初中数学人教版七年级上册《角的比较与运算》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
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七年级数学上册教学课件《角的比较与运算》
答案
将余数的度数乘以60化成分. 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
随堂演练
1.按图填空： (1)∠AOB+∠BOC=∠AOC； (2)∠AOC+∠COD=∠AOD； (3)∠BOD-∠COD=∠BOC； (4)∠AOD-∠BOD =∠AOB.
答案
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等 的两个角的射线，叫这个角的平分线．
角的三等分线
α α α
角的四等分线
α α α α
知识点2 角的运算
例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′， 求∠BOC 的度数.
分析：∠AOB是 平角， ∠BOC=∠AOB-∠AOC .
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位，相减时借1作60.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
探究 利用一副三角板，你能画出哪些度 数的角？这些角有什么规律？
都是15的倍数.
问题 如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ，∠AOB＝ ∠BOC＝ 1 ∠AOC .
2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
提问
你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定 义吗？
可以类比比较线段大小的方法.
a° F
∠ABC ＞∠DEF
b 叠合法.
步骤 1 使两个角的顶点及一边重合； 2 两个角的另一边落在重合一边的同侧；
将余数的度数乘以60化成分. 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
随堂演练
1.按图填空： (1)∠AOB+∠BOC=∠AOC； (2)∠AOC+∠COD=∠AOD； (3)∠BOD-∠COD=∠BOC； (4)∠AOD-∠BOD =∠AOB.
答案
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等 的两个角的射线，叫这个角的平分线．
角的三等分线
α α α
角的四等分线
α α α α
知识点2 角的运算
例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′， 求∠BOC 的度数.
分析：∠AOB是 平角， ∠BOC=∠AOB-∠AOC .
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位，相减时借1作60.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
探究 利用一副三角板，你能画出哪些度 数的角？这些角有什么规律？
都是15的倍数.
问题 如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ，∠AOB＝ ∠BOC＝ 1 ∠AOC .
2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
提问
你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定 义吗？
可以类比比较线段大小的方法.
a° F
∠ABC ＞∠DEF
b 叠合法.
步骤 1 使两个角的顶点及一边重合； 2 两个角的另一边落在重合一边的同侧；
角的比较与运算课件数学七年级上册PPT公开课
O ∠ACD=120° B.
角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.
A
则∠BOC＝
°．
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °．
28° B.
≈ 51°26′.
C
C
如图，O ∠ACE -∠BCD=120° 是直线 AB 上一点，
因为∠ACE - ∠BCD=150°-30°=120°,
解：因为∠ACB=90°,∠BCD=30°,
C.∠ACE=120° D.∠ACE -∠BCD=120° ∠ACD=120° B.
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °． 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
解：因为∠ACB=90°,∠BCD=30°, (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，
把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°, 所以选项A中正确； ∠ACD=120° B.
如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数.
360÷7不能整除，该怎样计算呢？本节课我们就来解决这个问题.
＝126°43′. 把一个周角 4 等分，每一份是多少度的角？
注意： (1)两个角的和、差仍然是一个角；角的和 或差的度数，就是它们度数的和或差. (2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、 秒与秒分别相加或相减，分 与 分 、秒 与 秒 相 加 时 逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要 借1°(1')当作60'(60").
【人教版】数学七年级上册教学课件：4.3.2角的比较与运算 (共23张ppt)
和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
D
A
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
B（ ） C（ ）
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
比一 看谁反应快: 比 1.计算:
(1)48°35′+17°45′ =66°20′ (2)15°20′×5 =76°40′ (3)48°18′－17°45′ =30°33′ (4)360°÷11
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法 2、角的和、差、倍、分关系 3、角平分线
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
人教版数学七年级上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共23张ppt)
A
E
B
DLeabharlann C把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分） （精确到秒）
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′ 答：每份中的角应该是 51°26′
1.计算: (1)48°35′+17°45′
=66°20′
(2)15°20′×5
=76°40′
(3)48°18′－17°45′
5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ∠BOD
＝
∠AOC
∠B0D
∠AOD
∠BOC ＝∠A0B
图1
A
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数. C
A
O
B
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。 符号表达
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线 如图
D C B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
D C B O A
D C B O A
(4)360°÷11
=30°33′
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法 2、角的和、差、倍、分关系 3、角平分线
6.3.2 第1课时 角的比较与运算课件(共15张PPT) 人教版数学七年级上册
探究新知
探究： 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角， 你还能画出哪些度数的角？
105°、120°、135°、150°、 165 °180°
பைடு நூலகம்
75°
15°
例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
大小？
A
B
C
D
1.度量法 3.尺规作图
2.叠合法
A B
F
E D C 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
探究新知
一 角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法
注意事项：“两重合”
（1）量角器的中心与角的顶点重合
（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合
2. 叠合法
注意事项：“两重一同” （1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合 （2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
C
A
O
B
可如何以计向算18？0º借 1º，化为60′.
课堂练习
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝ 75 °．
A C
A C
O
B
图①
O
B
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ 20 °．
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角 分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
人教版数学七年级上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共23张ppt)
B
1
O
A
C
角的和差
B 2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C O （ AOC为 1和 2 的和 2 ）
顶 点 与 一 边 重 合
2 O
B
1 A 2 的差
记作
AOC =
1–
2 ）
同类练习1：
按图1填空： 1） ∠D0B 2） ∠C0B ＞ ＜ ∠BOC ∠AOC
D C O B
A
O
B
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
D
练 习
1.看图填空
C ( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 )
ACB =
DCB –
A
B
DCA A
D
（ 1 ） ABC = （ 2 ） BDC =
ABD + ADC –
Ａ
Ｃ Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线 如图
D C B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
练 习
O
D C B A
例2
O
D C B A
A
E
B
D
C
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分） （精确到秒）
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′ 答：每份中的角应该是 51°26′
CBD BDA
B
C
D
C
A
B
A
D
【课件】角的比较与运算课件人教版七年级数学上册
3.如果∠AOB=50°∠COD=70°, 那么∠AOB比∠COD小多少度? 70°—50°=20°
学以致用 取出你的三角板和你的同伴拼拼看，能拼出多少度的角?
解：能拼出的角有：30°,45°,60°,90°,15°,75°, 105°,120°,135°,150°.
新知学习 探究
角的平分线 动手做一做：在纸上画∠AOB, 然后将其
∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
问题引申 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做 这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线(如下图)等.
B 0
。0 OB,OC 是∠AOD的三等分线
例题学习 例2 如图，0是直线AB 上一点，∠AOC=53°17', 求 ∠BOC 的度数.
解：由题意可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°-53°17'.
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF>∠ABC.
探索新知 1.图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系?
解：图中有3个角：∠AOC,∠AOB,∠BOC.
它们的关系可表示为：∠AOC=∠AOB+∠BOC;
∠AOB=∠AOC-∠BOC; ∠BOC=∠AOC-∠AOB
2.如果∠AOB=70°,∠COD=55°, 那么∠AOB比∠COD大多少度? 70°—55°=15°
答：每份中的角约是51°26'.
3.如图，0为直线AB上一点，射线OD、OE 分别平分∠AOC、 ∠BOC, 求∠DOE 的度数.
解：∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD, 又∵OE 平分∠BOC,∴∠COE=∠BOE, 又∵∠AOC+∠BOC=180°, ∴∠AOD+∠DOC+∠COE+∠BOE=180°,
学以致用 取出你的三角板和你的同伴拼拼看，能拼出多少度的角?
解：能拼出的角有：30°,45°,60°,90°,15°,75°, 105°,120°,135°,150°.
新知学习 探究
角的平分线 动手做一做：在纸上画∠AOB, 然后将其
∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
问题引申 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做 这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线(如下图)等.
B 0
。0 OB,OC 是∠AOD的三等分线
例题学习 例2 如图，0是直线AB 上一点，∠AOC=53°17', 求 ∠BOC 的度数.
解：由题意可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°-53°17'.
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF>∠ABC.
探索新知 1.图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系?
解：图中有3个角：∠AOC,∠AOB,∠BOC.
它们的关系可表示为：∠AOC=∠AOB+∠BOC;
∠AOB=∠AOC-∠BOC; ∠BOC=∠AOC-∠AOB
2.如果∠AOB=70°,∠COD=55°, 那么∠AOB比∠COD大多少度? 70°—55°=15°
答：每份中的角约是51°26'.
3.如图，0为直线AB上一点，射线OD、OE 分别平分∠AOC、 ∠BOC, 求∠DOE 的度数.
解：∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD, 又∵OE 平分∠BOC,∴∠COE=∠BOE, 又∵∠AOC+∠BOC=180°, ∴∠AOD+∠DOC+∠COE+∠BOE=180°,
(最新修订)新课标初中数学教学课件 4.3.2 角的比较与运算(人教版七年级上)_1-5
6
好文档分创建
3
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B O′
B′
请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两
个角的大,并讨论你们的比较方法.
好文档分创建
4
一.观察法
1周角=360°
1平角=180°
钝角：90°< ∠α<180°
1直角=90°
锐角:0°<∠β<90° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
4.3.2 角的比较与运算
好文档分创建
1
1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画 法语言． 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
好文档分创建
2
比较两条线段的长短方法： 1.观察法. 2.度量法：即用刻度尺测量线段的长度的方法. 3.重叠比较法：即将其中一条线段移到另一条上作比较.
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5
此时，兀鹰回答的声音也显得有气无力的。它们三个长时间地在水边上用美妙的词句共同享受畅谈的乐趣，然后再回到水里去。不过，事情不是发生在那里，而就在这里，我说的不是那只鸟，而是一个 人;此刻，他也许正在读这个故事呢。 高防服务器 他们被自己的态度所捆绑，是丧失了自由的奴隶。有什么事让我们做吗?”万格拉间。，”孩子回答
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3
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B O′
B′
请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两
个角的大,并讨论你们的比较方法.
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4
一.观察法
1周角=360°
1平角=180°
钝角：90°< ∠α<180°
1直角=90°
锐角:0°<∠β<90° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
4.3.2 角的比较与运算
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1
1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画 法语言． 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
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2
比较两条线段的长短方法： 1.观察法. 2.度量法：即用刻度尺测量线段的长度的方法. 3.重叠比较法：即将其中一条线段移到另一条上作比较.
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5
此时，兀鹰回答的声音也显得有气无力的。它们三个长时间地在水边上用美妙的词句共同享受畅谈的乐趣，然后再回到水里去。不过，事情不是发生在那里，而就在这里，我说的不是那只鸟，而是一个 人;此刻，他也许正在读这个故事呢。 高防服务器 他们被自己的态度所捆绑，是丧失了自由的奴隶。有什么事让我们做吗?”万格拉间。，”孩子回答
角的比较与运算(教学课件)七年级数学上册(人教版)
答案：∠COD=10°.
D
பைடு நூலகம்
C
A
O
B
能力提升
1. 如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，
求∠AOB的度数． 解：设∠COD=x， ∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
B
C
D
∴∠AOD=60°-x， ∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x， ∵∠AOB是∠DOC的3倍，
DC E
B
所以:
∠BOC= 1 ∠AOC= 1×80°=40°.
2
2
O
A
典例分析
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， 所以 ∠BOC=∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE，
E
DC
B
所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以
O
A
∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
典例分析
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
E
DC
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
B
=140°－60°= 80°.
（ 角平分线的意义 ）
当堂巩固
4. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=_3_4_°_.
A
O
B
D
C
5. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是 13°或63°.
【课件】角的比较与运算课件人教版七年级数学上册
例题学习
例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数. C
A
O
B
解：由题意可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°－ 53°17′.
所以∠BOC=∠AOB－∠AOC= 179°60′ －53°17′=126°43′.
说明：在进行角的加减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分
D
C
E
A
B
O
D
C
E
A
B
O
解： ∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，
又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，
又∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOD+∠DOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴2∠DOC+2∠COE=180°，即2(∠DOC+∠COE)=180°，
∴∠DOC+∠COE=90°，即∠DOE=90°.
练一练
1.如图∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=143°20'， ∠BOC=＿3＿6°＿40＿' . A
O
B
D
C
2.把一个圆形蛋糕平均分成7份，每份中的角是多少度?(精确到分)
解：360°÷7=51°+3°÷7= 51°+ 180′÷7≈ 51°26′.
答：每份中的角约是51°26′.
3.如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、 ∠BOC，求∠DOE的度数.
D
A
B
C
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞∠ABC.
探索新知
1.图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？ C
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B
C
反之亦然
∵OB平分∠AOC ∴∠1=∠2
1 2
O A
角的三等分线
α
α
Hale Waihona Puke α角的四等分线α
α
α α
例 1. 如 图 ， O 是 直 线 AB 上 一 点 ， ∠ AOC ＝ 53º17′，求∠BOC的度数.
∠AOB=180º ∠AOB－∠1
53 17 1
2
例 1. 如 图 ， O 是 直 线 AB 上 一 点 ， ∠ AOC ＝ 53º17′，求∠BOC的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角，
53 17 1
2
∴∠AOB=180° ∠2＝ ∠AOB－∠1 ＝180º － 53º17′
＝126º43′.
例2如图，已知∠AOB＝90º ，∠BOC＝60º ，
OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
1 ∠1=∠2= 2 AOC
∠3+∠1
60°
3 1 2
1 AOC 2
∠AOB－∠3
90°－60°
30° 75° 75° 120°
60° 105° 105° 150°
90° 135° 135° 180°
差
45° 45° 90°
30°
15° 15° 60°
60°
15° 15° 30°
90°
45° 45° 0°
15°,30°,45°,60°,75°,105°，120°， 135°,150°,180°
30°
例2 如图，已知∠AOB＝90º ，∠BOC＝60º ，OD是
∠AOC的平分线，求∠BOD的度数. 解：由题意可知，
∠AOC＝∠AOB－∠3 ＝90º － 60º ＝30º .
3 1 2
由OD是∠AOC的平分线可知，
∠1＝
1 2
1 ∠AOC ＝ 2 ×30º
＝ 15º . ∴∠BOD＝∠1＋∠3 ＝15º+60º 思考：本题还有不同的解法吗？ ＝75º .
本节课你学习到了什么？
1、比较角的大小的方法 2、角的和差关系 3、角的平分线
则 ∠BOC＝ 20º ；
（2）若∠AOB＝50º ，∠BOC＝20º ，
则 ∠AOC＝ 70º .
？ 50° 30°
练一练： ∠BOC （1）∠AOB＝∠AOC+_______ BOD （2）∠AOD＝∠AOB － ∠ _______ ∠AOC －∠COD ＝_______
O
B C
D
A
（3）∠AOC+∠BOD－∠AOB＝_______ ∠COD
【问题1】认识角的和与差
图中共有几个角？它们的角度 有什么关系？ ∠1 ∠2 ∠AOC
2 1
∠AOC是∠1与∠2的和 记作∠1+∠2＝∠AOC ∠1是 ∠AOC与 ∠2的差，记作 ∠1＝∠AOC－∠2， ∠2是 ∠AOC与 ∠1的差，记作 ∠2＝∠AOC－∠1.
练一练. 如图，
（1）若∠AOC＝50º ，∠AOB＝30º ，
D B
70°
C
E
30°
F
2.叠合法 步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的
大小.
1.如果EC与OD重合，那么∠AEC等于 ∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
C
D
E
A
O
B
2.如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小
于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD. D
C
E
A
O
B
3.如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC
大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD. C
D
你能总结出两个角的 大小关系有几种吗？
E A O B
角的大小关系有三种：大于、等于、小于
方法小结
比较角的大小时，首先根据“1周角>1平角 >钝角>1直角>锐角”把能比较的角比较出来； 对于同一范围内的角，可根据叠合法或度量法 进行比较.
【问题2】利用一副三角板，你能画出哪些度数的 角？这些角有什么规律？
（一副三角板一只30°，60°，90°；另一只45°,45°,90°）
（1）借助一只三角板可以直接画出哪些度数的 角？ 30°，45°,60°,90° （2）借助两只三角板可以拼出哪些度数的角？
小组合作
和 45° 45° 90°
三角板中的角 一只三角板可画出的角： 30°，45°,60°,90° 两只三角板可拼出的角： 15°,30°,45°,60°, 75°,105°，120°， 135°,150°,180°
15°,30°,45°,60°,75°,90°，105°，120°， 135°,150°,180°
规律：凡是15的整数倍的角，都能用三角板画出
初中数学人教版七年级上册 《角的比较与运算》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
角的比较与运算
你认为该如何比较两个角的大小？ 1周角=360º 1平角=180º 钝角：90º <∠α<180º 1直角=90º 锐角：0º <∠α<90º 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
1.度量法 ∠ABC ＞∠DEF
做一做：将剪好的角折叠，使得角的两边能够 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕 OB， 然后比较∠AOB、∠BOC
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
角平分线 文字语言 定义：从一个 角的顶点出发， 把这个角分成 两个相等的角 的射线，叫做 这个角的平分 线．
图形
符号语言
∵∠1=∠2 ∴OB平分∠AOC
C
反之亦然
∵OB平分∠AOC ∴∠1=∠2
1 2
O A
角的三等分线
α
α
Hale Waihona Puke α角的四等分线α
α
α α
例 1. 如 图 ， O 是 直 线 AB 上 一 点 ， ∠ AOC ＝ 53º17′，求∠BOC的度数.
∠AOB=180º ∠AOB－∠1
53 17 1
2
例 1. 如 图 ， O 是 直 线 AB 上 一 点 ， ∠ AOC ＝ 53º17′，求∠BOC的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角，
53 17 1
2
∴∠AOB=180° ∠2＝ ∠AOB－∠1 ＝180º － 53º17′
＝126º43′.
例2如图，已知∠AOB＝90º ，∠BOC＝60º ，
OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
1 ∠1=∠2= 2 AOC
∠3+∠1
60°
3 1 2
1 AOC 2
∠AOB－∠3
90°－60°
30° 75° 75° 120°
60° 105° 105° 150°
90° 135° 135° 180°
差
45° 45° 90°
30°
15° 15° 60°
60°
15° 15° 30°
90°
45° 45° 0°
15°,30°,45°,60°,75°,105°，120°， 135°,150°,180°
30°
例2 如图，已知∠AOB＝90º ，∠BOC＝60º ，OD是
∠AOC的平分线，求∠BOD的度数. 解：由题意可知，
∠AOC＝∠AOB－∠3 ＝90º － 60º ＝30º .
3 1 2
由OD是∠AOC的平分线可知，
∠1＝
1 2
1 ∠AOC ＝ 2 ×30º
＝ 15º . ∴∠BOD＝∠1＋∠3 ＝15º+60º 思考：本题还有不同的解法吗？ ＝75º .
本节课你学习到了什么？
1、比较角的大小的方法 2、角的和差关系 3、角的平分线
则 ∠BOC＝ 20º ；
（2）若∠AOB＝50º ，∠BOC＝20º ，
则 ∠AOC＝ 70º .
？ 50° 30°
练一练： ∠BOC （1）∠AOB＝∠AOC+_______ BOD （2）∠AOD＝∠AOB － ∠ _______ ∠AOC －∠COD ＝_______
O
B C
D
A
（3）∠AOC+∠BOD－∠AOB＝_______ ∠COD
【问题1】认识角的和与差
图中共有几个角？它们的角度 有什么关系？ ∠1 ∠2 ∠AOC
2 1
∠AOC是∠1与∠2的和 记作∠1+∠2＝∠AOC ∠1是 ∠AOC与 ∠2的差，记作 ∠1＝∠AOC－∠2， ∠2是 ∠AOC与 ∠1的差，记作 ∠2＝∠AOC－∠1.
练一练. 如图，
（1）若∠AOC＝50º ，∠AOB＝30º ，
D B
70°
C
E
30°
F
2.叠合法 步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的
大小.
1.如果EC与OD重合，那么∠AEC等于 ∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
C
D
E
A
O
B
2.如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小
于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD. D
C
E
A
O
B
3.如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC
大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD. C
D
你能总结出两个角的 大小关系有几种吗？
E A O B
角的大小关系有三种：大于、等于、小于
方法小结
比较角的大小时，首先根据“1周角>1平角 >钝角>1直角>锐角”把能比较的角比较出来； 对于同一范围内的角，可根据叠合法或度量法 进行比较.
【问题2】利用一副三角板，你能画出哪些度数的 角？这些角有什么规律？
（一副三角板一只30°，60°，90°；另一只45°,45°,90°）
（1）借助一只三角板可以直接画出哪些度数的 角？ 30°，45°,60°,90° （2）借助两只三角板可以拼出哪些度数的角？
小组合作
和 45° 45° 90°
三角板中的角 一只三角板可画出的角： 30°，45°,60°,90° 两只三角板可拼出的角： 15°,30°,45°,60°, 75°,105°，120°， 135°,150°,180°
15°,30°,45°,60°,75°,90°，105°，120°， 135°,150°,180°
规律：凡是15的整数倍的角，都能用三角板画出
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角的比较与运算
你认为该如何比较两个角的大小？ 1周角=360º 1平角=180º 钝角：90º <∠α<180º 1直角=90º 锐角：0º <∠α<90º 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
1.度量法 ∠ABC ＞∠DEF
做一做：将剪好的角折叠，使得角的两边能够 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕 OB， 然后比较∠AOB、∠BOC
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
角平分线 文字语言 定义：从一个 角的顶点出发， 把这个角分成 两个相等的角 的射线，叫做 这个角的平分 线．
图形
符号语言
∵∠1=∠2 ∴OB平分∠AOC