2018年秋河北地区八年级数学上册第13章【轴对称】检测卷及参考答案
初中八年级数学第十三章轴对称单元检测练习题(含答案) (45)
初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷练习题（含答案）如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，AB＝AC，CD＝DE，若∠A＝40°，∠ABD：∠DBC＝3：4，则∠BDE＝（）A．24°B．25°C．30°D．35°【答案】C【解析】【分析】根据已知及等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据∠ABD：∠DBC=3：4，列方程求解即可求出∠BDE的度数．【详解】∵AB=AC，CD=DE，∴∠C=∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∵∠A=40°，∴∠C=∠DEC=∠ABC= 18040702，∵∠ABD：∠DBC=3：4，∴设∠ABD为3x，∠DBC为4x，∴3x+4x=70°，∴x=10°，∴∠ABD=30°，∵AB∥DE，∴∠BDE=∠ABD=30°，故答案为C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理求解，难度适中．22．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则底角的度数为（）A．67°50＇B．67.5°C．22.5°D．22.5°或67.5°【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当△ABC是锐角三角形时，（2）当△EFG是钝角三角形时，作出相应图形，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【详解】有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°−45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12×(180°−45°)=67.5°；(2)如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°−45°=45°，∴∠FEG=180°−45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=12×(180°−135°)=22.5°，综合(1)(2)得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°.故选：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，作出符合题意的图形进行分类讨论是关键. 23．如图，下列说法正确的是( ).A．∠B＞∠2 B．∠2＋∠D＜180°C．∠1＞∠B＋∠D D．∠A＞∠1【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和外角的性质分析判断即可.【详解】A、∵∠2=∠B+∠A，∴∠B＜∠2，故本选项错误；B、∵∠2＋∠D+∠CED=180°，∴∠2＋∠D＜180°，故本选项正确；C、∠1=∠B＋∠D，故本选项错误；D、不能判断∠A和∠1的大小，故本选项错误.故选B．【点睛】本题考查三角形的内角和，三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.24．等腰三角形的两内角度数之比是1：2，则顶角的度数是（）A．90°B．45°C．36°D．90°或36°【答案】D【解析】试题分析：根据已知条件，根据等腰三角形的性质进行讨论，即可得出顶角的度数．解：分两种情况，一种是底角与顶角之比为1：2时，则顶角为×2=90°，另一种情况是顶角与底角之比为1：2时，则顶角为=36°，∴顶角为90°或36°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论：那个角为顶角，那个角为底角．A B C，这一变换是（）25．把ABC的每一个点横坐标都乘1-，得到'''A．位似变换B．旋转变换C．中心对称变换D．轴对称变换【答案】D【解析】【分析】根据位似变换、旋转变换、中心对称变换及轴对称变换的性质进行解答即可．【详解】∵∵ABC的每一个点横坐标都乘-1，∴对应点的横坐标都互为相反数，纵坐标不变，∵∵ABC与△A′B′C′关于y轴对称．故选D【点睛】本题考查的是位似变换，熟知位似变换、旋转变换、中心对称变换及轴对称变换的性质是解答此题的关键.26．如图，在33⨯的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则涂黑的方法有（）种A．2 B．3 C．4 D．5【解析】【分析】根据轴对称的性质，即可作出图形，注意别漏解．【详解】如图：可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种． 故选D ．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案的知识．此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．27．如图，175∠=︒，AB BC CD DE EF ====，则A ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．17.5︒C ．20︒D ．22.5︒【答案】A【解析】已知AB BC CD DE EF ====，则可根据等腰三角形的性质得到几组相等的角，从而可推出EFD ∠与A ∠之间的关系，再根据三角形外角的性质即可求得A ∠的度数．【详解】AB BC CD DE EF ====，A ACB ∴∠=∠，CBD CDB ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，EDF EFD ∠=∠， 4EFD A ∴∠=∠，1575EFD A A ∠=∠+∠=∠=︒，15A ∴∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．28．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．菱形D ．等腰梯形【答案】B【解析】∵等腰三角形有1条对称轴，正三角形有3条对称轴，菱形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，∴对称轴条数最多的是正三角形．29．如图，直线1l∥2l，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=25°，则∠1的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B【解析】【分析】根据垂线的定义和三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据等腰三角形的性质可求∠BCA的度数，再根据平行线的性质即可求解．【详解】∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠DCA＝25°，∴∠BAC＝65°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝65°，∵1l∥2l，∴∠1＝65°．故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线的定义、三角形内角和定理、等腰三角形的性质和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．30．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD 于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【详解】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质．。
(必考题)初中八年级数学上册第十三章《轴对称》习题(答案解析)
一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为4,3，点P在x轴上，且使
AOP为等腰三角形，符合题意的点P的个数为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5C 解析：C 【分析】 以O为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有2个交点，再以A为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有1个交点，然后再作AO的垂直平分线可得与x轴有1个交点． 【详解】 解：如图所示： 点P在x轴上，且使△AOP为等腰三角形，符合题意的点P的个数共4个， 故选：C．
【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏． 2．如图所示，等腰直角三角形ADM中，AMDM，90AMD，E是AD上一
点，连接ME，过点D作DCME交ME于点C，过点A作ABME交ME于点B，4AB，10CD，则BC的长度为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10B 解析：B 【分析】 通过先证明AMBMDC△≌△，得到=4ABMC,=10MBCD，即可求得=BCMBMC，即可得到答案．
【详解】 解：∵DCME，ABME，90AMD ∴DCMB，+90AMBDMC,+90MDCDMC
∴AMB=MDC
∵AMDM
∴AMBMDC△≌△ ∴ABMC,MBCD ∵4AB，
10CD
∴4MC,10MB ∴=1046BCMBMC 故选B． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，熟练掌握全等三角形判定和性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
3．点1(1,2020)Pa和2(2017,1)Pb关于x轴对称，则2021ab的值为（ ）
A．1 B．1 C．0 D．
2021A
解析：A 【分析】 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b的值，进一步可得答案． 【详解】 解：∵1(1,2020)Pa和2(2017,1)Pb关于x轴对称，得 a-1=2017，1-b=2020．
人教版八年级数学上册《第13章轴对称》章末检测题(含答案)
D．40°
9．如图，△ABC和△A′B'C′关于直线 l 对称，下列结论中，错误
的是（ ）
A．△ABC≌△A′B′C′
B．∠BAC'=∠B′AC
C．l 垂直平分 CC′
D．直线 BC和 B′C′的交ห้องสมุดไป่ตู้不在直线 l 上
10．若等腰三角形的两条边长分别是 3 厘米和 7 厘米，则这个三角
形的周长为（ ）
（）
A．50°和 80°
B．65°和 65°
C．50°和 80°或 65°和 65° D．以上都不对
6．如图，在△ABC中，直线 ED是线段 BC的垂直平分线，直线 ED
分别交 BC、AB于点 D、点 E，已知 BD=3，△ABC的周长为 20，则
△AEC的周长为（ ）
A．14
B．20
C．16
D．12
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以 B 为圆心，BC的长为
半径画弧，交 AC于点 D，连接 BD，则∠DBC等于（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
8．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分 AB，则∠ DBC的度数为（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
A．13厘米
B．17厘米
C．13厘米或 17厘米
D．以上结论均不对
11．下列结论：
①横坐标为﹣3 的点在经过点（﹣3，0）且平行于 y 轴的直线上；
人教版八年级数学上册 第 13章《轴对称》 章末检测题 一．选择题（共 12小题） 1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（ 2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3．已知等腰三角形中的一条边长为3cm，另一条边长为5cm，则它的周长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．11cm或13cm 4．如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边垂直平分线的交点处C．AC，BC两边中线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．70°D．110°6．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（）A．B．4 C．6 D．57．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A．①②③B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤二、填空题：10．若一个等腰三角形的周长是20，一边长是4，则另一边长是．11．如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上分别取点M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC= °．12．如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AD＝．13．如图，等边△ABC中，AD=BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，若AF=6，则线段BE的长为.14．如图，ABC 中B 50∠=︒和C 20∠=︒，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点F ，G ，连接AE ，则EAG ∠= ．15．如下图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，△ABC 面积为12，AD ⊥BC 于点D ，直线EF 垂直平分AE 交AB 于点E ，交BC 于点F ，P 为直线EF 上一动点，则△PBD 的周长的最小值为 。
人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°或20° 2．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥，垂足为E ，//BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠，2AE BF =．下列四个结论中：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥；④3AB BF =．其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，已知ABC ∆中，,AB AC =点,D E 是射线AB 上的两个动点(点D 在点E 的右侧)．且,CE DE =连结CD ，若ACE x ∠=，BCD y ∠=．则y 关于x 的函数关系式是（ ）A ．()900180y x x =-<<︒B ．()101802y x x =<<︒C ．()39001802y x x =-<<︒ D ．()201803y x x =<<︒ 4．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（ ）A ．12cmB ．18cmC ．16cmD ．14cm 5．如图，在ABC 中，34B ∠=︒，BCA ∠的平分线CD 交AB 于点D ，若DE 垂直平分BC 交BC 于点E ，则A ∠的度数为（ ）A ．90°B ．68°C ．78°D ．88°6．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b -+-=，则ABC 的周长为（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．9或15 7．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．55°8．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（ ）A ．1:2B ．2:3C ．3D ．1:39．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）A ．30°B ．32°C ．36°D ．42° 10．若海岛N 位于海岛M 北偏东30°的方向上，则从海岛N 出发到海岛M 的航线可能是（ ） A ． B ．C ．D ．11．如图，已知AD 为ABC 的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt ABE △，连接ED ，EC 延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①DAE CBE ∠=∠；②CE DE ⊥；③BD AF =；④AED 为等腰三角形；⑤BDE ACE S S =△△，其中正确的有（ ）A ．①③⑤B ．①②④C ．①③④D ．①②③⑤ 12．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）A ．16B ．19C ．20D ．24 13．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ） A ．30 B ．60︒ C ．40︒或50︒ D ．30或60︒ 14．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（ ）A ．65︒B ．60︒C ．56︒D ．50︒15．在直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．如图，点C 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），在AB 的上方分别作△ACD 和△BCE ，且AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =α，连接AE ，BD 交于点P ．下列结论：①AE=DB ；②当α=60°时，AD =BE ；③∠APB =2∠ADC ；④连接PC ，则PC 平分∠APB ．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）17．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．18．平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形，且△AOP 的面积为16，则满足条件的P 点个数是______．19．如图，在ABC 中，90ACB ︒∠=，30B ，6AC =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP △周长的最小值为________．20．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形；若48OA =，则1n n n A B A +△的边长为______．21．如图，点A 为线段BC 外一动点，4BC =，1AB =，分别以AC 、AB 为边作等边ACD △、等边ABE △，连接BD ．则线段BD 长的最大值为______．22．如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________23．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ．请回答：若BC=DC ，∠B=100°，则∠ACB 的度数为____． 24．如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=24，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若NM=6，则OM=______________．25．如图，点D 是ABC ∠内一点，点E 在射线BA 上，且15DBE BDE ∠=∠=︒，//DE BC ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ，若BE a =，则DF =___________（用含a 的式子表示）．26．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．三、解答题27．如图1，点A 是射线OE ：y x =-（x≥0）上的一点，已知232OA =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OE 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．（3）①若射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②在①的条件下，在平面内另有三点1(8,8)P -、2P （4，323(8484)P ，，请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是 ．（写出你认为正确的点）28．在等边ABC 中，D E 、分别为AB AC 、边上的动点，以DE 为一边作等边DEF ．（1）如图1，若等边DEF 的顶点F 恰好在BC 上，求证：ADE CEF ≌；（2）如图2，若2BD AE =，当点D 从点A 向点B 运动（不运动到点B ）时，连接CF ，请判断ECF ∠的大小是否变化并说明理由．29．已知在ABC 中，CAB ∠的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM AB ⊥于M ，DN AC ⊥交AC 的延长线于N ．（1）证明：BM CN =；（2）当80BAC ∠=︒时，求DCB ∠的度数．30．如图，在ABC ∆中，,AB AC =过点A 作//AD BC 交ABC ∠的平分线BD 于点D ，求证：AC AD =．。
新人教版八年级数学上册《第13章+轴对称》(含答案)
新人教版八年级数学上册《第13章轴对称》一、选择题（每题5分，共35分）1．（5分）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（5分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（5分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对4．（5分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．285．（5分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（5分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①7．（5分）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD二、填空题（每小题5分，共35分）8．（5分）等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．9．（5分）在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=．10．（5分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．11．（5分）已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是．12．（5分）等腰三角形的腰长与底边的比为4：3，一边长为24，三角形的周长为．13．（5分）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2013次变换后所得的A点坐标是．三、解答题（共50分）15．（6分）如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．16．（6分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．17．（7分）如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．18．（7分）如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC⊥BD．19．（8分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．20．（8分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．21．（10分）已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？新人教版八年级数学上册《第13章轴对称》参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共35分）1．A；2．C；3．C；4．B；5．C；6．A；7．D；二、填空题（每小题5分，共35分）8．50°，80°或65°，65°；9．8cm；10．9：30；11．（﹣1，1）；12．66或88；13．8；14．（a，﹣b）；三、解答题（共50分）15．（6分）如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．【解答】解：如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2∴△PP1P2为所求作三角形．16．（6分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．【解答】证明：∵A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于x轴对称，∴，①+②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣1+b=﹣2，解得b=﹣1，所以，方程组的解是．17．（7分）如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD∴∠BDA=2∠CAD=45°∴∠CAD=22.5°18．（7分）如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC⊥BD．【解答】证明：在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（ASA）∴AB=AD∵AB=AD，∠1=∠2由等腰三角形的三线合一定理可知：AC⊥BD19．（8分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．【解答】证明：连接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分线，∴AC=AD．又AB=AE，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B=∠E．20．（8分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．21．（10分）已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO，又∵EO=EF+FO，∴EF=BE﹣CF．第11页（共11页）。
人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°或20°D 解析：D【分析】设两内角的度数为x 、4x ，分两种情况，列出方程，即可求解．【详解】解：设两内角的度数为x 、4x ，当等腰三角形的顶角为x 时，x ＋4x ＋4x ＝180°，x ＝20°；当等腰三角形的顶角为4x 时，4x ＋x ＋x ＝180°，x ＝30°，4x ＝120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．2．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】 首先根据等边三角形性质得出BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD 与△ACE 全等、△BCF 与△ACG 全等以及△DFC 与△EGC 全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．【详解】∵△ABC 与△CDE 为等边三角形，∴BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD ，∠ACD=60°，即：∠ACE=∠BCD ，在△BCD 与△ACE 中，∵BC=AC ，∠ACE=∠BCD ，CD=CE ，∴△BCD ≌△ACE(SAS)，∴AE=BD ，即①正确；在△BCF 与△ACG 中，由①可知∠CBF=∠CAG ，又∵AC=BC ，∠BCF=∠ACG=60°，∴△BCF ≌△ACG(ASA)，∴AG=BF ，即②正确；在△DFC 与△EGC 中，∵△BCF ≌△ACG ，∴CF=CG ．即④正确；∵∠GCF =60°，∴△CFG 为等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG ∥BE ，即③正确；综上，①②③④都正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．3．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)-- C解析：C【分析】根据点A ，点A'坐标可得点A ，点A'关于y 轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后，点A （1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3）， ∴线段AB 沿y 轴翻折，∴点B 关于y 轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．4．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度A ．25或60B ．40或60C ．25或40D ．40C解析：C【分析】当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解．【详解】当顶角为50°时，底角为：（180°−50°）÷2＝65°．此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−65°＝25°．当底角为50°时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−50°＝40°．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等．同时考查了分类讨论的思想． 5．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）A ．∠1＝2∠2B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．3∠2﹣∠1＝180°D 解析：D【分析】根据三角形外角的性质得12C ∠+∠=∠，再根据等腰三角形的性质得B C ∠=∠，2BAD ∠=∠，由180BAC B C ∠+∠+∠=︒即可得出1∠与2∠的关系．【详解】解：∵2∠是ACD △的外角，∴12C ∠+∠=∠，∴∠C=∠2-∠1，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵AB BD =，∴2BAD ∠=∠，∴112BAC BAD ∠=∠+∠=∠+∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴122121180∠+∠+∠-∠+∠-∠=︒，即321180∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到相等的角． 6．如图，C 是线段AB 上的一点，ACD △和BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ，则①DB AE =；②AMC DNC ∠=∠；③60AOB ∠=︒；④DN AM =；⑤CMN △是等边三角形．其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个C解析：C【分析】 易证△ACE ≌△DCB ，可得①正确；即可求得∠AOB ＝120°，可得③错误；再证明△ACM ≌△DCN ，可得②④正确和CM ＝CN ，即可证明⑤正确；即可解题．【详解】解：∵ACD △和BCE 都是等边三角形∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝60°，在△ACE 和△DCB 中，AC DC ACE DCB CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠BDC ＝∠EAC ，DB ＝AE ，①正确；∠CBD ＝∠AEC ，∵∠AOB ＝180°−∠OAB−∠DBC ，∴∠AOB ＝180°−∠AEC−∠OAB ＝120°，③错误；在△ACM 和△DCN 中，60BDC EAC DC ACACD DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴AM ＝DN ，④正确；∠AMC ＝∠DNC ，②正确；CM ＝CN ，∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠MCN ＝180°-∠ACD-∠BCE =60°，∴△CMN 是等边三角形，⑤正确；故有①②④⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE ≌△DCB 和△ACM ≌△DCN 是解题的关键．7．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B【分析】 根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．8．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧分别交于点E 、F ，直线EF 与AC 相交于点D ，则A ∠的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．75°D ．45°A解析：A【分析】 根据中垂线的性质可得DA=DB ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，列出方程，即可求解．【详解】又作图可知：EF 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠A=∠ABD ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，∵15DBC ∠=︒，∴∠ABC=x+15°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=x+15°，∴2(x+15°)+x=180°，∴x=50°，故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，中垂线的性质以及三角形内角和定理，掌握中垂线的性质定理以及方程思想，是解题的关键．9．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm D解析：D【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度．【详解】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN BC ⊥，BN CN =，∴90ANB ANC ∠=∠=，60EBC E ∠=∠=，∴EBM △是等边三角形，6BE cm =，∴6EB EM BM cm ===，//DF BC ，∴60EFD EBM ∠=∠=，∴EFD △是等边三角形，2DE cm =，∴2EF FD ED cm ===，∴4DM cm =，EBM △是等边三角形，∴60EMB ∠=，∴30NDM ∠=，∴2NM cm =，∴4BN BM NM cm =-=，∴28BC BN cm ==．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN 的长度是解决问题的关键．10．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ）A ．30B ．60︒C ．40︒或50︒D ．30或60︒D解析：D【分析】由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，分两种情况：①如图，当三角形的高在三角形的内部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=1802A ︒-∠ =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°， ∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=180302BAC ︒-∠=︒． 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键． 二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点1B ，与y 轴交点于D ，且111,60OB ODB =∠=︒，以1OB 为边长作等边三角形11AOB ，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边三角形212A A B ，过点2A 作23A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边三角形323A A B ，…，按此规律进行下去，则点6A 的横坐标是______．5【分析】过A1作A1A⊥OB1于A过A2作A2B⊥A1B2于B过A3作A3C⊥A2B3于C根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质分别求得A1的横坐标为A2的横坐标为A3的横坐标为进而解析：5【分析】过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为1212-，，A2的横坐标为2212-，A3的横坐标为3212-，进而得到A n的横坐标为212n-，据此可得点A6的横坐标．【详解】解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，∵160ODB∠=°，∴∠OB1D=30°，∵A 1B 2//x 轴，∴∠A 1B 2B 1=∠OB 1D =30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O =60°，∴∠A 1B 1B 2=90°，∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ,则A 1B =12A 1B 2=1， 即A 2的横坐标为12+1=2212-， 过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，同理可得,A 2B 3=2A 2B 2=4,A 2C =12A 2B 3=2， 即A 3的横坐标为12+1+2=3212-， 同理可得,A 4的横坐标为12+1+2+4=4212-， 由此可得,A n 的横坐标为212n -， ∴点A 6的横坐标是62163==31.522-， 故答案为31.5．【点睛】本题是一道找规律问题，涉及到等边三角形的性质、含30度角的直角三角形，解题的关键要利用等边三角形的性质总结出关于点A 的系列点的规律．12．如图，在ABC ∆中，CD 平分,ACB ∠点,E F 分别是,CD AC 上的动点．若6,12,ABC BC S ∆==则AE EF +的最小值是______________．【分析】作A 关于CD 的对称点H 由CD 是△ABC 的角平分线得到点H 一定在BC 上过H 作HF ⊥AC 于F 交CD 于E 连接AE 则此时AE ＋EF 的值最小AE ＋EF 的最小值＝HF 过A 作AG ⊥BC 于G 根据垂直平分线的解析：4【分析】作A 关于CD 的对称点H ，由CD 是△ABC 的角平分线，得到点H 一定在BC 上，过H 作HF ⊥AC 于F ，交CD 于E ，连接AE ，则此时，AE ＋EF 的值最小，AE ＋EF 的最小值＝HF ，过A 作AG ⊥BC 于G ，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论．【详解】作A 关于CD 的对称点H ，∵CD 是△ABC 的角平分线，∴点H 一定在BC 上，过H 作HF ⊥AC 于F ，交CD 于E ，连接AE ，则此时，AE ＋EF 的值最小，AE ＋EF 的最小值＝HF ，过A 作AG ⊥BC 于G ，∵△ABC 的面积为12，BC 长为6，∴AG ＝4，∵CD 垂直平分AH ，∴AC ＝CH ，∴S △ACH ＝12AC•HF ＝12CH•AG ， ∴HF ＝AG ＝4，∴AE ＋EF 的最小值是4，故答案是：4．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明AE ＋EF 的最小值为三角形某一边上的高线．13．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为_______．【分析】根据垂直平分线和角平分线的性质求解即可；【详解】∵垂直平分∴∴∵∴∴∵BD 平分∴∴故答案是【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线的性质结合三角形外角性质和三角形内角和定理计算是关键解析：87︒【分析】根据垂直平分线和角平分线的性质求解即可；【详解】∵DE 垂直平分BC ，∴DB DC =，∴∠=∠DBC C ，∵31C ∠=︒，∴31DBC ∠=︒，∴62ADB C DBC ∠=∠+∠=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴31ABD DBC ∠=∠=︒，∴180623187A ∠=︒-︒-︒=︒．故答案是87︒．【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线的性质，结合三角形外角性质和三角形内角和定理计算是关键．14．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，,105AC AD DB BAC ==∠=︒，则B ∠=________°．25【分析】设∠ADC ＝α然后根据AC ＝AD ＝DB ∠BAC ＝105°表示出∠B 和∠BAD 的度数最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC 的度数进而求得∠B 的度数即可【详解】解：∵AC ＝AD ＝DB ∴∠B ＝ 解析：25【分析】设∠ADC ＝α，然后根据AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝105°，表示出∠B 和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC 的度数，进而求得∠B 的度数即可．【详解】解：∵AC ＝AD ＝DB ，∴∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝∠C ，设∠ADC ＝α，∴∠B ＝∠BAD ＝2α ， ∵∠BAC ＝105°，∴∠DAC ＝105°﹣2α， 在△ADC 中， ∵∠ADC +∠C +∠DAC ＝180°，∴2α+105°﹣2α＝180°， 解得：α＝50°，∴∠B ＝∠BAD ＝2α＝25°， 故答案为：25．【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．若一条长为24cm 的细线能围成一边长等于6cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________cm ．【分析】分两种情况根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答【详解】分两种情况：当6cm 的边为腰时底边长=24-6-6=12（cm ）∵6+6=12故不能构成三角形；当6cm 的边为底边时腰长=（cm ）解析：9【分析】分两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答．【详解】分两种情况：当6cm 的边为腰时，底边长=24-6-6=12（cm ），∵6+6=12，故不能构成三角形； 当6cm 的边为底边时，腰长=1(246)92⨯-=（cm ），由于6+9>9，故能构成三角形， 故答案为：9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：两腰相等，依据三角形三边关系，解题中运用分类思想解答．16．若点P(x-y ，y)与点Q(-1，-5)关于x 轴对称，则x+y=______．9【分析】根据关于x 轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数可得答案【详解】由点P （x-yy ）与点Q （-1-5）关于x 轴对称得x-y ＝-1y ＝5解得x ＝4y ＝5x+y=4+5=9故答案为：9【点睛】本题解析：9【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】由点P （x-y ，y ）与点Q （-1，-5）关于x 轴对称，得x-y ＝-1，y ＝5．解得x ＝4，y ＝5，x+y=4+5=9，故答案为：9【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠___________CODAOB∠（填“＞”，“＜”或“＝”）．>【分析】如图过点B作BE⊥AC于E证明△BOE是等腰直角三角形得到∠BOE=过点C作CF⊥OC使FC=OC证明△OCF是等腰直角三角形得到∠FOC=由图知∠FOC>∠COD即可得到∠AOB>∠CO解析：>【分析】如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE=45︒，过点C 作CF⊥OC，使FC=OC，证明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC=45︒，由图知∠FOC>∠COD，即可得到∠AOB>∠COD．【详解】如图，过点B作BE⊥AC于E，∵OB=OE=2，∠BEO=90︒，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=45︒，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=90︒，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=45︒，由图知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案为：>．．【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质,角的大小比较，根据图形确定角的位置关系是解题的关键．18．如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，点M为OB上一定点，P为OC上的一动点，N 为OB上一动点，当PM＋PN最小时，则∠PMO的度数为___________．45°【分析】找到点M 关于OC 对称点M′过点M′作M′N ⊥OB 于点N 交OC 于点P 则此时PM+PN 的值最小再根据角平分线的性质及三角形内角和即可得出答案【详解】解：如图找到点M 关于OC 对称点M′过点M解析：45°【分析】找到点M 关于OC 对称点M′，过点M′作M′N ⊥OB 于点N ，交OC 于点P ，则此时PM+PN 的值最小，再根据角平分线的性质及三角形内角和即可得出答案．【详解】解：如图，找到点M 关于OC 对称点M′，过点M′作M′N ⊥OB 于点N ，交OC 于点P ，则此时PM+PN 的值最小．∵PM=PM′，∴此时PM+PN=PM′+PN′=M′N′，∵点M 与点M′关于OC 对称，OC 平分∠AOB ，∴OM=OM′，∵∠AOB=45°，∴∠PM'O=∠AOB=45°，∴∠PMO=∠PM'O=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P 及点N 的位置是关键．19．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒， ∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．20．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①BDF ∆和CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长等于AB 与AC 的和；④BF CF =；⑤若80A ∠=︒，则130BFC ∠=︒．其中正确的有_______．（填正确的序号）．①②③⑤【分析】①根据平行线性质和角平分线定义可以得到DB=DFEF=EC 从而得到△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②同①有DB=DFEF=EC 所以DE=DF+EF=BD+CE ；③由②得：△ADE 的解析：①②③⑤【分析】①根据平行线性质和角平分线定义可以得到DB=DF ，EF=EC ，从而得到△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②同①有DB=DF ，EF=EC ，所以DE=DF+EF=BD+CE ；③由②得：△ADE 的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC ；④因为∠ABC 不一定等于∠ACB ，所以∠FBC 不一定等于∠FCB ，所以BF 与CF 不一定相等；⑤由角平分线定义和三角形内角和定理可以得解．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∵△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，∴∠DBF=∠DFB ，∠ECF=∠EFC ，∴DB=DF ，EF=EC ，即△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；故①正确；∴DE=DF+EF=BD+CE ，故②正确；∴△ADE 的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC ；故③正确；∵∠ABC 不一定等于∠ACB ，∴∠FBC 不一定等于∠FCB ，∴BF 与CF 不一定相等，故④错误； 由题意知，1122FBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴()()11801802BFC FBC FCB ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠ =()()111801801801808022A ︒-︒-∠=︒-︒-︒ =130°,故⑤正确，故答案为①②③⑤．【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质及三角形的内角和定理；题目利用了两直线平行，内错角相等及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键．三、解答题21．如图，点E 在ABC 的边AB 上，90ABC EAD ∠=∠=︒，30BAC ADE ∠=∠=︒，DE 的延长线交AC 于点G ，交BC 延长线于点F ．AB=AD ，BH ⊥DF ，垂足为H ．（1）求HAE ∠的度数；（2）求证：DH FB FH =+．解析：（1）=15∠HAE ；（2）见解析【分析】（1）连接BG ，先根据等腰三角形的判定得出AG=AD ，再根据SSS 得出△AGH ≌△ABH ，从而得出=∠∠HAE HAG ，继而得出HAE ∠的度数；（2）在DH 上取HM=HF ，连接BM ，根据垂直平分线的性质得出BF=BM ，再根据等腰三角形的判定得出DM=BM ，从而得出结论【详解】解：（1）连接BG∵90EAD ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴∠DAG=120°，∵30ADE ∠=︒，∴30∠=∠=︒ADE AGD ，∴AG=AD ，∵AB=AD ，∴AG=AB ，∵30BAC ∠=︒，∴75∠=∠=︒AGB ABG ，∵BH ⊥DF ，90EAD ∠=︒，∴=90∠∠=︒BHE EAD ，∵=∠∠BEH AED ，∴30∠=∠=︒ADE EBH ，∴45∠=∠-∠=︒HBG ABG EBH ，∵90FHB ∠=︒，∴∠=∠HBG HGB ，∴GH=BH ，∵AG=AB ，AH=AH ，∴△AGH ≌△ABH ，∴=∠∠HAE HAG ，∵30BAC ∠=︒，∴=15∠HAE ；（2）在DH 上取HM=HF ，连接BM ；∵90ABC EAD ∠=∠=︒，∴AD//BF ，∴30∠=∠=︒F ADE ，∵BH ⊥DF ，HM=HF ，∴BF=BM∴30∠=∠=︒F BMF∵AB=AD ，90EAD ∠=︒∴45ADB ∠=︒，∵30ADE ∠=︒∴15∠=︒MDB ，∵30∠=︒=∠+∠BMF MBD MDB ，∴==15∠∠MBD MDB ，∴BM=DM=BF ，∵DH=DM+HM ，∴DH=FH+BF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 22．如图，ABC 是边长为10的等边三角形，现有两点P 、Q 沿如图所示的方向分别从点A 、点B 同时出发，沿ABC 的边运动，已知点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的运度为每秒2个单位长度，当点P 第一次到达B 点时，P 、Q 同时停止运动． （1）点P 、Q 运动几秒后，可得到等边三角形APQ ？（2）点P 、Q 运动几秒后，P 、Q 两点重合？（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，能否得到以PQ 为底边的等腰APQ ？如存在，请求出此时P 、Q 运动的时间．解析：（1）点P 、Q 运动103秒后，可得到等边三角形APQ ；（2）点P 、Q 运动10秒后，P 、Q 两点重合；（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，能得到以PQ 为底边的等腰三角形，此时P 、Q 运动的时间为403秒． 【分析】（1）设点P 、Q 运动t 秒后，可得到等边三角形APQ ，利用,AP AQ = 列方程，解方程可得答案；（2）设点P 、Q 运动x 秒后，P 、Q 两点重合，由追及问题中的相等关系：Q 的运动路程等于P 的运动路程加上相距的路程，列方程，解方程即可得到答案；（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，可以得到以PQ 为底边的等腰三角形．先证明：ACP △≌ABQ △，可得CP BQ =，再列方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：（1）设点P 、Q 运动t 秒后，可得到等边三角形APQ ，如图①，AP t =，102AQ AB BQ t =-=-，∵三角形APQ 是等边三角形，,AP AQ ∴=∴102t t =-，解得103t =， ∴点P 、Q 运动103秒后，可得到等边三角形APQ ．（2）设点P 、Q 运动x 秒后，P 、Q 两点重合，102x x +=，解得：10x =．∴点P 、Q 运动10秒后，P 、Q 两点重合．（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，可以得到以PQ 为底边的等腰三角形．理由如下： 由（2）知10秒时P 、Q 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设APQ 是等腰三角形，∴AP AQ =，∴APQ AQP ∠=∠，∴APC AQB ∠=∠，∵ACB △是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACP △和ABQ △中，,,,AC AB C B APC AQB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴ACP △≌ABQ △，∴CP BQ =，设当点P 、Q 在BC 边上运动时，P 、Q 运动的时间y 秒时，APQ 是等腰三角形， 由题意得：10CP y =-，302QB y =-，∴ 10302y y -=-， 解得：403y =， P 的最长运动时间为2020,1s = Q 从B A C B →→→的最长时间为30=152s ， 由403＜15， ∴ 403y =符合题意， ∴当点P 、Q 在BC 边上运动时，能得到以PQ 为底边的等腰三角形，此时P 、Q 运动的时间为403秒． 【点睛】 本题考查的是三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，动点问题，掌握以上知识是解题的关键．23．已知AOB ∠及一点P ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）过点P 作OA 、OB 的垂线，垂足分别为点M 、N ；（2）猜想MPN ∠与AOB ∠之间的数量关系，并说明理由．解析：（1）见解析；（2）∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB，理由见解析【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可解决问题；（2）根据四边形内角和为360°或“8字型”的性质即可解决问题；【详解】（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB．理由：左图中，在四边形PMON中，∵∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MPN+∠AOB=180°．右图中，∵∠PJM=∠OJN，∠PMJ=∠JNO=90°，∴∠MPN=∠AOB．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．在等边三角形ABC中，点E为线段AB上一动点，点E与A，B不重合，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）当E为边AB的中点时，如图1所示，确定线段AE与BD的大小关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E不是边AB的中点时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出EF BC交AC于点F）BD与AE的数量关系；若成立，请给予证明；（提示：过E作//（3）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，ABC 的边长为1，AE＝2，请直接写出CD的长．解析：（1）AE＝BD；见解析；（2）成立；AE＝BD；见解析；（3）CD的长为3或1.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质证得∠ECB＝30°，由DE＝CE，求出∠D＝∠ECB＝30°得到∠DEB＝30°，推出BD＝BE，根据AE＝BE证得结论；（2）过E作EF∥BC交AC于点F，得到△AEF是等边三角形，推出BE=CF，利用∠DBE＝∠EFC＝120°，∠BED＝∠ECF，证得△DEB≌△ECF（AAS），得到BD＝EF=AE；（3）作EF∥BC交CA的延长线于点F，则△AEF为等边三角形，利用∠CEF＝∠EDB，EB＝CF＝3，∠F＝∠B＝60°，证得△CEF≌△EDB（AAS），得到BD＝EF＝2，求出CD＝BD－BC ＝1，同理可得CD＝3【详解】解：（1）AE＝BD；证明：∵△ABC为等边三角形，AE＝BE，∴CE平分∠ACB，∴∠ECB＝30°．∵DE＝CE，∴∠D＝∠ECB＝30°．∵∠ABC＝∠D＋∠DEB＝60°，∴∠DEB＝30°，∴∠D＝∠DEB，∴BD＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BD；（2）当E为边AB上任意一点时，AE＝BD仍成立；证明：如图1，过E作EF∥BC交AC于点F．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°,∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF．∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°．∵DE ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD ，∴∠BED ＝∠ECF ，∴△DEB ≌△ECF （AAS ），∴BD ＝EF ，∴AE ＝BD ；（3）CD 的长为3或1如图2，作EF ∥BC 交CA 的延长线于点F ，则△AEF 为等边三角形，∴AF ＝AE ＝EF ＝2，∠BEF ＝60°，∴∠CEF ＝60°＋∠BEC ．∵∠EDC ＝∠ECD ＝∠B ＋∠BEC ＝60°＋∠BEC ，∴∠CEF ＝∠EDB ．又∵EB ＝CF ＝3，∠F ＝∠B ＝60°，∴△CEF ≌△EDB （AAS ），∴BD ＝EF ＝2，∴CD ＝BD －BC ＝1，如图3，同理可得CD ＝3，综上所述，CD 的长为3或1【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形等边对等角的性质，熟练掌握三角形的知识并熟练应用是解题的关键．25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EM ．（1）求证：CE BF =；（2）求证：AEM DEM ∠=∠．解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先证明CAE BCF ∠=∠，再证明CAE BCF ≌△△，从而可得结论；（2）连接CM ，FM ，先证明ECM FBM ∠=∠，再证明CME BMF ≌△△，可得EM FM =，EMC FMB ∠=∠，再证明FME 是等腰直角三角形，可得45MED ∠=︒，从而可得结论．【详解】证明：（1）AE CD ⊥，BF CD ⊥，90AEC CFB ∴∠=∠=︒．90ACB ∠=︒，90BCF ACE ACE EAC ∴∠+∠=︒=∠+∠CAE BCF ∴∠=∠．CA BC =． ()CAE BCF AAS ∴≌△△．CE BF ∴=．（2）连接CM ，FM在Rt ABC △中，CA CB =，点M 是AB 的中点，90,ACB ∠=︒BM AM ∴=，CM AB ⊥，CM 平分ACB ∠，45ACM BCM CBM CAM ∴∠=∠=∠=∠=︒，CM BM AM ==，由CAE BCF ≌△△可得：ACE CBF ∠=∠．,ACM ECM CBM MBF ∴∠+∠=∠+∠ECM FBM ∴∠=∠．又CE BF =，()CME BMF SAS ∴≌△△．EM FM ∴=，EMC FMB ∠=∠．90EMF FMB DME CME DME ∠=∠+∠=∠+∠=︒．FME ∴△是等腰直角三角形．45MED ∴∠=︒，90AED ∠=︒，45AEM DEM ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的的三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．26．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．解析：（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）； （2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0），如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】 本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．27．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC BD =，A B ∠=∠，ADE BCF ∠=∠．（1）求证：ADE BCF ≌；（2）若9DE =，CG 4=，求线段EG 的长．解析：（1）证明见解析；（2）5EG =．【分析】（1）根据AC=BD 可得AD=BC ，然后利用已知条件根据ASA 即可证明全等；（2）根据（1）中的全等可得∠ADE=∠BCF ，再结合等角对等边可得4DG CG ==，最后利用线段的和差即可求得EG 的长度．【详解】解：（1）证明：∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△ADE 和△BCF 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BCF （ASA ）；（2）∵△ADE ≌△BCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∴4DG CG ==，∵9DE =，∴5EG DE DG =-=．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形等角对等边．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题中所给条件灵活运用是解题关键．28．已知ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，点P 在射线BC 上，点Q 在线段AB 上，120PDQ ∠=︒．（1）如图1，若点Q 与点B 重合，求证：DB DP =；（2）如图2，若点P 在线段BC 上，8AC =，求AQ PC +的值．解析：（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）由等边三角形的性质证明30DBC ∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解30DPB ∠=︒，从而可得结论； （2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，先证明ADE 为等边三角形，再证明QDE PDC ≌，可得QE PC =， 从而可得答案．【详解】证明：（1）∵ABC 为等边三角形，∴,60BA BC ABC =∠=︒∵D 为AC 的中点，∴DB 平分ABC ∠，∴30DBC ∠=︒． ∵120PDB ∠=︒，∴1801203030DPB ∠=︒-︒-︒=︒，∴DBC DPB ∠=∠，∴DB DP =．（2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ．∵ABC 为等边三角形，8AC =，点D 是AC 的中点，∴4,60AD CD ABC ACB A ==∠=∠=∠=︒．∵//DE BC ，∴60AED B ∠=∠=︒．60ADE C ∠=∠=︒，∴ADE 为等边三角形，120EDC ∠=︒，∴4AD ED AE ===，。
人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元练习卷(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】本题可分两种情况：
①当70°角为底角时,顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C
【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
【点睛】考查等边三角形 性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____．
【答案】6和4或5和5．
【解析】
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试卷(含答案)
人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·江苏南京一中初二期中）下列图案中,不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2018·河北初二期中）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．（2018·河北初二期中）如图，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=9，AE：EC=2：1，则点E到点B的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．8关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( ) 4．（2019·江苏初二期中）下面是四位同学作ABCA．B．C．D．5．（2019·江苏初二期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2019·江苏省盐城市初级中学初二期中）如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC。
一定成立的是（）A．②④B．②③C．①③D．①②7．（2019·山东初二期中）等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( ).A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm或36cm8．（2019·山东初二期中）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC 的周长为（）A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm9．（2017·广东初二月考）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（）A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点10．（2019·湖北初二期中）上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（）A ．45n mileB ．30n mileC ．20n mileD ．15n mile二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·南京市浦口外国语学校初二期中）如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB ＝5 cm ，CD ＝3.5 cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm ．12．（2019·如东县新店镇初级中学初二期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∠BAD ＝34°，则∠C ＝_________°．13．（2019·安徽初二期中）如图，ABC △与A B C '''关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．（2019·广西初二期中）如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，若BCD ∆的周长是12，4BC =，则AB 的长______.15．（2019·北京市三帆中学初二期中）如图，在Rt △ABC 中，90B =∠ ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知40C ∠=，则BAE ∠的度数为_________。
人教版数学八年级上册第13章轴对称总复习检测题含答案分析详解
13章总复习检测题一、选择题1．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1B．2 C. 3 D. 42．下列结论中，正确的是（）．A．关于某条直线对称的图形是一个图形；B．等腰三角形的对称轴是底边上的高或顶角的平分线或底边上的中线；C．等边三角形有三条对称轴；D．对称图形中，对称点到对称轴的距离不一定相等.3．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确．．．的是 ( )A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD5.．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个等腰三角形的一边长是6，一个外角是120°，则它的周长为（）A．12 B．15 C．16 D．187.．在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A.4.5B. 5.5C. 6.5D. 7.5二、填空题（每小题4分共24分）9．等腰三角形的两条边分别为4和6，则其周长为_______．10．在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是_________.11. 等腰三角形ABC 的顶角为120•°，•腰长为20，•则底边上的高AD•的长为______． 12．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD⊥AC 于点D ，则∠CBD= °．13.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD = 度.14．如图，若△ACD 周长为50cm ，DE 为AB 的垂直平分线，则AC+BC=______cm ．三、解答题15．如图所示的点A ，B ，C ，D ，E 中，哪些点关于x 轴对称；哪些点关于y 轴对称；点C 与点D 关于哪条直线对称？16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=DE=EB ，BD=BC ，试求∠A 的度数．17.如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，（1）线段AD、BE之间的有何数量关系，试说明. （2）求∠AEB的度数；18．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，•不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论（至少五个）.19.已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，AD平分∠EDC，∠E＝∠B，DE＝DC。
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2018年秋河北地区八年级数学上册第13章【轴对称】检测卷及参考答案
1
八年级数学上册第13章【轴对称】检测卷
一、选择题
1、点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
2、下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3、在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是………………………（ ）
A. B. C. D.
4、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°
6、下面有4个图案，其中有（ ）个是轴对称图形．
2018年秋河北地区八年级数学上册第13章【轴对称】检测卷及参考答案
2
A．一个 B．二个 C．三个 D．四个
7、将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将图形向下平移一个单位
8、若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）
A、关于x轴成轴对称图形 B、关于y
轴成轴对称图形
C、关于原点成中心对称图形 D
、无法确定
9、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并
沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则
∠OCD等于（ ）
A 108° B 114° C 126° D
129
°
10、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上
的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中 ( )
A：AH=DH≠AD B：AH=DH=AD C：AH=AD≠DH D：AH≠DH≠AD
11、已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于
将A经过（ ）的平移到了C。
A、向左平移4个单位，再向上平移6个单位。
B、向左平移4个单位，再向下平移6个单位。
2018年秋河北地区八年级数学上册第13章【轴对称】检测卷及参考答案
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C、向右平移4个单位，再向上平移6个单位。
D、向下平移6个单位，再向右平移4个单位。
12、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示
8个点中，可以瞄准的点有（ ）个.
A 1 B 2 C 4 D 6
13、已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
14、点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
二、填空题
15、．点M关于y轴的对称点的坐标为．
16、已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件 时，点A和点B关于y轴对称。
17、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为
_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
18、请写出3个是轴对称图形的汉
字: .
19、、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )
20、若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．
21、点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．
22、已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是______．
23、点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为______．
24、点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．
25、点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．
26、在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为______．
27、点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是______．
三、简答题
28、如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出A1，B1，C1三点坐标；
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（3）求△ABC的面积． （每问2分）
29、如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），
C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的
对称图形，并写出坐标。
30、 (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,
CE
⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠
BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE
是否成立?如成立,请你给出
证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重
合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=
∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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参考答案
一、选择题
1、B
2、D
3、C
4、D
5、B；
6、 B；
7、B；
8、A
9、A
10、B
11、0B
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12、B
13、．B；
14、D；
二、填空题
15、
16、 a=-3,b=-2
17、 1.8m 4m
18、 “品”或“日”等(答案不唯一)
19、直角三角形
20、0；
21、（2，-3）；
22、（1，2）；
23、（-3，-2）；
24、（-3，2）；
25、（-2，-3）
26、（-2，-3）；
27、（2，1）；
三、简答题
28、 A1(-2 ,-3) B1(-3 ,-2) C1(-1 ,-1) S=1.5
29、 略
30、证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
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∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD= BD+CE
(2)∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF
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∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.