七年级下册第八章实际问题与二元一次方程组8.3利润问题(有简答)
试卷第1页，总7页 人教版七年级下册第八章
二元一次方程实际应用-利润问题
1．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量
销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)
(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；
(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？
答案：（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）A种型号的空调最多能采购10台．
2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
、1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
、2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完试卷第2页，总7页 毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？
答案：（1）商场第1次购进A种商品200件，购进A种商品150件；（2）9．
3．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元
(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案
(3) 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元、为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值
答案：(1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元、(2) 共有四种方案、(3) 当m、80时，w始终等于8000，取值与a无关
4．喜迎新年,某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数是品的试卷第3页，总7页 件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:
甲 乙
进价（元/件） 15 20
售价（元/件） 30 30
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
（2）能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售?
答案：（1）4000元；（2）8折.
5．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
答案：A型42元，B型56元；30台.
6．在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品． 试卷第4页，总7页 （1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：
甲 乙
进价（元/件） 30 70
售价（元/件） 50 100
若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
答案：（1）商场购进甲商品30件，乙商品20件；（2）商场购进甲商品130件，乙商品80件
7．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？
答案：（1）有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；（2）购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；（3）这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．
8．丽江布农铃，是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件.这种马帮文化商品，试卷第5页，总7页 是纯手工制作.精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画.某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300件，一件甲种布农铃进价为340元，售价为400元，一件乙种布农铃进价为380元，售价为460元.（注：利润=售价-进价）
（1）若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600元，问甲、乙两种布农铃应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金110000元，则能购进甲种布农铃多少件？
答案：（1）购进甲种布农铃120件，乙种布农铃180件；（2）购进甲种布农铃100件.
9．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元，且10万元资本全部用完．
、1）请你帮助该商场设计进货方案；
、2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？
答案：（1）进货方案有两种：①甲种进15辆，乙种进10辆；②甲种进20辆，乙种进5辆；（2）从销售利润上看要选择方案2．
10．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，若全部销售完试卷第6页，总7页 后共可获利润1680元．
篮球 排球
进价（元/个、 150 120
售价（元/个、 200 180
、1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？
、2）“双11”快到了，这个体育文化用品商店也准备搞促销活动，计划篮球9折销售，排球8折销售，则销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？
答案：（1）购进篮球12个，购进排球18个、、2、销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等.
11．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
答案：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．
12．某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩试卷第7页，总7页 托车供选购，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．
(1)请你帮助该商场设计进货方案；
(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？
答案：（1）进货方案有两种方案: 第一种甲种摩托车为15辆，乙种摩托车为10辆，第二种甲种摩托车为20辆，丙种摩托车为5辆；（2）从销售利润上考虑，应选择第一种方案.
13．（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
（2）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
答案：（1）需安排25名工人加工大齿轮、安排60名工人加工小齿轮；（2）该公司可以粗加工这种食品80吨、精加工这种食品60吨、可获得最高利润为810000元、
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第3节 第1课时销售问题与配套和分配问题
1 / 4 8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 销售问题与配套和分配问题
知识点1 销售问题
1.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了2斤,则小明的妈妈买了甲、乙两种药材各多少斤?设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,由题意可列方程组为( A )
A.{20x+60y＝280x－y＝2 B.{60x+20y＝280x－y＝2
C.{20x+60y＝280y－x＝2 D.{60x+20y＝280y－x＝2
2.《九章算术》记载了这样一个问题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田几何?意思是:当下良田1亩,价值300钱;薄田7亩,价值500钱.现在共买1顷,价值10000钱.根据条件,良田买了 12.5 亩.(1顷＝100亩)
3.[合肥五十中三模]《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程式是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十,今将钱四十得酒二斗,问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗的价格是50钱,普通酒一斗的价格是10钱,现在买两种酒2斗共付40钱,问买美酒、普通酒各多少斗?
解:设买美酒x斗,普通酒y斗.
根据题意,得{x+y＝2,50x+10y＝40,解得{x＝0.5,y＝1.5.
答:买美酒0.5斗,普通酒1.5斗.
4.某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:
足球 排球
进价/(元·个－1) 80 50
售价/(元·个－1) 95 60
(1)购进足球和排球各多少个?
(2)全部销售完后商店共获利润多少元? 2 / 4 解:(1)设购进足球x个,排球y个.
根据题意,得{x+y＝20,80x+50y＝1360,解得{x＝12,y＝8.
8.3实际问题与二元一次方程组课后练习2020-2021学年 人教版七年级下册
2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组课后练习
一、单选题
1.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. {𝑥+𝑦=510𝑥+3𝑦=30 B. {𝑥+𝑦=53𝑥+10𝑦=30 C. {𝑥+𝑦=30𝑥10+𝑦3=5
D.
{𝑥+𝑦=30𝑥3+𝑦10=5
2.《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（ ）
A. {𝑥+𝑦=100300𝑥+7500𝑦=10000 B. {𝑥+𝑦=100300𝑥+5007𝑦=10000
C. {𝑥+𝑦=1007500𝑥+300𝑦=10000 D. {𝑥+𝑦=1005007𝑥+300𝑦=10000
3.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生 𝑥 人，分成 𝑦 个小组，则可得到方程组为（ ）
A. {7𝑥+4=𝑦8𝑥−3=𝑦 B. {7𝑦=𝑥+48𝑥+3=𝑥 C. {7𝑦=𝑥−48𝑦=𝑥+3 D. {7𝑦=𝑥+4，8𝑦=𝑥+3
实际问题与二元一次方程组练习题(含答案)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
1．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为
A．50180xyxy B．50180xyxy
C．5090xyxy D．5090xyxy
2．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则
A．x-y=20 B．x+y=20
C．5x-2y=60 D．5x+2y=60
3．已知12xb+5y3a和-3x2ay2-4b是同类项，那么a，b的值是
A．12ab B．70ab
C．035ab D．21ab
4．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为
A．1902822xyxy B．1902228xyyx
C．2190822yxxy D．21902822xyxy
5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组
A．4243xyxy B．4234xyxy
C．421134xyxy D．4243yxxy
6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习(含答案) (1)
1 实际问题与二元一次方程组 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．某校教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该校有多少名教师？共准备了多少张桌子？若设该校的教师有x人，共准备了y张桌子，则根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．把若干只鸡兔关在同一个笼子里，从上面数，有11个头；从下面数，有32条腿．则笼中的兔子共有（ ）
A．3只 B．4只 C．5只 D．6只
3．甲种物品每个1kg，乙种物品每个2.5kg，现购买甲种物品x个，乙种物品y个，共30kg．若两种物品都买，则所有可供购买方案的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（ ）
A．36 B．25 C．61 D．16
5．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）
2 A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm
6．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？（ ）
A．3个老头4个梨 B．4个老头3个梨
C．5个老头6个梨 D．7个老头8个梨
7．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a-b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
2020年春季人教版七年级下册：8.3 实际问题和二元一次方程组(附答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习题
一．选择题（共12小题）
1．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（ ）
A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9 C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2
2．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则（ ）
A．2a＝3b+40 B．3b＝2a﹣40 C．2a＝3b﹣40 D．3b＝40﹣2a
3．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺．
A．25 B．20 C．15 D．10
4．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：
捐款（元） 3 5 8 10
人数 2 ■ ■ 31
表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
5．学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
7．把12m长的彩绳截成2m或3m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2021七年级下学期数学第八章8.3实际问题与二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析)
第1页，共17页 8.3实际问题与二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. “十⋅一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得( )
A. {𝑥+𝑦=1049𝑥+37𝑦=466 B. {𝑥+𝑦=1037𝑥+49𝑦=466
C. {𝑥+𝑦=46649𝑥+37𝑦=10 D. {𝑥+𝑦=46637𝑥+49𝑦=10
2. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )
A. {5𝑥+6𝑦=15𝑥−𝑦=6𝑦−𝑥 B. {6𝑥+5𝑦=15𝑥+𝑦=6𝑦+𝑥
C. {5𝑥+6𝑦=14𝑥+𝑦=5𝑦+𝑥 D. {6𝑥+5𝑦=14𝑥−𝑦=5𝑦−𝑥
3. 2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是( )
A. {𝑥+𝑦=16036𝑥+24𝑦=4800 B. {𝑥+𝑦=16024𝑥+36𝑦=4800
C. {36𝑥+24𝑦=160𝑥+𝑦=4800 D. {24𝑥+36𝑦=160𝑥+𝑦=4800
4. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( )
A. {𝑥+𝑦=352𝑥+2𝑦=94 B. {𝑥+𝑦=354𝑥+2𝑦=94
人教版初中数学七年级下册第八章《8.3实际问题与二元一次方程组》同步练习题(含答案) (1)
《8.3实际问题与二元一次方程组》
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分5本还差3本，如果每个学生分4本则多出3本，设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，列出方程组为（ ）
A. B. C. D.
2．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A.120mm2 B.135mm2 C.108mm2 D. 96mm2
3．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（ ）
A. 14和6 B. 24和16 C. 28和12 D. 30和10
4．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（ ）
A. 50、100 B. 50、56 C. 56、126 D. 100、126
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一 个拖三个，小马三个拖一个．大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能 拉
3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，
人教版七年级数学下册第八章：二元一次方程组的实际应用(各题类 针对练习)(pdf版)
二元一次方程组的实际应用（各类型题+针对练习）思维导图
行程问题
知识点1：二元一次方程组行程问题
行程问题基本数量关系：路程=时间速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间
船在顺水中的速度船在静水中的速度水流的速度
船在逆水中的速度船在静水中的速度水流的速度
学生/课程年级学科
授课教师日期时段
核心内容二元一次方程组的实际应用
教学目标1.进一步熟练掌握二元一次方程组的解法；
2.学会运用方程组来解决实际问题；
重、难点灵活运用方程组来解决实际问题例1.甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则下列方程组中正确的是（）
A
．B
．
C
．D
．
例2.甲、乙两地相距100km，一艘轮船往返两地，顺流用4h，逆流用5h，那么这艘轮船在静水中的航速与
水速分别是（）
A.24km/h，8km/hB.22.5km/h，2.5km/hC.18km/h，24km/hD.12.5km/h，1.5km/h
例3：从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度
为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间
国道和高速公路各多少千米？
例4.：李强要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以60km/h的速度行驶，就会迟到24min；如果他以
80km/h的速度行驶，就可以提前24min到达乙地，求甲、乙两地间的距离。
【学有所获】（1）回顾二元一次方程组的实际应用的解题步骤；
（2）抓住题目中的关键字眼，转化为数学等量关系式。
例5：一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追
及慢车到离开需16s，求两车的速度．【学有所获】
1、回忆相遇问题的基本特征：时间、人物、地点、方向，时间是同时；人物是两方；地点：不同地点；方向：相向而行；
8.3.3实际问题与二元一次方程组
大连市实验中学七年级数学备课组
日期 4月25日 课题 8.3.3 实际问题与二元一次方程组 一备 刘佳妮
学习目标 1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
重点 借助列表分问题中所蕴含的数量关系。 难点 用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学环节 教学内容 叹号与问号
预习导学 阅读书106探究3，请完成相关内容
思考交流 对于比较复杂的实际问题怎样处理？
课堂练习 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。．28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
拓展应用 某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司
购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：
方案一：将这批水果全部进行粗加工；
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成．
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组练习卷含解析新版新人教版
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组练习卷含解析新版新人教版
1 8.3 实际问题与二元一次方程组
一．选择题（共5小题）
1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（ ）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算术》记载，“方程”是“程禾”算法发展而来的．在《九章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱．若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（ ） 七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组练习卷含解析新版新人教版 2
A．25和20 B．30和20 C．40和35 D．45和15
5．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（ ）
A．39 B．43 C．51 D．59
二．填空题（共5小题）
6．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 12：00 13：00 14：30
碑上的数 是一个两位数，数字之和是6 是一个两位数，十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了个0