春学期七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法同步课件(北师大版)
七下第一章《整式的乘除》复习课件
七下第一章《整式的乘除》复习课件
一、教学内容
本节课复习的是七年级下册第一章《整式的乘除》。具体内容包括：整式的乘法法则、整式的除法法则、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式以及综合应用。
二、教学目标
1. 熟练掌握整式的乘除法则，能够正确进行整式的乘除运算。
2. 熟练运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
3. 能够解决实际问题中涉及整式乘除的问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点
重点：整式的乘除法则、平方差公式、完全平方公式。
难点：整式的除法法则、多项式乘多项式的运算、因式分解。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程
1. 实践情景引入
通过一个实际情景，引导学生思考如何用整式的乘除法则解决问题。
例：一个长方形的长是a+b，宽是ab，求这个长方形的面积。
2. 例题讲解
（1）整式的乘法法则 （2）整式的除法法则
（3）多项式乘多项式
（4）平方差公式
（5）完全平方公式
3. 随堂练习
针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生当堂巩固所学内容。
六、板书设计
1. 整式的乘法法则
2. 整式的除法法则
3. 多项式乘多项式
4. 平方差公式
5. 完全平方公式
七、作业设计
1. 作业题目
（1）计算题：a^2 (a+b)，(a+b)^2，(ab)^2
（2）应用题：已知一个正方形的面积是a^2 b^2，求它的边长。
2. 答案
（1）a^3 + a^2b，a^2 + 2ab + b^2，a^2 2ab + b^2
（2）边长为a+b或ab。
八、课后反思及拓展延伸
1. 反思：本节课学生掌握整式的乘除法则的情况，及时发现问题并进行针对性讲解。 2. 拓展延伸：引入整式的乘除在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。如：已知一个长方体的长、宽、高分别是a、a+b、ab，求长方体的体积。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1听评课记录新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1听评课记录新版北师大版
一.基本信息
听课日期：2022年3月25日
听课时间：上午第二节课
授课教师姓名：张伟
学科/课程名称：数学
班级/年级：七年级
教学主题或章节：整式的乘除-1.4整式的乘法
听课人员信息：
听课人姓名：李华
听课人职务：数学教研组组长
听课目的：教学研究、教师培训
二.课堂观察记录
1.教学准备：
张伟教师的教学计划清晰，对整式乘法的内容进行了系统安排。教学资源准备充分，使用了教材、教具和多媒体等辅助教学。
2.教学过程：
开始阶段，张教师通过复习上节课的内容，自然导入本节课的主题，让学生能够迅速集中注意力。在展开阶段，张教师选择了讲授和互动讨论相结合的教学方法，通过例题和练习题的讲解，使学生能够理解和掌握整式乘法的方法。在结束阶段，张教师对整式乘法进行了总结归纳，并布置了相关的作业，帮助学生巩固所学知识。
3.师生互动：
张教师在课堂上与学生交流频繁，能够引导学生积极参与讨论和提问。学生的参与度和反应情况良好，能够主动参与课堂活动。
4.学生学习状态：
学生们在课堂上表现出较高的学习积极性和专注度，能够认真听讲和做笔记。学生们之间的合作学习情况良好，能够互相讨论和解答问题。
5.课堂管理：
张教师较好地控制了课堂纪律，学生们能够遵守课堂纪律。时间分配合理，课堂节奏控制得当，使教学活动顺利进行。
6.教学技术使用：
张教师有效利用了现代教育技术和工具，如多媒体课件和教学软件。通过直观的展示和动画效果，增强了教学的趣味性和互动性，对教学效果起到了良好的支持作用。
本节课张教师的课堂教学整体表现良好，教学准备充分，教学过程有序，师生互动频繁，学生学习状态积极。同时，张教师能够有效利用教学技术，提高了教学效果。建议在今后的教学中，张教师可以更多地引导学生进行自主学习和合作学习，提高学生的学习能力和创新思维能力。
三.教学效果评价
(人教版)2020七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(2)教案 (新版)北师大版
※ 精 品 ※ 试 卷 ※
※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 整式的乘法
课题 1.4.2整式的乘法 课型
教学目标 1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.
2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.
重点 让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程
难点 能运用法则进行计算并解决实际问题.
教学用具
教学环节 本节课共设计环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正 二次备课
复习 第一环节：复习回顾 引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式
新课导入 第二环节：创设情境，自然引入
活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m81x的空白，这幅画的画面面积是多少？
先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？
同学之中主要有两种做法： m81x m81x
mmx mx ※ 精 品 ※ 试 卷 ※
※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(xmxx；
法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241xmx
教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(xmxx=2241xmx这个等式.
引导学生观察这个算式，并思考两个问题：
式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？
深圳七年级下册数学书北师大版
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
2 幂的乘方与积的乘方
3 同底数幂的除法
4 整式的乘法
5 平方差公式
6 完全平方公式
7 整式的除法
回顾与思考
复习题
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
2 探索直线平行的条件
3 平行线的性质
4 用尺规作角
回顾与思考
复习题
第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
2 用关系式表示的变量间关系
3 用图象表示的变量间关系
回顾与思考
复习题
第四章 三角形
1 认识三角形
2 图形的全等
3 探索三角形全等的条件
4 用尺规作三角形
5 利用三角形全等测距离
回顾与思考
复习题
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
2 探索轴对称的性质
3 简单的轴对称图形
4 利用轴对称进行设计
回顾与思考
复习题
第六章 概率初步
1 感受可能性
2 频率的稳定性
3 等可能事件的概率
回顾与思考 复习题
综合与实践
⊙ 设计自己的运算程序
综合与实践
⊙ 七巧板
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固
【要点梳理】
要点一、幂的运算
1.同底数幂的乘法：(mn，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方： (mn，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方： (n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.
4.同底数幂的除法：(a≠0, mn，为正整数，并且mn).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5.零指数幂：010.aa即任何不等于零的数的零次方等于1.
6.负指数幂：1nnaa（a≠0，n是正整数）.
要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.
要点二、整式的乘法和除法
1.单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式).
3.多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即abmnamanbmbn.
要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：2xaxbxabxab.
4.单项式相除
单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
5.多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
即：()ambmcmmammbmmcmmabc
要点三、乘法公式
1.平方差公式：22()()ababab
两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.
2020七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(2)教案 (新版)北师大版
2020
整式的乘法
课题 1.4.2整式的乘法 课型
教学目标 1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.
2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.
重点 让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程
难点 能运用法则进行计算并解决实际问题.
教学用具
教学环节 本节课共设计环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正 二次备课
复习 第一环节：复习回顾 引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式
新课导入 第二环节：创设情境，自然引入
活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m81x的空白，这幅画的画面面积是多少？
先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？ m81x m81x
mmx mx
2020
同学之中主要有两种做法：
法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(xmxx；
法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241xmx
教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(xmxx=2241xmx这个等式.
引导学生观察这个算式，并思考两个问题：
式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？
学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(xmxx=xxmxx41，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到xxmxx41=2241xmx，即)41(xmxx=2241xmx
北师大版七年级下册第一章整式的乘除第四节整式的乘法(二)(无答案)
多项式与多项式相乘
题型一．多项式乘多项式
1．计算(x−1)(x+2)的结果是( )
A. x2+x−2 B. x2−x−2 C. x2+2 D. x2−2
2．若(x+3)(2x−5)=2x2+bx−15，则b的值为（ ）
A. −2 B. 2 C. 1 D. −1
3．(mx2−3x)(x2−2x−1)乘积中不含x3项,则m的值是(
)
A. −2
B.
−1.5 C. 3 D. 2.5
4．计算：(x+1)(x2−x+1)的结果是___.
5．计算(3x+9)(6x+8)=___.
6．计算：
（1）134332xxyx；
（2）173xxxx.
题型二、qxpx型多项式的乘法
7．下列各式中,计算结果是x2+7x−18的是( )
A. (x−2)(x+9) B. (x+2)(x+9) C. (x−3)(x+6) D. (x−1)(x+18)
8．若(x−3)(x+4)=x2+px+q，则p=___，q=___.
9．已知2,2mnnm，则nm22的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 0 D. 3
10．若(x+y+2)(x+y−1)=0,则x+y的值为( )
A. 1 B. −2 C. 2或−1 D. −2或1．
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法(3)教案(新版)北师大版
1 第一章：整式的乘除
课 题 1.4整式的乘法（3）
课时安排 共（ ）课时
课程标准 课程标准28页
学习目标 1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)
2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)
教学重点 理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算
教学难点 掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．
教学方法 引导探索法.
教学准备 制作教学课件
课前作业 预习并完成随堂练习
教学过程
教学环节 课堂合作交流 二次备课
（修改人： ）
环
节
一 一、情境导入
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．
学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：
这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．
另外，如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．
课中作业
多项式与多项式的乘法法则： 2 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
环
节
二
二、合作探究
探究点一：多项式与多项式相乘
【类型一】 直接利用多项式乘多项式法则进行计算
计算：
(1)(3x＋2)(x＋2)；
(2)(4y－1)(5－y)．
计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
课中作业
随堂练习
课后作业设计：
1、课后习题
2、练习册 （修改人： ）
板书设计：
标题
知识目标 课件展示区 学生演示区：
例1
例2
学生演示区：
第一章：整式的乘除(1)
- 1 - 第一章：整式的乘除
知识要求：
1、理解、掌握整式的有关概念
2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；
3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力
知识重点：
整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。
知识难点：
熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。
知识点：
一、整式的有关概念
整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，
注意：一是分母不含有字母但可以是数字，
二要是代数式不能含有等号或表示数量关系的符号。
单项式与多项式统称为整式。
(1)定义：表示数与字母的积的代数式。
单独的一个数是单项式。
1、 单独字母也是单项式。
单 (2)系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
项 注意系数包括前面的符号，
式 系数是1时通常省略，
是系数，72xyz的系数是72
单独字母的系数是1。a=1×a
单独数字的系数是本身。3=3×a0
(3)次数：单项式的次数是指所有字母的指数的和。
单独字母的次数是1.
单独一个非零数字的次数是0.
2、多项式：
（1）几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）
（2）每一个单项式叫做多项式的项，
注意项包括前面的符号。
（3）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
项的次数是几就叫做几次项，
（4）不含字母的项叫做常数项。
2、
多
项
式
- 2 - 二、整式的加减：实质是合并同类项
①先去括号； （注意括号前有数字因数）
②再合并同类项。 （系数相加，字母与字母指数不变）
三、幂的运算性质
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
mnmnaaa• mnaa•mna（m,n都是正整数）
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
nmmnaa)( mna)(anm（m,n都是正整数）
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章《整式的乘除》主要讲解了整式的乘法和除法。
在整式的乘法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则。单项式的乘法法则包括系数、同底数幂的乘法以及只在其中一个单项式中出现的字母的乘法。在多项式与多项式的乘法中，需要将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
在整式的除法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的除法法则。单项式的除法法则包括系数、同底数幂的除法以及只在被除式中出现的字母的除法。在多项式除以单项式时，需要将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
此外，还介绍了完全平方公式，即两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。这个公式是进行代数运算与变形的重要知识基础，并且也有一些派生公式，如(a+b)2-2ab=a2+b2，(a-b)2+2ab=a2+b2等。
如果需要更多关于七年级下册数学第一章《整式的乘除》的讲解，可以查阅数学教辅书或视频教程，也可以请教数学老师或同学。