2014年甘肃省白银市中考数学试卷及答案(Word解析版)
京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班 2014年甘肃省白银市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．（3分）（2014•白银）﹣3的绝对值是（ ） A． 3 B． ﹣3 C． ﹣ D．
考点： 绝对值． 分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答： 解：﹣3的绝对值是3． 故选：A． 点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2014•白银）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ） A． 3.5×107 B． 3.5×108 C． 3.5×109 D． 3.5×1010
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由
于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8． 解答： 解：350 000 000=3.5×108．
故选B． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．（3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解：主视图是正方形的右上角有个小正方形， 故选：D． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班 4．（3分）（2014•白银）下列计算错误的是（ ） A． •= B． += C． ÷=2 D． =2
考点： 二次根式的混合运算． 分析： 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可． 解答： 解：A、•=，计算正确；
B、+，不能合并，原题计算错误； C、÷==2，计算正确； D、=2，计算正确． 故选：B． 点评： 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．
5．（3分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点： 平行线的性质；余角和补角． 分析： 由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可． 解答： 解：∵斜边与这根直尺平行， ∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90° ∴与α互余的角为∠1和∠3．
故选C．
点评： 此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角． 6．（3分）（2014•白银）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答： 解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班 B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
7．（3分）（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断
考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案． 解答： 解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d， ∵d=5，r=6， ∴d＜r， ∴直线l与圆相交． 故选A． 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
8．（3分）（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A． x（5+x）=6 B． x（5﹣x）=6 C． x（10﹣x）=6 D． x（10﹣2x）=6
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 几何图形问题． 分析： 一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为5平方米，即可列出方程式． 解答： 解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x， 由题意得：x（5﹣x）=6， 故选：B． 点评： 本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．
9．（3分）（2014•白银）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A． （﹣1，﹣1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，1） D． （1，1）
考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），若图象一定过某点，则与b无关，
令b的系数为0即可． 解答： 解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1）， 京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班 则它的图象一定过点（1，1）． 故选D． 点评： 本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．
10．（3分）（2014•白银）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（ ）
A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之
间函数关系式，从而推知该函数图象． 解答： 解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，
则=，即=，
所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分． 故选C． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．（4分）（2014•白银）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题． 分析： 先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可． 解答： 解：2a2﹣4a+2，
=2（a2﹣2a+1）， =2（a﹣1）2． 点评： 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班 12．（4分）（2014•白银）化简：= x+2 ．
考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解． 解答： 解：+
=﹣ = =x+2． 故答案为：x+2． 点评： 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．
13．（4分）（2014•白银）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是 8 cm． 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质． 分析： 利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股
定理求得高线AD的长度． 解答： 解：如图，AD是BC边上的高线． ∵AB=AC=10cm，BC=12cm， ∴BD=CD=6cm，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．
故答案是：8．
点评： 本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．
14．（4分）（2014•白银）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= 1 ． 考点： 一元二次方程的定义． 专题： 计算题． 分析： 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和
2024年甘肃省白银市中考数学真题卷及答案
武威市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒4. 计算：4222a b a b a b -=--（ ）A. 2 B. 2a b - C. 22a b - D. 2a ba b--5. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）的A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（ ）A. 3y x =B. 4y x =C. 31y x =+D. 41y x =+8. 近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国农村网络零售额最高B. 2016年中国农村网络零售额最低C. 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，的.那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（ ）A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）A. 2B. 3C.D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 因式分解：228x -=________．12. 已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8m DE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______2cm ．（结果用π表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．的18. 解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19. 先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O 的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB ，AC ，BC ，若O 的半径为2cm ，则ABC 的周长为______cm ．21. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH 垂直于地面，测角仪CD ，EF 在AH 两侧，为1.6mCD EF==，点C与点E相距182m（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为45︒，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53︒．求风电塔筒AH的高度．（参考数据：sin5345︒≈，cos5335︒≈，tan5343︒≈．）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值：m =_______，n =_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．24. 如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x=>的图象于C ，D 两点．（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式；（2）连接AD ，求ACD 的面积．25. 如图，AB 是O 的直径， BCBD =，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．26. 【模型建立】（1）如图1，已知ABE 和BCD △，AB BC ⊥，AB BC =，CD BD ⊥，AE BD ⊥．用等式写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 的延长线上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．27. 如图1，抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O ，()4,0A 两点，顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点．（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式；（2）过点C 作CH OA ⊥，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE 的长．（3）点D 为线段OA 上一动点（O 点除外），在OC 右侧作平行四边形OCFD ．①如图2，当点F 落在抛物线上时，求点F 的坐标；②如图3，连接BD ，BF ，求BD BF +的最小值．武威市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．【11题答案】【答案】()()222x x +-【12题答案】【答案】2-（答案不唯一）【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】A##C【15题答案】【答案】能【16题答案】【答案】3000π三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】0【18题答案】【答案】17 3x<<【19题答案】【答案】2a b+，3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）【21题答案】【答案】（1）7 12（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析【22题答案】【答案】105.6m四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【23题答案】【答案】（1）9.1；9.1（2）甲（3）应该推荐甲选手，理由见解析【24题答案】试题11【答案】（1）一次函数y ax b =+的解析式为132y x =+；反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x=>； （2）6【25题答案】【答案】（1）见解析（2）tan AEB ∠=【26题答案】【答案】（1）DE CD AE +=，理由见详解，（2）AD DF =+，理由见详解，（3）AD DF =-，理由见详解【27题答案】【答案】（1）2y x =+ （2（3）①(2F +②。
甘肃省白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州2014年中考化学试题(word版,含解析)
2014年甘肃省白银市中考化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. （2分）（2014?定西）下列物质属于混合物的是（）A.锌B.石油xk”””C.氧化镁 D .硝酸钾考点：纯净物和混合物的判别.专题：物质的分类.分析：混合物是由两种或两种以上物质组成的物质.解答：解：A、锌是由一种物质组成，属于纯净物，故A错；B、石油中含有汽油、煤油、柴油等物质，属于混合物，故B正确；C、氧化镁是由一种物质组成，属于纯净物，故C错；D、硝酸钾是由一种物质组成，属于纯净物，故D错. 故选B .点评：在熟悉概念的基础上能从宏观和微观两个方面来判断纯净物和混合物，还要从社会实践中了解生活中常见物质的组成.考点：合成材料的使用及其对人和环境的影响.专题：化学与生活.分析：有机合成材料简称合成材料，要判断是否属于合成材料，可抓住三个特征：有机物、合成、高分子化合物，据此常见材料的分类进行分析判断.解答：解：A、塑料保鲜膜是用塑料制成的，塑料属于三大合成材料之一，故选项正确.B、真丝围巾是用真丝制成的，属于天然材料，故选项错误.C、麻布袋是用麻线制成的，属于天然材料，故选项错误.D、木桶是用木材制成的，属于天然材料，故选项错误. 故选：A.点评：本题难度不大，掌握合成材料的三大特征（有机物、合成、高分子化合物）、分类是正确解答此类题的关键所在.3. （2分）（2014?定西）下列有关物质的用途，禾U用了物理性质的是（）A.用稀硫酸除去一铁锈 B . 用氢气作燃料C .用熟石灰改良酸性土壤D . 用干冰人工降雨考点：化学性质与物理性质的差别及应用.xkbl专题：物质的变化与性质.分析：物理性质是指物质不需要发生化学变化就表现出来的性质.化学性质是指物质在化学变化中表现出来的性质.而化学变化的本质特征是变化中有新物质生成，因此，判断物理性质还是化学性质的关键就是看表现物质的性质时是否有新物质产生解：A 、用稀硫酸除去铁锈是利用硫酸与铁锈反应，将其除掉，利用了化学性质，故B 、 用氢气作燃料是利用氢气燃烧放出大量的热，氢气燃烧生成水属于化学变化，所以利用 了化学性质，故B 错；C 、 用熟石灰改良酸性土壤是利用了酸碱中和反应生成盐和水，利用了化学性质，故D 、 用干冰人工降雨是利用干冰升华吸热，使周围温度降低，空气中水蒸气冷凝成水滴，没有新物质生成，利用了干冰的物理性质，故 D 正确.故选D .物理性质、化学性质是一对与物理变化、化学变化有密切关系的概念，联系物理变化、化学 变化来理解物理性质和化学性质，则掌握起来并不困难.4. （ 2分）（2014?定西）兰州市2013年城区环境空气质量优良天数达到 299天，优良率达到了81.92% .历史性地退出了全国空气质量十大污染城市行列.现行空气质量日报中，未计入空气污染 指数项目的是（ ） A . SO 2B . C02C . N02D .可吸入颗粒考点：空气的污染及其危害. 专题：空气与水.等.解答：解：目前国家计入空气污染指数的项目暂定为：二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮、可吸入颗 粒物等.二氧化碳没有计入空气污染指数的项目. 故选B .点评：根据污染指数项目所包括的项目进行分析就可做好此题.5. （ 2分）（2014?定西）合理搭配饮食是我们的健康理念，中考期间，小明妈妈为他准备了一份午 餐：馒头、红烧肉、豆腐汤、炸鸡腿，你认为这份午餐搭配中还应添加下列食口中的（）A .黄瓜B .牛奶C .炒鸡蛋D .烤野兔肉 考点：均衡营养与健康.专题：化学与生活.分析：根据人体所需六大营养素的种类、食物来源和合理膳食的原则，结合题中所给的食谱判断所 含的营养素以及缺少的营养素，进行分析解答.解答：解：人体需要的六大营养物质：蛋白质、糖类、油脂、维生素、无机盐和水；结合题意，馒 头富含淀粉，淀粉属于糖类；红烧肉、豆腐汤、炸鸡腿含有蛋白质、油脂和无机盐，可知食 物中维生素含量较少；故为使营养搭配更加合理，需要补充富含维生素的食物. 故选A点评：吃得营养，吃出健康”是人类普遍的饮食追求，本题考查了人体所需的六大营养素，同时告诫我们在生活中一定要注意营养物质的均衡搭配，要合理膳食.6. （ 2分）（2014?定西）2014年4月14日，科学家约翰？帕特森向人们展示了一款真正意义上的原 子手表，它内置了一个芯片级的铯原子钟，每1000年仅有1秒的误差.已知这种铯原子核内质子数为55,相对原子质量为133，则其核外电子数为（）A . x.188B . 78C . 55D . 23A 错;C 错;分析: 目前国家计入空气污染指数的项目暂定为：二氧化硫、一氧化碳 氧化氮、可吸入颗粒物考点：丿原子的有关数量计算.专题：：物质的微观构成与物质的宏观组成.分析：根据在原子中质子数-核外电子数进行分析解答本题.解答：丿解 :由于原子中质子数-核外电子数，所以铯原子核内质子数为55,则其核外电子数为55.故选：C.点评：: 本题主要考查学生根据在原子中，质子数核外电子数，相对原子质量质子数+中子数进行分析解题的能力.7. （2分）（2014?定西）下列图中所示的实验操作正确的是（固体药品的取用；给试管里的液体加热；浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；溶液的酸碱度测定.根据固体块状药品的取用方法分析；根据给试管中的液体加热的方法进行分析判断.根据用pH试纸测定未知溶液的pH时的方法进行分析判断. 根据浓硫酸的稀释方法进行分析判断.解答：解：A、块状药品的取用方法：将试管横放，用镊子将药品放到试管口部，再将试管竖起, 图中所示操作错误.B、给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积3,图中所示操作正确.3C、用pH试纸测定未知溶液的pH时，正确的操作方法为用玻璃棒蘸取少量待测液滴在干燥的pH试纸上，与标准比色卡对比来确定pH .不能将pH试纸伸入待测液中，以免污染待测液,图中所示操作错误.D、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散；一定不能把水注入浓硫酸中；图中所示操作错误.故选：B.本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、掌握常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键.& （ 2分）（2014?定西）如图为某反应的微观示意图，不同的球代表不同的元素的原子，下列说法错误的是（）2取用大理石考点：专题：常见仪器及化学实验基本操作.分析：A、B、C、点评:A.加热液体测定溶液的pH稀释浓硫酸A •该反应属于分解反应B •该反应生成物全部为化合物C •该反应前后原子的种类、数目都未改变D •该图示能表示双氧水制取氧气的反应考点：微粒观点及模型图的应用；单质和化合物的判别；反应类型的判定• 专题：化学反应模拟图型•分析：/ A 、 根据反应物、生成物种类及反应的特点判断反应的类型•B 、 根据生成物的微观构成分析物质的类别；C 、 根据反应前后微粒的变化分析原子的变化；D 、 根据双氧水制取氧气的反应的特点分析判断•解答： 1 1」、一解: A 、由反应的微观示意图可知，该反应由一种物质生成两种物质生成了两种物质，属于 分解反应，故A正确；B 、 由生成物的微观构成可知，生成物中有一种物质的分子是由冋种的原子构成的属于单质， 故 B 错误；C 、 由反应前后微粒的变化可知，反应前后原子的种类、数目不变•故C 正确；D 、 若图中的两种原子一种为氢原子、另一种为氧原子，则反应物为两个氢原子和两个氧原 子构成的双氧水分子，生成物为两个氢原子和一个氧原子构成的水分子、两个氧原子构成的 氧分子，则该反应为双氧水分解生成氧气的反应•故 D 正确• 故选：B •点评：构成相同的分子为同种物质的分子，同种原子构成的分子为单质分子，不同种原子构成的分子为化合物分子，这些知识是解题的关键.9. （ 2分）（2014?定西）逻辑推理是一种重要的化学思维方法，下列推理合理的是（ ）A .因为碱溶液呈碱性，所以呈碱性的溶液一定都是碱溶液B .因为氧化物含有氧元素，所以含氧元素的化合物都是氧化物C •因为H 2O 和H 2O 2的组成元素相同，所以它们的化学性质相同D •因为蜡烛燃烧生成 CO 2和H 2O ，所以蜡烛组成里一定含有碳元素和氢元素考点：碱的化学性质；从组成上识别氧化物；物质的元素组成；质量守恒定律及其应用• 专题：课本知识同类信息• 分析：A 、呈碱性的溶液不一定都是碱溶液，碳酸钠等盐溶液也显碱性，据此进行分析判断•B 、 氧化物是只含有两种元素且其中一种元素是氧元素的化合物•C 、 H 2O 和H 2O 2的组成元素相同，但它们分子的构成不同，据此进行分析判断•D 、根据质量守恒定律，反应前后元素种类不变，进行分析判断•解答：解：A 、因为碱溶液呈碱性，但呈碱性的溶液不一定都是碱溶液，碳酸钠等盐溶液也显碱性， 故选项推理错误•B 、氧化物是只含有两种元素且其中一种元素是氧元素的化合物，氧化物含有氧元素，但含 氧元素的化合物不一定都是氧化物，如Ca （OH ） 2等，故选项推理错误•C 、 H 20和H 2O 2的组成元素相同，但它们分子的构成不同，不同种的分子性质不同，故选项 推理错误.D 、 因为蜡烛燃烧生成 CO 2和H 2O , CO 2和H 2O 中含有碳、氧、氢、三种元素，反应物氧气 是由氧元素组成的；根据质量守恒定律，反应前后，元素种类不变，则蜡烛组成里一定含有!0'十co碳元素和氢元素，故选项推理正确.故选：D.本题难度不大，掌握常见物质的酸碱性、氧化物的特征、分子的基本性质、质量守恒定律等是正确解答本题的关键.10C点评：本题有一定难度，解答物质的鉴别题时要熟练掌握鉴别的物质的性质，然后选择适当的试剂或方法，出现不同的现象即可鉴别.二、填空与简答题（本题包括4小题，共22分）11. （4分）（2014?定西）某市售天然矿泉水标签的部分内容如图所示，请用正确的化学用语填空. 钙2+ 2 - 一"^4离子：Ca ，硫酸根离子：SO4 _____ ，偏硅酸中硅兀素的化合价为+4价： 2 i O3_，镁离子与氯离子形成化学物的化学式：MgCl2 .M JC 泉水奉品含竄的于物喷偽磅融H嗣Q 厲离干aKwn子巒虜予X H哲5出品化学符号及其周围数字的意义；化学式的书写及意义. 化学用语和质量守恒定律.:本题考查化学用语的意义及书写，解题关键是分清化学用语所表达的对象是分子、原子、离子还是化合价，才能在化学符号前或其它位置加上适当的计量数来完整地表达其意义，并能根据物质化学式的书写规则正确书写物质的化学式，才能熟练准确的解答此类题目.:解：由离子的表示方法，在表示该离子的兀素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，2+数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略.钙离子可表示为：Ca .由离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略.若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字，故硫酸根离子分别可表示为：SO42.根据元素化合价的表示方法：在其化学式该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，偏硅酸中硅元素的化合价显+4价表示为：H2 - O3 ；在化合物中镁元素显+2价，氯元素显-1价的，根据化合价原则，其化学式可表示为：MgCl2；故答案为：Ca2; SO42; H2；O3 ；MgCl2；:本题主要考查学生对化学用语的书写和理解能力，题目设计既包含对化学符号意义的了解，又考查了学生对化学符号的书写，考查全面，注重基础，题目难度较易.12. (6分)(2014?定西)今年4月11日，兰州市发生自来水苯( C6H6)超标污染事故，再次引发社会对饮用水安全的广泛关注•此次事故是由兰州威立雅水务集团两水厂之间自流沟内水体受周边地下含油污水污染所致.(1 )苯(C6H6)是有机 (填有机”或无机”物.专家建议，将对煮沸10分钟左右，并将蒸发的气体通过通风设施排除室外，可去除水中绝大部分苯，由此可以推断苯具有的物理性质是易挥发 .(2)在上述受污染的水中投放活性炭会除去苯，这是利用了活性炭的—吸附—性.(3)硬水给生活和生产带来很多麻烦，生活中常用肥皂水区分硬水和软水，常用煮沸方法降低水的硬度.(4)请你提出一种防治水污染的有效措施或方法. 工业三废”经过处理后再排放.考点：有机物与无机物的区别；硬水与软水；碳单质的物理性质及用途；化学性质与物理性质的差别及应用；保护水资源和节约用水.专题：空气与水.分析：(1)根据有机物和无机物的概念进行分析；由题意可知，苯很容易挥发；(2)在受污染的水中投放活性炭会除去苯，这是利用了活性炭的吸附性；(3)根据硬水和软水中含有的物质不同进行分析；(4)根据水污染的途径分析，水污染的途径有：工业污染、农业污染、生活污染.解答：解：(1)有机物一般是指含碳的化合物，无机物一般是指不含碳的化合物，C 6H 6是有机物；由题意可知，苯很容易挥发；(2) 在受污染的水中投放活性炭会除去苯，这是利用了活性炭的吸附性；(3) 硬水给生产和生活带来很多麻烦，我们通常可用肥皂水来区分硬水和软水，生活中可以 通过煮沸的方法降低水的硬度. (4)水污染的途径有：工业污染、农业污染、生活污染•所以防止水污染一是工业 三废”经过处理后再排放；二是农业上合理使用农药和化肥；三是生活污水经处理后再排故答案为：(1) 有机；易挥发口 (2)吸附；(3)肥皂水；煮沸；(4)工业 三废”经过处理后再排放； 点评：本题考查了有机物和无机物的区别，炭的性质，软硬水的区分及治污措施等，在环境污染形 势日益严峻的今天，保护环境已成为世界各国的重要任务之一，要保护环境就要了解污染源 以及防治措施，这是化学教学的一个重点，也是化学科目考查的要点.13. (4分)(2014?定西)如图是 A 、B 、C 三种固体物质的溶解度曲线.(1)(时，A 、B 、C 三种物质的溶解度由大到小的顺序是C > B > A .(2)要使A 的不饱和溶液变为饱和溶液，其方法是 蒸发溶剂、加入 A 物质、降低温度 (至少写两种). (3)图中P 点的含义是 t 2®寸，A 、C 两种物质的溶解度相同.考点：固体溶解度曲线及其作用；饱和溶液和不饱和溶液相互转变的方法. 专题：溶液、浊液与溶解度.分析：(1)根据溶解度曲线可知 t 10时，A 、B 、C 三种物质的溶解度由大到小的顺序进行解答；(2) 根据A 物质的溶解度随温度的升高而增大进行解答； (3) 根据交点表示该温度下 A 、C 两物质的溶解度相同进行解答.解答：解：(1)由溶解度曲线可知t 1〔时，A 、B 、C 三种物质的溶解度由大到小的顺序：C > B > A ；故填：C > B > A ；(2) A 物质的溶解度随温度的升高而增大，所 ■以要使A 的不饱和溶液变为饱和溶液，其方 法是蒸发溶剂、加入 A 物质、降低温度；故填：蒸发溶剂、加入 A 物质、降低温度；(3)交点表示该温度下 A 、C 两物质的溶解度相同，所以图中 P 点的含义是t 2 W, A 、C 两种物质的溶解度相同.故填：t 2®时A 、C 两种物质的溶解度相同.点评：本题考查溶解度曲线的意义及应用，根据溶解度曲线可判断饱和溶液与不饱和溶液转化的方 法，对于溶解度随温度升高而增大的物质不饱和溶液变成饱和溶液只能是降温.tl O14. (8分)(2014?定西)A〜H是初中化学常见的物质，其中E为黑色固体，H为蓝色沉淀，这些物质的相互转化关系如图所示，其中部分生成物和反应条件已省略.(1) 写出下列物质的化学式： A CaCO 3 , G CUSO 4 , H Cu(OH ) 2—.(2) 化学反应常伴有能量变化，物质 B 与水反应时会 一放出 (吸收”或 放出”热量.(3) 写出 D T F 的化学方程式： Ca (OH ) 2+Na 2CO 3=CaCO 3 J +2NaOH . (4)写出E T C 的化学方程式： C uO+CO 一-一CU+CO 2 .考点：物质的鉴别、推断；化学式的书写及意义；物质发生化学变化时的能量变化；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式. 专题：框图型推断题.分析：以蓝色沉淀为氢氧化铜而猜测物质G 为硫酸铜、物质 F 为氢氧化钠作为推断的突破口，根据转化关系图进行逆推，完成所涉及物质及反应的判断；根据判断结果，完成相关问题的解答.解答：解：A 高温分解生成B 和C ,故A 为碳酸钙，B 为氧化钙，C 为二氧化碳，B 氧化钙和水化 合生成氢氧化钙，氢氧化钙与碳酸钠反应生成碳酸钙和氢氧化钠，H 是蓝色沉淀，H 为氢氧化铜，E 为黑色粉末，与硫酸反应生成硫酸铜，与一氧化碳反应生成铜和二氧化碳，硫酸铜 与氢氧化钠反应生成氢氧化铜沉淀. (1)由上述分析可知 A 为碳酸钙，G 为硫酸铜，H 为氢氧化铜，化学式分别为：A CaCO 3,G CuSO 4, H Cu (OH ) 2.(2) 物质B 氧化钙与水反应生成氢氧化钙时会放出热量. (3)D 为氢氧化钙，氢氧化钙与碳酸钠反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠，故 D T F 的化学方 程式：Ca ( OH ) 2+Na 2CO 3=CaCO 3 J +2NaOH . (4)E 为氧化铜，氧化铜与一氧化碳反应生成铜和二氧化碳，故E T C 的化学方程式：ACuO+CO ------------ C u+CO 2故答案为：(1) CaCO 3, CuSO 4, Cu (OH ) 2.(2) 放出.(3) Ca (OH ) 2+Na 2CO 3=CaCO 3 J +2NaOH . (4) CuO+CO ------------ Cu+CO 2点评：根据常见物质的颜色作为推断类问题的突破口，是解决转化关系推断问题的一种常用方法, 因此对于常见物质颜色的掌握则是很重要的.三、实验探究题(本题包括 2小题，共20分)15. (13分)(2014?定西)老师为同学们提供了如图所示的实验装置:w w w .x k b 1.c o m(1 )写出仪器 a , b 的名称：a 锥形瓶 ，b 水槽 . (2) 若用高锰酸钾制取氧气，反应的化学方程式为：2KMnO 4 — K 2MnO 4+MnO 2+O _,选择的发生装置为A (填代号)•实验结束后，通过溶解、过滤、洗涤、干燥等操作步骤,可以从生成物中分离出二氧化锰. (3) 若实验室用大理石制取二氧化碳，还需要的药品是大理石或石灰石和稀盐酸，选择的发生装置时 B (填序号)，收集装置时 C (填序号)，验满的方法是 把燃烧的木条放在集气瓶口， 如果燃烧的木条熄灭，说明已经收集满 (4)实验室不用大理石和稀硫酸制取二氧化碳， 原因是 碳酸钙和稀硫酸反应生成的硫酸钙微溶于 水，包裹在碳酸钙表面，阻止反应的进行考点：常用气体的发生装置和收集装置与选取方法；混合物的分离方法；实验室制取氧气的反应原 理；二氧化碳的实验室制法；二氧化碳的检验和验满；书写化学方程式、文字表达式、电离 方程式.专题： 过滤可以把不溶于水和溶于水的物质分离； (3)实验室通常用大理石或石灰石和稀盐酸反应制取二氧化碳，反应不需要加热， 大理石和 石灰石的主要成分是碳酸钙，能和稀盐酸反应生成氯化钙、水和二氧化碳； 二氧化碳能够溶于水，密度比空气大，不能燃烧，不支持燃烧；(4) 稀硫酸和碳酸钙反应生成的硫酸钙微溶于水.解：a 是锥形瓶，常用作反应容器； b 是水槽，常用于排水法收集气体. 故填：锥形瓶；水槽.(2)若用高锰酸钾制取氧气，反应的化学方程式为： 2KMnO 4 ' K 2MnO 4+MnO 2+O 2f ;反应需要加热，应该用 A 装置作为发生装置；实验结束后，通过溶解、过滤、洗涤、干燥等操作步骤，可以从生成物中分离出二氧化锰. 故填：2KMnO 4 △ K 2MnO 4+MnO 2+O 2f; A ;过滤.(3) 若实验室用大理石制取二氧化碳，还需要的药品是大理石或石灰石和稀盐酸； 碳酸钙和稀盐酸反应不需要加热，应该用B 装置作为发生装置；二氧化碳能够溶于水，不能用排水法收集，密度比空气大，可以用向上排空气法收集，即用 C 装置收集； 验满的方法是：把燃烧的木条放在集气瓶口，如果燃烧的木条熄灭，说明已经收集满.xkbl .co m故填：大理石或石灰石和稀盐酸； B ； C ；把燃烧的木条放在集气瓶口， 如果燃烧的木条熄灭, 说明已经收集满. (4)实验室不用大理石和稀硫酸制取二氧化碳， 原因是碳酸钙和稀硫酸反应生成的硫酸钙微 溶于水，包裹在碳酸钙表面，阻止反应的进行. 故填：碳酸钙和稀硫酸反应生成的硫酸钙微溶于水，包裹在碳酸钙表面，阻止反应的进行.点评：本题主要考查仪器的用途、化学方程式的书写，实验装置的选择，选择发生装置时，要考虑反应物的状态、反应条件等因素；选择收集装置时，要考虑气体的水溶性、能否和水发生化 学反应、密度、 能否和空气中的物质发生化学反应等因素.常见气体的实验室制法、检验、干燥与净化. (1) 要熟悉各种仪器的名称、用途和使用方法；(2) 高锰酸钾受热时能够分解生成锰酸钾、二氧化锰和氧气; 分析: 解答:16. ( 7分)(2014?定西)有一种神奇的蜡烛，点一任你怎么吹也吹不灭，而且看上去和普通的蜡烛 一模一样，那么到底是什么玄机能让蜡烛持续燃烧？请你一起参与探究.查阅资料：普通蜡烛由石蜡和蜡烛芯制成，而吹不灭的蜡烛是在蜡烛芯上包裹一层打火石的粉末， 打火石是由某种金属掺入少量稀土元素制成的合金，它的着火点只有150 C 当蜡烛燃烧时，金属并不燃烧；但当蜡烛吹灭后，未冷却的金属接触到氧气就发生燃烧，从而使蜡烛复燃.老师告诉同学们，蜡烛芯内打火石中的某种金属可能是镁、铁或铜中的一种，为确定该金属的成分， 大家设计了以下实验方案，请你填空和回答有关问题(注：不考虑打火石中稀土元素对探究金属性 质的影响).(1)实验2中反应的化学方程式为 M g+2HCI H MgCl 2+H 2T .(2 )这种蜡烛燃烧时，蜡烛芯里的金属为什么不燃烧？ 蜡烛烛芯被石蜡蒸汽包围着，缺少氧气，里面的金属难以燃烧(3)这种吹不灭”的蜡烛实际上也可以熄灭，你采用的方法是 隔绝氧气或剪除灯芯或用湿抹布盖灭等.考点：蜡烛燃烧实验；酸的化学性质；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式；灭火的原理和 方法. 专题：科学探究.分析：实验：根据铜的颜色确定打火石是否属于铜，由于氯化亚铁的溶液是浅绿色的，所以采用打 火石与盐酸的反应对反应后的溶液进行识别，溶液无色即为不是氯化亚铁的溶液. 反思交流：(1)镁与盐酸反应生成氯化镁和氢气，(2 )利用燃烧的条件分析.(3)利用燃烧的条件判断灭火的方法.解答：解：打火石是银白色，而铜是紫红色的，所以该金属一定不是铜；根据氯化亚铁的溶液是浅 绿色的事实分析可知：取灯芯加入盐酸如果生成无色的溶液则说明有没有铁存在； 反思交流：(1)镁与盐酸反应生成氯化镁和氢气，方程式为Mg+2HCI H MgCI 2+H 2T .(2) 利用燃烧的条件可知灯芯金属不燃烧是因为蜡蒸气起到了隔绝空气的作用，(3) 要想使其熄灭可控制燃烧的条件完成，可以隔绝氧气或剪除灯芯或用湿抹布盖灭等； 故答案为：反思交流：(1) Mg+2HCI H MgCI 2+H 2 f. (2)蜡烛烛芯被石蜡蒸汽包围着，缺少氧气，里面的金属难以燃烧(只需答出 隔绝了氧气 或是氧气不足”等意思即可)；(3) 隔绝氧气或剪除灯芯或用湿抹布盖灭等；点评：此题是一道实验探究题，解题的关键是结合所学知识对个过程进行分析，从而设计正确的方 法从而得到相应的结论.。
2014年甘肃省天水市中考数学试题含答案
2014年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）（2014?天水）2014年天水市初中毕业生约47230人．将这个数用科学记数法表示为（）A．4.723×103B．4.723×104C．4.723×105D．0.4723×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将47230用科学记数法表示为： 4.723×104．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2014?天水）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（4分）（2014?天水）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，俯视图中右边的一列有两排，综合起来可得解．解答：解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一个；从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，右边的一列只有一个；从俯视图可以看出右边的一列有两排，右边的两列只有一排（第二排）．故选A．点评：本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．4．（4分）（2014?天水）将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣1）2+2．故选A．点评：此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．（4分）（2014?天水）在数据1、3、5、5、7中，中位数是（）A．3B．4C．5[来源:Z+xx+]D．7考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，则中位数为：5．故选C．点评：本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（4分）（2014?天水）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：数形结合．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．7．（4分）（2014?天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，错误，故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大．8．（4分）（2014?天水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3B．4C．6D．8考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．解答：解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选：C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．9．（4分）（2014?天水）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解．解答：解：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键．10．（4分）（2014?天水）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）A．（3π+）米B．（π+）米C．（3π+9）米D．（π﹣9）米考点：扇形面积的计算．分析：连接OD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠CDO=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠COD=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD=∠CDO，然后根据S阴影=S△COD+S扇形OBD列式计算即可得解．解答：解：如图，连接OD，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴∠OCD=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°，∵点C是OA的中点，∴OC=OA=OD=×6=3米，∴∠CDO=30°，∴∠COD=90°﹣30°=60°，∴CD=OC=3，∵CD∥OB，∴∠BOD=∠CDO=30°，∴S阴影=S△COD+S扇形OBD，=×3×3+，=+3π．故选A．点评：本题考查了扇形的面积计算，主要利用了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，作辅助线，把阴影部分分成直角三角形和扇形两个部分是解题的关键．二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）[来源:学+科+网Z+X+X+K]11．（4分）（2014?天水）写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式答案不唯一，如：y=x+3等．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：由图象经过（﹣1，2）点可得出k与b的关系式b﹣k=2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式．解答：解：设函数的解析式为y=kx+b，将（﹣1，2）代入得b﹣k=2，所以可得y=x+3．点评：解答本题关键是确定k与b的关系式．12．（4分）（2014?天水）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1．考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（4分）（2014?天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=﹣1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．14．（4分）（2014?天水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值．解答：解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．15．（4分）（2014?天水）如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=80°．考点：切线的性质．分析：根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，根据多边形的内角和定理求出即可．解答：解：连接OA、OB，∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣90°﹣100°﹣90°=80°，故答案为：80°．点评：本题考查了圆周角定理和切线的性质的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．16．（4分）（2014?天水）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）（2014?天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为2．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由于AB⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOB=3，S△COB=1，然后利用S△ACB=S△AOB﹣S△COB进行计算．解答：解：∵AB⊥x轴，∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，∴S△ACB=S△AOB﹣S△COB=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．18．（4分）（2014?天水）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（（10.5，﹣0.25））．考点：二次函数图象与几何变换．专题：规律型．分析：根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案．解答：解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（2.5，﹣0.25）P10的横坐标是 2.5+2×[（10﹣2）÷2]=10.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（10.5，﹣0.25）．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，注意旋转前后的图形大小与形状都没发生变化是解题关键．三、解答题（本题3个小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（9分）（2014?天水）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到5点所用时间为6秒，∠AMN=60，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）已知MN=30m，∠AMN=60，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形；[来源:Z+xx+]（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时比较即可确定答案．解答：解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN?tan∠BAO=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到5点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5＜60，∴不会超速．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．20．（9分）（2014?天水）空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康．天水市某校兴趣小组，于2014年5月某一周，对天水市区的空气质量指数（AQI）进行监测，监测结果如图．请你回答下列问题：（1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．这一周空气质量为优的频率是多少？（3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法．考点：条形统计图；频数与频率；众数；极差．分析：（1）根据极差、众数的定义求解即可；（2）先计算出当0≤AQI≤50时的天数，再除以7即可；（3）根据极差可以看出天水市区空气质量差别较大，再由众数可得出天水市区的空气质量指数较多集中在30～50之间，空气质量为一般．解答：解：（1）把这七个数据按照从小到大排列为30，35，40，50，50，70，73，极差为73﹣30=43，众数为50；（2）空气质量为优的天数为5天，则频率为；（3）由上面的信息可得出，天水市区的空气质量指数较多集中在30～50之间，空气质量为一般．点评：本题考查了条形统计图、频率与频数以及众数、极差，是基础题，难度不大．21．（10分）（2014?天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．[来源:]考点：切线的判定与性质．分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．点评：本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．四、解答题（本题5个小题，共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（8分）（2014?天水）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．（1）求证：AE=CF；（2）连结DB交CF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．考点：[来源学+科+网]分析：（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=90°，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF；（2）求出BE=BF，再求出DE=DF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得BD垂直平分EF，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；（2）四边形DEGF是菱形．理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，∵AE=CF，∴AB﹣AE=BC﹣CF，即BE=BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴BD垂直平分EF，又∵OG=OD，∴四边形DEGF是菱形．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．23．（9分）（2014?天水）如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．（1）∠CDO=∠BAO；（2）求证：OE?OF=OA?OC；（3）若OE=，试求点F的坐标．考点：圆的综合题．分析：（1）利用tan∠CDO=cot∠BAO求出∠CDO=∠BAO，（2）连接AE，圆周角相等得出△OCF∽△OEA．再利用比例式求证．（3）先求出OF的长度，再利用方程组求出交点，得出点P的坐标．解答：证明：（1）如图：∵C（6，0），D（0，3），∴tan∠CDO===2，∵A（1，O），B（0，2），cot∠BAO==2，∴∠CDO=∠BAO，（2）如图，连接AE，由（1）知∠CDO=∠BAO，∴∠OCD=∠OBA，∵∠OBA=∠OEA，∴∠OCD=∠OEA，∴△OCF∽△OEA，∴=∴OE?OF=OA?OC；（3）由（2）得OE?OF=OA?OC，∵OA=1，0C=6，OE=，∴OF═==2设F（x，y）∴x2+y2=8，∵直线CD的函数式为：y=﹣x+3∴组成的方程组为，解得或∴F的坐标为：（2，2）或（，）．点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是利用圆周角相等得出△OCF∽△OEA．。
2010-2023历年初中毕业升学考试(甘肃白银卷)数学(带解析)
2010-2023历年初中毕业升学考试（甘肃白银卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= ▲度．2.分解因式：▲．3.如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD= 45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y ，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【】4.计算：5.如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是▲．（只需填一个即可）6.已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是▲．7.衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：号/型…170/84170/88175/92175/96180/100…码数…3839404142…（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？8.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．9.方程的解是【】A．x=±1B．x=1C．x=－1D．x=010.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【】A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+611.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．12.在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是▲．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：50。
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (6)甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是 ()AB C D2.下列说法中错误的是( ) A .掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件 B .了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式 C .若a 为实数,则||0a ＜是不可能事件D .甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为22s =甲,2=4s 乙,则甲的射击成绩更稳定 3.函数y =,自变量x 的取值范围是( )A .2x -＞B .2x -≥C .2x ≠-D .2x -≤4.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是 ( )A .众数和平均数B .平均数和中位数 C .众数和方差D .众数和中位数5.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=,3BC =,4AC =,那么cos A 的值等于( ) A .34 B .43 C .35D .456.抛物线2(1)3y x =--的对称轴是( ) A .y 轴B .直线1x =-C .直线1x =D .直线3x =- 7.下列命题中正确的是( )A .有一组邻边相等的四边形是菱形B .有一个角是直角的平行四边形是矩形C .对角线垂直的平行四边形是正方形D .一组对边平行的四边形是平行四边形8.两圆的半径分别为2cm ,3cm ,圆心距为2cm ,则这两个圆的位置关系是( ) A .外切B .相交C .内切D .内含9.若反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限,则k 的取值可能是( )A .0B .2C .3D .4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根.下列选项中正确的是( ) A .240b ac -= B .240b ac -＞ C .240b ac -＜D .240b ac -≥11.把抛物线22y x =-先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( ) A .22(1)2y x =-++B .22(1)2y x =-+-C .22(1)2y x =--+D .22(1)2y x =---12.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,30ABC ∠=,2AB =.将ABC △绕直角顶点C 逆时针旋转60得A B C ''△,则点B 转过的路径长为( )A .π3 BC .2π3D .π13.如图,CD 是O 的直径,弦AB CD ⊥于点E ,连接BC ,BD .下列结论中不一定正确的是( ) A .AE BE =B .AD BD =C .OE DE =D .90DBC ∠=14.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,其对称轴为1x =,下列结论中错误的是( )A .0abc ＜B .20a b +=C .240b ac -＞D .0a b c -+＞15.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是边长为4的正方形.平行于对角线BD 的直线l 从O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l 与正方形没有交点为止.设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ,直线l 运动的时间为t (秒).下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)16.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ,则点(,)P x y 落在直线5y x =-+上的概率是 .17.如果菱形的两条对角线的长为a 和b ,且a ,b满足2(1)0a -,那么菱形的面积等于 . 18.如图,ABC △为O 的内接三角形,AB 为O 的直径,点D 在O 上,54ADC ∠=,则BAC ∠的度数等于.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）19.如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.设道路宽为x 米,根据题意可列出方程为 .20.为了求2310012222++++⋅⋅⋅+的值.可令2310012222S =++++⋅⋅⋅+,则2S =23410122222++++⋅⋅⋅+,因此101221S S -=-,所以10121S =-,即12++2310010122221++⋅⋅⋅+=-.仿照以上推理计算23201413333++++⋅⋅⋅+的值是 .三、解答题(本大题共8小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分,每小题5分)(1)计算：2(1)2cos303(2014)--+-；(2)当x 为何值时,代数式2x x -的值等于1.22.(本小题满分5分)如图,在ABC △中,先作BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ；再以AC 边上的一点O 为圆心,过A ,D 两点作O .(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布表(如图1)和频数分布直方图(如时间(小时)频数(人数)频率00.5t ≤＜4 0.1 0.51t ≤＜ a0.3 1 1.5t ≤＜ 10 0.25 1.52t≤＜ 8 b 2 2.5t ≤＜6 0.15合计1图1图2(1)在图1中,a = ,b = ； (2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1 400名初中学生中,约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.24.(本小题满分8分)如图,在电线杆上的C 处引拉线CE ,CF 固定电线杆.拉线CE 和地面成60角,在离电线杆6米处安置测角仪AB ,在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30.已知测角仪AB 的高为1.5米,求拉线CE 的长(结果保留根号).。
甘肃省白银市中考数学试题(word版,含答案)
2018年甘肃省白银市中考数学试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115° D．125°4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=．16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A 地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。
2024年甘肃省白银市中考数学试题(解析版)
白银市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列各数中，比2-小的数是（）A.1- B.4- C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解；∵442211-=>-=>-=，∴42114-<-<-<<，∴四个数中比2-小的数是4-，故选：B ．2.如图所示，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：C ．3.若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A.35︒ B.45︒ C.115︒ D.125︒【答案】D【解析】【分析】根据和为180︒的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】55A ∠=︒。
则A ∠的补角为18055125︒-︒=︒．故选：D ．4.计算：4222a b a b a b -=--（）A.2B.2a b -C.22a b -D.2a b a b --【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．5.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】根据矩形ABCD 的性质，得12OA OB OC OD AC ====，结合60ABD ∠=︒，得到AOB 是等边三角形，结合2AB =，得到12OA OB AB AC ===，解得即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．【详解】根据矩形ABCD 的性质，得12OA OB OC OD AC ====，∵60ABD ∠=︒，∴AOB 是等边三角形，∵2AB =，∴122OA OB AB AC ====，解得4AC =．故选C ．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】A【解析】【分析】根据35A ∠=︒得到70O ∠=︒，根据AC OB ⊥得到90CDO ∠=︒，根据直角三角形的两个锐角互余，计算即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，直角三角形的性质是解题的关键．【详解】∵35A ∠=︒，∴70O ∠=︒，∵AC OB ⊥，∴90CDO ∠=︒，∴9020C O ∠=︒-∠=︒．故选C ．7.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（）A.3y x =B.4y x =C.31y x =+D.41y x =+【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x ，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x ，∴24y x x x x =++=，故选：B ．8.近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A.2023年中国农村网络零售额最高B.2016年中国农村网络零售额最低C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元【答案】D【解析】【分析】根据统计图提供信息解答即可．本题考查了统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．【详解】A.根据统计图信息，得到124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；B.根据题意，得124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；C.根据题意，得124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；D.从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；故选D ．9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（）A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步【答案】D【解析】【分析】根据()1516,可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可．本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键．【详解】根据()1516,可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，故()12,17对应的是半亩八十四步，故选D ．10.如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（）A.2B.3C.D.【答案】C【解析】【分析】结合图象，得到当0x =时，4PO AO ==，当点P 运动到点B 时，2PO BO ==，根据菱形的性质，得90AOB BOC ∠=∠=︒，继而得到AB BC ===P 运动到BC 中点时，PO 的长为12BC =本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．【详解】结合图象，得到当0x =时，4PO AO ==，当点P 运动到点B 时，2PO BO ==，根据菱形的性质，得90AOB BOC ∠=∠=︒，故AB BC ===，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为12BC =故选C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：228x -=________．【答案】()()222x x +-【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()2222822x x -=-()()222x x =+-．故答案为：()()222x x +-．12.已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．【答案】2-（答案不唯一）【解析】【分析】根据2x >，选择3x =，此时2342y =-⨯+=-，解得即可．本题考查了函数值的计算，正确选择自变量是解题的关键．【详解】根据2x >，选择3x =，此时2342y =-⨯+=-，故答案为：2-．13.定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．【答案】8【解析】【分析】根据定义，得()()2(2)*22228-=--⨯-=，解得即可．本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键．【详解】根据定义，得()()2(2)*22228-=--⨯-=，故答案为：8．14.围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）【答案】A##C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．本题考查了轴对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B ，D 处不能构成轴对称图形，放在A 或C 处可以，故答案为：A 或C ．15.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8mDE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．【答案】能【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出当2x =时，y 的值，若此时y 的值大于1.8，则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可．【详解】解：∵4m CD =，()62.68B ，，∴642-=，在20.020.3 1.6y x x =-++中，当2x =时，20.0220.32 1.6 2.12y =-⨯+⨯+=，∵2.12 1.8>，∴可判定货车能完全停到车棚内，故答案为：能．16.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______2cm ．（结果用π表示）【答案】3000π【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积公式，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】∵圆心角100O ∠=︒，120OA =cm ，60OB =cm ，∴阴影部分的面积是2210012010060360360ππ⨯⨯⨯⨯-3000π=2cm 故答案为：3000π．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的混合运算计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】-0===．18.解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩【答案】173x <<【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩①②解不等式①得：7x <，解不等式②得：13x >，∴不等式组的解集为173x <<．19.先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．【答案】2a b +，3【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224442a ab b a b b⎡⎤=++--÷⎣⎦()22224442a ab b a b b=++-+÷()2422ab b b=+÷2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=⨯+-=．20.马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O 的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB ，AC ，BC ，若O 的半径为2cm ，则ABC 的周长为______cm ．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤解答即可；（2）连接AM ，设,AB OM 的交点为D ，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到AD OM ⊥，根据O 的半径为2cm ，MC 是直径，ABC 是等边三角形，计算即可．本题考查了尺规作图，圆的性质，等边三角形的性质，熟练掌握作图和圆的性质是解题的关键．【小问1详解】根据基本作图的步骤，作图如下：则点A ，B ，C 是求作的O 的圆周三等分点．【小问2详解】连接AM ，设,AB OM 的交点为D ，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到AD OM ⊥，∵O 的半径为2cm ，MC 是直径，ABC 是等边三角形，∴90CAM ∠=︒，60,4cm CMA MC ∠=︒=，∴)sin sin 604cm AC MC CMA =∠=︒⨯=，∴ABC 的周长为)cm AB BC AC ++=，故答案为：21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）712（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性：（1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可；（2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论．【小问1详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有7种，∴甲获胜的概率为712；【小问2详解】解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有5种，∴乙获胜的概率为512，∵571212<，∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH 垂直于地面，测角仪CD ，EF 在AH 两侧， 1.6m CD EF ==，点C 与点E 相距182m （点C ，H ，E 在同一条直线上），在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒，在F 处测得筒尖顶点A 的仰角为53︒．求风电塔筒AH 的高度．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈．）【答案】105.6m【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点D 作DG AH ⊥于G ，连接FG ，则四边形CDGH 是矩形，可得 1.6m GH CD ==，DG CH =，再证明四边形EFGH 是矩形，则FG HE =，90HGF ∠=︒，进一步证明D G F 、、三点共线，得到182m DF =；设m AG x =，解Rt ADG 得到m DG x =；解Rt AFG △得到3m 4FG x ≈；则31824x x +=，解得104x =，即104m AG =，则105.6m AH AG GH =+=．【详解】解：如图所示，过点D 作DG AH ⊥于G ，连接FG ，则四边形CDGH 是矩形，∴ 1.6m GH CD ==，DG CH =，∵ 1.6m CD EF ==，∴GH EF =，由题意可得GH CE EF CE ⊥，⊥，∴GH EF ，∴四边形EFGH 是矩形，∴FG HE =，90HGF ∠=︒，∴180DGH FGH +=︒∠∠，∴D G F 、、三点共线，∴182m DF DG FG CH HE CE =+=+==；设m AG x =，在Rt ADG 中，tan AG ADG DG∠=，∴tan 45xDG︒=∴m DG x =；在Rt AFG △中，tan AG AFG FG ∠=，∴tan 53x FG ︒=∴3m 4FG x ≈；∴31824x x +=，解得104x =，∴104m AG =，∴105.6m AH AG GH =+=，∴风电塔筒AH 的高度约为105.6m ．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：m=_______，n=_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．【答案】（1）9.1；9.1（2）甲（3）应该推荐甲选手，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系：（1）根据平均数与众数的定义求解即可；（2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好；（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可．【小问1详解】解：由题意得，9.28.89.38.79.59.15m++++==；把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.38.49.19.39.4，，，，，∴丙成绩的中位数为9.1分，即9.1n=；故答案为：9.1；9.1；【小问2详解】解：由统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好，故答案为：甲；【小问3详解】解：应该推荐甲选手，理由如下：甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，∴应该推荐甲选手．24.如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x =>的图象于C ，D 两点．（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式；（2）连接AD ，求ACD 的面积．【答案】（1）一次函数y ax b =+的解析式为132y x =+；反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x =>；（2）6【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：（1）先根据一次函数图象的平移规律3y ax b ax =+=+，再把点A 的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；（2）先分别求出C 、D 的坐标，进而求出CD 的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，∴3y ax b ax =+=+，把()24A ，代入3y ax =+中得：234a +=，解得12a =，∴一次函数y axb =+的解析式为132y x =+；把()24A ，代入()0k y x x =>中得：()402k x =>，解得8k =，∴反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x=>；【小问2详解】解：∵BC x ∥轴，()02B ，，∴点C 和点D 的纵坐标都为2，在132y x =+中，当1322y x =+=时，2x =-，即()22-，C ；在()80y x x =>中，当82y x ==时，4x =，即()42D ，；∴()426CD =--=，∵()24A ，，∴()()11642622ACD A C S CD y y =⋅-=⨯⨯-=△．25.如图，AB 是O 的直径， BCBD =，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．【答案】（1）见解析（2）tan 3AEB ∠=【解析】【分析】（1）连接BD ，OC OD =，证明OB 垂直平分CD ，得出90AFD ∠=︒，证明CD BE ∥，得出90ABE AFD ∠=∠=︒，说明AB BE ⊥，即可证明结论；（2）根据AB 是O 的直径，得出90ACB ∠=︒，根据勾股定理求出AC ===，根据三角函数定义求出tan 3AC ABC BC ∠==，证明AEB ABC ∠=∠，得出7tan tan 3AEB ABC ∠=∠=即可．【小问1详解】证明：连接BD ，OC OD =，如图所示：∵ BC BD =，∴BC BD =，∵OC OD =，∴点O 、B 在CD 的垂直平分线上，∴OB 垂直平分CD ，∴90AFD ∠=︒，∵ADC AEB ∠=∠，∴CD BE ∥，∴90ABE AFD ∠=∠=︒，∴AB BE ⊥，∵AB 是O 的直径，∴BE 是O 的切线；【小问2详解】解：∵O 的半径为2，∴224AB =⨯=，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵3BC =，∴AC ===∴tan 3AC ABC BC ∠==，∵ AC AC=，∴ADC ABC ∠=∠，∵AEB ADC ∠=∠，∴AEB ABC ∠=∠，∴7tan tan 3AEB ABC ∠=∠=．【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，求一个角的正切值，圆周角定理，垂直平分线的判定，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．26.【模型建立】（1）如图1，已知ABE 和BCD △，AB BC ⊥，AB BC =，CD BD ⊥，AE BD ⊥．用等式写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 的延长线上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）DE CD AE +=，理由见详解，（2）AD DF =+，理由见详解，（3）AD DF =-，理由见详解【解析】【分析】（1）直接证明ABE BCD △≌△，即可证明；（2）过E 点作EM AD ⊥于点M ，过E 点作EN CD ⊥于点N ，先证明Rt Rt AEM FEN ≌，可得AM NF =，结合等腰直角三角形的性质可得：2MD DN DE ==，NF ND DF MD DF =-=-，即有2NF AM AD MD AD DE ==-=-，2NF DE DF =-，进而可得22AD DE DE DF -=-，即可证；（3）过A 点作AH BD ⊥于点H ，过F 点作FG BD ⊥，交BD 的延长线于点G ，先证明HAE GEF ≌，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明．【详解】（1）DE CD AE +=，理由如下：∵CD BD ⊥，AE BD ⊥，AB BC ⊥，∴90ABC D AEB ∠=∠=∠=︒，∴90ABE CBD C CBD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABE C ∠=∠，∵AB BC =，∴ABE BCD △≌△，∴BE CD =，AE BD =，∴DE BD BE AE CD =-=-，∴DE CD AE +=；（2）AD DF =+，理由如下：过E 点作EM AD ⊥于点M ，过E 点作EN CD ⊥于点N ，如图，∵四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形的对角线，∴45ADB CDB ∠=∠=︒，BD 平分ADC ∠，90ADC ∠=︒，BD ==，即DE BD BE BE =-=-，∵EN CD ⊥，EM AD ⊥，∴EM EN =，∵AE EF =，∴Rt Rt AEM FEN ≌，∴AM NF =，∵EM EN =，EN CD ⊥，EM AD ⊥，90ADC ∠=︒，∴四边形EMDN 是正方形，∴ED 是正方形EMDN 对角线，MD ND =，∴2MD DN DE ==，NF ND DF MD DF =-=-，∴2NF AM AD MD AD DE ==-=-，2NF DE DF =-，∴22AD DE DE DF -=-，即AD DF =-，∵DE BE =-，∴)AD BE DF =--，即有AD DF =+；（3）AD DF =-，理由见详解，过A 点作AH BD ⊥于点H ，过F 点作FG BD ⊥，交BD 的延长线于点G ，如图，∵AH BD ⊥，FG BD ⊥，AE EF ⊥，∴90AHE G AEF ∠=∠=∠=︒，∴90AEH HAE AEH FEG ∠+∠=∠+∠=︒，∴HAE FEG ∠=∠，又∵AE AF =，∴HAE GEF ≌，∴HE FG =，∵在正方形ABCD 中，45BDC ∠=︒，∴45FDG BDC ∠=∠=︒，∴45DFG ∠=︒，∴DFG 是等腰直角三角形，∴2FG DF =，∴2HE FG DF ==，∵45ADB ∠=︒，AH HD ⊥，∴ADH 是等腰直角三角形，∴2HD AD =，∴22DE HD HE AD DF =-=-，∴22BD BE DE AD -==-，∵BD D =，22BE AD DF -=-，∴AD DF =-．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，题目难度中等，作出合理的辅助线，灵活证明三角形的全等，并准确表示出各个边之间的数量关系，是解答本题的关键．27.如图1，抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O ，()4,0A 两点，顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点．（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式；（2）过点C 作CH OA ⊥，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE 的长．（3）点D 为线段OA 上一动点（O 点除外），在OC 右侧作平行四边形OCFD ．①如图2，当点F 落在抛物线上时，求点F 的坐标；②如图3，连接BD ，BF ，求BD BF +的最小值．【答案】（1）22y x =-+（2）2（3）①(2F ②【解析】【分析】（1）根据顶点为(2,B ．设抛物线2(2)y a x =-+()4,0A 代入解析式，计算求解即可；（2）根据顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点，得到(C ，当1x =时，22y =-+=，得到331,2E ⎛ ⎝⎭．结合CH OA ⊥，垂足为H ，得到33322CE =-=的长．（3）①根据题意，得(C ，结合四边形OCFD 是平行四边形，设(F m ，结合点F 落在抛物线232m =-+，解得即可；②过点B 作BN y ⊥轴于点N ，作点D 关于直线BN 的对称点G ，过点G 作GH y ⊥轴于点H ，连接DG ，CH ，FG ，利用平行四边形的判定和性质，三角形不等式，勾股定理，矩形判定和性质，计算解答即可．【小问1详解】∵抛物线的顶点坐标为(2,B ．设抛物线2(2)y a x =-+把()4,0A 代入解析式，得()2420a -+=，解得32a =-，∴()2233222y x x =--+=-+．【小问2详解】∵顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点，∴(C ，∵CH OA ⊥，∴CH y ∥轴，∴E 的横坐标为1，设()1,E m ，当1x =时，33322m =-+=，∴331,2E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．∴33322CE ==．【小问3详解】①根据题意，得(C ，∵四边形OCFD 是平行四边形，∴点C ，点F 的纵坐标相同，设(F m ，∵点F 落在抛物线上，22m =-+，解得12m =22m =(舍去)；故(2F +．②过点B 作BN y ⊥轴于点N ，作点D 关于直线BN 的对称点G ，过点G 作GH y ⊥轴于点H ，连接DG ，CH ，FG ，则四边形ODGH 是矩形，∴,OD HG OD HG = ，∵四边形OCFD 是平行四边形，∴,OD CF OD CF = ，∴,GH CF GH CF = ，∴四边形CFGH 是平行四边形，∴FG CH =，∵BG F BF G +≥，故当B G F 、、三点共线时，BG BF +取得最小值，∵BG BD =，∴BG BF +的最小值，就是BD BF +的最小值，且最小值就是CH ，延长FC 交y 轴于点M ，∵OD CF ∥，∴90HMC HOD ∠=∠=︒，∵(C ，∴1,CM OM ==∵(2,B ，∴ON NH ==，∴HM ON NH OM =+-=∴HC ===，故BD BF +的最小值是．【点睛】本题考查了二次函数待定系数法，中点坐标公式，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称，三角形不等式求线段和的最小值，熟练掌握平行四边形的性质，轴对称，三角形不等式求线段和的最小值是解题的关键．。
2014-2015学年甘肃省白银一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2014-2015学年甘肃省白银一中高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的．）1．（5分）已知集合A={x∈Z|﹣2＜﹣2x≤4}，B={x|x≥0}．则A∩∁R B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1}D．{﹣1，0}2．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞13．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）4．（5分）关于三角函数f（x）=sin（x+π）的图象，下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）的周期为πD．f（x）的图象关于点（，0）对称5．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.20.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线x+2y﹣6=0垂直，则a=（）A．1 B．C．D．﹣17．（5分）若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）8．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2209．（5分）已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos （α+）=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．911．（5分）若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增12．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，2） C．[，2）D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=．14．（5分）若cos（2π﹣α）=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=．15．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，x∈[0，2）时，f（x）=x2，若对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），则f（2）﹣f（3）的值为．16．（5分）对正整数n，设曲线y=x n（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则数列的前n项和的公式是．三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题各12分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求内角C；（Ⅱ）若a=3，c=，求b．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin2x+cos4x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若a∈（，π），且f（α）=，求α的值．20．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数．21．（12分）命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=（a≠0，a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若对任意x1，x2∈[﹣3，+∞），有f（x1）﹣f（x2）≤m成立，求实数m的最小值．2014-2015学年甘肃省白银一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的．）1．（5分）已知集合A={x∈Z|﹣2＜﹣2x≤4}，B={x|x≥0}．则A∩∁R B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1}D．{﹣1，0}【解答】解：∵A={x∈Z|﹣2＜﹣2x≤4}={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={x|x ≥0}．∴∁R B={x|x＜0}，则A∩∁R B={﹣2，﹣1}，故选：C．2．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解答】解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选：D．3．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．4．（5分）关于三角函数f（x）=sin（x+π）的图象，下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）的周期为πD．f（x）的图象关于点（，0）对称【解答】解：由于三角函数f（x）=sin（x+π）=﹣cosx，显然是偶函数，故排除A；它的周期为2π，故排除C；当x=时，函数f（x）=0，故f（x）的图象关于点（，0）对称，故排除B，且D正确，故选：D．5．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.20.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：log20.3＜0，20.3＞1，c=0.20.3∈（0，1），∴b＞c＞a，故选：A．6．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线x+2y﹣6=0垂直，则a=（）A．1 B．C．D．﹣1【解答】解：由y=ax2，得y′=2ax，y′|x=1=2a，∵曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线x+2y﹣6=0垂直，∴2a=2，a=1．故选：A．7．（5分）若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选：C．8．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选：B．9．（5分）已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos （α+）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵α，β∈（，π），∴α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∵sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，∴cos（α+β）=，cos（β﹣）=﹣，则cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选：C．11．（5分）若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，2） C．[，2）D．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则∴∴实数a的取值范围是故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=﹣2．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，∴a1a10=﹣2∵数列{a n}为等比数列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案为：﹣214．（5分）若cos（2π﹣α）=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=﹣．【解答】解：cos（2π﹣α）=cosα=，又α∈（﹣，0），故sin（π﹣α）=sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，x∈[0，2）时，f（x）=x2，若对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），则f（2）﹣f（3）的值为1．【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（x+2）=f（x﹣2）．再根据函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，可得f（x+2）=﹣f（2﹣x），∴f（2）=﹣f（2），∴f（2）=0．∴f（2）﹣f（3）=0﹣f（﹣1+4）=﹣f（﹣1）=f（1），再根据x∈[0，2）时，f（x）=x2，可得得f（1）=1．故答案为：1．16．（5分）对正整数n，设曲线y=x n（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则数列的前n项和的公式是2n+1﹣2．【解答】解：y′=nx n﹣1﹣（n+1）x n，曲线y=x n（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得a n=（n+1）2n，令b n=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题各12分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求内角C；（Ⅱ）若a=3，c=，求b．【解答】解：（Ⅰ）∵bcosA+acosB=2ccosC，①由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，化简，得sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（5分）∵sinC≠0，∴，∴．（7分）（Ⅱ）∵，由余弦定理得即，∴．（12分）18．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2）∵a n=2n+1，∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．19．（12分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin2x+cos4x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若a∈（，π），且f（α）=，求α的值．【解答】解：（I）∵f（x）=（2cos2x﹣1）sin2x+cos4x=cos2xsin2x+cos4x=（sin4x+cos4x）=sin（4x+），由2kπ﹣≤4x+≤2kπ+可得﹣≤x≤+，∴函数f（x）的增区间为：[﹣，+]，k∈Z（II）∵f（α）=，∴sin（4α+）=1，∵a∈（，π），∴4α+∈（，），∴4α+=，解得α=20．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x|x|，定义域为R，又f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．…（3分）当a≠0时，f（a）=0，f（﹣a）=﹣a|a|，∵f（﹣a）≠±f（a），∴f（x）是非奇非偶函数．…（6分）∴当a=0时，f（x）为奇函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．…（7分）（2）在R上恒为增函数，…（8分）∴y=x2+（2﹣a）x+1在[a，+∞）上是增函数，且y=﹣x2+（2+a）x+1在（﹣∞，a]上是增函数，…（10分）∴，…（14分）∴﹣2≤a≤2．…（15分）21．（12分）命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p为真时，△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，即．命题q为真时，2a2﹣a＞1，解得a ＜﹣，或a＞1．∵p或q为真，p且q为假，∴p和q一真一假．当p真q假时，则，即；当p假q真时，则，﹣1≤a ＜．综上所述：实数a的取值范围为．22．（12分）已知函数f（x）=（a≠0，a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若对任意x1，x2∈[﹣3，+∞），有f（x1）﹣f（x2）≤m成立，求实数m的最小值．【解答】解：求导函数，可得．令f′（x）=0，解得x=a或x=﹣3a．（Ⅰ）当a＞0时，f′（x），f（x）随着x的变化如下表函数f（x）的单调递增区间是（﹣3a，a），函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣3a），（a，+∞）．当a＜0时，f′（x），f（x）随着x的变化如下表函数f（x）的单调递增区间是（a，﹣3a），函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，a），（﹣3a，+∞）．（Ⅱ）当a=1时，由（Ⅰ）得f（x）是（﹣3，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．又当x＞1时，．所以f（x）在[﹣3，+∞）上的最小值为，最大值为．所以对任意x1，x2∈[﹣3，+∞），．所以对任意x1，x2∈[﹣3，+∞），使f（x1）﹣f（x2）≤m恒成立的实数m的最小值为．。
2014年甘肃省中考模拟数学
2014年甘肃省中考模拟数学一、选择题（每题3分，共30分）1.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A.y=3（x﹣2）2+1B.y=3（x+2）2﹣1C.y=3（x﹣2）2﹣1D.y=3（x+2）2+1解析：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1.答案：D.2.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱解析：综合三视图可以得出，这堆货箱的底层有3+2+1=6箱，第二层有2箱，第三层应该有1箱，因此这堆正方体货箱共有6+2+1=9箱.答案：A.3.如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A.△ABE∽△DGEB.△CGB∽△DGEC.△BCF∽△EAFD.△ACD∽△GCF解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得.答案：D4.如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=，则梯形ABCD 的面积为（）A.B.C.D.25解析：连AE，过E作EF∥BC交AB于点F，∵E为CD的中点，∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位线，故EF=（AD+BC），又∵BC⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：AE=BE=∵AB=AD+BC，EF=（AD+BC）=AB，∴△ABE是等腰直角三角形.由勾股定理得：AB===，即AD+BC=，S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=（AD+BC）•（AD+BC）=××=答案：A.5.如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A.6.4米B.7米C.8米D.9米解析：设旗杆高度为h，由题意得，h=8米.答案：C.6.如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A.B.C.D.解析：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5.∵AC2+BC2=169=AB2，∴△CBA是直角三角形.∴sinB==.答案：A.7.已知反比例函数y=的图象如图所示，二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A.B.C.D.解析：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴2k＜0，则抛物线的开口向下，∵x=﹣=＜0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，∵k2＞0，∴抛物线与y轴的交点在x轴上方.答案：D.8.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y 应分别为（）A.x=10，y=14B.x=14，y=10C.x=12，y=15D.x=15，y=12解析：以直角梯形的下底直角边端点为原点，两直角边方向为x，y轴建立直角坐标系，过点D作DE⊥x轴于点E，∵NH∥DE，∴△CNH∽△CDE，∴=，∵CH=24﹣y，CE=24﹣8，DE=OA=20，NH=x，∴，得x=•（24﹣y），∴矩形面积S=xy=﹣（y﹣12）2+180，∴当y=12时，S有最大值，此时x=15.答案：D.9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a ﹣b+c＞0.其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个解析：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0；∵对称轴为x==﹣1＜0，又∵a＜0，∴b＜0，故abc＞0，∵x==﹣1，∴b=2a由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；当x=﹣1时y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴①、②、④正确.答案：B.10.已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC 与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）A.B.C.D.解析：根据题意，易证△ABC∽△A′B′C′，且相似比为：：1，∴△A′B′C′的第三边长应该是=.答案：A.二、填空题（每题3分，共24分）11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2= .解析：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；所以=﹣1，又因为x1=1.3，所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3.答案：-3.312.已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为.解析：∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，∴它们相似，且相似比为1：2，以此类推：第2006个三角形与原三角形的相似比为1：22005，∴第2006个三角形的周长为.答案：13.两个相似三角形的面积比S1：S2与它们对应高之比h1：h2之间的关系为.解析：∵相似比=，∴.答案：14.某坡面的坡度为1：，则坡角α是度.解析：∵坡度为1：，∴tanα=，∴α=30°.答案：30.15.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围.解析：∵y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1，当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，∴此时x的取值范围是﹣2≤x≤1.答案：﹣2≤x≤116.如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为cm2.解析：设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的面积为：2×4=8（cm2）答案：8.17.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）.解析：过点B作y轴的垂线，垂足为点C.在直角△ABC中，∵AB=4，∠BAC=45°，∴AC=BC=4.在直角△OBC中，∠OBC=30°，∴OC=BC•tan30°=，∴AO=AC+CO=4+.∴A（0，4+）.18.在平面直角坐标系中，已知A（6，3）、B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于.解析：∵A（6，3）、B（6，0），∴AB=3，又∵相似比为，∴A′B′：AB=1：3，∴A′B′=1.三、解答题（共7题，共66分）19..解析：根据特殊角的三角函数值，代值计算.答案：原式=×12+﹣3×（）2+1﹣=+4﹣+1﹣1=2.20.某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁. （1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由.解析：（1）求点B是否在暗礁区域内，其实就是求CB的距离是否大于16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在.可通过构造直角三角形来求CB的长，作CD⊥AB于D点，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，可先求出CD的长，再求出CB的长；（2）本题实际上是问，C到AB的距离即CD是否大于16，如果大于则无触礁危险，反之则有，CD的值，（1）已经求出，只要进行比较即可.答案：（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD=60°，∴BD=x.CD=x.在Rt△ACD中∠CAD=30°tan∠CAD==，∴=.∴x=18.∴B点不在暗礁区域内；（2）∵CD=x=9，∵9＜16，∴若继续向东航行船有触礁的危险.21.如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.（1）求证：△COE∽△ABC；（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积.解析：（1）由已知得∠OEC=∠BCA=90°，由OA=OC，得∠BAC=∠OCE，根据有两对角对应相等的三角形相似可得到△COE∽△ABC；（2）阴影部分的面积等于扇形OBC的面积减去三角形OBC的面积，分别求得扇形与三角形的面积相减即可.答案：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，又∵BC∥OD，∴OE⊥AC，即：∠OEC=∠BCA=90°.又∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCE，∴△COE∽△ABC；（2）过点B作BF⊥OC，垂足为F.∵AD与⊙O相切，∴∠OAD=90°，在Rt△OAD中，∵OA=1，AD=，∴tan∠D=，∴∠D=30°，又∵∠BAC+∠EAD=∠D+∠EAD=90°，∴∠BAC=∠D=30°，∠BOC=60°，∴S△OBC=•OC•BF=×1×1×sin60°=，∴S阴=S扇OCB﹣S△OBC=.22.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为y（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？解析：依据“利润=售价﹣进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”.答案：（1）y=（x﹣20）w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，∴y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200，∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程：﹣2（x﹣30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，根据题意，x2=35不合题意，应舍去，∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由.解析：（1）根据图形，易得点A、B、C、D的坐标；进而可得抛物线上三点D、M、N的坐标，将其代入解析式，求可得解析式；（2）有（1）的解析式，可得顶点坐标，即OE、DE的长，易得△BFD∽△EOD，再由EF=FD ﹣DE的关系代入数值可得答案；（3）首先根据CD的坐标求出CD的直线方程，在根据切线的性质，可求得P的坐标，进而可得P是否在抛物线上.答案：（1）∵圆心O在坐标原点，圆O的半径为1∴点A、B、C、D的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，﹣1）、C（1，0）、D（0，1）∵抛物线与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C∴M（﹣1，﹣1）、N（1，1）∵点D、M、N在抛物线上，将D（0，1）、M（﹣1，﹣1）、N（1，1）的坐标代入y=ax2+bx+c，得：解之，得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1.（2）∵y=﹣x2+x+1=﹣（x﹣）2+∴抛物线的对称轴为∴OE=，DE=连接BF，则∠BFD=90°∴△BFD∽△EOD∴又DE=，OD=1，DB=2∴FD=∴EF=FD﹣DE=.（3）点P在抛物线上.设过D、C点的直线为y=kx+b将点C（1，0）、D（0，1）的坐标代入y=kx+b，得k=﹣1，b=1∴直线DC为y=﹣x+1过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y=﹣1将y=﹣1代入y=﹣x+1，得x=2∴P点的坐标为（2，﹣1）当x=2时，y=﹣x2+x+1=﹣22+2+1=﹣1 所以，P点在抛物线y=﹣x2+x+1上.。
2024年甘肃白银中考数学试题及答案 (2)
2024年甘肃白银中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒4. 计算：4222a b a b a b -=--（ ）A. 2 B. 2a b - C. 22a b - D. 2a ba b--5. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（ ）A. 3y x =B. 4y x =C. 31y x =+D.41y x =+8. 近年来，我国重视农村电子商务发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国农村网络零售额最高的B. 2016年中国农村网络零售额最低C 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（ ）A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）.A 2 B. 3D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 因式分解：228x -=________．12. 已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8m DE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如.图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______ 2cm ．（结果用π表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．18. 解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19. 先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O的圆周三等分（保留作加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。