2018年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷(3月份)
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2018年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，
相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）
3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（ ）
A．120° B．80° C．60° D．30°
4．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价
的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确
的是（ ）
A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315
C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝315
5．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM
的长为（ ）
A．2 B．2 C． D．4
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6．（3分）四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣
在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是（ ）
A． B．12 C．14 D．21
8．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）
A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）
B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）
C．抛物线的对称轴是直线x＝0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
9．（3分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量
的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
电表显示度数 （度） 115 118 122 127 133 136 140 143
这个家庭六月份用电度数为（ ）
A．105度 B．108.5度 C．120度 D．124度
10．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，
A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x
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轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m
为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算（﹣2）÷（﹣）的结果为 ．
12．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每
次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸
到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．
13．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD＝2，则
图中阴影部分的面积为 ．
14．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方
程ax2﹣2ax+c＝0的根为 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE
沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0
（1）不解方程，判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
17．（9分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余
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都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．
18．（9分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图
（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知
识．
19．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点
B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
20．（9分）如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之
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余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的
速度行至D点，用了10分钟，然后沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶
A点，用了5分钟，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，
cos15°≈0.9659，≈1.732）
21．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，BD和CD为⊙O的切线，切点分别为B和C．
（1）求证：AC∥OD；
（2）当BC＝BD，且BD＝6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．
22．（10分）（1）问题发现
如图1，四边形ABCD为矩形，AB＝a，BC＝b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△
PEF的两条直角边PE，PF分别交BC，DC于点M，N，当PM⊥BC，PN⊥CD时，
＝ （用含a，b的代数式表示）．
（2）拓展探究
在（1）中，固定点P，使△PEF绕点P旋转，如图2，的大小有无变化？请仅就图2的
情形给出证明．
（3）问题解决
如图3，四边形ABCD为正方形，AB＝BC＝a，点P在对角线AC上，M，N分别在BC，
CD上，PM⊥PN，当AP＝nPC时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是
（用含n，a的代数式表示）
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23．（11分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），
点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x
轴交于M点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段AB上异于A，B的动点，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？
若存在，求出这最大值，若不存在，请说明理由；
（3）点P在直线AB上自由移动，当三个点C，P，M中恰有一点是其它两点所连线段的中
点时，请直接写出m的值．
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2018年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B； 2．A； 3．C； 4．B； 5．B； 6．A； 7．A； 8．C； 9．C； 10．B；
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．5； 12．8； 13．π； 14．﹣1，3； 15．1或；
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16． ； 17． ； 18．方案三； 19． ； 20． ； 21． ； 22．；
，； 23． ；
河南省南阳市镇平县2020年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
D. 1000名考生的数学试卷6.如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板 OAB / OAB= 60°,顶点A 的坐标为（-1, 0）,现将该三角板向右平移使点 A 与点O 重合，得到△ OCB ，则点B 的对应点B'的坐标是（2019年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题 3分,共30分） 1 .估计•—+1的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 2.下列调查中，最适合用普查方式的是（ C. 4和5之间 ） D. 5和6之间A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况3. 关于x 的一元二次方程x 2+ （2叶1） x +m i - 1 = 0有两个不相等的实数根， 则m 的取值范围是（ ） 5 5 5 5 A. m >- B. m<— C. m K- D. m>- 4 4 4 4 4. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的 3个扇形）做游戏.游戏规则： 转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇 数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ B. 5. 2015年髙考已经结束，南平市教研室从各校随机抽取 D.31000名考生的数学试卷进行调査分析，这个问题的样本容量是（ ）A. 1000B . 1000 名C. 1000名学生B.C.( 1, T )BC AB= 3AE 若S 四边形BCFE = 16,贝 U S ^ABC = B. 18 C. 20 D. 24&如图，若二次函数y = ax 2+bx +c (a * 0)图象的对称轴为 x = 1，与y 轴交于点 C,与x 轴交于点A 、点B (- 1, 0) ，则①二次函数的最大值为 a +b +c ；②a - b +c v 0；2③b - 4ac v 0；D. 4A.( 1, 0) EF//A. 16C. 39•如图，已知△ ABC为等边三角形，AB= 2,点D为边AB上一点，过点D作DE/ AC交BC于E点;过E点作EF± DE交AB的延长线于F点•设AD= x,A DEF的面积为y,则能大致反映y与x函B落在弧AB 上点D 处，折痕交0A 于点C,则整个阴影部分的面积为（）A. 9 n - 9B. 9n — 6* 厂：C. 9 n _18D. 9 n _12 「3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 13•为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值， 不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为 0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为2为半径的O A 与BC 相切于点D,交AB 于点E,交AC 于点F ,点P 是O A 上的一点，且/ EPP 45°,则图中阴影部分的面积为/ AOB= 90°，半径OA 6,将扇形AOE 沿过点B 的直线折叠，点 0恰好0.02 、 0.03 、 人.A、填空题（每小题 3分，共15分）12 .将二次函数y = x 2 - 1的图象向上平移15•如图，在矩形ABCDK AB= 5, BC= 3,点E为射线BC上一动点，将△ ABE沿AE折叠，得到△AB E.若B'恰好落在射线CD上，则BE的长为____________三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)丫―1 X pi V —116. ........................................................... ( 8 分)先化简，再求值：：■,，其中x = 3tan30 ° +1 •宀9 宀917. ( 9分)学校开设以下体育课外活动项目： A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，D.踢毽子•为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1) ___________________________ 这次被调查的学生共有人；(2)如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢跳绳活动项目的学生数；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).元二次方程x2-( n+3) x+3n= 0(1) 求证：此方程总有两个实数根;(2) 若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根.19. (9分)如图，AB为OO的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D,过点D作P 点的坐标.O O 的切线，交BA 的延长线于点E .(1)求证：AC// DE (2)连接AD CD OC 填空① 当/ OAC 勺度数为 _____ 时，四边形 AOC 为菱形; ② 当OA= AE= 2时，四边形 ACD 啲面积为 ______ .20. ( 9分)如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其 AB 的坡角由原来的43°改为30°.已知原传送带 AB 长为5米.求新 旧货物传送带着地点 B 、C 之间相距多远？(结果保留整数，参考数据：sin43 ° - 0.68 , cos43 °〜0.73 , tan43 °~ 0.93 , 二 1.41 , 二 1.73 )21.( 10分)如图，已知二次函数的图象过点 O(0, 0). A (8,4)，与x 轴交于另一点 B,且对 称轴是直线x = 3.(1) 求该二次函数的解析式；(2) 若M 是OB 上的一点，作 MN/ AB 交OA 于 N,当厶ANM 面积最大时，求 M 的坐标； (3) P 是x 轴上的点，过 P 作PQLx 轴与抛物线交于 Q 过A 作ACL x 轴于C,当以Q P , Q 为求22. （10分）（1）【问题发现】如图1, △ ABC^A CEF都是等腰直角三角形，/ BAG=Z EFG= 90°,点E与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为_________ ;（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将△ CEF绕点C旋转，连接BE AF,线段BE与AF的数量关系有无变化？仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当AB= AC= 2, △ CEF旋转到B, E, F三点共线时候，直接写出线段AF的长.备用图23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，/ ACB= 90°, AC= BC OA= 1,OC= 4，抛物线y = x2+bx+c经过A, B两点，抛物线的顶点为D.（1）求b, c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上是否存在一点巳使厶EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P2019年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷( 3月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 【分析】先估算出•—的范围，即可得出答案.【解答】解：T 3V V 4,••• 4<垢］三+1 V 5,即们7+1在4和5之间，故选：C.【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出•—的范围是解此题的关键.2. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3. ［分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论.【解答】解：•••方程x2+ (2m+1) x+吊-1 = 0有两个不相等的实数根，2 2• △=( 2n+1) - 4 (m- 1 )= 4m+5>0,5解得：m>-4故选：D.【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当厶> 0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.4. 【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案.【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此甲获胜的概率为'，故选：C.开始【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比.5. 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.【解答】解：根据样本容量是指样本中个体的数目，所以这个问题的样本容量是1000.故选：A.【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本, 关键是明确考查的对象.6. 【分析】解直角三角形求出0B的长即可解决问题.【解答】解：T A (- 1, 0),二0A= 1,在Rt△ AOB中•••/ AOB= 90°,/ BA= 60° , OA= 1,••• OB= _OA= _,平移后，OC= 1, CB = OB=頁，• B，( 1, _),故选：C.【点评】本题考查解直角三角形，坐标平移等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7. 【分析】由EF// BC 可证明△ AEM A ABC利用相似三角形的性质即可求出S L ABC的值.【解答】解：••• EF// BC•••△ AEF^L ABC•/ AB= 3AE二AE AB= 1 : 3,S A AB尸1 : 9 ,••• & AEF：设S A AEF= X,■/ S 四边形BCF= 16 ,• = ■,解得：x = 2,•S A ABC= 18 ,故选：B.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目.&【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.【解答】解：①•••二次函数y= ax2+bx+c (a* 0)图象的对称轴为x= 1，且开口向下，•x= 1时，y= a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；②当x =- 1时，a- b+c = 0,故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2- 4ac>0,故③错误；④•••图象的对称轴为x = 1,与x轴交于点A、点B (- 1, 0),• A ( 3, 0),故当y >0时，-1< x v 3,故④正确.故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.9.【分析】根据平行线的性质可得/ EDF=Z B= 60°,根据三角形内角和定理即可求得/ F= 30°,然后证得厶EDB是等边三角形，从而求得ED= DB= 2- x,再根据直角三角形的性质求得EF,最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，•/ A=Z C=Z ABC= 60 °,•••DE// AC•/ EDI A= 60°,/ DEB=Z B= 60°•/ EF± DE•••/ DE= 90°,•••/ F = 90°—/ EDO 30 •••/ EDB=/ DEB= 60°, •••△ EDB 是等边三角形. • ED= DB= 2 — x ,•// DEF= 90°,/ F = 30°,(2— x ).•ED ?EF =； 即 y = — ( x — 2) (2- x )? 一( 2— x ),2,(X V 2),故选：A.【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、 角形的面积等.10.【分析】 首先连接 0D 由折叠的性质，可得 CD= CO BD= BQ / DB =/ OBC 则可得△ OBD 是 等边三角形，继而求得 OC 的长，即可求得厶OBGf A BCD 勺面积，又在扇形 OA 沖,/ AOB= 90° , 半径OA= 6,即可求得扇形 OAB 勺面积，继而求得阴影部分面积.【解答】解：连接OD根据折叠的性质， CD= CO BD= BO / DBC=/ OBC • OB= OD= BD 即厶OB ［是等边三角形, • / DBO= 60° , •/ CB=/ DB= 30•••/ AO = 90° ,• OC= Om tan / CB = 6X —= 2 二,••• & BDC= S A OBC = —X OB< O(= —X 6 X 2：■= 6 :-, S 扇形AOE =^T -T•整个阴影部分的面积为： S 扇形 AOB- & BDC _S A OBC = 9 n -6 二-6 二=9n - 12 -故选：D.O R【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质•此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.二、填空题（每小题3分,共15分）11. 【分析】先将二次根式化简即可求出答案.【解答】解：原式=3 6X_l= 3 2 _=-3故答案为：—【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.12.【分析】先确定二次函数y = x2- 1的顶点坐标为（0，- 1）,再根据点平移的规律得到点（0, -1）平移后所得对应点的坐标为（0, 2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【解答】解：二次函数y= x2- 1的顶点坐标为（0,- 1）,把点（0，- 1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0, 2），所以平移后的抛物线解析式为y = X2+2.故答案为：y = X2+2.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.13. 【分析】先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数X频率，即可得到体重不小于60千克的学生人数.【解答】解：•••从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05 ,•••从左至右前四组的频率依次为0.02 X 5 = 0.1、0.03 X 5 = 0.15、0.04 X 5= 0.2、0.05 X 5= 0.25 ,•••后两组的频率之和为：1 - 0.1 - 0.15 - 0.2 - 0.25 = 0.3 ,•体重不小于60千克的学生人数约为：5000 X 0.3 = 1500人，故答案为：1500.【点评】本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键.14.【分析】图中阴影部分的面积= S\ABC - S 扇形AEF .由圆周角定理推知/ BAG= 90【解答】解：如图，连接AD•••O A 与BC 相切于点D, ••• ADL BC•••/ EPF = 45°,•••/ BAC= 2/ EPF = 90 ° .••• S 阴影=S MBC - S 扇形 AEF = BCAD-‘ — ■'广 = X 4X 2-「一 ■— = 4- n .2360 2 360B D C【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算.求阴影部分的面积时，采用了 “分割法”. 15. 【分析】如图1,根据折叠的性质得到 AB' = AA 5, B' E = BE,根据勾股定理得到 B E =( 3 -BE 2+12,于是得到BE=「，如图2,根据折叠的性质得到 AB = AB^5，求得AB^ BF = 5，根据勾股定理 得到CF = 4根据相似三角形的性质列方程得到CE= 12,即可得到结论.【解答】 解：如图1，•将△ ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB E ,• AB = AB= 5, B' E = BE • CE= 3 - BE • AD= 3,二 DB = 4, • B' C = 1,v B' cE +B'e,• BE =( 3- BE 2+12, • B 「，如图2,v 将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB E, • AB = AB= 5, • CD// AB • / 1 = Z 3,•••/ 1 = Z 2,• / 2 = Z 3, • AE 垂直平分BB ,故答案是：4 - n .二AB= BP 5,••• CF// AB•••△ CEF^A ABE•- ■，即J =丄,5 CE+3• CE= 12,「. BE= 15,综上所述：BE的长为：'或15,3【点评】本题考查了翻折变换-折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3,然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值.【解答】_ 垃记 ?（x+3） （x-3）=:：-玄'_ _ 1xT当 x = 3tan30 ° +1 = 3X +1= _+1 时，3 "原式— 1------- 行芒原式=；「 = •= 「【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分, 通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分 式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分..【分析】（1 ）根据篮球的人数和圆心角的度数即可求出这次被调查的学生数； （2） 用该校的学生数乘以喜欢跳绳活动项目的学生所占的百分比即可；（3） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同 学的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解：（1）根据题意得： 20.— 200 （人），360答：这次被调查的学生共有 200人;故答案为：200;（2）根据题意得:答：喜欢跳绳活动项目的学生有360人;（3）列表如下:甲乙 丙 丁 甲 -一- （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙（甲，乙） -一- （丙，乙）（丁，乙）丙（甲 , 丙）(乙，丙)-一-（丁 , 丙）1200 X200-20-80-40200 —360（人）字（垃+3）17•••共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，••• P (选中甲、乙)=——=•12 6【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18.【分析】(1 )计算判别式得到△=( n-3) 2>0,然后根据判别式的得到结论；(2)利用△= 0得到n= 3,从而得到方程为x2-6x+9= 0,然后利用配方法解方程即可.【解答】(1)证明：△=( n+3) 2-4?3n=(n - 3)彳，2•••( n- 3) > 0,• △> 0,•此方程总有两个实数根；(2)根据题意得△=( n- 3) 2= 0,解得n = 3,此时方程为x2- 6x+9= 0,•( x - 3) 2= 0,• X1 = X2 = 3.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c= 0 (0)的根与△= b2- 4ac有如下关系：当厶> 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当厶= 0时，方程有两个相等的两个实数根；当△< 0时，方程无实数根.19.【分析】(1)由垂径定理，切线的性质可得FOL AC, ODL DE可得AC/ DE(2)①连接CD, AD OC由题意可证△ ADC是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF= OF,AF= FC,且AC L OD可证四边形AOC为菱形；②由题意可证△ AF3A ODE可得. . ,即OD= 2OF DE= 2AF= AC可证四OE OD DE 2+2 2边形ACDB!平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE勺面积.【解答】证(1)v F为弦AC的中点，明：• AF= CF 且OF过圆心O• FOL AC••• DE是O O切线••• ODL DE•••DE// AC(2)①当/ OAC= 30°时，四边形AOC是菱形, 理由如下：如图，连接CD AD OC•••/ OA&30°, OF L AC•••/ AO= 60°•/ AO- DO / AO R 60 °•••△ ADO^等边三角形又••• AF L DO•••DF R FO 且AF= CF•四边形AOC是平行四边形又••• AO- CO•四边形AOC是菱形②如图，连接CD•/ AC// DE•••△ AF3A ODE.二上貯上一•-7 -•OD= 2OF DE= 2AF•/ AC= 2AF• DE= AC 且DE// AC•••四边形ACDE 是平行四边形••• OA= AE= OD= 2• 0& D& 1, OE= 4•••在 Rt △ ODE 中, DE=Y ［「门= 2 ---S 四边形 ACD F DE^ DF= 2.订-:X 1 = 2 ~故答案为：2二【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平 行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本 题的关键.20.【分析】 过A 作BC 的垂线AD 在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角 边，进而在 Rt △ ACD 中，求出AC 的长•再通过解直角三角形，可求出 BD CD 的长，进而可求出BC 的长.【解答】解：过点A 作AD 垂直于CB 的延长线于点D. 在 Rt △ ADB 中 AA 5 米，/ ABD= 43°,T sin / AB =, cos / ABD=,ABAB• AD = AB?sin / AB = 5X sin43 °~ 3.41 米，BD = AB?cos / ABD= 5X cos43 °~ 3.66 米.在 Rt △ ADC 中,An•/ sin / AC =,在 Rt △ ACD 中, AC= 6.82，/ AC = 30°, • cos / AC = L ，CD= AC ?cos / AC &6.82 X cos30 °~ 5.91 米.• BC = CD- BD^ 2 米. 答：新旧货物传送带着地点B C 之间大约相距2米.AC =ADsinZlACD6.82 米,【点评】本题考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形•在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路.21 •【分析】(1)先利用抛物线的对称性确定B (6, 0)，然后设交点式求抛物线解析式;(2)设M( t, 0)，先其求出直线0A的解析式为y= x，直线AB的解析式为y = 2x - 12,直线21Fv^2x-2tMN的解析式为y = 2x - 2t，再通过解方程组1得N(“ t,〕t )，接着利用三角形面积1 1 9公式，利用& AMN= & AOM— & N O M得到&AMN^ —?4?t - —?t ? t ,然后根据二次函数的性质解决冋题；2 2 3(3)设Q( m丄m m),根据相似三角形的判定方法，当£畧=上£时，△ PQO)°A COA贝y |丄m4 2 OC AC 4-—m = 21m ；当匹=竺时，△CAO则I丄m-色m =—i m，然后分别解关于m的绝2 AC OC 4 2 2对值方程可得到对应的P点坐标.【解答】解：(1)T抛物线过原点，对称轴是直线x= 3,••• B点坐标为(6, 0),设抛物线解析式为y = ax (x- 6),把A (8, 4)代入得a?8?2= 4，解得a =〒•••抛物线解析式为y = —x ( x- 6) ，即卩y=—x2- ' x;4 4 2(2)设M(t , 0),易得直线OA勺解析式为y=-^x,C J-设直线AB的解析式为y= kx+b,把B (6, 0), A (8, 4)代入得严，解得8k+b=4(k=21b二-12•直线AB的解析式为y= 2x - 12,•/ MIN/AB•设直线MN的解析式为y= 2x+n,把M( t, 0)代入得2t+ n= 0，解得n=- 2t , •直线MN的解析式为y= 2x - 2t ,4 X — t _3，则 N （£t ，舟 t ）,2 3 3AMN= S A AOM T S ^NOM=—?4?t -?t ?^t2 2 -―（t -3）当t = 3时，S A AMN 有最大值3，此时M 点坐标为（3, 0）;i 2⑶设Q（m7 m —豆m ，•••/ OPQ=/ ACO当匹=巴.时，△ PQ ©^A 。
2018年九年级数学中考模拟试卷
2018年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题；共30分）1．4的倒数的相反数是（ ）A ．﹣4 B ．4C ．D ．2．2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块．其中85000用科学记数法可表示为（ ） A ．0.85×105 B ．8.5×104 C ．85×10﹣3 D ．8.5×10﹣4 3．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D.4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4 B ．2a 2×a 3=2a 6 C ．3a ﹣2a=1 D ．（a 2）3=a 65．下列四个几何体中，左视图为圆的是( )6.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－2)，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为( ) A ．(4，1) B ．(4，－1) C ．(5，1) D ．(5，－1)(6题图) (7题图) (8题图) (9题图)7．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（ ） A ．70° B ．40° C ．50° D ．20°8．如图，在矩形ABCD 中BC =8，CD =6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上F 处，则DE 的长是（ ）A ．3 B ． 245C ．5D ．89169如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A． B ．10 C． D．10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：2x 2+4xy+2y 2= ． 12．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ．13．从﹣、0、、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 ．14．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE ，DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD 的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD 为 米．(15题图)(16题图)15．如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料 为 平方分米．16．如图，在函数y ＝8x(x>0)的图象上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴，y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ .(用含n 的代数式表示) 三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（7分）计算：|1﹣|﹣12tan30°++（π﹣3.14）0+（﹣1）2018+18. （7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．19．（7分）解不等式组并求出它所有的非负整数解．20．（7分）已知关于 的一元二次方程 ．（1）求证：无论 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若 ， 是原方程的两根，且 ，求 的值．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在AB 延长线上，且∠BCD=∠A ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（4分） （2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．（4分）22．（8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：30分；B ：29﹣25分；C ：24﹣20分；D ：19﹣10分；E ：9﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充整．（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（8分）A 城有肥料 ，B 城有肥料 ．现要把这些肥料全部运往 C ，D 两乡，从A 城往 C ，D 两乡运肥料的费用分别为 元 和 元 ；从B 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为 元 和 元 ．现 C 乡需要肥料 ，D 乡需要肥料 ．设从 A 城调往C 乡肥料 ．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费 （单位：元）是 的函数，求 与 的函数解析式 （3）请根据（ ）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．24. （10分）如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动，当D 不与点A 重合是，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转060得到BCE ∆，连接DE . （1）求证：CDE ∆是等边三角形；（2）当610t <<时，的BDE ∆周长是否存在最小值？若存在，求出BDE ∆的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以,,D E B 为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.25. （10分）如图，已知抛物线285y ax x c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且(2,0),(0,4)A C -，直线1:42l y x =--与x 轴交于D 点，点P 是抛物线285y ax x c =++上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交直线l 于点F .（1）试求该抛物线的表达式； （2）如图（1），若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标； （3）如图（2），过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，连接AC ， ①求证：A C D ∆是直角三角形；②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点,,P C H 为顶点的三角形与ACD ∆相似？。
河南省2018届九年级数学中考仿真试卷(一)
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省2018届九年级数学中考仿真试卷（一）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)a 、b 上，且a△b ，若△1=120°，△2=80°，则△3的度数是（ ）A . 40°B . 60°C . 80°D . 120°2. ﹣ 的相反数是（ ）A . 2B .C . ﹣2D . ﹣3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是( ) A.9.4×10－7mB . 9.4×107mC . 9.4×10－8m D . 9.4×108m4. 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ）答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时） 20 30 40 50 户 数 10 40 30 20则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ）A . 35、35、30B . 25、30、20C . 36、35、30D . 36、30、306. 如果点P （3x+9， x ﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A .B .C .D .7. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB 的周长为（ ）A . 12B . 13C . 15D . 168. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ） A .B .C .D .9. 如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，△ABC=30°，把Rt△ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . （﹣4，﹣2﹣ ）B . （﹣4，﹣2+ ）C . （﹣2，﹣2+ ）D . （﹣2，﹣2﹣ ）10. 如图，四边形ABCD 是菱形，△A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 计算：20+（ ）﹣1的值为 ．2. 如图，l 1△l 2△l 3 ， BC=3， =2，则AB= ．3. 关于x 的一元二次方程x 2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 ．4. 如图①，四边形ABCD 中，AB△CD ，△ADC=90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为 ．答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分二、计算题（共1题)5. 先化简，再求值： ，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．评卷人 得分三、解答题（共1题)6. 如图，观测点A 、旗杆DE 的底端D 、某楼房CB 的底端C 三点在一条直线上，从点A 处测得楼顶端B 的仰角为22°，此时点E 恰好在AB 上，从点D 处测得楼顶端B 的仰角为38．5°．已知旗杆DE 的高度为12米，试求楼房CB 的高度．（参考数据：sin22°≈0．37，cos22°≈0．93，tan22°≈0．40，sin38．5°≈0．62，cos38．5°≈0．78，tan38．5°≈0．80）评卷人 得分四、综合题（共6题)费的浓厚氛围，我市某中学为了解该校学生家庭月均用电量情况，给学生布置了收集自己家中月均用电月均用电量a/度 频数/户频率第5页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………0≤a ＜50 120 0.12 50≤a ＜100 240 n 100≤a ＜150 300 0.30 150≤a ＜200 m 0.16 200≤a ＜250 120 0.12 250≤a ＜300 60 0.06 合 计 1000 1（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的1000名学生家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？（4）求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比．8. 如图，在△ABO 中，OA=OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C ，连接OC ，AO 延长线交△O 于点D ，OF 是△DOB 的平分线，E 为OF 上一点，连接BE ．（1）求证：AB 与△O 相切；答案第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）①当△OEB= 时，四边形OCBE 为矩形；②在①的条件下，若AB=4，则OA= 时，四边形OCBE 为正方形？9. 如图，点P 是反比例函数y= （k ＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，若△POM 的面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B 坐标为（0，﹣2），点A 为直线y=x 与反比例函数y= （k ＞0）图象在第一象限上的交点，连接AB ，过A 作AC△y 轴于点C ，若△ABC 与△POM 相似，求点P 的坐标．10. 国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。
2018年河南省南阳市南召县九年级中考模拟数学试卷(含答案)
2018年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分24分）1．若|X|=3，|Y|=4，且X＜Y，那么X+Y=（）A．+1 或+7 B．﹣1 或﹣7C．+1 或﹣7D．﹣1 或+72．已知某种型号的纸100 张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13 亿张厚度约为（）A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km3．（3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大4．（3 分）关于x 的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0 有根只有整数根的一切有理数r 的值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．不能确定5．（3 分）已知关于x 的不等式组只有唯一的整数解，则a 的值可以是（）A．﹣1B．C．1 D．26．（3 分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．（3 分）如图，AB 与CD 相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE 的长为（）A．3 B．6 C．D．108．（3 分）下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10 次，他们的成绩平均数相同，方差是S2 甲=0.4C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式9．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，点E 是OA 的中点，以点O 为圆心，OE 为半径画弧，交OB 于点F，若AB=5，BD=6，则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣C．12﹣πD．12﹣2π10．（3 分）如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP 的长为x，△APO 的面积为y，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A．B． C ．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3 分）计算：|﹣3|+（﹣4）0=．12．（3 分）已知关于x 的方程x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x﹣1）2 的最小值是．213．（3 分）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是．14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+3x 与x 轴正半轴交于点A，其顶点为P，将点P 绕点O 旋转180°后得到点C，连结PA、PC、AC，则△PAC的面积为．15．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，点E 是边BC 上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE，射线DF 交直线CB 于点P，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8 分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣217．（9 分）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表：组别身高（cm）A x＜150B 150≤x＜155C 155≤x＜160D 160≤x＜165E x≥165已知女生身高在A 组的有8 人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）男生身高的中位数落在组（填组别字母序号）；（2）在样本中，身高在150≤x＜155 之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生400 人、女生420 人，请估计身高不足160cm 的学生约有多少人？18．（9 分）一艘救生船在码头A 接到小岛C 处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10 海里到达小岛C 处，将人员撤离到位于码头A 正东方向的码头B，测得小岛C 位于码头B 的北偏西53°方向，求码头A 与码头B 的距．【参考数据：sin23°≈0.39，c0s23°≈092，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，co s37°≈0.80，tan37°≈0.75】19．（9 分）如图，⊙O 的半径为6，点C 在⊙O 上，将圆折叠，使点C 与圆心O 重合，折痕为AB 且点A、B 在⊙O 上，E、F 是AB 上两点（点E、F 不与点A、B 重合且点E 在点F 的右边），且AF=BE．（1）判定四边形OECF 的形状；（2）当AF 为多少时，四边形OECF 为正方形？20．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a，6），AB⊥x 轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y= 的图象的一支分别交AO、AB 于点C、D．延长AO 交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D 的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB 的解析式；（3）求S△OEB．21．（10 分）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费25 元/吨、建筑垃圾处理费16 元/ 吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元．从2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100 元/吨，建筑垃圾处理费30 元/吨．若该企业2014 年处理的这两种垃圾数量与2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800 元．（1）该企业2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3 倍，则2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？22．（10 分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD：BD=1：2，AD 与BE 相交于点P，求的值．小昊发现，过点A 作AF∥BC，交BE 的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=．23．（11 分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x 轴交于A，B 两点，直线y=x+m 过顶点C 和点B．（1）求m 的值；（2）求函数y= ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：∵|X|=3，|Y|=4 且X＜Y，∴X=3，Y=4；X=﹣3，Y=4，则X+Y=7 或+1，故选：A．2．【解答】解：13 亿=13×108，13×108÷100×1=1.3×107cm=1.3×102km．故选：C．3．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5 个小正方形组成，左视图是由3 个小正方形组成，俯视图是由5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．4．【解答】解：（1）若r=0，x= ，原方程无整数根；（2）当r≠0 时，x1+x2=﹣，x1x2= ；消去r 得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7，即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7，∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7），∴①，解得，∴1×4= ，解得r=﹣；②，解得；同理得：r=﹣，③，解得，r=1，④，解得，r=1．∴使得关于x 的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0 有根且只有整数根的r 值是﹣或1，故选：B．5．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组有唯一整数解，∴0≤a＜1，故选：B．6．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x= ＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=2 时，y=4a+2b+c＜0，当x=1 时，a+b+c=2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选：D．7．【解答】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE=CE：ED=3：5，∵CD=16．CE+ED=CD，∴DE= ，故选：D．8．【解答】解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6 点朝上是随机事件，故本项错误；B．甲、乙两人在相同条件下各射击10 次，他们的成绩平均数相同，方差是S2 甲=0.4，故本项正确；C．“明天降雨的概率为”，表示明天可能降雨，故本项错误；D．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项错误．故选：B．9．【解答】解：∵在菱形ABCD 中，点E 是OA 的中点，AB=5，BD=6，∴AC⊥BD，OB=3∴OA=4，∴OE=2，∴图中阴影部分的面积是：=6﹣π，故选：A．10．【解答】解：作OC⊥AP，如图，则AC= AP= x，在Rt△AOC 中，OA=1，OC= = = ，所以y= OC•AP=x•（0≤x≤2），所以y 与x 的函数关系的图象为A 选项．故选：A．排除法：很显然，并非二次函数，排除B 选项；采用特殊位置法；当P 点与A 点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P 点与B 点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；当AP=x=1 时，此时△APO 为等边三角形，S△PAO= ；排除B、C、D 选项，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】原式=3+1=4．12．【解答】解：∵关于x 的方程x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2+k+3，∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2=2k2+2k﹣4=2（k+）2﹣≥8，故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2 的最小值是8．故答案为：8．13．【解答】解：列表得：绿（红，绿）（黄，绿）（绿，绿）黄（红，黄）（黄，黄）（绿，黄）红（红，红）（黄，红）（绿，红）红黄绿故一共有9 种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是．14．【解答】解：过点P 作PE⊥x 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，如图所示．当y=0 时，有﹣x2+3x=0，解得：x1=0，x2=3，∴点A 的坐标为（3，0）．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+3x，∴顶点P 的坐标为（，）．∵将点P 绕点O 旋转180°后得到点C，∴点C 的坐标为（﹣，﹣），∴PE=CF= ．∴S△PAC=S△PAO+S△AOC= OA•PE+OA•CF=．故答案为：．15．【解答】解：∵AD=BC=4，DF=CD=AB=6，∴AD＜DF，故分两种情况：①如图所示，当FA=FD 时，过F 作GH⊥AD 与G，交BC 于H，则HG⊥BC，DG=AD=2，∴Rt△DFG 中，GF= =4 ，∴FH=6﹣4，∵DG∥PH，∴△DGF∽△PHF，∴= ，即= ，解得PF= ﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=；②如图所示，当AF=AD=4 时，过F 作FH⊥BC 于H，交DA 的延长线于G，则Rt△AFG 中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；Rt△DFG 中，DG2+FG2=DF2，即（AG+4）2+FG2=36；联立两式，解得FG= ，∴FH=6﹣，∵∠G=∠FHP=90°，∠DFG=∠PFH，∴△DFG∽△PFH，∴= ，即= ，解得PF= ﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=，故答案为：或．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：（1﹣）÷= •= •= ，当x=﹣2 时，原式= =2．17．【解答】解：（1）∵在样本中，共有2+4+8+12+14=40 人，∴中位数是第20 和第21 人的平均数，∴男生身高的中位数落在D 组，故答案为：B；（2）在样本中，身高在150≤x＜155 之间的人数共有4+12=16 人，身高人数最多的在C 组，故答案为：16、C；（3）400×+420×（30%+30%+15%）=495（人），故估计身高x＜160 的学生约有495 人．18．【解答】解：过点C 作CD⊥AB 于点D，由题意，得：∠BAC=23°，∠ABC=37°，AC=10，在Rt△ADC 中，AD=ACcos23°=10×0.92=9.2，∴CD=ACsin23°=10×0.39=3.9，在Rt△BCD 中，BD= = =5.2，则AB=AD+BD=9.2+5.2=14.4，答：码头A 与码头B 的距离14.4 海里．19．【解答】解：（1）四边形OEFC 为菱形，理由为：连接OC，交AB 于点D，由折叠的性质得到OD=CD，OC⊥AB，则D 为AB 的中点，即AD=BD，∵AF=BE，∴AD﹣AF=BD﹣BE，即FD=ED，∴四边形OEFC 为平行四边形，∵FD=ED，OD⊥EF，∴OE=OF，则四边形OEFC 为菱形；（2）∵OD=DC= OC=3，∴在Rt△AOD 中，根据勾股定理得：AD= =3 ，要使四边形OEFC 为正方形，必须FD=OD=3，则此时AF=AD﹣FD=3﹣3．20．【解答】解：（1）∵A 点的坐标为（a，6），AB⊥x 轴，∴AB=6，∵cos∠OAB═= ，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，），∵点D 在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y= ；（2）设直线OA 的解析式为：y=bx，∵A（8，6），∴8b=6，b= ，∴直线OA 的解析式为：y= x，则，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE 的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE 的解式为：y= x﹣2；（3）S△OEB= OB•|y E|= ×8×3=12．21．【解答】解：（1）设该企业2013 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013 年处理的餐厨垃圾80 吨，建筑垃圾200 吨；（2）设该企业2014 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共a 元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a 的值随x 的增大而增大，所以当x=60 时，a 值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400 元．22．【解答】解：的值为．提示：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC 可得△APF∽△DPB，即可得到= = ．故答案为：；解决问题：（1）过点A 作AF∥DB，交BE 的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2 得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E 是AC 中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF 和△CEB 中，，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴= = = = ．∴的值为；（2）当CD=2 时，BC=4，AC= 6，∴EC= AC=3，EB= =5，∴EF=BE=5，BF=10．∵= （已证），∴= ，∴BP= BF= ×10=6．故答案为6．23．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0 代入y=x﹣3 得：x=3，所以点B 的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b 中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y= x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC 为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k= ，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3 ，6）；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3 ，设EC 为y=kx﹣3，代入（3 ，0）可得：k= ，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M 的坐标为（3 ，6）或（，﹣2）．。
2018年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷(5月份)
80
85
人数（单位：人）
1
15
15
16
3
则这 50 名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ）
A．16，75
B．80，75
C．75，80
D．16，15
第1页（共7页）
7．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y＝﹣ 的图象 上，则菱形 OABC 的面积为（ ）
边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标．
第6页（共7页）
2018 年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（5 月份）
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．D； 2．D； 3．A； 4．A； 5．C； 6．B； 7．A； 8．A； 9．B； 10．B； 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．14； 12．1.15×1010； 13．随机掷一枚均匀的硬币，正面向上； 14． π+2 ； 15．
线 a 于点 C，若∠1＝65°，则∠2 的度数为（ ）
A．25° 5．（3 分）不等式组
B．35° 的解集为（
C．65° ）
D．115°
A．x≤1
B．x＞﹣2
C．﹣2＜x≤1
D．无解
6．（3 分）小红随机调查了 50 名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
问卷得分（单位：分） 65
70
75
或；
三、解答题（本题共 8 个小题，共 75 分）
16．
； 17．45；30； 18．
； 19．
； 23．
；
； 20．
； 21．
； 22．90；
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2018年中考模拟试题(三)
第 1 页 共 7 页 2018年中考模拟试题（三） 1. -31的相反数是（ ）
A. -31 B. -3 C. 3 D. 31 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ） A. 5x-3x=2 B. 3x·2x=6x C. 5x2+x2=5x4 D. （x3）2=x6 4. 已知⊙O中，弦AB=8，圆心O到AB的距离是3，则⊙O的半径为（ ）
A. 4 B. 5 C. 3 D. 7
5.如图，P是∠β的边OA上一点，且点P的坐标为（3，1），则tanβ等于 （ ）
A. 3 B. 43
C. 33 D. 23 6. 某校八年级开展“光盘行动”宣传活动，各班参加的人数统计结果如下表：
对于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是58 B. 中位数是58 C. 方差是40 D. 众数是60
7. 如图，点A，B在反比例函数y=xk（x>0）的图象上，点A的横坐标是2，AC⊥y轴于
点C，BD⊥x轴于点D，AC，BD相交于点E，S矩形ODEC=31k，那么点B的纵坐标是（ ） A.32 B.23 C.32k D.23k
第7题图 第 2 页 共 7 页
8.用配方法解方程x2-4x-4=0，配方后所得方程为（ ） A. （x-2）2=4 B. （x-2）2=-4 C. （x-2）2=8 D. （x-2）2=-8
9.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG=21BC，S△ABC=24，则图中阴影部分的面积为（ ） A.4 B. 6 C. 8 D. 12
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0；②c<0；③b2－4ac>0；④4a+2b+c<0.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知x+y=3，xy=6，则x2y+xy2的值为 . 12. 分解因式：x4-16= .
2018年河南省南阳市新野县中考数学二模试卷(解析版)
的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA﹣AC 方向运动到点 C 停止，若△BPQ 的面积为 y（cm ） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）
2
A．
B．
C．
D．
10． （3 分）如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC＝60°，点 B 在 y 轴上，OA ＝1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转 2017 次， 点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，…，则 B2017 的坐标为（ ）
积是
．
15． （3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D 是 AB 的中点，点 E 在边 AC 上，将△ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A'处，当 A'E⊥AC 时，A'B＝ ．
第 3 页（共 31 页）
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16． （8 分） 先化简， 再求值： （ 的整数解． 17． （9 分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单 位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图： ﹣ ） ÷ （ ﹣1） ， 其中 a 为不等式组
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19． （9 分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是 停车库坡道入口的设计图，其中 MN 是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分 别为 D，F，坡道 AB 的坡度＝1：3，AD＝9 米，点 C 在 DE 上，CD＝0.5 米，CD 是限 高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米） ．如果进入该车库车辆的高度不能超 ≈1.41，
2024年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷+答案解析
2024年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最大的数是()A. B.0 C. D.22.某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是()A.B.C.D.3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了170万年误差不超过1秒．数据170万用科学记数法表示()A. B. C. D.4.把一张矩形纸条翻折，如图所示，EF是折痕，若，则的度数为()A.B.C.D.5.计算的结果是()A.mB.C.D.6.关于x的一元二次方程的根的情况是()A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关7.为了更好地推进中小学劳动教育的实施，教育部制定了《初中劳动教育课程标准》.某校为了促使学生积极参与家庭劳动，在学期初组织了“家庭劳动比赛”活动，九年级一班有两名女生和一名男生在本次活动中被评为“家庭劳动小能手”，学校邀请其中两名学生在全校学生大会上分享参与家庭劳动的感悟，则该三名学生中被学校邀请到的恰好是两名女生的概率为()A.B. C.D.8.如图，在中，，，点D 在以AB 为直径的半圆上，连接CD 交AB 于点E ，若，则所对的圆心角的度数是()A. B.C.D.9.若二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图1，中，点P 从点C 出发，沿折线匀速运动，连接AP ，设点P 的运动距离为x ，AP 的长为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则当点P 为BC 的中点时，AP 的长为()A. B. C. D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则b 的值可以是______写出一个即可12.若，则______.13.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷25粒.则这批米内夹谷约为______石.14.如图，AB是的切线，B为切点，连接AO交于点C，延长AO交于点D，连接若，且，则BD的长度是______.15.在菱形ABCD中，，，点M是平面内一点，，连接AM，当时，AM的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
河南省南阳市镇平县2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
2019年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题3分,共30分)1．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况3．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≤﹣C．m＜﹣D．m＞﹣4．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5．2015年髙考已经结束，南平市教研室从各校随机抽取1000名考生的数学试卷进行调査分析，这个问题的样本容量是（）A．1000 B．1000名C．1000名学生D．1000名考生的数学试卷6．如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB＝60°，顶点A的坐标为（﹣1，0），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（）C．（1，）D．（﹣1，）7．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（）A．16 B．18 C．20 D．248．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（）A．9π﹣9 B．9π﹣6C．9π﹣18 D．9π﹣12二、填空题（每小题3分,共15分)11．计算﹣6的结果是．12．将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为人．14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题,满分75分)16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3tan30°+1．17．（9分）学校开设以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．跳绳，D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢跳绳活动项目的学生数；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根．19．（9分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为．20．（9分）如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.41，≈1.73）21．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．22．（10分）（1）【问题发现】如图1，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EFC＝90°，点E与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将△CEF绕点C旋转，连接BE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当AB＝AC＝2，△CEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．2019年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5＞0，解得：m＞﹣．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．4．【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此甲获胜的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．5．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：根据样本容量是指样本中个体的数目，所以这个问题的样本容量是1000．故选：A．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．6．【分析】解直角三角形求出OB的长即可解决问题．【解答】解：∵A（﹣1，0），∴OA＝1，在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，OA＝1，∴OB＝OA＝，平移后，OC＝1，CB′＝OB＝，∴B′（1，），故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，坐标平移等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB＝3AE，∴S △AEF ：S △ABC ＝1：9，设S △AEF ＝x ，∵S 四边形BCFE ＝16，∴＝，解得：x ＝2，∴S △ABC ＝18，故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．8．【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，且开口向下，∴x ＝1时，y ＝a +b +c ，即二次函数的最大值为a +b +c ，故①正确；②当x ＝﹣1时，a ﹣b +c ＝0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x ＝1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．9．【分析】根据平行线的性质可得∠EDF ＝∠B ＝60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F ＝30°，然后证得△EDB 是等边三角形，从而求得ED ＝DB ＝2﹣x ，再根据直角三角形的性质求得EF ，最后根据三角形的面积公式求得y 与x 函数关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠C ＝∠ABC ＝60°，∵DE ∥AC ，∴∠EDF ＝∠A ＝60°，∠DEB ＝∠B ＝60°∵EF ⊥DE ，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；∵∠EDB＝∠DEB＝60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED＝DB＝2﹣x，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴EF＝ED＝（2﹣x）．∴y＝ED•EF＝（2﹣x）•（2﹣x），即y＝（x﹣2）2，（x＜2），故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．10．【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积．【解答】解：连接OD．根据折叠的性质，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，∴OB＝OD＝BD，即△OBD是等边三角形，∴∠DBO＝60°，∴∠CBO＝∠DBO＝30°，∵∠AOB＝90°，∴OC＝OB•tan∠CBO＝6×＝2，∴S△BDC＝S△OBC＝×OB×OC＝×6×2＝6，S扇形AOB＝•π×62＝9π，∴整个阴影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC＝9π﹣6﹣6＝9π﹣12．故选：D．【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．二、填空题（每小题3分,共15分)11．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】先确定二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y＝x2+2．故答案为：y＝x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．【分析】先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数×频率，即可得到体重不小于60千克的学生人数．【解答】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5＝0.1、0.03×5＝0.15、0.04×5＝0.2、0.05×5＝0.25，∴后两组的频率之和为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.25＝0.3，∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3＝1500人，故答案为：1500．【点评】本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键．14．【分析】图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC＝90°．【解答】解：如图，连接AD．∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∵∠EPF＝45°，∴∠BAC＝2∠EPF＝90°．∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形AEF＝BC•AD﹣＝×4×2﹣＝4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．15．【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′＝AB＝5，B′E＝BE，根据勾股定理得到BE2＝（3﹣BE）2+12，于是得到BE＝，如图2，根据折叠的性质得到AB′＝AB＝5，求得AB＝BF＝5，根据勾股定理得到CF＝4根据相似三角形的性质列方程得到CE＝12，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′＝AB＝5，B′E＝BE，∴CE＝3﹣BE，∵AD＝3，∴DB′＝4，∴B′C＝1，∵B′E2＝CE2+B′C2，∴BE2＝（3﹣BE）2+12，∴BE＝，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′＝AB＝5，∵CD∥AB，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB＝BF＝5，∴CF＝4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，即＝，∴CE＝12，∴BE＝15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题,满分75分)16．【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【解答】解：÷（﹣）＝÷[﹣]＝÷＝•＝，当x＝3tan30°+1＝3×+1＝+1时，原式＝＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．17．【分析】（1）根据篮球的人数和圆心角的度数即可求出这次被调查的学生数；（2）用该校的学生数乘以喜欢跳绳活动项目的学生所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），答：这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；（2）根据题意得：1200×＝360（人），答：喜欢跳绳活动项目的学生有360人；（3）列表如下：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（1）计算判别式得到△＝（n﹣3）2≥0，然后根据判别式的得到结论；（2）利用△＝0得到n＝3，从而得到方程为x2﹣6x+9＝0，然后利用配方法解方程即可．【解答】（1）证明：△＝（n+3）2﹣4•3n＝（n﹣3）2，∵（n﹣3）2≥0，∴△≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）根据题意得△＝（n﹣3）2＝0，解得n＝3，此时方程为x2﹣6x+9＝0，∴（x﹣3）2＝0，∴x1＝x2＝3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．19．【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝OF，AF＝FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD＝2OF，DE＝2AF＝AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．【解答】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF＝CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC＝30°，OF⊥AC∴∠AOF＝60°∵AO＝DO，∠AOF＝60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF＝FO，且AF＝CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO＝CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD＝2OF，DE＝2AF∵AC＝2AF∴DE＝AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA＝AE＝OD＝2∴OF＝DF＝1，OE＝4∵在Rt△ODE中，DE＝＝2∴S四边形ACDE＝DE×DF＝2×1＝2故答案为：2【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20．【分析】过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．再通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC的长．【解答】解：过点A作AD垂直于CB的延长线于点D．在Rt△ADB中，AB＝5米，∠ABD＝43°，∵sin∠ABD＝，cos∠ABD＝，∴AD＝AB•sin∠ABD＝5×sin43°≈3.41米，BD＝AB•cos∠ABD＝5×cos43°≈3.66米．在Rt△ADC中，∵sin∠ACD＝，AC＝＝6.82米，在Rt△ACD中，AC＝6.82，∠ACD＝30°，∵cos∠ACD＝，CD＝AC•cos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91米．∴BC＝CD﹣BD≈2米．答：新旧货物传送带着地点B、C之间大约相距2米．【点评】本题考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．21．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y＝x，直线AB的解析式为y＝2x﹣12，直线MN的解析式为y＝2x﹣2t，再通过解方程组得N（t， t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN＝•4•t﹣•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q（m， m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当＝时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|＝2|m|；当＝时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|＝|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x＝3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2＝4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直线MN的解析式为y＝2x﹣2t，解方程组得，则N （t ， t ），∴S △AMN ＝S △AOM ﹣S △NOM＝•4•t ﹣•t •t＝﹣t 2+2t＝﹣（t ﹣3）2+3，当t ＝3时，S △AMN 有最大值3，此时M 点坐标为（3，0）；（3）设Q （m ， m 2﹣m ），∵∠OPQ ＝∠ACO ，∴当＝时，△PQO ∽△COA ，即＝，∴PQ ＝2PO ，即|m 2﹣m |＝2|m |，解方程m 2﹣m ＝2m 得m 1＝0（舍去），m 2＝14，此时P 点坐标为（14，0）；解方程m 2﹣m ＝﹣2m 得m 1＝0（舍去），m 2＝﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，0）；∴当＝时，△PQO ∽△CAO ，即＝，∴PQ ＝PO ，即|m 2﹣m |＝|m |，解方程m 2﹣m ＝m 得m 1＝0（舍去），m 2＝8（舍去），解方程m 2﹣m ＝﹣m 得m 1＝0（舍去），m 2＝4，此时P 点坐标为（4，0）；综上所述，P 点坐标为（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．22．【分析】（1）由△AFC 为等腰直角三角形，进而得出AC ＝AF ，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出＝，同理得出＝，夹角相等即可得出△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出EF ＝CF，BF ＝，即可得出BE＝﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）BE＝AF．理由如下：如图1中，∵△AFC是等腰直角三角形，∴AC＝AF∵AB＝AC∴BE＝AB＝AF；（2）BE＝AF，理由如下：如图2中，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝．在Rt△EFC中，∠FEC＝∠FCE＝45°，∠EFC＝90°，∴sin∠FEC＝＝，∴＝，又∵∠FEC＝∠ACB＝45°，∴∠FEC﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE．即∠FCA＝∠ECB．∴△ACF∽△BCE，∴＝＝，∴BE ＝AF ；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，CF ＝EF ＝，在Rt △BCF 中，CF ＝，BC ＝2，根据勾股定理得，BF ＝，∴BE ＝BF ﹣EF ＝﹣，由（2）知，BE ＝AF ，∴AF ＝﹣1，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴sin ∠ABC ＝＝，在Rt △EFC 中，∠FEC ＝∠FCE ＝45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC ＝＝，∴＝，∵∠FCE ＝∠ACB ＝45°，∴∠FCB +∠ACB ＝∠FCB +∠FCE ，∴∠FCA ＝∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴＝＝，∴BE＝AF，由（1）知，CF＝EF＝，在Rt△BCF中，CF＝，BC＝2，根据勾股定理得，BF＝，∴BE＝BF+EF＝+，由（2）知，BE＝AF，∴AF＝+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF∽△BCE．第三问要分情况讨论．23．【分析】（1）由∠ACB＝90°，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，可得A（﹣1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值；（2）由直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y ＝x2﹣2x﹣3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，﹣4）由S四边形EBFD＝S△BEF+S△DEF即可求得；②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），可得m2﹣2m﹣3＝，即可求得点P的坐标，又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），可得n2﹣2n﹣2＝﹣，求得点P的坐标，则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标．【解答】解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴，解得：b＝﹣2，c＝﹣3；（2）如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴直线AB的解析式为：y＝x+1，∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（，）；（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，﹣4）S四边形EBFD＝S△BEF+S△DEF＝××（4﹣）+××（﹣1）＝；②如图：ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3）则有：m2﹣2m﹣3＝，解得：m1＝1+，m2＝1﹣，∴P1（1﹣，），P2（1+，），ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3）则有：n2﹣2n﹣3＝﹣，解得：n1＝，n2＝（与点F重合，舍去），∴P3（，﹣），综上所述：所有点P的坐标：P1（1+，），P2（1﹣，），P3（，﹣）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，四边形与三角形面积问题以及直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．。
河南省南阳市镇平县2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年河南省南阳市镇平县八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜02．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣6米3．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限4．已知直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0 5．如果分式的值为零，那么m的值是（）A．m≠2B．m＝±2C．m＝﹣2D．m＝26．直线y＝﹣x+2和直线y＝x﹣2的交点P的坐标是（）A．P（2，0）B．P（﹣2，0）C．P（0，2）D．P（0，﹣2）7．当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞39．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．10．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A．12B．12C．6D．6二．填空题（共5小题）11．将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为．12．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y＝．13．计算：＝．14．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为．15．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为，点B n的坐标为．三．解答题（共8小题）16．解方程：+＝1．17．已知反比例函数y＝的图象经过A（2，﹣4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？18．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标．19．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．20．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．21．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．2．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣6米【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n＝﹣6．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6．故选：D．3．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：y＝，图象过（﹣3，﹣4），所以k＝12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选：A．4．已知直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过一、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：C．5．如果分式的值为零，那么m的值是（）A．m≠2B．m＝±2C．m＝﹣2D．m＝2【分析】分子为零，但分母不等于零．【解答】解：依题意得：m2﹣4＝0且m﹣2≠0，即m+2＝0，解得m＝﹣2．故选：C．6．直线y＝﹣x+2和直线y＝x﹣2的交点P的坐标是（）A．P（2，0）B．P（﹣2，0）C．P（0，2）D．P（0，﹣2）【分析】联立两条直线的函数解析式，所得方程组的解，即为两条直线的交点坐标．【解答】解：联立两个一次函数的解析式，则有：，解得；因而交点P的坐标是（2，0）．故选：A．7．当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．【解答】解：当a＞0时，y＝ax+1过一、二、三象限，y＝在一、三象限；当a＜0时，y＝ax+1过一、二、四象限，y＝在二、四象限；故选：A．8．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3【分析】先根据函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3＝2m，m＝，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．9．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．【分析】A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝＝1，本选项正确；B、原式＝1××＝，本选项错误；C、原式＝＝﹣，本选项正确；D、原式＝•＝，本选项正确．故选：B．10．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A．12B．12C．6D．6【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5，∴P A＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故选：A．二．填空题（共5小题）11．将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y＝3x+2．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x﹣1+3，即y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．12．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y＝答案不唯一，如y＝﹣等．【分析】根据反比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据反比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的反比例函数即可；答案不唯一，如y＝﹣等．13．计算：＝10．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝9+1＝10．故答案为10．14．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为1．【分析】设A的坐标是：（m，n）．则n＝，即mn＝2，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的坐标是：（m，n）．则n＝，即mn＝2，∵AB＝m，AB边上的高是n．∴S△ABC＝mn＝×2＝1，故答案是：1．15．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为（4，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A4、B n的坐标．【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．三．解答题（共8小题）16．解方程：+＝1．【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x﹣1），解这个方程得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x＝﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x＝﹣3．17．已知反比例函数y＝的图象经过A（2，﹣4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？【分析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值；（2）根据确定的1﹣k的符号判断其所在的象限和增减性．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（2，﹣4），∴1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8；解得：k＝9；（2）∵1﹣k＝﹣8＜0，∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．18．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n＝﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y＝kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+2；（1）把x＝﹣2代入y＝﹣2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n＝﹣2m+2，∵m﹣n＝4，∴m﹣（﹣2m+2）＝4，解得m＝2，n＝﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．19．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x的值，进而得出答案．【解答】解：＝[﹣1]×＝（﹣）×＝×＝﹣，解不等式组得：﹣1≤x＜，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．20．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．21．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．【分析】根据图象和△ABC的面积求出n的值，根据B（2，1），求出反比例函数的解析式，把n代入解析式求出m即可．【解答】解：∵B（2，1），∴BC＝2，∵△ABC的面积为2，∴×2×（n﹣1）＝2，解得：n＝3，∵B（2，1），∴k＝2，反比例函数解析式为：y＝，∴n＝3时，m＝，∴点A的坐标为（，3）．22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x＝3×120＝360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n ＝2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB＝S△COD﹣S△COA﹣S△BOD 进行计算．【解答】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x＝0时，y＝﹣2x+8＝8，则C点坐标为（0，8），当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得x＝4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB＝S△COD﹣S△COA﹣S△BOD＝×4×8﹣×8×1﹣×4×2＝8．。