机械系统动力学-第15讲

第七章 机械系统动力学本章学习任务：机械的机械效率，自锁现象及自锁条件，机械平衡的基本概念，刚性转子的静平衡设计与静平衡实验，刚性转子的动平衡设计与动平衡实验，平衡精度与不平衡量的计算；平面机构平衡的基本概念，质量代换方法，平面机构惯性力的部分平衡方法以及完全平衡方法。

机械系统运转过程、等效动力学模型与运动方程，机械系统波动调节。

驱动项目的任务安排：完成项目中机构动力学分析，给出平衡方法、速度波动调节方法。

7.1 机械的效率和自锁 7.1.1 机械的效率机械稳定运转时，作用在机械上的驱动功（输入功）W d ，有效功（输出功）W r ，损失功W f 之间的关系如式（7-1）所示。

W d = W r + W f（7-1）机械效率 η：机械的输出功与输入功之比，如式（7-2a ）所示，它反映输入功在机械中的有效作用程度。

机械效率的高低是机械的一个重要性能指标机械效率用功率表示时= W r /W d = 1 - W f /W d= P r / P d = 1 - P f / P d（7-2a ）（7-2b ）式中， P d 、 P r 、 P f 分别为输入功率、输出功率及损失功率。

损失率 ξ：机械的损失功与输入功之比，或损失功率与输入功率之比，如式（7-3）所示。

= W f /W d = P f / P d（7-3）从（7-2）、（7-3）可得+= 1 。

由于摩擦损失不可避免，必有> 0 和< 1。

为便于效 率的计算，下面介绍一种有很有用的效率计算公式。

图 7-1 所示为机械传动装置的示意图， 设 F 为驱动力，G 为生产阻力，各分别为 v F 和 v G 的作用点沿该力作用线方向的分速度，于是根据式（7-2b ）可得= P r / P d = Gv G /(Fv F )（a ）FvFv G图7-1 传动装置示意图为了将式（a）简化，假设在该机械中不存在摩擦[这样的机械称为理想机械]。

这时，为克服同样的生产阻力G，其所需要的驱动称为理想驱动力F0，显然F<F 。

对理想机械来说，其效率应等于1，即将式（b）代入式（a），得=GvG/(FvF) = 1=FvF/(FvF) =F/ F（b）（c）式（c）说明，机械效率也等于不计算摩擦时克服生产阻力所需的理想驱动力F与克服同样生产阻力（连同克服摩擦力）时该机械实际所需的驱动力F（F 与F的作用方向线相同）之比。

同理，机械效率也可以用力矩之比的形式来表达，即=M/ M （d）式中，M和M 分别表示为了克服同样生产阻力所需的理想驱动力矩和实际驱动力矩。

综合式（c）与式（d）可得=理想驱动力＝理想驱动力矩实际驱动力实际驱动力矩（7-4）对于整个机器或整个机组的机械效率，常用下述方法来估算。

因为各种机械都不过是由一些常用机构组合而成的，而这些常用机构的效率已通过实践积累了不少资料（表7-1）。

在已知各机构的机械效率后，就可通过计算来确定整个机器（或机组）的效率。

下面分三种常情况来进行讨论。

表7-1 简单传动机构和运动副的效率名称传动型式效率值备注圆柱齿轮传动6~7 级精度齿轮传动8级精度齿轮传动9级精度齿轮传动切制齿、开式齿轮传动铸造齿、开式齿轮传动0.98~0.990.970.960.94~0.960.90~0.93良好磨合、稀油润滑稀油润滑稀油润滑干油润滑锥齿轮传动6~7 级精度齿轮传动8 级精度齿轮传动切制齿、开式齿轮传动铸造齿、开式齿轮传动0.97~0.980.94~0.970.92~0.950.88~0.92良好磨合、稀油润滑稀油润滑干油润滑蜗杆传动自锁蜗杆0.40~0.450.70~0.75 润滑良好P d1名称 传 动 型 式 效 率 值 备 注单头蜗杆双头蜗杆 三头和四头蜗杆 圆弧面蜗杆 0.75~0.82 0.80~0.92 0.85~0.95带传动 平带传动V 带传动同步带传动 0.90~0.98 0.94~0.96 0.98~0.99链传动 套筒滚子链无声链 0.96 0.97 润滑良好摩擦轮传动平摩擦轮传动槽摩擦轮传动 0.85~0.92 0.88~0.90滑动轴承0.94 0.97 0.99润滑不良润滑正常液体润滑 滚动轴承 球轴承滚子轴承 0.99 0.98 稀油润滑稀油润滑螺旋传动滑动螺旋滚动螺旋0.30~0.80 0.85~0.95（1） 串联如图 7-2 所示为 k 个机器串联组成的机组。

设各机器的效率分别为 η1、η2、…、ηk ，机组的输入功率为 P d ，输出功率为 P r 。

这种串联机组 功率传递的特点是前一机器的输出功率即为后一机 P 1P 2 P k -1 P k2k器的输入功率。

故串联机组的机械效率为= Pr = P 1 P 2 Λ P k= Λ图 7-2 串联机组P P P P1 2 k （7-9） d d 1 k -1即串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积。

由此可见，只要串联机组中任一机器的效率很低，就会使整个机组的效率极低；且串联机器的数目越多，机械效率也越低。

（2） 并联如图7-3 所示为由 k 个机器并联组成的机组。

设各机器的效率分别为 η1、η2、…、ηk ，输入功率分别为P 1、P 2、…、P k ，则各机器的输出功率分别为 P 1η1、P k¦ k Ç'k图 7-3 并联机组P 2η2、…、P k ηk 。

这种并联机组的特点是机组的输入功率为各机器的输入功率之和，而其输出功率为各机器的输出功率之和。

于是，并联机组的机械效率应为=∑ P r i∑ Pd i=P 11 + P 22 +Λ + P k k P 1 + P 2 +Λ + P k（7-10）式（7-10）表明，并联机组的总效率不仅与各机器的效率有关，而且也与各机器所传递的功率大小有关。

设在各机器中效率最高者及最低者的效率分别为 ηmax 及 ηmin ， 则m in<η 主要取决于传递功率最大的机器的效率。

由此可得出结论， 要提高并联机组的效率，应着重提高传递功图 7-4 混联机组P 1¦ 1ÇP d P 22ÇP '1 P ' 2P ' 23'P ' 34'P ' rP d1P 12P 2P '' 23''P '' 3P ''P '' 4''4 5'' 1 P27815v6 4F1 2 3 率大的传动路线的效率。

（3） 混联如图 7-4 所示为兼有串联和并联的混联机组。

为了计算其总效率，可先将输入功至输出功的路线弄清，然后分别计算出总的输入功率∑P d 和总的输出功率∑ P r ，则其总机械效率为 = ∑ P r / ∑ P d（7-11）例 7-1 图 7-5 所示为一带式运输机，由电动机１经平带传动及一个两级齿轮减速器带动运输带 8。

设已知运输带 8 所需的曳引力 F = 5500 Ｎ，运送速度 v = 1.2 m/s 。

平带传动（包括轴承）的效率1 = 0.94 ，每对齿轮（包括其轴承）的效率2 = 0.98 ，运输带 8 的机械效率3= 0.92 （包括其支承和联轴）。

试求系统的总效率及电动机所需的功率。

3图 7-5 带式运输机解：该系统的总效率为：= ⋅ 2 ⋅ = 0.94⨯ 0.982 ⨯ 0.92 = 0.831 电动机所需的功率为：N =P v = 5500 ⨯1.2= 7942 W=7.942kW 0.831例 7-2 如图 7-6 所示，电动机通过Ｖ带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机 A 及 B 。

设每对齿轮的效率1 = 0.96 （包括轴承的效率在内），带传动的效率3 = 0.92 ，工作机 A 、 B 的功率分别为 P A = 5 kW 、 P B = 2 kW ，效率分别为A = 0.8 、B = 0.5 ，试求电动机所需的功率及系统的总效率。

φ900图 7-6 V 带传动电动机解：此传动属混联系统，其输入功率为：P A ' =P A2= 7.37 kWP ' = 3 1 AP B= 2.95 kW B 23 1 A电动机所需的功率为： P d = P A ' + P B ' = 7.37 + 2.95 = 10.32 kW系统的总效率：= P A + P B = P A ' + P B ' 5 + 2 7.37 + 2.95= 0.68 AB。