有理数的乘方和科学计数法
有理数的乘方和科学计数法
副标题
题号一二三四总分
得分
一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)
1.计算（-2）3-（-2）2的结果是（）
A.-4
B.4
C.12
D.-12
2.下列各数：①-12；②-（-1）2；③-13；④-（-1）-2，其中结果等于-1的是（）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
3.-（-1）2014的运算结果是（）
A.-1
B.1
C.2014
D.-2014
4.式子（x-1）2+2的最小值是（）
A.-2
B.2
C.-1
D.1
5.计算（-1）2014-（-1）2015所得的结果是（）
A.0
B.-1
C.2
D.-2
6.下列各组数中，不相等的是（）
A.（-5）2与52
B.（-5）2与-52
C.（-5）3与-53
D.|-5|3与|-53|
7.计算-14的结果是（）
A.1
B.-4
C.4
D.-1
8.若a为实数，且a≠0，则下列各式中一定成立的是（）
A.a2+1＞1
B.1-a2＜0
C.＞1
D.＞1
9.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）
A.4.4×106
B.44×105
C.4×106
D.0.44×107
10.一种计算机每秒可做40×107次运算，用科学记数法表示它工作30×102秒运算的次数为（）
A.1.2×1012
B.12×1024
C.12×1012
D.12×108
11.据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）
A.4.0570×109
B.0.40570×1010
C.40.570×1011
D.4.0570×1012
12.把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）
A.2.2×103
B.2.2×104
C.2.2×105
D.2.2×106
二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)
13.-（-3）2= ______ ．
14.平方得25的数为 ______ ， ______ 的立方等于-27．
15.若n为自然数，那么（-1）2n+（-1）2n+1= ______ ．
16.截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 ______ ．
三、计算题(本大题共4小题，共24.0分)
17.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？
18.-14-（2-3）2×（-2）3
19.若（2a-1）2+|2a+b|=0，且|c-1|=2，求c•（a3-b）的值．
20.已知|2x+1|与（y-2）2互为相反数，求（xy+2y-4）2014的值．
四、解答题(本大题共2小题，共16.0分)
21.计算：-22+（-2）2-（-1）3．
22.阅读计算：阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4… 回答下列三个问题：
①验证：（4×0.25）100= ______ .4100×0.25100= ______ ．
②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= ______ ；（abc）n= ______ ．
③请应用上述性质计算：（-0.125）2013×22012×42012．。
有理数的乘方(11)-完整版课件
3．负数也可以用科学记数法表示，只需在 a×10n(1≤a<10) 前面加上“－”号即可．
解题指导
【例 1】 据报道，某市截至去年 4 月末累计发放社会保
障卡 12630000 张.12630000 用科学记数法表示为( )
学习指要
知识要点
1．科学记数法： 把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘的形式，叫 做科学记数法，记做 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数．
2．一般地，10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 个 0.
重要提示
1．一个数用科学记数法表示成 a×10n 时，确定 n 的值有 两种方法：第一种方法是将这个数的整数部分的位数 减去 1 就是 n；第二种方法是小数点向左移动的位数就 是 n.
【解析】 (1)(1.5×107)÷(5×102)＝30000＝3×104(名)． (2)(1.5×107)÷10＝1.5×106(人)． (3)每个人都应伸出援助之手，为失学少年献上自己的一点 爱心，作为学生，应尽可能节约零花钱，为帮助贫困学生 尽自己的一份力量(答案不唯一，合理即可)．
A. 0.1263×108
B. 1.263×107
C. 12.63×106
D. 126.3×105
【解析】 12630000＝1.263×107.
【答案】 B
反思
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜1ห้องสมุดไป่ตู้， n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减 1.
【例 2】 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
【精品讲义】人教版 七年级上册数学 第一章 有理数乘方及科学计数法 第4讲
讲 义要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．例：（1） （－4）3 （2）（－2）4 （3）（－32）3归纳：负数的奇次指数幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何整数次幂都是0. 巩固练习： 1计算（－1）10 （－1）7 （－5）3 （－21）42.（1）()4-3（2）4-3（3）33⎛⎫- ⎪2⎝⎭（4）33-2（5）||322112⎛⎫⎛⎫⎛⎫-3⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪323⎝⎭⎝⎭⎝⎭有理数的混合运算时，应注意以下顺序： 1. 先乘方，在乘除，最后加减 2. 同级运算，从左到右进行3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
10月3日有理数乘方与科学计数法
有三个有效数字 4，0，7
(2)0.4070 ，精确到 万分位（即精确到0.0001) .
有四个有效数字 4，0，7，0
(3)2.4千 ，精确到 百位 .
有二个有效数字 2，4
(4)103万，精确到 万位 .
有三个有效数字 1，0，3
(5)2.00，精确到 百分位（即精确到0.01) .
有三个有效数字 2，0，0
对于科学记数法表示的数 a×10n，规定它的有效数 字就是a中的有效数字
用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位) (2) 64.8 (精确到个位) (3) 1.5046 (精确到0.01) (4) 1295330000(精确到千万位) 近似数1.50末 (5) 30542 (保留3个有效数字) 位的0能否去掉?
2 2 5 5 3 (4)在 ( ) 中,底数是____,指数是____;
3
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是5 ，指数是1通常省略不写
1
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
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注意:(1)负数的乘方,在书写时一 定要把整个负数(连同符号),用小括号 括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定 要把整个分数用小括号括起来。
归纳 (1)保留整数
π≈ 3
即精确到个位;
(2)保留一位小数 即精确到十分位(或精确到0.1);
π≈3.1
(3)保留两位小数 即精确到百分位(或精确到0.01);
π≈3.14
例１、小明量得课桌长为1.025米,请按下 列要求取这个数的近似数: (1)四舍五入精确到0.01; 1.025≈1.03米; (2)四舍五入精确到十分位; 1.025≈ 1.0米;
七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第2课时科学计数法新版湘教版
还原科学记数法表示的数
把科学记数法表示的数 a×10n 还原成原数时，只需 把 a 中的小数点向右移动 n 位，并去掉乘号和 10n ，若移动的数位不够，应用 0 补足.
选自《状元大课堂》
1. 将下列用科学记数法表示2）-3.141 592×105
解：（1）1.23×107 = 12 300 000 （2）-3.141 592×105 = -314 159.2
3.15× 108 -2.18×109
2. 第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为 1 443 497 378 人，请用科学记数法表示我国第 七次普查结果的总人口数.
答：1.443 497 378×109 人.
3. 国家统计局公布，2022 年我国研究与试验发展 经费支出 30 870 亿元，比上年增长 10.4%.
选自《状元大课堂》
3. 比较大小: （1）2.01×104 与 2.10×104 （2）2.01×104 与 4.4×103 （3）-3.05×105 与 -3.14×104
（3）因为 105 > 104，所以 3.05×105 > 3.14×104 ， 所以 -3.05×105 < -3.14×104
湘教版·七年级数学上册
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第2课时 科学计数法
在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球 的表面积约为 511 000 000 km2，能不能用一种较简单的 方式来表示这样的大数？
5.11×108
102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？
2个0
102 = 100
n个0
10n = 1000…0
科学记数法是一种记数的形式，它不改变数的大小.
用科学记数法表示下列各数：
有理数的乘方及科学记数法-教师版
【例1】 23的底数是______，指数是______；434⎛⎫- ⎪⎝⎭的底数是______，指数是______；35-的底数是______，指数是______．【难度】★【答案】3，2；34-，4；5，3．【解析】乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 【总结】本题主要考察乘方的定义．【例2】 平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______． 【难度】★【答案】0和1，1-、0和1．【解析】在有理数中，平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是1-、0和1． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例3】 计算：（1）23=______；（2）()23-=______；（3）23-=______；（4）()33-=______． 【难度】★【答案】（1）9；（2）9；（3）-9；（4）-27． 【解析】负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例4】 n 为正整数，则()21n-=______，()211n +-=______，()1n-=______．【难度】★【答案】1；-1；-1（n 为奇数）或1（n 为偶数） 【解析】-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是它本身． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意分类讨论．例题解析【例5】 下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．25-与52- B ．53-与()53-C ．()22-与22-D ．()223⨯与223⨯【难度】★ 【答案】B ．【解析】在n a 中，a 是底数，n 是指数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例6】 一个数的平方一定是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数【难度】★ 【答案】D ．【解析】任何一个数的平方一定是非负数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例7】 计算：（1）232⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（2）332⎛⎫--= ⎪⎝⎭______；（3）3112⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（4）41.5-=______；（5）332-=______；（6）()40.25-=______．【难度】★ 【答案】（1）94；（2）278；（3）278-；（4）8116-；（5）272-；（6）1256． 【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例8】 如果一个有理数的平方等于()22-，那么这个有理数等于（ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．2或2-【难度】★★ 【答案】D ．【解析】()22=4-，平方等于4的数是2或2-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例9】 平方等于164的数是______，立方等于164的数是______． 【难度】★★【答案】18±，14．【解析】根据乘方的定义，n n a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于164的数是18±，立方等于164的数是14． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方的特征．【例10】 下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A ．2a B ．6x -+C ．()212a -+D ．42x -+【难度】★★ 【答案】C ．【解析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方．【例11】 若20a b ->，则b ______0；若20a b -<，则b ______0．（填“>”或“<”） 【难度】★★ 【答案】<；>．【解析】2200a a ≥∴-≤Q ，，则当20a b ->时，0b <；当20a b -<时，0b >． 【总结】本题主要考察有理数的乘法和乘方．【例12】 如果22x x -=-，则x =______． 【难度】★★ 【答案】0．【解析】222222000x x x x x x -≤-≥-=-∴-=-=Q ，，，，即0x =． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和绝对值．【例13】 把下列各组数的大小关系用“<”号连接：（1）()21.2，()31.2，()41.2可表示为_________________________； （2）()20.2，()30.2，()40.2可表示为_________________________； （3）()21.2-，()31.2-，()41.2-可表示为_________________________； （4）()20.2-，()30.2-，()40.2-可表示为_________________________． 【难度】★★【答案】（1）()()()2341.2 1.2 1.2<<； （2）()()()4320.20.20.2<<； （3）()()()3241.2 1.2 1.2-<-<-； （4）()()()3420.20.20.2-<-<-．【解析】在n a 中，当01a <<时，n a 随n 的增大而减小，当1a >时，n a 随n 的增大而增大；当0a <时，先判断正负，再比较大小．【总结】本题主要考察有理数的乘方的大小比较，解答的关键是熟练掌握负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．【例14】 计算：（1）()323⨯-；（2）()2332-⨯-； （3）()22121--⨯-；（4）()2163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）54-； （2）108-； （3）3-； （4）54-． 【解析】（1）()()32322754⨯-=⨯-=-； （2）()2332274108-⨯-=-⨯=-； （3）()22121123--⨯-=--=-； （4）()21166695439⎛⎫-÷-=-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除．【例15】 计算： （1）2322⨯； （2）()2322-⨯；（3）()3222⨯-；（4）()2322⨯-．【难度】★★【答案】（1）32；（2）32；（3）32-；（4）32-．【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再乘法，注意符号．【例16】 计算： （1）3322÷； （2）()3222-÷；（3）()2322÷-；（4）()3222÷-．【难度】★★【答案】（1）1；（2）2-；（3）2；（4）2-．【解析】（1）3322881÷=÷=； （2）()3222842-÷=-÷=-； （3）()2322842÷-=÷=； （4）()3222842÷-=-÷=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再除法．【例17】 计算：（1）()32414554⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭；（2）()()()23323102---÷-+⨯-．【难度】★★【答案】（1）59-；（2）1-．【解析】（1）()()3241455645594⎛⎫÷--÷-=---=- ⎪⎝⎭；（2）()()()233231024301---÷-+⨯-=-++=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例18】 计算：()()2232111344113264⎛⎫-+---⋅-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★★【答案】114．【解析】原式=()519911161610566444-+--⨯÷-=+-=．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例19】 某公司常用的A4打印纸的厚度约为0．1毫米，现将一张这样的纸连续对折9次，那么它有多厚？ 【难度】★★★ 【答案】51.2毫米．【解析】∵一张纸的厚度大约是0．1毫米∴对折一次的厚度是10.12⨯毫米，对折两次的厚度是20.12⨯毫米……， ∴对折9次的厚度是90.1251.2⨯=（毫米）． 故答案为：51.2毫米．【总结】本题主要考察有理数的乘方运算法则，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键．【例20】 已知()2230a b -++=，则()3a b +=______． 【难度】★★★ 【答案】1-．【解析】∵()22030a b -≥+≥，，根据题意得：2030a b -=+=，， ∴23a b ==-，， 则()()33231a b +=-=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方及非负数的和为零．【例21】 若234a ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()45b +互为相反数，则a =______，b =______．【难度】★★★【答案】34，5-．【解析】∵2304a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，()450b +≥，()24354a b ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴2304a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ()450b +=， 即354a b ==-，．【总结】本题主要考察有理数的乘方及相反数的概念．【例22】 已知x 的倒数是5，y 的相反数是2，求代数式221424x x y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】81400．【解析】由题意得：125x y ==-，，代入得：22142181181424425541004400x x y ⎛⎫⎛⎫++÷=++÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【例23】 323332235317340.544641843⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】274-．【解析】原式=2725127172727166436464186464⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2725117166436418⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭ =27259341664363636⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭=271664-⨯ =274-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，分数的简便运算．【例24】 用科学记数法表示下列各数：（1）7013 =___________________； （2）123000000 =______________； （3）304500-=________________； （4）101010．1 =_______________； （5）490.04-=________________； （6）0．00036 =________________； （7）4924.7510⨯=______________； （8）50.003110⨯=_______________． 【难度】★【答案】（1）37.01310⨯；（2）81.2310⨯；（3）53.04510-⨯；（4）51.01010110⨯； （5）24.900410-⨯； （6）43.610-⨯；（7）69.247510⨯；（8）23.110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是整数），a 与原数相比小数点移动几位，a 的绝对值就是几；原数绝对值小于1时，n 取负数，原数绝对值大于1时，n 取正数．【总结】本题主要考察科学计数法的意义及用科学计数法表示一个数的方法，关键是确定a 与n 的值．【例25】 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）3310⨯=________________；（2）41.3410⨯=________________； （3）53.01210-⨯=________________； （4）39.810-⨯=________________．【难度】★【答案】（1）3000；（2）13400；（3）-301200；（4）-9800．【解析】将科学计数法10n a ⨯还原成原来的数时，当n >0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向右移动几位；当n <0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向左移动几位．【总结】本题主要考察科学计数法的应用．【例26】 若53000 5.310n =⨯，则n 的相反数的倒数是______． 【难度】★【答案】14-．【解析】因为45300 5.310=⨯，所以n =4；4的相反数的倒数是14-．【总结】本题主要考察科学计数法的应用及相反数、倒数的概念．【例27】 （1）若一个数等于95.6210⨯，则这个数的整数位有______位； （2）若一个数等于50.00018510⨯，则这个数的整数位有______位． 【难度】★【答案】（1）10；（2）2．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断． 【总结】本题主要考察科学计数法表示有理数．【例28】 我国研制的“曙光300超级服务器”的峰值运算速度达到每秒403200000000次，它的峰值运算速度用科学记数法表示为（ ） A ．120.403210⨯次/秒 B ．9403.210⨯米/秒 C ．114.03210⨯米/秒D ．114.03210⨯次/秒【难度】★ 【答案】D ．【解析】用科学计数法表示大数时，10的指数n 的值=整数位数-1． 【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例29】 2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为______帕． 【难度】★★ 【答案】84.58110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为()10110n a a ⨯≤<，所以4.581亿帕=84.58110⨯帕． 【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例30】 地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，则地球绕太阳公转一年经过的路程约为多少千米？ 【难度】★★★【答案】89.357210⨯千米．【解析】因为地球围绕太阳公转一周的周期是一年，所以地球绕太阳公转一年经过的路程约为822 3.141490000009357200009.357210r π≈⨯⨯==⨯千米． 【总结】本题主要考察用科学计数法在实际生活中的应用．【习题1】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是______；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是______．【难度】★【答案】0和1-；1．【解析】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0和1-；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【习题2】如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数【难度】★【答案】D．【解析】任何有理数的偶次幂都是非负数，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【习题3】一个数的科学记数法是73.1410⨯，它的原数是______________．【难度】★【答案】31400000．【解析】科学计数法中，指数n>0时，将小数点向右移动七位即可．【总结】本题主要考察科学计数法的定义．【习题4】计算：（1）323⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）323⎡⎤⎛⎫---⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（3）334⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（4）3113⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）()42--；（6）()21.375-．随堂检测【答案】（1）827-；（2）827-；（3）274；（4）6427-；（5）16-；（6）12164． 【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题5】 70.062410⨯是______位数． 【难度】★★ 【答案】6．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断． 【总结】本题主要考察科学计数法表示数．【习题6】 计算：（1）22512+； （2）()2183-÷-；（3）()()22233322---+--．【难度】★★【答案】（1）169； （2）2-； （3）22-． 【解析】（1）原式=25144169+=； （2）原式=1892-÷=-；（3）原式=994822--+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题7】 我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米，或者__________平方米． 【难度】★★【答案】69.610⨯，129.610⨯．【解析】960万平方米=69.610⨯平方千米， 因为1平方千米=6110⨯平方米，69.610⨯平方千米=129.610⨯平方米．【总结】本题主要考察科学计数法表示数及单位换算．【习题8】 如果把整数a 称为“旧数”，而将旧数先立方，再除以1000所得的数为“新数”，则 “旧数”15按照上述规则运算得到的“新数”为______．【答案】278．【解析】根据题意：新数=31000a ÷=1515152710008⨯⨯=． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，理解题意是关键．【习题9】 计算：44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】0.01．【解析】44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =4424781211210⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =44781812112100⨯⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ =1100．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算．【习题10】 计算：()()()323313821320.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】43-．【解析】原式=()()27119842721843----+⨯-÷=-+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算，注意计算顺序，先乘方再乘除．【作业1】 计算：（1）43=______；（2）()35-=______；（3）512⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（4）211-=______； （5）235⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（6）235-=______．【难度】★【答案】（1）81；（2）-125；（3）132-；（4）-121；（5）925；（6）95-． 课后作业【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业2】 一个数的平方是正数，则这个数的立方是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．非负数【难度】★ 【答案】C ．【解析】任何非零有理数的平方都是正数；所以这个数是正数或负数，即它的立方为正数或负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业3】 （1）30070000-=______710⨯；（2）5432000 =5．43210n ⨯，则n =______．【难度】★【答案】（1） 3.007-；（2）6．【解析】用科学计数法表示绝对值大于10的数时，10的指数n 比原数的整数位数少1． 【总结】本题主要考察科学计数法表示大数．【作业4】 平方等于36的数是______，立方等于127-的数是______． 【难度】★【答案】6或6-，13-．【解析】根据乘方的定义，nn aaa a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于36的数是6或6-，立方等于 127-的数是13-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业5】 ()()()()12233420162017-⨯-⨯-⨯⨯-=L ______． 【难度】★★【答案】1．【解析】原式=()()()()1111-⨯-⨯-⨯⨯-…… （共2016个1-） =1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，关键是找到规律．【作业6】 计算：（1）()33131--⨯-；（2）()2233-÷-； （3）()2233---；（4）222233⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）2；（2）1-；（3）18-；（4）89．【解析】（1）()33131132--⨯-=-+=； （2）()2233991-÷-=-÷=-； （3）()22339918---=--=-； （4）222244833399⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意先乘方再乘除．【作业7】 据统计，地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量为______________千克． 【难度】★★ 【答案】131.22410⨯．【解析】8500000吨=8500000000千克=98.510⨯千克，故每天的排污量为：9138.5106024 1.22410⨯⨯⨯=⨯（千克）． 【总结】本题主要考察科学计数法表示数，注意单位换算．【作业8】 计算：()()33323332232238-⨯-÷+--．【难度】★★★【答案】132819-．【解析】原式=()()319823274182723827812781919⎛⎫-⨯-÷+-=-⨯+-=⨯-- ⎪⎝⎭321327281919=--=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方及混合运算．【作业9】 计算：()()26422543452854⎛⎫-⨯+-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】164-．【解析】原式=654196259962516510108251644444⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⨯+=--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10154164--=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．【作业10】 计算：（1）10919999⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（2）()()502520.25-⨯-．【难度】★★★【答案】（1）199；（2）1-．【解析】（1）1099911111999919999999999⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()()2525502550251120.2524144⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．。
第1讲：有理数的乘方及科学记数法-教案
概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域 北师版区域课时时长（分钟）120知识点1.乘方的意义与运算 2.用有理数的乘方解决实际问题 3.科学记数法 4.把科学记数法表示的数转化成原数 5.比较科学记数法表示的数的大小教学目标 1.正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念会进行有理数乘方运算.2.能用科学记数法表示大于 10 的有理数，能将科学记数法表示的数写回原来的数.3.培养学生的观察能力.教学重点 1.正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律.2.能用科学记数法表示大于 10 的数.教学难点 1.正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算.2.能反着用科学记数法.【教学建议】【知识导图】有理数的乘方及科学记数法有理数的乘方 科学记数法乘方的意义 用有理数的乘方解决实际问题科学记数法 把科学记数法表示的数化成原数 比较科学记数法表示的数的大小教学过程1一、导入【教学建议】 师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个 4 相乘，我们要写很长，这样的式子有 更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方） 小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？ 生：边长为ａ的正方形面积公式是 a2，边长为ａ的正方形体积公式 a3。
师：对了，我们一起看一下 a·a 简记作 a2，读作 a 的平方（或二次方）； a·a·a 简记作 a3,读作 a 的立方（或三次方）。
二、知识讲解 考点 1 有理数的乘方强调：（１）ａ的范围，对于 an 中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。
（２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
练习：2（４）５，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。
注 1：（２）、（３）小题的区别是表示底数是－２，指数是４的幂；而 表示底数是２，指数是４的幂的相反数。
通过第（４）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如５就是５１，指数１通常省略不写。
有理数乘方与科学计数法教案让学生更科学地理解知识点
教学目标：1. 理解有理数乘方的概念和性质2. 掌握有理数乘方的运算规律3. 了解科学计数法的使用方法4. 掌握科学计数法转换计算方法教学重点：1. 有理数乘方的概念和运算规律2. 科学计数法的使用方法和转换计算方法教学难点：1. 科学计数法的转换计算方法2. 有理数乘方的深度理解教学准备：1. 教学PPT2. 有理数乘方和科学计数法的练习题3. 演示视频教学过程：一、导入教师通过播放视频、提问等方式，激发学生的学习兴趣，将学生带入本节课的学习氛围中。
二、知识梳理1. 有理数乘方的概念和性质有理数乘方是指一个有理数自乘若干次的操作，它可以表示成a 的n次方，其中a是有理数，n是自然数。
有理数乘方具有以下性质：① 相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
② 相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
③ 幂的次幂，底数不变，指数相乘。
④ 科学计数法的概念和使用方法科学计数法是指将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤a<10，n是整数，a称为有效字，n称为指数。
使用科学计数法可以简化大数的表达，方便科学计算。
三、教学重点难点讲解1. 有理数乘方（1）根据乘方性质进行化简计算：- a^2×a^3=（a×a）×（a×a×a）=a^5- （2a^3）^4=2^4×（a^3）^4=16a^12（2）利用乘方规律进行拓展：- a^0=1，a≠0，（0的0次方无意义）- a^-n=1/(a^n)，a≠0- a^n×a^-n=1，a≠0- （a^n/m）^m=a^n，m≠0- （a/m）^n=a^n/m^n，m≠02. 科学计数法（1）科学计数法的转换计算- 保留有效数字，将小数点右移或左移相应的位数，保持同样的数值- 移动小数点次数可以看指数的正负，即正数向左移动，负数向右移动- 移动小数点的个数，应使末尾的数字在10位上。
四、思考应用教师通过举例子、练习题等形式进行思考应用，帮助学生巩固和理解乘方法和科学计数法。
有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数
第二章 有理数第二讲 有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数 ※知识要点：一、乘方及相关概念1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方，其运算的结果叫做幂；2、在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数；3、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
二、有理数的混合运算有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的。
三、科学计数法把一个数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数。
四、近似数近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
※思维驿站例1、计算：（1） 23(4)⨯-（2） ()()3432-⨯-（3） 2222133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（4） ()()()2212012111n n +---+-例2、有一张厚度为0.1mm 的纸片，将它对折1次后，厚度为0.1×2mm ，对折两次后，厚度是毫米，如果对折20次后，厚度为毫米。
练习：一个面积为2平方米的正方形纸片，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次剩下的面积是多少平方米？第10次呢？例3、计算：（1） ()2411322272⨯+-⨯÷（2）()()()115551010---⨯÷⨯- （3） ()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦（4） 111135532114⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭ 练习：（1） 3778141283⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()21110.5233⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 例4、（1）用科学计数法表示下列各数127 000 000， -70 600 000 000（2）写出下列用科学计数法表示的原数中国森林面积有1.28×108公顷。
一天共有1.2863×104s 。
北师大版初中数学七年级上册 第2章 第4讲 有理数的乘方和科学计数 教材
（2）计算：13 23 33 9933 10025 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，共投
资总额 909260000000 元。将 909260000000 元用科学记数法表示
（保留 3 个有效数
字）
2. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1
考点 2. 有理数的科学计数法
知识点链接
1.科学记数法 把一个数写成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如： 将 200000 用科学记数法为 200000 2105 的形式．10200000 用科学计数法表示为1.02 107 ． 2.近似数与有效数字 （1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值． （2）有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
10个
【例 1】 计算：（1）- 34 ；（2） 34 ；（3） - 3 3 ；（4） 33 ；（5）- 1 101 ；（6）1 1 3
4
4
2
变式训练 1. 已知 a 2 25，b3 27 ，求 a b 的值
2. 观察下列等式：31 3，32 9，33 27，34 81 ......，解答下列问题：31 32 33 34 32018 的末位数字是
变式训练 1. 一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪下剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下 的绳子长度是
考点 5. 有理数的乘方的综合
【例 5】 探索研究：
（1）观察一列数 2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是______；根据此规律．如果 n．（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，
《有理数的乘方》 讲义
《有理数的乘方》讲义一、引入在我们的数学世界中，有理数的运算有着丰富多样的形式，其中有理数的乘方是一个重要且有趣的概念。
想象一下，将相同的有理数不断相乘，这就引出了乘方的运算。
二、什么是有理数的乘方有理数的乘方是指将一个有理数乘以自身若干次的运算。
一般地，n 个相同的有理数 a 相乘，记作aⁿ，读作“a 的 n 次方”。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂。
例如，2×2×2×2 可以记作 2⁴，其中 2 是底数，4 是指数，2⁴的结果 16 就是幂。
乘方有着其独特的表示形式和运算规则，它为我们解决很多数学问题提供了便利。
三、有理数乘方的运算规则1、正数的任何次幂都是正数比如，3²＝ 9，3³＝ 27 。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数例如，（－2)³＝－8，（－2)²＝ 4 。
3、 0 的任何正整数次幂都是 00²＝ 0，0³＝ 0 。
在进行有理数乘方运算时，要特别注意底数和指数的关系，以及符号的变化规律。
四、有理数乘方的运算1、简单的乘方运算先确定符号，再计算绝对值。
例如，计算（－3)²，先确定符号为正，然后计算 3²＝ 9 ，所以（－3)²＝ 9 。
再如，（－5)³，符号为负，5³＝ 125 ，所以（－5)³＝－125 。
2、乘方的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。
例如，计算 2 ＋ 3² ×（－1) ，先算 3²＝ 9 ，式子变为 2 ＋ 9 ×（－1) ，再算乘法 9 ×（－1) ＝－9 ，最后算加法 2 ＋（－9) ＝－7 。
五、有理数乘方的应用1、计算面积和体积在计算正方形的面积和正方体的体积时，会用到乘方。
比如，正方形的边长为 5 ，则面积为 5²＝ 25 ；正方体的棱长为 3 ，则体积为 3³＝ 27 。