≤⎩; 由方程组4916y t y t ⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165． 【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．17.如图，正方形ABCD 的边长为1，AC 、BD 是对角线，将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF 是菱形;②△HED 的面积是1﹣22;③∠AFG ＝135°;④BC +FG ＝3．其中正确的结论是_____．(填入正确的序号)【答案】①②③【解析】【分析】依据四边形AEGF 为平行四边形，以及AE GE =，即可得到平行四边形AEGF 是菱形;依据21AE =，即可得到HED 的面积)112211211222DH AE =⨯=+=-;依据四边形AEGF 是菱形，可得267.5135AFG GEA ∠=∠=⨯︒=︒;根据四边形AEGF 是菱形，可得21FG AE ==，进而得到1212BC FG +=+=【详解】解：正方形ABCD 的边长为1，90BCD BAD ∴∠=∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD =，1AD CD ==．由旋转的性质可知：90HGD BCD ∠==︒，45H CBD ∠=∠=︒，BD HD =，GD CD =， 21HA BG ∴==，45H EBG ∠=∠=︒，90HAE BGE ∠=∠=︒，HAE ∴和BGE 21的等腰直角三角形，AE GE ∴=．在Rt AED 和Rt GED 中，DE DE AD GD=⎧⎨=⎩，Rt AED ∴≌()Rt GED HL ， ()118067.52AED GED BEG ∴∠=∠=︒-∠=︒，AE GE =， 1801804567.567.5AFE EAF AEF AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒=∠，AE AF ∴=．AE GE =，AF BD ⊥，EG BD ⊥，AF GE ∴=且//AF GE ，四边形AEGF 为平行四边形，AE GE =，平行四边形AEGF 是菱形，故①正确;21HA =-，45H ∠=︒，21AE ∴=-，HED ∴的面积()()112211211222DH AE =⨯=-+-=-，故②正确;四边形AEGF 是菱形， 267.5135AFG GEA ∴∠=∠=⨯︒=︒，故③正确;四边形AEGF 是菱形，21FG AE ∴==-，1212BC FG ∴+=+-=，故④不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．18.如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 的四等分点(靠近点B 的位置)，F 为B 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为_____．【答案】5【解析】【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【详解】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM=MP+CP=HE+12EC=2+3=5，故答案为：5．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是解题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算．三．解答题(共9小题)19.计算：|﹣2|﹣(2)0+(13)﹣1﹣cos60°．【答案】312．【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式＝2﹣1+3﹣1 2＝1+3﹣1 2＝4﹣1 2＝312．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323xx x+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG(SAS)，∴∠DGE＝∠DGF．【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．(1)求原计划每小时打通隧道多少米?(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通?【答案】(1)原计划每小时打通隧道50米．(2)按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．【解析】【分析】(1)设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在打通一条长600米的隧道时实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;(2)根据工作时间=工作总量÷工作效率(提高工作效率后的工作效率)，即可求出结论．【详解】解：(1)设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：6006001.2x x＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．(2)300÷(50×1.2)＝5(小时)．答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE＝DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．(1)证明：GF是⊙O的切线;(2)若AG＝6，GE＝62，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析;(2)3【解析】【分析】(1)连接OE，由AE DE=知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证;(2)设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3．【详解】解：(1)如图，连接OE，∵AE DE=，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线;(2)设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝2，∴由OG2＝GE2+OE2可得(6+r)2＝(62)2+r2，解得：r＝3，故⊙O的半径为3．【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本性质,结合图形灵活运用.24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．【答案】(1)60 ，144(2)见解析(3)2 3【解析】【分析】(1)用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C类别人数占总人数的比例即可得;(2)总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可;(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)本次调查的学生人数为12÷20%=60(名)，则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×2460=144°．故答案为60 , 144(2)A 类别人数为60×15%=9(人)，则D 类别人数为60﹣(9+24+12)=15(人)，补全条形图如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为812=23． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图，在矩形OABC 中，OA 3=，AB 4=，反比例函数k y x=(k 0>)的图像与矩形两边AB 、BC 分别交于点D 、点E ，且BD 2AD =.(1)求点D 的坐标和的值;(2)求证：BE 2CE =;(3)若点是线段OC 上的一个动点，是否存在点，使90APE ∠=︒?若存在，求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1)4(,3)3D ，4;(2)见解析;(3)存在点，(1,0)P 或(3,0)P .【解析】【分析】(1)由矩形OABC 中，AB =4，BD =2AD ，可得3AD =4，即可求得AD 的长，然后求得点D 的坐标，即可求得k 的值，继而求得点E 的坐标;(2)由E 点在反比例函数k y x=图像上，可求E 点坐标，进而求出EC 的长即可求证. (3)首先假设存在要求的点P 坐标为(m ，0)，OP =m ，CP =4-m ，由∠APE =90°，易证得△AOP ∽△PCE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m 的值，继而求得此时点P 的坐标． 【详解】解：(1)在矩形OABC 中，AB x 轴，且3OA =，∴点的纵坐标为3.∵4AB =，且2BD AD =，1433AD AB ∴==， ∴4,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴点在反比例函数k y x =图像上， ∴4343k =⨯=. (2)证：∵BC 上，∴横坐标为4，在4y x=中，当4x =时，1y =， ∴()4,1E .∴1CE =，∴312BE BC CE =-=-=，∴2BE CE =.(3)存在点，使090APE ∠=，其过程是：设OP x =，则4PC x =-.090APE ∠=，090APO CPE ∠∠∴+=，090OAP APO ∠∠+=，OAP CPE ∠∠∴=.AOP PCE ∠∠=，AOP PCE ∴∆∆∽. AO OP PC CE ∴=，即341x x =-.解得1x =或3x =. ()1,0P ∴或()3,0P .【点睛】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D 的坐标与证得△AOP ∽△PCE 是解此题的关键．26.在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上的一点，点P 与点A 、点D 不重合)，连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，连接A 1B 1、BB 1(1)如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠P AA 1＝∠PBB 1．(2)如图②，直线AA 1与直线PB 、直线BB 1分别交于点E ，F ．设∠ABP ＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等?若存在，求出α与β之间的数量关系;若不存在，请说明理由;(3)如图③，当α＝90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A 1B 与直线PB 相交于点M ，直线BB ′与AC 相交于点Q ．若AB ＝2，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)α﹣2β＝90°;(3)y ＝222x x --． 【解析】【分析】 (1)先利用旋转得出两个顶角相等的两个等腰三角形，即可得出结论;(2)假设存在，然后利用确定的出AE=BE ，即可求出∠A 1AP=∠AA 1P ，最后用∠BAC=45°建立方程化简即可;(3)先判断出△ABQ ∽△CPB ，得出比例式即可得出结论．【详解】解：(1)∵将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，∴∠AP A 1＝∠BPB 1＝α，AP ＝A 1P ，BP ＝B 1P ，∴∠AA 1P ＝∠A 1AP ＝1180APA 2︒-∠＝1802α︒-，∠BB 1P ＝∠B 1BP ＝1180BPB 2︒-∠＝1802α︒-， ∴∠P AA 1＝∠PBB 1，(2)假设在α角变化的过程中，存在△BEF 与△AEP 全等，∵△BEF 与△AEP 全等，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠BAE ＝β，∵AP ＝A 1P ，∴∠A 1AP ＝∠AA 1P ＝1802α︒-， ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝45°，∴β+1802α︒-＝45°， ∴α﹣2β＝90°，(3)当α＝90°时，∵AP ＝A 1P ，BP ＝B 1P ，∠AP A 1＝∠BPB 2＝90°，∴∠A ＝∠PBB 1＝45°，∵∠A ＝∠C ，∠AQB ＝∠C +∠QBC ＝45°+∠QBC ＝∠PBC ， ∴△ABQ ∽△CPB ， ∴AQ AB BC PC=，∵AB ，2x =-， ∴y ＝222x x --． 【点睛】此题考查几何变换综合题，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解(2)的关键是得出∠BAC=45°，解(3)的关键是判断出△ABQ ∽△CPB ．27.若二次函数2y ax bx c =++的图象与轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式;(2)若点为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠?若存在，求出点M 到轴的距离;若不存在，请说明理由.【答案】(l )224233y x x =-- ;(2)点的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭;(3)点M 到轴的距离为118 . 【解析】【分析】 (1)根据待定系数法，计算即可.(2)首先设出P 点的坐标，再利用PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-求解未知数，可得P 点的坐标.(3)首先求出直线AB 的解析式，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为，作MD x ⊥轴交AB 于点，再利用平行证明MD MB =，列出方程求解参数，即可的点M 到轴的距离.【详解】(l )因为抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)-，∴2c =-，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)- ∴93204222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解，得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线表达式为224233y x x =--(2)连接PO ，设点224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 则PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-2124113232223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--+⨯⨯-⨯⋅ ⎪⎝⎭ 23m m =-由题意得234m m -=∴4m =或1m =-(舍)∴224102333m m --= ∴点的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.(3)设直线AB 的表达式为y kx n =+，因直线AB 过点(3,0)A 、(0,2)B -，∴302k n n +=⎧⎨=-⎩解，得232k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以AB 的表达式为223y x =- 设存在点M 满足题意，点M 的坐标为224,233t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为，作MD x ⊥轴交AB 于点，则的坐标为2,23t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2223MD t t =-+，22433BE t t =-+.又MD y 轴∴ABO MDB ∠=∠又∵ABO ABM ∠=∠∴MDB ABM ∠=∠∴MD MB = ∴2223MB t t =-+.在Rt BEM ∆中 222222422333t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：118t = 所以点M 到轴的距离为118 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合性问题，难度系数高,但是是中考的必考知识点,应当熟练地掌握.。