有理数的乘方和科学计数法
有理数的乘方和科学计数法
副标题
题号一二三四总分
得分
一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)
1.计算（-2）3-（-2）2的结果是（）
A.-4
B.4
C.12
D.-12
2.下列各数：①-12；②-（-1）2；③-13；④-（-1）-2，其中结果等于-1的是（）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
3.-（-1）2014的运算结果是（）
A.-1
B.1
C.2014
D.-2014
4.式子（x-1）2+2的最小值是（）
A.-2
B.2
C.-1
D.1
5.计算（-1）2014-（-1）2015所得的结果是（）
A.0
B.-1
C.2
D.-2
6.下列各组数中，不相等的是（）
A.（-5）2与52
B.（-5）2与-52
C.（-5）3与-53
D.|-5|3与|-53|
7.计算-14的结果是（）
A.1
B.-4
C.4
D.-1
8.若a为实数，且a≠0，则下列各式中一定成立的是（）
A.a2+1＞1
B.1-a2＜0
C.＞1
D.＞1
9.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）
A.4.4×106
B.44×105
C.4×106
D.0.44×107
10.一种计算机每秒可做40×107次运算，用科学记数法表示它工作30×102秒运算的次数为（）
A.1.2×1012
B.12×1024
C.12×1012
D.12×108
11.据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）
A.4.0570×109
B.0.40570×1010
C.40.570×1011
D.4.0570×1012
12.把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）
A.2.2×103
B.2.2×104
C.2.2×105
D.2.2×106
二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)
13.-（-3）2= ______ ．
14.平方得25的数为 ______ ， ______ 的立方等于-27．
15.若n为自然数，那么（-1）2n+（-1）2n+1= ______ ．
16.截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 ______ ．
三、计算题(本大题共4小题，共24.0分)
17.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？
18.-14-（2-3）2×（-2）3
19.若（2a-1）2+|2a+b|=0，且|c-1|=2，求c?（a3-b）的值．
20.已知|2x+1|与（y-2）2互为相反数，求（xy+2y-4）2014的值．
四、解答题(本大题共2小题，共16.0分)
21.计算：-22+（-2）2-（-1）3．
22.阅读计算：阅读下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4… 回答下列三个问题：
①验证：（4×0.25）100= ______ .4100×0.25100= ______ ．
②通过上述验证，归纳得出：（a?b）n= ______ ；（abc）n= ______ ．
③请应用上述性质计算：（-0.125）2013×22012×42012．
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负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。 4.数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。 （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5.相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值 （1）在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
七年级(上)数学有理数的乘除法乘方科学计数综合练习题(附答案)
七年级（上）数学有理数的乘除法乘方科学计数综合练习题 一、单选题 1.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 2.李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第二章《有理数》后，李双对李见说：“a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，你说a b c d -+-等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？( ) A.1 B.3 C.1或3 D.2或-1 3.计算：411010.5810.454??-?-+=-+- ??? ，这个运算应用了( ) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律 4.下列各数属于用科学记数法表示的是( ) A.541.510? B.40.41310? C.41210-? D.37.1610-? 5.观察下列等式：1234533,39,327,381,3243=====，673729,32187, ==，解答下列问题：234201833333+++++的末位数字是( ) A.2 B.1 C.3 D.7 6.若22(3)a =-，则a 等于( ) A.-3 B.3 C.9 D.±3 7.下列说法中，正确的有( ) ①任何数乘0，其积为0； ②任何数乘1，积等于这个数本身； ③0除以任何一个数，商为0； ④任何一个数除以-1，商为这个数的相反数. A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 8.两个互为相反数的有理数相除，商为( ) A.正数 B.负数 C.不存在 D.负数或不存在 9.对于两个数,M=2008×20092009,N=2009×20082008.则( ) A.M=N B.M>N C.M
初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点及练习
初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点 及练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 1.乘方的定义: 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作a n ，读作a 的n 次方． 求n 个相同因数的积．．．．．． 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂． 说明： （1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；如, 188= （2）因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如, 322228=??= （3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律： (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 和(a-b)n =-(b- a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n =(b-a)n . (2)正数的任何次幂都是正数; (3)0的任何次幂都是0． 3．偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即 20()n a n ≥为正整数 典型考点: (重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.) 1. 已知22(3)(2)0a b -++=,则b a += . 2. 已知2|2|(3)0a b -++=,则a b b -= . 4．有理数混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 1.5.2科学计数法 1.5.3近似数 1.科学计数法的定义:
初一-有理数的乘除法、乘方运算-练习题
有理数的乘除法、乘方运算 练习题 一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； — （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ~ （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 。 练习题 一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．一定不大于零 D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ） A ．a ，b 之和大于0 B ．a ，b 之和小于0 C ．,a b m 同号 D ．无法确定 ！ 3、下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。 4、下列说法中，正确的是（ ）
七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题教学内容
七年级数学上册有理数科学计数法知识点 及习题
知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如567000000=5.67×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） π≈3.142（精确到，或叫做精确到） π≈3.1416（精确到，或叫做精确到）（3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） A.0.666 0×104元 B.6.660×103元 C.66.60×102元 D.6.660×104元 3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）-981.2；（4）0.023×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105米 B. 1.58×105米 C. 0.158×107米 D. 1.58×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是 1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） A.0.264×107千米 B.2.64×106千米 C.26.4×105千米 D.264×104千米
有理数的乘除法乘方及科学记数法测试题及答案
有理数的乘除法乘方及科 学记数法测试题及答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
华东师大版七年级数学练习卷（四）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） １、（－3）×（＋2）的结果的符号是＿＿＿＿。 ２、3÷（－2）＝3×（＿＿＿＿） ３、－的倒数是＿＿＿＿＿＿＿。 ４、化简：＝＿＿＿＿＿。 ５、（－2）·（－2）·（－2）·（－2）写成乘方的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、(－3)2 的底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿。 ７、地球半径大约是 6370 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿米。 ８、计算－32－1＝＿＿＿＿＿。 ９、计算：（－－＋）×12＝＿＿＿＿＿。 10、若 a、b 互为倒数，则 2－3ab＝＿＿＿＿＿。 11、已知＋(y＋3)2＝0，则 y x＝＿＿＿＿＿。 12、如果 N＝×105，那么 N 是一个＿＿＿＿＿位整数。 二、选择题：（每题3分，共18分） １、下列各式中，计算正确的是（） A、(－3)×(－2)＝－6 B、0×(－1)＝1 C、(－)÷＝－2 D、(－4)÷＝－2 ２、(－3)2表示( ) A、2 个－3 的积 B、－3与 2 的积 C、2 个－3 的和 D、3 个－2 的积 ３、一个数和它的相反数之积是（） A、负数 B、正数 C、零 D、零或负数 ４、用科学记录法表示 3080000，正确的是（）
A、308×104 B、×105 C、×106 D、×106５、下列各组数中相等的是（） A、23和 32 B、－32与 (－3)2 C、－23和 (－2)3 D、－32和32６、－22，(－1)2，(－1)3的大小顺序是（） A、－22＜(－1)2＜(－1)3 B、－22＜(－1)3＜(－1)2 C、(－1)3＜(－1)2＜－22 D、(－1)2＜(－1)3＜－22 三、计算：（每题 4 分，共 24 分） １、×(－1) ２、 ３、(－4)÷（－12）×４、4×(－2)3－(－3)2５、(－3)×(＋2)÷(－3) ６、 四、用简便方法计算：（每题5分，共15分） １、71×(－8)
有理数的乘除法、乘方运算
【要点提示】 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 【典型例题】 例1、计算：（1）()()3275-?-?-? （2）5411511654?? ???-??- ? ????? 例2、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。 （2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d= 例3、用简便的方法计算： （1）1135()26812-+-+×（-24） （2）9989×（-910 ） （3）-13×23-0.34×27+13×(-13)-5 7 ×(0.34) 例4、写出下列各数的倒数；3 12,,0.4,3,1,1,11423 ---- 例5、计算（1）（-24）÷（-6） （2）（-5.2）÷33 52 （3）(130 -)÷(2112 )31065- +-
有理数的乘方和科学计数法
精心整理 有理数的乘方和科学计数法 副标题 1.计算（-2）3-（-2）2的结果是（） A.-4????? B.4?????? C.12????? D.-12 2.223-2 A.①②③ 3.-（-1） 4.式子（ 5.计算（ 6. A.（-5）2 7.计算-14 8.若a A.a2+1＞0???C.＞＞ 9. 为（ 6???B.44×105???C.4×1067 10.一种计算机每秒可做40×107次运算，用科学记数法表示它工作30×102秒运算的次数为（）12??B.12×1024???C.12×1012???D.12×108 11.据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） 9101112 12.把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（） 3456
二、填空题(本大题共4小题，共12.0分) 13.-（-3）2=______． 14.平方得25的数为______，______的立方等于-27． 15.若n为自然数，那么（-1）2n+（-1）2n+1=______． 三、计算题(本大题共4小题，共24.0分) 17.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？ 18.-14-（ 19.若（ 20.已知 21. 22.阅读计算：阅读下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4… 回答下列三个问题： ①验证：（4×0.25）100=______.4100×0.25100=______． ②通过上述验证，归纳得出：（a?b）n=______；（abc）n=______． ③请应用上述性质计算：（-0.125）2013×22012×42012．
有理数的乘除乘方运算(含答案)
有理数的运算（乘、除、乘方） 教学目的： 1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律； 2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。 教学重点： 1、有理数的乘法、除法法则； 2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。 教学难点： 若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。 有理数的乘法 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 例1：计算(1) )3()5(-?- (2) 4)7(?- (3) )10 9()35(-?- 例题目的：掌握有理数的乘法法则。 有理数乘法法则的推广： (1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。 (2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。 例2：(1) )4()3 7 (21-?-? (2) )25 3()5.2()94(32 1- ?-?-? 例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。 有理数乘法的运算律： 在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b ＝b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
用式子表示成(a·b)·c ＝a·(b·c) 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a(b ＋c)＝a·b ＋a·c 例3：计算：(1) 25.18)5.4(??- (2) )]2 3()3[()2(-+-?- (3) )8(16 15 71 -? 例题目的：掌握有理数乘法的运算律。 有理数的除法 法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。 倒数与负倒数的概念： 乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a ， b 互为倒数，则1=ab ； 乘积为1-的两个有理数互为负倒数，即若b a ,互为负倒数，则1-=?b a 法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷b )0(1 ≠?=b b a 例4：1. 求下列各数的倒数，负倒数。 (1)2- (2) 4 3 (3)2.0- (4)3 22 2. 计算：(1))7 624(-÷)6(- (2))512215 (--÷3 23 (3) 5-÷223-÷3 (4))43(-÷85÷)5 3(- 例题目的：掌握有理数的除法法则，理解倒数与负倒数的概念。 练习1：小明在计算(－6)÷( 12＋1 3 )时，想到了一个简便方法，计算如下：
负整数指数幂与科学计数法
负整数指数幂与科学计数法练习 班级 姓名 学号 专题一：负整数指数幂与科学计数法： 1. （09蒙自统考3分）一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ） A. m 310 2.2-? B. m 2102.2-? C.m 31022-? D. m 1 102.2-? 2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102?个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ） A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 3. （08蒙自统考3分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4?帕的钢材，那么8 106.4?帕的原数为 。 4.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9 米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。 5.用科学计数法表示下列各数 （1）-0.000000314= （2）0.017= （3）0.0000001= （4）-0.00000901= 6填空。(1) 要使( 2 42 --x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)( a 1)－p =_______________;(3)x －2·x －3÷x －3=_______________; (4)(a －3b 2)3=;____________(5)(a －2b 3)－2=_______________ (6)若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =______________. 7.计算 （1）()() 4 33 3 2432n m n m ---? (2) (9×10－3)×(5×10－2). (3)5x 2y －2·3x －3y 2; (4) 6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1). 8. 计算：（1）02 1 11)2() 2 --++- （2） 02 1 1()2 () 2 x y --+++- （3）0 1 1( 3.14)() 1 2 π--++- -- ． （4()1 0122π -?? +- ? ??
有理数的加减乘除及乘方(含答案)
有理数的加减乘除及乘方 (1)（-１)３×(-5)÷[(-3)2 +２×(-5)]; （2)一14一（1—0.５）×13 ×[4一（一2)3］; (3）４－(－4)＋(－3)； （4))6(30)43 ()4(2-÷+-?-; （5)(＋3)+(－5） -4－(-2）; （６）251×（－61 )×113÷54 ; （７)（61+31-21）÷（-181 ); （8） 432)3(--÷2014 )1(716-+．
(9) 1)121()3(182+-?-÷-; (１0) )421(2127331-÷??? ??+-; (11) [１－(1-0．5× 13）]×[-10+2(3)]; (12) (－3）×(－ 56)÷（-114); (１３))6(30)43()4(2-÷+-?-; (14) -24+[(-４)2-(1－32)×2］; (１5） 893+---）（ （１6) 13(1)(48)64 -+?-
参考答案 解:（1）原式=(一1)×（一5）÷〔9+(一10) 〕= 一５ ； （2)原式= 一1一12×13×〔４一（一８）〕= 一 1一16 ×12= 一3． (３）原式=4+4－3＝5 ; （4）原式＝１6)5()43 (-+-? ＝-12＋(－5）＝-１7. (5)（+3）＋(－５）-4－（-2) ＝3－5-４+2 =-4 (6）251×（－61）×113÷5 4 =－511×61×113×4 5 ＝-8 1 （7)（61+31－21)÷(－18 1) ＝-27－1６×16 7＋1 =-3－6＋9 =0 （8）432)3(--÷ 2014)1(716-+ ＝（61+31-2 1)×（－18) =(61+31-2 1)×（－18) =-２７-7＋1 =-3３ (9）11 18()()192 =-?-?-+原式 11=-+ 0=. (1０)原式=132()(42)3721 -+?- ＝132(42)(42)(42)3721 ?--?-+?- 14184=-+- 0=. （11)原式=[1-（1－ 16)]×(-1０＋9）=16×（-１)=－16 ． (12)原式=-(3×5465)=－2.
七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题
知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如0=×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈（精确到，或叫做精确到十分位） π≈（精确到，或叫做精确到百分位） π≈（精确到，或叫做精确到） π≈（精确到，或叫做精确到） （3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） 0×104元元元元
3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）；（4）×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105米 B. ×105米 C. ×107米 D. ×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） 千米千米 千米×104千米 6.用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000；（2）57 000 000； （3）－851 340；（4）－12 300. 7.下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少 （1）×105；（2）－×104；（3）×102. 8. (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000; (2)用科学记数法表示数×106的原数是什么
有理数的乘方,科学计数法基础练习题
有理数的乘方 基础练习题 1．下列各组数据中，精确的是 A ．小明的身高是183.5厘米 B ．小明家买了100斤大米 C ．小明买了2个本子 D ．小明的体重是70千克 2．据科学家统计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为 A ．4.6×108 B ．46×108 C ．0.46×1010 D ．4.6×109 3．下列算式中，运算结果为负数的是 A ．(1)-- B ．|1|- C ．3(1)- D ．2(1)- 4．（–7）2等于 A ．49 B ．–49 C ．14 D ．–14 5．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G 用户总数达到3 820 000，数据3 820 000用科学记数法表示为 A ．3.8×106 B ．3.82×105 C ．3.82×106 D ．3.82×107 6．计算554.510 4.410-??，结果用科学记数法表示为 A ．0.1?105 B ．0.1?104 C ．1?104 D ．1?105 7．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦． 8．已知四个数：20.3，23-，03，3(3)-其中最大的数是________． 9．计算：337(4)+-= A ．9 B ．27 C ．279 D ．407 10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为 A ．0.68×109 B ．68×107 C ．6.8×108 D ．6.8×109 11．计算：(–3)3＋52–(–2)2 A ．2 B ．5 C ．–3 D ．–6 12．计算（–1）2017+（–1）2018的结果是 A ．–2 B ．2 C ．0 D ．–1
有理数乘除法乘方
七年级数学上册《有理数的乘除法》同步练习题 一、填空题 1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____. 2.零与任意负数的乘积得_____. 3.计算： （1）(－4)×15×(－5 3 )=_____ （2）(－54)×21×74×(－8 35 )=_____ 4.两数相除同号_____，异号_____. 5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____. 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____. 7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定. 8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____. 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____. 10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______. 11.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则： a ·b ·c ·d ____0 b a +d c ____0 c a +d b ____0 （填写“＞”或“＜”号） 12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分. 二、选择题 13.下列说法正确的是 [ ] A .几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B .几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 C .几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 D .几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负 14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是 [ ]
A .两个互为相反数的数 B .符号不同的两个数 C .不为零的两个互为相反数的数 D .不是正数的两个数 15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是 [ ] A .正数 B .负数 C .非正 D .非负 16.下列说法错误的是 [ ] A .正数的倒数是正数 B .负数的倒数是负数 C .任何一个有理数a 的倒数等于 a 1 D .乘积为－1的两个有理数互为负倒数 17.如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有 [ ] A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 18.如果两个有理数a 、b 互为相反数，则a 、b 一定满足的关系为 [ ] A .a ·b =1 B .a ·b =－1 C .a +b =0 D .a －b =0 19.设a 、b 、c 为三个有理数，下列等式成立的是 [ ] A .a (b +c )=ab +c B .(a +b )·c =a +b ·c C .(a －b )·c =ac +bc D .(a －b )·c =ac －bc 三、解答题 20.计算：［4 32×(－145)+(－0.4)÷(－254)］×15 1 21.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问 （1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？
有理数的乘除、乘方及科学计数法
一、一周知识概述 本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字． （一）、有理数乘法的法则及运算律 1、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数. 2、运算定律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba. （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. （3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac. （二）、有理数的除法法则 1、有理数的除法法则 法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数； 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零． 2、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数. （三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零． （三）、科学记数法 一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法． 注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．
（四）近似数和有效数字 1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”． 2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个． 用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如 1.350×104中有4有效数字1、3、5、0． 3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字． 二、重点知识归纳及讲解 1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用. 乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用. 2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点. 3、正确理解倒数的意义. （1）乘积为1的两个数互为倒数； （2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. （3）倒数等于本身的数是±1. 4、计算 例1、
有理数的乘方-科学计数法教案
七（上）3.3 有理数的乘方（2）——科学计数法 一、学习目标： 1、什么叫科学计数法？ 2、怎样正确使用科学计数法表示数？ 二、学习重点与难点： 重点：正确运用科学计数法表示比10大的数。 难点：正确掌握10n的特征以及科学计数法中n与数值的关系。 三、学习过程： （一）自主学习，探求新知： 自主学习63至64页，回答问题： 1、科学计数法：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a是，n是。 2、大于10的数用科学计数法表示时n的规律：10的指数n比原来的整数位数少。 3、下列各数计数法是否是科学计数法： （1）1.5×103 （2）29×104（3）0.32×103 （4）2.58×1003 （二）精讲点拨、探索规律： 1用科学计数法表示下列各数： （1）24000000000 （2）—10800000 把普通的数字写成科学计数法的方法： 方法1:查出已知数的整数的位数，整数的位数减去1就等于10的次数。 方法2：把已知数的小数点向左移动几位，就乘以10的次方 2、用科学计数法表示下列各数： （1）1000 （2）—120000 （3）3050000 （三）有效训练： 1、用科学计数法表示下列各数： 696000 1000000 58000
2、、指出下列各数各是几位数 9.597×105 1.707×104—6×104—3.95×105 3、北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学计数法表示应为平方米。 （四）拓展提升： 1、用科学记数法记出下列各数： (1)银河系中的恒星数约是160 000 000 000万吨； (2)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米； (3)1cm3的空气中约有25 000 000 000 000 000 000个分子 2、在去年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学计数法表示为元 四、学习小结，浅谈收获： 五、达标检测： 1、用科学计数法表示下列各数： (1)8 700 000； (2)500 900 000； (3)3742； (4)70005. 2、2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米。11.8千米用科学计数法表示是米。 六、课后训练：1、课本练习题：1、2、3
有理数的乘除乘方运算
有理数的乘除乘方 填空： 3×2= ； （-3）×2= ； 3×（-2）= ； （-3）×（-2）= 。 入 门 测 试 （1）3×（-5）= ， （-5）×3= ； （2）[（-3）×5] ×2= ， （-3）×（5×2）= ； （3）30×（21—3 2+0.4）=30× = , 30×21+30×(—3 2)+30×0.4=15—20+ = 。 1、 经历探索有理数乘除法法则和运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 2，能运用法则进行简单的有理数乘法和除法运算． 计算经过10次分裂后一个细胞能分裂成多少个细胞？ 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。 注意：求两个有理数相乘的积，应该先确定积的符号，再确定积中除符号以外的绝对值。 除法的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零除以任何一个不为零的数，都得零。 几个不等于0的数相乘除，积的符号由负数的个数决定， 当负数有奇数个时，积或商为负；当负数有偶数个时，积或商为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数. a > 0， b > 0或a < 0，b < 0，都有ab > 0， a b > 0； a > 0， b < 0或a < 0，b > 0，都有ab < 0， b a < 0； 基础演练 2×3×(-4)×(-5)= ；2×(-3)×(-4)×(-5)= ； 2×3×5÷(-6)= ；(-2)×(-3)×(-5)÷(-6)= . （—6）÷（—2）= ，（—6）×（— 2 1 ）= ； 8÷（—2）= ， 8×（— 2 1 ）= 。 （1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ? ? ? ?.
有理数混合运算及科学计数法
有理数的计算及科学计数法 知识点6，有理数的加减运算 ★加法法则：（1）同号两数相加，取（ ）的符号，并把（ ）相加。 （－9）+（－13）= （2）绝对值不等的异号两数相加，取（ ）大的加数的符号，并用较（ ）的绝对值减去较（ ）的绝对值。 （－12）+27= 67+（－92）= （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21）= （3）互为相反的两个数相加得（ ）。 （4）一个数与零相加，得（ ）。 ★加法运算律：（1）加法交换律：a+b= （2）加法结合律：（a+b ）+c = ★减法法则：减去一个数，等于加上这个数的（ ）。用字母表示为：a – b = a +（ ） 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) （+ 103）―（－74）―（－52）―710 知识点7，有理数的乘除、乘方运算 ★乘法法则：（1）两数相乘，同号得（ ），异号得（ ），并把（ ）相乘。 （－9）×32 （－132）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5） （－73）×（－54）×（－127）
－2×23 －22－()31- 43－34 31-－2×()31- ()23-÷()24- ★有理数的混合运算 先 ，再 ，最后 ；若有括号应先算括号里面的。 －｛()?? ????-÷??? ??-?+--)2(2114.0333｝ －41+（1－0.5）×31×［2×()23-］ 知识点8，科学记数法，近似数与有效数字 ★科学记数法 把一个大于10的数记成n a 10?的形式，其中a 是整数数位只有 位的数，即a 的取值范围为 。 用科学计数法表示下列各数
有理数的乘除法和乘方同步教学讲义
有理数的乘除法和乘方 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题； 2.掌握有理数乘方运算法则和计算题. 1．乘法运算法则： （1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。 （2）任何数字同0相乘，都得0。 （3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。 （4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 2.除法运算法则： （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：____没有倒数） （2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。 （4）0在任何条件下都不能做______。 3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。 1.有理数乘法 【例1】113223????-?- ? ?????. 【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。 【答案】原式=（- 27）×（-37） =6 49 【例2】38(4)24???-?-- ???
【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。 【答案】原式=24-2=22 练习1．384??-? ??? 练习2．12(6)3?? -?- ??? 练习3．38(4)(2)4 -?-?- 练习4. 38(4)(2)4???-?-?- ???. 2.有理数的除法（除法没有分配律） 【例3】 （1）601)315141 (÷+-；（2）)3 15141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。 【答案】解：（1）解法一：236060 2360)602060126015(601)315141(=?=?+-=÷+- 解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=?+?-?=?+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。） （2）错解：)315141(601+-÷30 1316015160141601=÷+÷-÷= （出错的原因在于：除法没有分配律，从而是不能运用的） 正确解法一： )315141(601+-÷=2316023601)602060126015(601=÷=+-÷ 正确解法二： ∵601)315141(÷+- 23603 16051604160)315141(=?+?-?=?+-= ∴根据倒数的定义有：)3 15141(601+-÷=231 练习5. )425()3 27261(-÷+- 练习6.]5 1)31(71[1051---÷. 练习7. )5(]24)436183(2411[-÷?-+-； 练习8. )4 11(113)2131(215-÷?-?- 3.有理数乘方运算 【例4】 下列计算中，正确的是（ ） A. 01022..=- B. ()--=242