2018年高考数学一轮复习(文理通用新课标)课件：第9章 解析几何 第9节 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题
2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第九章平面解析几何9.9第1课时
2 11.(2016· 郑州模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 2 ，且 椭圆经过圆 C：x2＋y2－4x＋2 2y＝0 的圆心. (1)求椭圆的方程； 解答
x2 2 代入 4 －y ＝1 得 x2＝4(1＋m2)，
答案 解析
x －y2＝1相交于 4
2
所以 x1＝ 41＋m2＝2 1＋m2，x2＝2 1＋m2，
所以|AB|＝|x1－x2|＝4 1＋m2， 所以|AB|＝4 1＋m ≥4，
2
即当m＝0时，|AB|有最小值4.
题型分类
第1课时
深度剖析
直线与圆锥曲线
C.相离
D.不确定
直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，
又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.
x2 y2 3.若直线 y＝kx 与双曲线 9 － 4 ＝1 相交，则 k 的取值范围是 答案
2 A.0，3 2 2 C.－3，3 2 B.－3，0 2 2 D.－∞，－3∪3，＋∞
设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 2 1 1 ＋ k | x － x | 2 1 则|AB|＝_____________ ＝ 1＋k2|y2－y1|.
知识拓展 过一点的直线与圆锥曲线的位置关系
(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；
过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；
b2 1＋a2>2，
即e∈(2，＋∞)，故选B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2.(2016· 青岛模拟)已知抛物线y2＝2px(p>0)与直线ax＋y－4＝0相交于A， B两点，其中A点的坐标是(1,2).如果抛物线的焦点为F，那么|FA|＋|FB| 等于
2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第九章平面解析几何9.7
(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. 解答
思维升华
(1) 直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似， 一般要用到根与系数的关系. (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点.若 过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必 须用一般弦长公式. (3) 涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数 的关系采用“设而不求”、“整体代入”等解法. 提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解.
点P到y轴的距离d1＝|PF|－1，
所以d1＋d2＝d2＋|PF|－1.
易知d2＋|PF|的最小值为点F到直线l的距离，
|1＋5| 故 d2＋|PF|的最小值为 2 2＝3 2， 1 ＋－1
所以 d1＋d2 的最小值为 3 2－1.
思维升华
与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关 .由于抛 物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难 度.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有 关问题的重要途径.
答案 解析
＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为
3 A.4
B.1
5 C.4
7 D.4
1 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋2＝3， 5 ∴xA＋xB＝2，
xA＋xB 5 ∴线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 2 ＝4.
(2)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则|PB|＋|PF|的最小值
2
答案
解析
p 抛物线 y ＝2px(p>0)的准线为 x＝－2，
圆x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，
2018高考数学(文)(人教新课标)大一轮复习课件：第九章 平面解析几何 9.3
【点拨】(1)求圆的方程必须具备三个独立的条件．从圆的标准方程来讲，关键在于求出圆心 坐标和半径长；从圆的一般方程来讲，若知道圆上的三个点则可求出圆的方程．因此，待定系数 法是求圆的方程的常用方法．(2)用几何法求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如“圆心在圆 的任一条弦的垂直平分线上”等．(3)常见圆的方程的设法： 标准方程的设法 圆心在原点 过原点 圆心在 x 轴上 圆心在 y 轴上 与 x 轴相切 x2＋y2＝r2 (x-a)2＋(y-b)2＝a2＋b2 (x-a)2＋y2＝r2 x2＋(y-b)2＝r2 一般方程的设法 x2＋y2-r2＝0 x2＋y2＋Dx＋Ey＝0 x2＋y2＋Dx＋F＝0 x2＋y2＋Ey＋F＝0 1 x2＋y2＋Dx＋Ey＋ 4 D2＝0 1 x2＋y2＋Dx＋Ey＋ 4 E2＝0
解：圆心(-1，-1)到点 M 的距离的最小值为点(-1，-1) 到直线 3x＋4y-2＝0 的距离，根据点到直线的距离公式得 d |-3-4-2| 9 4 ＝ ＝ ，故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d-1＝ .故 5 5 5 选 C.
(2014·陕西)若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(1， 0) 关 于 直 线 y ＝ x 对 称 ， 则 圆 C 的 标 准 方 程 为 ____________．
方程 x2＋y2＋4mx-2y＋5m＝0 表示圆的充要条件的是( 1 1 A. <m<1 B．m< 或 m>1 4 4 1 C．m< D．m>1 4
)
1 解：由(4m) ＋4-4×5m>0，得 m< 或 m>1.故选 B. 4
2
(2015·浙江嘉兴测试)若 P(2，-1)为圆 M：(x-1)2＋y2 ＝25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为( A．2x＋y-3＝0 C．x＋y-1＝0 B．x-y-3＝0 D．2x-y-5＝0 )
2018课标版文数一轮(9)第九章-平面解析几何(含答案)8-第八节 直线与圆锥曲线
b
c
b
c
弦长公式可整体代入求值.A、B两点间的距离|AB|=⑥
1 k
2
|x1-x2| =
( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 (其中k为直线l的斜率),也可以写成关于y的形式, 1 k2 ·
y kx 1, 得k x +(2k-4)x+1=0,
2 2
y 4x
2
(*)
当k=0时,方程(*)只有一解,即直线与抛物线只有一个公共点,符合题意, 当k≠0时,由Δ=(2k-4)2-4k2=0,解得k=1,即直线y=x+1与抛物线相切,综上, 符合条件的直线有3条.
栏目索引
栏目索引
1 1 2 4 2 由②得b= ,代入①得 =2 k +1, 即 2 k + k -1=0. k k2 1 令t=k2,则2t2+t-1=0,解得t1= 或t2=-1(舍), 2
2 2 k , , k ∴ 2 或 2 b 2 b 2. 2 2 ∴l的方程为y= x+ 2 或y=- x- 2 . 2 2
栏目索引
x2 y 2 1.直线y=kx-k+1与椭圆 + =1的位置关系为 ( 9 4
)
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
答案 A 由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),又(1,1)在椭圆内,故 直线与椭圆必相交.
x2 y 2 b 2.直线y= x+3与双曲线 - =1的交点个数是 ( a2 b2 a
2018高考数学文人教新课标大一轮复习配套文档：第九章
9．7 抛物线1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉______)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程及几何性质自查自纠1．l焦点准线2．①⎝⎛⎭⎪⎫p2，0③⎝⎛⎭⎪⎫0，p2⑥x＝p2⑧y＝p2⑩x≤0，y∈R⑪y≥0，x∈R⑬x轴⑯e＝1 ⑰向右⑳向下抛物线y＝2x2的焦点坐标是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫18，0 B.⎝⎛⎭⎪⎫12，0C.⎝⎛⎭⎪⎫0，18D.⎝⎛⎭⎪⎫0，12解：由抛物线的标准方程为x2＝12y，可知p2＝18，所以焦点坐标是⎝⎛⎭⎪⎫0，18.故选C.(2016·安徽模拟)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2-y2＝20的两条渐近线围成的三角形的面积等于45，则抛物线的方程为( )A．y2＝4x B．y2＝8xC．x2＝4y D．x2＝8y解：抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，故排除C，D.设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，则抛物线的准线方程为x＝-p2，且双曲线的渐近线方程为y＝±5x，由面积为45可得12×p2×5p＝45，所以p＝4.故选B.(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C的焦点到准线的距离为( )A．2 B．4 C．6 D．8解：不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，点A在(标轴上，又知抛物线上一点，0)到直线l1＋6|＝2.故选＋（-3）2用数形结合的方法判断抛物线的开口B ．yD ．y 分别作准线的垂线，及抛物线的定义知的中点到准线的距离为又抛物线的准线为x ＝-12，所以线段.代入抛物线方程y 2＝3，所以|AC |＝6. 的中点，32，故抛物线方程为抛物线焦点弦的性质AB 为过抛物线y 2＝的弦，点在抛物线准线上的射影分别为y 2)．求证：x 2＋p ； y 2＝-p 2；为直径的圆与抛物线的准线相切；|＝2p.由抛物线的定义知||AB ＋x 2＋p .BN ∥x 轴， KFM ，∠BNF ＝∠KFM ＋∠KFN KFB ) 为AB 的中点，连接AB |，则∠ARB知R ⎝ ⎛-p 2，y 1＋⎭⎪⎫x 2＋p 2，y 2-y 12，⎭⎪⎫＋p 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋p 2-14(＋p 24-14(y 21＋y 22.90°，所以F 在以|MR |＝|FR |，AMF ，∠MFR ＝∠MFA ＋∠MFR ＝为垂足．为直径的圆必与直线的方程为y ＝y 1x 1＝-p 2y 1＝y 2，与点N 重合．因此，平行于抛物线的对称轴．．抛物线的定义、标准方程和性质是解决有关抛物线问题的基础，应当熟练掌握．求抛物线的标准方程的常用方法是待定系数法或轨迹法．若抛物线的开口不确定，为避免多种情况分类求解的麻烦，可以设抛物线方程为＞0，开口向右；若有两解时，则抛物线的标准方程有两个．对，有类似的讨论．抛物线的离心率e ＝1，体现了抛物线上的点到BF |-|AF ||＋|BF |＝12，由此得2016·贵州模拟)过抛物线y 2交抛物线于A ，的面积为____________解：由题意知，抛物线焦点的坐标为，与抛物线方程联立，设A ，B 的坐标分别为＝4，y 1y 2＝-442，则S △OAB ＝的焦点为F，＋b )y ＋ab ＝0.(1)证明：由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. 记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则k 1＝a -b 1＋a 2＝a -b a 2-ab ＝1a ＝-aba＝-b ＝k 2. 所以AR ∥FQ .(2)设l 与x 轴的交点为D (x 1，0)，则S △ABF ＝12|b -a |·|FD |＝12|b -a |⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1-12，S △PQF ＝|a -b |2. 由题设可得|b -a |⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1-12＝|a -b |2，所以x 1＝0(舍去)或x 1＝1.设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )． 当AB 与x 轴不垂直时， 由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝yx -1(x ≠1)． 而a ＋b2＝y ，所以y 2＝x -1(x ≠1)．当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合． 所以，所求轨迹方程为y 2＝x -1.。
2018高考数学文人教新课标大一轮复习配套文档：第九章
9．6 双曲线1．双曲线的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的________等于常数2a(2a______|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．※(2)另一种定义方式(见人教A版教材选修2-1 P59例5)：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(e>1)的轨迹叫做双曲线．定点F叫做双曲线的一个焦点，定直线l叫做双曲线的一条准线，常数e叫做双曲线的________．(3)实轴和虚轴相等的双曲线叫做_________．“离心率e＝2”是“双曲线为等轴双曲线”的______条件，且等轴双曲线两条渐近线互相______．一般可设其方程为x2-y2＝λ(λ≠0)．2．双曲线的标准方程及几何性质自查自纠1．(1)绝对值＜焦点焦距(2)离心率(3)等轴双曲线充要垂直2．(2)x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)(5)A1(0，-a)，A2(0，a)(7)F1(-c，0)，F2(c，0) (9)e＝ca(e＞1)(10)y＝±bax(2015·广东)已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1的离心率e＝54，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为( )A.x24-y23＝1 B.x29-y216＝1C.x216-y29＝1 D.x23-y24＝1解：c＝5，e＝ca＝5a＝54，得a＝4，b2＝c2-a2＝52-42＝9，双曲线方程为x216-y29＝1.故选C.(2015·福建)若双曲线x29-y216＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|(( (解：设双曲线方程为x 2a 2-y 2b2＝1(a >0，在双曲线的右支上，如图，AB ＝BM 轴于H ，则∠MBH ＝60，3a )．将点M 的坐标代入双曲线a ＝b ，所以e ＝ca＝·南昌调研)已知F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是C 上一点，若F 2最小内角的大小为的渐近线方程是( )0 B ．x ±0D ．2x ±解：由题意，不妨设|PF |>|PF |，则根据双曲线＝AE ＝1，则AD ＝BE ，双曲线实轴长为23，2a ′＝3-1，所以＝ 3.故填3. )过双曲线x 2-y 23＝轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于为坐标原点，动直线分别在第一、四象限试探究：是否存在总与直线E？若存在，求出双曲线程；若不存在，说明理由．因为双曲线E的渐近线分别为。
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第9章 平面解析几何 第9讲 精品
第9讲 曲线与方程
1．曲线与方程 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某 种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建 立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程 叫做 曲线的方程 ，这条曲线叫做 方程的曲线 ．
1．已知点 A(1,0)，直线 l：y＝2x－4，点 R 是直线 l 上的一点，若R→A
＝A→P，则点 P 的轨迹方程为( B )
A．y＝－2x
B．y＝2x
C．y＝2x－8
D．y＝2x＋4
解析：设 P(x，y)，R(x1，y1)，由R→A＝A→P知 ，点 A 是线段 RP 的 中点，
∴xy＋＋22yx11＝＝01，，
1．(选修 2－1 P35 例 1 改编)曲线 C：xy＝2 上任一点到两坐标轴的
距离之积为( B )
A．1
B．2
C. 2
D．4
解析：设 M(x，y)是曲线 xy＝2 上任一点，则 M 到两坐标轴的距
离之积为|x||y|＝|xy|＝2，故选 B.
2．(选修 2－1 P37 练习 T2 改编)已知方程 ax2＋by2＝1 的曲线经过
232＋b·－12＝1，
3．已知⊙C1：(x＋1)2＋y2＝1，⊙C2：(x－1)2＋y2＝25，动圆 P 与 ⊙C1，⊙C2 都相切，求点 P 的轨迹方程． 解：∵⊙C1：(x＋1)2＋y2＝1， ⊙C2：(x－1)2＋y2＝25 知，⊙C1 内含于⊙C2， 又∵动圆 P 与⊙C1、⊙C2 都相切， 设动圆圆心 P(x，y)，半径为 r，当动圆与⊙C1 外切，
当 O1 不在 y 轴上时， 过 O1 作 O1H⊥MN 交 MN 于 H，则 H 是 MN 的中点，∴|O1M| ＝ x2＋42.
2018-2019学年高中新创新一轮复习理数课件第九章 第十节 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题
m2－4k2 则y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝ ， 1＋4k2 y1 y2 由OA⊥OB得kOA· kOB＝－1，即 · ＝－1， x1 x2 5m2－4－4k2 4 2 所以x1x2＋y1y2＝ ＝0，即m ＝ (1＋k2)， 2 5 1＋4k |m| 2 5 所以原点O到直线AB的距离为 2＝ 5 . 1＋ k 2 5 综上，原点O到直线AB的距离为定值 . 5
[解]
c 3 (1)由题意知，e＝ a ＝ ， b2＋c2 ＝2，又a2＝b2＋ 2
2 x c2，所以a＝2，c＝ 3，b＝1，所以椭圆C的方程为 ＋y2＝1. 4
(2)证明：①当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x 2 5 2 5 ＝± ，此时，原点O到直线AB的距离为 . 5 5 ②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋ m，A(x1，y1)，B(x2，y2)． x ＋y2＝1， 由 4 得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. y＝kx＋m 则Δ＝(8km)2－4(1＋4k2)(4m2－4)＝16(1＋4k2－m2)＞0，x1 4m 2 － 4 8km ＋x2＝－ ，x1x2＝ ， 1＋4k2 1＋4k2
第十节 圆锥曲线中的定点、定值、 存在性问题
本节主要包括2个知识点： 1.圆锥曲线中的定点、定值问题； 2.圆锥曲线中的存在性问题.
01 02 03
04
突破点(一) 圆锥曲线中的定点、定值问题
突破点(二) 圆锥曲线中弦的问题
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
突破点(一) 圆锥曲线中的定点、定值问题
2 (2)证明：设点M(4t2,4t)，N(4t 2 1 ，4t1)，Q(4t 2 ，4t2)，易知直
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第9章 平面解析几何 阅读与欣赏 精品
由|AB|＝ [y1＋y22－4y1y2]1＋k12AB得 化简得(4x0－y20)(y20＋4)＝64.
[2y02－42y20－4x0]1＋y402＝8.
∴4x0＝y206＋4 4＋y20
＝y206＋4 4＋(y20＋4)－4≥2 y206＋4 4×y02＋4－4＝12，即 x0≥3.当且仅当y026＋4 4 ＝y20＋4， 即 y0＝±2 时，取“＝”， 即当 M(3，±2)时，AB 的中点 M 到 y 轴的最短距离为 3.
[证明] 根据对称性可设 A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，再设 M(m， n)， 则有xa212＋by212＝1，ma22＋nb22＝1m≠±x1，n≠±y1， ∴y21＝ba22(a2－x21)，n2＝ba22(a2－m2)， 则 kMA·kMB＝mn－－yx11·mn＋＋yx11＝mn22－－yx2121 ＝ba22mx212－－xm21 2＝－ba22.∴kMA·kMB＝－ba22.
9 即 kOM·kl＝－9(定值)．
法二：设直线 l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM， yM)．将 y＝kx＋b 代入 9x2＋y2＝m2，得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2 ＝0， 故 xM＝x1＋2 x2＝k－2＋kb9，yM＝kxM＋b＝k29＋b 9. 于是直线 OM 的斜率 kOM＝xyMM ＝－9k，即 kOM·k＝－9. 所以直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值．
上述斜率性质归类表.
方程
图示
xa22＋by22＝1 (a>b>0)
xa22＋by22＝1 (a>b>0)
斜率关系 kAB·kOM＝－ba22
方程 xa22－by22＝1 (a>0，b>0)
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第九章 解析几何9-5
(3)当 P 为短轴端点时，θ 最大． 1 sin θ θ 2 2 (4)S△PF1F2＝ |PF1 ||PF2|sin θ ＝ · b ＝b tan ＝c· |y0 |. 2 2 1＋cos θ 当 y0＝± b，即 P 为短轴端点时，S△PF1F2 有最大值为 bc. (5)焦点三角形的周长为 2(a＋c)．
考点 2 椭圆的方程
标准 方程
x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2
x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) b2 a2
图形
x2 y2 (1)[教材习题改编]已知方程 ＋ ＝1 表示椭圆， 则m 5－m m＋3 (－3,1)∪(1,5) 的取值范围为________________．
5－m>0， 解析：方程表示椭圆的条件为 m＋3>0， 5－m≠m＋3， 解得 m∈(－3,1)∪(1,5)．
[解析]
如图所示，
因为两个圆心恰好是椭圆的焦点， 由椭圆的定义可知 |PF1|＋ |PF2 |＝10，
易知|PM |＋ |PN|＝(|PM |＋ |MF1 |)＋(|PN|＋ |NF2 |)－2 ， 则其最小值为 |PF1|＋ |PF2 |－2＝8， 最大值为|PF1|＋ |PF2 |＋2＝12，故选 C.
必要不充分 条件． ( 填“充分不必要”“必要不充分”或 的 _____________
“充要”)
解析：∵乙⇒甲，甲⇒ / 乙， ∴甲是乙的必要不充分条件.
椭圆的定义：关键在于理解． (1线段 ． 点 P 的轨迹是________
x2 y2 (3)椭圆 ＋ ＝1 的左、 右焦点分别为 F1， F2， 弦 AB 过 F1， 25 16 若△ABF2 的内切圆周长为 π，A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)， 5 3 (x2，y2)，则|y1－y2|的值为________ ．