高中数学《圆的一般方程》导学案1 北师大版必修2

高中数学《圆的一般方程》导学案1 北师大版必修2

【学习目标】掌握圆的一般方程

【重点难点】圆的一般方程应用

【学法指导】探究应用

【知识链接】

1、圆的标准方程

2、直线与二元一次方程0(,Ax By C A B ++=不全为零)建立了一一

对应的关系，那么圆是否也由与之对应的方程呢

1、圆的一般方程：

圆的标准方程2

22)()(r b y a x =-+-的展开式为：

写成022=++++F Ey Dx y x ①

这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如022=++++F Ey Dx y x

的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

将上方程配方，得 ②

不难看出，此方程与圆的标准方程的关系

（1）当0422>-+F E D 时，

（2）当0422=-+F E D 时，

（3）当042

2<-+F E D 时，

综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆

只有当 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如 022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程。

2、圆的一般方程的特点：

（1）

（2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定 就可以了

三、应用举例：

例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心 及半径。22(1)46120x y x y ++--=；22

(2)4484150x y x y +-+-=

例2：求过点（—1，1），且圆心与已知圆22(1)46120x y x y ++--=相同

的圆的方程

例3：求过三点(0,5),(1,2),(3,4)A B C ---的圆的方程，并求这个圆的半径 和圆心坐标

注：（1）用待定系数法求圆的方程的一般步骤：

①根据题意，选择标准方程或一般方程；

②根据条件列出关于,,a b r 或,,D E F 的方程组；

③解出,,a b r 或,,D E F ，代入标准方程或一般方程。

（2）何时选设圆的标准方程或一般方程？

四、小结 1．对方程02

2=++++F Ey Dx y x 的讨论(什么时候可以表示圆) 。

2．与标准方程的互化。 3．用待定系数法求圆的方程。

五、基础训练：

1、方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（）

（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4

2、写出圆心和半径 0622=-+x y x )0(,0222≠=++b by y x

3、已知方程x 2+y 2+kx+(1-k)y+134

=0表示圆，则k 的取值范围 ( ) A k>3 B 2-≤k C -23或k<-2

4、已知△ABC 的顶点的坐标为A （4,3）,B(5,2)，C(1,0)，求△ABC 外接圆 的方程

【学后反思】

【教后反思】