2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期中数学试卷含答案解析
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2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3
分）要使二次根式3x−有意义，则
x的取值范围是( )
A．
3x B．
3x C．3x„ D．3x…
2．（3
分）下列根式中，与12为同类二次根式的是( )
A
．3 B
．2 C
．6 D
．32
3．（3分）如果梯子的底端离建筑物
3m远，那么
5m长的梯子可以达到建筑物的高度是( )
A．
2m B．
3m C．
4m D．
5m
4．（3分）下列运算正确的是( )
A
．235+=
B
．1823=
C
．
2
35=
D
．1
22
2=
5．（3
分）估计38的值在( )
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
6．（3分）如果2是方程2
30xxk−+=的一个根，则常数k的值为( )
A．1 B．2 C．1− D．2−
7．（3分）一元二次方程2
450xx−+=的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1
，2，3
9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由
a元降为b元，已知两次降价的百
分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为
x，下面所列的方程中正确的是(
)
A．2
(1)axb+= B．2
(1)axb−= C．2
(12)axb−= D．2
(1)axb−=
10．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上
的高是( )
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A
．3
2
2 B
．3
5
10 C
．3
5
5 D
．4
5
5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）方程2
240x−=的根是 ．
12．（4
分）计算(45)(45)+−的结果等于
13．（4分）一个多边形的每个内角都是150，那么这个多边形的边数为 ．
14．（4分）已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为
cm时，这三条线
段能组成一个直角三角形．
15．（4分）如图，在RtABC中，90B=，30AB=，40BC=，将ABC折叠，使点B
恰好落在边AC上，与点B
重合，AE为折痕，则EB
= ．
16．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个
正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证
明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若3a=，4b=，则该矩形的面积
为 ．
三、解答题（本题共6小题，共46分）
17．（6
分）计算：12
278
3
3+−
18．（6分）用配方法解一元二次方程：2
660xx−+=．
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19．（8分）已知关于
x的一元二次方程22
2(1)10xmxm+++−=．
（1）若方程有实数根，求实数
m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为
1x，
2x，且满足22
121216xxxx+=+，求实数
m的值．
20．（8分）合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的
长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，
求小路的宽度为多少米？
21．（8分）如图，已知RtABC中，90C=，AD是角平分线，15CD=，25BD=，求
AC的长．
22．（10分）某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元．经调查发现售价为32元时，每
天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量
增加2个．商店同一天内售价保持不变．
（1）若售价增加
x元，则销售量是( )个（用含
x的代数式表示）；
（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润=售价一进价）
附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）
23．若关于
x的方程22
(1)210mxmx−+−=的所有根都是比1小的正实数，则实数
m的取值
范围是 ．
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2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3
分）要使二次根式3x−有意义，则
x的取值范围是( )
A．
3x B．
3x C．3x„ D．3x…
【考点】72：二次根式有意义的条件
【解答】解：依题意得：30x−…，
解得3x…．
故选：D．
2．（3
分）下列根式中，与12为同类二次根式的是( )
A
．3 B
．2 C
．6 D
．32
【考点】77：同类二次根式
【解答】
解：1223=，
与12
为同类二次根式的是3，
故选：A．
3．（3分）如果梯子的底端离建筑物3m远，那么5m长的梯子可以达到建筑物的高度是( )
A．2m B．3m C．4m D．5m
【考点】KU：勾股定理的应用
【解答】解：如图；梯子AC长是5米，梯子底端离建筑物的距离AB长为3米；
在RtABC中，5AC=米，AB=米；
根据勾股定理，得4BC=米，
故选：C．
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4．（3分）下列运算正确的是
(
)
A
．235+=
B
．1823=
C
．
2
35=
D
．1
22
2=
【考点】79 ：二次根式的混合运算
【解答】解：
A
、2
与3不能合并， 所以
A选项错误；
B
、原式32=，所以B选项错误；
C
、原式236==，所以C选项错误；
D
、原式222==，所以D选项正确 ．
故选：D．
5．（3
分）估计38的值在( )
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【考点】2B：估算无理数的大小
【解答】
解：363849，
6387，
38的值在整数6和7之间．
故选：C．
6．（3分）如果2是方程2
30xxk−+=的一个根，则常数k的值为( )
A．1 B．2 C．1− D．2−
【考点】3A：一元二次方程的解
【解答】解：2是一元二次方程2
30xxk−+=的一个根，
2
2320k−+=，
解得，2k=．
故选：B．
7．（3分）一元二次方程2
450xx−+=的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
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【考点】AA：根的判别式
【解答】解：
1a=，
4b=−，
5c=，
△22
4(4)41540bac=−=−−=−，
所以原方程没有实数根．
故选：D．
8．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1
，2，3
【考点】
KS：勾股定理的逆定理
【解答】解：A、222
45416+=，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B、222
1.526.252.5+==，可以构成直角三角形，故B选项正确；
C、222
23134+=，不可以构成直角三角形，故
C选项错误；
D
、222
1(2)33+=，不可以构成直角三角形，故D选项错误．
故选：B．
9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由
a元降为b元，已知两次降价的百
分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为
x，下面所列的方程中正确的是(
)
A．2
(1)axb+= B．2
(1)axb−= C．2
(12)axb−= D．2
(1)axb−=
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程
【解答】解：设每次降价的百分率为
x，由题意得：
2
(1)axb−=．
故选：B．
10．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上
的高是( )
安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
第 1 页 共 13 页 安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） (共10题；共23分)
1.
（2分）
下列各式是最简二次根式的是（
）
A .
B .
C .
D .
2. （5分） 下列计算正确的是（ ）
A . +=
B . -=-1
C . =6
D . ÷=3
3. （2分） (2018八上·衢州期中) 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A′与点 A 重合，点 C′ 落在边 AB 上，连接 B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则 B′C 的长为（ ）
A .
B . 6
C .
D .
4. （2分） (2019七上·惠山期中) 下列结论正确的是（ ）
A . 有理数包括正数和负数
B . 无限不循环小数叫做无理数 第 2 页 共 13 页 C . 0是最小的整数
D .
数轴上原点两侧的数互为相反数
5.
（2分）
如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S=（ ）
A . 10
B . 500
C . 300
D . 30
6. （2分） (2019九上·昌平期中) 下列判定正确的是（ ）
A . 对角线互相垂直的四边形是菱形
B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C . 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
7. （2分） 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（ ）
安徽省合肥市包河区2018-2019学年第一学期期末教学质量检测八年级英语试卷
包河区2018-2019学年第一学期期末教学质量检测
八年级英语试卷
（满分100分 考试时间100分钟）
第一部分 听力(共四大题，满分20分)
I．听句子，选图片(共5小题；每小题1分，满分5分)
你将听到五个句子，根据所听内容选择相应的图片。每个句子读两遍。
1. A. B. C. 2. A. B. C.
3. A. B. C. 4. A. B. C. 5. A. B. C.
II．短对话理解(共5小题；每小题1分，满分5分)
你将听到五段对话，每段对话后有一个小题。请在每小题所给的A、B、C 三个选项中
选出一个最佳选项。每段对话读两遍。
6. What is Tom doing?
A. Watching TV. B. Playing a video game. C. Writing a report.
7. What is the population of Australia?
A. About 23,490,000. B. About 24,390,000. C. About 23,940,000.
8. How will they get to the cinema?
A. By car. B. By bus. C. By underground.
9. When is the best time to visit the man’s hometown?
A. In spring. B. In summer. C. In autumn.
10. Where was the man when the supermarket was on fire?
A. On the second floor. B. Close to the gate. C. Under the table.
安徽合肥市包河区2020-2021学年第一学期八年级期中数学试卷(含答案)
合肥市包河区2020-2021第一学期八年级期中数学试卷（含答案）
一、选择题(每小题3分，满分30分)
１、下列各点中，在第二象限的点是（ ）
Ａ．（２，３） Ｂ．（２，－３） Ｃ．（－２，３） Ｄ．（－２，－３）
２、下列四个图形中，线段ＢＥ是ΔＡＢＣ的高的是（ ）
A B C D
３、在函数y=xx2中，自变量ｘ的取值范围是（
）
Ａ．ｘ≠０ Ｂ．ｘ≥－２ Ｃ．ｘ＞０ Ｄ．ｘ≥－２ｘ且ｘ≠０
４、以长为１３ｃｍ、１０ｃｍ、５ｃｍ、７ｃｍ的四条线段中的三条为边，可以画出三角形的个数是（ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
５、将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（ｈ）与时间（ｔ）之间对应关系的图象大致是（ ）
A B C D
６、若实数ａ，ｂ，ｃ满足ａ＋ｂ＋ｃ＝０，且a
A B C D
７、如图，已知两直线l1：y=21x和l2：y=kx-5相交于点Ａ（ｍ，３），则不等式21x≥kx-5的解为（ ）
Ａ．ｘ≥６ Ｂ．ｘ≤６ Ｃ．ｘ≥３ Ｄ．ｘ≤３
第7题 第8题 第10题
８、如图，在ＲｔΔＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ在ＡＢ边上，将ΔＣＢＤ沿ＣＤ折叠，使点Ｂ恰好落在ＡＣ边上的点Ｅ处。若∠Ａ＝２６°，则∠ＣＤＥ的度数是（ ）
精品解析：2019年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷(解析版)
2019年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1.在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）
A. ﹣7 B. 5 C. 0 D. ﹣3
【答案】B
【解析】
分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
详解：-7＜-3＜0＜5，
即在-7，5，0，-3这四个数中，最大的数是：5．
故选：B．
点睛：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 4.9×104 B. 4.9×105 C. 0.49×104 D. 49×104
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学计数法定义：将一个数表示为为正整数,即可解题.
【详解】解：49万=490000= 4.9×105
故选B.
【点睛】本题考查了科学计数法的表示,属于简单题,熟悉科学计数法的概念是解题关键.
3.下列运算正确的是（ ）
A. ﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B. （2a3）2＝4a6 C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. a3+a2＝2a5
【答案】B 【解析】
试题分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；
B、（﹣2a3）2=4a6，正确；
C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．
4.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（ ）
2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．|﹣2|＝（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
2．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（ ）
A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18
3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
4．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ）
A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0
7．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．40
8．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．13 D．14
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60°
10．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或0＜x＜1
安徽省合肥市包河区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣2019的相反数是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1×103 B．1×107 C．l×108 D．1×1011
3．下列代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式共有（ ）
A．6个 B．5 个 C．4 个 D．3个
4．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．线段MN就是M、N两点间的距离
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线
5．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
6．如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向北分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是（ ）
A．l50° B．135° C．120° D．100°
7．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7 8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
A．350元 B．400元 C．450元 D．500元
9．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（ ）
A．﹣＝200 B．﹣＝20
C．﹣＝2 D．﹣＝0.2
10．如图，已知正方形的边长为4，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在边（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(解析版)
2019 年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．以下 4 个数：0，﹣0.1，﹣1，﹣2，最小的是（ ）
A．0 B．﹣0.1 C．﹣1 D．﹣2
2．下列式子中，计算结果是 a8 的是（ ）
A．a2+a6 B．a10﹣a2 C．a2•a6 D．（a2）3
3．208 年移动付调查告发布数据：当前我国手机支付用户数量己达 5.7 亿，其中 5.7 亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.7×104 B．5.7×108 C．0.57×109 D．5.7×107
4. 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A. B． C． D． 5．如图，DF 是∠BDC 的平分线，AB∥CD，∠ABD＝118°，则∠1 的度数为（ ）
A．31° B．26° C．36° D．40°
6. 某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降 20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长 15.2%，设第三、四季度的平均增长率为 x，下列方程正确的是（ ）
A．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%
B．（1﹣20%）（1+2x）＝1+15.2%
C．1+2x＝（1﹣20%）（1+15.2%）
D．（1+x）2＝20%+15.2%
7. 如图，若反比例函数 y＝（x＜0）的图象经过点（﹣ ，4），点 A 为图象上任意一点，点 B
在 x 轴负半轴上，连接 AO，AB，当 AB＝OA 时，△AOB 的面积为（ ）
A.1 B．2 C．4 D．无法确定
8. 为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为 A，B，C 三类，广宇家附近恰好有 A，B，C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成 A，B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（ ）
合肥市包河区2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析
合肥市包河区2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析-2019学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果+=0，那么内应填的数是( )
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
2．在﹣5，﹣，﹣0.01，﹣12，各数中最大的数是( )
A．﹣12 B．﹣ C．﹣0.01 D．﹣5
3．轨道交通1号线隧道工程于今年10月实现全线钻通，项目总投资159.91亿元．“159.91亿”用科学记数法表示正确的是( )
A．159.91×108 B．1.5991×108 C．1.5991×109 D．1.5991×1010
4．代数式﹣3x，0，2x﹣y，，中，单项式的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各式中，一定成立的是(
)
A．22=（﹣2）2 B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|
6．下列计算中，正确的是( )
A．3a2+4a2=7a4
B．8a3﹣9a3=﹣1
C．
D．3a2b3+4a3b2=7a2b3
7．近似数5.83×105是精确到( )
A．百位 B．千位 C．百分位 D．千分位
8．下列各式去括号正确的是( )
A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）=﹣x﹣y+xy﹣1
C．a﹣（3b﹣2c）=a﹣3b﹣2c D．9y2﹣[x﹣（5z+4）]=9y2﹣x+5z+4
9．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是(
)
A．a+c B．﹣a﹣2b+c C．a+2b﹣c D．﹣a﹣c
10．同时都含有字母a、b、c，且系数为1的5次单项式共有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
11．单项式﹣的系数是__________，次数是__________．
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(12)——图形的变换及答案
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（12）——图形的变换
一．选择题（共6小题）
1．（2020•包河区二模）如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC＝90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD＝4，DE＝1时，则DF的长为（ ）
A．2 B．32 C．√5 D．95
2．（2020•肥东县二模）如图，正方形ABCD的边长为2，延长AB至E，使得AB＝BE，连接CE，P为CE上一动点，分别连接PA、PB，则PA+PB的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．2√2 D．2√5
3．（2020•肥东县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=52，∠AED＝∠B，则CE的长为（ ）
A．152 B．223 C．365 D．649
4．（2020•包河区校级一模）如图，在△ABC中，BC＝6，𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=14CE时，EP+BP的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
5．（2020•肥东县一模）用一些完全一样的小正方体搭成一个几何体，它的主视图、俯视图与左视图都是如图所示的图形，则小正方体的个数可能是（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
6．（2020•蜀山区校级模拟）如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（ ）
A．1 B．√2 C．2 D．2√2−1
二．填空题（共14小题）
7．（2020•包河区二模）已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B′处．以下结论正确的有 ．
①当AB′⊥AC时，AB′的长为√2；