最新中考数学复习专题训练：一次函数与反比例函数综合训练
一次函数与反比例函数综合训练
一、选择题
1.下列函数中，y与x的反比例函数是（ ）
A. x（y﹣1）=1 B. y= C. y= D. y=
2.一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是（ ）
A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )
3.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（ ）
A. （﹣4，） B. （4，-） C. （﹣2，3）或（2，﹣3） D. （﹣3，2）或（3，﹣2）
6.如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )
A. 3 B. C. D.
7.三角形的面积为12cm2 ， 这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B.
C. D.
8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k＞1，b＜0 B. k＞1，b＞0 C. k＞0，b＞0 D. k＞0，b＜0
10.如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A. 3（m﹣1） B. C. 1 D. 3
二、填空题 11.如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为________．
12.已知点（﹣3，a），B（2，b）在直线y=﹣x+2上，则a________b．（填“＞”“＜”或“=”号 ）
13.已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，﹣3），则二元一次方程组
的解是________．
14.如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．
15.已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．
16.若点（m，3）在函数y=﹣ x+2的图象上，则m=________．
17.已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时，y=________．
18.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为________．
19.如图，直线y=x+b与双曲线y= 交于A、B两点，延长AO交双曲线于C点，连接BC，且AB=2BC=4 ，则k=________．
20.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ， 顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．
三、解答题
21.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22.如图，已知反比例函数y1＝ (k1＞0)与一次函数y2＝k2x＋1(k2≠0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；
(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
23.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是________千米/时，t＝________小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
24.某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同． （1）求图2中所确定抛物线的解析式
（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
25.如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y= （x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．
（1）求直线OB的函数解析式；
（2）求k的值；
（3）若函数y= 的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
D A B A C C C B A D
二、填空题
11. 36
12. ＞
13.
14. （﹣1，﹣1）
15. y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4
16. ﹣2
17. 6
18. y=x－6
19. 3
20.
三、解答题
21. 解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=﹣2解得k=-，
∴正比例函数的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）． 22. 解：(1)在Rt△OAC中，设OC＝m.
∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.
∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，
∴m2＝1，∴m＝1(m＝－1舍去)．
∴A点的坐标为(1，2)．
把A点的坐标代入y1＝中，得k1＝2.
∴反比例函数的表达式为y1＝.
把A点的坐标代入y2＝k2x＋1中，得
k2＋1＝2，∴k2＝1.
∴一次函数的表达式y2＝x＋1.
(2)B点的坐标为(－2，－1)．
当0＜x＜1或x＜－2时，y1＞y2.
23. （1）60；3
（2）解：①当0≤x≤3时，设y=k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1=360，
解得k1=120，
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得 ，解得
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）解：①÷+1=300÷180+1= +1= （小时）
②当甲车停留在C地时，
÷60
=240÷6
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时， 设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得乙车出发 小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
24. （1）解：（1）设，
当x=2时，y1=y2=40，
把（2，40）代入，
4a=40，
解得：a=10，
∴．
（2）设y1=kx+b（1≤x≤3），
把（1，0），（2，40）分别代入y1=kx+b得：
解得：，
∴y2=40x﹣40，
当x=3时，y1=80，y2=90，
设需要开放m个普通售票窗口，
∴80m+90×5≥900，
∴m≥，
∴m取整数，
∴m≥6．
答：至少需要开放6个普通售票窗口． 25. （1）解：过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△ABO是等边三角形，点A的坐标为（4，0），
∴OC=AC=2．
由勾股定理得：BC= =2 ，
∴B（2，2 ），
设直线OB的函数解析式y=mx，则2 =2m，
∴m= ．
∴直线OB的函数解析式为y= x
（2）解：∵D为AB的中点，
∴D（3， ）
∴k=3
（3）解：解 得 或 ，
∴E（ ，3），
∵B（2，2 ），D（3， ）
假设经过B（2，2 ）时，m=2×2 =4
假设经过D（3， ）时，m=3× =3 ，
中考数学一次函数与反比例函数综合题专项练习
中考数学一次函数与反比例函数综合题专项练习
1.
如图，一次函数y=kx+b
的图象与坐标轴分别交于A
、B
两点，与反比例函数
y=
的图象在第一象限的交点为
C
，CD⊥x
轴，垂足为D
，若OB=3
，OD=6
，△AOB
的面积为3
．
（1
）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x
＞0
时，
kx+b﹣
＜0的解集．
【分析】（1
）根据三角形面积求出OA
，得出A
、B
的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6
代
入求出D
的坐标，把D
的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；
（2
）根据图象即可得出答案．
【解答】（1
）∵S
△AOB=3
，OB=3
，
∴OA=2
，
∴B
（3
，0
），A
（0
，﹣2
），
代入y=kx+b
得：，
解得：
k=
，b=﹣2
，
∴
一次函数
y=x﹣2
，
∵OD=6
，
∴D
（6
，0
），CD⊥x
轴，
当x=6
时，
y=×6﹣2=2
∴C
（6
，2
），
∴n=6×2=12
，
∴
反比例函数的解析式是
y=
；
（2）当x＞0时，
kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6．
【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应
用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
2.
已知一次函数y=k
1x+b
与反比例函数
y=
的图象交于第一象限内的P
（，8
），Q
（4
，m
）两点，与x
轴交于
A
点．
（1
）分别求出这两个函数的表达式；
（2
）写出点P
关于原点的对称点P'
的坐标；
（3
）求∠P'AO的正弦值．
【考点】G8
：反比例函数与一次函数的交点问题；KQ
：勾股定理；T7
：解直角三角形．
【分析】（1
）根据P
（，8
），可得反比例函数解析式，根据P
（，8
），Q
（4
，1
）两点可得一次函数解析式；
（2
）根据中心对称的性质，可得点P
关于原点的对称点P'
的坐标；
（3
）过点P′
作P′D⊥x
轴，垂足为D
，构造直角三角形，依据P'D
以及AP'
的长，即可得到∠P'AO
的正弦值．
【解答】
解：（1
）∵
点P
在反比例函数的图象上，
∴
把点P
（，8
）代入可得：k
2=4
反比例函数大题(二大题型)—2024年中考数学压轴题专项训练(全国通用)解析版
反比例函数大题（二大题型）
通用的解题思路：
题型一．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有
交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
题型二．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能
力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、
待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个
函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比
较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
题型一．反比例函数与一次函数的交点问题（共25小题）
1．（2024•新北区校级模拟）如图，双曲线
1k
y
x=与直线
23
2yx=交于A，B两点．点(2,)Aa和点(,3)Bb−在
双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点．
（1）求双曲线
1k
y
x=的表达式和a，b的值；
（2）请直接写出使得12yy的x的取值范围；
（3）若ABC的面积为12，求此时C点的坐标．
【分析】（1）把点(2,)Aa和点(,3)Bb−代入
23
2yx=，求出a与b的值，再将A点坐标代入
1k
y
x=，即可求
出反比例函数解析式；
（2）根据A与B横坐标，利用图象求出反比例函数值大于一次函数值时x的范围即可；
2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合【含答案】
1 / 28
2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合
1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝ 上
. 4x
（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝ （x＞0）上，求B点坐标；
4
x
（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝ 上，C(a，b)，试求m与
a4
x
的数量关系.
2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数
y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，m
x
一次函数的图象分别交x
轴、
y轴于点C，点B，其中OA=6，且 ． 1
2OC
CA
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△APQ的面积；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．
2 / 28
3．如图，已知一次函数y
1=k
1x+b（k
1为常数，且k
1≠0）的图象与反比例函数y
2
= （k
2为常数，2k
x
且k
2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若A
1（m
1，n
1），A（m
2，n
2），A
3（m
3，n
3）为反比例函数图象上的三点，且
m
1＜m
2＜0＜m
3，请直接写出n
1、n
2、n
3的大小关系式；
（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k
1
x+b＞ 的解集． 2k
x
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线
y= (k≠0)相交于A，B两点，且点Ak
x
的横坐标是3.
（1）求k的值；
（2）过点P(0，n)
作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= k
x
(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围.
5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4． 6
x
（1
）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k的值． 6
x
3 / 28（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x
1，y
1），N（x
2，y
2）．当x
1＞x
2，请借助图象比较y
综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习
第一部分：一次函数
考点归纳：
一次函数：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
☆A与B成正比例A=kB(k≠0)
直线位置与k，b的关系：
（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；
（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；
（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；
（4）b＝0直线过原点；
（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；
平移
1，直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
2， 直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________
方法：直线y=kx+b，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
函数图形的性质例题：
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y=3x C．y=2x2 D．y=-2x+1
2，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）
A．m>12 B．m=12 C．m<12 D．m=-12
4、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4中的（ ）
备战2025年中考数学冲刺专项训练(全国)专题02 反比例函数大题(二大题型)(解析版)
专题02反比例函数大题（二大题型）
通用的解题思路：
题型一．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有
交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y
＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y
＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y
＝在同一直角坐标系中有0个交点．
题型二．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能
力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、
待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个
函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
题型一．反比例函数与一次函数的交点问题（共25小题）
1．（2024•新北区校级模拟）如图，双曲线
1k
y
x与直线23
2yx交于A，B两点．点(2,)Aa和点(,3)Bb在
双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点．
（1）求双曲线1k
y
x的表达式和a，b的值；
（2）请直接写出使得12yy的x的取值范围；
（3）若ABC的面积为12，求此时C点的坐标．
【分析】（1）把点(2,)Aa和点(,3)Bb代入23
2yx，求出a与b的值，再将A点坐标代入
1k
y
x，即可求
出反比例函数解析式；
（2）根据A与B横坐标，利用图象求出反比例函数值大于一次函数值时x的范围即可；
（3）根据12ABCAOCBOCSSS
中考数学复习 查补重难点 反比例函数与一次函数的综合运用(原卷版)
查补重难点03反比例函数与一次函数的综合运用考点一：反比例函数与一次函数综合
反比例函数与一次函数进行综合考查的题型是江苏历年中考数学对于函数考查的重点内容，那么关于
反比例函数与一次函数的综合专题当中，我们主要涉及到函数共存问题，交点和不等式（比大小）问题、
最值问题以及与几何综合压轴类的题型。无论是哪一类型的题型，在综合的考察过程当中都是对于反比例
函数与一次函数的图像和性质有充分的了解，借助数形结合思想、方程思想、化归思想等。通过函数的图
像来得到我们所需要的求解问题。
在这过程当中，如果对于这两类函数没有全面的了解，那么在解题过程当中就要花费大家很多的时间
而导致其解题效率的降低，那么在解决这三大类型的提醒过程当中，该如何利用这些函数的性质来进行解题，该专题可供大家在备考阶段能够进行专项的突破。
题型1.反比例函数和一次函数图像共存问题
函数图象共存问题是一次函数和反比例函数当中含有共同的参数，根据分类讨论的形式，由函数的图
像特点来判定符合两个函数参数的图形。解决这类型的题不仅是反比例函数和一次函数进行综合考查，连
同二次函数在内的题型进行考查也是比较常见的，所以解决这类型的问题时，我们先要根据一次函数或反比例函数中参数的共性，通过分别进行讨论的形式逐一进行排除，最终确定满足要求的函数图像。
例1．（2023年山东省泰安市中考数学真题）一次函数yaxb
与反比例函数ab
y
x（a，b为常数且均不
等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A．B．C．D．
变式1.（2023年湖北省襄阳市中考数学真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数
k
yx
的图象可能是（）
A．B．C．D．
变式2.（2022·广西·中考真题）已知反比例函数(0)b
yb
x
的图象如图所示，则一次函数()0ycxac
和
二次函数2(0)yaxbxca
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
题型2.反比例函数和一次函数的交点问题
2023中考数学复习-专题26 一次函数与反比例函数(练透)(学生版)
专题26 一次函数与反比例函数
一、单选题
1．（2022·全国九年级课时练习）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．2xy B．21yx C．2yx D．21yx
2．（2022·北京市第十三中学九年级期中）已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数y12x的图象上，则a与b之间的关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a＝b
3．（2022·哈尔滨风华中学九年级开学考试）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论正确的是（ ）
A．乙前3秒行驶的路程为15米
B．在0到6秒内甲的速度每秒增加6米/秒
C．两车到第2.5秒时行驶的路程相等
D．在0至6秒内甲的速度都大于乙的速度
4．（2022·建昌县教师进修学校九年级）在平面直角坐标系中，函数2ymxm的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A．0m＜ B．2m＞ C．20m＜＜ D．02m＜＜
5．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系： 用电量x（千瓦时）
1
2
3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中不正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）已知反比例函数32yx，直线24yx交于,Pab、,Qmn两点，则代数式33mabn的值是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
7．（2022·沙坪坝区·重庆八中九年级）如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD∥x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC上，且BE＝2CE，双曲线y＝kx（x＞0）经过E、B两点，且8EFBS△，则k的值为（ ）
中考数学《反比例函数与一次函数的交点问题》专项练习及答案
第 1 页 共 14 中考数学《反比例函数与一次函数的交点问题》专项练习及答案
一、单选题
1．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝ 𝑘𝑥 交于A （2，m）、B（﹣3，n）两点.则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3或0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣3或0＜x＜2 D．﹣3＜x＜2
2．如图，点 𝐴1,𝐴2,𝐴3⋯ 在反比例函数 𝑦=1𝑥(𝑥>0) 的图象上，点 𝐵1,𝐵2,𝐵3⋯𝐵𝑛 在 𝑦 轴上，且
∠𝐵1𝑂𝐴1=∠𝐵2𝐵1𝐴2=∠𝐵3𝐵2𝐴3=⋯ ，直线 𝑦=𝑥 与双曲线 𝑦=1𝑥 交于点 𝐴1，𝐵1𝐴1⊥𝑂𝐴1,𝐵2𝐴2⊥𝐵1𝐴2,𝐵3𝐴3⊥𝐵2𝐴2⋯ ，则 𝐵𝑛 （n为正整数）的坐标是（ ）
A．(2√𝑛,0) B．(0,√2𝑛+1) C．(0,√2𝑛(𝑛+1)) D．(0,2√𝑛)
3．如图，已知直线y=mx与双曲线𝑦=𝑘𝑥的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是( )
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3）
第 2 页 共 14 C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）
4．如图，函数y1=x﹣1和函数 𝑦2=2𝑥 的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
5．如图，直线y= 23 x与双曲线y= 𝑘𝑥 （x＞0）交于点A，将直线y= 23 x向右平移3个单位后，与双曲线y= 𝑘𝑥 （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 𝐴𝑂𝐵𝐶 =2，则k=（ ）
A．83 B．4 C．6 D．43
6．一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（ ）
中考数学专练——反比例函数与一次函数的综合
2023年数学专练——反比例函数与一次函数的综合
一、综合题
1．如图，已知反比例函数 kyx 与一次函数 yxm 的图象交于点 B 和点 (14)Ak， ，一次函数的图象与 x 轴交于点 C .
（1）求出两个函数的表达式.
（2）求 AOB 的面积.
（3）直接写出 kxmx 的解集.
2．已知：如图，函数 kyx 与 28yx 的图象交于点A(1，a)、B(b，2)．
（1）求函数 kyx 的解析式以及点A、B的坐标; （2）观察图象，直接写出不等式 k28xx 的解集；
（3）若点P是x轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，直接写出出点P的坐标．
3．如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝ kx 交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）根据图象直接写出ax+b﹣ kx ＞0中x的取值范围.
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yxm 的图象与反比例函数 (0)kyxx 的图象交于A、B两点，已知 2,4A ， ,2Bn .
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当 0x 时，求不等式 kxmx 的解集.
5．已知图中的曲线是函数 5myx (m为常数)图象的一支.
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为
A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.
6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6，
（1）求函数y＝ 和y＝kx+b的解析式.
（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝ 的图象上一点P，使得S△POC＝9.
7．如图，直线 ykxb ykxb 与反比例函数 12yx 相交于 A(2)m， 、 B(n3)， ．
中考数学复习一次函数与反比例函数压轴题专项练习
中考数学复习一次函数与反比例函数压轴题专项练习
1、如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的解析式．
2、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
3、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
4、如图所示，反比例函数y＝4x的图象与一次函数y＝kx－3的图象在第一象限内相交于点A (4，m)．
（1）求m的值及一次函数的解析式； （2）若直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
5、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数0mymx的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）。线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=45 。
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积。
6、如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B． （1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．
7、如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．