湖南省茶陵县世纪星实验学校七年级数学上册 第二章 一次式的加法和减法学案2(无答案) 湘教版
七年级数学上册《第二章 整式的加法和减法》练习题-带答案(湘教版)
七年级数学上册《第二章整式的加法和减法》练习题-带答案(湘教版)一、选择题1.计算3a－2a的结果正确的是( )A.1B.aC.－aD.－5a2.已知-4x a y＋x2y b=-3x2y，则a＋b的值为( )A.1B.2C.3D.43.下列变形中，不正确的是( )A.a＋(b＋c﹣d)＝a＋b＋c﹣dB.a﹣(b﹣c＋d)＝a﹣b＋c﹣dC.a﹣b﹣(c﹣d)＝a﹣b﹣c﹣dD.a＋b﹣(﹣c﹣d)＝a＋b＋c＋d4.下面计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a2C.－(a－b)＝－a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b5.已知a﹣b=5，c+d=﹣3，则(b+c)﹣(a﹣d)的值为( )A.2B.﹣2C.8D.﹣86.一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为( )A.5y3＋3y2＋2y﹣1B.5y3﹣3y2﹣2y﹣6C.5y3＋3y2﹣2y﹣1D.5y3﹣3y2﹣2y﹣17.一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于( )A.x2－4xy－2y2B.－x2＋4xy＋2y2C.3x2－2xy－2y2D.3x2－2xy8.关于x、y的代数式(﹣3kxy＋3y)＋(9xy﹣8x＋1)中不含有二次项，则k＝( )A.3B.13 C.4 D.14二、填空题9.化简：2a﹣(2a﹣1)＝___________.10.如果3x2y3与x m＋1y n－1的和仍是单项式，则(n－3m)2026的值为.11.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.12.已知a2﹣ab＝10，ab﹣b2＝﹣6，则a2﹣2ab＋b2＝.13.若三个连续奇数中间一个是2n＋1(n≠0的整数)，则这三个连续奇数的和为.14.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到结果是C，其中A＝12x2＋x﹣1，C＝x2＋2x，那么A﹣B＝________.三、解答题15.化简：2a＋2(a＋1)﹣3(a﹣1)；16.化简：﹣3(2x2﹣xy)＋4(x2＋xy﹣6).17.化简：(8xy﹣x2＋y2)﹣3(﹣x2＋y2＋5xy)18.化简：3a2b＋{ab﹣[3a2b﹣2(4ab2＋12ab)]}﹣(4a2b＋ab).19.先化简再求值：5x2y﹣4xy2＋[3xy2﹣(4x2y﹣xy2)]，其中x＝﹣2，y＝﹣3.20.证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}的值与字母a的取值无关．21.若|3x＋6|＋(3﹣y)2＝0，求多项式3y2﹣x2＋(2x﹣y)﹣(x2＋3y2)的值.22.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费.在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带(y＞x).(1)该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？(用含x、y的式子表示并化简)(2)若该客户需要购买10套西装，22条领带，则他选择哪种方案更划算？(3)若该客户需要购买15套西装，40条领带，则他选择哪种方案更划算？参考答案1.B2.C3.C.4.C5.D.6.D7.B8.A.9.答案为：110.答案为：111.答案为：(2-xy)-(-3x2y+4xy2)12.答案为：16.13.答案为：6n＋3.14.答案为：﹣2.15.解：2a＋2(a＋1)﹣3(a﹣1)＝2a＋2a＋2﹣3a＋3＝a＋5.16.解：﹣3(2x2﹣xy)＋4(x2＋xy﹣6)＝﹣6x2＋3xy＋4x2＋4xy﹣24＝﹣2x2＋7xy﹣24.17.解：原式＝8xy﹣x2＋y2＋3x2﹣3y2﹣15xy＝2x2﹣2y2﹣7xy.18.解：原式＝3a2b＋ab﹣3a2b＋8ab2＋ab﹣4a2b﹣ab＝﹣4a2b＋8ab2＋ab.19.解：原式＝5x2y﹣4xy2＋3xy2﹣4x2y＋xy2＝x2y当x＝﹣2，y＝3时，原式＝12.20.证明：16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}＝16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3+6a]}＝16+a﹣{8a﹣a+9+3+6a}＝16+a﹣8a+a﹣9﹣3+6a＝4．故多项式的值与a的值无关．21.解：∵|3x＋6|＋(3﹣y)2＝0∴3x＋6＝0，3﹣y＝0解得：x＝﹣2，y＝3则原式＝3y2﹣x2＋2x﹣y﹣x2﹣3y2＝﹣2x2＋2x﹣y＝﹣8﹣4﹣3＝﹣15.22.解：(1)按方案①购买，需付款：200x＋(y﹣x)×40＝(40y＋160x)元；该客户按方案②购买，需付款：200x•90%＋40y•80%＝(180x＋32y)(元)；(2)当x＝10，y＝22时，按方案①购买，需付款：40×22＋160×10＝2480(元)；该客户按方案②购买，需付款：180×10＋32×22＝2504(元)；∵2480＜2504∴按方案①更划算；(3)当x＝15，y＝40时，按方案①购买，需付款：40×40＋160×15＝4000(元)；该客户按方案②购买，需付款：180×15＋32×40＝3980(元)；∵4000＞3980∴按方案②更划算.。
七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减《整式的加减运算》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减《整式的加减运算》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式加减运算的意义，掌握整式加减的基本法则，能够准确进行整式的加减运算。
2.数学思维：培养学生的代数运算能力，通过整式加减运算的练习，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，体验代数运算的简洁性和美感，培养耐心和细致的学习态度。
教学重点•整式加减的基本法则及其应用。
•准确进行整式加减运算，特别是含有同类项的整式运算。
教学难点•理解整式加减运算中同类项合并的必要性。
•在复杂整式中准确应用加减法则进行运算，避免符号错误和运算顺序错误。
教学资源•多媒体课件（包含整式加减运算示例、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）•实物教具（如可拆卸的代数式卡片，用于直观展示整式加减过程）教学方法•直观演示法：利用多媒体课件和实物教具，直观展示整式加减的过程和结果。
•讲授法：结合具体例子，详细讲解整式加减的基本法则和运算步骤。
•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对整式加减运算的掌握。
•合作学习法：组织小组合作，让学生共同解决整式加减运算中的问题，促进相互学习和交流。
教学过程要点导入新课•复习引入：回顾整式的概念、同类项以及去括号法则，为整式加减运算做铺垫。
•情境导入：通过一个实际问题（如计算两个多边形面积的差或和），引导学生思考如何用整式表示并求解，引出整式加减运算的必要性。
新课教学•整式加减法则：明确整式加减的基本法则（即同类项相加减，非同类项不能合并）。
•示例演示：选取几个典型例题，逐步演示整式加减的过程，强调同类项合并和符号处理。
•注意事项：提醒学生在运算过程中注意符号的正确性、同类项的准确识别以及运算顺序的遵循。
课堂小结•知识回顾：总结整式加减的基本法则和运算步骤，强调其在代数运算中的重要性。
•方法提炼：引导学生提炼整式加减运算的技巧，如先识别同类项再合并、注意符号变化等。
湖南省茶陵县世纪星实验学校七年级数学《一元一次方程的应用(行舟问题)》教案
时间
（小时）
速度
（千米/时）
路程
（千米）
顺水航行
逆水航行
等量关系为：
解：
五、课堂小结
学会的知识
存在的问题
六、当堂达标
一只小船在静水中的速度为10千米/时，今往返于某河段上，逆流时用9小时，顺流时用6小时
1）、求该河的水流速度。
2）、求该船的顺水速度。
3）、求小船往返一次航行的路程。
【为了同学们将来的学习，在此补助了一道浓度问题，相信同学们能战胜它】
（选做题）要配制含糖6%的糖水700克，已有含糖5%的糖水200克，还需加入含糖8%的糖水及水各多少克？
教
学
反
思
教学重点
通过分析题意，寻找等量关系，列方程。
教学难点
通过分析题意，寻找等量关系，列方（2分钟）
船顺水速度=；
船逆水速度=；
二、学习目标（1分钟）
利用一元一次方程解决行舟问题。
三、自学指导：
1、阅读教材p92动脑筋，知道求顺水的速度、逆水速度，能明确等量关系式的由来。（10分钟）
2、仿照教材的例题完成教材p106的第6题。(8分钟)
一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9小时，当逆风飞行时则需3.1小时。已知风速为20千米/小时，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离。
解：设，依题意得；
解得：x=
两城市的距离：
答：。
四、课堂抽测
一艘轮船在从武汉将货物运往长沙，顺水而下需6个小时，然后又从长沙将另一种货物运往武汉，它用了8个小时，已知水流速度为2千米每小时，求轮船在静水中的速度。
课题
主备人
湖南省茶陵县世纪星实验学校七年级数学上册 第二章 4 单项式教案 湘教版
单项式
课时 备课组长 签名
主
备 人
考研组长 签名 个性化备课
单项式 理解单项式的概念，能识别什么样的代数式是单项式，并能指出它的系 数与次数。 初步培养学生的观察——分析和归纳——概系。
教 学 反 思
2
2
系数
次数
a 2b
过
xyz
32 x 2 y
程
3a 2 b 3 5
a
6
2、判断下列说法是否正确。
1
（1） 单项式 k 没有系数也没有次数； ） （ （2） 单项式 2 10 a 系数是 2，次数是 5； ） （
3 2
（3） -2008 也是一个单项式； （ （4） 单项式
） )
8 5 8 ab 系数是 ，次数是 6；( 9 9
四、讨论答疑： 写出一个系数为正整数，次数为 8，只含有字 母 x、y 的单项式，你能写出多 少个？ 五、小结：这节课你有什么收获？ 六、当堂达标： 1、 单项式 系数 次数
6 2 x yz 7
x y3
x 2 yz 3 4
-s
0.1
2、写出系数是-46,且含有 a、 b、c 三个字母的 10 次单项式. 。 3、 写出一个系数为负分数只含有ｘ、ｙ两个字母的 6 次单项式。 。
教学重点 教学难点
能识别单项式并能指出单项式的系数和次数； 理解次数与指数的联系与区别。
一、激情引趣，导入新课，出示学习目标： 理解单项式的概念，能识别什么样的代数式是单项式，并能指出它的系数与次数。 二、自学指导：认真阅读教材 P66-67，思考： 1、 什么是单项式？ 2、 如何找出单项式的系数和次数？ 3、 完成书中 P67 的表格。 教 三、自测： 1、填表： 单项式 学 5ab
2024年新湘教版7年级上册数学 2.4 第2课时 整式的加减
= -6xy.
(2) (4y - 5) - 3(1 - 2y).
(2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y)
= 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)×y
= 4y - 8 + 6y
= 10y - 8.
由于结中不含 x，所以不论 x 取何值，原式的值都是 1.
2. 计算：
(1) － ab3 + 2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b； (2) (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn + 2n2)； (3) －3(3x + 2y)－0.3(6y－5x)；(4) ( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7).
例2 计算：
解 (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)
＝4x2－5xy＋3y2－3x2－2y2
＝x2－5xy＋y2.
提问：将 (2)、(3) 与 (1) 进行比较，它们有什么区别吗？
(1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)；
(2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]；
(2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]；
例2 计算：
验算一下吧！
(1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)；
(3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)].
解：(3) 将等式 ① 中的 x 用－b 代入，y 用 c 代入，则
-72b
＋
湘教版七年级数学上册《2章 代数式 2.5 整式的加法和减法 2.5整式的加法和减法(2)》优课教学设计_6
第2课时 去括号
探究：
ab c 5 2 -1 -6 -4 3
a+(-b+c)
2
1
你发现了什么？
a+(-b+c)=a-b+c
a-b+c
2 1
动脑筋
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号， 填空：
a + （ b + c ） = ___a__+__b_+__c__； a + （ b - c ） = ___a_+__b_-__c___.
(4)-2(6-x)=-12+2x 对
练练：
一、去括号：
(1).a+(-3b-2a) = a-3b-2a； (2).(x+2y)-(-2m-n) = x+2y+2m+n； (3).6m-3(-x+2y) = 6m+3x-6y； (4).(a-b)-(-c+d) = a-b+c-d； (5).2(m+n)-5(3a-d)= 2m+2n-15a+5d； (6).-(-a+2b)-(3c-d-2e)= a-2b-3c+d+2e.
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)= a - b + c ；
a–(-b-c)=a+(b+c)= a + b + c .
由上面的式子有什么变化规律？
结论
一般地，有下列去括号法则：
括号前是“-”号，把括号和它前面的
“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变
.
我要去 掉括号
我的符号 全变了！
湘教版七年级数学上册《2章 代数式 2.5 整式的加法和减法 2.5整式的加法和减法(2)》优课教学设计_13
同的表达方式列出代数式吗？ （2）这两个代数式的值相等吗？为什么？
问题二：若阅览室内原有a位同学．后来有些同学因上课要
离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．
思考：（1）试用两种方式写出阅览室内还剩下的同学人数. （2）你能从中发现什么关系？
探究一：括号前是“＋”号
a＋(b＋c)＝a＋b＋c ① 观察等式①，发现括号前是“＋”号时的变化规律： （1）根据字母表示数，从运算顺序来看，等式左边与右边有什 么不同，为什么值不变? （2）去括号后，括号内各项的符号（正负号）有什么变化？
这也符合以上发现的去括号规律。 通过上述过程，我们可以发现：
（1）填空：a＋(b－c)＝a＋ ×(b－c)＝
＝
；
a－(b－c)＝a＋ ×(b－c)＝
＝
.
（2）请仿照上述过程完成去括号：a－3(b－c).
（3）想一想，上面两题的去括号，实际上我们是用什么方法做的？
理解应用，巩固提升
3.先去括号，再合并同类项： （1）－（x－y）＋（－x－y）；
（）
（2）－4（x－y）＋（y－1）＝－4x－y＋y－1＝－4x－1 . （ ）
2.去括号：
（1）＋（3 x－2）＝
； （2）－（x－3y）＝
；
（3）－（－2x＋7）＝
； （4）－2（－a－b）＝ .
3.计算：
（1）x y－（3 x－2 x y）＋（3 x y－2 x）.
（2）2（a－3）－3（a＋1）
（2）（a²＋2ab＋b²）－（a²－2ab＋b²）； （3）3（2x²－y²）－2（3y²－2x²）.
小结反思，回味新知
1.畅谈收获：本节课你收获了什么？（知识、能力、方法等方面） 2. 在去括号时，我们应注意什么？
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湖南省茶陵县世纪星实验学校七年级数学上册 第二章 一次式的加
法和减法学案2 湘教版
三．学生自测
自测：
一、判断题
1、cabcba （ ）
2、dcbadcba （ ）
3、bambam22 （ ）
4、1313ayxayx （ ）
二、计算
①2332mmm ②2534xx
三、先化简，再求值。
3235143127xxxx，其中
2
四．当堂达标
一、填空题：
1、2（3x-2y）= ；-2（a+b-c）= .
2、－2a+1的相反数是 .
3、3x与－5x的和是 ，3x与－5x的差是 .
二、计算：
⑴ -2(3a－5)+5 ⑵ 1332xx
124353mmm （4）
babaa23352
三、先化简，再求值。
求代数式512216aaaa的值，其中