粒子群算法简介优缺点及其应用

3
PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化 问题。
在PSO中，把一个优化问题看作是在空中觅食的鸟群，那么“食 物”就是优化问题的最优解，而在空中飞行的每一只觅食的 “鸟”就是PSO算法中在解空间中进行搜索的一个“粒 子”(Particle)。
“群”(Swarm)的概念来自于人工生命，满足人工生命的五个基 本原则。因此PSO算法也可看作是对简化了的社会模型的模拟， 这其中最重要的是社会群体中的信息共享机制，这是推动算法 的主要机制。
——Update particle position according equation (2)
— End
While maximum iterations or minimum error criteria is not attained
2020/3/3
16
PSO的各种改进算法
PSO收敛速度快，特别是在算法的早期，但也存在着精度较低， 易发散等缺点。
为非负数，称为惯性因子，惯性权重，是控制速度的权重
2020/3/3
18
(1)线性调整的策略
允许的最大速度vmax实际上作为一个约束，控制PSO能够具有的 最大全局搜索能力。如果vmax较小，那么最大的全局搜索能力将 被限制，不论惯性权重的大小，PSO只支持局部搜索；如果设 置vmax较大，那么PSO通过选择 ，有一个可供很多选择的搜索 能力范围。
2020/3/3
6
粒子群算法的基本思想
用随机解初始化一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在 每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己：
一个是粒子本身所找到的最好解，即个体极值(pbest)，另一个 极值是整个粒子群中所有粒子在历代搜索过程中所达到的最优 解(gbest)即全局极值。
找到这两个最好解后，接下来是PSO中最重要的“加速”过程， 每个粒子不断地改变其在解空间中的速度，以尽可能地朝pbest 和gbest所指向的区域“飞”去。
19
Shi和Eberhart提出了一种随着算法迭代次数的增加惯性权重线 性下降的方法。
惯性权重的计算公式如下：

max
max kmax
minkn
max和min分别表示权重的最大及最小值，kn为当前迭代次数， kmax表示最大迭代次数。
文献试验了将设置为从0.9到0.4的线性下降，使得PSO在开 始时探索较大的区域，较快地定位最优解的大致位置，随着 逐渐减小，粒子速度减慢，开始精细的局部搜索。该方法使 PSO更好地控制exploration和exploitation能力，加快了收敛速 度，提高了算法的性能，称之为权重线性下降的粒子群算法， 简记为LDW(Linearly Decreasing Inertia Weight)。
粒子群算法
2020/3/3
1
粒子群算法的研究背景
粒子群算法(Particle Swarm Optimization，简称PSO)，是一种基 于群体智能的进化计算方法。PSO由Kennedy和Eberhart博士于 1995年提出。
粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员 称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为 主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流， 并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构 与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟 的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的 群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的 食物）。
Pbestikd 是粒子i在第d维的个体极值点的位置；
G
b
e
st
k d
是整个种群在第d维的全局极值点的位置。
最大速度vmax：决定了问题空间搜索的力度，粒子的每一维速 度vid都会被限制在[－vdmax，+vdmax ]之间，假设搜索空间的第d 维定义为区间[－xdmax，+xdmax ] ，则通常vdmax=kxdmax ， 0.1k1.0，每一维都用相同的设置方法。
公式(1)的第一项对应多样化(diversification)的特点，第二项、 第三项对应于搜索过程的集中化(intensification)特点，这三项之 间的相互平衡和制约决定了算法的主要性能。
2020/3/3
11
参数意义
(1)粒子的长度N：问解空间的维数。
(2)粒子种群大小M：粒子种群大小的选择视具体问题而定，但 是一般设置粒子数为20-50。对于大部分的问题10个粒子已经可 以取得很好的结果，不过对于比较难的问题或者特定类型的问 题，粒子的数量可以取到100或200。另外，粒子数目越多，算 法搜索的空间范围就越大，也就更容易发现全局最优解。当然， 算法运行的时间也较长。
(3)加速常数c1和 c2：分别调节向Pbest和Gbest方向飞行的最大 步长，决定粒子个体经验和群体经验对粒子运行轨迹的影响，
反映粒子群之间的信息交流。
如果c1=0，则粒子只有群体经验，它的收敛速度较快，但容易 陷入局部最优；
2020/3/3
12
如果c2 = 0，则粒子没有群体共享信息，一个规模为M的群体等 价于运行了M个各行其是的粒子，得到解的几率非常小，因此 一般设置c1 = c2 。这样，个体经验和群体经验就有了相同重要 的影响力，使得最后的最优解更精确。
For each particle
—Initialize particle
End
Do
—For each particle
——Calculate fitness value
——If the fitness value is better than the best fitness value (pbest) in history
2020/3/3
2
粒子群算法的基本原理
PSO的基本概念源于对鸟群捕食行为的研究： 一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有鸟 都不知道食物在哪里。但是他们知道当前的位置离食物还有多 远。 那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目 前离食物最近的鸟的周围区域。
2020/3/3
——set current value as the new pbest
— End
—Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gbest
—For each particle
——Calculate particle velocity according equation (1)
除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发 现的最好位置(global best，记为gbest)，gbest是在pbest中的最 好值，即是全局最优解，这个可以看作是整个群体的经验。
2020/3/3
5
每个粒子使用下列信息改变自己的当前位置： (1)当前位置； (2)当前速度； (3)当前位置与自己最好位置之间的距离； (4)当前位置与群体最好位置之间的距离。
引入一个惯性权重到公式(1)， 是与前一次速度有关的一个 比例因子，较大的可以加强PSO的全局探测能力，而较小的 能加强局部搜索能力，也就是这个执行了全局搜索和局部搜 索之间的平衡角色。
惯性权重法是由Shi等提出的，其速度更新公式为：
v i k 1 d v i k d c 1 r1 a k ( P n i k d b d x i k ) d e c 2 r s2 a k t ( G n d k b d x i k ) de (3) s
2020/3/3
10
式(1)的第一部分称为动量部分，表示粒子对当前自身运动状 态的信任，为粒子提供了一个必要动量，使其依据自身速度进 行惯性运动；
第二部分称为个体认知部分，代表了粒子自身的思考行为，鼓 励粒子飞向自身曾经发现的最优位置；
第三部分称为社会认知部分，表示粒子间的信息共享与合作， 它引导粒子飞向粒子群中的最优位置。
17
惯性权重法（Inertia Weight）
如果没有公式(1)的第一部分，PSO的搜索过程是一个通过迭代 搜索空间逐渐收缩的过程，展现出一种局部搜索((exploitation) 能力；反之，如果增加了第一部分，粒子就有能力扩展搜索空 间，展现出一种全局搜索(exploration)的能力。在搜索过程中， 全局搜索能力与局部搜索能力的平衡对于算法的成功起着至关 重要的作用。
2020/3/3
9
更新公式的意义
公式(1)主要通过三部分来计算粒子i更新的速度：
粒子i前一时刻的速度
v
k id
；
粒子当前位置与自己历史最好位置之间的距离 (Pbeikdstxikd) ；
粒子当前位置与群体最好位置之间的距离 (Gbedk stxikd) 。
粒子通过公式(2)计算新位置的坐标。
(6)迭代终止条件：一般设为最大迭代次数Tmax、计算精度或最 优解的最大停滞步数△t。
2020/3/3
14
算法流程
开始 初始化粒子X、V 计算Pbest、Gbest 粒子位置、速度更新 计算适应函数值 更新Pbest、Gbest
达到迭代次数或精
度要求？
否
是
输出所需参数
结束
2020/3/3
15
程序伪代码
2020/3/3
4
粒子在搜索空间中以一定的速度飞行，这个速度根据它本身的 飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整。所有的粒子都有一个 被目标函数决定的适应值(fitness value)，这个适应值用于评价 粒子的“好坏”程度。
每个粒子知道自己到目前为止发现的最好位置(particle best， 记为pbest)和当前的位置，pbest就是粒子本身找到的最优解， 这个可以看作是粒子自己的飞行经验。