人教版七年级数学上册优质课《3.1.1从算式到方程》
人教版数学七上3.1《从算式到方程》ppt
新蕾学校：何攀
（古代问题）希腊数学家丢番图（公元3—4世纪）的墓碑 上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他才有儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
讲解概念：
2x-3=5x-15
把X=4代入方程的左边 把X=3代入方程的右边
2X-3=2×4-3=5 5X-3=5×4-15=5
左边=右边 X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 思考：当X=1,2,3时呢?
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
(1) (3) (5) (6) (7) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) (7)
以上各式中是一元一次方程的有________
x
√
(6) x2-1=0 ( ) 等式
讲解概念
像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数 都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.
例如：5x+2=3（是一元一次方程）
练习1:判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)2x+3y=0
（ 不是 ） (2)x2 –3x+2=0 （不是 ）
(3)x+1=2x-5 （是 ） ） (4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （是
七年级数学上册 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程课件上册数学课件
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
12/6/2021
练习1
√ √ 1.下列式子：①x＋y＝1；②x－1＝0；③8－6＝2； √ √ ④2x－1；⑤x2＝4；⑥1x＝5.其中是方程的有( D )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.下列方程中是一元一次方程的是( B )
解：设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m，根据题意可列方程：
12/6/2021
400x＝3 000
练习2
根据下列问题，设未知数，列出方程. （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔习了(20－x)支，根据题意可列方程：
A.x＋3＝y＋2
B.x＋3＝3－x
C.x－1＝1x
12/6/2021
D.x2＝1
探究2 结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？
设未知数 列方程 实际问题
相等关系
12/6/2021
数学问题 (一元一次方程)
练习2
根据下列问题，设未知数，列出方程. （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
解:(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程
12/6/2021
1700＋150x＝2450
探究1 例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
女生人数－男生人数＝80
12/6/2021
人教版-数学-七年级上册-3.1 从算式到方程 教案
3.1.1一元一次方程教学目标知识与技能通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念情感态度与价值观培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点从实际问题中寻找相等关系。
教学难点从实际问题中寻找相等关系。
教学方法讲授法教学用具一、复习导入:教师提出教科书第78页的问题，并用多媒体直观演示，下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1.问题涉及的三个基本物理量及其关系；2.从知的信息中可以求出汽车的速度；3.从路程的角度可以列出不同的算式：()50701510702301513+⨯--=- ()50701310502301513+⨯-+=- 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、讲授新课:1.教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．2.教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+=， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：50507032x -+= 3.给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4.归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x ,y ,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．1.比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
七年级数学上册 3.1从算式到方程课件(1)人教版
列出方程.
(2)据资料,海拔每升高100 m, 气温
下降0.6 oC, 现测得某山山脚下
的气温为15.2 oC, 山顶上的气温
为12.4 oC. 如果设这座山高为x
m，
15.2 0.6 x 12.4
那么可得方程___________
100
x
气温下降0.6℃ 100米
5、若方程4xm+3＋0.8=－7是一 元一次方程.则m= _______.
练一练：
1、学校七年级共有216名师生参加某次活动， 要用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆 面包车可坐16人，还需要多少辆40座的客车？
分析（1）设还需要x辆40座的客车。 （2）找出等量关系： 客车接送人数+面包车接送人数=216
（3）列方程：将相等关系中的相关量用代 数式表示，并带入相等关系。即有
40x+16=216
2、你能根据方程2x+天一定有不少感 受吧，谈一谈你有哪 些收获？
作业：
书P94 1、3、5、6、7
练习作业：补充习题相应的 内容
吗
例2：甲、乙两城市之间的铁 路经过技术改造后，列车 在两城市之间的运行速度 从80km/h提高到100km/h， 运行时间缩短了3 h,甲、 乙两城市之间的路程是多 少？
体会
1、你觉得“从问题到方 程”一般要经历哪些过程?
（1）审题:弄清题目中已知什 么，求什么，并找出题目中的 等量关系
（2）设未知数为ｘ
问题 方程
情境一
老师的年龄乘 以2再减去1得55,你 能知道老师的年龄 吗？
解:设老师的年龄为
ｘ,则可列出方程
2x 1 55
情境二
新人教版初中数学七年级上册《3.1从算式到方程》优质课获奖教案_0
板书
设计
3.1.1 从算式到方程
方程：
一元一次方程：
关键点：
一元一次方程的解：
作业布置
必做题：小练习册 基础知识。选做题：能力提升和拓展探索
教后感
情感态度
与价值观
引导学生体会数学与生活的联系，让学生感受到数学的实际价值，从中发现事物发展变化的规律，并培养他们的科学态度。
教学重点
感受从算式到方程解决实际问题的优越性，理解一元一次方程及其解的概念。
教学难点
准确找到实际问题中的等量关系。
教学方法
探究发现法
教学资源
多媒体
教
学
过
程
教学内容
学生活动
设计意图
2.关于x的方程（a－2）x2+ a x + 1 = 0是一元一次方程，则a＝.
3.判断下列括号内的数是否为方程的解：
（1） ＝x－1（x取3，－3）（2）x2＋2x－3＝0（x取1，－1，5、课堂小结
（1）谈本节课的收获。
（2）谈谈自己在本节课的表现。
学生独立思考，举手回答。
独立用算术法列算式解决.会做的举手回答.
(1)此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？
（2）你认为引进什么样的未知量可以用方程表示这个问题？
设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为？车从A地到B地的行驶时间为？怎样用式子表示这两个时间之间的关系？列方程的依据是什么？
（3）对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
学法指导：体会用算数法列算式与列方程解题哪种方法更简单些→从算式到方程是数学的一大进步。
一）探究新知一：比较体验--数学的进步
出示问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程优质教案
学
札
记
加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思
巩固、提高、反思.使各层次的学生得到不同的发展
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
如果能，你依据的是哪个相等关系？
如果直接设元，
还可列方程：
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：
，再列出方程 =60
建议按以下的顺序进行：（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流．
说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量
教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀 水路段的车速”可列方程：
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程：
补
偿
提
高
可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）
当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
3、从路程的角度可以列出不同的算式：
突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．
重点
列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
难点
人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程》公开教学课件
所以
×
[+(−80)]
100% = 52%.
新课讲授
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从
距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距
大本营３km的二号营地出发，每小时行进0.8km．多经过长时
间后，甲队在途中追上乙队？
列算式求解：
3−1
1.2−0.8
= 5（h）
8
8
5 2
方程左右边的值相等，所以x=80是方程 =4000的解。
8
概念引入
3
（1）x=2,x= 是方程2x=3的解吗？
2
（2）x=10,x=20是方程3x=4（x-5）的解吗？
5 2
（3）x=60是方程 =4000的解吗？x=80呢？
8
观察：（1）（2）和（3）中方程的x有什么区别？
（1）（2）都是x
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从
距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距
大本营３km的二号营地出发，每小时行进0.8km．多经过长时
间后，甲队在途中追上乙队？
若甲乙两队的行进时间设为x小时，有1.2x+1=0.8x+3
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关
列出一个含有未知数的等式。
如何列方程：①先设出未知数；②找出题目中等量关系；
③列出方程。
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值。
（例：“x=5”是方程“1.2x+1=0.8x+3”的解）
解方程：求方程的解的过程。
一元一次方程：方程中含有一个未知数，且含有未知数的
式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元
人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计
人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析《从算式到方程》是人教版数学七年级上册第三章的第一节内容，主要讲述了方程的概念、方程的解以及方程的解法。
通过本节课的学习，使学生了解方程的基本概念，掌握方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但对于方程的概念和解法可能还比较陌生，因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过实例引导学生理解方程的内涵。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解方程的概念，掌握方程的解法，能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念、方程的解法。
2.难点：方程的解法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，使学生能够直观地理解方程。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳方程的解法，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论、交流，提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程的实例和解法。
2.练习题：准备一些有关方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于直观地展示方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“小明买水果”的问题，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，进而引入方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示一些方程的实例，引导学生观察、分析方程的特点，让学生能够识别方程。
3.操练（15分钟）让学生通过计算器或手算，求解一些简单的方程，使学生掌握方程的解法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自解方程的方法，互相学习，提高解方程的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将方程应用于实际问题，如“已知一个正方形的面积，如何求它的边长？”等问题。
人教版数学七年级上册.1一元一次方程--从算式到方程课件
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一方向行驶， 客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车 比卡车早1小时到达B地，A、B两地间的路程是多少？
方法比较：
算术方法：
列出的算式表示用算术方法解题的计算过 程，其中只含有已知数； 方程方法：
方程使根据问题中的相等关系列出的等式， 其中既含有已知数，又含有用字母表示的未 知数，使问题的已知量与未知量之间的关系 很容易表示,解决问题就比较方便.
视察归纳： 下面的几个方程有什么共同点？
x x 1 60 70
70x 60x 1
4x 24;
1700 150x 2450;
0.52x (1 0.52)x 80
12x 3y 7;
2x 2 2x 3 0
3
x
20
1
30
x
1
小试身手
判断下列各式哪些是一元一次方程？
12x 1；
× 4 3x 1.8 3y；×
22m 15 3; √ 53a 9 15; ×
33x 5 5x 4 √6x2 2x 6 0 ×
尝试提升
完成课本80页的练习第1题和第2题 （1）解：设沿跑道跑x圈，可以跑3000m
400x=3000 （2）解:设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔 买了（20-x）支 ；
0.3x+0.6（20-x）=9
回顾思考
上述问题中我们时如何列出方程的呢？ 什么是方程呢？你能举出一个方程的例子 吗？
小试身手
判断下列各式哪些是方程？
13 2 5； × 42x y 0; √
23x 5 2x 1; √ 5a b 3; ×
32x 6
× 6x2 2x 6 0√