有理数的乘方和科学计数法

有理数的乘方和科学计数法
有理数的乘方和科学计数法

有理数的乘方和科学计数法

副标题

题号一二三四总分

得分

一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)

1.计算(-2)3-(-2)2的结果是()

A.-4

B.4

C.12

D.-12

2.下列各数:①-12;②-(-1)2;③-13;④-(-1)-2,其中结果等于-1的是()

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①②③④

3.-(-1)2014的运算结果是()

A.-1

B.1

C.2014

D.-2014

4.式子(x-1)2+2的最小值是()

A.-2

B.2

C.-1

D.1

5.计算(-1)2014-(-1)2015所得的结果是()

A.0

B.-1

C.2

D.-2

6.下列各组数中,不相等的是()

A.(-5)2与52

B.(-5)2与-52

C.(-5)3与-53

D.|-5|3与|-53|

7.计算-14的结果是()

A.1

B.-4

C.4

D.-1

8.若a为实数,且a≠0,则下列各式中一定成立的是()

A.a2+1>1

B.1-a2<0

C.>1

D.>1

9.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积为4400000m2,数据4400000用科学记数法表示为()

A.4.4×106

B.44×105

C.4×106

D.0.44×107

10.一种计算机每秒可做40×107次运算,用科学记数法表示它工作30×102秒运算的次数为()

A.1.2×1012

B.12×1024

C.12×1012

D.12×108

11.据统计,2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表示为()

A.4.0570×109

B.0.40570×1010

C.40.570×1011

D.4.0570×1012

12.把0.22×105改成科学记数法的形式,正确的是()

A.2.2×103

B.2.2×104

C.2.2×105

D.2.2×106

二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)

13.-(-3)2= ______ .

14.平方得25的数为 ______ , ______ 的立方等于-27.

15.若n为自然数,那么(-1)2n+(-1)2n+1= ______ .

16.截止2016年4月28日,电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元,数据3390000000用科学记数法表示为 ______ .

三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)

17.某种细菌在培养过程中,每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个).若经过4小时,100个这样的细菌可分裂成多少个?

18.-14-(2-3)2×(-2)3

19.若(2a-1)2+|2a+b|=0,且|c-1|=2,求c?(a3-b)的值.

20.已知|2x+1|与(y-2)2互为相反数,求(xy+2y-4)2014的值.

四、解答题(本大题共2小题,共16.0分)

21.计算:-22+(-2)2-(-1)3.

22.阅读计算:阅读下列各式:(a?b)2=a2b2,(a?b)3=a3b3,(a?b)4=a4b4… 回答下列三个问题:

①验证:(4×0.25)100= ______ .4100×0.25100= ______ .

②通过上述验证,归纳得出:(a?b)n= ______ ;(abc)n= ______ .

③请应用上述性质计算:(-0.125)2013×22012×42012.

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负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。 4.数轴 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,缺一不可。 2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。 (2)在数轴上比较有理数的大小 1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 5.相反数 (1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。 (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义) (3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 (4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。 (5)数a的相反数是—a。 (6)多重符号化简 多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值 (1)在数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值。(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.

七年级(上)数学有理数的乘除法乘方科学计数综合练习题(附答案)

七年级(上)数学有理数的乘除法乘方科学计数综合练习题 一、单选题 1.若四个有理数相乘,积为负数,则负因数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 2.李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹,学完第二章《有理数》后,李双对李见说:“a 为最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的数,d 是倒数等于自身的有理数,你说a b c d -+-等于多少?”李见脱口答出正确答案,聪明的你知道答案是多少吗?( ) A.1 B.3 C.1或3 D.2或-1 3.计算:411010.5810.454??-?-+=-+- ??? ,这个运算应用了( ) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律 4.下列各数属于用科学记数法表示的是( ) A.541.510? B.40.41310? C.41210-? D.37.1610-? 5.观察下列等式:1234533,39,327,381,3243=====,673729,32187, ==,解答下列问题:234201833333+++++的末位数字是( ) A.2 B.1 C.3 D.7 6.若22(3)a =-,则a 等于( ) A.-3 B.3 C.9 D.±3 7.下列说法中,正确的有( ) ①任何数乘0,其积为0; ②任何数乘1,积等于这个数本身; ③0除以任何一个数,商为0; ④任何一个数除以-1,商为这个数的相反数. A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 8.两个互为相反数的有理数相除,商为( ) A.正数 B.负数 C.不存在 D.负数或不存在 9.对于两个数,M=2008×20092009,N=2009×20082008.则( ) A.M=N B.M>N C.M<,,且||||a b <,那么,a b a b --, ,的大小关系是( ) A.b a b a <-<-< B.b b a a <-<-< C.b a a b <-<<- D.a b b a -<-<< 12.如图是一个计算程序,若输入a 的值为-1,则输出的结果应为( )

初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点及练习

初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点 及练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 1.乘方的定义: 一般地,n 个相同的因数a 相乘,即a ·a ·…·a ,记作a n ,读作a 的n 次方. 求n 个相同因数的积...... 的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n 中,a 叫做底数,n 叫做指数,当a n 看作a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂. 说明: (1)一个数可以看作是这个数本身的一次方,通常省略指数1不写;如, 188= (2)因为a n 就是n 个a 相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算;如, 322228=??= (3)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果. 2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律: (1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 和(a-b)n =-(b- a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n =(b-a)n . (2)正数的任何次幂都是正数; (3)0的任何次幂都是0. 3.偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即 20()n a n ≥为正整数 典型考点: (重要结论:若多个非负数的和为0,则每个非负数均为0.) 1. 已知22(3)(2)0a b -++=,则b a += . 2. 已知2|2|(3)0a b -++=,则a b b -= . 4.有理数混合运算顺序 (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 1.5.2科学计数法 1.5.3近似数 1.科学计数法的定义:

初一-有理数的乘除法、乘方运算-练习题

有理数的乘除法、乘方运算 练习题 一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数同0相乘都得0; — (3)多个有理数相乘: a :只要有一个因数为0,则积为0。 b :几个不为零的数相乘,积的符号由0的个数决定,当0的个数为奇数,则积为负, 当0的个数为偶数,则积为正。 2、乘法运算律:(1)乘法交换律;(2)乘法结合律;(3)乘法分配律。 3、有理数除法法则: (1)法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数 (2)符号确定:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ~ (3)0除以任何一个非零数,等于0;0不能作除数! 二、有理数乘方: 1、n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂;用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ,其中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 的结果叫做幂;读法:n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 。 练习题 一、选择题: 1、一个有理数和它的相反数之积( ) A .符号必为正 B .符号必为负 C .一定不大于零 D .一定不小于零 2、若0ab >,则下列说法中,正确的是( ) A .a ,b 之和大于0 B .a ,b 之和小于0 C .,a b m 同号 D .无法确定 ! 3、下列说法中,正确的是( ) A .两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B .若一个数的绝对值等于它本身,这个数一定是正数。 C .有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D .两个连续自然数的积一定是一个偶数。 4、下列说法中,正确的是( )

七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题教学内容

七年级数学上册有理数科学计数法知识点 及习题

知识点: 1、科学计数法:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数)。例如567000000=5.67×108 2、(1)近似数:接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班,而实际参加数学辅导班的有213人。 (2)近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有 π≈3(精确到个位) π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位) π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位) π≈3.142(精确到,或叫做精确到) π≈3.1416(精确到,或叫做精确到)(3)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数_______到哪一位; 科学记数法 1.填空 (1)一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 是正整数,这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法:在a×10n形式中,n是原数整数位数减1,a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底,我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位,据统计局公布的数据,年我省农村居民年人均纯收入约6 660元,用科学记数法应记为() A.0.666 0×104元 B.6.660×103元 C.66.60×102元 D.6.660×104元 3.用科学记数法表示下列各数. (1)503 000;(2)200 000;(3)-981.2;(4)0.023×109. 4.2002年5月15日,我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后,若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒,则运行2×102秒走过的路程是(用科学记数法表示)() A. 15.8×105米 B. 1.58×105米 C. 0.158×107米 D. 1.58×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是 1.1×105千米,用科学记数法表示地球转动一天(24小时)通过的路程约是() A.0.264×107千米 B.2.64×106千米 C.26.4×105千米 D.264×104千米

有理数的乘除法乘方及科学记数法测试题及答案

有理数的乘除法乘方及科 学记数法测试题及答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

华东师大版七年级数学练习卷(四)班级______姓名_______座号____ 一、填空题:(每题 2 分,共 24 分) 1、(-3)×(+2)的结果的符号是____。 2、3÷(-2)=3×(____) 3、-的倒数是_______。 4、化简:=_____。 5、(-2)·(-2)·(-2)·(-2)写成乘方的形式为___________。 6、(-3)2 的底数是_____,指数是_____。 7、地球半径大约是 6370 千米,用科学记数法表示为______米。 8、计算-32-1=_____。 9、计算:(--+)×12=_____。 10、若 a、b 互为倒数,则 2-3ab=_____。 11、已知+(y+3)2=0,则 y x=_____。 12、如果 N=×105,那么 N 是一个_____位整数。 二、选择题:(每题3分,共18分) 1、下列各式中,计算正确的是() A、(-3)×(-2)=-6 B、0×(-1)=1 C、(-)÷=-2 D、(-4)÷=-2 2、(-3)2表示( ) A、2 个-3 的积 B、-3与 2 的积 C、2 个-3 的和 D、3 个-2 的积 3、一个数和它的相反数之积是() A、负数 B、正数 C、零 D、零或负数 4、用科学记录法表示 3080000,正确的是()

A、308×104 B、×105 C、×106 D、×1065、下列各组数中相等的是() A、23和 32 B、-32与 (-3)2 C、-23和 (-2)3 D、-32和326、-22,(-1)2,(-1)3的大小顺序是() A、-22<(-1)2<(-1)3 B、-22<(-1)3<(-1)2 C、(-1)3<(-1)2<-22 D、(-1)2<(-1)3<-22 三、计算:(每题 4 分,共 24 分) 1、×(-1) 2、 3、(-4)÷(-12)×4、4×(-2)3-(-3)25、(-3)×(+2)÷(-3) 6、 四、用简便方法计算:(每题5分,共15分) 1、71×(-8)

有理数的乘除法、乘方运算

【要点提示】 1、有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数同0相乘都得0; (3)多个有理数相乘: a :只要有一个因数为0,则积为0。 b :几个不为零的数相乘,积的符号由0的个数决定,当0的个数为奇数,则积为负, 当0的个数为偶数,则积为正。 2、乘法运算律:(1)乘法交换律;(2)乘法结合律;(3)乘法分配律。 3、有理数除法法则: (1)法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数 (2)符号确定:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (3)0除以任何一个非零数,等于0;0不能作除数! 二、有理数乘方: 1、n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂;用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ,其中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 的结果叫做幂;读法:n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 【典型例题】 例1、计算:(1)()()3275-?-?-? (2)5411511654?? ???-??- ? ????? 例2、(1)五个数相乘积为负,则其中正因数有 个。 (2)四个各不相等的整数,a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d= 例3、用简便的方法计算: (1)1135()26812-+-+×(-24) (2)9989×(-910 ) (3)-13×23-0.34×27+13×(-13)-5 7 ×(0.34) 例4、写出下列各数的倒数;3 12,,0.4,3,1,1,11423 ---- 例5、计算(1)(-24)÷(-6) (2)(-5.2)÷33 52 (3)(130 -)÷(2112 )31065- +-

有理数的乘方和科学计数法

精心整理 有理数的乘方和科学计数法 副标题 1.计算(-2)3-(-2)2的结果是() A.-4????? B.4?????? C.12????? D.-12 2.223-2 A.①②③ 3.-(-1) 4.式子( 5.计算( 6. A.(-5)2 7.计算-14 8.若a A.a2+1>0???C.>> 9. 为( 6???B.44×105???C.4×1067 10.一种计算机每秒可做40×107次运算,用科学记数法表示它工作30×102秒运算的次数为()12??B.12×1024???C.12×1012???D.12×108 11.据统计,2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表示为() 9101112 12.把0.22×105改成科学记数法的形式,正确的是() 3456

二、填空题(本大题共4小题,共12.0分) 13.-(-3)2=______. 14.平方得25的数为______,______的立方等于-27. 15.若n为自然数,那么(-1)2n+(-1)2n+1=______. 三、计算题(本大题共4小题,共24.0分) 17.某种细菌在培养过程中,每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个).若经过4小时,100个这样的细菌可分裂成多少个? 18.-14-( 19.若( 20.已知 21. 22.阅读计算:阅读下列各式:(a?b)2=a2b2,(a?b)3=a3b3,(a?b)4=a4b4… 回答下列三个问题: ①验证:(4×0.25)100=______.4100×0.25100=______. ②通过上述验证,归纳得出:(a?b)n=______;(abc)n=______. ③请应用上述性质计算:(-0.125)2013×22012×42012.

有理数的乘除乘方运算(含答案)

有理数的运算(乘、除、乘方) 教学目的: 1、理解有理数的乘法法则;掌握异号两数的乘除运算的规律; 2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算,能灵活运用运算律进行简化运算。 教学重点: 1、有理数的乘法、除法法则; 2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。 教学难点: 若干个有理数相乘,积的符号的确定,乘方的符号确定。 有理数的乘法 有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 例1:计算(1) )3()5(-?- (2) 4)7(?- (3) )10 9()35(-?- 例题目的:掌握有理数的乘法法则。 有理数乘法法则的推广: (1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。 当负数的个数为奇数时,积为负,当负因数为偶数个时,积为正。 (2)几个数相乘,有一个因数为0,积为0。 例2:(1) )4()3 7 (21-?-? (2) )25 3()5.2()94(32 1- ?-?-? 例题目的:会算两个以上有理数的乘法,并能判定积的符号。 有理数乘法的运算律: 在有理数运算中,乘法的交换律,结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用式子表示为a·b =b·a 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.

用式子表示成(a·b)·c =a·(b·c) 乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘. 用字母表示成:a(b +c)=a·b +a·c 例3:计算:(1) 25.18)5.4(??- (2) )]2 3()3[()2(-+-?- (3) )8(16 15 71 -? 例题目的:掌握有理数乘法的运算律。 有理数的除法 法则1:两个有理数相除,同号得正,异号向负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。 倒数与负倒数的概念: 乘积为1的两个有理数互为倒数,即若a , b 互为倒数,则1=ab ; 乘积为1-的两个有理数互为负倒数,即若b a ,互为负倒数,则1-=?b a 法则2:除以一个数等于乘以这个数的倒数,即a ÷b )0(1 ≠?=b b a 例4:1. 求下列各数的倒数,负倒数。 (1)2- (2) 4 3 (3)2.0- (4)3 22 2. 计算:(1))7 624(-÷)6(- (2))512215 (--÷3 23 (3) 5-÷223-÷3 (4))43(-÷85÷)5 3(- 例题目的:掌握有理数的除法法则,理解倒数与负倒数的概念。 练习1:小明在计算(-6)÷( 12+1 3 )时,想到了一个简便方法,计算如下:

负整数指数幂与科学计数法

负整数指数幂与科学计数法练习 班级 姓名 学号 专题一:负整数指数幂与科学计数法: 1. (09蒙自统考3分)一枚一角硬币的直径约为0.022m ,用科学记数法表示为( ) A. m 310 2.2-? B. m 2102.2-? C.m 31022-? D. m 1 102.2-? 2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.,3102?个这样的细胞排成的细胞链的长是( ) A .cm 210- B .cm 110- C .cm 310- D .cm 410- 3. (08蒙自统考3分)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4?帕的钢材,那么8 106.4?帕的原数为 。 4.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9 米。已知某花粉的直径为3500纳米,那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。 5.用科学计数法表示下列各数 (1)-0.000000314= (2)0.017= (3)0.0000001= (4)-0.00000901= 6填空。(1) 要使( 2 42 --x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)( a 1)-p =_______________;(3)x -2·x -3÷x -3=_______________; (4)(a -3b 2)3=;____________(5)(a -2b 3)-2=_______________ (6)若x 、y 互为相反数,则(5x )2·(52)y =______________. 7.计算 (1)()() 4 33 3 2432n m n m ---? (2) (9×10-3)×(5×10-2). (3)5x 2y -2·3x -3y 2; (4) 6xy -2z÷(-3x -3y -3z -1). 8. 计算:(1)02 1 11)2() 2 --++- (2) 02 1 1()2 () 2 x y --+++- (3)0 1 1( 3.14)() 1 2 π--++- -- . (4()1 0122π -?? +- ? ??

有理数的加减乘除及乘方(含答案)

有理数的加减乘除及乘方 (1)(-1)3×(-5)÷[(-3)2 +2×(-5)]; (2)一14一(1—0.5)×13 ×[4一(一2)3]; (3)4-(-4)+(-3); (4))6(30)43 ()4(2-÷+-?-; (5)(+3)+(-5) -4-(-2); (6)251×(-61 )×113÷54 ; (7)(61+31-21)÷(-181 ); (8) 432)3(--÷2014 )1(716-+.

(9) 1)121()3(182+-?-÷-; (10) )421(2127331-÷??? ??+-; (11) [1-(1-0.5× 13)]×[-10+2(3)]; (12) (-3)×(- 56)÷(-114); (13))6(30)43()4(2-÷+-?-; (14) -24+[(-4)2-(1-32)×2]; (15) 893+---)( (16) 13(1)(48)64 -+?-

参考答案 解:(1)原式=(一1)×(一5)÷〔9+(一10) 〕= 一5 ; (2)原式= 一1一12×13×〔4一(一8)〕= 一 1一16 ×12= 一3. (3)原式=4+4-3=5 ; (4)原式=16)5()43 (-+-? =-12+(-5)=-17. (5)(+3)+(-5)-4-(-2) =3-5-4+2 =-4 (6)251×(-61)×113÷5 4 =-511×61×113×4 5 =-8 1 (7)(61+31-21)÷(-18 1) =-27-16×16 7+1 =-3-6+9 =0 (8)432)3(--÷ 2014)1(716-+ =(61+31-2 1)×(-18) =(61+31-2 1)×(-18) =-27-7+1 =-33 (9)11 18()()192 =-?-?-+原式 11=-+ 0=. (10)原式=132()(42)3721 -+?- =132(42)(42)(42)3721 ?--?-+?- 14184=-+- 0=. (11)原式=[1-(1- 16)]×(-10+9)=16×(-1)=-16 . (12)原式=-(3×5465)=-2.

七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题

知识点: 1、科学计数法:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数)。例如0=×108 2、(1)近似数:接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班,而实际参加数学辅导班的有213人。 (2)近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有 π≈3(精确到个位) π≈(精确到,或叫做精确到十分位) π≈(精确到,或叫做精确到百分位) π≈(精确到,或叫做精确到) π≈(精确到,或叫做精确到) (3)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数_______到哪一位; 科学记数法 1.填空 (1)一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 是正整数,这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法:在a×10n形式中,n是原数整数位数减1,a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底,我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位,据统计局公布的数据,年我省农村居民年人均纯收入约6 660元,用科学记数法应记为() 0×104元元元元

3.用科学记数法表示下列各数. (1)503 000;(2)200 000;(3);(4)×109. 4.2002年5月15日,我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后,若绕地球运行的速度为×103米/秒,则运行2×102秒走过的路程是(用科学记数法表示)() A. 15.8×105米 B. ×105米 C. ×107米 D. ×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是×105千米,用科学记数法表示地球转动一天(24小时)通过的路程约是() 千米千米 千米×104千米 6.用科学记数法表示下列各数: (1)1 000 000;(2)57 000 000; (3)-851 340;(4)-12 300. 7.下列用科学记数法表示出来的数,原数是多少 (1)×105;(2)-×104;(3)×102. 8. (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000; (2)用科学记数法表示数×106的原数是什么

有理数的乘方,科学计数法基础练习题

有理数的乘方 基础练习题 1.下列各组数据中,精确的是 A .小明的身高是183.5厘米 B .小明家买了100斤大米 C .小明买了2个本子 D .小明的体重是70千克 2.据科学家统计,地球的年龄大约是4600000000年,这个数用科学记数法表示为 A .4.6×108 B .46×108 C .0.46×1010 D .4.6×109 3.下列算式中,运算结果为负数的是 A .(1)-- B .|1|- C .3(1)- D .2(1)- 4.(–7)2等于 A .49 B .–49 C .14 D .–14 5.移动互联网已全面进入人们的日常生活,某市4G 用户总数达到3 820 000,数据3 820 000用科学记数法表示为 A .3.8×106 B .3.82×105 C .3.82×106 D .3.82×107 6.计算554.510 4.410-??,结果用科学记数法表示为 A .0.1?105 B .0.1?104 C .1?104 D .1?105 7.据有关资料显示,长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦,请你用科学记数法表示电站的总装机容量,应记为_________千瓦. 8.已知四个数:20.3,23-,03,3(3)-其中最大的数是________. 9.计算:337(4)+-= A .9 B .27 C .279 D .407 10.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达6.8亿元,将6.8亿用科学记数法表示为 A .0.68×109 B .68×107 C .6.8×108 D .6.8×109 11.计算:(–3)3+52–(–2)2 A .2 B .5 C .–3 D .–6 12.计算(–1)2017+(–1)2018的结果是 A .–2 B .2 C .0 D .–1

有理数乘除法乘方

七年级数学上册《有理数的乘除法》同步练习题 一、填空题 1.两个非零有理数相乘,同号得_____,异号得_____. 2.零与任意负数的乘积得_____. 3.计算: (1)(-4)×15×(-5 3 )=_____ (2)(-54)×21×74×(-8 35 )=_____ 4.两数相除同号_____,异号_____. 5.一个数的倒数是它本身,这个数是_____. 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____. 7.几个不等于0的数相乘,积的符号由______的个数决定. 8.自然数中,若两数之和为奇数,则这两个数_____. 9.若两个自然数之积为偶数,则这两个数_____. 10.若一个数的绝对值等于3,则这个数为______. 11.如果a >0,b >0,c <0,d <0,则: a ·b ·c ·d ____0 b a +d c ____0 c a +d b ____0 (填写“>”或“<”号) 12.某学习小组,共有四名同学,在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73,则这四名同学的平均分为_____,最低分比平均分低了______分. 二、选择题 13.下列说法正确的是 [ ] A .几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负 B .几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负 C .几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个 D .几个有理数相乘,当负因数有偶数个时,积为负 14.如果两数之和等于零,且这两个数之积为负数,那么这两个数只能是 [ ]

A .两个互为相反数的数 B .符号不同的两个数 C .不为零的两个互为相反数的数 D .不是正数的两个数 15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1,则这个数是 [ ] A .正数 B .负数 C .非正 D .非负 16.下列说法错误的是 [ ] A .正数的倒数是正数 B .负数的倒数是负数 C .任何一个有理数a 的倒数等于 a 1 D .乘积为-1的两个有理数互为负倒数 17.如果abcd <0,a +b =0,cd >0,那么这四个数中负因数的个数至少有 [ ] A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 18.如果两个有理数a 、b 互为相反数,则a 、b 一定满足的关系为 [ ] A .a ·b =1 B .a ·b =-1 C .a +b =0 D .a -b =0 19.设a 、b 、c 为三个有理数,下列等式成立的是 [ ] A .a (b +c )=ab +c B .(a +b )·c =a +b ·c C .(a -b )·c =ac +bc D .(a -b )·c =ac -bc 三、解答题 20.计算:[4 32×(-145)+(-0.4)÷(-254)]×15 1 21.某班举办数学知识比赛,共分五个小组,其中四个小组的成绩如表所示,请问 (1)这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低?为什么?

有理数的乘除、乘方及科学计数法

一、一周知识概述 本周学习有理数的乘法、除法和乘方,以及科学记数法、近似数和有效数字. (一)、有理数乘法的法则及运算律 1、有理数的乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同零相乘,都得零. 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.几个数相乘,有一因数为零,积就为零. 两个有理数的积等于1,这两个数互为倒数. 2、运算定律 (1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即ab=ba. (2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变. (3)乘法分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与两个数相乘,再把积相加.即a(b+c)=ab+ac. (二)、有理数的除法法则 1、有理数的除法法则 法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数,0不能作除数; 法则2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,零除以任何一个不等于零的数都得零. 2、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数是另一个数的倒数,0没有倒数. (三)有理数乘方法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何非零次幂都是零. (三)、科学记数法 一个大于10的数可以记为a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,即1≤a <10,n是正整数,像这样的记数法就是科学记数法. 注意:用科学记数法表示大于10的有理数时,n是比原数的整数数位少1的整数.

(四)近似数和有效数字 1、近似数:近似数就是与实际很接近的数.取近似数的方法是“四舍五入法”,还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”. 2、有效数字:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 对带有计数单位的近似数,其有效数字的确定由记数单位前的数字确定.如28.70万有4个有效数字2、8、7、0,而不是6个. 用科学记数法表示的近似数,其有效数字由a×10n(1≤a<10)中的a确定,如 1.350×104中有4有效数字1、3、5、0. 3、精确度:是近似数精确的程度,一般有两种形式:一是精确到哪一位;二是保留几个有效数字. 二、重点知识归纳及讲解 1、有理数乘法法则是重点,要准确而熟练地运用. 乘法运算时,先确定积的符号,特别是确定几个因式乘积的符号,然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时,要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛,对简便运算起很大作用要灵活运用. 2、有理数的除法,给出了两种形式的法则,用不同的法则计算,所得的商是相同的,但一般情况下,如果不能整除的,则选用“转化”的法则,即把除法转化为乘法来计算,能整除的就直接用除法法则计算较简便,熟练运用除法法则计算也是重点. 3、正确理解倒数的意义. (1)乘积为1的两个数互为倒数; (2)如果两个数互为倒数,那么它们符号相同,即正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数. (3)倒数等于本身的数是±1. 4、计算 例1、

有理数的乘方-科学计数法教案

七(上)3.3 有理数的乘方(2)——科学计数法 一、学习目标: 1、什么叫科学计数法? 2、怎样正确使用科学计数法表示数? 二、学习重点与难点: 重点:正确运用科学计数法表示比10大的数。 难点:正确掌握10n的特征以及科学计数法中n与数值的关系。 三、学习过程: (一)自主学习,探求新知: 自主学习63至64页,回答问题: 1、科学计数法:一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式,其中a是,n是。 2、大于10的数用科学计数法表示时n的规律:10的指数n比原来的整数位数少。 3、下列各数计数法是否是科学计数法: (1)1.5×103 (2)29×104(3)0.32×103 (4)2.58×1003 (二)精讲点拨、探索规律: 1用科学计数法表示下列各数: (1)24000000000 (2)—10800000 把普通的数字写成科学计数法的方法: 方法1:查出已知数的整数的位数,整数的位数减去1就等于10的次数。 方法2:把已知数的小数点向左移动几位,就乘以10的次方 2、用科学计数法表示下列各数: (1)1000 (2)—120000 (3)3050000 (三)有效训练: 1、用科学计数法表示下列各数: 696000 1000000 58000

2、、指出下列各数各是几位数 9.597×105 1.707×104—6×104—3.95×105 3、北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米,用科学计数法表示应为平方米。 (四)拓展提升: 1、用科学记数法记出下列各数: (1)银河系中的恒星数约是160 000 000 000万吨; (2)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米; (3)1cm3的空气中约有25 000 000 000 000 000 000个分子 2、在去年四川汶川地震抗震救灾过程中,国内外各界纷纷伸出援助之手,截止5月30日12时,共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元,这个数据用科学计数法表示为元 四、学习小结,浅谈收获: 五、达标检测: 1、用科学计数法表示下列各数: (1)8 700 000; (2)500 900 000; (3)3742; (4)70005. 2、2008年5月26日下午,奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束,全程11.8千米。11.8千米用科学计数法表示是米。 六、课后训练:1、课本练习题:1、2、3

有理数的乘除乘方运算

有理数的乘除乘方 填空: 3×2= ; (-3)×2= ; 3×(-2)= ; (-3)×(-2)= 。 入 门 测 试 (1)3×(-5)= , (-5)×3= ; (2)[(-3)×5] ×2= , (-3)×(5×2)= ; (3)30×(21—3 2+0.4)=30× = , 30×21+30×(—3 2)+30×0.4=15—20+ = 。 1、 经历探索有理数乘除法法则和运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 2,能运用法则进行简单的有理数乘法和除法运算. 计算经过10次分裂后一个细胞能分裂成多少个细胞? 有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得零。 注意:求两个有理数相乘的积,应该先确定积的符号,再确定积中除符号以外的绝对值。 除法的法则: 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 零除以任何一个不为零的数,都得零。 几个不等于0的数相乘除,积的符号由负数的个数决定, 当负数有奇数个时,积或商为负;当负数有偶数个时,积或商为正。几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。

正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数. a > 0, b > 0或a < 0,b < 0,都有ab > 0, a b > 0; a > 0, b < 0或a < 0,b > 0,都有ab < 0, b a < 0; 基础演练 2×3×(-4)×(-5)= ;2×(-3)×(-4)×(-5)= ; 2×3×5÷(-6)= ;(-2)×(-3)×(-5)÷(-6)= . (—6)÷(—2)= ,(—6)×(— 2 1 )= ; 8÷(—2)= , 8×(— 2 1 )= 。 (1)(-2)10的底数是_______,指数是________,读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式: (1)6×6×6; (2)2.1×2.1; (3)(-3)(-3)(-3)(-3); (4) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ? ? ? ?.

有理数混合运算及科学计数法

有理数的计算及科学计数法 知识点6,有理数的加减运算 ★加法法则:(1)同号两数相加,取( )的符号,并把( )相加。 (-9)+(-13)= (2)绝对值不等的异号两数相加,取( )大的加数的符号,并用较( )的绝对值减去较( )的绝对值。 (-12)+27= 67+(-92)= (-32)+0+(+41)+(-61)+(-21)= (3)互为相反的两个数相加得( )。 (4)一个数与零相加,得( )。 ★加法运算律:(1)加法交换律:a+b= (2)加法结合律:(a+b )+c = ★减法法则:减去一个数,等于加上这个数的( )。用字母表示为:a – b = a +( ) 7-9 ―7―9 0-(-9) (-25)-(-13) 8.2―(―6.3) (+ 103)―(-74)―(-52)―710 知识点7,有理数的乘除、乘方运算 ★乘法法则:(1)两数相乘,同号得( ),异号得( ),并把( )相乘。 (-9)×32 (-132)×(-0.26) (-2)×31×(-0.5) (-73)×(-54)×(-127)

-2×23 -22-()31- 43-34 31--2×()31- ()23-÷()24- ★有理数的混合运算 先 ,再 ,最后 ;若有括号应先算括号里面的。 -{()?? ????-÷??? ??-?+--)2(2114.0333} -41+(1-0.5)×31×[2×()23-] 知识点8,科学记数法,近似数与有效数字 ★科学记数法 把一个大于10的数记成n a 10?的形式,其中a 是整数数位只有 位的数,即a 的取值范围为 。 用科学计数法表示下列各数

有理数的乘除法和乘方同步教学讲义

有理数的乘除法和乘方 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题; 2.掌握有理数乘方运算法则和计算题. 1.乘法运算法则: (1)两数相乘,同号为_____,异号为_____,并把绝对值相乘。 (2)任何数字同0相乘,都得0。 (3)几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有______个数时,积为负;当负因数有______个数时,积为正。 (4)几个数相乘,有一个因数为0时,积为0. 2.除法运算法则: (1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:____没有倒数) (2)两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除。 (3)0除以任何一个不等于0的数,都等于0。 (4)0在任何条件下都不能做______。 3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。 1.有理数乘法 【例1】113223????-?- ? ?????. 【解析】把带分数化成假分数,再根据乘法法则,同号两数相乘结果为正即可求出结果。 【答案】原式=(- 27)×(-37) =6 49 【例2】38(4)24???-?-- ???

【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。 【答案】原式=24-2=22 练习1.384??-? ??? 练习2.12(6)3?? -?- ??? 练习3.38(4)(2)4 -?-?- 练习4. 38(4)(2)4???-?-?- ???. 2.有理数的除法(除法没有分配律) 【例3】 (1)601)315141 (÷+-;(2))3 15141(601+-÷. 【解析】第(2)题属于易错题,因为除法没有分配律,只有乘法才有分配律,而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。 【答案】解:(1)解法一:236060 2360)602060126015(601)315141(=?=?+-=÷+- 解法二:601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=?+?-?=?+-= (显然,解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。) (2)错解:)315141(601+-÷30 1316015160141601=÷+÷-÷= (出错的原因在于:除法没有分配律,从而是不能运用的) 正确解法一: )315141(601+-÷=2316023601)602060126015(601=÷=+-÷ 正确解法二: ∵601)315141(÷+- 23603 16051604160)315141(=?+?-?=?+-= ∴根据倒数的定义有:)3 15141(601+-÷=231 练习5. )425()3 27261(-÷+- 练习6.]5 1)31(71[1051---÷. 练习7. )5(]24)436183(2411[-÷?-+-; 练习8. )4 11(113)2131(215-÷?-?- 3.有理数乘方运算 【例4】 下列计算中,正确的是( ) A. 01022..=- B. ()--=242

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