宜昌市夷陵中学2016-2017学年度上学期高一期末考试数学(含答案)(2017.01)
湖北省宜昌一中2016-2017学年高一(上)12月月考数学试卷
2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知sinθ+cosθ=（＜θ＜），则cosθ﹣sinθ的值为（）A． B．C．D．3．设a=sin，，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．函数f（x）=的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．若函数y=2﹣|x|﹣k有零点，则实数k的取值范围是（）A．k∈0，1 D．k∈．（3）若y=f（2x）的定义域为，则y=f（x﹣1）的定义域为．（4）全集U={（x，y）|x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，N={（x，y）|y﹣3=x﹣2}，则（∁U M）∩N={（2，3）}．（5）方程3sin x有3个实数根．（6）函数y=lgsin（﹣2x）的单调递增区间为（kπ+，kπ+），（k∈Z）．以上正确的说法有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题5分共20分）13．已知tanα=α∈（0，π），则sinα=．14．函数y=ln（4﹣x2）+的定义域为．15．已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，00，（t+2）x2+2x+1﹣1，0）B．k∈ C．k ∈（0，10，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】令y=0可得k=2﹣|x|，故k的范围就是函数f（x）=2﹣|x|的值域．【解答】解：令f（x）=2﹣|x|=，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值为f（0）=1，又根据指数函数的性质可得f（x）＞0，∴f（x）的值域为（0，1．故选C．6．已知实数a，b满足不等式log2a＜log3b，则下列结论：①0＜b＜a＜1②0＜a＜b＜1③1＜a＜b④1＜b＜a其中可能成立的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】对数值大小的比较．【分析】实数a，b满足不等式log2a＜log3b，画出函数y=log2x，y=log3x的图象，即可得出．【解答】解：∵实数a，b满足不等式log2a＜log3b，画出函数y=log2x，y=log3x的图象：则下列结论：①0＜b＜a＜1；②0＜a＜b＜1；③1＜a＜b；④1＜b＜a．其中可能成立的有①③．故选：B．7．已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．【考点】弧长公式．【分析】连接圆心与弦的中点，可得半弦长AD=1，∠AOD=，解得半径为2，代入弧长公式求弧长即可．【解答】解：连接圆心O与弦的中点D，则由题意可得AD=1，∠AOB=，∠AOD=，在RT△AOD中，半径OA=2，由弧长公式可得所求弧长l==．故选B．8．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】函数的周期性．【分析】由已知条件推导出周期，再用周期和奇偶性把自变量的范围化到范围上，用上的解析式即可求值【解答】解：∵f（x+2）=f（x）∴函数f（x）的周期为T=2∴又∵f（x）是R上的奇函数∴又∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x）∴∴故选A9．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．10．函数f（x）=3﹣sinx﹣2cos2x，，则函数的最大值与最小值之差为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的最值．【分析】由已知得﹣≤sinx≤1，利用同角平方关系对函数f（x）化简，结合二次函数的性质求出函数的最大、最小值．【解答】解：由正弦函数的性质可知，当x∈时，sinx∈；∵函数f（x）=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+；∴当sinx=时，f（x）取得最小值为f（x）min=；当sinx=1或﹣时，f（x）取得最大值为f（x）max=2；∴函数的最大值与最小值之差为f（x）max﹣f（x）min=2﹣=．故选：D．11．已知x＞0，y＞0．则（）A．若log2x+2x=log2y+3y，则x＞yB．若log2x+2x=log2y+3y，则x＜yC．若log2x﹣2x=log2y﹣3y，则x＞yD．若log2x﹣2x=log2y﹣3y，则x＜y【考点】对数的运算性质．【分析】利用反证法思想，即可得出结论．【解答】解：假设x≤y，则log2x+2x﹣log2y﹣3y=log2+2x﹣3y＜﹣y，从而，可得若log2x+2x=log2y+3y，则x＞y，故选A．12．给出下列说法：（1）y=tanx既是奇函数，也是增函数（2）y=2的值域为（﹣∞，21，23，5．（3），若y=f（2x）的定义域为⇒2≤2x≤4，2≤x﹣1≤4，则y=f（x﹣1）的定义域为．（4），∵M={（x，y）|=1}={（x，y）|y﹣3=x﹣2，x≠2}，则（∁U M）∩N={（2，3）}．（5），画出图象即可判断；（6），函数y=lgsin（﹣2x）的单调递增区间为（kπ+，kπ+），（k∈Z）．【解答】解：对于（1），y=tanx在（kπ，kπ+）是增函数，故错，对于（2），∵﹣x2+2x≤1∴y=2≤21，值域为（0，21，23，5∪（，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数以及二次根式的性质结合三角函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣＜x≤，或＜x＜2，故函数的定义域是（﹣，∪（，2）．15．已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0上单调递减，f（﹣1）=，则由2f（2x﹣1）﹣1＜0，得f（2x﹣1）＜f（﹣1），可得|2x﹣1|＜1，∴﹣1＜2x﹣1＜1，求得0＜x＜1，故x的取值范围为（0，1），故答案为：（0，1）．16．函数f（x）=sin（ωx+ϕ），f（0）=，且对任意均满足，则ω的取值范围是≤ω≤．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数的周期T=≥π，解得ω≤2；由题意得出f（x）是（，π）上的单调减函数，得出+2kπ＜ωx+＜+2kπ，k ∈Z，由此建立不等关系，求出实数ω的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ），且f（0）=，∴sinφ=，又0＜φ＜，∴φ=；又对任意均满足，∴f（x）在（，π）上是单调减函数，∴ωx+∈（ωπ+，ωπ+），且周期T=≥π，解得ω≤2；∵f（x）=sin（ωx+）的减区间满足：+2kπ＜ωx+＜+2kπ，k∈Z，取k=0时，得，解得≤ω≤．故答案为：≤ω≤．17．（1）计算：﹣lg（2）已知tan（π﹣α）=﹣2；求sin2（π+α）+sin（+α）cos（﹣α）的值．【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用对数的运算法则、分数指数幂计算法则直接计算．（2）利用诱导公式和同角三角函数关系进行解答即可．【解答】解：（1）原式=+2++100﹣﹣1+3=+2++100﹣﹣1+3=；（2）∵tan（π﹣α）=﹣2，∴tanα=2．∴sin2（π+α）+sin（+α）cos（﹣α）=sin2α+cosα•（﹣sinα）====．18．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜．（1）求函数y=f（x）解析式；（2）求x∈时，函数y=f（x）的值域；（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得x∈时，函数y=f（x）的值域．（3）利用正弦函数的单调性，求得函数y=g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，可得A=4﹣2=2，B=2，==﹣，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）+2．（2）∵x∈，∴2x+∈，∴sin（2x+）∈，∴y=f（x）∈．（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin+2=2sin （2x﹣）+2的图象，对于函数y=g（x）=2sin（2x﹣）+2，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调增区间为，k∈Z．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）19．已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米 1.5 1.00.5 1.0 1.5 1.00.50.99 1.5经长期观测，函数y=f（t）可近似地看成是函数y=Acosωt+b．（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达式（其中A＞0，ω＞0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）要求出函数y=y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达式，要观察问题所给的数据，从浪高最大值到下一次浪高最大值所用的时间即周期，由周期可求ω；而振幅A==；b==1；（2）当海浪高度不低于0.75米时，解不等式y≥0.75，求出不等式在7到19之间的解即可．【解答】解：（1）由表格给出的数据知：T=12﹣0=12；ω===A==；b==1∴函数y=Acosωt+b的最小正周期及函数表达式分别是：…（2）y≥0.75∴∴…∴即12k﹣4≤t≤12k+4k∈Z…由7≤t≤19，得8≤t≤16．答：该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放．…20．已知集合A={t|函数f（x）=lg的值域为R}，B={x|（ax﹣1）（x+a）＞0}（1）求集合A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）本题对内函数中x2项的系数进行分类讨论，确保内函数的值能够取到每一个正数；（2）对a的取值进行分类讨论，结合A⊆B求出不同情况下实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lg的值域为R，故真数u=（t+2）x2+2x+1可以为任意正数，当t+2=0，即t=﹣2时，满足条件；当t+2≠0，即t≠﹣2时，△=4﹣4（t+2）＞0，解得：t＜﹣1，且t≠﹣2，综上可得：A={t|t＜﹣1}（2）当a=0时，B={x|x＜0}，满足A⊆B；当a＜0时，B={x|＜x＜﹣a}，不满足A⊆B；当a＞0时，B={x|x＜﹣a，或x＞}，若A⊆B，则﹣a≥﹣1，解得：0＜a≤1，综上可得：0≤a≤121．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）①若a=，判断函数的单调性（可不证明）；②判断并证明函数的奇偶性；（2）问：在y=f（x）的图象上是否存在两个不同点A、B，使直线AB与x轴平行？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）①若a=，写出函数解析式，即可判断函数的单调性；②利用奇函数的定义，判断并证明函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明函数f（x）为定义域上的单调函数即可说明不存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行．【解答】解：（1）①若a=，f（x）=单调递增；②函数f（x）是奇函数，证明如下f（﹣x）==﹣f（x），函数f（x）是奇函数；（2）不存在，理由如下：设x1，x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=，∵+1＞0， +＞0，而不论a＞1 还是0＜a＜1，与a2﹣1同号∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上是增函数．故在函数y=f（x）的图象上不存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行．22．已知f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．（1）若k=2，求方程f（x）=0的解；（2）若函数y=f（x）在（0，2）上有两个零点x1=α，x2=β，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明＜4．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）当k=2时，方程是含有绝对值的方程，对绝对值内的值进行分类讨论去掉绝对值后解之．（2）先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性，即可求出k的取值范围，（3）根据（2）即可证明．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=|x2﹣1|+x2+2x=∴2x2+2x﹣1=0或2x+1=0，解得x=﹣，x=（舍去），x=﹣，故方程为解为﹣和﹣（2）：不妨设0＜α＜β＜2，因为f（x）=，所以f（x）在（0，1上至多一个解．若1＜x1＜x2＜2，则αx1x2=﹣＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由f（x1）=0得k=﹣，所以k≤﹣1．由f（x2）=0得，k=﹣2x2，所以﹣＜k＜﹣1，故当﹣＜k＜﹣1时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解，故所求的k的范围是（﹣，﹣1）．（3）由于当0＜x1≤1＜x2＜2时，k=﹣，2x22+kx2﹣1=0，消去k得，2x1x22﹣x1﹣x2=0，∴x1+x2=2x1x22，∴+==2x2．∵1＜x2＜2，∴2＜2x2＜4，∴2＜+＜4，故＜4．2017年4月10日。
湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题答案
2017年宜昌一中高一下第一次阶段性检测数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．C 2. D 3.A 4．D 5．D 6. A 7. B 8. B 9．C 10.A 11．C 12．B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.310sin()2084T t ππ=++ 14. 14- 15.316. 三、解答题（共6小题，满分70分）17. 解：（I ）()2sin(2x )46f x π=++………………………………2分()f x 的周期T π=………………………………3分 图象对称中心为：(,4)212k ππ-，k Z ∈……………………………5分 （备注：纵坐标写成0扣1分,未写k Z ∈扣1分）（II ）()2sin(2x )46f x π=++7[]1212x ππ∈，42+[]633x πππ∴∈，()[3,6]f x ∴∈…………………10分 18．解：（I ）∵ cos -2cos cos 0c B a C b C += 由正弦定理得：∴ sin cos sin cos 2sin cos 0C B B C A C +-= ………………………………2分 ∴ sin 2sin cos 0A A C -=∵ sin 0A ≠∴ 1cos 2C =………………………………………………… 4分 ∴ 3C π= …………………………………………………………………… 6分（II ）由正弦定理得sin sin sin sin 3a b c A B C π===得， 4sin ,4sin ,a A b B ==又23A B π+=，23B A π=-，…………………………… 8分 ∴△ABC面积12sin sin sin()23S ab C A B A A π===-，化简得：)6S A π=-+………………………………………………… 10分 当3A π=时，S有最大值，max S =。
【精编】2016-2017年湖北省宜昌市夷陵中学高一(上)期末物理试卷和参考答案及答案
2016-2017学年湖北省宜昌市夷陵中学高一（上）期末物理试卷一、选择题（本题共10小题，每题4分共40分，其中第1题、第2题为多选题，其余为单选题．全部选对的得4分，部分选对的得2分，错选、多选的不得分．）1．（4分）科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用．下列说法符合历史事实的是（）A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变B．伽利略通过“理想实验”得出结论：运动必具有一定速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去C．笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向D．牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质2．（4分）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力（g取10m/s2），5s内物体的（）A．路程为55 mB．位移大小为25 m，方向竖直向上C．速度改变量的大小为10 m/sD．平均速度大小为13 m/s，方向向上3．（4分）物体甲的速度﹣时间图象和物体乙的位移﹣时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（）A．甲在0～4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为12 mB．甲在0～4 s时间内做匀变速直线运动C．乙在t=2 s时速度方向发生改变，与初速度方向相反D．乙在0～4 s时间内通过的位移为零4．（4分）关于惯性，下列说法中正确的是（）A．同一汽车，速度越快，越难刹车，说明物体速度越大，惯性越大B．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小的缘故D．物体所受外力的大小影响着物体惯性是否发生变化5．（4分）关于运动的性质，以下说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动6．（4分）在2014年的某省抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物资，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是（）A．只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸B．只有摩托艇的速度大于水流速度，摩托艇才能到达正对岸C．虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸D．不论摩托艇怎么行驶，都可能到达正对岸7．（4分）如图，固定斜面，CD段光滑，DE段粗糙，A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，则（）A．在CD段时，A受三个力作用B．在DE段时，A可能受三个力作用C．在DE段时，A受摩擦力方向一定沿斜面向上D．整个下滑过程中，A、B均处于失重状态8．（4分）如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环。
湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题
已知向量 a＝(
3sin 2x＋3，cos x)，b＝(1，2cos x)，设函数 f(x)＝a· b
（Ⅰ）求函数 f x 的最小正周期和其图象的对称中心; 7 （Ⅱ）当 x , 时，求函数 f x 的值域. 12 12
18. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,满足 c 2 3 , c cos B (b-2a) cos C 0 . （Ⅰ）求角 C 的大小; （Ⅱ）求△ABC 面积最大值. 19．(本小题满分 12 分) 已知函数 y f ( x)( x R) 满足 f ( x) 2x 1 ，在数列 {an } ， a1 1 ， an1 f (an ) 1(n N*) ，数 列 {bn } 为等差数列，首项 b1 1 ,公差为 2． （Ⅰ） 求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式； （Ⅱ）令 cn
) n , h( x) g ( x) k 在 [0, ] 上有两个不同的零点 x1 、 x2 2 m
21． （本小题满分 12 分） 宜昌一中江南新校区拟建一个扇环形状的花坛(如图所示)， 按设计要求扇环的周长为 30 米， 其中大圆弧所在圆的半径为 10 米．设小圆弧所在圆的半径为 x 米，圆心角 (弧度)． (Ⅰ)求 关于 x 的函数关系式； (Ⅱ)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元/米，弧线部分的装 饰费用为 9 元/米． 设花坛的面积与装饰总费用之比为 y ， 求 y 关于 x 的函数关系式， 并求出 y 的 最大值．
22．(本小题满分 12 分) 1 mx 已知函数 f ( x) lg 为奇函数. 1 x (Ⅰ)求 m 的值，并求函数 f ( x) 的定义域； (Ⅱ)判断并证明函数 f ( x) 的单调性；
湖北省宜昌市示范高中协作体2017-2018学年度第一学期期末高一(数学)试题及参考答案
湖北省宜昌市示范高中协作体2017-2018学年度第一学期期末高一（数学）试题及参考答案一、单选题(★★) 1 . 已知，，则为（）A．（-2，1）B．（-2,0〕C．（0,1）D．（-∞，1）(★★) 2 . ＝（）A．B．C．D．(★) 3 . 下列命题正确个数为的是（）①对于任意向量、、，若∥，∥，则∥②若向量与同向，且︳︳＞︳︳，则＞③④向量与是共线向量，则 A、 B、 C、 D四点一定共线A．4个B．3个C．2个D．0个(★) 4 . 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 已知，则向量在向量上的投影为（）A．B．3C．4D．5(★) 6 . 要得到函数的图像，只要将函数的图像（）A．向左平移3个单位B．向左平移个单位C．向右平移3个单位D．向右平移个单位(★) 7 . 已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．(★) 8 . 函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．(★) 9 . 已知向量，，则的夹角为A．B．C．D．(★★★) 10 . 若，则（）A．B．C．D．(★★★) 11 . 已知在R上是奇函数，且，当 x∈（0，2）时，，则=（）A．﹣2B．2C．﹣98D．98(★) 12 . 定义新运算：当时，；当时，，则函数的最大值等于（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 函数的图象恒过定点 P，则 P点坐标是______．(★) 14 . 已知扇形弧长为的弧所对的圆心角为，则这扇形的面积为_____cm 2．(★★★) 15 . 已知，则___________(★★★) 16 . 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=____________三、解答题(★★★) 17 . 计算下列各式：（1）；（2）．(★★★) 18 . 已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.(★★★) 19 . 已知平面上三点，满足，.（1）若三点不能构成三角形，求实数 k满足的条件；是不以∠C为直角的RtΔ，求实数 k的值．(★★★) 20 . 已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性(不需证明)；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．(★★★) 21 . 已知向量，，．（1）求的值；（2）若，，且，求．(★★★) 22 . 如图为函数的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围．。
2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．（5分）已知a＞b＞0且c＜d，下列不等式中成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞2．（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，那么x等于（）A．8 B．7 C．6 D．53．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=（）A．30°或120°B．60°C．60°或120°D．30°4．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线5．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A．B．2 C．D．46．（5分）已知cos（）﹣cosα=，则cos（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）设{a n}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣88．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）A．B．C．2 D．39．（5分）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．B．C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}10．（5分）已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A．50 B．25 C．100 D．211．（5分）对于任意实数x，不等式mx2+mx﹣1＜0恒成立，则实数a取值范围（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣4，0）D．（﹣4，0]12．（5分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013，则a2013﹣5=（）A．2019×2013 B．2019×2012 C．1006×2013 D．2019×1006二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）不等式＜1的解集是．14．（5分）若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．15．（5分）在等比数列中，已知a3=，s3=，求q=．16．（5分）已知tanα=2，，则tanβ=．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|3﹣4|．18．（12分）已知函数f（x）=4cos x•sin（x+）+a的最大值为2．（1）求a的值及f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．19．（12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC 的面积为．（1 ）求：ac的值；（2 ）若b=，求：a，c的值．20．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．（12分）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为c﹣f（n）．数列{b n}（b n＞0）的首项为2c，前n项和满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，问使T n＞的最小正整数n是多少？【参考答案】一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．B【解析】∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b＞0，∴a﹣c＞b﹣d，故选B．2．C【解析】向量=（4，2），向量=（x，3），且，可得2x=12，解得x=6．故选C．3．C【解析】由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sin A===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选C．4．D【解析】在A中，如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．故A错误；在B中，一平面截一棱锥，只有当平面与底面平行时，才能得到一个棱锥和一个棱台，故B错误；在C中，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；在D中，根据圆锥母线的定义知圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，故D正确．故选D．5．C【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PBC⊥底面ABC，底面ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB=4，BC=2，三棱锥的高PO=2．∴该四面体的体积为．故选C．6．B【解析】∵cos（）﹣cosα=cosα+sinα﹣cosα=﹣cosα+sinα=，∴cos（）=cosα﹣sinα=﹣（﹣cosα+sinα）=﹣．故选B．7．A【解析】设等比数列{a n}的公比为q＜0，∵a1=2，a3﹣4=a2，∴2q2﹣4=2q，解得q=﹣1．则a3=2×（﹣1）2=2．故选A．8．D【解析】∵a=，c=2，cos A=，∴由余弦定理可得：cos A===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选D．9．A【解析】∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2=﹣（﹣1）×2=解得a=﹣1，b=1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0解得故选A．10．B【解析】各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，∴a1+a20=a3+a18=10，∴a3•a18≤=25，当且仅当a3=a18时等号成立，故选B．11．D【解析】当m=0时，mx2+mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2+mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选D．12．D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a19=2+3+4=a214=2+3+4+5=a3…a n=2+3+…+（n+2）==（n+1）（n+4）由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017∴a2013﹣5=×2014×2017﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006故选D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解析】∵＜1，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．14．3．【解析】f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为315．﹣或1【解析】由a3=，s3=，∴，整理可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣或q=1，故答案为﹣或116．﹣13【解析】．故答案为﹣13.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：，的夹角为120°，且||=4，||=2，∴•=||•||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）（﹣2）•（+）=||2﹣2•+•﹣2||2=16+4﹣2×4=12；（2）|3﹣4|2=9||2﹣24•+16||2=9×42﹣24×（﹣4）+16×22=16×19，∴|3﹣4|=4．18．解：（1）f（x）=4cos x•sin（x+）+a=2sin x cos x+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a =2sin（2x+）+1+a，∵sin（2x+）≤1，∴f（x）≤2+1+a，∴由已知可得2+1+a=2，∴a=﹣1，∴f（x）=2sin（2x+），∴T==π．（2）函数f（x）=2sin（2x+），∴当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+时，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数单调增，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+，]（k∈Z）．19．解：（1）∵A、B、C成等差数列∴2B=A+C∴B=，∵∴ac=2（2 ）∵b2=a2+c2﹣2ac cos B，∴a2+c2=5∴ac=2∴或．20．解：（Ⅰ）等比数列{b n}的公比q===3，b1===1，b4=b3q=9×3=27，设等差数列{a n}的公差为d，而a1=1，a14=27．可得1+13d=27，即d=2，即有a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1，c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，前n项和S n=（1+3+…+2n﹣1）+（1+3+…+3n﹣1）=n（1+2n﹣1）+=n2+．21．解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为a m，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．22．解：（Ⅰ）．∴，∵，则等比数列{a n}的前n项和为c﹣，a2=（c﹣）﹣（c﹣）=，由{a n}为等比数列，得公比q=∴，则c=，a∴…（5分）（Ⅱ）：由b1=2c=1，得s1=1n≥2时，，则是首项为1，公差为1的等差数列．∴，（n∈N+）则（n≥2）⇒b n=2n﹣1，（n≥2）．当n=1时，b1=1满足上式∴∵==∴T n===由T n=，得n，则最小正整数n为59.。
湖北省宜昌市夷陵中学2016-2017学年高一上学期期末物
2016-2017学年湖北省宜昌市夷陵中学高一（上）期末物理试卷一、选择题（本题共10小题，每题4分共40分，其中第1题、第2题为多选题，其余为单选题．全部选对的得4分，部分选对的得2分，错选、多选的不得分．）1．科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用．下列说法符合历史事实的是（）A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变B．伽利略通过“理想实验”得出结论：运动必具有一定速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去C．笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向D．牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质2．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力（g取10m/s2），5s内物体的（）A．路程为55 mB．位移大小为25 m，方向竖直向上C．速度改变量的大小为10 m/sD．平均速度大小为13 m/s，方向向上3．物体甲的速度﹣时间图象和物体乙的位移﹣时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（）A．甲在0～4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为12 mB．甲在0～4 s时间内做匀变速直线运动C．乙在t=2 s时速度方向发生改变，与初速度方向相反D．乙在0～4 s时间内通过的位移为零4．关于惯性，下列说法中正确的是（）A．同一汽车，速度越快，越难刹车，说明物体速度越大，惯性越大B．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小的缘故D．物体所受外力的大小影响着物体惯性是否发生变化5．关于运动的性质，以下说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动6．在2014年的某省抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是（）A．只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸B．只有摩托艇的速度大于水流速度，摩托艇才能到达正对岸C．虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸D．不论摩托艇怎么行驶，都可能到达正对岸7．如图，固定斜面，CD段光滑，DE段粗糙，A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，则（）A．在CD段时，A受三个力作用B．在DE段时，A可能受三个力作用C．在DE段时，A受摩擦力方向一定沿斜面向上D．整个下滑过程中，A、B均处于失重状态8．如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L．则钩码的质量为（）A．M B．M C．M D．M9．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，照相机本次拍照曝光时间为1.5×10﹣2s，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为（）A．1.6m B．2.5m C．3.2m D．4.5m10．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O．一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，g取10m/s2．下列说法正确的是（）A．若v0=18m/s，则石块可以落入水中B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小二、实验题（本题共10分，其中第（1）、（2）、（4）小问每空2分，第（3）小问4分.）11．根据“探究加速度与力、质量的关系”的实验完成下面的题目．（1）有关实验以及数据处理，下列说法正确的是．A．应使砂和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差B．可以用天平测出小桶和砂的总质量m及小车和砝码的总质量M；根据公式a=，求出小车的加速度C．处理实验数据时采用描点法画图象，是为了减小误差D．处理实验数据时采用a﹣图象，是为了便于根据图线直观地作出判断（2）某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大．他所得到的a﹣F关系可用图甲中的哪个表示？（图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力）．（3）某学生将实验装置按如图乙所示安装好，准备接通电源后开始做实验．他的装置图中，明显的错误是（写出两条）．（4）图丙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：x AB=4.22cm、x BC=4.65cm、x CD=5.08cm、x DE=5.49cm，x EF=5.91cm，x FG=6.34cm．已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a=m/s2．（结果保留二位有效数字）．三、计算题（本题共4小题，共50分．）12．如图所示，一质量m=4.0kg的小球在轻质弹簧和细线的作用下处于静止状态，细线AO与竖直方向的夹角θ=37°，弹簧BO水平并处于压缩状态，小球与弹簧接触但不粘连，已知弹簧的劲度系数k=100N/m，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）小球静止时，细线中的拉力T和弹簧的压缩量x；（2）剪断细线AB瞬间，小球的加速度a．13．物体由静止开始沿直线在水平面上运动，0﹣60s内物体的加速度随时间变化的图线如图所示．（1）画出物体在0﹣60s内的v﹣t图象；（2）求这60s内物体运动的位移．14．如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ．15．如图1，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2．现给木板施加一个水平向右的力F．（1）若力F恒为12N，经2s铁块恰好位于木板的左端．求木板的长度L；（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图2中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．2016-2017学年湖北省宜昌市夷陵中学高一（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分共40分，其中第1题、第2题为多选题，其余为单选题．全部选对的得4分，部分选对的得2分，错选、多选的不得分．）1．科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用．下列说法符合历史事实的是（）A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变B．伽利略通过“理想实验”得出结论：运动必具有一定速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去C．笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向D．牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质【考点】物理学史．【分析】本题应抓住亚里士多德、伽利略、迪卡儿和牛顿关于力和运动关系的一些理论和观点，进行分析．【解答】解：A、亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动．故A错误．B、伽利略“理想实验”得出结论：力不是维持运动的原因，即运动必具有一定速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去．故B正确．C、笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向，故C正确D、牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，符合事实．故D正确．故选：BCD2．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力（g取10m/s2），5s内物体的（）A．路程为55 mB．位移大小为25 m，方向竖直向上C．速度改变量的大小为10 m/sD．平均速度大小为13 m/s，方向向上【考点】竖直上抛运动．【分析】物体竖直上抛后，只受重力，加速度等于重力加速度，可以把物体的运动看成一种匀减速直线运动，由位移公式求出5s内位移，由平均速度公式求出平均速度，由△v=at求出速度的改变量．【解答】解：A、解：A、物体上升的最大高度为h1===45m，上升的时间为t1==3s，从最高点开始2s内下落的高度h2=g=×10×22m=20m，所以5s内物体通过的路程为S=h1+h2=65m，故A错误；B、5s内物体的位移x=v0t﹣gt2=30×5﹣×10×52=25m，方向竖直向上，故B 正确；C、速度改变量的大小△v=at=gt=10×5m/s=50m/s，故C错误；D、平均速度==m/s=5m/s，方向竖直向上，故D错误；故选B．3．物体甲的速度﹣时间图象和物体乙的位移﹣时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（）A．甲在0～4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为12 mB．甲在0～4 s时间内做匀变速直线运动C．乙在t=2 s时速度方向发生改变，与初速度方向相反D．乙在0～4 s时间内通过的位移为零【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】v﹣t图象的斜率表示加速度，与t轴包围的面积表示位移大小；x﹣t图象的斜率表示速度，位移等于x的变化量．由此分析即可．【解答】解：A、甲在2 s末运动方向变为反向，总路程为S=2×=6 m，故A错误；B、甲在0～4 s时间内加速度不变，大小等于a===1.5m/s2，做匀变速直线运动，故B正确；C、在位移时间图象中，图象的斜率不变，则速度不变，运动方向不变，乙在整个t=4 s时间内一直做匀速直线运动，故C错误．D、乙在0～4 s时间内通过的位移为△x=3m﹣（﹣3m）=6 m，故D错误；故选：B．4．关于惯性，下列说法中正确的是（）A．同一汽车，速度越快，越难刹车，说明物体速度越大，惯性越大B．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小的缘故D．物体所受外力的大小影响着物体惯性是否发生变化【考点】惯性．【分析】质量是物体惯性大小的唯一量度；任何物体只要有质量就有惯性，只要质量不变，惯性就不变．【解答】解：A、质量是物体惯性大小的唯一量度，惯性的大小只与物体的质量有关．故A错误；B、惯性是物体的固有属性，任何物体都有惯性，故B错误；C、乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小的缘故，故C正确；D、质量是物体惯性大小的唯一量度，只要质量不变，惯性就不变．故D错误；故选：C．5．关于运动的性质，以下说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动【考点】曲线运动；物体做曲线运动的条件．【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合外力方向、大小不一定变化；既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动．变加速运动是指加速度变化的运动，曲线运动的加速度可以不变．【解答】解：A、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确；B、变速运动也可以是平时所学的匀加速直线运动或匀减速直线运动，并不一定是曲线运动，所以B错误；C、变加速运动是指加速度变化的运动，曲线运动的加速度可以不变，如平抛运动就是加速度恒定的匀变速运动，所以C错误；D、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力不一定变化，加速度也不一定变化，可以是匀变速运动，如平抛运动．所以D 错误．故选：A．6．在2014年的某省抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是（）A．只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸B．只有摩托艇的速度大于水流速度，摩托艇才能到达正对岸C．虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸D．不论摩托艇怎么行驶，都可能到达正对岸【考点】运动的合成和分解．【分析】要使摩托艇能到达正对岸，则摩托艇速度与水速度的合速度必须与河岸垂直，否则不能到达，由几何关系分析可解．【解答】解：A、设摩托艇行驶方向与上游河岸夹角为θ，要使摩托艇能到达正θ不是任意角，故A错误；对岸，必有v艇cosθ=v水，故B、由于有v艇cosθ=v水，又由于cosθ＜1，故v艇＞v水，即摩托艇的速度大于水流速度，故B正确；C、由于有v艇cosθ=v水，必须满足v艇＞v水，摩托艇向上游某一方向行驶才能到达正对岸，故C错误；D、由A分析知，当v艇≤v水时，无论摩托艇怎么行驶，都不能到达正对岸，故D 错误；故选：B．7．如图，固定斜面，CD段光滑，DE段粗糙，A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，则（）A．在CD段时，A受三个力作用B．在DE段时，A可能受三个力作用C．在DE段时，A受摩擦力方向一定沿斜面向上D．整个下滑过程中，A、B均处于失重状态【考点】物体的弹性和弹力；超重和失重．【分析】根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对A分析，判断B对A是否有摩擦力．【解答】解：A、在CD段，整体的加速度为：a==gsinθ，隔离对A分析，有：m A gsinθ+f A=m A a，解得：f A=0，可知A受重力和支持力两个力作用．故A错误．B、设DE段物块与斜面间的动摩擦因数为μ，在DE段，整体的加速度为：a==gsinθ﹣μgcosθ，隔离对A分析，有：m A gsinθ+f A=m A a，解得：f A=﹣μm A gcosθ，方向沿斜面向上．若匀速运动，A受到静摩擦力也是沿斜面向上，所以A一定受三个力．故B错误，C正确．D、整体下滑的过程中，CD段加速度沿斜面向下，A、B均处于失重状态．在DE 段，可能做匀速直线运动，不处于失重状态．故D错误．故选：C．8．如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L．则钩码的质量为（）A．M B．M C．M D．M【考点】共点力平衡的条件及其应用．【分析】由几何关系求出环两边绳子的夹角，然后根据平行四边形定则求钩码的质量．【解答】解：重新平衡后，绳子形状如下图：由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为30°，则环两边绳子的夹角为60°，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为M．故选：D．9．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，照相机本次拍照曝光时间为1.5×10﹣2s，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为（）A．1.6m B．2.5m C．3.2m D．4.5m【考点】自由落体运动．【分析】根据照片上痕迹的长度，可以估测在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．【解答】解：由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12cm（0.12m），曝光时间为1.5×10﹣2s，所以AB段的平均速度为：，由平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知AB中间时刻的速度为：v=8m/s由v2=2gh可得下降的高度大约为h，则：故C正确，ABD错误．故选：C．10．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O．一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，g取10m/s2．下列说法正确的是（）A．若v0=18m/s，则石块可以落入水中B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小【考点】平抛运动．【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出石块落在水中的最小速度．石块能落在水中，则下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则判断速度方向与水平面夹角与初速度的大小关系．石块不能落在水中，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，结合平抛运动的规律分析落在斜面上的速度方向与斜面倾角与什么因素有关．【解答】解：A、根据h=得，t=．则石块落入水中的最小初速度．可知v0=18m/s，则石块可以落入水中．故A正确．B、若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小．故B错误．C、若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值，位移方向与水平方向夹角的正切值，可知tanα=2tanθ，因为θ一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关．故C、D错误．故选：A．二、实验题（本题共10分，其中第（1）、（2）、（4）小问每空2分，第（3）小问4分.）11．根据“探究加速度与力、质量的关系”的实验完成下面的题目．（1）有关实验以及数据处理，下列说法正确的是ACD．A．应使砂和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差B．可以用天平测出小桶和砂的总质量m及小车和砝码的总质量M；根据公式a=，求出小车的加速度C．处理实验数据时采用描点法画图象，是为了减小误差D．处理实验数据时采用a﹣图象，是为了便于根据图线直观地作出判断（2）某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大．他所得到的a﹣F关系可用图甲中的哪个表示？C（图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力）．（3）某学生将实验装置按如图乙所示安装好，准备接通电源后开始做实验．他的装置图中，明显的错误是打点计时器使用直流电源；小车与打点计时器间的距离太长；木板水平，没有平衡摩擦力（写出两条）．（4）图丙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：x AB=4.22cm、x BC=4.65cm、x CD=5.08cm、x DE=5.49cm，x EF=5.91cm，x FG=6.34cm．已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a=0.42m/s2．（结果保留二位有效数字）．【考点】打点计时器系列实验中纸带的处理；探究加速度与物体质量、物体受力的关系．【分析】（1）在“验证牛顿第二定律的实验”中要注意平衡摩擦力；同时要注意根据实验的原理和实验方法分析实验中的注意事项及实验结论；（2）在探究加速度与力、质量的关系时，应平衡摩擦力，平衡摩擦力时如果木板垫得过高，平衡摩擦力过度，小车受到的合力大于拉力，a﹣F图象在a轴上有截距；如果没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小车受到的合力小于拉力，a ﹣F图象在F轴上有截距．（3）分析实验装置的安装情况，从而明确出现的明显错误；（4）根据逐差法即可求得小车的加速度．【解答】解：（1）A为保证绳拉小车的力等于砂和小桶的总重力大小，应使砂和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差，故A正确；B、小车的加速度应通过打点计时器打出的纸带求出，故B错误；C、采用描点法画图象来处理实验数据，不仅可以减小误差，还可以形象直观地反映出物理量之间的关系，故C正确；D、为了将图象画成我们熟悉的直线，更直观反映两个变量的关系．a与M成反比，故数据处理应作a﹣M1图象，故D正确．故选：ACD．（2）在平衡摩擦力时，把长木板的一侧垫得过高，使得倾角偏大，小车重力沿木板向下的分力大于小车受到摩擦力，小车受到的合力大于砂桶的拉力，在砂桶对小车施加拉力前，小车已经有加速度；在探究物体的加速度与力的关系时，作出的a﹣F图线在a轴上有截距，故C正确．故选：C．（3）由实验原理图可知，打点计时器用的必须是交流电，图中用的是直流电；小车释放的位置应该靠近计时器，以便测量更多的数据来减小误差；同时木板水平，没有平衡摩擦力．（4）由逐差法可以求出a===0.42m/s2．故答案为（1）ACD；（2）C；（3）打点计时器使用直流电源；小车与打点计时器间的距离太长；木板水平，没有平衡摩擦力；（4）0.42三、计算题（本题共4小题，共50分．）12．如图所示，一质量m=4.0kg的小球在轻质弹簧和细线的作用下处于静止状态，细线AO与竖直方向的夹角θ=37°，弹簧BO水平并处于压缩状态，小球与弹簧接触但不粘连，已知弹簧的劲度系数k=100N/m，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）小球静止时，细线中的拉力T和弹簧的压缩量x；（2）剪断细线AB瞬间，小球的加速度a．【考点】牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．【分析】（1）对小球根据受力平衡求出细线中的拉力T和弹簧的弹力，根据胡克定律求出弹簧的压缩量；（2）剪断细线的瞬间弹簧的弹力没有变化，小球受到重力、弹力不变；合力与原细线中的拉力T等大反向，根据牛顿第二定律求出小球的加速度，方向与原来细线的拉力方向相反；【解答】解：（1）小球的受力图如图，根据平衡条件可知：弹簧的弹力F=mgtanθ而F=kx解得：T=50N，x=0.3m（2）剪断细线的瞬间，小球受到重力、弹力不变；合力与原细线中的拉力T等大反向，则=方向与竖直方向成角370，斜向下沿原细线AB方向．答：（1）小球静止时，细线中的拉力T为50N和弹簧的压缩量x为0.3m；（2）剪断细线AB瞬间，小球的加速度a为13．物体由静止开始沿直线在水平面上运动，0﹣60s内物体的加速度随时间变化的图线如图所示．（1）画出物体在0﹣60s内的v﹣t图象；（2）求这60s内物体运动的位移．【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】（1）物体在0﹣10s内做匀加速直线运动，在10﹣40s内做匀速直线运动，在40﹣60s内做匀减速直线运动，可知在10s末的速度最大，根据速度时间公式求出汽车的最大速度，作出汽车在0﹣60s内的速度时间图线；（2）速度时间图线围成的面积表示位移，根据图线围成的面积求出汽车在60s 内通过的路程【解答】解：（1）10 s末物体的速度为：v1=a1t1=2×10 m/s=20 m/s，物体做匀速直线运动的速度为：v2=20 m/s，第60 s末物体的速度为：v3=v2﹣a3t3=20 m/s﹣1×20 m/s=0v﹣t图象如图所示．（2）在v﹣t图象中与时间轴所围面积为物体的位移为：x=m=900m．答：（1）物体在0﹣60s内的v﹣t图象如图所示；（2）求这60s内物体运动的位移为900m．14．如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ．【考点】平抛运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．【分析】（1）小球垂直撞在斜面上的滑块，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度，再根据v y=gt求出小球在空中的飞行时间．根据h=，及几何关系求出抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块做匀加速直线运动，由位移时间公式求出加速度，再由牛顿第二定律求解动摩擦因素μ．【解答】解：（1）设小球击中斜面时的速度为v，竖直分速度为v y设小球下落的时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x设抛出点到斜面最低点的距离为h，h=y+xtan37°。
2016-2017年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin72°cos18°+cos72°sin18°的值为（）A．1B．C．﹣D．2．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或3．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．（5分）设向量=（cosα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）设向量=（﹣1，2），=（m，1），如果向量与2平行，那么与的数量积等于（）A．B．C．D．6．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log35 7．（5分）已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令（n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n，则S2017=（）A．B．C．D．8．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．9．（5分）《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和恰好是较小的两份之和的7倍，则最小的1份为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，如果有性质acosA=bcosB，这个三角形的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形11．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，边AC长为，|+|=2，D是BC边上的点，且=2，•=0，则cos∠BAC=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a n=．14．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前3m项和为90，则它的前2m项和为．15．（5分）已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为．16．（5分）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）=0成立的x的取值集合．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．19．（12分）一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2﹣2）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．（1）求AC的长；（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小？20．（12分）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．21．（12分）已知首项都是1的两个数列{a n}，{b n}满足a n b n+1﹣a nb n﹣2a n+1a n=0．+1（1）令，求证数列{c n}为等差数列；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）已知数列{a n}中，a2=2，前n项和为．﹣a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（I）证明数列{a n+1（II）设，数列{b n}的前n项和为T n，求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．2016-2017学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin72°cos18°+cos72°sin18°的值为（）A．1B．C．﹣D．【解答】解：由sin72°cos18°+cos72°sin18°=sin（72°+18°）=sin90°=1．故选：A．2．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选：A．3．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选：C．4．（5分）设向量=（cosα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣．故选：D．5．（5分）设向量=（﹣1，2），=（m，1），如果向量与2平行，那么与的数量积等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1，2）+2（m，1）=（2m﹣1，4），2=2（﹣1，2）﹣（m，1）=（﹣2﹣m，3）．由向量与2平行，得3×（2m﹣1）﹣4（﹣2﹣m）=0，解得：．∴=（，1），∴．故选：D．6．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log35【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令（n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n，则S2017=（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x a的图象过点（4，2），可得4a=2，解得a=，f（x）=x，则==﹣，则S2017=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．故选：B．8．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选：A．9．（5分）《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和恰好是较小的两份之和的7倍，则最小的1份为（）A．B．C．D．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0）；∵把100个面包分给5个人，∴（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，∵使较大的三份之和的是较小的两份之和，∴（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d），化简得24d=11a，∴d==，所以最小的1分为a﹣2d=20﹣2×=，故选：A．10．（5分）在△ABC中，如果有性质acosA=bcosB，这个三角形的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵acosA=bcosB，∴a×=b×，∴化为：（a2+b2﹣c2）（a+b）（a﹣b）=0，∴解得a=b，或a2+b2=c2．∴该三角形是等腰或直角三角形．故选：C．11．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜…＜S8，a1＞a2＞…＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选：B．12．（5分）在△ABC中，边AC长为，|+|=2，D是BC边上的点，且=2，•=0，则cos∠BAC=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，设E为边AB的中点，∵，∴CE=．D是BC边上的点，且，，∴AD⊥BC．设DC=x，则BD=2x．设AE=EB=y，由中线长定理可得：+（3x）2=2y2+2×，化为9x2﹣2y2=5．由勾股定理可得：4y2﹣4x2=，化为：3x2+5=4y2．联立解得：x=1，y=．AB=2，BC=3．则cos∠BAC==．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a n=24﹣n．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，∴，解得，∴a n=8×（）n﹣1=24﹣n．故答案是：24﹣n．14．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前3m项和为90，则它的前2m项和为60．【解答】解：设S n是等差数列{a n}的前n项和，所以S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m成等差数列，即30、S2m﹣30、90﹣S2m成等差数列，所以2（S2m﹣30）=30+90﹣S2m，解得S2m=60，故答案为：60．15．（5分）已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为．【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣2，x，x+2，则cos120°==﹣，解得x=5，所以三角形的三边分别为：3，5，7则△ABC的面积S=×3×5sin120°=．故答案为：．16．（5分）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有1+2+…+2n﹣1=1023，∴n=10∴最小正方形的边长为故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）=0成立的x的取值集合．【解答】解：（1）∵函数=sinxcos+cosxsin+sinxcos﹣cosxsin+cosx+a=2sinxcos+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin（x+）+a的最大值为2+a=1，∴a=﹣1．（2）由f（x）=0成立，可得2sin（x+）﹣1=0，即sin（x+）=，∴x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k∈Z，即x=2kπ，或x=2kπ+，k∈Z故x的取值的集合为{x|x=2kπ，或x=2kπ+，k∈Z}．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．19．（12分）一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2﹣2）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．（1）求AC的长；（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小？【解答】解：由题意，在△ABC中，∠ABC=180°﹣75°+15°=120°，AB=2﹣2，BC=4，根据余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cos∠ABC=（2﹣2）2+42+（2﹣2）×4=24，所以AC=2．根据正弦定理得，sin∠BAC==，∴∠CAB=45°．20．（12分）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．【解答】解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．a n=n，b n=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3．数列{b n}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．21．（12分）已知首项都是1的两个数列{a n}，{b n}满足a n b n+1b n﹣2a n+1a n=0．﹣a n+1（1）令，求证数列{c n}为等差数列；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a n b n+1﹣a n+1b n﹣2a n+1a n=0，∴．∵c n=，﹣c n=2，∴c n+1∵首项是1的两个数列{a n}，{b n}，∴数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c n=2n﹣1；（2）∵a n=3n﹣1，c n═，∴b n=（2n﹣1）•3n﹣1，∴S n=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3S n=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2•（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n，∴S n=（n﹣1）3n+122．（12分）已知数列{a n}中，a2=2，前n项和为．（I）证明数列{a n﹣a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；+1（II）设，数列{b n}的前n项和为T n，求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．【解答】解：（I）由题意，当．a2=2，则a2﹣a1=1．当，，则，则（n﹣1）a n+1﹣2（n﹣1）a n+（n﹣1）a n﹣1=0，即a n+1﹣2a n+a n﹣1=0，即a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1．则数列{a n+1﹣a n}是首项为1，公差为0的等差数列．…（6分）从而a n﹣a n﹣1=1，则数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列．所以，a n=n（n∈N*）…（8分）（II）…（10分）所以，=．…（12分）由于．因此T n单调递增，故T n的最小值为…（14分）令，所以k的最大值为18．…（16分）。
【精品】湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
）
A. ( 4,0]
B.
( 4,0)
C.
( , 4]
D.
( , 4)
12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙 滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心
点的个数 5 ， 9 ，14 ， 20 ，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第
f ( x) 的单调增区间为 [
k , k ], k Z . ……………………… 12 分
3
6
( 注：单调区间可开可闭，请根据学生所写的不等式酌情处理
)
19. 解：（Ⅰ） 2B A C A B C 3B
B
……………………… 2 分
3
1
ac sin
2
3
3
… …………………… 4 分
2
ac 2 ……………………… 6 分
（Ⅱ）由余弦定理得： a 2 c2 4 cos
3 ，… …… ……………… 8 分
3
a 2 c 2 5 ……………………… 10 分
又 ac 2
a 2 a1
或
……………………… 12 分
c1 c2
20. （Ⅰ）解：等比数列 { bn } 的公比 q b3 3 ……………………… 1 分 b2
b1
b2
19. （本小题 12 分）
在 ABC 中， A, B,C 的对边分别是 a, b, c ，且 A, B , C 成等差数列。 （Ⅰ）求 ac 的值；
ABC 的面积为
3。 2
（Ⅱ）若 b 3 ，求 a, c 的值。
20. （本小题 12 分）
已知 { a n } 是等差数列， { bn } 是等比数列，且 b2 3 ， b3 9 ， a1 b1 ， a14 b4 。 （Ⅰ）求 { an } 的通项公式； （Ⅱ）设 c n an bn ，求数列 { cn } 的前 n 项和 Sn 。
湖北省宜昌一中高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A=，则A∩B=（）A．（e，4）B．[e，4）C．[1，+∞）D．[1，4）2．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π3．下列函数是幂函数的是（）A．y=x4+x2B．y=10x C．y=D．y=x+14．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形5．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（2）]}=（）A．0 B．2 C．4 D．66．已知，则sinα的值为（）A．B． C．D．7．已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B． C．D．8．对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n，则f（22）+f（23）+…+fA．55 B．1024 C．54 D．10009．f（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0，则f（x）在区间[a，b]上（）A．有最小值f（a）B．有最大值f（a）C．有最大值D．有最小值10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（0＜m＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（）A．[8k，8k+4]，k∈Z B．[8kπ，8kπ+4]，k∈ZC．[8k﹣4，8k]，k∈Z D．[8kπ﹣4，8kπ]，k∈Z11．已知α＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）成立，则a的取值X围是（）A．B．（0，1）C．（1，+∞）D．12．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数的图象与直线y=有公共点；②该函数的一个对称中心是；③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是．以上结论中，所有正确的序号是（）A．①②③④ B．③④ C．①② D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[2，+∞）上具有单调性，则实数k的取值X围是．14．=．15．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2（用数字作答，π取3.14）．16．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数{x}=x﹣[x]，则方程2016x+=0的实数解的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）sin（2）已知=3，求的值．18．已知函数f（x）=sin2x+2x，x∈R．（1）求函数f（x）的值域；（2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值X围．20．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b（A＞0，ω＞0）（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？21．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证；（3）若，，求f（a）的值．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（Ⅰ）某某数a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，某某数k的取值X围；（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：…+f（x n））2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A=，则A∩B=（）A．（e，4）B．[e，4）C．[1，+∞）D．[1，4）【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中lnx≥1=lne，得到x≥e，即A=[e，+∞），由＜2，得到0＜x＜4，即B=（0，4），则A∩B=[e，4），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选B．【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．3．下列函数是幂函数的是（）A．y=x4+x2B．y=10x C．y=D．y=x+1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义判断即可．【解答】解：由函数的定义知：A是四次函数，B是指数函数，C是幂函数，幂函数x前面的系数必须为1，D是一次函数，故选：C．【点评】本题考查函数的定义，解题时要认真审题，仔细解题．4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】作图题．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得解【解答】解：∵在四边形ABCD中，若，且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选D【点评】本题考查向量的加法．共起点的两个向量相加时满足平行四边形法则；首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则；多个向量相加时满足多边形法则．属简单题5．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（2）]}=（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】函数的值．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】结合函数的性质和图象求解．【解答】解：∵函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），∴f（2）=0，f[f（2）]=f（0）=4，f{f[f（2）]}=f（4）=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．6．已知，则sinα的值为（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意和诱导公式，结合二倍角公式可得．【解答】解：∵，∴sin（﹣）=，∴sinα=cos（α﹣）=1﹣2sin2（﹣）=，故选：D．【点评】本题考查三角函数公式的应用，涉及整体思想和二倍角公式，属基础题．7．已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据y=a x是增函数，函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，从而得出结论．【解答】解：已知a＞1，故函数y=a x是增函数．而函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，故选B．【点评】本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题．8．对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n，则f（22）+f（23）+…+fA．55 B．1024 C．54 D．1000【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】化简已知条件，代入所求的表达式化简求解即可．【解答】解：对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n=log2n，f（22）+f（23）+…+ff （x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0，则f（x）在区间[a，b]上（）A．有最小值f（a）B．有最大值f（a）C．有最大值D．有最小值【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质判断函数的单调性即可．【解答】解：设x1＜x2，则设x1﹣x2＜0，此时f（x1﹣x2）＞0，∵f（x）是奇函数，则即f（x1﹣x2）=f（x1）+f（﹣x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x2）＜f（x1），即f（x）单调递减；则函数f（x）在区间[a，b]上为减函数，则最大值为f（a），故选：B．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（0＜m＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（）A．[8k，8k+4]，k∈Z B．[8kπ，8kπ+4]，k∈ZC．[8k﹣4，8k]，k∈Z D．[8kπ﹣4，8kπ]，k∈Z【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三个点的横坐标判断f（x）的周期和对称轴，求出ω，φ，得到f（x）的解析式，结合正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）与y=m的三个相邻交点横坐标分别为3，5，11，∴f（x）的周期T=11﹣3=8，且f（4）=A，f（8）=﹣A，∴ω=，φ=﹣．∴f（x）=Asin （），令+2kπ≤≤+2kπ，解得4+8k≤x≤8+8k，k∈Z．故选：C．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．11．已知α＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）成立，则a的取值X围是（）A．B．（0，1）C．（1，+∞）D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，可得f（x）在R上为增函数，运用单调性的定义可得a﹣1＞0，（a﹣1）•0+3a﹣4≤a0，解不等式即可得到所求X围．【解答】解：x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），可得（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，由题意可得f（x）在R上为增函数，当x≤0时，f（x）递增，即有a﹣1＞0，解得a＞1；当x＞0时，f（x）递增，可得a＞1；又f（x）为R上的增函数，可得（a﹣1）•0+3a﹣4≤a0，解得a≤．综上可得，a的X围是1＜a≤．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意运用一次函数和指数函数的单调性，以及分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．12．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数的图象与直线y=有公共点；②该函数的一个对称中心是；③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是．以上结论中，所有正确的序号是（）A．①②③④ B．③④ C．①② D．②④【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】新定义；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，求出函数y=f（x）=sicosθ=sin（x+），再利用三角函数的图象与性质，对题目中的命题进行分析判定即可．【解答】解：对于①，根据三角函数的定义可知x0=rcosx，y0=rsinx，所以sicosθ===sinx+cosx=sin（x+），因为﹣1≤sin（x+）≤1，所以﹣≤sin（x+）≤，即该函数的最大值为＜，其图象与直线y=无公共点，①错误；对于②，因为y=sicosθ=f（）=sin（+）=0，所以该函数的图象关于点（，0）对称，②正确；对于③，函数y=sicosθ=f（x）=sin（x+）的图象不关于y轴对称，不是偶函数，③错误；对于④，因为y=f（x）=sicosθ=sin（x+），所以由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z即该函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，④正确．综上可得，正确的命题有2个，是②④．故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是求出函数y=sicosθ的表达式，是综合性题目．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[2，+∞）上具有单调性，则实数k的取值X围是（﹣∞，16]．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴x，根据二次函数的性质得到关于k 的不等式，解出即可，从而求出k的X围．【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x=，∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[2，+∞）上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=≤2，解得：k≤16；故答案为：（﹣∞，16]．【点评】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，此题是一道基础题．14．=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的“1”化为tan45°，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式==tan（45°+15°）=tan60°=．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．15．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为2826cm2（用数字作答，π取3.14）．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料．【解答】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×60×60﹣×30×30≈2826．故答案为：2826．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．16．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数{x}=x﹣[x]，则方程2016x+=0的实数解的个数是2．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】方程2016x+=0的实数解的个数即函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}的图象的交点个数．【解答】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴由题意，函数{x}=x﹣[x]，表示x的小数部分，方程2016x+=0的实数解的个数即函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}的图象的交点个数，根据函数y=y=﹣﹣2016x的单调性，可得函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}图象的交点个数为2．∴方程2016x+=0的实数解的个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查方程的实数解的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）sin（2）已知=3，求的值．【考点】有理数指数幂的化简求值；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数诱导公式求解．（2）由=3，推导出x2+x﹣2=47，3﹣x=（）﹣x=1，由此能求出．【解答】解：（1）sin=sin+cos﹣tan=﹣1==﹣1．（2）∵=3，∴x+=7，∴x2+x﹣2=47，3﹣x=（）﹣x=1，∴==．【点评】本题考查三角函数求值、有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式、有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．18．已知函数f（x）=sin2x+2x，x∈R．（1）求函数f（x）的值域；（2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；数形结合；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先根据同角三角函数的基本关系、根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（ωx+Φ）+b的形式，即可得到答案．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，∴由sin（2x+）∈[﹣1，1]，可得：f（x）=2sin（2x+）+2∈[0，4]．（2）由y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得图象上点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数f（x）=2sin（2x+）的图象．再把所得图象沿着y轴向上平移2个单位，可得函数f（x）=2sin（2x+）+2的图象．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值X围．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A （1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）求出g（x+1），g（x），问题转化为3•2x﹣4•2x＞0，解出即可．【解答】解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，得，结合a＞0且a≠1，解得：，∴f（x）=3•2x．（2）由（1）得：g（x）=3•2x﹣2×3x，g（x+1）=3•2x+1﹣2×3x+1，由g（x+1）＞g（x）得：3•2x+1﹣2•3x+1﹣3•2x+2•3x＞0，∴3•2x﹣4•2x＞0，∴＞，解得：x＜．【点评】此题是个中档题．考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．20．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b（A＞0，ω＞0）（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？【考点】在实际问题中建立三角函数模型；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），由已知先求出函数的周期T，从而求出ω，进而能求出φ，得到函数近似表达式．（2）由题意cos t＞，从而12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），由此能求出一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动．【解答】解：（1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）∵同一周期内，当t=12时y max=1.5，当t=6时y min=0.5，∴函数的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=，且k=（1.5+0.5）=1∴f（t）=sin（t+φ）+1，再将（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ=，∴函数近似表达式为f（t）=sin（t+）+1，即y=cos t+1．（2）由题意，可得+1＞0.75，即cos t＞，解之得，k∈Z．即12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），∴在同一天内取k=0、1、2得0＜t＜4，8＜t＜16，20＜t≤24∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．【点评】本题考查三角函数及其在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．21．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证；（3）若，，求f（a）的值．【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先看函数定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（﹣x）的关系．（2）应用对数的运算法则计算f（x1）+f（x2）的值．（3）由（2）的结论知，先求f（b），进而求f（a）的值．【解答】解：（1）由得函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，又，所以函数f（x）为奇函数．（2）证明：∵=，又∵f（）==，∴．（3）解：由（2）的结论知，又由（1）知，∴．【点评】本题考查函数的奇偶性、对数运算性质，注意函数特征，属于基础题．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（Ⅰ）某某数a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，某某数k的取值X围；（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：…+f（x n））【考点】函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）由已知中g（x）在区间[2，3]的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性及最值，我们易构造出关于a，b的方程组，解得a，b的值；（Ⅱ）由（1）参数a，b的值，代入可得函数解析式，根据二次函数的图象和性质，可将问题转化为距离Y轴距离远的问题，进而构造关于k的方程求出K值．（III）根据有界变差函数的定义，我们先将区间[1，3]进行划分，进而判断是否恒成立，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，，解得；…（Ⅱ）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2﹣2|x|+1为偶函数，所以不等式f（log2k）＞f（2）可化为|log2k|＞2，…解得k＞4或0＜k＜；…（Ⅲ）函数f（x）为[1，3]上的有界变差函数．因为函数f（x）为[1，3]上的单调递增函数，且对任意划分T：1=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=3有f（1）=f（x0）＜f（x1）＜…＜f（x I）＜…＜f（x n）=f（3）所以=f（x1）﹣f（x0）+f（x2）﹣f（x1）＜…＜f（x n）﹣f（x n﹣1）=f（x n）﹣f（x0）=f（3）﹣f（1）=4恒成立，所以存在常数M，使得恒成立．M的最小值为4…【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数在闭区间上的最值，新定义，其中（1）的关键是分析出函数的单调性，（2）要用转化思想将其转化为绝对值比较大小（3）的关键是真正理解新定义的含义．。