湖北省武汉市2018-2019学年八年级数学上学期期末试卷
2018-2019学年武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷和答案
2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（10×3分30分)1．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜62．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．180°C．240°D．270°3．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（等于（ ）A．140°B．120°C．130°D．无法确定8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则等于（ ）∠α+∠β等于（A．180°B．210°C．360°D．270°9．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE的度数为（ ）相交于点P，则∠BPD的度数为（A．110°B．125°C．130°D．155°10．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（的面积是（ ）A．8B．9C．10D．11二、填空题（6×3分=18分）11．凸多边形的外角和等于．凸多边形的外角和等于 ．12．已知两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b=．13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为的度数为 ．14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，，下面说法中正确的序号是 ．交BE于点H，下面说法中正确的序号是①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是 ．的度数是三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．19．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．20．（8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．求证：AF=EF．21．（8分）如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE ⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．24．（12分）已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=．（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC．（3）如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：的值．2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分30分)1．若三角形的三边长分别为3，4，x ﹣1，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜8B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜6D ．2＜x ＜6【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x 的范围，从而确定x 的值． 【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x ＜8．故选：B ．【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．2．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（为（ ）A ．150°B ．180°C ．240°D ．270°【分析】首先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数． 【解答】解：∵∠5=90°， ∴∠3+∠4=180°﹣90°90°=90°=90°， ∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°， ∴∠1+∠2=360°﹣90°90°=270°=270°， 故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，关键是利用、三角形的内角和180°，四边形的内角和360°．3．已知凸n 边形有n 条对角线，则此多边形的内角和是（条对角线，则此多边形的内角和是（ ） A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°【分析】根据多边形的对角线公式得出方程，求出n ，再根据多边形的内角和公式求出内角和即可．【解答】解：∵凸n 边形有n 条对角线， ∴=n ，解得：n=0（舍去），n=5，即多边形的边数是5，所以这个多边形的内角和=（5﹣2）×180°180°=540°=540°， 故选：B ．【点评】本题考查了多边形的外角和内角、多边形的对角线，本题考查了多边形的外角和内角、多边形的对角线，能熟记多边形的对角线公式和多能熟记多边形的对角线公式和多边形内角和公式是解此题的关键，注意：n 边形的内角和等于（n ﹣2）×180°，n （n ＞3）边形的对角线的总条数=．4．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC【分析】求出AF=CE ，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：∵AE=CF ， ∴AE +EF=CF +EF ， ∴AF=CE ，A 、∵在△ADF 和△CBE 中∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项错误；B 、根据AD=CB ，AF=CE ，∠AFD=∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE ，错误，故本选项正确；C 、∵在△ADF 和△CBE 中∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（等于（ ）A．140°B．120°C．130°D．无法确定【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据角平分线求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB求出∠OBC+∠OCB=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC +∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=130°， 故选：C ．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180°．8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（等于（ ）A ．180°B ．210°C ．360°D ．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可． 【解答】解：∠α=∠1+∠D ， ∠β=∠4+∠F ，∴∠α+∠β=∠1+∠D +∠4+∠F =∠2+∠D +∠3+∠F =∠2+∠3+30°+90° =210°， 故选：B ．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．如图，在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD 与BE 相交于点P ，则∠BPD 的度数为（的度数为（ ）A ．110°B ．125°C ．130°D ．155°【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，可求得∠ACB ，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，则可求得∠BPD ． 【解答】解： 在△ACD 和△BCE 中∴△ACD ≌△BCE （SSS ）， ∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ， ∴∠BCA +∠ACE=∠ACE +∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD ﹣∠ACE ）=×（155°﹣55°）=50°， ∵∠B +∠ACB=∠A +∠APB ， ∴∠ABP=∠ACB=50°， ∴∠BPD=180°﹣50°50°=130°=130°， 故选：C ．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，AD 平分∠BAC ，BA ：CA=2：3，AD 与BE 相交于点O ，若△OAE 的面积比△BOD 的面积大1，则△ABC 的面积是（的面积是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【分析】作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ．首先证明BD ：DC=2：3，设△ABC 的面积为S ．则S △ADC =S ，S △BEC =S ，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ．∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ， ∴DM=DN ，∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=•AB•DN：•AC•DM=AB：AC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S﹣S=1，∴S=10，故选：C．【点评】本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题（6×3分=18分）11．凸多边形的外角和等于．凸多边形的外角和等于 360°．【分析】根据多边形的外角和=360度解答即可．【解答】解：凸多边形的外角和等于360°，故答案为：360°【点评】本题考查多边形的内角与外角，利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．12．已知两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b=﹣2．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，∴﹣a=﹣3，b=﹣5，则a=3，故a+b=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为的度数为 70°．【分析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°﹣∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=15°．【分析】根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是①②③ ．，下面说法中正确的序号是 ①②③①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是 50°．的度数是【分析】过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分∠BMC ，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC +∠ACB ，再根据角的三等分求出∠MBC +∠MCB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC 的度数，从而得解． 【解答】解：如图，过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ， ∵∠ABC 的三等分线与∠ACB 的三等分线分别交于点M 、N ， ∴BN 平分∠MBC ，CN 平分∠MCB ， ∴NE=NG ，NF=NG ， ∴NE=NF ，∴MN 平分∠BMC ， ∴∠BMN=∠BMC ， ∵∠A=60°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°60°=120°=120°，根据三等分，∠MBC +∠MCB=（∠ABC +∠ACB ）=×120°120°=80°=80°， 在△BMC 中，∠BMC=180°﹣（∠MBC +∠MCB ）=180°﹣80°80°=100°=100°， ∴∠BMN=×100°100°=50°=50°， 故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN 平分∠BMC 是解题的关键，注意整体思想的利用．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？【分析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可． 【解答】解：设这个多边形的边数为n ， ∴（n ﹣2）•180°=2×360°， 解得：n=6．故这个多边形是六边形．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．【分析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．解题的关键是正确寻找全本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，等三角形全等条件，属于中考常考题型．19．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．熟练掌握全等三角形的性质并准【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．20．（8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．求证：AF=EF．【分析】延长AD至P使DP=AD，连接BP，利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：延长AD至P使DP=AD，连接BP，在△PDB与△ADC中，∴△PDB≌△ADC（SAS），∴BP=AC，∠P=∠DAC，∵BE=AC，∴BE=BP，∴∠P=∠BEP，∴∠AEF=∠EAF，∴AF=EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．（8分）如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．【分析】连结BD，CD，由角平分线的性质和中垂线的性质就可以得出△BED≌△CFD就可以得出结论；【解答】证明：连结BD，CD．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF．∵DG垂直平分BC，∴DB=DC．在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴BE=CF；本题考查了角平分线的性质的运用，线段的垂直平分线的运用，全等三角形的判定及全等三角形的判定及【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，线段的垂直平分线的运用，性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．（2）根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y==﹣2，∴y=﹣2．则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），于是=﹣2，解得m=﹣5．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．（2）如图所示，S△ABC=×（﹣2+6）×（3+2）=10．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．【分析】（1）过E 作EH ⊥AB 于H ，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AD 于G ，求出∠HAE=∠CAD ，根据角平分线性质求出EH=EG ，EF=EH ，即可得出答案；（2）根据角平分线性质求出∠ADE=∠CDE ，根据三角形外角性质得出即可．【解答】（1）证明：过E 作EH ⊥AB 于H ，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AD 于G ， ∵AD 平分∠BAC ，∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠CAD=60°， ∵∠CAH=180°﹣120°120°=60°=60°， ∴AE 平分∠HAD ， ∴EH=EG ，∵BE 平分∠ABC ，EH ⊥AB ，EF ⊥BC ， ∴EH=EF ， ∴EF=EG ，∴点E 到DA 、DC 的距离相等；（2）解：∵由（1）知：DE 平分∠ADC ， ∴∠EDC=∠DEB +∠DBE ， ∴=∠DEB +∠ABC ，∴∠DEB=（∠CDA ﹣∠ABC ）=∠BAD=30°．【点评】本题考查了角平分线性质，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线上的点到角两边的距离相等．24．（12分）已知射线AP 是△ABC 的外角平分线，连结PB 、PC ．（1）如图1，若BP 平分∠ABC ，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= 15° ． （2）如图1，若P 与A 不重合，求证：AB +AC ＜PB +PC ．（3）如图2，若过点P 作NM ⊥BA ，交BA 延长线于M 点，且∠BPC=∠BAC ，求：的值．【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，根据三角形的三边关系即可得到结论．（3）过P作PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得到PM=PN，根据全等三角形的性质得到AM=AN，BM=CN，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，故答案为：15°；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，∴PC=PD，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC．（3）过P作PN⊥AC于N，∵AP平分∠MAN，PM⊥BA，∴PM=PN，在Rt△APM与Rt△APN中，，∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴AM=AN，∵∠BPC=∠BAC，∴A，B，C，P四点共圆，∴∠ABP=∠PCN，在△PMB与△PNC中，，∴BM=CN，∵AM=AN，∴AC﹣AB=2AM，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，三角形的三边关系，角平分线的定义和性质，三角形额外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**司将予以删。
湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)
青山区2023—2024学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷本试卷满分120分考试用时120分钟第I卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使分式有意义，则的取值应满足（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．八边形6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．B．C．D．7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．B．C．D．8．如图，在中，，，则的度数为（）A．B．C．D．9．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，等边的边长为2，于点D，E为射线上一点，以为边在左侧作等边，则的最小值为（）A．1B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．．12．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为．13．计算：．14．如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时，°．15．已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有．（请填写序号）16．在中，，，分别是，边上一点，，，，，，则的长．（用含，，的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：(1)；(2)；18．因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4919．先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：(1)；(2)．21．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．图图(1)如图，请画出的高和中线；(2)如图，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使．22．如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．(1)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(2)如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值．23．（1）如图1，在中，，，平分，，，求的长；（2）如图2，在中，，，平分，，，求的长；（3）如图3，在中，，，，则的长为__________．24．如图，在平面直角坐标系中，点B，A，C顺时针排列，，，点满足．(1)直接写出点的坐标；(2)如图1，当点在轴正半轴上，且点的横坐标大于2时，求证：；(3)如图2，当点在第二象限，点的横坐标小于2时，轴于点，连接，E为中点，，，直接写出五边形的面积．参考答案与解析1．D解析：解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意；故选D．2．D解析：解：依题意得：，，故选：D．3．A解析：解：点关于轴对称的点的坐标是，故选：A．4．A解析：解：A、，故该选项符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：A．5．B解析：解：设多边形的边数为n，根据题意，得：，解得，故该多边形为四边形，故选：B．6．D解析：解：A．，故此选项不符合题意；B．不存在分子、分母同减去一个数等式成立，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项符合题意．故选：D．7．C解析：由题意得，该矩形的面积为：．故选：C．8．A解析：解：设，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即的度数为．故选：A．9．B解析：解：∵，，，∴，，，∴，，，三式相加得，∴，故选：B．10．B解析：解：连接，如图，，的是等边三角形，，，，，在和中，，，，，，，，定值，根据垂线段最短可知，当时，的值最小，的最小值．故选：B．11．##解析：解：，故答案为：．12．解析：解：=，故答案为：．13．2解析：解：．故答案为2．14．解析：解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，由对称性知：，，，∴当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小；∵，∴，∴∵，∴，∴，∵，∴，即，故答案为：．15．①②③解析：由，得，∴，故①正确；∵，，，，故②正确；∵，∴，故③正确；由，得，两边同乘以，得，又由，得，，，，，故④错误．综上，正确的有①②③，故答案为：①②③．16．解析：解：在上取点，使，设，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的长为．故答案为：．17．(1)(2)解析：（1）原式＝；（2）原式＝＝．18．（1）2x（x+2）（x﹣2）；（2）（x+y﹣7）2．解析：解：（1）原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（x+y﹣7）2．19．，．解析：解：，当时，原式．20．(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：∵是的平分线，，，∴，在和中，，∴，∴；（2）证明：在与中，，∴，∴，∴．21．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，找到格点，连接交于点，连接并延长交于点，即为的角平分线；找到格点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求；理由如下：∵是等腰直角三角形，∴，∵四边形是正方形，则，则是的角平分线，∴是角平分线的交点，则是的角平分线；∵是的角平分线，∴∴又是等腰直角三角形，∴∴，∴∵关于对称，∴∴，∴，∵，分别是的中点，∴∴，即∴，∴在中，∴∴∴∵∴又∵∴∴∴在中，∴∴∴．22．(1)①；；“丰收2号”；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；(2)．解析：（1）解：①根据题意，“丰收1号”单位面积产量为；“丰收2号”单位面积产量为，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∴“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；故答案为：；；“丰收2号”；②∵，∴，答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；（2）解：由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且满足题意．23．（1）；（2）；（3）5解析：解：（1）在线段上截取，连接，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）中，，，，平分，，，在边上取点，使，连接，在和中，，，，，，在边上取点，使，连接，同理得，，，，，，，．（3）如图，作于点，在的延长线上取点，使得，连接，则是的垂直平分线，，，，，，，，，，设，，，．在和中，由勾股定理得到：，即，解得，，即，故答案为：5；24．(1)(2)见详解(3)或解析：（1）∵，，，，，．（2）如图，连接，作，延长交于F，作于E，则，．，，．又，，，．作于G点，，，，，，，，，，，，即，．，．和中，，，．（3）如图，取中点F，连接，，，，，，．∵E为中点，，是的中位线，，且，．，轴，，，，．,，．，，，，，且，．，即．，，，即．作的延长线于G点，连接，则，，，．，．又，，．是等腰直角三角形，且，．又，，，，（或），五边形的面积是或．。
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
八年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．()236aa =B ．()322a a a −÷−=C ．236a a a ⋅=D ．21a a −=3．在平面直角坐标系中，点()2,3P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()2,3 B ．()2,3−C ．()2,3−D ．()2,3−−4．若把分式x yxy+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的14D ．缩小为原来的125．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A ．()a x y ax ay +=+B ．()22121x x x x −+=−+C ．()263321x x x x −=− D ．()()243223x x x x x −+=−++6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC BOC ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等7．如图，在ABC △中，76B ∠=︒，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，若AB BD BC +=，则C ∠的度数为（ ）A ．28︒B ．38︒C ．36︒D ．30︒8．八年级学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．1212203x x −= B ．1212203x x −= C ．1212133x x −= D ．1212133x x −=9．如图，在ABC △中，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 折叠至ADB '△，2ACB α∠=，连接B C '，B C '平分ACB ∠，则AB D ∠'的度数是（ ）A ．602α︒+B ．60α︒+C ．902α︒−D ．90α︒−10．请同学们学习材料①若0x y −>，则x y >；②22213133144244x x x x x ⎛⎫⎛⎫++=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…．解决以下问题：222A x y =+，2B xy y m =+−，当A B >恒成立时，m 的取值范围是（ ）A ．14m >B ．12m >C ．34m >D ．1m >二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．使分式22xx −有意义的x 的取值范围是________．12．我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m ，请将0.00000000034用科学记数法表为________．13．若4m a =，3n a =，则2m n a −等于________．14．ABC △中，12AB =，BC 边上的中线5AD =，则AC 的取值范围是________．15．如图，等边ABC 中，点D 为线段AC 上一动点，BD 为边作等边BDE △（B 、D 、E 顺时针排列）．将DCE △沿AC 对称得到DCE '△，若BC a =，CD b =，则E B '=________（用含a ，b 的式子表示）．16．如图，ABC △中，2AC =，AB DC ∥，BAC ∠的角平分线AD BD ⊥于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．三、解答题（共8小题）17．（8分）计算： （1）()()2431x x −−；（2）()()2(2)x y x y x y −−+−． 18．（8分）分解因式： （1）()()323m a a −+−； （2）3a b ab −．19．（8分）如图，AB CD =，AB CD ∥，CE BF =． 求证：AE DF =．20．（8分）先化简，再求值：822236x x x x x +⎛⎫−+÷ ⎪−−⎝⎭，其中13x =−． 21．（8分）如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示。
2018-2019学年上学期武汉市江岸区八年级期中数学试卷附答案详析
2018-2019学年上学期武汉市江岸区八年级期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，73．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．86．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝cm．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为．12．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则AE ＝ ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AE ＝5，AD ＝4，线段CE 的长为 ．14．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE ＝ ．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程． 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l 上任意两点A 、B ； （2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ ，所以直线PQ 就是所求作的垂线．该作图的依据是 ．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、有四条对称轴，B、有六条对称轴，C、有四条对称轴，D、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．8【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据条件能证明△ABC≌△A1B1C1，和△AC D≌△A1B1C1，的条件．【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为5．【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE＝CD，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝3cm．【分析】只要证明MN＝BM+CN即可解决问题；【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，∴BM＝MO，ON＝CN，∴MN＝MO+ON，即MN＝BM+CN，∵MN＝5cm，CN＝2cm，∴BM＝5﹣2＝3cm，故答案为3cm．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．【分析】由△ABC的三边长，可证明△ABC为直角三角形，作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得DH＝DE，根据三角形的面积公式得×DE•AB+×DH•AC＝AB•AC，于是可求出DE的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DH＝DE，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴△ABC为直角三角形，∴DE•AB+DH•AC＝AB•AC，∴DH＝DE＝，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质，能够证明ABC为直角三角形，得到DE•AB+ DH•AC＝AB•AC是解题的关键．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．【分析】延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．【解答】解：如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形．所以“Z”字形的铁皮的面积＝S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFEN＝AH•AB+CD•DN+GF•EF＝3×1+3×2+1×1＝10．∴正方形的边长＝故答案为：．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为2．【分析】根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE＝EF＝CF＝CD，于是得到四边形AEFC的周长＝AB+AC．【解答】解：∵△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，∴∠B＝∠D＝45°，∠BEF＝∠DCF＝90°，∴△BEF，△DCF均是等腰直角三角形，∴BE＝EF＝CF＝CD，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC，∵AC＝AE＝1，∴AB＝AD＝，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝2．【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE 的长为 1.4．【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB＝2AD＝8，∠ADE＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AC＝6.4，∴CE＝1.4，故答案为：1.4．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD＝DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝DC＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD＝＝，即DE＝BD＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE＝BD和求出BD的长．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线．该作图的依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【分析】由AP＝AQ、BP＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B在线段PQ 的中垂线上，据此可得PQ⊥l．【解答】解：由作图可知AP＝AQ、BP＝BQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQ⊥l，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝22°．【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝PD＝BD，可得CD＝AB＝AD＝BD，根据∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，即可得出∠BCP＝2∠BCD＝112°，即可得出∠ACP＝112°﹣90°＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22°．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．【分析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在Rt△ADB与Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴BC＝AD．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意知∠AOB＝90°，OB＝2×15＝30海里，AB＝50海里，由勾股定理得，OA＝＝＝＝40海里，则甲轮船每小时航行＝20海里．答：甲轮船每小时航行20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．【分析】由折叠的性质可知BE＝EF，设BE＝EF＝x，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF为直角三角形，则E、D、F在一条直线上，最后，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF＝8，BE＝FE．在△ADF中，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴△ADF是直角三角形，∠AFD＝90°．∴D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC＝7cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC、DA＝AC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC、DC＝BD四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，∠BCD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝69°+42°＝111°，当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，∴∠ACB＝92°，当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+42°＝x，解得，x＝74°，∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，∴∠ACB＝106°，∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．【点评】本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．- 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湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
2023-2024硚口区八（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1．若分式23x x --的值为0，则x 的值（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-2．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245米，用科学记数法表示为7.24510n⨯米，则n 的值是（）A ．6-B ．5-C ．6D ．53．点(1)A a ，和点(2)B b ，关于y 轴对称，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列四张剪纸图形，其中是轴对称图形的个数是（）①②③④A ．4B ．3C ．2D ．15．亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS6．下列运算正确的是（）A ．3412a a a⋅=B ．()233aa=C ．()32628aa-=-D ．22()ab a aa b a b-=--7．从边长为a 的大正方形纸板正中间挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子是（）甲乙A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b-=-+D ．22(2)()32a b a b a ab b++=++8．运用乘法公式计算2(22)a b +-，得到的结果是（）A ．2244444a b ab a b ++--+B ．2242244a b ab a b ++--+C ．2244484a b ab a b ++--+D ．2244484a b ab a b ++-++9．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖203个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（）A ．13个克罗索B ．14个克罗索C ．15个克岁索D ．16个克罗索10．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1),(4,0),(2,2),(,2)A B C m D m +，当四边形ABCD 的周长最小时，m 的值是（）A ．13B ．23C ．1D ．43二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x +有意义，则x 的取值范围是_________．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，农民李伯伯的做法是：过点P 作PM 垂直于河岸l ，垂足为M ，沿PM 开挖水渠距离最短，其中的数学道理是_________．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．14．已知22517x y x y +=+=，，则2()x y -的值是_________．15．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB AC BC BAC ∠=︒=∠，，的邻补角的角平分线AE 交ABC ∠的角平分线BD 于点D ，交直线BC 于点E ，作DF AE ⊥交BE 于点F ，连接AF ．下列四个结论：①45ADB ∠=︒；②BD 垂直平分AF ；③2EC BF =；④ED AF DF =+．其中正确的是_________．（填写序号）16．如图，在等腰Rt EAB △和等腰Rt EDC △中，90EAB EDC ∠=∠=︒，AB AE =，DC DE =，AE ED <．若3AD =，则五边形ABCDE 的面积是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）因式分解：（1）22363x xy y ++；（2）34a b ab -．18．（本题8分）解下列方程：（1）2131x x =+-（2）315162231x x x +-=--19．（本题8分）如图，,,AB DE AB DE AF DC ==∥．求证：B E ∠=∠．20．（本题8分）化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．21．（本题8分）如图是由相同的小正方形组成108⨯的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌ABCD 的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点P ，Q 处．图1图2（1）在图1中，先在边BC 上画点E ，使EQ PQ ⊥，再在边AD 上画点F ，使135FPQ ∠=︒；（2）在图2中，先在边CD 上画点G ，连接PG ，QG ，使PGD QGC ∠=∠，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球Q ．22．（本题10分）一辆汽车开往距离出发地360km 的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前50min 到达目的地．（1）求原计划的行驶速度；（2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以km /h a 的速度行驶，另一半路程以km /h b 的速度行驶（a b ≠），共用时1t 小时；若司机准备用一半时间以km /h a 的速度行驶，另一半时间以km /h b 的速度行驶，共用时2t 小时．①直接写出用含a ，b 的式子分别表示1t 和2t ；②试比较1t ，2t 的大小，并说明理由23．（本题10分）图1图2图3问题提出如图1，在锐角等腰ABC △中，AB AC BAC α=∠=，，K 是动点，满足BK AK ⊥，将线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，连接DK 并延长，交BC 于点M ，探究点M 的位置．特例探究（1）如图2，当点K 在BC 上时，连接CD ，求证：12CD BC =；（2）如图3，当点K 在AC 上时，求证：M 是BC 的中点．问题解决再探究一般化情形，如图1，求证：M 是BC 的中点．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知(,0),(0,)A a B b 两点，30OBA ∠=︒．图1图2（1）若a ，b 满足221|3|0a a b -++-=．①直接写出AOB △的周长；②P 在第一象限内，若PBA △为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标，（2）如图2，C 是x 轴上点A 右侧的动点，D 在第一象限内，满足60BCD ABC ADC ∠=︒∠=∠，．①探究三条线段AO ，AD ，AC 之问的数量关系，并给出证明；②设BCD △与BOA △的面积的比值为k ，直接写出k 的取值范围．2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345678910AADBCCBCBB9．提示：方法1，代值验算：方法2，设第一个农妇带了x 个鸡蛋，则第二个农妇带了(100)x -个鸡蛋，有26153(100)100x x x x ⋅=⋅--，得到241009x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以21003x x =-，解得40x =．故第一个农妇带了40个鸡蛋，每个鸡蛋卖1511004x =-个克罗索．10．提示：注意到2CD =，考虑“造桥选址模型”．如图，过D 作DE CB ∥，交x 轴于点E ，作A 关于直线CD 的对称点1A ，连接1A E 交CD 于0D ，连接0AD ．AB BE + 是定值，∴当DE DA +最小时，四边形ABCD 的周长最小．由1100A OE A OD OD E S S S =+△△△，得11123322222m ⨯⨯=⨯+⨯⨯，解得23m =．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．1x ≠-12．垂线段最短13．814．915．①②④16．92（第15题，在未填③的前提下，每填对1个给1分）16．提示：方法1，取BC 中点F ，连接AF 并延长至G ，使得FG AF =，连接DF ，DG ．可证AFB CFG AED GCD ≌，≌△△△△．所以五边形ABCDE 的面积等于ADG △的面积．又可证ADG △为等腰直角三角形，所以五边形ABCDE 的面积21922AD ==．方法2，过B ，C ，E 三点，分别作AD 的垂线段，证全等．三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式()2232x xy y =++2分23()x y =+4分（2）解：原式()24ab a =-2分(2)(2)ab a a =-+4分18．（1）解：方程两边乘(3)(1)x x +-，得2(1)3x x -=+1分解得5x =2分检验：当5x =时，(3)(1)0x x +-≠3分所以，原分式方程的解为5x =．4分（2）解：方程两边乘2(31)x -，得315(31)2x x +--=1分解得13x =2分检验：当13x =时，2(31)0x -=，因此13x =不是原分式方程的解．3分所以，原分式方程无解4分19．证明：,AB DE A D ∴∠=∠∥ ．2分,AF DC AF CF DC CF =∴+=+ ，即AC DF =4分在ABC △和DEF △中,,,AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴≌△△，6分B E ∴∠=∠．20．解：原式221(2)(2)4x x xx x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢---⎣⎦2分2(2)(2)(1)(2)4x x x x xx x x +---=⋅--4分24(2)4x x x x x -=⋅--6分21(2)x =-8分21．图1图2提示：（2）中得路径不唯一，画出一条路径即可，22．解：（1）设原计划的行驶速度为km/h x ，则360360501.260x x x x ---=，4分解得60x =，6分经检验，60x =是原方程的解，且符合题意，∴原分式方程的解为60x =．答：原计划的行驶速度为60km /h ．7分（其他方法酌情给分，没有检验扣1分）（2）①12180()720,a b t t ab a b+==+（各1分）9分②12t t >，理由如下：因为212180()720180()()a b a b t t ab a b ab a b +--=-=++，,a b 为正数，且a b ≠，212180()0.()a b t t ab a b -∴>∴>+．10分23．解：特例探究（1）证明： 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，,AD AK DAC KAC KAB α∴=∠=-∠=∠．1分在DAC △和KAB △中，AC AB DAC KAB AD AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC KAB ∴△≌△，CD BK ∴=．2分又AB AC AK BC =⊥， ，3分11,22BK BC CD BC∴=∴=4分（2）在ABC △中，,AB AC BAC α=∠=，()11802ABC ACB α∴∠=∠=︒-， 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，()()11180,18022AKD ADK MKC AKD αα∴∠=∠=︒-∴∠=∠=︒-5分AK BK ⊥ ，所以()1190,9018022ABK BKM ααα∠=︒-∠=︒-︒-=，()()111809022KBM ααα∴∠=︒--︒-=，6分,,,KCM MKC KBM BKM CM KM BM KM ∴∠=∠∠=∠∴==，CM BM ∴=，即M 是BC 的中点．问题解决如图，连接CD ，过点C 作CE DM ⊥于E ，过点B 作BF DM ⊥，交DM 的延长线于F．线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，∴同（1）可证得，CD BK=90CE DM BF HF CED BFK ⊥⊥∴∠=∠=︒，， ，AD AK ADK AKD =∴∠=∠， ，9090CDE ADK AKD BKF ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠．8分在CDE △和BKF △中，,,.CED BFKCDE BKF CDE BKF CE BF CD BK ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△9分在CEM △和BFM △中，,,CEM BFM CME BMF CEM BFM CM BM CE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△，即M 是BC 的中点．10分（其他方法酌情给分）24．解：（1）①AOB △的周长为3．3分②11(11),,22⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭．6分提示：每一个坐标得1分．（2）①2AD AC AO =+．7分证明如下：在AD 上截取AE AC =，连接CE ．ABC ADC ∠=∠ ，60BAD BCD ∴∠=∠=︒，8分18060DAC BAO BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒．,AE AC CAE =∴ △是等边三角形，120CE CA CED CAB ∴=∠=∠=︒，9分在CED △和CAB △中，,CED CAB EDC ABC CED CAB CE CA ∠=∠⎧⎪∠=∠∴⎨⎪=⎩△≌△．ED AB ∴=，10分又2AB AO = ，2AD AE ED AC AB AC AO ∴=+=+=+．11分（其他方法酌情给分）②2k >12分提示：如图，由CED CAB ≌△△可得BCD △是等边三角形，当边长最小即C 靠近点A 是比值最小，由BDH ABO ≌△△，所以2k >．。
武汉十一初2018-2019学年度年上学期八年级数学周练(二)(word版有答案)
十一初2018-2019学年度年八年级数学周练（二）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD2．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，连接BD 、CD 并延长交AC 、AB 于E 、F 点，则此图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 A BC EDODEFCBA OABC D B′D′C′A′O′A BCFED第1题图 第2题图 第3题图 第4题图3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，AD 交BE 于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 等于（ ）A ．45°B ．48°C ．50°D ．60°5．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为60和35，则△EDF 的面积为（ ）A ．2.5B ．5.5C ．7.5D ．12.5A BCEFDGA BCED OABCFE OABCDM第5题图第6题图第7题图第8题图 6．如图，△ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于点O ，且∠A ＝60°，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠BOC ＝120°B ．BC ＝BE ＋CD C ．OD ＝OE D ．OB ＝OC 7．如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝60°，∠B ＝25°，则∠EOB 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．75°D ．85°8．如图，BM 是△ABC 的角平分线，D 是BC 边上的一点，连接AD ，使AD ＝DC ，且∠BAD ＝120°，则∠AMB ＝（ ）A ．30°B ．25°C ．22.5°D ．20°9．如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，CD 是高，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，EF ∥AC 交AB 于点F ，交BC 于点G ，在结论（1）∠EFD ＝∠BCD ；（2）AD ＝CD ；（3）CG ＝EG ；（4）BF ＝BC 中，一定成立的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个ABC FEDG321ABCF ED G第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中AD 平分∠BAC ，AB ＝AD ，∠1＝∠2，BE 交AD 延长线于E ，连EC ，过A 作AF ⊥EC于F 交BC 于G ，下列结论：①∠AEB ＝∠ACB ；②BE ＝CD ；③S △AGC ＝12AG •EF ；④∠2＝2∠3，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是 ． 12．如图，已知△ABC 的三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且CD ＝BC ，若∠BAC ＝80°，则∠BOD 的度数为 ．13．已知，如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A ＝ ．ABC DOAB C ED AB C EDBCDABCF E D第12题图 第13题图 第14题图第15题图第16题图14．某小区有一块直角梯形花园，测量AB ＝20米，∠DEC ＝90°，∠ECD ＝45°，则该花园面积为 平方米．15．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ，∠ABD ＝60°，∠ADB ＝76°，∠BDC ＝28°，则∠DBC 的大小为 ． 16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，点D 是AB 的中点，E 、F 在射线AC 与射线CB 上运动，且满足AE ＝CF ，当点E 运动到与点C 的距离为1时，则△DEF 的面积为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分) 如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB ＝CB ，BE ＝BD ，∠1＝∠2．求证：(1)△ABE ≌△CBD ；(2)∠1＝∠3．ABC FE D13218．(8分) )如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC ，G 为EF 的中点．求证：AG ⊥EF ．ABCF ED G19．(8分) 如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，等腰Rt △EOF 中，∠EOF ＝90°，连接AE 、BF ．求证：(1) AE ＝BF ；(2) AE ⊥BF ．（其中OA ＝OB ，OE ＝OF ）AB EFO20．(8分) 如图，已知，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ． 求证：(1)CD ＝BF ；(2)AD ⊥CF ．AB C FED G21．(8分) 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，∠B ＝∠CF D ．证明：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2E B ．A BCFE D22．(10分) 已知△ABC ，点D 、F 分别为线段AC 、AB 上两点，连接BD 、CF 交于点E ．(1) 若BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，如图1所示，试说明∠BAC ＋∠BEC ＝180°；(2) 若BD 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，如图2所示，试说明此时∠BAC 与∠BEC 的数量关系； (3) 在（2）的条件下，若∠BAC ＝60°，试说明：EF ＝E D ．A BCEFD EFD CBA23．(10分)(1) 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF＝12∠BA D．求证：EF＝BE＋FD；(2) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝12∠BA D．（1）中的结论是否仍然成立？(3) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝12∠BA D．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．AB C FE DAB CFEDAB CFED24．(12分) 已知，等腰Rt△ABC，BC＝BA，∠ABC＝90°，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1) 如图1所示，若A的坐标是（－3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；(2) 如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；(3) 如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．图1图2图3一、选择题1D 2．C 3．A 4.A 5．D 6．D 7.B 8．A 9．B．10D二、填空题 11．1＜m ＜4 12．100° 13.30° 14．200 15．16° 16．52或132解：①E 在线段AC 上， ∵在△ADE 和△CDF 中， AD CD A DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，阿 ∴△ADE ≌△CDF ，（SAS ）， ∴同理△CDE ≌△BDF ，∴四边形CEDF 面积是△ABC 面积的一半， ∵CE ＝1，∴CF ＝4－1＝3， ∴△CEF 的面积＝12CE •CF ＝32， ∴△DEF 的面积＝12×－32＝52． ②E '在AC 延长线上，E′F′AB C FED∵AE '＝CF '，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴CE '＝BF '，∠ACD ＝∠CBD ＝45°，CD ＝AD ＝BD ＝DCE '＝∠DBF '＝135°， ∵在△CDE '和△BDF '中，CD BDDCE DBF CE BF =⎧⎪∠'=∠'⎨⎪'='⎩，∴△CDE '≌△BDF '（SAS ）， ∴DE '＝DF '，∠CDE '＝∠BDF '，∵∠CDE '＋∠BDE '＝90°，∴∠BDE '＋∠BDF '＝90°，即∠E 'DF '＝90°， 又由勾股定理可求得DE '2＝13，∴S △E 'DF '＝12DE '2＝132． 故答案为52或132．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CBE ＝∠2＋∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ， 在△ABE 和△CBD 中， AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBD （SAS ）． （2）∵△ABE ≌△CBD ， ∴∠A ＝∠C ， ∵∠AFB ＝∠CFE ， ∴∠1＝∠3． 18．证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠ABE ＋∠AEB ＝90°． ∵AD ⊥BC ，∴∠DBF ＋∠BFD ＝90°． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBF ． ∴∠AEB ＝∠DBF ． 而∠DBF ＝∠AFE ， ∴∠AEB ＝∠AFE ． ∴AE ＝AF ． 又G 为EF 的中点， ∴AG ⊥EF ． 19．证明：（1）在△AEO 与△BFO 中， ∵Rt △OAB 与Rt △OEF 等腰直角三角形∴AO ＝OB ，OE ＝OF ，∠AOE ＝90°－∠BOE ＝∠BOF ． ∴△AEO ≌△BFO （SAS ）． ∴AE ＝BF ．（2）如图，延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ， 则∠BCD ＝∠ACO ．由（1）知：∠OAC ＝∠OBF ， ∴∠BDA ＝∠AOB ＝90°． ∴AE ⊥BF ．COFE B AD20．（1）证明：∵AC ∥BF ，且∠ACB ＝90°，∴∠CBF ＝90°． 又AC ＝BC ，∴∠DBA ＝45°．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠BEF ＝∠DBF ＝90°．∴∠BDE ＝∠BFE ＝45°．∴BD ＝BF ． 又D 为BC 中点，∴CD ＝BD ．∴CD ＝BF ．（2）证明：由（1）可知CD ＝BF ，且CA ＝CB ，∠ACB ＝∠CBF ＝90°． 在△ACD 和△CBF 中， CD BF ACD CBF AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CFB （SAS ）． ∴∠CAD ＝∠BCF ．∵∠ACB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CDA ＝90°．∴∠BCF ＋∠CDA ＝90°．∴∠CGD ＝90°． ∴AD ⊥CF ．（3）解：由（2）可知△ACD ≌△CBF ，∴AD ＝CF ．由（1）可知AB 垂直平分DF ，∴AD ＝AF ．∴AF ＝CF ．∴△ACF 为等腰三角形． 21证明：（1）∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD ＝∠DAE ．由已知有：∠ADC ＝90°－∠CAD ，∠ADE ＝90°－∠DAE ，∴∠ADC ＝∠ADE ． 在△ACD 和△AED 中， CAD DAE AD ADADC ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACD ≌△AED （ASA ）． ∴CF ＝EB ．（2）由（1）知FC ＝EB ，AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋EB ＝AC ＋EB ＝AF ＋FC ＋EB ＝AF ＋2EB ． 22．解：（1）∵BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠DCE ＋∠DEC ＝∠DCE ＋∠F AC ＝90°． ∴∠DEC ＝∠BAC ，∠DEC ＋∠BEC ＝180°． ∴∠BAC ＋∠BEC ＝180°．（2）∵BD 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ， ∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ，∠BEC ＝180°－（∠EBC ＋∠ECB ）＝180°－12（∠ABC ＋∠ACB ）＝180°－12（180°－∠BAC ）＝90°＋12∠BAC ． （3）如图，作∠BEC 的平分线EM 交BC 于M ， ∵∠BAC ＝60°， ∴∠BEC ＝90°＋12∠BAC ＝120°．∴∠FEB ＝∠DEC ＝60°．∵EM 平分∠BEC ，∴∠BEM ＝60°． 在△FBE 与△EBM 中， FBE EBM BE BEFEB MEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBE ≌△EBM ． ∴EF ＝EM ． 同理DE ＝EM ， ∴EF ＝DE ．MA BCD F E23．证明：（1）延长EB 到G ，使BG ＝DF ，连接AG ．123GD E FCB A∵∠ABG ＝∠ABC ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ， ∴△ABG ≌△ADF ．∴AG ＝AF ，∠1＝∠2． ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF ＝12∠BAD ．∴∠GAE ＝∠EAF ． 又∵AE ＝AE ， ∴△AEG ≌△AEF ． ∴EG ＝EF ． ∵EG ＝BE ＋BG ， ∴EF ＝BE ＋FD ．（2）（1）中的结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立．（3）结论EF ＝BE ＋FD 不成立，应当是EF ＝BE －FD ． 证明：在BE 上截取BG ，使BG ＝DF ，连接AG ．G DEF C B A∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADF ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ． ∵AB ＝AD ，∴△ABG ≌△ADF ．∴∠BAG ＝∠DAF ，AG ＝AF ． ∴∠BAG ＋∠EAD ＝∠DAF ＋∠EAD ＝∠EAF ＝12∠BAD ．∴∠GAE ＝∠EAF ． ∵AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF ．∴EG ＝EF ． ∵EG ＝BE －BG ，∴EF ＝BE －FD ．24．解：（1）如图1，过点C 作CD ⊥y 轴，CE ⊥x 轴，则四边形CDOE 为矩形，∵A 的坐标是（－3，0），点B 的坐标是（0，1），∴OA ＝3，OB ＝1． ∵CD ⊥y 轴，∴∠CDB ＝90°，∠DCB ＋∠CBD ＝90°． ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBD ＝90°．∴∠ABO ＝∠DCB ．在△ABO 和△BCD 中，90ABO DCBAOB BDC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCD ．∴BO ＝CD ＝1，OA ＝DB ＝3．∴DO ＝BO ＋BD ＝4，EO ＝CD ＝1．∴C （－1，4）． （2）OA ＝OD ＋CD ．∵CD ⊥y 轴，∴∠CDB ＝90°，∠DCB ＋∠CBD ＝90°． ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBD ＝90°．∴∠ABO ＝∠DCB ．在△ABO 和△BCD 中，90ABO DCBAOB BDC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCD ．∴BO ＝CD ，OA ＝DB ．∵BD ＝OB ＋OD ，∴OA ＝CD ＋OD ． （3）AE ＝2CF ．如图3，延长CF ，AB 相交于G ，证明CF＝FG，△ABE≌△CBG．∵x轴恰好平分∠BAC，∴∠CAF＝∠GAF．∵CF⊥x轴，∴∠AFE＝∠AFG＝90°．在△AFC和△AFG中，CAF GAFAF AFAFC AFG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFC≌△AFG．∴CF＝GF．∵∠AEB＝∠CEF，∠ABE＝∠CFE＝90°，∴∠BAE＝∠BCG．在△ABE和△CBG中，BAO BCGAB CBABE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CBG．∴AE＝CG．∴AE＝CF＋GF＝。
湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）．1．下列阿拉伯数字是轴对称图形的是（ ）A．6B．0C．11D．692．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣13．0.000000301用科学记数法表示为（ ）A．3.01×10﹣7B．3.01×10﹣6C．0.301×10﹣6D．30.1×10﹣7 4．下列运算正确的是（ ）A．x3•x﹣5＝x﹣2B．（3x）3＝9x3C．（﹣a﹣1b2）3＝a﹣3b6D．5．如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．AC平分∠BAD C．AB＝AD D．∠B＝∠D 6．计算结果为（ ）A．B．C．a﹣b D．7．下列因式分解正确的是（ ）A．a3﹣a＝a（a2﹣1）B．16x2+24x+9＝（8x+3）2C．25x2﹣y2＝（5x+y）（5x﹣y）D．2m（m+n）+6n（m+n）＝（2m+6n）（m+n）（m+n）8．如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．65°9．两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：①若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9；②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3；③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC＝30；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10．其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③④D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．若分式的值为0，则x的值为 ．12．若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是 ．13．已知，则＝ ．14．如图，已知∠ABC＝60°，DB＝12，DE＝DF，若EF＝2，则BE＝ ．15．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，∠OEP＝50°，则∠POQ＝ ．16．如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F、若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF 交OE于B．直接写出AD、BE、DE的数量关系 ．三、解答题（共8小题．共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．（1）计算：（a+1）（a﹣3）；（2）因式分解：（x+y）2﹣（2x）2．18．（1）解分式方程：．（2）先化简，再求值：，其中a＝5．19．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠A＝∠D．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的长．21．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，E为AC上一格点，点D为AB上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，先将线段AB向右平移得到线段CF、画出线段CF，再在CF上画点G，使CG＝AD；（2）在图2中，先画出点D关于AC的对称点H、再在AB上找一点G，使∠GEA＝∠DEC．22．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．（3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系．23．【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD 为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 ；（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 ．24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．（1）求点A、点B的坐标．（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）．②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB的关系．参考答案一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．B．2．B．3．A．4．A．5．C．6．B．7．C．8．C．9．D．10．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．1．12．9．13．11．14．5．15．65°或115°．16．DE＝DA+EB．三、解答题（共8小题．共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．解：（1）（a+1）（a﹣3）＝a2+a﹣3a﹣3＝a2﹣2a﹣3；（2）（x+y）2﹣（2x）2＝（x+y+2x）（x+y﹣2x）＝（3x+y）（y﹣x）．18．解：（1）方程两边乘x（x+3），得2（x+3）＝5x解得x＝2经检验，x（x+3）≠0所以，原分式方程的解为x＝2（2）＝＝＝，当a＝5时，原式＝19．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．20．解：∵∠AEC＝∠BAC＝α，∴∠ECA+∠CAE＝180°﹣α，∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠ECA＝∠BAD，在△BAD与△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（{AAS}），∴CE＝AD，AE＝BD＝2，∵DE＝8，∴AD＝DE﹣AE＝8﹣2＝6，∴CE＝AD＝6．21．解：（1）如图所示，CG即为所作，（2）如图，点G即为所作．22．解：（1）∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）由（1）可知2ab+abc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36；∴2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝100﹣36＝64，∴．（3）由题意知，BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，∵S长方形ABCD﹣S长方形EFGH，∴S＝CD•BC﹣EH•EF＝x•2a﹣b•（x+b﹣3a），即S＝2ax﹣bx﹣b2+3ab＝（2a﹣b）x﹣b2+3ab，又∵S为定值，∴2a﹣b＝0，即b＝2a．23．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∵∠ADE＝∠BAC∴∠ADE＝60°∵DA＝DE∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°∴∠DAE＝∠BAC∴∠BAD＝∠CAE又AB＝AC，DA＝DE∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°．故答案为：60°；（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠FCD＝∠ACB＝45°，∴△FDC为等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠CDF＝90°，∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，在△AFD和△ECD中，，∴△AFD≌△ECD（SAS），∴∠FAD＝∠CED，∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，∴∠ACE＝∠ADE＝90°∴CE⊥AC（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC＝90°，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵∠BEC＝∠BAC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF，AD＝AF，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），∴DE＝EF＝3，∴CF＝CE+EF＝5，∴BD＝CF＝5．故答案为：5．24．解：（1）∵a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0，（a﹣4）2≥0，|a﹣b|≥0，∴（a﹣4）2＝0，|a﹣b|＝0，解得，∴A（4，0），B（0，4）；（2）①∵PM⊥AP，∴∠MPA＝∠AOP＝90°，∴∠MPB+∠APO＝∠OAP+∠APO＝90°，∴∠MPB＝∠OAP，又∵BR∥MP，∴∠MPB＝∠RBO，∴∠PAO＝∠RBO，而A（4，0），B（0，4）∴OA＝OB，在△OBR和△OAP中，，∴△RBO≌△PAO（ASA），∴RO＝PO；∵P（0，t）且点P在y轴正半轴上，∴R（﹣t，0）；②如图3，过点M作MN⊥y轴于N，∵PM⊥PA，∴∠MPA＝90°，∵∠PAO+∠APO＝90°，∴∠MPN＝∠PAO，∵PM＝PA，∠PNM＝∠POA＝90°，∴△PMN≌△APO（AAS），∴MN＝PO，PN＝OA，又∵OA＝OB，∴OB＝PN，∴BN＝OP＝MN，∴△BMN是等腰直角三角形，∴∠NBM＝45°，∴M点在过B点且与y轴正半轴成45°夹角的直线上运动；如图4，设直线BM与x轴交于点D，当OM⊥BD时，OM最小，∵∠MBN＝∠OBA＝∠BAO＝45°，∴△BDA是等腰直角三角形，∴△BOD是等腰直角三角形，且BD＝BA，又∵OM⊥BD，∴△BMO、△DMO均是等腰直角三角形，∴，∠MOD＝∠BAO，∴且OM∥AB；。
2018-2019学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1 D．3x2﹣6x＝1 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定6．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD 的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称点的坐标是．13．（3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．14．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29cm、宽为20cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．19．（8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y （件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？（3）直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1﹣m）x﹣m交x轴于A、B 两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标．②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（2）如图2，过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：3x2﹣6x+1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1，故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．4．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．6．【解答】解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．7．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P＝．故选：B．8．【解答】解：如图，连接OD．由题意：OA＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠AOD＝60°，∵∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠ADO+∠ADC＝180°，∴O，D，C共线，∴图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB＝×1×﹣＝﹣，故选：B．9．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1 ∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：把x＝3代入x2＝p，得p＝32＝9．则原方程为x2＝9，即x2﹣9＝0．设方程的另一根为x，则3x＝﹣9．所以x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．【解答】解：点（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．【解答】解：3÷＝12（个）．故答案为：12．14．【解答】解：根据题意可得：2（29+2x）•x+20x•2＝20×29×，整理得：4x2+98x﹣145＝0．故答案是：4x2+98x﹣145＝0．15．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了6﹣4＝2米，故答案为：2．16．【解答】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．当CF与圆相切时，AF最大．此时FA＝FG，BC＝CG．设AF＝x，则DF＝4﹣x，FC＝4+x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，∴x1＝，x2＝．18．【解答】证明：∵AD＝CB，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD．19．【解答】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有16种，并且这些结果出现的可能性相等，小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的结果共有4种，则小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率是＝．20．【解答】解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．21．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．22．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得，解得：，则y＝﹣10x+800；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵销售单价最高不能超过48元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；（3）利润w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣80）（x﹣20），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝50时，w最大值为9000．23．【解答】解：（1）如图2中，由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠PAD＝30°，∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF，∴BF＝2PD，BF∥PD，∵∠EDC＝120°，∴∠FDC＝60°，∵DF＝DE＝DC，∴△DFC是等边三角形，∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCF＝∠ACD，∵CF＝CD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∵DP∥BG，∴∠ADP＝∠AGB＝60°，如图3中，作DM⊥AC于M，PN∠AD于N．在等腰△CDE中，∵CE＝2，∠CDE＝120°，∴CD＝DE＝2，∵∠ACD＝45°，∴CM＝DM＝2．AM＝2﹣2，在Rt△ADM中，AD2＝（2﹣2）2+22＝32﹣8．在Rt△PAD中，S△PAD＝•AD•PN＝AD2＝4﹣3．24．【解答】解：（1）①当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，∵∠ACD＝45°，∴AC＝AK，∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，∴△OAC≌△HKA（AAS），∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，∴K（2，1），设直线CD的解析式为y＝kx﹣3∴2k﹣3＝1，∴k＝2，∴设直线CD的解析式为y＝2x﹣3，联立，解得x＝0（舍去），或x＝4，∴D（4，5）（2）∵y＝x2+（1﹣m）x﹣m，当y＝0时，x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得x＝﹣1或x＝m，∴A（﹣1，0），B（m，0），∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），∴2＝am+b，b＝2﹣am，∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣am，联立，消去y，得：x2+（1﹣m﹣a）x+am﹣m+2＝0，∴x1+x2＝a+m﹣1，x1•x2＝am﹣m﹣2，如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，则△AMO∽△APS，∴，即∴OM＝x1﹣m，同理，ON＝﹣（x2﹣m），∴OM•ON＝﹣（x1﹣m）（x2﹣m）＝＝﹣[am﹣m﹣2﹣m（a+m ﹣1）+m2]＝2，为定值．。
湖北省武汉市钢城八中2018-2019学年八年级上册数学十月月考试卷
武汉市钢城八中2018~2019学年度八上数学十月月考试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分） 1．在下列长度的线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2、3、6B ．3、5、9C ．3、4、5D ．2、3、5.答案：C2．在△ABC 中，如果∠A ＋∠B ＝90°，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．斜三角形答案：A3．已知一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形是（ ） A ．九边形 B ．十边形 C ．十一边形 D ．十二边形答案：C4．已知等腰三角形两边长分别为6cm ，12cm ，则这个三角形的周长是（ ） A ．24cm B ．30cm C ．24cm 或30cm D ．18cm 答案：B5．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ） A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠B ＝∠D ＝90° D ．∠BCA ＝∠DCA答案：D6．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．7 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm答案：B7．如图，已知AB ＝AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 相交于点O ，欲使△ABD ≌△ACE ．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC ＝∠CDB ；乙：AE ＝AD ；丙：OB ＝OC ．其中满足全等要求的条件是（ ） A ．仅甲 B ．仅乙 C ．甲和乙 D ．甲、乙、丙均可DCBAABCDE答案：D8．在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，则AB 边的取值范围是（ ） A ．1＜AB ＜29 B ．4＜AB ＜24 C ．5＜AB ＜19 D ．9＜AB ＜19 答案：D9．下列条件中能作出唯一的三角形的是（ ）A ．已知两边及一边的对角B ．已知两角C ．已知两边及第三边上的高线D ．已知两边及第三边上的中线 答案：D10．如图，四边形ABCD 中，AC=BC=BD ，且AC ⊥BD ，若AB =6，则ABD S ∆=（ ） A ．6B ．9C ．12D ．1答案：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．工程建筑中经常采用三角形的结构比如屋顶钢架，这其中的数学道理是利用了 ． 答案：三角形的稳定性12．一个三角形两边长分别为2和3，若它的第三边长为奇数，则此三角形的周长为 ． 答案：813．如图，△ABC 与△DEF 中，B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件 __________使得△ABC ≌△DEF ．答案：AC ＝DF 或∠A ＝∠D 或∠B ＝∠E14．如图，△ABC 中，BD 为△ABC 内角平分线，CE 为△ABC 外角平分线，若∠BDC ＝130°，∠E ＝50°，则 ∠BAC 的度数为__________．OABCDEDCB AABCDFE答案：120° 15． 如图，已知P (4，4)，点B 、A 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，∠APB ＝90°，则OA ＋OB ＝ ．答案：816．平面直角坐标系中，C (0，4)，K (2，0)，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为 ．答案：（3，﹣1）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分) 如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠ACE ＝35°，CE 平分∠ACB ，求∠A 的度数．答案：∠A ＝50°．18．(8分) 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D ，E 两点，DA ⊥AB ，EB ⊥AB ，则 D ，E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？A BCDEyECBA答案：DA ＝EB ．19．(8分) 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝100°，AD ⊥BC 于D 点 ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，若∠B =52°，求∠DAE 的度数．答案：∠DAE ＝12°．20．(8分)用一条长41cm 的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边为x cm ，第二条边是第一条边的3倍少4cm(1)请用含x 的式子表示第三条边的长度．(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长． 答案： (1)45﹣4x ；(2)17cm 、17cm 和7cm ．21．(8分) 已知在△ABC 中，∠A ＝50°, 高BD 和高CE 所在的直线交于P 点，请画出图形并求出∠BPC的度数．答案：130°或50°．22．(10分) 已知：如图A 、E 、B 在一条直线上，B 、D 、C 在一条直线上，且AB =BC ，BD =BE ，AD 交CE 于F 点，连接BF ． (1)求证：∠A ＝∠C ；(2)求证：BF 平分∠ABC ．答案：略EDBCAE DCBAEFD CBA23．(10分) 已知△ABC 中，AB +AC =x ，点D 为平面内一点．(1)如图1，当点D 为BC 边的中点时,求证:2x AD <；(2)如图2，当点D 在△ABC 的外部，且满足BD+CD=x ， 若BAC ∠的外角平分线与BDC ∠的外角平分线交于F ，求证: AFB CFD ∠=∠； (3)如图3，当2xAB =，点D 在直线BC 的下方，且满足180BAC BDC ∠+∠=，过A 作AN ⊥CD 于N ，若CD =a ，BD =b ，请直接写出CN 的长度（用含有a 、b 的式子表示）．图1 图2 图3答案：(1)倍长中线AD ；(2)延长BA 至点G ，使AG ＝AC ，连接FG ，延长CD 至点H ，使FH ＝FC ，连接FH ，△AGF ≌△ACF 、△DBF ≌△DHF 、△BFG ≌△CFG ，∴AFB CFD ∠=∠；(3)当DB ＜DC 时，CN ＝2a b -，当DC ＜DB 时，CN ＝2b a -，综上CN ＝2a b-．CBAFDCBADBAHGEFDCBADCBA24．(12分) )平面直角坐标系中，已知：A(a，0)，B(0，b)，且a、b2 (5)0 b-=(1)求出A、B两点的坐标；(2)如图，P、N为x轴上两动点，且始终满足AP=ON，过O作NB的垂线交AB的延长线于M，连接MP，求证：NB+OM=MP；(3)如图, 点C在y轴的正半轴上，点A关于y轴的对称点为点D，点Q，G分别是边DC和AC上的动点，且满足DQ+AG=AD，连接QG，QG的垂直平分线交x轴于点H，连接QH、HG，试判断∠QHG 和∠DCA之间的关系，并给出证明．图1 图2答案：(1) A（5，0）、B（0，5）；(2) 过点A作AE⊥x轴交MO的延长线于点E，∵△OAE≌△OBN、△MAE≌△MAP，∴NB+OM=MP；(3) 在AD上截取AT＝AG，则TQ＝DQ，过点H分别作HM⊥GT，HN⊥QT，垂足分别为M、N点．∵△QHN≌△GHM，∴∠HQN＝∠HGM，再由八字形导出∠QHG＝∠QTG，∴∠QHG＝90°－12∠DCA．E。
2023-2024学年湖北省武汉市八年级上学期数学期末质量检测模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.AB.BC.CD.D2.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1（到0.1）B.0.05（到百分位）C.0.05（到千分位）D.0.050（到0.001）3.下列四组线段中，没有能组成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=，，C.a=3，b=4，D.a=1，，c=34.在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，AC=DF ；④∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组5.已知点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），则点P 坐标是（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）6.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O 为AC 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是为（）A.12B.22C.1D.7.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A.y ＝-xB.y ＝-34x C.y ＝-35x D.y ＝-910x 8.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ，其中正确结论有（）个．A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，没有需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）9.25的算术平方根是_______.10.若a ，b 为实数，且满足2a +=0，则b －a 的值为________．11.一个角的对称轴是它的___________________________________．12.点（﹣1，1y ）、（2，2y ）是直线21y x =+上的两点，则1y _____2y （填“＞”或“=”或“＜”）13.已知等腰三角形的周长为20，若其中一边长为4，则另外两边的长分别为_____________．14.直线y =2x －1沿y 轴平移3个单位长度，平移后直线与x 轴的交点坐标为__________．15.如图，直线y =﹣43x +8与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_______．（要求：写出解题过程）16.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE =2，AE =3BE ，P 是AC 上一动点，则PB +PE 的最小值是___．17.无论a 取什么实数，点P(a －1，2a －3)都在直线l 上，Q(m ，n)是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2的值等于．18.小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD>CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为_______．三、解答题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.23(2)816-20.如图，点D 、B 在AF 上，AD=FB ，AC=EF ，∠A=∠F ．求证：∠C=∠E ．21.在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．22.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；⑵请在（1）中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶以（2）中△ABC的点C为旋转、旋转180°后的△A′B′C,连结AB′和A′B,试说出四边形ABA′B′是何四边形,并说明理由.23.如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A(4，3)，函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB.（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？24.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．(1)求这个梯子顶端A与地面的距离．(2)如果梯子顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗?为什么?25.小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度没有变)，图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数解析式．26.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，CP=OD？（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，没有必写过程）．（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由.27.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润(元)如下表所示：A产品的利润/元B产品的利润/元甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润没有低于17560元；有多少种没有同的分配？并将各种设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润没有变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？28.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．(1)如图1，①求证：AE＝DF；②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，请直接写出△GEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；（2）改变平行四边形ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时，可得到矩形ABCD（如图2），请判断△GEF的形状，并说明理由；（3）在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围．2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末质量检测模拟卷（A卷）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.AB.BC.CD.D【正确答案】A【详解】A选项中的图形既是轴对称图形，又是对称图形，所以可以选A；B选项中的图形既没有是轴对称图形，又没有是对称图形，所以没有能选B；C选项中的图形既没有是轴对称图形，又没有是对称图形，所以没有能选C；D选项中的图形是轴对称图形，但没有是对称图形，所以没有能选D；故选A.2.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1（到0.1）B.0.05（到百分位）C.0.05（到千分位）D.0.050（到0.001）【正确答案】C【详解】解：A、0.05049到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；B、0.05049到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；C、0.05049到千分位应是0.050，故本选项错误；D 、0.05049到0.001应是0.050，故本选项正确．故选C ．3.下列四组线段中，没有能组成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5 B.a=，，C.a=3，b=4，D.a=1，，c=3【正确答案】D【详解】A 选项中，因为22225a b c +==，所以A 中三条线段能组成直角三角形；B 选项中，因为2225a b c +==，所以B 中三条线段能组成直角三角形；C 选项中，因为22216a c b +==，所以C 中三条线段能组成直角三角形；D 选项中，因为22239a b c +=≠=，所以D 中三条线段没有能组成直角三角形；故选D.4.在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，AC=DF ；④∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（）A.1组 B.2组C.3组D.4组【正确答案】B【详解】试题分析：要使△ABC ≌△DEF 的条件必须满足SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，可据此进行判断．解：第①组满足SSS ，能证明△ABC ≌△DEF ．第②组满足SAS ，能证明△ABC ≌△DEF ．第③组满足ASS ，没有能证明△ABC ≌△DEF ．第④组只是AAA ，没有能证明△ABC ≌△DEF ．所以有2组能证明△ABC ≌△DEF ．故选B ．考点：全等三角形的判定．5.已知点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），则点P 坐标是（）A.（-3，-2） B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）【正确答案】B【详解】试题解析：∵P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是(2,3)，∴点P 坐标是：(−2,3).故选B.点睛：关于y 轴的对称点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.6.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A.12B.2C.1D.【正确答案】B【详解】试题解析：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=2，O为AC中点，∴AQ=AO，在△AQD和△AOE中，{AQ AO QAD OAE AD AC=∠=∠=，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD=22 QB，∵QB=12AB=1，∴QD=2 2，∴线段OE的最小值是为2 2．故选B．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．7.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A.y＝-xB.y＝-34x C.y＝-35x D.y＝-910x【正确答案】D【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB=4+1=5，∴12 OB•AB=5，∴AB=10 3，∴OC=10 3，由此可知直线l（﹣103，3），设直线方程为y=kx，则3=﹣103k，k=﹣9 10，∴直线l解析式为y=﹣9 10x，故选D．8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）个．A.2B.3C.4D.5【正确答案】C【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE=DF．故结论①正确．由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确．∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF．∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确．设EC=x ，由勾股定理，得，CG=2x 2，AG=6x 2，∴AC=62x 2．∴AB=31x 2+．∴BE=3131x x x 22+--=．∴BE+DF)1x =≠．故结论④错误．∵2CEF x S 2∆=，2ABE x x 22S 24∆==，∴2ABE CEF x 2S S 2∆∆==．故结论⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，没有需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）9.25的算术平方根是_______.【正确答案】5【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵52=25，∴25的算术平方根是5．考点：算术平方根．10.若a ，b 为实数，且满足2a +=0，则b －a 的值为________．【正确答案】2【详解】∵a ，b 为实数，且满足2a +=0，∴2200a b +=⎧⎨=⎩，解得：20a b =-⎧⎨=⎩，∴0(2)2b a -=--=.故2.11.一个角的对称轴是它的___________________________________．【正确答案】角平分线所在的直线【详解】一个角的对称轴是它的“角平分线所在的直线”.故答案为角平分线所在的直线.12.点（﹣1，1y ）、（2，2y ）是直线21y x =+上的两点，则1y _____2y （填“＞”或“=”或“＜”）【正确答案】＜【详解】解：∵k=2＞0，y 将随x 的增大而增大，2＞﹣1，∴1y ＜2y ．故答案为＜．13.已知等腰三角形的周长为20，若其中一边长为4，则另外两边的长分别为_____________．【正确答案】8,8【详解】（1）设长为4的边是腰，则由题意可得：该等腰三角形的底边长为：20-4-4=12，∵4+4<12，∴长为：4，4，12的三条线段围没有成三角形，即这种情况没有成立；（2）设长为4的边是底边，则由题意可得：该等腰三角形的腰长为：（20-4）÷2=8，∵4+8>8，∴长为8，8，4的三条线段能围成三角形，∴该三角形的另外两边长分别为：8，8.综上所述，该三角形的另两边长分别为：8，8.点睛：解这种已知等腰三角形的周长和一边，求另外两边长的问题需注意两点：（1）要分已知边是腰和底两种情况讨论，没有要忽略了其中任何一种；（2）分情况讨论后，需对解得的结果用三角形三边间的关系进行检验，看能否围成三角形，再作结论.14.直线y =2x －1沿y 轴平移3个单位长度，平移后直线与x 轴的交点坐标为__________．【正确答案】（-1，0），（2，0）【详解】（1）若将直线21y x =-沿y 轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：22y x =+，在22y x =+中，由0y =可得：220x +=，解得：1x =-，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1 0)-，；（2）若将直线21y x =-沿y 轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：24y x =-，在24y x =-中，由0y =可得：240x -=，解得：2x =，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(2 0)，；综上所述，平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1 0)-，或(2 0)，.15.如图，直线y =﹣43x +8与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_______．（要求：写出解题过程）【正确答案】y =﹣12x +3【分析】根据函数与坐标轴的交点算出AO 、BO ，即可求出AB ，在根据勾股定理列出等式求出M 点的坐标，再使用待定系数法求出AM 的解析式．【详解】解：当x =0时，y =8；当y =0时，x =6，∴OA =6，OB =8，∴AB =10，根据已知得到BM =B 'M ，AB '=AB =10，∴OB '=4，设BM =x ，则B 'M =x ，OM =8﹣x ，在直角△B 'MO 中，x 2=（8﹣x ）2+42，∴x =5，∴OM =3，则M （0，3），设直线AM 的解析式为y =kx +b ，把M （0，3），A （6，0）代入其中得：306b k b=⎧⎨=+⎩，解得：k =﹣12，b =3，∴AM 的解析为：y =﹣12x +3．故y =﹣12x +3．本题考查函数的综合问题，解题的关键在于熟练掌握函数的基础性质，并图象灵活运用．16.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE =2，AE =3BE ，P 是AC 上一动点，则PB +PE 的最小值是___．【正确答案】10【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC 于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE=2268+=10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.17.无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于．【正确答案】16．【分析】先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值．【详解】∵由于a没有论为何值此点均在直线l上，∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），∴k b3{b1-+=-=-，解得k2{b1==-．∴直线l的解析式为：y=2x－1．∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1．∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16．故1618.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD 边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N 处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为_______．【正确答案】:1【详解】试题分析：根据次折叠可得ABEF为正方形，则∠EAD=45°，根据第二次折叠可得DE平分∠GDC，则△DGE≌△DCE，则DC=DG，根据题意可得△AGD为等腰直角三角形，则CD：1．考点：折叠图形的性质三、解答题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.【正确答案】4【详解】试题分析：根据开平方、开立方的法则和二次根式的性质化简计算即可.试题解析：-+=.原式=224420.如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：由AD=FB可推出AB=FD，由此可证得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性质可得结论．证明：∵AD=FB，∴AB=FD，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE，∴C=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．21.在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．【正确答案】（1）-1.5;（2）-1.【详解】试题分析：（1）由x轴上的点的纵坐标为0即可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值；（2）由第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可列出关于m的方程，即方程即可求得对应的m的值.试题解析：（1）∵点M（m，2m+3）在x轴上，∴2m+3=0，解得：m=-1.5；（2）∵点M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，∴m+2m+3=0，解得：m=-1.22.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；⑵请在（1）中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶以（2）中△ABC的点C为旋转、旋转180°后的△A′B′C,连结AB′和A′B,试说出四边形ABA′B′是何四边形,并说明理由.【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C（1，1），△ABC）；（3）画图见解析，四边形ABA′B′是矩形，理由见解析．【详解】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出△ABC的周长；（3）先画出图形，图形即可作出判断．（1）如图所示：（2）如图所示：则AC=BC=10，点C坐标为（1，1），△ABC2210）（3）如图所示：四边形ABA′B′是矩形．“点睛”本题考查旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握旋转变换的特点，难度一般．23.如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A(4，3)，函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB.（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？【正确答案】（1）y=0.75x，y=2x-5；（2）x>4.【详解】试题分析：（1）由点A的坐标为（4，3）可求得正比例函数的解析式和线段OA的长度，从而可得OB的长度，由此可得点B 的坐标，由点A 、B 的坐标即可求得函数的解析式；（2）由图可知，在点A 的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方点A 的坐标为（4，3）即可得到本题答案.试题解析：（1）设正比例函数的解析式为：y kx =；函数的解析式为：y mx n =+；∵点A 的坐标为（4，3），且点A 在正比例函数的图象上，∴5=，43k =，解得：34k =，∴OB=OA=5，正比例函数的解析式为：34y x =；∴点B 的坐标为：(0 5)，-，把点A 、B 的坐标代入y mx n =+得：435m n n +=⎧⎨=-⎩，解得：25m n =⎧⎨=-⎩，∴函数的解析式为：25y x =-；（2）由图可知，在点A 的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方，∴当4x >时，函数的值大于正比例函数的值.24.如图，已知一架竹梯AB 斜靠在墙角MON 处，竹梯AB=13m ，梯子底端离墙角的距离BO=5m ．(1)求这个梯子顶端A 与地面的距离．(2)如果梯子顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离BD=4m 吗?为什么?【正确答案】（1）12m ；（2），没有等于.【详解】解：（1）∵AO ⊥DO,AB=13m∵AC=4m∴AO==12m ∴OC=AO －AC=8m∴OC==12m∴OD=∴梯子顶端距地面12m 高=∴BD=OD －OB=∴滑动没有等于4m ．25.小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度没有变)，图中的折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；(2)当8≤x≤15时，求y 与x 之间的函数解析式．【正确答案】（1）即小丽步行的速度为50米/分，学校与公交站台乙之间的距离为150米（2）当8≤x≤15时，y＝－500x＋7650.【分析】（1）由函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可得到结论；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可得到结论．【详解】（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y kx b =+，把C （8，3650），D （15，150）代入得：83650{15150k b k b +=+=，解得：500{7650k b =-=，∴5007650y x =-+．考点：函数的应用．26.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，CP=OD？（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，没有必写过程）．（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由.【正确答案】（1）5；（2）（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）；（3）（8，4）.【详解】试题分析：（1）由已知条件易得：OD=5，由CP=t=OD=5即可求得t的值；（2）图形分：OP=DP、OP=OD和PD=OD三种情况分别讨论解答即可；（3）由四边形ODQP是菱形可知：OP=OD=5，从而可求出点P此时的坐标，再由PQ=OD=5即可求得点Q的坐标.试题解析：（1）∵点A的坐标为（10，0），∴OA=10，∵点D是OA的中点,∴OD=5，又∵CP=t=OD=5，∴t=5；（2）点C的坐标为（0，4），CB∥x轴，点P在CB上运动，∴点P的纵坐标为4.△OPD为等腰三角形，存在以下三种情况：I、当OP=DP时，点P在线段OD的垂直平分线上，∴此时CP=t=12OD=2.5，∴此时点P的坐标为（2.5，4）；II 、当OP=OD=5时，在Rt △OPC 中，由勾股定理可得：CP=22543-=，∴此时点P 的坐标为（3，4）；III 、当PD=OD=5时，如图3，存在以下两种情况：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则DE=OC=4，CE=OD=5，在Rt △P 1DE 中，∵P 1D=OD=5，∴P 122543-=，∴CP 1=CE-P 1E=2，即此时点P 1的坐标为（2，4）；同理可得：点P 2的坐标为（8，4）；综上所述，当△OPD 为等腰三角形时，点P 的坐标为（2，4）、（2.5，4）、（3，4）和（8，4）；（3）如图4，∵四边形ODQP 是菱形，∴OP=OD=PQ=5，由（2）可知，当OP=5时，CP=3，∴CQ=CP+PQ=8，又∵点P 在线段CB 上，∴点Q 的坐标为（8，4）.27.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润(元)如下表所示：A产品的利润/元B产品的利润/元甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润没有低于17560元；有多少种没有同的分配？并将各种设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润没有变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？【正确答案】（1）10≤x≤40；（2）详见解析；（3）当x=10时，利润．【分析】（1）分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70－x)件，分配给乙店A型产品(40－x)件，分配给乙店B型产品(x－10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0可以求出取值范围；（2）根据W≤17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值；（3）根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断．【详解】解：（1）有题意得：W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800∵x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0，∴10≤x≤40；（2）根据题意得：20x+16800≥17560，解得：x≥38，∴38≤x≤40；∴有三种没有同的：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A 型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）此时总利润W＝20x+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170＝30当a≤20时，x取值，即x＝40（即A型全归甲卖）当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型）28.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．(1)如图1，①求证：AE＝DF；②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，请直接写出△GEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；（2）改变平行四边形ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时，可得到矩形ABCD（如图2），请判断△GEF的形状，并说明理由；（3）在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围．【正确答案】（1）；(2)等腰直角三角形，证明详见解析；（3）1≤S≤2.【详解】试题分析：（1）①由已知条件易证△AME≌△DMF，从而可得AE=DF，ME=MF；②由ME=MFMG⊥EF 于点M可得GE=GF，即可得到△GEF是等腰三角形；过点F作FN⊥BA的延长线于点N，∠FEA=45°可得△FEN是等腰直角三角形，即可由ME的长度求得FN的长度；（2）过点G作GH⊥AD于点H，已知条件易证△AME≌△HGM，从而可得ME=MG，由此即可得到∠MEG=45°，（1）中所得可知△GEF是等腰三角形，由此可得△GEF此时是等腰直角三角形；（3）由已知可得S=12S△GME，由（2）可知△GME是等腰直角三角形，其面积为12ME2，则由此可得S=14ME2，在Rt△AME中，ME的长度随AE的长度的增大而增大即可求出S的取值范围了.试题解析：（1）①∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠EAM=∠FDM，∠AEM=∠DFM，∵点M是AD的中点，∴AM=DM，∴△AME≌△DMF，∴AE=DF；②∵△AME≌△DMF，∴ME=MF，又∵MG⊥EF于点M，∴MG是EF的垂直平分线，∴GE=GF，∴△GEF是等腰三角形；过点F作FN⊥BA的延长线于点N，则∠FNE=90°，∵∠AEF=45°，EM=3，∴△EFN是等腰直角三角形，EF=6，∴F到AB的距离为（2）和（1）同理可得△GEF是等腰三角形，过点G作GH⊥AD于点H，又∵四边形ABCD是矩形，GM⊥EF于点M，∴∠GHA=∠GME=∠A=∠B=90°，∴四边形ABGH是矩形，∠AME+∠GMH=90°，∠HGM+∠MGH=90°，∴GH=AB=2，∠AME=∠HGM，又∵AM=12AD=2，∴AM=GH，∴△AME≌△HGM，∴ME=GM ，∴△MGE 是等腰直角三角形，∴∠MEG=45°，又∵GE=GF ，∴∠FGE=∠MEG=45°，∴∠EGF=180°-45°-45°=90°，∴△GEF 是等腰直角三角形；（3）如图3，由（2）可知△GEM 是等腰直角三角形，∴S △GME =12EM 2，又∵点P 是GM 的中点，∴S=12S △GME =1122⨯EM 2=14EM 2，∵在Rt △AME 中，当AE=0时，ME 最小=AM=2；当AE=AB=2时，ME=22，∴S 最小=14EM 2=1，S=14EM 2=2，∴S 的取值范围为.12S ≤≤点睛：（1）解第2小题的要点是过点G 作GH ⊥AD 于点H 构造出△GHM ，这样通过证△AME ≌△HGM 可得ME=MG ，从而得到△MGE 是等腰直角三角形即可使问题得到解决；（2）解第3小题的要点是把△PEG 的面积S 转化为用EM 的长来表达，而EM 的长是随AE 的长度的变化而变化的，由此即可已知条件使问题得到解决.2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末质量检测模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图案属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（2，﹣1）3.已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是()A.2B.3C.4D.54.下列计算正确的是（）A.（a3）2=a6B.a•a2=a2C.a3+a2=a6D.（3a）3=9a35.若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．A.10B.9C.8D.76.如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=()A.335°°B.255°C.155°D.150°7.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B.（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C.x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D.x2+y2=（x﹣y）2+2x8.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A.20或22B.20C.22D.无法确定9.已知：如图，∠1＝∠2，则没有一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）。