高考数学压轴专题新备战高考《复数》难题汇编含答案解析
高考数学高考数学压轴题 复数选择题专项训练分类精编及答案
高考数学高考数学压轴题 复数选择题专项训练分类精编及答案
一、复数选择题
1．复数3(23)i（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）
A．9i B．46i C．9 D．46
答案：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以的虚部为9.
故选：C.
解析：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：32351223469iiii
所以323i的虚部为9.
故选：C.
2．已知复数123zii （其中i是虚数单位），则z在复平面内对应点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D
【分析】
先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.
【详解】
由已知得，
所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，
故选：D.
解析：D
【分析】
先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.
【详解】
由已知得312317171+21+212555iiiiziiii，
所以复数z在复平面上所对应的点为17,55，在第四象限， 故选：D.
3．若复数1zii，则复数z的虚部为（ ）
A．－1 B．1 C．－i D．i
答案：B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意，则复数的虚部为1
故选：B
解析：B
【分析】
1izi，然后算出即可.
【详解】
由题意11111iiiiziiii，则复数z的虚部为1
故选：B
4．已知复数5i5i2iz，则z（ ）
A．5 B．52 C．32 D．25
答案：B
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.
【详解】
由题，得，所以.
故选：B.
解析：B
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.
押第2题 复数(新高考)(原卷版)--2023年新高考数学临考题号押题
押新高考卷2题
复数
考点3年考题考情分析
复数2022年新高考Ⅰ卷第2题
2022年新高考Ⅱ卷第2题
2021年新高考Ⅰ卷第2题
2021年新高考Ⅱ卷第1题
2020年新高考Ⅰ卷第2题
2020年新高考Ⅱ卷第2题高考对复数知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考
查，一般难度不大，要求考生熟练复数基础知识点，包括复
数的代数形式，复数的实部与虚部，共轭复数，复数模长，
复数的几何意义及四则运算．纵观近几年的新高考试题，均
以复数的四则运算为切入点，考查复数的四则运算、共轭复
数及几何意义．可以预测2023年新高考命题方向将继续围绕
复数的四则运算为背景展开命题．
1.虚数单位：i
，规定12
i
2.虚数单位的周期4T
3.复数的代数形式：Z=
,abiabR，a
叫实部，b叫虚部
4.复数的分类
00000
00
abbbab
biaz
纯虚数：虚数：：实数：
5.复数相等：,,
21dicZbiaZ
若则,
21ZZdbca,
6.共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；
,,zabiz
abiabR，
222222
bazzbabiabiabiazz
结论：推广：
7.复数的几何意义：复数
,zabiabR
一一对应复平面内的点(,)Zab
8.复数的模：
RbabiaZ,
，则22||zabiab；
1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）若i(1)1z，则zz（）
A．2B．1C．1D．2
2．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）(22i)(12i)（）
A．24iB．24iC．62iD．62i
3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）已知2iz，则
izz
（）
A．62iB．42iC．62iD．42i
4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）复数2i
2025新高考数学计算题型精练专题05 复数的四则运算(解析版)
2025新高考数学计算题型精练复数的四则运算
1．34ii的共轭复数为（）．
A．1iB．1iC．1iD．1i
【答案】A
【详解】因为34ii1i，则其共轭复数为1i．故选:A
2．若22ii
1iz
，则z
（）
A．13
i
22B．13
i
22C．13
i
22D．13
i
22
【答案】B【详解】因为2i1(2i1)(1i)13i13
i
1i(1i)(1i)222z
，所以13
i
22z．故选：B
3．已知iizz，则z
（）
A．2
2B．0C．1
2D．1
【答案】A
【详解】设izab，则21iiiiababba
，故
1ab
ba
，解之得1
2
1
2a
b
，所以222
2zab.故选:A
4．已知i
1i
z（其中i为虚数单位），若z是z的共轭复数，则zz（）
A．1B．1C．iD．i
【答案】D【详解】由i
1i
z，则
i1ii1i
1i1i1i2z
，则1i
2z
，所以izz．故选：D．
5．5
43i
（）
A．43iB．43i
C．43
i
55D．43
i
55
【答案】D【详解】
543i543i543
i
43i43i43i2555
.故选：D
6．若复数z
满足i43iz，则z
（）
A．2B．5C．3D．5
【答案】D【详解】
43ii43i4i3
i43i34i
iii1zz
，，
22345z.故选：D.
7．若a
为实数，且7i
2i
3ia
，则a（）
A．2B．1C．1D．2【答案】C
【详解】由题意得，
2i3i7i
1
iia
，故选：C．8．2(13i)（）A．223iB．223iC．223iD．223i
【答案】C【详解】22(13i)123i3i223i；故选：C.
考向03 复数(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(原卷版)
考向03 复数
【2022年全国甲卷】1.
若13iz
，则
1z
zz
（ ）
A. 13i
B.
13i
C. 13
i
33
D. 13
i
33
【答案】C
【解析】13i,(13i)(13i)134.zzz
13i13
i
1333z
zz
.故选 ：C
【2022年全国甲卷】2. 已知12zi
，且0zazb
，其中a，b为实数，则（ ）
A. 1,2ab
B. 1,2ab
C. 1,2ab
D. 1,2ab
【答案】A
【解析】12i(12i)(1)(22)izazbababa
由0zazb
,得10
220ab
a
,即1
2a
b
.故选:A
【2022年新高考1卷】3. 2. 若i(1)1z
，则zz
（ ）
A. 2B. 1C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
由题设有
21i
1i
iiz
，故1+iz
，故
1i1i2zz
，故选：D
【2022年新高考2卷】4. 2. (22i)(12i)
（ ）
A. 24i
B. 24i
C. 62i
D. 62i
【答案】D
【解析】
22i12i244i2i62i
，故选：
D.【2022年浙江卷】2. 已知,,3i(i)iababR
（i
为虚数单位），则（ ）
A. 1,3ab
B. 1,3ab
C. 1,3ab
D. 1,3ab
【答案】B
【解析】3i1iab
，而,ab
为实数，故1,3ab
，故选：B.
【2022年北京卷】2. 若复数z满足i34iz
，则z
（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 25
【答案】B
【解析】
由题意有
34ii
34i
43i
iiiz
，故
22
3|54|z
．故选：B．
每年1题，稳得不得了，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，
新高考数学计算题型精练 复数的四则运算(解析版)
新高考数学计算题型精练复数的四则运算
1．34ii的共轭复数为（）．
A．1iB．1iC．1iD．1i
【答案】A
【详解】因为34ii1i，则其共轭复数为1i．故选:A
2．若22ii
1iz
，则z
（）
A．13
i
22B．13
i
22C．13
i
22D．13
i
22
【答案】B【详解】因为2i1(2i1)(1i)13i13
i
1i(1i)(1i)222z
，所以13
i
22z．故选：B
3．已知iizz，则z
（）
A．2
2B．0C．1
2D．1
【答案】A
【详解】设izab，则21iiiiababba
，故
1ab
ba
，解之得1
2
1
2a
b
，所以222
2zab.故选:A
4．已知i
1i
z（其中i为虚数单位），若z是z的共轭复数，则zz（）
A．1B．1C．iD．i
【答案】D【详解】由i
1i
z，则
i1ii1i
1i1i1i2z
，则1i
2z
，所以izz．故选：D．
5．5
43i
（）
A．43iB．43i
C．43
i
55D．43
i
55
【答案】D【详解】
543i543i543
i
43i43i43i2555
.故选：D
6．若复数z
满足i43iz，则z
（）
A．2B．5C．3D．5
【答案】D【详解】
43ii43i4i3
i43i34i
iii1zz
，，
22345z.故选：D.
7．若a
为实数，且7i
2i
3ia
，则a（）
A．2B．1C．1D．2【答案】C
【详解】由题意得，
2i3i7i
1
iia
，故选：C．8．2(13i)（）A．223iB．223iC．223iD．223i
【答案】C【详解】22(13i)123i3i223i；故选：C.
高考数学计算题型精练(新高考通用版)专题05 复数的四则运算(解析版)
高考数学计算题型精练（新高考通用版）
复数的四则运算
1．34ii的共轭复数为（）．
A．1iB．1iC．1iD．1i
【答案】A
【详解】因为34ii1i，则其共轭复数为1i．故选:A
2．若22ii
1iz
，则z
（）
A．13
i
22B．13
i
22C．13
i
22D．13
i
22
【答案】B【详解】因为2i1(2i1)(1i)13i13
i
1i(1i)(1i)222z
，所以13
i
22z．故选：B
3．已知iizz，则z
（）
A．2
2B．0C．1
2D．1
【答案】A
【详解】设izab，则21iiiiababba
，故
1ab
ba
，解之得1
2
1
2a
b
，所以222
2zab.故选:A
4．已知i
1i
z（其中i为虚数单位），若z是z的共轭复数，则zz（）
A．1B．1C．iD．i
【答案】D【详解】由i
1i
z，则
i1ii1i
1i1i1i2z
，则1i
2z
，所以izz．故选：D．
5．5
43i
（）
A．43iB．43i
C．43
i
55D．43
i
55
【答案】D高考数学计算题型精练（新高考通用版）【详解】
543i543i543
i
43i43i43i2555
.故选：D
6．若复数z
满足i43iz，则z
（）
A．2B．5C．3D．5
【答案】D【详解】
43ii43i4i3
i43i34i
iii1zz
，，
22345z.故选：D.
7．若a
为实数，且7i
2i
3ia
，则a（）
A．2B．1C．1D．2【答案】C
【详解】由题意得，
2i3i7i
1
iia
，故选：C．8．2(13i)（）A．223iB．223iC．223iD．223i
【答案】C【详解】22(13i)123i3i223i；故选：C.
高考数学复习备战：最新真题解析—复数
高考数学真题解析—复数
考向一 复数的概念及运算
【母题来源】2022年高考浙江卷
【母题题文】已知,,3i(i)iababR（i为虚数单位），则（ ）
A. 1,3ab B. 1,3ab C. 1,3ab D. 1,3ab
【答案】B
【试题解析】3i1iab，而,ab为实数，故1,3ab，故选：B.
【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于较为简单题目．
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，是历年高考的热点，考查学生的基本运算能力．
常见的命题角度有：
（1）求复数的概念；（2）复数的模；（3）复数相等的四则运算；（4）复数在复平面内对应的点.
【得分要点】
解复数问题方法：
(1)理解复数的基本概念．
(2)解答中熟练应用复数的运算法则化简.
(3)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．
一、单选题
1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设31i2z，则z（ ）
A．22 B．2 C．1 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的运算即可求得答案.
【详解】
由题意，3(1i)2i(1i)2(1i)，2i12(1i)2，2||2z．故选：A.
2．（2022·全国·模拟预测）若复数z满足32i3iz（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的模长与乘法除法运算求解可得42i55z，再根据复数的几何意义分析即可
【详解】
因为32i3iz，即2i3iz，故22i242i2i2i2i55z，所以在复平面内z所对应的点为42,55，位于第四象限．故选：D．
高考数学《复数》专项练习(含答案)
《复数》专项练习参考答案
1．(2016全国Ⅰ卷,文2,5分）设(12i)(i)a的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝( )
（A）−3 （B）−2 （C)2 （D）3
【答案】A
【解析】(12i)(i)2(12)iaaa，由已知，得aa212，解得3a，选A．
2．(2016全国Ⅰ卷,理2，5分）设(1i)1ixy，其中x,y是实数,则i=xy（
)
（A）1
（B)2 (C）3 （D）2
【答案】B
【解析】因为(1i)=1+i,xy所以i=1+i,=1,1,|i|=|1+i|2,xxyxyxxy所以故故选B．
3．(2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z满足i3iz，则z＝（ )
(A）12i （B）12i （C)32i （D）32i
【答案】C
【解析】由i3iz得32iz，所以32iz，故选C．
4．（2016全国Ⅱ卷,理1，5分)已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ )
(A）(31)， （B)(13)， （C）(1,)+ （D）(3)-，
5．(2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43iz，则||zz＝( )
（A)1 （B)1 （C）43i55 （D）43i55
【答案】D
【解析】∵43iz，∴z＝4－3i，｜z|＝2234．则2243i43i||5543zz，故选D．
6．（2016全国Ⅲ卷,理2，5分）若z＝1＋2i，则4i1zz（ )
(A）1 (B）−1 （C)i (D)−i
【答案】C
【解析】∵z＝1＋2i，∴z＝1－2i，则4i4ii(12i)(12i)11zz，故选C．
7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分)已知复数z满足（z－1）i＝1＋i，则z＝( ）
专题03 复数-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(解析版)
专题03 复数
1．已知2(1)32izi，则z
A．312i
B．312i
C．32i D．32i
【试题来源】2021年全国高考甲卷（文）
【答案】B
【分析】由已知得322izi，根据复数除法运算法则，即可求解．
【解析】2(1)232izizi， 32(32)23312222iiiiziiii．故选B．
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若312iiz，则||=z
A．0 B．1
C．2 D．2
【答案】C
【解析】因为31+21+21ziiiii，所以22112z．
故选C．
【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．
2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】（1–i）4=
A．–4 B．4
C．–4i D．4i
【答案】A
【解析】422222(1)[(1)](12)(2)4iiiii.
故选A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题. 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】若)(1i1iz，则z=
A．1–i B．1+i C．–i D．i
【答案】D
【解析】因为21(1)21(1)(1)2iiiziiii，所以zi.
故选：D
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.
4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】2i12i
A．1 B．−1
C．i D．−i
【答案】D
【解析】2(2)(12)512(12)(iiiiii12)ii5
故选：D
【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设3i12iz，则||z
A．2 B．3
C．2 D．1
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《复数》难题汇编及答案
【最新】数学《复数》高考知识点
一、选择题
1．设复数z满足13izi，则z（
）
A．2
B．2
C．22 D．5
【答案】D
【解析】
分析：先根据复数除法得z，再根据复数的模求结果.
详解：因为13izi，所以31(3)(1)212iziiii,
因此5,z
选D.
点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi
2．设i是虚数单位，若复数103aaRi是纯虚数，则a的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
因,
故由题设,
故,故选D．
考点：复数的概念与运算.
3．已知复数izxy（x，yR），且23z，则1yx的最大值为（ ）
A．3 B．6
C．26 D．26
【答案】C
【解析】 【分析】
根据模长公式，求出复数z对应点的轨迹为圆，1yx表示(,)xy与(0,1)连线的斜率，其最值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解.
【详解】
∵复数izxy（x，yR），且23z，
∴2223xy，∴2223xy.
设圆的切线l：1ykx，则22131kk，
化为2420kk，解得26k，
∴1yx的最大值为26.
故选:C.
【点睛】
本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.
4．已知复数z满足121izii（其中z为z的共轭复数），则z的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
按照复数的运算法则先求出z，再写出z，进而求出z.