中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第9课时 不等式与不等式组(精练)课件
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
河北省中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第2章 方程(组)与不等式(组)第2节 一元二次方程及
第二节一元二次方程及应用年份题号考查点考查内容分值总分201719 一元二次方程的解法综合题，在新定义的背景下用直接开平方法解一元二次方程37 26(2)一元二次方程及根的判别式利用题中已知条件列出方程，并用判别式判断根的情况4201614一元二次方程根的判别式利用已知条件判断含字母系数的一元二次方程的根的情况2 2201512一元二次方程根的判别式考一元二次方程无实数根求参数的取值X围2 2201421 解一元二次方程(1)从推导一元二次方程的求根公式的步骤中找错误，并写出正确的求根公式；(2)用配方法解一元二次方程10 102013年未考查命题规律纵观某某近五年中考，2014、2015、2016、2017年考查了一元二次方程，分值2～10分，涉及的题型有选择、填空、解答，题目难度一般，其中一元二次方程的配方法在选择和解答题中各考查了1次，一元二次方程的应用在选择、填空中各考过1次，一元二次方程根的判别式考查了3次，属基础题.某某五年中考真题及模拟一元二次方程的解法1．(2014某某中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac>0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为： x 2＋b a x ＝－c a，第一步x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，第二步⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 4a (b 2－4ac ＞0)，第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.第五步(1)嘉淇的解法从第__四__步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式为__x ＝－b ±b 2－4ac2a__．(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0. 解：x 1＝6，x 2＝－4.2．(2017某某中考模拟)在解方程(x ＋2)(x －2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x ＋2＝1，x －2＝5，得方程的根x 1＝－1，x 2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x 2－9＝0，再分解因式，即(x ＋3)(x －3)＝0，得方程的根x 1＝－3，x 2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(A )A ．甲错误，乙正确B ．甲正确，乙错误C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都错误3．(2016某某二十八中一模)现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a★b＝a 2－3a ＋b ，如3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x 的值是(B )A ．－4或－1B ．4或－1C ．4或－2D ．－4或2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系4．(2015某某中考)若关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0不存在实数根，则a 的取值X 围是(B )A ．a<1B ．a>1C ．a ≤1D ．a ≥15．(2016某某中考)a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是(B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为06．(2016某某十三中三模)已知关于x 的方程2x 2－mx －6＝0的一个根是2，则m ＝__1__，另一个根为__－32__．7．(2017某某二模)对于实数a ，b ，定义新运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4>2，所以4*2＝42－4×2＝8.(1)求(－5)*(－3)的值；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，求x 1*x 2的值． 解：(1)∵－5<－3，∴(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)－(－3)2＝6； (2)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2或3； ①2*3＝2×3－9＝－3；②3*2＝32－2×3＝3.一元二次方程的应用8．(2016某某25中模拟)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为(D )A ．48(1－x)2＝36B ．48(1＋x)2＝36C ．36(1－x)2＝48D ．36(1＋x)2＝489．(2016某某十八县重点中学一模)为落实“两免一补”政策，某市2014年投入教育经费2 500万元，预计2016年要投入教育经费3 600万元．已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2015年该市要投入的教育经费为__3__000__万元．10．(2017某某中考)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n(n 为整数，1≤n ≤12)符合关系式x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据．月份n(月) 1 2 成本y(万元/件) 11 12 需求量x(件/月)120100(1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m 个月和第(m ＋1)个月的利润相差最大，求m. 解：(1)由题意，设y ＝a ＋bx ，由表中数据得⎩⎪⎨⎪⎧11＝a ＋b120，12＝a ＋b100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝600，∴y ＝6＋600x，由题意，若12＝18－⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋600x ，则600x ＝0，∵x ＞0， ∴600x＞0， ∴不可能；(2)将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，得120＝2－2k ＋9k ＋27， 解得k ＝13， ∴x ＝2n 2－26n ＋144，将n ＝2，x ＝100代入x ＝2n 2－26n ＋144也符合， ∴k ＝13；由题意，得18＝6＋600x ，解得x ＝50，∴50＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋47＝0， ∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程无实数根， ∴不存在；(3)设第m 个月的利润为W ，W ＝x(18－y)＝18x －x ⎝⎛⎭⎪⎫6＋600x＝12(x －50) ＝24(m 2－13m ＋47)，∴第(m ＋1)个月的利润为W′＝24[(m ＋1)2－13(m ＋1)＋47]＝24(m 2－11m ＋35)， 若W≥W′，W －W′＝48(6－m)，m 取最小值1时，W －W′取得最大值240；若W ＜W′，W ′－W ＝48(m －6)，由m ＋1≤12知m 取最大值11时，W ′－W 取得最大值240； ∴m ＝1或11.,中考考点清单一元二次方程的概念1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)__．【易错警示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．一元二次方程的解法2.直接开 平方法 这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程. 配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的__完全平方__式，右边是一个非负常数．公式法求根公式为__x ＝－b ±b 2－4ac 2a(b 2－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方程.因式分 解法因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.【温馨提示】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的解法： (1)当b ＝0，c ≠0时，x 2＝－c a ，考虑用直接开平方法解；(2)当c ＝0，b ≠0时，用因式分解法解； (3)当a ＝1，b 为偶数时，用配方法解简便．一元二次方程根的判别式3．根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根的情况可由__b 2－4ac__来判定，我们将__b 2－4ac__称为根的判别式．4．判别式与根的关系：(1)b 2－4ac>0⇔方程有__两个不相等__的实数根； (2)b 2－4ac<0⇔方程没有实数根；(3)b 2－4ac ＝0⇔方程有__两个相等__的实数根．【易错警示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b 2－4ac≥0；(2)当a ，c 异号时，Δ>0.一元二次方程的应用5．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)做结论． 6．一元二次方程应用问题常见的等量关系： (1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用， 利润率＝利润÷进货价．,中考重难点突破一元二次方程的解法【例1】(2016某某十七中二月调研)解下列方程：(1)(x －2)2＝12；(2)x 2－4x ＋1＝0；(3)x 2－3x ＋1＝0；(4)x 2＝2x.【解析】(1)可以用直接开平方法解；(2)因为b ＝－4是偶数，可以用配方法解；(3)因为b ＝－3是奇数，配方法解较复杂，可用公式法；(4)直接因式分解．【答案】解：(1)直接开平方，得x －2＝±22，即x 1＝2＋22，x 2＝2－22； (2)配方，得(x －2)2＝3，直接开平方，得x －2＝±3，即x 1＝2＋3，x 2＝2－3； (3)∵a＝1，b ＝－3，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×1＝5>0，∴x ＝－（－3）±52×1，即x 1＝3＋52，x 2＝3－52； (4)分解因式，1＝2，x 2＝0.1．方程(x －3)(x ＋1)＝0的解是(C )A ．x ＝3B ．x ＝－1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝－3，x 2＝12．(2016某某路北一模)用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为(A )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝13．用公式法解方程： (1)(某某中考)x 2－3x ＋2＝0； 解：x 1＝1，x 2＝2；(2)(某某中考)x 2－1＝2(x ＋1)．解：x 1＝－1，x 2＝3.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【例2】(2017某某中考)若关于x 的不等式x －a 2＜1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0根的情况是(A )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【解析】解不等式x －a 2＜1得x ＜1＋a 2，而不等式x －a 2＜1的解集为x ＜1，所以1＋a2＝1，解得a ＝0，又因为Δ＝a 2－4＝－4，所以关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根．故选C .【答案】C4．(2016某某丰润二模)方程x 2－x ＋3＝0根的情况是(D )A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5．(2016某某博野模拟)已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值X 围是(C )A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a≠1D ．a<－26．(2017某某中考)已知a ，b ，c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是(B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断一元二次方程的应用【例3】(2017达州中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；，求可变成本平均每年增长的百分率．【解析】(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1＋x)万元，则第三年的可变成本为2.6(1＋x)2万元；(2)根据养殖成本＝固定成本＋可变成本建立方程即可．【答案】(1)2.6(1＋x)2；(2)由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解得x1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.【例4】有一人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染(A)A．17人B．16人C．15人D．10人【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人；患流感的人把病毒传染给别人，自己也包括在总数中，第二轮作为传染源的是(x＋1)人，每人传染x个人，则传染x(x＋1)人．两轮后得流感的总人数为：一开始的1人＋第一轮传染的x个人＋第二轮传染的x(x＋1)人，列方程：1＋x＋x(1＋x)＝256，解得x1＝15，x2，所以x＝－17不合题意，应舍去；取x＝15，故选C.【答案】C【例5】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，正常销售情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？【解析】设降价x元，则每件盈利(50－x)元，数量增多2x件，再由单件利润×数量＝2 100即可．【答案】解：设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50－x)元．由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100.整理，得x2－35x＋300＝0.解得x1＝15，x2＝20.∵要尽快减少库存，∴x＝15不合题意，舍去，只取x＝20.答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元．【例6】(2017某某中考)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 m，宽为40 m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道宽为a m.(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时甬道的宽．【解析】(1)用含a 的式子先表示出花圃的长和宽，再利用矩形面积公式列出式子即可；(2)甬道所占面积等于大长方形空地面积减去中间小花圃的面积，再根据甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出方程进行计算即可．【答案】解：(1)(60－2a)(40－2a)； (2)由题意，得60×40－(60－2a)(40－2a)＝38×60×40，解得a 1＝5，a 2＝45(舍去)． 答：此时甬道的宽为5 m .7．，2016年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为(A )A (1＋x)2＝4B ．(2.5＋x%)2＝4C (1＋x)(1＋2x)＝4D (1＋x%)2＝48．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为(C )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝09．(2017原创)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，问每轮传染中平均一个人传染__7__word个人．如果不及时控制，第三轮又将有__448__人被传染．10．为了绿化校园环境，学校向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定；如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，那么该校共购买了多少棵树苗？解：设该校共买了x棵树苗．120×60＝7 200(元)．∵7 200＜8 800，∴购买树苗超过60棵；x[120－0.5(x－60)]＝8 800，x1＝220，x2＝80，当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x＝220舍去．∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．11 / 11。
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
2021年中考数学总复习第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 一元一次不等式(组)及其应用
5. 不等式 3 x - x 4 可以表示( C ) 2
A. 3 x 与x的差大于4 2
B. 3 x 与x的差小于4 2
C. 3 x 与x的差最小值为4 2
D. 3 x 与x的差最大值为4 2
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第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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6. (2011河北22题8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40 分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工？
(1)求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
【分层分析】(1)设购进A种型号的口罩机x台，B种型号的口罩机y台，由表格和题干① 可得等式为__1_6_x_+_1_4_._8_y=__4_5_6__；由题干②可得等式为_x_+_y_=_3_0__，列方程组求解即可，
也可只设一个未知数，列一元一次方程求解；
第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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(2)①嘉嘉在去分母和去括号时出错了，去分母时漏乘了没有分母的常数项－1，去 括号时没有变号． 正确的解法是： 去分母，得 2(x＋2)－3(x－1)≥－6， 去括号，得 2x＋4－3x＋3≥－6， 移项，得 2x－3x≥－6－4－3， 合并同类项，得 －x≥－13， 系数化为1，得 x≤13；
第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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(4)若2x-6<3x的解集能使关于x的不等式 a 2 x x - 2 - a 成立，求常数a的取值范
围．
3
3
(4)∵不等式2x-6＜3x的解集为x＞-6，
不等式 a 2 x x - 2 - a 的解集为x≤6a+2，
中考数学专题复习 第五章 方程与不等式 第2讲 不等式(组)课件
变式运用►3.[2017·常州中考]某校计划购买一批篮球和足球(zúqiú) ，已知购买2个篮球和1个足球(zúqiú)共需320元，购买3个篮球和2个 足球(zúqiú)共需540元．
(1)求每个篮球和每个足球的售价； (2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么 最多可购买多少个足球？
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲，乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多 少万件？
【思路分析】(1)可设甲种商品的销售单价(dānjià)为x元，乙种商品 的销售单价(dānjià)为y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种 商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多 1500元，列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a万件，根据甲 、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．
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4．[2012·泰安，6，3分]将不等式组
的解集在数轴上表示(biǎoshì)出来，正确的是( C )
得分(dé fēn)要领►求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取大， 同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．
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命题点2 确定不等式组中字母(zìmǔ)的取值范围
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类型(lèixíng)3 不等式的应用
【例3】[2017·宁波中考]2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作 (hézuò)高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作 (hézuò)协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国 家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比 2件乙种商品的销售收入多1500元．
不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3215、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式。
(福建专用)201x年中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.3 方程组(试卷部分)
解析 (1)设通道的宽为x m,AM=8y m. ∵AM∶AN=8∶9,∴AN=9y m,
∴
2 x
x解 2得4 y
18y
18, 13,
∴通道的宽是1 m.
x 1 ,
y
2. 3
(2)∵四块相同草坪中的每一块有一条边长为8 m,
若RP=8,则AB>13,不合题意,∴RQ=8,
∴纵向通道的宽为2 m,横向通道的宽为1 m.
2
解析
2xy3m2, ①x2y4, Nhomakorabea②
①+②得:3(x+y)=-3m+6,∴x+y=-m+2. (2分)
∵x+y>- 3 ,∴-m+2>-3 ,∴m7 < . (4分)
2
2
2
∵m为正整数,∴m=1、2或3. (6分)
.
考点二 二元一次方程组的应用
1.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( )
A.
x 1 2
x
y
y
5
B.
5
x 1 2
y
C.
x
y
5
5
D.
x y 5
2
x
y
5
x y 5
2
x
y
5
答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿
初三数学总复习课件
做好考前准备
提前规划好复习内容，掌握考试技巧，做到心中有数。
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无论考试结果如何，都要保持积极的心态，及时总结经验 教训。
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可以找到一些初三数学在线课程，有助于系统复 习和提高。
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06
复习心态与状态调整
保持积极心态
树立信心
相信自己具备学好数学的能力，不要因为过去的成绩而气馁。
乐观面对困难
遇到难题时，保持乐观的心态，相信通过努力能够克服。
保持对数学的兴趣
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contents
目录
• 复习基础知识 • 复习重点难点 • 复习方法与技巧 • 复习计划与时间安排 • 复习资料推荐 • 复习心态与状态调整
01
复习基础知识
代数部分
代数式
方程与方程组
掌握代数式的化简、求值和变形，理解代 数式的意义和性质。
理解方程和方程组的解法，掌握一元一次 方程、一元二次方程和二元一次方程组的 解法，以及分式方程和无理方程的解法。
继续函数复习，深入探讨二次函 数。
第5周
进入几何部分，首先复习三角形 。
第6周
完成三角形和四边形的复习，开 始圆的相关内容。
复习进度
第7周
进行第一次模拟测试，评估学生掌握情况。
第9周
教授并练习各类题型的解题技巧，如选择题 、填空题、解答题等。
第8周
根据模拟测试反馈，调整复习策略，强化薄 弱环节。
第10周
《初中数学同步训练》与教材源自步的练习册，有助于巩固课堂所学知识 。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第二章单元核心考点过关练二 方程(组)与不等式(组)
单元核心考点过关练二 方程(组)与不等式(组)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)1.若关于x 的方程2x -m =x -2的解为x =5,则m 的值为 (D )A.-5B.5C.-7D.72.若x -2m >3的解集为x >-1,则m 的值是(B ) A.-1 B.-2 C.1 D.23.关于x ,y 的方程组{x +py =0,x +y =3的解是{x =1,y =▲,其中y 的值被盖住了,不过仍能求出p ,则p 的值是 (C )A .-14B .14C .-12D .12 4.(2022·辽宁盘锦)甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,已知两人每天共做140个零件.若设甲每天做x 个零件,则所列方程正确的是 (A )A .360x =480140−xB .360140−x =480x C .360x +480x =140D .360x -140=480x 5.(2021·四川广安)关于x 的一元二次方程(a +2)x 2-3x +1=0有实数根,则a 的取值范围是(A )A.a ≤14且a ≠-2B.a ≤14C.a <14且a ≠-2D.a <14 6.(2021·蚌埠联考)如图所示的运算程序,规定:从“输入一个x 值”到“结果是否大于18”为一次程序操作.如果程序操作恰好进行了2次后停止,那么满足条件的所有整数x 的和是 (C )A.21B.26C.30D.35二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)7.已知{x =3−m,y =2m +1,用含有y 的式子表示x 可表示为 x =7−y 2 . 8.若分式方程x−3x−1=m x−1无解,则m = -2 .9.(2022·安庆怀宁调研)设a ,b 是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,则a 2+2a +b 的值为 2021 . 10.已知{2x −a >0,3x −4<5是关于x 的一元一次不等式组. (1)若不等式组无解,则a 的取值范围是 a ≥6 ;(2)若不等式组有三个整数解,则a 的取值范围是 -2≤a <0 .【解析】解不等式2x -a >0,得x >a 2;解不等式3x -4<5,得x <3.(1)若不等式组无解,则a 2≥3,解得a ≥6;(2)若不等式组有三个整数解,则-1≤a 2<0,解得-2≤a <0.三、解答题(共5小题,满分56分)11.(8分)解分式方程:2x x−1-31−x =1. 解:去分母,得2x +3=x -1.解得x =-4.检验:当x =-4时,x -1≠0,∴原分式方程的解为x =-4.12.(8分)解方程:2x 2-5x +3=0.解:因式分解,得(2x -3)(x -1)=0.解得x 1=32,x 2=1.13.(8分)(2021·江苏盐城)解不等式组:{3x −1≥x +1,4x −2<x +4.解:{3x −1≥x +1, ①4x −2<x +4, ②解不等式①,得x ≥1.解不等式②,得x <2.∴不等式组的解集为1≤x<2.14.(14分)(2021·山东东营)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现了水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现了水稻亩产量1008公斤的目标.(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.解:(1)设亩产量的平均增长率为x.根据题意,得700(1+x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:亩产量的平均增长率为20%.(2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤).∵1209.6>1200,∴他们的目标能实现.15.(18分)关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值..解:(1)根据题意,得Δ=(-3)2-4k≥0,解得k≤94(2)由题意得k=2,∴方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.;当相同的根为x=1时,把x=1代入方程(m-1)x2+x+m-3=0,得m-1+1+m-3=0,解得m=32当相同的根为x=2时,把x=2代入方程(m-1)x2+x+m-3=0,得4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1,而m-1≠0,∴不符合题意,舍去.综上所述,m的值为3.2。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
5．(数学文化)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一 个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问： 每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为 x 斤，一只燕的质量为 y
5x＋6y＝1， 斤，则可列方程组为__4x＋y＝5y＋__x.
【考情分析】广西近 6 年主要考查解一元一次方程或二元一次方程组， 应用一元一次方程或二元一次方程组解决简单的实际问题，难度小，分 值 3－10 分，常在解答题中与不等式、一次函数的实际应用结合考查．
x＝1， 则方程组的解为y＝－1.
x－3y＝－2， 5．(2020·玉林第 20 题 6 分)解方程组：2x＋y＝3.
x－3y＝－2①， 解：2x＋y＝3②. ①＋②×3 得 x＋6x＝－2＋3×3， 解得 x＝1， 将 x＝1 代入②得 2＋y＝3， 解得 y＝1.
x＝1， 则方程组的解为y＝1.
根据题意可列方程组为
y＝3x－2， A.y＝2x＋9
y＝3x－2， C.y＝2x－9
y＝3（x－2）， B.y＝2x＋9
y＝3（x－2）， D.y＝2x－9
( B)
7．(2021·桂林第 24 题 8 分)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需 要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天 能完成的绿化改造面积比乙队多 200 m2，甲队与乙队合作一天能完成 800 m2 的绿化改造面积． (1)甲、乙两工程队每天各能完成多少 m2的绿化改造面积？ (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有 12 000 m2，甲队每天的施工费 用为 600 元，乙队每天的施工费用为 400 元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成． 哪一种方案的施工费用最少？