初中数学：圆与方程测试题

初中数学：圆与方程测试题

一?选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知两圆的方程是x 2+y 2=1和x 2+y 2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( )

A.相离

B.相交

C.外切

D.内切

2.过点(2,1)的直线中,被圆x 2+y 2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0

3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切,则a 的值为( ) A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-1

4.

x 2+y 2

=10上一点的切线方程是( )

5.点

M(3,-3,1)关于xOz 平面的对称点是( ) A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(3,3,1)

6.若点A 是点B(1,2,3)关于x 轴对称的点,点C 是点D(2,-2,5)关于y 轴对称的点,则|AC|=( )

7.若方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆,则实数m 的取值范围是( )

.1002100.100.2100A x B y C x D x +-=-+=+=-=.5.10

A B C 11..22

A m

B m >

<

8.与圆O 1: x 2+y 2+4x-4y+7=0和圆O 2: x 2+y 2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是( ) A.4 B.3

C.2

D.1

9.直线l 将圆x 2+y 2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l 的方程是( ) A.2x-y=0

B.2x-y-2=0

C.x+2y-3=0

D.x-2y+3=0

10.圆x 2+y 2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上,那么圆的面积为( )

A.9π

B.π

C.2π

D.由m 的值而定

11.当点P 在圆x 2+y 2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是( )

A.(x+3)2+y 2=4

B.(x-3)2+y 2=1

C.(2x-3)2+4y 2=1

D.(2x+3)2+4y 2=1

12.曲线 与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k 的取值范围是( )

二?填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在题中横线上) 13.圆x 2+y 2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为____________.

55

.(0,

)

.(,)12121353.(,]

.(,]34124

A B C D ∞

+1y =

14.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是________________.

15.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;

③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是__________.

16.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于__________.

三?解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)

17.(10分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.

18.(12分)求过P(5,-3),Q(0,6)两点,并且圆心在直线l:2x-3y-6=0上的圆的方程.

19.(12分)已知圆C

1:x2+y2-3x-3y+3=0,圆C

2

:x2+y2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在

的直线方程及弦长.

20.(12分)已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心作一个圆,使A?B?C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求此圆的标准方程.

21.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.

22.(12分)(2008·江苏高考题)设平面直角坐标系xOy中,二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.

(1)求实数b的取值范围;

(2)求圆C的方程;

(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.

第四章 圆与方程答案

一?选择题

1.解析:将圆x 2+y 2-6x-8y+9=0. 化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16. ∴两圆的圆心距 又r 1+r 2=5,∴两圆外切. 答案:C

2.解析:依题意知,所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程得 即3x-y-5=0. 答案:A

3.解析:圆x 2+y 2-2x=0的圆心C(1,0),半径为1,依题意得

即 平方整理得a=-1. 答案:D 4.

解析:∵点

在圆x2+y2=10上 ∴过点M 的切线的

斜率为

故切线方程为 即

1,

=

|2|a

+=M ,2OM k =k =2),y x -=-2100.

x -=

答案:D

5.解析:点M(3,-3,1)关于xOz 平面的对称点是(3,3,1). 答案:D

6.解析:

∴ 答案:B

7.

答案:B

8.解析:两圆的方程配方得,O 1:(x+2)2+(y-2)2=1, O 2:(x-2)2+(y-5)2=16,

圆心O 1

r 1=1,r 2=4,

∴1+ r 2=5. ∴|O1O2|=r1+r2,∴两圆外切,故有3条公切线. 答案:B

9.解析:依题意知,直线l 过圆心(1,2),斜率k=2, ∴l 的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0. 答案:A

10.解析:∵x 2

+y 2

-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0, ∴[x-(2m+1)]2+(y-m)2=m2. ∴圆心(2m+1,m),半径r=|m|. 依题意知2m+1+m-4=0,∴m=1. ∴圆的面积S=π×12=π. 答案:B

||AC ==22111()(),

2221:10.,,22x y m m m ∴∴-++=--><解析将圆的方程配方得

11解析:设P(x 1,y 1),Q(3,0),设线段PQ 中点M 的坐标为(x,y),

则 ∴x1=2x-3,y1=2y.

又点P(x 1,y 1),在圆x 2+y 2=1 ∴(2x-3)2+4y 2=1.

故线段PQ 中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y 2=1. 答案:C

12. 解析:如图所示,曲线 变形为x 2+(y-1)2=4(y ≥1),

直线y=k(x-2)+4过定点(2,4), 当直线l 与半圆相切时,有解得

当直线l 过点(-2,1)时,

113,,

22x y x y +==214y x =-2

2,

1

k =+3.

4k =5.12k =

因此,k的取值范围是

答案:D

二?填空题

13.解析:圆心(0,0)到直线3x+4y-25=0的距离为5,∴所求的最小值为4.

14.

解析: 所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.

15.解析:已知方程配方得,(x+a)2+(y-a)2=2a2,圆心坐标为(-a,a),它在直线x+y=0上,∴已知圆关于直线x+y=0对称.故②正确.

16. 解析:∵x2+y2-6x-2y-15=0,

∴(x-3)2+(y-1)2=25.

圆心(3,1)到直线x+2y=0的距离

在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中,由勾股定理得,

三?解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)

17.(10分)分析:可用几何法?定义法等解决一般二次曲线的弦的中点问题.

解法1:连结OP,则OP⊥BC,设P(x,y),当x≠0时,kOP\5kAP=-1,即

即x2+y2-4x=0①

当x=0时,P点坐标为(0,0)是方程①的解,

∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).

解法2:由解法1知OP⊥AP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|= |OA|=2,由圆的定义知,P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆.

故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内).

53

.

124

k

<≤

2,

2

r==

5.

5

d==

22554 5.

=-=

1,

4

y y

x x

=-

-

①-②得(x

1

+x

2

)(x

1

-x

2

)+(y

1

+y

2

)(y

1

-y

2

)=0,当x

1

≠x

2

时,

x2+y2-4x=0,当x

1

=x

2

时,P点坐标为(0,0)适合上述方程,从而得所求的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).

18.(12分)解:设所求圆的方程为

x2+y2+Dx+Ey+F=0.

将P(5,-3),Q(0,6)代入得

5D-3E+F=-34①

6E+F=-36②

又∵圆心在直线2x-3y-6=0上,

∴2D-3E+12=0③

联①②③组成方程组得

D=-38, F=92

∴所求圆的方程为

19.(12分)解:设两圆的交点为A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

),

则A?B两点的坐标是方程组的解,两方程相减得:x+y-3=0,

(,)

22

D E

--

64

,

3

E=-

22

64

38920.

3

x y x y

+--+=

?+--+=

?

+--=

?

22

22

x y3x3y30

x y2x2y0

∵A ?B 两点的坐标都满足该方程, ∴x+y-3=0为所求.

将圆C 2的方程化为标准形式, (x-1)2+(y-1)2=2,

∴圆心C 2(1,1), 半径 圆心C2到直线AB

即两圆的公共弦长为

20.(12分)解:由A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),P(2,-1)可得: |PA|2=10,|PB|2=13,|PC|2=25 ∵|PA|2<|PB|2<|PC|2 ∴所求圆的标准方程为 (x-2)2+(y+1)2=13

21.(12分)解:如图:PM 为圆C 的切线,则CM ⊥PM,∴△PMC 为直角三角形,∴|PM|2=|PC|2-|MC|2.

设∵|PM|=|PO|,

∴x 2+y 2=(x+1)2+(y-2)2-2,化简得点P 的轨迹方程为:2x-4y+3=0.

2

2d ==2.

r =22

1||2 6.2AB r d =-=-=6.|| 2.MC =

求|PM|的最小值,即求|PO|的最小值,即求原点O 到直线2x-4y+3=0的距离,代入

点到直线的距离公式可求得|PM|最小值为

22.(12分)(2008·江苏高考题)

解:(1)f(0)=b,则函数f(x)的图象与y 轴的交点是(0,b).则b ≠0. 令f(x)=0,得x 2+2x+b=0,

则关于x 的方程x 2+2x+b=0有两个不等的实数根,所以Δ=4-4b>0,解得b<1, 所以实数b 的取值范围是(-∞,0)∪(0,1). (2)设圆C 的方程是x 2+ y 2+Dx+Ey+F=0.

令y=0,得x 2+Dx+F=0,这与x 2+2x+b=0是同一个方程,则D=2,F=b. 令x=0,得y 2+Ey+F=0,

则关于y 的方程y 2+Ey+F=0有且只有一个实数根b,则b 2+Eb+b=0. 又b ≠0,所以E=-1-b.

所以圆C 的方程x 2+y 2+2x+(-1-b)y+b=0.

(2)设圆C 的方程是x 2+y 2+Dx+Ey+F=0.

令y=0,得x 2+Dx+F=0,这与x 2+2x+b=0是同一个方程,则D=2,F=b. 令x=0,得y 2+Ey+F=0,

则关于y 的方程y 2+Ey+F=0有且只有一个实数根b,则b 2+Eb+b=0. 又b ≠0,所以E=-1-b.

所以圆C 的方程x 2+y 2+2x+(-1-b)y+b=0.

10