【6月朝阳区高三二模数学】2020年6月北京市朝阳区高三年级高考练习(二)数学试卷含答案
（5）直线 l 过抛物线 y2 2x 的焦点 F ，且 l 与该抛物线交于不同的两点 A(x1, y1) ，B(x2 , y2 ) ．若 x1 x2 3 ，
则弦 AB 的长是 （A） 4
（B） 5
（C） 6
（D） 8
（6）设等差数列{an} 的公差为 d ，若 bn 2an ，则“ d 0 ”是“{bn} 为递减数列”的
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
（2）函数
f
x
ln x x 1
的定义域为
(A) (0, )
(B) (0,1) (1, )
(C) [0, )
（3）若 a ， b ， c R 且 a b c ，则下列不等式一定成立的是
(D) [0,1) (1, )
（A） ac2 bc2
（C）函数 f (x) 在区间 (- π, π) 内有 4 个零点
（D）函数 f (x) 在区间[- π ,0] 上单调递增 2
（8）圭表（如图 1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标 竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照
（第 8 题图）
（A）
a sin 2 sin
53o 47o
（B）
2 sin a sin
47o 53o
（C）
a
tan
26.5o tan tan 47o
73.5o
（D）
a
sin
26.5o sin sin 47o
73.5o
（9）在平行四边形 ABCD 中， A = π ， AB = 2 ， AD 1，若 M ， N 分别是边 BC ， CD 上的点，且
射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一
天定为夏至．图 2 是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即 ABC ）为 26.5o ，夏至正午太阳高度角（即 ADC ）为 73.5o ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离
（即 DB 的长）为 a ，则表高（即 AC 的长）为
北京市朝阳区高三年级高考练习二
数学
2020.6
（考试时间 120 分钟 满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数 i (1+i ) 对应的点位于（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
高三数学试卷 第 1页（共 14页）
（7）已知函数 f (x) = sin(2x - π ) ，则下列四个结论中正确的是 6
（A）函数 f (x) 的图象关于 (5π ,0) 中心对称 12
（B）函数 f (x) 的图象关于直线 x = - π 对称 8
（B） a2 b2 c2
（C） a c 2b
（D） a c b c
（4）圆心在直线 x y 0 上且与 y 轴相切于点 ( 0, 1) 的圆的方程是
（A） (x 1)2 ( y 1)2 1
（B） (x 1)2 ( y 1)2 1
（C） (x 1)2 ( y 1)2 2
（D） (x 1)2 ( y 1)2 2
3
满足
| |
BM | BC |
| |
CN CD
| |
，则
AM
AN
的最大值为
（A）2
（B）4
（C）5
（D）6
高三数学试卷 第 2页（共 14页）
北京市朝阳区2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析
北京市朝阳区2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（ ）A B ． C D ．5-3【答案】A 【解析】 【分析】由2sin 22sin cos 3A A A ==-，得到1sin cos 03A A =-<，得出(,)2A ππ∈，再结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由题意，角A 满足2sin 22sin cos 3A A A ==-，则1sin cos 03A A =-<， 又由角A 是三角形的内角，所以(,)2A ππ∈，所以sin cos A A >，因为()225sin cos 12sin cos 1()33A A A A -=-=--=，所以sin cos A A -=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理与计算能力.2．从集合{}3,2,1,1,2,3,4---中随机选取一个数记为m ，从集合{}2,1,2,3,4--中随机选取一个数记为n ，则在方程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ） A ．917B ．817C ．1735D ．935【答案】A 【解析】 【分析】设事件A 为“方程221x y m n +=表示双曲线”，事件B 为“方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线”，分别计算出(),()P A P AB ，再利用公式()(/)()P AB P B A P A =计算即可. 【详解】设事件A 为“方程221x y m n +=表示双曲线”，事件B 为“方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线”，由题意，334217()7535P A ⨯+⨯==⨯，339()7535P AB ⨯==⨯，则所求的概率为()9(/)()17P AB P B A P A ==. 故选：A. 【点睛】本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.3．若向量(0,2)m =-u r，n =r ，则与2m n +u r r共线的向量可以是（ ）A．1)- B．(-C．(1)-D．(1,-【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +v v,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】())0,2,m n =-=v v Q)23m n ∴+=-v v()3-=-故选B 【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4．己知a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>【答案】B 【解析】 【分析】先将三个数通过指数，对数运算变形104661a ==>=，2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭再判断. 【详解】因为104661a ==>=， 2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以a c b >>， 故选：B. 【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题. 5．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =I （ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-【答案】A 【解析】 【分析】解出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B I . 【详解】因为{}{}2212530253032B x x x x x x x x ⎧⎫=-++>=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，又{}1,0,1,2A =-，所以{}0,1,2A B ⋂=.故选：A. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.6．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( )A．12+B ．12C．12-D．14-【答案】C 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值.【详解】由于()221cos 21cos 22cos sin 422x x fx x x ππ⎛⎫-+ ⎪+⎛⎫⎝⎭=++=+ ⎪⎝⎭ cos 2sin 2122x x=++ 21sin 24x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 故其最小值为：212-. 故选：C. 【点睛】本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题. 7．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B ．23C 22D ．2【答案】C 【解析】 【分析】直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，，由此推导出12OB AF =，由此能求出点B 的坐标，从而能求出k 的值． 【详解】设抛物线2:4C y x =的准线为:1l x =-，直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，， 如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ， 由2AM BN =，则2FA FB =，点B 为AP 的中点、连接OB ，则12OB AF =， ∴OBBF =，点B 的横坐标为12， ∴点B 的坐标为1,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把1,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入直线()()10y k x k =+>， 解得223k =， 故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题.8．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．8113D ．10【答案】D 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【详解】解：画出满足条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的平面区域，如图示：如图点坐标分别为()()()0,3,3,1,0,2A B C --， 目标函数22xy +的几何意义为，可行域内点(),x y 与坐标原点()0,0的距离的平方，由图可知()3,1B -到原点的距离最大，故()()x2222ma 0311x y ++-==.故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题． 9．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据换底公式可得ln 3ln10b =，再化简,,a b a b ab +-，比较ln 3,ln101,ln101-+的大小，即得答案. 【详解】10ln 3lg3log 3ln10b ===Q ， ()()ln 3ln101ln 3ln101ln 3ln 3ln 3,ln 3ln10ln10ln10ln10a b a b +-∴+=+=-=-=， ln 3ln 3ln10ab ⨯=.ln 30,ln100>>Q ，显然a b a b +>-.()310,ln 3ln10e e <∴<Q ,即ln 31ln10,ln 3ln101+<∴<-，()ln 3ln101ln 3ln 3ln10ln10-⨯∴<，即ab a b <-. 综上，a b a b ab +>->. 故选：A .本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.10．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果. 【详解】输入10n =，1n =不成立，n 是偶数成立，则1052n ==，011i =+=； 1n =不成立，n 是偶数不成立，则35116n =⨯+=，112i =+=； 1n =不成立，n 是偶数成立，则1682n ==，213i =+=； 1n =不成立，n 是偶数成立，则842n ==，314i =+=；1n =不成立，n 是偶数成立，则422n ==，415i =+=；1n =不成立，n 是偶数成立，则212n ==，516i =+=；1n =成立，跳出循环，输出i 的值为6.故选：B.本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=o ，则双曲线的离心率为( )A ．5B ．3C ．2D ．72【答案】D 【解析】 【分析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a 与c 的等式，计算离心率，即可． 【详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO ，而12F O F O =，结合四边形对角线平分，可得四边形12PF MF 为平行四边形，结合0260MF N ∠=，故01260F MF ∠=对三角形12F MF 运用余弦定理，得到，222121212122cos F M F M F F MF MF F MF +-=⋅⋅⋅∠而结合213PF PF =，可得12,3MF a MF a ==，122F F c =，代入上式子中，得到 2222943a a c a +-=，结合离心率满足c e a =，即可得出7c e a ==，故选D ． 【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难． 12．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可. 【详解】若32a b >， 0b >，则3log 2a b >，可得3log a b >； 若3log a b >，可得3a b >，无法得到32a b >， 所以“32a b >”是“3log a b >”的充分而不必要条件. 所以本题答案为A. 【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：① 若p q ⇒为真命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件； ② 若p q ⇒为假命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件； ③ 若p q ⇒为真命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④ 若p q ⇒为假命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件. ⑤ 判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年北京市朝阳区高考数学二模试卷(二)(有答案解析)
一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
1. 已知集合 A={x|x＞1}，B={x|x（x-2）＜0}，则 A∪B=（ ）
A. {x|x＞0}
B. {x|1＜x＜2}
C. {x|1≤x＜2}
D. {x|x＞0 且 x≠1}
2. 复数 i向上投影为|DP|=|x|，
则 在 方向上投影的最大值是 ，
故选：C．
先建系，再由到角公式得：
=tan ，化简得：x2+（y- ）= ，则 x2 ，则- ≤x＜0，
再由 在 方向上投影的几何意义可得解．
本题考查了到角公式及平面向量数量积的运算，属中档题．
9.答案：c
解析：解：b=ln3＞1， 又 2＜e＜3， 所以 log32＜log3e＜1， 即 c＜a＜b， 故 a，b，c 中最小的是 c． 故答案为：c 由对数值大小的比较得：b=ln3＞1，又 2＜e＜3，所以 log32＜log3e＜1，即 c＜a＜b，得 解． 本题考查了对数值大小的比较，属简单题．
11.答案： -1
解析：解：由
得 x2+（y-1）2=1，由，
圆心（0，1）到直线 x+2y+1=0 的距离 d= 所以所求距离的最小值为 -1．
=，
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得 x-2y-3=0，
故答案为： -1． 化成直角坐标方程后用点到直线的距离，再减去半径． 本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．
评分 9.6 9.5 9.6 8.9 9.7 （Ⅰ）求 a 的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于 9 的概率； （Ⅱ）从 5 名专家中随机选取 3 人，X 表示评分不小于 9 分的人数；从场外观众中 随机选取 3 人，用频率估计概率，Y 表示评分不小于 9 分的人数；试求 E（X）与 E （Y）的值； （Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：
2020年6月朝阳二模数学
北京市朝阳区高三年级高考练习二数 学 2020.6（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限（2）函数()ln 1=-f x x x 的定义域为 (A ) (0,)+∞ (B ) (0,1)(1,)+∞U (C ) [0,)+∞ (D ) [0,1)(1,)+∞U（3）若a ，b ，∈c R 且a b c >>，则下列不等式一定成立的是（A ）22ac bc > （B ）222a b c >>（C ）2a c b +> （D ）->-a c b c（4）圆心在直线0-=x y 上且与y 轴相切于点(0,1)的圆的方程是（A ）22(1)(1)1-+-=x y（B ）22(1)(1)1+++=x y （C ）22(1)(1)2-+-=x y （D ）22(1)(1)2+++=x y（5）直线l 过抛物线22=y x 的焦点F ，且l 与该抛物线交于不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ．若123+=x x ，则弦AB 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8（6）设等差数列{}n a 的公差为d ，若2=n a n b ，则“0<d ”是“{}n b 为递减数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 （7）已知函数π()sin(2)6f x x =-，则下列四个结论中正确的是（A ）函数()f x 的图象关于5π(,0)12中心对称 （B ）函数()f x 的图象关于直线π8x =-对称 （C ）函数()f x 在区间(π,π)-内有4个零点（D ）函数()f x 在区间π[,0]2-上单调递增 （8）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC ）为26.5o ，夏至正午太阳高度角（即∠ADC ）为73.5o ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为a ，则表高（即AC 的长）为（A ）sin532sin 47a o o （B ）2sin 47sin53a oo（C ）tan 26.5tan 73.5tan 47a o o o （D ）sin 26.5sin73.5sin 47a o oo（9）在平行四边形ABCD 中，π=3∠A ，=2AB ，1=AD ，若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足||||||||=u u u u r u u u r u u u r u u u r BM CN BC CD ，则⋅u u u u r u u u r AM AN 的最大值为 （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）6（10）设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意1∈x D ，都存在唯一的2∈x D ，使得12()()+=f x f x m （m 为常数）成立，那么称函数()f x 在D 上具有性质ψm ．现有函数：（第8题图）①()3=f x x ； ②()3=x f x ； ③3()log =f x x ； ④()tan =f x x ．其中，在其定义域上具有性质ψm 的函数的序号是（A ）①③ （B ） ①④（C ）②③ （D ） ②④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2020届北京市朝阳区高考二模数学模拟试题(文)有答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类） 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|1B x x =≥，则A B =U （ ） A ．(2]-∞， B ．(1)+∞， C ．(12)， D ．[1)+∞， 2.计算2(1)i -=（ ）A ．2iB ．2i -C ．2i -D ．2i +3.已知x ，y 满足不等式220101x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪⎩，，≤≥≤则3z y x =-的最小值是（ ）A ．1B ．3-C ．1-D ． 72-4.在ABC △中，1a =，6A π∠=，4B π∠=，则c =（ ）A ．62+ B ．62- C.6 D ．25.“01a <<且01b <<”是“log 0a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.如图，角α，β均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点A ，B ，则OA OB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．sin()αβ-B ．sin()αβ+ C.cos()αβ- D ．cos()αβ+7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在[0)+∞，上单调递减，且0a b +>，0b c +>，，0a c +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ）A ．恒为正B ．恒为负 C.恒为0 D ．无法确定8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．7第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S = .10.双曲线22143x y -=的焦点坐标是 ；渐近线方程是 .11.已知0x >，0y >，且满足4x y +=，则lg lg x y +的最大值为 . 12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .13.在平面直角坐标系xOy 中，点P （不过原点）到x 轴，y 轴的距离之和的2倍等于点P 到原点距离的平方，则点P 的轨迹所围成的图形的面积是 ．14.如图，已知四面体ABCD 的棱AB ∥平面α，且2AB 1.四面体ABCD 以AB 所在的直线为轴旋转x 弧度，且始终在水平放置的平面α上方.如果将四面体ABCD 在平面α内正投影面积看成关于x 的函数，记为()S x ，则函数()S x 的最小值为 ；()S x 的最小正周期为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x a =+-的图象经过点(1)2π，，a ∈R .（1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若当[0]2x π∈，时，求函数()f x 的最小值.16.已知数列{}n a 的前n 项和2n S pn qn =+（p ，q ∈R ，*n ∈N ）且13a =，424S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 17. 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 侧柏 3200 3600 3300 3900 3500 3300 3900 3600 4100 4000 银杏3400330036003600370042004400370042004200（2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PBC ⊥平面ABCD .PBC △是等腰三角形，且3PB PC ==.四边形ABCD 是直角梯形，AB DC ∥，AD DC ⊥，5AB =，4AD =，3DC =（1）求证：AB ∥平面PDC ；（2）当平面PBC ⊥平面ABCD 时，求四棱锥P ABCD -的体积；（3）请在图中所给的五个点P ，A ，B ，C ，D 中找出两个点，使得这两点所在的直线与直线BC 垂直，并给出证明.19. 已知椭圆W ：22221x y a b+=（0a b >>3，其左顶点A 在圆O ：224x y +=上（O 为坐标原点）.（1）求椭圆W 的方程；（2）过点A 作直线AQ 交椭圆W 于另外一点Q ，交y 轴于点R ，P 为椭圆W 上一点，且OP AQ ∥，求证：2AQ AR OP⋅为定值.20. 已知函数()x f x xe =，()1g x ax =+，a ∈R .（1）若曲线()y f x =在点(0(0))f ，处的切线与直线()y g x =垂直，求a 的值； （2）若方程()()0f x g x -=在(22)-，上恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围；（3）若对任意1[22]x ∈-，，总存在唯一的2(2)x ∈-∞，，使得21()()f x g x =，求a 的取值范围.。
朝阳区2020届高三二模数学试题及答案(word版)
高三数学试卷 第1页（共14页）北京市朝阳区高三年级高考练习二数 学 2020.6（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）函数()ln 1=-f x xx 的定义域为 (A ) (0,)+∞ (B ) (0,1)(1,)+∞U (C ) [0,)+∞ (D ) [0,1)(1,)+∞U （3）若a ，b ，∈c R 且a b c >>，则下列不等式一定成立的是（A ）22ac bc > （B ）222a b c >> （C ）2a c b +> （D ）->-a c b c （4）圆心在直线0-=x y 上且与y 轴相切于点(0,1)的圆的方程是（A ）22(1)(1)1-+-=x y （B ）22(1)(1)1+++=x y （C ）22(1)(1)2-+-=x y（D ）22(1)(1)2+++=x y（5）直线l 过抛物线22=y x 的焦点F ，且l 与该抛物线交于不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ．若123+=x x ，则弦AB 的长是 （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）8（6）设等差数列{}n a 的公差为d ，若2=n an b ，则“0<d ”是“{}n b 为递减数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件高三数学试卷 第2页（共14页）（7）已知函数π()sin(2)6f x x =-，则下列四个结论中正确的是 （A ）函数()f x 的图象关于5π(,0)12中心对称 （B ）函数()f x 的图象关于直线π8x =-对称 （C ）函数()f x 在区间(π,π)-内有4个零点（D ）函数()f x 在区间π[,0]2-上单调递增 （8）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC ）为26.5o ，夏至正午太阳高度角（即∠ADC ）为73.5o ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为a ，则表高（即AC 的长）为（A ）sin532sin 47a o o （B ）2sin 47sin53a oo （C ）tan 26.5tan 73.5tan 47a o o o （D ）sin 26.5sin73.5sin 47a o oo（9）在平行四边形ABCD 中，π=3∠A ，=2AB ，1=AD ，若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足||||||||=u u u u r u u u ru u ur u u u r BM CN BC CD ，则⋅u u u u r u u u r AM AN 的最大值为 （A ）2（B ）4 （C ）5 （D ）6（第8题图）高三数学试卷 第3页（共14页）（10）设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意1∈x D ，都存在唯一的2∈x D ，使得12()()+=f x f x m （m 为常数）成立，那么称函数()f x 在D 上具有性质ψm ．现有函数：①()3=f x x ； ②()3=xf x ； ③3()log =f x x ； ④()tan =f x x ．其中，在其定义域上具有性质ψm 的函数的序号是 （A ）①③ （B ） ①④ （C ）②③ （D ） ②④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2020年北京朝阳区高三二模数学试卷
对于②：∵函数
的定义域为 ，
值域为
，且
在 上单调递增，
8
若
，
，
要使
成立，
则
，
∴不存在满足条件的 ，故②错误．
对于③：∵函数
的定义域为
，
值域为 ，且
在
上单调递增，
对于任意的
，
显然，必存在唯一的
，
使得
成立，
∴函数
在
上具有性质 ，故③正确．
对于④：∵函数
为周期函数，定义域为
对任意的
，存在无穷多个
，
使得
成立，
无人驾驶汽车中随机抽取 辆作为样本，其行驶里程的平均数为 ；若用简单随机抽样的方法从上述
无人驾驶汽车中随机抽取 辆作为样本，其行驶里程的平均数为 ．有同学认为
，你认为正确吗？说明理由．
19. 已知椭圆
的离心率为 ，且椭圆 经过点
．
（ 1 ） 求椭圆 的方程．
（ 2 ） 已知过点
的直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，与直线
，都存在唯一的
（ 为常数）成立，那么称函数 在 上具有性质 ．现有函数：
①
；②
；③
；④
．
其中，在其定义域上具有性质 的函数的序号是（ ）．
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
，使得
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知平面向量
，
，若
，则
．
12. 在
的展开式中，常数项为
．（用数字作答）
13. 某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为 ，那么该四棱锥的体积为
朝阳区高考二模数学文试题目及答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题〔文史类〕〔考试时间 120分钟 总分值150分〕本试卷分为选择题〔共 40分〕和非选择题〔共 110分〕两局部 第一局部〔选择题 共40分〕本卷须知：1.答第一局部前，考生必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2.每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共 8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
〔1〕全集 U=R ，集合A={x ︱2x＞1},B={x ︱ 1>0},那么A∩(C UB)=（ x1（ (A){x︱x>1} (B){x︱ 0<x<1} (C){x︱ 0<x≤1} (D){x︱ x≤1}2〕设x,y∈R 那么“x>y>0〞是“x >1〞的y〔A 〕必要不充分条件〔B 〕充分不必要条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分又不必要条件〔3〕cos＝3，0＜＜ ,那么tan(+)＝〔A 〕15〔C 〕14〔B 〕-1〔D 〕-757〔4〕双曲线x2y 2 ＝1的焦点到渐近线的距离为169〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕4〔D 〕5〔5〕三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，假设三棱柱的正视图〔如下列图〕的面积为 8,那么侧视图的面积为〔A 〕8〔B 〕4〔C 〕43〔D 〕3〔6〕连续抛两枚骰子分别得到的点数是 a,b,那么向量〔a,b 〕与向量〔1,-1〕垂直的概率是〔A 〕5〔B 〕1〔C 〕1〔D 〕112 6 3 2〔7〕函数f(x) ＝x 2-cosx,那么f(-0.5) ，f(0),f(0.6) 的大小关系是〔A 〕f(0) ＜f(-0.5) ＜f(0.6) 〔B 〕f(-0.5) ＜f(0.6)＜f(0)〔C 〕f(0) ＜f(0.6) ＜f(-0.5) 〔D 〕f(-0.5) ＜f(0)＜f(0.6)〔8〕点 P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点，且 EF∥BC.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB 的面积分别为 S,S1,S2,S3,记S1 =1,S2 = 2,S 3=3，定义M(P)＝〔1， 2，3〕，那么当 2·3取最大值时，M(P)等于S S S〔A〕〔1，1，1〕〔B〕〔1，1，1〕〔C〕〔1，1，1〕〔D〕〔1，1，1〕244442333222第二局部〔非选择题共110分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。
2020朝阳二模数学试题
高三数学试卷 第1页（共7页）北京市朝阳区高三年级高考练习二数 学 2020.6（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限（2）函数()ln 1=-f x x x 的定义域为 (A ) (0,)+∞ (B ) (0,1)(1,)+∞U (C ) [0,)+∞ (D ) [0,1)(1,)+∞U（3）若a ，b ，∈c R 且a b c >>，则下列不等式一定成立的是（A ）22ac bc > （B ）222a b c >>（C ）2a c b +> （D ）->-a c b c（4）圆心在直线0-=x y 上且与y 轴相切于点(0,1)的圆的方程是（A ）22(1)(1)1-+-=x y（B ）22(1)(1)1+++=x y （C ）22(1)(1)2-+-=x y （D ）22(1)(1)2+++=x y（5）直线l 过抛物线22=y x 的焦点F ，且l 与该抛物线交于不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ．若123+=x x ，则弦AB 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8（6）设等差数列{}n a 的公差为d ，若2=n a n b ，则“0<d ”是“{}n b 为递减数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件高三数学试卷 第2页（共7页）（7）已知函数π()sin(2)6f x x =-，则下列四个结论中正确的是 （A ）函数()f x 的图象关于5π(,0)12中心对称 （B ）函数()f x 的图象关于直线π8x =-对称 （C ）函数()f x 在区间(π,π)-内有4个零点（D ）函数()f x 在区间π[,0]2-上单调递增 （8）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC ）为26.5o ，夏至正午太阳高度角（即∠ADC ）为73.5o ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为a ，则表高（即AC 的长）为（A ）sin532sin 47a o o （B ）2sin 47sin53a oo（C ）tan 26.5tan 73.5tan 47a o o o （D ）sin 26.5sin73.5sin 47a o oo （9）在平行四边形ABCD 中，π=3∠A ，=2AB ，1=AD ，若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足||||||||=u u u u r u u u r u u u r u u u r BM CN BC CD ，则⋅u u u u r u u u r AM AN 的最大值为 （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）6（第8题图）高三数学试卷 第3页（共7页）（10）设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意1∈x D ，都存在唯一的2∈x D ，使得12()()+=f x f x m （m 为常数）成立，那么称函数()f x 在D 上具有性质ψm ．现有函数：①()3=f x x ； ②()3=x f x ； ③3()log =f x x ； ④()tan =f x x ．其中，在其定义域上具有性质ψm 的函数的序号是（A ）①③ （B ） ①④（C ）②③ （D ） ②④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
朝阳区高三二模文科数学试卷及答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷（文史类） .5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合{0,1234,5}{12}U A ==，，，，，，{}2540B x x x =∈-+<Z ，则()UA B =A ．{0,1,2,3}B ．{5}C ．{124}，，D ．{0,4,5}2. 在复平面内，复数i2iz =-对应的点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则A ．命题“⌝p 或q ”是假命题B ．命题“p 或q ”是假命题C ．命题“⌝p 且q ”是真命题D ．命题“p 且q ⌝”是真命题 4. 已知△ABC 中，2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠=A ．150B ．120C ．60或120D ．30或1505. 已知双曲线2215x y m -=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为 A ．6 B ．322 C ．32 D ． 346. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为正视图侧视图A ．61B ．23C ．3324+D ．3322+7. 给出下列命题：:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；:q R x ∃∈，使得2log (1)0x +<； :r 已知向量(1)λ，a，2(1),λb ，(11)-，c ，则(+)//a b c 的充要条件是1λ=-.其中所有真命题是A ．qB ．pC ．,p rD ．,p q 8. 已知函数22, ,()42, x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图象与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．[1,2)-C ．[1,2]-D ． [2,)+∞第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9. 函数2cos y x =，[0,2]x ∈π的单调递增区间是 .10. 运行如图所示的程序框图，输出的结果是 .x=1,y=1,z =2z ≤4?开始结束是否 z =x +y 输出z y = z x = y11. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点，若23AB =，则实数k 的值是 .12. 若实数,x y 满足10,0,x y x -+≤⎧⎨≤⎩则22x y +的最小值是 .13. 一个工厂生产某种产品每年需要固定100万元，此外每生产1件该产品还需要增加1万元，年产量为x ()x *∈N 件.当20x ≤时，年销售总收入为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y （万元）与x （件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入-年总）14. 在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为,i j a ，且满足11,,12,j j i a a i -==，1,1,1,(,)i j i j i j a a a i j *+++=+∈N ，则此数表中的第2行第7列的数是 ；记第3行的数3，5，8，13，22，39，⋅⋅⋅为数列{}n b ，则数列{}n b 的通项公式是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.15. (本小题满分13分)已知函数2()3cos cos f x x x x m =-+()m R ∈的图象过点(,0)12M π.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos cos 2cos c B b C a B +=，求()f A 的取值范围．16.（本小题满分13分）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段 (70,90) [90,100) [100,120) [120,150]人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（Ⅱ）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … … …（Ⅲ）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率.17. （本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为正方形，⊥EA 平面ABCD ，//EF AB ，=4,=2,=1AB AE EF .（Ⅰ）求证：⊥BC AF ； （Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且满足14CM CA =,求证：//EM 平面FBC ；（Ⅲ）试判断直线AF 与平面EBC 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.18.（本小题满分14分）设函数22()ln (0)a f x a x a x=+≠. （Ⅰ）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线l 的斜率为23a -，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x ，都有()3f x x ≥-．19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点E 到两点1(1,0)F -，2(1,0)F 的距离之和为22，设点E 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设过点2(1,0)F 的斜率为k （0k ≠）的直线l 与曲线C 交于不同的两点M ,N ，点P 在y 轴上，且PM PN =，求点P 纵坐标的取值范围.20.（本小题满分13分） 已知数列12:,,,n n A a a a ，满足01==n a a ，且当n k ≤≤2（k ∈*N ）时，ABE F M1)(21=--k k a a .令12()n n S A a a a =++⋅⋅⋅+．（Ⅰ）写出)(5A S 的所有可能取值； （Ⅱ）求)(n A S 的最大值.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷答案（文史类） .5题号（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 DBCACDDB二、填空题：题号 （9） （10） （11） （12）答案[,2]ππ534-或0 12题号（13）（14）答案 232100, 020160, 20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩ *()x ∈N 16 65 121n n a n -=++注：若有两空，则第一个空第二个空三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）31()2(cos 21)22f x x x m =-++1sin(2)62x m π=--+． ……3分 由已知点(,0)12M π在函数()f x 的图象上，所以1sin(2)01262m ππ⋅--+=， 12m =. ………5分 (Ⅱ) 因为cos cos 2cos c B b C a B +=，所以sin cos sin cos C B B C +=2sin cos A B ，所以sin()2sin cos B C A B +=，即sin 2sin cos A A B =. ………7分因为(0,A ∈π)，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =， ………8分 又因为(0,B ∈π)，所以π3B =，2π3A C +=. ………10分所以2π03A <<，π26A -∈7(,)66ππ-， ………11分所以()f A =sin(2)6A π-∈1(,1]2-. ………13分 （16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A ，则4057()408P A -==. 答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为78. ………3分 （Ⅱ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B ，则当11a 时，成绩优秀的学生人数为40511159---=，所以9()40P B =. 答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为940. ………7分（Ⅲ）设“从分数在(7090),的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C .记这5名学生分别为a ,b ,c ,d ,e ，其中希望生为a ,b .从中任选2名，所有可能的情况为：ab , ac , ad , ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种. ………9分其中恰有1名希望生的情况有ac , ad , ae ，bc ，bd ，be ，共6种. ………11分 所以63()105P C ==. 答：从分数在(7090),的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为35. ………13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为EF//AB ，所以EF 与AB 确定平面EABF ，因为⊥EA 平面ABCD ，所以⊥EA BC . ………2分 由已知得⊥AB BC 且=EA AB A ，所以⊥BC 平面EABF . ………3分 又AF ⊂平面EABF ,所以⊥BC AF . ………4分（Ⅱ）过M 作MN BC ⊥,垂足为N ，连结FN ,则MN //AB . .………5分又14CM AC =,所以14MN AB =. 又EF //AB 且14EF AB =,所以EF //MN ..………6分且EF MN =,所以四边形EFNM 为平行四边形.………7分所以EM //FN .PA FM又FN ⊂平面FBC ,EM ⊄平面FBC ,所以//EM 平面FBC . ………9分 （Ⅲ）直线AF 垂直于平面EBC . ………10分证明如下：由（Ⅰ）可知，AF BC ⊥.在四边形ABFE 中，=4,=2,=1AB AE EF ，90BAE AEF ∠=∠=， 所以1tan tan 2EBA FAE ∠=∠=，则EBA FAE ∠=∠. 设AFBE P =,因为90PAE PAB ∠+∠=,故90PBA PAB ∠+∠=则90APB ∠=,即⊥EB AF . ………12分 又因为=EBBC B ，所以⊥AF 平面EBC . ………13分（18）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为{|0}x x >, . ………1分222()a a f x x x'=-. ………2分根据题意，(1)23f a '=-，所以2223a a a -=-，即2210a a -+=， 解得1a =. .………4分（Ⅱ）2222(2)()a a a x a f x x x x -'=-=.（1）当0a <时，因为0x >，所以20x a ->，(2)0a x a -<， 所以()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减. ………6分 （2）当0a >时，若02x a <<，则(2)0a x a -<，()0f x '<，函数()f x 在(0,2)a 上单调递减； 若2x a >，则(2)0a x a ->，()0f x '>，函数()f x 在(2,)a +∞上单调递增. …8分 综上所述，当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，函数()f x 在(0,2)a 上单调递减，在(2,)a +∞上单调递增. ………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知2()ln f x x x=+. 设()()(3)g x f x x =--，即2()ln 3g x x x x=++-. 2222122(1)(2)()1(0)x x x x g x x x x x x+--+'=-+==>. ………10分 当x 变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：x (0,1)1(1,)+∞()g x ' － 0 ＋()g x极小值1x =是()g x 在(0,)+∞上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是()g x 的最小值点.可见()(1)0g x g ==最小值， .………13分所以()0g x ≥，即()(3)0f x x --≥，所以对于定义域内的每一个x ，都有()3f x x ≥-. ………14分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题设知1212||||22||EF EF F F +=>,根据椭圆的定义，E 的轨迹是焦点为1F ，2F ，长轴长为22的椭圆，设其方程为222210x y (a b )a b+=>>则1c =， 2a =1b =，所以C 的方程为2212x y +=. ………5分 （II ）依题设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2212x y +=并整理得， 2222(21)4220k x k x k +-+-= . 2880k ∆=+>. ………6分设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122421k x x k +=+， 21222221k x x k -=+ ..………7分 设MN 的中点为Q ，则22221Q k x k =+，2(1)21Q Q ky k x k =-=-+，即2222(,)2121k kQ k k -++. ………8分 因为0k ≠，所以直线MN 的垂直平分线的方程为22212()2121kk y x k k k +=--++， ……9分 令0x =解得，211212P k y k k k==++， .………10分当0k >时，因为1222k k+≥20P y <≤； .………12分 当0k <时，因为1222k k+≤-204P y -≤<. .………13分 综上得点P 纵坐标的取值范围是22[(0,]44-. .………14分 （20）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题设，满足条件的数列5A 的所有可能情况有： （1）01210,,,,.此时5()=4S A ； （2）01010,,,,.此时5()=2S A ； （3）01010,,,,.-此时5()=0S A ； （4）01210,,,,.---此时5()=4S A -； （5）01010,,,,.-此时5()=0S A ； （6）01010,,,,.--此时5()=2S A -.所以，)(5A S 的所有可能取值为：4-，2-，0，2，4． .………5分（Ⅱ）由1)(21=--k k a a ，可设11k k k a a c ---=，则11k c -=或11k c -=-（n k ≤≤2，k ∈*N ），211a a c -=， 322a a c -=，…11n n n a a c ---=， 所以1121n n a a c c c -=++++． ………7分因为01==n a a ，所以1210n c c c -+++=，且n 为奇数，121,,,n c c c -是由21-n 个1和21-n 个1-构成的数列． 所以112121()()()n n S A c c c c c c -=+++++++1221(1)(2)2n n n c n c c c --=-+-+++．则当121,,,n c c c -的前21-n 项取1，后21-n 项取1-时)(n A S 最大， 此时)(n A S 11(1)(2)(21)22n n n n +-=-+-++-+++2(1)4n -=．.……10分 证明如下： 假设121,,,n c c c -的前21-n 项中恰有t 项12,,,t m m m c c c 取1-，则 121,,,n c c c -的后21-n 项中恰有t 项12,,t n n n c c c 取1，其中112n t -≤≤，112i n m -≤≤，112i n n n -<≤-，1,2,,i t =． 所以()n S A 1211212211(1)(2)222n n n n n n n c n c c c c c -+--+-=-+-++++++11(1)(2)(21)22n n n n +-=-+-++-+++122[()()()]t n m n m n m --+-++-122[()()()]t n n n n n n +-+-++-221122(1)(1)2[()()()]44t t n n n m n m n m --=--+-+⋅⋅⋅+-<．所以)(n A S 的最大值为2(1)4n -． .………13分。
2020年6月北京市普通高中2020届高三高考押题仿真卷(二)数学试题
绝密★启用前北京市普通高中2020届高三毕业班下学期高考押题仿真模拟卷(二)数学试题2020年6月一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1} 2．设a=213，b＝log32，c＝cosπ，则（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c 3．下列函数中，最小正周期为π的是（）2A．y＝sin|x|B．y＝cos|2x|C．y＝|tan x|D．y＝|sin2x| 4．若OA→⊥AB→，|OA→|=2，则OA→⋅OB→=（）A．2B．3C．4D．55．与圆x2+y2+2x﹣4y＝0相切于原点的直线方程是（）A．x﹣2y＝0B．x+2y＝0C．2x﹣y＝0D．2x+y＝0 6．设{a n}是公差为d的等差数列，S n为其前n项和，则“d＞0”是“{S n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积为（）A ．16B ．√26C ．√36D ．12 8．双曲线C 的方程x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0），左右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 右支上的一点，PF 1→⋅PF 2→=0，以O 为圆心，a 为半径的圆与PF 1相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．√5B ．√3C ．2D ．√2 9．已知函数f （x ）＝sin （2x −π3），g （x ）＝x 2﹣2，若对任意的实数x 1，总存在实数x 2使得f （x 1）＝g （x 2）成立，则x 2的取值范围是（ ） A ．[﹣1，1]B ．[−√3，√3]C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D ．[−√3，﹣1]∪[1，√3]10．已知函数f （x ）＝2mx 2﹣2（4﹣m ）x +1，g （x ）＝mx ，若对于任一实数x ，f （x ）与g （x ）至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，2）B ．（0，8）C ．（2，8）D ．（﹣∞，0）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．复数|2i+1|= ．12．已知α∈（π2，π），sin α=45，则tan （α+π4）＝ ．。