北师大版八年级数学第二学期期中考试试卷(附答案)
【北师大版】八年级数学下期中模拟试卷带答案(1)
（1） ；
（2）（x﹣2y+3）（x+2y+3）．
24．计算： ．
25．如图， 中， 是 边上的高，将 沿 所在的直线翻折，使点 落在 边上的点 处．
若 ，求 的面积；
求证： ．
26．定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
12．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
A． B． C． D．
二、填空题
13．三角形的三边长分别为 ， ， ，则该三角形最长边上的中线长为____．
14．已知梯形的上底长是 ，中位线长是 ，那么下底长是_____ ．
15．如图，在钝角 中，已知 为钝角，边 ， 的垂直平分线分别交 于点 ， ，若 ，则 的度数为________．
16． ______．
由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB＝∠FCG，证出平行线，得出③正确；
根据三角形的特点及面积公式求出△FGC的面积,即可求证④．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，
∵CD＝3DE，
∴DE＝2，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，
∴∠FAC=∠FCA= ∠CFE=15°，
∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，
∴∠ACB=105°，
2021北师大版数学八年级下册《期中考试试卷》(带答案解析)
北师大版八年级下学期期中考试数学试题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2019·酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（3-,2）C ．（2，-3）D ．（3，-2）2．(本题3分)（2019·山东德州市·）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．A ． a ＋c ＞b ＋c ；B ． c －a ＞c －b ；C ． ac ＞bc ；D ．a b c c>． 3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤4．(本题3分)（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF平分∠ABC ，过点C 作CF ⊥BF 于F 点，过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论:①BE＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（ ）A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④5．(本题3分)（2020·深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为（ ）A ．∠ABC=2∠CB ．∠ABC=52∠C C ．14∠ABC=∠CD ．∠ABC=3∠C6．(本题3分)（2020·武城县实验中学八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论:①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(本题3分)（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图，AD 为等腰△ABC 的高，其中∠ACB =50°，AC =BC ，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且 AE =CF ， 当 BF ＋CE 取最小值时，∠AFB 的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°8．(本题3分)（2020·渠县崇德实验学校八年级期中）如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫作对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．则点100P 的坐标是（ ）A ．(1，-1)B ．(1，-3)C ．(-1，3)D ．(1，1)9．(本题3分)（2020·西华县教研室八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．(本题3分)（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠的度数为（ ）A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-二、填空题(共24分)11．(本题3分)（2020·广西百色市·七年级期中）已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________．12．(本题3分)（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在ABC ∆中，3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线，BE AD ⊥于E ，若4,BE =5,BD =9CD =，则ABC ∆的周长是_______________．13．(本题3分)（2020·常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s14．(本题3分)（2019·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，AD BC ⊥于点D 且CD BD =，已知6AC =，75ACB ∠=︒，M 、N 是AD 、AB 上的动点，则BM MN +的最小值为______．15．(本题3分)（2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中）如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论:①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．16．(本题3分)（2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如图，在直角坐标系中，直线34y x =+分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且30A ∠=︒，2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为__________．17．(本题3分)（2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．18．(本题3分)（2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为2，121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形，点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列，点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列，那么点2B 的坐标为______，点n B 的坐标为______．三、解答题(共46分)19．(本题9分)（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．20．(本题9分)（2020·成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下: 每月用车时间（小时）单价（元/小时） 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？21．(本题9分)（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t （0t >）秒．（1）AC =______cm ；（2）当点P 在边AC 上且恰好又在ABC ∠的角平分线上时，求此时t 的值；（3）在运动过程中，当t 为多少秒时，ACP △为等腰三角形（直接写出结果）．22．(本题9分)（2020·靖江市靖城中学八年级期中）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，且BD :AD :CD ＝2:3:4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝90cm2，如图2，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点Q从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P运动的时间为t（秒），①若△DPQ的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点P运动的过程中，△PDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．23．(本题10分)（2020·温岭市实验学校八年级期中）如图1，在Rt ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD、BC相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）如图2，过点F作FP⊥BE交AB于点P，求证:EF＝FP；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交DE于点M，试判断DM与EM的数量关系，并说明理由．答案与解析一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2019·酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（-2，3）B．（3-,2）C．（2，-3）D．（3，-2）【答案】D【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标．【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′（3，-2）．故选D.【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．2．(本题3分)（2019·山东德州市·）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．a bc c >．【答案】A【解析】根据不等式的基本性质:（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答:解:A ，∵a ＞b ，∴a+c ＞b+c ，故此选项正确；B ，∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+c ＜-b+c ，故此选项错误；C ，∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，故此选项错误；D ，∵a ＞b ，c ＜0， ∴a b c c<， 故此选项错误；故选A ．3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤【答案】A【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得:x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a ≤<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．(本题3分)（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF 平分∠ABC ，过点C 作CF ⊥BF 于F 点，过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论:①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（ ）A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④【答案】A【分析】 适当做辅助线，构建三角形.延长CF 并交BA 延长线于H①证明△ABE≌△ACH，得到BE=CH ，又可证CH=2CF ，故可得BE ＝2CF②若要得到AD ＝DF ，则需要证明△ADF 为等腰直角三角形，需要证明∠DAF 为45°即可 ③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M ，证明△EMF 为等腰直角三角形，EM MF =12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+=== ④过E 作EN BC ⊥于点N ，证明2AE AE EN AE EC AC =+<+=，得到22AB BC AE BC AE +>+>，即可证明④错误.【详解】①延长BA 、CF ，交于点H ，∵,BF CH CBF HBF ⊥∠=∠∴BCH H ∠=∠∴BC BH =∴2CH CF =∵90ABE AEB ∠+∠=︒ 90FCE FEC ∠+∠=︒ AEB FEC ∠=∠∴ABF ACF ∠=∠∵90BAF CAH ∠=∠=︒ AB AC =∴BAE CAH ≌∴,2BE CH BE CF ==②由①知，F 为CH 中点，又CAH 为直角三角形 故12AF CH CF HF === ∴H FAH ∠=∠∵,45BC BH HBC =∠=︒∴67.5H FAH ∠=∠=︒∵90HAC ∠=︒∴22.5FAC ∠=︒又BF 为HBC ∠的平分线∴22.5HBF ∠=︒∴67.5BAD ∠=︒∴9067.522.5CAD ∠=︒-︒=︒45FAD FAC DAC ∠=∠+∠=︒在RT ADF 中，45DAF DFA ∠=∠=︒∴AD DF =③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M ，由②知，CA 为∠DAF 的平分线∴,DE EM AD AM ==△EMF 为等腰直角三角形∴EM MF = ∴12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+===④过E 作EN BC ⊥于点N ，可知AE EN =在RT ENC 中，EN EC <∴2AE AE EN AE EC AC =+<+=即2AE AC <,而AC AB =∴2AE AB <故22AB BC AE BC AE +>+>∴2AB BC AE +≠,故④错误，本题答案选A.【点睛】本题主要考查三角形辅助线的作法，要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题，熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.5．(本题3分)（2020·深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为（ ）A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C【答案】D【分析】延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. 【详解】证明:延长BM，交AC于E，∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME又∵AM=AM，∴△ABM≌△AEM，∴BM=ME，AE=AB，∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE，∴△BCE是等腰三角形，∴∠EBC=∠C，又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.【点睛】本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.6．(本题3分)（2020·武城县实验中学八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论:①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】 ①由等腰直角三角形的性质得∠BAD =∠CAD =∠C =45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF =∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF =∠DAN ，∠BDF =∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可判断②③；连接EN ，只要证明△ABE ≌△NBE ，即可推出∠ENB =∠EAB =90°，由此可知判断④．【详解】解:∵等腰Rt △AB C 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =∠C =45°，BD=AD ， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°， ∴∠AEF =∠CBE +∠C =22.5°+45°=67.5°，∠AFE =∠FBA +∠BAF =22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF =∠AFE ，∴AF =AE ，即△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥BE ，∴∠AMF =∠AME =90°，∴∠DAN =90°−67.5°=22.5°=∠MBN ， 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，AN=BF ，所以②③正确；∵AM ⊥EF ，∴∠BMA =∠BMN =90°，∵BM =BM ，∠MBA =∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM =MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB =BN ，EA =EN ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB =∠EAB =90°，∴EN ⊥NC ，故④正确，故选:D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．7．(本题3分)（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图，AD 为等腰△ABC 的高，其中∠ACB =50°，AC =BC ，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且 AE =CF ， 当 BF ＋CE 取最小值时，∠AFB 的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°【答案】C【分析】先构造△CFH全等于△AEC，得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE，当FH+BF最小时，即是BF+CE最小时，此时求出∠AFB的度数即可．【详解】解:如图，作CH⊥BC，且CH=BC，连接HB，交AC于F，此时△BCH是等腰直角三角形且FH+BF最小，∵AC=BC，∴CH=AC，∵∠HCB=90°，AD⊥BC，∴AD//CH，∵∠ACB=50°，∴∠ACH=∠CAE=40°，∴△CFH≌△AEC，∴FH=CE，∴FH+BF=CE+BF最小，此时∠AFB=∠ACB+∠HBC=50°+45°=95°．故选:C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，有一定难度．8．(本题3分)（2020·渠县崇德实验学校八年级期中）如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P，2P，3P，…中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称，点1P与点2P关于点A对称，点2P与点3P关于点B对称，点3P与点4P关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．则点100P 的坐标是（ ）A ．(1，-1)B ．(1，-3)C ．(-1，3)D ．(1，1)【答案】B【分析】 先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标，发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同，即这些点的坐标以6个为一组进行循环，由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．【详解】解:如图:∵点P 1的坐标是（1，1），A （1，0），而点P 1与点P 2关于点A 对称，∴点P 2的坐标为（1，-1），同理得到点P 3的坐标为（-1，3），点P 4的坐标为（1，-3），点P 5的坐标为（1，3），点P 6的坐标为（-1，-1），点P 7的坐标为（1，1），如图，∴点P 7的坐标和点P 1的坐标相同，∵100=16×6+4， ∴点P 100的坐标和点P 4的坐标相同，即为（1，-3）．故选:B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如:30°，45°，60°，90°，180°．注意从特殊情形中找规律． 9．(本题3分)（2020·西华县教研室八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】 分类讨论:作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点，以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【详解】作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点，得到P5，此时AP=BP ；以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，得到P2和P6，此时AB=AP ；以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，得到P1、P3和P4，此时BP=BA ；综上所述:符合条件的点P 共有6个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 10．(本题3分)（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠的度数为（ ）A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-【答案】B【分析】过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图，先计算出EAM ∠，则AE 平分MAD ∠，根据角平分线的性质得EM EN =，再由CE 平分ACB ∠得到EM EH =，则EN EH =，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分ADB ∠，再根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解:过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图，DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，αEAM 902∠∴=︒-， AE ∴平分MAD ∠，EM EN ∴=，CE 平分ACB ∠，EM EH ∴=，EN EH ∴=，DE ∴平分ADB ∠， 11ADB 2∠∠∴=， 由三角形外角可得:1DEC 2∠∠∠=+，12ACB 2∠∠=，11DEC ACB 2∠∠∠∴=+， 而ADB DAC ACB ∠∠∠=+， 11DEC DAC α22∠∠∴==， 故选:B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE 平分ADB ∠．二、填空题(共24分)11．(本题3分)（2020·广西百色市·七年级期中）已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________．【答案】m≥-3【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解:2145x x x m ->+⎧⎨>⎩①②， ∵不等式①的解集是x ＜−3，不等式②的解集是x ＞m ，又∵不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解， ∴m≥−3，故答案为:m≥−3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m 的不等式组．12．(本题3分)（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在ABC ∆中，3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线，BE AD ⊥于E ，若4,BE =5,BD =9CD =，则ABC ∆的周长是_______________．【答案】42【分析】延长BE 交AC 于F ，根据ASA 证明AEB AEF ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到BE=EF ，进而得到BF=8，根据三角形的外角性质和等边对等角得到ABE FBC C ∠=∠+∠，进而得到FBC C ∠=∠，根据等角对等边得到FB=FC=8，然后根据ABD S ∆和ADC S ∆的面积比得到AB=10，进一步得到18AC AB FC =+=，然后根据三角形周长公式求解即可．【详解】延长BE 交AC 于,FAD 平分,BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,BE AD ⊥,AEB AEF ∴∠=∠在AEB ∆和AEF ∆中，BAE FAE AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEB AEF ∆≅∆∴,,BE EF AB AF ABE AFE ∴==∠=∠，4,BE =.4,8,EF BF BE EF ==+=,AFE FBC C ∠=∠+∠,ABE FBC C ∴∠=∠+∠23,ABC ABE FBC FBC C C ∠=∠+∠=∠+∠=∠,FBC C ∴∠=∠8,FB FC ∴== AD 是BAC ∠的角平分线，59ABD ADC S BD AB S CD AC ∆∆∴=== 59AB AB FC ∴=+ 10,AB ∴=18,AC AB FC ∴=+=ABC C AB AC BC ∆∴=++101859=+++42=．故答案为42．【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，综合考查了三角形的相关知识，熟练掌握各部分知识点是本题的关键．13．(本题3分)（2020·常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s【答案】3秒或12秒或15秒【详解】①如图（2），当AC∥DE时，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如图3，当BC∥DE时，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如图4，当BA ∥ED 时，延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA ∥ED ，∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．14．(本题3分)（2019·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，AD BC ⊥于点D 且CD BD =，已知6AC =，75ACB ∠=︒，M 、N 是AD 、AB 上的动点，则BM MN +的最小值为______．【答案】3【分析】设N 关于AD 的对称点为R ，由图可知△ABC 是锐角三角形，则R 必在AC 上，作AC 边上的高BE ，E 在线段AC 上，连接BR 交AD 于点M ，根据题意可知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的角平分线的性质可得MN MR =，等量代换可得BM MN BR +=，在Rt △BER 中，BR 是斜边，BE 是直角边，所以BR 的最小值是与BE 重合，即△ABC 的BC 边上的高，求出BE 的长即可．【详解】解:如图，设N 关于AD 的对称点为R ，由图可知△ABC 是锐角三角形，则R 必在AC 上，作AC 边上的高BE ，E 在线段AC 上，连接BR 交AD 于点M ．∵AD BC ⊥于点D 且CD BD =，∴△ABC 是等腰三角形，∴MN MR BM MN BM MR BR =∴+=+=，，∴当BR ⊥AC 时有最小值，即BE∵∠ACB=∠ABC=75°，∴∠CAB=30°，又∵∠AEB=90°，∴∠EBA=60°，∵:2:1AB BE =，∵6AC AB ==，∴3BE =．故答案为3．【点睛】本题主要考查了轴对称—最短线路问题，解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BM MN +的最小值为三角形某一边上的高．15．(本题3分)（2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中）如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论:①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．【答案】①②③④【分析】根据等角的余角相等证明结论①，根据角平分线的性质证明结论②，证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ，再结合①的结论可得结论③，证明∠AEB=∠ABE+∠C ，再由BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，可以证明结论④．【详解】①∵BD ⊥FD ，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH ⊥BE ，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH ，∴∠DBE=∠F ，故①正确；②∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∠BEF=∠CBE+∠C ，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C ，∠BAF=∠ABC+∠C ，∴2∠BEF=∠BAF+∠C ，故②正确；③∠ABD=90°-∠BAC ，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC ， ∵∠CBD=90°-∠C ， ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ，由①得，∠DBE=∠F ，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ，∴∠F=12（∠BAC ﹣∠C ），故③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C ，∵∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE+∠C ， ∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，∴∠FGD=∠FEB ，∴∠BGH=∠ABE+∠C ，故④正确．故答案是:①②③④．【点睛】本题考查角度的证明，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．16．(本题3分)（2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如图，在直角坐标系中，直线34y x =-+分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且30A ∠=︒，2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为__________．【答案】(3或(1,3--【分析】计算出OM=33，ON=4，即可确定∠NMO=60°，然后利用AB 与直线MN 垂直画出图形，直线AB 交y 轴于点C ，作AD ⊥x 轴于H ，则∠OCB=60°，再解直角三角形求AD 、OD ，从而确定A 点坐标．【详解】当0x =时，344y x =+=，则()0,4N ，当0y =时，430x +=，解得43x =，则43 ,0M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 在Rt OMN △中，224383433MN ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∵12OM ON =，∴30∠=︒ONM ，∴60NMO ∠=︒， 在Rt ABO △中，∵30A ∠=︒，2AO =，∴60OBA ∠=︒，∴233OB =， ∵AB 与直线MN 垂直，∴直线AB 与x 轴的夹角为60︒，如图1，直线AB 交y 轴于点C ，交MN 于G ，作AD x ⊥轴于D ，⊥GH x 轴于H ，图1∴30MGH ∠=︒，∴60BGH ∠=︒，∴60OCB ∠=︒，∵60OBA ∠=︒，∴OBC 是等边三角形，∴60BOC ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，在Rt OAD △中，112OD OA ==，332AD == ∴A 点坐标为(3，如图2，直线AB 交y 轴于点C ，作AD x ⊥轴于D ．图2同理:60OCB ∠=︒，∵ABO 60∠=，∴60COB ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，在Rt OAD △中， 112OD OA ==，332AD OA ==， ∴A 点坐标为()1,3--，综上所述，A 点坐标为()1,3或()1,3--．故答案为:()1,3或()1,3--． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．17．(本题3分)（2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．【答案】5044【分析】翻转两次后点B 落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B 落在数轴上推算出移动的距离得出结果.【详解】如图，翻转两次后点B 落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10， ∴一个周期后右边的点移动10个单位长度，∵20164504÷=，∴翻转2018次后，点B 落在数轴上，点B 所对应的数是50410515044⨯+-=，故答案为:5044.【点睛】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键. 18．(本题3分)（2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为2，121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形，点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列，点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列，那么点2B 的坐标为______，点n B 的坐标为______．【答案】(6,3 ()113232n n --⨯． 【分析】 根据等边三角形的性质和∠B 1OA 2=30°，可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°，可求得OA 2=2OA 1=4，同理可求得OA n =2n ，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长，进一步可求得点B n 的坐标．【详解】解:∵112A B A △为等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，∵1230B OA ∠=︒，∴121130B OA A B O ∠=∠=︒，可求得2124OA OA ==，同理可求得2n n OA =，∵130n n B OA +∠=︒，160n n n B A A +∠=︒，∴2n n n n B A OA ==，即1n n n A B A +△的边长为2n ，则可求得其高为132322n n -⨯=⨯， ∴点n B 的横坐标为:132223222n n n n ⨯+=⨯=⨯， ∴点n B 的坐标为()1132,32n n --⨯⨯，点2B 的坐标为()6,23．故答案为:()6,23；()1132,32n n --⨯⨯． 【点睛】 本题属于规律型问题，考查点的坐标，掌握等边三角形的性质为解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．【答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析:(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置，再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析:(1)、△A 1B 1C 如图所示， △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点:(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20．(本题9分)（2020·成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下: 每月用车时间（小时）单价（元/小时） 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？【答案】（1）43元；（2）45元；（3）丙一月份用车8小时，二月份用车23小时【分析】（1）分段计算，10小时内一部分车费，11至20小时内一部分车费，超过20小时的一部分车费，三者之和即为所求；（2）设总里程为x ，且x>20，根据题意得到:10小时内车费+11至20小时内车费+，超过20小时车费=1.5⨯总里程，列出方程求解即可；（3）设丙一月份用车x 小时，则二月份用车()31x -小时，根据题意得到015.5x ≤<，分为三种情况讨论:①一月份不超过10小时，②一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月不超过20小时，③一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月超过20小时，列出方程求解即可．【详解】（1）甲该月车费:()10210 1.52820143⨯+⨯+-⨯=（元）．（2）设乙二月份用车x 小时，由题意可知:20x >，∴()10210 1.5201 1.5x x ⨯+⨯+-⨯=，解得:30x =，∴乙二月份车费是:30 1.545⨯=（元）．（3）设丙一月份用车x 小时，则二月份用车()31x -小时．由题意可知:015.5x ≤<，①若010x ≤≤，则213131x ≤-≤，∴()2210 1.5101312054x x +⨯+⨯+⨯--=，解得:8x =（满足题意），则3123x -=，∴丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．②若1015.5x <<，则15.53121x <-<．1°．若15.53120x <-≤，则:()()210 1.510210 1.5311054x x ⨯+-+⨯+--=，此时，上述方程无解，舍去．2°．若203121x <-<，则:()()210 1.510210 1.510312054x x ⨯+-+⨯+⨯+--=，解得:6x =，312521x -=>（舍）∴综上可知，丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，重点是根据题意列出不等式，分情况讨论是本题的关键．21．(本题9分)（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t （0t >）秒．。
北师大版八年级数学下册期中学情评估 附答案 (2)
北师大版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中是中心对称图形的是( )2．用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设( ) A．∠A＝∠B B．AB＝ACC．∠A＝∠C D．∠B＝∠C3．已知a＜b，则下列式子一定成立的是( )A．a－3＞b－3 B．ac＜bcC.2a3<2b3D．3－2a＜3－2b4．不等式x＋3≥1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，不一定成立的是( )A．EC＝CF B．∠A＝∠DC．AC∥DF D．∠DEF＝90°6．某地计划在A，B，C三个村庄附近建一个文化活动中心，并且要求这三个村庄到活动中心的距离相等，其中AB＝1 000米，BC＝600米，AC＝800米，则活动中心的位置应在( )A．AC中点B．BC中点C．AB中点D．∠C的平分线与AB的交点7．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，2)，则不等式kx＋b≤2的解集为( ) A．x＞－1 B．x＜－1C．x≥3 D．x≤－1(第7题) (第10题) (第14题)8．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－c)2＝b2－2ac，则( )A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．△ABC不是直角三角形9．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.3]＝1，[2.7]＝2，若[x]＋3＝1，则x的取值范围是( )A．－4≤x＜－3 B．－3≤x≤－2C．－2≤x＜－1 D．0≤x＜210．如图，在△AOB中，BO＝3.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接BB′.则线段BB′的长为( )A．2 B．2 2C．3 D．3 2二、填空题(每题3分，共15分)11．在平面直角坐标系内，将点A(2，3)向右平移4个单位长度得到的点的坐标是________．12．已知等腰三角形的两边长a，b满足|a－5|＋b－4＝0，则该等腰三角形的周长为________．13．一元一次不等式x－32>1的最小整数解是________．14．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，若O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为________．15．若不等式组⎩⎨⎧x －1>a ，1－3x ≥x －7无解，则a 的取值范围是______． 三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．解不等式组⎩⎨⎧2（x ＋2）>x －1，①x ＋8>4x －1，②并把它的解集在数轴上表示出来．17．如图，在边长均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A (1，0)，B (4，2)，C (2，4)．(1)将△ABC 沿着x 轴向左平移5个单位长度后得到△A ′B ′C ′，请在图中画出△A ′B ′C ′，则C 的对应点C ′的坐标为________；(2)线段A ′B ′可以看成是线段BA 绕着某个定点旋转180°后得到的图形，这个定点的坐标是________．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 沿AB 方向平移至△DEF ，AE ＝8 cm ，DB ＝2 cm.连接CF .(1)AC 和DF 的数量关系为________，位置关系为________；(2)∠BGF ＝________°；(3)求△ABC 沿AB 方向平移的距离；(4)若AC ＝4 cm, 求四边形AEFC 的周长．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，点D 在BC 上，DE⊥AB ，垂足为E ，EF ∥BC .求证：EC 平分∠FED .20．OF 是∠MON 的平分线，点A 在射线OM 上，P ，Q 是直线ON 上的两动点，点Q在点P 的右侧，且PQ ＝OA ，作线段OQ 的垂直平分线，分别交直线OF ，ON 于点B ，点C ，连接AB ，PB .(1)如图①，当P ，Q 两点都在射线ON 上时，线段AB 与PB 的数量关系是________；(2)如图②，当P ，Q 两点都在射线ON 的反向延长线上时，线段AB ，PB 是否还存在(1)中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由．21．阅读下列材料：求不等式(2x －1)(x ＋1)＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧2x －1>0，x ＋1>0或②⎩⎨⎧2x －1<0，x ＋1<0.解①得x>12；解②得x＜－1.∴不等式的解集为x>12或x＜－1.请你仿照上述方法解决问题：(1)求不等式(2x－3)(x＋3)＜0的解集；(2)求不等式13x－1x＋2≥0的解集．五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．某校开展“冰雪结缘”滑雪体验课程．先后两次在某商场购买滑雪护具和防护头盔，第一次买6套滑雪护具和5个防护头盔共花费1 900元；第二次买2套滑雪护具和7个防护头盔共花费1 700元．(1)求每套滑雪护具和每个防护头盔各多少元；(2)如果现在商场均以标价的8折对滑雪护具和防护头盔进行促销，学校决定从该商场一次性购买总量为20的滑雪护具和防护头盔，且总费用不能超过2 900元，那么最多可以购买多少个防护头盔？23．(1)阅读理解：如图①，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．思路提示：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，连接PP′，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形的知识，并结合已知条件，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝________；(2)变式拓展：请你利用第(1)问的方法，解答下面问题：如图②，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点且∠EAF＝45°，BE＝8，CF＝6，求EF的大小；(3)能力提升：如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，则(OA＋OB＋OC)2＝________．答案一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C10．D 提示：∵将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，∴B′O ＝BO＝3，∠BOB′＝90°，∴BB′＝BO2＋B′O2＝9＋9＝32，故选D.二、 11.(6，3) 12.13或14 13.6 14.2715．a≥1 提示：解不等式x－1＞a，得x＞a＋1，解不等式1－3x≥x－7，得x ≤2.∵不等式组无解，∴a＋1≥2，∴a≥1.三、 16.解：解不等式①，得x＞－5，解不等式②，得x＜3，则不等式组的解集为－5＜x＜3，将不等式组的解集在数轴上表示如下：17．解：(1)如图．(－3，4) (2)(0，1)18．解：(1)AC＝DF；AC∥DF(2)90(3)由平移得AD＝BE，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝8－22＝3(cm)，∴平移的距离为3 cm.(4)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4 cm，AB＝AD＋DB＝3＋2＝5(cm)，∴BC＝52－42＝3(cm)，∴EF＝BC＝3 cm.又∵CF＝AD＝3 cm，∴四边形AEFC的周长＝AC＋AE＋EF＋CF＝4＋8＋3＋3＝18(cm)．四、19.证明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴DE ＝DC ，∴∠DCE ＝∠DEC .∵EF ∥BC ，∴∠DCE ＝∠FEC ，∴∠FEC ＝∠DEC ，∴EC 平分∠FED .20．解：(1)AB ＝PB提示：如图①，连接BQ .∵BC 垂直平分OQ ，∴BO ＝BQ ，∴∠BOQ ＝∠BQO ，∵OF 平分∠MON ，∴∠AOB ＝∠BOQ ，∴∠AOB ＝∠BQO ，∵OA ＝PQ ，∴△AOB ≌△PQB (SAS)，∴AB ＝PB .(2)存在，证明如下：如图②，连接BQ .∵BC 垂直平分OQ ，∴BO ＝BQ ，∴∠BOQ ＝∠BQO ，∵OF 平分∠MON ，∠BOQ ＝∠FON ，∴∠AOF ＝∠BOQ ，∴∠AOF ＝∠BQO ，∴∠AOB ＝∠BQP ，∵OA ＝PQ ，∴△AOB ≌△PQB (SAS)，∴AB ＝PB .21．解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得：①⎩⎨⎧2x －3>0，x ＋3<0或②⎩⎨⎧2x －3<0，x ＋3>0.解①得无解；解②得－3＜x ＜32. ∴不等式的解集为－3＜x ＜32. (2)易得：①⎩⎨⎧13x －1≥0，x ＋2>0或② ⎩⎨⎧13x －1≤0，x ＋2<0.解①得x ≥3；解②得x ＜－2.∴不等式的解集为x ≥3或x ＜－2.五、22.解：(1)设每套滑雪护具x 元，每个防护头盔y 元，根据题意，得⎩⎨⎧6x ＋5y ＝1 900，2x ＋7y ＝1 700，解得⎩⎨⎧x ＝150，y ＝200. 答：每套滑雪护具150元，每个防护头盔200元．(2)设购买m 个防护头盔，则滑雪护具需购买(20－m )套，根据题意，得 200×0.8m ＋150×0.8(20－m )≤2 900，解得m ≤12.5，∵m 是正整数，∴m ＝12.答：最多可以购买12个防护头盔．23．解：(1)150°(2)如图，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACE ′，连接E ′F .由旋转的性质得AE ′＝AE ，CE ′＝BE ，∠CAE ′＝∠BAE ，∠ACE ′＝∠B ，∠EAE ′＝90°.∵∠EAF ＝45°，∴∠E ′AF ＝90°－45°＝45°，∴∠EAF ＝∠E ′AF .在△EAF 和△E ′AF 中，∵AE ＝AE ′，∠EAF ＝∠E ′AF ，AF ＝AF ，∴△EAF ≌△E ′AF (SAS)，∴E ′F ＝EF .∵∠CAB ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∴∠E ′CF ＝45°＋45°＝90°.由勾股定理得E ′F 2＝CE ′2＋FC 2，即EF 2＝BE 2＋FC 2.∴EF 2＝82＋62＝100，解得EF ＝10.(3)7 提示：如图，将△AOB 绕点B 顺时针旋转60°至△A ′O ′B 处，连接OO ′，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2，∴BC ＝AB 2－AC 2＝22－12＝3，∵△AOB 绕点B 顺时针旋转60°得到△A ′O ′B ，∴A ′B ＝AB ＝2，BO ＝BO ′，A ′O ′＝AO ，∠A ′BA ＝∠O ′BO ＝60°.∴△BOO ′是等边三角形，∠A ′BC ＝∠ABC ＋60°＝30°＋60°＝90°.∴BO ＝OO ′，∠BOO ′＝∠BO ′O ＝60°.∵∠AOC ＝∠COB ＝∠BOA ＝120°，∴∠COB ＋∠BOO ′＝∠BO′A′＋∠BO′O＝120°＋60°＝180°，∴C，O，A′，O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝BC2＋A′B2＝（3）2＋22＝7，∴OA＋OB＋OC ＝A′O′＋OO′＋OC＝A′C＝7，∴(OA＋OB＋OC)2＝7.故答案为7.北师大版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2．已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列结论不一定成立的是()A ．a >b B ．a ＋2>b ＋2C ．－a <－b D ．2a >3b3．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于()A ．10B ．5C ．4D ．3(第3题)(第5题)(第6题)4－1≥0，＋8>4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是()5．如图，已知线段DE 是由线段AB 平移得到的，且AB ＝DC ＝4cm ，EC ＝3cm ，则△DCE 的周长是()A ．9cm B ．10cm C ．11cm D ．12cm6．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是()A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞37．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于()。
2020-2021学年度北师大版八年级数学第二学期期中考试试题 (含答案)
2020-2021学年度八年级数学第二学期期中考试试题一、选择题（每题3分，共36分）1.如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△OBC 平移得到的是( ) A. △OCD B. △OABC. △OAFD. △OEF2.不等式12>-x 的解集是（ ）A. 21-<xB. 2-<xC. 21->xD. 2->x3.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知b a <，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 33+>+b aB. b a 22>C. b a -<-D. 0<-b a5.下列命题正确的是（ ） A.平行四边形的对角线一定相等B.三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C.三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D.三角形的两边之和小于第三边6.下列多项式中，分解因式不正确的是（ ） A.)2(22b a a ab a +=+B.))((22b a b a b a -+=-C.2)(22b a b a +=+D.222)2(44b a b ab a +=++7.化简9322--m mm 的结果是（ ）A.3+m mB. 3+-m mC.3-m mD.mm-3 8.如图，平行四边形ABCD 中，AE△BC 于E ，AF△CD 于F ，△ABC=75°，则△EAF 的度数为（ ） A. 60° B. 65°C.70°D. 75°9.如图，在平行四边形ABCO 中，A(1，2)，B(5，2)，将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形A′B′C′O ，则点B′的坐标是( ) A. (−2，4) B. (−2，5) C. (−1，5)D. (−1，4)10.如图，已知△ABC 中，△C=90°，AD 平分△BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( ) A. 7 B. 9 C. 11D. 1411.已知mn n m =-22，则nmm n -的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. 1- D. 41-12.如图，△ABC 的周长为26，点D 、E 都在边BC 上，△ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，△ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC=10，则PQ 的长是为（ ） A. 23 B.25 C. 3 D. 4二、填空题（每题3分，共12分）13.把多项式x x 43-分解因式的结果为 .14.在平面直角坐标系中，点P （2，5-）关于x 轴对称的点的坐标是 .15.如图，函数x y 21-=和32+=ax y 的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式32+≤-ax x 的解集是 .16.如图，在△ABC 中，△ACB=90°，D 是BC 的中点，DE△BC ，CE△AD ，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB 的周长为 .三、解答题（共52分） 17.（8分）（1）解方程：3423-=--x x x ； （2）解不等式组：⎩⎨⎧-<-->-x x x x 15234)2(2.18.（6分）先化简：144)111(22-+-÷--x x x x ，并把x =0代人求值.19.（6分）△ABC 在平面直角坐标系x O y 中的位置如图所示。
八年级数学下册期中考试卷及答案(北师大版)
八年级数学下册期中考试卷及答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+y 2B ．x 2-y 2C ．–x 2-y 2D ．x-y 22．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处．A ．1B ．2C ．3D ．44．（4分）若x+a ＜y+a ，ax ＞ay ，则（ ）A ．x ＞y ，a ＞0B ．x ＞y ，a ＜0C ．x ＜y ，a ＞0D ．x ＜y ，a ＜05．（4分）若把分式2x yxy+ 中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．不变C ．缩小为原来的110D ．缩小为原来的11006．（4分）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作▱BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．（4分） 如图，函数 2y x =和 5y ax =+ 的图象交于点 (),3A m ，则不等式 25x ax <+ 的解集是 ( )A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >8．（4分）如图，边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段 BM 绕点B 逆时针旋转 60︒ 得到 BN ，连接 HN .则在点M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是（ ）A ．54B ．1C ．2D ．529．（4分）任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n s t =⨯ （ s 、 t 是正整数，且s t ），如果 p q ⨯ 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q ⨯ 是 n 的最佳分解，并规定： ()pF n q=.例如18可以分解成 118⨯ ， 29⨯ ， 36⨯ 这三种，这时就有 31(18)62F == ，给出下列关于 ()F n 的说法： ①1(2)2F =；②1(48)3F = ；③()21n F n n n +=+ ；④若 n 是一个完全平方数，则 ()1F n = ，其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．（4分）如图，在▱ABCD 中，▱DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，▱ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE二、填空题(共5题；共20分)11．（4分）函数 23y x =- 的自变量 x 的取值范围是 . 12．（4分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 ．13．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF▱AB ，那么n 的值是 ．14．（4分）如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图象相交于点A （n ，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．15．（4分）如图，A、B、C、D、E、F、G都在▱O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若▱EFG=30°，则▱O=．三、计算题(共1题；共12分)16．（12分）解下列不等式（1）（6分）4x-2+1132 55xx x>++ --（2）（6分）762 23xx->+四、解答题(共6题；共78分)17．（10分）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523A型文具？18．（10分）如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．19．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元。
北师大版八年级下册数学《期中》考试题(加答案)
北师大版八年级下册数学《期中》考试题（加答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若二次根式51x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤52．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-3．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A ．74610-⨯B ．74.610-⨯C ．64.610-⨯D ．50.4610-⨯4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为（ ）A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．9.6cm6．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③8．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -=C ．800800401.25x x -=D ．800800401.25x x -= 9．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为________．2．计算：82-=_______．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________．（写出一个即可）6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)410211x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =-.3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m 的值.4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图，正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于点A （m ，2），一次函数图象经过点B （﹣2，﹣1），与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D ．（1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOD 的面积．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、B6、A7、C8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4a<23、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、85、26、8 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42xy=⎧⎨=⎩；（2）61xy=⎧⎨=-⎩.2、22mm-+1．3、（1）-4；（2）m=34、略5、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）16、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
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20012～2013学年度八年级第二学期期中数学试题姓名 班级 考号 得分：（考试时间：100分钟 满分：100分）一. 填空题（每空2分，共30分）1． 用科学记数法表示0.000043为 。
2.计算：计算()=⎪⎭⎫⎝⎛+--1311 ； 232()3y x=__________； a b b b a a -+-＝ ； yx x x y xy x 22+⋅+= 。
3.当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
4.反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ；在每一象限内y 随x 的增大而 。
5. 如果反比例函数x my =过A （2，-3），则m= 。
6. 设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ． 7.如图由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断，树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m.8. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角 AD形，则第三条边长是 ． 9. 如图若正方形ABCD 的边长是4，BE=1，在AC 上找一点使PE+PB 的值最小，则最小值为 B C 10.如图，公路PQ 和公路MN 交于点公路PQ 上有一所学校A,AP=160沿MN 方向以18则造成影响的时间为 秒。
二.单项选择题（每小题3分，共11．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c === 14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）15．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（A ．16．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6三、解答题：17.（8分）计算：（1）xy y x y x ---22 （2）22111a a a a a ++---18．（6分）先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.19.（8分）解方程： （1）1233x x x=+-- （2）482222-=-+-+x x x x x/ 2mm20.（6分）已知：如图，四边形ABCD ，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB ⊥BC 。
北师大版八年级第二学期期中数学试卷及答案八
北师大版八年级第二学期期中数学试卷及答案一、选择题（共10小题）.1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1B．3x﹣2＜4C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣72．在△ABC中，已知CA＝CB，∠A＝45°，BC＝5，则AB的长为（）A．B．C．5D．23．不等式x≥﹣3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形三条高线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点5．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（）A．40°B．40°或70°C．80°或70°D．70°6．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．2a+3＞2b+3B．5a＜5b C．D．a﹣2＜b﹣27．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．偶数一定能被2整除C．如果两个角是直角，那么这两个角相等D．如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除8．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，且DE垂直平分AC，若△ABE的周长为13，AD＝5，则△ABC 的周长是（）A．18B．23C．21D．269．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜210．如图，△ABC是等边三角形，AB＝12，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF 的长是（）A．6B．5C．12D．8二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．将不等式“x+6＞﹣2”化为“x＞a”的形式为：．12．在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝5，则AB的长为．（结果保留根号）13．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为．14．一个篮球队共打了12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队贏了的场数最少为．三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．解不等式：1﹣3（x﹣1）＜8﹣x．16．已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．17．已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19．已知关于x的方程4（x+2）﹣5＝3a+2的解不大于，求字母a的取值范围．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，求AD的长．21．已知x是1+≥2﹣的一个负整数解，请求出代数式（x+1）2﹣4x的值．22．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AD⊥DB，DE＝BE，BD平分∠ABC，连接EC，若∠A＝30°，DB ＝4，求EC的长．23．如图：△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB．（1）求证：∠BAC＝2∠EDB；（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．24．某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个，两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：品名厂家批发价（元/个）商场零售价（元/个）篮球140180足球110140（1）若付款总额不得超过12800元，则该采购员最多可购进篮球多少个？（2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于3400元，采购员最少可购进篮球多少个？25．已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．（1）求证：CE＝CB；（2）如果连结BE，请写出BE与AC的关系并证明．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1B．3x﹣2＜4C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，可得答案．解：A、是不等式，故A错误；B、是一元一次不等式，故B正确；C、是分式不等式，故C错误；D、是二元一次不等式，故D错误；故选：B．2．在△ABC中，已知CA＝CB，∠A＝45°，BC＝5，则AB的长为（）A．B．C．5D．2【分析】根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．解：∵CA＝CB，∠A＝45°，∴∠B＝∠A＝45°，∴∠C＝90°，∵BC＝5，∴AB＝BC＝5，故选：C．3．不等式x≥﹣3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】不等式x≥﹣3表示所有大于等于﹣3的数组成的集合，即数轴上﹣3右边的点（包括﹣3）的集合．解：由于x≥﹣3，所以表示﹣3的点应该是实心点，射线的方向应该是向右．故选：A．4．到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形三条高线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．（也可以根据三角形的内心的性质判断）解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴角形三边距离相等的点应是这个三角形三个内角平分线的交点．故选：D．5．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（）A．40°B．40°或70°C．80°或70°D．70°【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：B．6．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．2a+3＞2b+3B．5a＜5b C．D．a﹣2＜b﹣2【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变，可得答案．解：A、不等式的两边都乘以2，不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故D错误；故选：A．7．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．偶数一定能被2整除C．如果两个角是直角，那么这两个角相等D．如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除【分析】先交换命题的条件和结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用平行线的性质、偶数的定义、直角的定义和整数的整除性对四个逆命题的真假进行判断．解：A、“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，此逆命题为真命题；B、“偶数一定能被2整除”的逆命题为“能被2整除的数为偶数”，此逆命题为真命题；C、“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，此逆命题为假命题；D、“如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除”的逆命题为“如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除”，此逆命题为真命题．故选：C．8．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，且DE垂直平分AC，若△ABE的周长为13，AD＝5，则△ABC 的周长是（）A．18B．23C．21D．26【分析】根据线线段垂直平分线得出AC＝10，AE＝CE，根据△ABE的周长为13求出AB+BC＝13，再求出答案即可．解：∵DE垂直平分AC，AD＝5，∴AC＝2AD＝10，AE＝CE，∵△ABE的周长为13，∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23，故选：B．9．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【分析】根据新定义列出关于x的不等式，解之可得．解：∵2※x＞2，∴2x﹣2+x﹣2＞2，解得x＞2，故选：B．10．如图，△ABC是等边三角形，AB＝12，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF 的长是（）A．6B．5C．12D．8【分析】先设BD＝x，则CD＝12﹣x，根据△ABC是等边三角形得出∠B＝∠C＝60°，求出∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出CF和CF，再相加即可．解：设BD＝x，则CD＝12﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，∴BE＝BD＝，同理可得，CF＝，∴BE+CF＝+＝6，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．将不等式“x+6＞﹣2”化为“x＞a”的形式为：x＞﹣8．【分析】根据不等式的性质变形即可．解：∵x+6＞﹣2，∴x＞﹣2﹣6，即x＞﹣8，故答案为x＞﹣8．12．在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝5，则AB的长为．（结果保留根号）【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得出AB＝2AC，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解：如图，设AC＝x，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2x，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即x2+52＝（2x）2，解得：x＝，即AB＝2×＝，故答案为：．13．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为72°．【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质，由角的和差关系可求∠BCO，再根据等腰三角形的性质可求∠B．解：∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝36°，∵BC∥AO，∴∠BCA＝∠A＝36°，∴∠BCO＝72°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝72°．故答案为：72°．14．一个篮球队共打了12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队贏了的场数最少为5．【分析】设这个篮球队赢了x场，则最多平（x﹣1）场，最多输（x﹣2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x﹣1）场，最多输（x﹣2）场，根据题意得：x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．解不等式：1﹣3（x﹣1）＜8﹣x．【分析】先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可．解：去括号得，1﹣3x+3＜8﹣x，移项得，﹣3x+x＜8﹣3﹣1，合并同类项得，﹣2x＜4，系数化为1得，x＞﹣2，故此不等的解集为：x＞﹣2．16．已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．解：如图所示，直线CD即为所求．17．已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠AOB＝60°，由平行线的性质得到∠C＝∠A＝60°，∠D＝∠B＝60°，然后根据等边三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵△ABO是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠AOB＝60°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝60°，∠D＝∠B＝60°，∴∠COD＝∠AOB＝60°，∴△OCD是等边三角形．18．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．【分析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于180°，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．【解答】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A+∠B，证明：假设∠1≠∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠A+∠B，与假设相矛盾，∴假设不成立，∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．19．已知关于x的方程4（x+2）﹣5＝3a+2的解不大于，求字母a的取值范围．【分析】先解关于x的方程4（x+2）﹣5＝3a+2，又因为解不大于，所以原一元一次方程的解小于等于，从而求出字母a的取值范围．解：∵4（x+2）﹣5＝3a+2，∴4x+8﹣5＝3a+2∴x＝，∴≤，∴a≤1．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，求AD的长．【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD，再相减即可．解：∵△ABC中∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，∴AB＝2BC＝8cm，∠B＝60°，∵∠BCD＝∠A＝30°，∴∠B+∠BCD＝60°+30°＝90°，∴∠CDB＝90°，∴BD＝BC＝2cm，∴AD＝AB﹣BD＝8cm﹣2cm＝6cm．21．已知x是1+≥2﹣的一个负整数解，请求出代数式（x+1）2﹣4x的值．【分析】求出不等式的解集确定出其负整数解求出x的值，代入原式计算即可求出值．解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项合并得：5x≥﹣11，解得：x≥﹣2.2，∴不等式的负整数解为﹣2，﹣1，当x＝﹣2时，原式＝1+8＝9；当x＝﹣1时，原式＝4．22．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AD⊥DB，DE＝BE，BD平分∠ABC，连接EC，若∠A＝30°，DB ＝4，求EC的长．【分析】利用已知得出在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，DB＝4，在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．解：∵AD⊥DB，∠A＝30°∴∠1＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠4＝30°，又∵∠BCD＝90°，DB＝4，∴BC＝BD＝2，∴CD＝＝2，∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°，∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝4，∴EC＝＝＝2．23．如图：△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB．（1）求证：∠BAC＝2∠EDB；（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质以及余角的性质即可求解；（2）根据三角形面积公式，以及中点的性质即可求解．解：（1）∵AB＝AC，D为BC边的中点∴AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°∵DE⊥AB∴∠B+∠EDB＝90°∴即∠BAC＝2∠EDB（2）∵AB＝AC＝6，DE＝2∴∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝1224．某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个，两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：品名厂家批发价（元/个）商场零售价（元/个）篮球140180足球110140（1）若付款总额不得超过12800元，则该采购员最多可购进篮球多少个？（2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于3400元，采购员最少可购进篮球多少个？【分析】（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球（100﹣x）只，列出不等式方程求解；（2）设篮球a只，则排球是（100﹣a）只，列出不等式可得解．解：（1）设采购员购进篮球x只，根据题意得：140x+110（100﹣x）≤12800，解得x≤60，所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60只；（2）设篮球a只，则排球是（100﹣a）只，根据题意得：（180﹣140）a+（140﹣110）（100﹣a）≥3400，解得：a≥40，则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．25．已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．（1）求证：CE＝CB；（2）如果连结BE，请写出BE与AC的关系并证明．【分析】（1）根据题意，平行线的性质和角平分线的性质可以证明结论成立；（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【解答】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．。
2018-2019学年北师大版山东省菏泽市牡丹区八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．已知等腰三角形的一边长5cm ，另一边长8cm ，则它的周长是( )A ．18cmB ．21cmC ．18cm 或21cmD ．无法确定2．已知x y >，则下列不等式成立的是( )A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y < 3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，90B ∠=︒，8AB =，3DH =，平移距离为4，求阴影部分的面积为( )A ．20B ．24C ．25D ．264．如图，ABC ∆中，10AB BC +=，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则BCD ∆的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法确定5．已知关于不等式2(1)a x <-的解集为21x a <-，则a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．0a > C ．0a < D ．1a <6．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．A ∠、B ∠两内角平分线的交点处7．如图1:3l y x =+与2:l y ax b =+相交于点(,4)P m ，则关于x 的不等式3x ax b ++„的解为( )A ．4x …B ．x m <C ．x m …D ．1x „8．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转( )A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．90︒二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE AD =，则EDC ∠= ．10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则BDM ∆的周长的最小值为 ．11．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是 ．12．关于x 的不等式23x a --„的解集如图所示，则a 的值是 ．13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为 米．14．如图，在正方形ABCD 中，23AD =，把边BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩…，并求出不等式组的非负整数解． 16．如图，ABC ∆中，AB BC =，45ABC ∠=︒，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，BE与AD 相交于F ．（1）求证：BF AC =；（2）若3CD =，求AF 的长．17．现代互联网技术的广泛应用， 催生了快递行业的高速发展 ． 小明计划给朋友快递一部分物品， 经了解有甲、 乙两家快递公司比较合适 ． 甲公司表示： 快递物品不超过 1 千克的， 按每千克 22 元收费；超过 1 千克， 超过的部分按每千克 15 元收费 ． 乙公司表示： 按每千克 16 元收费， 另加包装费 3 元 ． 设小明快递物品x 千克 ．（1） 请分别写出甲、 乙两家快递公司快递该物品的费用y （元)与x （千 克） 之间的函数关系式；（2） 小明选择哪家快递公司更省钱？18．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：AEB ADC ∠=∠；（2）连接DE ，若105ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．19．已知：如图一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）若一次函数12y x =--与24y x =-的图象与x 轴分别相交于点B 、C ，求ABC ∆的面积．（3）结合图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．20．在44⨯的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个44⨯的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）21．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =．（1）如图1，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，求证：AE AF AD +=（2）如图2，如果60EDF ∠=︒，且EDF ∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，那么线段AE ，AF ，AD 之间有怎样的数量关系？并给出证明．22．如图1，在ABC ∆中，AE BC ⊥于E ，AE BE =，D 是AE 上的一点，且DE CE =，连接BD ，CD ．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题）1．已知等腰三角形的一边长5cm ，另一边长8cm ，则它的周长是( )A ．18cmB ．21cmC ．18cm 或21cmD ．无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和8cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：（1）当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm ，5cm ，8cm ，能构成三角形， 则等腰三角形的周长55818cm =++=；（2）当腰是8cm 时，三角形的三边是：5cm ，8cm ，8cm ，能构成三角形， 则等腰三角形的周长58821cm =++=．因此这个等腰三角形的周长为18或21cm ．故选：C ．2．已知x y >，则下列不等式成立的是( )A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y < 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．解：A 、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C 、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误． 故选：C ．3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，90B ∠=︒，8AB =，3DH =，平移距离为4，求阴影部分的面积为( )A ．20B ．24C ．25D ．26【分析】由ABC DEF S S ∆∆=，推出ABEH S S =阴四边形即可解决问题；解：Q 平移距离为4，4BE ∴=，8AB =Q ，3DH =，835EH ∴=-=，ABC DEF S S ∆∆=Q ，ABEH S S ∴=阴四边形∴阴影部分的面积为1(85)4262=⨯+⨯= 故选：D ．4．如图，ABC ∆中，10AB BC +=，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则BCD ∆的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法确定【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解． 解：DE Q 是AC 的垂直平分线，AD DC ∴=，BCD ∆的周长10BC BD DC BC BD AD =++=++=故选：C ．5．已知关于不等式2(1)a x <-的解集为21x a <-，则a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．0a > C ．0a < D ．1a <【分析】因为不等式的两边同时除以1a -，不等号的方向发生了改变，所以10a -<，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．解：由题意可得10a -<，移项得1a -<-，化系数为1得1a >．故选：A ．6．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．A ∠、B ∠两内角平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC 和BC 的垂直平分线上，故选：B ．7．如图1:3l y x =+与2:l y ax b =+相交于点(,4)P m ，则关于x 的不等式3x ax b ++„的解为( )A ．4x …B ．x m <C ．x m …D ．1x „【分析】首先把(,4)P m 代入3y x =+可得m 的值，进而得到P 点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把(,4)P m 代入3y x =+得：1m =，则(1,4)P ，根据图象可得不等式3x ax b ++„的解集是1x „，故选：D ．8．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转( )A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．90︒【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360︒即可求出最小的旋转角度．解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360572︒÷=︒．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE AD =，则EDC ∠= 15︒ ．【分析】由AD 是等边ABC ∆的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD BC ⊥，30CAD ∠=︒，又由AD AE =，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ADE ∠的度数，继而求得答案．解：AD Q 是等边ABC ∆的中线，AD BC ∴⊥，11603022BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 90ADC ∴∠=︒， AD AE =Q ，180752CAD ADE AED ︒-∠∴∠=∠==︒， 907515EDC ADC ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15︒．10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则BDM ∆的周长的最小值为 8 ．【分析】连接AD 交EF 与点M '，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM MB =，则BM DM AM DM +=+，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB DM +有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为ABC ∆底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长．解：连接AD 交EF 与点M '，连结AM ．ABC ∆Q 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，AD BC ∴⊥，1141222ABC S BC AD AD ∆∴==⨯⨯=g ，解得6AD =， EF Q 是线段AB 的垂直平分线，AM BM ∴=．BM MD MD AM ∴+=+．∴当点M 位于点M '处时，MB MD +有最小值，最小值6．BDM ∴∆的周长的最小值为268DB AD +=+=．11．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是 3m >- ．【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，根据解是正数，可以得到一个关于m 的不等式，就可以求出m 的范围．解：解关于x 的方程得到32m x +=， 根据题意得302m +>，解得3m >-．12．关于x 的不等式23x a --„的解集如图所示，则a 的值是 1 ．【分析】首先用a 表示出不等式的解集，然后解出a ．解：23x a --Q „，32a x -∴„， 1x -Q „，1a ∴=．故答案为：1．13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为 98 米．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于(1)2AD -⨯，求出即可．解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于(1)2AD -⨯，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为50(251)298+-⨯=米，故答案为：98．14．如图，在正方形ABCD 中，23AD =BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 93- ．【分析】根据旋转的思想得PB BC AB ==，30PBC ∠=︒，推出ABP ∆是等边三角形，得到60BAP ∠=︒，23AP AB ==，解直角三角形得到232CE =-，423PE =-，过P 作PF CD ⊥于F ，于是得到结论．解：Q 四边形ABCD 是正方形，90ABC ∴∠=︒，Q 把边BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，PB BC AB ∴==，30PBC ∠=︒，60ABP ∴∠=︒，ABP ∴∆是等边三角形，60BAP ∴∠=︒，23AP AB ==，23AD =Q ，4AE ∴=，2DE =，232CE ∴=-，423PE =-，过P 作PF CD ⊥于F ，32332PF PE ∴==-， ∴三角形PCE 的面积11(232)(233)95322CE PF ==⨯-⨯-=-g ， 故答案为：953-．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15．解不等式组3(2)4112x xx++⎧⎪⎨-<⎪⎩…，并求出不等式组的非负整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．解：解不等式（1）得1x-…解不等式（2）得3x<∴原不等式组的解是13x-<„∴不等式组的非负整数解0，1，2．16．如图，ABC∆中，AB BC=，45ABC∠=︒，BE AC⊥于点E，AD BC⊥于点D，BE 与AD相交于F．（1）求证：BF AC=；（2）若3CD=，求AF的长．【分析】（1）根据等腰三角形腰长相等性质可得AD BD=，即可求证BDF ACD∆≅∆，即可解题；（2）连接CF，根据全等三角形的性质得到DF DC=，得到DFC∆是等腰直角三角形．推出AE EC=，BE是AC的垂直平分线．于是得到结论．解：（1）AD BD⊥，45BAD∠=︒，AD BD∴=，BFD AFE∠=∠Q，90AFE CAD∠+∠=︒，90CAD ACD∠+∠=︒，BFD ACD∴∠=∠，在BDF∆和ACD∆中，BFD ACDBDF ADCBD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF ACD AAS∴∆≅∆，BF AC ∴=；（2）连接CF ，BDF ADC ∆≅∆Q ，DF DC ∴=，DFC ∴∆是等腰直角三角形．3CD =Q ，232CF CD ==，AB BC =Q ，BE AC ⊥，AE EC ∴=，BE 是AC 的垂直平分线．AF CF ∴=，32AF ∴=．17．现代互联网技术的广泛应用， 催生了快递行业的高速发展 ． 小明计划给朋友快递一部分物品， 经了解有甲、 乙两家快递公司比较合适 ． 甲公司表示： 快递物品不超过 1 千克的， 按每千克 22 元收费；超过 1 千克， 超过的部分按每千克 15 元收费 ． 乙公司表示： 按每千克 16 元收费， 另加包装费 3 元 ． 设小明快递物品x 千克 ．（1） 请分别写出甲、 乙两家快递公司快递该物品的费用y （元)与x （千 克） 之间的函数关系式；（2） 小明选择哪家快递公司更省钱？【分析】（1） 根据“甲公司的费用=起步价+超出重量⨯续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式， 根据“乙公司的费用=快件重量⨯单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2） 分01x <…和1x >两种情况讨论， 分别令y y <乙甲、y y =乙甲和y y >乙甲，解关于x 的方程或不等式即可得出结论 ．解： （1） 由题意知：当01x <„时，22y x =甲；当1x <时，()22151157y x x =+-=+甲．163y x =+乙．（2）①当01x <„时，令y y <乙甲，即22163x x <+， 解得：102x <<； 令y y =乙甲，即22163x x =+， 解得：12x =； 令y y >乙甲，即22163x x >+， 解得：112x <„． ②1x >时，令y y <乙甲，即157163x x +<+，解得：4x >；令y y =乙甲，即157163x x +=+，解得：4x =；令y y >乙甲，即157163x x +>+，解得：14x <<．综上可知： 当142x <<时， 选乙快递公司省钱；当4x =或12x =时， 选甲、 乙两家快递公司快递费一样多；当102x <<或4x >时， 选甲快递公司省钱 ． 18．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：AEB ADC ∠=∠；（2）连接DE ，若105ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出60BAC ∠=︒，AB AC =，根据旋转的性质得出60DAE ∠=︒，AE AD =．求出EAB DAC ∠=∠，证EAB DAC ∆≅∆即可；（2）求出105AEB ∠=︒，求出AED ∠，即可得出答案．解：（1）ABC ∆Q 是等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，Q 线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，60DAE ∴∠=︒，AE AD =．BAD EAB BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠．EAB DAC ∴∠=∠．在EAB ∆和DAC ∆中，Q AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAB DAC ∴∆≅∆，AEB ADC ∴∠=∠；（2）如图，60DAE ∠=︒Q ，AE AD =， EAD ∴∆为等边三角形，60AED ∴∠=︒，又105AEB ADC ∠=∠=︒Q ，1056045BED ∴∠=︒-︒=︒．19．已知：如图一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）若一次函数12y x =--与24y x =-的图象与x 轴分别相交于点B 、C ，求ABC ∆的面积．（3）结合图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；（2）求出B 、C 的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据函数的图象和A 点的坐标得出即可．解：（1）解方程组24y x y x =--⎧⎨=-⎩得：13x y =⎧⎨=-⎩， 所以A 点的坐标是(1,3)-；（2）函数2y x =--中当0y =时，2x =-，函数4y x =-中，当0y =时，4x =，即2OB =，4OC =，所以246BC =+=，(1,3)A -Q ，ABC ∴∆的面积是16392⨯⨯=；（3）12y y >时x 的取值范围是1x <．20．在44⨯的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个44⨯的方格内限画一种） 要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【分析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．解：如图．．21．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =．（1）如图1，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，求证：AE AF AD +=（2）如图2，如果60EDF ∠=︒，且EDF ∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，那么线段AE ，AF ，AD 之间有怎样的数量关系？并给出证明．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出1120602BAD DAC ∠=∠=⨯︒=︒，再证出906030ADE ADF ∠=∠=︒-︒=︒，由含30角的直角三角形的性质得出12AE AD =，12AF AD =，即可得出结论； （2）连接BD ，证明ABD ∆是等边三角形，得出BD AD =，60ABD ADB ∠=∠=︒，证出ABD DAC ∠=∠，得出EDB ADF ∠=∠，由ASA 证明BDE ADF ∆≅∆，得出BE AF =，即可得出结论． 【解答】（1）证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥， 12BAD DAC BAC ∴∠=∠=∠， 120BAC ∠=︒Q ， 1120602BAD DAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥，906030ADE ADF ∴∠=∠=︒-︒=︒，12AE AD ∴=，12AF AD =， 1122AE AF AD AD AD ∴+=+=； （2）解：线段AE ，AF ，AD 之间的数量关系为：AE AF AD +=，理由如下： 连接BD ，如图所示：60BAD ∠=︒Q ，AB AD =，ABD ∴∆是等边三角形，BD AD ∴=，60ABD ADB ∠=∠=︒，60DAC ∠=︒Q ，ABD DAC ∴∠=∠，60EDB EDA EDA ADF ∠+∠=∠+∠=︒Q ， EDB ADF ∴∠=∠，在BDE ∆与ADF ∆中，ABD DAC AD BD EDB ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDE ADF ASA ∴∆≅∆，BE AF ∴=，AE BE AD +=Q ，AE AF AD ∴+=．22．如图1，在ABC ∆中，AE BC ⊥于E ，AE BE =，D 是AE 上的一点，且DE CE =，连接BD ，CD ．（1）试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE ∆绕点E 旋转一定的角度后，试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD 与AC 的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD 与AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）延长BD 交AC 于F ，求出90AEB AEC ∠=∠=︒，证出BED AEC ∆≅∆，推出BD AC =，DBE CAE ∠=∠，根据90EBD BDE ∠+∠=︒推出90ADF CAE ∠+∠=︒，求出90AFD ∠=︒即可；（2）求出BED AEC ∠=∠，证出BED AEC ∆≅∆，推出BD AC =，BDE ACE ∠=∠，根据90ACE EOC ∠+∠=︒求出90BDE DOF ∠+∠=︒，求出90DFO ∠=︒即可；（3）)①如图3中，结论：BD AC =，只要证明BED AEC ∆≅∆即可；②求出BED AEC ∠=∠，证出BED AEC ∆≅∆，推出BDE ACE ∠=∠，根据三角形内角和定理求出DFC ∠即可．解：（1）BD AC =，BD AC ⊥，理由是：延长BD 交AC 于F ．AE BC ⊥Q ，90AEB AEC ∴∠=∠=︒，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=，DBE CAE ∠=∠，90BED ∠=︒Q ，90EBD BDE ∴∠+∠=︒，BDE ADF ∠=∠Q ，90ADF CAE ∴∠+∠=︒，1809090AFD ∴∠=︒-︒=︒，BD AC ∴⊥；（2）不发生变化．理由：90BEA DEC ∠=∠=︒Q ，BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=，BDE ACE ∠=∠，90DEC ∠=︒Q ，90ACE EOC ∴∠+∠=︒，EOC DOF ∠=∠Q ，90BDE DOF ∴∠+∠=︒，1809090DFO ∴∠=︒-︒=︒，BD AC ∴⊥；（3）①如图3中，结论：BD AC =，理由是：ABE ∆Q 和DEC ∆是等边三角形，AE BE ∴=，DE EC =，60EDC DCE ∠=∠=︒，60BEA DEC ∠=∠=︒， BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=．②能．ABE ∆Q 和DEC ∆是等边三角形，AE BE ∴=，DE EC =，60EDC DCE ∠=∠=︒，60BEA DEC ∠=∠=︒， BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BDE ACE ∴∠=∠，180()DFC BDE EDC DCF ∴∠=︒-∠+∠+∠180()ACE EDC DCF =︒-∠+∠+∠180(6060)=︒-︒+︒60=︒，即BD 与AC 所成的角的度数为60︒或120︒．。
北师大版八年级数学下册期中考试试卷及答案
八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为()A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF3.下列四个判断：其中正确的有()①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；<1；③若a>b，则ba④若a>0，则b−a<b，A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个4.下列式子中，是不等式的有()①2x=7；②3x+4y；③−3<2；④2a−3≥0；⑤x>1；⑥a−b>1．A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个5.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④6.在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a=3，b=3，c=4B. a∶b∶c=2∶3∶4C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶27.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)8.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若关于x的不等式组{2−x2>2x−43,−3x>−2x−a的解集是x<2，则a的取值范围是()A. a≥2B. a<−2C. a>2D. a≤210.不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.11.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是()A. PC=PDB. OC=ODC. OP垂直平分CDD. OE=CD12.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是()A. ④B. ②③C. ①②③D. ①②③④13.如图，线段OA=2，OP=1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：①AP的最小值是1，最大值是4；②当AP=2时，△APO是等腰三角形；③当AP=1时，△APO是等腰三角形；④当AP=√3时，△APO是直角三角形；⑤当AP=√5时，△APO是直角三角形．其中正确的是()A. ①④⑤B. ②③⑤C. ②④⑤D. ③④⑤14.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为()A. 11B. 12C. 13D. 1415.如图，已知P(3,2)，B(−2,0)，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q 移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为()A. (0,12)B. (0,23)C. (0,43)D. (0,45)卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 16. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上，已知∠A =27°，∠B =40°，则∠ACE =________°．17. 由不等式a >b 得到am <bm ，则m 应满足的条件是 ． 18. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =40°，则∠A 的度数是 ．19. 若关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x >1，则a 的取值范围是 ．20. 图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分） 21. （8分）(1)计算：(−3)2−√4+(12)0；(2)解不等式组：{x −2<32x +1>7．22. （8分）如图，已知△ABC ，∠C =90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B =40°，求∠CAD 的度数．23.（12分）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．(1)通道的面积共有多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？(3)若修两横一竖，宽度均为b米的通道(如图2)，已知a=2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？24.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠ACB=30∘，将△ABC沿边AC所在的直线折叠，点B落在点E处，再将△ACE沿射线CA的方向平移，得到△A′C′E′，连接A′B，若A′B=2√3.求：(1)BC的长;(2)平移的距离．25.（12分）王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量(个)篮球数量(个)总费用(元)第一次65700第二次37710第三次78693(1)王老师是第_____________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；(2)求足球和篮球的标价；(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？26.（14分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE//OA交OB于点E.判断△CED的形状，并说明理由．27.（16分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．(1)求证：△BCD≌△ACE；(2)如图2，连接ED，若CD=2√2，AE=1，求AB的长；(3)如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．答案1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.A10.A11.D12.D13.C14.D15.A16.4617.m<018.50°19.a>−120.方块521.(1)解：原式=9−2+1=8．(2)解：{x−2<3 ①2x+1>7 ②，由①得，x<5；由②得，x>3．∴不等式组的解为3<x<5．22.解：(1)如图，点D为所作；(2)△ABC中，∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=40°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=10°．23.解：(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)−b2 =2ab+3b2+4ab+3b2−b2=(6ab+5b2)(平方米)．答：通道的面积共有(6ab+5b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−(6ab+5b2)(2)S草坪=8a2+6ab+12ab+9b2−(2ab+3b2+4ab+3b2−b2)=8a2+18ab+9b2−6ab−5b2=(8a2+12ab+4b2)(平方米)．答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−[2b(2a+3b)+b(4a+3b)−2b2] (3)S草坪=8a2+18ab+9b2−(4ab+6b2+4ab+3b2−2b2)=8a2+18ab+9b2−8ab−7b2=8a2+10ab+2b2， ∵a=2b，∴32b2+20b2+2b2=54b2=216，∴b2=4，∴b=2(米)．答：通道的宽度是2米．24.解：(1)作AD⊥BC于D，在Rt△ADC中，AC=2，∠ACB=30∘，AC=1，∴AD=12∴DC=√AC2−AD2=√22−12=√3，∵AB=AC，∠ADC=90∘，∴BC=2DC=2√3．(2)∵A′B=BC=2√3，∠ACB=30∘，∴∠2=∠ACB=30∘，∴∠1+∠3=180∘−30∘−30∘=120∘，∵AB=AC，∠ACB=30∘，∴∠1=∠ACB=30∘，∴∠3=90∘．在Rt△ABA′中，∠2=30∘，AB=2，∴AA′=4.即平移的距离是4．25.解：(1)三(2)足球的标价为50元，篮球的标价为80元．(3)最多可以购买38个篮球．26.解：△CED是等边三角形，理由如下：∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOC=∠COE=30°．∵CE//OA，∴∠AOB=∠CED=60°．∵CD⊥OC，∴∠OCD=90°．∴∠EDC=60°．∴△CED是等边三角形．27.解：(1)由旋转可得EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACE(SAS)；(2)由(1)可知AE=BD=1，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，∴∠EAD=90°，∴DE=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴AD=√42−12=√15．∴AB=AD+BD=√15+1；(3)如图，过C作CG⊥AB于G，则AG=12AB，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴CG=12AB，即CGAB=12，∵点F为AD的中点，∴FA=12AD，∴FG=AG−AF=12AB−12AD=12(AB−AD)=12BD，由(1)可得：BD=AE，∴FG=12AE，即FGAE=12，∴CGAB =FGAE，又∵∠CGF=∠BAE=90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG=∠ABE，∵∠FCG+∠CFG=90°，∴∠ABE+∠CFG=90°，∴CF⊥BE．。