2018年秋人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案
第二十四章 圆
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接
AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是( )
A．AD＝12BC B．AD＝12AC C．AC＞AB D．AD＞DC
2．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半
径为5，且AB＝11，则DE的长度为( )
A．5 B．6 C.30 D.112
3．如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大
的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为
( )
A．10 cm B．15 cm C．103 cm D．202 cm
4．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心
为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺
的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )
A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形
C．弧AB的长度为4π cm D．扇形OAB的面积是4π cm2
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到
圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A.25π B.65π C.90π D.130π
6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB
＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积是( )
A.32 B.π6 C.32－π6 D.32＋π6
7．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为
( )
A．19 B．16 C．18 D．20
8．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦
AB所对的圆周角的度数是( )
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
9．如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴
影部分的面积为(结果保留π)( )
A．24－4π B．32－4π C．32－8π D．16
10．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P
与A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，
当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( )
A.π4 B.π2 C.π6 D.π3
二、填空题
11．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC
＝____度．
12．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10
m
，则高度CD＝____m.
13．(2016·葫芦岛)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C＝110°，则∠BOD
＝____度．
14．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直
径的长是____．
三、解答题
15．如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半径R＝
13 m，求拱高CD.
16．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若圆O的半径为3，求BC︵的长．
17．如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.
(1)AC与CD相等吗？为什么？
(2)若AC＝2，AO＝5，求OD的长度．
18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O
的切线CD交AB的延长线于点C，E为AD︵的中点，连接DE，EB.
(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.
答案
ABDCB CDCAA
11、52 12、4 13、140 14、13
15 解：CD＝8 m
16：(1)∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝105°，∴∠
DCB＝180°－105°＝75°，∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD
(2)∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，由圆周角定理，得BC︵的度数为60°，
故BC︵的长为60π×3180＝π
17：(1)AC＝CD.理由：∵AC切⊙O于A，∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∵OC⊥OB，∴∠
ODB＋∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，又∠CDA＝∠ODB，∴∠CAD＝∠CDA，∴
AC＝CD (2)在Rt△OAC中，OC2＝AC2＋AO2＝4＋5＝9，∴OC＝3，又CD＝AC＝2，∴OD
＝OC－CD＝1
18解：(1)连接OE，∵CD是⊙O的切线，∠BOD＝60°，∴OD⊥CD，∠C＝30°，
∠DEB＝12∠DOB＝30°，∵∠AOD＝180°－∠BOD＝120°，E是AD︵的中点，∴∠EBA＝
1
2
∠AOE＝30°，∴∠EBA＝∠DEB，∠EBA＝∠C，∴EB∥CD，ED∥BC，∴四边形BCDE是
平行四边形
(2)由(1)知OD⊥EB，设OD与EB交于点H，∴BH＝HE，可证△OHB≌△DHE，∴阴
影部分面积与扇形OBD面积相等，∴60πr2360＝6π，得r＝6
人教版九年级数学上册 第24章圆 单元测试(含解析)
第24章圆单元测试(时间120分钟,满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在☉O中,弦的条数是()A.2B.3C.4D.以上均不正确2.如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上,∠ADC=55°,则∠BAC的大小等于()A.55°B.45°C.35°D.30°(第1题图)(第2题图)3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时,假设正确的是()A.假设三个外角都是锐角B.假设至少有一个钝角C.假设三个外角都是钝角D.假设三个外角中至多有一个钝角4.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.95.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则AA的值是()AAA.1B.√2C.2D.√36.已知圆锥的侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则圆锥的底面半径为( ) A.32B.3C.4D.67.如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,☉O 的半径为2,∠B=135°,则AA ⏜的长为 ( )A .2πB.πC.π2D.π38.在△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C 为圆心r 为半径画☉C ,使☉C 与线段AB 有且只有两个公共点,则r 的取值范围是( ) A.6≤r ≤8 B.6≤r<8 C.245<r ≤6D.245<r ≤89.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形ACB 内,以BC 为直径作半圆,交弦AB 于点D ,连接CD ,则阴影部分的面积为( ) A.π-1 B.2π-1 C.12π-1D.12π-210.如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ,点B 经过的路径为AA ⏜,则图中阴影部分的面积为( ) A.2512πB.43πC.34πD.512π(第9题图) (第10题图)二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移的距离为.12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点C在半圆上,点A,B的读数分别为100°,150°,则∠ACB的大小为度.(第11题图)(第12题图)13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是.14.(2019·贵阳)如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则☉O的面积等于.15.如图所示,☉M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是.⏜16.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交AA⏜交OB于点D.若OA=2,于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作AA则阴影部分的面积为.(第14题图)(第15题图)(第16题图)三、解答题(共66分)17.⏜的中点,CD⊥OA,CE⊥OB,求证:AD=BE. (6分)如图,☉O中,C为AA18.(6分)如图,在△ABC中,点D是AC边上一点,以AD为直径的☉O与边BC相切于点E,且AB=BE.求证:AB是☉O的切线.19. (8分)已知圆柱的底面直径是60毫米,高为100毫米,圆锥的底面直径是120毫米,且圆柱的体积比圆锥的体积多一半,求圆锥的高是多少?20.(8分)如图,AB,CD是☉O中互相垂直的两条直径,以A为圆心,OA为半径画弧,与☉O交于E,F两点.(1)求证:AE是☉O的内接正六边形的一边;(2)请在图上继续画出这个正六边形.21.(8分)如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A,B,C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1(不写作法,但要标出字母);(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2(不写作法,但要标出字母);(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.22.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE是☉O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.23.(10分)如图,△ABC是☉O的内接三角形,直径HF交AC于D,HF,BC 的延长线交于点E.(1)若HF⊥AB,求证:∠OAD=∠E.(2)若A点是下半圆上一动点,当点A运动到什么位置时,△CDE的外心在△CDE一边上?请简述理由.24.(12分)如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC=√2cm,P在BC上,以C 为圆心,PC为半径画弧交边AC于D,以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E.设PB=x cm,图中阴影部分的面积为y cm2(π取3).(1)求y关于x的函数解析式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当P在什么位置时,y有最大值?最大值是多少?参考答案1.C解析:在☉O中,有弦AB,弦DB,弦CB,弦CD.共有4条弦.2.C解析:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠B=∠ADC=55°,∴∠BAC=90°-∠B=35°.3.D4.D 解析:∵正方形的边长为3,∴AA⏜的弧长=6, ∴S 扇形DAB =12lr=12×6×3=9.5.B 解析:如图所示,连接AG ,GE ,EC ,则四边形ACEG 为正方形,故AA AA=√2.6.B 解析:设底面半径为R ,则底面周长=2πR ,圆锥的侧面展开图的面积=12×2πR×5=15π,∴R=3.7.B 解析:如图所示,连接OA ,OC.∵∠B=135°,∴∠D=180°-135°=45°, ∴∠AOC=90°,则AA ⏜的长=90π×2180=π.8.C9.A 解析:在Rt △ACB 中,AB=√2+2=2√2,∵BC 是半圆的直径,∴∠CDB=90°,在等腰Rt △ACB 中,CD 垂直平分AB ,CD=BD=√∴D 为半圆的中点,S 阴影部分=S 扇形ACB -S △ADC =14π×22-12×(√2)2=π-1.10.A 解析:∵AB=5,AC=3,BC=4,∴△ABC 为直角三角形,由题意得,△AED 的面积=△ABC 的面积,由图形可知,阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形ADB 的面积-△ABC 的面积,∴阴影部分的面积=扇形ADB 的面积=30π×52360=2512π.11.1或5 解析:当☉P 位于y 轴的左侧且与y 轴相切时,平移的距离为1;当☉P 位于y 轴的右侧且与y 轴相切时,平移的距离为5.12.25解析:设量角器的半圆圆心为O,连接OA,OB,由题意得∠AOB=50°,∵∠ACB与∠AOB都对应A⏜,∴∠ACB=12∠AOB=25°.13.3<r<5解析:在直角△ABD中,CD=AB=4,AD=3,则BD=√32+42=5.由图可知3<r<5.14.2π解析:正方形的边长AB=2,则☉O的半径是2×√22=√2,则☉O的面积是π(√2)2=2π.15.(5,4)解析:如图所示,连接AM,作MN⊥x轴于点N,则AN=BN.∵点A(2,0),B(8,0),∴OA=2,OB=8,∴AB=OB-OA=6.∴AN=BN=3.∴ON=OA+AN=2+3=5,则M的横坐标是5,圆的半径是5.在直角△AMN中,MN=√AA2-AA2=√52-32=4,则M的纵坐标是4.故M的坐标是(5,4).16.π12+32解析:如图所示,连接OE,AE.∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S扇形AOE=60π×22360=23π,∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE -S△COE)=90π×22360−90π×12360−(23π−12×1×√3)=34π-23π+√32=π12+32.17.分析:此题需先证出∠AOC=∠BOC,再根据CD⊥OA,CE⊥OB,得出∠ODC=∠OEC,从而证出△COD≌△COE,得出OD=OE,再根据OA=OB,即可得出AD=BE.证明:∵点C是AA⏜的中点,∴∠AOC=∠BOC.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC,又∵OC=OC,∴△COD≌△COE(AAS).∴OD=OE.∵OA=OB,∴AD=BE.18.分析:连接OB,OE,由AD为圆O的直径得到OA=OE,由BC为圆O 的切线,得到OE垂直于BC,利用SSS得出三角形ABO与三角形BEO 全等,由全等三角形的对应角相等得到∠BAO=∠BEO=90°,即OA垂直于AB,即可得证.证明:如图所示,连接OE,OB.∵AD是圆O的直径,圆O与BC相切于点E,∴OA=OE,OE⊥BC,∵OA=OE,OB=OB,AB=BE,∴△ABO≌△EBO(SSS),∴∠BAO=∠BEO=90°,即OA⊥AB,则AB为圆O的切线.19.分析:圆柱的体积=底面积×高;圆锥的体积=13底面积×高.关系式为圆柱的体积=圆锥的体积×1.5,把相应数值代入即可.解:设圆锥高为x毫米,13π×(1202)2·x×(1+12)=π×(602)2×100,解得x=50.答:圆锥高为50毫米.20.分析:(1)连接OE,OF,AF,得到△AOE是等边三角形,从而得到AE是正六边形的一边;(2)用以AE的长为圆规两脚间的距离,分别在圆上截得相等的弧长.解:(1)证明:如图所示,连接OE,OF,AF.∵AE=OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∠OAE=60°,同理可证△OAF是等边三角形,∴∠OAF=60°,∴AE=AF,且∠EAF=∠OAE+∠OAF=120°,∴AE是☉O的内接正六边形的一边.(2)用圆规截取AE弧的弧长,然后以B点为圆心,在圆上截得相等的弧长,取得G,H点,然后顺次将A,E,G,B,H和F连接起来就得到正六边形.21.分析:(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可;(2)根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A2B2C2;(3)根据弧长的计算公式列式即可求解.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)∵OA=4,∠AOA2=180°,∴点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长为180π×4=4π.18022.分析:(1)连接AC ,由题意得AA⏜=AA ⏜=AA ⏜,∠DAC=∠CAB ,即可证明AE ∥OC ,从而得出∠OCE=90°,即可证得结论;(2)四边形AOCD 为菱形.由AA⏜=AA ⏜,则∠DCA=∠CAB 可证明四边形AOCD 是平行四边形,再由OA=OC ,即可证明平行四边形AOCD 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形). 解:(1)如图所示,连接AC ,∵点C ,D 是半圆O 的三等分点,∴AA⏜=AA ⏜=AA ⏜, ∴∠DAC=∠CAB , ∵OA=OC , ∴∠CAB=∠OCA , ∴∠DAC=∠OCA ,∴AE ∥OC ,∴∠OCE+∠E=180°. ∵CE ⊥AD ,∴∠OCE=90°,∴OC ⊥CE , ∴CE 是☉O 的切线.(2)四边形AOCD 为菱形. 理由是:∵AA ⏜=AA ⏜,∴∠DCA=∠CAB ,∴CD ∥OA ; 又∵AE ∥OC ,∴四边形AOCD 是平行四边形. ∵OA=OC ,∴平行四边形AOCD 是菱形.23.分析:(1)首先连接OB ,由HF ⊥AB ,根据垂径定理与圆周角定理,即可求得∠AOH=∠ACB ,继而可得∠AOD=∠ECD ,又由∠ODA=∠CDE ,即可证得∠OAD=∠E ;(2)当AB 是直径或AC ⊥DF 时,△CDE 的外心在△CDE 的一边上.因为直径所对的圆周角是直角,直角三角形的外心在其一边上. 解:(1)证明:如图所示,连接OB.∵HF ⊥AB ,∴AA⏜=AA ⏜, ∴∠AOH=∠ACB=12∠AOB.∵∠AOD+∠AOH=180°,∠ECD+∠ACB=180°,∴∠AOD=∠ECD.∵∠ODA=∠CDE ,∴∠OAD=∠E.(2)当AB 是直径或AC ⊥DF 时,△CDE 的外心在△CDE 的一边上. 理由:①当AB 是直径时,△CDE 的外心在△CDE 一边上. ∵AB 是直径,∴∠ACB=90°,∴∠DCE=90°,即△CDE 是直角三角形,∴△CDE 的外心在△CDE 边DE 上;②当A 运动到使AC ⊥HF 时,△CDE 是直角三角形.此时△CDE 的外心在△CDE 边CE 上.综上两种情况下,当AB 是直径或AC ⊥DF 时,△CDE 的外心在△CDE 的一边上.24.分析:(1)利用扇形面积以及等腰直角三角形的性质得出面积即可;(2)利用三角形边长得出自变量x 的取值范围;(3)利用(1)中所求求出面积最值即可.解:(1)∵AB=AC=√2cm,∴BC=2 cm.∵设PB=x cm,∴PC=(2-x)cm,∴y=12×√2×√2−45π·A2360−45π·(2-A)2360=1-π28−π(2-A)28=1-π(2-2A+A2)4=-34x2+32x-12.(2)∵以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E,∴0≤x≤√2.(3)∵y=-34x2+32x-12,∴当x=1时,y最大=14,∴当PB=1 cm时,即P为BC的中点时,y有最大值,最大值是14cm2.。
精品解析：2018年秋人教版九年级上册第24章圆重点提升测试数学试题(解析版)
1 九年级上册 第24章《 圆 》重点提升测试题 一．选择题 1.下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于
弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C 【解析】 【分析】 根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一判断即可； 【详解】①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆； ②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中； ③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径； ④圆内接四边形对角互补；正确； 故选：C． 【点睛】本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（ ）
学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网... A. 8 B. 4 C. 2π D. π 【答案】C 【解析】 连接OA、OC，如图： 2
∵∠B=135°， ∴∠D=180°−135°=45°， ∴∠AOC=90°， 则弧AC的长==2π. 故选：C. 3.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可． 【详解】∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
人教版九年级数学上《第24章圆》单元测试含答案解析
《第24章圆》一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60° B．70° C．120°D．140°2．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4 B．8 C．2 D．43．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm5．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE6．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣47．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． B．C． D．8．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．D．3a二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．10．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．11．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（共3小题，满分0分）13．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．14．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．15．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．《第24章圆》参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60° B．70° C．120°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D【点评】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD 及∠BOD的度数．2．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4 B．8 C．2 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再由BP：AP=1：5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中利用勾股定理可求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP的度数．【解答】解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，如图，则OP⊥AP，∵OB=AB，∴OA=2OP，∴∠PAO=30°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．4．如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．【解答】解：∵⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，∴当两圆内切时，圆心距为1，∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含，∴圆心距不能小于1，故选D．【点评】本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含．5．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．【解答】解：A、∵点C是的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B、∵=，∴BC=CE，本选项正确；C、∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．6．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．【分析】首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．【解答】解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：22﹣π×12=4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故选A．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．7．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． B．C． D．【考点】圆锥的计算．【分析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．【点评】本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．8．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．D．3a【考点】弧长的计算．【分析】由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90°、半径为a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为a正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a，∴树叶形图案的周长=×2=πa．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算．解答该题时，需要牢记弧长公式l=（R是半径）．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48 度．【考点】垂径定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．故答案为：48．【点评】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线．10．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为： =（cm）．故答案是：．【点评】本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．11．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为25 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．【解答】解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．【考点】正方形的性质；整式的混合运算． 【专题】压轴题．【分析】设正方形EFGB 的边长为a ，表示出CE 、AG ，然后根据阴影部分的面积=S 扇形ABC +S 正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF ，列式计算即可得解．【解答】解：设正方形EFGB 的边长为a ，则CE=4﹣a ，AG=4+a ， 阴影部分的面积=S 扇形ABC +S 正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF=+a 2+a （4﹣a ）﹣a （4+a ）=4π+a 2+2a ﹣a 2﹣2a ﹣a 2 =4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．三、解答题（共3小题，满分0分）13．（2013•威海）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，AO=1． （1）求∠C 的大小； （2）求阴影部分的面积．【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．【分析】（1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD ，然后在Rt △COE 中可求出∠C 的度数．（2）连接OB ，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt △AOF 中，求出AF ，OF ，然后根据S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △OAB ，即可得出答案．【解答】解：（1）∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB ，∴=，∴∠C=∠AOD ， ∵∠AOD=∠COE ，∴∠C=∠COE ， ∵AO ⊥BC ， ∴∠C=30°．（2）连接OB ， 由（1）知，∠C=30°， ∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°，在Rt △AOF 中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S 阴影=S 扇形OADB ﹣S △OAB =﹣××=π﹣．【点评】本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C 、∠AOB 的度数，难度一般．14．（2013•聊城）如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC 是菱形；（2）FC是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；菱形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．（2013•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可；（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°，进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出∠AON=30°进而利用扇形面积公式得出即可．【解答】（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∵∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∴∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE=×1×1+π﹣×1×=+π﹣．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键．。
九年级数学上册第24章圆单元测试题(人教版附答案)
九年级数学上册第24章圆单元测试题（人教版附答案）第二十四章圆单元测试一、单选题（共10题；共30分） 1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（） A、40° B、30° C、45° D、50° 2、下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
其中不正确的有（）个。
A、1 B、2 C、3 D、4 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（） A、80° B、100° C、60° D、40° 4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I 为内心，CI交AB于D，BD= ， AD= ，则S△ACB=（） A、12 B、6 C、3 D、7.5 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A、 B、 C、 D、 6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（） A、α+βB、C、180�α�β D、 7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（） A、2 B、2+ C、2 D、2+ 8、如图，已知AB 是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A、20° B、40° C、50° D、70° 9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A、15°或105° B、75°或15° C、75° D、105° 10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（） A、52° B、80° C、90° D、104° 二、填空题（共8题；共25分） 11、如图，⊙O是 ABC 的外接圆，OCB=40°，则 A的度数等于________°． 12、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________ ．13、如图，若∠1=∠2，那么与 ________相等．（填一定、一定不、不一定） 14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为________．15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm2 ． 16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________． 17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________． 18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．三、解答题（共5题；共35分） 19、已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F. （1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB= BC•r+ AC•r+ AB•r= ar+ br+ cr= （a+b+c）r．∴r= ．（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．四、综合题（共1题；共10分） 24、（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．答案解析一、单选题 1、【答案】 A 【考点】圆周角定理【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答】∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=50° ∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故选A．【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理 2、【答案】 D 【考点】垂径定理，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】①中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误；②不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误；③应强调在同圆或等圆中，否则错误；④中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；⑤三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确；综上所述，①、②、③、④错误。
人教版数学九年级上册《第24章圆》全章测试(含答案)
13. 150°
14.
4
二. 填空题（每小题 4 分，共 6 道题）
9.如图，AB是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若 BOC 4o0 ，则∠C 的度数 A
等于
10．如图，已知 PA，PB分别切⊙O 于点 A、B， P 6o 0 ， PA 8 ，那么弦 AB 的长是；请连接 OA、OB，则∠AOB= .
11. 圆的一条弦把圆周分成 1：4 两部分，则这条弦所对的圆周角大小为_________
_______________．
2
法）
四. 解答题（第 16-18题，每题 8 分；第 19题 10分） 16．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O 的直径.
O
C
B
A
17. 如图， AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ，垂足为C ，交⊙O 于点 D ， 点 E 在⊙O 上．
E
O B
D
C
3
19．如图，已知：△ABC 内接于⊙O， AD 是⊙O 的切线，CO 的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
A
延长线交 AD 于点 D ．
（1）若∠B=2∠D，求∠D 的度数；
（2）在（1）的条件下，若 AC 4 3 ，求⊙O 的半径．
O
C B
一、选择题 1-8 BDCB CDDA； 二、填空题
参考答案
9. 20° 10.8；120°11.36°或 144° 12. 18 三、作图题 15、（1）略（2）4 16、 8 17、（1）26°（2）8 18、（1）略（2）3 19、（1）30°（2）4
三. 作图练习（第 1 问 4 分，第 2 问 6 分） 15. （1）左图中，AB是半圆的直径，点 C 在半圆外，请仅用无刻度的直尺
人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元检测试卷(有答案)
人教版九年级数学上册第24章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A. 2πB.C.D.2.如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=（）A. 85°B. 95°C. 105°D. 115°3.如图，正方形ABCD的边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧AC，则图中阴影部分的面积为（）A. (4－π)cm2B. (8－π)cm2C. (2π－4)cm2D. (π－2)cm24.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（）A. AE=BEB. CE=DEC. AC=BCD. AD=BD5.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 80°6.圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（）A. 7cmB. 17cmC. 12cmD. 7cm或17cm7.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是（）A. 74°B. 48°C. 32°D. 16°8.如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60º，则∠B的正切值是（）A. B. C. D.9.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°10.已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A. B. 1 C. D. a二、填空题（共10题；共30分）11.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于________．12.在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为________cm.13.（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=________°．14.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．15.（2017•玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．16.已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是________ ．17.圆锥的底面直径为40cm，母线长90cm则它的侧面展开图的圆心角度数为________18.如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为________ cm.19.如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2﹣EF2，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为________．20.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.三、解答题（共8题；共60分）21.如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.22.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．23.如图，是⊙D的圆周，点C在上运动，求∠BCD的取值范围．24.如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF．25.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．26.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．27.如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于一点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．⑴求证：BC为⊙O的切线；⑵若AB=2，AD＝2，求线段BC的长．28.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．（1）若点A在优弧上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，求∠OBA+∠ODA度数（2）若四边形OBCD为平行四边形．①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数；②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】80°12.【答案】313.【答案】12514.【答案】8+815.【答案】8+816.【答案】2或1417.【答案】80°18.【答案】219.【答案】y=6x﹣x220.【答案】32017三、解答题21.【答案】解：①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；②连接AO、BO，AO交BC于E，∵AB=AC，∴AE⊥BC，∴BE= BC= ×8=4，在Rt△ABE中，AE= =3，设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R-3）2，∴R= (cm)，答：圆片的半径R为cm22.【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．23.【答案】解：∵是⊙D的圆周，∴∠BDE= ×360°=90°，∵DB=DC，∴∠B=∠BCD，∴∠BCD= （180°﹣∠BDC）=90°﹣∠BDC，而0≤∠BDC≤90°，∴45°≤∠BCD≤90°24.【答案】证明：连结OA、OC，如图，∵E、F分别为弦AB、CD的中点，∴OE⊥AB，AE=BE，OF⊥CD，CF=DF，∵AB=CD，∴AE=CF，在Rt△AEO和Rt△COF中，，∴Rt△AEO≌Rt△COF（HL），∴OE=OF．25.【答案】证明：连接OC，如图所示：∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，∴∠ADC=90°，∴AD⊥DC．26.【答案】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE．∴∠AEB=90°．设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．即（2）2=x2+（3x）2．∴x=2．∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．∵tan∠ABF=．∴．∴AF=．27.【答案】（1）证明：连接OE、OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC=90°．∴BC为⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA=DE，CE=CB．设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）2-（x-2）2=（2）2，解得x=．∴BC=．28.【答案】解：（1）如图1，连接BD，∵∠BOD=120°，∴∠BAD=120°÷2=60°，∴∠0BD+∠ODB=180°﹣∠BOD=180°﹣120°=60°，∴∠OBA+∠ODA=180°﹣（∠0BD+∠ODB）﹣∠BAD=180°﹣60°﹣60°=120°﹣60°=60°（2）①如图2，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠∠，∴∠∠°，∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°﹣120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°﹣（∠OBC+∠ODC）=180°﹣（60°+60°）=180°﹣120°=60°②Ⅰ、如图3，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠∠，∴∠∠°，∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA+60°．Ⅱ、如图4，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠∠，∴∠∠°，∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD﹣∠BAD=∠OAD﹣60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA﹣60°，即∠ODA=∠OBA+60°．。
人教版九年级上册数学 第24章：圆 单元检测试题(附答案)
∵AC=CD，
∴OC⊥AD（垂径定理）
∴AD=2KD，∠HCK=∠DCK
又∵∠DKC=∠OHC=90°
∴△OCH∽△DCK
∴
∴ =9.6
∴AD=2KD=19.2．
（3）如图3
作FM⊥AC于M，作DN⊥AC于N，显然四边形AGEF为平行四边形，设平行四边形AGEF的面积为y、EM=x、DN=a（a为常量），
A．三点确定一个圆B．圆的切线垂直于过切点的半径
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D．长度相等的弧是等弧
4.如图， 是 的直径，弦 交 于点 ， ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．12
5．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为8π，则此扇形的半径为（）
19．如图， 、 、 、 是 上四点，且 ，求证： ．
20．如图，在 中， 是 的直径， 是 的弦， 的中点 在直径 上．已知 ， ．
（1）求 的半径；（2）连接 ，过圆心 向 作垂线，垂足为 ，求 的长．
参考答案
一、选择1．B2．D3．B4．C5．D6．A7．D8．C9．B10．B
二、填空11．213.12． ． 14．5015．60°
人教版九年级上册数学
第二十四章圆单元测试题
一、单选题
1．如图， 在以 为直径的半圆 上， 是 的内心， ， 的延长线分别交半圆 于点 ， ， ，则 的长为（）．
A．5B． C． D．5
2．如图， 是 的直径，点 、 在 上， ， ，则 （）
A．70°B．60°C．50°D．40°
3．下列说法正确的是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元检测试题(含答案)
第24章圆单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：①以M为端点的弦只有一条；②以M为端点的半径只有一条；③以M为端点的直径只有一条；④以M为端点的弧只有一条．其中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图，在△ABC中，∠B=75∘，∠C=45∘，BC=6−2√3，点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）A.3√3−3B.√3C.4√3−6D.23. 如图，AB切⊙O于点B，⊙O的半径为3，∠OAB=35∘，弦BC // OA，劣弧BC的弧长为（）A.7π4B.5π6C.7π6D.7π124. 如图，△ABC是⊙O内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是()A.∠EAB=∠CB.∠B=90∘C.EF⊥ACD.AC是⊙O直径5. 圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为()A.12πcm2B.26πcm2C.√41πcm2D.(4√41+16)πcm26. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD于E，顺次连接AC，CB，BD，DA，则下列结论中错误的是（）A.AĈ=BĈB.AE=EBC.CD平分∠ACBD.BA平分∠CBD7. 已知，圆柱的底面半径是4，高是6，则圆柱的轴截面的对角线长等于（）A.8B.7C.10D.58. 下列说法中，正确的是（）A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.三点确定一个圆C.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线D.任何三角形有且只有一个内切圆̂上任一点，过C的切线分别交PA，PB 9. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A和点B，C是AB于D，E．若⊙O的半径为6，PO=10，则△PDE的周长是（）A.16B.14C.12D.1010. 如图所示的工件槽的两个底角均为90∘，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是()cm．A.10B.18C.20D.22二、填空题（本题共计9小题，每题3 分，共计27分，）11. 半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为________．12. 以AB为⊙O的直径，洋洋以点A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于C，D两点，连接BC，BD，CD，根据洋洋的做法，可判断△BCD是________三角形．13. 如图，⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，点P在⊙O上移动，使△PAB的面积为8cm2的点P有且只有________个．14. 在⊙O 中，AB̂所对的圆心角有________个，AB ̂所对的圆周角有________个；弦AB 所对的圆心角有________个，弦AB 所对的圆周角有________个．15. ⊙O 的半径为4cm ，点P 为⊙O 外一点，OP =5cm ，则以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是________cm ．16. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 是∠BAC 的角平分线，若∠BOC ＝120∘，则∠CAD 的度数为________．17 如图：AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于E 点，已知AB =2DE ，∠E =16∘，则∠AOC 的大小是________∘．18 如图所示的圆形工件，大圆的半径R 为65.4mm ，四个小圆的半径r 为17.3mm ，则图中阴影部分的面积是________mm 2 （结果保留π）．19 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AE ⌢的度数为50∘，则∠B +∠D 的度数为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20. 如图，点O到直线AB的距离为8cm，点C，D都在直线AB上，OA⊥AB，若AD=6cm，CD=2cm，AB=5cm，以O为圆心，10cm为半径作圆，试判断A，B，C，D四点与⊙O的位置关系．21 如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠CAD=∠B．(1)利用尺规作图，作△ADB的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）(2)判断AC与⊙O的位置关系并证明；(3)若AC=10，AD=8，求⊙O的直径．22 已知在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？23 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，以点C为圆心，r为半径作圆．（1）要使点A在⊙C内，点B在⊙C外，求半径r的取值范围；（2）要使⊙C与AB相切，求半径r．24. 如图，等边三角形ABC的边长为6cm，求△ABC外接圆的直径．25. 如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；(2)连接AD、CD，求⊙D的半径为________，扇形DAC的圆心角度数为________；(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为________．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：以M为端点的弦有无数条，所以①错误；以M为端点的半径只有一条，所以②正确；以M为端点的直径只有一条，所以③正确；以M为端点的弧有无数条，所以③错误．故选B．2.【答案】B【解答】解：解法一：当AP⊥BC时，线段DE的值最小，如图1，∵ PE⊥AB，PD⊥AC，∵ ∠AEP=∠ADP=90∘，∵ ∠AEP+∠ADP=180∘，∵ A、E、P、D四点共圆，且直径为AP，在Rt△PDC中，∠C=45∘，∵ △PDC是等腰直角三角形，∠APD=45∘，∵ △APD也是等腰直角三角形，∵ ∠PAD=45∘，∵ ∠PED=∠PAD=45∘，∵ ∠AED=45∘，∵ ∠AED=∠C=45∘，∵ ∠EAD=∠CAB，∵ △AED∽△ACB，∵ AEAC =EDBC，设AD=2x，则PD=DC=2x，AP=2√2x，如图2，取AP的中点O，连接EO，则AO=OE=OP=√2x，∵ ∠EAP=∠BAC−∠PAD=60∘−45∘=15∘，∵ ∠EOP=2∠EAO=30∘，过E作EM⊥AP于M，则EM=√22x，cos30∘=OMOE，∵ OM=√2x⋅√32=√62x，∵ AM=√2x+√62x=2√2+√62x，由勾股定理得：AE=√AM2+EM2，=(2√2+√62x)(√22x)，=(√3+1)x，∵ (√3+1)x4x =6−2√3，∵ ED=√3．则线段DE的最小值为√3；解法二：如图3，取AP的中点F，连接EF、DF，有EF=DF=12AP，∠EFD=120∘，∵ △EFD为顶角为120∘的等腰三角形，∵ 当AP⊥BC时，线段DE的值最小，如图4，作AB的中垂线，交AP于一点O，交AB于G，连接OB，设OA=OB=2x，∵ ∠BOP=2∠BAO=30∘，∵ BP=x，OP=√3x，∵ AP=PC=(2+√3)x，∵ BC=6−2√3，∵ x+2x+√3x=6−2√3，x=4−2√3，∵ AP=(2+√3)x=(2+√3)(4−2√3)=2，∵ EF=FD=1，如图5，过F作FH⊥ED于H，∵ EH=DH，∵ ∠FED=30∘，，∵ FH=12，∵ EH=DH=√32∵ DE=√3；故选B．3.【答案】C【解答】解：连结OB、OC，如图，∵ AB切⊙O于点B，∵ OB⊥AB，∵ ∠ABO=90∘，∵ ∠OAB=35∘，∵ ∠AOB=55∘，∵ BC // OA，∵ ∠CBO=∠AOB=55∘，而OC=OB，∵ ∠CBO=∠BCO=55∘，∵ ∠BOC=180∘−2×55∘=70∘，∵ 劣弧BC的弧长=70⋅π⋅3180=76π．故选C．4.【答案】A【解答】解：假设直线EF与⊙O相切于点A，由弦切角定理可得∠EAB=∠C，故A正确；因为AC不一定过圆心，所以AC不一定是⊙O直径，∠B=90∘，EF⊥AC不一定成立，故B，C，D错误．故选A．5.【答案】D【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2，由勾股定理得，母线长=√42+52=√41(cm)，圆锥的侧面面积=12×8π×√41=4√41π(cm2)，∵ 它的表面积=16π+4√41π=(4√41+16)π(cm2).故选D.6.【答案】D【解答】解：A、∵ CD是⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB于E，∵ CD垂直平分AB，∵ AĈ=BĈ．故本选项错误；B、∵ CD是⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB于E，∵ CD垂直平分AB，∵ AE=EB．故本选项错误；C、∵ CD是⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB于E，∵ CD垂直平分AB，∵ AĈ=BĈ．∵ CD平分∠ACB，故本选项错误；D、当AB是直径时，BA平分∠CBD，故本选项正确；故选：D．7.【答案】C【解答】解：圆柱的底面半径是4，高是6，则圆柱的轴截面就是一个长为8，宽为6的矩形，所以对角线=√82+62=10．故选C．8.【答案】D【解答】解：A、错误．三角形的内心到三角形的三边距离相等，故错误．B、错误．不在同一直线的三点确定一个圆，故错误．C、错误．经过半径的外端垂直于半径的直线一定是这个圆的切线，故错误．D、正确．故选D．9.【答案】A【解答】解：连接OA，∵ PA切⊙O于A，∵ ∠OAP=90∘，∵ 在Rt△OAP中，OP=10，OA=6，由勾股定理得：PA=8，∵ PA，PB分别切⊙O于点A和点B，DE切⊙O于C，∵ PA=PB=8，DA=DC，EB=EC，∵ △PDE的周长是：PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16，故选A．10.【答案】A【解答】解：设圆心为O点，连OE，交AB于C，如图，AB=16，CE=4，则OE⊥AB，∵ AC=BC=8，在Rt△OAC中，设⊙O的半径为R，OC=R−4，∵ OA2=AC2+OC2，∵ R2=82+(R−4)2，解得，R=10，即该球的半径是10cm．故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】60∘【解答】解：如图，AB=OA=OB，所以△ABC为等边三角形，所以∠AOB=60∘．故答案为60∘．12.【答案】等边【解答】解：如图：⊙A、⊙O是半径相等的圆，△AOC是等边三角形，CE=√32r，OE=12r，CD=2OE=√3r．BE=OE+OB=32r，CB=√CE2+BE2=(√32r)(32r)=√3r，同理BD=CB=CD=√3r．△BCD是等边三角形，故答案为：等边．13.【答案】3【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB，交AB于C，交⊙O于点D，∵ AC=BC，∵ OA=5cm，AB=8cm，∵ OC=3cm，∵ CD=2cm，∵ △PAB的面积为8cm2，∵ 点P到AB的距离为2cm，即可得出这样的点P有3个．14.【答案】两,无数,两,无数【解答】̂所对的弧有两个，解：∵ 一个圆中AB̂所对的圆心角有两个，对的圆周角有无数个；∵ AB̂所对的弧有两个，∵ 一个圆中AB∵ 弦AB所对的圆心角有两个，弦AB所对的圆周角有无数个．故答案为：两、无数、两、无数．15.【答案】1或9【解答】解：当⊙P与⊙O内切时，⊙P的半径为5+4=9cm；当⊙P与⊙O外切时，⊙P的半径为5−4=1cm；则以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径是1或9cm．16.【答案】30∘【解答】∵ ∠BAC=12∠BOC=12×120∘＝60∘，而AD是∠BAC的角平分线，∵ ∠CAD=12∠BAC＝30∘．17.【答案】25∘【解答】∵ AB是直径，∵ ∠ACB=90∘，∵ ∠ACD=∠ABD=65∘，∵ ∠BCD=90∘−65∘=25∘，18.【答案】48【解答】解：连结OD，如图，∵ AB=2DE，∵ DE=DO，∵ ∠E=∠DOE=16∘，∵ ∠CDO=∠E+∠DOE=32∘，∵ OC=OD，∵ ∠C=∠CDO=32∘，∵ ∠AOC=∠C+∠E=32∘+16∘=48∘．故答案为48．19.【答案】12320π.【解答】解：已知大圆的半径R为65.4mm，四个小圆的半径r为17.3mm；由圆的面积公式可知S 大= πR 2= π(65.4)2=4277.16π(mm 2) ,S 小=4 π(17.3)2=1197.16π(mm 2).即S 阴影=S 大−4S 小=4277.16π−1197.16π=3080π(mm 2).故答案为：3080πmm 2.20.【答案】155∘【解答】解：连接AB 、DE ，则∠ABE =∠ADE ，∵ AE ⌢为50∘，∵ ∠ABE =∠ADE =25∘，∵ 点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∵ ∠ABC +∠ADC =180∘，∵ ∠ABE +∠EBC +∠ADC =180∘，∵ ∠B +∠D =180∘−∠ABE =180∘−25∘=155∘，故答案为：155∘．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：连接DO ，CO ，BO ，∵ OA ⊥AB ，AD =6cm ，AO =8cm ，∵ DO =10cm ，∵ AC =8cm ，AO =8cm ，AB =5cm ，∵ CO =8√2cm >10cm ，BO =√91cm <10cm ，AO =8cm <10cm ，∵ 点A在圆内，点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上．【解答】解：连接DO，CO，BO，∵ OA⊥AB，AD=6cm，AO=8cm，∵ DO=10cm，∵ AC=8cm，AO=8cm，AB=5cm，∵ CO=8√2cm>10cm，BO=√91cm<10cm，AO=8cm<10cm，∵ 点A在圆内，点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上．22.【答案】解：(1)根据题意，可作如图所示，(2)AC是⊙O的切线，证明如下：∵ AD⊥BC，∵ ∠ADB=90∘，∵ ∠B+∠BAD=90∘，又∵ ∠CAD=∠B，∵ ∠CAD+∠BAD=90∘，即∠BAC=90∘，∵ AC是⊙O的切线.(3)∵ ∠CAD=∠B，∠ADC=∠BDA=90∘，∵ △ACD∼△BAD，在Rt△ACD中，CD=6，∵ AD:AB=CD:AC，．∵ AB=403【解答】解：(1)根据题意，可作如图所示，(2)AC是⊙O的切线，证明如下：∵ AD⊥BC，∵ ∠ADB=90∘，∵ ∠B+∠BAD=90∘，又∵ ∠CAD=∠B，∵ ∠CAD+∠BAD=90∘，即∠BAC=90∘，∵ AC是⊙O的切线.(3)∵ ∠CAD=∠B，∠ADC=∠BDA=90∘，∵ △ACD∼△BAD，在Rt△ACD中，CD=6，∵ AD:AB=CD:AC，∵ AB=40．323.【答案】解：能画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上．△ABC的外接圆为⊙O，假设点D不在⊙O上（在⊙O外或⊙O内），如图，当点D在⊙O外，AD交⊙O于D′，连接CD′，因为∠B+∠D=180∘，而∠AD′C>∠D，所以∠B+∠AD′C≠180∘，同样当点D在⊙O内时也得到∠B+∠AD′C≠180∘这与圆内接四边形的性质相矛盾，所以假设错误，所以点D在⊙O上，即在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘，能画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上．【解答】解：能画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上．△ABC的外接圆为⊙O，假设点D不在⊙O上（在⊙O外或⊙O内），如图，当点D在⊙O外，AD交⊙O于D′，连接CD′，因为∠B+∠D=180∘，而∠AD′C>∠D，所以∠B+∠AD′C≠180∘，同样当点D在⊙O内时也得到∠B+∠AD′C≠180∘这与圆内接四边形的性质相矛盾，所以假设错误，所以点D在⊙O上，即在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘，能画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上．24.【答案】解：（1）由点A在⊙C内，点B在⊙C外，得6<r<8；（2）由勾股定理，得AB=10，C到AB的距离为6×810=245，r=245时，⊙C与AB相切．【解答】解：（1）由点A在⊙C内，点B在⊙C外，得6<r<8；（2）由勾股定理，得AB=10，C到AB的距离为6×810=245，r=245时，⊙C与AB相切．25.【答案】解：连接OC，作OD⊥BC于点D，如图：由等边三角形的内心和外心即为中线，底边高，角平分线的交点，所以OD⊥BC，∠OCD=30∘，OD即为圆的半径．又由BC=6，则CD=3所以在直角三角形OCD中：ODCD=tan30∘代入解得：OD=√3，则CO=2√3．故△ABC外接圆的直径为：2√3×2=4√3．【解答】解：连接OC，作OD⊥BC于点D，如图：由等边三角形的内心和外心即为中线，底边高，角平分线的交点，所以OD⊥BC，∠OCD=30∘，OD即为圆的半径．又由BC=6，则CD=3所以在直角三角形OCD中：ODCD=tan30∘代入解得：OD=√3，则CO=2√3．故△ABC外接圆的直径为：2√3×2=4√3．26.【答案】(2, 0)2√5,90∘√52【解答】解：(1)如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∵ D点的坐标为(2, 0).故答案为：(2，0).(2)如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2√5，即⊙D的半径为2√5，且CE=2，DE=4，∵ AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，{AO=DE，∠AOD=∠DEC，OD=EC，∵ △AOD≅△DEC(SAS)，∵ ∠OAD=∠CDE，∵ ∠CDE+∠ADO=90∘，∵ ∠ADC=90∘.故答案为：2√5；90∘.(3)弧AC的长=90180π×2√5=√5π，设圆锥底面半径为r则有2πr=√5π，解得：r=√52，所以圆锥底面半径为√52．故答案为：√52.。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元检测卷带答案
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．已知点A为⊙O内的一点，且⊙O的半径为5cm，则线段OA的长度可能是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．7cm⌢的中点，半径OC交弦AB于点D，已知OC=5，AB=8，则CD的长为（）2．如图，在⊙O中，点C为ABA．2B．√5C．√7D．33．如图，点A、B、C在⊙O上∠ACB=55°，则∠ABO的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．55°4．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=15°，则∠C的度数是（）A．45°B．65°C．60°D．70°5．如图，点O是△ABC内切圆的圆心，已知∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．125°D．130°6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°，圆的半径为√3，则图中阴影部分面积之和为（）A．π−√3B．π−23√3C．√3−23πD．√3−12π8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则BC⌢的长为（）A．6πB．2πC．32πD．π二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E，若OE=4，CE=3，则⊙O的半径为．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上∠CDM=71°，则∠AOC=．11．如图，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点E,BD⊥DE于点D，交⊙O于点C．若AB=5,BC=3，则CD=．12．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC、AE，则∠CAE的度数是．13．如图：一把折扇的骨架长是 30 厘米，扇面宽为 20 厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为平方厘米．三、解答题14．如图，在△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：BE=CE；（2）若AB=6，∠BAC=54°，求AD⏜的长．15．如图，AB是⊙O的直径，C是BD⏜的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．16．如图，在△ABC中BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：AD=CD；（2）求证：DE为⊙O的切线．17．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．（1）求截面中弦AB的长；（2）求截面中有水部分弓形的面积．18．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长．参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．B7．D8．D9．510．142°11．112．45°13．187.5π14．（1）证明：如图，连接AE．∵AB是圆O的直径∴∠AEB=90°即AE⊥BC．又∵AB=AC∴AE是边BC上的中线∴BE=CE；（2）解：∵AB=6∴OA=3．又∵OA=OD，∠BAC=54°∴∠AOD=180°−2×54°=72°∴AD⏜的长为：72×π×3180=6π5．15．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB∴∠ECB=90°-∠ABC∴∠ECB=∠A．又∵C是BD⌢的中点∴CD⌢=BC⌢∴∠DBC=∠A∴∠ECB=∠DBC∴CF= BF ；（2）解：∵BC⌢=CD ⌢ ∴BC=CD=6．在Rt △ABC 中，AB= √BC 2+AC 2=√62+82=10 ∴⊙O 的半径为5；∵S △ABC = 12AB ×CE= 12BC ×AC∴CE= BC×AC AB =6×810=245.16．（1）证明：∵AB 为直径∴∠ADB =90° ∵BA =BC ∴AD =CD ；（2）证明：连接OD ，如图∵AD =CD ，AO =OB∴OD 为△BAC 的中位线∴OD ∥BC ∴DE ⊥BC ∴OD ⊥DE ∴DE 为⊙O 的切线．17．（1）解：如图：作OC ⊥AB 交⊙O 于D ，连结OB∴OB=12cm.∵O是圆心OC⊥AB∴AB=2BC∵CD=6cm∴OC=OD−CD=12−6=6(cm)∴BC=√OB2−OC2=√122−62=6√3（cm）∴AB=2BC=12√3cm．即弦AB长12√3cm.（2）解：连结OA∵OC⊥AB，OB=2OC∴∠BOC=60°∴∠AOB=120°∴S弓形=120360π×122−12×12√3×6=48π−36√3(cm2)．即截面中有水部分弓形的面积为(48π−36√3)cm2．18．（1）证明：连接ODAD平分∠BAC ∴∠1＝∠2∵OA＝OD ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3∴AC//OD∵∠C＝90°∴∠ODE＝90°，即OD⊥BC ∵OD是半径∴BC是⊙O的切线（2）解：设OD＝OE＝r在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2，故OB＝r＋2由勾股定理，得：r2+42=(r+2)2解之，得：r＝3故OD＝OA＝OE＝3，AB＝6＋2＝8．。
【5套打包】徐州市初三九年级数学上(人教版)第24章圆单元检测试卷(解析版)
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题 ( 每题 4 分，共 32 分 )1．用反证法证明时，假定结论“点在圆外”不建立，那么点与圆的地点关系只好是()A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内2．如图 1， AB为⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ADC＝ 35°，则∠ CAB的度数为 ()图 1A． 35°B． 45°C． 55°D． 65°3．已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为 6 cm，则圆锥的侧面积是 ()A． 18π cm2B． 27π cm2C． 18 cm2D． 27 cm 24．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完整覆遮住的正六边形的边长最大不可以超过()A． 12 mm B． 12 3 mmC． 6 mm D． 6 3 mm5．如图 2，半圆的直径 BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完整重合，若 BC＝ 4，则图中暗影部分的面积是 ()图 2A． 2＋πB． 2＋ 2π C ． 4＋πD． 2＋ 4π6．如图 3，四边形 ABCD内接于⊙ O，点 I 是△ ABC的心里，∠ AIC＝ 124°，点 E 在 AD的延伸线上，则∠CDE的度数为 ()图 3A． 56°B． 62°C． 68°D． 78°7．如图 4，已知⊙ O 的半径为5，弦 AB， CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠ COD，若∠AOB与∠ COD互补，弦 CD＝ 6，则弦 AB 的长为 ()图 4A． 6B． 8C．5 2D．5 3︵︵︵8．如图 5，在⊙ O中， AB 是⊙ O的直径， AB＝ 10， AC＝ CD＝ DB，点 E 是点 D 对于 AB的对称点， M是 AB上的一动点，有以下结论：①∠ BOE＝ 60°；②∠ CED＝1∠ DOB；③ DM⊥CE； 2④CM＋ DM的最小值是10. 上述结论中正确的个数是()图 5A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题 ( 每题 5分，共 35分 )9．已知正方形 ABCD的边长为1，以点 A 为圆心， 2 为半径作⊙ A，则点 C在 ________( 填“圆内”“圆外”或“圆上”) ．10．如图 6 所示，一个宽为2 厘米的刻度尺 ( 刻度单位：厘米 ) 放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰巧是 3 和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图 6︵11.如图 7， PA，PB分别切⊙ O于 A，B 两点， C 是 AB上的一点，∠ P＝40°，则∠ ACB的度数为 ________．图 712．如图 8，在△ ABC中， AB＝ AC＝ 10，以 AB为直径的⊙ O与 BC交于点 D，与 AC交于点 E，连结 OD交 BE于点 M，且 MD＝ 2，则 BE的长为 ________．图 813．如图 9，△ABC是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，此中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心挨次是 A， B， C，假如 AB＝1，那么曲线 CDEF的长为 ________．图 9CAB＝ 30°， BC＝ 2，O， H分别为边AB， AC 14．如图10，Rt △ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠B 顺时针旋转120°到△A1BC1的地点，则整个旋转过程中线段OH所的中点，将△ABC绕点扫过部分的面积( 即暗影部分面积) 为 ________．图 1015．如图 11，给定一个半径为 2 的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d，即 OM＝ d. 我们把圆上到直线l 的距离等于 1 的点的个数记为m.如 d＝0 时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于 1 的点，即m＝ 4，由此可知：图 11(1)当 d＝ 3 时， m＝ ________；(2)当 m＝ 2 时， d 的取值范围是________．三、解答题 ( 共 33 分)16． (10 分 ) 如图 12， AN是⊙ M的直径， NB∥x 轴， AB交⊙ M于点 C.(1)若点 A(0 ， 6) ， N(0 ，2) ，∠ ABN＝ 30°，求点 B 的坐标；(2)若 D 为线段 NB的中点，求证：直线 CD是⊙ M的切线．图 1217． (10 分) 已知 AB 是⊙ O的直径， AT 是⊙ O的切线，∠ ABT＝ 50°， BT 交⊙ O于点 C，E 是 AB上一点，连结 CE交并延伸⊙ O于点 D.(1) 如图 13①，求∠ T 和∠ CDB的大小；(2)如图 13②，当 BE＝ BC时，求∠ CDO的大小．图 1318．(13 分 ) 如图 14，AB是⊙ O的直径， BC是⊙ O的弦，半径OD⊥ BC，垂足为 E，若 BC ＝6 3，DE＝ 3. 求：(1)⊙O的半径；(2)弦 AC的长；(3)暗影部分的面积．图 141．D 2.C 3．A4．A5．A 6．C 7．B 8．C9．圆上1310. 411 ． 110°12． 813． 4π14．π[15． (1)1(2)1 ＜ d＜ 316．解： (1) ∵ A(0 ， 6) ，N(0 ， 2) ，∴ AN＝4.∵∠ ABN＝ 30°，∠ ANB＝90°，∴AB＝2AN＝ 8，∴由勾股定理，得NB＝223 ，∴ B(43，2) ．AB－ AN＝4(2)证明：连结 MC， NC，如图．∵ AN是⊙ M的直径，∴∠ ACN＝ 90°，∴∠ NCB＝ 90° .在 Rt△ NCB中，∵ D 为 NB的中点，1∴CD＝2NB＝ ND，∴∠ CND＝∠ NCD.∵MC＝MN，∴∠ MCN＝∠ MNC.又∵∠ MNC＋∠ CND＝ 90°，∴∠ MCN＋∠ NCD＝ 90°，即 MC⊥ CD.∴直线 CD是⊙ M的切线．17．解： (1) 如图①，连结AC，∵AB是⊙O的直径，AT 是⊙O的切线，∴ AT⊥AB，即∠ TAB＝ 90° .∵∠ ABT＝ 50°，∴∠ T＝ 90°－∠ ABT＝ 40° .∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝ 90°，∴∠ CAB＝ 90°－∠ ABT＝40°，∴∠ CDB＝∠ CAB＝ 40° .(2)如图②，连结 AD，在△ BCE中， BE＝ BC，∠ EBC＝ 50°，∴∠ BCE＝∠ BEC＝ 65°，∴∠ BAD＝∠ BCD＝ 65° .∵OA＝OD，∴∠ ODA＝∠ OAD＝ 65°.∵∠ ADC＝∠ ABC＝ 50°，∴∠ CDO＝∠ ODA－∠ ADC＝ 15° .18．解： (1) ∵半径 OD⊥BC，∴ CE＝ BE.∵BC＝ 6人教版九年级上册第二十四章圆单元检测（含答案）一、单项选择题()1．以下命题中，不正确的选项是A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对2．如图， AB 是如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=2，点 C 在⊙ O 上，∠ CAB=30°， D 为弧 BC的中点，点P 是直径 AB 上一动点，则PC+PD的最小值是（）A.1B.2C.3D.53．如图，⊙P 与y 轴相切于点C(0， 3)，与x 轴订交于点A(1， 0)， B(9，0).直线y=kx-3 恰巧均分⊙P 的面积，那么k 的值是()6A．51B．25C．6D． 24．已知⊙ O 的直径为 10，圆心A．4B． 6 5．如图，⊙ O 的半径为4，点O 到弦 AB 的距离 OM 为 3，则弦 AB 的长是（）C．7D．8A 为⊙ O 上一点，OD⊥弦 BC于 D，假如∠ BAC=60°，那么OD 的长是（）A．4B． 23C． 2D．36．以下命题：①长度相等的弧是等弧② 半圆既包含圆弧又包含直径③ 相等的圆心角所对的弦相等④ 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形此中正确的命题共有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．如图，AB， CD 是⊙ O 的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（）A.55 °8．如图，B.110 °C.125 °C、 D 为半圆上三均分点，则以下说法：①AD= CDD.135 °= BC；② ∠ AOD＝∠ DOC＝∠ BOC；③AD＝ CD＝ OC；④ △AOD 沿 OD 翻折与△COD重合．正确的有（）A.4 个9．如图，B.3 个A、D 是⊙ O 上的两个点，若∠C.2 个ADC＝ 33°，则∠D.1 个ACO的大小为（）A．57°B． 66°C． 67°D． 44°10．⊙ O 的半径为5cm ，点 A 到圆心O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的地点关系为（）A．点 A 在圆上B．点 A 在圆内C．点 A 在圆外D．没法确立11．如图， P 为⊙ O 外一点， PA、 PB 分别切⊙ O 于点 A、 B， CD切⊙ O 于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、 D，若 PA＝ 6，则△PCD的周长为（）A.8B.6C.12D.1012．边长为 2 的正方形内接于⊙O，则⊙O 的半径是（）A．1B．2C．2D．22二、填空题13．一个正多边形的每一个内角都为144 ，则正多边形的中心角是_____，它是正 ______边形 .14．如图，半圆的直径点C 在半圆上，BAC＝30，则暗影部分的面积为 _____AB＝6，（结果保存）．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙ O，边长 AB＝ 2，则扇形AOB的面积为 _____．16．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为_____．三、解答题17．如图，在⊙ O 中，已知∠ ACB=∠ CDB=60°， AC=3，求△ABC 的周长．18．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为 16 米，拱高（ CD）为 4 米，求：（1）桥拱半径．（2）若大雨事后，桥下河面宽度（EF）为 12 米，求水面涨高了多少？19．如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， D 为 BC 的中点．过点 D 作直线 AC的垂线，垂足为 E，连结 OD．（1）求证：∠ A＝∠ DOB；（2） DE 与⊙ O 有如何的地点关系？请说明原因．20．已知：如图，⊙O 是 Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm， BC=9cm，求⊙O 的半径r；(2)若AC=b， BC=a，AB=c，求⊙O 的半径r．O， BE 是⊙ O 的直径，连结BF，延伸BA，过 F 作FG 21．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙⊥BA，垂足为G.(1)求证：FG是⊙ O 的切线；(2)已知FG＝ 2 3 ，求图中暗影部分的面积.22．已知△ABC中， a、 b、c 分别为∠ A、∠ B、∠ C 的对边，方程ax2bx c0 是对于x 的一元二次方程．（1）判断方程ax2bx c0 的根的状况为（填序号）；① 方程有两个相等的实数根；② 方程有两个不相等的实数根；③ 方程无实数根；④ 没法判断（2）如图，若△ABC 内接于半径为 2 的⊙ O，直径 BD⊥ AC 于点 E，且∠ DAC=60°，求方程ax 2bx c0 的根；1 c 是方程ax2bx c 0的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试（3）若x4求 a、 b、 c 的值．答案1．D2．B3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．A10． B11． C12． B13．36十14．3934215．.316． 417．∠ A=∠ BDC,而∠ ACB=∠ CDB=60°,∠ A=∠ ACB=60°.△ABC为等边三角形 .AC=3,△ABC的周长为 9.18．（ 1）∵拱桥的跨度AB=16m，∴ AD=8m，由于拱高CD=4m，利用勾股定理可得：222 AO-（ OC-CD）=8 ，解得 OA=10（ m）．因此桥拱半径为10m；（2）设河水上升到EF 地点（如下图），这时 EF=12m， EF∥ AB，有 OC⊥ EF（垂足为 M），∴EM= 1EF=6m，2连结 OE，则有 OE=10m，222 2 2OM =OE -EM =10 -6 =64，因此 OM=8 （ m） OD=OC-CD=10-4=6（ m）， OM-OD=8-6=2（ m）．即水面涨高了2m ．19．（ 1）证明：连结OC，∵D 为BC的中点，∴CD ＝BD，∴∠ DOB＝1∠ BOC，2∵∠ A＝1∠ BOC，2∴∠ A＝∠ DOB；（2） DE 与⊙ O 相切，原因：∵∠ A＝∠ DOB，∴AE∥ OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE 与⊙ O 相切．20．（ 1）如图人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试（含答案）一、单项选择题1．以下命题：① 直径相等的两个圆是等圆；② 等弧是长度相等的弧；③ 圆中最长的弦是经过圆心的弦；④ 一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不行能是等弧．此中真命题是 () A．①③B．①③④C．①②③D．②④2．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 P．若 CD＝AP＝8 ，则⊙ O 的直径为（）A．10B． 8C． 5D． 33．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB 宽为（）A.4mB.5mC.6mD.8m4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，已知 EF CD 4 ，则球的半径长是（）A．2B． 2.5C． 3D． 45．如图，C、 D 为半圆上三均分点，则以下说法：①AD= CD= BC；②∠ AOD＝∠ DOC ＝∠ BOC；③AD＝ CD＝ OC；④ △AOD 沿 OD 翻折与△COD重合．正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个6．以下各角中，是圆心角的是（）A. B. C. D.7．如图，点 A、B、C、D 在⊙ O 上，∠ AOC＝ 120 °，点 B 是弧 AC 的中点，则∠ D 的度数是 ()A．60°8．如图，一块直角三角板B． 35°ABC的斜边C． 30.5 °D． 30°AB 与量角器的直径恰巧重合，点D对应的刻度是60°，则∠ ACD的度数为()A．60°B． 30°C． 120 °D． 45°9．已知⊙ O 的半径是 4， OP＝3，则点 P 与⊙ O 的地点关系是（）A．点 P 在圆内B．点 P 在圆上C．点 P 在圆外D．不可以确立10．如图， AB 是⊙ O 的直径，BC是⊙ O 的切线，若 OC=AB，则∠ C 的度数为（）A．15°B． 30°C． 45°D． 60°11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ A＝ 2∠ B，⊙ C 的半径为 3，则图中暗影部分的面积是（）A．πB． 2πC． 3πD． 6π12．如图，已知在⊙O 中， AB=4， AF=6， AC 是直径，AC⊥ BD 于F，图中暗影部分的面积是（）A. B. C.D.AB 的中点为圆心，OA 的长为13．如图，在Rt△ABC 中，∠ ABC=90°， AB=2 3 ，BC=2，以半径作半圆交AC 于点D，则图中暗影部分的面积为()5353C.2 3D.4 3A. B.42224二、填空题14．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．15．如图，在⊙ O 中，已知∠ AOB＝ 120 °，则∠ ACB＝ ________．16．如图，在O 中，直径 AB 4 ，弦CD AB 于E，若 A 30 ，则CD____ 17．如图，在O 中，AOB 120 ，P为劣弧AB上的一点，则APB 的度数是_______.三、解答题18．如图，在△ABC中，已知∠ ACB=130°，∠ BAC=20°， BC=2，以点 C 为圆心， CB为半径的圆交 AB 于点 D，求弦 BD 的长19．如图，在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点D，过点 D 作∠ADE＝∠ A，交AC 于点E．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若BC 3，求 DE 的长．AC 420．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(6)一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1．以下说法中不正确的选项是()A．圆是轴对称图形B．三点确立一个圆C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点 P 到圆心 O 的距离为4.9，则点 P 与⊙ O 的地点关系为 ()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．没法确立3．如图，⊙O 是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠ BAC的度数是 () A． 70°B．60°C．50°D． 30°(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如下图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为点N，则ON＝()A．5B．7C．9D．115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A 的半径长为 3，⊙ D 与⊙ A 订交，且点 B 在⊙ D 外，那么⊙ D 的半径长 r的取值范围是 ()A． 1＜ r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜ 8D． 2＜ r＜8．如图，四边形内接于⊙，是︵︵︵上一点，且 DF＝BC，连结 CF并延伸6ABCD O F CD交 AD 的延伸线于点 E，连结 AC.若∠ ABC＝105°，∠ BAC＝25°，则∠ E 的度数为()A． 45°B．50°C．55°D． 60°．如图，⊙的边相切于点，，，点︵上一点，则∠ P 7O 与矩形 ABCD E F G P 是EFG 的度数是 ()A． 45°B．60°C．30°D．没法确立8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角极点C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点 B 转过的路径长为 ()π3π2πA.3B. 3C. 3D．π(第 7 题)(第 8 题)(第 10题)9．若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面睁开图所对应扇形圆心角的度数为 ()A． 60°B．90°C．120°D． 180°10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形 A3B3C3D3 E3F3的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2的各边相切按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()24381381813A.9B.9C. 9D.28222二、填空题 (每题 3 分，共 30 分)11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠ D 的度数是 ________．(第 11 题)(第 12 题)(第 13 题)(第 14 题)︵12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则AB 的长为 ________．︵︵13．如图，⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC ＝110°.连结 AC，则∠ A 的度数是 ________．15．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完整覆遮住的正六边形的边长最大不可以超出 ________mm.16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如下图，则该圆锥形漏斗的侧面积为 ________．(第 16 题)(第 17 题)(第18 题)(第19 题)18．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点 C为圆心， BC长为半径作弧 AB，过点 O 作 AC的平行线交两弧于点 D，E，则暗影部分的面积是 ________．19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是 AC，BC的中点，直线 EF与⊙ O 交于 G，H 两点，若⊙ O 的半径是 7，则 GE＋FH 的最大值是 ________．(第 20 题)20．如下图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，︵︵︵N 在⊙ O 上．以下结论：① MC＝ND；② AM＝ MN＝NB；③四边形 MCDN 是1正方形；④ MN＝2AB，此中正确的结论是 ________．(填序号 )三、解答题 (21、22 题每题 8 分， 23、24 题每题 10 分，其他每题 12 分，共 60分)21．如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连结BC、BD.(1)求证： BC＝BD；(2)已知 CD＝ 6， OH＝2，求圆 O 的半径长．(第 21 题)22．“不在同一条直线上的三个点确立一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点 A(2， 3)，B(－ 3，－ 7)，C(5，11)能否能够确立一个圆．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连结 BP并延伸，交直线l 于点 C，恰有 AB＝AC.(1)求证： AB是⊙ O 的切线；(2)若 PC＝25， OA＝ 5，求⊙ O 的半径．(第 23 题)24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.(1)求证： OA＝ OB；(2)已知 AB＝43，OA＝4，求暗影部分的面积．(第 24 题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 米，桥拱到水面的最大高度为 20 米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽 60 米，顶部截面为长方形且超出水面9 米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利经过吗？请说明原因．(第 25 题)26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延伸线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线 CD与半圆 O 相切时，如图①，连结OC，求∠ DOC的度数；(2)当直线 CD与半圆 O 订交时，如图②，设另一交点为E，连结 AE， OC，若 AE∥O C.①试猜想 AE 与 OD 的数目关系，并说明原因；②求∠ ODC的度数．(第 26 题)答案一、 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B7．A点拨：连结OE，OG，易得OE⊥ AB，OG⊥AD.∵四边形ABCD是矩形，∴1∠A＝90°，∴∠ EOG＝90°，∴∠ P＝2∠EOG＝ 45°.122 8．B点拨：∵∠ ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝1.∴ BC＝AB － AC60π·33π229．C（3）1－110．D点拨：∵正六边形A1 B1C1D1E1F1的边长为2＝21－2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为3，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为3＝（3）2－122－2人教版九年级数学上册第24 章圆单元测试题（含答案）一、选择题 (每题 3 分，共 24 分 )1．已知⊙O 的半径为 5 cm，点P 在直线l 上，且点P 到圆心O 的距离为 5 cm，则直线 l 与⊙ O()A．相离B．相切C．订交 D ．订交或相切2．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面睁开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是()A ． 6B． 3 C.3D． 123．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ C＝ 36°，则∠ A 的度数为()A．36°B． 56°C． 72°D． 144°图 1图 24．如图 2 所示，⊙ O 的半径为︵4 cm， C 是AB的中点，半径 OC 交弦 AB 于点 D，OD ＝2 3 cm ，则弦 AB 的长为 ()A ． 2 cmB ． 3 cmC ．2 3 cmD ． 4 cm5．如图 3 所示，D 是弦 AB 的中点 ，点 C 在⊙ O 上，CD 经过圆心 O ，则以下结论不一定正确的选项是 ( )A ．CD ⊥ABB ．∠ OAD ＝ 2∠ CBDC ．∠ AOD ＝2∠ BCD︵ ︵ D. AC ＝BC图3图 4点 6．如图 4，直线 AB 是⊙ O 的切线 ，C 为切点 ，OD ∥AB 交于⊙E 在⊙ O 上，连结 OC ， EC ， ED ，则∠ CED 的度数为 ()O 点D ，A ．30°B ．35°C ． 40°D ． 45°7． 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其轴截面如图5 所示 ，已知 EF ＝CD ＝ 4 cm ，则球的半径是()A ． 2 cmB ． 2.5 cmC ． 3 cmD ．4 cm图 5图 68． 如图 6，在 Rt △ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， ∠A ＝ 30°， BC ＝ 2 3，以直角边 AC 为直径作⊙ O 交 AB 于点 D ，则图中暗影部分的面积是 ()15 3－3 B.15 3－3C.7 3－ π7 3－ π A. 42π22π46D.26 π二、填空题 (每题 4分，共 32 分)9． 如图 7，AB 是⊙ O 的直径 ，弦 CD ⊥AB 于点 E ，若 AB ＝ 8， AE ＝1，则弦 CD 的长是________．图7图810．如图 8，AB 为⊙ O 的直径，CD 为⊙ O 的弦，∠ ACD ＝54°，则∠ BAD＝ ________° .11．在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，若 AC＝ 4，BC＝ 3，则△ ABC 的内切圆半径r ＝ ________．12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是 3 cm，则扇形的弧长为________ cm.13．如图 9，⊙ M 与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直线交⊙ M 于 P， Q 两点，点 P 在点Q 的下方．若点 P 的坐标是 (2， 1)，则圆心 M 的坐标是 ________．图914．若用圆心角为120°，半径为9 的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是 ________．︵15．如图 10 所示，AB 是半圆 O 的直径，E 是BC的中点，OE 交弦 BC 于点 D.若 BC＝ 8cm，DE ＝2 cm，则 OD ＝________ cm.16．如图11，以AD图 10为直径的半圆O 经过Rt△ ABC图11的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B，E 是半圆弧的三均分点2π，弧 BE 的长为，则图中暗影部分的面积为3________．三、解答题 (共 44 分)︵17． (10 分 )如图 12， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E， G 是 AC上的一点， AG 与DC 的延伸线交于点 F.(1)若 CD ＝ 8，BE＝ 2，求⊙ O 的半径；(2)求证：∠ FGC＝∠ AGD.图 1218．(10 分 )如图 13，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作⊙O，分别与 AC，BC 交于点 M， N.(1)过点 N 作⊙ O 的切线 NE 与 AB 订交于点 E，求证： NE⊥ AB；(2)连结 MD ，求证： MD ＝ NB.图 1319． (12 分 )如图 14，在 Rt△ ABC 中，∠B＝ 90°，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN ，使∠ BCM ＝2∠ A.(1)判断直线MN 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；(2)若 OA＝ 4，∠ BCM ＝60°，求图中暗影部分的面积．图 1420．(12 分)如图15①所示，OA 是⊙O 的半径，D 为OA 上的一个动点，过点D 作线段CD⊥ OA 交⊙ O 于点 F ，过点 C 作⊙ O 的切线 BC，B 为切点，连结 AB，交 CD 于点 E. (1)求证： CB＝ CE；︵(2)如图② ，当点 D 运动到 OA 的中点时， CD 恰巧均分 AB ，求证：△ BCE 是等边三角形；(3)如图③ ，当点 D 运动到与点O 重合时，若⊙ O 的半径为2，且∠ DCB＝ 45°，求线段 EF 的长．图 11． D2．[ 分析 ] B 设圆锥的母线长为 R，π×R2÷ 2＝ 18π，解得 R＝ 6，∴圆锥侧面睁开图的弧长为 6π，∴圆锥的底面圆半径是 6π ÷ 2π＝ 3.应选 B.3． D4． [ 分析 ] D 由圆的对称性，将圆沿 OC 折叠， A， B 两点重合，因此 OC⊥ AB.连结OA，由勾股定理求得 AD＝ 2 cm，因此 AB＝ 4 cm.5．[分析 ] B∵D是弦AB的中点，CD经过圆心O，︵︵∴CD⊥AB ，AC ＝BC，故 A， D 正确；连结 OB，∴∠ AOD＝∠ BOD .∵∠ BOD＝ 2∠C，∴∠ AOD＝ 2∠BCD ，故 C 正确； B 不必定正确．应选 B.6． D7．[分析 ] B过点O作OM⊥ EF于点M，延伸MO交BC于点N，连结OF，如图．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ C＝∠ D＝ 90°，∴四边形 CDMN 是矩形，∴MN＝ CD＝ 4.设 OF ＝ x，则 ON＝OF ＝x，∴OM＝ MN － ON＝ 4－ x， MF＝ 2，在 Rt△OMF 中， OM 2＋ MF2＝OF2，即 (4－ x)2＋ 22＝ x2，解得 x＝ 2.5.应选 B.8． A9．[答案 ] 27[分析 ] 连结 OC，如图，由题意，得 OE＝ OA－ AE＝ 4－1＝ 3，∴CE＝ ED ＝ OC2－ OE2＝ 7，∴ CD＝ 2CE＝ 2 7.10． [答案 ] 36[分析 ] 连结 BD，如下图．∵∠ ACD＝ 54°，∴∠ ABD＝ 54° .∵AB为⊙O的直径，∴∠ ADB＝ 90°，∴∠ BAD＝ 90°－∠ ABD ＝36° .11． [答案 ] 1[分析 ] 如图，设△ ABC 的内切圆与各边分别相切于点D， E，F ，连结 OD ， OE， OF ，则 OE⊥ BC，OF ⊥ AB， OD⊥ AC.设⊙ O 的半径为r，∴CD＝CE ＝r .∵∠ C＝ 90°， AC＝ 4， BC＝ 3，∴AB＝ 5，∴BE＝ BF ＝ 3－ r，AF ＝AD＝ 4－ r ，∴4－ r ＋3－ r＝ 5，∴r＝ 1，∴△ ABC 的内切圆的半径为 1.12． [答案 ] 2π120π × 3[分析 ] 依据题意，扇形的弧长为＝2π .13． [答案 ] (0 ，2.5)[分析 ] 如图，连结 MP，过点 P 作 PA⊥ y 轴于点 A，设点 M 的坐标是 (0， b)，且 b＞ 0.∵PA⊥ y 轴，∴∠ PAM ＝ 90°，∴ AP2＋ AM2＝ MP 2，∴ 22＋ (b－ 1)2＝ b2，解得 b＝ 2.5.故答案是 (0， 2.5)．14． [答案 ] 6[分析 ] 扇形的弧长 l ＝120π ×9＝ 6π，因此圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的180直径为6ππ＝ 6.15． [答案 ] 3︵[分析 ] 由于 E 为 BC的中点，因此 OE ⊥BC，因此△ OBD 为直角三角形．设 OD ＝x cm，则 OB＝ OE＝ OD＋ DE＝ (x＋ 2)cm.在 Rt△OBD 中，依据勾股定理，得(x＋ 2)2＝ 42＋ x2，解得 x＝3.故 OD ＝3 cm.16． [答案 ]33－2π23[分析 ] 如图 ，连结 BD ，BE ，BO ， EO.∵ B ， E 是半圆弧的三均分点 ， ∴∠ EOA ＝∠ EOB ＝∠ BOD ＝ 60° ，∴∠ BAC ＝∠ EBA ＝∠ BAD ＝ 30°， ∴ BE ∥ AD .︵∵ BE 的长为2 60π × R 23π ， ∴ 180 ＝ 3π ，解得R ＝ 2，1易得 AB ＝ 2 3，∴ BC ＝ 2AB ＝ 3，∴ AC ＝ AB 2－ BC 2＝ （2 3） 2－（ 3） 2＝ 3，1 1 3× 3＝3 3∴ S △ABC ＝ BC ·AC ＝ × 2.2 2∵△ BOE 和△ ABE 同底等高 ，∴△ BOE 和△ ABE 面积相等 ，60π ×2 22π .∴图中暗影部分的面积为S △ABC － S 扇形 BOE ＝ 3 3－ ＝33－2 360 2 3故答案为33－ 2π .2317． 解： (1) 如图，连结 OC.设⊙ O 的半径为 R.∵ CD ⊥AB ， ∴ DE ＝ EC ＝ 4.在 Rt △OEC 中，∵ OC 2＝ OE 2＋ EC 2， ∴ R 2＝ (R － 2)2＋ 42，解得 R ＝ 5.(2)证明：连结 AD ，∵ CD ⊥AB ，︵ ︵ ∴ AD ＝ AC ，∴∠ ADC ＝∠ AGD.∵四边形 ADCG 是圆内接四边形 ，∴∠ ADC＝∠ FGC，∴∠ FGC＝∠ AGD.18．证明： (1) 连结 ON，如图．∵CD 为斜边 AB 上的中线，∴ CD＝AD ＝DB ，∴∠ 1＝∠ B.∵OC＝ON，∴∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ B，∴ ON∥ DB.∵NE为⊙O的切线，∴ ON⊥NE ，∴ NE⊥ AB.(2)连结 DN，如图．∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CMD ＝∠ CND ＝90° .而∠ MCB＝ 90°，∴四边形 CM。