离散数学课后习题答案(左孝凌版)
离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1 / 62 离散数学课后习题答案 (左孝凌版)
1-1，1-2解： a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。 c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。 e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解： a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 离散数学课后习题答案(左孝凌版) 2 / 62 R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d) 设P： a和b是偶数。Q：是偶数。P→Q e) 设P：四边形是平行四边形。Q ：四边形的对边平行。PQ f) 设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b) P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c) R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d) A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f) L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M g) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q
1-3 （1）解： 离散数学课后习题答案(左孝凌版) 3 / 62 a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）
b) 是合式公式 c) 不是合式公式（括弧不配对） d) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词） e) 是合式公式。 （2）解： a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为： A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 b）A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) c） A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d）A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解： a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b）((B→A)∨(A→B))。 （4）解： a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q. d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用 P→(Q→P)代换Q. e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S. （5）解： a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R ∨ 离散数学课后习题答案(左孝凌版) 4 / 62 c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧Q)
d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P→(QR) （6）解： P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。 这个人起初主张：(P∧Q∧R) S 后来主张：(P∧QS)∧(S→R) 这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张。 （7）解： a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S)) b) P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P c) P: 你走了。 Q:我留下。Q→P
1-4 （4）解：a) P Q R Q∧R P∧(Q∧R) P∧Q (P∧Q)∧R T T T T T F T F T T F F F T T F T F T F F F T F T F F F F F T T F F F F T F F F F F 离散数学课后习题答案(左孝凌版) 5 / 62 F F T F F F F F F F F F F
F
所以，P∧(Q∧R) (P∧Q)∧R b) P Q R Q∨R P∨(Q∨R) P∨Q (P∨Q)∨R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ 所以，P∨(Q∨R) (P∨Q)∨R ｃ） Ｐ Ｑ Ｒ Ｑ∨Ｒ Ｐ∧（Ｑ∨Ｒ） Ｐ∧Ｑ Ｐ∧Ｒ （Ｐ∧Ｑ）∨（Ｐ∧Ｒ） 离散数学课后习题答案(左孝凌版)
6 / 62 Ｔ Ｔ
Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ
所以，P∧(Q∨R) (P∧Q)∨(P∧R) ｄ） P Q ┓P ┓Q ┓P∨┓Q ┓(P∧Q) ┓P∧┓Q ┓(P∨Q) T T T F F T F F F F T T F T F T F T T T F T T T F F F T F F F T 离散数学课后习题答案(左孝凌版) 7 / 62 所以，┓(P∧Q) ┓P∨┓Q, ┓(P∨Q) ┓P∧┓Q
（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为 P Q R F1 F2 F3 F4 F5 F6 T T T T F T T F F T T F F F T F F F T F T T F F T T F T F F F T F T T F F T T T F F T T F F T F T F F F T F F F T T F T T T F F F F F T F T T T F1:(Q→P)→R F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R) F3:(P←→Q)∧(Q∨R) F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R) F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R) F6:┓(P∨Q∨R) (6) Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 16 F F T F T F T F T F T F T F T F T T F F T T F F T T F F T T F F T T F F F F F T T T T F F F F T T T T 离散数学课后习题答案(左孝凌版) 8 / 62 T F F F F F F F F T T T T T T T T
解：由上表可得有关公式为 1 2.┓(P∨Q) 3.┓(Q→P) 4.┓P 5.┓(P→Q) 6.┓Q 7.┓(PQ) 8.┓(P∧Q) 9∧Q 10Q 11 12→Q 13 14→P 15∨Q 16 (7) 证明： a) A→(B→A) ┐A∨(┐B∨A) A∨(┐A∨┐B) A∨(A→┐B) ┐A→(A→┐B) b) ┐(AB) ┐((A∧B)∨(┐A∧┐B)) ┐((A∧B)∨┐(A∨B)) (A∨B)∧┐(A∧B) 或 ┐(AB) ┐((A→B)∧(B→A)) ┐((┐A∨B)∧(┐B∨A)) ┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A)) ┐((┐A∧┐B)∨(B∧A)) ┐(┐(A∨B))∨(A∧B) (A∨B)∧┐(A∧B) c) ┐(A→B) ┐(┐A∨B) A∧┐B d) ┐(AB)┐((A→B)∧(B→A)) ┐((┐A∨B)∧(┐B∨A)) 离散数学课后习题答案(左孝凌版) 9 / 62 (A∧┐B)∨(┐A∧B)
e) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) (┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D)) (┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D) (┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D ((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D ((C∧(AB))→D) f) A→(B∨C) ┐A∨(B∨C) (┐A∨B)∨C ┐(A∧┐B)∨C (A∧┐B)→C g) (A→D)∧(B→D)(┐A∨D)∧(┐B∨D) (┐A∧┐B)∨D ┐(A∨B)∨D (A∨B)→D h) ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C)) (┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C)) (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C (┐(A∧B) ∧┐(┐D∧B))∨C ┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C ((A∨┐D)∧B)→C (B∧(D→A))→C
离散数学课后习题答案(第一章)
f) A → ( B ∨ C ) ⇔ ( A ∧ ¬B) → C 证明：A→(B∨C)⇔ ┐A∨(B∨C) ⇔ (┐A∨B)∨C ⇔┐(A∧┐B)∨C ⇔ (A∧┐B)→C g) ( A → D ) ∧ ( B → D ) ⇔ ( A ∨ B ) → D 证明：(A→D)∧(B→D)⇔(┐A∨D)∧(┐B∨D) ⇔(┐A∧┐B)∨D ⇔ ┐(A∨B)∨D ⇔ (A∨B)→D h) (( A ∧ B ) → C ) ∧ ( B → ( D ∨ C )) ⇔ ( B ∧ ( D → A)) → C 证明：((A∧B)→C)∧(B→(D∨C)) ⇔(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C)) ⇔ (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C ⇔(┐(A∧B) ∧┐(┐D∧B))∨C ⇔┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C ⇔ ((A∨┐D)∧B)→C ⇔ (B∧(D→A))→C （8）化简以下各式： A）((A→B) ↔ (┐B→┐A))∧C 解：((A→B) ↔ (┐B→┐A))∧C ⇔ ((┐A∨B) ↔ (B∨┐A))∧C ⇔ ((┐A∨B) ↔ (┐A∨B))∧C ⇔T∧C ⇔C B）A∨(┐A∨(B∧┐B)) 解：A∨(┐A∨(B∧┐B))⇔(A∨┐A)∨(B∧┐B)⇔T∨F⇔T
离散数学左孝凌5
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5-1 代数系统的引入
定义5-1.1 [ n元运算] 对于集合A，一个从An到B的映射，称为集合
A上的一个n元运算。如果BA，则称该n元运算
是封闭的。 定义5-1.2[代数系统] 一个非空集合A连同若干个定义在该集合上的 运算f1,f2,…,fk所组成的系统就称为一个代数系统， 记作<A,f1,f2,…,fk>。
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第三篇 代数系统（Algebraic System ）
针对某个具体问题选用适宜的数学结构去进 行较为确切的描述，这就是所谓的“数学模型”。
可见，数学结构在数学模型中占有极为重要的位
置。我们这里所要研究的是一类特殊的数学结 构—由集合上定义若干个运算而组成的系统。我 们通常称它为代数系统。它在计算机科学中有着 广泛的应用。
第 三 篇 代 数 系 统
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第三篇 代数系统（Algebraic System ）
人们研究和考察现实世界中的各种现象或过程， 往往要借助某些数学工具。譬如，在微积分学中，
可以用导数来描述质点运动的速度，可以用定积
分来计算面积、体积等；在代数学中，可以用正 整数集合上的加法运算来描述工厂产品的累计数， 可以用集合之间的“并”、“交”运算来描述单 位与单位之间的关系等。
<P(S), ∩ >
P(S)是S的幂 集∩为集合的 “交” A∩B∈P (S) A∩B=B∩A (A∩B)∩C =A∩(B∩C)
I为整数集合 · 为普通乘法 x· y∈I x· y=y· x (x· y)· z=x· (y· z )
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5-2 运算及其性质
定义5-2.1[运算封闭] 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于任意 的x,y∈A,都有x*y∈A,则称二元运算*在A上是封 闭的。
离散数学-命题逻辑-3-左孝凌
不可兼析取
不可兼析取有下列的性质： ⑴ P ∨ QQ ∨ P ⑵ (P ∨ Q) ∨ RP ∨ (Q ∨ R) (交换律) (结合律)
⑶ P∧(Q ∨ R)(P∧Q) ∨ (P∧R) (合取对异或的分配律) ⑷ P∨ Q(P∧Q)∨(P∧Q) ⑸ P ∨ Q(PQ) ⑹ P ∨ P0，0 ∨ PP，1 ∨ PP 定理1-6.1 设P，Q，R为命题公式，如果P ∨ QR，则P ∨ R Q，Q ∨ RP，P ∨ Q ∨ R为一矛盾式。 (书中有证明)
不等价的命题公式的个数
两个命题变元可以构成多少个不等价的命题公式？ 由等价的概念知道，等价的命题公式有相同的真值表，所以上述问题就转化为两个 命题变元构成的命题公式有多少个不同的真值表？
两个命题变元构成的命题公式的真值表的格式如下表所示。真值表中每行 4 公式的真值都有1，0两种可能，所以命题公式的真值有2×2×2×2 = 2 = 22 = 16种可能，既有22 个不同的真值表。故有22 种不等价的公式。
表1-6.3 q 0 1 0 1 p 0 0 1 1 p↓q 1 0 0 0
1.6 全功能联结词集
至此已经学了8个联结词： ,∧,∨,→,, ∨ ,↑,↓。类似于定义命题 公式的方法，可以定义包含上述8个联结词 的命题公式。 定义1-6.4 设S是一个联结词集合，如果任何 n(n≥1)个变元组成的公式，都可以由S中的 联结词来表示，则称S是全功能联结词集。
1.6 全功能联结词集
定义1-6.1 设P和Q是两个命题，复合命题P ∨ Q称作P和Q的 不可兼析取，也叫异或。定义为：P ∨ Q为T当且仅当P 和Q的真值不相同时。联结词“ ∨ ”称为异或联结词。 联结词“ ∨ ”的真值表如表 1-6.1所示。 “ ∨ ”也可以看成逻辑运 算，它是二元逻辑运算。它在程 序设中有广泛的引用。
离散部分作业答案
P125 21.a)N={1,3} Φ(4)=2b)N={1,3,7,9}Φ(10)=4c)N={1,2,3,…,12}Φ(13)=12P149 25b) 5^2003 mod 1001=983P183 4“the sailing race will be held and the lifesaving demonstration will go on”: this sentence should be split into two propositions ,one is the “sailing race will be held “, the other is “the lifesaving demonstration will go on.”P202 64N is odd and not divisible by 3 , so we can express n=6k+1 or 6k+5(k>=1) Basis step: It is easy to prove the correction of the proposition when n=7 and n=11.Inductive step: assume that if n=6k+1, the proposition is true,and if n=6(k+1)+1=(6k+1)+6, as shown in the figure below :the square is split into 4 parts asa)(6k+1)*(6k+1), b) 7*7-1 ( pleaseallow me to write this way), c)6k*6 andd)6*6k . it is clear that a) is fit to theproposition , b) can be filled withL-shaped pieces and c),d) can be filled with a rectangle consist of 2 L-shaped pieces.If n=6(k+1)+5 , the proposition can be also proved as above.So , we can believe that the proposition is true.P259 49a)We need to find something to count so that the left-hand side of theequation counts it in one way and the right-hand side counts it in different way. After much thought , we might try the following. We will count the number of bit strings of length n+r+1containing exactly r 0’s and n+1 1’s . There are C(n+r+1,r) such strings , sincea string is completely specified by deciding which r of the bits areto be the 0’s . To see that the left-hand side of the identity counts the same thing,let l+1 be the position of the last 1 in the string . Since there are n+1 1’s , we know that l cannot be less than n . thus there are disjoint cases for each l from n to n+r . For each such l, we completely determine the string by deciding which of the l positionsI the string before the last 1 are to be 0’s . Since there are n 1’s inthis range, there are l-n 0’s. Thus there are C(l,l-n) .ways to choose the positions of the 0’s . Now by the sum rule , the total number of bit strings will be ∑(l=n to n+r)C(l,l-n) . By making the change of variable k=l-n,this transforms into the left-hand side, and we arefinished.P243 33a)there can clearly be no one-to-one function from {1,2,…n} to {0,1}if n>2. if n=1 ,then there are 2 such functions , the one that sends 1 to 0, and the one that sends 1 to 1. if n=2 , then there are again 2 such functions since once it is determined where 1 is sent , the function must send 2 to the other value in the codomain.b)If the function assigns 0 to both 1 and n , then there are n-2 functionvalues free to be chosen. Each can be chosen in 2 ways. Therefore by product rule, there are 2^n-2 such functions ,as long as n>1. if n=1 ,then clearly there is just one such function.c)If n=1, then there are no such functions.If n>1, we will decide which of the numbers from 1 to n-1 , inclusive,will get sent to 1. there are n-1 ways to make this choice.finally , we are free to specify the value if the function at n,and this may be done in 2ways ,hence by the product rule ,the answer is 2(n-1).P383 25b)for each unordered pair {a.b} of distinct elements of A, we have a3-way choice----either include (a,b) only, include (b,a) only , orinclude neither .For each element of A we have a 2-way choice .Therefore the answer is (3^C(n,2))*(2^n) .c)as in part (b) we have a 3-way choice for a!=b . there is no choiceabout including (a,a) in the relation——the definition prohibits it.Therefore the answer is 3^C(n,2)。
离散数学课后习题答案二
习题1. 列出关系}6|{=⋅⋅⋅∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。
解}6|{=⋅⋅⋅∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z ,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><=><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,12. 列出二维表所表示的多元关系中所有5元组。
假设不增加新的5元组，找出二维表所有的主键码。
解 略3. 当施用投影运算5,3,2π到有序5元组><d c b a ，，，时你能得到什么解 略4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量 解 略5. 给出分别施用投影运算4,2,1π和选择运算Nadir航空公司＝σ到二维表以后得到的表。
解5,3,2πNadir 航空公司＝6. 把连接运算3J 用到5元组二维表和8元组二维表后所得二维表中有序多元组有多少个分量解 略7. 构造把连接运算2J 用到二维表和二维表所得到的二维表。
解 零件供应商二维表与零件数量和颜色代码二维表连接运算2结果第4章：群、环、域习题1. 判断下列集合对所给的二元运算是否封闭。
（1）集合}|{Z Z ∈⨯=z z n n 关于普通加法和普通乘法运算，其中n 是正整数。
（2）集合}12|{+∈-==Z n n x x S ，关于普通加法和普通乘法运算。
（3）集合}10{，=S 关于普通加法和普通乘法运算。
离散数学左孝凌6
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6-1.1 格的概念（lattices）
（3）设Z+表示正整数集，“|”表示Z+上整除关系，那么
〈 Z+ ，|〉为格，其中并、交运算即为求两正整数最小公倍数
和最大公约数的运算，即 m∨n＝LCM（m,n） m∧n＝GCD(m,n）,
由〈 Z+ ，|〉所诱导的代数系统为〈 Z+ ， ∨，∧ 〉。
（交换律）
（6）a∨(b∨c)=(a∨b)∨c,
a∧(b∧c)=(a∧b)∧c (结合律)
（7）a∧(a∨b)=a,
a∨(a∧b)=a (吸收律)
（8）a≤b当且仅当a∧b=a当且仅当a∨b=b。
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6-1.2 格的性质（The properties of lattices） 证明:
（ 1 ）因为 a∨b 是 a 的一个上界，所以 a≤a∨b ；同理有 b≤a∨b。由对偶原理可得a∧b≤a，a∧b≤b。 （2）由题设知a≤b，c≤d，由（1） 有b≤b∨d，d≤b∨d，于是由≤的传递性有
〈L, ∨, ∧ 〉中的运算∨和∧封闭,则称〈B, ≤〉是 〈L,
≤〉的子格。
【例6-1.5】〈Z+，|〉是一个格,其并、交运算即为求两
正整数最小公倍数和最大公约数的运算，即 a∨b＝LCM（a,b） a∧b＝GCD(a,b）, Z2={2n |n∈ Z+},则〈 Z2 ，|〉也是偏序集，且Z2关于Z+ 中的∨和∧ 封闭，故〈 Z2 ，|〉是〈Z+，|〉的子格。
〈Bi, ≤〉的哈斯图如图6-1.4,
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图 6-1.4
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6-1.1 格的概念（lattices） 显然偏序集〈 B1, ≤〉不是格,而〈 B2, ≤〉,„, 〈 B5, ≤〉都构成格，但是在〈 B2, ≤〉中
左孝凌离散数学7.1-7.3
是偶数,而2|E|是偶数，故
三、图的基本性质
例1 求解下列各题: (1)无向完全图Kn有28条边，则它的顶点数n为多少? (2)图G的度数列为2，2，3，5，6，则边数m为多少? (3)图G有12条边，度数为3的顶点有6个，余者度数均小于3
，问G至少由几个顶点？ 解：(1)∵无向完全图Kn的边数m=n(n-1)/2=28，∴n=8。
a
c
a
c
s
b
d
a
b
d
b
v1 v5
v2
v4 v3
v1 v5
点割集V1={v2}
v4 v3
(1)若G是平凡图则E1=，(G)=0 (2)若G存在割边，则(G)=1， (3)规定非连通图的边连通度为(G)=0
二、无向图的连通性
定理2 对于任何一个图 G ，有 k(G)≤λ(G)≤δ(G) 证明 若 G 不连通，则k(G)＝λ(G)＝0，故上式成立 若 G 连通， 1) 证明λ(G)≤δ(G)
i) 若 G 是平凡图，则 λ(G)＝0≤δ(G)， ii) 若G是非平凡图，则因每一结点的所有关联边必含 一个边割集， 故λ(G)≤δ(G) 。 2) 再证 k(G)≤λ(G) (a) 设λ(G)＝1，即G有一割边，即k(G)＝1，上式成立
二、无向图的连通性
(b) 设λ(G)≥2，则必可删去某λ(G)条边，使G不连通， 而删去其中λ(G)-1条边，它仍是连通的，且有一条桥e ＝(u，v)。 对λ(G)-1条边中的每一条边都选取一个不同于u，v的端 点，把这些端点删去，则必至少删去λ(G)-1条边。 若这样产生的图是不连通的，则 k(G)≤λ(G)-1＜λ(G)， 若这样产生的图是连通的，则e仍是桥，此时再删去u或 v，就必产生一个不连通图，即k(G)=λ(G) 故 k(G)≤λ(G)。 由 1) 和 2) 得 k(G)≤λ(G)≤δ(G)
离散数学课后习题答案 (2)
离散数学课后习题答案1. 第一章习题答案1.1 习题一答案1.1.1 习题一.1 答案根据题意，设集合A和B如下：Set A and BSet A and B在此情况下，我们可以得出以下结论：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }。
因此，习题一.1的答案为：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3) }。
1.1.2 习题一.2 答案根据题意，集合A和B如下所示：Set A and BSet A and B根据集合的定义，习题一.2要求我们判断以下命题的真假性：a)$A \\cap B = \\{ 2, 3 \\}$b)$\\emptyset \\in B$c)$A \\times B = \\{ (a, 2), (b, 1), (b, 3) \\}$d)$B \\subseteq A$接下来，我们来逐个判断这些命题的真假性。
a)首先计算集合A和B的交集：$A \\cap B = \\{ x\\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, x \\in B \\} = \\{ 2, 3 \\}$。
因此，命题a)为真。
b)大家都知道，空集合是任意集合的子集，因此空集合一定属于任意集合的幂集。
根据题意，$\\emptyset \\in B$，因此命题b)为真。
c)计算集合A和B的笛卡尔积：$A \\times B = \\{ (x, y) \\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, y \\in B \\} = \\{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) \\}$。
离散数学左孝凌第四章
例：பைடு நூலகம்
设A={1,2,3,4},B={a,b,c,d},
：A B的映射(1-1映射)
A 1 2 3 4 B a b c d
例：判断下列函数的类型？
1. A={a,b,c,d} B={1,2,3} f： A B f(a)=1 f(b)=1 f(c)=3 f(d)=2 2. A={a,b} B={2,4,6} f： A B f(a)=2 f(b)=6 3. A={a,b,c} B={1,2,3} f： B A f(1)=a f(2)=b f(3)=c
例：
设A={1,2,3,4},B={a,b,c,d},
：A B (1-1映射)
A 1 2 3 4 B a b c d
-1 B A
a b c d
1 2 3 4
设f是集合Ａ到集合Ｂ内的映射，
定义4-2.2 映射的乘积（复合函数）
内的映射，对任意aA，规定 (g f)(a)＝g( f(a)) 即
f（x）= 0 x x/2
f（x）=2x
当x=0 x为奇数 x为偶数
§ 4-2 逆函数和复合函数
逆映射(inverse mapping)
当且仅当函数是双射时，作为关系的函数，其逆关系才是函 数，并且是双射函数。 定理4-2.1 设f： A B是一个双射函数，那么fc是 B
A的双射函数。 定义4-2.1 f： A B是一个双射函数，那么fc是 f 的逆函数，记f -1 。 注意：f也是f -1 的逆函数，故f与f -1 互为逆函数； f -1 ： B A; y=f（x） iff x = f -1 （y）
例：
设A={1,2,3,4,5,6},B={a,b,c,d},
[离散数学课后习题答案]离散数学课后习题答案（第一章）
[离散数学课后习题答案]离散数学课后习题答案(第一章)篇一: 离散数学课后习题答案1-1，1-2指出下列哪些语句是命题，那些不是命题，如果是命题，指出它的真值。
离散数学是计算机科学系的一门必修课。
是命题，真值为T。
b)计算机有空吗？不是命题。
c)明天我去看电影。
是命题，真值要根据具体情况确定。
d)请勿随地吐痰。
不是命题。
e)不存在最大的质数。
是命题，真值为T。
f)如果我掌握了英语，法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。
是命题，真值为T。
g)9+5≤12.是命题，真值为F。
h)X=3.不是命题。
i)我们要努力学习。
不是命题。
举例说明原子命题和复合命题。
原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
设P表示命题“天下雪。
”Q表示“我将去镇上。
”R表示命题“我有时间。
”以符号形式写出下列命题a)如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。
b)我将去镇上，仅当我有时间时。
c)天不下雪。
d)天下雪，那么我不去镇上。
用汉语写出一些句子，对应下列每一个命题。
a)Q?Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q?:我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
→QQ→R ┓PP→┓Qb)R∧QR:我在看电视。
[)Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c)∧Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
∧:一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
将下列命题符号化。
a)王强身体很好，成绩也很好。
设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)小李一边看书，一边听音乐。
设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)气候很好或很热。
设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
设P：a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行。
设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q：四边形ABCD的对边平行。
P?Qf)停机的原因在于语法错误或程序错误。