概率论与数理统计第一章课后习题详解

概率论与数理统计习题第一章

习题1-1（P 7）

1．解：（1）}18,4,3{，⋯=Ω （2）}1|),{22<+=Ωy x y x （ (3) {=Ωt |ｔ},10N t ∈≥

（本题答案由经济1101班童婷婷提供） ２．ＡＢ 表示只有一件次品，-

A 表示没有次品，-

B 表示至少有一件次品。 （本题答案由经济1101班童婷婷提供） 3．解：（1）A 1∪A 2=“前两次至少有一次击中目标”;

（2）2A =“第二次未击中目标”; （3）A 1A 2A 3=“前三次均击中目标”;

（4）A 1⋃A 2⋃A 3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A 3-A 2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A 32A =“第三次击中但第二次未击中”; （7）12A A =“前两次均未击中”; （8）12A A =“前两次均未击中”;

（9）(A 1A 2)⋃(A 2A 3)⋃(A 3A 1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.

（本题答案由陈丽娜同学提供）

４.解： (1)ABC

(2)ABC

(3) ABC (4) A B C

(5) ABC (6) AB BC AC (7) A B C (8) (AB) (AC) (BC)

（本题答案由丁汉同学提供）

５.解： (1)A=BC

(2)A =B C

（本题答案由房晋同学提供）

习题1-2（P 11）

6.解：设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:

11

2538P(A)=/15/28C C C =

（本题答案由顾夏玲同学提供）

7.解： (1)组成实验的样本点总数为3

40C ,组成事件(1)所包含的样本

点数为 12337C C ,所以

P 1=12

337

3

40

C C C ⋅ ≈0.2022 (2)组成事件(2)所包含的样本点数为3

3C ,所以

P 2=33

340

C C ≈0.0001

(3)组成事件(3)所包含的样本点数为3

37C ，所以 P 3=3

37

340

C C ≈0.7864 (4)事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为3

37C ，所以

P 4=1-P(A)=1-337

340

C C ≈0.2136

(5)组成事件(5)所包含的样本点数为2133373C C C ⋅+，所以

P 5=213

33733

40

+C C C C ⋅ ≈0.01134 （本题答案由金向男同学提供）

8.解：(1)组成实验的样本点总数为4

10A ,末位先考虑有五种选择，首

位除去0，有8种选择。剩余两个位置按排列运算，即事件（1）的

概率为112

588

4

10

C C ⋅⋅A A （2）考虑到末位是否为零的特殊情况，可以分成两种情况讨论。第一种，末位为零，即样本点数为39A 。第二种，末位不为零，且首位不能为零，所以末位有4种选择，然后首位考虑除去0的，有8种，剩

下两位按排列，样本点数为112488

C C ⋅⋅A 。所以事件的概率为1123

4889

4

10

+C C ⋅⋅A A A (本题答案由经济1101童婷婷提供)

9.解：（1）P （A ）=710

7P 10

(2)因为不含1和10，所以只有2-9八个数字，所以

P(B)= 7

7810

(3)即选择的7个数字中10出现2次，即27C ，其他9个数字出现5次，即59，所以

P(C)= 25

77910

C ⋅

(4) 解法1：10可以出现2，3，…,7次，所以

7

i 77

2

7

C 9

P(D)=

10i

i -=∑

解法2：其对立事件为10出现1次或0次，则

P(D)= 67

77991--1010

(5)因为最大为7，最小为2，且2和7只出现一次，所以3，

4，5，6这四个数要出现5次，即样本点数为125

274C C ⋅，所以

P(E)= 125

277

410

C C ⋅ （本题答案由刘慧萱同学提供）

10.设两数分别为x, y.且0≤x ≤1,0≤y ≤1.

(1)提示:x + y ＞12

,画出二维坐标图求出阴影部分面积，属

于几何概率。

1 1 Y

X

1/2

1/2

s

阴影=78

P(A)=

s s

阴影

正方形

= 7

8

(2)提示：画出y ＜

1ex

利用定积分求出面积.P=2e

S 阴影=1

1

111e dy ey e +⎰ =2e P （B ）=s s 阴影正方形=2e

(本题答案由经济1101班童婷婷提供)

习题1-3（P 14）

11.证明：∵A,B 同时发生必导致C 发生

∴AB ⊆C ，即P(C)≥P(AB) ∵P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴P(AB)= P(A)+P(B)- P(A ∪B) ∵P(A ∪B)≤1 ∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1 ∴P(C) ≥P(A)+P(B)-1

X

(1/e,1)

1 (1,1/e)

Y 1